REPETITORIJ

REPETITORIJ
1. GIBANJA
Gibanje je pojava mijenjanja položaja tijela u odnosu na drugo tijelo (referentni sustav).
Fizikalne veličine koje opisuju pojavu gibanja su:
a) t – vrijeme;
b) s – put;
c) v – brzina;
d) a – akceleracija.
Brzina je fizikalna veličina koja opisuje pojavu gibanja i pokazuje koliki put tijelo prijeĎe u
jedinici vremena.
Iznos brzine dobije se iz omjera prijeĎenog puta (  s) i vremenskog intervala (  t) u kojem je
tijelo prešlo taj put.
s
v=
t
m
[v] =
s
Akceleracija je fizikalna veličina koja opisuje pojavu gibanja i pokazuje koliko se povećava
brzina u jedinici vremena.
Iznos akceleracije nalazi se iz omjera povećanja brzine (  v) i vremenskog intervala (  t) u
kojem se to povećanje brzine dogodilo.
v
a=
t
m
[a] = 2
s
Jednoliko gibanje po pravcu je gibanje tijela po pravcu, s konstantnom brzinom. To znači
da tijelo u jednakim vremenskim intervalima prelazi jednake djelove puta.
a=0;
v=konst.;
s=vt
a
v
t
s
t
t
a=0
v=konst.
s=vt
Jednoliko ubrzano gibanje po pravcu je gibanje tijela po pravcu, s konstantnom
akceleracijom. To znači da tijelo u jednakim vremenskim intervalima povećava brzinu uvijek
za isti iznos.
a=konst;
v=at
a
s= t 2
2
v 2  2as
1
a
v
s
t
t
a=konst.
t
a
s=  t 2
2
v=at
Slobodan pad je jednoliko ubrzano gibanje po vertikali, prema središtu Zemlje, s
akceleracijom g=9.81 m/ s 2 .
g=9.81 m/ s 2 ;
v=gt;
g
h= t 2
2
2
v =2gh
Jednoliko ubrzano (usporeno) gibanje po pravcu, s početnom brzinom je sastavljeno
gibanje. Sastoji se od jednolikog gibanja po pravcu i ubrzanog gibanja po istom pravcu.
Gibanja se izvode nezavisno jedno od drugog u istom vremenu.
a  konst.
v  v0  a  t
s  v0 t 
a 2
t
2
v 2  v0  2as
2
a
v
s
t
t
a=konst.
t
a
s=v 0 t  t 2
2
v=v 0 +at
a
v
s
t
t
v=v 0 -at
t
a
s=v 0 t  t 2
2
a=konst.
2
2. SILE
Sila je fizikalna veličina koja opisuje pojavu djelovanja (tijelo - okolina).
I. Newtonov zakon (zakon inercije:) Ako je rezultantno djelovanje okoline na tijelo jednako
nuli, tijelo miruje ili se giba jednoliko po pravcu.
II. Newtonov zakon (temeljna jednadžba gibanja:) Ako na tijelo djeluje okolina konstantnom
silom, tijelo se giba jednoliko ubrzano (usporeno) po pravcu, a sila je jednaka umnošku mase
m i ubrzanja (usporenja) a, koje tijelo dobije zbog djelovanja okoline.


F  ma
F   N  kg  m2
s

III. Newtonov zakon (zakon akcije i reakcije:) Kad tijelo djeluje na okolinu silom F1 , okolina


djeluje na tijelo silom F2 , koja je jednaka po iznosu sili F1 , ali je suprotno orijentirana.


F1 =  F2 .
Tromost (inercija) je svojstvo tijela da zadržava stanje gibanja u kojem se tijelo nalazi
(mirovanje ili jednoliko gibanje po pravcu), sve dotle dok na njega ne djeluje okolina nekom
silom.
Masa je mjera tromosti tijela.
Gustoća je fizikalna veličina koja karakterizira neku tvar i poka zuje kolika je masa jediničnog
volumena te tvari.
Definira se omjerom mase m i volumena V te tvari.
m

V
   kg3
m
Sila teža je sila kojom Zemlja djeluje (privlačno) na sva tijela koja se nalaze na njenoj
površini i daje im ubrzanje g=9.81 m/ s 2 , prema centru Zemlje.
G=mg
[G]=N
Težina je sila kojom tijelo djeluje na horizontalnu podlogu (površinu Zemlje), odnosno na
objesište.
G=mg.
G=mg
G=mg
sila teža
G=mg
težina
težina
3
Sila trenja je sila koja opisuje meĎudjelovanje tijela koje se giba i dodirne površine (okoline).
Orijentacije vektora sile trenja je suprotna orijentaciji vektora brzine tijela, a iznos je jednak
T=  P,
gdje je P sila pritiska tijela na podlogu, tj. sila kojom tijelo djeluje okomito na podlogu, a 
faktor trenja, veličina koja upozorava na karakter dodirne površine (hrapavost).
T
G1
T
F
G2

G
P=G
T=  G
T=  G2
Elastična sila je sila kojom se tijelo opire deformaciji (promjeni oblika) koju uzrokuje
okolina nekkom (vanjskom) silom.


Fe  k  x ,
gdje je k koeficijent elastičnosti tijela, tj. veličina koja karakterizira tvar, a x iznos
deformacije.
Fe
x
Sila gravitacije je sila koja opisuje meĎudjelovanje svih tijela. Uzrokuje je masa. Sila je
razmjerna umnošku masa a obrnuto razmjerna kvadratu udaljenosti centara tijela.
F  
gdje je   6.67  1011 Nm
2
kg 2
m1  m2
r2
gravitacijska konstanta.
m1
m2
r

Impuls sile je fizikalna veličina koja opisuje djelovanje okoline (silom F ) u nekom
vremenskom intervalu (  t). Definira se umnoškom sile i vremenskog intervala u kojem
djeluje okolina na tijelo.
 
p  F  t
 p  N  s  kg  m
s
4
Količina gibanja je fizikalna veličina koja opisuje stanje gibanja tijela.

Definira se umnoškom mase tijela (m) i brzine ( v ) koju tijelo ima u tom trenutku.


p  mv
 p   kg  m
s
Impuls sile mijenja količinu gibanja i po iznosu je jednak toj promjeni.


