T.C. ¨ IVERS ˙ ˙ SELC ¸ UK UN ITES I˙ ˙ IMLER ˙ ˙ US ¨ U ¨ FEN BIL I˙ ENSTIT Farklı C ¸ evresel Ko¸sullarda GNSS G¨ ozlemlerindeki ˙ Sinyal Yansıması Etkisinin Incelenmesi Sefa YALVAC ¸ Y¨ uksek Lisans Tezi Harita M¨ uhendisli˘gi Anabilim Dalı Konya, 2010 ¨ OZET Y¨ uksek Lisans Tezi Farklı C ¸ evresel Ko¸sullarda GNSS G¨ ozlemlerindeki Sinyal Yansıması Etkisinin ˙ Incelenmesi Sefa YALVAC ¸ ¨ Sel¸cuk Universitesi Fen Bilimleri Enstit¨ us¨ u Harita M¨ uhendisli˘gi ¨ UN ¨ Danı¸sman: Yrd. Do¸c. Dr. Aydın UST 2010, 57 sayfa ˙ ˘ J¨ uri: Yrd. Do¸c. Dr. Ismail S¸ANLIOGLU ˙ ¨ J¨ uri: Do¸c. Dr. Ihsan OZKAN Sinyal yansıması, GNSS g¨ ozlemlerini etkileyen di˘ ger hata kaynaklarından farklıdır. C ¸u ¨nk¨ u sinyal yansıması, alıcının kuruldu˘gu ¸cevre ile ili¸skili oldu˘ gundan, di˘ ger hata kaynakları gibi do˘ grudan modellenerek ¨ol¸cu ¨lerden ¸cıkarılamaz. En b¨ uy¨ uk karakteristik ¨ozelli˘ gi ardı¸sık g¨ unlerde, y¨ uksek korelasyonla kendini tekrar etmesidir. Sinyal yansımasının kod ¨ ol¸cu ¨leri u ¨zerindeki birka¸c metreye varan bozucu etkisinin, ileri analiz teknikleri kullanılarak tespit edilerek giderilmesi gerekir. Uyarlanabilir s¨ uzge¸cler bir veri grubunda kendini d¨ uzenli olarak tekrar eden sinyalleri g¨ ur¨ ult¨ uden ayrı¸stırma yetene˘ gine sahiptir. En k¨ uc¸u ¨k kareler algoritmasını kullanarak kendini optimize edebilen bu s¨ uzge¸cler yer bilimlerini ilgilendiren pek¸cok uygulamada g¨ uc¸l¨ u bir sayısal ara¸c olarak kullanılmaktadır. Bu ¸calı¸smada GNSS kod ¨ol¸cu ¨lerindeki sinyal yansıması etkisi uyarlanabilir s¨ uzge¸c kullanılarak ¸cıkarılmı¸stır. S¨ uzme i¸sleminden sonra, nokta konum do˘ grulu˘gunda metre seviyesinden desimetre seviyelerine varan ba¸sarı elde edilmi¸stir. ii Anahtar kelimeler: Sinyal yansıması, Uyarlanabilir s¨ uzge¸cler, GNSS, En k¨ uc¸u ¨k kareler, G¨ ur¨ ult¨ u ayrı¸stırma iii ABSTRACT MSc Thesis Investigating the Multipath Effect on GNSS Observations at Different Environmental Conditions Sefa YALVAC ¸ Sel¸cuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Geomatic Engineering ¨ UN ¨ Supervisor: Assist. Prof. Dr. Aydın UST 2010, 57 pages ˙ ˘ Jury: Assist. Prof. Dr. Ismail S¸ANLIOGLU ˙ ¨ Jury: Assoc. Prof. Dr. Ihsan OZKAN Multipath effects on GNSS observations are different from the other GNSS error sources, such as atmospheric delays, clock errors and so on. Unlike other GNSS error sources, it is not possible to remove the multipath effect by modeling because of close relationship between GNSS antenna and reflecting surfaces around the station. Major characteristic of multipath is to repeat itself in consecutive days provided that the GNSS antenna and the surrounding environment remains unchanged. It is necessary to determine the multipath effect of several meters on code measurements using advanced analysis techniques e.g. adaptive filtering. Adaptive filters are capable for decomposing correlated part of data sets. This kinf of filters which optimize itself using Least Mean Square (LMS) algoritm is a powerful tool for the geoscience studies. In this study, multipath effect was filtered out from code measurements using adaptive filter. After the filtering, accuracy of positioning results were reduced several meters to decimeter levels. iv Keywords: Multipath, Adaptive Filters, Cancellation v GNSS, Least mean square, Noise ¨ TES ¸ EKKUR ¨ Oncelikle, hayatta sahip oldu˘ gum her¸seyi bor¸clu oldu˘ gum, sonsuz bilgisinden bana da bir par¸ca sunan Tanrı’ya ¸su ¨kranlarımı sunarım. Bu ¸calı¸smanın ortaya c¸ıkmasında eme˘ gi ve deste˘ gi ile bana yol g¨ osteren, t¨ um sorularımı b¨ uy¨ uk bir ho¸sg¨ or¨ u ile cevaplayan, her ¨ UN’e ¨ konuda ¨ ornek aldı˘ gım danı¸sman hocam Yrd. Do¸c. Dr. Aydın UST te¸sekk¨ urlerimi sunarım. Bu tez ¸calı¸smasının ortaya ¸cıkmasında katkılarını benden esirgemeyen Ar¸s. ¨ ˘ IT’e ˙ G¨ or. Dr. Cemal Ozer YI˙ G ve Dr. Robert Washington KING’e de te¸sekk¨ ur¨ u bir bor¸c bilirim. Ayrıca ya¸santım boyunca maddi ve manevi desteklerini benden esirgemeyen, her a¸samada desteklerini arkamda hissetti˘gim, sevgili aileme de te¸sekk¨ ur¨ u bir bor¸c bilirim. ¨ Son olarak bu tez ¸calı¸smasını destekleyen Sel¸cuk Universitesi BAP koordinat¨orl¨ ug˘u ¨ne te¸sekk¨ urlerimi sunarım. vi ˙ ¸ INDEK ˙ ˙ IC ILER ¨ Ozet ii Abstract iv Te¸sekk¨ ur vi Kısaltma Listesi ix S ¸ ekil Listesi x C ¸ izelge Listesi xi ˙ IS ˙¸ 1 GIR 1 ˙ ˙ I˙ 2 SINYAL YANSIMASI ETKIS 3 2.1 Temel Kavramlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 Sinyal Yansıması ve Sinyal Kesiklikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 ¨ cu ¨ Sinyal Yansımalarının Kod Ol¸ ¨leri Uzerindeki Etkisi . . . . . . . . . . . 7 2.4 ¨ cu ¨ Sinyal Yansımalarının Faz Ol¸ ¨leri Uzerindeki Etkisi . . . . . . . . . . . 8 2.5 ˙ Sinyal Yansıması Etkisinin Izlenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.5.1 Sinyal g¨ ur¨ ult¨ u oranı (SNR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.5.2 Tekrarlanabilirlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.5.3 Uydu y¨ ukseklik a¸cısı (Cut-off Angle) . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Sinyal Yansıması Etkisinin Azaltılması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.6 ˙ IR ˙ SUZGEC ¨ ˙ I˙ 3 UYARLANABIL ¸ TEORIS 16 3.1 Temel Kavramlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2 Wiener S¨ uzge¸cler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2.1 Problemin tanımlanması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Uyarlanabilir S¨ uzge¸c Teorisine Giri¸s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.3.1 Uyarlanabilir s¨ uzgecin yapısı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 FIR S¨ uzge¸c Yapıları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.4.1 20 3.3 3.4 Transversal s¨ uzge¸cler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 3.5 En K¨ uc¸u ¨k Kareler Y¨ontemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.6 ˙ S¨ uzge¸c Katsayılarının Elde Edilmesi ve Istatistiksel Karar . . . . . . . . 22 3.6.1 Ortogonallik esası . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.6.2 Wiener-Hopf e¸sitli˘ gi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.6.3 Do˘grusal transversal s¨ uzge¸cler i¸cin Wiener-Hopf e¸sitli˘ ginin c¸¨oz¨ um¨ u 25 3.6.4 Wiener-Hopf e¸sitli˘ ginin matrislerle ifadesi . . . . . . . . . . . . . 25 3.6.5 Hata ba¸sarım y¨ uzeyi (Error Performance Surface) . . . . . . . . 27 Steepest Descent Y¨ontemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.7.1 . . . . 31 Uyarlanabilir S¨ uzge¸c Uygulamaları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.8.1 Tanımlama (Modelleme) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.8.2 Ters modelleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.8.3 G¨ ur¨ ult¨ u ayrı¸stırma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.7 3.8 Steepest descent algoritmasının kararlılı˘ gının incelenmesi 4 UYGULAMA 4.1 Birinci Veri Grubu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 ˙ Istasyon ara¸stırması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.1.1 4.2 4.3 37 Sinyal Yansıması Etkisinin Uyarlanabilir S¨ uzge¸c Kullanılarak Belirlenmesi 40 4.2.1 Verilerin uyarlanabilir s¨ uzgece uygunlu˘ gunun test edilmesi . . . . 41 4.2.2 S¨ uzge¸c derecesinin ve basamak ¨ol¸cu ¨ parametresinin (µ) se¸cilmesi 42 4.2.3 Analiz i¸sleminin ger¸cekle¸stirilmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2.4 S¨ uzme i¸slemi sonrası veri gruplarının incelenmesi . . . . . . . . . 43 ˙ Ikinci Veri Grubu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.3.1 Verilerin uyarlanabilir s¨ uzgece uygunlu˘ gunun test edilmesi . . . . 48 4.3.2 S¨ uzge¸c derecesinin ve basamak ¨ol¸cu ¨ parametresinin (µ) se¸cilmesi 48 4.3.3 Analiz i¸sleminin ger¸cekle¸stirilmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3.4 S¨ uzme i¸slemi sonrası veri gruplarının incelenmesi . . . . . . . . . 49 ¨ ˙ 5 SONUC ¸ ve ONER ILER 55 Kaynaklar 57 viii ˙ KISALTMA LISTES I˙ CBS CORS DGPS GNSS LOS NGS PPP PRN RTK SNR TEQC Co˘ grafi Bilgi Sistemleri Continuously Operating Reference Stations Differential Global Positioning System Global Navigation Satellite System Line of Sight National Geodetic Survey Precise Point Positioning Pseudo Random Noise Real Time Kinematic Signal to Noise Ratio Translating Editing and Quality Check ix ˙ LISTES ˙ S ¸ EKIL I˙ 2.1 Sinyal yansıması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 Sinyal yansıması etkisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 SNR g¨ ozlemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4 Ardı¸sık g¨ unlere ait sinyal yansıması grafikleri . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.5 Sinyal yansıması etkisinin tekrarlanabilirli˘gi . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.1 Wiener s¨ uzge¸c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2 Transversal s¨ uzge¸c yapısı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 S¨ uzge¸c ¸cıktısının ve kestirim hatasının birbirine g¨ore durumları . . . . . 24 3.4 Hata ba¸sarım y¨ uzeyi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.5 Uyarlanabilir s¨ uzge¸c kullanarak bilinmeyen sistemin tanımlanması . . . 33 3.6 Uyarlanabilir s¨ uzge¸c kullanarak ters modelleme . . . . . . . . . . . . . . 33 3.7 Uyarlanabilir s¨ uzge¸c kullanılarak g¨ ur¨ ult¨ un¨ un ayrı¸stırılması . . . . . . . . 34 4.1 P1 g¨ ozlemleri i¸cin sinyal yansıması etkisi RM S de˘ gerleri . . . . . . . . . 37 4.2 P2 g¨ ozlemleri i¸cin sinyal yansıması etkisi RM S de˘ gerleri . . . . . . . . . 38 4.3 MION istasyonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.4 S¨ uzge¸c tasarımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.5 x y¨on¨ unde analiz i¸slemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.6 y y¨on¨ unde analiz i¸slemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.7 z y¨on¨ unde analiz i¸slemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.8 S¨ uzme i¸sleminden ¨ once (solda) ve sonra (sa˘ gda) x, y ve z y¨on¨ undeki verilerin da˘ gılımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 S¨ uzme i¸sleminden ¨ once (solda) ve sonra (sa˘ gda) x, y ve z y¨on¨ undeki verilerin yo˘ gunlu˘gu (metre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.9 4.10 S¨ uzme i¸sleminden ¨ once ve sonra x y¨on¨ undeki koordinat farkları (metre) 46 4.11 S¨ uzme i¸sleminden ¨ once ve sonra y y¨on¨ undeki koordinat farkları (metre) 46 4.12 S¨ uzme i¸sleminden ¨ once ve sonra z y¨on¨ undeki koordinat farkları (metre) 47 4.13 Etkinin ara¸stırılması i¸cin tesis edilen yerel istasyon . . . . . . . . . . . . 47 4.14 CATI istasyonuna ait verilerin analizi i¸cin tasarlanan s¨ uzge¸c . . . . . . . 50 4.15 x ekseni y¨on¨ undeki sinyal yansıması etkisinin tespit edilmesi . . . . . . . 50 x 4.16 y ekseni y¨on¨ undeki sinyal yansıması etkisinin tespit edilmesi . . . . . . . 51 4.17 z ekseni y¨on¨ undeki sinyal yansıması etkisinin tespit edilmesi . . . . . . . 51 4.18 S¨ uzme i¸sleminden ¨ once (solda) ve sonra (sa˘ gda) x, y ve z y¨on¨ undeki verilerin da˘ gılımı (metre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.19 S¨ uzme i¸sleminden ¨ once (solda) ve sonra (sa˘ gda) x, y ve z y¨on¨ undeki verilerin yo˘ gunlu˘gu (metre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.20 S¨ uzme i¸sleminden ¨ once ve sonra x y¨on¨ undeki koordinat farkları (metre) 53 4.21 S¨ uzme i¸sleminden ¨ once ve sonra y y¨on¨ undeki koordinat farkları (metre) 54 4.22 S¨ uzme i¸sleminden ¨ once ve sonra z y¨on¨ undeki koordinat farkları (metre) 54 xi ˙ ˙ C ¸ IZELGE LISTES I˙ 2.1 Yansıtıcı y¨ uzeyler ve ba˘ gıl yansıtma katsayıları (Lau ve Cross, 2007) . . 4 2.2 MION istasyonuna ait kalite kontrol ¸cıktısı ¨ozeti . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 SNR g¨ ozlemlerinin ¨ ol¸ceklendirilmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4 Y¨ ukseklik a¸cısına g¨ ore sinyal yansıması etkisi . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.1 Verilere ait ortalama de˘ gerleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2 Verilere ait ¸capraz korelasyon de˘ gerleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.3 Basamak ¨ ol¸cu ¨ parametresinin se¸cimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.4 Verilerin istatistiksel de˘ gerlerinin kar¸sıla¸stırılması (metre) . . . . . . . . 44 4.5 Verilere ait ortalama de˘ gerleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.6 Verilere ait ¸capraz korelasyon de˘ gerleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.7 Basamak ¨ ol¸cu ¨ parametresinin se¸cimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.8 Verilere ait bazı istatistiksel de˘ gerler (metre) . . . . . . . . . . . . . . . 