190
Fiziqni zbirnik NTX t.8 2011
p.
POLIMETRIQNI METOD PROBLEMA
STVORENN UNIVERSAL^NO SISTEMI ZNAN^
Petro TROHIMQUK
Volins~ki nacional~ni universitet imeni Lesi Ukranki,
prosp. Voli 13, Luc~k 43021
Redakci otrimala statt 10 ltogo 2010 r.
Navod t~s osnovi polimetriqnogo analizu { universal~no sistemi formalizaci, sintezu ta analizu znan~. V osnovi metodu
leit~ konstruktivna teori zminno miri, wo sintezovano
formalizaci koncepci N.R. Kempbella pro pervinni ta vtorinni vimirvann koncepci E. Harrisa, wo nauka { ce polifazna
sistema. Pokazano, wo polimetriqni metod mona rozgl dati i
k rozxirenn kvantovo-mehaniqnogo metodu na vs nauku.
1. VSTUP
Burhlivi rozvitok suqasno nauki, zokrema teoretiqno fiziki ta
informatiki, sponukav do pereglndu osnovnih pont~ suqasno nauki z sistemno toqki zoru. Napriklad, u suqasni matematiqni teori
sistem, ka bazut~s na mnoinni interpretaci matematiki, isnu
neskinqenne qislo tipiv sistem. Todi k Bertran Rassel pokazav, wo
isnu skinqenne qislo logiqnih tipiv. Tomu prirodno vinika zapitann, qi ne mona stvoriti taku universal~nu sistemu optimal~no
formalizaci, ka bazuvalas b na skinqennomu qisl tipiv sistem vodnoqas mogla b buti vidkrito (rozimkneno) sistemo?
Dl stvorenn tako optimal~no sistemi znan~ potribno bulo pereglnuti problemu optimal~nosti, ka v suqasni nauci ta kul~turi, z urahuvannm rozxirenn zblienn verbal~nih ta neverbal~nih sistem znan~. z ogldu na ce, odni z osnovnih u suqasni
nauci zadaqa stvorenn optimal~no sistemi klasifikaci, sintezu
ta unifikaci, prognozuvann peredbaqenn povi novih nauk sistem
znan~, a tako ekspertni analiz isnuqih nauk ta oblaste znan~ 1{
3].
2. OSNOVNI REZUL^TATI TA H OBGOVORENN
Z meto stvorenn universal~no sistemi znan~ provedeno optimal~ni sintez metodiv pidhodiv, ki vikoristovuvalis~ pri stvorenni suqasno nauki, vihodqi z ide optimal~no potri no optimizaci
PACS number 42.50.Nn
191
Polmetriqni metod...
(metodologiqna, matematiqna ta konkretno naukova). Metod nazvano
polimetriqnim. Osnovni komponenti polimetriqnogo metodu ta ogo
zv'zok z inximi naukami pokazano na risunku.
ɋɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ
Ɋɟɥɟɹ, ɩɪɨɫɬɨɪɢ
Ƚɿɥɶɛɟɪɬɚ, ɤɜɚɞɪɚɬ
ɯɜɢɥɶɨɜɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ
Ɍɟɨɪɿɹ
ɮɭɧɤɰɿɨɧɚɥɶɧɢɯ
ɱɢɫɟɥ
ȱ.ɇɶɸɬɨɧ, ȼ.Ʌɹɣɛɧɿɰ,
ɏ.ȼɨɥɶɮ, Ʌ.ȿɣɥɟɪ,
ȱ.Ʉɚɧɬ,ɇ.Ʉɟɦɩɛɟɥɥ,
ɉ.ɋɚɩɩɟɫ, Ɋ.Ʉɨɡɟɣ
ɬɚ ɿɧ.
