Το άρθρο - Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου

Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Αλγόριθμοι Επ ίλυσης του κύβου 3Χ3Χ3
Σκοπός
Ο κ ύβ ος 3 χ 3χ 3 του Ρούμπικ , γ νωστός κ α ι ω ς V - C ube ή Ma gic cube δεν είνα ι
τυχ α ία στο λογ ότυπο του Συλλόγου Ε κ πα ιδευτικ ών Χίου . Το πρόβ λημα της
επίλυσης του κ ύβ ου είνα ι πλήρως κ α θ ορισμένο, δομημένο κ α ι επιλύσιμο,
κ α θ ώς είνα ι γ νωστοί α ρκ ετοί σχ ετικ οί α λγ όριθ μοι. Η σχ εδία ση κ α ι υλοποίηση
σε μία γ λώσσα προγ ρα μμα τισμού ενός προγ ρά μμα τος που θ α λύνει τον κ ύβ ο
είνα ι μια σχ ετικ ά εύκ ολη δια δικ α σία . Πώς ό μως μπορείς να διδά ξεις εύκ ολα
ένα ν ά νθ ρωπο , με περιορισμένη δυνα τότητα α πομνημόνευσης α λλά α υξημένη
δυνα τότητα α ναγ νώρισης προτύπων, κ α τα νόηση του τρισδ ιά στα του χ ώρου
κ α ι δια ίσθ ηση, να επιλύει το κ ύβ ο χ ωρίς φ υσι κ ή επα φή α λλά με ένα φυλλά διο
οδηγ ιών ;
Πα ρουσιά ζ οντα ι τρείς α λγ όριθ μοι , τόσο με σα φώς κ α θ ορισμένα β ήμα τα όσο
κ α ι με τη χ ρήση γ ενικ ών κα τευθ ύνσεων, οι οποίοι έχ ουν α ρκ ετά κ οινά
σημεία . Σε κ άθ ε β ήμα πα ρουσιά ζ οντα ι μέθοδοι οι οποίοι έχουν το ίδιο τελικ ό
α ποτέλεσμα α λλά α πα ιτούν αριθ μό κ ινήσεων κ α ι χ ρόνο α ντιστρόφως
α νά λογ ο των α λγ ορίθ μων που πρέπει να εφα ρμοστούν ά ρα κα ι να
α πομνημονευτούν.
Το ά ρθ ρο α πευθ ύνετα ι σε όσους επιθ υμούν να μά θουν είτε α πλούς είτε
προχ ωρημένους τρόπους επίλυσης του κ ύ β ου με σκ οπό είτε α πλά την
επίλυση είτε την επίλυση σε ελά χ ιστο χ ρόνο ( spee dcubing ) . Τέλος α κ όμα κ ι
όσοι πιστεύουν ότι η α πλή α πομνημόνευση αλγ ορίθ μων α φα ιρεί τη χ α ρά της
α να κά λυψης της λύση ς μπορούν να ωφεληθ ούν α πό τη κ α λύτερη γ νώση της
λειτουργ ία ς του κ ύβ ου κ α ι να κ α τα λήξουν στη δικ ή του ς λύ ση .
Εισαγωγή
Ο Κύβος του Ρ ούμ πικ [ 1 ] είνα ι ένα τρισδιά στα το μηχ α νικ ό πάζ λ . Ε πινοήθ ηκ ε
το 1 9 7 4 α πό τον Ούγ γ ρο γ λύπτη κ α ι κ α θηγ ητή α ρχ ιτεκ τονικ ής Έρνο Ρούμπικ .
Περισσότερα α πό 3 5 0 εκ α τομμύρια κ ύβ οι έχ ουν πουληθ εί παγ κ οσμίως
κ ά νοντα ς τον το κα λύτερο πα ιχ νίδι πά ζ λ σε πωλήσεις πα γ κοσμίως. Ε υρέως
θ εωρείτα ι το κ α λύτερο σε πωλήσεις πα ιχ νίδι στον κ όσμο.
Στην Ε λλά δα κ α τα σκ ευά ζ ετα ι
ο V - CUB E [ 2] , μια ελληνικ ή
πα τέντα κα τοχ υρωμένη α πό
τον
Έλληνα
Μηχα νικ ό
Πα να γ ιώτη
Βέρντη.
Πρόκ ειτα ι γ ια κ ύβ ο υς
που
πα ρέχ ο υν α σφα λή κα ι ομα λή
περιστροφή
με
α ναγ νωρισμένη
πα γκ όσμια
την
υψηλή
ποιότητα
κ α τα σκ ευή τους. Θεωρητικ ά
έχ ουν τη δυνα τότητα γ ια
α περιόριστο α ριθ μό στρωμά των α ν κ α ι πρα κτικ ά φτά νουν μέχ ρι τα 1 1 . Σ την
α γ ορά ως τώρα ε ίνα ι δ ια θ έσιμοι κ ύβ οι α πό 2 x2 x2 μέχ ρι 8 x8 x8 ,
1
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Σε ένα ν κ λα σσικ ό κ ύβο
3 x3 x3 κά θ ε μία α πό τις έξι
έδρες
κ α λύπτετα ι
α πό
εννιά α υτοκ όλλητα με έξι
χ ρώμα τα . Πα ρα δοσια κά τα
χ ρώμα τα
είνα ι
λευκ ό,
κ όκ κ ινο, κ ίτρινο , πρά σινο,
μπλε κ α ι πορτοκ αλί. Ένα ς
μηχ ανισμός
περιστροφής
επιτρέπει σε κ ά θ ε έδρα να
περιστρέφετα ι α νεξά ρτητα
α πό
τις
ά λλες,
με
α ποτέλεσμα να συγ χ έοντα ι
τα χ ρώμα τα . Για να λυθ εί το πά ζ λ , πρέπει κ ά θ ε έδρα του κ ύβ ου να
α ποτελείτα ι α ποκ λειστικ ά α πό α υτο κ όλλητα του ί διου χ ρώμα τος.
Ο κ ύβ ος α ποτελείτα ι α πό 26 κομμά τια α πό
τα οποία τα 8 είνα ι γ ωνίες, τα 1 2 α κ μές κα ι
τα υπόλοιπα 6 κ έντρα . Πα ρα τηρούμε ότι τα
κ ομμά τια κα θ ώς περιστρέφουμε τις έδρες
α λλάζ ουν θ έσεις α λλά όχ ι είδος, δηλα δή μία
γ ωνία είνα ι πά ντα γ ωνία . Ε πιπλέον τα
κ έντρα δεν α λλάζ ουν κ αν θ έση μετα ξύ τους
κ α ι ορίζ ουν το χ ρώμα που πρέπει να έχ ει
ολόκ ληρη η έδρα . Το κ όκ κ ινο κ έντρο είνα ι
α πέναντι α πό το πορτοκα λί, το ά σπρο
α πέναντι α πό το κ ίτρινο κ .ο.κ . Στο διπλα νό
σχ ήμα β λέπουμε ότι η κ όκ κ ινη πλευρά είνα ι
πά νω, η κ ίτρινη μπροστά κ α ι η μπλε δεξ ιά
Ακ μή ( Edge) )
Κέντρο ( Ce nte r ) Γωνία ( C orne r)
Ο κ ύβ ος μπορεί να β ρεθ εί σε περι σσότερες α πό 4 .3 x1 0 1 9 κ α τα στά σεις οπότε
όπως κ α τα λα βα ίνουμε είνα ι μά λλον απίθ α νο να επιλυθ εί κ ά νοντα ς τυχ α ίες
κ ινήσεις. Ε ίνα ι α πα ρα ίτητο να α κολουθ ήσουμε μια σα φώς κ α θ ορισμένη κ α ι
πεπερα σμένη σε α ριθ μό
α κολουθ ία κ ινήσεων που θ α μα ς οδηγ ήσει στο
επιθ υμητό α ποτέλεσμα . Πρέπει λοιπόν να εφα ρμόσουμε ένα ν α λγ όριθ μο. Από
την εμφά νιση του κ ύβ ου μέχρι σήμερα έχ ουν β ρεθ εί πάρα πολλοί α λγ όριθ μοι
επίλυσης οι οποίοι είνα ι α πό εύκ ολοι έως πά ρα πολύ δύσκ ολοι στην
α πομνημόνευσή τους κ α ι δ ια φοροποιούν σ ημα ντικ ά τον α να γκ α ίο χ ρόνο
επίλυσης κ α ι τον α ριθ μό των α πα ιτούμενων κ ινήσεων.
Ο α ριθ μός των α πα ιτούμενων κ ινήσεων (όλες οι κ ινήσει ς α να φέροντα ι
πα ρακ ά τω) κ υμα ίνετα ι α πό 4 0 έως 1 20 . Πρόσφα τα με την χ ρήση κα ι της
υπολογ ιστικ ής δύνα μης της Google α ποδείχ τηκ ε ότι 2 0 κ ινήσεις είνα ι α ρκ ετές
γ ια οποια δήποτε περίπτωση. Η εύρεση όμως α πό ένα ν κ οινό θ νητό των
συγ κ εκ ριμένων 2 0 κ ινήσεων είνα ι τόσο δύσκ ολη ώστε το 2 0 χ α ρα κ τηρίζ ετα ι
ως ο α ριθ μός των κ ινήσεων που χ ρειά ζ ετα ι ο Θεός γ ια να επιλύσει το
κ ύβ ο [ 3] ( God’s number is 2 0 ) .
Ο α πα ιτούμενος
χ ρόνος εξα ρτά τα ι α πό τον α ριθ μό των κ ινήσεων, την
δεξιότητα των χ εριών των πα ιχ τών ( finger tr ick s) [ 5] κ α ι την ποιότητα
κ α τα σκ ευής του κ ύβου. Το πα γ κόσμιο ρεκ όρ λύσης του κ ύβ ου α πό ά νθ ρωπο
είνα ι κ ά τω α πό 6 δευτερόλεπτα
ενώ ρομπότ της Le go πρόσφα τα
χ ρειά στηκ ε λιγ ότερο α πό 4 δευτερόλεπτα .
2
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Επεξήγηση Βασικών κινήσεων
(R)IGHT (L)EFT (U)P (D)OWN (F)RONT (B)ACK
(M)IDDLE (E)QUATOR (S) TA NDING
Αρχική κατάσταση
R
R’
R2
r
x
L
L’
L2
l
x’
U
U’
U2
u
y
D
D’
D2
d
y’
F
F’
F2
f
z
3
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
B
B’
B2
M
M’
M2
E
E’
E2
S
S’
S2
b
z’
Οι κ ινήσεις γ ίνοντα ι σύμφωνα με την κα τεύθυνση των δεικ τών του ρολογ ιού
θ εωρώντα ς ότι β λέπουμε μπροστά μα ς τη πλ ευρά που κ ινούμε.
