AMAÇ M.Ö. 4. yüzyılda icat edilen abaküsle dört i lemin yanı sıra, üslü, köklü i lemler, türev ve integral hesaplarının da yapılabildi ini göstermek. ÖN B LG LER Sayı sayma üzerine ilk buluntular Neanderthallerin ya adı ı 50 bin yıl öncesine kadar gidiyor. Sayılar yazıya dökülmeden önce sözcük, ta ve parmaklarla gösteriliyordu. lk yazılı rakamlar 5000 yıl önce, bilinen en eski sistemlere sahip olan Mısırlılar ve Sümerlerde görülür. En eski ve en yaygın hesap makinesi olan elin kullanımı ise Mısır’dan Eski Yunan’a, Avrupa, slam Ülkeleri, Çin, Hindistan ve Kolomb öncesi Amerika’ya kadar pek çok yerde görebiliriz. Ama elin kullanımının sınırlı olması ve ilk zamanlarda rakamlarla yazılı olarak hesaplama yapma zorlu u ilk mekanik hesap makinelerini do urdu. te bu hesaplama u ra ısının ortaya çıkardı ı aletlerden biri de ABAKÜS’tür. Abaküs bir sayı tahtası olarak tanımlanabilir. Ama Çinlilerin kullandıkları abaküs, bildi imiz sayma tahtasından ekil bakımından oldu u gibi toplama ve çıkarma i lemlerininiz yanı sıra çapma bölme ve kök alma di er i lemlerin de yapılmasına olanak sa lamasıyla farklıdır. Abaküsün Çince ismi suan phan (hesaplama tahtası) ya da chu suan phan (boncuk hesaplama tahtası) dır. Tahta bir dikdörtgenden olu an abaküsün kısa kenarları dikey, uzun kenarları yatay ekilde uzanıyor. Uzun kenarları arasında wei, hang ya da tang isimli genelde bambu ya da telden yapılmı dikey ko ut çubukları bulunuyor. Bu çubuklar üzerinde ileri ve geri hareket edebilen chu isimli hafif yassıla tırılmı 7 boncuk ta ıyor. Tahta çerçeve, boncuklardan ikisi üstte di er be i altta kalacak ekilde kesen liang isimli tahta bir parçayla e it olmayan iki bölümü ayırıyor. Hang isimli dikey çubuklardan genelde 9 ya da 12 tane bulunuyor, ama bunların kimi zaman 30’a kadar çıktı ı biliniyor. Her çubuk bir basama ı temsil ediyor; örne in en sa daki birler basama ı olarak alınırsa yanındaki onlar, yüzler, binler... basama ı eklinde devam ediyor. Liang isimli çubu un üst kısmında kalan iki boncuktan her biri be de erinde, alt kısmında kalan iki boncuktan her biri de be de erindedir. Dolayısıyla her basamak üstünde 15 sayı ta ıyor ama i lemler 10’luk düzene göre yapılıyor. Di er bir abaküs ise Çinlilerin negatif sayılarla da u ra tı ını gösteriyor. Bu abaküsün üstünde her basamak için iki çubu u vardı. Bunlardan biri pozitif sayılar için kırmızı, di eri negatif sayılar için siyah boncuklar ta ıyordu. Çin Halk Cumhuriyeti’nde, sayı boncu unun günümüzde neredeyse evrensel bir kullanımı vardır. Onu, okuması yazması olmayan sokak satıcılarının elinde gördü ümüz gibi tüccarların, muhasebecilerin, bankacıların, otel i letmecilerinin, matematikçilerin ya da gökbilimcilerin elinde de görürüz. Bu aletin kullanımı zaten Uzak Do u geleneklerinde öyle kökle mi tir ki, Bangkok’un, Singapur’un, Tayvan’ın, Polinezya’nın, Avrupa’nın ve Amerika’nın –modern hesap makineleri ile bilgisayarlara kolayca ula ma olana ı bulmu olan- “batılıla mı ” Çinlileri ve Vietnamlıları bile, her çe it hesabı genellikle abaküsle yapmaya devam ederler. Daha da iyisi; elektronik cep hesap makinelerinin yapımında Amerikan pazarının tartı masız en ciddi rakibi olan Japonlar