F  t  (m  v )



F  t  m  v 2  m  v1
Zakon očuvanja količine gibanja: Ukupna količina gibanja svih tijela u zatvorenom sustavu
je konstantna tj. ne mjenja se pri prelazu sustava iz jednog stanja u drugo.
N
m
i 1
i

 vi  konst.
a za zatvoreni sustav dva tijela vrijedi


'
'
m1  v1  m2  v 2  m1  v 2  m2  v 2
 


gdje su v1 i v 2 brzine prvog i drugog tijela prije djelovanja sile, a v1 ' i v 2 ' brzine istih tijela
nakon djelovanja sile.
3. ENERGIJA
Rad je fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile na putu.
Definira se umnoškom sile F i puta s na kojem sila djeluje.
W=Fs
[W]=Nm=J
Ovaj izraz vrijedi kada je sila konstantna i djeluje u smjeru puta.
F
W
s
Ako sila ne djeluje u smjeru puta vrijedi
 
W  F  s  F  s  cos
gdje je  kut izmeĎu vektora sile i puta.
F1

F
F2 =Fcos 
Ako sila nije konstantna, pokuša se pronaći njena srednja vrijednost F
W  F s
5
a ako to nije moguće rješava se integral
 
W   F  ds
Snaga (stroja) je fizikalna veličina koja pokazuje kojom brzinom stroj obavlja rad.
Definira se omjerom rada W koji stroj obavi i vremenskog intervala t u kojem je stroj izvršio
taj rad.
W
P
t
J
[P]=  W (att )
s
Koeficijent iskorištenja (stroja) je veličina koja pokazuje koliki dio uložene energije W u
(u jednom obliku) stroj vraća Wk (u drugom, korisnom obliku).
W
P
 k  k
Wu Pu
gdje su Pk i P u korisna odnosno nominalna (uložena) snaga.
Energija je osnovna fizikalna veličina.
Energija opisuje stanje sustava i upozorava na mogućnost sustava da vrši rad.
Najbolja "definicija" je ipak
zakon očuvanja energije : ukupna energija svih tijela u zatvorenom sustavu je konstantna tj.
ne mjenja se pri prelazu sustava iz jednog stanja u drugo.
 Ei  konst.
i
Dobro je uočiti ova svojstva energije:
- Energija ne nastaje iz "ničega".
- Energija ne može nestati.
- Energija može mjenjati oblike postojanja i može se radom prenositi sa sustava na sustav tj.
rad je mjera za promjenu energije sustava
W=E1 -E2
gdje su E1 i E2 energije sustava prije i poslije djelovanja.
Mehanički oblici energije su:
a) Kinetička energija je veličina koja opisuje stanje gibanja tijela. To je energija kojom
raspolaže tijelo koje se giba (energija gibanja).
mv 2
Ek 
2
b) Potencijalna energija je energija koju ima tijelo kada na njega djeluje neka sila.
Ako na tjelo djeluje Zemlja silom teže
G=mg,
tijelo ima potencijalnu energiju
Ep =mgh,
gdje je h visina na kojoj se nalazi tijelo u odnosu na površinu Zemlje (razinu mora).
Ako na tijelo djeluje okolina i tijelo se «suprostavlja» elastičnom silom
Fe=kx,
6
tijelo ima potencijalnu energiju
Ep 
kx2
2
gdje je x trenutna deformacija sustava.
Ako na tijelo mase m djeluje tijelo mase M gravitacijskom silom
mM
F   2
r
tijelo mase m ima potencijalnu energiju u gravitacijskom polju mase M, i obrnuto
mM
Ep   
r
4. SLOŽENA GIBANJA
Složeno gibanje je gibanje koje se sastoji od dva ili više jednostavnih gibanja. Ta jednostavna
gibanja se izvode nezavisno jedno od drugog u istom vremenu.
a) Vertikalni hitac se sastoji od jednolikog gibanja po pravcu, vertikalno uvis i slobodnog
pada. Nastaje kada se tijelo izbaci vertikalno uvis nekom početnom brzinom i "traje" dok se
tijelo ne zaustavi u najvišoj točki putanje.
Parametarske jednadžbe vertikalnog hica su:
H
v
v  v0  gt ,
v0
h
g
h  v0 t   t 2
2
gdje su v i h brzina, odnosno visina u trenutku t, a v 0 početna brzina kojom se izbaci tijelo.
Vrijeme trajanja hica je
v
T  0
g
a najveća visina koju postigne tijelo je
2
v
H 0
2g
b) Horizontalni hitac se sastoji od jednolikog gibanja po pravcu u horizontalnom smjeru i
slobodnog pada. Nastaje kada se tijelo izbaci u horizontalnom smjeru nekom početnom
brzinom v 0 s visine H u odnosu na podlogu.
v0
H,T
x=vt
vo
y
v
v y=gt
h
D,T
7
Parametarske jednadžbe horizontalnog hica su:
x  v0 t
g 2
t
2
y
a eksplicitna:
g
 x2
2
2v 0
Veličine koje karakteriziraju horizontalni hitac su:
y
- vrijeme trajanja hica T,
- domet hica D,
- trenutna brzina tijela v.
T
2H
g
D  v0 
2H
g
v  v0  ( gt ) 2  v0  2 g ( H  h)
2
2
gdje ja h visina na kojoj se nalazi tijelo u trenutku t.
d) Jednoliko gibanje po kružnici je periodično gibanje kod kojeg tijelo u jednakim
vremenskim intervalima prelazi jednake lukove kružnice. Iznos vektora brzine je konstantan,
ali se zbog djelovanja centripetalne sile neprekidno mjenja smjer vektora brzine.
2 R
 R
T
gdje je R polumjer kružne staze, T period kruženja, a ω=2π/T kutna brzina tijela.
v
Jednoliko gibanje po kružnici je složeno gibanje. Sastoji se od jednolikog gibanja po pravcu
(tangenta na kružnicu u trenutnom položaju tijela), i jednoliko ubrzanog gibanja prema centru
kružnice , zbog djelovanja centripetalne sile.
v
R
Fc
Centripetalna sila je sila koja uzrokuje kružno gibanje. Djeluje na tijelo prema centru kružne
putanje s iznosom
Fcp 
mv 2 4 2 mR

 mR  2
2
r
T
8
Inercijalni sustav je sustav na kojeg ne djeluje sila (rezultantno djelovanje je jednako nuli).
Prema zakonu inercije on se giba jednoliko po pravcu ili miruje.
Akcelerirani sustav je sustav na kojeg okolina djeluje nekom silom. On se može gibati na
različite načine: jednoliko ubrzano (usporeno) po pravcu, jednoliko po kružnici,
...nejednoliko.
Inercijalna sila je sila koja djeluje u akceleriranom sustavu. Svim tjelima u sustavu daje
ubrzanje koje je jednako po iznosu ubrzanju sustava ali je ubrzanje suprotno orijentirano.
Fv=Ma,
Fi=-ma
M
F,a
m
-a
gdje je M masa sustava, m masa tijela u sustavu, a a iznos akceleracija sustava, odnosno tijela
u sustavu.
v=0
a=0
v=konst.
a=0
vaga
vaga
vaga
G
G=mg
a
a
Fi
Fi
G
G=mg
G
G'=mg+ma
G
G''=mg-ma
Centrifugalna sila je inercijalna sila. Djeluje u sustavima koji se gibaju po kružnoj putanji
(ili djelu kružne putanje).
Fcf 
mv 2 4 2 mR