Αν η κ ίνηση α κ ολουθ είτα ι α πό τον τόνο ( ‘) τότε γ ίνοντα ι με φορά
α ντίστροφη των δεικ τών του ρολογ ιού. Μερικ ές φορές οι α ντίστροφες
κ ινήσεις συμβ ολίζ οντα ι με το i ( inver te d) . πχ . R i α ντί R ’. Ε πίσης
οι
τα υτόχ ρονες κ ινήσεις δύο δια δοχ ικ ών πλευρών πχ . r μερικ ές φορ ές
συμβ ολίζ οντα ι με το w ( w ide ) . πχ . R w α ντί r .
Ε ννοείτα ι ότι οποια δήποτε κ ίνηση α κ ολουθ ούμενη α πό την α ντίστροφή της,
πχ R R ’, δεν επιφέρει κ α μία α λλαγ ή στον κ ύβ ο. Για να β ρούμε την α ντίστροφη
α κ ολουθ ία μια ς α κολουθ ία ς κ ινήσεων εκ τελούμε την α ν τίστροφη κ ίνηση κά θ ε
κ ίνησης α πό την τελευτα ία κ ίνηση προς την πρώτη.
Αν πχ έχ ουμε την α ρχ ική ακ ολουθ ία RU’RURURU’R’U R2 η α ντίστροφη της θ α
είνα ι R2 U’RUR’U ’R’ U’R ’UR’ . Με την ευκ α ιρία π α ρα τηρούμε ότι η αντίστροφη
κ ίνηση της R2 ε ίνα ι η ίδια η R2 κ α θ ώς R2 =R ’2 .
Οι α λγ όριθ μοι δίνοντα ι ως μια α κ ολουθ ία α πό τις κ ινήσε ις που δ ώσα με
πα ρα πά νω.
4
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Σε όλες τις 3 Δ πα ρουσιά σει ς του κ ύβ ου εμφ α νίζ οντα ι οι
μπροστά , πά νω κ α ι δεξιά πλευρές του . Αν κ ά ποια
κ ομμά τια
του
κ ύβ ου
εμφανίζ οντα ι
γ κ ρι
α υτό
σημα τοδοτεί ότι είνα ι πιθ α νό να έχουν οποιοδήποτε
χ ρώμα ή ότι δεν μα ς α πα σχ ολεί τη συγ κ εκ ριμένη στιγ μή
τι χ ρώμα έχ ουν κ α ι θα πρέπει να εστιά σουμε τη
προσοχ ή μα ς στα υπόλοιπα κ ομμά τια που έχουν χ ρώμα .
Μικ ρές γ ρα μμές χ ρώμα τος έξω α πό τον κ ύβο δείχ νουν
το χ ρώμα που θ α πρέπει να έχουν κ ομμά τια στη μη ορα τή πίσω ή
α ριστερή πλευρά του κ ύβ ου.
Ε πά νω
Δεξιά
Μπροστά
Σε όλες τις 2 Δ πα ρουσιά σεις εμφα νίζ ετα ι ο κ ύβ ος
όπως πρέπει να φα ίνετα ι α πό πά νω
με
προσα να τολισμό όπως φα ίνετα ι δίπλα .
Ε πά νω
Δεξιά
Πα ρα κά τω πα ρουσιά ζ οντα ι συνοπτικ ά τα β ήμα τα
που πρέπει να α κ ολουθ ήσουμε γ ια να εφα ρμόσουμε
μερικ ούς α πό τους αλγ όριθ μους επίλυσης του
κ ύβ ου. Συγ κ εκ ριμένα πα ρουσιά ζ οντα ι οι α λγόριθ μοι
που επιλύουν τον κ ύβ ο σε επίπεδα
Μπροστά
Για κ ά θ ε βήμα σημειώνετα ι το επίπεδο δυσκ ολία ς Δ
( Δ1 εύκ ολο, Δ3 πολύ δύσκ ολο) κα ι ο α ριθ μός των α λγ ορίθ μων που πρέπει να
α πομνημ ον ευτούν ( πχ Α3 σημα ίνει ότι πρέπει να α πομνημευτούν 3
α λγ όριθμοι)
Αλγ όριθ μοι επίλυσης κ ύβ ου
BHMA 1-Δημιουργία σταυρού 1ου επιπέδου
BHMA 2 Ολοκλήρωση 2 πρώτων επιπέδων (F2L – First 2 Layers)
A ΤΡΟΠΟΣ- Ε ΥΚΟΛΟΣ
Α1 Τοποθ έτησ η γωνιών 1 ου επιπ έδου Δ1 Α3
Α2 Τοποθ έτησ η α κμών 1 ου επιπέ δου Δ1 Α2
Β ΤΡΟΠΟΣ - ΜΕ ΤΡΙ ΟΣ
Τα υτόχ ρονη τοποθ έτηση γ ωνιών κ α ι α κ μών intuitive F2 L Α2
ΒΗΜΑ 3 – Ολοκλήρωση 3ΟΥ επιπέδου
Α ΜΕ ΘΟΔΟΣ – Πρ ώτα προσα να τολισμός 3 ο υ επιπέδου
( OLL - Or ie nt La st La ye r )
ΒΗΜΑ 1 ο Προσα να τολισμός 3 ο υ επιπέδου
Α.1 Ολοκ λήρωση στα υρού 3 ου επιπέδου Δ1 Α2
Α2 Ολοκ λήρωση προσανα τολισμού
A’ ΤΡΟΠΟΣ
Ε ΥΚΟΛΟΣ Δ1 Α1
5
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Β ΤΡΟΠΟΣ
ΜΕ ΤΡΙ ΟΣ Δ2 Α7
( 2 LOOK OLL - 2 LOOK OR IE N T LAST LAYE R )
Γ’ ΤΡΟΠΟΣ
ΔΥΣΚΟΛΟΣ Δ3 Α5 7
Άμεσος Προσα να τολισμός 3 ου επιπέ δου
( 1 - LOOK OLL - ON E LOOK OR IE N T LAST LAYE R )
ΒΗΜΑ 2 ο Μετα θ έσει ς 3 ο υ επιπέ δου
( PLL- PE R MU TE LAST LAYE R )
A ΤΡΟΠΟΣ – ΕΥΚΟΛΟΣ
Α.1 Μετα θ έσεις γ ωνιών Δ1 Α1
Α.2 Μετα θ έσεις α κ μών Δ1 Α1
Β ΤΡΟΠΟΣ – ΔΥΣΚΟΛΟΣ Δ3 Α1 4
Τα υτόχ ρονα Μετα θ έσεις Ακ μών Κα ι Γωνι ώ ν 3 ο υ
επιπέδου
( 1 - LOOK PLL - ON E LOOK PE R MU TE LAST LAYE R )
Β ΜΕ ΘΟΔΟΣ – Πρώ τα τοποθ έτηση α κ μών 3 ο υ επιπέδου
ΒΗΜΑ 1 ο – Τοποθ έτηση α κ μών Δ1 Α1
ΒΗΜΑ 2 ο – Τοποθ έτηση γ ωνιών Δ1 Α4
ΒΗΜΑ 3 ο – Προσα να τολισμός γ ωνιών Δ1 Α1
Γ ΜΕ ΘΟΔΟΣ – Πρώτα τοποθ έτηση γ ωνιών 3 ο υ επιπέδου
Βημα 1 ο - Τοποθ έτηση γ ωνιών στη σωσ τή θ έσ η
1 η Μέθ οδος - 1 γ ωνία σε σωστή θ έση Δ1 Α4
2 η Μέθ οδος - 2 γ ωνίες σε σωστή θ έση Δ1 Α2
Βημα 2 ο – Προσα να τολισμός γ ωνιών Δ1 Α1
Βημα 3 ο – Τοποθ έτηση ακ μών στη σωστή θ έσ η Δ1 Α4
Βημα 4 ο – Προσα να τολισμός α κ μών Δ1 Α2
Στο διά γ ρα μμα που α κ ολουθ εί γ ίνετα ι προσπά θ εια να εμφα ν ιστούν οι
δια δρομές που θ α πρέπει να α κ ολουθ ήσουμε γ ια να εφα ρμόσουμε τις
μεθ όδους που α να φέροντα ι παρα πά νω γ ια την επίλυση του κ ύβ ου. Κα λό θ α
ήτα ν οι α ρχά ριοι να ξεκ ινήσουν ακ ολουθ ώντα ς τις ε υκ ολότερε ς δια δρομές κ ι
έπειτα να προχ ωρήσουν στις δυ σκ ολότερες κ α ι τα χ ύτερες.
6
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Αλγόριθμοι επίλυσης κύβο υ
Δημιουργ ία στα υρού 1 ο υ επιπέδου
Ολ οκλ ήρωση 2 πρώτων επιπέδ ωνε ( F 2 L
F ir s t 2 L ay er s )
Τα υτόχ ρονη
τοποθ έτηση
γ ωνιών κ α ι α κ μών
Τοποθ έτηση
γ ωνιών
1 ου επιπέδου Δ1 Α3
Δ3 Α4 2 ή
Τοποθ έτηση
α κ μών
1 ου επιπέδου Δ1 Α2
Δ2 intuitive F 2 L
Π ροσα να τολ ισμός 3 ο υ επιπέδ ου ( OL L - Or ient L as t L ay er )
Δύσκ ολος γ ια
επα γ γ ελμα τίες
spe e dcuber s
( 1 LOOK OLL)
Δ3 Α5 7
Ολοκ λήρωση
στα υρού
3ου
επιπέδουΔ1 Α2
Προσα να τολισμός
γ ωνιών
Ε ύκ ολος
Δ1 Α1
Μετα θ έσεις 3 ο υ επιπέδ ου PL L
2
LOOK
PLL
Πρώτα
μετά θ εση
γ ωνιών
μετά
α κ μών
Δ1 Α3
1
LOOK
PLL
Τα υτόχ ρονα
μετά θ εση
γ ωνιών
και
α κ μών Δ3 Α14
Προσα να τολισμός
γ ωνιών
Μέτριος( 2
LOOK OLL) Δ2 Α7
Π ρώτα α κμές
Π ρώτα γωνίες
Μετά θ εση
α κ μών
Δ1 Α1
Μετά θ εση
γ ωνιών
Δ1 Α3
Μετά θ εση
α κ μών
Δ2 Α4
Μετά θ εση
γ ωνιών
Δ1 Α3
7
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Αλγόριθμοι επίλυσης κύβου κατά επίπεδα
BHMA 1-Δημιουργία σταυρού 1 ου επιπέδου
Το πρώτο β ήμα , κ οινό σε πάρα
πολλούς α λγ όριθ μους επίλυση ς,
α πα ιτεί την δημιουργ ία ενός
στα υρού ίδ ιου χ ρώμα τος όπου
κ ά θ ε α κμή του πά νω επιπέδ ου
θ α έχ ει το ίδιο χ ρώμα με το
α ντίστοιχ ο κ εντρικ ό τετράγ ωνο
των πλα ϊνών πλευρών όπως
φα ίνετα ι στα σχ ήμα τα δίπλα .