Soraban’ı (sayı boncu unun Japonca adı) ba lıca hesap aleti olarak; her okul çocu unun, tüccarın, i portacının ya da memuran her eyden önce sahip olması gereken vazgeçilmez bir “bagaj” olarak görürler. Aynı ekilde, eski SSCB’de, sayı boncu u –stchoti ( oti) adıyla bilinir- modern yazar kasaların yanında ya amaya devam etmekte, dükkanlarda, büyük devlet kurumlarındaki (otellerde, bankalarda, Gum’da...) ücret hesabında ba rolü oynamaktadır. Bir zamanlar Japonya’da Posta leri Ba kanlı ının Tasarruf Dairesinden, soraban ampiyonu olan (Japon yarı malarının güçlü ü dü ünüldü ünde bu önemli bir eydir) Kiyoshi Matsuzaki ile Japonya’daki Amerikan Kuvvetleri genel karargahının 240. mali takımı 2. Kura eri olan ve Japonya’daki Amerikan ordusunun en usta elektrikli hesap makinesi i lemcisi diye tanınan Thomas Nathan Woods’u kar ı kar ıya getiren gerçek bir kar ıla ma bile yapılmı tır. kinci Dünya Sava ı ertesinde Kasım 1945’te olmu tu bu. General McArthur’un adamları, yenik Japonlara batı kökenli yöntemlerin üstünlü ünü kanıtlamaya çalı ıyorlardı. Kar ıla ma gittikçe karma ıkla an i lemler içeren be devre halinde yapıldı. Tartı masız 4-1 kazanan boncuklu Japon oldu. Üstelik kaybedenin bir sürü hatası da vardı. K YOSH MATZUAK THOMAS NATHAN Japonya Posta leri Ba kanlı ı Dairesinden soraban ampiyonu US kuvvetleri karargahının Tasarruf 240. Mali takımı 2. Kura eri 1. DEVRE 3-6 rakamlı sayılarla toplamalar 2. DEVRE 6-8 rakamlı sayılarla çıkarmalar 3. DEVRE 5-12 rakamlı sayılarla çarpmalar 4. DEVRE 5-12 rakamlı sayılarla bölmeler Matsuzaki Woods’u yendi 1′14′8/2′00′0 1′16′0/153′′0 Matsuzaki Woods’u yendi 1′04′0/1′20′0 1′00′0/1′36′0 1′00′0/1′22′0 Woods Matsuzakiyi yendi Yenilenin hataları var Matsuzaki Woods’u yendi 1′36′′61′48′0 5. DEVRE 30 toplama 3 çıkarma 3 çarpma 3 bölme (6-12) rakamlı sayı Matsuzaki Woods’u yendi 1′21′′0/1′26′0 1′23′′4/1′19′0 Yenilenin 1′21′′0/1′26′0 hataları var SONUÇ OLARAK; Woods hesap makinesiyle Soarabanlı Matsuzaki’ye 4-1 yenildi. KAR ILA MA SONUÇLARI UYGULAMA Abaküste i lemler yapmadan önce abaküs üzerinde sayılar olu turmayı görmek gerekir. Alt kısımda bulunan her boncuk 1 de erli inde, üst kısımda bulunan her boncuk ise 5 de erli indedir. Bir basamakta 1 de erlik olu turmak için alttan bir boncuk yukarı itilir. imdi 987654321 sayısını abaküste olu turalım. Bir basamakta 5 birim olu turmak için ise üstten 1 boncuk a a ı indirilir. Ç N ABAKÜSÜ Abaküsün imdiki halini nasıl aldı ı bilinmiyor. Çünkü farklı kültürlerde farklı sayma tahtaları oldu u gibi. Çin’deki geli im süreci içerisinde farklı abaküs türlerine rastlamak mümkündür. Atina’daki Ulusal Müzede, M.Ö. 4. yüzyıldan kalma bir sayma tahtası oldu u dü ünülen mermer bir çerçeve bulunuyor. Bundan bir yüzyıl öncesinden Herodot “hesaplamada Mısırlılar ellerini sa dan sola kullanırken Yunanlılar soldan sa a kullanıyor” sözleriyle büyük olasılıkla bir sayma aletinin kullanım farklılı ından söz ediyordu. Arapların kullandı ı sayma tahtası ise çubuklar üstünde 10 boncuk ta ıması, boncukların yatay çubuklar üzerinde uzanması ve abaküste oldu u gibi bölüm ayrılı ının olmaması nedeniyle Çinlilerin abaküsünden farklıdır. Çin’de abaküsün imdiki haline 