 mR  2
2
r
T
5. HIDROMEHANIKA
Tlak je fizikalna veličina koja opisuje djelovanje okoline nekom silom na površinu.
Definira se omjerom okomite komponente sile (F ⊥) i površine (S) na koju djeluje okolina.
F
p 
S
 p  N2  Pa
m
9
Hidraulički tlak je tlak u tekućini uzrokovan vanjskim djelovanjem.
F
p
S
F
S
p
Hidrostatski tlak je tlak u tekućini uzrokovan težinom tekućine.
p  gh
gdje je ρ gustoća tekućine, a h dubina na kojoj se "mjeri" tlak.
h
p
Pascalov zakon: Tlak se u tekućini širi na sve strane jednako.
Uzgon je sila kojom tekućina djeluje na sva tijela uronjena u tekućinu. Orijentacija vektora
sile uzgona je vertikalno uvis (suprotna orijentaciji sile teže) s iznosom
U  gV
gdje je ρ gustoća tekućine, a V volumen onog djela tijela koji se nalazi u tekućini tj. volumen
tijelom istisnute tekućine.
Arhimedov zakon: Tijelo uronjeno u tekućinu ima manju težinu za onoliko koliko je teška
tijelom istisnuta tekućina.
U
G
G'=G-U=mg - ρgV
gdje je G' težina tijela koje je uronjeno u tekućinu, a G težina tijela u zraku.
Ako tijelo pliva na tekućini javlja se zanimljiv odnos
V1 
 tijela
V
 tek
gdje je V1 volumen onog dijela tijela koji je uronjen u tekućinu.
10
V2
V
V1
Jednadžba kontinuiteta opisuje način gibanja tekućine kroz cijev različitog presjeka a dobije
se iz uvjeta nestlačivosti tekućine
S1v1  S 2 v2
gdje su S1 i S2 površine raličtih presjeka cijevi, a v1 i v 2 brzine tekućine u odgovarajućim
djelovima cijevi.
Bernoullijeva jednadžba ukazuje na ukupan tlak u tekućini koja teče kroz cijev; on je
konstantan, tj. ne mjenja se pri prelazu tekućine iz jednog djela cijevi (šireg) u drugi (uži).
1
gh   v 2  konst.
2
1 2
gdje je ρgh statički, a
v dinamički tlak.
2
S1
S
v1
S2
v2
1. TOPLINA - KINETIČKO MOLEKULARNA TEORIJA
Atom je najsitnija čestica nekog elementa koja ima ista svojstva kao taj element.
Molekula je najsitniji dio nekog spoja koji ima ista svojstva kao taj spoj.
Atomska jedinica mase (unificirana jedinica mase) je mjerna jedinica u mikrosvijetu.
Odgovara masi (1/12) mase atoma ugljika 126 C , koja je jednaka
1 ajm=1 u=1.6605655  10 27 kg.
Atomska masa, (A) je broj koji poazuje koliko je puta masa nekog atoma veća od atomske
jedinice mase.
Molekulska masa, (M) je broj koji pokazuje koliko je puta masa neke molekule veća od
atomske jedinice mase.
1 mol je osnovna mjerna jedinica za količinu tvari. Definira se kao ona količina tvari koja
sadrži Avogadrov broj čestica (atoma, molekula).
N A  6.022045  10 23
Gram - atom (mol): Avogadrov broj čestica neke tvari odgovara broju grama te tvari, koji je
jednak atomskoj (molekulskoj) masi te tvari.
Molekulske sile su sile koje opisuju pojavu meĎudjelovanja čestica (molekula) nekog
sustava. Sile su privlačne na "malim" udaljenostima (oko 15Å), odnosno odbojne na "vrlo
malim" udaljenostima (oko 3Å).
11
(jedan angstrem= 1 Å= 1010 m)
F
r
Svaka čestica sustava ima, zbog molekulskog djelovanja, svoju potencijalnu energiju.
Brownovo gibanje je neureĎeno, kaotično gibanje čestica sustava. (Gibanje je osnovno
svojstvo mikrosvijeta.)
Svaka čestica sustava zbog toga ima kinetičku energiju.
Unutrašnja energija nekog sustava je jednaka zbroju svih kinetičkih i svih potencijalnih
energija čestica tog sustava.
N
N
i
i
U   E ki   E pi
gdje je N - ukupan broj čestica u tom sustavu.
Ako se pretpostavi da sve čestice imaju jednake kinetičke i jednake potencijalne energije,
vrijedi
U  NEk  NE p
Idealan plin je takav sustav čija unutrašnja energija se sastoji samo od "kinetičkog" dijela.
U  NE k
Za kinetičku energiju idealnog plina vrijedi
3
 kT
2
gdje je T- temperatura, a k- Boltzmannova konstanta
Ek 
k  1.380662  10 23
J
K
Zbog toga je unutrašnja energija idealnog plina jednaka
3
U   NkT
2
12
Temperatura je fizikalna veličina koja poazuje koliko jedno tijelo odstupa od toplinske
ravnoteže s drugim tijelom.
Temperatura se često definira i kao "mje ra kinetičke energije " čestica sustava.
(Termodinamička definicija temperature.)
U upotrebi su dvije temperaturne skale; Celsiusova i Kelvinova. Celsius 0 0 C definira
ledištem, a 100 0 C vrelištem vode, dok Kelvin za 0 K (apsolutna nula) uzima stanje sustava
kada sve čestice sustava "miruju". Veza ovih temperaturnih skala je
T=t+273.15
gdje je T- temperatura u stupnjevima Kelvina, a t- temperatura u stupnjevima Celsiusa.
Toplina predstavlja onaj dio unutrašnje energije, koji zbog razlika u temperaturi izmeĎu dva
sustava u dodiru, prelazi sasustava veće temperature na sustav manje temperature, sve dok se
temperature ne izjednače.
Q  mc  t
gdje je m - masa tijela koje prima ili predaje toplinu, t - promjena temperature tog tijela a c
- specifični toplinski kapacitet.
Specifični toplinski kapacitet je ona količina topline koja je potrebna da se jediničnoj masi
neke tvari poveća temperatura za 1 0 C
Toplinski kapacitet tijela je ona količina topline potrebna da se tom tijelu poveća
temperatura za 1 0 C
C=mc
Jednadžba toplinske ravnote že
m1c1  t1  m2 c2  t 2
m1c1  (t1   )  m2 c2  (  t 2 )
gdje je τ temperatura tijela u toplinskoj ravnoteži.
JEDNADŽBA STANJA PLINA
Stanje idealnog plina opisano je parametrima stanja plina: tlakom (p), temperaturom (T) i
volumenom (V) plina.
Tlak plina nastaje zbog udara čestica plina u stjenke posude u kojoj se plin nala zi i jednak je
2 N mv 2
p  
3 V
2
1
p   v 2
odnosno
3
Nm
gdje m - masa čestice plina, N - ukupan broj čestica plina u posudi volumena V, a  
V
gustoća plina.
Iz jednadžbe za tlak plina slijedi jednadžba stanja plina
pV  nRT
pV  NkT
gdje je n- broj molova, a R - Regnaultova konstanta
J
R  N A  k  8.31408694
Kmol
13
Jednadžba se često piše u obliku
p1V1 p 2V2