Γενικ ά η δια δικ α σία είνα ι πολύ εύκ ολη επειδ ή β ρισκ όμα στε α κ όμα στην α ρχ ή
της επίλυσης κ α ι λίγ α κομμά τια β ρίσκ οντα ι στη θ έση τους . Χρειά ζ οντα ι το
πολύ 7 -8 κ ινήσεις γ ια την ολοκ λήρωση του στα υρού ενώ μπορείτε να
ξεκ ινήσετε α πό οποιοδήποτε χ ρώμα . Οι έμπειροι πα ίκ τες επιλέγ ουν , κ α τά τη
διά ρκ εια του ελέγ χ ου του κ ύβ ου πριν την έ να ρξη της επίλυσης , το χ ρώμα
που α πα ιτεί τις λιγ ότερες κ ινήσεις . Αν είστε α ρχ άριος ή μέσος πα ίκ της είνα ι
κ α λύτερα ν α επιλέγ ετε πά ντα το ίδιο χ ρώμα ( εδώ το ά σπρο ) γ ια τί α υτό
κ ά νει πολύ ευκ ολότερη την α να γ νώριση προτύπων κ α την εφα ρμογ ή
α λγ ορίθμων κ α τά τα επόμενα β ήμα τα της επίλυσης.
Πα ρα κά τω δίνοντα ι μερικ ές περιπτώσε ις κ α ι οι α να γ κα ίες κ ινήσεις . Ίσω ς
θ εωρήσουμε ότι κ ά ποιες κ ινήσεις δεν είνα ι α να γ κα ίες α λλά α υτό δεν ισχ ύει
γ ια τί εξα σφα λίζ ουν ότι τυχ όν ά λλες α κμές που ήτα ν ήδη στη θ έση τους θα
πα ρα μείνουν εκ εί.
F2
DRF ’R
U’RU
R’U2 RU2
8
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
R’UF ’U’
R’U’RU R
TI P : Ότα ν εξοικειωθ είτε με το κύβο ε ίνα ι κα λύτερα να φτιά χ νετε το στα υρό
στο κά τω ε πίπεδο , ώσ τε να είνα ι έ τοιμο ς για τα επόμ ενα στά δια τ ης
επίλυση ς χ ωρίς να χ ρειά ζετα ι περ ιστροφή .
BHMA 2 ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ 2 ΠΡΩΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ
(F2L – FIRST 2 LAYERS)
A ΤΡΟΠΟΣ-ΕΥΚΟΛΟΣ
Α1 Τ οποθ έτηση γωνιών 1 ου επιπέδ ου
Έχ οντα ς το στα υρό που φτιά ξα μ ε στο προηγ ούμενο
β ήμα στο κ α τώτα το επίπεδο, φέρ νουμε μ ία γ ωνία
πά νω α πό τη θ έση στην ο ποία πρέπει να μπει. Θα
β ρεθ ούμε
σε
μια
α πό
τις
τρεις
π α ρα κά τω
περιπτώσει ς. Σε περίπτωση που η γ ωνία που
α να ζητά μ ε βρίσκ ετα ι στο κ ά τω επίπεδ ο, όπως
φα ίνετα ι δίπλα , τη μετα φέρ ουμε στο πά νω επίπεδο
με R U ’R ’ ή F’U ’ F
URU’R’
U’F ’UF
RU2 R’U’
κ α ι θ α β ρεθ ούμ ε σε μια
α πό
τις
δύο
προη γ ούμενες περιπτώσει ς
Ε φα ρμόζοντα ς τον α ντίστοιχ ο α λγ όριθμο η γ ωνία θ α
μπει στη θ έση της.
Ε φα ρμόζουμε τους ίδιου ς α λγ ορίθ μους δ ια δ οχ ικ ά κα ι
γ ια τις υπόλοιπες τρε ις γ ωνίες
9
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Α2 Τ οποθ έτηση α κμών 1 ου επιπέδ ου
Μετά την τοποθ έτηση των γ ωνιών το υ 1 ο υ επιπέδου θ α β ά λουμε στη θ έση
τους τι ς α κ μές του 2 ο υ επιπέδου. Για γ ίνει α υτό περιστρέφουμε το α νώτα το
επίπεδο μέχ ρι να εμφα νιστεί ένα ομοιόχ ρωμο α νά ποδο Τ ( κ όκ κ ινο ανά ποδο Τ
εμφα νίζ ετα ι στις δ ύο α ριστερές εικ όνες πα ρα κά τω) κα ι εκ τελούμε τους
α ντίστοιχ ους α λγ ορίθ μους, α νά λογ α με το αν θ έλουμε η α κμή να τοποθ ετηθ εί
στην α ριστερή ή στη δεξ ιά γ ωνία του Τ .
U’L ’UL UF U’F ’
URU’R’ U’F ’UF
Αν μια α πό τις α κ μές που α να ζ ητούμε δεν β ρίσκ ετα ι σ το πά νω επίπεδο α λλά
σε λά θ ος θ έση στο μεσα ίο επίπεδο τότε εφα ρμόζουμε ένα ν α πό τους
πα ρα πά νω αλγ ορίθμους γ ια να τοποθ ετήσουμε μια ά λλη ακ μή στη θ έση της
( κ α τά προτίμηση
την α κ μή που α νήκ ει σε α υτή τη θ έση) κ α ι να την
μετα φέρουμε στο πά νω επίπεδο, οπότε
κ α ι μπορούμε πλέον να
εφα ρμόσουμε ένα ν α πό τους πα ρα πά νω α λγ ορίθ μους.
TI P Οι α λγόριθ μοι που α να φέρα με μ έχ ρι α υτό τ ο σημ είο ε ίνα ι α ρκετοί για να
φέρουμ ε μια έδρα ς του κύβου σε όποια μορφή θ έλουμε (εί τε ενια ίο χ ρώμα
είτε κά ποιο ά λλο σχ έδιο) . Α υτό α ρκεί α ν θ έλουμε να α σχ οληθ ούμε με την
κα τα σκευή μωσα ϊκού [4 ] α πό κύβο υς . (r ubi kis m - c ube mos aic)
Β ΤΡΟΠΟΣ - ΜΕΤΡΙΟΣ
Τ α υτόχρονη τ οποθ έτηση γωνιών κα ι α κμών
( Μια ιστορία κυνηγιού - H unti ng Stor y int uit ive F 2 L )
Ε ίνα ι δυνα τό να τοποθ ετούμε τα υτόχ ρονα κ ά θ ε γ ωνία κα ι την α ντίστοιχ η
α κ μή στη θ έση τους, μειώνοντα ς τον α να γκ α ίο χ ρόνο κ α ι κ ινήσεις. Υπά ρχ ουν
4 1 δια φορετικ οί α λγ όριθ μοι που επιτυγ χ ά νουν την τα υτόχ ρονη τοποθ έτηση
α νά λογ α με τις θ έσεις τη ς γ ωνία ς κ α ι της α κ μής. Οι α λγ όριθ μοι α υτοί είνα ι
δια θ έσιμοι στο δ ια δίκ τυο [ 5 ] [ 6 ] [7 ] α λλά ευτυχ ώς δεν είνα ι α πα ρα ίτητο να
τους μά θ ουμε. Με λίγ η εξά σκ ηση, δια ίσθ ηση κ α ι α κ ολουθ ώντα ς την ιστ ορία
του R iD o [ 8] «Hunting Stor y for F2 L» μπορούμε να έχ ουμε τα ίδια
α ποτελέσμα τα με λιγ ότερη α πομνημόνευση. Η δια δικ α σία είνα ι γ νωστή κα ι
ως i ntuitive F 2 L .
Όπως φα ίνετα ι πα ρα κ ά τω, προσπα θούμε να ενώσουμε τη γ ωνία με την
α ντίστοιχ η α κ μή στο πά νω επίπεδο κ α ι να τις τοποθ ετήσουμε μα ζ ί στη θ έση
τους με τι ς α ντίστο ιχ ες κ ινήσει ς, α νά λογα με την περίπτωση.
10
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
TI P Η εισα γωγή στη θ έση θ υμίζει πα ρκά ρισμα α υτοκινήτου . Το α υτοκίνη το
προσπερνά ει τη θ έση κα ι ε πιστρ έφει σε α υτή ν με όπισθ εν
URU’R’
U’F ’UF
ΑΠ ΟΤ ΕΛΕΣΜΑ
Για να ενώσουμε τα δυο κομμά τια θ α πρέπει να είνα ι κα ι τα δύο στο πά νω
επίπεδο. Θεωρούμε ότι η γ ωνία είνα ι ο κ υνηγ ός κ α ι η α κ μή το θ ήρα μα .
Ανά λογ α με τον προσανα τολισμό τους θα έχ ουμε μία α πό τις πα ρακ ά τω
τρεις περ ιπτώσε ις στι ς οποίε ς γ ια ευκ ολία δ ί νουμε κ ι ένα όνομα ζ ώου.
ΚΡΟΚΟΔΕΙ ΛΟΣ
ΑΕΤ ΟΣ
Τ Ι Γ ΡΗ
Το θ ήρα μα κ ι ο κ υνηγ ός
δείχ νουν προς τα πά νω
το ίδ ιο χ ρώμα ( εδώ
μπλε)
Ο κ υνηγ ός «κ οιτά ζ ει»
προς τα πά νω, δηλα δή
το ά σπρο χ ρώμα είνα ι
πά νω.
Το θ ήρα μα κ ι ο κ υνηγ ός
δείχ νουν προς τα πά νω
δια φορετικ ό χ ρώμα ( εδώ
μπλε το θ ήρα μα ,
κ όκ κ ινο ο κ υνηγ ός)
Ας δούμε πώς πιά νει ο κ ά θ ε κ υνηγ ός το θ ήραμα του
ΚΡΟΚΟΔΕΙ ΛΟΣ
Ο κ ροκ όδειλος περιμένει
κ οντά στη φωλιά του .