1436 tarihli bir matematik kitabında rastlanıyor. Abaküs üzerine ilk kayıt ise 190 yıllarında “Matematik Sanatının Bazı Gelenekleri Üzerine nceleme” adlı yapıtın boncuk aritmeti i bölümünde bulunuyor. Kimi farklılıkları olan bur abaküsün üst bölümünde iki boncuk yerine rengi farklı olan 4 boncuk ta ıdı ı anlatılıyor. Abaküsün bundan daha önceki ekilleri hakkında bir bilgimiz yok ama geli im süreci içindeki kimi abaküsler biliniyor. te bunlardan biri olan bir abaküsün kısa kenarlarının 9’a ayrıldı ı ve ko ut çubuklar (tang, hang) üzerinde bir boncu un bulundu u, hangi sayı ifade edilecekse boncu un o ayrımda durdu u anlatılıyor. Böylece koordinat sistemi kullanılarak istenen sayı olu turuluyor ve i lemler yapılıyordu. E er boncuklar arasına kıvrımlı çizgiler çizmek dü ünülseydi yüzlerce yıl önce Kartezyen grafik dünyası açılmı olacaktı. Toplama i lemi kâ ıt üzerinde yaptı ımız toplamaya çok benzer. 234, 432, 567 toplanacak sayılar olsun. Öncelikte toplamada herhangi bir sayıyı seçip abaküse yerle tirece iz. Daha sonra i lemleri bu sayı üzerinde yapaca ız. 234 sayısının olu turulması. En ba taki kolun 1 ler basama ı olarak seçildi. 432 nin eklenmesi. 1 ler basama ına 2 eklemek için yukarıdan be lik boncuk indirilir. A a ıdan ise 5 – 3 = 2 oldu undan 3 birlik boncuk a a ı indirilir. Di er basamaklarda da aynı i lem uyulanır. 567 sayısının eklenmesi. 432 nin eklenmesindeki yol izlenir. 7 = 5 + 2 oldu unda üstten 1 be lik alttan ise 2 tane 1 lik boncuk kullanılır. Di erlerinde de benzer i lemler uygulanır. ki tane 5 lik boncuk bir sonraki kolonda 1 lik kolon de erindedir. Buna göre düzenleme yapıldı ında abaküste yandaki ekille kar ıla ırız. Ters yönde i lem yaparak çıkartma, çarpanı çarpılanın bütün basamakları ile çarpıp sonuçları toplayarak çarpma, aranan bölümü bulana dek böleni bölünenden çıkararak bölme yapılır. imdi 24 x 7 yi bulalım; Çarpanı çerçevenin solunda bulunan bir i üzerine, çarpılanı sa daki i üzerine koyarak i e ba lanır. kisi arasında iki ya da üç i i bo bırakmaya özen gösterilir. Zihinden 4 ün 7 ile çarpımı yapılır. Sonuç, yani 28, 2 yi bir sa daki i üzerine, 8 i de onun yanına i üzerine konarak belirtilir. Ardından 4 betimleyen 4 boncuk indirilerek kaldırılır. Sonra -yine zihinden- 7 nin 2 ile çarpımı yapılır. Daha önce betimlenmi olan sayı ile bu sayı toplanır, yüzler i inde alttan bir boncuk geri çekilir. Onlar i inde alttan bir boncuk ve üstten bir boncuk a a ı indirilir. Ardından çarpılanın 2 si kaldırılır. Böylece çarpan artık gereksiz olur. Geriye i ler üzerinde sonucu, yani 168 i okumak kalır. i ler imdi yandaki betimlemiy ta ımaktadır. Demek ki Çin sayı boncu uyla i lem yapmak çok karma ık de il. Bu âlet, kullanmasını bilenelre, kare ya da küp kök almayı çok aha karma ık problemleri çözmeyi bile sa lar. Bununla birlikte, bu hesap aleti kimi sakıncalar da gösterir. Oldukça uzun bir çıraklık dönemi, titiz bir çalı ma, gerçek bir “el uzunlu u” tutu ta kusursuz bir dengelilik gerektiriyor. Üstelik en küçük bir hata yapıldı ında hesapların tümünü, i lem ilerledikçe kaybolan ana sonuçları yeniden elden geçirmek gerekir. Ama bu âletin elveri li ini kaldırmaz.
© Copyright 2024 Paperzz