T1
T2
Boyle - Mariottov zakon (izotermna promjena stanja plina)
Iz jednadžbe stanja plina slijedi:
Ako je temperatura plina konstantna, umnožak tlaka i volumena je takoĎer konstantan tj. ne
mjenja se pri prijelazu plina iz jednog stanja u drugo.
T  konst.  pV  konst.
p1V1  p 2V2
p
p1
p2
V1
V2
V
Gay - Lussacov zakon (izobarna promjena stanja plina):
Iz jednadžbe stanja plina slijedi:
Ako je tlak plina konstantan, volumen plina se mjenja proporcionalno s temperaturom.
V
p  konst.   konst.
T
V1 V2
 .
T1 T2
Ako je temperatura plina zadana u stupnjevima Celsiusa, zakon ima oblik
t 

Vt  V 0   1 

 273 
gdje je Vt- volumen plina na temperaturi t, a V0 - volumen na temperaturi 0 0 C
V
Vt
V0
T/K
-273
0
t /˚ C
Charlesov zakon (izohorna promjena stanja plina):
Iz jednadžbe stanja plina slijedi:
Ako je volumen plina konstantan, tlak plina mjenja se proporcionalno s temperaturom.
p
V  konst.   konst.
T
p1 p 2

V1 V2
14
Ako je temperatura plina zadana u stupnjevima Celsiusa, zakon ima oblik
t 

p t  p 0  1 

 273 
gdje je pt - tlak plina na temperaturi t, a po - tlak na temperaturi 0 ˚C
p
p
pt
T/K
-273
t/ ˚C
I. zakon termodinamike ukazuje na toplinske energetske odnose i pokazuje da se unutrašnja
energija nekog sustava može promjeniti radom i toplinom.
U  Q  W
gdje je Q - toplina koju sustav dobija (+Q) ili gubi (-Q), a W - rad koji je izvršen na sustavu
(+W) ili je to rad koji izvrši sustav (-W).
Rad plina očituje se u promjeni volumena plina
W  p  V
Adijabatska promje na stanja plina je promjena stanja plina koja se vrši na račun unutrašnje
energije plina (Q=0)
U  W
- Adijabatsko tlačenje (kompresija) znači da je na sustavu izvršen rad (+W), a temperatura
sustava, odnosno unutrašnja energija se povećala.
- Adijabatsko širenje (ekspanzija) znači da je sustav izvršio rad (-W), a temperatura sustava,
odnosno unutrašnja energija se smanjila.
Carnotov toplinski stroj se sastoji od dva toplinska spremnika, toplog na temperaturi T1 i
hladnog na temperaturi T2 , te radnog tijela (plin). Radno tijelo uzima toplinu iz toplog
spremnika (Q1 ), vrši rad, a dio topline (Q2 ) predaje hladnom spremniku vraćajući se u početno
stanje.
Koeficijent iskorištenja (η) toplinskog stroja definira se omjerom
Q  Q2
 1
Q1
Za Carnotov toplinski stroj vrijedi
T T
 1 2
T1
2. ELEKTROSTATIKA
Naboj je osnovno svojstvo materije. Manifestira se kao pozitivan, negativan i neutralan.
Najmanja količina naboja (kvant naboja) iznosi
e  1.6021892 1019 C
Najmanji nosioci elementarnog naboja su proton, pozitron (+e), te elektron (-e).
Masa protona iznosi
15
m p  1.6724 1027 kg
a pozitrona i elektrona
me  9.109534  10 31 kg
Bilo koju količinu naboja se može prikazati kao odreĎen broj (N) kvanata naboja
Q=Ne.
Coulombeova (električna) sila je sila koja opisuje meĎudjelovanje naboja. Sila je privlačna,
ako su naboji različitog predznaka, odnosno odbojna ako su naboji istog predznaka.
(Električna sila ne djeluje ako je naboj neutralan.)
Sila je proporcionalna umnošku naboja, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove
udaljenosti,
Q1
Q2
r
F k
Q1  Q2
r2
 Nm 2 
k
 9  10  2 
4 0
 C 
 C2 
 0  8.8542  10 12 
2 
 Nm 
Električno polje stvara naboj (osnovno svojstvo materije). To je "deformirani" prostor, u
kojem na (neki drugi) naboj djeluje električna sila. "Polje" se razlikuje od "običnog" prostora
svojim svojstvima; jakošću polja i potencijalom.
Jakost električnog polja je fizikalna veličina koja opisuje polje i ukazuje na to kolika će sila
djelovati na naboj u nekoj točki polja. To je vektorska veličina. Definira se omjerom sile i

 F
E
Q
naboja,
E   N  V
C m
Potencijal električnog polja je fizikalna veličina koja opisuje polje i ukazuje na to koliku će
potencijalnu energiju imati naboj u nekoj točki polja. To je skalarna veličina. Definira se
omjerom
Ep