52 xii ˙ IS ˙¸ 1. GIR GNSS sinyali yakla¸sık 20200 km’lik yol katederek, yery¨ uz¨ unde kurulu bir alıcıya ula¸sır. Yolculuk boyunca farklı atmosferik ortamların kırıcılık etkisi altında ilerleyen sinyal, yery¨ uz¨ une ula¸stı˘ gında alıcının bulundu˘ gu ortamdaki yansıtıcı y¨ uzeylerden de etkilenir. Bu durum, uydularla konum belirleme sisteminin temelini olu¸sturan uydualıcı anteni arasındaki mesafe belirleme i¸slemi u ¨zerinde olumsuz sonu¸clar do˘ gurur. GNSS g¨ ozlemlerine etki eden b¨ oylesi sorunlar hata kaynakları ba¸slı˘ gı altında incelenir. Sinyal yansıması etkisi (multipath effect) haricindeki t¨ um hata kaynakları, GNSS g¨ozlemleri kullanılarak kestirilmeye ve analiz adımında ¨ol¸cu ¨lere d¨ uzeltme getirmek suretiyle etkileri en aza indirilmeye ¸calı¸sılır. Sinyal yansıması uydulardan yayınlanan sinyalin, alıcı anteni c¸evresinde bulunan do˘ gal ya da yapay y¨ uzeylerden yansıdıktan sonra ve alıcıya do˘ grudan gelen sinyallerle karı¸sarak alıcıda kaydedilmesi durumu olarak ¨ozetlenebilir. Tanımdan da anla¸sılaca˘ gı u ¨zere sinyal yansıması, antenin konumlandı˘gı yakın ¸cevreyle ili¸skili oldu˘ gundan, her istasyon i¸cin farklı de˘ gerlerdedir. Bu nedenle etkinin b¨ uy¨ ukl¨ ug˘u ¨ genel bir matematiksel model kullanılarak kestirilemez. Sadece ileri analiz tekniklerinden yola c¸ıkılarak istasyon bazlı sonu¸clara ula¸smak m¨ umk¨ und¨ ur. Faz ¨ol¸cu ¨leri i¸cin birka¸c santimetre, kod ¨ol¸cu ¨leri i¸cin ise onlarca metre seviyelerinde kendini g¨osteren bu etki, jeodezide GNSS g¨ozlemlerinden beklenen nokta konum do˘ grulu˘gunu tehdit etmektedir (Teunissen ve Kleusberg, 1998). ¨ Ozellikle hassas konum belirleme (Precise Point Positioning) c¸alı¸smaları i¸cin b¨ uy¨ uk ¨onem arz eden, sinyal yansıması etkisi ile ilgili ¸calı¸smaları u ¨c¸ ana ba¸slık altında sınıflandırmak m¨ umk¨ und¨ ur. Bunlar; sinyal yansımasına maruz kalan ¨ol¸cu ¨lerin, antene geli¸s y¨on¨ une g¨ ore alıcı tarafından reddedilmesini ama¸clayan anten tasarımı c¸alı¸smaları (Tranquilla vd., 1994; Fillippov vd., 1998), sinyal analizi ve dalgacık analizi gibi sayısal s¨ uzge¸cler kullanarak, etkinin tespit edilmesini ama¸clayan c¸alı¸smalar (Souza ve Monico, 2004; Liu vd., 2010) ve GNSS alıcısı b¨ unyesinde u ¨retilen referans sinyal ile uydudan gelen sinyal arasındaki korelasyon durumununa g¨ore sinyali kayıt altına alan ya da redden algoritma (MEDLL) olu¸sturma ¸calı¸smaları (Nee vd., 2004) bi¸ciminde ¨ozetlenebilir. Bunlardan anten tasarımı ¸calı¸smaları donanıma ba˘ gımlı oldu˘ gundan y¨ uksek maliyet gerektirmektedir. Algoritma ¸calı¸smalarında ise, y¨ uksek programlama ve alıcıya ait donanım bilgilerine gereksinim vardır. Burada sinyal analiz c¸alı¸smaları 1 ara¸stırmacıların kolayca ula¸sıp uygulayaca˘gı ve ¸ce¸sitli algoritmalar ile geli¸stirebilece˘gi analiz teknikleri olarak bir adım ¨one ¸cıkmaktadır. Sinyal yansıması etkisini d¨ u¸su ¨k seviyelere indirgemeyi ama¸clayan sinyal analiz ¸calı¸smalarında genellikle etkinin kendisini tekrar etmesinden yararlanılır. Ardı¸sık g¨ unlerde ¸cok belirgin olan bu tekrarlama, uyarlanabilir s¨ uzge¸cler kullanılarak tespit edilebilmektedir. Sinyal yansıması etkisinin tekrar etme davranı¸sı kod ve faz ¨ol¸cu ¨leri i¸cin benzer ¨ ozelliktedir. Sinyal yansımasının faz ¨ol¸cu ¨leri u ¨zerindeki etkisine literat¨ urde daha fazla rastlanmaktadır (Ge vd., 2000; Liu vd., 2010). Ancak kod ¨ol¸cu ¨leri u ¨zerindeki etkisini inceleyen ¸calı¸smalar olduk¸ca yenidir. Bu ¸calı¸smada, sinyal yansıması etkisinin kod g¨ozlemleri u ¨zerindeki etkisi incelenmi¸stir. Ardı¸sık g¨ unlerde, uydu geometrisi ve ¸cevresel ko¸sullarda de˘ gi¸siklik yapılmaksızın toplanan kod g¨ ozlemleri yardımıyla nokta koordinatları hesaplatılmı¸stır. Hesaplanan bu koordinatlar uyarlanabilir s¨ uzge¸c yardımıyla analiz edilerek etkinin tespit edilmesi ama¸clanmaktadır. 2 ˙ ˙ I˙ 2. SINYAL YANSIMASI ETKIS 2.1 Temel Kavramlar GNSS alıcıları ile birlikte kullanılan antenler, her y¨onden gelebilen uydu sinyallerini e¸s zamanlı olarak alabilme o¨zelli˘gine sahiptir. Uydulardan alıcıya do˘ grudan gelen sinyaller dı¸sında, kaydedilen uydu sinyalleri arasına sinyal yansımalarının da karı¸sması s¨ oz konusudur (S ¸ ekil 2.1). Antenin kuruldu˘gu ortamdaki do˘ gal ve yapay yansıtıcı y¨ uzeylerin yo˘ gunlu˘gu ve uydu y¨ ukseklik a¸cıları, sinyal yansıması u ¨zerinde do˘ grudan etkilidir. Uydulardan yayınlanan sinyallerin herhangi bir noktadaki alıcı antenine, olması gerekenden daha fazla yol izleyerek ve esas sinyalle karı¸sarak ula¸smasına sinyal yansıması (multipath) denir. Yukardaki durum uydu ve alıcı anteninin her ikisi i¸cin de s¨oz konusudur. Ba¸ska bir deyi¸sle sinyal yansımalarını, uyduların neden oldu˘ gu yansımalar (satellite multipath) ve alıcı anteni ¸cevresindeki yansıtıcı y¨ uzeylerin neden oldu˘ gu yansımalar (antenna multipath) olmak u ¨zere ikiye ayırmak m¨ umk¨ und¨ ur. Bunlardan uyduların neden oldu˘ gu etki, ¨ ozellikle kısa ve orta uzunluklu bazlarda (100-200 km), bazın her iki ucundaki anten i¸cin de aynı b¨ uy¨ ukl¨ ug˘e sahip olaca˘gından g¨oreli konum belirleme y¨ontemi kullanılarak b¨ uy¨ uk ¨ ol¸cu ¨de ortadan kaldırılabilir (Young vd., 1989). Bu nedenle uydu kaynaklı sinyal yansımaları g¨oz ardı edilebilir. Buradan itibaren sinyal yansıması terimi ile alıcı anteni ¸cevresindeki yansıtıcı y¨ uzeylerin neden oldu˘ gu sinyal yansımaları anla¸sılacaktır. GNSS uydusu Yan sıya ns iny al ( AR ) Da˘ gılma kt re Di ) AD l( ya sin △t Engel (yansıtıcı y¨ uzey) S¸ekil 2.1: Sinyal yansıması 3 C ¸ izelge 2.1: Yansıtıcı y¨ uzeyler ve ba˘ gıl yansıtma katsayıları (Lau ve Cross, 2007) Yansıtıcı y¨ uzey Bakır Su Tahta Cam Yery¨ uz¨ u Mika Ba˘gıl yansıtma katsayısı 1 80 2-4 10 14 6 Sinyal yansıması yerel karaktere sahip bir etki olup, alıcı c¸evresinde bulunan yansıtıcı y¨ uzeylerin yo˘ gunlu˘guyla ili¸skilidir. S¸ekil 2.1’de g¨or¨ uld¨ ug˘u ¨ u ¨zere alıcı uydudan yayınlanan sinyali do˘ grudan (LOS) aldı˘ gı gibi yansıyarak gelen sinyali de kaydetmektedir. Bu durumda yansıyan sinyal, do˘ grudan gelen sinyale g¨ore alıcıya gecikmi¸s olarak ula¸sacaktır. Sinyal gecikmesi sinyal yolculuk s¨ uresinin ¨ol¸cu ¨m¨ une dayanan, uydu alıcı arasındaki mesafe belirleme i¸slemlerini olumsuz y¨onde etkileyecektir. Gecikme 1.5 chip uzunlu˘gundan b¨ uy¨ ukse ¸cok ¨onemli de˘ gildir. C ¸u ¨nk¨ u uydudan gelen sinyal ile alıcı tarafından u ¨retilen referans sinyal korelasyonsuz olaca˘gından, yansıyarak gelen sinyal kayıt altına alınmayacaktır. Ancak gecikmenin 1.5 chip uzunlu˘gundan kısa olması durumunda, iki sinyal arasında korelasyon sa˘ glanabildi˘ginden yansıyan sinyal do˘ grudan alıcıya gelen sinyalle karı¸sarak kayıt altına alınır. Yukarıda bahsedilen gecikmeler sinyal analiz teknikleri kullanılarak rahatlıkla izlenebilir. Bu teknikleri kullanarak, sinyal yansıması etkisinden kaynaklanan ba˘ gıl gecikmelerin 0.1 chip uzunlu˘gundan daha fazla oldu˘ gu durumlarda dahi etki izlenerek, gerekli analiz i¸slemleri yapılabilmektedir (Liu vd., 2010). Binalar, su y¨ uzeyleri, yery¨ uz¨ u, ara¸clar ve bina ¸catıları sinyal yansımasına neden olabilecek yansıtıcı objelerdir. C ¸ izelge 2.1’de bazı yansıtıcı y¨ uzeylerin ba˘ gıl yansıtma katsayıları verilmi¸stir. Sinyal yansıması etkisine bakılarak yerel yansıtıcının niteli˘ gi belirlenebilir. Sinyalin yansıma durumu yansıtıcının ¨ozelliklerine ve konumuna g¨ore de˘ gi¸siklik g¨ osterece˘ ginden yerel yansıtıcıyı tanımlamak m¨ umk¨ un olabilir. Sinyal yansıması faz ve kod g¨ozlemlerinin her ikisinde de bozucu etkiye sahiptir. Sin¨ uzoidal bir davranı¸s g¨ osteren bu etkinin b¨ uy¨ ukl¨ ug˘u ¨ uydu-alıcı geometrisine ve zamana g¨ ore de˘ gi¸siklik g¨ osterir. Sinyalin dalga boyuyla do˘ gru orantılı olarak de˘ gi¸sen 4 bu bozulma, teorik olarak, P -Kod ¨ol¸cu ¨leri i¸cin 15 metre, C/A kod ¨ol¸cu ¨leri i¸cin 150 metredir. Faz ¨ ol¸cu ¨leri i¸cin etkinin alabilece˘ gi en b¨ uy¨ uk de˘ ger ise c¸eyrek dalga boyu (λ/4 ≈ 4.8 cm) kadardır (Teunissen ve Kleusberg, 1998). Ancak uygulamada bu kadar b¨ uy¨ uk de˘ gerler ile kar¸sıla¸sılmamaktadır. Kod ¨ol¸cu ¨leri i¸cin g¨ ozlenebilen en b¨ uy¨ uk sinyal yansıması hatası de˘geri 10-20 m iken, faz ¨ol¸cu ¨leri i¸cin birka¸c santimetre seviyelerindedir (Teunissen ve Kleusberg, 1998). Jeodezide GNSS g¨ ozlemlerinden beklenen do˘ gruluk, yatayda bir ka¸c milimetre iken, d¨ u¸seyde 1 cm dolaylarındadır. Yukarıda s¨ oz edilen de˘ gerler g¨oz o¨n¨ unde bulunduruldu˘gunda, sinyal yansıması etkisinin belirlenerek ¨ol¸cu ¨lerden ¸cıkarılmasının zorunlu hale geldi˘ gi g¨or¨ ulmektedir. 2.2 Sinyal Yansıması ve Sinyal Kesiklikleri Etkinin yo˘ gun olarak g¨ ozlendi˘ gi ortamlarda, alıcı i¸cerisinde u ¨retilen referans kod ile uydudan yayınlanan sinyal arasında korelasyon sa˘ glanamadı˘gında belirli bir e¸sik de˘ ger g¨ oz ¨ on¨ une alınarak ¨ ol¸cu ¨ sinyali reddedilebilir. Bu ve benzer nedenlerle g¨ozlenen kesikliklere sinyal kesikli˘gi adı verilir. GNSS verilerinin de˘ gerlendirilmesinden ¨once, sinyal yansımasından kaynaklanan sinyal kesiklikleri TEQC gibi kalite kontrol yazılımlarıyla belirlenebilir (Estey ve Meertens, 1999). C ¸ izelge 2.2’de Amerika NGS (National Geodetic Survey) CORS istasyonlarından, sinyal yansıması etkisinin yo˘ gun olarak g¨ozlendi˘ gi MION istasyonda 2010 yılının 150. g¨ un¨ une ait sinyal kesikliklerini de g¨osteren TEQC kalite kontrol c¸ıktısından bir ¨ozet verilmektedir. C ¸ izelge 2.2’de g¨ osterilen kalite kontrol ¸cıktılarında birinci s¨ utun uydu PRN numarasını (SV), ikinci s¨ utun uydudan yapılan g¨ozlem sayısını (obs>5), u ¨c¸u ¨nc¨ u, d¨ ord¨ unc¨ u, be¸sinci ve altıncı s¨ utun, sırasıyla ¸ce¸sitli nedenlerle silinen g¨ozlem sayısını (del), uydunun y¨ ukseklik a¸cısını (elev), sinyal yansıması etkisinin karesel ortalama hatasını (M P1 , M P2 RMS) ve sinyal kesikli˘gi sayısını g¨ostermektedir. Son 4 satır ise sırasıyla g¨ozlem s¨ uresi boyunca, sinyal yansıması hatasına ili¸skin ortalama RMS de˘ gerini (mean M P2 RMS), ortalama uydu y¨ uksekli˘gini, toplam g¨ozlem sayısını, ve toplam sinyal kesikli˘gi sayısını g¨ ostermektedir. TEQC analiz sonu¸clarına g¨ore, P1 kod ¨ol¸cu ¨lerine ait sinyal yansıması hatası de˘ geri 1.473 m iken P2 kod ¨ol¸cu ¨lerinde bu de˘ ger 2.124 m’dir. Sinyal 5 C ¸ izelge 2.2: MION istasyonuna ait kalite kontrol c¸ıktısı ¨ozeti MP1 SV G02 G03 G04 G05 G06 G07 G08 G10 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19 G20 G21 G22 G23 G24 G26 G27 G28 G29 G30 G32 G31 RMS summary (per SV): obs> 5 798 807 736 710 822 717 756 697 777 923 831 752 804 656 810 769 747 861 692 771 813 695 674 889 767 844 890 877 791 # del <elev> 1 46.97 22 33.60 14 48.62 0 47.89 10 31.36 1 47.38 36 41.78 32 44.32 33 33.57 4 29.02 39 35.84 3 48.46 9 36.58 15 48.40 1 46.31 3 49.05 1 37.07 13 29.02 11 47.03 7 48.11 23 38.47 3 46.80 7 48.60 13 29.82 8 48.78 1 33.62 9 28.44 24 32.49 1 46.39 mean MP1 rms total mean elevation # MP1 obs > 5 # qc MP1 slips < 25 MP2 slips MP1 rms [m] < 25 0.542101 10 2.601735 15 0.751644 12 0.398041 9 2.079123 31 2.722758 5 0.501641 35 0.616585 25 2.686168 22 1.281792 32 0.835230 40 1.204805 6 2.125194 27 0.738847 15 1.597482 4 0.739904 10 1.944494 23 0.671778 39 0.904896 16 2.161425 11 2.462786 14 1.895998 9 0.633891 17 1.776069 14 0.623163 17 2.800645 20 1.669933 23 2.366820 17 0.741054 15 : 1.473440 m : 40.32 degrees : 22332 : 533 RMS summary (per SV): SV obs> 5 G02 798 G03 807 G04 736 G05 710 G06 822 G07 717 G08 756 G10 697 G11 777 G12 923 G13 831 G14 752 G15 804 G16 656 G17 810 G18 769 G19 747 G20 861 G21 692 G22 771 G23 813 G24 695 G26 674 G27 889 G28 767 G29 844 G30 890 G32 877 G31 791 # del <elev> MP2 rms [m] 1 46.97 0.784136 22 33.60 3.412414 14 48.62 1.027284 0 47.89 0.552661 10 31.36 2.676224 1 47.38 3.621490 36 41.78 1.357732 32 44.32 0.782922 33 33.57 2.294632 4 29.02 1.761778 39 35.84 3.080766 3 48.46 1.659407 9 36.58 3.281050 15 48.40 0.862145 1 46.31 1.825155 3 49.05 1.062466 1 37.07 3.204136 13 29.02 1.384052 11 47.03 0.996880 7 48.11 3.138844 23 38.47 3.632112 3 46.80 3.342713 7 48.60 0.502051 13 29.82 1.679370 8 48.78 3.011141 1 33.62 4.119127 9 28.44 1.194839 24 32.49 3.621922 1 46.39 0.936257 mean MP2 rms total mean elevation # MP2 obs > 5 # qc MP2 slips < 25 6 : 2.123939 m : 40.32 degrees : 22332 : 579 slips < 25 10 30 10 8 46 10 32 25 35 34 30 6 19 17 13 8 4 35 25 17 17 13 17 26 11 15 36 14 16 6 Sinyal yansimasi etkisi (m) 5 4 3 2 1 0 −1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Epok S ¸ ekil 2.2: Sinyal yansıması etkisi yansıması etkisinin, dalgaboyuyla ili¸skili oldu˘ gu sonu¸clardan da anla¸sılmaktadır. P1 kod ¨ ol¸cu ¨lerinde 533 epokta sinyal kesikli˘gi g¨ozlenirken, P2 kod ¨ol¸cu ¨lerinde bu de˘ ger 579’dur. Normal ko¸sullarda, GNSS g¨ozlemleri i¸cin uygun bir noktanın se¸cilmesi ¨ durumunda bulunan sinyal yansıması etkileri anlamlı ¨ol¸cu ¨de d¨ u¸su ¨r¨ ulebilir. Orne˘ gin ¸cevredeki yansıtıcı y¨ uzey yo˘ gunlu˘gunun d¨ u¸su ¨k seviyede oldu˘ gu bilinen CUMR (Konya) istasyonunda sinyal yansıması etkisi ∼ = 0.20 m seviyelerindedir ve bu istasyonda tespit edilen sinyal kesikli˘gi sayısı ise sadece ikidir. 