ɍɡɚɝɚɥɶɧɟɧɿ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ
ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ
ɉɿɮɚɝɨɪ,ɉɥɚɬɨɧ,
Ⱦɠ.Ȼɪɭɧɨ, Ⱦɟɤɚɪɬ,
ȱ.ɇɶɸɬɨɧ,ȱ.Ʉɚɧɬ,
Ȼ.Ɍɪɟɧɬɨɜɫɶɤɢɣ,
ȿ.ɏɚɪɪɿɫ ɬɚ ɿɧ.
Ƚɿɛɪɢɞɧɚ
ɬɟɨɪɿɹ
ɫɢɫɬɟɦ
ɉɪɢɧɰɢɩ
ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ
ɜɢɦɿɪɸɜɚɧɧɹ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɣ
ɤɨɧɫɬɪɭɤɬɢɜɧɢɣ
ɟɥɟɦɟɧɬ,
ɭɡɚɝɚɥɶɧɟɧɢɣ
ɜɭɡɨɥ
ɉɪɢɧɰɢɩ
ɪɨɡɦɿɪɧɨʀ
ɨɞɧɨɪɿɞɧɨɫɬɿ
Ɉɫɧɨɜɢ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ
ɉɨɥɿɦɟɬɪɢɱɧɚ
ɦɿɪɚ
Ɉɫɧɨɜɢ ɛɭɞɶ-ɹɤɨʀ
ɿɧɲɨʀ ɧɚɭɤɢ ɱɢ
ɝɚɥɭɡɿ ɡɧɚɧɶ
Ris. 1. Misce polimetriqno metodologi v suqasni nauci.
k baqimo z risunka, osnovnimi komponentami polimetriqnogo
analizu funkcional~ni qisla, uzagal~neni matematiqni peretvorenn, gibridna teori sistem, princip rozmirno odnoridnosti ta princip
asimetri vimirvann. Na osnovi cih teori budut~s polimetriqna teori miri ta vimirvan~, ka pokladena v osnovu natural~nogo
pidhodu osnov matematiki, a tako razom z gibridno teori sistem
osnovo bud~-ko nauki qi galuzi znan~. Funkcional~ni qisla teori qisel tret~ogo pokolinn { qislo vistupa k sistemni element. Dl roboti z funkcional~nimi qislami stvoreni uzagal~neni
matematiqni peretvorenn, 15 minimal~nih tipiv, wo abstragovanim
uzagal~nennm usih vidomih peretvoren~ u riznih naukah, ta mout~
buti poxireni na vsi bez vintku galuzi znan~. Slid zaznaqiti, wo
lixe dev't~ tipiv peretvoren~ matematiqnimi v klasiqnomu sensi
c~ogo slova. Xist~ tipiv peretvoren~ vklqat~ inxi operaci spri ntt, vidobraenn ta pererobki informaci, wo, skaimo, harakterni dl takih galuze znan~ kul~turi, k lingvistika, ivopis qi muzika. Vvodit~s tako pontt parametra zv'znosti, ki razom z qislom peretvoren~ rozmirnist funkcional~nih qisel parametrom
vidkritosti sistemi. Parametr zv'znosti, v principi, harakterizu
riven~ odnoznaqnosti (izomorfnosti) vidobraen~. Pri di uzagal~nenih matematiqnih peretvoren~ na funkcional~ni qisla utvort~s
192
P Trohimquk
informaci ni ratki, vidpovidni funkcional~ni vuzli cih ratok nazivat~s uzagal~nenimi konstruktivnimi elementami, abo vuzlami
informaci nih ratok.
Dl vpordkuvann obqislen~ na informaci nih gratkah pobudovana teori informaci nih obqislen~. Vvodit~s pontt informaci nogo obqislenn ta sformul~ovano osnovni kriteri ci teori {
princip na menxogo (optimal~nogo) informaci nogo qislenn. Ce
princip dopovn, rozxir ta uzagal~n negentropi ni princip
teori informaci ta teoremu Xennona. Princip u epistemologiqnomu sensi pobudovani analogiqno do principu na menxo di u fizici.
Vikoristano ta uzagal~neno ide de Bro l pro rivnocinnist~ movirnisno ta determinizovano informaci, wo dalo zmogu pere ti do bezrozmirno miri, inakxe kauqi, do qisla.
