Συνθήκες ισοδυναμίας επιτοκίων και συνθήκες Fisher Η συνθήκη ισοδυναμίας επιτοκίων (ΣΙΕ) εκφράζει τη σχέση μεταξύ της τρέχουσας συναλλαγματικής ισοτιμίας, της προθεσμιακής συναλλαγματικής ισοτιμίας και, των εγχώριων και αλλοδαπών επιτοκίων. Η ΣΙΕ στηρίζεται στην αρχή ότι, σε κατάσταση ισορροπίας, δυο επενδύσεις εκτιθέμενες στους ίδιους κινδύνους πρέπει να έχουν τις ίδιες αποδόσεις. Η συνθήκη Fisher ή το διεθνές αποτέλεσμα Fisher ή ακάλυπτη ισοδυναμία επιτοκίων (uncovered interest parity UIP), εκφράζει τη σχέση μεταξύ της τρέχουσας συναλλαγματικής ισοτιμίας, του επιπέδου του εγχώριου επιτοκίου και του αλλοδαπού και, την αναμενόμενη μελλοντική συναλλαγματική ισοτιμία. Δηλαδή, ο προσδιορισμός της συναλλαγματικής ισοτιμίας με βάση τη διαφορά των δυο επιτοκίων. Οι αγορές θα κινηθούν για να εξισώσουν τη διαφορά με ανατίμηση του νομίσματος εκείνου, το οποίο εμφανίζει το χαμηλότερο επιτόκιο. Μια τέτοια κατάσταση παρέχει η δυνατότητα πρόβλεψης της μελλοντικής ισοτιμίας. Ισοδυναμία επιτοκίων και τέλεια κεφαλαιαγορά Έστω ότι, ένας επενδυτής των ΗΠΑ επενδύει $1 με επιτόκιο iUSA. Η περιουσία του στο τέλος της περιόδου θα είναι: $1* (1 + iUSA ) Ο επενδυτής αυτός, θα μπορούσε, εναλλακτικά, να μετατρέψει το $1 σε λίρες Αγγλίας (UK) με την τρέχουσα ισοτιμία (St) και να επενδύσει το κεφάλαιο αυτό στην κεφαλαιαγορά της Αγγλίας, από την οποία θα κέρδιζε, στο τέλος της περιόδου, τόκο iUK. Το τελικό αποτέλεσμα (αρχικό κεφάλαιο + τόκοι περιόδου) θα το πουλούσε, ταυτόχρονα, στην τρέχουσα προθεσμιακή ισοτιμία (Ft,1). Η τελική περιουσία του είναι: $1 * 1.0 * (1 + iUK ) * Ft ,1 St Πωλώντας ταυτόχρονα στην προθεσμιακή αγορά συναλλάγματος (forward market) την περιουσία που προκύπτει, θα λέμε ότι, ο επενδυτής καλύφθηκε έναντι των μεταβολών της συναλλαγματικής ισοτιμίας (του συναλλαγματικού κινδύνου). Εάν τα αξιόγραφα στις δυο αγορές (ΗΠΑ και Αγγλίας) είναι ακριβώς όμοια σε όρους ληκτότητας, πιστωτικού κινδύνου και κινδύνου ρευστότητας, τότε η συνθήκη ισοδυναμίας επιτοκίων είναι: $1 * ⇔ Ft ,1 St = 1.0 * (1 + iUK ) * Ft ,1 St = $1* (1 + iUSA ) Ft ,1 − St iUSA − iUK 1 + iUSA and substracting 1 ⇔ = 1 + iUK St 1 + iUK 1 Η παραπάνω σχέση αποτελεί την ακριβή διατύπωση της συνθήκης ισοδυναμίας των επιτοκίων: Ft ,1 − St iUSA − iUK = St 1 + iUK Ο παρονομαστής ( 1 + Ft ,1 − St St ή % προθεσμιακό ασφάλιστρο = % διαφορικό επιτοκίων iUK ), συνήθως, παραλείπεται διότι είναι πολύ μικρό μέγεθος. Ο όρος ονομάζεται προθεσμιακό πριμ (forward premium). Εάν (F > S) η λίρα Αγγλίας είναι ακριβότερη στην προθεσμιακή αγορά (premium). Εάν (F < S), τότε η λίρα Αγγλίας είναι φτηνότερη στην προθεσμιακή αγορά (discount). Παράδειγμα 1. Έστω, τα παρακάτω δεδομένα: iUSA, 3 − month = 5.96% p.a., iUK , 3 − month = 8.00% p.a. S t = $1.5000 /λ ι ρ α UK, Ft , 3 − month = $1.4925 / λ ι ρ α UK Ένας επενδυτής