Προ σπα θ εί να
πλησιά σει το θ ήρα μα
α λλά α υτό
α πομα κ ρύνετα ι.
Ο κ ροκ όδειλος β ουτά ει,
κ ρύβ ετα ι κ α ι περιμένει
Το θ ήρα μα μη
β λέποντα ς τον
κ ροκ όδειλο κ υκ λοφορεί
ελεύθ ερα στο πά νω
επίπεδο.
Ότα ν το θ ήρα μα β ρεθ εί
στη κ α τά λληλη θ έση ο
κ ροκ όδειλος α νεβ α ίνει
κ α ι το πιά νει.
Ο κ ροκ όδειλος τρα β ά ει
το θ ήρα μα στη φωλιά
του
11
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
ΑΕΤ ΟΣ
ίδιο
χ ρώμα
Το θ ήρα μα β ρίσκ ετα ι
κ οντά στη φωλιά
Βλέπει τον α ετό κ α ι
κ ρύβ ετα ι μα κριά α πό
τη φωλιά του
Ο α ετός πετά ει
ελεύθ ερα στο πά νω
επίπεδο μέχ ρι να
φτά σει πά νω α πό το
θ ήρα μα .
τότε α ρπά ζ ει το θ ήρα μα
κ α ι το μετα φέρει σ τη
φωλιά του.
Τέλος
Τ Ι Γ ΡΗ
Η τίγ ρη β ρισκ ετα ι
Πηδά ει κ ι
Το τρα β ά ει προς
Τέλος
κ οντά στη φωλιά
α ρπάζ ει το
τη φωλιά
της.
θ ήρα μά της.
Οι πα ρα πά νω τρεις περιπτώσεις είνα ι οι ι δα νικ ές α λλά τις περισσότερες
φορές δεν εμ φα νίζ οντα ι μόνες τους α λλά πρέπει να τις δημιουργ ήσουμε. Η
δια δικ α σία δεν είνα ι δ ύσκ ολη κ α ι το μόνο που χ ρειά ζ ετα ι είνα ι να έχ ουμε ως
σκ οπό να κ α τα λήξουμε σε μία α πό τις τρεις περιπτώσε ις ( κ ροκ όδειλος,
α ετός, τίγ ρης) . Ακ ολουθ ούν μερικ ά πα ρα δεί γ μα τα .
Τ ίγρη σε λ ά θ ος θ έση δ ε μπ ορεί να πιά σει το θ ήρα μα
Λά θ ος θ έση
12
Η τίγ ρη κ ρυβ ετα ι
Το θ ήρα μα
α πομα κ ρύνετα ι
κ α ι η τίγ ρη
Σωστή θ έση
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
ξα ναβ γα ίνει
Κυνηγός - θ ήρα μα σε λ ά θ ος γειτονική θ έση
Λά θ ος θ έση
Περιστρ εφουμε
γ ια να κ ρυφτεί το
θ ήρα μα
Απομακ ρύνουμε
τον κ υνη γ ό
Ε πα να φέρουμε
το θ ήρα μα .
Περίπτωση
α ετού
Λά θ ος θ έση
Απομακ ρύνουμε
τον κ υνη γ ό.
Περιστρέφουμε
κ υνη γ ό κ α ι
θ ήρα μα .
Ε πα να φέρουμε
τη φωλιά .
Περίπτωση
α ετού
Κυνηγός στ η φ ωλ ιά μόν ος το υ
Λά θ ος θ έση
Ο κ υνηγ ός
β γ α ίνει α πό τη
φωλιά .
Απομακ ρύνουμε
κ υν ηγ ό κ α ι
θ ήρα μα .
Ε πα να φέρουμε
τη φωλιά κ α ι
περιστρέφουμε.
Περίπτωση
τίγ ρης.
Θήρα μα στη φ ωλ ιά μόνο το υ
Λά θ ος θ έση
Το θ ήρα μα
β γ α ίνει α πό τη
φωλιά .
Ε πα να φέρουμε τη
φωλιά .
Περιστρέφουμε .
Περίπτωση
κ ροκ όδειλου.
13
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
ΒΗΜΑ 3 – ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ 3 Ο Υ ΕΠΙΠΕΔΟΥ
Α ΜΕΘΟΔΟΣ – Πρώτα Προσανατολισμός 3ου επιπέδου
(OLL -Orient Last Layer)
ΕΥΚΟΛΗ ΜΕΘΟΔΟΣ
Α.1 Ολ οκλ ήρωση στα υρ ού 3 ο υ επιπέδ ο υ
Ότα ν τελειώσουμε με τα δύο επίπε δο θ α β ρεθ ούμε οπω σδήποτε σε μία α πό
τις 4 κ α τα στά σεις που φα ίνοντα ι πα ρα κ ά τω σημειώνοντα ς ότι δ εν
α σχολ ούμα στε κα θ όλ ου με τις γωνίες α λλά ελέγ χ ουμε μόνο τις α κ μές του
πά νω επιπέδου
ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1
ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 2
ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 3
ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 4
ΠΡΟΟ ΡΙΣΜΟΣ
Κρα τά με το κ ύβ ο έτσι ώστε να
τα ιριά ζ ει σε μια α πό τις πα ρα πά νω
περιπτώσει ς κ α ι εφα ρμόζ ουμε τους
πα ρακ ά τω α λγ ορίθ μο υς σύμφωνα με
τον πίνα κα δίπλα με σκ οπό να
κ α τα λήξουμε στην κ α τά στα ση 4 . Στη
χ ειρότερη περίπτωση θα χ ρεια στεί
να εφα ρμόσουμε κ α ι τους 2
Αρχική
Κα τά στα ση
Τ ελ ική Κα τά στα ση
F UR
F RU
U’R’F ’
R’U’F ’
1
2
3
4
2
4
2
3
3
3
4
2
Αλ γόριθ μος 1 : F URU ’R’F ’
Αλ γόριθ μος 2 : F RUR ’U’F ’
Tip. Μπορο ύμε να χ ρησιμοποιο ύμε α ποκλ ειστ ικά τον 2 ο α λγόριθ μο α λλά τότε
θ α πρέπει να τον επα να λ ά βουμε 1 -3 φορές τοποθ ε τώντα ς το κύβο σ τη
σωστή το υ θ έση με τά α πό κά θ ε επα νά ληψ η
Α2 Ολοκλήρωση προσανατολισμού
Έχ οντα ς φτιά ξει το στα υρό του 3 ο υ επιπέδου θ α
περιστρέψουμε τ ις γ ωνίες έ τσι ώσ τε το 3 ο επίπεδο να
α ποκ τήσει ενια ίο χ ρώμα όπως φα ίνετα ι δ ίπλα .
14
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
A’ Τ ΡΟΠ ΟΣ
ΕΥ ΚΟΛΟΣ Γ Ι Α ΑΡΧ ΑΡΙ ΟΥ Σ
Μετρά με πόσες γ ωνίες ε ίνα ι ήδη γ υρισμένες σωστά . Ο α ριθ μός α υτός , έστω
Ν , θ α είνα ι 0 ,1 ή 2 .Γυρνά με τον κ ύβο ελέγχ οντα ς ώστε η κίτρινη πλ ευρά της
μπροστά α ριστερής γωνία ς να είνα ι α ριστερά αν Ν =0 , πά νω α ν Ν =1 ή
μπροστά α ν Ν =2 όπως φα ίνετα ι στα σχ ήμα τα πα ρακ ά τω
Ν =0
Ν =1
Ν =2
Ε φα ρμόζουμε 1- 3 φορές τον α λγ όριθμο RUR’URU2 R’ φροντίζ οντα ς μετά α πό
κ ά θ ε επα νά ληψη να μετράμε ξανά πόσες γ ωνίες είνα ι σωσ τά γ υρισμένες κ α ι
να περιστρέφουμε τον κ ύβ ο ελέγ χ οντα ς ώστε η κίτρινη πλ ε υρά της
μπροστά α ριστερής γωνία να είνα ι στη σωσ τή θ έση.
TI P Για να μά θ ουμε εύκολα τον α λγόριθ μο α κολουθ ούμε τις κινήσε ις της
μπροστά δεξιά ς γωνία ς κα ι πα ρα τηρούμε πώς βγα ίνει α πό τη θ έση της, κά νει
μια βόλτα στο πά νω επίπε δο κα ι ξα να μπα ίνει στη θ έ ση τ ης.
15
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Β Τ ΡΟΠ ΟΣ ΜΕΤ ΡΙ ΟΣ Γ Ι Α ΜΕΣΟΥ Σ Π ΑΙ Χ Τ ΕΣ ( 2 L OOK OL L - 2 L OOK ORI EN T
L AST L AY ER)
Έχ οντα ς φτιά ξει το στα υρό του 3 ο υ επιπέδου ο κ ύβ ος θ α β ρίσκ ετα ι σε μια
α πό τις πα ρακ ά τω 7 περιπτώσεις, γ ια κ ά θ ε μία δίνετα ι ο α ντίστοιχ ος
α λγ όριθμος[ 5 ][ 8] που θ α προσα να τολίσει το 3 ο επίπεδο.
Anti- Sune
Αντίστροφ ο του
προηγο ύμενο υ
Sy mmetr y Cr os s
Συμ μετρικός
Στα υρός
N on Sy mmetr y
Cr os s
M η Συ μμετρικός
Στα υρός
RUR’U
RU2 R’
RU2 R’U’
RU’R’
F
RUR'U '
RUR'U '
RUR'U '
F'
RU2
R2 U'R2 U’R2
U2 R
Chameleo n
Χ α μα ιλ έοντας
B ow - T ie
Π α πιγιόν
H eadlights
Π ροβολ είς
r UR’U’r ’
F RF ’
F ’r UR’U’
r ’F R
Sune
Σου ηδ ικό Ό νομα
R2 DR'U2
RD'R' U2 R'
TI P : Ο Σ ουηδός Lar s P etr us , εφευρέτη ς της ο μώνυμης μεθ όδου [1 0 ], έδωσε σε
κά θ ε μία α πό τις πα ρα πά νω περιπτώσει ς έ να σουηδικό α νδρικό όνομα . Το
Sune χ ρησιμοποι είτα ι α κόμα .
