1. Bulove mreže Def 1 : Uređen par (p, ≤) gde p neprazan

1. Bulove mreže
Def 1 :
Uređen par (p, ≤) gde p neprazan skup, ≤ relacija poretka na p je parcijalno uređen skup poset.
Def 2 :
Neka (p, ≤) parcijalno uređen skup i neka je Q≤p. Donje (gornje) ograničenje za Q u P je svaki
element iz P koji je manji ili jednak (veći ili jednak) od svih elemenata iz skupa.
Najveće donje ograničenje se naziva INFINUM skupa Q, a najmanje gornje ograničenje
SUPREMUM.
Def 3 :
Mreža (kao relacijska struktura) je parcijalno uređen skup (L,≤), L
, gde svaki dvoelementni
podskup ima INFINUM i SUPREMUM.
Def 4 :
Mreža (kao algebarska struktura) je uređena trojka (L ,
), L
, gde su ( ) binarne operacije na
skupu L sa sledećim osobinama:
1. x y = y x (komutativnost prve operacije)
2. x y = y x (komutativnost druge operacije)
3. x (y z) = (x y) z (asocijativnost prve operacije)
4. x (y z) = (x y) z (asocijativnost druge operacije)
5. x (y x) = x Apsorpcija prema
6. x (y
) = x Apsorpcija prema
Def 3 i Def 4 su ekvivalentne.
Def 5 :
Pod mreža (L 1,
) mreže (L,
) je skup
L1 ≤ L koji je zatvoren u odnosu na operacije (
Def 6 :
Mreža je modularna ako se za svako
y,z L važi x ≤ z
x (y z) = (x y) z
Def 7 :
Mreža je distributivna ako za svako
y,z L važi bilo koja od jednakosti
x (y z) = (x y) (x z)
x (y z) = (x y) (x z)
Teorema 1: Mreža je modularna ako i samo ako ne sadrži pod mrežu PENTAGON.
Teorema 2: Mreža je distributivna ako i samo ako ne sadrži mreže PENTAGON i DIJAMANT.
Def 8: Nula i jedinica su najmanji i najveći element u mreži i ako samo ako postoje.
).
2. Metoda Kvajna i Mak Klaskog
Definicija 1:
Elementarna konjukcija f je implikanta Bulovog izraza F ako je f≤F.
Definicija 2:
Implikanta f je prosta implikanta Bulovog izraza F ako ni jedna u nju uključena konjukcija nije
implikanta za F.
Metoda Kvajna i MekKvaskog za određivanje prostih implikanti Bulovog izraza F sastoji se u
sledećem:
1. Izraz F se napiše u obliku KDNF.
2. Kanonske elementarne konjukcije se poređaju u niz po rastućem broju negacijskih simbola.
3. Elementarne konjukcije oblika xf i x’f se označe sa zvezdicom (*) i prethodni niz se proširi
dodavanjem  f.
4. Postupak brojem 3 se ponavlja sve dok je to moguće. Ne označene elementarne konjukcije su
proste implikante za F.
Sada se minimalna DNF za Bulov izraz F može na pregledan način odrediti preko tablice prostih
implikanti.
𝐶𝑖𝐹
Kanonske
elementarne
konjukcije
Proste fj
implikante
Polje označeno sa zvezdicom odgovara činjenici da je fj pod konjukcija od
𝐶𝑖𝐹
. . Ako u koloni
ima jedna * tada je fj ESENCIJALNA IMPLIKANTA, to jeste pripada minimalnoj DNF. Ako je
raspored * u kolone
i
isti tada se jedna od ove dve elementarne konjukcije
𝐶𝑖𝐹 𝐶𝑘𝐹
može izostaviti iz daljeg postupka.
Ako je raspored * u vrstama fj i fl isti onda se u minimalnom DNF uključuje ona implikanta koja ima
manje promenljivih. Ako imaju isti broj promenljivih onda rešenje problema minimizacije nije
jednoznačno.
3.Verovatnoća
Kombinatorika
Permutacije
Učestvuju svi elementi odjednom
Bitan je raspored
P (n) = n! – bez ponavljanja
- sa ponavljanjem
P (n) =
Kombinacije
Ne učestvuju svi odjednom
Nije bitan redosled
=( )=
(
) (
)
.
Varijacije
Ne učestvuju svi odjednom
Bitan je redosled
= n (n-1) … (n-k+1) – Bez ponavljanja
̅̅̅̅ =
– sa ponavljanjem.
‘i’  ‘*’
‘ili’  ‘+’
𝐶𝑖𝐹
4.Teorija informacija Entropija
} , a p(xi)=pi, za svako i {
Neka je dat sistem (X,p(x)) i neka je X= {
entropijom funkcije p (raspodele) date na X podrazumevamo:
}. Tada pod
E (p) = E (p1,…,pn) = - ∑
Motivisani prethodnom formulom možemo nju zadati i kao entropiju sistema (X, p(x)) sledećom
formulom:
X= {
E (X) = - ∑ ( ) log2 x, za x
Neka je dat sistem (x,p(x)) i neka je X= {
}, a P:
(
}.
).
Komentar: u prethodnom je entropija maksimalna
H(x) = - ∑
(
)=-
(∑
)=-
* n = (log2 1 - log2 n) = -
= - ( o - log2 n) = log2 n.
Oznaka za predhodnu entropiju je
h(n) = log2 n.
Iz prethodnog zadajemo osnovnu jedinicu entropije sistema (X,p(x)) na sledeći način:
1= log2 2 = h(2) – naziva 1 BIT

Download Report