τοποθετεί $100 σε Αμερικάνικα αξιόγραφα και έχει στο τέλος της περιόδου των τριών μηνών: 100 * (1 + 0.0596 ) = $101.49 4 Ένας άλλος επενδυτής τοποθετεί $100 σε αξιόγραφα Αγγλίας λήξης 3-μηνών, επίσης, και καλύπτεται έναντι του συναλαγματικού κινδύνου: 0.08 1.4925 100 * 1 + = $101.49 * 4 1.5 Με άλλα λόγια, οι δυο αυτές επενδύσεις καταλήγουν σε ίσες αποδόσεις. Ακόμα, είναι: F− S = − 0.50% S δηλαδή forward discount, το οποίο ισούται ακριβώς με το διαφορικό των επιτοκίων: 0.0596 0.08 − ( iUSA − iUK ) 4 4 = = − 0.005 0.08 (1 + iUK ) 1+ 4 Με τη λίρα Αγγλίας σε forward discount, τα Αγγλικά επιτόκια είναι υψηλότερα των Αμερικάνικων επιτοκίων, διατηρώντας, έτσι, τη συνθήκη ισοδυναμίας επιτοκίων. Παράδειγμα 2. Έστω, τα παρακάτω δεδομένα: 2 iUSA, 6 − month = 6.10% p.a., iUK , 6 − month = 3.56% p.a. St = $1.0550 /λ ι ρ α UK, Ft , 6 − month = $1.0682 / λ ι ρ α UK Ένας επενδυτής τοποθετεί $100 σε Αμερικάνικα αξιόγραφα και έχει στο τέλος της περιόδου των τριών μηνών: 100 * (1 + 0.0610 ) = $103.052 2 Ένας άλλος επενδυτής τοποθετεί $100 σε αξιόγραφα Αγγλίας λήξης 3-μηνών, επίσης, και καλύπτεται έναντι του συναλλαγματικού κινδύνου: 0.0356 1.0682 100 * 1 + = $103.052 * 2 1.0550 Με άλλα λόγια, οι δυο αυτές επενδύσεις καταλήγουν σε ίσες αποδόσεις. Ακόμα, είναι: F− S = + 1.25% S δηλαδή forward premium, το οποίο ισούται ακριβώς με το διαφορικό των επιτοκίων: 0.0610 0.0356 − ( iUSA − iUK ) = 2 2 = + 0.0125 0.0356 (1 + iUK ) 1+ 2 Με τη λίρα Αγγλίας σε forward premium, τα Αγγλικά επιτόκια είναι χαμηλότερα των Αμερικάνικων επιτοκίων, διατηρώντας, έτσι, τη συνθήκη ισοδυναμίας επιτοκίων. Καλυμμένη εξισορροπητική κερδοσκοπία επιτοκίων (covered interest arbitrage) Interest arbitrage is the transfer of liquid funds from one monetary center (and currency) to another to take advantage of higher rates of return or interest. In order to make the foreign investment, the national currency must be converted into the foreign currency. Then, when the investment matures or is liquidated, the foreign currency must be reconverted into the national currency. A foreign exchange risk arises because during the period of the investment, the (spot) exchange rate of the foreign currency may fall (so that the investor gets back fewer national currency units than he originally paid). This may wipe out (=εξανεμίζει) most or all of the extra interest earned on the foreign over the domestic investment and may even lead to an actual loss. Foreign exchange risk can be covered, if at the same time the investor exchanges the national for the foreign currency to make the foreign investment, he also engages in a forward sale of an equal amount of the foreign currency to coincide with the maturity of the investment. Περίπτωση 1: Covered arbitrage outflow (CAO) Ας υποθέσουμε, σε συνέχεια του παραδείγματος 1, ότι η προθεσμιακή συναλλαγματική ισοτιμία είναι F’= $1.52 ανά λίρα Αγγλία, αντί της F=$1.4925, που θεωρήσαμε στο παραπάνω παράδειγμα. Ο Αμερικάνος επενδυτής (ο εγχώριος επενδυτής) θα προτιμήσει να 3 επενδύσει σε χρεόγραφα της Αγγλίας, λόγω της υψηλότερης προθεσμιακής συναλλαγματικής ισοτιμίας. Οι κινήσεις, που περιγράφουν την CAO είναι οι παρακάτω: 1. 