Q
   J  V
C
Polje se zgodno opisuje silnicama.
- Silnice su moguće putanje probnog pozitivnog naboja u polju.
- Silnice "izlaze" iz pozitivnog naboja (okomito na površinu nabijenog tijela),
- Silnice "ulaze" (okomito na površinu nabijenog tijela) u negativni naboj.
- Silnice se ne sjeku.
Homogeno polje je polje koje u svim točkama ima istu jakost ( E  konst. ). Prikazuje se
meĎusobno paralelnim silnicama.
1
9
16
Centralno simetrično polje stvara točkasti naboj, odnosno naboj raspodjeljen po površini
kugle.
Q
E k 2
r
Q
 k
r
gdje je Q - naboj koji stvara polje, a r - udaljenost točke u polju od "izvora" polja Q.
+q
-q
Napon je fizikalna veličina koja opisuje odnos točaka u polju, i ukazuje na rad koji će se
izvršiti pri prijenosu naboja iz jedne točke polja u drugu. Definira se omjerom
W
U
Q
U   J  V
C
Napon se definira često i kao razlika potencijala
U   2  1
Primjer homogenog polja je električno polje izmeĎu dvije nabijene ploče (kondenzator).
Jakost takvog polja je oblika
U
E
d
E   V
m
gdje je d - udaljenost izmeĎu nabijenih ploča, a U - napon izmeĎu ploča.
E,U
+Q
-Q
d
Električni kapacitet je svojstvo tijela da može primiti odreĎenu količinu naboja (po jedinici
napona). Definira se omjerom naboja koji je na tijelu i napona koji je uzrokovao "punjenje"
tijela.
17
Q
U
C   C  F
V
Kondenzatori su tijela povoljnog oblika koja mogu primiti "veliku" količinu naboja.
Pločasti kondenzator se sastoji od dvije ravne ploče, postavljene paralelno jedna drugoj
naudaljenost d. Kapacitet tog kondenzatora je odreĎen izrazom
S
C   0 r 
d
gdje je S - površina ploča, d - udaljenost ploča,  0 - dielektrična konstanta vakuuma (zraka), a
C
 r - relativna dielektrična konstanta sredstva (izmeĎu ploča kondenzatora), veličina koja
ukazuje na električna svojstva sredstva.
Kondenzatori se mogu povezivati paralelno i serijski (i kombinirano)
Ukupan kapacitet paralelno vezanih kondenzatora odreĎen je izrazom
C  C1  C 2  C3    
Ukupan kapacitet serijski vezanih kondenzatora odreĎen je izrazom
1
1
1
1



 
C C1 C 2 C 2
C1
C1
C2
C3
C2
C3
paralelni spoj
serijski spoj
Energija električnog polja je jednaka radu koji je potreban da se polje stvori.
U
1
W   QU ;
2
1
W   CU 2 ;
W
Q
W
2
1 Q2
W  
2 C
3. ELEKTRODINAMIKA
Električna struja je pojava usmjerenog gibanja naboja.
Jakost električne struje je fizikalna veličina koja opisuje struju i ukazuje na to koja količina
naboja u jedinici vremena proĎe kroz presjek vodiča. Definira se omjerom količine naboja
koji proĎe vodičom (ΔQ), i vremenskog intervala u kojem se to dogodilo (Δ t)
Q
I
t
I   C  A
s
18
Ohmov zakon ukazuje na veličine o kojima ovisi jakost struje.
Za dio strujnog kruga:
I=neSv
gdje je n=N/V - koncentracija slobodnih elektrona, e - elementarni naboj, S - presjek vodiča i
v - srednja brzina gibanja slobodnih elektrona kroz vodič. (N - ukupan broj slobodnih
elektrona u dijelu vodiča volumena V.)
S
e
v
S
N
l,V
Električni otpor nastaje zbog "sudara" slobodnih elektrona s atomima kristalne rešetke
vodiča i atomima primjesa (nečistoća) u vodiču.
l
R 
S
gdje je l - duljina vodiča, S - presjek vodiča, i ρ=1/neμ - otpornost, specifični otpor - veličina
koja karakterizira tvar i ukazuje na to koliki je otpor jedinične duljine te tvari, presjeka 1 mm².
(μ- mobilnost, pokretljivost slobodnih elektrona).
Električni otpor se mijenja proporcionalno s temperaturom
R  R0  (1  t )
gdje je α termički koeficijent otpora.
Električna vodljivost se definira kao recipročna vrijednost otpora
1
S
G   
R
l
G   1  S (iemens)

gdje je σ=neμ specifična vodljivost.
Strujni krug se sastoji od
- ivora;spojnih žica;«trošila» (otpornik, zavojnica, kondenzator, …)
R
I
ε
Ru
Izvor karakteriziraju elektromotorni napon (ε) i unutrašnji otpor (Ru ).
Elektromotorni napon (ε ) izvora predstavlja ukupnu energiju (po jedinici naboja) s kojom
raspolaže izvor.
Ohmov zakon za cijeli strujni krug:

I
R  Ru
gdje je R «vanjski» otpor u krugu struje.
Pad napona je fizikalna veličina koja pokazuje koji dio se energije izvora (po jedinici naboja)
potroši na «trošilu» u krugu struje. Definira se umnoškom otpora tog elementa i jakosti struje
koja kroz njega prolazi
U=RI
Ohmov zakon za dio strujnog kruga:
19
Jakost struje koja prolazi elementom strujnog kruga jednaka je
U
I
R
I.
Kirchhoffovo pravilo: Algebarski zbroj struja u točki grananja jednak je nuli, tj.
zbroj jakosti struja koje dolaze u točku grananja jed nak je zbroju jakosti strauja
koje izlaze iz točke grananja
I=I1 +I2 +I3 +…
I1
I
I2
I3
II.
Kirchhoffovo pravilo (slijedi iz Ohmova zakona za cijeli strujni krug):
Zbroj elektromotornih napona svih izvora u krugu struje jednak je zbroju padova
napona na otpornicima u krugu struje.
ε1+ ε2…+ εm =R1I+R2I+…+RnI+Ru1I+Ru2I+…+RumI
R1
R2
I
R3
Ru1 Ru2 Ru3
ε1
ε2
ε3
Rad električne struje je rad koji se obavlja (na račun energije izvora) pri prijenosu naboja
kroz zatvoreni strujni krug.
U2
W  qU  UIt  RI 2 t 
t
R
Snaga električnih trošila je fizikalna veličina koja ukazuje na to koliki rad izvrši trošilo u
jedinici vremena.
W
U2
P
 UI  RI 2 
t
R
MAGNETSKO POLJE
Veličine koje karakteriziraju magnetsko polje:
(uvode se analogno veličinama koje opisuju električno polje)
Prije uvoĎenja fizikalnih veličina dobro je napomenuti – magnetsko polje stvara naboj u
sustavu u kojem se giba, tj. mag. polje stvara električna struja.
 