Proanalizovano pontt vzamnosti v matematici, vklqaqi teori qisel, geometri, matematiqnu logiku towo. Na osnovi c~ogo
sformul~ovani princip komponuvann matematiqnogo konstruktivu v tu qi inxu sistemu: kriteri vzamnosti. Principom optimal~nosti provedenn vidpovidnih matematiqnih operaci na tomu qi inxomu matematiqnomu konstruktivi rozxireni princip optimal~nogo
informaci nogo qislenn, ki otrimav nazvu kriteri prostoti.
Zaleno vid togo, ki poloenn kriteriv vzamnosti ta prostoti
spravdut~s ta ki vigld ma parametr zv'znosti t mamo 10
minimal~nih tipiv gibridnih sistem (sistem formalizaci, sintezu ta
analizu), priqomu qotiri ne matematiqnimi v zagal~nopri ntomu
sensi c~ogo slova. Navedemo c klasifikaci 1{4].
1. Sistema nazivat~s prosto, kwo v ni zberigat~s kriteri vzamnosti ta kriteri prostoti dl vsih elementiv matematiqnogo konstruktivu, k funkcional~nih qisel N' tak i
peretvoren~.1
2. Sistema nazivat~s parametriqno prosto, kwo kriteri prostoti zberigat~s lixe dl N' .2
3. Sistema nazivat~s algebraqno prosto, kwo kriteri prostoti zberigat~s lixe dl peretvoren~.
4. Sprena sistema nazivat~s napivprosto, kwo ne zberigat~s princip na menxogo kombinatornogo qislenn ta t = 1 .
5. Sistema nazivat~s parametriqno napivprosto, kwo princip
na menxogo kombinatornogo qislenn ne vikonut~s til~ki dl
N' ta t = 1 .
6. Sistema nazivat~s algebriqno napivprosto, kwo princip
na menxogo kombinatornogo qislenn ne vikonut~s dl peretvoren~ ta t = 1 .
.
ij
ij
ij
1
Pid sistemo (matematiqno sistemo ) mi rozumimo sistemu, osnovnimi elementami ko uzagal~neni konstruktivni elementi.
2
Nagaduvann pro vikonann umov kriteri vzamnosti ne bude (ce oznaqa, wo
voni vikonu t~s) abo budut~ nagaduvann pro poruxenn dekih ogo skladovih
(ce oznaqa, wo inxi skladovi vikonu t~s).
193
Polmetriqni metod...
7. Sistema nazivat~s skladno, kwo ne zberigat~s princip
na menxogo kombinatornogo qislenn ta t = 1 .
8. Sistema nazivat~s parametriqno skladno, kwo ne vikonut~s princip na menxogo kombinatornogo qislenn dl N'
ta t = 1 .
9. Sistema nazivat~s algebriqno skladno, kwo ne zberigat~s princip na menxogo kombinatornogo qislenn dl peretvoren~ ta t = 1 .
10. Sistema nazivat~s absoltno skladno, kwo ne vikonut~s
odne poloenn kriteriv vzamnosti ta prostoti.
Legko perekonatis~, wo vsi tipi sistem vhodt~ do zaproponovano klasifikaci. kwo vzti do uvagi, wo isnu 15 tipiv uzagal~nenih
matematiqnih peretvoren~, matimemo 150 tipiv sistem ue z urahuvannm tipiv peretvoren~.
Na vidminu vid logiqnih tipiv B. Rassela, c klasifikaci vklqa
ne lixe proceduru formalizaci, a proceduru sintezu ta analizu, ,
okrim c~ogo, ma elementi \vidkritosti" sistemi.