2.3 ¨ cu ¨ Sinyal Yansımalarının Kod Ol¸ ¨leri Uzerindeki Etkisi Bir ¨ onceki b¨ ol¨ umde de bahsedildi˘gi gibi, sinyal yansıması etkisi faz g¨ozlemleri i¸cin 12 cm seviyelerinde iken, kod ¨ol¸cu ¨leri i¸cin alıcı ¸cevresindeki yerel yansıtıcı y¨ uzeylerin yo˘gunlu˘guna ve uydu y¨ ukseklik a¸cısına ba˘ glı olarak, onlarca metre seviyelerine kadar ¸cıkabilmektedir. Kod g¨ ozlemleri u ¨zerinde sinyal yansımasının nasıl bir etkiye sahip oldu˘ gu S¸ekil 2.2’de verilen grafikten anla¸sılabilir. Etkinin kod g¨ozlemlerini sin¨ uzoidal dalgalanmalar ¸seklinde bozdu˘ gu g¨ or¨ ulmektedir. Etkinin, kod g¨ozlemlerini bu kadar y¨ uksek de˘ gerlerle bozması, izlenebilirdi˘gini de kolayla¸stırmaktadır. Kod ¨ ol¸cu ¨leri i¸cin sinyal yansıması etkisinin matematiksel de˘ geri, o epokta g¨ozlenen faz ve kod g¨ ozlemlerinin do˘ grusal kombinasyonu yardımıyla hesaplanmaktadır. P1 ve P2 kod ¨ ol¸cu ¨leri i¸cin bu etki, 2 M P1 = P1 − 1 + α−1 7 φ1 + 2 α−1 φ2 (2.1) 2α M P2 = P2 − 1 + α−1 φ1 + 2α − 1 φ2 α−1 (2.2) e¸sitlikleriyle ifade edilebilir (Estey ve Meertens, 1999). Burada M P1 ve M P2 sırasıyla P1 ve P2 kod g¨ ozlemleri i¸cin sinyal yansıması hatasıdır (metre biriminde). φ1 ve φ2 ise L1 ve L2 g¨ ozlemleri i¸cin faz g¨ozlemlerini (dalga boyu biriminde) ifade etmektedir. α ise f1 ve f2 frekansları oranının karesini g¨ostermektedir: α= f12 11858 = 7200 f22 (2.3) (2.3), (2.1) ve (2.2) e¸sitliklerinde yerine yazıldı˘ gında, P1 − 9529 2329 φ1 + 7200 2329 φ2 + K1 (2.4) M P 2 ≡ P2 − 11858 2329 φ1 + 9529 2329 φ2 + K2 (2.5) MP1 ≡ halini alacaktır. ur¨ ult¨ uy¨ u g¨ostermektedir. Burada K1 ve K2 termal g¨ Ayrıca bu e¸sitlikler, kod g¨ ozlemlerinin sinyal yansımasından hangi yo˘gunlukta etkilendi˘ gi hakkında genel bir bilgi vermektedir. Bundan dolayı form¨ ullerde e¸sitlik yerine denklik kullanmak daha yerinde bir tercih olacaktır. Bu matematiksel ifadeler hakkında daha fazla bilgi i¸cin Estey ve Meertens’e (1999) bakılabilir. 2.4 ¨ cu ¨ Sinyal Yansımalarının Faz Ol¸ ¨leri Uzerindeki Etkisi Sinyal yansıması, faz g¨ ozlemleri kullanılarak hesaplanan uydu-alıcı anteni arasındaki mesafeyi birka¸c santimetrelik genli˘ ge sahip peryodik salınımlar ¸seklinde bozarlar. Ayrıca yansıyan sinyal, do˘ grudan alıcıya gelen sinyale g¨ ore gecikmeye u˘ grayaca˘gından, bu s¨ ure boyunca (△t) alıcı izleme lupu fazladan hareket edecektir. Bu durum faz kayıklı˘ gına neden olur. Sinyal yansımasının faz g¨ ozlemleri i¸cin ¸cok k¨ uc¸u ¨k de˘ gerler almasından dolayı, akademik GNSS analiz programları bu etkiyi kalıntı hataları sınıfı i¸cinde de˘ gerlendirmektedir. Kalıntı hatalarının dengeleme sonrası kestirilmesiyle etki, ¨ol¸cu ¨lere d¨ uzeltme getirilerek ortadan kaldırılmı¸s olur. Ayrıca faz ¨ol¸cu ¨leri i¸cin s¨ oz edilen birka¸c santimetrelik etki, jeodezik ama¸clı uzun s¨ ureli oturumlarda toplanan binlerce epok ve a˘gın b¨ ut¨ un¨ u g¨ oz ¨on¨ une alındı˘ gında milimetre seviyelerine kadar gerileyecektir. 8 Faz g¨ ozlemleri i¸cin sinyal yansıması etkisi, AD = A cos φD (2.6) AR = αA cos(φD + φ) (2.7) e¸sitlikleriyle tanımlı iki fonksiyon de˘ geri yardımıyla ifade edilir (Teunissen ve Kleusberg, 1998). Burada, AD do˘ grudan alıcıya gelen sinyalin b¨ uy¨ ukl¨ ug˘u ¨n¨ u AR yansıdıktan sonra alıcıya gelen sinyalin b¨ uy¨ ukl¨ ug˘u ¨n¨ u α g¨ uc¸ yitirim fakt¨ or¨ un¨ u (0 ≤ α ≤ 1, α = 0 yansıma yok, α = 1 yansıyan sinyalin g¨ uc¨ un¨ un do˘ grudan alıcıya gelen sinyalin g¨ uc¨ u ile aynı olması durumunu) φD do˘ grudan alıcıya gelen sinyal fazını φ do˘ grudan alıcıya gelen sinyale g¨ore olu¸san faz kayıklı˘gını g¨ostermektedir. S¸ekil 2.1’de g¨ or¨ uld¨ ug˘u ¨u ¨zere, yansıyan sinyal vekt¨or¨ u, di˘ ger iki vekt¨or¨ un skaler toplamı alınarak bulunabilir. Alıcıya do˘ grudan ve yansıdıktan sonra gelen sinyallerin skaler toplamı, AP = AD + AR AP = A cos φD + αA cos(φD + φ) AP = βA cos(φD + φ) (2.8) ¸seklinde ifade edilir: Burada β yansıyan sinyalin genli˘ gi olup a¸sa˘ gıdaki gibi ifade edilir: β= p 1 + α2 + 2α cos φ (2.9) Sonu¸c olarak AD ve AR vekt¨orlerinin skaler toplamı ile ifade edilen sinyal yansıması etkisi, θ = arctan sin φ −1 α + cos φ (2.10) e¸sitli˘ giyle g¨ osterilir. (2.10) e¸sitli˘ ginden g¨or¨ uld¨ ug˘u ¨u ¨zere, ta¸sıyıcı dalga faz ¨ol¸cmeleri i¸cin sinyal yansıması etkisi g¨ uc¸ yitirim fakt¨ or¨ une (α) ve faz kayıklı˘ gına ba˘ glıdır. GNSS g¨ ozlemlerinde sinyal yansıması etkisini belirlemek i¸cin ardı¸sık g¨ unlerde g¨ozlenen 9 C ¸ izelge 2.3: SNR g¨ozlemlerinin ¨ol¸ceklendirilmesi 25dBHz -> 1; 26-27dBHz -> 2; 28-31dBHz -> 3 32-35dBHz -> 4; 36-38dBHz -> 5; 39-41dBHz -> 6 42-44dBHz -> 7; 45-48dBHz -> 8; >=49dBHz -> 9 faz ¨ ol¸cu ¨lerine ait ikili farkların kar¸sıla¸stırılması yoluna gidilebilir. Ancak ikili fark g¨ozlemlerinde iyonosferik etki bulunaca˘gından sinyal yansıması etkisini ortaya c¸ıkarmak i¸cin kısa bazlardaki ikili fark g¨ozlemleri kullanılmalıdır (Kahveci, 2000; Liu vd., 2010). 2.5 2.5.1 ˙ Sinyal Yansıması Etkisinin Izlenmesi Sinyal g¨ ur¨ ult¨ u oranı (SNR) Sinyal yansıması etkisinin tanımından da kolayca anla¸sılaca˘ gı u ¨zere, etkinin olu¸sması i¸cin, uydudan yayınlanan sinyalin alıcıya gelmeden ¨once do˘ gal ya da yapay bir yansıtıcı y¨ uzeylerden yansıması gerekmektedir. Sinyal, yansıtıcı y¨ uzeye c¸arptı˘ gında sinyal g¨ uc¨ u zayıflar. Yani, herhangi bir y¨ uzeyden yansıyan sinyalin SNR (Signal to Noise Ratio) de˘ geri, yansımaya maruz kalmadan do˘ grudan alıcıya gelen (LOS) sinyale g¨ore daha zayıftır. Bu durumda, SNR g¨ozlemleri ile sinyal yansıması etkisinin aldı˘ gı de˘ ger ters orantılı olur. Ba¸ska bir ifadeyle, sinyal yansıması etkisinin yo˘gun oldu˘ gu bir ortamda, SNR g¨ ozlemleri d¨ u¸su ¨k de˘ gerler alır. SNR g¨ ozlemleri, RINEX g¨ ozlem veri dosyasında L1 ve L2 ta¸sıyıcı faz g¨ozlemleri i¸cin S1 , S2 adı altında kayıt edilir. GNSS alıcıları genellikle varsayılan ayarları ile S1 ve S2 g¨ ozlemlerini kaydetmezler. Bunun temel nedeni SNR ¨ol¸cu ¨lerinin konum (uydu-alıcı arasındaki mesafe) belirleme i¸slemleri i¸cin kullanılmamasından dolayı, ¸co˘gu kullanıcı i¸cin sadece ek bilgi olu¸sturmasıdır. S1 ve S2 g¨ozlemlemleri yerine, L1 ve L2 g¨ ozlemlerinin son haneleri, o sinyalin g¨ uc¨ un¨ u g¨ostermek u ¨zere 1 ile 9 arasında ¨ ol¸ceklendirilmi¸stir. Bu ¨ol¸ceklendirme genel anlamda DbHz birimindeki S1 ve S2 g¨ ozlemlerinin 6 ile b¨ olm¨ uyle elde edilen tam sayı kısmıdır. C ¸ izelge 2.3’de bu ¨ol¸ceklendirmeye ait RINEX ba¸slık dosyasından bir kesit bulunmaktadır. C ¸ izelge 2.3’de verilen SNR ¨ ol¸cek de˘ gerleri i¸cin ¸sunlar s¨ oylenebilir: 1: olabilecek en d¨ u¸su ¨k sinyal g¨ uc¨ u, 10 60 SNR (DbHz) 50 40 30 20 4700 5700 6700 7700 EPOK (10 sn) S¸ekil 2.3: SNR g¨ozlemleri 5: iyi sinyal i¸cin kabul edilen e¸sik de˘ geri, 9: olabilecek en iyi sinyal g¨ uc¨ u, 0: bilinmeyen durum, Ancak bu ¨ ol¸ceklendirme olduk¸ca kabadır ve sinyal yansıması etkisinin ara¸stırılması i¸cin yeterli g¨ or¨ ulmez. Daha detaylı bir analiz desibel Hertz (DbHz) ¨ol¸ce˘ginde g¨osterilen S1 ve S2 g¨ ozlemleri kullanılarak ger¸cekle¸stirilir. S¸ekil 2.3 SNR ¨ ol¸cu ¨lerinin davranı¸sını g¨ostermektedir. SNR ¨ol¸cu ¨lerinin davranı¸sının sinyal yansıması etkisinin davranı¸sına benzedi˘ gini s¨ oylemek m¨ umk¨ und¨ ur. SNR ¨ol¸cu ¨leri tıpkı sinyal yansıması etkisinde kalan di˘ ger ¨ol¸cu ¨ler gibi sin¨ uzoidal salınımlar yapmaktadır. Ayrıca d¨ u¸su ¨k uydu y¨ ukseklik a¸cısı altında toplanan SNR ¨ol¸cu ¨lerinin 40 DbHz seviyesinin altına kadar gerileyerek zayfladı˘gı da a¸cık¸ca g¨or¨ ulmektedir. SNR g¨ozlemleri sinyal yansıması etkisinin izlenmesinde yaygın olarak kullanılır. Ayrıca (2.10)’da ge¸cen g¨ uc¸ yitirim fakt¨ or¨ u (α), SNR g¨ozlemlerinin sıfır ile bir aralı˘ gında ¨ol¸ceklendirilmesiyle elde edilebilmektedir. 2.5.2 Tekrarlanabilirlik Sinyal yansımasını ortaya ¸cıkaran en belirgin ¨ozellik bu etkinin tekrarlanabilir olmasıdır. Sinyal yansıması uydu aynı y¨or¨ unge ve aynı y¨ ukseklik a¸cısında iken aynı etkiyi g¨ostermektedir. E˘ ger anten aynı nokta u ¨zerinde hi¸c oynatılmadan birka¸c g¨ un sabit olarak tutulursa, s¨ oz konusu etki g¨ unl¨ uk yakla¸sık 4 dakikalık bir de˘ gi¸simle (G¨ une¸s 11 S ¸ ekil 2.4: Ardı¸sık g¨ unlere ait sinyal yansıması grafikleri MP RMS (m) 2.0 MION ZLC1 WVRA 1.5 1.0 0.5 0 0 10 20 30 G¨ unler 40 50 S ¸ ekil 2.5: Sinyal yansıması etkisinin tekrarlanabilirli˘gi zamanı ile yıldız zamanı arasındaki 3′ 56.9′′ farktan dolayı) tekrar edecektir. Alıcının ¸cevreyle olan topolojik ili¸skisi aynı kaldı˘ gı s¨ urece tekrarlanabilirlik kendini g¨ostermeye devam edecektir. S ¸ ekil 3.15’de ZLC1 istasyonundan ardı¸sık g¨ unlerde yapılan ¨ol¸cu ¨lerden ˙ veri gurubu (ardı¸sık elde edilen ve ortalama koordinatlardan olan farklar verilmi¸stir. Iki g¨ unler) arasında %87 korelasyon vardır. Ardı¸sık g¨ unlere ait sinyal yansıması etkisini i¸ceren koordinat farkları kar¸sıla¸stırıldı˘gında, iki veri grubu arasında y¨ uksek korelasyon (≈ %70 − %90) elde edilebilmektedir. Di˘ger taraftan ¸cevresel ko¸sullar ve uydu konumu de˘ gi¸siklik g¨ostermedi˘ginden g¨ozlemlerdeki bezerli˘ gin %100’lere kadar ula¸sması beklenir. Ancak farklı istasyonlarda yapılan korelasyon testlerinde, g¨ ur¨ ult¨ u nedeniyle bu kadar y¨ uksek korelasyon de˘ gerleriyle kar¸sıla¸sılmaz. G¨ ur¨ ult¨ u etkisi (2.4) ve (2.5) e¸sitliklerinde K1 ve K2 ile g¨osterilmi¸stir. Sinyal yansıması etkisinin aynı ¸cevresel ko¸sullarda tekrarlanabilir oldu˘ gunuz g¨ostermek u ¨zere, A.B.D NGD CORS a˘ gından se¸cilen 3 istasyonun 50 g¨ unl¨ uk RINEX g¨ozlem dosyaları, TEQC programında kalite kontrol i¸slemine tabi tutulmu¸stur. Elde edilen 12 sinyal yansıması etkileri (M P2 RM S) S¸ekil 2.5’de g¨osterilmi¸stir. Grafikten de g¨or¨ uld¨ ug˘u ¨u ¨zere etki de˘ gerlerinde, 50 g¨ unl¨ uk s¨ ure¸c boyunca kayda de˘ ger bir de˘ gi¸siklik ger¸cekle¸smemi¸stir. ¨ Ozetlemek gerekirse, ardı¸sık g¨ unlere ait sinyal yansıması verilerindeki korelasyonsuz kısım istasyondaki g¨ ur¨ ult¨ uy¨ u g¨osterirken, korelasyonlu kısım c¸evredeki yansıtıcı y¨ uzeylerin neden oldu˘ gu sinyal yansıması etkisini temsil etmektedir. Yukarıdaki bilgiler ı¸sı˘ gında, ardı¸sık g¨ unlerdeki veri k¨ umelerine c¸e¸sitli istatistiksel y¨ontemler uygulanarak, korelasyonlu kısımlar belirlenmelidir. Bunun i¸cin sayısal sinyal ¨ i¸sleme tekniklerinden yararlanabilir. Ozellikle g¨ ur¨ ult¨ u ayrı¸stırma ama¸clı tasarlanan uyarlanabilir s¨ uzge¸clerin iki veri grubu i¸cindeki korelasyonlu verinin elde edilmesi i¸cin kullanıldı˘ gı bilinmektedir. Konu ile ilgili ayrıntılı bilgi u ¨c¸u ¨nc¨ u b¨ ol¨ umde verilecektir. 2.5.3 Uydu y¨ ukseklik a¸ cısı (Cut-off Angle) Sinyal yansıması etkisi, uydudan yayınlanan sinyalin alıcı ¸cevresinde bulunan do˘ gal ya da yapay reflekt¨ orlere geli¸s a¸cısıyla do˘ grudan ili¸skilidir. Uydu y¨ ukseklik a¸cısı, sinyalin yansıtıcı y¨ uzeye geli¸s a¸cısını belirleyece˘ginden, yansımasının geometrik yapısı u ¨zerinde belirleyici rol oynayacaktır. D¨ u¸su ¨k y¨ ukseklik a¸cısında bulunan bir uydudan yayınlanan sinyalin, yansımaya maruz kaldıktan sonra alıcıya ula¸sması i¸cin gereken yolculuk s¨ uresi uzun olacaktır. Bunun tam tersi de do˘ grudur. Yani y¨ uksek uydu y¨ ukseklik a¸cısından yayınlanan sinyal yansıdıktan sonra daha kısa bir yol izleyerek GNSS alıcısına ula¸sacaktır. Bu durum yansıma kaynaklı gecikme de˘ gerinin (△t) ya da yansıma s¨ uresince fazladan i¸sleyecek olan kod ¨ izleme lupunda faz kayıklı˘ gı de˘ gerinin (θ) b¨ uy¨ ukl¨ ug˘u ¨n¨ u belirleyecektir. Ozetle y¨ ukseklik a¸cısı ile sinyal yansıması etkisi arasında ters orantılı bir ili¸ski bulunmaktadır. C ¸ izelge 2.4’de ABD CORS a˘ gında bulunan ZLC1 istasyonuna ait uydu y¨ ukseklik a¸cısı aralı˘ gı ile sinyal yansıması etkisi de˘ gi¸simini g¨osteren TEQC kalite kontrol c¸ıktısından bir kesit verilmi¸stir. Yukarıdaki diyagramda s¨ utunlar sırasıyla, derece biriminde uydu y¨ ukseklik a¸cısı aralı˘ gını (elev), belirtilen uydu y¨ ukseklik a¸cısı aralı˘ gı boyunca toplanan g¨ozlem sayısını (tot), belirtilen uydu y¨ ukseklik a¸cısı aralı˘ gında meydana gelen sinyal kesikli˘gi sayısını (slps), metre biriminde sinyal yansıması etkisinin karesel ortalama hatasını (M P1 RMS) ve karesel ortalama hatanın b¨ uy¨ ukl¨ ug˘u ¨n¨ un kolayca anla¸sılması 13 C ¸ izelge 2.4: Y¨ ukseklik a¸cısına g¨ore sinyal yansıması etkisi elev (deg) tot slps <MP1 rms, m> 5=% 1|m 15=% 85 - 90 1217 0 0.220182 |||| 80 - 85 1792 0 0.228008 ||||| 75 - 80 4155 0 0.250955 ||||| 70 - 75 6609 0 0.375116 |||||||| 65 - 70 6714 0 0.433762 ||||||||| 60 - 65 6687 0 0.458652 ||||||||| 55 - 60 6193 0 0.496794 |||||||||| 50 - 55 8567 0 0.598185 |||||||||||| 45 - 50 7418 0 0.567594 ||||||||||| 40 - 45 9186 0 0.652336 ||||||||||||| 35 - 40 9826 0 0.918590 |||||||||||||||||| 30 - 35 12748 0 0.835288 ||||||||||||||||| 25 - 30 12327 2 0.982162 |||||||||||||||||||| 20 - 25 14661 3 1.010005 |||||||||||||||||||| 15 - 20 14006 12 1.277065 |||||||||||||||||||||||||| 10 - 15 14437 24 1.440438 ||||||||||||||||||||||||||||| 5 - 10 17661 60 1.617538 |||||||||||||||||||||||||||||||| 0 - 5 10121 56 1.697183 #||||||||||||||||||||||||||||||||| 2|m i¸cin tasarlanan ¸cubuk diyaramı g¨ostermektedir. Sinyal yansıması etkisinin b¨ uy¨ uk de˘ gerlere ula¸saca˘ gı ¨ong¨ or¨ ulen bir ortama kurulan GNSS alıcısına ait uydu y¨ ukseklik a¸cısı se¸cimi ile ilgili bilgilere bir sonraki ba¸slıkta de˘ ginilecektir. 