Magnetski tok (Φ) se definira «matematički» (   B  S ) a zgodno ga je interpretirati kao
«sve silnice magnetskog polja». Mjerna jedinica magnetskog tokaje veber (Wb).
20
Magnetska indukcija (gustoća magnetskog toka) (B) zgodno se interpretira kao «gustoća
silnica polja», tj. kao «sve one silnice koje prolaze okomito na jediničnu površinu» (problem
ovakve «definicije» jest u tome što silnica, prema definiciji, ima beskonačno). Mjerna jedinica
za magnetsku indukciju je tesla (T)

B
S
B   Wb2  T
m
Jakost magnetskog polja (H) najbolje je «uvesti» preko odnosa s magnetskom indukcijom
B. Naime, jakost magnetskog polja pomalo se «izbacuje iz udžbenika», ali budući da još
uvijek postoji u starim udžbenicima i zbirkama, dobro je imati na umu vezu
B  0r H
gdje je  0 magnetska permeabilnost vakuuma (  0  4  10 7 Tm / A ),
magnetska permeabilnost, veličina koja sugerira magnetska svojstva tvari.
-
a
 r relativna
feromagneti (  r >>1)
paramagneti (  r  1 , ali  r >1)
dijamagneti (  r  1 , ali  r <1)
Magnetska polja nekih vodiča:
a) magnetsko polje koje stvara struja koja teče ravnim vodičem
H 
I
2r
B  0r H
gdje je I jakost struje, a r udaljenost točke u magnestkom polju, od vodiča.
B
I
R
r
Ovakvo magnetsko polje «prikazuje se» silnicama koje su koncentrične kružnice oko ravnog
vodiča. Orijentacija vektora magnetske indukcije odreĎuje se pravilom desne ruke (palac
pokazuje orijentaciju vektora jakosti struje a prsti, kojima «obuhvatamo» palac, pokazuju
orijentaciju vektora magnetske indukcije)
b) magnetsko polje (unutar) zavojnice kroz koju teče struja
NI
H 
l
B  0r H
gdje je N broj navoja, l dužina zavojnice, a I jakost struje koja teče kroz zavojnicu. Magnetsko
polje unutar zavojnice je homogeno.
21
N
B
I
l
MAGNETSKA DJELOVANJA
1. Lorentzova sila je sila kojom magnatsko polje djeluje na naboj koji se giba u tom
magnetskom polju. Vektor sile je okomit na ravninu odreĎenu vektorima brzine i magnetske
indukcije, a orijentacija vektora se odreĎuje «pravilom desne ruke» (prsti se postave kao
silnice magnetskog polja, palac se postavi kao vektor brzine pozitivnog naboja, dlanom
«guramo» prema naprijed i to je orijentacije sile).
F=Bqv sin α
gdje je B magnetska indukcija, q naboj, v brzina naboja, a α kut izmeĎu vektora brzine i
magnetske indukcije. Ako je taj kut jednak 90˚ tada je iznos sile jednak
F=Bqv
F
B
α
q
v
2. Ampe rova sila je sila kojom magnetsko polje djeluje na vodič, u tom polju, kroz koji teče
struja. Vektor sile je okomit na ravninu odreĎenu vektorima jakosti struje i magnetske
indukcije a orijentaciju odreĎujemo «pravilom desne ruke» (prste postavimo prema
orijentaciji vektora magnetske indukcije B, palac postavimo prema orijentaciji vektora jakosti
struje I, «guranjem» dlana prema naprijed pokazujemo orijentaciju sile F.)
F=BIl sin α,
gdje je α kut izmeĎu vektora magnetske indukcije B i vektora jakosti struje I, a l je dužina
onog dijela vodiča koji se nalazi u magnetskom polju. Ako je kut α=90˚ tadaje iznos sile
jednak
F=Bil
F
B
22
3. Sila izme Ďu dva paralelna vodiča kroz koje teče struja
To je sila kojom opisujemo djelovanje magnetskog polja jednog vodiča na drugi vodič (ko ji
se nalazi u tom polju). Sila je privlačna kada su orijentacije vektora jakosti struja iste, a
odbojna je kada su orijentacije suprotne.
F  0 r 
I1 I 2
l
2rr
gdje su I1 i I2 jakosti struja u vodičima, r udaljenost izmeĎu vodiča, a l duljina vodiča u polju
I1
I2
l
F
r
ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA
Elektromagnetska indukcija je pojava stvaranja napona pomoćumagnetskog polja.
Faradayev zakon elektromagnetske indukcije: Inducirani napon proporcionalan je brzini
promjene magnetskog toka.

U i  N 
t
Lenzovo pravilo: Inducirani napon suprotan je uzroku indukcije.
Napon koji se inducira u vodiču duljine (l), koji se giba brzinom (v) okomito na silnice
magnetskog polja (B), jednak je:
U i=Blv
l
Ui
v
B
Izmje nična električna struja je struja koja nastaje kao posljedica elektromagnetske
indukcije, tj. rotacijom vodiča u magnetskom polju.
Napon i jakost izmjenične struje odreĎeni su izrazima:
23
U  U 0 sin t
I  I 0 sin t
  2
U, I
T
Efektivne vrije dnosti izmje nične struje:
U ef 
U0
I ef 
I0
2
2
Induktivitet (L) je fizikalna veličina koja karakterizira vodič (zavojnicu) i pokazuje koliki se
napon inducira uz odreĎenu brzinu promjene jakosti struje
I
U i  L 
t
Induktivitet ovisi o «geometriji» zavojnice (vodiča)
N 2S
L  0 r 
l
gdje je N broj zavoja, S presjek zavojnice i l duljina zavojnice.
Mjerna jedinica za induktivitet (koeficijent samoindukcije) je – jedan henri (H).
Zavojnica ima induktivitet 1 H ako se u zavojnici pri brzini promjene jakosti struje od 1 A u 1
s inducira napon od 1 V.
Transformator je ureĎaj kojim se izmjenična struja odreĎenog napona i jakosti pretvara
transformira) u izmjeničnu struju potrebnih karakteristika. Sastoji se od dvije zavojnice
(primar, sekundar) i visokopermeabilne jezgre (koja služi za «prijenos» magnetskog toka od
jedne do druge zavojnice).
Jednadžbe idealnog transformatora su
U1
N
I
 1  2
U 2 N 2 I1
I1
U1
I2
N1
N2
U2
Induktivni otpor je otpor zavojnice (vodiča) u krugu izmjenične struje
RL=Lω=2πυL
24
Gdje je υ- frekvencija izvora, a L induktivitet zavojnice
L
U, υ
Kapacitivni otpor je otpor kondenzatora u krugu izmjenične struje
1
1
RC 

C 2 C
gdje je C kapacitet kondenzatora
C
U, υ
Impedancija (Z) je ukupan otpor elemenata (otpornik, zavojnica, kondenzator) u krugu
izmjenične struje. Ako su elementi povezani u seriju, impedancija je odreĎena izrazom
Z  R 2  ( RL  RC ) 2
gdje je R-radni(omski) otpor, RL- induktivni otpor, a RC-kapacitivni otpor.
Titrajni krug se sastoji od serijski povezanih zavojnice i kondenzatora. Vlastita frekvencija
titrajnog kruga odreĎena je izrazom
1
1
 