Provedeni optimal~ni sintez isnuqih teori miri ta vimirvan~ analizu rozmirnoste na osnovi koncepci Kempbella. Dl informaci nih ratok z ci toqki zoru sformul~ovani principi rozmirno
odnoridnosti ta asimetri vimirvann. Pri nakladanni cih principiv
otrimumo element polimetriqno miri. Polimetriqnu miru (funkcional~ne qislo z vidpovidnimi peretvorennmi ta principami, wo vrahovut~ proceduru vimirvann) mona rozgldati k osnovu matematiki v operaci nomu predstavlenni, a koli we urahuvati gibridnu
teori sistem to c miru mona rozgldati k osnovu bud~-ko nauki
qi galuzi znan~ (div. risunok).
Problema osnov matematiki postala v HIH st., zavdki rozvitku
matematiqno logiki, osoblivo doslidennm Frege, Rassela ta Ua theda 5,6]. Matematiqna logika stala pretenduvati na universal~nu
movu matematiki 6].
Odnak logicizm ne moe pretenduvati na universal~ni osnovi matematiki, oskl~ki vin akcentu uvagu lixe na procesi formalizaci
znan~ i qerez te ne vidpovida povnist predmetu matematiki. A predmetom matematiki analiz, sintez ta formalizaci bud~-ko sistemi
znan~ qi rodu dil~nosti 5].
Formal~ni (formalists~ki ) pidhid v osnovah matematiki (xkola
teori doveden~ na osnovi aksiom logiko-mnoinnogo vidu), rozrobleni D. Gil~bertom ta P. Berna som, tako ne lkvduvav paradoksiv
miirarhiqnogo tipu. V ci programi na perxomu misci ka-nebud~ matematiqna teori, wo ma kes~ prikladne znaqenn, napriklad arifmetika. Potim ide formal~na sistema, wo vidpovida konkretni teori
ta viraa . Na ostann~omu etapi lancok zakinqut~s metateori, wo traktu formal~nu sistemu. Perxim pokazav bezperspektivnist~ c~ogo naprmku dl osnov matematiki K. edel~ 5]. ogo
teorema pro nepovnotu dovela nemolivist~ opisu z dopomogo matematiqno teori z posti no miro (matematiqna logika ta kantorivs~ka teori mnoin) osnovnih zakonomirnoste usi matematiki. Zgo6
ij
6
6
194
P. Trohimquk
dom amerikans~ki matematik P. Koen pokazav nezalenist~ aksiomi
viboru (konstruktivna aksioma) vid inxih aksiom matematiki 3].
Konstruktivni naprm v osnovah matematiki (v sensi Brauera,
Ge tin
a ta n.) niqogo uzagal~nqogo ne dav. Golovna teza konstruktivizmu za Ge tin
om taka: \Meta, ku stavit~ pered sobo
matematik-intucionist polga v nastupnomu. Vin hoqe za matis~ matematiko k prirodno funkci intelektu, k vil~no ivo aktivnist mislenn. Matematika dl n~ogo produktom lds~kogo
rozumu. Movu, k zviqa nu, tak i formal~nu, vin zastosovu lixe dl
povidomlenn, tobto wob zacikaviti inxih abo samogo sebe do analizu svoh matematiqnih dumok. . . Za svo sutt matematiqni predmeti. . . zumovleni lds~kim mislennm. Voni isnut~ lixe t mro,
ko mout~ buti viznaqeni mislennm, ta mat~ til~ki vlastivosti, oskil~ki ostanni mout~ buti piznani mislennm". Ne vsi intucionisti zgdn z Ge tin
om 3,5]. Zagalom intucionizm bazut~s na
takomu osnovnomu princip: predmetom matematiki moe buti lixe
te, wo moe buti pobudovane svidomist, vihodqi z pevnih cilkom
viznaqenih osnovnih intutivnih predstavlen~. Zvidsi vipliva, wo
qislo matematiqnih sistem u konstruktivni matematici praktiqno
neskinqenne i nema za wo \vztis~", wob z ci neskinqennist mona
bulo pracvati. Tobto konstruktivni pidhid u takomu sensi tako
vidnosit~s do strukturnogo pidhodu v osnovah matematiki.
