ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ ΝΙΚΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΤΟΥ Β’ ΕΤΟΥΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΟΣ B: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΠΑΤΡΑ 2013 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι ηλεκτρικές μηχανές έχουν ιστορία κάτι περισσότερο από έναν αιώνα και η εξέλιξη τους συνδέεται με τον γενικό εξηλεκτρισμό αλλά κυρίως με την κίνηση στις βιομηχανικές εφαρμογές και τις μεταφορές. Η βασική θεωρία της ηλεκτρομαγνητικής μετατροπής ενέργειας από τότε δεν έχει αλλάξει όμως οι τεχνολογικές αλλαγές είναι σημαντικές με βασικό στόχο την βελτίωση της απόδοσης, της μείωσης του κατασκευαστικού και λειτουργικού κόστους και τις διεύρυνσης των εφαρμογών. Η διεύρυνση των εφαρμογών συσχετίστηκε με τον αυτοματισμό, τα ηλεκτρονικά και την μηχανοτρονική σχεδίαση. Ο σχεδιασμός και η κατασκευή των ηλεκτρικών μηχανών είναι διεπιστημονικό αντικείμενο και απαιτεί την συνεργασία ηλεκτρολόγων και μηχανολόγων μηχανικών. Επιπλέον η χρήση των ηλεκτρικών μηχανών σχετίζεται με την μηχανοτρονική σχεδίαση διατάξεων και συσκευών που επίσης βασίζεται στην συνέργεια μηχανικών μηχανολόγων, ηλεκτρολόγων/ηλεκτρονικών και λογισμικού. Το παρόν βιβλίο είναι μια εισαγωγή στη θεωρία και τεχνολογία των ηλεκτρικών μηχανών και είναι ενταγμένο στο πρόγραμμα σπουδών των μηχανολόγων μηχανικών, που προβλέπει μόνο 6 βδομάδες για την διδασκαλία των ηλεκτρικών μηχανών. Επειδή ο συγγραφέας θεωρεί ότι η οι κατανόηση των βασικών αρχών της φυσικής στις οποίες στηρίζεται η λειτουργία των ηλεκτρικών μηχανών είναι η στερεή βάση για την συμβολή των μηχανικών στην τεχνολογική εξέλιξη δόθηκε ιδιαίτερη σημασία στην παρουσίαση των νόμων τού ηλεκτρομαγνητισμού. Όμως οι περιορισμοί της έκτασης και του σκοπού του παρόντος βιβλίου επέβαλαν μία απλοποιημένη και προσαρμοσμένη παρουσίαση στη δομή των ηλεκτρικών μηχανών. Η παρουσίαση των ηλεκτρικών ισοδυνάμων περιορίστηκε στην μόνιμη κατάσταση για την καλύτερη κατανόηση των βασικών λειτουργίας. Όμως είναι πολύ εύκολο ο αναγνώστης να επεκτείνει τα μοντέλα στην μεταβατική κατάσταση συμπεριλαμβάνοντας και την τάση εξ επαγωγής από την χρονική μεταβολή του εύρους του ρεύματος στη μεταβατική κατάσταση. Βέβαια θα χρειασθεί να συμβουλευθεί συγγράμματα ηλεκτρικών μηχανών που εντάσσονται στο πρόγραμμα σπουδών των ηλεκτρολόγων μηχανικών. Επίσης δεν παρουσιάζονται τα ηλεκτρονικά ισχύος και τα κυκλώματα βιομηχανικού αυτοματισμού και προστασίας των ηλεκτρικών μηχανών επειδή διδάσκονται σε άλλα μαθήματα που ολοκληρώνουν την εκπαίδευση των μηχανολόγων μηχανικών. Για την κατανόηση του βασικών αρχών λειτουργίας και κατασκευής των ηλεκτρικών μηχανών απαιτείται η γνώση των νόμων του ηλεκτρομαγνητισμού, της ανάλυσης κυκλωμάτων και της μετάδοσης θερμότητας. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στα μηχανολογικά κατασκευαστικά χαρακτηριστικά των ηλεκτρικών μηχανών όπως επίσης και στην σχεδίαση και κατασκευή διατάξεων και συσκευών που περιλαμβάνουν ηλεκτρική κίνηση. Η κατασκευή των μηχανολογικών στοιχείων και ιδιαίτερη η ψύξη είναι το βασικό έργο των μηχανολόγων μηχανικών στην συνέργεια με άλλες ειδικότητες μηχανικών για την βελτίωση των ηλεκτρικών μηχανών. Κάθε κεφάλαιο συνοδεύεται από παραδείγματα λυμένων προβλημάτων, άλυτες ασκήσεις και ερωτήσεις για την εμπέδωση της θεωρίας. Στα παραρτήματα παρουσιάζονται λυμένα και άλυτα προβλήματα και γενικές ερωτήσεις. Τέλος επειδή είναι πολύ σημαντικό για ένα μηχανολόγο να μπορεί να επιλέξει τον κατάλληλο κινητήρα για κάθε μηχανή που θα σχεδιάσει παρουσιάζονται συνοπτικά τα βήματα που μπορεί να ακολουθήσει. Ευχαριστίες Η δακτυλογράφηση του κειμένου της έκδοσης του 2010 έγινε από την Δημοπούλου Αντωνία. Τα σχέδια και η διαμόρφωση των σελίδων έγιναν από τον γιο μου Μαρίνο Ασπράγκαθο εκτός του πρώτου κεφαλαίου, που έγιναν από το συνεργάτη μου Χαράλαμπο Βάλσαμο. Τους ευχαριστώ πολύ για την επιμελημένη εργασία και την υπομονή που έδειξαν στις αλλεπάλληλες διορθώσεις, ώστε να επιτευχθεί η παρούσα μορφή του βιβλίου. Νίκος Ασπράγκαθος III ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 1.1 Εισαγωγή 1.2 Μαγνητικό πεδίο και ροή 1.3 Μαγνητική δύναμη και επαγόμενη τάση 1.4 Επαγωγή και αποθήκευση ενέργειας στο μαγνητικό πεδίο 1.5 Μαγνητισμός και υστέρηση 1.6 Μαγνητικά κυκλώματα 1.7 Δυνάμεις μεταξύ μαγνητών Ερωτήσεις Ασκήσεις 3 4 7 11 13 16 16 23 24 Κεφάλαιο 2 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 Εισαγωγή Χρήσεις και Είδη Μετασχηματιστών Κατασκευαστικά στοιχεία μετασχηματιστών Ισοδύναμα κυκλώματα πραγματικού μετασχηματιστή Μετρήσεις μετασχηματιστή για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του μοντέλου Τριφασικοί μετασχηματιστές Παράλληλη σύνδεση μετασχηματιστών Ειδικοί μετασχηματιστές Ερωτήσεις Ασκήσεις 27 29 29 31 36 41 44 48 48 50 50 Κεφάλαιο 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ 53 Εισαγωγή Στοιχειώδης ηλεκτρική μηχανή εναλλασσόμενου Περιστρεφόμενα πεδία Πόλοι και τυλίγματα Χαρακτηριστικά λειτουργίας Ερωτήσεις Ασκήσεις 55 55 59 61 64 69 69 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Κεφάλαιο 4 ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Εισαγωγή Θεμελιώσης σχεδιασμός και κατασκευή Ψύξη σύγχρονων γεννητριών Αρχή λειτουργίας και ισοδύναμο κύκλωμα Χαρακτηριστικές λειτουργίας Λειτουργία σύγχρονων κινητήρων και σύγχρονων πυκνωτών Παράλληλη λειτουργία σύγχρονων γεννητριών Ερωτήσεις Ασκήσεις 71 73 73 79 81 83 86 89 91 92 IV Κεφάλαιο 5 ΕΠΑΓΩΓΙΚΕΣ Ή ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Εισαγωγή Βασικά κατασκευαστικά στοιχεία του τριφασικού επαγωγικού κινητήρα Αρχή λειτουργίας τριφασικών επαγωγικών κινητήρων Ισοδύναμο κύκλωμα Χαρακτηριστικά ροπής ταχύτητας Εκκίνηση και μεταβολή ταχύτητας Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας Κινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος πολύ μικρής ισχύος Ερωτήσεις Ασκήσεις Κεφάλαιο 6 ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 Εισαγωγή Βασικά κατασκευαστικά στοιχεία Αρχή λειτουργίας και ο ρόλος του συλλέκτη Επαγόμενη ΗΕΔ και αναπτυσσόμενη ροπή Συνδεσμολογίες και συμπεριφορά γεννητριών συνεχούς Κινητήρες συνεχούς Κινητήρες μόνιμου μαγνήτη Κινητήρες χωρίς ψήκτρες Προστασία και έλεγχος Ερωτήσεις Ασκήσεις 95 97 97 100 101 103 107 113 115 118 118 121 123 124 127 131 133 135 140 141 141 143 143 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I 147 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ II 151 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ III 155 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 156 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 Michael Faraday 1791- 1867 Σ ΤΟΧΟΙ : Ανασκόπηση των νόμων του ηλεκτρομαγνητισμού. Δημιουργία μαγνητικού πεδίου από ρευματοφόρους αγωγούς. Βασικές αρχές ηλεκτρομηχανικής μετατροπής και επαγόμενη τάση. Μαγνητική δύναμη. Μαγνητικά υλικά και μαγνητικά κυκλώματα. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ 1.1 Εισαγωγή Τα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας περιλαμβάνουν συσκευές και διατάξεις για την παραγωγή, μεταφορά, μετατροπή ή έλεγχο μεγάλων ποσοτήτων ενέργειας. Η λειτουργία των συσκευών ηλεκτρομηχανικής μετατροπής ενέργειας εξαρτάται από τη δράση του μαγνητικού πεδίου. Ονομάζονται ηλεκτρομηχανικοί μετατροπείς ή απλούστερα ηλεκτρικές μηχανές και είναι κυρίως γεννήτριες παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας και ηλεκτρικοί κινητήρες. Στα παρακάτω θα παρουσιαστούν οι γνωστές από τη φυσική βασικές έννοιες του μαγνητικού πεδίου και ο ρόλος του στην μετατροπή ενέργειας. Θα παρουσιαστούν γνωστοί νόμοι από τη φυσική για τον ηλεκτρομαγνητισμό και τη ηλεκτρομηχανική, ορισμοί μαγνητικών ποσοτήτων, φαινόμενα επαγωγής και αποθήκευσης ενέργειας. Θα ακολουθήσουν τα μαγνητικά κυκλώματα και η επίδραση των μαγνητικών υλικών. Ο συνδυασμός αυτών των εννοιών θα μας βοηθήσει να κατανοήσουμε τις αρχές λειτουργίας των διαφόρων ηλεκτρομηχανικών μετατροπέων. Γνωρίζουμε από την φυσική ότι ένας μαγνήτης έχει την δυνατότητα να εξασκεί δύναμη σ’ έναν άλλο μαγνήτη χωρίς να υπάρχει καμιά μηχανική σύνδεση μεταξύ τους. Το φαινόμενο της από απόσταση δράσης της δύναμης οφείλεται στην ύπαρξη του μαγνητικού πεδίου γύρω από τον μαγνήτη. Μαγνητικά πεδία δημιουργούνται όχι μόνο από μόνιμους μαγνήτες αλλά και από ρευματοφόρους αγωγούς. Είναι επίσης γνωστό ότι ένας ρευματοφόρος αγωγός μέσα σε μαγνητικό πεδίο υφίσταται μαγνητική δύναμη, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή μηχανικού έργου. Στις μαγνητικές δυνάμεις στηρίζεται η λειτουργία πολλών συσκευών ηλεκτρομηχανικής μετατροπής ενέργειας. Παράλληλα με την δύναμη, ένα μαγνητικό πεδίο παράγει επαγόμενη τάση σε έναν κινούμενο αγωγό. Αυτό το φαινόμενο αποτελεί την βάση για τη λειτουργία των ηλεκτρογεννητριών. Ακόμη και σε σταθερό αγωγό επάγεται τάση όταν αυτός βρίσκεται μέσα σε χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Στις παρακάτω παραγράφους θα υπενθυμίσουμε την έννοια του μαγνητικού πεδίου και της σχέσης του με την δύναμη και την επαγόμενη τάση. Εδώ θα αποφεύγουμε τις πολύπλοκες μαθηματικές σχέσεις και θα περιοριστούμε σε ορισμένες ειδικές σχέσεις με τις οποίες μπορεί να ερμηνευθεί η λειτουργία των ηλεκτρομηχανικών μετρατροπέων. Επειδή οι μηχανικοί προσπαθούν να σχεδιάσουν μηχανές με τον απλούστερο δυνατό τρόπο και με την μέγιστη αποδοτικότητα, στις βασικές ηλεκτρικές μηχανές ισχύει η καθετότητα μεταξύ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 3 4 των διανυσμάτων και έτσι οι διανυσματικές σχέσεις του ηλεκτρομαγνητισμού μπορούν να παρουσιαστούν σε απλή μορφή. 1.2 Μαγνητικό Πεδίο και Ροή Το Σχ. 1.1α δείχνει ποιοτικά το μαγνητικό πεδίο γύρω από ένα πρισμοειδή απλό μαγνήτη. Μαγνητικές γραμμές ξεκινούν από τον Βόρειο πόλο και Σχ. 1.1 Μαγνήτης και Μαγνητικό πεδίο επιστρέφουν στο Νότιο πόλο S και παριστάνουν την διεύθυνση του πεδίου σε κάθε σημείο γύρω από το μαγνήτη. Δηλαδή αν ένας μικρός μαγνήτης τοποθετηθεί οπουδήποτε μέσα στο πεδίο προσανατολίζεται ώστε να γίνει ο άξονας του εφαπτόμενος της γραμμής του πεδίου στο σημείο εκείνο. Η δύναμη της ευθυγράμμισης είναι ισχυρότερη κοντά στο μαγνήτη και εξασθενεί με την απόσταση, όπως αναπαριστάνεται από την συγκέντρωση των γραμμών πεδίων, στο Σχ. 1.1 Είναι γνωστό από την φυσική ότι η ισχυρότης και η διεύθυνση ενός μαγνητικού πεδίου περιγράφεται από ένα διάνυσμα ονομαζόμενο μαγνητική επαγωγή και συμβολίζεται με B και η μονάδα μέτρησης της είναι το Tesla (T), όπου T N /( Am) Παραδοσιακοί ηλεκτρομαγνήτες μπορεί να αναπτύξουν μαγνητικά πεδία μέχρι και 2.5T . Όταν η μαγνητική επαγωγή είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη και κάθετη σε κάποια επιφάνεια εμβαδού A , τότε η ολική μαγνητική ροή , που διαπερνάει αυτή την επιφάνεια είναι: (1.1) μετρούμενη σε Webers Wb , όπου Wb Tm2 Nm / A Η ροή δεν είναι διανυσματική ποσότητα, αλλά μπορεί να είναι θετική ή αρνητική εξαρτώμενη από την φορά του . Στην γενική περίπτωση, που η επιφάνεια σχηματίζει γωνία διάφορη των 900 με το πεδίο, τότε BA cos όπου η γωνία μεταξύ του και του καθέτου διανύσματος πάνω στην επιφάνεια εμβαδού . Στο Σχ. 1.2 φαίνεται το μαγνητικό πεδίο, που δημιουργείται γύρω από έναν αγωγό, που άγει ρεύμα i . Οι μαγνητικές γραμμές είναι ομόκεντροι κύκλοι με κέντρο στον άξονα του αγωγού και η μαγνητική επαγωγή είναι εφαπτόμενη σε κάθε σημείου του κύκλου. Η φορά του μαγνητικού πεδίου βρίσκεται με την βοήθεια του κανόνα του δεξιού χεριού. Το μεγάλο δάκτυλο τοποτετείται στη διεύθυνση του ρεύματος και τα υπόλοιπα δάκτυλα δείχνουν την φορά του μαγνητικού Π 5 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ πεδίου. Η μαγνητική επαγωγή σε απόσταση α από τον αγωγό δίνεται από την σχέση B i (1.2) 2 όπου είναι η μαγνητική διαπερατότητα του υλικού, στο οποίο υφίσταται το πεδίο. Η σχέση (1.2) προκύπτει από τον νόμο Biot-Savart, με την υπόθεση ότι ο αγωγός έχει άπειρο μήκος. Η σχέση αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί προσεγγιστικά για αγωγούς πεπερασμένου μήκους όταν το είναι πολύ μικρό σε σχέση με το μήκος του αγωγού. Σχ. 1.2 Μαγνητικό πεδίο γύρω από ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό και ο προσδιορισμός της φοράς του με τον κανόνα του δεξιού χεριού Η μαγνητική διαπερατότητα παριστάνει τη μαγνητική ιδιότητα του υλικού και μετριέται σε (Wb/Am) ή ισοδύναμα σε (H/m). Η μαγνητική διαπερατότητα εκφράζει την ευκολία της ανάπτυξης μαγνητικού πεδίου μέσα σε ένα υλικό. Πολλά συνηθισμένα υλικά έχουν 0 , όπου μ0 = 4π *10-7 Wb/Am η μαγνητική διαπερατότητα του αέρα . Τα φερρομανγητικά ή σιδηρομαγνητικα υλικά, όπως ο σίδηρος και το ατσάλι έχουν πολύ μεγαλύτερη τιμή του , συνήθως εκφρασμένη σε όρους σχετικής διαπερατότητας. r / o Τυπικές τιμές r σε καλά μαγνητικά υλικά είναι της τάξης των μερικών χιλιάδων αλλά παρουσιάζουν έντονα μη γραμμική συμπεριφορά, δηλαδή η τιμή του εξαρτάται από την ένταση του μαγνητικού πεδίου, η οποία θα ορισθεί στο υποκεφάλαιο 1.5 Σε πρακτικές εφαρμογές και ειδικά στις ηλεκτρικές μηχανές τα πεδία πρέπει να είναι ισχυρά και με ομοιόμορφη κατανομή, που συνήθως δημιουργούνται από τυλίγματα σύρματος από πολλές σπείρες. Το σωληνοειδές είναι ένα πηνίο αποτελούμενο από πολλές ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ Σχ. 1.3 (α) Σωληνοειδές (β) Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς 6 ομόκεντρες σπείρες, που διαρέονται από το ίδιο ρεύμα, όπως φαίνεται στο Σχ. 1.3. Αν οι σπείρες του σωληνοειδούς είναι πάρα πολύ πυκνοτυλιγμένες και το μήκος h του σωληνοειδούς είναι πολύ μεγαλύτερο από τη διαμετρό του h d 2 τότε, με βάση το νόμο του Ampere , η 1 μαγνητική επαγωγή στο εσωτερικό του σωληνοειδούς δίνεται από την προσεγγιστική σχέση B Ni (1.3) h όπου N ο αριθμός των σπειρών. Αντικαθιστώντας την επαγωγή από την εξ. (1.3) στην εξ. (1.1) λαμβάνουμε 2 d 2 Ni h Το γινόμενο Ni ονομάζεται Μαγνητεγερτική Δύναμη (ΜΕΔ) F και είναι η αιτία εμφάνισης της ροής. Σχ. 1.4 Τύλιγμα τοροειδούς Κατ’ αναλογία, όταν το σωληνοειδές λάβει τοροειδές σχήμα (δακτυλιοειδές πηνίο) όπως φαίνεται στο Σχ. 1.4, τότε Ni (1.4) όπου το μήκος της διαδρομής των μαγνητικών γραμμών, που στην περίπτωση του δακτυλίου είναι 2 r . 1 Ο νόμος του Ampere ορίζει Bds O I , όπου I το ολικό ρεύμα. Αν η κλειστή διαδρομή περικλείει N αγωγούς που διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα i τότε I Ni ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1.1 Ένα τύλιγμα 800 σπειρών τυλιγμένο σε πυρήνα σιδήρου σχήματος τοροειδούς με μέση ακτίνα r 5cm , διαμέτρου της διατομής d 5cm και σχετική διαπερατότητα r 1000 , διαρρέεται από ρεύμα i 0.6 A . Να βρεθεί η μαγνητική επαγωγή και η μαγνητική ροή, στο εσωτερικό του πηνίου. Λύση Με αντικατάσταση στη σχέση 1.4 υπολογίζεται η μαγνητική επαγωγή B μ r μ 0 Ni 0.61 Tesla 2πr και η μαγνητική ροή θα είναι Φ ΒΑ Βπ(d / 2)2 1.2 mWb 1.3 Μαγνητική δύναμη επαγόμενη τάση και Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστεί η ικανότητα του μαγνητικού πεδίου να εφαρμόζει δύναμη σε ρευματοφόρο αγωγό και να επάγει τάση σε αγωγό. Σε ένα αγωγό μήκους , που άγει ρεύμα i , και είναι κάθετος σε ένα ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο όπως φαίνεται στο Σχ. 1.5, η μαγνητική δύναμη που ασκείται δίνεται από την σχέση f Bi ή μνημονικά f Bi (1.5) Η σχέση (1.5) προκύπτει από το εξωτερικό γινόμενο του διανύσματος που έχει την φορά του ρεύματος, επί την επαγωγή f =i B (1.6) για την γενικότερη περίπτωση, όπου η γωνία μεταξύ του αγωγού και της επαγωγής είναι διάφορη των 900 . ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 7 8 Σχ. 1.5 (α) Μαγνητική δύναμη σ’ έναν ρευματοφόρο αγωγό (β) Ο κανόνας του δεξιού χεριού για την εύρεση της φοράς της δύναμης Οι βασικοί τύποι ηλεκτρικών μηχανών, είναι έτσι κατασκευασμένοι, ώστε οι αγωγοί να σχηματίζουν ορθή γωνία με το πεδίο, οπότε η ασκούμενη δύναμη είναι μέγιστη. Η διεύθυνση της μαγνητική δύναμης είναι κάθετη στο επίπεδο, που ορίζουν ο αγωγός και το μαγνητικό πεδίο Β και η φορά της δίνεται με τον κανόνα του δεξιόστροφου κοχλία ή τον κανόνα του δεξιού χεριού όπως φαινεται στο σχήμα (1.5β) Στοιχειώδης κινητήρας Μπορούμε να θέσουμε την μαγνητική δύναμη σε χρήση με την διάταξη του Σχ. 1.6, όπου ο κατακόρυφος αγωγός είναι ελεύθερος να ολισθαίνει χωρίς τριβή κατά μήκος δύο οριζόντιων ράβδων διαρρεομένων από ρεύμα i . Η μαγνητική δύναμη ωθεί τον αγωγό προς τα δεξιά και είναι ικανή να παράγει έργο ανασηκώνοντας ένα βάρος W . Ο αγωγός κινείται με ταχύτητα u και η μηχανική ισχύς εξόδου είναι Pm fu Biu Επόμενα το σύστημα δρα σαν ένας στοιχειώδης κινητήρας και μετατρέπει ηλεκτρική ισχύ σε μηχανική μορφή. Η ηλεκτρική ισχύς, που παρέχεται από την πηγή είναι Pe i Με βάση την αρχή διατήρησης της ενέργειας, η ηλεκτρική ισχύς εισόδου είναι ίση με την μηχανική ισχύ εξόδου του στοιχειώδους αυτού κινητήρα, Pe Pm , αφού Π ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ δεν υπάρχουν άλλες πηγές ενέργειας και απώλειες. Επίσης, θεωρούμε ότι το πεδίο δεν επηρρεάζεται από το μαγνητικό πεδίο, που δημιουργεί ο αγωγός. Συνδυάζοντας τις εκφράσεις για το Pe και Pm δίνεται η απαιτούμενη τάση της πηγής από την σχέση u ή μνημονικά u Στοιχειώδης γεννήτρια Με μικρές αλλαγές το ίδιο σύστημα γίνεται μια συσκευή μετατροπής μηχανικής σε ηλεκτρική ενέργεια όπως φαίνεται στο Σχ. 1.6β. Εδώ μια εξωτερικά εφαρμοζομένη δύναμη f a έλκει τον αγωγό με ταχύτητα u , έτσι τα φορτία μέσα στον αγωγό επίσης κινούνται οριζόντια μαζί με τον αγωγό και το μαγνητικό πεδίο ασκει μια δύναμη πάνω στα φορτία σε διεύθυνση από κάτω προς τα πάνω. Αυτό δημιουργεί μια επαγόμενη τάση e , ονομαζόμενη ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) (electromotive force, emf). Τότε το ρεύμα διαρρέει την ηλεκτρική αντίσταση R και το σύστημα δρα σαν μια στοιχειώδης γεννήτρια, που μετατρέπει την μηχανική ισχύ εισόδου σε ηλεκτρική ισχύ που καταναλώνεται στην αντίσταση R . Σχ. 1.6 (α) Στοιχειώδης κινητήρας (β) Στοιχειώδης γεννήτρια ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 9 10 Υπολογίζουμε την τιμή της επαγόμενης τάσης παρατηρώντας ότι η μηχανική δύναμη πρέπει ακριβώς να αντισταθμίζει την μαγνητική δύναμη f i (της οποίας η διεύθυνση τώρα είναι προς τα αριστερά) για να διατηρείται η ταχύτητα σταθερή. Από την εξίσωση της μηχανικής με την ηλεκτρική ισχύ προκύπτει: Pm f au iu ei επόμενα η επαγόμενη τάση e u (1.7) Η φορά της ΗΕΔ e βρίσκεται με τον κανόνα του Lenz . Το ρεύμα που προκαλεί η ΗΕΔ e θα πρέπει να δημιουργεί μαγνητική επαγωγή (ροή) αντίθετη από αυτή του μαγνητικού πεδίου , για να διατηρηθεί η αρχική ροή, που αυξάνει με την αύξηση της επιφάνειας του βρόχου. Πρακτικά μπορεί να προσδιορισθεί με τον εξής κανόνα του δεξιού χεριού. Όταν ο δείκτης συμπίπτει με τη φορά του και ο μεγάλος του u , τότε ο μέσος δείχνει τη φορά της επαγόμενης τάσης. Κάτω από αυτές τις συνθήκες η ηλεκτρική ενέργεια εξόδου θα είναι Pe ei iu που είναι ταυτόσημη με την μηχανική ισχύ στην είσοδο της στοιχειώδους γεννήτριας. Μια συσκευή ικανή να κάνει ηλεκτρομηχανική μετατροπή ενέργειας προς τις δύο κατευθύνσεις ονομάζεται αμφίπλευρος μεταδότης (bilatelar transducer). Στην περίπτωση της συσκευής του σχήματος 1.6, το μέσο της μετατροπής είναι η αλληλεπίδραση μεταξύ του μαγνητικού πεδίου και του κινούμενου αγωγού. Αν παραβλέψουμε την κατεύθυνση της μετατροπής ενέργειας, πάντοτε εμφανίζονται μαζί μια μαγνητική δύναμη f i και μια επαγόμενη τάση e u . Η συσκευή λειτουργεί σαν κινητήρας αν εφαρμοσθεί στον κινούμενο αγωγό μια τάση , που υπερβαίνει την επαγόμενη τάση u . Αυτό επιτρέπει την ροή ισχύος από την πηγή ηλεκτρικής ενέργειας και μέσω του μαγνητικού πεδίου παράγεται μηχανική ενέργεια στην έξοδο (Σχ. 1.6α). Αντίστροφα, πετυχαίνουμε λειτουργία γεννήτριας εφαρμόζοντας στον κινούμενο αγωγό μια δύναμη fa , που υπερβαίνει την μαγνητική δύναμη f a i . Αυτό επιτρέπει κίνηση του αγωγού, του οποίου η άλληλεπίδραση με το ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ μαγνητικό πεδίο παράγει ηλεκτρική ενέργεια εξόδου (Σχ. 1.6β). Οι περισσότεροι κινητήρες, γεννήτριες και διάφορες άλλες ηλεκτρομηχανικές συσκευές είναι βασισμένες σ’ αυτή την αμφίδρομη αλληλεπίδραση. Μπορούμε επίσης να συμπεράνουμε από το Σχ. 1.6 ότι οι κινητήρες από τις γεννήτριες διαφέρουν σε επιμέρους σημεία αλλά όχι στην βασική δομή. Πράγματι, κάποιοι κινητήρες μπορούν να λειτουργούν σαν γεννήτριες και αντίστροφα, ενώ η μόνη καθαρή διάκριση μεταξύ των τρόπων λειτουργίας είναι η κατεύθυνση της ροής της ισχύος. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1.2 Υποθέστε ότι στο σύστημα κινητήρα του (Σχ. 1.6α), 2T και 1m και ότι θέλουμε να ανασηκώσουμε μια μάζα 100kg με ταχύτητα u 1m / sec . Να βρεθεί η ελάχιστη επαγόμενη τάση και το ρεύμα του κινητήρα. Λύση Η ελάχιστη απαιτούμενη τάση της πηγής είναι u 2V . Η μαγνητική δύναμη πρέπει να σηκώνει την μάζα αντισταθμίζοντας την δύναμη βαρύτητας, έτσι f 100kg 9,8m / sec 980 N , άρα η πηγή πρέπει να παράγει ένα πολύ μεγάλο ρεύμα, i f / 490 A 1.4 Επαγωγή και αποθήκευση ενέργειας στο μαγνητικό πεδίο Από την φυσική είναι γνωστός ο νόμος του Faraday , όπου η επαγόμενη τάση e δίνεται από eN d dt (1.8) Γενικά η μεταβολή της ροής d / dt μπορεί να προέρχεται είτε από την μεταβολή του μαγνητικού πεδίου με το χρόνο ή από την κίνηση του αγωγού μέσα σε σταθερό πεδίο, οπότε επάγεται τάση στον αγωγό από τον νόμο του Lenz που λέει: Η επαγόμενη τάση έχει πολικότητα ή φορά, που αντιτίθεται στο αίτιο που την προκαλεί. Ο νόμος του Faraday επίσης ισχύει όταν εφαρμόσουμε χρονικά μεταβαλόμενη τάση σε ένα πηνίο, προκαλώντας μια ροή μέσω αυτού, μεταβλητή με το χρόνο. Ας πάρουμε το σωληνοειδές του Σχ. 1.3, όπου η ροή δίνεται από την εξ. 1.3 , επόμενα η τάση στους ακροδέκτες του σωληνοειδούς (πηνίου) είναι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 11 12 e N d NA di N dt h dt Από τη γνωστή σχέση τάσης - ρεύματος για το πηνίο e L di / dt , προκύπτει ότι η αυτεπαγωγή L δίνεται από L N 2 A h Διαφορετικά αφού NA / h / i μπορούμε να γράψουμε L i (1.9) Η προηγούμενη σχέση είναι γενική, όμως πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί στην περίπτωση των φερρομαγνητικών υλικών όπου η διαπερατότητα δεν είναι σταθερή αλλά εξαρτάται από την ένταση του μαγνητικού πεδίου. Είναι γνωστό ότι η αποθηκευμένη ενέργεια σ’ ένα μαγνητικό πεδίο είναι ίση με W 1 Li 2 2 Τώρα μπορούμε να συσχετίσουμε απ’ ευθείας την αποθηκευμένη ενέργεια με την μαγνητική επαγωγή B / A μέσα στο σωληνοειδές, σημειώνοντας ότι Ni h / A Και Li 2 N 2 2h 1 2 i Ni B Ah i A Επόμενα η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου είναι W 1 2 B Ah 2 (1.10) όπου το γινόμενο Ah είναι ίσο με τον όγκο του σωληνοειδούς. Προφανώς αυτή η ενέργεια δόθηκε από την εισαχθείσα στο πηνίο ηλεκτρική ενέργεια. Αν και οι παραπάνω σχέσεις βγήκαν με βάση ένα ειδικό παράδειγμα, έχουν γενική εφαρμογή. Πράγματι η εξίσωση (1.9) είναι ο ορισμός της αυτεπαγωγής για ένα πηνίο Ν σπειρών που περικλείει ροή Φ παραγόμενη από ρεύμα i. Όμοια η εξίσωση (1.10) δίνει την μαγνητική ενέργεια που αποθηκεύεται από ένα ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο Β σε μια περιοχή με όγκο Ah . ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1.3 Για την αρχέγονη γεννήτρια του Σχ. 1.6β, να αποδειχθεί η εξίσωση (1.7) με την βοήθεια του νόμου του Faraday . Λύση Υποθέτουμε ότι η ράβδος κινείται με ταχύτητα u και βρίσκεται σε απόσταση x από το αριστερό άκρο των ραγών, οπότε η μαγνητική ροή ισούται με x επειδή N 1 αντικαθιστούμε στην εξ. (1.8), οπότε e d x dx u dt dt αφού η ταχύτητα της κινούμενης ράβδου είναι u dx dt 1.5 Μαγνητισμός και υστέρηση Για να πετύχουμε ισχυρά μαγνητικά πεδία τοποθετούμε στο εσωτερικό των σωληνοειδών ή διαμορφώνουμε έτσι τις συσκευές ώστε οι μαγνητικές γραμμές να περνάνε εξολοκλήρου μέσα από υλικά, που ονομάζονται σιδηρομαγνητικά, όπως ο σίδηρος, το κοβάλτιο και το νικέλιο, που είναι τα γνωστότερα. Επίσης τα υλικά αυτά χρησιμοποιούνται για την κατασκευή μόνιμων μαγνητών. Αυτά τα υλικά δεν είναι μόνο μη γραμμικά αλλά έχουν και μαγνητική «μνήμη», όπως πρακτικά φαίνεται με τις μαγνητοταινίες και τους μαγνητικούς δίσκους αποθήκευσης πληροφοριών. Θα περιγράψουμε μόνο την εξωτερική συμπεριφορά των μαγνητικών υλικών χωρίς να υπεισέλθουμε στα εσωτερικά της θεωρίας του μαγνητισμού. Για το σκοπό αυτό εισάγεται η έννοια της έντασης μαγνητικού πεδίου Δ Η F φ Νi (1.11) φ Όπου , είναι το μήκος του δρόμου της ροής. Η ένταση μαγνητικού πεδίου παριστάνει την ΜΕΔ ανά μονάδα μήκους A t / m και είναι αντίστοιχη της έντασης ηλεκτρικού πεδίου (Ηλεκτρεγερτική Δύναμη ανά μονάδα μήκους). Η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι ανάλογη του ρεύματος i και δεν εξαρτάται από το υλικό από το οποίο διέρχονται οι μαγνητικές γραμμές. Είναι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 13 14 ένα «μέτρο» του αιτίου (ηλεκτρικό ρεύμα) που προκαλεί το μαγνητικό πεδίο. Αν διαιρέσουμε κατά μέλη την (1.11) με την (1.4) προκύπτει (1.12) Το διάγραμμα του προς – ονομαζόμενο κανονική μαγνητική καμπύλη – μας δίνει μια εικόνα για την μεταβολή της διαπερατότητας / . Το Σχ. 1.7 δείχνει τυπικές καμπύλες μαγνήτισης για χυτοσίδηρο και χάλυβα. Σχ. 1.7 Καμπύλες μαγνήτισης διαφόρων υλικών Για τα σιδηρομαγνητικά υλικά, η μαγνητική διαπερατότητα εξαρτάται από την ένταση του μαγνητικού πεδίου. Όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου μεταβάλεται με το χρόνο, εμφανίζεται το φαινόμενο της μαγνητικής υστέρησης, όπως φαίνεται στο Σχ. 1.8. Το υλικό παρουσιάζει μαγνητικό κορεσμό στο σημείο P πάνω στην καμπύλη . Όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου μηδενίζεται , η μαγνητική επαγωγή πέφτει ελαφρά σε μια τιμή r , διάφορη του μηδενός. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ 15 Έτσι δημιουργείται ένας μόνιμος μαγνήτης, που διατηρεί τη μαγνητική επαγωγή r , με μηδενική ένταση μαγνητικού πεδίου. Αυτό το υλικό μπορεί να απομαγνητιστεί όταν εφαρμοστεί μια ένταση μαγνητικού πεδίου c . Ειδικά κράματα χρησιμοποιούμενα για την κατασκευή μόνιμων μαγνητών ονομάζονται «σκληρά» μαγνητικά υλικά και τυπικά έχουν r 1 και c 104 A t / m . Τα «μαλακά» μαγνητικά υλικά, από την άλλη, έχουν σχετικά μικρή υστέρηση. Αν σ’ ένα «σκληρό» μαγνητικό υλικό εφαρμόσουμε ένταση μαγνητικού πεδίου, εναλλασσόμενη σε μια περιοχή c , η τιμή του καθυστερεί του Η και η καμπύλη Β-Η λαμβάνει την μορφή του βρόχου υστέρησης, όπως φαίνεται στο Σχ. 1.8. Υλικά, που έχουν περίπου τετράγωνο βρόχο υστέρησης μπορούν να δράσουν σαν συσκευές δυαδικής μνήμης, που χρησιμοποιούνται στη μαγνητική αποθήκευση δεδομένων. Η μη γραμμικότητα και η υστέρηση δημιουργούν προβλήματα στους μετασχηματιστές και σε άλλες παρόμοιες εφαρμογές, όταν οι κυματομορφές (κύρια ημιτονοειδείς) πρέπει να παραμένουν απαραμόρφωτες. Θα δούμε σε άλλα κεφάλαια πιο συγκεκριμένα τι προβλήματα δημιουργεί αυτή η παραμόρφωση στους μετασχηματιστές, κινητήρες κλπ. Απώλειες ενέργειας Μια μαγνητική συσκευή έχει πάντα απώλειες, διότι ένα μέρος της εισερχόμενης ενέργειας μετατρέπεται σε ανεπιθύμητη θερμότητα. Η πιο οφθαλμοφανής απώλεια είναι η ωμική Ri 2 , στα τυλίγματα προερχόμενη από την αντίστασή τους. Συνήθως αναφέρεται και σαν απώλεια χαλκού. Ρεύματα μεταβλητά με το χρόνο δημιουργούν ακόμη δύο ειδών απώλειες στον πυρήνα, οφειλόμενες στην υστέρηση και τα δινορεύματα. Οι απώλειες υστέρησης παριστάνουν την ενέργεια, που απαιτείται για να διαγραφεί ο βρόχος υστέρησης, όταν το t μεταβάλεται περιοδικά με το χρόνο, το οποίο μαγνητίζει και απομαγνητίζει τον πυρήνα. Οι απώλειες δινορευμάτων προέρχονται από τοπικά ρεύματα επαγόμενα στον πυρήνα από την μεταβλητή με το χρόνο ροή. Στο Σχ. 1.9α φαίνεται η ροή t να περνάει μέσα από μια διατομή του πυρήνα. Αφού ο σίδηρος ή ο χάλυβας είναι ηλεκτρικοί αγωγοί, έχουμε ένα επαγόμενο ρεύμα, που κυκλώνει την ροή και ονομάζεται δινόρευμα. Αν δεν ληφθούν μέτρα οι απώλειες δινορευμάτων μπορεί να υπερβούν το 50% της συνολικά εισερχόμενης ισχύος. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ Σχ. 1.8 Βρόχος υστέρησης σε «σκληρό» μαγνητικό υλικό 16 Σχ. 1.9 α) Δινορεύματα β) Πυρήνας από μονωμένα λεπτά φύλλα Μπορούμε να μειώσουμε τις απώλειες δινορευμάτων κατασκευάζοντας τον πυρήνα από λεπτά φύλλα παράλληλα προς την ροή με μόνωση μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο Σχ. 1.9β. Αν ο πυρήνας αποτελείται από m φύλλα, όπου το καθένα έχει επιφάνεια μικρότερη διατομή A΄ C / m και μεγαλύτερη ηλεκτρική αντίσταση R΄ mRC επόμενα η ολική απώλεια θα μειωθεί μ’ ένα συντελεστή περίπου 1 / m2 σε σχέση με την απώλεια ενός ολόσωμου πυρήνα. 1.6 Μαγνητικά κυκλώματα Είδαμε ότι η επαγόμενη τάση και η δύναμη είναι ανάλογα της μαγνητικής επαγωγής. Γι’ αυτό στους κινητήρες, γεννήτριες και παρόμοιες συσκευές απαιτούνται ισχυρά μαγνητικά πεδία. Σε πολύ μικρής ισχύος μηχανές ένας μόνιμος μαγνήτης είναι ικανοποιητικός. Πιο συχνά, όμως, το πεδίο παράγεται από ρευματοφόρο πηνίο τυλιγμένο γύρω από ένα σιδημαγνητικό πυρήνα, που διαμορφώνει ένα κλειστό δρόμο μαγνητικών γραμμών και ονομάζεται μαγνητικό κύκλωμα. Ας θεωρήσουμε το απλό μαγνητικό κύκλωμα του Σχ. 1.10, όπου η μαγνητική ροή , η παραγόμενη από ένα τύλιγμα -σπειρών διοχετεύεται μέσα στον πυρήνα υψηλής διαπερατότητας, ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Σχ. 1.10 α) Μαγνητικό κύκλωμα β) Ηλεκτρικό ανάλογο Μπορεί κανείς ευκολότερα να κατανοήσει τους νόμους των μαγνητικών κυκλωμάτων θεωρώντας την ροή σε ένα μαγνητικό κύκλωμα σαν το ανάλογο του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα. Άρα η ροή, όπως το ρεύμα, πρέπει να κυκλοφορεί πάντα σ’ ένα κλειστό δρόμο. Αφού η ροή εξαρτάται από τον αριθμό των σπειρών και από το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο, ορίζεται η Μαγνητεγερτική Δύναμη (ΜΕΔ) (magnetomotive force, mmf) σαν F = Ni (1.13) μετρούμενη σε αμπεροστροφές A t και η οποία είναι το αίτιο που προκαλεί τη ροή. Η ΜΕΔ παίζει ρόλο ανάλογο της πηγής τάσης (ηλεκτρεγερτική δύναμη, ΗΕΔ) σ’ ένα ηλεκτρικό δίκτυο. Για να συμπληρώσουμε το ηλεκτρικό ανάλογο ορίζουμε την μαγνητική αντίσταση R τέτοια ώστε F R που είναι το μαγνητικό ανάλογο του νόμου του Ohm. Στον πίνακα 1.1 δίνονται τα ανάλογα ηλεκτρικά μεγέθη και οι μονάδες των μαγνητικών μεγεθών. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 17 18 ΠΙΝΑΚΑΣ 1.1 Μαγνητική ποσότητα Σύμβολο Μονάδα Η λ ε κ τ ρ ι κ ό Ροή ΜΕΔ Μαγν. Αντίσταση Διαπερατότητα Μαγν. Επαγωγή Ένταση Μαγν. Πεδίου Wb A-t A-t/Wb Wb/Am Τ A-t/m Ρεύμα Τάση Αντίσταση Συντελ. Αγωγιμότητας Πυκνότητα ρεύματος Ένταση ηλεκτ. πεδίου Φ F = Ni R μ Β Η Α ν ά λ ο γ ο Αν συμβεί ο πυρήνας να μην έχει σκέδαση τότε από τις εξισώσεις (1.1) και (1.4) προκύπτει Ni A (1.14) που σημαίνει ότι η μαγνητική αντίσταση R (1.15) δίνεται από σχέση ανάλογη με αυτή, που δίνει την ηλεκτρική αντίσταση ηλεκτρικού αγωγού ομοιόμορφης διατομής. Για την επίλυση των ηλεκτρικών αναλόγων των μαγνητικών κυκλωμάτων ακολουθούμε τις μεθόδους ανάλυσης ηλεκτρικών κυκλωμάτων. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1.4 Το σχήμα Π1.4α δείχνει μια σύνθετη διαμόρφωση ενός πυρήνα με δύο τυλίγματα, όπου όλες οι διατομές έχουν εμβαδόν A . Να βρεθεί το ηλεκτρικό ανάλογο και να υπολογισθεί η ροή 2 στο διάκενο. R1 R3 Φ Φ2 F1 + R2 Rδ Φ1 + F2 Σχ. Π.1.4 Μαγνητικό κύκλωμα και το ηλεκτρικό ανάλογό του ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Λύση Στο Σχ. Π1.4β φαίνεται το ηλεκτρικό ανάλογο, όπου οι ΜΕΔ έχουν προσανατολισμό έτσι ώστε το να είναι στο «βόρειο πόλο» του πηνίου δηλ. από εκεί που εξέρχονται οι μαγνητικές γραμμές αν το πηνίο ήταν μόνο του και F1 Ν1i1 ενώ F2 Ν2i2 . Οι αντιστάσεις υπολογίζονται με βάση τη γεωμετρία του κάθε κλάδου, που διαρέεται από την ίδια ροή και την γεωμετρία του κλάδου R1 h R2 R3 h A h A (θεωρούμε ότι h ) A ενώ η αντίσταση διάκενου είναι Rδ o A Λύνοντας το ηλεκτρικό ανάλογο Φ2 R2F1 R1 R2 F2 R1 R2 R2 R3 Rδ R22 1.7 Δυνάμεις μεταξύ μαγνητών Εκτός από τις δυνάμεις, που ασκεί πάνω σε ρευματοφόρους αγωγούς, ένα μαγνητικό πεδίο επίσης δρα σ’ όλα τα μαγνητικά υλικά που βρίσκονται κοντά του, και τα έλκει προς πυκνότερα σημεία του πεδίου. Δυνάμεις αυτού του είδους ασκούνται σε κάθε διάκενο ενός μαγνητικού κυκλώματος και χρησιμοποιούνται για την λειτουργία ποικίλων συσκευών με κινητά σιδηρά μέλη, που μετατρέπουν την μαγνητική έλξη σε μηχανικό έργο, όπως οι ηλεκτρονόμοι, κοινώς ρελέ. Θα δώσουμε μια γενική έκφραση για τις δυνάμεις αυτές, που μπορεί να εφαρμοστεί σε ειδικές διαμορφώσεις μαγνητικών κυκλωμάτων. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 19 20 Σχ. 1.11 Μαγνητική δύναμη σε διάκενο αέρα Το Σχ. 1.11 δείχνει ένα μέρος μαγνητικού κυκλώματος, που περιλαμβάνει δύο επίπεδες παράλληλες επιφάνειες σιδήρου εμβαδού διαχωρισμένες από ένα διάκενο μήκους . Το πεδίο Β στο διάκενο δημιουργεί μια δύναμη f δ που έλκει το κινητό μέρος προς το σταθερό και συνακόλουθα αλλάζει τις ιδιότητες του μαγνητικού κυκλώματος. Για τους σκοπούς της ανάλυσης, περιορίζουμε την κίνηση σε μια πολύ μικρή και αργή μετατόπιση ds οπότε το παραγόμενο έργο είναι dwm f ds . Αν το dw παριστάνει όλες τις άλλες μεταβολές στην ενέργεια, που προκαλούνται από την μετατόπιση ds , η αρχή της διατήρησης της ενέργειας επιβάλει ότι f ds dw 0 , επόμενα fδ dw ds (1.16) Υποθέτοντας ότι η επαγωγή Β παραμένει σταθερή, τότε η μεταβολή της ενέργειας dw αποτελείται εξ’ ολοκλήρου από την μείωση της αποθηκευμένης μαγνητικής ενέργειας στο διάκενο. Σύμφωνα με την εξ. (1.10) η μεταβολή της ενέργειας dw 2 2 δ δ ds δ δ ds 2μ 0 2μ o Επόμενα, η δύναμη μεταξύ των μαγνητών fδ 2 δ 2 2μ 0 2μ 0 δ (1.17) ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Παρατηρούμε ότι η δύναμη εξαρτάται από το τετράγωνο της ροής , άρα η δύναμη είναι πάντα ελκτική άσχετα από την φορά της ροής. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1.5 Στο Σχ. Π1.5 φαίνεται ένας ηλεκτρονόμος. Οι επαφές του διακόπτη ενός εξωτερικού ηλεκτρικού δικτύου είναι στερεωμένες στον πυρήνα και στον οπλισμό που κρατιέται μ’ ένα ελατήριο ανοικτός σε απόσταση , όταν η μαγνητική διέγερση απουσιάζει. Όταν ρεύμα i περάσει από το πηνίο, τότε δημιουργείται μαγνητική ροή και ελκτική δύναμη. Να υπολογιστεί η f για σταθερό ρεύμα πηνίου i και ένα αυθαίρετο διάκενο μήκους x με την λογική προϋπόθεση ότι ο πυρήνας έχει μικρή μαγνητική αντίσταση συγκρινόμενη με την αντίστοιχη του διάκενου. Σχ. Π 1.5 Μαγνητικός ηλεκτρονόμος Λύση Αν αμεληθεί η μαγνητική αντίσταση του πυρήνα και του οπλισμού, η ροή στο διάκενο είναι Φ Νi Rδ Νi μ 0 Α δ x Αντικαθιστώντας στην (1.16), υπολογίζεται η δύναμη έλξης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 21 22 2 Ni 0 1 f x 20 άρα f Ni 2 0 2 2 x η δύναμη είναι σταθερής φοράς (ελκτική) και σε εναλλασσόμενο ρεύμα αφού εξαρτάται από το τετράγωνο του ρεύματος. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1.6 Στο Σχ. Π1.6 φαίνονται οι διαστάσεις στην τομή ενός μεγάλου δισκοειδούς ηλεκτρομαγνήτη, που χρησιμοποιείται για την ανύψωση βαριών κοματιών σιδήρου –π.χ. παλιοσίδερα (scrap) σε χαλυβουργείο. Οι επιφάνειες 1 και 2 έχουν εμβαδόν 0,283m2 η κάθε μια και προστατεύονται από ένα φύλλο χαλκού με 2mm . Να βρεθεί η ελάχιστη ΜΕΔ, που απαιτείται για να ανυψωθούν 1000kg μάζας. (Η ελάχιστη δύναμη θα είναι όταν η μάζα εφαρμόζει πολύ καλά στην κάτω επιφάνεια) Σχ. Π1.6 Ηλεκτρομαγνήτης Λύση Η εξίσωση (1.16) δίνει την ανυψωτική δύναμη f όμως Φ 2 2 20 1 20 2 Νi Rδ και Rδ δ δ μ 0 1 μ 0 2 Αντικαθιστώντας στη i προκύπτει (i) ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ f 0.0222 Ni 2 για να σηκώσει 1000kg θα πρέπει f 1000kg 9.8m / sec 9800 N με αντίστοιχη ΜΕΔ Ni 9800 664 Α t 0, 0222 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ: 1.1 Αναφέρατε τα δύο βασικά φαινόμενα στα οποία στηρίζεται η ηλεκτρομηχανική μετατροπή ενέργειας. 1.2 Σχεδιάστε ένα πηνίο, τις μαγνητικές γραμμές και την διεύθυνση και φορά της μαγνητικής επαγωγής σ’ ένα σημείο εντός του πηνίου και σ’ ένα σημείο εκτός, 1.3 Ποια είναι η σχέση μαγνητικής επαγωγής και έντασης μαγνητικού πεδίου; Πότε είναι γραμμική και πότε μη γραμμική; 1.4 Ποια υλικά έχουν υψηλή μαγνητική διαπερατότητα και που χρησιμοποιούνται; 1.5 Περιγράψτε το φαινόμενο της μαγνητικής υστέρησης. Σχεδιάστε τα απαραίτητα διαγράμματα για να εξηγήσετε το φαινόμενο. Αναφέρατε τις εφαρμογές που βασίζονται στην υστέρηση. 1.6 Αναφέρατε τις αιτίες των απωλειών πυρήνα. 1.7 Περιγράψτε τη λειτουργία ενός ηλεκτρονόμου ( ρελέ ) και σχεδιάστε ένα σκαρίφημά του. 1.8 Σε τι οφείλονται οι απώλειες πυρήνα και πως περιορίζονται. 1.9 Σχεδιάστε το μαγνητικό βρόχο υστέρησης και περιγράψτε σε συντομία το πείραμα για να διαγραφεί ο βρόχος. Τέλος αναφέρατε τα προβλήματα, που προκαλεί και τις περιπτώσεις που είναι χρήσιμος. 1.10 Πότε αναπτύσσεται τάση στους ακροδέκτες ενός αγωγού και πότε ασκείται δύναμη πάνω σ’ έναν αγωγό μέσω του μαγνητικού πεδίου; 1.11 Τι είναι τα δινορεύματα και πως περιορίζονται. 1.12 Αναφέρατε διατάξεις και εφαρμογές που στηρίζονται στις δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των μαγνητών. 1.13 Από τι εξαρτάται η ροή σε ένα μαγνητικό κύκλωμα και πως; ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 23 24 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ένα σωληνοειδές έχει 10 σπείρες ανά εκατοστό, τυλιγμένο γύρω από μη μαγνητικό πυρήνα ακτίνας 5cm. Ποιό ρεύμα απαιτείται για να παραχθεί 1mWb μέσα στο σωληνοειδές; Και ποιά είναι η αντιστοιχούσα μαγνητική επαγωγή; 1.1. Προσδιορίστε τη μάζα Μ και την ταχύτητά της u , ώστε η γεννήτρια του συστήματος του Σχ.1.6β να παράγει 120V κατά μήκος αντίστασης 20 Ω όταν B=1T και 0.5m . Υποθέστε μια διάταξη μειωτήρα ώστε u 10u . 1.2. Βρείτε την μέση ακτίνα r για το σωληνοειδές του παραδείγματος 1.1 ώστε η αυτεπαγωγή του να είναι L=10 mH. Έπειτα υπολογίστε την αποθηκευμένη ενέργεια όταν Φ=1 mWb. 1.3. Ο πυρήνας του Σχ. 1.10 έχει διαστάσεις 12cm x 12cm, ενώ η διατομή των πλευρών του έχει διαστάσεις 3cm x 2cm. Υπολογίστε το RC, L και Φ λαμβάνοντας C 1.8103 , N=100 και i ==2.5A. 1.4. Υπολογίστε την ΜΕΔ έλξης και την ΜΕΔ συγκράτησης για τον ηλεκτρονόμο του Σχ. Π1.5 όταν 8mm και 3mm αντίστοιχα, και δ 1 cm 2 . Η αντιτιθέμενη δύναμη του ελατηρίου είναι ουσιαστικά σταθερή fC 106 N 1.5. Σ’ ένα εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας υπάρχουν δυο παράλληλες ηλεκτροφόρες μπάρες μήκους 1m η κάθε μια, απέχουν μεταξύ τους μία απόσταση 0,5m . Βρείτε την δύναμη σε κάθε μπάρα αν εξ αιτίας βραχυκυκλώματος, περάσει από την κάθε μια ρεύμα 10000 . 1.6. Βρείτε την μαγνητική ροή στα δύο διάκενα του μαγνητικού κυκλώματος του Σχ. Α1.7. Υποθέστε ότι η σχετική μαγνητική διαπερατότητα του υλικού του πυρήνα είναι πάρα πολύ μεγάλη. Το πηνίο έχει 500 σπείρες ενώ το ρεύμα που διέρχεται από αυτό είναι 0.4 A . Το εμβαδόν την διατομής του πυρήνα στα διάκενα είναι 5 104 m2 ενώ το 1.7. Σχ. Α1.7 Μαγνητικό κύκλωμα με δύο διάκενα αριστερό διάκενο έχει άνοιγμα 5 104 m και το δεξί 10 104 m . Η εικονιζόμενη διάταξη του Σχ. Α1.8 χρησιμοποιείται στον αυτοματισμό για το άνοιγμα – κλείσιμο βαλβίδων και παρόμοιων ηλεκτρομηχανικών συσκευών δύο καταστάσεων. Να υπολογιστεί η δύναμη έλξης του εμβόλου μέσα στο διάκενο. Οι διαστάσεις φαίνονται στο Σχ. Α1.8. 1.8. Σχ. Α1.8 Μαγνητικός διωστήρας ή (απλά σωληνοειδές) Στο μαγνητικό κύκλωμα του Σχ. Α1.9 ο δρομέας μπορεί να περιστραφεί γύρω από κατακόρυφο άξονα. Υπολογίστε τη ροπή που ασκείται στο δρομέα συνάρτηση των στοιχείων του μαγνητικού κυκλώματος. Κατ’ αναλογία με τον υπολογισμό της δύναμης, η ροπή θα δίνεται 1.9. από την dw . Πάχος πλαισίου b κατά μήκος του άξονα περιστροφής στο σχ. Α1.9. d ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ 25 α) Να αποδειχθεί ότι η ροπή γύρω από τον άξονα A που ασκείται σε ορθογώνιο βρόχο διαρρεόμενο από ρεύμα i και ευρισκόμενο μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο B είναι T iabB sin όπου a, b οι διαστάσεις του βρόχου και η γωνία που σχηματίζει η κάθετος n στο επίπεδο του βρόχου με το μαγνητικό πεδίο. Αν ο άξονας A συμπίπτει με μια πλευρά του πλαισίου, ποια θα είναι η ροπή; 1.10. β) Αν ένα πηνίο αποτελείται από 50 βρόχους (σπείρες) ορθογώνιου σχήματος διαστάσεων 5cm9cm και διαρρέεται από ρεύμα 0.1A και η κάθετος στο επίπεδό του σχηματίζει γωνία 600 με το ομογενές μαγνητικό πεδίο 0.5T , να βρεθεί η ασκούμενη ροπή γύρω από άξονα, που διέρχεται από το μέσον δύο απέναντι πλευρών του πηνίου. Σχ. Α.1.9 Σχ. Α.1.10 Η στοιχειώδης γεννήτρια του Σχ. 1.6α περιστρέφεται ώστε οι σταθερές ράβδοι (ράγιες) να πάρουν κατακόρυφη θέση, ενώ αφαιρούμε την σύνδεση με το βάρος W . Η κινούμενη ράβδος έχει μάζα m , ενώ το μαγνητικό πεδίο παραμένει σταθερό και κάθετο στο επίπεδο των ράβδων αλλά με φορά προς τον αναγνώστη. Υπολογίστε την οριακή (σταθερή) ταχύτητα της κινούμενης ράβδου καθώς πέφτει υπό την επίδραση της δύναμης της βαρύτητας. 1.11. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 26 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 2 Σ ΤΟΧΟΙ : Χρήσεις, κατασκευαστικά στοιχεία και ψύξη των μετασχηματιστών. Μοντελοποίηση των μετασχηματιστών εύρεση παραμέτρων με μετρήσεις. Τριφασικοί και ειδικοί μετασχηματιστές. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 2.1 29 Εισαγωγή Όπως είναι γνωστό από την θεωρία κυκλωμάτων, ο ιδανικός μετασχηματιστής είναι ένα δίθυρο στοιχείο, που αποτελείται από δύο ιδανικά πηνία πλήρως συζευγμένα μέσω του μαγνητικού πεδίου σ’ ένα πυρήνα μηδενικής μαγνητικής αντίστασης. Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιασθούν σε συντομία οι χρήσεις, τα είδη και τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά των πραγματικών μετασχηματιστών. Θα ακολουθήσει μια προσεγγιστική κυκλωματική μοντελοποίηση των πραγματικών μετασχηματιστών, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων μεγάλων ή μικρών εγκαταστάσεων και συσκευών. 2.2 Χρήσεις και Μετασχηματιστών Είδη Τα ηλεκτρικά και ηλεκτρονικά συστήματα απαιτούν τροφοδοσία ηλεκτρικής ισχύος σε διαφορετικές τάσεις, για πολλούς τεχνικούς και οικονομικούς λόγους, όπως επίσης για την προστασία προσώπων από ηλεκτροπληξία. Η μεταφορά μεγάλων ποσοτήτων ηλεκτρικής ενέργειας για να συμφέρει οικονομικά, πρέπει να γίνεται με υψηλή τάση, ενώ η κατανάλωση σε μικρή. Η παραγωγή, μεταφορά και διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας γίνεται με εναλλασσόμενο ρεύμα, επόμενα είναι δυνατή η ανύψωση ή υποβιβασμός της τάσης μέσω μετασχηματιστών. Στο Σχ. 2.1 φαίνονται μερικά παραδείγματα τυπικών φορτίων και του δικτύου μεταφοράς και διανομής ηλεκτρικής ενέργειας, που τροφοδοτούνται με διαφορετικές τάσεις. Στο σταθμό παραγωγής, για λόγους υψηλής απόδοσης οι γεννήτριες λειτουργούν με τάση Με 15kV 27kV . μετασχηματιστές ανύψωσης τάσης, η τάση αυτή γίνεται 150kV έως 1000kV για να μεταφερθεί σε μεγάλες αποστάσεις. Ο λόγος είναι απλός. Σε υψηλές τάσεις η ίδια ισχύς μεταφέρεται με μικρό ρεύμα. Το σημαντικότερο μέρος των απωλειών μεταφοράς είναι απώλειες αντίστασης I 2 R . Επόμενα αν κρατάμε το ρεύμα I όσο το δυνατόν μικρότερο βελτιώνουμε την απόδοση ελαττώνοντας την ηλεκτρική ενέργεια, που καταναλώνεται (χάνεται) από την αντίσταση R των γραμμών μεταφοράς. Η τάση παροχής ηλεκτρικής ισχύος επίσης επηρεάζεται από την θέση της κατανάλωσης (εργοστάσιο, εργοτάξιο, κατοικίες κλπ). Η διέλευση γραμμών υψηλής τάσης μέσα σε πυκνοκατοικημένες περιοχές δεν επιτρέπεται για λόγους προστασίας των κατοίκων από ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Έτσι η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 30 τάση υποβιβάζεται με μετασχηματιστές υποβιβασμού στα 20kV για να τροφοδοτήσει μεγάλα εργοστάσια (εγκατεστημένη ισχύ πάνω από 250 kVA ), που έχουν δικό τους υποσταθμό ή υποβιβάζεται παραπέρα στα 6kV για να τροφοδοτηθούν τα δίκτυα των πόλεων, ή μικρά εργοστάσια και βιοτεχνίες. Σχ. 2. 1 Τεχνικοοικονομικοί λόγοι παραγωγή, μεταφορά, διανομή και κατανάλωση ηλεκτρικής ισχύος σε διάφορες τάσεις Στην κατανάλωση, η προστασία του προσωπικού από ηλεκτροπληξία, ο περιορισμός των διαστάσεων των συσκευών και άλλοι παράγοντες επιβάλλουν την χρήση χαμηλής τάσης, ενώ από την άλλη πλευρά η απόδοση βελτιώνεται όσο η τάση αυξάνεται. Έτσι χρησιμοποιούμε τάση από 6kV μέχρι 20kV για κινητήρες από 1000 hp και πάνω. Ο μεγάλος αριθμός βρει κανείς σε μικρά μικρότερες των 380V υποσταθμός υποβιβασμού κυκλωμάτων που μπορεί να εργοστάσια απαιτεί τάσεις που μπορεί να δώσει ο 6kV / 380V . Έτσι μπορεί να ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 31 έχουμε κυκλώματα που απαιτούν τροφοδοσία με τάση 12V ή 6V , όπως στις ηλεκτρονικές συσκευές. Οι μετασχηματιστές για τον μετασχηματισμό τάσης στις διάφορες θέσεις του διαγράμματος του Σχ. 2.1 έχουν διαφορετικά κατασκευαστικά χαρακτηριστικά. Για παράδειγμα οι μετασχηματιστές και είναι μεγάλοι τριφασικοί μετασχηματιστές ψυχόμενοι με λάδι. Οι και είναι όμοιοι με τους προηγούμενους αλλά μικρότεροι. Οι και είναι μονοφασικοί ψυχόμενοι με αέρα. Τέλος υπάρχουν μετασχηματιστές μετρήσεων, μετασχηματιστές που δεν μετασχηματίζουν την τάση 220V / 220V αλλά αποσυνδέουν ηλεκτρικά (γαλβανικά) δύο κυκλώματα και πετυχαίνουν μόνο μαγνητική ζεύξη (μετασχηματιστές προστασίας για φορητές συσκευές), αυτομετασχηματιστές κλπ. 2.3 Κατασκευαστικά μετασχηματιστών στοιχεία Στον ιδανικό μετασχηματιστή, με βάση την αρχή λειτουργίας του, διακρίνουμε ένα συνδυασμό τριών στοιχείων, τα δύο τυλίγματα, πρωτεύον και δευτερεύον, και τον πυρήνα, που σχηματίζει το μαγνητικό κύκλωμα. Οι συνδυασμός αυτός αποτελεί το λεγόμενο ενεργό μέρος του μετασχηματιστή. Στους μετασχηματιστές υποβιβασμού το πρωτεύον είναι το τύλιγμα Υψηλής Τάσης (Υ.Τ) και συνδέεται με την πηγή της ηλεκτρικής ενέργειας, ενώ το δευτερεύον είναι το τύλιγμα Χαμηλής Τάσης (Χ.Τ.) και συνδέεται με την κατανάλωση. Αντίθετα στους μετασχηματιστές ανύψωσης τάσης το πρωτεύον είναι το τύλιγμα Χ.Τ. και το δευτερεύον είναι το τύλιγμα Υ.Τ. Παρακάτω θα εξετάσουμε αναλυτικά την μορφή και τον τρόπο κατασκευής διαφόρων μερών των μετασχηματιστών. Αυτή η έκταση της εξέτασης κρίνεται αναγκαία για μηχανολόγους μηχανικούς, γιατί ο σχεδιασμός και η κατασκευή ενός μετασχηματιστή απαιτεί την συνεργασία ηλεκτρολόγου και μηχανολόγου (αντοχή και σύνδεση των μηχανικών μερών, ψύξη κλπ). Μονοφασικοί μετασχηματιστές Οι μετασχηματιστές, που φαίνονται στο Σχ.2.2, αποτελούν τους βασικούς τύπους του ενεργού μέρους των μετασχηματιστών, που ονομάζονται μετασχηματιστές τύπου πυρήνα. Το κατακόρυφο μέρος του πυρήνα, όπου είναι τοποθετημένα τα τυλίγματα ονομάζεται κορμός ή σκέλος του πυρήνα, ενώ τα οριζόντια, που συνδέουν τους κορμούς για να κλείσει το μαγνητικό κύκλωμα, ονομάζονται ζυγώματα. Σε μικρότερους μετασχηματιστές τύπου πυρήνα, τα τυλίγματα περιορίζονται στον ένα κορμό. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 32 Οι μετασχηματιστές, που φαίνονται στο Σχ. 2.3 ονομάζονται μετασχηματιστές τύπου μανδύα, αφού τα τυλίγματα είναι σε μεγάλη έκταση καλυμμένα από τον πυρήνα. Στα Σχ. 2.2 και Σχ. 2.3 οι αριθμοί υποδηλώνουν τα εξής: 1 είναι το τύλιγμα Υ.