❇❆❍❆❘ ❉Ö◆❊▼➑ ❉❊❘❙➑◆ Ö❻❘❊❚➑▼ Ü❨❊❙➑✿ Dr. Salim CEYHAN ▼❆❚✶✵✷ ❙♦r✉ ✶✳ ✻ ▼❛②✙s ✷✵✶✹ ▼❆❚❊▼❆❚➑❑ ■■✕Ö❉❊❱✲❳■ A¸sa˘gıda verilen do˘grular ve e˘grilerle sınırlı bölgeyi çizin ve bölgenin alanını çift katlı integral ile ifade ederek hesaplayın. a x = 0, y = 2x ve y = 4 do˘gruları, b c x = y2 ve x = 2y – y2 parabolleri, d ❙♦r✉ ✷✳ x = –y2 parabolü ve y = x + 2 do˘grusu, x y = 2x, y = ve y = 3 – x do˘gruları. 2 f(x, y) = 100(y + 1) fonksiyonu dünya üzerindeki düzlemsel bir bölgenin nüfus yo˘gun- lu˘gunu göstersin. Buna göre, x = y2 ve x = 2y–y2 e˘grileriyle sınırlı bir bölgedeki insan sayısını bulun. Burada x ve y km olarak ölçülmü¸stür. ❙♦r✉ ✸✳ A¸sa˘gıdaki üç katlı ardı¸sık integralleri hesaplayın. 1 3–3x 3–3x–y 1 1 1 (x2 + y2 + z2 ) dz dy dx a b 0 0 0 ❙♦r✉ ✹✳ 1 π π dz dy dx 0 0 c 0 y sin z dz dy dx 0 0 0 Birinci sekizde bir bölgede, koordinat düzlemleri ve x = 1, y = 1 ve z = 1 düzlemleriyle sınırlı bölgede F(x, y, z) = x2 + y2 + z2 ’nin ortalama de˘gerini bulun. ❙♦r✉ ✺✳ 1 0 y2 A¸sa˘gıda dz dy dx integralinin D bölgesi verilmektedir. 0 –1 0 ˙Integrali a¸sa˘gıdaki sıralarda ardı¸sık bir integral olarak yazın. a dydzdx ❙♦r✉ ✻✳ b dydxdz c dxdydz d dxdzdy e dzdxdy. x2 + y2 = 4 silindirinden z = 0 düzlemi ve x + z = 3 düzlemi ile kesilen bölgenin hacmini bulun. ❙♦r✉ ✼✳ √ 1 3 z ln 3 0 0 tirerek hesaplayın. 0 πe2x sin (πy2 ) dx dy dz integralini, integrasyon sırasını uygun s¸ekilde de˘gi¸sy2
© Copyright 2024 Paperzz