Slid zaznaqiti, wo do kibernetiki k do teori upravlinn z podbnih filosofs~kih pozici pidhodiv V.Trentovs~ki 7]. Odnak vin ne
pobuduvav matematiqno teori, a lixe rozvinuv filosofs~ku koncepci.
Polimetriqni pidhid mona rozgldati k natural~ni (operaci ni ) pidhid v osnovah matematiki 1{4,8,9]. Do reqi, naprikinci itt
odin z osnovopolonikiv logistiqnogo (formal~nogo) pidhodu v osnovah matematiki A.N. Ua thed vidmovivs vid svoh pogldiv, ki vin rozvivav razom z B. Rasselom 5], ta vislovivs za \organizmiqni " pidhid
v osnovah matematiki 10], wopravda, ne due vdaqis~ u podrobici,
wo vin pid cim rozumi. Tomu z ci toqki zoru polimetriqni pidhid formalzovano realizaci \organizmiqno" ide A.N. Ua theda.
Polimetriqni pidhid, k sistemni predmetni pidhid vidkritogo
tipu, na bil~xe vidpovida predmetu matematiki v na xirxomu sensi
c~ogo pontt.
Zaznaqimo, wo kona nauka poqinat~s z vimirvann ta ocinki. Z ci toqki zoru osnovi matematiki zaraz praktiqno nihto ne
rozglda, nema tut strogo matematiqno teori. U predmetnomu pidhodi matematiku slid rozgldati ne lixe k teori operaci ta peretvoren~ na ti qi inxi mnoini elementiv, a k instrument kil~kisno ta kisno ocinki, modelvann prognozuvann tih qi inxih
viw ta procesiv h vzamozv'zku. S~ogodni c~omu na bil~xe vidpovida polimetriqni analiz, ki u c~omu sensi moe rozgldatis~
k osnovi nauki. Same druge vidann knigi N.R. Kempbella (Physics:
in elements. - Cambridge: University Press, 1920) nazvane v drugomu reprintnomu vidannni k Foundation of science (N.-Y.: Dover, 1957). U ci
knizi bula rozroblena na bil~x zagal~na koncepci pervinnih vtorinnih vimirvan~, ka bil~x detal~no formalizovana ta vhodit~ u
polimetriqni analiz.
195
Istoriqni koreni viniknenn polimetri tako predstavlen na risunku. Zviqa no, ce peredusm ide D. Bruno pro potri ni minimum
(matematiqni , metodologiqni ta qastkovo naukovi ). Z sistemno
toqki zoru viokremimo Pifagora, ki sintezuvav u svomu vqenni ezoteriqnu (zakritu) gipets~ku ta vidkritu xumero-vavilons~ku sistemi. Platon namagavs klasifikuvati vsi nauki na osnovi teori
qisel: arifmetiqni qisla (vlasne matematika, abo tak zvana qista
matematika) quttvi qisla (prikladna matematika) ta ideal~ni qisla
(vse inxe). Do ide matematiqnogo sintezu povernuvs Dekart, same vin
perxi poqav sintezuvati rizni nauki: sintez geometri ta teori qisel dav analitiqnu geometri sintez mehaniki ta matematiki, ki
vin zapoqatkuvav, buv zaverxeni I. N~tonom ta zumoviv viniknenn
perxo strogo aksiomatizovano \prikladno" teori { klasiqno mehaniki. Qotiri pravila umovivodiv u fizici I. N~tona mona poklasti v osnovu bud~-ko nauki. Same voni metodologiqno osnovo
rozvitku suqasno nauki. Navedemo h:
Pravilo 1. Ne treba vimagati vid prirodi inxih priqin ponad
ti, ki istinni ta dostatni dl posnenn viw.
Pravilo 2. Odni ti priqini sld pripisuvati provam prirodi odnakovogo rodu.
Pravilo 3. Taki vlastivosti til, ki ne mout~ buti ni pidsilvani, ni poslablvani i ki u vsih tilah, nad kimi mona provoditi
viprobovuvann, potrbno vvaati za vlastivosti vsih til vzagali.