Τ., 2 είναι το τύλιγμα Χ.Τ., 3 είναι ο κορμός και 4 είναι το ζύγωμα. Σχ. 2. 2 Μονοφασικός μετασχηματιστής τύπου πυρήνα με τύλιγμα στους δύο κορμούς α) Συγκεντρικά ή κυλινδρικά τυλίγματα β) Εναλλάξ δισκοειδή τυλίγματα Σχ. 2. 3 Μονοφασικός μετασχηματιστής τύπου μανδύα (α) Με συγκεντρικά (κυλινδρικά τυλίγματα) (β) Με δισκοειδή τυλίγματα ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 33 Τριφασικοί μετασχηματιστές Ο σχεδιασμός των τριφασικών είναι όμοιος με αυτόν των μονοφασικών μετασχηματιστών, με τη διαφορά ότι οι τριφασικοί πρέπει να έχουν τρία χωριστά φασικά τυλίγματα υψηλής και χαμηλής τάσης A , B και C. Στο Σχ. 2.4α φαίνεται ένας τριφασικός μετασχηματιστής με τρείς κορμούς στο ίδιο επίπεδο και κυλινδρικά τυλίγματα, που αντιστοιχεί στον τύπο πυρήνα. Στο Σχ.2.4β φαίνεται τριφασικός μετασχηματιστής τύπου μανδύα, που αποτελείται από τρεις μονοφασικούς μετασχηματιστές τύπου μανδύα τοποθετημένους ο ένας πάνω στον άλλο. Όπως παρατηρούμε στο Σχ. 2.4α στο μετασχηματιστή τύπου πυρήνα, τα τρία μαγνητικά κυκλώματα δεν είναι συμμετρικά εξ αιτίας του ότι οι τρείς κορμοί βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Αυτή η ασυμμετρία αποφεύγεται με τον μετασχηματιστή τύπου μανδύα του Σχ. 2.4β. Γενικά οι μηχανικοί επιδιώκουν τον σχεδιασμό τριφασικών μετασχηματιστών με πυρήνες, όπου οι διαδρομές της μαγνητικής ροής των τριών φάσεων να είναι ίσες μεταξύ τους για να επιτευχθεί η συμμετρία. Ένα σημαντικό πλεονέκτημα του τριφασικού μετασχηματιστή τύπου μανδύα είναι ότι παρουσιάζει μικρότερο μήκος μαγνητικών κυκλωμάτων έτσι το ρεύμα στην εν κενώ (χωρίς φορτίο) λειτουργία είναι μικρότερο και η κατασκευή των τυλιγμάτων του είναι απλούστερη, οφειλόμενη στο μικρότερο αριθμό σπειρών, αφού η διατομή του πυρήνα μπορεί να είναι μεγαλύτερη στους μετασχηματιστές τύπου μανδύα από τους αντίστοιχους τύπου πυρήνα. Ένα μειονέκτημα των μετασχηματιστών τύπου μανδύα είναι η μικρότερη προσιτότητα για ψύξη των τυλιγμάτων και η μεγαλύτερη δαπάνη για μονωτικά υλικά σε υψηλές τάσεις σε σύγκριση με τους μετασχηματιστές τύπου πυρήνα. Αντίθετα για να πετύχουμε μεγάλα ρεύματα σε χαμηλές τάσεις είναι πιο κατάλληλοι οι μετασχηματιστές τύπου μανδύα. Κατασκευή του πυρήνα Ο πυρήνας του μετασχηματιστή είναι το χαλύβδινο στοιχείο του ενεργού μέρους του μετασχηματιστή που συνιστά το μαγνητικό κύκλωμα. Άσχετα από τον τύπο του μετασχηματιστή, ο πυρήνας αποτελείται από φύλλα (ελάσματα) ειδικού χάλυβα πάχους 0,35 ή 0,5mm για την αποφυγή δινορευμάτων (βλέπε παράγραφο 1.5). Τα ελάσματα φέρουν από την μια πλευρά μονωτικό υλικό, που είναι λεπτό φύλλο χαρτιού ή μονωτικό βερνίκι. Η μόνωση από χαρτί είναι φτηνότερη όμως το χαρτί έχει υποδεέστερη μηχανική και θερμική αντοχή καθώς και θερμική αγωγιμότητα σε σύγκριση με το βερνίκι. Επιπλέον το χαρτί καταλαμβάνει πολύ μεγαλύτερο ποσοστό του εμβαδού της διατομής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Σχ. 2.4 Τριφασικοί μετασχηματιστές. (α) τύπου πυρήνα με συγκεντρικά (κυλινδρικά) τυλίγματα (β) τύπου μανδύα με δισκοειδή τυλίγματα Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 34 του πυρήνα. Για το λόγο αυτό, ιδιαίτερα στους μεγάλους μετασχηματιστές, έχει επικρατήσει το μονωτικό βερνίκι. Συνήθως τα ελάσματα έχουν σχήμα τέτοιο ώστε να συνιστούν τους κορμούς και το κάτω ζύγωμα, ενώ τα ελάσματα του πάνω ζυγώματος είναι χωριστά, έτσι τοποθετείται το τύλιγμα και τέλος εφαρμόζει από πάνω θυληκωτά το ζύγωμα Σχ. 2.5α. Η διατομή του κορμού είναι ορθογωνική μόνο στους μικρούς μετασχηματιστές. Στους μεγαλύτερους είναι ένα κλιμακωτό πολύγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο (Σχ. 2.5β, γ). Στους μεγάλους μετασχηματιστές η ψύξη του πυρήνα διευκολύνεται με την δημιουργία καναλιών (Σχ. 2.5γ). Όλα τα στοιχεία του πυρήνα θα πρέπει να είναι γειωμένα, για την προστασία των ανθρώπων και των συσκευών. Τυλίγματα μετασχηματιστή Τα τυλίγματα του μετασχηματιστή πρέπει να ανταποκρίνονται σε έναν αριθμό προδιαγραφών, οι πιο σπουδαίες από αυτές είναι: το τύλιγμα θα πρέπει να είναι οικονομικό, όσον αφορά το κόστος του χαλκού αλλά και την αποδοτικότητά του στο μετασχηματιστή. Οι συνθήκες θέρμανσης θα πρέπει να είναι μέσα στα όρια που προβλέπουν οι κανονισμοί. Κάθε παραβίαση των ορίων προς υψηλότερες θερμοκρασίες μειώνει δραστικά την διάρκεια της ζωής του Σχ. 2.5 (α) Θυληκωτή σύνδεση κορμού ζυγώματος. μετασχηματιστή το τύλιγμα θα πρέπει να (β) Διατομή κορμού και κοχλίας σύσφιξης. είναι μηχανικά στιβαρό απέναντι στις (γ) Διατομή κορμού και επιμήκη και πλευρικά ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις, που κανάλια ψύξης. εμφανίζονται σε κανονική λειτουργία αλλά και σε συνθήκες βραχυκυκλωμάτων το τύλιγμα πρέπει να έχει την αναγκαία ηλεκτρική αντοχή στις εμφανιζόμενες υπερτάσεις. Πολλές από αυτές τις απαιτήσεις είναι αντιτιθέμενες, π.χ. με μεγάλη πυκνότητα ρεύματος εξασφαλίζουμε λιγότερη ποσότητα χαλκού όμως ανεβαίνουν οι απώλειες χαλκού και έτσι πέφτει η απόδοση του μετασχηματιστή. Αυτά είναι από τα κλασσικά προβλήματα βελτιστοποίησης, που έχει να λύσει ο μηχανικός ή οι συνεργαζόμενοι μηχανικοί διαφόρων ειδικοτήτων, στο σχεδιασμό. Όπως είδαμε, σύμφωνα με την διάταξη, τα τυλίγματα διακρίνονται σε κυλινδρικά ή συγκεντρικά (Σχ. 2.2α, 2.3α και Σχ. 2.4α) και δισκοειδή (sandwich) (Σχ. 2.2β, 2.3β και Σχ. 2.4β). Οι κύριοι τύποι κυλινδρικών τυλιγμάτων είναι τα απλά κυλινδρικά και τα ελικοειδή. Τα απλά κυλινδρικά ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 35 (Σχ. 2.6) σχηματίζονται με ελικοειδή περιτύλιξη του χάλκινου σύρματος ή μπάρας έτσι που η μια σπείρα να είναι σε επαφή με την άλλη. Για μεγαλύτερους μετασχηματιστές χρησιμοποιούνται τα ελικοειδή (Σχ. 2.7), όπου οι σπείρες δεν είναι σε επαφή αλλά υπάρχουν μεταξύ τους μονωτικές σφήνες. Και στις δύο περιπτώσεις τα τυλίγματα μπορεί να αποτελούνται από πολλές στρώσεις, που χωρίζονται μεταξύ τους με μονωτικό από βακελίτη, χαρτί, πρεσπάν κλπ. Στα δισκοειδή τυλίγματα τοποθετούνται εναλλάξ δίσκοι τυλιγμάτων Χ.Τ. και Υ.Τ. με τα τυλίγματα Χ.Τ. κοντά στα ζυγώματα. Δισκοειδή τυλίγματα χρησιμοποιούνται κύρια στους μετασχηματιστές τύπου μανδύα. Ψύξη μετασχηματιστών Οι μετασχηματιστές θερμαίνονται εξαιτίας των μαγνητικών και ηλεκτρικών απωλειών, όπως θα δούμε παρακάτω κατά την μοντελοποίηση. Ψύξη ονομάζουμε όλα τα μέτρα, που λαμβάνονται στο σχεδιασμό για να απάγεται η θερμότητα ώστε η θερμοκρασία να μην ανεβαίνει σε όρια επικίνδυνα για τις μονώσεις. Έτσι διακρίνονται: α) Οι ξηροί, με φυσική ψύξη (ισχύς μέχρι 25kVA ). Σ’ αυτούς η εξωτερική επιφάνεια του ενεργού μέρους, που έρχεται σε επαφή με τον αέρα, είναι αρκετή για την ικανοποιητική ψύξη. Σχ. 2.6 Κυλινδρικά τυλίγματα. β) Οι ξηροί με εξαναγκασμένη κυκλοφορία αέρα. Σ’ αυτούς διαμορφώνονται κανάλια στο ενεργό μέρος για να περνάει το ρεύμα αέρα. Προφανώς είναι μεγαλύτερης ισχύος από τους προηγούμενους. γ) Τέλος οι μετασχηματιστές με ψύξη λαδιού των οποίων ορισμένα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά θα παρουσιασθούν παρακάτω με περισσότερες λεπτομέρειες. Δοχείο μετασχηματιστών λαδιού Ο σχεδιασμός του δοχείου λαδιού είναι στενά δεμένος με τους θερμικούς υπολογισμούς στο μετασχηματιστή. Το δοχείο πρέπει να αντέχει σε μια πίεση 0,5atm . Η ψύξη του μετασχηματιστή γίνεται πιο δύσκολη, όσο η ονομαστική ισχύς αυξάνει. Επόμενα η μορφή του δοχείου αλλάζει σύμφωνα με τα παρακάτω: α) Μετασχηματιστές μέχρι 30kVA έχουν λεία δοχεία ή με πτερύγια για αύξηση της επιφάνειας απαγωγής θερμότητας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ Σχ. 2.7 Ελικοειδές. 36 β) Μετασχηματιστές μεγαλύτερης ισχύος και μέχρι 3000kVA έχουν δοχεία, όπου σωλήνες διαμέτρου 50mm διατεταγμένοι σε 2 ή 3 σειρές συγκολλούνται στα τοιχώματα του δοχείου λαδιού του μετασχηματιστή (Σχ. 2.8). Για μετασχηματιστές μεγαλύτερης ισχύος τα συστήματα ψύξης περιλαμβάνουν εξωτερικές σωληνώσεις και μεγάλους ανεμιστήρες για εξαναγκασμένη ροή αέρα. Επίσης μπορεί να χρησιμοποιηθούν και άλλοι τρόποι ψύξης, πιο πρόσφοροι ανάλογα με τις συγκεκριμένες συνθήκες, π.χ. σε υδροηλεκτρικούς σταθμούς, για την ψύξη των σωλήνων αντί για κυκλοφορία αέρα μπορεί να έχουμε κυκλοφορία νερού εξωτερικά. Σχ. 2.8 Μετασχηματιστής με δοχείο, που φέρει σωλήνες ψύξης. Το δοχείο του λαδιού επικοινωνεί με το δοχείο διαστολής, το οποίο έχει λάδι μέχρι τη μέση και επικοινωνεί με τον ατμοσφαιρικό αέρα, ώστε να μπορεί το λάδι του μετασχηματιστή να διαστέλλεται ελεύθερα όταν αυξάνει η θερμοκρασία του. Ταυτόχρονα το λάδι μέσα στο δοχείο διαστολής έχει χαμηλότερη θερμοκρασία και δεν αλλοιώνεται από τον ατμοσφαιρικό αέρα, με τον οποίο βρίσκεται σε επαφή. Με το δοχείο διαστολής διατηρείται πάντα γεμάτο με λάδι το κύριο δοχείο. Έτσι δεν είναι δυνατόν να σχηματιστούν φυσαλίδες από αέρια, που μπορεί να εκραγούν αν προκληθεί σπινθήρας. Σε άλλους μετασχηματιστές το δοχείο διαστολής είναι κλειστό αεροστεγώς και περιέχει άζωτο με χαμηλή πίεση ώστε να επιτρέπεται η διαστολή του λαδιού. Στην ετήσια συντήρηση δείγμα λαδιού πρέπει να δοκιμάζεται σε κατάλληλα εργαστήρια για να διαπιστώνεται η καταλληλότητά του δηλ. κατά πόσο διατηρεί την διηλεκτρική αντοχή του. Όπως καταλαβαίνει κανείς το λάδι του μετασχηματιστή είναι ειδικό, δηλ. είναι μονωτικό, ανθεκτικό στις υψηλές θερμοκρασίες και έχει υψηλή θερμοαγωγιμότητα. 2.4 Ισοδύναμα κυκλώματα πραγματικού μετασχηματιστή Ο πραγματικός μετασχηματιστής διαφέρει από τον ιδανικό. Ο πυρήνας δεν έχει γραμμική συμπεριφορά σαν μαγνητικό υλικό, έχει πεπερασμένη μαγνητική διαπερατότητα και παρουσιάζει υστέρηση, τα δε τυλίγματα παρουσιάζουν ωμική αντίσταση. Εξ αιτίας του βρόχου υστέρησης (βλέπε Σχ. 1.8), που δημιουργείται από το υλικό του πυρήνα, η απόκριση του δευτερεύοντος σε μια ημιτονοειδή είσοδο στο πρωτεύον δεν θα είναι ημιτονοειδής αλλά θα είναι απλά περιοδική. Η ανάλυση παραμορφωμένων περιοδικών κυματομορφών απαιτεί σειρές Fourier και εξέταση της ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 37 κάθε αρμονικής χωριστά, πράγμα που ξεφεύγει από τους σκοπούς του μαθήματος. Χωρίς να κάνουμε σημαντικό σφάλμα, μπορούμε να αμελήσουμε την επίδραση των ανώτερων αρμονικών και να χρησιμοποιήσουμε ένα γραμμικό ισοδύναμο κύκλωμα για την εξέταση των ρευμάτων και τάσεων του μετασχηματιστή, που έχουν την θεμελιώδη συχνότητα. Αυτή η προσέγγιση δίνει λογικά αποτελέσματα με την προϋπόθεση ότι η μέγιστη τιμή της μαγνητικής επαγωγής παραμένει κάτω από το ονομαστικό επίπεδο μαγνητικού κορεσμού max του υλικού του πυρήνα. Στα παρακάτω θα δούμε τη λογική στην οποία στηρίζεται η κατασκευή του μοντέλου του μετασχηματιστή. Για να προσδιορίσουμε το μοντέλο ενός συστήματος παρατηρούμε τα βασικά φαινόμενα και προσπαθούμε να τα αποδώσουμε με κατάλληλη σύνδεση ιδανικών στοιχείων. Πρώτα μελετάμε την συμπεριφορά του μετασχηματιστή χωρίς φορτίο και μετά αφού συνδέσουμε φορτίο στο δευτερεύον. Λειτουργία χωρίς φορτίο. Ας υποθέσουμε ότι ο μετασχηματιστής είναι αφόρτιστος i2 0 όπως φαίνεται στο (Σχ. 2.9α). Η ροή που προκαλεί το πρωτεύον χωρίζεται σε δύο μέρη. Την ροή Φ, που διέρχεται από το δευτερεύον δια μέσου του πυρήνα, και την ροή σκέδασης του πρωτεύοντος Φ 1 . Εξ αιτίας της πεπερασμένης μαγνητικής διαπερατότητας και της μη μηδενικής μαγνητικής αντίστασης Rm του πυρήνα, η μαγνητική ροή στον πυρήνα απαιτεί ένα ρεύμα μαγνήτισης im τέτοιο που 1im / Rm. Η αποθηκευμένη μαγνητική ενέργεια αντιστοιχεί στην αυτεπαγωγή Lm ή στην επαγωγική αντίδραση X m Lm για την μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση. Η πτώση τάσης στην επαγωγική αυτή αντίδραση είναι ίση με την επαγόμενη ΜΕΔ e1 1d / dt και e2 2d / dt e1 , όπου 2 / 1 . Επίσης γνωρίζουμε ότι ο Σχ. 2.9 (α) Αφόρτιστος μετασχηματιστής. πυρήνας έχει απώλειες δινορευμάτων και (β) Κυκλωματικό μοντέλο. υστέρησης η οποία αποδίδεται από μια ωμική αντίσταση Rc συνδεδεμένη παράλληλα με την jX m γιατί οι απώλειες εξαρτώνται από την μαγνητική επαγωγή στον πυρήνα, η οποία διαμορφώνει την επαγόμενη τάση e1 στο πηνίο του πρωτεύοντος. Υποθέτουμε ότι η αντίσταση Rc διαρρέεται από ένα ρεύμα iC . ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 38 Η ροή σκέδασης 1 επάγει στο πρωτεύον μια τάση, η οποία μπορεί να μοντελοποιηθεί από μια άλλη επαγωγική αντίδραση 1 ωL1 . Είναι φανερό ότι η αυτεπαγωγή σκέδασης L1 είναι πολύ μικρή και έχει συμπεριφορά πιο κοντά στη γραμμική σε σύγκριση με την αυτεπαγωγή μαγνήτισης Lm . Οι απώλειες χαλκού αποδίδονται από την αντίσταση Rw1 του πρωτεύοντος τυλίγματος, η οποία συνδέεται σε σειρά με την 1 για να συμπληρωθεί το ισοδύναμο κύκλωμα του μετασχηματιστή χωρίς φορτίο. Αν η τροφοδοσία του μετασχηματιστή γίνεται με ημιτονοειδή τάση, τότε το ισοδύναμο κύκλωμα με παραστατικούς μιγάδες φαίνεται στο (Σχ. 2.9β) όπου V1 είναι μεγαλύτερο του E1 εξ αιτίας της πτώσης τάσης στα εν σειρά στοιχεία Rw1 και jX 1 . Φορτίο διάφορο του μηδενός Το ρεύμα του δευτερεύοντος i2 παράγει μια ροή απομαγνήτισης d , που αντιτίθεται στην Φ και τείνει να μειώσει την τάση E 1 . Αν η τάση είναι σταθερή τότε το ρεύμα του πρωτεύοντος αυξάνει κατά την αντισταθμιστική συνιστώσα I b παράγοντας τη ροή b που αναιρεί την d . Αυτή η δράση αντιστοιχεί στη λειτουργία του ιδανικού μετασχηματιστή που φαίνεται στο Σχ. 2.10β. Το ισοδύναμο κύκλωμα επίσης περιλαμβάνει την αντίσταση του τυλίγματος του δευτερεύοντος Rw 2 και την επαγωγική αντίδραση του 2 L 2 δευτερεύοντος, που σημαίνει ότι V2 θα είναι μικρότερο του E2 εξαιτίας της πτώσης τάσης στα Rw 2 και X 2 . Σχ. 2.10 (α) Φορτισμένος μετασχηματιστής. (β) Κυκλωματικό μοντέλο. (γ) Ισοδύναμο κύκλωμα με στοιχεία του δευτερεύοντος αναφερόμενα στο πρωτεύον. Τα στοιχεία του δευτερεύοντος μπορούν να μεταφερθούν στο πρωτεύον του ιδανικού μετασχηματιστή αν η τιμή ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 39 τους διαιρεθεί με 2 όπως φαίνεται στο (Σχ.2.10γ). Ένας καλά σχεδιασμένος πραγματικός μετασχηματιστής έχει NI 2 I1 κάτω από συνθήκες φόρτισης, και το σφάλμα είναι πολύ μικρό αν συγκεντρώσουμε τα Rw1 και τα X 1 με τα στοιχεία του δευτερεύοντος αναφερόμενα στο πρωτεύον. Έτσι προκύπτει το μοντέλο του Σχ. 2.11α, όπου και Rw Rw1 Rw2 / 2 1 2 / 2 . Τα κατακόρυφα στοιχεία (εν παραλλήλω) έχουν τιμές πάρα πολύ μεγαλύτερες από τα οριζόντια και συνήθως ο κατακόρυφος κλάδος Rc και m παραλείπεται τελείως (Σχ. 2.11β). Γενικά, αυτό το γραμμικό μοντέλο διευκολύνει την ανάλυση των κυκλωμάτων, που περιλαμβάνουν μετασχηματιστή. Έχει δε το επιπλέον πλεονέκτημα ότι όλες οι τιμές των παραμέτρων μπορούν να προσδιοριστούν από απλές ηλεκτρικές μετρήσεις στον πραγματικό μετασχηματιστή, όπως θα δούμε παρακάτω. Η μέχρι τώρα πράξη επιβεβαιώνει ότι το μοντέλο αυτό δίνει Σχ. 2.11 (α) Ισοδύναμο κύκλωμα μετασχηματιστή με αποτελέσματα πολύ κοντά στα πραγματικά, συγκεντρωμένα τα στοιχεία πρωτεύοντος και και είναι δυνατό να επαληθευθεί με απλές δευτερεύοντος. μετρήσεις. Δηλαδή, για ένα μετασχηματιστή (β) Ισοδύναμο κύκλωμα μετασχηματιστή χωρίς τον κατακόρυφο κλάδο (κλάδος με απλές μετρήσεις υπολογίζουμε τις μαγνήτισης και απωλειών πυρήνα) παραμέτρους, σχεδιάζουμε το ισοδύναμο, εφαρμόζουμε μια τάση στο πρωτεύον και ένα φορτίο στο δευτερεύον, υπολογίζουμε το ρεύμα ή την τάση του δευτερεύοντος από το μοντέλο και μετράμε τα ίδια μεγέθη στο μετασχηματιστή. Οι τιμές της ανάλυσης με τις τιμές των μετρήσεων πρέπει να είναι πολύ κοντά για να επαληθεύεται το μοντέλο. Κάναμε αυτή την παρένθεση για να δώσουμε περιληπτικά και πρακτικά την έννοια της μοντελοποίησης, επειδή θα μας χρειαστεί και στις στρεφόμενες ηλεκτρικές μηχανές. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2.1 1 1 1 συνδέει μια πηγή τάσης 2 3 220V και 50Hz με ένα φορτίο αντιστατικό RL 45 . Ο μετασχηματιστής έχει Rc 50, m 34, Rw 0.06 και 0.3 . Αν υποτεθεί ότι λειτουργεί στη Ένας μετασχηματιστής ανύψωσης τάσης με γραμμική περιοχή, να υπολογιστεί το ρεύμα πρωτεύοντος και δευτερεύοντος, η τάση στο δευτερεύον και η ισχύς στο φορτίο. Να υπολογίστε πρώτα τα ίδια μεγέθη αφού υποθέσετε ότι ο μετασχηματιστής είναι ιδανικός, συγκρίνετε τα αντίστοιχα μεγέθη. Να υπολογιστεί ο βαθμός απόδοσης του πραγματικού μετασχηματιστή. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 40 Λύση α) Ιδανικός μετασχηματιστής Ανάγουμε το φορτίο στο πρωτεύον R΄L RL 45 2 5 N2 3 I1 220V 44 A 5 τότε και 1 I 2 I 1 14.65 A N V 2 N2 / N1 V 1 660V και ισχύς φορτίου PL V 2 I 2 cos 660V 14.65 A 1.0 9680W που είναι ίση με την απορροφούμενη αφού ο ιδανικός μετασχηματιστής έχει μηδενικές απώλειες. β) Πραγματικός μετασχηματιστής Το Σχ. Π2.1 δείχνει το ισοδύναμο κύκλωμα με τις τιμές των παραμέτρων και με το φορτίο αναφερόμενα στο πρωτεύον. Απ’ το κύκλωμα προκύπτει IC 3I 2 220V 4.4 A, 50 Im 220V j 6.5 A j34 0 220V 220V 43.4e J 3.4 A 5 0.06 j 0.3 5.06 j 0.3 0 I 1 I C I m 3I 2 48.5e j10.8 A 0 I 2 14.46e j 3.4 A 0 V 2 RL I 2 651e13.4 V και PL RL I 2 2 Σχ. Π2.1 9409W ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 41 Παρατηρούμε ότι το ρεύμα, η τάση και η ισχύς του φορτίου, είναι μικρότερη από τις αντίστοιχες, που προκύπτουν από την ανάλυση με την υπόθεση ιδανικού μετασχηματιστή. Αυτό οφείλεται στις απώλειες και στις επαγωγικές αντιδράσεις του πραγματικού μετασχηματιστή. Η εισερχόμενη ισχύς στο πρωτεύον προκύπτει Pin V1I1 cosθ 10481W και ο βαθμός απόδοσης είναι η PL / Pin 0.90 ή 90%. 2.5 Μετρήσεις μετασχηματιστή για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του μοντέλου Τα δεδομένα που αναφέρονται στην πλακέτα του μετασχηματιστή είναι οι ονομαστικές τάσεις πρωτεύοντος και δευτερεύοντος και η ονομαστική φαινόμενη ισχύς στην ονομαστική συχνότητα λειτουργίας. Βέβαια στην πλακέτα αναφέρονται και άλλες πληροφορίες, όπως αριθμός φάσεων, τύπος μετασχηματιστή, δυνατές συνδεσμολογίες κλπ. Αλλά τα πρώτα δεδομένα μας δίνουν χρήσιμες πληροφορίες για την κατασκευή του ισοδύναμου κυκλώματος σε συνδυασμό με τις παρακάτω μετρήσεις. Έτσι από το λόγο των ονομαστικών τάσεων μπορούμε να υπολογίσουμε το λόγο των σπειρών και από τις ονομαστικές τάσεις και την ισχύ, να προσδιορίσουμε τα ονομαστικά ρεύματα. Π.χ. αν στην πλακέτα δούμε τα παρακάτω “50Hz, 30kVA, 1200/240V΄΄ σημαίνει ότι V2 V 2 I 2 I 2 240V , 30kVA / 240V 125 A, , N 240 /1200 1/ 5 V1ΟΝ V 1 ΟΝ 1200V και I1ΟΝ I 1 ΟΝ 25 A . Όμως το ισοδύναμο κύκλωμα περιλαμβάνει και άλλες παραμέτρους, που πρέπει να προσδιοριστούν πειραματικά (με μετρήσεις). Η συνηθισμένη διαδικασία απαιτεί την χρήση ενός βατόμετρου (WM), ενός αμπερομέτρου (ΑΜ) και ενός βολτόμετρου (VM) και είναι η παρακάτω. Μετρήσεις με ανοιχτοκυκλωμένο το δευτερεύον Πρώτα ανοιχτοκυκλώνουμε το δευτερεύον και ρυθμίζουμε την τάση του πρωτεύοντος ώστε να είναι ίση με την ονομαστική. Στο Σχ.2.12α φαίνεται η αντίστοιχη συνδεσμολογία των μετρητικών οργάνων και το ανοιχτοκυκλωμένο δευτερεύον. Έτσι μετράμε την πραγματική ισχύ POC που καταναλώνεται στην αντίσταση Rc , την τάση V1ΟΝ και το ρεύμα I1 τότε ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ από 42 Rc Επειδή V12 ΟΝ POC η (2.1) φαινόμενη ισχύς S V1ΟΝ I1 P Q 2 OC 2 OC και στην προκειμένη περίπτωση η άεργος ισχύς καταναλώνεται στην επαγωγική αντίδραση jX m δηλ. QOC V1 / X m 2 τελικά η επαγωγική αντίδραση Χm V12ΟΝ V1ΟΝ 2 2 QOC I1 1 POC / V1ΟΝ I1 που είναι συνάρτηση μετρήθηκαν με τα όργανα. των μεγεθών (2.2) που Σχ. 2.12 Μετρήσεις με μετασχηματιστή. (α) με ανοιχτοκυκλωμένο δευτερεύον. (β) με βραχυκυκλωμένο δευτερεύον. Η πραγματική και άεργος, που καταναλώνονται στα RC και X m αντίστοιχα κατά την εν κενώ λειτουργία (ανοιχτοκυκλωμένο δευτερεύον) θεωρούμε ότι διατηρούν την τιμή τους και στην υπό φορτίο λειτουργία επειδή η μεταβολή τους είναι μικρή. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 43 Μετρήσεις με βραχυκυκλωμένο δευτερεύον Η επόμενη μέτρηση γίνεται με βραχυκυκλωμένο το δευτερεύον και ρυθμίζοντας το ρεύμα στο πρωτεύον μέχρι να φθάσει στην ονομαστική του τιμή I1ΟΝ . Οι συνδεσμολογίες φαίνονται στο Σχ. 2.12β. Και πάλι μετράμε τα ίδια μεγέθη όπως στην πρώτη μέτρηση. Κάτω από αυτές τις συνθήκες η μετρούμενη τάση V 1 ονομάζεται τάση βραχυκύκλωσης. Επειδή τα σε σειρά στοιχεία Rw και X είναι πολύ μικρότερα των στοιχείων που είναι σε παραλληλία Rc και X m μπορούμε στην ανάλυση που θα ακολουθήσει να παραλείψουμε τον κατακόρυφο κλάδο Rc και X m χωρίς σημαντικό σφάλμα. Τότε εύκολα προκύπτει ότι Rw PSC 2 I1ΟΝ X QSC 2 I1ΟΝ (2.3) όπου QSC V1I1ΟΝ 2 PSC2 Με την μοντελοποίηση που προηγήθηκε και τις μετρήσεις, ο μηχανικός είναι σε θέση να κάνει την ανάλυση οποιουδήποτε δικτύου στην μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση, στο οποίο συμπεριλαμβάνεται και μετασχηματιστής. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2.2 Σε ένα μετασχηματιστή με ονομαστικά στοιχεία, 50Hz, 10kVA, 1000V / 290V γίνονται μετρήσεις για τον προσδιορισμό των παραμέτρων τους και τα όργανα δείχνουν μέτρηση χωρίς φορτίο Poc =200W και I1 1A ενώ στην μέτρηση με βραχυκυκλωμένο το δευτερεύον Psc 300W και V1 5V . Να βρεθούν οι παράμετροι του μοντέλου του μετασχηματιστή. Λύση I1ΟΝ 10000VA 10 A , 1000V από την εξ. (2.1) προκύπτει RC ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 10002 V 2 5kΩ 200W Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 44 και από την (2.2) Χm 1000 1.02kΩ 2002 1 1 10002 12 και από τις εξ. (2.3) RW 52102 3002 300 και 4 3 102 102 2.6 Τριφασικοί μετασχηματιστές Όπως είδαμε στην αρχή αυτού του κεφαλαίου οι τριφασικοί μετασχηματιστές χρησιμοποιούνται κύρια στην μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας. Όμως ο μηχανικός θα συναντήσει τριφασικό μετασχηματιστή οπωσδήποτε στον υποσταθμό εργοστασίου, έστω και μεσαίου μεγέθους. Συνήθως ένας μετασχηματιστής ανύψωσης τάσης έχει συνδεσμολογία τριγώνου – αστέρα, όπως φαίνεται στο Σχ. 2.13α. Αυτή η συνδεσμολογία περιορίζει σημαντικά την μη γραμμική παραμόρφωση που προκαλεί ο μαγνητικός κορεσμός του πυρήνα, διότι επιτρέπει την τρίτη αρμονική συνιστώσα να κυκλοφορεί στο τρίγωνο του πρωτεύοντος χωρίς να επάγει τρίτη αρμονική στο δευτερεύον. Σχ. 2.13 Τριφασικός μετασχηματιστής ανύψωσης τάσης. Για να βρούμε τις τάσεις εξόδου, υποθέτουμε ότι η ενεργός τιμή της πολικής τάσης είναι V και παίρνοντας την V ab σαν την τάση αναφοράς έχουμε V ab V e j 0 0 0 V bc Ve j120 0 V ca Ve j120 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 45 αν υποθέσουμε ότι η φασική ακολουθία είναι a-bc. Τότε, από την ανάλυση του συμμετρικού αστέρα προκύπτει V ab NV bc NV bc N 3 V e j 30 V/ e j 30 / 0 0 Εξ αιτίας της συμμετρίας οι τρείς πολικές τάσεις δευτερεύοντος έχουν ενεργό τιμή V/ 3 N V (2.4) και είναι σε διαφορά φάσης 300 με τις αντίστοιχες τάσεις του πρωτεύοντος. Οι τριφασικοί μετασχηματιστές υποβιβασμού τάσης μπορεί να είναι συνδεδεμένοι σε τρίγωνο – αστέρα ή αστέρα – αστέρα. Το Σχ. 2.14 δείχνει μια συνδεσμολογία αστέρα – αστέρα με τέσσερις ακροδέκτες στην έξοδο (δευτερεύον) για να μπορεί να παρέχει ισχύ σε τρεις φάσεις (3-φ) και σε μια φάση (1-φ) για μέσα φορτία όπως σε μεσαία εργοστάσια, γραφεία, αποθήκες, πολυκατοικίες κλπ. Αν ονομάσουμε V p την φασική τάση N 220 / Vp , τότε έχουμε μονοφασική εναλλασσόμενη τάση 220V , μεταξύ ενός του πρωτεύοντος και από τους ενεργούς ακροδέκτες (a΄, b΄, c΄) και του ουδέτερου n΄, που είναι και γειωμένος. Σχ. 2.14 Τριφασικός μετασχηματιστής υποβιβασμού τάσης με τριφασικό και μονοφασικά φορτία. Επίσης μπορούμε να πάρουμε και πολική τάση, μεταξύ δύο ενεργών ακροδεκτών (π.