λυμενες ασκησεις

ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΑΣΚ 19.
Στο διάγραμμα αποδίδεται γραφικά η ταχύτητα ενός κινητού οε συνάρτηση με το χρόνο.
Α. Να περιγράψετε την κίνηση του κινητού έως τη
υ ( m/sec)
χρονική στιγμή 20s.
Β. Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του, από τη χρονική
στιγμή μηδέν έως τη χρονική στιγμή 5s.
20
Γ. Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το κινητό
και τη μετατόπισή του για τα 20s της κίνησής του.
10
Δ. Να βρείτε τη μέση ταχύτητα του κινητού στη
διάρκεια των 20s.
2
ΛΥΣΗ
0
5
10
15
20 t ( sec )
Α. Το διάγραμμα παριστάνει την ταχύτητα του κινητού σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
Έτσι:
▪ Από t = 0 έως t = 5sec η ταχύτητα αυξάνει σταθερά και η κίνηση είναι ομαλά
επιταχυνόμενη.
▪ Από t = 5sec έως t = 15sec η ταχύτητα έχει σταθερή τιμή και η κίνηση είναι ομαλή.
▪ Από t = 15sec έως t = 20sec η ταχύτητα μειώνεται σταθερά και η κίνηση είναι ομαλά
επιβραδυνόμενη.
B. Από τη στιγμή t = 0 έως t = 5sec η επιτάχυνση του κινούμενου σώματος υπολογίζεται :
Γ. Το διάστημα που διανύει το κινούμενο σώμα στα 20 sec της κίνησής του είναι αριθμητικά
ίσο με το εμβαδόν σκιασμένου σχήματος :
υ ( m/sec)
Δx = Eολ = E1 + E2 + E3 =
20
=
=
10
=
=
2
0
= 75 + 200 + 12,5 = 287,5m
Ε1
Ε2
5
Δ. Η μέση ταχύτητα του κινούμενου σώματος υπολογίζεται από το πηλίκο
=
= 14,375 m/s
[1]
Ε3
10
15
.
20 t ( sec )
ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΑΣΚ 7.
Ένα σώμα αφήνεται να γλιστρήσει από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας
κλίσης φ = 30°.
Α. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα και να εφαρμόσετε το θεμελιώδη
νόμο της Μηχανικής για την περίπτωση αυτή.
Β. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα.
ΛΥΣΗ
Ν = Bψ
υ
Bx
30ο
Bψ
B
ο
30
Α. Στο σώμα ασκούνται :
▪ Το Βάρος Β ( κατακόρυφα )
▪ Η δύναμη δαπέδου Ν ( κάθετη στο δάπεδο )
Το βάρος ( Β ) αναλύεται σε δυο συνιστώσες
Μία παράλληλη στο δάπεδο , την Βx
Μία κάθετη στο δάπεδο , την Βψ
Ισχύουν :
 Βx = B· ημ30o  Βx =
 Βψ = B· ημ30o  Βψ =
√
Στον άξονα που είναι κάθετος στην κίνηση ( ψψ΄) οι δυνάμεις εξουδετερώνονται και
ισχύει: Ν = Βψ
Στον άξονα της κίνησης μόνο δύναμη είναι η Βx και είναι η συνισταμένη : Βx= Fολ
Εφαρμόζοντας το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής έχουμε: Fολ= m · a  Βx = m · a
B. Η επιτάχυνση του σώματος είναι:
[2]
ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ
/ ΑΣΚ 7.
Τι σημαίνει ότι ένας λαμπτήρας έχει ισχύ 100W;
Το κόστος λειτουργίας ενός λαμπτήρα 100W εξαρτάται από την ισχύ του, το χρόνο
που αυτός λειτουργεί, ή και από τα δύο;
ΛΥΣΗ
Μια συσκευή που έχει ισχύ 100W είναι μια συσκευή που όταν λειτουργεί
καταναλώνει 100
To κόστος λειτουργίας καθορίζεται από την ενέργεια που θα καταναλώσει ( Joule ) και το
χρόνο λειτουργίας ( sec )
( Π.χ Η ΔΕΗ χρεώνει 0.12€ τα 3.600.000 Joule. ή 0.12€ τη μία KWh ηλεκτρικής ενέργειας.
Όταν μια συσκευή με ισχύ 2.000W ή 2KW λειτουργεί για 3 h , τότε καταναλώνει
2KW·3h = 6KWh ενέργεια και ο καταναλωτής θα χρεωθεί 6·0,12 = 0,72 €)
ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ 193 / ΑΣΚ 1.
Ένα αυτοκίνητο κινείται στην εθνική οδό με σταθερή ταχύτητα υ = 30m/s. Αν η αντίσταση
Α του αέρα δίνεται από τη σχέση Α = 4·υ (Α σε Ν και υ σε m/s), να βρείτε το έργο της για
μετατόπιση του αυτοκινήτου κατά 5 Km.