2.6 Sinyal Yansıması Etkisinin Azaltılması Daha ¨ onceki b¨ ol¨ umlerde de anlatıldı˘ gı u ¨zere, sinyal yansıması etkisi nokta konumuna ba˘ gımlı bir hata olup, jeodezik ¨ol¸cu ¨ler i¸cin beklenen nokta konum do˘ grulu˘gunu tehdit etmektedir. Bu nedenle GNSS g¨ozlemlerinden y¨ uksek do˘ gruluk elde etmek i¸cin sinyal yansıması etkisi ile ilgili a¸sa˘ gıdaki ¨onlemlerin alınması gerekmektedir. • Sinyal yansımasına kar¸sı alınacak en etkin ¨onlem istasyon yeri se¸cimidir. Yansıtıcı y¨ uzeylerin (su kenarı, metal ¸catı, bina vb.) yo˘gun bulundu˘ gu ortamlardan uzak durmak bu etkiyi b¨ uy¨ uk oranda ortadan kaldıracaktır. • Alıcı anteni i¸cin, sinyal polarizasyonlu (choke ring, graund plane) anten t¨ urlerinden se¸cilmesi, ufuk a¸cısı altından gelecek olan sinyal yansıması etkisini azaltacaktır. • B¨ol¨ um 2.4.3’de anlatıldı˘ gı u ¨zere, d¨ u¸su ¨k y¨ ukseklik a¸cısında bulunan uydularda sinyal yansıması etkisi b¨ uy¨ uk de˘ gerlere ula¸smaktadır. 14 Bu y¨ uzden, GNSS g¨ ozlemlerinde uydu y¨ ukseklik a¸cısının 10◦ − 20◦ arasında se¸cilmesi, sinyal ¨ yandan d¨ yansıması etkisi de˘ gerini d¨ u¸su ¨recektir. Ote u¸su ¨k y¨ ukseklik a¸cısında toplanan verilerden elde edilen y¨ ukseklik bile¸seni de˘ gerlerinin daha hassas oldu˘ gu da unutulmamalıdır. • Sinyal yansıması etkisinin yo˘gun olarak g¨ozlendi˘ gi ortamlarda, sinyal kesiklikleri sayısı fazla olacaktır. Bu nedenle oturum s¨ uresi uzun tutulmalıdır. Ayrıca etkinin yo˘ gun olarak kendini g¨ osterdi˘gi ortamlarda, hızlı statik g¨ozlemlerde y¨ ukseklik bile¸seninin hata de˘ geri 15 cm’yi bulmaktadır (Kahveci, 2000). • Sinyal yansıması etkisi, g¨ozlem anındaki uydu-alıcı geometrisine ve yerel yansıtıcıların alıcı ¸cevresine da˘ gılımıyla do˘ grudan ili¸skilidir. RTK ve DGPS uygulamalarında gezici GNSS alıcısı konumu s¨ urekli olarak de˘ gi¸siklik g¨ osterdi˘ginden, etki de devamlı olarak de˘ gi¸secektir. Bu durumda etkinin izlenebilirli˘gi azalaca˘ gından, sabit istasyonun kurulaca˘ gı noktanın se¸cimi b¨ uy¨ uk onem kazanmaktadır. ¨ 15 ˙ IR ˙ SUZGEC ¨ ˙ I˙ 3. UYARLANABIL ¸ TEORIS 3.1 Temel Kavramlar S¨ uzge¸c terimi m¨ uhendislikte, g¨ ur¨ ult¨ u i¸ceren bir veri grubunun i¸cerisinden bilginin ¸cıkarılmasını sa˘ glayan, fiziksel bir donanım ya da bilgisayar yazılımı olarak tanımlanır. Burada g¨ ur¨ ult¨ u, genel anlamıyla istenmeyen ses veya ses kirlili˘gi olarak tanımlanabilir. Bu tanım kısmen do˘ grudur, ¸cu ¨nk¨ u buradaki durum sadece akustik g¨ ur¨ ult¨ uy¨ u tanımlamaktadır. Biz jeodeziciler ise g¨ ur¨ ult¨ u kavramını genel olarak, verilerde k¨ uc¸u ¨k bozulmalara neden olan, istenmeyen bozucu etki olarak tanımlarız. Veriler i¸cerisindeki g¨ ur¨ ult¨ un¨ un pek ¸cok farklı kayna˘gı olabilir ve her sinyal i¸cerisinde c¸e¸sitli yo˘gunluklarda bulunabilir. G¨ ur¨ ult¨ u, sinyal u ¨zerindeki bozucu etkisinden dolayı modern haberle¸smenin de temel problemlerinden biridir. GNSS verilerindeki g¨ ur¨ ult¨ u ise ¨ol¸cu ¨m elemanlarının karakteristi˘ ginden, GNSS alıcısının bulundu˘ gu yerin kararsızlı˘gından kaynaklanmakta, ¸cevresel ko¸sullar ve zemin yapısından (sert ta¸s, toprak, vs.) ve meteorolojik etmenlerden (r¨ uzgar, ya˘gmur, sıcaklık vs.) etkilenmektedir (Baykut vd., 2006). Verilerden istenmeyen, bozucu etkilerin ¸cıkarılması i¸cin sayısal s¨ uzge¸cler kullanılmaktadır. Verilerin istatistiksel ¨ozelliklerine ve istenilen amaca g¨ore de˘ gi¸siklik g¨osteren bir¸cok s¨ uzge¸c m¨ uhendislik uygulamalarında geni¸s yer bulmaktadır. Kullanılan s¨ uzge¸cler s¨ uzge¸c tiplerine ve algoritmalarına g¨ore farklı ba¸slıklar altında sınıflandırılır. S¨ uzme i¸sleminde kullanılan algoritmalar ise optimizasyon problemini de beraberinde getirmektedir. S¨ uzgecin optimizasyon probleminin ¸c¨oz¨ um¨ u i¸cin hata sinyalinin karelerinin minimize edilmesi gerekmektedir. ˙ Istatistiksel anlamda dura˘gan veriler i¸cin, bu problemin ¸c¨oz¨ um¨ u, hataların karelerini minimum yapan Wiener s¨ uzgecidir. Verilerin istatistiksel anlamda dura˘gan olmaması durumunda ise Wiener s¨ uzgeci yeterli olmayacaktır. Bu durumda optimum s¨ uzgecin, zamanla de˘ gi¸sen formda ve m¨ uhendislik uygulamalarında geni¸s kullanım alanına sahip, Kalman s¨ uzgeci olarak se¸cilmesi yerinde bir tercih olacaktır (Haykin, 1996). Verilerin istatistiksel anlamda dura˘gan ve yakla¸sık sıfır ortalamaya sahip olmasından dolayı, sinyal yansıması etkisinin analizi Wiener s¨ uzge¸cler kullanılarak yapılmalıdır. 16 ˙ Istenen sinyal d(n) Girdi sinyali u1 , u2 , ..., un S¨ uzge¸c ¸cıktısı + Kestirim hatası P e(n) y(n) − Wiener s¨ uzge¸c w0 , w1 , ..., wn S¸ekil 3.1: Wiener s¨ uzge¸c 3.2 Wiener S¨ uzge¸ cler Bu ba¸slık altında Wiener S¨ uzge¸c olarak da bilinen optimum, do˘ grusal, ayrık zamanlı s¨ uzge¸clerden bahsedilecektir. 3.2.1 Problemin tanımlanması S¸ekil 3.1’de g¨ or¨ uld¨ ug˘u ¨ u ¨zere, optimum do˘ grusal s¨ uzgece u(1), u(2), ..., u(n) ¸seklinde bir zaman serisi girmekte ve s¨ uzge¸c bu sinyallere w0 , w1 , ..., wn ¸seklinde tepkiler vermektedir. Bu olay n ayrık zamanında geli¸smektedir ve her n zamanı i¸cin farklı girdi de˘ gerlerine, farklı s¨ uzge¸c ¸cıktısı de˘ gerleri kar¸sılık gelmektedir. Burada y(n) sinyali yardımıyla, istenilen sinyal kestirilmeye ¸calı¸sılır. S¨ uzge¸c ¸cıktısı y(n) ve istenilen d(n) sinyallerinin farkı ise kestirim hatası olan e(n)’e e¸sit olacaktır. Algoritmanın amacı ise belirlenen bir istatistiksel ¸cer¸ceve i¸cinde e(n) kestirim hatasını olası en k¨ uc¸u ¨k de˘ gere e¸sitlemektir. Uygun ¸sekilde tasarlanan Wiener s¨ uzge¸c a¸sa˘ gıda belirtilen ¨ozellikleri ta¸sımalıdır: 1- S¨ uzge¸c do˘ grusal olmalıdır. Bu sayede matematiksel analizler kolayca yapılabilecektir. Bir s¨ uzgece do˘ grusal diyebilmek i¸cin; - S¨ uzme, herhangi bir t zamanı i¸cin g¨ ur¨ ult¨ un¨ un veri grubundan ayıklanması i¸slemine en iyi ¸sekilde cevap verebilme, - Yumu¸satma, s¨ uzme i¸sleminden farklı olarak sadece t zamanındaki verinin de˘ gil, aynı zamanda t’den sonraki veya ¨onceki verilerin de hesaba katılarak i¸slem yapılabilmesi, - Kestirim, ge¸cmi¸steki bilgilerden yararlanarak daha ¨once ¨ol¸cu ¨ yapılmamı¸s t’den sonraki bir zamana ait verinin de˘ gerini tahmin etme gibi ¨ozellikleri 17 ba¸sarılı bir ¸sekilde yerine getirebilmelidir. 2- S¨ uzge¸c frekans alanı yerine, ayrık n zaman alanında ¸calı¸smalıdır. Bu sayede s¨ uzge¸c sayısal bir donanım ¨ ozelli˘gi g¨osterecektir. S¨ uzgecin yapısı ise a¸sa˘ gıdaki iki sorunun yanıtları ¸cer¸cevesinde de˘ gerlendirilir: • Girdi sinyaline s¨ uzgecin verdi˘ gi tepki cevabı sonlu mu? Sonsuz mu? • C ¸ ıktı de˘ gerlerinin optimizasyonu i¸cin se¸cilen istatistiksel ¨ol¸cu ¨t nedir? Burada s¨ uzgecin sonlu ya da sonsuz olması durumu onun fiziksel yapısını belirlerken, sonu¸cların optimize edilmesi i¸cin se¸cilen algoritma ise matematiksel karakterini belirleyecektir. Di˘ger bir soru ise hangi optimizasyon ¨ol¸cu ¨t¨ un¨ un se¸cilmesi gerekti˘gidir. Bununla genellikle hatanın minimize edilmesi ama¸clanır. Genel olarak a¸sa˘ gıdaki se¸cimlerden biri ya da birka¸cı yapılabilir: 1- Kestirim hatasının karesini minimum yapan de˘ geri bulmak, 2- Kestirim hatasını s¨ uzge¸cten ¸cıktı˘gı gibi almak, 3- Kestirim hatasının 3. ya da daha fazla kuvvetini almak. Buradaki se¸ceneklerden ilki en k¨ uc¸u ¨k kareler y¨ontemini kullandı˘ gından di˘ ger iki y¨onteme g¨ ore u ¨st¨ unl¨ uk sa˘ glar. C ¸u ¨nk¨ u hatalar bu y¨ontemle kolayca izlenebilir hale gelir (Haykin, 1996). 3.3 Uyarlanabilir S¨ uzge¸ c Teorisine Giri¸s Wiener s¨ uzge¸c tasarımı i¸cin analiz edilecek veriye ait ¨onceden bilinmesi gereken bazı istatistiksel bilgilere ihtiya¸c vardır. C ¸u ¨nk¨ u s¨ uzge¸c sadece girdi verileri ile istatistiksel bilgilerin e¸sle¸sti˘ gi durumlarda en do˘ gru sonucu verecektir. E˘ ger bu istatistiksel bilgiler en do˘ gru ¸sekilde belirlenemezse, Wiener s¨ uzge¸c tasarlanamaz ya da uzun s¨ ure optimum sonu¸c veremez. B¨oylesi durumlarda uyarlanabilir s¨ uzge¸c, i¸c parametrelerini ayarlamak i¸cin yinelemeli (rek¨ ursif) algoritma kullanır. Sinyalin karakterini g¨osteren ¨onc¨ ul bilgilerin olmadı˘ gı durumlarda yinelemeli algoritma mevcut verileri kullanarak kendi i¸c parametrelerini ayarlayacaktır. 18 Algoritma ¨ oncelikle ¨ onc¨ ul bilgiler ile hesaba ba¸slar ve mevcut bilgilerden kendi parametrelerini (¨ onc¨ ul istatistiksel parametreleri) hesaplamaya c¸alı¸sır. ˙ Istatistiksel anlamda dura˘gan ve sıfır ortalamada olan veriler i¸cin birka¸c ba¸sarılı iterasyon ile bu durum sa˘ glanabilir. Verilerin istatistiksel anlamda dura˘gan olmadı˘ gı durumlarda ise algoritma, zamana g¨ ore de˘ gi¸sen bu verileri izleyerek gerekli parametreleri ¨o˘grenmeye ¸calı¸sır. Bu durumda algoritma veriye ba˘ gımlı olarak ayarlanaca˘ gından, Wiener s¨ uzge¸c yerine Kalman s¨ uzgeci kullanılması yerinde bir tercih olacaktır. 3.3.1 Uyarlanabilir s¨ uzgecin yapısı Uyarlanabilir s¨ uzge¸cler s¨ uzme i¸slemini yerine getiren s¨ uzme kısmı ve sonu¸clarda optimizasyon sa˘ glayan algoritma kısmı olarak iki ana b¨ ol¨ umden olu¸smaktadır. • Uyarlanabilir algoritmaya girdi verisi elde etmek u ¨zere, u(0), u(1), . . . , u(n) verileri s¨ uzme i¸slemine tabi tutulur (s¨ uzge¸c b¨ ol¨ um¨ u). • Uyarlanabilir kontrol ve dengeleme parametrelerini belirlemek u ¨zere uyarlanabilir analiz ger¸cekle¸stirilir (algoritma b¨ ol¨ um¨ u). Bu iki i¸slem kendi arasında etkile¸simli olarak yapılmaktadır. Uyarlanabilir s¨ uzge¸cler i¸cin iki farklı tip s¨ uzge¸c yapısı kullanılmaktadır. S¨ uzge¸c yapısının se¸cimi analizin b¨ ut¨ un¨ u i¸cin b¨ uy¨ uk ¨onem ta¸sımaktadır. Sayısal s¨ uzge¸cler darbe tepkilerine g¨ ore ikiye ayrılır: • Sonlu darbe tepkili (FIR) s¨ uzge¸cler • Sonsuz darbe tepkili (IIR) s¨ uzge¸cler FIR (Finite Impulse Response) s¨ uzge¸clerde, ¸cıktı sinyalinin de˘ geri, sadece girdi sinyalinin o andaki ve gecikmeli de˘ gerlerine ba˘ glı olup, s¨ uzge¸c c¸ıktı sinyalinin ¨onceki de˘ gerlerine ba˘ glı de˘ gildir. IIR (Infite Impulse Response) s¨ uzge¸clerde ise s¨ uzge¸c c¸ıktı sinyalinin de˘ geri, girdi sinyalinin o anki de˘ gerine ve gecikmeli de˘ gerlerine ek olarak s¨ uzge¸c ¸cıktı sinyalinin eski de˘ gerlerine de ba˘ glıdır. Bu geri besleme (iterasyon) sayesinde yapılır (Sunan, 2007). Sonlu s¨ uzge¸cler sonsuz s¨ uzge¸clerin ¨ozel bir halidir. Uygulamada sonsuz veri olmayaca˘ gı i¸cin, sonlu s¨ uzge¸cler do˘ gası gere˘ gi daha kararlı ¸calı¸smaktadır. Ayrıca FIR s¨ uzge¸cler IIR 19 u(n − 1) u(n) Z −1 w0∗ u(n − 2) Z −1 Z −1 w1∗ w2∗ ∗ wM −1 P P P S ¸ ekil 3.2: Transversal s¨ uzge¸c yapısı s¨ uzge¸clere g¨ ore daha kolay tasarnabildi˘ginden, ¸calı¸smalarımızda sonlu s¨ uze¸clerin se¸cimi daha yerinde bir tercih olacaktır. Bundan sonraki kısımlarda FIR (Finite Impulse Response) s¨ uzge¸clerden bahsedece˘giz. 3.4 FIR S¨ uzge¸ c Yapıları FIR s¨ uzge¸cler yapıları ve kullanım alanları itibariyle u ¨c¸ ana ba¸slık altında toplanabilir. Bunlar; transversal s¨ uzge¸cler, kafes (lattice) s¨ uzge¸cler, sistolik dizi (systolic array) s¨ uzge¸cler olarak sıralanabilir. Bu b¨ ol¨ umde g¨ ur¨ ult¨ u ayrı¸stırma algoritmaları i¸cin elveri¸sli yapıda olan transversal s¨ uzge¸clerden bahsedece˘giz. 3.4.1 Transversal s¨ uzge¸ cler S¸ekil 3.2’de transversal s¨ uzgecin yapısı g¨osterilmi¸stir. S¸ekilden de g¨or¨ ulece˘ gi u ¨zere, transversal s¨ uzge¸cler u ¨c¸ temel yapıdan olu¸smaktadır: • Birim geciktirme elemanı (Z −1 ), darbe tepki aralı˘ gını tayin eder. Z −1 geciktirme elemanı, u(n) sinyalinden birim zaman ¨onceki u(n − 1) sinyalinin elde edilmesi i¸cin kullanılır. • C ¸ arpıcının g¨ orevi s¨ uzge¸c ¸cıktısını elde etmek i¸cin kademe a˘gırlıkları (wk ) ile s¨ uzge¸c girdi (u(n − k)) de˘ gerlerini ¸carpmaktır. • Toplayıcı, s¨ uzge¸c girdi de˘ gerleri ve kademe a˘gırlıkları ¸carpımını toplayarak s¨ uzge¸c ¸cıktısına g¨ onderir. 