2. 3. 4. Συναλλαγές για Covered arbitrage outflow Sell US$ security at 5.96% Buy pounds UK spot at $1.5 Buy UK security at 8.00% Sell pounds UK at $1.52 Συνέπειες στην αγορά i(USA) St i(UK) F αυξάνεται αυξάνεται μειώνεται μειώνεται Το κέρδος που προκύπτει ισούται με $0.0187 για κάθε επενδυόμενο δολάριο ΗΠΑ, το ποίο είναι ίσο με την ποσοστιαία απόκλιση από τη συνθήκη της ισοδυναμίας επιτοκίων: dt = Ft ,1 − St iUSA − iUK − St 1 + iUK Περίπτωση 2: Covered arbitrage inflow (CAI) Ας υποθέσουμε, σε συνέχεια του παραδείγματος 1, ότι η προθεσμιακή συναλλαγματική ισοτιμία είναι F’= $1.48 ανά λίρα Αγγλία, αντί της F=$1.4925, που θεωρήσαμε στο παραπάνω παράδειγμα. Με αυτή την προθεσμιακή συναλλαγματική ισοτιμία οι επενδυτές θα κινηθούν προς το δολάριο ΗΠΑ έναντι της λίρας Αγγλίας. Οι κινήσεις, που περιγράφουν την CAΙ είναι οι παρακάτω: Συναλλαγές για Covered arbitrage inflow 1. Sell UΚ security at 8.00% 2. Sell pounds UK spot at $1.5 3. Buy USA$ security at 5.96% 4. Buy pounds UK forward at $1.48 i(UK) St i(USA) F Συνέπειες στην αγορά αυξάνεται μειώνεται μειώνεται αυξάνεται Το κέρδος που προκύπτει είναι ίσο με $0.0085 για κάθε επενδυμένο δολάριο ΗΠΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Covered Interest Arbitrage. Explain the concept of covered interest arbitrage and the scenario necessary for it to be plausible. ANSWER: Covered interest arbitrage involves the short-term investment in a foreign currency that is covered by a forward contract to sell that currency when the investment matures. Covered interest arbitrage is plausible when the forward premium does not reflect the interest rate differential between two countries specified by the interest rate parity formula. If transactions costs or other considerations are involved, the excess profit from covered interest arbitrage must more than offset these other considerations for covered interest arbitrage to be plausible. 2. Covered Interest Arbitrage. Assume the following information: Spot rate of Canadian dollar 90-day forward rate of Canadian dollar 90-day Canadian interest rate 90-day U.S. interest rate Quoted Price $.80 $.79 4% 2.5% Given this information, what would be the yield (percentage return) to a U.S. investor who used covered interest arbitrage? (Assume the investor invests $1,000,000.) ANSWER: 4 $1,000,000/$.80 = C$1,250,000 × (1.04) = C$1,300,000 × $.79 = $1,027,000 Yield = ($1,027,000 – $1,000,000)/$1,000,000 = 2.7%, which exceeds the yield in the U.S. over the 90-day period. 