Δx = 5.000m
υ
Α
Fκιν
ΛΥΣΗ
Το σώμα έχει σταθερή ταχύτητα και αυτό σημαίνει ότι : Fολ = 0
Δηλαδή
Fκιν = Α = 4 · υ = 4 · 30 = 120 Ν
Για μετατόπιση του αυτοκινήτου για κατά Δx = 5Km = 5.000m , to έργο της αντίστασης Α
είναι αρνητικό και ίσο με :
WA = F · Δx = A · Δx = 120 · 5.000 = 600.000 Joule
[3]
ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ 193 / ΑΣΚ 2.
Ένα σώμα μάζας m=10Kg συγκρατείται σε ύψος H=20m από το έδαφος.
Α. Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος, στο ύψος 20m;
Β. Αν αφήσουμε το σώμα ελεύθερο να πέσει, να παραστήσετε γραφικά τη δυναμική του
ενέργεια σε συνάρτηση με το ύψος του από το έδαφος. Δίνεται g=10m/s2.
ΛΥΣΗ
A. Η δυναμική ενέργεια του σώματος σε ύψος H=20m από το έδαφος είναι
UB = m·g·H = 10·10·20 = 2.000 J
B. To σώμα σε ύψος0020 από το έδαφος έχει δυναμική ενέργεια :
UB = m·g·x= 10·10·x = 100 ·x , με 0 ≤ x ≤ 20m
H γραφική παράσταση που περιγράφει τη δυναμική ενέργεια του σώματος σε σχέση
με το ύψος x από το έδαφος είναι μια ευθεία.
UB(J)
UB=2.000J
UB=100∙xo
0
xo
X(m)
20m
ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ 193 / ΑΣΚ 3.
Ένα αυτοκίνητο μάζας m = 1.000Κg κινείται με σταθερή ταχύτητα 15m/s. Αν ο οδηγός
εφαρμόσει τα φρένα, στο αυτοκίνητο αναπτύσσεται μια δύναμη τριβής ίση με 7.500Ν.
Να βρεθεί σε πόση απόσταση θα σταματήσει το αυτοκίνητο.
ΛΥΣΗ
Έστω Δx η απόσταση που θα διανύσει
το αυτοκίνητο μέχρι να σταματήσει.
Το έργο της δύναμης της τριβής είναι
αρνητικό και ίσο με
υαρχ
Δx = ;
Τ
υτελ=0
Τ
K
WT = -T · Δx = - 7.500 · Δx
Γνωρίζουμε ότι το συνολικό έργο των
δυνάμεων είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας ( ΘΜΚΕ ), δηλαδή ότι :
Wολ = Κτελ – Καρχ  WT = Κτελ – Καρχ  - 7.500 · Δx = ·m·υτελ2 – ·m·υαρχ2
 - 7.500 · Δx = 0 –
·1000·152  Δx = 15m
[4]
K
ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ 193 / ΑΣΚ 4.
Ένα σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος H=20m. Με τι ταχύτητα φτάνει το
σώμα στο έδαφος; Τι ενέργεια είχε το σώμα σε ύψος H και σε ποια μορφή μετατρέπεται
τελικά αυτή; Δίνεται g=10m/s2.
ΛΥΣΗ
H αρχική ενέργεια του σώματος είναι δυναμική
Εαρχ = UB = m·g·H = m·10·20 = m · 200
Όταν το σώμα φτάνει στο έδαφος η ενέργειά του
είναι μόνο κινητική.
Ετελ = ·m·υτελ2
UB
K
UB
K
B
H=20m
Στο σώμα ασκήθηκε μόνο το βάρος και
η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή.
Εαρχ = Ετελ  m · 200 = ·m·υτελ2
 υτελ2 = 400  υτελ = 20 m/s
ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ 194 / ΑΣΚ 14.
Ένα σώμα μάζας m = 4Kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα
υo = 10m/s. Από τη χρονική στιγμή t = 0, ασκούμε στο σώμα δύναμη F = 10Ν αντίθετης
κατεύθυνσης με εκείνη της ταχύτητάς του. Να βρεθεί:
Α. Η ταχύτητα του σώματος μετά από διαδρομή 7,2m.
Β. H δύναμη επιδρά στο σώμα μέχρι αυτό να σταματήσει. Να βρεθεί η απόσταση που θα
διανύσει το σώμα μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του.
ΛΥΣΗ
υαρχ
F
Δxολ = ;
Δx1 =7,2m
υ τελ= 0
υ2 = ;
F
K1
F
K2
Η αρχική ενέργεια του σώματος είναι κινητική .
Εαρχ = Κ = ·m·υαρχ2 = ·4·102 = 200 Joule
Με το έργο της εξωτερικής δύναμης F, αφαιρείται ενέργεια από το σώμα.