20 ¨ S¨ uzge¸c derecesi ¸calı¸smadan beklenen hassasiyete g¨ore de˘ gi¸siklik g¨osterebilir. Orne˘ gin g¨ ur¨ ult¨ u ayrı¸stırma ama¸clı tasarlanan bir s¨ uzgecin derecesini belirlemek i¸cin veri k¨ umeleri arasındaki ¸capraz korelasyon de˘ gerlerine bakılabilir. Yukarıda sayılan i¸slemler M kez tekrar edilerek M. dereceden bir s¨ uzge¸c elde edilir. B¨oylece s¨ uzge¸c c¸ıktısı, y(n) = M −1 X wk∗ u(n − k) k=0 ∗ = w0∗ u(n) + w1∗ u(n − 1) + ... + wM −1 u(n − M + 1) sonlu toplam e¸sitli˘ ginden bulunmu¸s olur. (3.1) Burada hem kademe a˘gırlıkları hem de s¨ uzge¸c girdi de˘ gerleri karma¸sık sayılar cinsinden d¨ u¸su ¨n¨ ul¨ ur. (3.1)’de * karma¸sık e¸slenik anlamına gelmektedir. (3.1) e¸sitli˘ ginde i¸c ¸carpımlar toplamı olarak elde edilen y(n)’nin sadece girdi sinyalinin o anki ve eski de˘ gerlerine ba˘ glı oldu˘ gu g¨or¨ ul¨ ur. Bu sonu¸cla darbe tepkisi sonludur denir. Bu yapıdaki s¨ uzme i¸slemine ileri y¨onl¨ u s¨ uzme (forward filtering) adı verilir. Bu yapıdaki s¨ uzge¸clerin daha hassas sonu¸c verdi˘ gi bilinmektedir (Liu vd., 2010). 3.5 En K¨ u¸ cu ¨k Kareler Y¨ ontemi Bu y¨ontemde, hataların karelerinin toplamı minimize edilmeye c¸alı¸sılır. En k¨ uc¸u ¨k kareler y¨ontemi blok kestirimi ya da tekrarlı kestirim olmak u ¨zere iki farklı platformda incelenebilir. Blok kestirimde, girdi verisi bloklara ayrılarak s¨ uzme i¸slemi ger¸cekle¸stirilirken, tekrarlı kestirimde her bir veri bireysel olarak i¸sleme alınır. Tekrarlı kestirimde blok kestirime g¨ore daha fazla belle˘ ge gereksinim duyulur. Ancak geli¸sen donanım ¨ozellikleri g¨ oz ¨on¨ une alındı˘ gında, bu a¸sılması kolay bir problem olarak g¨or¨ ulebilir. Uyarlanabilir s¨ uzge¸clerde do˘ grulu˘gu y¨ ukseltmek i¸cin tekrarlı kestirimin kullanılması daha uygun ˙ olacaktır. Istenen sinyal d(n) ve s¨ uzge¸c ¸cıktı sinyali y(n) olmak u ¨zere hata sinyali: e(n) = d(n) − y(n) (3.2) e¸sitli˘ gi ile tanımlanır. y(n) sinyali ise s¨ uzge¸c katsayısı w(n) ile girdi sinyali olan u(n)’nin i¸c ¸carpımına e¸sittir; y(n) = wH u(n) 21 (3.3) H ise Hermitian transpozesini ifade eder. Hermetian transpozesinin se¸cilmesinin nedeni optimum s¨ uzgeci belirleyen e¸sitliklerin daha basit g¨osterimini sa˘ glamaktır. EKK y¨ontemine g¨ ore maliyet fonksiyonu, J(w) = E |e(n)|2 (3.4) e¸sitli˘ gi ile ifade edilir. (3.2) e¸sitli˘ gi (3.4)’de yerine yazıldı˘ gında maliyet fonksiyonu, J(w) = E |d(n) − wH u(n) |2 (3.5) halini alacaktır. Burada E beklenen de˘ ger operat¨ or¨ ud¨ ur. (3.5) e¸sitli˘ gi incelendi˘ginde algoritmanın, s¨ uzge¸c katsayıları (kademe a˘gırlıkları) vekt¨or¨ u kullanılarak optimize edildi˘ gi g¨ or¨ ulmektedir. 3.6 ˙ S¨ uzge¸ c Katsayılarının Elde Edilmesi ve Istatistiksel Karar S¨ uzge¸c katsayılarının elde edilmesi i¸cin sistem Wiener-Hopf e¸sitli˘ gine g¨ore d¨ uzenlenir (¨orne˘ gin Wiener ¸c¨ oz¨ um¨ u i¸cin matris ifadelerinin olu¸sturulması vb.). S¨ uzge¸c katsayılarını elde etmek i¸cin girdi sinyaline ait korelasyon matrisine (auto-korelasyon) ve girdi sinyali ile istenen sinyal arasındaki ¸capraz korelasyon de˘ gerlerine ihtiya¸c vardır. Bu i¸slemin ardından algoritmanın en k¨ uc¸u ¨k kareler y¨ontemine g¨ore optimize edilmesi i¸cin gradyent vekt¨or uygulaması gerekecektir. Gradyent vekt¨or uygulaması i¸cin ortogonallik asaslarından yararlanılır. 3.6.1 Ortogonallik esası Burada temel ama¸c maliyet fonksiyonu olarak da adlandırılan J(w) = E[|e(n)|2 ] de˘ gerini minimum yapan de˘ geri hesaplamaktır. Karma¸sık sayılarla ifade edilen girdi verileri i¸cin s¨ uzge¸c katsayıları da karma¸sık yapıda, wk = ak + ibk k = 0, 1, 2, ... (3.6) olur. S ¸ imdi (3.6) e¸sitli˘ gi i¸cin bir gradyent operat¨ or¨ u (▽) tanımlayalım. (3.6) karma¸sık sayısının bile¸senleri, ger¸cek kısım olan ak ve sanal kısım bk oldu˘ guna g¨ore gradyent 22 vekt¨or, ▽k = ∂ ∂ +i ∂ak ∂bk k = 0, 1, 2, ... (3.7) bi¸ciminde g¨ osterilir. Gradyent operat¨ or¨ u ama¸c fonksiyonu J’ye uygulanırsa ortaya c¸ok boyutlu karma¸sık yapıda gradyent vekt¨or¨ u, ▽k (J) = ∂J ∂J +i ∂ak ∂bk k = 0, 1, 2, ... (3.8) ¸cıkar. Gradyent operat¨ or¨ u kullanılarak fonksiyonun optimum c¸¨oz¨ um noktası bulunmu¸s olur yani (3.8) e¸sitli˘ gi i¸cin ise maliyet fonksiyonu olan J’ye ait en uygun c¸¨oz¨ um¨ un bulunması ama¸clanır. En k¨ uc¸u ¨k kareler yakla¸sımında c¸¨oz¨ um ▽k (J) = 0 i¸cin arandı˘gında; s¨ uzge¸c optimum olacaktır. O halde gradyent operat¨ or¨ u kullanılarak sıfıra en yakın ¸c¨ oz¨ um noktası aranmaktadır. Karma¸sık sayılar cinsinden maliyet fonksiyonu, J = E [e(n)e∗ (n)] (3.9) bi¸ciminde yazılsın. Burada ∗ sembol¨ u ile e(n)’nin karma¸sık sayılar cinsinden e¸sleni˘ gini g¨osterilmektedir. (3.9)’un gradyenti alınırsa, ∂e(n) ∂e∗ (n) ∂e(n) ∂e∗ (n) ▽k (J) = E e (n) + e(n) + ie∗ (n) + ie(n) ∂ak ∂ak ∂bk ∂bk ∗ (3.10) e¸sitli˘ gi elde edilir. Kısmi t¨ urevler, ∂e(n) ∂ak ∂e∗ (n) ∂ak ∂e(n) ∂bk ∂e∗ (n) ∂bk = −u(n − k) = −u∗ (n − k) = iu(n − k) (3.11) = −iu∗ (n − k) sonu¸clarına kar¸sılık gelir. Yukarıdaki e¸sitlikler (3.10)’da yerine konulursa, ▽k (J) = −2E[u(n − k)e∗ (n)] 23 k = 0, 1, 2, ... (3.12) d(n) e(n) y(n) S ¸ ekil 3.3: S¨ uzge¸c ¸cıktısının ve kestirim hatasının birbirine g¨ore durumları elde edilir. Optimum s¨ uzge¸c katsayısına g¨ore hesaplanan hata de˘ gerinin eo oldu˘ gu varsayılır ve ▽k (J) = 0 e¸sitli˘ gi de g¨oz ¨on¨ unde bulundurulursa, (3.12) e¸sitli˘ gi, E [u(n − k)e∗o (n)] = 0 sonucunu verir. (3.13) (3.13) e¸sitli˘ ginin kestirim hatası e(n) ile s¨ uzge¸c girdisi u(n)’nin ortogonal oldu˘ gunu ifade etmektedir. S¸ekil 3.3 bu durumu basit¸ce ¨ozetlemektedir. 3.6.2 Wiener-Hopf e¸sitli˘ gi Bir ¨ onceki b¨ ol¨ umde (3.13) e¸sitli˘ gi optimum s¨ uzge¸c teorisinin dayanak noktasını olu¸sturur. FIR (sonlu) yapıda tasarlanan s¨ uzge¸cler i¸cin, s¨ uzge¸c c¸ıktısı y(n) a¸sa˘ gıdaki gibi ifade edilebilir: y(n) = M −1 X wk∗ u(n − k) (3.14) k=0 Optimum s¨ uzge¸c katsayıları i¸cin (woi ) i¸cin (3.14), (3.12)’de yerine yazılırsa, " E u(n − k) d(n) − M X i=0 !# ∗ woi u(n − i) =0 (3.15) elde edilir. Burada woi optimum s¨ uzge¸c i¸cin i. tepkiyi g¨ostermektedir. (3.15) yeniden d¨ uzenlendi˘ginde, M X woi E [u(n − k)u∗ (n − i)] = E[u(n − k)d∗ (n)] (3.16) i=0 halini alacatır. Bu e¸sitlikteki ifadeleri a¸cıklamamız gerekirse, • (3.16) e¸sitli˘ gindeki E[u(n − k)u∗ (n − i)] ifadesi, (i − k) gecikmesindeki korelasyon 24 fonksiyonudur: r(i, k) = E[u(n − k)u∗ (n − i)] (3.17) • (3.16) e¸sitli˘ ginin sa˘ gındaki E[u(n − k)d∗ (n)] beklenen de˘ geri, u(n − k) s¨ uzge¸c girdisi ile istenen sinyal d(n) arasındaki, k gecikmeli ¸capraz korelasyona, p(−k) = E[u(n − k)d∗ (n)] (3.18) kar¸sılık gelir.(3.17) ve (3.18), (3.16)’da yerine yazıldı˘ gında, y(n) = M X woi r(i − k) = p(−k) k = 0, 1, 2, ... (3.19) k=0 elde edilir. (3.19) e¸sitli˘ ginde optimum s¨ uzge¸c katsayısı iki korelasyon fonksiyonu kullanılarak tanımlanmı¸stır. Bunlar, daha ¨once de bahsedildi˘gi u ¨zere, s¨ uzge¸c girdi verilerinin ¨ oz korelasyon de˘ gerleri(auto-correlation) ve s¨ uzge¸c girdi sinyali ile istenilen sinyal arasındaki ¸capraz korelasyon de˘ gerleridir. Bu form¨ ul Wiener-Hopf e¸sitli˘ gi olarak bilinir. 3.6.3 Do˘ grusal transversal s¨ uzge¸ cler i¸ cin Wiener-Hopf e¸sitli˘ ginin c ¸o ¨z¨ um¨ u Do˘grusal FIR (Finite Impulse Response) s¨ uzge¸clerde, istenen sinyalin kestirilmesi i¸slemi Wiener-Hopf e¸sitli˘ ginin ¸c¨ oz¨ um¨ u kullanılarak yapılır. Bu i¸slem u ¨c¸ temel fonsiyonun kombinasyonu ¸seklinde ger¸cekle¸stirilir. Bu fonksiyonlar, birim geciktirme elemanı (Z −1 ), ¸carpıcı ve toplayıcı olarak isimlendirilir. Transversal FIR s¨ uzge¸c, her s¨ uzge¸c girdisi (u(0), u(1), ...u(M − 1)) i¸cin w0 , w1 , ..., wM −1 gibi s¨ uzge¸c katsayıları u ¨retmektedir. Burada s¨ uzge¸c sonlu oldu˘ gu i¸cin i¸slem M kere tekrarlanır. Bu durumda her adım i¸cin M tane Wiener-Hopf e¸sitli˘ gi elde edilir. Bu e¸sitliklere ait ¸c¨ oz¨ um yapılarak s¨ uzge¸c ¸cıktısı elde edilir. 3.6.4 Wiener-Hopf e¸sitli˘ ginin matrislerle ifadesi R matrisi transversal s¨ uzgecin u(n)’den u(n − M + 1)’e kadar olan girdi elemanları arasındaki korelasyon matrisini g¨ostermek u ¨zere, s¨ uzge¸c girdi sinyalleri arasındaki 25 korelasyon, R = E[u(n)uH (n)] R= (3.20) r(0) r(1) ... r(1) .. . r(0) .. . ... r(M − 2) .. .. . . r(M − 1) r(M − 2) ... r(M − 1) r(0) ¸seklinde ifade edilir. Burada u(n) 0’dan M − 1’e kadar s¨ uzge¸c girdi elemanlarından olu¸san vekt¨or¨ ud¨ ur: u(n) = [u(n), u(n − 1), ..., u(n − M + 1)]T (3.21) ¨ yandan p vekt¨or¨ Ote u ise 0’dan M −1’e kadar olan s¨ uzge¸c girdi verileri ile istenen sinyal arasındaki ¸capraz korelasyon, p = E [u(n)d∗ (n)] (3.22) = [p(0), p(−1), ..., p(1 − M )]T (3.23) vekt¨or¨ ud¨ ur. Burada gecikme 0’dan ba¸slayarak negatif de˘ gerler alacaktır. (3.19), (3.20) ve (3.23) e¸sitliklkeri g¨ oz ¨ on¨ unde bulunduruldu˘gunda, Wiener-Hopf e¸sitli˘ ginin matrissel g¨osterimi, Rwo = p (3.24) ¸seklinde ifade edilir. Burada wo optimum s¨ uzge¸c katsayıları vekt¨or¨ un¨ u, wo = [wo0 , wo1 , ..., woM −1 ] g¨ostermektedir. (3.25) Wiener-Hopf e¸sitli˘ ginin matrislerle ¸c¨oz¨ um¨ u i¸cin R korelasyon matrisinin d¨ uzenli (non-singular) olması gerekmektedir. (3.24) e¸sitli˘ ginin her iki tarafının R−1 ile ¸carpılması durumunda optimum s¨ uzge¸c katsayıları vekt¨or¨ u, wo = R−1 p 26 (3.26) elde edilir. Bu e¸sitlikten anla¸sılaca˘ gı u ¨zere, optimum s¨ uzge¸c katsayılarının belirlenebilmesi i¸cin s¨ uzge¸c girdi sinyali ile geciktirilmi¸s s¨ uzge¸c girdi sinyali arasındaki korelasyon matrisine ve s¨ uzge¸c girdi sinyali ile istenen sinyal arasında hesaplanan c¸apraz korelasyon vekt¨or¨ une gereksinim vardır. 3.6.5 Hata ba¸sarım y¨ uzeyi (Error Performance Surface) Wiener-Hopf ¸c¨ oz¨ um¨ un¨ u bulmak amacıyla kullanılan bir di˘ ger y¨ontem hata performans y¨ uzeyidir. (3.14) (3.2)’de yerine konulursa, e(n) = d(n) − M −1 X wk∗ u(n − k) (3.27) k=0 ¸cıkar. Kestirim hatasını ifade eden (3.27) e¸sitli˘ gi, maliyet fonksiyonunu ifade eden (3.9)’da yerine yazılırsa, J = E[d(n)2 ] − M −1 X k=0 wk∗ E[u(n − k)d∗ (n)] − M −1 X wk E[u∗ (n − k)d(n)] + k=0 M −1 M −1 X X wk∗ wi E[u(n k=0 i=0 − k)u∗ (n − i)] (3.28) elde edilir. (3.28)’deki elde edilen d¨ ort terimi sırayla ele almak gerekirse: birinci terim, d(n)’nin sıfır ortalamaya sahip olması durumunda, istenen sinyalin varyansına, σd2 = E[|d(n)2 |] ˙ kar¸sılık gelir. Ikinci ve u ¨c¸u ¨nc¨ u terimler sırasıyla (−k) gecikmeli s¨ uzge¸c girdisi ile istenen sinyal arasındaki ¸capraz korelasyon vekt¨or¨ une ve onun e¸sleni˘ gine, p(−k) = E[u(n − k)d∗ (n)] p∗ (−k) = E[u∗ (n − k)d(n)] e¸sittir. Son olarak d¨ ord¨ unc¨ u terim ise, s¨ uzge¸c girdi vekt¨or¨ un¨ un (i − k) gecikmeli korelasyon de˘ gerine, r(i − k) = E[u(n − k)u∗ (n − i)] 27 S ¸ ekil 3.4: Hata ba¸sarım y¨ uzeyi kar¸sılık gelir. Yukarıdaki bilgiler ı¸sı˘ gında (3.28) yeniden d¨ uzenlendi˘ginde, J= σd2 − M −1 X k=0 wk∗ p(−k) − M −1 X ∗ wk p (−k) + −1 M −1 M X X wk∗ wi r(i − k) (3.29) k=0 i=0 k=0 sonucuna ula¸sılır. (3.29) e¸sitli˘ gi, s¨ uzge¸c girdi vekt¨or¨ u ve istenen sinyal istatistiksel anlamda dura˘gan ve sıfır ortalamaya sahip oldu˘ gunda, J maliyet fonsiyonunun kademe a˘gırlıklarının 2. derece fonksiyonu oldu˘ gunu g¨osterir. Bundan dolayı, J maliyet fonsiyonu grafi˘ ginin s¨ uzge¸c a˘gırlıklarına (w0 , w1 , ..., wn−1 ) ba˘ gımlı, M + 1 boyutlu paraboloid bir y¨ uzey bi¸cimde d¨ u¸su ¨nebiliriz. Bu y¨ uzeye hata performans y¨ uzeyi adı verilir (Haykin, 1996). S ¸ ekil 3.4’de g¨or¨ uld¨ ug˘u ¨ u ¨zere, wo optimum s¨ uzge¸c a˘gırlı˘ gı i¸cin maliyet fonksiyonu minimum de˘ gerini almaktadır. Bu durumda gradyent vekt¨or sıfır de˘ gerini alacaktır (▽k (J) = 0). Burada ▽k (J) gradyent vekt¨or¨ un k. elemanı olarak, wk = ak + ibk ∂J ∂J +i ▽k (J) = ∂ak ∂bk yazılır. (3.29) i¸cin kısmi t¨ urevler alınıp e¸sitlik d¨ uzenlendi˘ginde, ▽k (J) = −2p(−k) + 2 M −1 X i=0 28 wi r(i − k) (3.30) sonucu ¸cıkar. Bu form¨ ul¨ u optimize etmek u ¨zere optimum s¨ uzge¸c a˘gırlık de˘ gerini bulmamız gerekmektedir. Bu durumda (3.30) e¸sitli˘ gi, M −1 X woi r(i − k) = p(−k) k = 0, 1, ..., M − 1 (3.31) k=0 halini alacaktır. Daha ¨ once de s¨ ozedildi˘ gi gibi istenen sinyal, s¨ uzge¸c c¸ıktısısı y(n) kullanılarak kestirilmeye ¸calı¸sılmaktadır. Bu durum, ˆ y(n) = d(n) = M −1 X ∗ u(n − k) = woH u(n) wok (3.32) k=o ˆ istenen sinyalin kestirim de˘ ˆ e¸sitli˘ giyle ifade edilebilir. d(n) geridir. Bu durumda d(n)’nin varyansı, σd2 = E[woH u(n)uH (n)wo ] (3.33) = woH E[u(n)uH (n)]wo = woH Rwo e¸sitli˘ ginden hesaplanabilir. Buradan maliyet fonksiyonu en k¨ uc¸u ¨k yapacak de˘ ger i¸cin, Jmin = σd2 − pH wo (3.34) = σd2 − pH R−1 p sonucu elde edilir. (3.34) e¸sitli˘ ginden de g¨or¨ uld¨ ug˘u ¨ u ¨zere maliyet fonksiyonunu minimum yapan de˘ ger, istenilen sinyalin varyansına, s¨ uzge¸c girdi de˘ gerinin korelasyonuna ve s¨ uzge¸c girdi vekt¨or¨ u ile istenen sinyal arasındaki c¸apraz korelasyon de˘ gerlerine ba˘ gılıdır. Bu ¸c¨ oz¨ ume hata performans y¨ uzeyi adı verilmektedir. 