3. What market forces would occur to eliminate any further possibilities of covered interest arbitrage? ANSWER: The Canadian dollar's spot rate should rise, and its forward rate should fall; in addition, the Canadian interest rate may fall and the U.S. interest rate may rise. 4. Interest Rate Parity. Explain the concept of interest rate parity. rationale for its possible existence. Provide the ANSWER: Interest rate parity states that the forward rate premium (or discount) of a currency should reflect the differential in interest rates between the two countries. If interest rate parity didn't exist, covered interest arbitrage could occur (in the absence of transactions costs, and foreign risk), which should cause market forces to move back toward conditions which reflect interest rate parity. The exact formula is provided in the chapter. 5. Covered Interest Arbitrage in Both Directions. Assume that the existing U.S. one-year interest rate is 10 percent and the Canadian one-year interest rate is 11 percent. Also assume that interest rate parity exists. Should the forward rate of the Canadian dollar exhibit a discount or a premium? If U.S. investors attempt covered interest arbitrage, what will be their return? If Canadian investors attempt covered interest arbitrage, what will be their return? ANSWER: The Canadian dollar's forward rate should exhibit a discount because its interest rate exceeds the U.S. interest rate. U.S. investors would earn a return of 10 percent using covered interest arbitrage, the same as what they would earn in the U.S. Canadian investors would earn a return of 11 percent using covered interest arbitrage, the same as they would earn in Canada. Απαλλαγή από τις υποθέσεις της τέλειας κεφαλαιαγοράς Μπορούμε να εξετάσουμε τη συνθήκη ισοδυναμίας των επιτοκίων, ακόμα και εάν απαλλαγούμε από τις περιοριστικές υποθέσεις της τέλειας κεφαλαιαγοράς. Κόστος συναλλαγών. Για να υπάρξει εξισορροπητική κερδοσκοπία θα πρέπει το απόλυτο μέγεθος της απόκλισης από τη συνθήκη ισοδυναμίας να είναι υψηλότερο από το αναλλαμανόμενο κόστος συναλλαγών της εξισορροπητικής κερδοσκοπίας. Αυτός ο περιορισμός έχει σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία μιας ουδέτερης ζώνης γύρω από τη γραμμή της ισοδυναμίας επιτοκίων μέσα στην οποία δεν υπάρχουν ευκαιρίες εξισορροπητικής κερδοσκοπίας. Φορολογία. Η ύπαρξη της φορολογίας μπορεί να διευρύνει την ουδέτερη ζώνη γύρω από τη γραμμή ισοδυναμίας επιτοκίων. Ο φόρος τίθεται στα κεφαλαιακά κέρδη (capital gains) και στο εισόδημα (income). Εάν ο φόρος επιβάλλεται από την ίδια αρχή και, εάν είναι ίδιος και στις δυο εναλλακτικές επενδύσεις, τότε η ύπαρξη της φορολογίας δεν θα επηρεάσει την απόφαση του κερδοσκόπου. Εάν διαφέρει, τότε