rlc titrajni krug

IV. razred
ELEKTROTEHNIČAR
VF SKLOPOVI I SUSTAVI
RLC krug (titrajni krug) – serijski krug
Induktivni otpor zavojnice i kapacitivni otpor kondenzatora ovisni su o frekvenciji, a što se može
zaključiti iz njihovih karakteristika:
XL = 2πfL - induktivni otpor
XC =
1
- kapacitivni otpor
2πfC
Idealni serijski krug sastoji se od zavojnice i kondenzatora i pri
tome zanemarujemo omski otpor zavojnice. Ako na taj krug
priključimo izmjenični sinusoidalni napon, ukupni otpor
(impedancija) će biti jednaka:
1
Z = jX L − jX C = j2πfL − j
2πfC
S obzirom da su induktivni i kapacitivni otpori ovisni o
frekvenciji, slijedi da će i impedancija ovisiti o frekvenciji.
Karakteristika ovisnosti impedancije Z prikazuje da će zbog
promjene frekvencije, u jednom trenutku doći do izjednačavanja induktivnog i kapacitivnog otpora.
Frekvencija na kojoj će se dogoditi izjednačavanje induktivnog i kapacitivnog otpora naziva se
rezonantna frekvencija.
Na toj frekvenciji, ukupni otpor (impedancija) će biti jednaka nuli i iz izraza za impedanciju možemo
odrediti rezonantnu frekvenciju. Rezonantna frekvencija se označuje f0:
1
XL = X C ⇒ 2πf0L =
izjednačavamo apsolutnu vrijednost induktivnog i kapacitivnog
2πf0 C
otpora te iz te relacije izdvojimo f0 (rezonantna frekvencija).
4
IV. razred
ELEKTROTEHNIČAR
VF SKLOPOVI I SUSTAVI
2
2πf0L ⋅ 2πf0 C = 1 ⇒ 4π2 f0 LC ⇒ f0 =
1
2π LC
Karakteristika ovisnosti impedancije Z za idealni serijski titrajni krug
Karakteristika struje kroz LC titrajni krug prikazana na slici pokazuje da struja u rezonanciji teži u
beskonačnost.
Realni serijski krug sastoji se od zavojnice, kondenzatora i
pripadajuće omske otpornosti. Ako na taj krug priključimo
izmjenični sinusoidalni napon, ukupni otpor (impedancija) će biti
jednaka:
1
Z = R + jX L − jX C = R + j2πfL − j
ili
2πfC
2
1 

f = f0 ⇒ Z = R
Z = R +  2πfL −

2
π
fC


U rezonanciji će se poništiti induktivni i kapacitivni otpor te će ukupni otpor biti jednak omskom
otporu R. Razlog postojanja omskog otpora je zbog vodiča od kojeg je napravljena zavojnica.
Njegova vrijednost je relativno mala, ali je ipak dovoljna da se u praktičnoj primjeni mora uzeti u
obzir.
2
5
IV. razred
ELEKTROTEHNIČAR
VF SKLOPOVI I SUSTAVI
Karakteristika ovisnosti impedancije Z za realni serijski titrajni krug
Graf struje kroz RLC realni titrajni krug
Iz gore prikazanog grafa za struju kod realnog serijskog kruga možemo zaključiti da je struja
najveća pri rezonanciji i označena je s I0. Lijevo i desno od f0 dolazi do smanjenja struje.
Propusnost titrajnog kruga B određena je vrijednostima struje smanjene na približno 70% od
maksimalne vrijednosti. Točna vrijednost se dobije ako se I0 podijeli s 2 . Širina propusnosti B
ovisi o vrijednostima otpora u krugu i to od omskoga otpora R, induktivnog otpora XL te od
kapacitivnog otpora XC.
Graf struje u ovisnosti o promjeni R
Graf struje u ovisnosti o promjeni XL i
6
XC

Download Report