16
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Γ ’ Τ ΡΟΠ ΟΣ – ΔΥ ΣΚΟΛΟ Σ Γ Ι Α ΕΠ ΑΓ Γ ΕΛΜΑΤ Ι Ε Σ SP EEDCUB ER S
Άμεσος Π ροσα να τολ ισμός 3 ο υ επι πέδ ου
( 1 - L OOK OL L - ON E L OOK ORI EN T L AST L AYER)
Ο τρόπος α υτός α να κ α λύφθ ηκ ε α πό την J essica Fr idich [ 1 1 ] [ 12 ] κ α ι είνα ι ο
α υτός που χ ρησιμοποιούν οι περισσότεροι π α ίχ τες σε δια γ ωνισμού ς. Μειώνει
τον α πα ιτούμενο α ριθ μό των κ ινήσεων κ α ι φυσικ ά τον α πα ιτούμενο χ ρόνο
α λλά απα ιτεί την εκ μά θηση
5 7 δια φορετικ ών α λγ ορίθ μων[ 5 ][ 6] [ 7] . Από
α υτούς του ς α λγ ορίθ μους μερικ ούς τους γ νωρίζ ουμε ήδη α πό τους
προηγ ούμενους τρόπους OLL ενώ υπά ρχ ουν κ α ι α ρκ ετοί συμμετρικ οί ή
α ντίστροφοι α λγ όριθ μοι .
Anti- Sune
ΟΛΕΣ ΟΙ ΑΚΜΕ Σ ΣΩ ΣΤ Α Γ Υ ΡΙ ΣΜΕΝ ΕΣ ( 2 L OOK PL L )
Συμ μετρικός
M η Συ μμετρικός
Sune
Στα υρός
Στα υρός
RU2 R'U'R U'R '
RUR'UR U2 R'
Χ α μα ιλ έοντας
Π α πιγιόν
FRUR'U'
RUR'U'
RUR'U'F'
Π ροβολ είς
r UR'U'r '
F RF '
F 'r UR'U'
r 'F R
R2 DR'U2
RD'R' U2 R'
RU2
R2 U'R2 U'R2
U2 R
ΚΑΜΙ Α ΑΚΜΗ ΣΩ ΣΤ Α Γ Υ ΡΙ ΣΜΕΝΗ
Τ ΕΛΕΙ ΕΣ
F RUR'U'
S'
RUR'U 'f'
RU2 R2
F RF '
U2 R'
F RF '
fRUR'U'f'
U
FRUR'U'F’
fRUR'U'f '
U'
F RUR'U'F '
17
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
F RUR'UF '
y 'U2
R'F RF '
MU
RUR'U '
M'R'F RF '
RUR'U
R'F RF 'U2
R'F RF '
MU
RUR'U '
M2 URU'r '
ΔΥ Ο ΑΚΜΕΣ ΣΩ ΣΤ Α Γ Υ ΡΙ ΣΜΕΝ ΕΣ
Γ Ω ΝΙ ΕΣ
F
RUR'U '
RUR'U '
F'
R'F R2
B 'R2
F 'R2
B R'
l'U'L U '
L 'UL U'
L 'U2 l
rU
R'URU '
R'URU
Ur '
F'
L 'U'L U
L 'U'L U
F
R'F R'F '
R2 U2
B ’RB R’
Γ ΡΑΜΜΕΣ
RU2 R2
U'RU' R' U2
F RF '
18
RUR'U
Rd'
RU'R'F '
l
F UF ’U’
F UF ’U’
l’
fRUR'U'
S’RUR 'U'
RUR'U '
F'
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Γ ΡΑΜΜΑΤ Α Τ Γ Ζ
F RU
R'U'F '
RUR'U '
R'F RF '
Ή y 2 L ’U’L F UF L ’UL
l'U'
M U'L Ul'
Ul
rU
M UR'U'r
U'r '
F URU'R2
F 'RURU' R'
R'F RU
R'F 'R
F U'F '
R'F RU
R'U'
F 'UR
RB '
R'U'R U
B U'R'
ΚΕΡΑΥ Ν ΟΙ
r UR'U
R'F RF '
RU2 r '
r'
U'RU' R'U2
r
R
UR'URU2
r'
FRUR'U'
F'UF
RUR'U'F'
RUR'U 'RU'
R'F 'U'
F RUR'
R'F RF '
R'F RF '
RUR'U 'RUR '
RUR'UR U2
R'F
RUR'U 'F '
R2 U
R'B 'RU'
R2 URB R'
19
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Τ ΕΤ ΡΑΓ ΩΝ Α- ΠΙ
R'U'F U
RU'R'F 'R
L ’U’L F U2 F L ’UL
Ή y F URU’R’F ’
f'L 'U'L Uf
‘Η y 2 F ’U’L ’UL F
RUB '
U'R'U R
B R'
r 'U2
RUR'
Ur
r U2
R'U'R U'
r'
RUR2 U'
R'F R
URU'F '
R'U'R '
F RF 'UR
y2
F RU'R'
U'
RUR'F '
Ή L ’U’L F U ’ F L ’UL
RU2 R2
F RF '
RU2 R'
ΨΑΡΙ Α
RUR'U '
R'F R2
UR'U'F '
RUR'U
R'F RF '
RU2 R'
Π ΟΥ ΛΙ Α
RUR'U
RU'R' U'
R'F RF '
20
L 'U'L U'
L 'UL U
L F 'L 'F
M'UM
U2
M'UM
RUR'U '
M'
URU'r '
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ 3 Ο Υ ΕΠΙΠΕΔΟΥ (PLL-PERMUTE LAST LAYER)
A ΤΡΟΠΟΣ – ΕΥΚΟΛΟΣ
Α.1 ΜΕΤ ΑΘΕΣΕΙ Σ Γ Ω Ν Ι Ω Ν
Περιστρέφουμε το πά ν ω επίπεδο προσπα θ ώντα ς να
τοποθ ετήσουμε τις γ ωνίες σ τη σωσ τή τους θ έση. Αν
μπουν όλες οι γ ωνίες στη θ έση τους όπως φα ίνετα ι
δίπλα , τότε τελειώσα με κ α ι προχ ωράμε στο επόμενο
β ήμα .
Αν μπουν δύο γ ειτονικ ές γ ωνίες στη θ έση τους τότε
περιστρέφουμε το κ ύβ ο
ώ στε να μετα φερθ ούν στη
πίσω πλευρά κ α ι ε φα ρμόζ ουμε τον α λγ όριθμο δίπλα , ο
οποίος θ α α ντιμετα θ έσει τις δ ύο μπροστινές γ ωνίες
Αν κ α τα φέρουμε να βά λουμε μόνο μία γ ωνία στη θ έσ η
της ή 2 δια γ ώνιες τότε
εφα ρμόζ ουμε τον
α λγ όριθμο δίπλα μια φορά , επα νεξετά ζ ουμε τις
R’F R’B 2 RF ’R’B 2 R2 U’
γ ωνίες περιστρέφουμε τον κ ύβ ο όπως πα ρα πά νω
κ α ι εφα ρμόζ ουμε ξα νά τον α λγ όριθμο.
Α.2 ΜΕΤ ΑΘΕΣΕΙ Σ ΑΚΜΩ Ν
Μετά την τοποθ έτ ηση των γ ωνιών στη σωστή θ έση θ α πρέπει να
τοποθ ετηθούν οι α κ μές. Αν ο κ ύβ ος δεν είνα ι ήδη φτια γ μένος θ α β ρεθούμε σε
μία α πό τις πα ρα κ ά τω τέσσερεις περιπτ ώσεις . οπότε εφα ρμόζ ουμε τον
α ντίστοιχ ο α λγ όριθ μο κα ι τε λειώσα με.
Αριστερόστροφη περι στροφή
Δεξιόστροφη περισ τροφή
F 2 U’R’L F 2 L ’RU’F 2
Ή RU’RU RURU’ R’UR2
Αντιμετά θ εση α πέναντι α κ μών
F 2 UR’L F 2 L ’RUF 2
Ή R2 U’RUR ’U’R ’U’R ’UR ’
Αντιμετά θ εση γ ειτονικ ών α κ μών
M2 UM2 U2 M2 U
M2 UM2 UM'U2 M2 U2 M'U2
TI P Δεν είνα ι α πα ρα ίτητο να μά θ ουμε όλους τους πα ρα πά νω α λγορίθ μους.
Αρκεί ένα ς α πό του ς δ ύο πρώτου ς. Απλά θ α πρέπει να τον εφα ρμόσου με 1 -2
φορές
21
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Β Τ ΡΟΠ ΟΣ – ΔΥ ΣΚΟΛΟ Σ Γ Ι Α ΕΠ ΑΓ Γ ΕΛΜΑΤ Ι ΕΣ SPE EDCUB ERS
Τ α υτόχρονα Μετα θ έσεις Ακμών Κα ι Γ ωνιών 3 ο υ επιπέδ ου
( 1 - L OOK PL L - ON E L OOK PERMUT E L AST L AY ER)
Ο τρόπος α υτός α να κα λύφθ ηκ ε α πό την J e ssica Fr idich κ α ι είνα ι ο α υτός που
χ ρησιμοποιούν οι περισσότεροι πα ίχ τες σε δια γ ωνισμού ς. Μειώνε ι τον
α πα ιτούμενο α ριθ μό των κ ινήσεων κα ι φυσικ ά τον α πα ιτούμενο χ ρόνο α λλά
α πα ιτεί την εκ μάθ ηση 2 1 δια φορετικ ών α λγ ορίθ μων [4 ] [5 ][ 6 ] . Κά ποιοι μα ς
είνα ι ήδη γ νωστοί .