3.7 Steepest Descent Y¨ ontemi Bu y¨ontem optimizasyonda bilinen en eski iteratif y¨ontemlerden biridir. Burada temel ama¸c, tekrarlı (rek¨ ursif) sistemlerde kademe a˘gırlıklarını iterasyon kullanarak optimize etmektir. Sonu¸c, Wiener-Hopf e¸sitli˘ gi yardımıyla elde edilen c¸¨oz¨ ume yakınsanır. Bu sistem, hata performans y¨ uzeyi u ¨zerindeki optimum noktanın bulunması i¸cin tasarlanan kapalı lup, iteratif bir kontrol sistemidir. 29 ¨ Ozetle, bu y¨ontem kullanılarak (3.34) e¸sitli˘ gini en k¨ uc¸u ¨k yapan de˘ geri bulunmak istenmektedir. Bu i¸slem d¨ ort temel adımda ger¸cekle¸sir; ˙ olarak w0 s¨ 1- Ilk uzge¸c katsayısı (kademe a˘gırlı˘ gı) ba¸slangı¸c de˘ ger olarak se¸cilir. Bu de˘ ger bize maliyet fonsiyonunu minimum yapan de˘ gerin, y¨ uzey u ¨zerindeki yakla¸sık yerini bildirmektedir. 2- Bulunan w0 de˘ geri yardımıyla, J(n) vekt¨or¨ un¨ un ger¸cek ve sanal par¸calarının kısmi t¨ urevleri alınarak gradyenti bulunur. Bu i¸slem n zamanının (n. iterasyonun) s¨ uzge¸c ¸cıktı a˘ gırlı˘ gı olan wn i¸cin de yapılır ve ger¸cek ve sanal kısımlar kar¸sıla¸stırılır. 3- Bir sonraki adımın kestirimi i¸cin ba¸slangı¸cta bulunan kademe a˘gırlı˘ gı, gradyent vekt¨orden bulunan de˘ gere g¨ore tekrar d¨ uzenlenir. 4- 2. adıma gidilir ve i¸slem devam eder. ▽J(n) n. eleman gradyent vekt¨or¨ u, w(n) ise n. eleman s¨ uzge¸c a˘gırlı˘ gını g¨ostersin. Steepest Descent algoritması, (n + 1) eleman i¸cin g¨ uncellenmi¸s s¨ uzge¸c a˘gırlık vekt¨or¨ u w(n + 1) i¸cin; 1 w(n + 1) = w(n) + µ[−▽(J(n))] 2 e¸sitli˘ gi yazılabilir. Burada ge¸cen µ ifadesi pozitif ger¸cek de˘ gerli bir sabittir, (3.35) 1 2 ifadesi ise sadece iterasyon de˘ gerlerini birbirlerine yakınsanması i¸cin kullanılır. Bu algoritmanın geli¸stirilmesi i¸cin ▽J(n) de˘ gerlerinin her derece i¸cin bulunarak, ▽(J(n)) = ∂J(n) ∂a0 (n) ∂J(n) ∂a1 (n) ∂J(n) j ∂b 0 (n) .. . ∂J(n) j ∂b 1 (n) .. . ∂J(n) ∂aM −1 (n) j ∂b∂J(n) M −1 (n) = −2p + 2Rw(n) e¸sitli˘ gine g¨ ore d¨ uzenlenmesi gerekir. Gradient vekt¨or de˘ geri (3.35) e¸sitli˘ ginde yerine yazıldı˘ gında, w(n + 1) = w(n) + µ[p − Rw(n)] n = 0, 1, 2, ..., n (3.36) elde edilir. Burada µ de˘ geri iterasyon sonucu bulunan de˘ gerler arasındaki yakınlı˘gı kontrol eden µ b¨ uy¨ ukl¨ ug˘u ¨ne basamak ¨ol¸cu ¨ parametresi (Step-size parameter) ya da 30 a˘gırlıklandırma sabiti denir. 3.7.1 Steepest descent algoritmasının kararlılı˘ gının incelenmesi Steepest descent algoritmasının iteratif bir y¨onteme dayanması kararlılık problemini de beraberinde getirmektedir. (3.36) e¸sitli˘ ginden a¸cık¸ca g¨or¨ ulece˘ gi u ¨zere, algoritmanın kararlılı˘ gı iki parametreye ba˘ glıdır. Bunlar, µ basamak ¨ol¸cu ¨ parametresi ve u(n) s¨ uzge¸c girdi de˘ gerlerine ait R korelasyon matirisidir. Algoritmanın kararlılık durumu i¸cin R korelasyon matrisinin ¨ ozde˘ gerinden yararlanılarak optimum µ parametresi belirlenmeye ¸calı¸sılır. En uygun µ de˘ geri se¸cimi i¸cin, −1 < 1 − µλk < 1 2 0<µ< λmax (3.37) e¸sitsizli˘ ginden yaralanılır. Burada λmax R korelasyon matrisinin en b¨ uy¨ uk ¨ozde˘ gerini g¨ostermektedir. Konu hakkında daha ayrıntılı bilgi i¸cin Haykin’e (1996) bakılabilir. Steepest Descent algoritmasının kararlılı˘ gı ya da ba¸ska bir deyi¸sle s¨ uzge¸c a˘gırlı˘ gının optimum de˘ gere yakınsanması basamak ¨ol¸cu ¨ parametresinin se¸cimine ba˘ glı oldu˘ gundan, bu se¸cimin uygulamadaki ¨ onemi b¨ uy¨ ukt¨ ur. 3.8 Uyarlanabilir S¨ uzge¸ c Uygulamaları Uyarlanabilir s¨ uzge¸cler, g¨ uc¸l¨ u ara¸clardır. sinyal analizi ve kontrol uygulamalarında kullanılan ¨ Ozellikle haberle¸sme, radar, sonar, sismoloji ve biomedikal m¨ uhendisliklerinde geni¸s kullanım alanına sahiptirler. Aslında bu meslek alanlarında kullanılan uygulamalar birbirlerinden farklı g¨oz¨ ukseler de, her bir uygulamada girdi sinyali vekt¨or¨ u, istenilen de˘ gere g¨ore bir kestirim hatası ve bu hataya g¨ore dengelenen s¨ uzge¸c katsayıları mevcuttur. Dengelenen katsayılar, uydu foto˘graflarında yansıma katsayıları, sismolojide rotasyon parametreleri gibi s¨ uzgecin kullanım amacına g¨ore de˘ gi¸sikik g¨ osterebilir. Genel olarak uyarlanabilir s¨ uzge¸cler kullanım alanlarına g¨ore u ¨c¸ ana gruba ayrılır (Haykin, 1996). 31 3.8.1 Tanımlama (Modelleme) Uyarlanabilir s¨ uzge¸c kullanılarak bilinmeyen bir sisteme ait model tanımlaması yapılabilir. Girdi sinyali u(n), bilinmeyen h sistemine ve uyarlanabilir s¨ uzgece e¸s zamanlı olarak g¨ onderilir. Ardından uyarlanabilir s¨ uzge¸c ¸cıktısı y(n) ve bilinmeyen sistem ¸cıktısı d(n) sinyalleri kar¸sıla¸stırılarak bilinmeyen sistem tanımlanmaya c¸alı¸sılır. Algoritma hatayı sıfıra yakla¸stıracak ¸sekilde, s¨ uzge¸c katsayılarını g¨ unceller. Sistemin daha iyi anla¸sılması i¸cin matematiksel olarak, d(n) = h(n)u(n) y(n) = u(n)w(n) e(n) = d(n) − y(n) ¸seklinde ifade edilir. Burada hata sinyali olan e(n)’nin de˘ geri sıfır kabul edilirse e¸sitlik, d(n) − y(n) = 0 h(n)u(n) − u(n)w(n) = 0 (3.38) halini alacaktır. (3.38) e¸sitli˘ gi d¨ uzenlendi˘ginde, h(n)u(n) = u(n)w(n) h(n) = w(n) elde edilir. (3.39) (3.39) e¸sitli˘ ginden de g¨or¨ uld¨ ug˘u ¨ u ¨zere, bilinmeyen sistem s¨ uzge¸c katsayılarına e¸sit olur. Bu durumda bilinmeyen sistem tanımlanmı¸s olur. Ancak uygulamada hata sinyali sıfır olmayaca˘gından bilinmeyen sisteme tam olarak yakınsama sa˘ glanamaz (Sunan, 2007). 3.8.2 Ters modelleme Uyarlanabilir s¨ uzge¸c kullanılarak, bilinmeyen g¨ ur¨ ult¨ ul¨ u ortama ait ters modelleme i¸slemi yapılabilmektedir. S ¸ ekil 3.6’da g¨or¨ uld¨ ug˘u ¨u ¨zere d(n) istenen sinyali u(n) sinyali ile birbirlerine e¸sit kabul edilir. Ardından u(n) sinyali bilinmeyen sistemden ge¸ctikten ˙ sonra uyarlanabilir s¨ uzgece g¨ onderilerek y(n) sinyali elde edilir. Istenilen sinyal ve s¨ uzge¸c ¸cıktı sinyalleri birbirleriyle kar¸sıla¸stırılarak bilinmeyen ortam modellenmeye 32 Bilinmeyen sistem h(n) d(n) + e(n) - Uyarlanabilir y(n) s¨ uzge¸c u(n) S ¸ ekil 3.5: Uyarlanabilir s¨ uzge¸c kullanarak bilinmeyen sistemin tanımlanması u(n) = d(n) + e(n) - u(n) Uyarlanabilir y(n) s¨ uzge¸c Bilinmeyen sistem h(n) S ¸ ekil 3.6: Uyarlanabilir s¨ uzge¸c kullanarak ters modelleme ¸calı¸sılır. Uygulamanın matematiksel g¨osterimi, y(n) = h(n)u(n)w(n) e(n) = d(n) − y(n) = 0 e(n) = u(n) − h(n)u(n)w(n) = 0 u(n) = h(n)u(n)w(n) w(n) = h(n) (3.40) ¸seklinde ifade edilir. (3.40) e¸sitli˘ gine g¨ore, hata sinyali sıfır oldu˘ gunda s¨ uzge¸c katsayıları bilinmeyen sistem tepkisinin tersine e¸sit olacaktır. Bu ¸sekilde bilinmeyen sistemin tersi bulunmu¸s olur. Ancak ters sistemin bulunabilmesi i¸cin sistemin tersinin alınabilir olması gerekmektedir (Sunan, 2007). 33 Sinyal d(n) = s(n) + ϑ0 + G¨ ur¨ ult¨ u G¨ ur¨ ult¨ u + P e(n) - Uyarlanabilir y(n) S¨ uzge¸c u(n) = ϑ1 S ¸ ekil 3.7: Uyarlanabilir s¨ uzge¸c kullanılarak g¨ ur¨ ult¨ un¨ un ayrı¸stırılması 3.8.3 G¨ ur¨ ult¨ u ayrı¸stırma S¸ekil 3.7’de g¨ ur¨ ult¨ u ayrı¸stıma ama¸clı tasarlanan uyarlanabilir s¨ uzge¸c sistemlerine, istenilen sinyal d(n) = s(n) + ϑ0 (n) ile g¨ ur¨ ult¨ ul¨ u sinyal bilgisinin sisteme verildi˘ gi g¨or¨ ulmektedir. Sisteme girdi sinyali olan u(n) ile ise g¨ ur¨ ult¨ u referans sinyal olarak sisteme verilir. Genel olarak g¨ ur¨ ult¨ u ayrı¸stırma ama¸clı tasarlanan s¨ uzge¸cler c¸ift girdili kapalı lup sistemler olmalıdır. Bu sistem kullanılarak u ¨c¸ adımda sinyal ve g¨ ur¨ ult¨ u birbirlerinden ayrı¸stırılır. A¸sa˘ gıda sinyalden g¨ ur¨ ult¨ un¨ un ayrı¸stırılması i¸cin gerekli i¸slem adımları verilmi¸stir: ˙ 1- Istenilen sinyal ile sisteme, sinyal ve buna ekli olan g¨ ur¨ ult¨ u bilgisi verilir. d(n) = s(n) + ϑ0 (n) Burada s(n) ve ϑ0 (n) birbirleriyle korelasyonsuz, E[s(n)ϑ0 (n − k)] = 0 olmalıdır. 2- Di˘ger kanaldan sisteme giren ϑ1 (n) g¨ ur¨ ult¨ u sinyali, s(n) ile korelasyonsuz ancak 34 ϑ0 (n) ile korelasyonlu olmalıdır. Bu durumda, E[s(n)ϑ1 (n)] = 0 E[ϑ0 (n)ϑ1 (n)] = p(k) olacaktır. Burada p(k) bilinmeyen ¸capraz korelasyon gecikmesini g¨ostermektedir. 3- ϑ1 (n) sinyali uyarlanabilir s¨ uzge¸cte analiz edilerek, y(n) sinyali elde edilir. wk s¨ uzge¸c katsayılarını g¨ ostermek u ¨zere y(n) sinyali, y(n) = M −1 X wk ϑ1 (n) (3.41) k=0 e¸sitli˘ giyle ifade edilir. Hata sinyali e(n) ise, istenen sinyal ile s¨ uzge¸c c¸ıktısının farkları, e(n) = d(n) − y(n) = s(n) + (ϑ0 (n) − y(n)) ¸seklinde ifade edilir. E¸sitli˘ gin her iki tarafının da karesi alınırsa, e2 = s2 + (ϑ0 − y)2 E[e2 ] = E[s2 ] + E[(ϑ0 − y)2 ] + 2E[s(ϑ0 − y)] elde edilir. s(n) sinyali ve ϑ0 sinyallerinin korelasyonsuz yani E[s(ϑ0 − y)] = 0 oldu˘ gundan dolayı, E[e2 ] = E[s2 ] + E[(ϑ0 − y)2 ] (3.42) sonucu ¸cıkar. Algoritma E[e2 ] de˘ gerlerini minimize etmek u ¨zere dengelerken, E[s2 ] sinyali bundan etkilenmeyecektir. Bundan dolayı en k¨ uc¸u ¨k E[e2 ] de˘ gerinin bulunması 35 i¸cin E[(ϑ0 − y)2 ] de˘ gerinin minimize edilmesi gerekir. Yani, min E[e2 ] = E[s2 ] + min E[(ϑ0 − y)2 ] olacaktır. Zaten uyarlanabilir s¨ uzgecin temel amacı girdi verilerini (ϑ1 , s + ϑ0 ) kullanarak en iyi ϑ0 kestirmektir. Yani optimum s¨ uzge¸c c¸ıktısı alındı˘ gı durumda ϑ0 = y(n) olacaktır. Bu durumda E[e2 ] de˘ gerini minimize eden de˘ ger E[(ϑ0 − y)2 ] = 0 olacaktır. (3.42) e¸sitli˘ gi yukarıdaki bilgiler ı¸sı˘ gında tekrar d¨ uzenlendi˘ginde, E[e2 ] = E[s2 ] e(n) = s(n) sonu¸clarına ula¸sılır. Bu durumda s¨ uzge¸c hatası e(n) de˘ geri, g¨ ur¨ ult¨ uden arındırılmı¸s sinyalin de˘ gerine e¸sit olur. 36 4. UYGULAMA Uygulamanın temel amacı, sinyal yansıması etkisinin yo˘gun olarak g¨ozlendi˘ gi ortamlarda, tekrarlanabilirlik ¨ ozelli˘ginden yararlanılarak, etkinin daha d¨ u¸su ¨k seviyelere indirgenmesini kapsamaktadır. Uygulamada iki farklı veri grubu kullanılmı¸stır. 4.1 Birinci Veri Grubu ˙ Istasyon ara¸stırması 4.1.1 Birinci veri grubu, ABD NGS CORS a˘gında bulunan 1267 istasyon i¸cerisinden ˙ se¸cilmi¸stir. Istasyon se¸cilmeden ¨once, t¨ um noktalar TEQC programı yardımıyla kalite kontol i¸slemine tabi tutulmu¸stur. NGS CORS a˘gının t¨ um¨ une ait P1 ve P2 kod ¨ol¸cu ¨leri i¸cin sinyal yansıması etkisini g¨osteren grafikler S¸ekil 4.1 ve 4.2’de verilmi¸stir. Sinyal yansıması etkisi i¸cin e¸sik de˘ geri P1 kod g¨ozlemleri i¸cin 0.5 m, P2 kod g¨ozlemleri i¸cin ise bu de˘ ger 0.65 m kabul edilmektedir (Estey ve Meertens, 1999). S¸ekil 4.1 ve 4.2’de bu e¸sik de˘ gerleri kesikli kırmızı ¸cizgi ile g¨osterilmi¸stir. Grafikler incelendi˘ginde P1 ¨ol¸cu ¨leri i¸cin 230, P2 ¨ ol¸cu ¨leri i¸cin ise 141 istasyonun yukarıda belirtilen e¸sik de˘ gerlerini a¸stı˘ gı g¨ or¨ ulmektedir. Ayrıca P1 kod ¨ol¸cu ¨leri i¸cin 5, P2 kod ¨ol¸cu ¨leri i¸cin ise 14 istasyon, belirtilen e¸sik de˘ gerlerini iki katından daha b¨ uy¨ uk de˘ gerler (d¨ uz c¸izgi) ile a¸smı¸stır. Birinci veri grubu i¸cin ABD NGS CORS a˘gına ait Michigan eyaletinin Ionia ¸sehrine konumlandırılmı¸s, di˘ ger istasyonlara g¨ore sinyal yansımasından en fazla etkilenen, MION istasyonu se¸cilmi¸stir. 5 ˙ Istasyonu g¨osteren bir resim, S¸ekil 4.3’de verilmi¸stir. 2010 050 (30 sn) MP1 (m) 4 230 ist.>0.5 m 14 ist.≥1.0 m 3 2 mion(1.56) zlc1 (0.88) 1 0 0 wach(1.41) sutb(1.22) ˙ Istasyonlar (1267 adet) S ¸ ekil 4.1: P1 g¨ ozlemleri i¸cin sinyal yansıması etkisi RM S de˘ gerleri 37 1267 5 2010 050 (30 sn) MP2 (m) 4 141 ist.>0.65 m 5 ist.