T 2 LC
gdje je T – period titranja kruga, L-induktivitet, a C kapacitet zavojnice.
To je ujedno izraz kojim se može dobiti frekvencija rezonacije u krugu serijski povezanih
elemenata.
C
L
Fazni pomak jakosti struje i naponaodreĎen je izrazom
R  RC
tg  L
R
Snaga (električnog ureĎaja) u krugu izmjenične struje odreĎena je izrazom
P  U ef I ef cos 
gdje se «cos φ» naziva faktor snage; φ- je fazni pomak jakosti struje i napona.
25
HARMONIJSKO TITRANJE
Titranje je periodično gibanje kod kojeg se tijelo (materijalna točka) giba po nekoj putanji
naizmjenično u oba smjera.
Harmonijsko titranje je titranej uzrokovano harmonijskim djelovanjem tj. sila je
proporcionalna elongaciji
F=-kx,
gdje je k – koeficijent elastičnosti sredstva (oscilatora, sustava koji titra), a x – elongacija.
Veličine koje opisuju titranje su:
- period titranja (T),
- frekvencija (ν),
- elongacija (x),
- amplituda (xo, A).
Period titranja (T) je vremenski interval nakon kojeg se gibanje ponavlja.
Frekvencija titranja (ν, f), je veličina koja pokazuje koliko titraja u jednoj sekundi napravi
oscilator.
1
T
 f ,   1  Hz
s
f  
Elongacija (x) je udaljenost točke koja titra od ravnotežnog položaja.
Amplituda (xo , A) je najveća elongacija.
Titranje (trenutni položaj točke koja titra) opisano je izrazom:
x  A  sin t ,
  2 
2A

T
Brzina titranja (brzina točke koja titra u trenutku t) odreĎena je izrazom:
v  v 0 cos t ,
v 0  2 A 
2A
,
T
gdje je v o maksimalna brzina čestice.
Ubrzanje čestice koja titra (u trenutku t) odreĎeno je izrazom
a  a0 sin t ,
a0  4 2 2 A 
4 2 A
,
T2
26
gdje je ao maksimalno ubzanje čestice koja titra.
Ukupna energija oscilatora dobije se iz izraza
E
1
 kA2 .
2
Kinetička i potencijalna energija oscilatora (u trenutku t) dobivaju se iz izraza
1
1
2
 mv 2   v0  cos2 t ,
2
2
1
1
E p   kx2   kA2  sin 2 t.
2
2
Ek 
Period titranja harmonijskog oscilatora odreĎen je izrazom
T  2 
m
,
k
gdje je k, «koeficijent elastičnosti» oscilatora
k  m 2  m 
4 2
.
T2
Period titranja matematičkog njihala odreĎen je (približno) izrazom
T  2 
l
,
g
gdje je l duljina njihala.
VALOVI
Rezonancija je pojava prenošenja energije titranja sa sustava na sustav iste vlastite
frekvencije.
Valovito gibanje je pojava prenošenja titranja kroz neko sredstvo.
Izvor valovitog gibanja je čestica sredstva koja prva zatitra.
Veličine koje karakteriziraju valovito gibanje odreĎene su osobinama titranja izvora valova
(frekvencija, amplituda) i osobinama sredstva kroz koje se val širi (brzina širenja valova,
valna duljina).
Jednadžba vala
y  A  sin(t  kx),
gdje su: y – elongacija čestice sredstva koja je na udaljenosti x od izvora, u trenutku t, a A je
2
amplituda titranja te čestice (amplituda vala),  je valna duljina, a k 
valni broj.

27
Brzina širenja vala je brzina kojom se titranje prenosi kroz sredstvo
v    .
Valna duljina je udaljenost na koju se proširi val za vrijeme jednog perioda. Često se definira
i kao.
- udaljenost dva susjedna brijega,
- udaljenost dva susjedna dola,
- udaljenost dva susjedna zgušnjenja,
- udaljenost najbližih čestica sredstva koje titraju u fazi.
  v  T.
Transverzalni val je val koji se širi okomito na smjer titranja izvora.
Longitudinalni val je val koji se širi u smjeru titranja izvora.
FIZIKALNA OPTIKA
Inte rferencija je valna pojava meĎudjelovanja valova. Manifestira se (kod valova svjetlosti)
kao:
- pojačanje valova (svijetle pruge),
- poništenje valova (tamne pruge).
Interferiraju samo koherentni (identični) valovi svijetlosti.
Pojačanje valova dogaĎa se ako je «razlika u hodu» (Δx) dva vala jednaka cjelobrojnom
višekratniku valnih duljina.
x  n   ,
nZ
y
2A
A
x
-A
- 2A
x  
Poništenje valova dogaĎa se ako je «razlika u hodu» (Δx) dva vala jednaka neparnom
višekraniku polovica valnih duljina
x  (2n  1) 

2
,
nZ
y
A
x
-A
x 

2
28
U slučaju interferencije valova, valne duljine λ, koje emitiraju dva koherentna izvora udaljena
d, na zastoru udaljenom a, nastaju svijetle i tamne pruge interferencije čija je meĎusobna
udaljenost (svjetla-svjetla pruga; tamna-tamna pruga) jednaka s.
I1
x  
d
a
So
I2
s
S1

sd

a
Difrakcija (ogib) je valna pojava skretanja valova iza zapreke. Skrenuta svijetlost se (nakon
ogibanja) susreće i interferira (stvarajući svjetle i tamne pruge difrakcije).
ogib
λ
područje interferencije
ogib
Difrakcijska rešetka je optički sustav koji se sastoji od niza, meĎusobno jednako udaljenih
«pukotina» udaljenih d (konstanta rešetke), na koji dolaze valovi svjetlosti. Zbog skretanja
valova svjetlosti (difrakcija) nastupa interferencija valova svjetlosti (pod odreĎenim kutovima
αn ).
Pojačanje (svijetle pruge) se dogaĎa ako vrijedi
x  d  sin   n   ,
nZ
a «poništenje» (tamne pruge), ako vrijedi
29
x  d  sin   (2n  1) 

2
,
nZ
Δx
λ
d
α
Polarizacija (svjetlosti) pokazuje da je svijetlost transverzalni val.
Brewsterov zakon:
Svijelost se na granici dva optička sredstva dijelom odbija a dijelom lomi.
Ako je kut izmeĎu odbijene i lomljene zrake svijetlosti jednak 90˚, tada je obijena zraka
potpuno polarizirana. Uvjet se svodi na
tg α=n,
gdje je α kut upada, a n indeks loma sredstva.
Svjetlost je elektromagnetski val na koji reagira ljudsko oko. U spektru elektromagnetskih
valova nalazi se u intervalu valnih duljina
λcrvena = 800 nm do λplava = 400 nm.
Infracrveno zračenje čine valovi s valnim duljinama koje su nešto veće od valne duljine
crvene svjetlosti (λ>800 nm).
Ultraljubičasto zračenje čine valovi s valnim duljinama koje su nešto manje od valne duljine
plave svjetlosti (λ<400 nm).
Zvučni valovi su mehanički valovi na koje reagira ljudsko uho. Nalaze se u intervalu
frekvencija
ν 1 =20 Hz do ν2 =20 000 Hz.
Infrazvuk čine valovi s frekvecijom manjom od 20 Hz (v<20 Hz).
Ultrazvuk čine valovi s frekvencijom većom od 20 000 Hz (ν>20 000 Hz).
ATOMSKA I NUKLEARNA FIZIKA
Fotoelektrični efekt je pojava izbijanja elektrona iz metala pod utjecajem svjetlosti.
Fotoefekt je objasnio Einstein (1905.) sugerirajući čestičnu prirodu svjetlosti:
Svjetlost je «roj» fotona energije (E) i impulsa (p)
30
E  h 
p
hc