Μετα θ έσεις μόνο α κμών
F 2 U’R’L F 2 L ’RU’F 2
Ή
RU’RURU RU’R ’UR2
F 2 UR’L F 2 L ’RUF 2
Ή
R2 U’RUR’U ’R’ U’R ’UR’
M2 U M2 U M' U2
M2 U2 M' U2
M2 UM2 U2 M2 UM2
Μετα θ έσεις μόνο γωνιών
l' U R' D2
R U' R'
D2 R2
l U' R D2
R' U R
D2 R2
x' R U' R'
D R U R'
D' R U R'
D R U' R' D'
Μετα θ έσεις δ ύο γειτονικών γωνιών κα ι δ ύο α κμών
R U R' U'
R' F R2 U'
R' U' R U R' F'
22
R' U2 R' d'
R' F'
R2 U' R' U
R' F R U' F
B2 L U L'
B2
R D'R D
R2
Ή R U R' F'
R U R' U'
R' F R2 U' R' U'
y'
R' U L'
U2 R U' R' U2
R L U'
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
U'B'U2B
U'R'F R
B'R'F'R
U'B
Ή R' U2
R U2 R' F
R U R' U'
R' F' R2 U'
L U2'
L' U2'L F'
L' U' L U
L F L2' U
Μετα θ έσεις δ ύο δ ια γώνιων γωνιών κα ι δ ύο α κμών
R' U R' d'
R' F' R2 U'
R' U R' F R F
F R U' R' U'
R U R' F'
R U R' U'
R' F R F'
R' U L' U2
R U' L
R' U L' U2
R U' L U'
LU'RU2
L'U R'L
U'R U2
L'UR'U
Μετα θ έσεις τριών γωνιών κα ι τριών α κμών
R2 u
R' U R' U'
R u' R2
F' U F
R U R'
y' R2 u'
R U' R' U
R' u R2
L' U' L
y' R2 u
R' U R U'
R u’ R2
R2 u'
R U' R U
R' u R2
B U' B'
23
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Β ΜΕΘΟΔΟΣ Πρώτα τοποθέτηση ακμών 3ου επίπεδου
ΒΗΜΑ 1ο – Τοποθέτηση ακμών
Ο κ ύβ ος θ α πρέπει να β ρίσκ ετα ι σ την κ α τά στα ση που
φα ίνετα ι δίπλα δηλα δή θα πρέπει να έχουν ολοκληρωθ εί τα
δύο πρώτα επίπεδα κα ι να έχ ει σχημα τιστεί ο στα υρός του
3 ο υ επιπέδου. Τότε περιστρέφουμε το πά νω επίπεδο
προσπα θ ώντα ς να τοποθ ετήσουμε κ α ι τις α κ μές στη θ έση
τους.
1 α κμή στη θ έση της
Αν μόνο μία ακ μή μπορεί να μπει στη θ έση της, τότε τη φέρνουμε στη
μπροστά πλευρά κ α ι εφα ρμόζ ουμε μια φορά όποιον α πό τους πα ρα κ ά τω
δύο α λγ ορίθ μους χ ρειά ζ ετα ι ή οποιοδήποτε α πό τους δύο δύο φορές
Αριστερόστροφη περι στροφή
Δεξιόστροφη περισ τροφή
RUR’URU2 R ’
RU2 R’U’RU ’R’
2 α κμές στη θ έση το υς
Αν δύο α κ μές μπορούν να μπουν στη θ έση τους, α υτέ ς θ α είνα ι είτε δίπλα η
μία στην ά λλη είτε α πένα ντι όπως φα ίνετα ι πα ρακ ά τω
Απένα ντι
Διπλα νές
RU2 R’U’RU ’R’
U
RU2 R’U’RU ’R’
RU2 R’U’RU ’R’ U’
4 α κμές στη θ έση το υς
Ότα ν ο κ ύβ ος είνα ι όπως φα ίνετα ι δίπλα
το επόμενο β ήμα
24
είμα στε έτοιμοι γ ια
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
ΒΗΜΑ 2ο – Τοποθέτηση γωνιών
Μετά την ολοκ λήρωση του στα υρού θ α πρέπει να τοποθ ετήσουμε τις γ ωνίες
στη σωσ τή τους θ έση χ ωρίς να μα ς ενδια φέρει ο σωστός του ς
προσα να τολισμός. Ε φα ρμόζ ουμε ένα ν α πό τους
τέσσερε ις
πα ρα κ ά τω
α λγ ορίθμους οι οποίοι α ντιμετα θ έτουν 3 γ ωνίες α φήνοντα ς την 4 η
α μετα κ ίνητη
Στα θ ερή Γωνία : Πίσ ω δεξ ιά
Υπόλοιπες γ ωνίες : Δεξιό στροφα
Στα θ ερή Γωνία : Πίσ ω δεξ ιά
Υπόλοιπες γ ωνίες : Αρι στερόστροφα
UR’U’L URU ’L ’
U’L UR’U’L ’ UR
Στα θ ερή Γωνία : Πίσ ω δεξ ιά
Υπόλοιπες γ ωνίες : Αρι στερόστροφα
Στα θ ερή Γωνία : Πίσ ω δεξ ιά
Υπόλοιπες γ ωνίες : Δεξιό στροφα
L UR’U’L URU’
( Αντίστροφ ος του επά νω)
R’U’L URU ’L ’U
( Αντίστροφ ος του επά νω)
Αν κ α μία γ ωνία δεν β ρίσκ ετα ι στη θ έση της έτσ ι ώ στε να την
«προστα τέψουμε» τοποθ ετώντα ς την πί σω δεξιά ή α ριστερά , τότε
εφα ρμόζ ουμε οποιοδήποτε α πό τους α λγ ορίθ μους κ α ι μία γ ωνία σίγ ουρα θ α
β ρεθ εί στη θ έση της οπότε κ α ι ξα να προσπα θούμε όπως πα ρα πά νω.
TI P Οι πα ρα πά νω α λγόριθ μοι είνα ι εύκο λοι α ν πα ρα τηρήσουμε ότι το πά νω
επίπεδο περ ιστρέ φετα ι ενα λλά ξ δεξιό στ ροφα -α ριστερόστρο φα ενώ οι
πλα ϊνές πλ ευρέ ς μ ε τη σ ειρά «κα τεβα ίνουν - α νεβα ίνουν».
25
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
ΒΗΜΑ 3ο Προσανατολισμός γωνιών
Μετά την τοποθ έτηση των γ ωνιών σ τη σω σ τή τους θ έση
θ α πα ρα τηρήσουμε ότι 4 ,2 ή κ α μία δεν είνα ι σωστά
προσα να τολισμένη. Περιστρέφουμε το κ ύβ ο μέχ ρις ότου
μία α πό τις μη προσα να τολισμένες γ ωνίες να β ρεθ εί
μπροστά δεξιά όπως φα ίνετα ι δ ίπλα
Ε φα ρμόζουμε 2 ή 4 φορές τον α λγόριθ μο R’DRD’ μέχ ρι η
γ ωνία να μπει σωστά προσα να τολισμένη στο πά νω
επίπεδο όπως φα ίνετα ι δίπλα . Ο κ ύβ ος θ α έχ ει
α να κα τευτεί α ρκ ετά α λ λά γρήγ ορα θα διορθ ωθ ε ί. Π ροσοχ ή
να μην ξεχά σουμε την τελ ευτα ία κίνηση D’ α κόμα κι α ν η
γωνία έχει μπει ήδ η στ η θ έση τ ης.
Για κ ά θ ε μία μη προσα να τολισμένη γ ωνία Περιστρέφουμε
την επά νω πλευρά ώστε να την φέρουμε μπροστά δεξιά ,
προσέχοντα ς
σε
κα μία
περίπτωση
να
μην
περιστρέψουμε ολ όκλ ηρο το κ ύβο .
Ξ α νά εφα ρμόζ ουμε 2 ή 4 φορές τον
α λγ όριθμο R’DRD’ μέχ ρι η γ ωνία να μπει
σωστά προσα να τολισμένη στο πά νω επίπεδο όπως φα ίνετα ι
δίπλα . Ότα ν τελειώσουμε με όλες τις γ ωνίες περιστρέφουμε
το πά νω επίπεδο κ ι ο κ ύβ ος μα ς είνα ι έ τοιμος.
26
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Γ ΜΕΘΟΔΟΣ – Πρώτα τοποθέτηση γωνιών 3ου επιπέδου
Ο κ ύβ ος θ α πρέπει να β ρίσκ ετα ι στην κ α τά στα ση που
φα ίνετα ι
δίπλα
δηλα δή
θα
πρέπει
να
έχ ουν
ολοκ ληρωθ εί
τα
δύο
πρώτα
επίπεδ α .
Τότε
περιστρέφουμε το πά νω επίπεδο προσπαθ ώντα ς να
τοποθ ετήσουμε κ α ι τις γ ωνίε ς στη θ έση του ς.
Βημα 1ο – Τοποθέτηση γωνιών στη σωστή θέση
1 ο ς Μέθ οδ ος – 1 γωνία σε σωστή θ έση
Τοποθ ετούμε μία μόνο γ ωνία στη σωστή θέση χ ωρίς να μα ς ενδια φέρει ο
προσα να τολισμός της. Ε φα ρμόζ ουμε ένα ν από τους τέσσερεις πα ρακ ά τω
α λγ ορίθμους οι οποίοι α ντιμετα θ έτουν 3 γ ωνίες α φήνοντα ς την 4 η
α μετα κ ίνητη
Στα θ ερή Γωνία : Πίσ ω δεξ ιά
Υπόλοιπες γ ωνίες : Δεξιό στροφα
Στα θ ερή Γωνία : Πίσ ω δεξ ιά
Υπόλοιπες γ ωνίες : Αρι στερόστροφα
UR’U’L URU ’L ’
U’L UR’U’L ’ UR
Στα θ ερή Γωνία : Πίσ ω δεξ ιά
Υπόλοιπες γ ωνίες : Αρι στερόστροφα
Στα θ ερή Γωνία : Πίσ ω δεξ ιά
Υπόλοιπες γ ωνίες : Δεξιό στροφα
L UR’U’L URU’
( Αντίστροφ ος του επά νω)
R’U’L URU ’L ’U
( Αντίστροφ ος του επά νω)
2 η Μέθ οδ ος – 2 γωνίες σε σωστή θ έση
Περιστρέφουμε το πά νω επίπεδο μέχ ρι να μπούν δύο γ ωνίες στη θ έση του ς
χ ωρίς να μα ς ενδια φέρει ο προσα να τολισμός τους . Δ ύο γ ωνίες μπα ίνουν
πά ντοτε στη σωστή τους θ έση κ α ι θ α είναι είτε γ ειτονικ ές είτε α πένα ντι
δια γ ώνια .
27
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Αν είνα ι γ ειτονικ ές περιστρέ φουμε το κ ύβ ο ώ στε να είνα ι στη πί σω πλευρά .
Αν είνα ι α πένα ντι δια γ ώνια περιστρέφουμε το κ ύβ ο ώστε να ε ίνα ι πίσω δεξιά
κ α ι μπροστά α ριστερά . Ε φα ρμόζ ουμε τον α ντίστοιχ ο α λγ όριθ μο.