θα είναι: 5 Ft ,1 − St i −i 1 − τ cg = USA UK (1 − τ inc ) St 1 + iUK ( ) Με απλές πράξεις, μπορούμε να γράψουμε: Ft ,1 − St St i −i 1 − τ inc = USA UK * 1 + iUK 1 − τ cg Παρατηρούμε ότι, στην περίπτωση που οι δυο φορολογικοί συντελεστές είναι ίδιοι, τότε η IRP με φόρους ισούται με την IRP χωρίς φόρος, που είδαμε στην αρχή. Ας υποθέσουμε, για παράδειγμα ότι, ο φορολογικός συντελεστής εισοδήματος είναι 50% και ο φορολογικός συντελεστής επί των κεφαλαιακών κερδών είναι 25%. Τότε, ο λόγος: 1 − τ inc 1 − τ cg = 0.67 Αυτό σημαίνει ότι, η γραμμή ισοδυναμίας επιτοκίων μετά φόρους έχει κλίση 0.67 συγκρινόμενη με την προ-φόρων γραμμή ισοδυναμίας επιτοκίων, η οποία έχει κλίση τη μονάδα. Συνθήκες Ισοδυναμίας Fisher Στις χρηματοοικονομικές αγορές οι τιμές τείνουν να αντανακλούν πληροφορία. Οι συνθήκες ισοδυναμίας Fisher περιγράφουν πώς οι πληροφορίες για τον αναμενόμενο πληθωρισμό και την αναμενόμενη συναλλαγματική ισοτιμία αντανακλώνται στα τρέχοντα επιτόκια. Ο Fisher έθεσε ότι, το διαφορικό των επιπέδων επιτοκίων μεταξύ δυο οικονομιών περιέχει πληροφορία για τη συναλλαγματική ισοτιμία. Αυτό ονομάζεται International Fisher Effect ή uncovered interest parity. Fisher Effect i = r + E (π ) + rE (π ) ≈ r + E (π ) δηλαδή, το ονομαστικό επιτόκιο ισούται, προσεγγιστικά, με το άθροισμα του πραγματικού επιτοκίου και του αναμενόμενου επιτοκίου. International Fisher Effect Έστω ότι, ένας επενδυτής των ΗΠΑ επενδύει $1 με επιτόκιο iUSA. Η περιουσία του στο τέλος της περιόδου θα είναι: $1* (1 + iUSA ) Ο επενδυτής αυτός, θα μπορούσε, εναλλακτικά, να μετατρέψει το $1 σε λίρες Αγγλίας (UK) με την τρέχουσα ισοτιμία (St) και να επενδύσει το κεφάλαιο αυτό στην κεφαλαιαγορά της Αγγλίας, από την οποία θα κέρδιζε, στο τέλος της περιόδου, τόκο iUK. Εάν η προσδοκία της ~ μελλοντικής τρέχουσας συναλλαγματικής ισοτιμίας είναι E ( S t + 1 ) , τότε η τελική περιουσία του είναι: 6 $1* 1.0 ~ * (1 + iUK ) * E ( St + 1) St Εάν τα αξιόγραφα στις δυο αγορές (ΗΠΑ και Αγγλίας) είναι ακριβώς όμοια σε όρους ληκτότητας, πιστωτικού κινδύνου και κινδύνου ρευστότητας, τότε η συνθήκη ισοδυναμίας επιτοκίων είναι: $1* 1.0 ~ * (1 + iUK ) * E ( St + 1) St = $1* (1 + iUSA ) ~ ~ E ( St + 1) 1 + iUSA E ( St + 1) − St iUSA − iUK ⇔ = and substracting 1 ⇔ = St 1 + iUK St 1 + iUK ή % αναμενόμενη μεταβολή συναλλαγματικής ισοτιμίας = % διαφορικό επιτοκίων που εκφράζει το International Fisher Effect (IFE). Το IFE μοιάζει πολύ με τη ΣΙΕ, αλλά υπάρχει μια πολύ σημαντική διαφορά. Στη ΣΙΕ όλες οι 4 μεταβλητές F, S, i(USA), i(UK) είναι παρατηρήσιμες κάθε στιγμή. Αντίθετα, στο IFE, μόνον οι τρεις είναι παρατηρήσιμες, i(USA), i(UK), F, ενώ η τέταρτη ~ E ( St + 1) δεν είναι παρατηρήσιμη και, εκφράζει την πρόβλεψη του επενδυτή για τη μελλοντική συναλλαγματική ισοτιμία. Το IFE, λοιπόν, περιέχει τον συναλλαγματικό