,
h h
 ,
c

gdje je c  3 108 m/s, brzina svjetlosti, a h  6.626  10 34 Js, Planckova konstanta, ν je
frekvencija svjetlosti, a λ valna duljina svjetlosti.
Poznato je i da vrijedi
c= λv.
Jednadžba fotoefekta
E  I  Ek ,
h  I 
mv 2
,
2
pokazuje da se energija svjetlosti E=hv, troši na izlazni rad elektrona iz metala (I) i na
kinetičku energiju elektrona (Ek).
Ek
λ
e
I
De Broglie je, analogno tomu, sugerirao valnu prirodu čestica «pridružujući» čestici mase m i
brzine v, valnu duljinu λ,

h
h


p mv
Bohrov model atoma (vodika):
Atom se sastoji od masivne pozitivne jezgre oko koje kruže elektroni. Bohr je postulirao
zračenje atoma:
1. postulat:
Elektroni se gibaju oko jezgre po kružnim putanjama (stacionarno stanje, energetski nivo) i
pri tom ne zrače energiju.
2. postulat:
Atom emitira (apsorbira) energiju prilikom «skoka» elektrona iz višeg (nižeg) energetskog
stanja u niže (više) energetsko stanje.
h nm  E n  E m ,
n, m  N ,
31
ako je n>m, atom emitira kvant svjetlosti, a ako je n<m, atom apsorbira kvant svjetlosti.
Kvantizirajući kutnu količinu gibanja elektrona oko jezgre,
mvr  n 
h
,
2
n  N,
Bohr je objasnio spektar zračenja atoma vodika
1
 1
 2
2
n
m
 nm  C  

,

gdje v nm frekvencija vala svjetlosti koji se emitira prilikom skoka iz n-te staze u m-tu;
n, m  N ; C  3.28  10 14 Hz.
Na taj način Bohr je sugerirao postojanje serija u spektru zračenja atoma vodika:
1) Lyman: skokovi u prvu stazu; m=1, n>m, (ultraljubičasto područje EM spektra)
2) Balme r: skokovi u drugu stazu; m=2, n>m, (vidljivo područje EM spektra)
3) Paschen: skokovi u treću stazu; n=3, n>m, (infracrveno područje EM spektra)
4) Brackett: skokovi u četvrtu stazu; n=4, n>m, (infracrveno područje EM spektra)
5) Pfund: skokovi u petu stazu; n=5, n>m (infracrveno područje EM spektra).
Bohr je na taj način kvantizirao i staze i energije elektrona ( u atomu vodika)
rn  r1  n 2 ,
1
,
n2
gdje je r1  5.3  10 11 m polumjer prve (kružne) staze elektrona, a E1 =13.6 eV, energija
vezanja elektrona (dubina potencijalne jame) u atomu vodika.
En   E1 
E∞=0
E4 =-085 eV
E3 =-1.5 eV
Paschen
Balmer
E2 =-3.4 eV
E1 =-13.6 eV
Lyman
32
Nuklearne reakcije – radioaktvini raspad
Jezgra atoma sastoji se od protona i neutrona, a ozanačava se se sa
A
Z
X
gdje je Z oznaka za broj protona u jezgri (redni broj elementa u periodnom sustavu
elemenata), a A=N+Z, atomski (maseni) broj, a N broj neutrona u jezgri.
Nuklearne reakcije (izmeĎu dvije jezgre) opisujemo izrazom
A1
Z1
X  ZA22 a ZA33 Y  ZA44 b
gdje su X, a, Y, b jezgre prije i poslije reakcije.
Zakon očuvanja naboja
Z1 +Z2 =Z3 +Z4
I zakon očuvanja bariona («mase»)
A1 +A2 =A3 +A4
Dovoljni su za jednostavan opis nuklearnih reakcija.
Radioaktivni raspad je proces spontane emisije α, β i γ zračenja iz jezgre, kojim jezgra
prelazi u stabilnije stanje.
α -raspad je proces emisije α-čestice (jezgra helija) iz jezgre i opisan je nuklearnom
reakcijom
A
Z
X  ZA42Y  24 
β-raspad je proces emisije elektrona i pozitrona iz jezgre i opisan je nuklearnim reakcijama
A
Z
X  Z A1Y  10 e ( 00  )
A
Z
X  Z A1Y  10 e ( 00  ).
γ-raspad je proces emisije kvanta elektromagnetskog zračenja iz jezgre i zapis nuklerane
rekacije tog tipa je
A
Z
X  ZA X   00 
gdje X  predstavlja istu jezgru u stabilnijem stanju.
Zakon radioaktivnog raspada je statistički zakon koji pokazuje na koji način se raspadaju
nestabilne jezgre
N  N 0  e  t ,
33
gdje je N broj jezgara koji je preostao nakon t sekundi raspadanja, N0 je broj jezgara
radioaktivnog elementa, koji je bio u trenutku kada smo počeli promatrati raspad, λ je
konstanta radioaktivnog raspada koja karakterizira radioaktivni element i pokazuje kolika je
vjerojatnost raspada u jedinici vremena.
Vrije me poluraspada T je vrijeme nakon kojeg se raspadne polovica raspoloživih jezgara
T
ln 2

T
Zakon se može prikazati i tabelarno
t
0
T
2T
…
nT
…
N
No
No/2
No/4
…
N0 / 2n
…
tako da se rješavajući sustav jednadžbi
t  n T,
N
N  n0
2
mogu rješavati neki jednostavni odnosi.
Popis čestica koje se često susreću u nuklearnim reakcijama:
-
elektron: oznake e  ; 10 e,
pozitron: oznake e  ; 10 e
proton: oznake p; H; 11 p;11 H ,
deuterij: oznake d; D; H; 12 d ;12 D;12 H ,
-
tricij: oznake t; T, H; 13 t ; 31T ;13 H ,
neutron: oznake n; 01 n ,
-
α-čestica: oznake α; He; 24 ; 24 He ,
neutrino: oznake  ; 00  ,
-
antineutrino: oznake  ; 00  ,
-
γ- kvant: oznake  ; 00  .
34

Download Report