≥1.3 m 3 2 hopb(1.69) mion(1.63) zlc1(0.84) okee(1.59) 1 0 0 ˙ Istasyonlar (1267 adet) S ¸ ekil 4.2: P2 g¨ ozlemleri i¸cin sinyal yansıması etkisi RM S de˘ gerleri S¸ekil 4.3: MION istasyonu 38 1267 G¨ or¨ uld¨ ug˘u ¨u ¨zere, istasyon ormanlık bir alana konumlandırılmı¸stır. Ayrıca istasyonun ˙ hemen yanında bulunan bir yapı da dikkati ¸cekmektedir. Istasyonda g¨ozlenen yo˘gun sinyal yansımasının temel sebebi olarak bu ¸cevresel ko¸sullar g¨osterilebilir. MION istasyonunda etkinin aynı ¸cevresel ko¸sullarda tekrarlanabilir oldu˘ gunu g¨ormek u ¨zere, P1 kod g¨ ozlemleri i¸cin 50 g¨ unl¨ uk sinyal yansıması etkisi de˘ gerleri TEQC programı yardımıyla hesaplanmı¸stır. Bu de˘ gerleri g¨osteren grafik S¸ekil 2.5’de verilmi¸stir. G¨ or¨ uld¨ ug˘u ¨ gibi istasyona ait ¸cevresel ko¸sullar de˘ gi¸smedi˘ginden, sinyal yansıması etkisi de˘ gerlerinde de dikkate de˘ ger bir de˘ gi¸siklik g¨ozlenmemi¸stir. S¸ekil 2.5 incelendi˘ginde, etkiye ait RM S de˘ gerinin 1.4 m ile 1.6 m arasında dalgalandı˘gı g¨or¨ ulmektedir. Konu ile ilgili detaylı bilgi b¨ ol¨ um 1’de tekrarlanabilirlik ba¸slı˘ gı altında verilmi¸sdir. MION istasyonda 2010 yılının 50. g¨ un¨ unde, P1 kod g¨ozlemleri i¸cin sinyal yansıması etkisi de˘ geri 1.56 m iken, bu de˘ ger P2 kod g¨ozlemleri i¸cin 1.63 m’dir. MION istasyonuna ait g¨ ozlem ve navigasyon veri dosyaları internet u ¨zerinden temin edilebilir (CORS-URL, ˙ 2010). Istasyona ait g¨ ozlem yapılan her uydu i¸cin sinyal yansıması etkisini ve sinyal kesikliklerini g¨ osteren TEQC kalite kontrol ¸cıktısı C ¸ izelge 2.2’de verilmi¸stir. TEQC kalite kontrol ¸cıktılarına ait a¸cıklama daha ¨once sinyal kesiklikleri ba¸slı˘ gı altında yapıldı˘ gından dolayı tekrar edilmeyecektir. TEQC sonu¸c raporlarına g¨ore, MION istasyonu i¸cin M P1 ve M P2 sinyal yansıması de˘ gerleri, kabul edilen e¸sik de˘ gerlerinin (P1 i¸cin 0.5 m P2 i¸cin 0.65 m) bir hayli u ¨st¨ undedir . Ayrıca kalite kontrol c¸ıktıları uydu bazlı incelendi˘ginde, d¨ u¸su ¨k y¨ ukseklik a¸cısı altında toplanan g¨ozlemler i¸cin sinyal yansıması etkisinin daha da arttı˘ gı ve yine sinyal kesikliklerinin, d¨ u¸su ¨k y¨ ukseklik a¸cısı ile ge¸ci¸s yapan uydulardan (M P1 i¸cin G13, M P2 i¸cin G06) toplanan g¨ozlemlerde daha fazla meydana geldi˘ gi g¨ or¨ ulmektedir. Uygulama i¸cin MION istasyonunda 2010 yılının 150. ve 151. g¨ unlerine ait veriler kullanılmı¸stır. MION istasyonuna ait RINEX g¨ozlem dosyası SVPOS programında analiz edilmi¸stir. SVPOS, GAMIT-GLOBK’e ¨onc¨ ul koordinat sa˘ glamak amacıyla, kod ¨ol¸cu ¨leri kullanarak istasyon koordinatlarını hesaplayan bir programdır. Program, kod ¨ol¸cu ¨lerinin (P1 ve P2 ) iyonosferik hatalardan ba˘ gımsız kombinasyonunu (ionosphericfree) kullandı˘ gından, elde edilen koordinatlar iyonosferik etkiden arındırılmı¸stır. Troposferik zenit gecikmesi ise sabit katsayıyla d¨ uzeltildi˘ ginden, ¨ol¸cu ¨lerin 10-30 cm dolaylarında troposferik zenit gecikmesi hatası i¸cermesi muhtemeldir (Herring vd., 2009). Program gerekli parametrelerle kullanıldı˘ gında her bir epo˘ga ait koordiatları, 39 d(n) = s(n) + ϑ0 + P 151.G¨ un e(n) - 150.G¨ un Uyarlanabilir y(n) S¨ uzge¸c u(n) = s′ (n) + ϑ1 S¸ekil 4.4: S¨ uzge¸c tasarımı RINEX ba¸slık dosyasında belirtilen yakla¸sık koordinatlardan olan farklar (sapmalar) ¸seklinde hesaplamaktadır. Etkinin tekrarlanabilirlik o¨zelli˘ginden yararlanılarak tespit edilmesi amacıyla SVPOS programı yardımıyla yapılan analiz i¸slemleri ardı¸sık g¨ unler (150. ve 151. g¨ unler) i¸cin ayrı ayrı yapılmı¸stır (Herring vd., 2009). 4.2 Sinyal Yansıması Etkisinin Uyarlanabilir S¨ uzge¸ c Kullanılarak Belirlenmesi Sinyal yansımasının kod ¨ ol¸cu ¨leri u ¨zerindeki etkisini tespit etmek amacıyla, 2010 yılının 150. g¨ un¨ une ait veriler referans sinyal, 151. g¨ un¨ une ait olan veriler ise istenen sinyal olarak g¨ ur¨ ult¨ u ayrı¸stırma ama¸clı tasarlanmı¸s olan bir uyarlanabilir s¨ uzge¸cte analiz i¸slemine tabi tutulmu¸stur. Tasarlanan s¨ uzge¸c S¸ekil 4.4’de g¨or¨ ulmektedir. Analiz i¸sleminin ¨ onemli adımlarına burada de˘ ginmekte yarar vardır. Analiz i¸sleminin ilk a¸saması s¨ uzge¸c katsayılarının hesaplanmasını kapsamaktadır. Bu sebeple uyarlanabilir s¨ uzge¸c, her ¨ orneklem i¸cin, 150. g¨ un verilerine ait korelasyon de˘ gerleri ile 150. ve 151. g¨ une ait ¸capraz korelasyon de˘ gerlerinin matris ¸carpımından, w = R−1 p (4.1) s¨ uzge¸c katsayıları hesaplanır. Elde edilen katsayılar, 150. g¨ une ait verilerle i¸sleme sokularak, y(n) = M −1 X wk u(n − k) k=0 40 (4.2) C ¸ izelge 4.1: Verilere ait ortalama de˘ gerleri G¨ un 150 151 x(m) +4.14 × 10−10 +2.21 × 10−9 y(m) −1.14 × 10−8 +4.26 × 10−9 z(m) +9.12 × 10−8 +4.08 × 10−8 C ¸ izelge 4.2: Verilere ait ¸capraz korelasyon de˘ gerleri Veri grubu x150 − x151 y150 − y151 z150 − z151 s¨ uzge¸c ¸cıktısı elde edilir. C ¸ apraz korelasyon 0.938 0.927 0.826 Ba¸ska bir ifadeyle uyarlanabilir s¨ uzge¸c c¸ıktısı, yukarıda bahsedilen korelasyon ve ¸capraz korelasyon de˘ gerlerini kullanarak, istenen sinyale (151. ˙ g¨ une) ait verileri elde etmeye (kestirmeye) ¸calı¸sacaktır. Istenen sinyal ile s¨ uzge¸c c¸ıktısı arasındaki fark, e(n) = d(n) − y(n) (4.3) hata sinyaline kar¸sılık gelir. 4.2.1 Verilerin uyarlanabilir s¨ uzgece uygunlu˘ gunun test edilmesi Daha ¨ once bahsedildi˘ gi u ¨zere, uyarlanabilir s¨ uzge¸c iki kısımdan olu¸smaktadır. Bunlar s¨ uzge¸c b¨ ol¨ um¨ u ve algoritma b¨ ol¨ um¨ ud¨ ur. Uyarlanabilir s¨ uzge¸clerde, s¨ uzme i¸slemi i¸cin Wiener s¨ uzge¸c kullanılmaktadır. Wiener s¨ uzge¸c kullanımı i¸cin verilerin istatistiksel anlamda sabit ve sıfır ortalamada olması gerekmektedir. Ayrıca, g¨ ur¨ ult¨ u ayrı¸stırmak i¸cin tasarlanan uyarlanabilir s¨ uzge¸cler i¸cin veriler arasındaki c¸apraz korelasyon de˘ gerlerinin y¨ uksek seviyelerde olması gerekmektedir. Bu ama¸cla tasarlanmı¸s s¨ uzgecin g¨ orevi, veriler arasındaki korelasyonlu ve korelasyonsuz kısımları ayrı¸stırarak g¨ ur¨ ult¨ un¨ un ve sinyalin elde edilmesinden ba¸ska bir¸sey de˘ gildir. 150. ve 151. g¨ unk¨ u verilere ait ortalama ve ¸capraz korelasyon de˘ gerleri ¸cizelge 4.1’de ve 4.2’de g¨osterilmi¸stir. C ¸ izelge 4.1’den de a¸cık¸ca g¨ or¨ uld¨ ug˘u ¨u ¨zere, veriler sıfır ortalamadadır ve C ¸ izelge 4.2, veri grupları arasında y¨ uksek korelasyon oldu˘ gunu g¨ostermektedir. Bu sebeple sonu¸clar, verilerin Wiener s¨ uzge¸c uygulamasında kullanılabilir oldu˘ gunu ortaya koymaktadır. 41 C ¸ izelge 4.3: Basamak ¨ol¸cu ¨ parametresinin se¸cimi Veri grubu x150 y150 z150 4.2.2 λmax 99.875 100.055 99.436 µmax 0.02 0.02 0.02 S¨ uzge¸ c derecesinin ve basamak ¨ ol¸ cu ¨ parametresinin (µ) se¸ cilmesi B¨ol¨ um 3’de steepest descent algoritmasının kararlılı˘ gının incelenmesi ba¸slı˘ gı altında, basamak ¨ ol¸cu ¨ parametresinin se¸cilmesi hakkında detaylı bilgi verilmi¸sti. Basamak ¨ol¸cu ¨ parametresi se¸cimi algoritmanın kararlı olarak c¸alı¸sması adına ¨onemli bir adımdır. Ayrıca algoritmanın hassasiyeti u ¨zerinde de belirleyici rol oynamaktadır. Basamak ¨ol¸cu ¨ parametresinin se¸cilmesinde, 2 λmax 0<µ< e¸sitsizli˘ ginden yararlanılır. (4.4) (4.4)’de λmax parametresi, referans sinyal kullanılarak olu¸sturulan ¨ oz korelasyon matrisinin en b¨ uy¨ uk ¨ozde˘ gerini g¨ostermektedir. C ¸ izelge 4.3’de kullanılan veri grupları i¸cin bulunan en b¨ uy¨ uk ¨ozde˘ ger ve (4.4) kullanılarak hesaplanan, se¸cilebilecek en b¨ uy¨ uk µ parametresi de˘ gerleri g¨osterilmi¸stir. C ¸ izelge 4.3’de g¨ or¨ uld¨ ug˘u ¨u ¨zere,veri grupları i¸cin basamak ¨ol¸cu ¨ parametresinin 0 ile 0.02 de˘ gerleri arasında se¸cilmesi gerekmektedir. Ayrıca algoritmanın kararlı olarak ¸calı¸sabilmesi i¸cin gereken bir di˘ ger adım ise s¨ uzge¸c derecesinin se¸cilmesidir. S¨ uzge¸c derecesi, s¨ uzge¸c ¸cıktı sinyali kullanılarak, istenen ¨ sinyalin kestirilmesi i¸sleminin hassasiyetini belirlemektedir. Ozetle, bu durum y(n) sinyalini bulmak i¸cin transversal s¨ uzge¸cler ba¸slı˘ gı altında ifade etti˘gimiz fonksiyonun derecesini g¨ ostermektedir. Veriler arasındaki y¨ uksek korelasyondan dolayı, s¨ uzge¸c derecesi 1 olarak se¸cilmi¸stir. Yapılan bireysel deneylerde, s¨ uzge¸c derecesinin daha y¨ uksek de˘ gerlerde se¸cilmesine gerek olmadı˘ gı anla¸sılmı¸stır. 4.2.3 Analiz i¸sleminin ger¸ cekle¸stirilmesi Analiz i¸slemi i¸cin en k¨ uc¸u ¨k kareler algritamasını kullanan uyarlanabilir s¨ uzge¸cten yararlanılmı¸stır. Analiz i¸sleminde SVPOS programından alınan x y¨on¨ undeki, y 42 1.Gün (m) 10 0 −10 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 2.Gün (m) 10 0 −10 Etki (m) 10 0 Gürültü (m) −10 10 0 −10 Epok (5 saniye) S ¸ ekil 4.5: x y¨on¨ unde analiz i¸slemi y¨on¨ undeki ve z y¨on¨ undeki yakla¸sık koordinatlardan olan sapma de˘ gerleri kullanılmı¸stır. Analiz i¸slemi u ¨c¸ veri grubu i¸cin de ayrı ayrı tekrarlanmı¸stır. S¸ekil 4.5, 4.6 ve 4.7’de analiz sonu¸cları g¨osterilmektedir. Grafikte g¨osterilen 1. ve 2. g¨ un parametreleri ile MION istasyonuna ait 150. ve 151. g¨ unler, etki ile tekrarlanabilirlik ¨ozelli˘ ginden yararlanılarak kestirilen korelasyonlu veri grubu (sinyal yansıması etkisi de˘ gerleri) ve g¨ ur¨ ult¨ u ile de hata sinyali e(n) g¨osterilmektedir. 4.2.4 S¨ uzme i¸slemi sonrası veri gruplarının incelenmesi Uyarlanabilir s¨ uzge¸c kullanılarak tespit edilen sinyal yansıması etkisi ¨ol¸cu ¨lerden ¸cıkarılmı¸stır. Yapılan analiz i¸sleminin ¨ol¸cu ¨ler u ¨zerindeki iyile¸stirici etkisini bulmak amacıyla, s¨ uzme i¸sleminden ¨once ve sonra, veri gruplarına ait bazı istatistiksel de˘ gerler ¸cizelge 4.4’de kar¸sıla¸stırılmı¸stır. Ayrıca s¨ uzme i¸sleminden ¨once ve sonra verilerin da˘ gılımını ve yo˘ gunlu˘gunu g¨osteren histogramlar S¸ekil 4.8’da ve S¸ekil 4.9’da g¨or¨ ulmektedir. S ¸ ekil 4.10, 4.11 ve 4.12’de sırasıyla x, y ve z y¨onlerinde s¨ uzme ¨oncesi ve s¨ uzme sonrasına ait koordinat farkları (yakla¸sık koordinatlardan) kar¸sıla¸stırılmı¸stır. Mavi veri grubu MION istasyonunun s¨ uzme i¸sleminden ¨onceki koordinat farklarını, kırmızı veri grubuda s¨ uzme i¸sleminden sonraki de˘ gerleri g¨ostermektedir. C ¸ izelge 4.4’de g¨ or¨ uld¨ ug˘u ¨ u ¨zere, karesel ortalama hata de˘ gerlerinde y¨ uksek oranda iyile¸sme elde edilmi¸stir. Ayrıca veri da˘ gılımı ve veri yo˘gunlu˘gunu g¨osteren histogramlar 43 1.Gün (m) 20 0 −20 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 2.Gün (m) 20 0 −20 Etki (m) 20 0 Gürültü (m) −20 20 0 −20 Epok (5 saniye) S ¸ ekil 4.6: y y¨on¨ unde analiz i¸slemi 1.Gün (m) 20 0 −20 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 2.Gün (m) 20 0 −20 Etki (m) 20 0 Gürültü (m) −20 20 0 −20 Epok (5 saniye) S ¸ ekil 4.7: z y¨on¨ unde analiz i¸slemi C ¸ izelge 4.4: Verilerin istatistiksel de˘ gerlerinin kar¸sıla¸stırılması (metre) ˙ Ist. b¨ uy¨ ukl¨ uk RMS Min. Maks. x¨once 3.237 -8.704 7.706 xsonra 0.751 -4.723 3.115 y¨once 5.418 -10.080 17.390 44 ysonra 0.940 -3.919 8.514 z¨once 3.537 -9.474 11.806 zsonra 1.09 -6.821 5.243 4000 2000 0 4000 2000 0 4000 2000 0 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 10000 8000 6000 4000 2000 0 10000 8000 6000 4000 0 2000 10000 8000 6000 4000 2000 0 −4 −2 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 2 4 S¸ekil 4.8: S¨ uzme i¸sleminden ¨ once (solda) ve sonra (sa˘ gda) x, y ve z y¨on¨ undeki verilerin da˘ gılımı 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 S¸ekil 4.9: S¨ uzme i¸sleminden ¨ once (solda) ve sonra (sa˘ gda) x, y ve z y¨on¨ undeki verilerin yo˘gunlu˘gu (metre) 45 10 Farklar 5 0 −5 −10 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Epok (5 sn.) S¸ekil 4.10: S¨ uzme i¸sleminden ¨once ve sonra x y¨on¨ undeki koordinat farkları (metre) 10 Farklar 5 0 −5 −10 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Epok (5 sn.) S¸ekil 4.11: S¨ uzme i¸sleminden ¨once ve sonra y y¨on¨ undeki koordinat farkları (metre) incelendi˘ginde, analiz ¨ oncesi −10 m ile 10 m arasına sa¸cılan verilerin −1 m ile 1 m arasında toplandı˘gı (S ¸ ekil 4.8) ve verilerin %90’lık b¨ ol¨ um¨ un¨ un 0.5 m’den daha k¨ uc¸u ¨k oldu˘ gu g¨ ozlenmi¸stir (S ¸ ekil 4.9). 4.3 ˙ Ikinci Veri Grubu ˙ Ikinci veri grubu ile yapılan uygulamanın temel amacı, sinyal polarizasyonlu antenlerin sinyal yansıması etkisi u ¨zerindeki azaltıcı etkisini ara¸stırmaktır. Ayrıca sinyal yansıması etkisinin uyarlanabilir s¨ uzge¸c ile tekrarlanabilirlik ¨ozelli˘ginden yararlanılarak daha d¨ u¸su ¨k seviyelere indirgemesindeki ba¸sarısının, sinyal polarizasyonlu anten kullanımına g¨ore u ¨st¨ unl¨ ug˘u ¨de de bu yolla test edilmek istenmektedir. ˙ Ikinci uygulamaya veri sa˘ glamak amacıyla, Sel¸cuk u ¨niversitesi M¨ uhendislik-Mimarlık 46 10 Farklar 5 0 −5 −10 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Epok (5 sn.) S¸ekil 4.12: S¨ uzme i¸sleminden ¨once ve sonra z y¨on¨ undeki koordinat farkları (metre) S ¸ ekil 4.13: Etkinin ara¸stırılması i¸cin tesis edilen yerel istasyon Fak¨ ultesi ¸catısında, sinyal yansıması etkisinin yo˘gun olarak g¨ozlenece˘ gi ¨ong¨ or¨ ulen bir nokta tesis edilmi¸stir. Bu istasyonun resmi S¸ekil 4.13’da g¨or¨ ulmektedir. Tesis edilen noktada, 2010 yılının 28., 29. ve 30. g¨ unlerinde GNSS g¨ozlemleri yapılmı¸stır. Bu ¨ol¸cu ¨lerden 28. ve 29. g¨ une ait olanlar TOPCON marka GNSS alıcısı ve bu alıcıya ait dahili anten kullanılarak yapılmı¸stır. 30. g¨ une ait o¨l¸cu ¨ler ise TOPCON CR-G3 marka choke-ring anten kullanılarak yapılmı¸stır. Burada temel ama¸c, 28. ve 29. g¨ unlerde dahili anten ile yapılan ¨ol¸cu ¨ler yardımıyla elde edilen sinyal yansıması etkisinin ¨ol¸cu ¨lerden ¸cıkarılarak sonu¸cların choke ring anten ile elde edilen ¨ol¸cu ¨lerle (30. g¨ un) kar¸sıla¸stırmasını yapmaktır. Yapılan g¨ ozlemlerden elde edilen RINEX g¨ozlem dosyaları TEQC programında de˘ gerlendirilmi¸stir (Estey ve Meertens, 1999). TEQC sonu¸c raporlarına g¨ore lokal 47 C ¸ izelge 4.5: Verilere ait ortalama de˘ gerleri G¨ un 28 29 x(m) +1.87 × 10−8 −2.02 × 10−8 y(m) +2.53 × 10−8 −1.72 × 10−9 z(m) −1.04 × 10−9 −9.32 × 10−9 C ¸ izelge 4.6: Verilere ait ¸capraz korelasyon de˘ gerleri Veri grubu x28 − x29 y28 − y29 z28 − z29 C ¸ apraz Korelasyon 0.991 0.994 0.990 istasyanda tespit edilen MP RMS de˘ gerleri 28. g¨ un i¸cin 0.47 m, 29. g¨ un i¸cin 0.49 m iken sinyal polarizasyonlu (choke ring) antenle ¨ol¸cu ¨ yapılan 30. g¨ unde bu de˘ ger 0.41 m olarak bulunmu¸stur. Etkinin ara¸stırılması i¸cin, istasyonlara ait RINEX g¨ozlem ve yayın efemerisi dosyaları SVPOS programında analiz i¸slemine tabi tutulmu¸stur. Program yardımıyla, her epo˘ ga ait, RINEX ba¸slık dosyasında bulunan yakla¸sık koordinatlardan olan farklar elde edilmi¸stir. Tekrarlanabilirlik ¨ ozelli˘ginden yararlanmak u ¨zere, bu i¸slem 2010 yılının 28. ve 29. g¨ unleri i¸cin ayrı ayrı yapılmı¸stır. Elde edilen sonu¸cları kar¸sıla¸stırmak u ¨zere aynı i¸slem 30. g¨ un i¸cin de tekrarlanmı¸stır. 4.3.1 Verilerin uyarlanabilir s¨ uzgece uygunlu˘ gunun test edilmesi Verilerin Wiener s¨ uzge¸c kullanımına uygunlu˘ gunu test etmek u ¨zere, verilere ait ortalama de˘ gerleri ve iki veri grubu (28. ve 29. g¨ unler) arasındaki c¸apraz korelasyon de˘ gerleri kontrol edilmi¸stir. C ¸ izelge 4.5 ve 4.7’den de g¨or¨ uld¨ ug˘u ¨ u ¨zere veriler sıfır ortalamadadır ve veri grupları arasında y¨ uksek korelasyon oldu˘ gundan veri grupları Wiener s¨ uzge¸c kullanımı i¸cin uygundur denilebilir. 