Pravilo 4. V eksperimental~ni filosofi propozici, wo vivedeni z viw za dopomogo zagal~no indukci, treba vvaati za toqni
qi priblizno pravil~ni, nezvaaqi na molivist~ protilenih m
gipotez, poki ne zna dut~s viwa, kimi voni abo bil~xe utoqnt~s,
abo budut~ viznani nedi snimi.
Zasnovnika klasiqno nimec~ko filosofi I. Kanta mona vvaati
na bil~xim n~toniancem pisl N~tona. Angli s~ki filosof Errol
Harris stvoriv suqasnu polifaznu koncepci nauki, odnak ne dav rekomendaci , k mona stvorvati ta prognozuvati viniknenn novih
faz.
Matematiqna qastina, funkcional~ni qisla uzagal~nennm k
kvadratiqnih form, tak i kvadrata modul kompleksnogo qisla. z
ogldu na ce, pobudovani uzagal~neni matematiqni peretvorenn.
\Vimirval~na" (qastkovo naukova) qastina pov'zana z vimirvannm. Navedemo vislovlvann odnogo z \bat~kiv" matematiki XVIII st., uqn V. L bnica, nimec~kogo filosofa matematika H. Vol~fa
(1716 r.): \Matematika { nauka mirti vse, wo mona vimirti. Zviqa no opisut~ k nauku pro kil~kosti, nauku pro veliqini, tobto
pro ti reqi, ki mout~ zbil~xuvatis~ abo zmenxuvatis~. Oskil~ki
vsi skinqenni reqi mout~ vimirvatis~ u vs~omu tomu, wo voni mat~ u sobi skinqennogo, tobto qim voni , to na sviti nema niqogo, do
qogo ne mona bulo b zastosovuvati matematiku, oskil~ki ne mona mati nikogo toqnixogo piznann, ni koli vlastivosti reqe mona vimirti, to matematika privodit~ nas do na bil~x doskonalogo
piznann vsih molivih u sviti reqe ".
Pontt vimirvano veliqini sformulvav uqen~ H. Vol~fa,
\korol~" matematiki XVIII st. L.E ler 3]:
1. Nasampered veliqino nazivat~s vse te, wo zdatne zbil~xuvaPolmetriqni metod...
196
P. Trohimquk
tis~ abo zmenxuvatis~, abo te, do qogo mona wos~ dodati abo
vid qogo mona wos~ vidnti. . .
2. Isnu due bagato veliqin, ki ne piddat~s obqislenn, i vid
nih pohodt~ rizni rozdili matematiki, koen z kih ma spravu
zi svom rodom veliqin. Matematika vzagali ne wo inxe k nauka pro veliqini, wo za mat~s poxukom sposobiv vimirvann
ostannih.
3. Odnak nemolivo viznaqiti qi vimirti odnu veliqinu inakxe,
k pri nti za vidomu inxu veliqinu c~ogo rodu ta vkazati
spivvidnoxenn, v komu voni perebuvat~.
4. Pri viznaqenni qi vimirvanni veliqini vskogo rodu nasampered viznaqamo pevnu vidomu veliqinu togo rodu, ka nazivat~s miro abo odinice i zaleit~ viklqno vid naxogo viboru. Potim znahodimo vdnoxenn vidpovidno veliqini do
ti miri, wo zavdi viraat~s qerez qisla. Takim qinom,
vimirvann vidnoxennm, u komu odna veliqina perebuva
do inxo, wo pri nta za odinic.
Odnak lixe koncepci N.R.Kempbella, uqn D.K.Maksvella, pro
pervinni ta vtorinni vimirvann v konceptual~nomu plani stala krokom upered. Kvantovu mehaniku, za L.I.Mandel~xtamom, mona rozgldati k teori golovnim qinom vtorinnih vimirvan~. Koncepci
Kempbella 11] bil~x zagal~na, ni kvantovo-mehaniqna, bo vona ne
priv'zana do odnogo matematiqnogo aparatu.