WF = F·Δx = 10·Δx
[5]
K3
Α. Για Δx = 7,2m:
Το έργο της εξωτερικής δύναμης F είναι :
WF = F·Δx = 10·7,2 = 72 Joule
H τελική ενέργεια του σώματος είναι κινητική και ίση με :
Ετελ = Κ = ·m·υτελ2 = ·4·υ22 = 2·υ22 Joule
Ισχύει :
Ετελ = Εαρχ - WF  2·υ22 = 200 – 72  υ22 = 64  υ2 = 8m/s
B. Για υτελ = 0:
Έστω Δxολ η μετατόπιση μέχρι να σταματήσει το σώμα. Η εξωτερική δύναμη με το έργο της
αφήρεσε όλη την ενέργεια από το σώμα και ισχύει :
WF = Εαρχ  10·Δxολ = 200  Δxολ = 10 m
ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ 222 / ΑΣΚ 4.
Κατά τη θέρμανση αερίου μέσα σε δοχείο με έμβολο, μεταβιβάζεται στο αέριο θερμότητα 400J. Η εσωτερική ενέργεια του αερίου μεταβάλλεται κατά 250J. Το αέριο ασκεί στο
έμβολο σταθερή δύναμη 1.500Ν, όπως φαίνεται στην εικόνα. Πόσο θα μετακινηθεί το
έμβολο;
ΛΥΣΗ
Γνωρίζουμε ότι η προσφερόμενη θερμότητα ( Q ) στο αέριο, η αύξηση
της εσωτερικής του ενέργειας ( Δu ) και το έργο του αερίου( Wαερ )
συνδέονται με τη σχέση :
Q = Δu + Wαερ  400 = 250 + Wαερ  Wαερ = 150 Joule
Το έργο της δύναμης ( F ) του αερίου υπολογίζεται :
Wαερ = F · Δx  150 = 1500 · Δx  Δx = 0,01m
[6]
ΣΧΟΛIKO BIBΛIO / ΣΕΛ 222 / ΑΣΚ 7.
Ένα αυτοκίνητο έχει μάζα 1.000Kg και κινείται σε οριζόντιο δρόμο με σταθερή ταχύτητα
108Κm/h. Η συνολική δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση του αυτοκινήτου είναι 450Ν.
Α. Πόση είναι η κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου;
Β. Πόση ενέργεια απαιτείται για να διανύσει το αυτοκίνητο 1Km με την ταχύτητα αυτή;
Γ. Ένα λίτρο βενζίνης όταν καεί αποδίδει 3·107Joule και ο κινητήρας του αυτοκινήτου
έχει απόδοση 30%. Πόση απόσταση διανύει το αυτοκίνητο κινούμενο με 108Κm/h όταν
καταναλώσει 1lit βενζίνης;
ΛΥΣΗ
Δx
υ
Α
Ισχύει : υ = 108Km/h = 108
Fκιν
= 30m/s
Α. H κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου είναι :
Κ = ·m·υ2 = ·1000·302 = 450.000 Joule
Β. Για να έχει σταθερή ταχύτητα πρέπει : Fολ = 0  Fκιν = Fαντ  Fκιν = 450Ν
Για μια διαδρομή μήκους Δx = 1Κm το έργο της δύναμης του κινητήρα είναι :
Wκιν = Fκιν · Δx = 450 · 1.000 = 450.000 Joule
Γ. Το 1lit βενζίνης όταν καίγεται αποδίδει 3·107Joule δηλαδή 30.000.000 Joule.
Από αυτά το 30% είναι ωφέλιμο έργο, δηλαδή τα
· 30.000.000 = 9.000.000 Joule
είναι το έργο της Fκιν.
Έστω Δx η μετατόπιση του αυτοκινήτου. Ισχύει , για την οποία η Fκιν έχει έργο ίσο με :
WFκιν = F · Δx  9.000.000 = 450 · Δx  Δx = 20.000m = 20Km
[7]
ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ
Ένας αγωγός που υπακούει στο νόμο του ΟΗΜ τροφοδοτείται από τάση 4,5Volt και το
ηλεκτρικό ρεύμα που τον διαρρέει έχει ένταση 0,43 Α .
Α. Πόση είναι η ηλεκτρική ωμική αντίσταση του αγωγού ;
Β. Αν ο αγωγός τροφοδοτηθεί με νέα τάση ίση με 6 Volt πόσο θα είναι τότε το ρεύμα που
θα τον διαρρέει ;
Γ. Μέσα σε χρόνο Δt =
sec πόσο ηλεκτρικό φορτίο περνά από μια διατομή του
αγωγού ;
ΛΥΣΗ
Α. Εφόσον ο αγωγός υπακούει στο νόμο του ΟΗΜ
Ισχύει:
=R 
= R  R = 10,5 Ω
Β. Επιπλέον ισχύει Q
=R 
 I2 = 0,57 A
Γ. Το φορτίο που περνά από μια διατομή του αγωγού σχετίζεται με την ένταση του
ρεύματος :
=I 
= 0,57  Q = 0,0057 Cb
[8]

Download Report