4.3.2 S¨ uzge¸ c derecesinin ve basamak ¨ ol¸ cu ¨ parametresinin (µ) se¸ cilmesi C ¸ izelge 4.7’de g¨ or¨ uld¨ ug˘u ¨u ¨zere veri grupları arasında y¨ uksek korelasyon bulunmaktadır. Veri grupları arasındaki bu y¨ uksek ¸capraz korelasyon de˘gerlerinden dolayı, s¨ uzge¸c derecesininin 1 olarak se¸cilmesi analizin ger¸cekle¸smesi i¸cin yeterli olmu¸stur. Yapılan 48 C ¸ izelge 4.7: Basamak ¨ol¸cu ¨ parametresinin se¸cimi Veri grubu x28 y28 z28 λmax 99.638 100.1298 99.547 µmax 0.02 0.02 0.02 bireysel deneylerde s¨ uzge¸c derecesinin daha y¨ uksek de˘ gerlerde se¸cilmesine gerek g¨or¨ ulmemi¸stir. C ¸ izelge 4.7’de s¨ uzge¸c girdi verilerinden elde edilen korelasyon matrisine ait en b¨ uy¨ uk ¨ ozde˘ ger ve (4.4) e¸sitli˘ gine g¨ore hesaplanan en b¨ uy¨ uk basamak ¨ol¸cu ¨ parametresi de˘ geri (µ) g¨ osterilmi¸stir. C ¸ izelge 4.7’de g¨osterilen de˘ gerlere g¨ore basamak ¨ol¸cu ¨ parametresinin, 0 ≤ µ ≤ 0.02 aralı˘ gında se¸cilmesi gerekmektedir. Yapılan ¸ce¸sitli analizler sonucu x, y ve z y¨on¨ undeki verilerin analizi i¸cin basamak ¨ol¸cu ¨ parametresin 0.001 olarak se¸cilmesi yeterli g¨or¨ ulm¨ u¸st¨ ur. 4.3.3 Analiz i¸sleminin ger¸ cekle¸stirilmesi Analiz i¸sleminde birinci veri grubuyla benzer olarak, 28. g¨ une ait sinyaller istenen sinyal, 29. g¨ une ait sinyaller ise referans sinyal olarak kabul edilmi¸stir. Lokal istasyona ait verilerin analizi i¸cin tasarlanan uyarlanabilir s¨ uzge¸c S¸ekil 4.14’de g¨osterilmi¸stir. x, y ve z y¨on¨ undeki s¨ uzme i¸slemi grafikleri S¸ekil 4.15, 4.16 ve 4.17 g¨osterilmi¸stir. Bu grafiklerde, 1. g¨ un olarak g¨ osterilen veri grubu ile 28. g¨ un, 2. g¨ un ile 29. g¨ un, etki ile 28. ve 29. g¨ unler arasındaki korelasyonlu veri grubu (¨ol¸cu ¨leri etkileyen sinyal yansıması etkisi) ve g¨ ur¨ ult¨ u ile de hata sinyali e(n) g¨osterilmektedir. 4.3.4 S¨ uzme i¸slemi sonrası veri gruplarının incelenmesi Yapılan analiz i¸slemi ile tespit edilen sinyal yansıması etkisi 28. g¨ une ait ¨ol¸cu ¨ler i¸cerisinden ¸cıkarılmı¸stır. Analiz i¸sleminden ¨once ve sonra elde edilen verilerin da˘ gılımı ve yo˘ gunlu˘gu S ¸ ekil 4.18 ve S¸ekil 4.19’de g¨osterilmi¸stir. Ayrıca analiz i¸sleminden sonra veri gruplarına ait bazı istatistiksel de˘ gerler C ¸ izelge 4.8’da g¨osterilmi¸stir. Sinyal 49 d(n) = s(n) + ϑ0 + P 29.G¨ un e(n) - 28.G¨ un Uyarlanabilir y(n) S¨ uzge¸c u(n) = s′ (n) + ϑ1 S ¸ ekil 4.14: CATI istasyonuna ait verilerin analizi i¸cin tasarlanan s¨ uzge¸c 1.Gün (m) 20 0 −20 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 2.Gün (m) 20 0 −20 Etki (m) 20 0 −20 Gürültü (m) 20 0 −20 Epok (1 saniye) S ¸ ekil 4.15: x ekseni y¨on¨ undeki sinyal yansıması etkisinin tespit edilmesi 50 1.Gün (m) 20 0 −20 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 2.Gün (m) 20 0 −20 Etki (m) 20 0 Gürültü (m) −20 20 0 −20 Epok (1 saniye) S ¸ ekil 4.16: y ekseni y¨on¨ undeki sinyal yansıması etkisinin tespit edilmesi 1.Gün (m) 20 0 −20 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 2.Gün (m) 20 0 −20 Etki (m) 20 0 Gürültü (m) −20 20 0 −20 Epok (1 saniye) S ¸ ekil 4.17: z ekseni y¨on¨ undeki sinyal yansıması etkisinin tespit edilmesi 51 C ¸ izelge 4.8: Verilere ait bazı istatistiksel de˘ gerler (metre) ˙ Ist. b¨ uy¨ ukl¨ uk RM S RM S ∗ Min. Maks. x¨once 5.667 5.114 -12.270 7.999 xsonra 0.294 — -1.544 4.370 y¨once 4.777 4.220 -13.328 7.612 ysonra 0.325 — -1.049 4.132 z¨once 6.360 5.728 -11.457 20.093 zsonra 0.443 — -2.665 7.783 RM S ∗ : Choke-Ring anten kullanılarak g¨ ozlenen ¨ ol¸cu ¨lerden elde edilen RM S de˘ gerleridir. 6000 2000 4000 2000 0 6000 0 2000 4000 2000 0 6000 0 2000 4000 2000 0 −10 −8 −6 −4 −2 0 0 2 4 6 8 10 −4 −2 0 2 4 S¸ekil 4.18: S¨ uzme i¸sleminden ¨ once (solda) ve sonra (sa˘ gda) x, y ve z y¨on¨ undeki verilerin da˘ gılımı (metre) polarizasyonlu anten kullanılarak toplanan ¨ol¸cu ¨lere ait karesel ortalama hata de˘ gerleri RM S ∗ satırında g¨ osterilmektedir. Ayrıca S¸ekil 4.20, 4.21 ve 4.22’de x, y ve z y¨on¨ undeki veri gruplarına ait s¨ uzme i¸sleminden ¨once (mavi) ve sonra (kırmızı) yakla¸sık koordinatlardan olan sapma de˘ gerlerinin kar¸sıla¸stırılması g¨osterilmektedir. C ¸ izelge 4.8’da g¨ or¨ uld¨ ug˘u ¨ u ¨zere, karesel ortalama hata de˘ gerlerinde y¨ uksek oranda iyile¸sme elde edilmi¸stir. Ayrıca veri da˘ gılımı ve veri yo˘gunlu˘gunu g¨osteren histogramlar incelendi˘ginde, analiz ¨ oncesi −10 m ile 10 m arasına sa¸cılan verilerin −1 m ile 1 m arasında toplandı˘gı (S ¸ ekil 4.18) ve verilerin %90’lık b¨ ol¨ um¨ un¨ un 0.5 m’den daha k¨ uc¸u ¨k oldu˘ gu g¨ ozlenmi¸stir (S ¸ ekil 4.19). 52 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 S¸ekil 4.19: S¨ uzme i¸sleminden ¨ once (solda) ve sonra (sa˘ gda) x, y ve z y¨on¨ undeki verilerin yo˘gunlu˘gu (metre) 10 Farklar 5 0 −5 −10 0 2000 4000 6000 8000 Epok (5 sn.) S¸ekil 4.20: S¨ uzme i¸sleminden ¨once ve sonra x y¨on¨ undeki koordinat farkları (metre) 53 10 Farklar 5 0 −5 −10 0 2000 4000 6000 8000 Epok (5 sn.) S¸ekil 4.21: S¨ uzme i¸sleminden ¨once ve sonra y y¨on¨ undeki koordinat farkları (metre) 10 Farklar 5 0 −5 −10 0 2000 4000 6000 8000 Epok (5 sn.) S¸ekil 4.22: S¨ uzme i¸sleminden ¨once ve sonra z y¨on¨ undeki koordinat farkları (metre) 54 ¨ ˙ 5. SONUC ¸ ve ONER ILER Sinyal yansıması etkisinin faz ¨ol¸cu ¨lerini birka¸c santimetre dolaylarında etkiledi˘gi bilinmektedir. Uzun ¨ ol¸cu ¨ s¨ uresi ve kısa bazlar dikkate alındı˘ gında faz g¨ozlemleri i¸cin etki, milimetre seviyelerine kadar gerileyecektir. Ancak kod ¨ol¸cu ¨leri i¸cin sinyal yansıması etkisi onlarca metre seviyelerine kadar ¸cıkabilir. Bu ¨ozellikle sinyal yansıması etkisinin kendisini yo˘gun olarak g¨osterdi˘gi ortamlarda etkinin tespit edilerek ¨ol¸cu ¨lerinden ¸cıkarılması zorunlulu˘gunu do˘ gurur. M¨ umk¨ unse, sinyal yansıması etkisi istasyon se¸ciminde giderilmelidir. ¸cevresinde lokal yansıtıcı y¨ uzeylerin (bina, ¸catı, deniz vb.) Yani, nokta bulunmamasına ¨ozen g¨osterilmelidir. Sinyal polarizasyonlu antenler (choke ring, graund plane vb.) sadece ufuk a¸cısı altından gelen sinyalleri reddetmek u ¨zere tasarlanmı¸slardır. Bu y¨ uzden yeterli y¨ ukseklikte kurulmayan sinyal polarizasyonlu antenler etkinin ¸cok d¨ u¸su ¨k seviyelere indirgenmesi g¨orevini ba¸sarıyla yerine getiremeyebilir. E˘ ger yapılan ¨ol¸cu ¨lerden beklenen hassasiyet ¸cok fazla ise ¨ ol¸cu ¨lerin dijital sinyal analiz teknikleri kullanılarak tekrar g¨ozden ge¸cirilmesinde b¨ uy¨ uk yarar vardır. Yapılan uygulamalardan g¨or¨ uld¨ ug˘u ¨ u ¨zere dijital sinyal analiz teknikleri kullanılarak elde edilen karesel ortalama hata de˘ gerleri, sinyal polarizasyonlu anten ile elde edilen karesel ortalama hata de˘ gerlerine g¨ore c¸ok daha d¨ u¸su ¨kt¨ ur. Sinyal yansıması etkisi hesaplanan koordinatlar u ¨zerinde sadece nokta konum do˘ grulu˘gunu bozmakla kalmayıp, nokta konum hassasiyetinde de metrelerce tahribata yol a¸cmaktadır. Yapılan uygulamalarda RM S de˘ gerlerinin metrelerce seviyelerde oldu˘ gu g¨ or¨ ulm¨ u¸st¨ ur. S¨ uzme i¸sleminden sonra ise desimetre seviyelerine kadar indirgenmi¸stir. Sinyal yansıması etkisinin ¸cok y¨ uksek seviyelere ¸cıktı˘gı ortamlarda sinyal kesikliklerinin de arttı˘ gı g¨ ozlenmi¸stir. Bunun nedeni alıcı i¸cerisinde u ¨retilen referans sinyal ile yansımadan dolayı gecikerek alıcıya ula¸san sinyal arasında korelasyon ¨ cu sa˘ glanamamasıdır. Ol¸ ¨ sayısındaki azalma nedeniyle etkinin y¨ uksek de˘ gerlere c¸ıkaca˘ gı ¨ong¨ or¨ ulen ortamlarda ¨ ol¸cu ¨ s¨ uresinin uzun tutulmasında b¨ uy¨ uk yarar vardır. Alınan t¨ um ¨ onlemlere ra˘ gmen g¨ozlem yeri zorunlu olarak (deformasyon belirleme 55 ¸calı¸smaları gibi) etkinin yo˘ gun olarak kendini g¨osterece˘ gi bir ortamda se¸ciliyor ise, etkinin uyarlanabilir s¨ uzge¸cler kullanılarak tespit edilmesini sa˘ glamak amacıyla bir sonraki g¨ un aynı noktada ¸cevresel ko¸sullar de˘ gi¸stirilmeden ¨ol¸cu ¨ toplanması gerekmektedir. Bu tez ¸calı¸smasında ¨ozellikle bu konu u ¨zerinde durulmu¸stur. Ayrıca bu tip istasyonlarda, ufuk a¸cısının 15◦ ’den daha fazla se¸cilmesi yerinde bir tercih olacaktır. ˙ Istasyonun bulundu˘ gu ortamda ¨ol¸cu ¨lerin sinyal yansıması etkisinden yo˘gun olarak etkilenece˘gi ¨ ong¨ or¨ ul¨ uyorsa (y¨ uksek gerilim hattı, su kenarı, vb. sebeplerle), alıcının SNR g¨ ozlemlerini (S1 ve S2 ) toplanmasında b¨ uy¨ uk yarar vardır. Uyarlanabilir s¨ uzge¸cler kestirim, tahmin ve g¨ ur¨ ult¨ u ayrı¸stırma gibi g¨orevleri yerine getiren, m¨ uhendislik uygulamalarında geni¸s kullanım alanına sahip g¨ uc¸l¨ u ara¸clardır. G¨ ur¨ ult¨ u ayrı¸stırma ama¸clı tasarlanan uyarlanabilir s¨ uzge¸c kullanılarak iki veri grubu arasındaki korelasyonlu kısım tespit edilebilir. Bu ¸calı¸smada sinyal yansıması etkisinin tespit edilerek, ¨ ol¸cu ¨lerden ayrı¸stırılması ¨orne˘ gi ele alınmı¸stır. Uydu geometrisinin ve ¸cevresel ko¸sulların de˘ gi¸siklik g¨ostermedi˘gi bir ortamda sinyal yansıması etkisi, y¨ uksek korelasyon g¨ ostererek tekrarlayacaktır. Uyarlanabilir s¨ uzge¸c, y¨ uksek korelasyonla tekrarlanan sinyallerin veri k¨ umesinden ayrı¸stırılması i¸slemini ba¸sarıyla yerine getirmi¸stir. Uyarlanabilir s¨ uzgecin yapısı ya da algoritması de˘ gi¸stirilerek daha iyi sonu¸clara ula¸smak m¨ umk¨ un olabilir. 56 KAYNAKLAR Baykut, S., Akg¨ ul, T., ve Ergintav, S. (2006). GPS verilerinin modellenmesi ve GPS g¨ ur¨ ult¨ us¨ u analizi. IEEE 14th Signal Processing and Applications Conference. CORS-URL (2010). http://www.ngs.noaa.gov/CORS/. Estey, L. H. ve Meertens, C. M. (1999). gps/glonass data. GPS Solutions, 3(1). TEQC: The multi-purpose toolkit for Fillippov, V., Tatarnicov, D., Ashjaee, J., Astakhov, A., ve Sutiagin, I. (1998). The first dual-depth dual-frequency choke ring. 11th International Technical Meeting of Satellite Division of the U.S. Institute of Navigation. Ge, L., Chan, H., S.Han, ve Rizos, C. (2000). Adaptive filtering of continuous GPS results. Journal of Geodesy, 74. Haykin, S. (1996). Adaptive Filter Theory. Prentice-Hall Inc., USA, 2nd edition. Herring, T. A., King, R. W., ve McClusky, S. (2009). Gps processing program suites: Gamit/globk v10.35. Kahveci, M. (2000). T¨ urkiye Ko¸sullarında Yapılan GPS G¨ ozlemlerinde Ortam ˙ ¨ Etkilerinin Ara¸stırılması. PhD thesis, Istanbul Teknik Universitesi. Lau, L. ve Cross, P. (2007). Development and testing of a new ray-tracing approach to GNSS carrier-phase multipath modelling. Journal of Geodesy, 81:713–732. Liu, H., Li, X., Ge, L., Rizos, C., ve Wang, F. (2010). Variable length lms adaptive filter for carrier phase multipath mitigation. GPS Solutions, 10(9). Nee, V. R., Siereveld, J., Fenton, P., ve Townsend, B. (2004). The multipath estimating delay lock loop: approaching theoretical accuracy limits. IEEE Position, Location and Navigation Symposium. Souza, E. ve Monico, J. (2004). Wavelet shrinkage: high frequency multipath reduction from gps relative positioning. GPS Solutions, 8(3). Sunan, E. (2007). Uyarlanabilir s¨ uzge¸c kullanılarak ses yankısının giderilmesi. Master’s ¨ thesis, Ondokuz Mayıs Universitesi. Teunissen, P. J. ve Kleusberg, A. (1998). GPS for Godesy. Springer, New York. Tranquilla, J. M., Carr, J., ve Al-Rizzo, J. (1994). Analysis of a choke ring groundplane for multipath control in global positioning system applications. IEEE Trans Antennas Propag, 42(7):905–911. Young, L. E., Neilan, R. E., ve Bletzacker, F. R. (1989). GPS satellite multipath: An experimental investigation. Proc. Symp. Pos. GPS. 57
© Copyright 2024 Paperzz