κίνδυνο (exchange risk). Ex ante (προκαταβολικά, εκ των προτέρων) το IFE προβλέπει ότι, το κόστος δανεισμού (ή η απόδοση μιας επένδυσης) θα είναι το ίδιο ανεξάρτητα από το νόμισμα που ο δανειζόμενος (ο επενδυτής) διάλεξε να δανειστεί. Ex post (αναδρομικά, εκ των υστέρων), οι αποκλίσεις από το IFE αποκαλύπτουν εάν η επιλογή ήταν ορθή. Η αναμενόμενη τρέχουσα συναλλαγματική ισοτιμία (implied future spot rate) θα είναι: 1 + iUSA ~ E ( St + 1 ) = * St 1 + iUK Το IFE προβλέπει ότι, όταν τα εγχώρια επιτόκια είναι υψηλότερα (χαμηλότερα) από τα ξένα, η αγορά περιμένει την υποτίμηση (ανατίμηση) του εγχώριου νομίσματος. Ακόμα, είναι: ~ 1 + iUSA 1 + iUSA E ( St + 1 ) ~ ~ E ( St + 1 ) = * St ⇔ St = * E ( St + 1 ) ≈ 1 + iUK 1 + iUK 1 + (iUSA − iUK ) η οποία σχέση δείχνει ότι, η τρέχουσα συναλλαγματική ισοτιμία ισούται με την προεξοφλημένη παρούσα αξία της μελλοντικής αναμενόμενης τρέχουσας συναλλαγματικής ισοτιμίας, όπου το διαφορικό των επιτοκίων είναι ο συντελεστής προεξόφλησης. Ένας τρόπος να εκτιμήσουμε εμπειρικά το IFE είναι με την παλινδρόμηση: ( St + 1 − St St ) (i − i ) = a + b USA UK + et + 1 (1 + iUK ) 7 ελέγχοντας εάν a = 0 και b = 1. Forward rate unbiased condition Κάτω από τις υποθέσεις της τέλειας κεφαλαιαγοράς, συνεπάγεται από τη ΣΙΕ και το IFE ότι, η αναμενόμενη μεταβολή της συναλλαγματικής ισοτιμίας θα ισούται με το πριμ της προθεσμιακής ισοτιμίας. Πράγματι, αφού (1). Συνθήκη ισοδυναμίας επιτοκίων: Ft ,1 − St iUSA − iUK = St 1 + iUK (2). IFE: ~ E ( St + 1) − St iUSA − iUK = St 1 + iUK τότε: ~ E ( St + 1) − St Ft ,1 − St = St St Εάν, η μέση απόκλιση μεταξύ της σημερινής προθεσμιακής ισοτιμίας F(t, 1) και της μελλοντικής συναλλαγματικής ισοτιμίας S(t+1) είναι μικρή και κοντά στο μηδέν, τότε θα λέμε ότι, η προθεσμιακή ισοτιμία είναι μια αμερόληπτη πρόβλεψη της μελλοντικής τρέχουσας συναλλαγματικής ισοτιμίας. IFE και Real Interest Rate Parity Υπάρχει και άλλος τρόπος να δείξουμε το IFE, που βασίζεται στο Fisher Effect και στη συνθήκη ισοδυναμίας αγοραστικής δύναμης. Ας υποθέσουμε ότι, το Fisher Effect ισχύει και στην Αμερική και στην Αγγλία. Τότε θα είναι: iUSA = rUSA + E (π USA ) iUK = rUK + E (π UK ) Αφαιρώντας τη δεύτερη από την πρώτη, θα έχουμε: iUSA − iUK = rUSA − rUK + E (π USA ) − E (π UK ) με άλλα λόγια: το διαφορικό των ονομαστικών επιτοκίων ισούται με το διαφορικό των πραγματικών επιτοκίων συν το διαφορικό των αναμενόμενων πληθωρισμών στις δυο οικονομίες. Εάν υποθέσουμε ότι, τα πραγματικά επιτόκια είναι ίσα στις δυο οικονομίες, τότε: iUSA − iUK = E (π USA ) − E (π UK ) Εάν υποθέσουμε ότι ισχύει η ισοδυναμία της αγοραστικής δύναμης, θα έχουμε: iUSA − iUK = E ( sUSA /UK ) η οποία είναι το IFE. Για να ισχύει το IFE, σε αυτή την περίπτωση, υποθέσαμε ότι τα πραγματικά επιτόκια στις δυο οικονομίες είναι ίσα. 8 9
© Copyright 2024 Paperzz