Polimetriqni metod mona rozgldati i k optimal~nu formalizaci sintezovanih filosofs~kih koncepci Errola Harrisa ta Norfa
Kempbella. Ce k teori zminno miri, tak i teori sistem zi zminno
irarhi. Same tomu polimetriqni metod moe vistupati k ekspertna sistema k dl analizu konkretno nauki, tak i dl prognozuvann ta docil~nosti pobudovi novo nauki qi teori.
3. VISNOVKI
1. Navedeni osnovni pontt polimetriqnogo metodu { universal~no
sistemi optimal~nogo sintezu, formalizaci ta analizu znan~.
2. Proanalizovani skladovi c~ogo metodu: teori funkcional~nih
qisel, uzagal~neni matematiqni peretvorenn, teori informaci nih obqislen~, polimetriqna teori miri ta vimirvan~ gibridna teori sistem.
3. Pokazano, wo isnu lixe 10 minimal~nih tipiv sistem formalizaci znan~.
4. Proanalizovani osnovni koncepci osnov matematiki ta pokazano, wo lixe vidkrita sistemna teori (polimetriqni metod) povnist vidpovida vimogam do osnov matematiki.
5. Navedeni ta proanalizovani istoriqni koreni viniknenn polimetriqnogo metodu ta ogo zv'zok z suqasnimi naukovimi koncepcimi.
Polmetriqni metod...
LTERATURA
197
1] Trohimquk P.P. K voprosu o sozdanii obwe teorii sistem. Dokl.
AN Rossii. 1992. 326, }3. 441{445.
2] Trohimquk P.P. Sintez ta unifikaci v nauci, aspekti formalizaci. Visn. AN Ukrani. 1992. }6. S.26{33.
3] Trohimquk P.P. Matematiqni osnovi znan~. Polimetriqni pidhid.
Luc~k: Vea, 2009. 520 s.
4] Trokhimchuck P.P. Hybrid theory of systems as universal system of synthesis, formalization and analyses. Inform. tehnologii modelirovani i upravleni. 2006. }1(26), 42{49.
5] Korczynski W. Matematyka twoj grugi jnzyk. Kielce: Wydawnictwo
wyshszej szkoly ekonomii I administracji w Kielcach, 1997. 292 +XII s.
6] Ru a I. Osnovani matematiki. K.: Viwa xk., 1981. 352 s.
7] Trentowski B. Stosunec lozoi do cybemetyki czyli sztuka rzadzenia narodem. Poznen, 1843. 196 s.
8] Trokhimchuck P.P. Polymetric method and foundations of mathematics.
Materials ICM-2002, Section 2. Beijin. 2002.
9] Trokhimchuck P.P. Polymetric method and problem of the creation the
universal system of knowledge and language. Language and Culture. 2002.
N 5, 1, Part 2. Kyiv: Dmytro Burago Publisher. 291{297.
10] Wnitehead A.N. Science and the modern World. N.-Y.: Pelican Mentor
Books, 1948. 224 p.
11] Campbell N.R. Physics: in elements. Cambridge: University Press, 1920.
656 r.
POLYMETRICAL METHOD
AND THE PROBLEM OF CREATION
OF THE UNIVERSAL SYSTEM OF KNOWLEDGE
Petro TROKHIMCHUCK
Lesya Ukrainka Volyn' National University,
Voly av. 13, Lutsk 43021, Ukraine
The fundamentals of polymetrical analysis being a universal system of
formalization, analysis and synthesis of knowledge are presented. The basic
element of this method is a constructive theory of variable measure it may
be represented as a synthesized formalization of N.R. Campbell's conception
concerning the basic and derivative measurements and E. Harris's conception
of the science being a polyphasic system. It is shown that polymetrical method
can also be regarded as an expansion of the quantum-mechanical method to
all science as well.
© Copyright 2024 Paperzz