2 Γειτονικ ές γ ωνίε ς σ τη θ έση του ς
2 Δια γ ώνιες γ ωνίες στη θ έση του ς
L ’U’L F UF ’ L ’UL U2
L ’U’L F U2 F ’ L ’UL U
Βημα 2ο – Προσανατολισμός γωνιών
Μετρά με πόσες γ ωνίες είνα ι ήδη γ υρι σμένες σωστά . Ο α ριθ μός α υτός , έ στω
Ν , θ α είνα ι 0 ,1 ή 2 .Γυρνά με τον κ ύβο ελέγχ οντα ς ώστε η κίτρινη πλ ευρά της
μπροστά α ριστερής γωνία ς να είνα ι α ριστερά αν Ν =0 , πά νω α ν Ν =1 ή
μπροστά α ν Ν =2 όπως φα ίνετα ι στα σχ ήμα τα πα ρα κ ά τω
Ν =0
Ν =1
Ν =2
Ε φα ρμόζουμε 1 -3 φορές τον α λγόριθ μο RUR’URU2 R’ U2 φροντίζ οντα ς μετά
α πό κά θ ε επα νά ληψη να μετρά με ξα νά πόσες γ ωνίες είνα ι σωστά γ υρισμένες
κ α ι να περιστρέφουμε τον κ ύβ ο ελέγχ οντας ώστε η κίτρινη πλ ευρά της
μπροστά α ριστερής γωνία να είνα ι στη σωσ τή θ έση.
Βημα 3ο – Τοποθέτηση ακμών στη σωστή θέση
Σε α υτό το σημείο θ α πρέπει ο ι γ ωνίες να έχ ουν μπει
σωστά προσα να τολισμένες στη θ έση τους όπως
φα ίνετα ι δίπλα κ α ι θα πρέπει πλέον να τοποθ ετήσουμε
κ α ι τις α κ μές στη σωστή τους θ έση
χ ωρίς να
ενδια φερόμα στε γ ια τον προσα να τολισμό τους
Α Μέθ οδ ος
Ε φα ρμόζουμε τους ίδ ιους α λγ όριθ μ ους
ΜΕ ΤΑΘΕ ΣΕ Ι Σ ΑΚΜΩΝ σελίδα 2 1 .
28
που
α να φέροντα ι
στο
Α.2
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Β Μέθ οδ ος
Αν οι α κ μές δεν ε ίνα ι ήδη σ τη θ έση του ς θ α β ρεθ ούμε σε μία α πό τις
πα ρακ ά τω τέσσερεις περιπτώ σει ς. οπότε εφα ρμόζ ουμε τον α ντίστοιχ ο
α λγ όριθμο .
Αριστερόστροφ η περιστροφ ή
Δεξιόστροφ η περιστροφ ή
M’U’MU2 M’U’M
M’UMU2 M’UM
Αντιμετά θ εση α πένα ντι α κμών
Αντιμετά θ εση γειτονικών α κμών
M2 UM2 U2 M2 UM2
M2 UM2 UM'U2 M2 U2 M'U2
Βημα 4ο- Προσανατολισμός ακμών
Μετά το προηγ ούμενο β ήμα , α ν ο κ ύβος δεν έχ ει ήδη φτια χθ εί, θ α πρέπει
να έχ ει τις α κ μές του 3 ο υ επιπέδου στη σωστ ή τους θ έση α λλά 2 ή 4 μπορεί
να έχ ουν λ ά θος προσα να τολισμό όπως φα ίνετα ι πα ρα κ ά τω
M’UM’UM’U2
MUMUMU2
RB
M’UM’UM’U2
MUMUMU2
B ’R’
R2 DB 2
MU'MU'MU'MU'
B 2 D’R2
Ή εφα ρμόζ ουμε 2
φορές ένα ν α πό τους
προηγ ούμενους
α λγ ορίθμους
Ε φα ρμόζουμε τον α ντίστοιχ ο α λγ όριθ μο κι ο κ ύβ ος μα ς είνα ι έ τοιμος.
29
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΕΔΙΩΝ ΜΕ ΤΟ ΚΥΒΟ
Αν ξεκ ινήσουμε με έναν φτια γ μένο κ ύβ ο και εφα ρμόσουμε τον α ντίστοιχ ο
α λγ όριθμο θ α προκ ύψουν τα α ντίστοιχ α σχ έ δια . Ε φα ρμογ ή του α ντίστροφου
α λγ ορίθμου θ α επα να φέρει το κ ύβ ο στην α ρχ ικ ή του κ α τά στα ση.
ΣΚΑΚΙ ΕΡΑ 1
ΣΚΑΚΙ ΕΡΑ 2
Τ ΡΥ Π ΕΣ 1
Τ ΡΥ Π ΕΣ 2
L 2 U2 L2 U2 L2 U2
R2 D2 R2 D2 R2 D2
UD'B F '
RL 'UD'
F 2 B 2 UD'
L 2 R2 UD'
Γ ΡΑΜΜΑ Τ
Γ ΡΑΜΜΑ Γ
ΣΤΑΥΡΟΣ
F 2 R2 U2
F 'B D2 L 2 FB
L R F B U' D ' L R
U F B’ L2 U2 L2
F’ B U2 L2 U
ΡΙ Γ ΕΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΟΙ
ΚΥΒΟΣ2
ΚΥΒΟΣ 3
F U F R
L 2 B D’ R D2
L D’ B R2
L F U F
R L B F
R L B F
R L B F
ΑΝ ΑΚΟΝΤ Α
Π Υ ΘΩΝ ΑΣ
SUPERF L I P
F 2 R' B ' U
R' L F ' L
F ' B D' R B L 2
Θεωρητικ ά
Από
τις
δυσκ ολότερ ες θ έσει ς γ ια
να ξεκ ινήσει κ ά ποιος να
λύνει το κ ύβ ο, κ α θ ώς
ήτα ν α πό τις πρώτες
θ έσεις γ ια την οποία γ ια
τις οποίες α ποδείχ τηκ ε
ότι α πα ιτούντα ι 2 0 κ ινήσεις
γ ια να λυθ εί.( God’s N umbe r) . Οι γ ωνίες
είνα ι στ ις θ έσε ις τους α λλά οι α κ μές
α ντιστρα μμένες.
UR2 F B RB 2 RU2L B 2
MU'MU'MU'MU'y z'
RU'D' R2 F R'
MU'MU'MU'MU'y z'
L B 2 U2F 2
MU'MU'MU'MU'
R2 L 2
U2 D2
F2B2
ΛΟΥ ΛΟΥ ΔΙ Α
R2 L 2 U2 D2F 2 B2
UD'B F 'RL 'UD'
L U B’ U’ R L’
B R’ F
B ’ D R D’ F ’
30
F L F U' R U
F2 L2
U' L ' B D B ' L 2 U
U’ L ’ U ’ F ’
R2 B ’ R F U B 2
U B’ L U’ F U R F’
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Προχωρημένα θέματα
Η επίλυση του κ ύβ ου είνα ι ένα λυμένο πλέον πρόβλημα κ α ι η μόνη δυσκ ολία
που έχ ει ένα ς νέος πα ίχ της είνα ι να α πομνημονεύσει τα α πα ρα ίτητα βήμα τα
κ α ι τους α λγ όριθ μους που θ α πρέπει να εφα ρμόσει. Στην α πομνημόνευση
μπορούν να β οηθ ήσουν:
Μια ιστορία που να περιγ ρά φει την κ ίνηση ενός κ ομμα τιού πχ UR U ’R ’U ’F’U F
α πομα κ ρύνετα ι-α νεβα ίνει- επιστρέφει- κ α τεβ α ίνει- συνεχ ίζ ει επιστρέφε ι κ α ι
πα ρκά ρει
Η πα ρα κ ολούθ ηση της κ ίνησης ενός συγ κ εκ ριμένου κ ομμα τιού. πχ
R U R ’U RU 2 R ’ πα ρα κ ολουθ ούμε την κ ίνηση της κ ά τω δεξιά γ ωνία ς κ α θ ώς
β γ α ίνει α πό τη θ έση της κ ά νει μια β όλτα στο πά νω επίπεδο κ α ι ξα να μπα ίνει
στη θ έσης της,
Πιο χ ρήσιμοι στη α πομνημόνευση είνα ι οι μέθ οδοι που βα σίζ οντα ι στη
θ εωρία ομά δων[1 3 ] κ α ι έχουν ως α ποτέλεσμα τη κα λύτερη κ α τα νόηση της
λειτουργ ία ς του κ ύ βου όπως α υτοί που α να φέροντα ι πα ρακ ά τω
Κα τα νοούμε κα ι χρησιμ οποι ούμε τις α ντίστ ροφ ες α κολ ουθ ίες κινήσεων
Η α ντίστροφη α κ ολουθ ία Χ’ μια ς α κ ολουθ ία ς Χ α να ιρεί τις επιπτώσε ις της Χ
στο κ ύβ ο, δηλα δή τον επα να φέρει στη μορφή που είχ ε πριν την εκ τέλεση της
α κ ολουθ ία ς Χ
Για να β ρούμε την α ντίστροφη α κ ολουθία μια ς α κ ολουθ ία ς κ ινήσεων
εκ τελούμε την α ντίστροφη κ ίνηση κ άθ ε κ ίνησης α πό την τελευτα ία κ ίνηση
προς την πρώτη. Αν πχ έχ ουμε την α ρχ ικ ή α κ ολουθ ία RU’RURURU’ R’UR2 η
α ντίστροφη της θ α είνα ι R2 U’RUR’U’R ’ U’R’UR ’. Η κ α τα νόηση των
α ντίστροφων α κ ολουθ ιών είνα ι σημα ντικ ή, γ ια τί α υξά νει τον α ριθ μό των
α λγ ορίθμων που μπορούμε να α πομνημονεύσουμε. Έτσ ι α ν η πρώτη
α κ ολουθ ία κ ινεί σύμφωνα με τους δείκ τες του ρολογ ιού τρεις α κμές
γ νωρίζ ουμε α μέσως ότι η α ντίστροφη α κ ολουθ ία θ α πρέπει να κ ινεί α ντίθ ετα
με τους δείκ τε ς του ρολογ ιού τι ς ίδιε ς τρεις α κ μές
Δημι ουργία νέων α λ γορίθ μων α πό ήδ η γνωσ τούς.( Σ υζυγείς - Conj ugates )
Έστω X κ α ι Y είνα ι δύο α κ ολουθ ίες κ ινήσεων . Συχ νά συνα ντά με α λγ όριθ μους
της μορφής XYX ΄ . Η ιδέα πίσω α πό τέτοιες μ ορφές α λγ ορίθ μων είνα ι η εξής.
Η α κ ολουθ ία Y είνα ι ένα ς γ νωστός α λγόριθ μος ο οποίος εκ τελεί μια
συγ κ εκ ριμένη εργ α σία . πχ Y=U ’LU R ’U ’L’U R α λλάζ ει θ έσεις σε 3 γ ωνίες της
πά νω πλευρά ς ( τις 2 μπροστά κ α ι τη πί σ ω δεξιά ) . Αν γ ια κ ά ποιο λόγ ο
θ έλουμε να α λλά ξουμε θ έση σε 3 ά λλες γ ωνίες ( πχ τις 2 μπροστά κ α ι τη
κ ά τω δεξιά ) τότε πριν την εκ τέλεση της Υ θ έτουμε την κά τω δεξιά γ ωνία
στη θ έση της πά νω δεξιά ς περιστρέφοντα ς τη πίσω πλευρά του κ ύβ ου ( δηλ
X=B ) εκ τελούμε την Υ κ α ι μετά επα να φέρουμε τη τρίτη γ ωνία στη θ έση της
κ ά τω δεξιά με Β’ ( δηλα δή X’= B’) .Ολ όκ ληρος ο α λγ όριθμος γ ίνετα ι πλέον Β
U ’LU R ’U ’L’U R Β’
Ανα γνώριση Μετα θ ετών ( Commutator s )
Συχ νά εμφα νίζ οντα ι α λ γόριθ μοι που έχ ουν τη μορφή ΧΥΧ’ Υ’ πχ ο γ νωστός
α λγ όριθμος A=U ’LU R ’U ’L’U R που ανα φέρα με κα ι πα ραπά νω γ ια την
μετα κ ίνηση 3 γ ωνιών. Αν Χ= U ’LU κ α ι Y=R ’ τότε β λέπουμε ότι Α= Χ ΥΧ’ Υ’
οπότε α ντί να χ ρειά ζ εσα ι να α πομνημονεύσουμε μια α κ ολουθ ία 8 κ ινήσεων
α πομνημονεύουμε δύο α λγορίθ μους, τους Χ κ α ι Υ, 3 κ α ι 1 κ ίνησης α ντίστοιχ α
κ α ι το ότι πρόκ ειτα ι γ ια μετα θ έτες
31
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Επα να χρησιμοποί ηση α λ γορίθ μων
Δοκ ιμά ζ ουμε
α λγ ορίθ μους που ήδη γ νωρίζ ουμε είτε α υτούσ ιους ε ίτε με
μικ ρές α λλα γ ές σε ά λλες περιπτώσει ς α πό α υτές που κ α νονικ ά θ α έπρεπε να
τους χ ρησιμοποιήσουμε κ α ι β λέπουμε τι ς α λλ α γ ές που επιφέρουν στο κ ύβ ο.
Ας δούμε ένα πα ρά δειγ μα .
Γνωρίζ ο υμε τον α λγ όριθ μο Α = L’U ’L F U ’ F L’U L
ο οποίος α ντιμετα θ έτει τι ς δύο μπροστινέ ς γ ωνίες του
κ ύβ ου χ ωρίς να δ ια τηρεί τον προσα να τολισμό του 3 ο υ
επιπέδου. Αν εφα ρμόσουμε τον α λγ όριθ μο σε λυμένο
κ ύβ ο β λέπουμε ότι το 3 ο επίπεδο πα ίρνει τη μορφή
που β λέπουμε δίπλα . Άρα ο α ντίστροφος του , Α’ =
L’U ’L F U F
L ’U L, μπορεί να χ ρησιμοποιηθ εί γ ια
προσα να τολισμό του 3 ο υ επιπέδου( 1 Look OLL) ότα ν
ο κ ύβ ος μα ς έχ ει τη διπλα νή μορφή
Αν δοκ ιμά σουμε τον Α’ στον λυμένο κ ύβ ο προκ ύπτει η
διπλα νή μορφή ά ρα γ νωρίζ ουμε ότι εφα ρμόζ οντα ς
τον Α προσα να τολίζ ουμε το 3 ο επίπεδο
Τροποποιώντα ς
ελάχ ιστα
τον
αλγ όριθ μο
Α
δημιουργ ούμε τον Α 2 = L’U ’L F U 2 F
L’U L. Αν
δοκ ιμά σουμε τον Α 2 στον λυμένο κ ύβ ο προκ ύπτει η
διπλα νή μορφή ά ρα γ νωρίζουμε ότι εφα ρμόζοντα ς τον
Α 2 ’( τυχ α ίνει μά λιστα Α 2 =Α 2 ’) προσα να τολίζ ουμε το 3 ο
επίπεδο .
Με ένα ν ουσια στικ ά α λγόριθ μο κά νουμε 4 δια φορετικ ές
εργ α σίες.
Τέλος, η συνεχ ής εξά σκ ηση κ α ι η εκ τέ λεση των α λγορίθ μων με τον ίδιο τρόπο
( πχ πά ντα χ ρήση του δείκ τη γ ια περιστροφή U ή U ’ του πά νω επιπέδου)
έχ ει ως α ποτέλεσμα «τα δάκ τυλα μα ς να θ υμούντα ι» μηχα νικ ά τις κ ινήσεις
( muscle me mor y) .
Κα λή δια σκ έδα ση!
Α υ τ ό το ε ρ γασ ί α χο ρ η γε ίτ αι μ ε άδε ι α C re a t i v e
C o m mo n s Α ν αφο ρ ά Δ η μ ι ο υ ρ γο ύ - Μη Ε μ πο ρ ι κ ή
Χ ρ ή σ η 4.0 Δ ι ε θν έ ς .Η α ν α φ ο ρ ά σ ε α υ τό θα
π ρ έπ ει ν α γ ίν ετα ι ως εξ ή ς : Α λ γ όρ ιθμ ο ι Ε π ίλ υ σ η ς
το υ κ ύ βο υ 3Χ3Χ3 - Σ κ α π ιν ά κ ης Πο λ ύκ α ρ πο ς ,
Σ ύ λ λ ογ ος Ε κ π α ιδευ τικ ών Πλ η ρ οφ ορ ικ ής Χίο υ ,
2014
Με χ ρήσιμα σχ όλια κ α ι διορθ ώσεις συνε ισέφ ερ α ν ο ι Βα σίλης Βα σιλά κ ης κ α ι
Γιώργ ος Μπουκ έα ς. Οι φ ωτογ ρα φίες ε ίνα ι το υ Στα μά τη Ηλια δά κ η .
32
Σύλλογ ος Ε κ πα ιδευτικ ών Πληροφορικ ής Χ ίου - Σκ α πινάκ ης Πολύκ α ρπος
Π ΑΡΑΠ ΑΝΩ Π ΛΗ ΡΟΦΟΡΙ ΕΣ - Β Ι Β ΛΙ ΟΓ ΡΑΦΙ Α
1 . http:/ / eu.r ubiks.com/
Rubik’s cube Solv ing guide
2 . https:/ / w w w .v-cubes.com/
Η ιστοσελί δα του v -cube με πά ρα πολλ ές πλη ροφορίες .
3 . http:/ / w w w .cube2 0 .or g/
G od's Number is 2 0
4 . http:/ / w w w .youcandothecube .com/ cube -mosaic s /
http:/ / mosaic.tw istthew eb .com/
Οδηγίε ς κα ι εργα λεία για τη δημ ιουργία μωσ α ϊκών με χ ρήση μεγά λου
α ριθ μού κύβων.
5 . http:/ / badmephisto .com
Οδηγίε ς κα ι β ίντεο για τ ην επ ίλυση κύβων όλ ων των μεγ εθ ών.
6 . http:/ / w w w .speedsolving.com/
Τα πά ντα για προχ ωρημένους α λλά κα ι α ρχ ά ριους πα ίχ τ ες.
7 . http:/ / w w w .cubew hiz.com
Π ολύ ωρα ία οργα νωμένη σελίδα με λύσε ις κ ύ βων δια φόρων μεγεθ ών.
8 . http:/ / r ishidoshi.blo gspot. gr /
Η μέθ οδος του RiD o H unting Stor y γ ια την ε πίλυση των δ ύο πρώτων
επιπέδων του κύβου
9 . http:/ / cubef r eak.w eebly.com/
Π ληροφορίες επίλυ σης, κυρίω ς 2 -Look OLL
1 0 . http:/ / lar 5 .com/ cube/ index .html
Μέθ οδος επίλυ σης - Lar s P etr us
1 1 . http:/ / w w w .w s.binghamton.edu/ f r idr ich/ system. html
Μέθ οδος F r idich
1 2 . http:/ / en.w ikipedia .or g/ w iki/ F r idr ich_ Method
Μέθ οδος F r idich
1 3 . http:/ / astr o.ber keley .edu/ ~conver se/ r ubiks .p hp
Π ροχ ωρημένα θ έμα τα
1 4 . http:/ / ludusmentis. blogspot .gr / 2 0 1 2 /0 4 /r ubik -3 x 3 .html
Οδηγίε ς επίλυ σης του κύβου στα ελληνικά .
1 5 . http:/ / w w w .w ikihow .com/ Solve -a-Rubik% 2 7 s -C ube-(E asy -Mov e-Not ation )
Μέθ οδος μ ε τοποθ έτηση πρώτα των γωνιών τ ου τ ελευ τα ίου επιπέ δου.
1 6 . http:/ / helm.lu/ cube/ Mar sh allP hili pp/
http:/ / tw istypuzzlin g.b logspot .gr /
The Ulti mate Solution - Λύση με α πα ρα ίτητους μόνο δύο α λγορίθ μους !
1 7 . http:/ / en.w ikibooks.or g/ w iki/ H ow _ to_ Solve_ the_ Rubik's_ C ube
http:/ / en.w ikipedia .or g/ w iki/ Rubik's_ C ube
Π ολλές πληροφορί ες κα ι λύσ εις γι το κύβο
1 8 . http:/ / w w w .sciencebuddies.or g/ science -f air pr ojects/ pr oject_ ideas/ Math_ p0 2 5 .shtml
D evising
an
Al gor ithm
f or
Solving
Rubik 's
C ube
http:/ / illumin .usc.edu/ pr inter / 1 1 3 / a -simple -complex ity/
A Simple C omplex ity
Δημιουργ είστ ε τη δ ική σα ς μ έθ οδο επ ίλυση ς χ ρησιμοποιώντα ς μόνο
τρεις εύκολου ς α λγόριθ μου ς
1 9 . http:/ / w w w .motus -sof tw ar e.com/ r ubix .htm
Οι 3 Δ εικόνες του κ ύβου δημιο υργήθ ηκα ν με την εφα ρμογή Rubix .
(Π ροσομοιωτής κ ύβων δια φόρων με γεθ ών.)
33

Download Report