χ. a΄ b΄) ίση με 3 220 380V . Εκτός από τις συνδεσμολογίες αυτές υπάρχουν και άλλες, που έχουν τυποποιηθεί διεθνώς. Στο Σχ. 2.15 φαίνονται οι πιο συνηθισμένες στην πράξη τυποποιημένες συνδεσμολογίες και οι συμβολισμοί τους ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 46 Σχ. 2.15 Πίνακας με την συνδεσμολογία των τριφασικών μετασχηματιστών και τα σύμβολα τους Ο συμβολισμός συνδεσμολογίας του μετασχηματιστή προσδιορίζει από την μια την σύνδεση των φάσεων Υ.Τ. – Χ.Τ. και από την άλλη την φασική απόκλιση μεταξύ των φάσεων της Υ.Τ. και της Χ.Τ.. Το σύμβολο της συνδεσμολογίας είναι σημειωμένο στην πλακέτα του μετασχηματιστή. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 47 Η σύνδεση των φάσεων της υψηλής τάσης χαρακτηρίζεται με τα κεφαλαία λατινικά γράμματα D και Y δηλαδή, D για το τρίγωνο Y για τον αστέρα Η σύνδεση των τυλιγμάτων χαμηλής χαρακτηρίζεται με τα μικρά λατινικά γράμματα d, y, και z δηλαδή d για το τρίγωνο y για τον αστέρα Σχ. 2.16 α) Σύνδεση Dy 5. β) Σύνδεση Yz 11. z για τεθλασμένο αστέρα (ζικ-ζακ) Η φασική απόκλιση μεταξύ των φάσεων Υ.Τ. και Χ.Τ. χαρακτηρίζεται με ένα αριθμό που αν τον πολλαπλασιάσουμε επί 300 δίνει την φασική απόκλιση σε μοίρες (Σχ. 2.16). ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2.3 Δίνεται τριφασικός μετασχηματιστής συνδεσμολογίας τριγώνου – αστέρα με 20kV / 400kV που έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά ανά φάση Rc 400, X m 250 Rw 0.2 και 0.4 Να βρεθεί η πολική τάση της γεννήτριας, που συνδέεται το πρωτεύον. Το φορτίο είναι 100MW ανά φάση με ΣΙ=0.8 επαγωγικό και η τάση στο δευτερεύον είναι 300kV. Σχ. Π2.3 Λύση Επειδή Rc και X m είναι πολύ μεγαλύτερα από τα Rw και X παραλείπουμε τον κατακόρυφο κλάδο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 48 I2 100MW 416.5 A 300kV 0.8 και θ 370 0 άρα 2 8330e j 37 A 0 300000 18373.7 j1668 V 18449 e j 5.2 V 20 V 1 8330e j 37 0.2 j 0.4 0 2.7 Παράλληλη μετασχηματιστών σύνδεση Πολλές φορές απαιτείται αύξηση της κατανάλωσης (π.χ. νέα επέκταση εργοστασίου), οπότε ο εγκατεστημένος μετασχηματιστής μπορεί να μην επαρκεί για το νέο συνολικό φορτίο. Η συνηθισμένη και πιο οικονομική λύση είναι να συνδέσουμε παράλληλα με τον εγκατεστημένο έναν άλλο μετασχηματιστή. Για να γίνει δυνατή η παράλληλη λειτουργία μετασχηματιστών πρέπει να εκπληρώνονται οι παρακάτω προϋποθέσεις: 1. Να ανήκουν στην ίδια ομάδα συνδεσμολογίας (βλέπε Σχ. 2.15) 2. Να έχουν κατασκευαστεί έτσι ώστε να έχουν ίδιες τάσεις πρωτεύοντος και δευτερεύοντος αντίστοιχα. Επιτρέπεται απόκλιση 0.5% 3. Να έχουν ίσες τάσεις βραχυκύκλωσης 4. Ο λόγος ονομαστικών ισχύων να μην είναι μεγαλύτερος του 3:1 Να γίνει σωστή σύνδεση των αντίστοιχων ακροδεκτών. 2.8 Ειδικοί μετασχηματιστές α) Αυτομετασχηματιστής Μονοφασικός αυτομετασχηματιστής είναι ο μετασχηματιστής που έχει μόνο ένα τύλιγμα του οποίου οι ακροδέκτες, είναι οι ακροδέκτες της Υ.Τ.. Ο ένας ακροδέκτης της Χ.Τ. είναι συνδεδεμένος στο ένα άκρο του τυλίγματος Υ.Τ. και ο άλλος με μια ενδιάμεση λήψη του τυλίγματος της Υ.Τ. (Σχ. 2.17). Άρα το τμήμα ΑΒ του τυλίγματος είναι το δευτερεύον και ταυτόχρονα είναι μέρος του πρωτεύοντος. Σχ. 2.17 Συνδεσμολογία μονοφασικού αυτομετασχηματιστή. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 49 Συνήθως ο αυτομετασχηματιστής είναι κατασκευασμένος έτσι ώστε η μεσαία λήψη να ολισθαίνει πάνω στο τύλιγμα, και τότε χρησιμοποιείται για την ρύθμιση τάσης. Επίσης είναι πιο εύχρηστοι και ελαφρύτεροι και έχουν καλύτερο βαθμό απόδοσης από τους τυπικούς μετασχηματιστές. β) Μετασχηματιστής μετρήσεων Όλοι οι μετασχηματιστές που παρουσιάσθηκαν στα προηγούμενα ονομάζονται μετασχηματιστές ισχύος, ενώ οι μετασχηματιστές μετρήσεων χρησιμεύουν απλά για να υποβιβάσουν μια τάση ή ένταση, που πρέπει να μετρηθεί. Έτσι διαιρούνται σε μετασχηματιστές τάσης και μετασχηματιστές έντασης. Το πρωτεύον των μετασχηματιστών τάσης συνδέεται με τους αγωγούς της Υ.Τ. που πρέπει να μετρηθεί, ενώ στο δευτερεύον συνδέονται οι ακροδέκτες του βολτόμετρου, Σχ. 2.18. Οι μετασχηματιστές αυτοί εργάζονται με πολύ μικρό φορτίο, σχεδόν σαν ανοιχτοκυκλώματα. Για την ασφάλεια των εργαζομένων ο ένας ακροδέκτης της Χ.Τ. γειώνεται. Η τάση μετριέται απ’ ευθείας στο βολτόμετρο αν είναι βαθμολογημένο κατάλληλα, ή η ένδειξη του βολτόμετρου πολλαπλασιάζεται με το λόγο μετασχηματισμού. Το πρωτεύον των μετασχηματιστών έντασης συνδέεται σε σειρά στον κλάδο του κυκλώματος, όπου θέλουμε να μετρήσουμε την ένταση ρεύματος όπως δείχνει το Σχ. 2.19. Η σύνθετη αντίσταση του πρωτεύοντος πρέπει να είναι όσο το δυνατό μικρή, όπως των αμπερομέτρων για να μην επηρεάζει την κατάσταση του κυκλώματος στο οποίο γίνεται η μέτρηση. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Σχ. 2.18 Συνδεσμολογία μονοφασικού μετασχηματιστή τάσης. Σχ. 2.19 Συνδεσμολογία μετασχηματιστή έντασης. Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 50 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 2.1 Περιγράψτε τις απώλειες ισχύος του πραγματικού μετασχηματιστή και πως μπορούν να μειωθούν. 2.2 Τι μπορεί να συμβεί αν ένας μετασχηματιστής λειτουργεί με ακατάλληλο σύστημα ψύξης. 2.3 Αναφέρατε τα πιο βασικά συστήματα ψύξης των μετασχηματιστών από τους μικρότερους μέχρι τους μεγαλύτερους. 2.4 Ποια είναι τα μέτρα προληπτικής συντήρησης ενός μετασχηματιστή λαδιού; 2.5 Γιατί η απορροφούμενη ισχύς στο πείραμα βραχυκύκλωσης οφείλεται κυρίως στις ωμικές απώλειες και όχι στις απώλειες διέγερσης; 2.6 Ποια είναι τα χρησιμοποιείται; 2.7 χαρακτηριστικά ενός μετασχηματιστή τάσης και που Επαναλάβετε την προηγούμενη ερώτηση για το μετασχηματιστή ρεύματος. 2.8 Σε τι χρησιμοποιούνται οι μετασχηματιστές ρεύματος και τάσης; Σχεδιάστε την σύνδεση των παραπάνω μετασχηματιστών στο δίκτυο. 2.9 Γιατί σε μερικούς μετασχηματιστές το δοχείο διαστολής είναι αεροστεγές και περιέχει πάνω από το λάδι άζωτο; ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ο μετασχηματιστής του Σχ. Α2.1α είναι ιδανικός και έχει σχέση μετασχηματισμού 1:Ν. Αποδείξτε ότι το κύκλωμα του Σχ. Α2.1β είναι ισοδύναμο με το κύκλωμα του Σχ. Α2.1α. 2.1. Σχ. Α.2.1 2.2. Επαναλάβετε το παράδειγμα 2.1 για έναν μετασχηματιστή υποβιβασμού τάσης με 1 , όταν V 1 220V και φορτίο Z L 1 j 2 . Οι τιμές των παραμέτρων του 5 πραγματικού μετασχηματιστή είναι ίδιες. 2.3. Βρείτε τα V 1 και V 2 συναρτήσει των I 1 και I 2 για το κύκλωμα του Σχ. 2.10β αφού παραλείψετε το RC . Μετά κάνετε το ίδιο για το Σχ. Α2.3 για να δείξετε με σύγκριση ότι τα κυκλώματα είναι ισοδύναμα όταν M NX m . ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 51 Σχ. Α.2.3 Συνεχίστε το παράδειγμα 2.3 για να βρείτε την απορροφούμενη άεργο και φαινόμενη ισχύ ανά φάση. Με βάση αυτά τα αποτελέσματα βρείτε το ρεύμα I1 . 2.4. Δίνεται μετασχηματιστής με 1 , RC 2kΩ , Χm 0.8kΩ , Rw 4 , και 2.5. 8 15 . Κάντε αιτιολογημένες προσεγγίσεις για να βρείτε τα V 2 , I 2 , P, Q και τον βαθμό απόδοσης όταν V 1 2200V και Z L 3.4 2.6. Επαναλάβετε την άσκηση 2.5 με Z L 3.4 j 0.8 . 2.7. Το μοντέλο μετασχηματιστή στο Σχ. 2.10γ παρέχει καλύτερη ακρίβεια για μεγάλα ρεύματα φορτίου. Οι τιμές των στοιχείων λαμβάνονται συνήθως Rw1 Rw2 / N 2 1 Rw και 2 X 1 X 2 / N 1 X . Χρησιμοποιείστε αυτό το μοντέλο για να υπολογίστε τα I C και I m 2 όταν ο μετασχηματιστής του παραδείγματος 2.1 έχει Z L 10 . Συγκρίνετε τα αποτελέσματά 2 σας με τις τιμές του παραδείγματος. Υποθέστε ότι μια πηγή τάσης V s με εσωτερική αντίσταση Rs συνδέεται στο πρωτεύον του Σχ. 2.11α. Βρείτε την τάση δευτερεύοντος σε συνθήκες ανοικτοκυκλώματος και το ρεύμα βραχυκύκλωσης του δευτερεύοντος. Να υποθέσετε ότι Rw Rc , X X m και 2.8. Rs Rc . Βρείτε το ισοδύναμο Thevenin από τους ακροδέκτες του δευτερεύοντος προς την πηγή. / Βρείτε το V ab στο Σχ. 2.13α όταν η γεννήτρια έχει μια ακολουθία φάσεων a-b-c 2.9. και V ab είναι η τάση αναφοράς (φασική γωνία 00 ). Υποθέστε ότι το τριφασικό φορτίο που φαίνεται στο Σχ. 2.14 έχει 28.8kW με ΣΙ=0.8 και τα υπόλοιπα μονοφασικά φορτία δεν υπάρχουν. Ο 2.10. Ρολικό μετασχηματιστής είναι ιδανικός και έχει 1 . Βρείτε τα ρεύματα I a , I b και I c . 20 Θεωρείστε το V a σαν τάση αναφοράς και την ακολουθία a-b-c. Να βρεθεί ο λόγος των τάσεων και των ρευμάτων στον αυτομετασχηματιστή του Σχ. 2.17 με την υπόθεση ότι είναι ιδανικός. 2.11. Ένας μετασχηματιστής των 200kVA και 220V/1000V παρουσιάζει πτώση τάσης στην αντίσταση και στην αντίδραση τυλιγμάτων 1% και 5% της τάσης πρωτεύοντος αντίστοιχα στη δοκιμή βραχυκύκλωσης. 2.12. α) Σχεδιάστε το ισοδύναμο κύκλωμα αμελώντας τον κλάδο διέγερσης. β) Βρείτε την τάση στο φορτίο, όταν απορροφά το ονομαστικό ρεύμα, με I 0.8 επαγωγικό, όταν η τάση στο πρωτεύον είναι η ονομαστική. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 52 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ 3 "lightning-magnetic self-rotor", 1827. (Museum of Applied Arts, Budapest.) Σ ΤΟΧΟΙ : Ανάπτυξη ηλεκτρεγερτικής δύναμης (τάση από επαγωγή) και ηλεκτρομαγνητικής ροπής σε τυλίγματα. Στρεφόμενα πεδία σε ηλεκτρικές μηχανές. Γενικά κατασκευαστικά στοιχεία στρεφόμενων ηλεκτρικών μηχανών. Χαρακτηριστικά λειτουργίας. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ 3.1 Εισαγωγή Η συντριπτική πλειοψηφία των ηλεκτρομηχανικών μετατροπέων είναι στρεφόμενες μηχανές, ενώ οι μηχανές γραμμικής κίνησης είναι ελάχιστες. Από μια γιγαντιαία τριφασική γεννήτρια, που παράγει εκατοντάδες MW μέχρι τον πιο ελαφρύ (κινούμενο με μπαταρία) κινητήρα παιχνιδιού, κάθε στρεφόμενη μηχανή λειτουργεί με τις ίδιες βασικές αρχές. Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιασθούν αυτές οι αρχές με βάση τους νόμους της επαγόμενης τάσης και της μαγνητικής δύναμης πάνω σε ρευματοφόρο αγωγό, όπως εφαρμόζονται σε μια στοιχειώδη στρεφόμενη μηχανή. Θα παρουσιασθεί η αναπτυσσόμενη ΗΕΔ και η ροπή σ’ ένα ορθογωνικό πλαίσιο (τύλιγμα), που κινείται μέσα σε ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο. Θα ακολουθήσει μια στοιχειώδης μηχανή με στρεφόμενο ηλεκτρομαγνήτη και σταθερό τύλιγμα. Θα εισαχθεί η έννοια του στρεφόμενου πεδίου για να εξηγήσουμε πως μια μηχανή εναλλασσόμενου ρεύματος (AC) παράγει ροπή μιας φοράς. Οι βασικές αρχές λειτουργίας των μηχανών συνεχούς είναι παρόμοιες και θα αναπτυχθούν απ’ ευθείας στο έκτο κεφάλαιο. Επίσης θα δοθούν πρακτικά στοιχεία για τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά, τις απώλειες και τις καμπύλες συμπεριφοράς. Η παρουσίαση θα γίνει στην μόνιμη κατάσταση λειτουργίας. Η μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς δεν αποτελεί αντικείμενο του βιβλίου αυτού και ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει στην αντίστοιχη βιβλιογραφία. 3.2 Στοιχειώδης ηλεκτρική μηχανή εναλλασσόμενου Με μια στρεφόμενη μηχανή, πάρα πολύ απλοποιημένα, θα δειχθεί ότι η επαγόμενη τάση στο τύλιγμα τυμπάνου καθώς και η ηλεκτρομαγνητική ροπή πάνω στο δρομέα, όταν το τύλιγμα διαρρέεται από ρεύμα, είναι ημιτονοειδείς συναρτήσεις ως προς το χρόνο. Το Σχ. 3.1α δείχνει μια στοιχειώδη γεννήτρια, όπου ένας ηλεκτρομαγνήτης ή μόνιμος μαγνήτης περιστρέφεται και δημιουργεί ένα στρεφόμενο πεδίο, ενώ το τύλιγμα, όπου επάγεται η τάση, είναι σταθερό. Το τύλιγμα αυτό έχει N σπείρες στερεωμένες σφιχτά σε αυλάκια κατά μήκος του εσωτερικού τοιχώματος ενός σταθερού κυλίνδρου, που ονομάζεται στάτης, μήκους και ακτίνας r . Ο δρομέας περιστρέφεται μέσα στο στάτη με σταθερή γωνιακή ταχύτητα m , κινούμενος από μια ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 55 56 μηχανή εσωτερικής καύσης ή στροβιλομηχανή. Ο στρεφόμενος δρομέας δημιουργεί ροή δια μέσου του στάτη και επάγει μια τάση (ΗΕΔ) στα τυλίγματα (αγωγούς), που βρίσκονται στα αυλάκια του στάτη. Για να υπολογίσουμε την επαγόμενη ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) θα δεχτούμε ότι 1 t και 2 t είναι οι συνιστώσες του πεδίου που κατευθύνονται ακτινικά προς τα έξω στους πάνω και κάτω αγωγούς αντίστοιχα, επειδή οι μαγνητικές γραμμές ακολουθούν το συντομότερο δρόμο. Σχ. 3.1 (α) Μια στοιχειώδης γεννήτρια. (β) Αξονική τομή του στάτη. Θεωρούμε ότι το τύλιγμα αποτελείται από μια σπείρα. Αν ο αριθμός των σπειρών είναι Ν τότε η υπολογιζόμενη τάση, θα πολλαπλασιάζεται επί Ν. Στις περιφερειακές πλευρές της σπείρας δεν επάγεται τάση γιατί είναι εκτός πεδίου. Με βάση την εξ. (1.7), η ΗΕΔ που επάγεται στον πάνω και κάτω αγωγό είναι: e1 (t ) B1 t u και e2 (t ) B2 (t )u (3.1) αντίστοιχα, οι φορές των τάσεων e1 και e2 σε κάθε αγωγό φαίνονται στην τομή του στάση (Σχ. 3.1β) και προκύπτουν με βάση τον κανόνα του δεξιού χεριού που παρουσιάσθηκε στο πρώτο κεφάλαιο. Από το νόμο των τάσεων του Kirchhoff προκύπτει η τάση στους ακροδέκτες e(t ) e1 e2 1 Aω m B1 t B2 t 2 (3.2) όπου A 2r είναι η επιφάνεια του τυλίγματος του τυμπάνου και u rm . Για να επιτευχθεί εναλλασσόμενη τάση e(t), τα πεδία πρέπει να μεταβάλλονται ημιτονοειδώς με το χρόνο. Με κατάλληλη διαμόρφωση του δρομέα, η μαγνητική επαγωγή του πεδίου στο διάκενο μεταξύ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ 57 δρομέα και στάτη θα έχει ημιτονοειδή μεταβολή κατά μήκος της περιφέρειας του δρομέα. Όπως φαίνεται στο Σχ. 3.2, η επαγωγή B είναι το προς τα έξω κατευθυνόμενο ακτινικό πεδίο σε μια γωνία σε σχέση με τον άξονα του δρομέα, που δίνεται από την Bδ B cos γ δ (3.3) όπου το B είναι η μέγιστη τιμή της μαγνητικής επαγωγής του πεδίου στο βόρειο πόλο του δρομέα, σε 0 . Από το Σχ. 3.2 φαίνεται ότι mt και αντικαθιστώντας την (3.3) προκύπτει Bδ B cosγ σ ω m t (3.4) που περιγράφει ένα πεδίο περιστρεφόμενο κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού μαζί με τον δρομέα. Αντικαθιστώντας στην (3.4) με 0 και 1800 , υπολογίζονται τα 1 t cos ω m t 2 t cos ω m t . Άρα η εξ. (3.2) γίνεται et Aω m cos ω m t και Σχ. 3.2 Μαγνητική δύναμη και ροπή αντίστασης. (3.5) έτσι et έχει την επιθυμούμενη ημιτονοειδή μεταβολή με το χρόνο, με ενεργό τιμή E B Aω m / 2 και ηλεκτρική γωνιακή (κυκλική) συχνότητα ω ταυτόσημη με την μηχανική γωνιακή ταχύτητα m . Ηλεκτρομαγνητική ροπή Όταν συνδεθεί μια αντίσταση στους ακροδέκτες του τυλίγματος τυμπάνου, τότε το τύλιγμα διαρρέεται από ένα ημιτονοειδές ρεύμα i t . Στο Σχ. 3.2 φαίνεται το εσωτερικό της μηχανής του Σχ. 3.1α, όπου στο πάνω μέρος το ρεύμα εισέρχεται προς τη σελίδα του βιβλίου και στο κάτω εξέρχεται. Για απλότητα, υποτίθεται ότι το ρεύμα είναι σε φάση με την τάση et και δίνεται από την σχέση i t I m cos ωmt 2 I cos ωmt . Με βάση την εξ. (1.5), σε κάθε αγωγό εξασκείται μια δύναμη, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.2. Αφού ο στάτης είναι ακίνητος, ο δρομέας υφίσταται μια ίση και αντίθετη ροπή T B1 t i t r B2 t i t r BΔ AI m cos2 ωmt ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ BΔ AI m 1 cos 2ωmt 2 Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ (3.6) 58 της οποίας η γραφική παράσταση συναρτήσει του χρόνου φαίνεται στο Σχ. 3.3., μαζί με τις B1 t και i t . Αυτή η ροπή δεν αλλάζει πρόσημο και έχει μέση τιμή T B AI / 2 , η οποία αντιτίθεται στην ροπή, που εφαρμόζεται στο δρομέα από την κινούσα τον δρομέα μηχανή. Αν θεωρήσουμε ότι στο αυλάκι έχει τοποθετηθεί τύλιγμα με N σπείρες, τότε η τάση (εξ. 3.5) και η ροπή (εξ. 3.6) πρέπει να πολλαπλασιασθούν επί N . Αν στην παραπάνω μηχανή εφαρμοστεί μια τάση από εξωτερική πηγή, τέτοια ώστε ένα εναλλασσόμενο ρεύμα αντίθετης φοράς να διαρρέει το τύλιγμα τυμπάνου, η προκαλούμενη μαγνητική ροπή θα συντηρεί μια περιστροφή του δρομέα κατά τη φορά της περιστροφής των δεικτών του ρολογιού και λειτουργεί σαν κινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος. Μια μηχανή συνεχούς (κινητήρας ή γεννήτρια) λειτουργεί με βάση τους ίδιους νόμους, όμως η χωρική κατανομή της μαγνητικής επαγωγής B στο διάκενο μεταξύ στάτη και δρομέα είναι σταθερή σε κάθε πόλο και αλλάζει φορά από το βόρειο στο νότιο πόλο. Οπότε η επαγόμενη τάση μεταβάλλεται με μορφή ορθογωνικού παλμού, του οποίου τα αρνητικά μέρη ανορθώνονται μέσω του συλλέκτη, όπως θα δειχθεί στο έκτο κεφάλαιο. Επίσης το τύλιγμα τυμπάνου είναι στο δρομέα ενώ το πεδίο προκαλείται από τους πόλους, που είναι στερεωμένοι στο στάτη. Σχ. 3.3 Γραφική παράσταση των B1(t), i(t), T(t) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3.1 Δείξτε ότι η μέση μηχανική ισχύς P m T ω m είναι ίση με την μέση ηλεκτρική ισχύ, που παρέχει μια πηγή τάσης ίση με την επαγόμενη τάση, όταν ο σύγχρονος κινητήρας λειτουργεί χωρίς απώλειες και το τύλιγμα τυμπάνου έχει N σπείρες. Λύση Η ηλεκτρική ισχύς είναι Pe t et it αντικαθιστώ το et NB Aω m cos ω m t από την εξ. (3.5) και το it I m cos mt Άρα Pe t NB Aω m I m cos 2 ω m t T T 1 1 Η μέση τιμή P e Pe t dt NB Aω m I m cos 2 ω m t dt T0 T0 είναι γνωστό ότι (μαθηματικοί πίνακες ολοκληρωμάτων) cos 2 axdx x sin ax 2 4a ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ 1 άρα P e NB A m I m / 2 από την σχέση (3.6) T και P m 1 2 1 2 2 59 NB A m I , όπου m / 2 η ενεργός τιμή του ρεύματος NB AI NB AIω m άρα P e Pm όταν αμεληθούν οι απώλειες σύμφωνα με την αρχική υπόθεση. 3.3 Περιστρεφόμενα πεδία Η αρχή λειτουργίας της σύγχρονης μηχανής και των άλλων στρεφόμενων ηλεκτρικών μηχανών, θα παρουσιασθεί με βάση την αλληλεπίδραση μεταξύ του πεδίου του δρομέα και του μαγνητικού πεδίου, που προκαλείται από το ρεύμα του τυλίγματος του τυμπάνου του στάτη. Στις γεννήτριες ο δρομέας περιστρέφεται από μια κινητήρια μηχανή, π.χ. μηχανή εσωτερικής καύσης. Είναι φανερό ότι το πεδίο του δρομέα περιστρέφεται μαζί του. Δεν είναι όμως και τόσο φανερό ότι το ακίνητο τύλιγμα του στάτη προκαλεί ένα στρεφόμενο πεδίο. Το Σχ. 3.4 δείχνει την φορά του ρεύματος στο τύλιγμα τυμπάνου για λειτουργία γεννήτριας, με φορά περιστροφής αυτή των δεικτών του ρολογιού, καθώς και το αντίστοιχο μαγνητικό πεδίο, που προκαλείται από το τύλιγμα. Έτσι ο στάτης έχει ένα φαινομενικό νότιο (S) πόλο σε 900 και ένα βόρειο (Ν) πόλο στην αντίθετη φορά 900 . Επειδή οι ετερώνυμοι πόλοι έλκονται ενώ οι ομώνυμοι απωθούνται, τότε ο βόρειος πόλος του δρομέα έλκεται προς τον νότιο πόλο του στάτη μέχρι, που οι μαγνητικοί άξονες των δύο πεδίων να ευθυγραμμιστούν. Έτσι αναπτύσσεται μαγνητική ροπή που αντιτίθεται στην εξωτερική κίνηση του δρομέα και είναι ανάλογη του ημιτόνου της γωνίας ισχύος δ. Σχ. 3.4 Πεδίο στάτη σε αλληλεπίδραση με τον δρομέα. Η περιστροφή του πεδίου του στάτη οφείλεται στην μεταβολή με το χρόνο του ρεύματος i t του τυλίγματος τυμπάνου του στάτη. Αν αμεληθεί η μαγνητική μη γραμμικότητα και επειδή η κατανομή των τυλιγμάτων του στάτη στα αυλάκια διαμορφώνεται κατάλληλα ώστε η συνιστώσα του πεδίου, που έχει ακτινική διεύθυνση στο διάκενο, να είναι B k it cos 90 0 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ (3.7) Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 60 όπου η σταθερή k εξαρτάται από τον αριθμό των σπειρών του τυλίγματος του τυμπάνου και από τη μαγνητική αντίσταση του μαγνητικού κυκλώματος, που σχηματίζουν ο στάτης, το διάκενο και ο δρομέας. Αντικαθιστώντας it I m cos mt και μετά από τριγωνομετρικούς μετασχηματισμούς προκύπτει BΣ BΣ1 cos γ σ 900 ωmt BΣ2 cos γ σ 900 ωmt (3.8) με B1 B 2 k m / 2 . Άρα η B αποτελείται από δύο στρεφόμενα διανύσματα κινούμενα με αντίθετες φορές περιστροφής. Το διάνυσμα B 1 περιστρέφεται κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού και έχει έναν φαινομενικό νότιο πόλο σε γωνία 900 mt , ενώ το B 2 περιστρέφεται αντίστροφα των δεικτών του ρολογιού και έχει ένα φαινομενικό νότιο πόλο στο 900 mt . Το Σχ. 3.5α δείχνει πως τα δύο αυτά διανύσματα προστιθέμενα δίνουν ένα οριζόντιας διεύθυνσης εναλλασσόμενο πεδίο με μέγιστη τιμή μαγνητικής επαγωγής B B1 B 2 k I m . Αν τοποθετήσουμε και το διάνυσμα του πεδίου του δρομέα B προκύπτει η εικόνα του Σχ. 3.5β, που συμφωνεί με την μεταβολή της ροπής T t , που παρουσιάσθηκε στο Σχ. 3.2. Συγκεκριμένα, το διάνυσμα B 1 συνεχώς βραδυπορεί του B κατά Σχ. 3.5 (α) Πεδίο του στάτη αναλυμένο σε δυο περιστρεφόμενα διανύσματα. (β) Διανύσματα πεδίου του δρομέα και του στάτη για λειτουργία γεννήτριας. (γ) Λειτουργία κινητήρα. 1 900 και έλκει το δρομέα με σταθερή ροπή T προς τα πίσω προσπαθώντας να τον ευθυγραμμίσει με αυτό. Από την άλλη το B 2 περιστρέφεται αντίστροφα από την φορά του δρομέα με γωνιακή διαφορά 2 900 2mt , οπότε εναλλάξ τον έλκει μια μπρός και μια πίσω. Με μεταβλητή ροπή T sin δ 2 T cos 2ω m t , που υπερτιθέμενη στο T δίνει την ολική ροπή T t T 1 cos 2ω m t . Αντιστρέφοντας την φορά του ρεύματος του τυλίγματος του τυμπάνου, ώστε να αντιστοιχεί σε λειτουργία κινητήρα, αναστρέφονται και τα διανύσματα του πεδίου του στάτη όπως φαίνεται στο Σχ. 3.5γ. Τώρα το B 1 προπορεύεται του δρομέα κατά 900 και τον έλκει σε σύγχρονη περιστροφή (με την ίδια ταχύτητα, χωρίς ολίσθηση), ενώ η αναπτυσσόμενη ροπή στον κινητήρα πάλι είναι T . Επίσης το B 2 περιστρέφεται ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ 61 και τώρα με αντίθετη φορά και παράγει εναλλασσόμενη ροπή. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3.2 Ξανασχεδιάστε το Σχ. 3.5γ με mt 00 , 450 και 900 . Αντικαταστήστε τις τιμές των γωνιών στην σχέση T t T sin δ1 sin δ 2 για να δείξετε ότι η μορφή της T t του Σχ. 3.3 είναι η ίδια και για την λειτουργία του κινητήρα. Λύση (α) Τοποθετούμε το διάνυσμα B 1 και B 2 όταν mt 00 τα οποία συμπίπτουν, όπως φαίνεται στο Σχ. Π3.2α 1 900 και 2 900 οπότε T 0 0 T 2 . (β) Με τον ίδιο τρόπο προκύπτει το Σχ. Π3.2β για mt 450 τότε 1 900 και 2 00 άρα T 450 T 1 . (γ) Για m t 90 0 από το Σχ.Π3.2γ φαίνεται ότι δ1 900 και δ2 900 τότε T 90 0 T 0 0 . Αν παρατηρήσουμε το Σχ. 3.3 η ροπή T παίρνει τις τιμές 2 T , 1 T και 0 για mt 00 , 450 και 900 αντίστοιχα. Άρα η καμπύλη είναι η ίδια και για λειτουργία κινητήρα. 3.4 Πόλοι και τυλίγματα Η στοιχειώδης μηχανή χρειάζεται αρκετές μετατροπές για να κατασκευαστούν οι πραγματικές στρεφόμενες ηλεκτρικές μηχανές. Ο δρομέας είναι πάντα ηλεκτρομαγνήτης αντί του μόνιμου μαγνήτη και μπορεί να έχει περισσότερους από δύο πόλους. Στο Σχ. 3.6 φαίνεται ένας δρομέας με τέσσερις πόλους με τυλίγματα πεδίου σε κάθε πόλο. Τα τυλίγματα συνδέονται σε σειρά και οι δύο ακροδέκτες οδηγούνται σε δακτυλίους ολίσθησης πάνω στους οποίους εφάπτονται με πίεση πρισματικά στοιχεία άνθρακα γνωστά σαν ψήκτρες. Αυτή η διάταξη επιτρέπει την ηλεκτρική σύνδεση ενός περιστρεφόμενου τυλίγματος, ώστε να διαρρέεται από ένα ρεύμα I f , που ονομάζεται ρεύμα διέγερσης ή πεδίου και προέρχεται από μια πηγή συνεχούς ρεύματος ονομαζόμενη διεγέρτρια. Το αντίστοιχο τύλιγμα του τυμπάνου του στάτη θα πρέπει να τυλίγεται, όπως φαίνεται στο Σχ. 3.6, ώστε να δημιουργεί τους αντίστοιχους πόλους και τα κλειστά μαγνητικά κυκλώματα, όπου κυκλοφορεί η μαγνητική ροή. Για να δημιουργούνται κλειστοί ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ Σχ. Π.3.2 (α) ωmt = 0º, (β) ωmt = 45º (γ) ωmt = 90º. 62 δρόμοι μαγνητικής ροής, ο αριθμός των πόλων θα πρέπει πάντα να είναι ζυγός και να αντιστοιχεί ένα τύλιγμα τυμπάνου του στάτη για κάθε ζευγάρι πόλων, όπως φαίνεται στο Σχ. 3.6. Το πλεονέκτημα των πολλών ζευγών είναι η χαμηλότερη ταχύτητα περιστροφής για δοσμένη ηλεκτρική συχνότητα. Αν p είναι ο αριθμός των πόλων, τότε μια πλήρης περιστροφή ενός δρομέα με p πόλους παράγει p / 2 πλήρεις περιόδους επαγόμενης Σχ. 3.6 Τετραπολικός στάτης και δρομέας με τα αντίστοιχα τυλίγματα πεδίου και τους δακτυλίους ολίσθησης. ηλεκτρεγερτικής δύναμης (ΗΕΔ) σε κάθε αγωγό του τυλίγματος τυμπάνου του στάτη. Επόμενα, η ηλεκτρική γωνιακή συχνότητα θα είναι p / 2m . Αν μετρήσουμε την ηλεκτρική συχνότητα σε Hertz, f / 2 και την μηχανική γωνιακή ταχύτητα σε στροφές ανά λεπτό (rpm, revolutions per minute) συμβολισμένη με ns , τότε ns 60 60 f m 120 2 p p (3.9) όπου ο δείκτης s σημαίνει σύγχρονη ταχύτητα. Για την συνηθισμένη περίπτωση του δικτύου της ΔΕΗ όπου f 50Hz , ένας υδροστρόβιλος ή μια ντηζελομηχανή θα μπορούσε να κινεί ένα 20-πολικό εναλλάκτη (γεννήτρια) με 6000 / 20 300rpm , ενώ ένας ατμοστρόβιλος θα μπορούσε να κινεί μια γεννήτρια με p 2 ή 4 και ns 3000 ή 1500rpm . Στην περίπτωση της μεγάλης ταχύτητας περιστροφής, ο δρομέας με εκτύπους πόλους του Σχ. 3.6 υφίσταται υπερβολική μηχανική καταπόνηση. Αυτή η καταπόνηση ελαχιστοποιείται με μια κυλινδρική διαμόρφωση του δρομέα και η ημιτονοειδής μεταβολή του πεδίου κατά μήκος της περιφέρειας πετυχαίνεται με ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ την κατάλληλη κατανομή των τυλιγμάτων του πεδίου γύρω από το δρομέα. Η διαμόρφωση αυτή του δρομέα για p 2 και το αντίστοιχο τύλιγμα για το στάτη φαίνεται στο Σχ. 3.7α. Οι πιο πολλές μηχανές, στην πράξη, έχουν κατανεμημένα παρά συγκεντρωμένα τυλίγματα τυμπάνου επειδή έτσι γίνεται καλύτερη χρήση των υλικών. Το Σχ. 3.7β δείχνει μια απλοποιημένη διαμόρφωση τυλίγματος για ένα πηνίο, που καταλαμβάνει μια γωνία 2 360 0 / p σε μια μηχανή p ό . Εξαιτίας της κατανομής των αγωγών η ΗΕΔ είναι κατά τι μειωμένη σε σχέση με την επαγόμενη ΗΕΔ σ’ ένα συγκεντρωμένο πηνίο, το οποίο εκφράζεται από ένα συντελεστή, που ονομάζεται συντελεστής τυλίγματος και συμβολίζεται με kw 0.82 0.96 . Σχ. 3.7 (α) Μηχανή δυο πόλων με κατανεμημένα τυλίγματα. (β) Κατανομή τυλιγμάτων σε μια p-πολική μηχανή. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3.3 Ας υποθέσουμε ότι το πεδίο του τετραπολικού δρομέα του Σχ. 3.6 είναι Bδ B cos 2γ δ , όπου μετριέται από τον άξονα που διέρχεται από έναν από τους δύο βόρειους πόλους. Χρησιμοποιείστε ένα σκαρίφημα όμοιο με το Σχ. 3.1β με N αγωγούς στο 0 0 , 90 0 , 1800 και 2700 για να δείξετε ότι et NB Aω cos ωt όπου 2m . Λύση Από το Σχ. Π3.3β προκύπτει ότι e(t ) e1 e2 e3 e4 , αντικαθιστώντας όπως και στην (3.2) προκύπτει e(t ) N i=1,4 υπολογίζονται από A m B1 B2 B3 B4 όπου A 2r . Οι επαγωγές Bi , 2 την Bδ B cos 2γ δ , όπου γδ γσ ωmt οπότε B B cos 2( m t ) . Αν γ σ 0 τότε B1 B cos 2ω m t Αν γ σ 90 0 τότε ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 63 64 B2 B cos 2(90 0 m t ) B cos(180 2m t ) B cos 2m t Αν γ σ 180 0 τότε B3 B cos(360 0 2m t ) B cos 2m t Αν γ σ 270 0 τότε B4 B cos(540 0 2m t ) B cos 2m t άρα e(t ) N A ω m 4 B cos 2ω m t NA B ω cos ωt 2 όπου 2m . Σχ. Π3.3 (α) Τετραπολική Μηχανή. (β) Ανάπτυγμα τυλιγμάτων 3.5 Χαρακτηριστικά λειτουργίας Τα λειτουργικά χαρακτηριστικά των ηλεκτρικών μηχανών εκφράζουν στοιχεία της εξωτερικής συμπεριφοράς τους, που είναι απαραίτητα για την σχεδίαση ηλεκτρομηχανικών συστημάτων. Τα χαρακτηριστικά, που αναγράφονται στην πινακίδα μιας ηλεκτρικής μηχανής είναι τα ονομαστικά μεγέθη όπως η τάση, η ισχύς εξόδου (ωφέλιμη), η ταχύτητα περιστροφής, ο βαθμός απόδοσης και ειδικά για τις μηχανές εναλλασσομένου η συχνότητα και ο συντελεστής ισχύος για τους επαγωγικούς κινητήρες. Τα ονομαστικά μεγέθη είναι τρόπον τινά τα άνω όρια ασφαλούς συνεχόμενης λειτουργίας. Δηλαδή είναι οι τιμές της τάσης ακροδεκτών και του φορτίου (ισχύς) κάτω από τις οποίες η μηχανή λειτουργεί χωρίς να κινδυνεύει να καταστραφεί από υπέρταση ή υπερθέρμανση. Παρόλο που οι μηχανές προστατεύονται από αυτόματους διακόπτες και ασφάλειες θα πρέπει να εξασφαλίζεται η λειτουργία μέσα στα όρια των ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ονομαστικών τιμών. Για σχεδιασμό υψηλότερων προδιαγραφών, απαιτούνται και οι χαρακτηριστικές καμπύλες εξόδου της ηλεκτρικής μηχανής. Είναι προφανές ότι η πραγματική μηχανή έχει πάντα εσωτερικές απώλειες, επόμενα η απόδοση της μηχανής είναι πάντοτε μικρότερη από 100%. Ο βαθμός απόδοσης μιας μηχανής δίνεται από , η Pεισ Pαπ Pεισ (3.10) όπου P η ισχύς εισόδου και P η ισχύς απωλειών. Οι απώλειες χαλκού οφείλονται στην ωμική παραγωγή θερμότητας από την αντίσταση των τυλιγμάτων και στην αντίσταση επαφής των ψηκτρών με τους δακτυλίους ολίσθησης. Οι απώλειες πυρήνα προκαλούνται από το βρόχο υστέρησης και τα δινορεύματα και οι μηχανικές απώλειες οφείλονται στην τριβή των ψηκτρών και των εδράνων καθώς και στον ανεμισμό. Οι απώλειες του πυρήνα και οι μηχανικές συνήθως αναφέρονται μαζί με την γενική ονομασία απώλειες περιστροφής επειδή είναι πιο εύκολο να μετρηθούν μαζί. Ένας επιπλέον όρος ονομαζόμενος φορτίο εκτροπής προέρχεται από την ανομοιόμορφη κατανομή ρεύματος και μαγνητικού πεδίου. Το Σχ. 3.8α δίνει διαγραμματικά την ροή ισχύος από την είσοδο (ηλεκτρική) στην μηχανική ισχύ εξόδου (ισχύς στον άξονα) ενός κινητήρα. Σχ. 3.8 Ροή ισχύος και απωλειών για ένα τυπικό κινητήρα. Για τις γεννήτριες η κατεύθυνση της ροής της ισχύος είναι από την μηχανική ισχύ εισόδου προς την ηλεκτρική ισχύ εξόδου. Τυπικά ποσοστά απωλειών χαλκού και περιστροφής κυμαίνονται από 2-10% και 115% αντίστοιχα και του βαθμού απόδοσης από 75-97%. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 65 66 Οι απώλειες θερμαίνουν την μηχανή, πράγμα που πρέπει να ληφθεί υπόψη στο σχεδιασμό κάθε μηχανής. Αν η θερμοκρασία ανέβει πολύ μπορεί να προκαλέσει διάσπαση του μονωτικού των αγωγών του τυλίγματος και να προκληθεί βραχυκύκλωμα, μετά από μια τέτοια ζημιά το τύλιγμα πρέπει να αντικατασταθεί. Οργανισμοί τυποποίησης έχουν προτείνει μέγιστες επιτρεπτές θερμοκρασίες για τα διάφορα είδη μόνωσης. Επίσης προτείνουν τυποποιημένες διαστάσεις μηχανών για κάθε ιπποδύναμη. Ειδικές διατάξεις ανεμιστήρων και άλλες τεχνικές ψύξης μπορεί να απαιτηθούν κατά το σχεδιασμό μηχανής ώστε να μπορεί μια μηχανή μεγάλης ισχύος να έχει μικρές διαστάσεις. Η ονομαστική ισχύς της ηλεκτρικής μηχανής εξαρτάται από κάποια κρίσιμα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά. Η ονομαστική ισχύς αυξάνει αναλογικά με την ΜΕΔ (Ni) στο τύλιγμα τυμπάνου, που σημαίνει ταυτόχρονη αύξηση των απωλειών χαλκού και της παραγόμενης θερμότητας. Επόμενα, μια γεννήτρια ή ένας κινητήρας μεγάλης δυναμικότητας (μεγάλης ισχύος) απαιτεί αγωγούς μεγάλης διατομής, ειδική μόνωση που να αντέχει σε υψηλές θερμοκρασίες και ίσως ένα ειδικό σύστημα ψύξης. Η ονομαστική ισχύς επίσης μπορεί να αυξηθεί με την αύξηση της μαγνητικής επαγωγής του πεδίου ή με την αύξηση των φυσικών διαστάσεων της μηχανής. Οι δύο αυτοί παράγοντες δεν μπορούν βέβαια να αυξηθούν απεριόριστα. Ο μαγνητικός κορεσμός περιορίζει την αύξηση μαγνητικής επαγωγής του πεδίου, ενώ μηχανολογικοί και οικονομικοί παράγοντες, όπως το κόστος των υλικών, καθώς και ο διατιθέμενος χώρος περιορίζουν τις διαστάσεις της μηχανής. Τέλος η ονομαστική ισχύς αυξάνει ανάλογα με την ταχύτητα περιστροφής του δρομέα, όμως αυτό απαιτεί ειδικά έδρανα υψηλής ταχύτητας, βοηθητικές διατάξεις μείωσης στροφών (μειωτήρες) και άλλες παρόμοιες μηχανολογικές διατάξεις, που γενικά έχουν υψηλό κόστος. Χαρακτηριστικές λειτουργίας καμπύλες και σημείο Η ισχύς και ορισμένα άλλα χαρακτηριστικά λειτουργίας της ηλεκτρικής μηχανής προσδιορίζονται από το φορτίο. Τα φορτία πρέπει να είναι τέτοια, που η μηχανή να λειτουργεί με ισχύ μικρότερη της ονομαστικής. Η χαρακτηριστική καμπύλη εξόδου μιας γεννήτριας δείχνει τη σχέση μεταξύ της τάσης και του ρεύματος εξόδου. Ενώ η χαρακτηριστική καμπύλη κινητήρα δείχνει την σχέση μεταξύ της ταχύτητας περιστροφής και της ροπής στον άξονα του κινητήρα. Το σημείο τομής της χαρακτηριστικής καμπύλης του φορτίου και της χαρακτηριστικής καμπύλης της μηχανής προσδιορίζει το σημείο λειτουργίας. Για παράδειγμα στο Σχ. 3.9 η χαρακτηριστική καμπύλη μιας ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ γεννήτριας (πλήρης γραμμή) τέμνεται με τη διακεκομμένη καμπύλη, που παριστάνει τη χαρακτηριστική ενός φορτίου. Στην προκειμένη περίπτωση το σημείο λειτουργίας ορίζεται από το ονομαστικό ρεύμα I ON ή ρεύμα πλήρους φορτίου και την ονομαστική τάση VON ή τάση πλήρους φορτίου. Βέβαια ο κατασκευαστής φροντίζει ώστε η ονομαστική ισχύς να είναι λίγο μικρότερη από την μέγιστη δυναμικότητα της μηχανής για να αντιμετωπίζονται περιπτώσεις πολύ σύντομης λειτουργίας με υπερφόρτιση, που μπορεί να προκληθεί από κάποιο τυχαίο παροδικό φαινόμενο. Συνήθως θέλουμε η τάση της πηγής (τροφοδοσία) να είναι σταθερή, δηλ. να μην εξαρτάται η τάση της πηγής από το ρεύμα (ανεξάρτητη πηγή τάσης). Όμως η τάση πλήρους φορτίου είναι πολύ συχνά μικρότερη από την τάση VΧΦ της “εν κενώ” λειτουργίας (ανοιχτό κύκλωμα, χωρίς φορτίο). Σαν ένα μέτρο της συμπεριφοράς της γεννήτριας χρησιμοποιούμε την διακύμανση της τάσης (voltage regulation) που ορίζεται VR V VON VON (3.11) Όλες οι γεννήτριες στην πράξη περιλαμβάνουν έναν αυτόματο ρυθμιστή, που ρυθμίζει το ρεύμα του πεδίου, ώστε η τάση να διατηρείται σταθερή, όπως φαίνεται στο Σχ. 3.9. Σχ. 3.9 Ρύθμιση τάσης με την αντίστοιχη ρύθμιση του πεδίου διέγερσης. Όταν ένας ηλεκτρικός κινητήρας κινεί ένα μηχανικό φορτίο π.χ. μια αντλία νερού, η ροπή που θα αποδίδει και η ταχύτητα περιστροφής προσδιορίζονται από την τομή της χαρακτηριστικής καμπύλης του κινητήρα και του φορτίου, όπως φαίνεται στο Σχ. 3.10. Αφού η ταχύτητα nON είναι μικρότερη από την ταχύτητα μηδενικού φορτίου n ορίζουμε σαν διακύμανση ταχύτητας (speed regulation) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 67 68 SR n nON nON (3.12) Η ονομαστική (πλήρους φορτίου) ιπποδύναμη του κινητήρα μπορεί να είναι μόνο το 30-50% της μέγιστης δυναμικότητας, αλλά υπάρχει μια μέγιστη ροπή ή ροπή διακοπής λειτουργίας που δεν μπορεί να την υπερβεί χωρίς να σταματήσει ο κινητήρας. Η ροπή εκκίνησης To (σε μηδενική ταχύτητα) θα είναι μεγαλύτερη από την TON αν ο κινητήρας έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να ξεκινάει υπό φορτίο. Σχ. Διαφόρων ειδών εφαρμογές κινητήρων απαιτούν πολύ διαφορετικές χαρακτηριστικές ροπής-ταχύτητας. Για παράδειγμα άλλες είναι οι απαιτήσεις ενός τρόλεϋ, από μια εργαλειομηχανή ή ένα ανελκυστήρα κλπ. Έχουν σχεδιαστεί διάφοροι τύποι κινητήρων για να ανταποκριθούν στις ανάγκες των διαφόρων μηχανικών φορτίων π.χ. σταθερή ταχύτητα, ρυθμιζόμενη ταχύτητα, υψηλή ροπή εκκίνησης κλπ. 3.10 Χαρακτηριστική καμπύλη κινητήρα και μηχανικού φορτίου. Αυτές τις χαρακτηριστικές και τις ιδιαίτερες λεπτομέρειες των αρχών λειτουργίας θα εξετάσουμε πιο εκτεταμένα στα επόμενα κεφάλαια. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3.4 Ένας σύγχρονος εξαπολικός κινητήρας λειτουργεί σε f 50Hz και αναπτύσσει 100hp στον άξονα. Οι απώλειες χαλκού και περιστροφής είναι από 10% της ισχύος εξόδου η καθεμιά. Υπολογίστε την ηλεκτρική ισχύ εισόδου και την ροπή στον άξονα, καθώς και το βαθμό απόδοσης. Λύση Η ηλεκτρική ισχύς εισόδου Pe Pύ P . Pm όμως Pύ 0.1Pm και P . 0.1Pm άρα Pe 1.2 Pm 1.2 100hp Pm Tm T 746W 89520W ή 89.5kW hp Pm m όπου m 4f / p 450 rad / sec, Pm 100hp 746W 74600W hp 6 Επόμενα η ροπή είναι T 712.4 Nm Τέλος ο βαθμός απόδοσης Pm = 0.83 ή 83% Pe ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 3.1 Αναφέρατε ποιοτικά τις βασικές αρχές λειτουργίας των στρεφόμενων ηλεκτρικών μηχανών. 3.2 Ποιος είναι ο λόγος που σε μια στρεφόμενη ηλεκτρική μηχανή αναπτύσσεται εναλλασσόμενο ρεύμα; 3.3 Όταν η ΗΕΔ είναι εναλλασσόμενη τι μορφή έχει η ηλεκτρομαγνητική ροπή; 3.4 Τι σημαίνει ονομαστική τάση, ρεύμα και ισχύς μιας ηλεκτρικής μηχανής; Μπορεί ο κινητήρας να λειτουργήσει με τιμές διάφορες των ονομαστικών; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. 3.5 Ένας εξαπολικός κινητήρας εναλλασσόμενου έχει μεγαλύτερη ή μικρότερη ταχύτητα περιστροφής από ένα διπολικό; Αν ένας διπολικός κινητήρας έχει ονομαστική ταχύτητα 3000 rpm ποια θα είναι η αντίστοιχη ταχύτητα ενός 6πολικού συνδεδεμένου στο ίδιο δίκτυο. 3.6 Τι σημαίνει χαρακτηριστική καμπύλη λειτουργίας ενός κινητήρα ή μιας γεννήτριας; Δώστε ένα παράδειγμα. 3.7 Τι σημαίνει σημείο λειτουργίας; Δώστε ένα παράδειγμα με γραφικό τρόπο. 3.8 Τι είναι οι ψήκτρες και σε τι χρησιμεύουν; 3.9 Σε τι οφείλονται οι απώλειες σε μια ηλεκτρική μηχανή; ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3.1 3.2 Επαναλάβετε το παράδειγμα 3.3 με αγωγούς μόνο στο 0 0 και 1800 , δείξτε ότι et 0 . Υποθέστε ότι ο στάτης στο Σχ. 3.1 έχει ένα απλοποιημένο κατανεμημένο τύλιγμα με Ν/2 αγωγούς στα 450 , 450 , 1350 και 1350 . Χρησιμοποιείστε την εξίσωση (3.3) για να δείξετε ότι 1 NB A m cos m t 45 0 cos m t 450 . Θέσατε t 0 για να βρείτε 2 το emax και τον συντελεστή τυλίγματος k w emax / NB Am . et 3.3 Η σχέση τάσης ρεύματος σε κάποια γεννήτρια είναι V 2.5104 10I 2 και I ON 20 A . Σχεδιάστε την καμπύλη τάσης-ρεύματος, βρείτε το Vo και VON και υπολογίστε τη ρύθμιση τάσης. 3.4 Η σχέση ροπής ταχύτητας σε κάποιο κινητήρα είναι n 500 6T 2 και TON 5 . Σχεδιάστε την καμπύλη, βρείτε τα nO , nON και Tmax και υπολογίστε τη ρύθμιση ταχύτητας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 69 70 3.5 Η σχέση ροπής ταχύτητας σε κάποιο κινητήρα είναι n 1000 1 3T / V 2 όπου V είναι η τάση της πηγής. Ο κινητήρας κινεί ένα φορτίο που απαιτεί n 2T 2 . Βρείτε την ταχύτητα και ροπή λειτουργίας (πλήρους φορτίου) όταν V 100V . 3.6 Αποδείξτε την εξίσωση (3.8) και σχεδιάστε τα διανύσματα B , B1 , B 2 για τις τιμές mt 0,450 , 900 , 1350 , 1800 , 2250 , 2700 , 3150 3600 . Το B αλλάζει διεύθυνση; 3.7 Μια στρεφόμενη ηλεκτρική μηχανή λειτουργεί σε δίκτυο 50 Hz και περιστρέφεται με ταχύτητα 1000 στροφών ανά λεπτό rpm . Βρείτε τον αριθμό των πόλων. Αν η μηχανή συνδεθεί σε δίκτυο 60 Hz , να βρείτε την γωνιακή ταχύτητα της μηχανής σε rad / sec και rpm . 3.8 Δίνεται η διαμόρφωση του τυλίγματος του στάτη του παραδείγματος 3.3. Υπολογίστε την ροπή, που εφαρμόζεται στο δρομέα όταν στους ακροδέκτες της γεννήτριας συνδεθεί αντίσταση R . 3.9 Επαναλάβετε την άσκηση 3.8 για την διαμόρφωση του τυλίγματος του στάτη που περιγράφεται στην άσκηση 3.1. 3.10 Το ίδιο για την άσκηση 3.2. ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 4 Υδροηλεκτρική μονάδα 123 ΜVA, 68.2 RPM Σταθμός παραγωγής “Β.Ι. Λενιν”, Βόλγας Σ ΤΟΧΟΙ : Χρήσεις σύγχρονων μηχανών. Κατασκευή και ψύξη σύγχρονων γεννητριών. Αρχή λειτουργίας και ισοδύναμα κυκλώματα σύγχρονων μηχανών στη μόνιμη κατάσταση. Χαρακτηριστικά λειτουργίας. Παράλληλη λειτουργία σύγχρονων γεννητριών. ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 4.1 73 Εισαγωγή Σύγχρονη είναι η μηχανή, στην οποία η σχέση ανάμεσα στην ταχύτητα περιστροφής n του δρομέα και στην συχνότητα της ηλεκτρικής ισχύος f είναι σταθερή. Οι σύγχρονες μηχανές χρησιμοποιούνται κυρίως σαν γεννήτριες για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Σπάνια χρησιμοποιούνται οι σύγχρονοι κινητήρες, παρά μόνο, όπου απαιτείται σταθερός αριθμός στροφών και για την διόρθωση του συντελεστού ισχύος, όπως θα δούμε παρακάτω. Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιασθεί ο θεμελιώδης σχεδιασμός και η κατασκευαστική διαμόρφωση των σύγχρονων γεννητριών. Γενικά είναι πολύ μεγάλες μηχανές, που ο σχεδιασμός και η κατασκευή τους αλλά και η λειτουργία είναι αποτέλεσμα στενής συνεργασίας μηχανολόγων και ηλεκτρολόγων μηχανικών. Θα παρουσιασθούν τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά, το προσεγγιστικό ηλεκτρικό μοντέλο της σύγχρονης μηχανής στη μόνιμη κατάσταση και οι καμπύλες λειτουργίας. 4.2 Θεμελιώδης κατασκευή σχεδιασμός και Η διάταξη των κύριων στοιχείων της σύγχρονης μηχανής παρουσιάσθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες περιστρέφονται από τουρμπίνες (στροβίλους) ατμού ή νερού και από μηχανές εσωτερικής καύσης. Στην περίπτωση του ατμού, η σύγχρονη γεννήτρια ονομάζεται ατμοστροβιλογεννήτρια και στη περίπτωση νερού υδροστροβιλογεννήτρια. Οι ατμοστρόβιλοι είναι μονάδες υψηλής ταχύτητας και επόμενα οι αντίστοιχες γεννήτριες κατασκευάζονται με κυλινδρικό δρομέα, με ένα ή δύο ζευγάρια πόλων. Από την άλλη οι υδροστρόβιλοι είναι οι κινητήριες μονάδες των γεννητριών με έκτυπους πόλους, αφού οι υδροστρόβιλοι περιστρέφονται με χαμηλή ταχύτητα. Επίσης οι σύγχρονες γεννήτριες, που περιστρέφονται από ντηζελομηχανές και οι σύγχρονοι κινητήρες έχουν δρομέα με έκτυπους πόλους. Όμως στις περιπτώσεις, που ο σύγχρονος κινητήρας χρησιμοποιείται για εφαρμογές υψηλής ταχύτητας (π.χ. για κίνηση στροβιλοσυμπιεστών) αυτοί σχεδιάζονται όπως και οι στροβιλογεννήτριες με κυλινδρικό δρομέα. Tο τύλιγμα του πεδίου, που βρίσκεται στο δρομέα τροφοδοτείται με συνεχές ρεύμα από μια εξωτερική πηγή συνεχούς, που ονομάζεται διεγέρτρια ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 74 διότι διεγείρει το μαγνητικό πεδίο. Όταν η διεγέρτρια είναι ανεξάρτητη της σύγχρονης μηχανής τότε το ρεύμα διαβιβάζεται στο δρομέα μέσω ψηκτρών, που εφάπτονται σε δακτυλίους στερεωμένους πάνω στον άξονα της σύγχρονης μηχανής. Για σύγχρονες μηχανές χαμηλής σχετικά ισχύος, οι διεγέρτριες, είναι μηχανές συνεχούς. Σε μεγάλες σύγχρονες γεννήτριες η διεγέρτρια είναι μια μικρή γεννήτρια εναλλασσομένου, περιστρεφόμενη από τον άξονα της κύριας γεννήτριας και το παραγόμενο ρεύμα ανορθώνεται (το εναλλασσόμενο μετατρέπεται σε συνεχές) για να τροφοδοτήσει την κύρια γεννήτρια χωρίς ψήκτρες. Έτσι αποφεύγονται τα μειονεκτήματα της χρήσης ψηκτρών και είναι ευκολότερη η ρύθμιση του ρεύματος διέγερσης. 4.2.1 Σύγχρονες μηχανές κυλινδρικό δρομέα με Όλες σχεδόν οι ατμοστροβιλογεννήτριες σχεδιάζονται με δύο πόλους, επειδή η αύξηση της ταχύτητας των ατμοστροβίλων αυξάνει τον βαθμό απόδοσης σημαντικά και επειδή η συνεπαγόμενη ελάττωση των διαστάσεων της γεννήτριας και του ατμοστρόβιλου μειώνει το κόστος κατασκευής. Το Σχ. 4.1 δίνει την κατά μήκος τομή μιας στροβιλογεννήτριας δύο πόλων, 6MW , 3000rpm , που είναι τυπικό δείγμα σχεδιασμού μεγάλων μηχανών. Το πιο ζωτικό στοιχείο της στροβιλογεννήτριας είναι ο δρομέας και παρουσιάζει ιδιαίτερες δυσκολίες στο μηχανολογικό σχεδιασμό και την κατασκευή. Στην ονομαστική ταχύτητα περιστροφής, η ταχύτητα στην περιφέρεια του δρομέα μιας στροβιλογεννήτριας 4πόλων φτάνει τα 125 ως 145 m/sec. Σε στροβιλογεννήτριες με 2-πόλους η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη και φτάνει τα 170 ως 180 m/sec. Οι φυγοκεντρικές δυνάμεις, που αναπτύσσονται σ’ αυτές τις ταχύτητες, δημιουργούν πολύ μεγάλες μηχανικές καταπονήσεις. ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 75 Σχ. 4.1 Κατά μήκος τομή υδρόψυκτης στροβιλογεννήτριας. 1. Συγκρατητής της τσιμούχας. 2. Τσιμούχα. 3. Ιδιοσυσκευή ανύψωσης στάτη. 4. Πυρήνας στάτη. 5. Κέλυφος. 6. Σφιγκτήρας ελασμάτων πυρήνα στάτη. 7. Καπάκι εξωτερικό. 8. Τύλιγμα στάτη. 9. Εσωτερικό καπακι. 10. Καπάκι ανεμισμού. 11. Στεγανωτικό καπακιού. 12. Ψηκτροθήκη. 13. Ψήκτρα. 14. Δακτυλίδι. 15. Διεγέρτρια. 16. Δακτύλιος επαφής. 17. Έδρανο. 18. Μεταλλική βάση 19. Δρομέας. 20. Πυροσβεστικός σωλήνας. 21. Ακροδέκτης. 22. Κέλυφος. Γι’ αυτό το λόγο οι δρομείς των στροβιλογεννητριών κατασκευάζονται από συμπαγή χυτοχάλυβα (Σχ. 4.2α) του οποίου η υψηλή αντοχή είναι το αποτέλεσμα μιας σύνθετης θερμικής και μηχανικής επεξεργασίας. Στις μεγάλες μηχανές χρησιμοποιούνται ειδικά κράματα χρωμίου-νικελίου-μολυβδαινίου Cr Ni Mo ή χρωμίου-μολυβδαινίου-βαναδίου Cr Mo V , που έχουν όριο αντοχής περίπου 800 N / mm2 και όριο ροής από 550 έως 660 N / mm2 . Κατά μήκος του άξονα διανοίγεται μια ομοαξονική διαμπερής οπή για να ληφθούν δοκίμια για έλεγχο του χυτοχάλυβα και δεύτερο για να εξαλειφθούν επικίνδυνα σημεία εσωτερικών τάσεων κατά την χύτευση. Στον δρομέα ανοίγονται (κατεργασία με πλάνη) αύλακες περιφερειακά (Σχ. 4.2β) για την τοποθέτηση και στιβαρή στερέωση του τυλίγματος διέγερσης (πεδίου), που μπορεί να είναι κατανεμημένοι ακτινικά ή παράλληλα. Περίπου το 1/3 του κάθε πόλου μένει χωρίς αύλακες και αποτελεί το λεγόμενο πλατύ δόντι από όπου περνάει το μεγαλύτερο μέρος της μαγνητικής ροής. Εξ’ αιτίας της μεγάλης περιφερειακής ταχύτητας, το τύλιγμα του δρομέα ασφαλίζεται με μεταλλικές σφήνες, των οποίων οι κυριότερες διαμορφώσεις σε τομή φαίνονται στο Σχ. 4.2γ. Οι σφήνες κατασκευάζονται από μη μαγνητικούς χάλυβες. Επίσης με ειδικές διατάξεις στερεώνονται και τα άκρα του τυλίγματος, που εξέχουν από τα άκρα των αυλάκων. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 76 Σχ. 4.2 (α) Δρομέας στροβιλογεννήτριας. (β) Διαμόρφωση αυλακιών για τα τυλίγματα διέγερσης σε δυο ενδεικτικές τομές. (γ) Σφήνες αυλακιών. Ο στάτης της στροβιλογεννήτριας αποτελείται από το ενεργό μέρος, που είναι ο πυρήνας, στον οποίο είναι διαταγμένο το τύλιγμα του στάτη, και από το κέλυφος, που με κατάλληλη διαμόρφωση εξασφαλίζει την συγκράτηση του πυρήνα του στάτη και την ψύξη της γεννήτριας. Ο πυρήνας του στάτη όπως και του μετασχηματιστή αποτελείται από λεπτά ελάσματα πάχους 0.35 και 0.5mm από ειδικό μαγνητικό υλικό και είναι μονωμένα και από τις δύο πλευρές με ειδικό βερνίκι, όπως φαίνεται στο Σχ. 4.3α. Τα τυλίγματα του στάτη προκατασκευάζονται και τοποθετούνται μέσα στα αυλάκια σε στρώσεις, όπως δείχνει το Σχ. 4.3β. Μεγάλη σημασία έχει η επίλυση του προβλήματος της ψύξης της στροβιλογεννήτριας. Οι δυσκολίες προέρχονται κύρια από το μεγάλο μήκος του δρομέα (μέχρι 12m) και τη μικρή διάμετρο (μέχρι 1.2m). Παρακάτω θα δούμε τρόπους ψύξης των γεννητριών αυτών. Για να αποφύγουμε μηχανικές και ηλεκτρικές ταλαντώσεις, στο δρομέα τοποθετείται ο κλωβός απόσβεσης, δηλ. ένα βραχυκυκλωμένο τύλιγμα μέσα στις σφήνες. Στην μόνιμη κατάσταση ο κλωβός απόσβεσης δεν διαρρέεται από ρεύμα. Τα τελευταία χρόνια κατασκευάζονται ατμοστροβιλογεννήτριες όλο και μεγαλύτερης ισχύος. Σήμερα η ονομαστική ισχύς έφθασε τα 1.500MVA με συνεχή βελτίωση του βαθμού απόδοσης, που ξεπερνάει το 98%. Σχ. 4.3 (α) Έλασμα πυρήνα επαγωγικού τυμπάνου. (β) Τοποθέτηση τυλίγματος στο στάτη. ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 77 4.2.2 Σύγχρονες μηχανές με έκτυπους πόλους Σχεδιασμός μηχανών με έκτυπους πόλους και οριζόντιο άξονα συνηθίζεται στους σύγχρονους κινητήρες, τους σύγχρονους πυκνωτές, τις γεννήτριες που κινούνται από ντηζελομηχανές και σε υδροστρόβιλους με σχετικά υψηλές ταχύτητες περιστροφής (πάνω από 200rpm). Για μεγάλης ισχύος και χαμηλής ταχύτητας υδροστρόβιλους, που είναι εγκαταστημένοι σε υδροηλεκτρικούς σταθμούς μικρής διαφοράς στάθμης νερού, ο άξονας της γεννήτριας και του κινητήριου υδροστρόβιλου είναι κατακόρυφος. Κινητήρες για μεγάλες αντλίες νερού κατασκευάζονται επίσης με κατακόρυφους άξονες. Σχ. 4.4. Κατά μήκος τομή γεννήτριας στρεφόμενης από υδροστρόβιλο. 1. Άξονας γεννήτριας. 2. Δακτύλιοι ολίσθησης. 3. Ακροδέκτες γεννήτριας. 4.σκελετός του δρομέα. 5. Πυρήνας πόλων. 6. Πυρήνας του στάτη. 7. Τύλιγμα πεδίου διέγερσης. 8. Τύλιγμα στάτη. 9. Φωλιά του αξονικού εδράνου. 10. Ανεμιστήρας διεγέρτριας. 11. Διεγέρτρια. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 78 Ο σχεδιασμός των μηχανών με έκτυπους πόλους διαφέρει πάρα πολύ από των μηχανών με κυλινδρικό δρομέα. Για παράδειγμα σε ατμοστροβιλογεννήτρια μέσης ισχύος, το μήκος του δρομέα είναι περίπου 6 φορές μεγαλύτερο από την διάμετρό του, ενώ στους υδροστρόβιλους χαμηλής ταχύτητας ο δρομέας της γεννήτριας μπορεί να έχει εξωτερική διάμετρο μέχρι 15 μέτρα και η σχέση μήκους προς διάμετρο να είναι 0.15 μέχρι 0.2. Μια κατά μήκος τομή γεννήτριας φαίνεται στο Σχ. 4.4. ενώ το Σχ. 4.5 δίνει μια τομή της γεννήτριας μαζί με τον υδροστρόβιλο μιας υδροηλεκτρικής Σχ. 4.5. Θέση των αξονικών εδράνων. μονάδας. Ο στάτης είναι χωρισμένος σε έξι τόξα και συναρμολογείται επί τόπου. Ένα από τα πιο δύσκολα προβλήματα σχεδιασμού στις μεγάλης ισχύος υδροστροβιλογεννήτριες είναι το αξονικό έδρανο (Σχ. 4.5), που πρέπει να αντέχει στο μεγάλο βάρος των στρεφομένων μερών αλλά και στην αντίδραση, που προκαλεί το νερό, που περνάει από το στρόβιλο. Στον υδροστρόβιλο του Σχ. 4.5 το βάρος πάνω στην επιφάνεια του εδράνου φθάνει τους 3400 τόνους. Οι πυρήνες των πόλων είναι κατασκευασμένοι από λεπτά ελάσματα πάχους 1.8mm, που συσφίγγονται με βίδες για να διαμορφωθεί ο πόλος. Το τύλιγμα του δρομέα τοποθετείται στον πυρήνα πριν τοποθετηθεί το πέδιλο (Σχ. 4.6α). Επίσης προβλέπεται και εδώ τύλιγμα απόσβεσης, που βρίσκεται μέσα σε κυλινδρικά κανάλια, που ανοίγονται στο πέδιλο του πόλου (Σχ. 4.6β). Οι ράβδοι του τυλίγματος απόσβεσης βραχυκυκλώνονται στα άκρα και σχηματίζουν τύλιγμα βραχυκυκλωμένου δρομέα όπως στις επαγωγικές μηχανές, που θα παρουσιασθούν στο επόμενο κεφάλαιο. Οι σύγχρονοι κινητήρες έχουν παρόμοια μορφή και σχεδιασμό με τις γεννήτριες έκτυπων πόλων. Επιπλέον ο δρομέας του κινητήρα φέρει ένα τύλιγμα εκκίνησης, που διαφέρει από το τύλιγμα απόσβεσης γιατί κατασκευάζεται από ειδικό κράμα μεγάλης ηλεκτρικής ειδικής αντίστασης. Σχ. 4.6. (α) Μαγνητικοί πόλοι οκταπολικής γεννήτριας. (β) Λεπτομέρεια από την διαμόρφωση του πόλου (Τα βέλη δείχνουν την κυκλοφορία του αέρα ψύξης) ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 4.3 79 Ψύξη σύγχρονων γεννητριών Εξ’ αιτίας των απωλειών ισχύος, παράγεται θερμότητα, η οποία ανυψώνει την θερμοκρασία σ’ ένα σημείο ισορροπίας, τέτοιο που όση θερμότητα παράγεται τόση και απάγεται προς το περιβάλλον. Αν η θερμοκρασία ισορροπίας είναι υψηλή κινδυνεύουν οι μονώσεις, που μπορεί να καταστραφούν ακαριαία ή να ελαττωθεί ο χρόνος ζωής τους. Οι κατασκευαστές διαμορφώνουν συστήματα απαγωγής της θερμότητας δηλ. συστήματα ψύξης, ώστε η μέγιστη θερμοκρασία, που θα αναπτυχθεί κατά τη λειτουργία σε ονομαστικό φορτίο να μην είναι μεγαλύτερη από την μέγιστη επιτρεπόμενη θερμοκρασία αντοχής των μονωτικών. Σήμερα παράγονται μονωτικά υλικά, που αντέχουν σε μεγαλύτερες επιτρεπόμενες θερμοκρασίες. Παρ’ όλα αυτά και τα συστήματα ψύξης βελτιώνονται διότι κατασκευάζονται όλο και πιο μεγάλης ισχύος μηχανές και ειδικά γεννήτριες, με υψηλότερο βαθμό απόδοσης και με μικρότερες διαστάσεις. Σύστημα ψύξης με αέρα Στα πρώτα στάδια της ανάπτυξης των στροβιλογεννητριών, η ψύξη σχεδιάζονταν αποκλειστικά με ψυκτικό μέσο τον αέρα. Η μέγιστη ισχύς των στροβιλογεννητριών με ψύξη αέρα έφθασε τα 100MW. Η ανάπτυξη στροβιλογεννητριών πολύ μεγαλύτερης ισχύος, επιτεύχθηκε με την χρήση αερίου υδρογόνου σαν Σχ. 4.7. Ακτινικό κλειστού κυκλώματος σύστημα ανεμισμού στροβιλογεννήτριας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 80 μέσου απαγωγής της θερμότητας (ψύξη). Προς το παρόν, συστήματα ψύξης με αέρα χρησιμοποιούνται μόνο σε σχετικά μικρές μονάδες (μέχρι 30 ως 40MW), με ακτινικό κλειστού κυκλώματος σύστημα ανεμισμού. Το Σχ. 4.7 δείχνει ένα απλοποιημένο σχέδιο στροβιλογεννήτριας με το σύστημα ψύξης του αέρα εγκατεστημένο στα θεμέλια. Ο αέρας ακολουθεί εξαναγκασμένη κυκλοφορία με την βοήθεια δύο ανεμιστήρων (1) τοποθετημένων στα δύο άκρα του δρομέα. Τα βέλη δείχνουν την πορεία του αέρα, που καταλήγει στο ψυγείο (3) και αφού ψυχθεί αναρροφάται (6) από τους ανεμιστήρες. Το σύστημα του Σχ. 4.7 ονομάζεται σύστημα τριών δεσμών, επειδή τρεις δέσμες θερμού αέρα οδηγούνται στο ψυγείο. Αν το μήκος του δρομέα είναι μεγαλύτερο τότε χρησιμοποιείται σύστημα με περισσότερες δέσμες. Σύστημα ψύξης με υδρογόνο Στην περίοδο του 1940-48 άρχισαν να αναπτύσσονται σε μεγάλη κλίμακα συστήματα ψύξης με υδρογόνο. Με το υδρογόνο η απόδοση της ψύξης αυξάνει σημαντικά και οι απώλειες ανεμισμού εξ’ αιτίας της περιστροφής του δρομέα μέσα σε αέριο ελαττώνονται, ενώ με το σύστημα του αέρα οι απώλειες ανεμισμού αποτελούν σημαντικό ποσοστό των συνολικών απωλειών. Τα πλεονεκτήματα του συστήματος ψύξης με υδρογόνο οφείλονται στο ότι η θερμική αγωγιμότητα του είναι 6.7 φορές μεγαλύτερη του αέρα και είναι 10 φορές ελαφρύτερο από τον αέρα. Σχ. 4.8. Διάφοροι σχεδιασμοί εσωτερικών καναλιών ψύξης στα τυλίγματα του δρομέα. Υπολογισμοί δείχνουν ότι ο βαθμός απόδοσης μιας στροβιλογεννήτριας 50 100MW , 3000rpm αυξάνει κατά 0,8% σε σύγκριση με το σύστημα αέρα και μπορεί να φθάσει από 98.6% μέχρι 98.8%. Επίσης το υδρογόνο βοηθάει την αύξηση της ζωής των μονώσεων, όμως έχει το μειονέκτημα ότι μπορεί να προκαλέσει εκρηκτικά μίγματα, γι’ αυτό η γεννήτρια χρειάζεται καλή στεγανοποίηση. Επίσης μια ειδική εγκατάσταση ελέγχει την καθαρότητα και καθαρίζει το υδρογόνο κατά την τροφοδοσία. Ο δρομέας στα συνηθισμένα συστήματα στροβιλογεννητριών μέχρι 200MW ψύχεται απλά μέσω της κυλινδρικής επιφάνειας με υδρογόνο χωρίς ειδικά κανάλια. Επίσης με το ίδιο σύστημα ψύχονται και μεγάλοι κινητήρες-πυκνωτές. Για μεγαλύτερες γεννήτριες έχουν αναπτυχθεί συστήματα άμεσης ψύξης, στα οποία το υδρογόνο εξαναγκάζεται να κυκλοφορεί μέσα από ειδικά κανάλια, που ανοίγονται μέσα στους πυρήνες και τα τυλίγματα ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 81 του στάτη και του δρομέα. Στο Σχ. 4.8 φαίνονται διάφοροι σχεδιασμοί εσωτερικών καναλιών ψύξης στα τυλίγματα του δρομέα. Η εκτενέστερη παρουσίαση των συστημάτων ψύξης είναι έξω από τους σκοπούς αυτού του βιβλίου. 4.4 Αρχή λειτουργίας ισοδύναμο κύκλωμα και Η παρουσίαση της αρχής λειτουργίας περιορίζεται μόνο στην μόνιμη κατάσταση, για την μεταβατική (δυναμική) ο αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει στην παρατιθέμενη βιβλιογραφία. Επίσης το ισοδύναμο κύκλωμα περιορίζεται μόνο στις γεννήτριες με κυλινδρικό δρομέα. Οι τριφασικές μηχανές έχουν την ίδια γενική αρχή λειτουργίας και δομή με την μονοφασική μηχανή, αλλά σ’ αυτές τοποθετούνται τρία σετ τυλιγμάτων τυμπάνου ανά ζεύγος πόλων. Τα τυλίγματα για τις διαδοχικές φάσεις έχουν χωριστούς ακροδέκτες και είναι διατεταγμένα σε ίσα τόξα του στάτη, που αντιστοιχούν σε γωνία 1200 / p / 2 , έτσι που η ηλεκτρική απόσταση μεταξύ τους να είναι 1200 . Το Σχ. 4.9 δείχνει τις θέσεις των αγωγών σε μια διπολική μηχανή, που έχει μια σπείρα ανά τύλιγμα της κάθε μιας των τριών φάσεων: a1a2 , b1b2 και c1c2 . Ανεξάρτητα από το αν η γεννήτρια είναι με κυλινδρικό δρομέα ή έκτυπους πόλους, τα τυλίγματα πεδίου στο δρομέα διαρρέονται από συνεχές ρεύμα I f και διαμορφώνεται ένα περίπου ημιτονοειδούς κατανομής πεδίο με μέγιστη τιμή B . Ο δρομέας περιστρέφεται με σύγχρονη ταχύτητα ns 60m / 2 120 f / p και έχει μια αυθαίρετη αρχική φασική γωνία για t 0 . Όπως το πεδίο B του δρομέα σαρώνει τα διαδοχικά τυλίγματα των τριών φάσεων, επάγει τις ΗΕΔ ανοιχτού κυκλώματος σε κάθε φάση: Σχ. 4.9. (α) Απλοποιημένη τριφασική μηχανή με δυο πόλους. (β) Κυματομορφές ηλεκτρεγερτικής δύναμης (ΗΕΔ) σε λειτουργία ανοιχτοκυκλώματος ea t Em cost 2E cost eb (t ) = Em cos(t + - 120 0 ) = 2E cos(t + - 120 0 ) ec (t ) = Em cos(t + + 120 0 ) = 2E cos(t + + 120 0 ) όπου 2f είναι η ηλεκτρική γωνιακή συχνότητα. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 82 Η φασική διαφορά των 1200 προέρχεται από την χωροχρονική διαφορά με την οποία περνάει ο βόρειος πόλος του δρομέα από το τύλιγμα της κάθε φάσης. Με βάση την εξίσωση (3.5) προκύπτει: Em 2π k w NB An s 60 όπου k w ο συντελεστής τυλίγματος και ns (4.2α) 60m . 2 Επειδή η μαγνητική ροή ανά πόλο πεδίου είναι 2B A / p και f pns / 120 , προκύπτει Em 2πk w fN (4.2β) Άρα η επαγόμενη τάση είναι ανάλογη του ρεύματος πεδίου I f αφού η ροή = N f I f / R. Ηλεκτρικό ισοδύναμο κύκλωμα Το ηλεκτρικό ισοδύναμο, που παριστάνει το μοντέλο της σύγχρονης τριφασικής γεννήτριας βασίζεται στην ανάλυση των στρεφόμενων μαγνητικών πεδίων. Αν στους ακροδέκτες της γεννήτριας συνδεθεί ένα συμμετρικό τριφασικό φορτίο με I cos , τότε το τύλιγμα της κάθε φάσης θα διαρρέεται από ένα ρεύμα. το Από το τρίτο κεφάλαιο, γνωρίζουμε ότι ρεύμα ia I m cost της φάσης a1 a2 δημιουργεί δύο περιστρεφόμενα πεδία στάτη, το B a1 και το B a 2 και το ίδιο κάνουν τα ρεύματα ib και ic . Επόμενα τα στρεφόμενα Σχ. 4.10. (α) Διανύσματα του πεδίου του στάτη σε τριφασική μηχανή (β) Διανυσματικό άθροισμα των πεδίων στάτη και δρομέα διανύσματα του πεδίου στάτη, είναι 6. Όταν λάβουμε υπόψη μας τις διαφορές φάσης των ρευμάτων και την κατανομή στην περιφέρεια του στάτη, παρατηρούμε ότι οι συνιστώσες που ακολουθούν την φορά των δεικτών του ρολογιού συμπίπτουν ως προς την διεύθυνση και το αποτέλεσμα είναι ενίσχυση του πεδίου, ενώ οι συνιστώσες με φορά περιστροφής αντίθετη των δεικτών του ρολογιού σχηματίζουν ένα συμμετρικό σύστημα 3 ίσων διανυσμάτων με γωνιακή διαφορά 1200 που αλληλοαναιρούνται. Η θέση των 6 διανυσμάτων φαίνεται στο Σχ. 4.10α και η απόδειξη γίνεται με βάση την εξίσωση (3.7) λαμβάνοντας υπ’ όψιν τις διαφορές φάσης 1200 του πεδίου και του ρεύματος μεταξύ των τριών τυλιγμάτων του στάτη. ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 83 Το τριφασικό πεδίο του στάτη δρα σαν ένα μόνο διάνυσμα BΣ Ba1 Bb1 Bc1 με φορά περιστροφής που συμπίπτει με αυτή των δεικτών του ρολογιού. Αν το B προστεθεί στο B του δρομέα ο οποίος περιστρέφεται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα και φορά με το πεδίο του στάτη, προκύπτει το ολικό πεδίο B στο διάκενο, όπως φαίνεται στο Σχ. 4.10β. Το B βραδυπορεί ως προς το B κατά γωνία . Το B επάγει στο τύλιγμα κάθε μιας από τις φάσεις μία τάση εξ’ επαγωγή E που παίζει το ρόλο της πηγής στο ισοδύναμο κύκλωμα. Το πεδίο B δημιουργεί μια τάση E S από αυτεπαγωγή και αντίδραση του τυμπάνου, η οποία παριστάνεται σαν πτώση τάσης στη σύγχρονη επαγωγική αντίδραση jX S , όπως φαίνεται στο Σχ. 4.11. Η φορά του ρεύματος καθορίζεται από τη φορά μεταφοράς ισχύος από την γεννήτρια προς το φορτίο. Στο ισοδύναμο αμελήθηκε η αντίσταση Rs του Σχ. 4.11. Ηλεκτρικό ισοδύναμο της κάθε φάσης. τυλίγματος του στάτη της κάθε φάσης επειδή Rs X s . Από το νόμο των τάσεων του Kirchhoff προκύπτει E V t jX s I (4.3) Για εποπτικούς λόγους η σχέση αυτή παριστάνεται διανυσματικά όπως φαίνεται στο Σχ. 4.12, όπου θεωρήθηκε ότι το φορτίο είναι επαγωγικό. Επειδή η ΗΕΔ E και η jX s I αντιστοιχούν στα μαγνητικά πεδία B και B , τότε η τάση ακροδεκτών V t αντιστοιχεί στην B και η γωνία μεταξύ E και V t είναι ίση με την γωνία μεταξύ B και B . Από τη θεώρηση των στρεφόμενων πεδίων προκύπτει ότι η ροπή αντίδρασης, που ασκείται στο δρομέα είναι σταθερή (δεν μεταβάλλεται με το χρόνο). Αυτό είναι προφανές αφού η ροπή προκαλείται από την αλληλοεπίδραση δύο πεδίων στρεφόμενων με την ίδια γωνιακή ταχύτητα, το πεδίο του στάτη B και το πεδίο Σχ. 4.12. Διανυσματικό διάγραμμα παραστατικών μιγάδων για μια φάση. του δρομέα B . ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4.1 Δικαιολογήστε την γωνιακή θέση των διανυσμάτων B b1 και B b 2 όπως φαίνονται στο σχήμα 4.10. Λύση ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 84 Επειδή η γεννήτρια είναι τριφασική τότε τα μεγέθη της φάσης b διαφέρουν κατά 120° από τα μεγέθη της φάσης a, επομένως η μαγνητική επαγωγή με βάση την εξίσωση (3.7) γίνεται : B b = k σ i b (t ) cos(γ σ + 90° 120°) όπου ib (t ) = Im cos(ωt θ 120°) άρα Bb = kσ Im cos(ωt θ 120°) cos(γσ + 90° 120°) 1 με την χρήση της τριγωνομετρικής ταυτότητας: cos x cos y = [cos(x y) + cos(x + y)] 2 προκύπτει, Bb = Bb1 cos(γ σ + 90° (ωt θ)) + Bb 2 cos(γ σ + 90° + (ωt θ) 240 ο ) άρα το B b1 έχει νότιο πόλο στο γ σ = 90° + (ωt θ) και το B b 2 έχει νότιο πόλο στο γ σ = 90° + (ωt θ) + 240 o όπως φαίνονται στο Σχ. 4.10. 4.5 Χαρακτηριστικές λειτουργίας Οι χαρακτηριστικές λειτουργίας της γεννήτριας δείχνουν την σχέση ανάμεσα σε χαρακτηριστικά μεγέθη όπως η ισχύς, η τάση εξόδου, το ρεύμα πεδίου, η γωνία ισχύος κλπ στην μόνιμη κατάσταση. Επειδή αμελούνται οι ηλεκτρικές απώλειες, η παραγόμενη ηλεκτρική ισχύς ισούται με αυτή του φορτίου. Από το διανυσματικό διάγραμμα του Σχ. 4.12 προκύπτει ότι X s I cos E sin και επειδή η ισχύς ανά φάση του φορτίου είναι P Vt I cos , άρα η ισχύς ανά φάση της γεννήτριας είναι P Vt E sin Xs (4.4) γι’ αυτό η γωνία ονομάζεται γωνία ισχύος. Aν αμεληθούν οι μηχανικές απώλειες, η ροπή της μηχανής, που κινεί την γεννήτρια, είναι T= 3P m = 3Vt E sin X sm (4.5) Στο Σχ. 4.13 με πλήρη γραμμή φαίνεται η χαρακτηριστική ισχύος συναρτήσει της γωνίας για γεννήτριες με κυλινδρικό δρομέα. Η διακεκομμένη παριστάνει την μεταβολή της ισχύος για δρομέα με έκτυπους πόλους. Η απόκλιση από την ημιτονοειδή οφείλεται στη ροπή εξαιτίας της μεταβολής της μαγνητικής αντίστασης. Παρατηρούμε ότι η μέγιστη ισχύς για την περίπτωση των έκτυπων πόλων είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη για κυλινδρικού δρομέα. Σχ. 4.13. Μέση (πραγματική) ισχύς σαν συνάρτηση της γωνίας ισχύος. Pmax Vt E 900 Xs (4.6) ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 85 Η μέγιστη ισχύς ονομάζεται ισχύς ανατροπής ή ισχύς αποσυγχρονισμού, διότι για 900 η μηχανή αποσυγχρονίζεται για τον παρακάτω λόγο. Αν Vt και E έχουν σταθερές τιμές και δ 90 0 , τότε για να αυξηθεί η ισχύς απαιτείται αύξηση της γωνίας . Αύξηση της ισχύος υπό σταθερή ταχύτητα σημαίνει ότι η μηχανή, που δίνει κίνηση στη γεννήτρια, πρέπει να αυξήσει τη ροπή οπότε επιταχύνει το δρομέα με αποτέλεσμα να προηγηθεί η B ακόμα πιο πολύ σε σχέση με την B που σημαίνει αύξηση της γωνίας . Αν όμως 900 τότε η ισχύς ελαττώνεται αντί να αυξάνει, που σημαίνει συνεχή αύξηση της επιτάχυνσης, άρα αποσυγχρονισμό. Το Σχ. 4.14 δείχνει την χαρακτηριστική ανοικτοκυκλώματος μεταξύ της τάσης ακροδεκτών Vt και του ρεύματος πεδίου I f που είναι όμοια με την καμπύλη μαγνήτισης του Σχ. 1.7. Η τάση ακροδεκτών Vt μεταβάλλεται έμμεσα αφού η επαγόμενη τάση E είναι ευθέως ανάλογη του ρεύματος πεδίου. Αν η ΗΕΔ Ε διατηρηθεί σταθερή, η μορφή της χαρακτηριστικής καμπύλης της τάσης ακροδεκτών Vt Σχ. 4.14. Χαρακτηριστική ανοιχτοκυκλώματος μιας τριφασικής σύγχρονης μηχανής. προς το ρεύμα φορτίου I εξαρτάται από τον .. του φορτίου, όπως φαίνεται στο Σχ. 4.15. Για επαγωγικό και αντιστατικό φορτίο η Vt πέφτει συναρτήσει του ρεύματος φορτίου ενώ για χωρητικό παρατηρείται ελαφρά αύξηση. Ειδικά συστήματα ελέγχου ρυθμίζουν αυτόματα το ρεύμα του πεδίου I f ώστε η τάση ακροδεκτών να παραμένει σταθερή ανεξάρτητα από την ζήτηση φορτίου. Έτσι η τάση στους καταναλωτές διατηρείται σταθερή με μια μικρή ανοχή. Σχ. 4.15. Χαρακτηριστικές γεννήτριας σε συνθήκες φόρτισης. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4.2 Μια τριφασική γεννήτρια συνδεσμολογίας αστέρα έχει X s = 8 και η πολική τάση ακροδεκτών διατηρείται σταθερή Vt = 20 KV . Αν το φορτίο είναι P 9MW ανά φάση με .. 0.6 επαγωγικό, να βρεθεί η τιμή της ΗΕΔ Ε σε κάθε φάση. Βρείτε επίσης την Ε για αντιστατικό φορτίο. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 86 Λύση Από το cos 0.6 προκύπτει ότι 53.10 . Η φασική τάση ακροδεκτών είναι Vt 20 KV 11540V . 3 Το ρεύμα I 9 106W 1300 A . 0.6 11540V Από την (4.3) E 11540 j81300e j 53.4 16e j11.23kV . 0 Παρατηρούμε ότι η τάση ακροδεκτών είναι περίπου 28% μικρότερη της ΗΕΔ (τάση ανοικτοκυκλώματος). Για αντιστατικό φορτίο 00 , οπότε E 11.54kV j3.12kV 11.95e j15.12 kV . 0 Επειδή η ΗΕΔ μειώνεται, αυξάνει η γωνία για να διατηρηθεί η ισχύς P 4.6 Vt E sin . Xs Λειτουργία σύγχρονων κινητήρων και σύγχρονων πυκνωτών Αν εναλλασσόμενη τάση εφαρμοστεί στους ακροδέκτες του τυλίγματος του στάτη μιας τριφασικής σύγχρονης μηχανής, τότε αυτή λειτουργεί σαν κινητήρας που μπορεί να κινήσει μηχανικό φορτίο στη σύγχρονη ταχύτητα ns . Το Σχ. 4.16α δείχνει το ισοδύναμο κύκλωμα για μια φάση σύγχρονου κινητήρα, όπου εφαρμόζεται τάση V t στους ακροδέκτες του. Το μέτρο της επαγόμενης ΗΕΔ E δίνεται από τις εξισώσεις (4.2), αλλά τώρα η E αντιτίθεται στην ροή του ρεύματος I στο στάτη, αφού η ισχύς μεταφέρεται από το δίκτυο παροχής ισχύος στον κινητήρα. Σχ. 4.16. Σύγχρονος κινητήρας. α) Ισοδύναμο κύκλωμα μιας φάσης. β) Διανυσματικό διάγραμμα παραστατικών μιγάδων για υποδιεγερμένο κινητήρα. γ) Διανυσματικό διάγραμμα για Σ.Ι. =1 δ) Διανυσματικό διάγραμμα για λειτουργία κινητήρα σαν σύγχρονου πυκνωτή. Από το νόμο των τάσεων στο κύκλωμα του Σχ. 4.16α: V t E j X s I και το διανυσματικό διάγραμμα των παραστατικών μιγάδων του Σχ. 4.16β δείχνει ότι το V t προπορεύεται του E πράγμα που σημαίνει ότι η γωνία ισχύος πρέπει να είναι αρνητική. Αρνητική γωνία ισχύος σημαίνει ότι το πεδίο του στάτη περιστρεφόμενο προηγείται του πεδίου του δρομέα έλκοντας τον στην περιστροφή. Υπενθυμίζεται ότι στην γεννήτρια, το πεδίο του στάτη έλκεται και σύρεται από το πεδίο του δρομέα. Η ισχύς P Vt E / X s sin είναι αρνητική ποσότητα όταν 0 , που αντανακλά στο γεγονός ότι ο κινητήρας καταναλώνει πραγματική ισχύ. Έτσι μπορούμε να συμπληρώσουμε το διάγραμμα του Σχ. 4.13, και για λειτουργία κινητήρα, οπότε το Σχ. 4.17 δείχνει το συνολικό διάγραμμα σύγχρονης μηχανής, ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 87 όπου πάλι η ισχύς Pmax είναι το όριο που αν ξεπεραστεί ο κινητήρας χάνει το συγχρονισμό του. Η αντίστοιχη απόλυτη τιμή της μέγιστης ροπής είναι Tmax 3Pmax 3 pVt E m 2X s (4.7) Ο κινητήρας επίσης καταναλώνει άεργο ισχύ αν η V t προηγείται του I όπως φαίνεται στο Σχ. 4.16β, και έχει επαγωγικό συντελεστή ισχύος, τότε ο κινητήρας είναι υποδιεγερμένος. Ο επαγωγικός συντελεστής ισχύος μπορεί να διορθωθεί αυξάνοντας το συνεχές ρεύμα I f του πεδίου διέγερσης μέχρι να ισχύει Σχ. 2 E 2 Vt ( X s I ) 2 (4.8) Στην περίπτωση αυτή το ρεύμα I γίνεται 4.17. Η πραγματική ισχύς P σαν συνάρτηση της γωνίας ισχύος δ της σύγχρονης μηχανής για λειτουργία γεννήτριας και κινητήρα. συγγραμμικό με τη τάση V t και η γωνία 0 , όπως φαίνεται στο Σχ. 4.16γ. Κάτω από αυτή την συνθήκη, ο σύγχρονος κινητήρας φαίνεται σαν ένα καθαρά αντιστατικό φορτίο, με την επιθυμητή ιδιότητα του .. 1 . 0 Παραπέρα αύξηση του ρεύματος διέγερσης κάνει το ρεύμα I να προηγείται της τάσης V t 0 , και ο υπερδιεγερμένος κινητήρας τώρα παράγει αντί να καταναλώνει άεργο ισχύ. Στην ακραία περίπτωση όπου η γωνία 900 και 00 (Σχ. 4.16δ) ο κινητήρας συμπεριφέρεται σαν καθαρός πυκνωτής και δεν μπορεί να περιστρέψει κανένα μηχανικό φορτίο αφού P 0 . Όμως Q Vt I , έτσι έχουμε ένα σύγχρονο πυκνωτή, που μπορεί να χρησιμέψει για την διόρθωση του επαγωγικού συντελεστή ισχύος άλλων φορτίων (επαγωγικοί κινητήρες). Στην πράξη, ο σύγχρονος πυκνωτής απαιτεί κάποια πραγματική ισχύ για να αντισταθμίσει τις εσωτερικές του απώλειες. Όπως είδαμε παραπάνω ο συντελεστής ισχύος στον οποίο λειτουργεί ο κινητήρας και μαζί του το ρεύμα του στάτη, μπορεί να ελεγχθεί με την ρύθμιση της διέγερσης του πεδίου. Η καμπύλη που δείχνει τη σχέση μεταξύ του ρεύματος του στάτη και του ρεύματος του πεδίου με σταθερή τάση ακροδεκτών και σταθερό μηχανικό φορτίο στο δρομέα είναι γνωστή σαν V καμπύλη εξ’ αιτίας της χαρακτηριστικής της μορφής, όπως φαίνεται στο Σχ. 4.18. Σχ. 4.18. Καμπύλες μορφής V του σύγχρονου κινητήρα. Για σταθερή ισχύ εξόδου, το ρεύμα του στάτη λαμβάνει ελάχιστη τιμή για .. 1 και αυξάνει με την ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 88 μείωση του συντελεστού ισχύος. Οι διακεκομμένες είναι καμπύλες σταθερού συντελεστή ισχύος. Για λειτουργία σύγχρονου κινητήρα, είτε σύγχρονου πυκνωτή, η μηχανή απαιτεί ένα πρόσθετο βοηθητικό μηχανισμό για να φέρει το δρομέα στο σύγχρονο αριθμό στροφών, αφού η μέση μαγνητική ροπή σε οποιαδήποτε άλλη ταχύτητα εκτός της σύγχρονης είναι μηδέν. Δηλαδή απαιτείται ένας μηχανισμός εκκίνησης. Γι’ αυτό το λόγο υπάρχει ένα βοηθητικό τύλιγμα που δρα σαν τύλιγμα επαγωγικού κινητήρα. Όπως θα δούμε παρακάτω, στην σύγχρονη ταχύτητα το επαγωγικό τύλιγμα δεν παράγει ροπή, αλλά βοηθάει την ευστάθεια λειτουργώντας σαν τύλιγμα απόσβεσης. Άλλος τρόπος εκκίνησης είναι με τη χρήση ενός μικρού βοηθητικού ασύγχρονου κινητήρα, ώστε προοδευτικά να φθάσουν στην σύγχρονη ταχύτητα. Η εκκίνηση γίνεται χωρίς φορτίο και μόλις φθάσουν στο σύγχρονο αριθμό στροφών, συνδέεται το ρεύμα διέγερσης και ο κινητήρας δουλεύει σαν γεννήτρια εν κενώ, τότε πρέπει να πληρούνται οι συνθήκες παραλληλίας γεννητριών που θα δούμε στην επόμενη παράγραφο. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4.3 Ένας τριφασικός σύγχρονος κινητήρας αποδίδει στον άξονα μέγιστη ισχύ 900kW όταν δ= -900 για φασική Ε=5kV και Vt 6kV . Αν ο κινητήρας κινήσει φορτίο 540kW και ρυθμιστεί το ρεύμα διέγερσης ώστε ο Σ.Ι.=1 και η αντί-ΗΕΔ Ε=5kV, τότε να υπολογισθεί το ρεύμα του στάτη, η τάση ακροδεκτών Vt και η γωνία ισχύος . Λύση 6kV 5kV Vt E , Xs 100Ω . Όταν κινεί φορτίο 540kW με Xs 300kW 180kW Σ.Ι.=1 το ρεύμα είναι I 30 A . 6kV Από την Pmax Με βάση την εξ. (4.7) Vt E 2 ( X s I )2 4kV και tan 1 3 36.860 4 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4.4 Βρείτε την ισοδύναμη χωρητικότητα όταν ο κινητήρας του παραδείγματος 4.3 λειτουργεί σαν σύγχρονος πυκνωτής με E 6kV , Vt 5kV και 377rad / sec . Λύση Από το διανυσματικό διάγραμμα του Σχ. 4.16δ προκύπτει ότι E Vt X s I άρα ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ I 89 E Vt 1 103V 10 A Xs 100 Είναι γνωστό ότι 1 Vt 5000V 500 C I 10 A C 4.7 1 1 5.3μF 500ω 500Ω 377rad / sec Παράλληλη λειτουργία σύγχρονων γεννητριών Στους μοντέρνους σταθμούς ηλεκτροπαραγωγής συνήθως δουλεύουν περισσότερες από μια σύγχρονες γεννήτριες σε παραλληλία, για διάφορους τεχνικοοικονομικούς λόγους, που δεν είναι αντικείμενο αυτού του βιβλίου. Πέρα από τα προβλήματα ευστάθειας, που δημιουργούνται κατά την παράλληλη λειτουργία, σοβαρό πρόβλημα είναι η σύνδεση μιας γεννήτριας στους ζυγούς του σταθμού, όπου ήδη είναι συνδεδεμένες άλλες γεννήτριες και φορτία. Για να γίνει σωστά η παράλληλη σύνδεση, πρέπει να εκπληρώνονται οι παρακάτω προϋποθέσεις: 1. Η ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) της γεννήτριας, που πρόκειται να συνδεθεί να είναι ίση με την τάση του ζυγού. 2. Οι τάσεις των αντίστοιχων φάσεων της γεννήτριας και του ζυγού να είναι σε φάση. 3. Οι συχνότητες των δύο συστημάτων που πρόκειται να συνδεθούν θα πρέπει να είναι πρακτικά ίσες. Τέλος αν πρόκειται για τριφασικές γεννήτριες θα πρέπει 4. Η διαδοχή των φάσεων της γεννήτριας και της γραμμής (ζυγού) να είναι ίδια. Πριν συνδεθεί η γεννήτρια στο δίκτυο πρέπει να ελέγχονται οι παραπάνω προϋποθέσεις. Η πρώτη ελέγχεται εύκολα με τα βολτόμετρα, που είναι συνδεδεμένα μέσω μετασχηματιστή τάσης στο δίκτυο και στη γεννήτρια. Επίσης προσπαθούμε να εκπληρώνεται η 3η μέσω ενός στροφόμετρου και συχνόμετρου. Όμως η ακριβής εκπλήρωση της τρίτης προϋπόθεσης της 2ης και της 4ης απαιτεί ειδική συνδεσμολογία όπως αυτή που φαίνεται στο Σχ. 4.19α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 90 Η σύνδεση των λαμπτήρων στη γεννήτρια είναι τέτοια, ώστε το κλείσιμο του διακόπτη θα πρέπει να γίνεται όταν και οι τρεις λαμπτήρες σβήνουν ταυτόχρονα και το βολτόμετρο δείχνει τάση μηδέν. Το Σχ. 4.19β δείχνει τα διανυσματικά διαγράμματα τάσεων του δικτύου και της γεννήτριας ΙΙ με βάση την συνδεσμολογία του Σχ. 4.19α για την γεννήτρια ΙΙ. Το άθροισμα των διανυσμάτων, που αντιστοιχούν στους ακροδέκτες των λαμπτήρων, δίνει την τάση που επικρατεί (εφαρμόζεται) στον αντίστοιχο λαμπτήρα. Από το Σχ. 4.19β μπορεί να δει κανείς ότι η συνολική τάση στους ακροδέκτες του κάθε λαμπτήρα είναι μηδέν. Εκείνη τη στιγμή κλείνουμε το διακόπτη. Διαφορετική είναι η συνδεσμολογία των λαμπτήρων για τη γεννήτρια ΙΙΙ. Ο λαμπτήρας στην πρώτη φάση της γεννήτριας ΙΙΙ μεταξύ των σημείων 11΄΄ είναι συνδεδεμένος έτσι ώστε να επιτρέπεται το κλείσιμο του διακόπτη όταν είναι σβηστός. Ενώ οι λαμπτήρες της δεύτερης και τρίτης φάσης είναι συνδεδεμένοι διασταυρωμένα μεταξύ των σημείων 2-3΄΄ και 3-2΄΄. Όπως φαίνεται από το διάγραμμα του Σχ. 4.19γ η τάση γραμμής (πολική) θα εφαρμόζεται στους ακροδέκτες των λαμπτήρων και αυτές θα ανάβουν με μέγιστη ένταση όταν ο πρώτος σβήνει. Σχ. 4.19. Παράλληλη σύνδεση τριφασικών γεννητριών Η συνδεσμολογία αυτή επιτρέπει μια διάγνωση και της διαφοράς στην συχνότητα όταν οι λαμπτήρες είναι τοποθετημένοι σε κυκλική διάταξη. Με το διαδοχικό αναβόσβημα δίνουν την εντύπωση μιας περιστροφής με συχνότητα ίση με την διαφορά συχνοτήτων, άρα με τον ρυθμιστή στροφών της γεννήτριας ΙΙΙ μπορούμε να πετύχουμε καλύτερο συγχρονισμό. Όταν η ηλεκτρική συχνότητα περιστροφής είναι μικρότερη από την συχνότητα του δικτύου τότε η περιστροφή του αναβοσβησίματος γίνεται προς την μια διεύθυνση, όταν γίνει μεγαλύτερη η φορά αναβοσβησίματος αντιστρέφεται. Η διαδοχή των φάσεων ελέγχεται με την συνδεσμολογία, που αφορά στην γεννήτρια ΙΙ και γίνεται μια φορά (την πρώτη). Αν οι λαμπτήρες δεν ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 91 αναβοσβήνουν ταυτόχρονα πρέπει να αλλάξει η σειρά των φάσεων. Παρεμπιπτόντως πρέπει να αναφερθεί ότι για θερμικούς και μηχανικούς λόγους του ατμοστροβίλου η όλη διαδικασία του ξεκινήματος και σταματήματος της μονάδας, διαρκεί τρεις μέρες περίπου η κάθε μια. Στους υδροστροβίλους η διαδικασία αυτή είναι πολύ σύντομη. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 4.1 Εξηγείστε τους όρους: Ονομαστικό φορτίο, ονομαστικό ρεύμα και ονομαστική τάση μιας γεννήτριας. 4.2 Εξηγείστε τους όρους: Ονομαστική τάση, ρεύμα, φορτίο και ταχύτητα ενός κινητήρα. 4.3 Αναφέρατε τα πλεονεκτήματα της ψύξης γεννητριών με υδρογόνο έναντι του αέρα. 4.4 Εξηγείστε τη σημαίνει ισχύς ανατροπής ή αποσυγχρονισμού σε μια σύγχρονη γεννήτρια και ποιοί είναι οι κίνδυνοι αν το σημείο λειτουργίας την πλησιάσει. 4.5 Μια γεννήτρια τροφοδοτεί ένα μεταβλητό επαγωγικό φορτίο ενώ διατηρεί την ΗΕΔ σταθερή. Αν η ισχύς του φορτίου μειωθεί πως θα μεταβληθεί η τάση ακροδεκτών και γιατί; 4.6 Όταν ο σύγχρονος κινητήρας έχει τάση ακροδεκτών Vt μεγαλύτερη της αντι-ΗΕΔ E , είναι υποδιεγερμένος ή υπερδιεγερμένος και γιατί; Ο Σ.Ι. είναι επαγωγικός ή χωρητικός; 4.7 Όταν αυξήσουμε πολύ το ρεύμα διέγερσης σ’ έναν σύγχρονο κινητήρα ώστε να μην μπορεί να κινήσει κανένα φορτίο δηλ. Ρ=0, βρείτε τα μεγέθη θ, δ και τη σχέση ανίσωσης μεταξύ Vt και Ε. 4.8 Τι παριστάνουν οι καμπύλες V; 4.9 Αναφέρατε τις προϋποθέσεις παραλληλισμού γεννητριών. 4.10 Περιγράψτε το σύστημα ψύξης σε μεγάλες σύγχρονες γεννήτριες. 4.11 Ποιες είναι οι βασικές διαφορές μεταξύ στροβιλογεννητριών ατμού και νερού. 4.12 Περιγράψτε την κατασκευαστική διαμόρφωση των πόλων μιας σύγχρονης υδροστροβιλογεννήτριας. 4.13 Σ’ ένα σύγχρονο κινητήρα μια μικρή αύξηση του ρεύματος πεδίου προκαλεί μείωση του ρεύματος του στάτη. Ο κινητήρας έχει επαγωγικό ή χωρητικό συντελεστή ισχύος; 4.14 Ένας σύγχρονος κινητήρας τροφοδοτούμενος με σταθερή εναλλασσόμενη τάση περιστρέφει ένα σταθερό φορτίο. Αγνοείστε τις απώλειες και την αντίδραση σκέδασης. Το ρεύμα πεδίου ρυθμίζεται έτσι ώστε ο κινητήρας να ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 92 λειτουργεί με Σ.Ι. =1. Εξηγείστε την επίδραση της μείωσης του ρεύματος πεδίου στις παρακάτω ποσότητες: α) τη μαγνητική ροή β) το ρεύμα του τυμπάνου γ) την γωνία δ 4.15 Η γωνία ισχύος δ ονομαστικού φορτίου ενός σύγχρονου κινητήρα σε ονομαστική τάση και συχνότητα είναι 30 ηλεκτρικές μοίρες. Αμελείστε την επίδραση της αντίστασης τυλιγμάτων τυμπάνου και της αντίδρασης σκέδασης. Αν το ρεύμα πεδίου παραμένει σταθερό, πως επηρεάζεται η γωνία ισχύος δ από τις παρακάτω αλλαγές σε συνθήκες λειτουργίας; α) η συχνότητα μειώνεται κατά 10% και η ροπή φορτίου παραμένει σταθερή β) η συχνότητα και η τάση τροφοδοσίας μειώνονται κατά 10%, ενώ η ροπή φορτίου παραμένει σταθερή. γ) η συχνότητα και η τάση τροφοδοσίας μειώνονται κατά 10%, ενώ η ισχύς φορτίου παραμένει σταθερή δ) η συχνότητα και η τάση τροφοδοσίας μειώνονται κατά 10%, ενώ η ισχύς φορτίου παραμένει σταθερή. 4.16 Μια σύγχρονη γεννήτρια παρέχει ισχύ σ’ ένα μεγάλο δίκτυο με το ρεύμα πεδίου της γεννήτριας ρυθμιζόμενο έτσι ώστε το ρεύμα τυμπάνου να βραδυπορεί της τάσης ακροδεκτών τυμπάνου. Αμελείται η επίδραση της αντίστασης τυλιγμάτων τυμπάνου και της αντίδρασης σκέδασης. Το ρεύμα πεδίου αυξάνεται κατά 10% χωρίς να μεταβάλλεται η ροπή της κινητήριας μηχανής. Ποιοτικά, ποιες μεταβολές συμβαίνουν στην ηλεκτρική ισχύ εξόδου, στο μέτρο και την φάση του ρεύματος τυμπάνου και στην τιμή της γωνίας δ; Εξηγείστε με την χρήση των διανυσματικών διαγραμμάτων ή μιγαδικών εξισώσεων. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4.1 Για τη γεννήτρια του παραδείγματος 4.1 υπολογίστε το E υποθέτοντας ότι το ρεύμα προηγείται της τάσης κατά 53.10 . Δείξτε ότι E Vt όταν το φορτίο έχει χωρητικό συντελεστή ισχύος. Υπολογίστε τη διακύμανση της τάσης. 4.2 Δικαιολογήστε τις γωνίες των B C1 και B C 2 στο Σχ. 4.11α αντικαθιστώντας το iC 2I cos t 1200 στο B C k s iC cosγσ 90 0 120 0 και κάνοντας τις πράξεις. 4.3 Μια τριφασική γεννήτρια με f=50hz, Emax 3000V , X s 12 και I ON 100 A . Τροφοδοτεί ένα φορτίο με .. 1.0 . Βρείτε τις τιμές των Ε και δ, έτσι που Vt 1600V , όταν Ι=0Α, 60Α και 120Α. Βρείτε την μέγιστη τιμή της Vt όταν Ι=180Α. 4.4 Για την γεννήτρια της προηγούμενης άσκησης υπολογίστε τις τιμές των Vt , , Ρ και Τ όταν Ι=0Α, 60Α και120Α, υποθέτοντας ότι το E διατηρείται σταθερό και ίσο με Emax . Σχεδιάστε την καμπύλη του Vt σαν συνάρτηση του I . ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 93 4.5 Για την γεννήτρια της άσκησης 4.3 υποθέστε ότι E 2000V και I 120 A . Βρείτε τα Vt , , Ρ και τη διακύμανση της τάσης P για τους παρακάτω συντελεστές ισχύος: 1, 0.8 επαγωγικό και 0.8 χωρητικό. 4.6 Ένα τριφασικό φορτίο έχει .. 0.86 επαγωγικό και P 18kW στα 220V (φασική). Μια τριφασική σύγχρονη μηχανή με 0 και X s 2 συνδέεται παράλληλα με το φορτίο και ρυθμίζεται ώστε ο συνολικός συντελεστής ισχύος να γίνει μονάδα. Βρείτε τις τιμές των E και I για την σύγχρονη μηχανή. 4.7 Σύγχρονος κινητήρας έχει τα εξής χαρακτηριστικά Vt 220V , 50Hz , I 30 A και .. 0.8 χωρητικός. Αν αυτή η μηχανή χρησιμοποιηθεί για την εφαρμογή της προηγούμενης άσκησης, ποια είναι η διατιθέμενη μηχανή ισχύς και ροπή. 4.8 Ένας σύγχρονος κινητήρας έχει Vt 2kV , E 3kV και X s 60 . Βρείτε το Pmax και τις τιμές των I , και Q VI sin . 4.9 Ένας σύγχρονος τριφασικός κινητήρας με X s = 11Ω και Vt 220V δίνει σταθερή ισχύ P 6kW / φάση. Βρείτε τα , I και για E 300 , 500 και 700V . Μετά σχεδιάστε το I σαν συνάρτηση του E δηλαδή την V-καμπύλη. 4.10 Μια σύγχρονη τριφασική 4πολική γεννήτρια συνδεσμολογίας αστέρα με X s 8 τροφοδοτεί ένα φορτίο με 10MW ανά φάση και .. 0.8 χωρητικό με πολική τάση 20kV και συχνότητα 50 Hz . Να βρεθεί το ρεύμα γραμμής, η επαγόμενη ΗΕΔ και η ροπή του στροβίλου, που απαιτείται για την περιστροφή της γεννήτριας αν αμεληθούν όλες οι απώλειες. Αν ο Σ.Ι. του φορτίου γίνει μονάδα, βρείτε την ΗΕΔ και το ρεύμα. Ερμηνεύστε τις διαφορές και αναφέρετε τα οφέλη από την προσέγγιση του Σ.Ι. στην μονάδα. 4.11 Ένας σύγχρονος τριφασικός κινητήρας συνδεσμολογίας αστέρα έχει 30 πόλους και σύγχρονη επαγωγική αντίδραση 1.95 Ω ανά φάση. Η ονομαστική ισχύς, πολική τάση και συχνότητα είναι 2000hp, 2300 V και 60 Hz αντίστοιχα. Όταν λειτουργεί με τα ονομαστικά μεγέθη και συντελεστή ισχύος ίσο με τη μονάδα, και θεωρώντας τις απώλειες αμελητέες να βρεθούν: α) η ροπή στον άξονα β) η γωνία ισχύος δ και η ΗΕΔ Ε γ) το απορροφούμενο ρεύμα δ) η μέγιστη ισχύς 4.12 Επαναλάβετε την άσκηση 4.11 για συντελεστή ισχύος 0.8 επαγωγικό και 0.8 χωρητικό. Τι παρατηρείτε ως προς τη μεταβολή του ρεύματος, της γωνίας ισχύος, της ΗΕΔ και της ροπής. 4.13 Να σχεδιασθεί ένας σύγχρονος τριφασικός κινητήρας συνδεσμολογίας αστέρα με ονομαστική ισχύ 2 MW, ονομαστική πολική τάση 2000 V και συχνότητα 50 Hz. Να υπολογιστεί η επαγωγική αντίδραση Xs ώστε η μέγιστη ισχύς να είναι διπλάσια της ονομαστικής, όταν ο συντελεστής ισχύος είναι ίσος με τη μονάδα. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 94 ΕΠΑΓΩΓΙΚΕΣ Ή ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 5 Σ ΤΟΧΟΙ : Χρήσεις επαγωγικών μηχανών. Κατασκευαστικά στοιχεία του τριφασικού επαγωγικού κινητήρα. Αρχή λειτουργίας. Ισοδύναμα κυκλώματα επαγωγικού κινητήρα. Χαρακτηριστική καμπύλη ροπής-ταχύτητας. Εκκίνηση τριφασικών επαγωγικών κινητήρων. Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας. Κινητήρες πολύ μικρής ισχύος. Original Tesla motor, science museum, London ΕΠΑΓΩΓΙΚΕΣ Ή ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 5.1 97 Εισαγωγή Στις πιο συνηθισμένες βιομηχανικές εφαρμογές, αλλά και στις περισσότερες συσκευές, όπως αντλίες, μεταφορικές ταινίες, ανεμιστήρες, πρέσες, ψυγεία κλπ, σπάνια απαιτείται σταθερός αριθμός στροφών. Για αυτές τις εφαρμογές ο προτιμότερος τύπος κινητήρα είναι ο επαγωγικός κινητήρας, τριφασικός ή μονοφασικός, πράγμα που εξαρτάται από το μέγεθος του φορτίου. Οι επαγωγικές ή ασύγχρονες μηχανές ονομάζονται έτσι, επειδή το πεδίο του δρομέα δημιουργείται εξ’ επαγωγής από το στρεφόμενο πεδίο του στάτη και για να επάγεται τάση στο δρομέα η ταχύτητα περιστροφής δεν πρέπει να συμπίπτει με την σύγχρονη (α-σύγχρονη). Οι επαγωγικοί κινητήρες και ιδιαίτερα οι κινητήρες βραχυκυκλωμένου δρομέα επιβλήθηκαν διότι είναι απλοί στην κατασκευή και συνεπώς οικονομικοί, εύκολοι στην συντήρηση, ασφαλείς στην λειτουργία και έχουν υψηλό βαθμό απόδοσης. Αναφέρθηκαν οι χρήσεις των επαγωγικών κινητήρων αφού σπανίως συναντώνται χρήσεις επαγωγικών γεννητριών. Στο κεφάλαιο αυτό θα δώσουμε τα βασικά στοιχεία της κατασκευής των ασύγχρονων ή επαγωγικών μηχανών, και πιο συγκεκριμένα του επαγωγικού κινητήρα, την αρχή λειτουργίας του, τα χαρακτηριστικά του καθώς και πιο πολλές λεπτομέρειες για τη χρήση του. Επίσης θα δοθεί η αρχή λειτουργίας μηχανών εναλλασσόμενου ρεύματος, χαμηλής ισχύος, που είναι κατάλληλοι για ειδικές εφαρμογές. 5.2 Βασικά κατασκευαστικά στοιχεία του τριφασικού επαγωγικού κινητήρα Ο στάτης του τριφασικού επαγωγικού κινητήρα είναι σχεδιασμένος όμοια με αυτόν του τριφασικού σύγχρονου κινητήρα και επίσης περιλαμβάνει ένα όμοιο τριφασικό τύλιγμα, που συνδέεται στην τριφασική γραμμή παροχής ηλεκτρικής ισχύος. Ο δρομέας του επαγωγικού κινητήρα είναι ένα κυλινδρικό σώμα, που συγκροτείται από ελάσματα χάλυβα (πυρήνας) και φέρει στην περιφέρεια κατά μήκος του άξονα αυλάκια για την τοποθέτηση του τυλίγματος ή των αγώγιμων ράβδων. Τα βασικά είδη του δρομέα των επαγωγικών κινητήρων είναι δύο: α) Επαγωγικοί κινητήρες με δακτυλίους στο δρομέα (Σχ. 5.1), όπου το τύλιγμα του δρομέα είναι του ίδιου τύπου με το τριφασικό τύλιγμα του στάτη. Το ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 98 Σχ. 5.1 Αξονική τομή επαγωγικού κινητήρα με δακτυλίους στο δρομέα. τύλιγμα του δρομέα είναι συνδεδεμένο σε αστέρα και οι ακροδέκτες του συνδέονται μέσω δακτυλίων επαφής και ψηκτρών σ’ ένα ροοστάτη εκκίνησης. Η χρησιμότητα του ροοστάτη θα παρουσιασθεί στο υποκεφάλαιο 5.6. Επίσης ένας μηχανισμός ανυψώνει τις ψήκτρες για να μην είναι σ’ επαφή με τους δακτυλίους κατά την μόνιμη κατάσταση λειτουργίας, που δεν χρειάζονται. Έτσι βελτιώνεται ο βαθμός απόδοσης και αποφεύγεται η φθορά των ψηκτρών και των δακτυλίων. Σχ. 5.2 (α)Τριφασικός επαγωγικός κινητήρας (β)Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας β) Επαγωγικές μηχανές με βραχυκυκλωμένο δρομέα (Σχ. 5.2) ή δρομέα σκιουροκλωβού. Ο δρομέας αυτός αποτελείται από αγώγιμες ράβδους, που είναι τοποθετημένες σε αυλάκια κάτω από την περιφέρεια του πυρήνα και κατασκευάζονται σε τρεις κύριες παραλλαγές: απλού κλωβού, βαθιών αυλακιών και διπλού κλωβού. Στους δρομείς με απλό κλωβό τα αυλάκια έχουν τομή οβάλ (Σχ. 5.3α) όπου διαμορφώνονται οι ράβδοι αλουμινίου χωρίς μόνωση, που αποτελούν τα τυλίγματα. Κατά την χύτευση του αλουμινίου στα αυλάκια του δρομέα διαμορφώνονται και οι δακτύλιοι βραχυκύκλωσης στα δύο άκρα των ράβδων, καθώς επίσης και πτερύγια για την ψύξη του κινητήρα. ΕΠΑΓΩΓΙΚΕΣ Ή ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 99 Η μορφή του αυλακιού για τους δρομείς βαθιών αυλακιών φαίνεται στο Σχ. 5.3β. Ο κλωβός κατασκευάζεται από ορθογωνικής διατομής ράβδους χαλκού, ενώ οι δακτύλιοι βραχυκύκλωσης R κατασκευάζονται από κυκλικές λάμες χαλκού και έχουν αυλάκια περιφερειακά για να συναρμολογούνται οι ράβδοι, που συγκολλούνται με τον δακτύλιο. Στους δρομείς διπλού κλωβού, ο άνω κλωβός S (Σχ. 5.3γ) με σχετικά μεγάλη αντίσταση και μικρή επαγωγική αντίδραση, είναι κατασκευασμένος από ειδικό ορείχαλκο και χρησιμεύει σαν τύλιγμα εκκίνησης. Αντίθετα, ο κάτω κλωβός W , είναι κατασκευασμένος από χαλκό με την μικρότερη δυνατή αντίσταση και είναι το τύλιγμα της λειτουργίας του κινητήρα. Οι δακτύλιοι βραχυκύκλωσης R΄ και R΄΄ και στους δύο κλωβούς είναι από χαλκό. Στο Σχ. 5.3δ φαίνεται η μορφή του αυλακιού σε ένα από τα ελάσματα του πυρήνα, σε περίπτωση που ο διπλός κλωβός κατασκευάζεται από χυτό αλουμίνιο, ενώ το Σχ. 5.3ε δείχνει το αντίστοιχο έλασμα του πυρήνα. Σχ. 5.3 Διαμόρφωση κλωβών του βραχυκυκλωμένου δρομέα. (α) Κλειστό αυλάκι σχήματος οβάλ. (β) Βαθύ αυλάκι. (γ) Διπλού κλωβού συγκολητός (δ) Διπλού κλωβού με χυτό αλουμίνιο. (ε) Έλασμα πυρήνα για την περίπτωση δ Ψύξη Η ψύξη πετυχαίνεται με φτερωτή ανεμιστήρα, που είναι περαστή με σφήνα πάνω στον άξονα του δρομέα (Σχ. 5.1 και 5.2). Στους περισσότερους κινητήρες οι τρόποι ψύξης είναι δύο: ο εσωτερικός και ο εξωτερικός. Στην πρώτη περίπτωση ο αέρας απορροφάται απ’ έξω και κυκλοφορεί σε κανάλια, που έχουν κατασκευαστεί στον πυρήνα του δρομέα και του στάτη. Με βάση την διεύθυνση των καναλιών διακρίνουμε την ακτινική ψύξη (Σχ. 5.4α) και την αξονική ψύξη (Σχ. 5.4β). Στην περίπτωση της εξωτερικής ψύξης τα κανάλια διαμορφώνονται εξωτερικά στο κέλυφος κατά την χύτευση του κελύφους και ο ανεμιστήρας είναι έξω από τον χώρο του πυρήνα και των τυλιγμάτων. Προβλέπεται και εσωτερικός ανεμιστήρας για την κλειστού κυκλώματος κυκλοφορία του αέρα στο εσωτερικό (Σχ. 5.4γ). ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Σχ. 5.4 Διαμόρφωση κλωβών του βραχυκυκλωμένου δρομέα. (α) Απλός ακτινικός ανεμισμός. (β) Απλός και διπλός αξονικός ανεμισμός. (γ) Εξωτερική εξαναγκασμένη ψύξη. Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 100 Οι κινητήρες με εξωτερική ψύξη χρησιμοποιούνται σε περιβάλλον εργασίας με πολλή σκόνη και υγρασία ή άλλες ουσίες, που μπορεί να μειώσουν την διηλεκτρική αντοχή των μονώσεων και να προκαλούνται συχνές βλάβες. Το κέλυφος όλων σχεδόν των επαγωγικών κινητήρων φέρει αξονικά σταθερά πτερύγια σε όλη την εξωτερική κυλινδρική επιφάνεια για την αύξηση της επιφάνειας διάχυσης της θερμότητας, όπως φαίνεται στο Σχ. 5.2. Οι πρώτοι επαγωγικοί κινητήρες κατασκευάστηκαν στα τέλη του 19ου αιώνα, και ήταν μεγάλοι σε μέγεθος. Από τότε οι μηχανικοί προσπάθησαν να μειώσουν το μέγεθος και να βελτιώσουν τα υλικά για την μείωση των απωλειών. Ένας σημερινός κινητήρας έχει το μισό μέγεθος από ένα της ίδιας ισχύος κατασκευασμένο στις αρχές του 20ου αιώνα. Για την βελτίωση του βαθμού απόδοσης, τα κύρια σημεία ενδιαφέροντος των μηχανικών είναι: α) Αύξηση της διατομής των συρμάτων για μείωση απωλειών χαλκού. β) Βελτίωση του συστήματος ψύξης. γ) Αύξηση της μαγνητικής επαγωγής στο διάκενο. δ) Ειδικοί χάλυβες για μείωση των απωλειών υστέρησης και μείωση του πάχους των ελασμάτων, για την μείωση των απωλειών από δινορεύματα. 5.3 Σχ. 5.5 (α) Σκιουροκλωβός δρομέα. (β) Πεδία του δρομέα και του στάτη. Αρχή λειτουργίας τριφασικών επαγωγικών κινητήρων Η ποιοτική περιγραφή της αρχής λειτουργίας, θα στηριχθεί στον απλοποιημένο δρομέα του Σχ. 5.5.β, που αρχικά θεωρείται σταματημένος. Επίσης για απλότητα, υποτίθεται ότι ο κινητήρας έχει δύο πόλους. Στο τύλιγμα του εφαρμόζεται ημιτονοειδής τάση συχνότητας f , οπότε το πεδίο του στάτη B Σ περιστρέφεται με την σύγχρονη γωνιακή ταχύτητα σε στροφές ανά λεπτό (rotations per minute, rpm) ns 60 f rpm . Καθώς το μαγνητικό πεδίο B Σ σαρώνει τις ράβδους του δρομέα, επάγει μια ημιτονοειδή ΗΕΔ, που προκαλεί ροή ρεύματος στις ράβδους του δρομέα και συνεπώς παράγεται ένα μαγνητικό πεδίο B Δ του δρομέα με την ίδια φορά περιστροφής. Όπως είδαμε στους σύγχρονους κινητήρες από την αλληλεπίδραση των μαγνητικών πεδίων B Σ και B Δ αναπτύσσεται ροπή που αρχίζει να ΕΠΑΓΩΓΙΚΕΣ Ή ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 101 επιταχύνει το δρομέα προς μια γωνιακή ταχύτητα nm μόνιμης κατάστασης όταν η ηλεκτρομαγνητική ροπή εξισωθεί με την ροπή αντίστασης του μηχανικού φορτίου. Αυτή η ταχύτητα του δρομέα θα πρέπει να είναι μικρότερη από την σύγχρονη, διότι όταν nm =ns δεν επάγεται ΗΕΔ, άρα δεν δημιουργείται ρεύμα και ροπή, που θα συντηρούσε την περιστροφή υπερνικώντας την ροπή αντίστασης του μηχανικού φορτίου και ο δρομέας επιβραδύνεται. Με την επιβράδυνση το πεδίο του στάτη B Σ “κόβει” τις ράβδους του δρομέα με μια σχετική ταχύτητα u=r ω-ωm r2π(ns -nm ) 2πns αφού ω 60 60 2πnm , όπου r η ακτίνα του δρομέα, άρα 60 εμφανίζεται τάση εξ’ επαγωγής ( Ε Β u ) στις ράβδους με συχνότητα αντίστοιχη της σχετικής ταχύτητας u . Στη και ωm γενική περίπτωση που ο κινητήρας έχει p πόλους τότε η σύγχρονη γωνιακή ταχύτητα είναι ns 60f και η ( p / 2) μηχανική γωνιακή ταχύτητα του δρομέα είναι nm< ns. Επειδή ο δρομέας “ολισθαίνει” σε σχέση με την περιστροφή του B , ορίζεται ένα μέγεθος που ονομάζεται ολίσθηση: Δ s ns nm ns (5.1) και τότε είναι nm 1 s ns . Η τιμή της ολίσθησης στην μόνιμη κατάσταση λειτουργίας είναι πολύ μικρή s 0.01 0.05 . Η γωνιακή ταχύτητα ολίσθησης sns ns nm αντιστοιχεί στην σχετική ταχύτητα u μεταξύ του B Σ και των ράβδων τυλίγματος του δρομέα και όπως αποδείχθηκε στο 3ο κεφάλαιο η επαγόμενη ΗΕΔ είναι ημιτονοειδής με συχνότητα, που αντιστοιχεί στη σχετική ταχύτητα μεταξύ του πεδίου B Σ και της ράβδου ίση με sf sns / 60 . Έτσι το πεδίο του δρομέα περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα sns πάνω στην περιφέρεια του δρομέα. Προσθέτοντας το sns στη μηχανική γωνιακή ταχύτητα nm προκύπτει ότι το πεδίο B Δ περιστρέφεται με nm sns ns σε συγχρονισμό με το πεδίο B Σ . Επόμενα η αναπτυσσόμενη ροπή θα είναι σταθερή και χωρίς κυματώσεις όπως στο σύγχρονο κινητήρα, αν και ο δρομέας περιστρέφεται με nm ns . Δηλαδή πάλι τα πεδία περιστρέφονται με την ίδια ταχύτητα, απαραίτητη προϋπόθεση για ανάπτυξη ροπής όπως είδαμε στο Κεφάλαιο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 102 5.4 Ισοδύναμο κύκλωμα Με βάση την αρχή λειτουργίας, είναι φανερό ότι ο επαγωγικός κινητήρας είναι όμοιος με ένα τριφασικό μετασχηματιστή με το πρωτεύον (τύλιγμα στάτη) σταθερό και το δευτερεύον (τύλιγμα δρομέα) περιστρεφόμενο. Για την σχεδίαση του ισοδύναμου κυκλώματος, στο δευτερεύον οι τάσεις και τα ρεύματα έχουν ηλεκτρική γωνιακή ταχύτητα sω rad / sec και η επαγόμενη τάση στο δευτερεύον θα είναι ανάλογη της ολίσθησης s όπως επίσης και του λόγου σπειρών N , όπως προέκυψε από την παρουσίαση της αρχής λειτουργίας. Στο κύκλωμα του Σχ. 5.6α φαίνεται το ισοδύναμο κύκλωμα για τη μια φάση, περιλαμβάνοντας την αντίσταση του τυλίγματος και την επαγωγική αντίδραση στο πρωτεύον και στο δευτερεύον. Η αντίδραση μαγνήτισης και η αντίσταση απωλειών πυρήνα αμελούνται και δεν δείχνονται στο ισοδύναμο κύκλωμα. Οι παραστατικοί μιγάδες V και E 1 είναι η εφαρμοζόμενη τάση και αντι-ΗΕΔ αντίστοιχα. Με βάση Σχ. 5.6 Ισοδύναμα κυκλώματα για τη μια φάση του τριφασικού επαγωγικού κινητήρα. ΕΠΑΓΩΓΙΚΕΣ Ή ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 103 αυτό το κύκλωμα μπορούμε να υπολογίσουμε το ρεύμα, την ισχύ και την αναπτυσσόμενη ροπή του κινητήρα, όμως πρέπει να κάνουμε τους αναγκαίους μετασχηματισμούς του ισοδύναμου. Επειδή η σχετική γωνιακή ταχύτητα του B και των αγωγών του δρομέα είναι sns τότε και το μέτρο της τάσης, που επάγεται στο τύλιγμα του δρομέα θα είναι ένα ποσοστό της τάσης, που επάγεται στο δευτερεύον του μετασχηματιστή και ίσο με sN E1 όπως φαίνεται στο κύκλωμα 5.6α. Στο βραχυκυκλωμένο δευτερεύον ισχύει sN E1 R2 jsX 2 I 2 . Διαιρώντας με το s τα δύο μέλη της εξίσωσης προκύπτει R N E1 2 jX 2 I 2 s (5.2) και έτσι μπορούμε να ξανασχεδιάσουμε το δευτερεύον όπως φαίνεται στο Σχ. 5.6β. Το κύκλωμα του Σχ. 5.6β είναι ισοδύναμο μετασχηματιστή, οπότε τα στοιχεία R2 , X 2 του s δευτερεύοντος μπορούν να μεταφερθούν στο πρωτεύον, R2 R2/ N 2 αντικαθιστάμενα με τα ισοδύναμα s s X και X 2' 2 2 . N R2/ 1 s R2/ R2/ s s διασπάται σε δύο αντιστάσεις, την R2/ που παριστάνει τις Η μεταβλητή αντίσταση απώλειες χαλκού του δρομέα και την μεταβλητή 1 s που παριστάνει το στοιχείο που s αντίσταση R2/ μετατρέπει την ηλεκτρική ισχύ σε μηχανική ισχύ που αποδίδεται στο δρομέα. Αν οι σύνθετες αντιδράσεις X 1 και X 2/ αντικαθιστούν με την ισοδύναμη X X1 X 2/ προκύπτει το απλοποιημένο ισοδύναμο του Σχ. 5.6γ. Το ισοδύναμο κύκλωμα δείχνει καθαρά ότι ο επαγωγικός κινητήρας δρα σαν ένα επαγωγικό φορτίο του οποίου η σύνθετη αντίσταση και ο συντελεστής ισχύος μεταβάλλεται με την ολίσθηση s . Οι τιμές των παραμέτρων R1 , R2/ και μπορούν να προσδιοριστούν με μετρήσεις όπως αυτές που παρουσιάσθηκαν για τους μετασχηματιστές ισχύος. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 104 Χαρακτηριστική ροπής – ταχύτητας 5.5 καμπύλη Για να υπολογισθεί η ροπή θα βρεθεί πρώτα το ρεύμα I V (5.3) R R jX R 1 s s 1 / 2 / 2 Η μεταβολή του ρεύματος συναρτήσει της ταχύτητας περιστροφής nm ή της ολίσθησης s , φαίνεται με την διακεκομμένη γραμμή στο Σχ. 5.7. Παρατηρούμε ότι το ρεύμα εκκίνησης είναι έξι φορές μεγαλύτερο σε σχέση με το ρεύμα ονομαστικής κατάστασης λειτουργίας I ON . Η μηχανική ισχύς ανά φάση είναι η ισχύς, που καταναλώνεται στη μεταβλητή αντίσταση. sR2/ 1 s / (5.4) Pm I 2 R2 1 s V 2 / 2 2 2 s s R R s X 1 2 Η ολική αναπτυσσόμενη ηλεκτρομαγνητική ροπή θα είναι T 3Pm 3 pV 2 sR2/ ωm 2ω sR1 R2/ 2 s 2 X 2 (5.5) αφού θέσουμε ωm 2 / p 1 s ω , όταν ο κινητήρας έχει p πόλους. Η γραφική παράσταση της ροπής T συναρτήσει της ολίσθησης s ή της ταχύτητας του δρομέα nm 1 s ns , δίνεται από την συνεχή καμπύλη ροπής-ταχύτητας, φαίνεται στο Σχ. 5.7. που Από την καμπύλη ροπής – ταχύτητας συμπεραίνεται: α) Στην περιοχή s 1 , η (επαγωγική) ασύγχρονη μηχανή λειτουργεί σαν πέδη, όπου απορροφά ηλεκτρική και μηχανική ισχύ και την μετατρέπει σε θερμότητα. Στην περιοχή 0 s 1 λειτουργεί σαν κινητήρας και για s 0 λειτουργεί σαν γεννήτρια. Σχ. 5.7 Η καμπύλη ροπής ταχύτητας ασύγχρονης μηχανής. β) Ο επαγωγικός κινητήρας αναπτύσσει ροπή σε οποιαδήποτε ταχύτητα μικρότερη από την σύγχρονη, αλλά κανονικά λειτουργεί στην ονομαστική ταχύτητα, που είναι λίγο μικρότερη από την ns με μια ολίσθηση 1 5% δηλ. s 0.01 0.05 . Για ΕΠΑΓΩΓΙΚΕΣ Ή ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 105 το Ευρωπαϊκό δίκτυο f 50Hz ανάλογα με τον αριθμό των πόλων οι ονομαστικές στροφές ανά λεπτό rpm μπορεί να είναι 2900-2970 ή 1450-1480, 950-990, που αντιστοιχούν σε 2, 4, 6 πόλους. s 1 γ) Γενικά η ροπή εκκίνησης To στο nm 0 είναι μεγαλύτερη από την ονομαστική, επιτρέποντας έτσι στον κινητήρα να επιταχύνει υπό φορτίο και να φθάνει στην ονομαστική ταχύτητα nON (ή ταχύτητα πλήρους φορτίου). δ) Υπάρχει μια μέγιστη ροπή Tmax , που αναπτύσσεται για ταχύτητα μικρότερη της ονομαστικής, επιτρέποντας έτσι τον κινητήρα να κινεί φορτία, που παρουσιάζουν μεγαλύτερη ροπή T TON για μικρά χρονικά διαστήματα. Αλλά αν παρουσιαστεί κάποιο φορτίο που η ροπή του υπερβαίνει την Tmax τότε ο κινητήρας σταματάει ή μπορεί να στραφεί αντίθετα. Η μέγιστη ροπή ενός επαγωγικού κινητήρα έχει την τιμή Tmax 3 pV 2 4ω R1 R12 X 2 (5.6α) και συμβαίνει όταν s R2/ (5.6β) 2 R1 X 2 Οι εξ. (5.6) προκύπτουν με την διαφόριση της εξίσωσης (5.5) ως προς s και λύνοντας την dT / ds 0 ως προς s . Οι απώλειες χαλκού ανά φάση στα τυλίγματα του στάτη και του δρομέα είναι Pcu I 2 R1 R΄2 (5.7) Για τον υπολογισμό της ωφέλιμης μηχανικής ισχύος, πρέπει να αφαιρεθούν οι μηχανικές απώλειες από την ολική ισχύ Pολ = 3Pm . ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5.1 Ένας τριφασικός 6-πολικός επαγωγικός κινητήρας, 380V (Πολική), 50Hz, συνδεσμολογίας αστέρα έχει ονομαστική ηλεκτρομαγνητική ροπή 350 N m . Ηλεκτρικές μετρήσεις δίνουν τις παρακάτω τιμές των παραμέτρων: R1 0.26 , R2/ 0.14 , X 0.40 Οι μηχανικές απώλειες είναι σταθερές 2.5kW . Να υπολογιστούν τα λειτουργικά χαρακτηριστικά του επαγωγικού κινητήρα. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 106 Λύση Η σύγχρονη ταχύτητα είναι ns 1000rpm , αλλά η ονομαστική ταχύτητα θα είναι κατά τι μικρότερη. Υποθέτοντας ότι τα sR1 και sX είναι μικρά συγκρινόμενα με το R2/ στην ονομαστική ταχύτητα (αυτό τις πιο πολλές φορές είναι σωστό), η εξίσωση (5.5) γίνεται ΤΟΝ ≈ 3pV 2s 2ωR 2/ όπου p 6 , V 380 / 3 220V και ω 314rad / sec. Αντικαθιστώντας και λύνοντας ως προς s λαμβάνουμε s 0.035 στην ονομαστική ροπή και nON 0.965ns 965rpm . Αυτό αντιστοιχεί σε γωνιακή ταχύτητα 2π965/60 = 101 rad/sec. Έτσι η ονομαστική μηχανική ισχύς είναι Pm 350 Nm 101rad / sec 35.37kW ή περίπου 48 ίπποι (hp). Η ωφέλιμη ισχύς (εξόδου) Tεξ είναι Pεξ 35.37kW 2.5kW 32.87kW . Η ωφέλιμη ροπή θα είναι 32.87kW 325.44 Nm . 101rad / sec Αντικαθιστώντας s 1 στην εξ. (5.5) υπολογίζεται η ροπή εκκίνησης TO 606 Nm που σημαίνει 73% μεγαλύτερη της TON . Από την εξίσωση (5.6α) προκύπτει Tmax 937 Nm πάνω από δύο φορές την ονομαστική ροπή – που συμβαίνει για s 0.29 ή nm 710rpm . Κάτω από αυτές τις συνθήκες, η μηχανική ισχύς θα είναι περίπου 69.7 kW. Η ωφέλιμη ισχύς και ροπή υπολογίζεται όπως και στην περίπτωση της ονομαστικής λειτουργίας. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5.2 Με βάση το Σχ. 5.6γ βρείτε το ρεύμα και το συντελεστή ισχύος, του κινητήρα του προηγούμενου παραδείγματος, στην εκκίνηση, όταν αποδίδει την μέγιστη ροπή και την ονομαστική ροπή. Λύση Επειδή ισχύει ότι R2/ 1 s / R2 R2/ / s άρα s Z R1 R΄2 / s jX και για κάθε μία από τις τρεις περιπτώσεις είναι I 1) X V και tan R1 R2/ / s Z 0 s 1 τότε Z 0.26 0.14 j 0.4 0.4 j 0.4 2 0.4e j 45 450 ά I 220 390 A 2 0.4 και .. cos 450 0.7 2) 0 s 0.29 Z 0.26 0.14 / 0.29 j 0.4 0.74 j 0.4 0.84e j 28.4 , 28.40 , I 220 262 A και .. cos 28.40 0.88 0.84 ΕΠΑΓΩΓΙΚΕΣ Ή ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 107 0 s 0.035 Z 0.26 0.14 / 0.035 j 0.4 4.26 j 0.4 4.27e j 5.34 , 3) I 220 51.4 A και .. cos 5.340 0.99 4.27 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5.3 Ένας τριφασικός επαγωγικός κινητήρας τροφοδοτούμενος από δίκτυο συχνότητας 50Hz, αποδίδει στον άξονά του ωφέλιμη ισχύ 14.5 hp σε ταχύτητα 1470 rpm. Αν η ανηγμένη αντίσταση του δρομέα είναι 0.3Ω και οι μηχανικές απώλειες είναι 770 W, να υπολογίσετε το ρεύμα, που απορροφά ο κινητήρας. Λύση Η ολική μηχανική ισχύς P είναι ίση με την ωφέλιμη ισχύ (εξόδου) P και τις μηχανικές απώλειες P . Pολ = Pεξ + Pμα ⇒ 3Ι 2 R 2 s (1 s) s = 14.5hp746W / hp + 770W = 11587 W 1500 1470 0.02 , οπότε 1500 I 5.6 Pολ s 16.24 A 31 s R2/ Εκκίνηση ταχύτητας και μεταβολή Όπως κανείς μπορεί να συμπεράνει από τα αποτελέσματα του παραδείγματος 5.2, η ροπή και το ρεύμα εκκίνησης στον επαγωγικό τριφασικό κινητήρα είναι πολύ μεγάλα σε σχέση με τα αντίστοιχα ονομαστικά μεγέθη. Αν και η υψηλή τιμή του ρεύματος διαρκεί για λίγα δευτερόλεπτα είναι γενικά ανεπιθύμητη στο δίκτυο ηλεκτρικής ενέργειας (ΔΕΗ) γιατί προκαλεί βύθιση τάσης, άρα επιβάλλεται ο περιορισμός του ρεύματος εκκίνησης. Επίσης η μεγάλη ροπή εκκίνησης μπορεί να δημιουργεί ανεπίτρεπτες επιταχύνσεις σε διάφορα μηχανικά φορτία, ενώ σε άλλα είναι επιθυμητή. Για τους παραπάνω λόγους έχουν αναπτυχθεί διάφορα βοηθητικά συστήματα ή προσαρμόσθηκε ο σχεδιασμός του επαγωγικού κινητήρα βραχυκυκλωμένου δρομέα, ώστε να εξυπηρετούνται οι απαιτήσεις ευστάθειας του δικτύου παροχής ισχύος αλλά και του μηχανικού φορτίου. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Σχ. 5.8 (α) Κινητήρας με δακτυλίους στο δρομέα. (β) Καμπύλες ροπής-ταχύτητας. Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 108 α) Επαγωγικοί κινητήρες με δακτυλίους στο δρομέα (βλέπε παράγραφο 5.2α) Στο Σχ. 5.8 φαίνεται τριφασικό κύκλωμα του τυλίγματος του δρομέα και οι καμπύλες ροπής-ταχύτητας για τρεις τιμές της μεταβλητής αντίστασης στο ροοστάτη. Οι καμπύλες επιτυγχάνονται με την βοήθεια της εξίσωσης (5.6) προσθέτοντας την εξωτερική αντίσταση Rext στην R2/ της κάθε φάσης. Η μέγιστη ροπή παραμένει αμετάβλητη, αφού δεν εξαρτάται από την R2/ , όμως η τιμή της ολίσθησης s για την οποία T Tmax αυξάνει s R΄2 Rext R΄2 X 2 (5.8) Έτσι με το ροοστάτη είναι δυνατός ο έλεγχος της ροπής εκκίνησης και της ταχύτητας περιστροφής στην ονομαστική ροπή. Αν ενδιαφέρει μόνο η ρύθμιση της εκκίνησης (ροπής και ρεύματος) ο ροοστάτης μπορεί να αντικατασταθεί με αυτόματο σύστημα διαδοχικής αφαίρεσης εξωτερικών αντιστάσεων από το τύλιγμα του δρομέα κατά την διαδικασία της εκκίνησης, οπότε στην κανονική λειτουργία οι ψήκτρες ανασηκώνονται με κατάλληλο μηχανισμό. Τα συστήματα αυτά έχουν υψηλότερο κόστος από τον κινητήρα βραχυκυκλωμένου δρομέα στην κατασκευή, συντήρηση και λειτουργία. β) Δρομέας διπλού κλωβού και βαθιών αυλακιών Μια πιο οικονομική λύση για την εκκίνηση, που προσεγγίζει τα χαρακτηριστικά του δρομέα με δακτυλίους είναι η κατασκευή δρομέα διπλού κλωβού. Όπως φαίνεται στο Σχ. 5.3, ο δρομέας διπλού κλωβού αποτελείται από δύο κυλινδρικά στρώματα ράβδων, τοποθετημένα το ένα μέσα στο άλλο. Το εξωτερικό παρουσιάζει μεγάλη αντίσταση R2/ (μικρή διατομή) και μικρή επαγωγική αντίδραση σκέδασης X 2/ , ενώ το εσωτερικό μικρή αντίσταση και μεγάλη επαγωγική αντίδραση σκέδασης. Κατά την εκκίνηση, η συχνότητα των ρευμάτων στο δρομέα είναι ίση με την συχνότητα του στάτη s 1 και το ρεύμα του δρομέα καθορίζεται κύρια από την αντίδραση X 2/ . Έτσι το ρεύμα κυκλοφορεί στο τύλιγμα με την υψηλή αντίσταση (εξωτερικό) και επιτυγχάνονται ικανοποιητικές συνθήκες εκκίνησης. Όταν ο δρομέας πλησιάζει στην μόνιμη ταχύτητα λειτουργίας (ονομαστική), η συχνότητα είναι πολύ μικρή s 0.05 και το ρεύμα του δρομέα καθορίζεται από την αντίσταση του τυλίγματος R2/ και έτσι το μεγαλύτερο μέρος του ρεύματος κυκλοφορεί στο εσωτερικό τύλιγμα χαμηλής αντίστασης. Ο δρομέας βαθιών αυλακιών έχει παρόμοια συμπεριφορά. Με βάση ΕΠΑΓΩΓΙΚΕΣ Ή ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 109 αυτή την αρχή γίνεται ο σχεδιασμός των μηχανών με διαφορετικά χαρακτηριστικά εκκίνησης. Για παράδειγμα αναφέρουμε τους αμερικάνικους κανονισμούς ΝΕΜΑ, που τυποποιούν τέσσερις κατηγορίες επαγωγικών κινητήρων. Κατηγορία Α. Κανονική ροπή εκκίνησης, κανονικό ρεύμα εκκίνησης. Είναι συνήθως κινητήρες με δρομέα απλού κλωβού. Κατηγορία Β. Κανονική ροπή εκκίνησης, χαμηλό ρεύμα εκκίνησης. Διπλού κλωβού. Κατηγορία C. Υψηλή ροπή εκκίνησης, χαμηλό ρεύμα εκκίνησης. Διπλού κλωβού. Κατηγορία D. Υψηλή ροπή εκκίνησης, υψηλή τιμή ολίσθησης. Διπλού κλωβού με μεγάλη αντίσταση τυλιγμάτων δρομέα. Στο Σχ. 5.9 φαίνονται οι μέσες καμπύλες ροπής-ολίσθησης για τις παραπάνω κατηγορίες. Στα παραπάνω ο όρος “κανονικό ρεύμα εκκίνησης” σημαίνει πέντε ως οκτώ φορές πάνω από το ονομαστικό, ενώ χαμηλό ρεύμα εκκίνησης 75% πάνω από το ονομαστικό. Ο μηχανολόγος μηχανικός θα επιλέξει κινητήρα από κάποια κατηγορία, αφού υπολογίσει τις δυνάμεις και ροπές από την μηχανική ανάλυση του μηχανήματος που σχεδιάζει και για το οποίο επιλέγει τον κατάλληλο κινητήρα. Για παράδειγμα σε μια πρέσα Σχ. 5.9 Τυπικές καμπύλες ροπής ταχύτητας για τις διάφορες κατηγορίες επαγωγικών που θέλουμε ακαριαία υψηλές δυνάμεις και αναστροφή κινητήρων. φοράς χρειαζόμαστε κινητήρα με υψηλή ροπή εκκίνησης, άρα διαλέγουμε μεταξύ των κινητήρων της κατηγορίας D. γ) Εκκίνηση με αντιστάσεις στο στάτη και αυτομετασχηματιστή Στο Σχ. 5.10 φαίνεται το κύκλωμα ισχύος και αυτοματισμών για την εκκίνηση με αντιστάσεις στο στάτη, το οποίο λειτουργεί ως εξής: Μόλις πιέσουμε το μπουτόν ΕΚΚΙΝΗΣΗ ενεργοποιείται ο ηλεκτρονόμος (μαγνητικό ρελε) Ε, που κλείνει όλες τις επαφές, που χαρακτηρίζονται με Ε και έτσι τάση μέσω των αντιστάσεων Rs εφαρμόζεται στο τύλιγμα του στάτη (η Εα είναι βοηθητική επαφή αυτοσυγκράτησης). Οι αντιστάσεις Rs μειώνουν την τάση V στους ακροδέκτες των τυλιγμάτων του στάτη και έτσι με βάση τις εξισώσεις (5.3) και (5.5) ελαττώνεται το ρεύμα και η ροπή. Όταν ο κινητήρας πλησιάσει στην ονομαστική ταχύτητα περιστροφής, τότε ενεργοποιείται ο χρονικός ηλεκτρονόμος Α και κλείνει το διακόπτη Α, οπότε οι αντιστάσεις Rs βραχυκυκλώνονται και η τάση στους ακροδέκτες του κινητήρα γίνεται ίση με την τάση της τριφασικής γραμμής παροχής R, S, T, N. Οι ασφάλειες (ΑΣ) και το θερμικό (F) προστατεύουν τον κινητήρα και ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 110 Σχ. 5.10 Κυκλώματα ισχύος και αυτοματισμών για εκκίνηση με αντιστάσεις στο στάτη. το δίκτυο από βραχυκύκλωμα αντίστοιχα. και υπερφόρτιση Ίδια είναι η λογική της εκκίνησης με αυτομετασχηματιστή, όπου αντί των αντιστάσεων συνδέουμε τον αυτομετασχηματιστή, έτσι ώστε στην εκκίνηση ο κινητήρας να τροφοδοτείται από το δευτερεύον με χαμηλή τάση και στην κανονική λειτουργία απ’ ευθείας με την ονομαστική τάση. δ) Εκκίνηση αστέρα-τρίγωνου Το σύστημα αυτό είναι το πιο διαδεδομένο στην Ελληνική πραγματικότητα και κύρια στη βιομηχανία. Με βάση τον αυτοματισμό διακόπτη αστέρος τριγώνου, το τύλιγμα του στάτη κατά την εκκίνηση είναι σε συνδεσμολογία αστέρα και στην κανονική λειτουργία περνάει σε συνδεσμολογία τριγώνου. Σχ. 5.11 Συνδεσμολογίες αστέρα και τριγώνου. Θα εξηγήσουμε σε συντομία πως πετυχαίνεται η μείωση του ρεύματος και της ροπής εκκίνησης με αυτό το σύστημα. Στο Σχ. 5.11 φαίνονται οι δύο συνδεσμολογίες και οι αντίστοιχες τάσεις στα τυλίγματα ανά φάση, όπου ΕΠΑΓΩΓΙΚΕΣ Ή ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ V 380V και V 111 380 220V , ενώ η σύνθετη 3 αντίσταση του τυλίγματος της κάθε φάσης είναι Ζ. Συνδεσμολογία Αστέρα Στη γενική περίπτωση για την συνδεσμολογία αστέρα στο τύλιγμα της κάθε φάσης είναι V V , άρα το ρεύμα σε κάθε φάση, 3 που ταυτίζεται με το ρεύμα γραμμής θα είναι I V V Z 3Z (5.9) επίσης η ροπή είναι (βλέπε εξ. 5.5) 2 TY KV K 2 V 3 (5.10) Το Κ εκφράζει τα χαρακτηριστικά της μηχανής και θεωρείται σταθερά αναλογίας (εξ. 5.5), επειδή η ολίσθηση κοντά στην ονομαστική κατάσταση λειτουργίας μεταβάλλεται ελάχιστα. Συνδεσμολογία τριγώνου Το ρεύμα γραμμής είναι I 3 I 3 V Z (5.11) και η ροπή είναι T KV 2 (5.12) Από τα παραπάνω προκύπτει ότι η συνδεσμολογία αστέρα κατά την εκκίνηση δίνει τρεις φορές μικρότερο ρεύμα και ροπή από ότι η απευθείας σύνδεση σε τρίγωνο. Στο Σχ. 5.12 φαίνονται οι αντίστοιχες χαρακτηριστικές καμπύλες ρεύματος και ροπής. Η αλλαγή πρέπει να γίνεται όταν ο κινητήρας πλησιάζει στον ονομαστικό αριθμό στροφών ανά λεπτό (Σχ. 5.12α). ε) Μεταβολή γωνιακής ταχύτητας Σε πολλές εφαρμογές απαιτείται μεταβολή της ταχύτητας του επαγωγικού κινητήρα που εξαρτάται από τις προδιαγραφές της κινούμενης διάταξης. Ένας τρόπος για αλλαγή στροφών είναι η αλλαγή του αριθμού των πόλων με κατάλληλο αυτοματισμό. Όμως με αυτόν τον τρόπο η γωνιακή ταχύτητα μπορεί να γίνει μισή (4 πόλοι) ή ίση με το ¼ της ταχύτητας που αντιστοιχεί στη λειτουργία με δύο πόλους. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ Σχ. 5.12 Χαρακτηριστικές ρεύματος και ροπής αστέρα και τριγώνου. 112 Για συνεχή μεταβολή της ταχύτητας περιστροφής έχουν αναπτυχθεί συστήματα με ηλεκτρονικά ισχύος. Οι διατάξεις οδήγησης μεταβλητής συχνότητας είναι ηλεκτρονικά διακοπτικά κυκλώματα, στα οποία η είσοδος είναι μονοφασική ή τριφασική, με μεταβαλλόμενη συχνότητα από 0-120Hz και τάση από 0V ως την ονομαστική. Η τάση και η συχνότητα εξόδου, ρυθμίζεται με τις τεχνικές διαμόρφωσης της διάρκειας παλμών (Pulse-Width Modulation). Η τάση και η συχνότητα εξόδου μεταβάλλονται ανεξάρτητα. Οι παραδοσιακές διατάξεις μετατροπής της συχνότητας του δικτύου εναλλασσομένου ρεύματος υλοποιούνται με κυκλομετατροπές (cycloconverters) ή με συνδυασμού ανορθωτή-αντιστροφέα (reclifier-inverter). στ) Μηχανικά συστήματα μεταβολής ταχύτητας εκκίνησης και Πέρα από τα ηλεκτρικά ή ηλεκτρονικά συστήματα εκκίνησης και μεταβολής ή ρύθμισης στροφών κατασκευάζονται και μηχανικά. Σε πολλές εφαρμογές απαιτείται μηχανική ισχύς χαμηλών στροφών και μεγάλης ροπής, τότε χρησιμοποιείται μειωτήρας (Σχ. 5.13) ή τροχαλία με ιμάντες. Επίσης μηχανική ρύθμιση μπορεί να γίνει με τροχαλία μεταβλητής διαμέτρου με έναν ιμάντα. Τέλος εκκίνηση μπορεί να γίνει εν κενώ (δηλ. με μηδενική ροπή εκκίνησης στο φορτίο), όταν χρησιμοποιηθεί φυγοκεντρικός συμπλέκτης (κόμπλερ), ο οποίος εμπλέκει το μηχανικό φορτίο σταδιακά μέχρι την ονομαστική ταχύτητα λειτουργίας. Σχ. 5.13 Τομή κινητήρα και μειωτήρα. ΕΠΑΓΩΓΙΚΕΣ Ή ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 113 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5.4 Να υπολογισθεί η ροπή και το ρεύμα εκκίνησης για συνδεσμολογία αστέρα και τριγώνου για τον επαγωγικό κινητήρα, του παραδείγματος 5.1, όταν η γραμμή τροφοδοσίας έχει πολική τάση V 380V . Λύση Στην εκκίνηση η ολίσθηση s=1 Αστέρας Στο παράδειγμα 5.2 βρέθηκε IY 390 A Από την Εξ. (5.5) TY 3 6 2202 0.14 606.9 Nm 2 314 0.26 0.14 2 0.42 Τρίγωνο IΔ 3 TΔ Vπ 380 3 1164 A Z 0.4 2 3 6 3802 0.14 1810.7 Nm 2 314 0.26 0.14 2 0.42 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5.5 Ένας τριφασικός επαγωγικός διπολικός κινητήρας είναι συνδεδεμένος σε δίκτυο συχνότητος 60 Hz και αποδίδει 75 kW στην έξοδό του (μηχανική ισχύς στον άξονα του δρομέα). Οι απώλειες περιστροφής Pr 900W , οι απώλειες πυρήνα του στάτη είναι 4.2 kW και οι απώλειες χαλκού του στάτη είναι 2.7 kW. Το ρεύμα του δρομέα αναφερόμενο στον στάτη είναι 100 Α. Εάν η ολίσθηση είναι 3.75% να υπολογίσετε την επί τοις εκατό απόδοση του κινητήρα και την ροπή εξόδου (ωφέλιμη). Λύση Η ολική ηλεκτρομηχανική ισχύς είναι : 3Pm 75900 W ανά φάση Pm 25300 W άρα: Pm I 2 1 s / s R R ' 2 ' 2 0.078 Ω Οι απώλειες χαλκού του δρομέα ανά φάση είναι: Pcu I 2 R2' Pcu 0.8 kW οπότε για τις τρεις φάσεις: 3Pcu 2.4 kW Άρα ο βαθμός απόδοσης είναι P P 75kW 0.88 (75 0.9 2.4 4.2 2.7)kW Και η ροπή που μεταδίδεται στο φορτίο είναι : T Pεξ ωm Pεξ (2 / p)(1 s) ω ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ T 248.16 Nm Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 114 5.7 Μονοφασικός κινητήρας επαγωγικός Οι μονοφασικοί επαγωγικοί κινητήρες χρησιμοποιούνται σε οικιακές συσκευές και άλλες εφαρμογές, όπου δεν είναι διαθέσιμη τριφασική εναλλασσόμενη ισχύς και οι απαιτήσεις του μηχανικού φορτίου δεν υπερβαίνουν τους 5hp. Αυτοί οι κινητήρες έχουν δρομέα βραχυκυκλωμένου κλωβού αλλά μόνο μια φάση στο τύλιγμα του στάτη. Επίσης έχουν και κάποιο σύστημα εκκίνησης, γιατί η αυτοτελής εκκίνηση είναι αδύνατη. Για να εξηγηθεί η αρχή λειτουργίας και η εκκίνηση του μονοφασικού επαγωγικού κινητήρα, υπενθυμίζεται ότι το μαγνητικό πεδίο του μονοφασικού στάτη αποτελείται από δύο στρεφόμενες συνιστώσες με σύγχρονη γωνιακή ταχύτητα και αντίθετη φορά. Αυτές φαίνονται στο Σχ. 5.14α με τα B 1 και B 2 . Υποθέτουμε ότι ο δρομέας Σχ. 5.14 Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας (α) Τα διανύσματα πεδίου του στάτη (β) Η καμπύλη ροπής ταχύτητας περιστρέφεται με ns στην φορά των δεικτών του ρολογιού. Η αλληλεπίδραση της B 1 με το πεδίο του κινητήρα παράγει χαρακτηριστική καμπύλη ροπής ταχύτητας (η πάνω διακεκομμένη) όμοια μ’ αυτή του τριφασικού κινητήρα (Σχ. 5.7) και η B 2 έχει το ίδιο αποτέλεσμα αλλά με ροπή και ταχύτητα με αντίθετο πρόσημο (η κάτω διακεκομμένη). Η συνισταμένη μέση ροπή είναι το άθροισμα των δύο όπως φαίνεται στο Σχ. 5.14 με την πλήρη γραμμή. Έτσι ο κινητήρας μπορεί να κινηθεί σ’ οποιοδήποτε από τις δύο φορές αλλά έχει μηδενική ροπή εκκίνησης. Όταν ο κινητήρας κινείται σε δοσμένη φορά, η συνισταμένη ροπή αποτελείται από την μέση ροπή συν μία ημιτονοειδή συνιστώσα, που προκαλείται από το αντίθετης φοράς πεδίο του στάτη. Η ροπή εκκίνησης μπορεί να επιτευχθεί με την χρήση ενός βοηθητικού τυλίγματος στάτη, που το πεδίο του σχηματίζει 900 (με την ηλεκτρική έννοια) με αυτό του κύριου τυλίγματος (Σχ. 5.15α). Σχ. 5.15 Επαγωγικός μονοφασικός κινητήρας με βοηθητικό τύλιγμα εκκίνησης (α) Τυλίγματα (β) καμπύλη ροπής ταχύτητας Το μικρό τύλιγμα είναι έτσι σχεδιασμένο ώστε να έχει το ρεύμα του φασική διαφορά από το ρεύμα του κύριου τυλίγματος. Έτσι το πεδίο με τη φορά των δεικτών του ρολογιού από τα δύο τυλίγματα παράγει ροπή διάφορη του μηδενός κατά την εκκίνηση. Ένας φυγοκεντρικός διακόπτης, που είναι προσαρμοσμένος στον άξονα αποσυνδέει το βοηθητικό τύλιγμα μετά την εκκίνηση. Το Σχ. 5.15β δείχνει μια τυπική καμπύλη ροπής ταχύτητας αυτού του κινητήρα (splitphase motor). ΕΠΑΓΩΓΙΚΕΣ Ή ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 115 Άλλες παραλλαγές του συστήματος εκκίνησης είναι η χρήση ενός ή δύο πυκνωτών για την εμφάνιση της φασικής διαφοράς των δύο τυλιγμάτων. Ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένος σε σειρά με το βοηθητικό τύλιγμα. Εναλλακτικά για πολύ μικρούς κινητήρες (κάτω του (1/20)hp) μπορεί να χρησιμοποιηθούν δακτύλιοι χαλκού (shading coils) γύρω από ένα μέρος του κάθε πόλου του πυρήνα του στάτη (Σχ. 5.16). Το επαγόμενο ρεύμα στους δακτυλίους χαλκού παραμορφώνει το πεδίο του στάτη και παράγει ροπή εκκίνησης και ροπή λειτουργίας στην φορά, που φαίνεται στο Σχ. 5.16. Το μικρό κόστος κατασκευής κάνει δυνατή την χρήση του, σε χαμηλού κόστους μικροσυσκευές π.χ. ξηραντές μαλλιών, αντλίες πλυντηρίων κλπ. Σχ. 5.16 Κινητήρας με δακτυλίους χαλκού Ανεξάρτητα από την μέθοδο εκκίνησης, η ροπή λειτουργίας ενός μονοφασικού επαγωγικού κινητήρα είναι ανάλογη του τετραγώνου της τάσης V (εξ. (5.5)). Όπως φαίνεται στο Σχ. 5.17, η μεταβολή στροφών μπορεί να επιτευχθεί με την μεταβολή της τάσης τροφοδοσίας. Η τάση μεταβάλλεται με ποτενσιόμετρο ή καλύτερα με αυτομετασχηματιστή. Αυτή η τεχνική μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κινητήρες για μικρούς ανεμιστήρες. 5.8 Κινητήρες εναλλασσόμενου ρεύματος πολύ μικρής ισχύος Σχ. 5.17 Μεταβολή ταχύτητας μέσω τάσης τροφοδοσίας. Έχουν αναπτυχθεί τύποι κινητήρων εναλλασσόμενου ρεύματος για ειδικές ανάγκες μικρών σχετικά μηχανικών φορτίων της τάξης του 1/10HP. Παρακάτω περιγράφεται η αρχή λειτουργίας τριών τύπων. Ένας άλλος σημαντικός τύπος, ο κινητήρας Γιουνιβέρσαλ, θα περιγραφεί με τους κινητήρες συνεχούς ρεύματος. Σερβοκινητήρες Οι σερβοκινητήρες είναι διφασικοί επαγωγικοί κινητήρες σχεδιασμένοι για χρήση σε σερβομηχανισμούς και συστήματα αυτόματου ελέγχου. Όπως φαίνεται στο Σχ. 5.18α, σταθερή εναλλασσόμενη τάση μέτρου VF εφαρμόζεται στο ένα τύλιγμα του στάτη και μια εναλλασσόμενη τάση ελέγχου με μεταβλητό μέτρο VC και 900 φασική διαφορά εφαρμόζεται στο άλλο τύλιγμα. Ρυθμίζοντας την τάση ελέγχου λαμβάνουμε μια οικογένεια καμπυλών ροπής – ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Σχ. 5.18 Καμπύλες ροπής ταχύτητας του διφασικού σερβοκινητήρα. Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 116 ταχύτητας όπως αυτές του Σχ. 5.18β, όπου T Kσ ( VC nm ) VF 2ns (5.13) σε ταχύτητες μέχρι περίπου 25% της ns . Αυτή η περίπου γραμμική σχέση είναι πολύτιμη στον σχεδιασμό πολλών συστημάτων αυτόματου ελέγχου. Σχ. 5.19 Σχηματική τομή επαγωγικού κινητήρα με κυπελοειδή δρομέα. Μια παραλλαγή επαγωγικού σερβοκινητήρα χαμηλής μηχανικής αδράνειας χρησιμοποιείται πάρα πολύ στα συστήματα ελέγχου γιατί μειώνει την σταθερά χρόνου απόκρισης. Όπως φαίνεται στο Σχ. 5.19 ο κυλινδρικός δρομέας έχει μορφή κυπέλου με λεπτά τοιχώματα, ενώ διαμορφώνεται και εσωτερικός στάτη, εκτός του εξωτερικού. Ο δρομέας αποτελείται από μαγνητικό ή μη μαγνητικό αγώγιμο υλικό. Κινητήρας υστέρησης Σχ. 5.20 Δρομέας κινητήρας υστέρησης. Οι κινητήρες υστέρησης (Hysteresis motors) έχουν ένα τύλιγμα φασικής διαφοράς και έναν λείο κυλινδρικό δρομέα από μαγνητικό “σκληρό” υλικό όπως φαίνεται στο Σχ. 5.20. Το στρεφόμενο πεδίο του στάτη μαγνητίζει το δρομέα, αλλά το φαινόμενο της υστέρησης προκαλεί μια βραδυπορία του πεδίου του δρομέα κατά σταθερή γωνία . Επόμενα ο κινητήρας αναπτύσσει σταθερή ροπή σε οποιαδήποτε ταχύτητα μέχρι την ns και μπορεί να επιταχύνει από την ηρεμία μέχρι την μόνιμη κατάσταση της σύγχρονης περιστροφής με την προϋπόθεση ότι το φορτίο δεν ξεπερνάει τα ονομαστικά όρια – κανονικά κάτω από (1/10)HP. Ηλεκτρικά ρολόγια, χρονικοί διακόπτες και πικ-άπ είναι μερικές κοινές εφαρμογές αυτού του απλού κινητήρα. Κινητήρας μαγνητικής αντίστασης Οι κινητήρες μαγνητικής αντίστασης (reluctance motors) έχουν δρομέα με μορφή οδοντωτού τροχού από μαγνητικό “μαλακό” υλικό και ένα στάτη, όπως φαίνεται στο Σχ. 5.21α. Η μορφή του δρομέα προκαλεί την μεταβολή της μαγνητικής αντίστασης του μαγνητικού κυκλώματος με την γωνία περιστροφής του δρομέα. Σχ. 5.21 (α) Κινητήρες μαγνητικής αντίστασης (β) Μέση ροπή σαν συνάρτηση της γωνίας ισχύος Η ροπή δημιουργείται γιατί η ροή τείνει να ευθυγραμμίσει τον δρομέα στην γωνία ελάχιστης αντίστασης δηλ. στη γωνία που δύο διαμετρικά αντίθετα “δόντια” ευθυγραμμίζονται με τους δύο πόλους του στάτη. Για να προκληθεί η ροπή αυτή δεν απαιτείται η ύπαρξη μαγνητικού πεδίου του δρομέα. Όμως το πεδίο του στάτη περιστρέφεται και αν η ροπή του δρομέα και το φορτίο είναι μικρά, τότε ο δρομέας περιστρέφεται με σύγχρονη ταχύτητα. ΕΠΑΓΩΓΙΚΕΣ Ή ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 117 Το τύλιγμα του δακτυλίου χαλκού (Shading coil) του στάτη και το τύλιγμα βραχυκυκλωμένου κλωβού στο δρομέα δημιουργούν την ροπή εκκίνησης. Το πλεονέκτημα του κινητήρα μαγνητικής αντίστασης σε σχέση με τον κινητήρα υστέρησης είναι η χαμηλή ταχύτητα αφού είναι αντιστρόφως ανάλογη του αριθμού των δοντιών. Η ροπή μαγνητικής αντίστασης εμφανίζεται σ’ οποιοδήποτε μηχανή εναλλασσόμενου ρεύματος, που έχει δρομέα με έκτυπους πόλους. Αυτή η παρατήρηση μαζί με το Σχ. 5.21β, εξηγεί την διαφορά μεταξύ των δύο καμπυλών της ισχύος P σαν συνάρτησης της γωνίας για τις σύγχρονες γεννήτριες στο Σχ. 4.18. Κινητήρες αρμονικής (Harmonic-drive motors) μετάδοσης κίνησης Οι κινητήρες αρμονικής μετάδοσης κίνησης είναι ένας συνδυασμός ηλεκτρικής μηχανής και ενός μειωτήρα με οδοντωτούς τροχούς. Ο δρομέας έχει ελαστικότητα, μπορεί να παραμορφωθεί ακτινικά ώστε να έλθουν σ’ επαφή τα δόντια του με αυτά του οδοντωτού τροχού του στάτη όπως φαίνεται στο Σχ. 5.22. Η ηλεκτρική μηχανή αναπτύσσει ροπή και προκαλεί μηχανικά κύματα παραμόρφωσης του δρομέα. Στο Σχ. 5.23 φαίνεται η γενική διάταξη ενός κινητήρα αρμονικής μετάδοσης κίνησης ο οποίος βασίζεται στην ίδια αρχή ηλεκτρομαγνητικής λειτουργίας με τον κινητήρα μαγνητικής αντίστασης. Οι πυρήνες του στάτη έχουν μορφή π που φέρουν τα τυλίγματα του στάτη δυο ή τριών φάσεων. Ο στάτης φέρει ένα οδοντωτό τροχό εσωτερικής οδόντωσης σταθερής κυκλικής διαμόρφωσης. Ο δρομέας αποτελείται από ένα παραμορφώσιμο σωλήνα με λεπτά ελαστικά τοιχώματα, ο οποίος φέρει εξωτερική οδόντωση. Φερομαγνητικά στοιχεία του δρομέα μπορούν να κινηθούν ακτινικά ώστε να παραμορφώνουν τον ελαστικό δρομέα για να έρχονται σε επαφή οι δυο οδοντώσεις όπως φαίνεται στο Σχ. 5.22. Οι κινητήρες αυτοί παρουσιάζουν εύκολη μεταβολή της ταχύτητας περιστροφής του φορτίου και πολύ καλά δυναμικά χαρακτηριστικά. Χρησιμοποιούνται στην κίνηση και τον αυτόματο έλεγχο μηχανολογικών συστημάτων όπως είναι τα ρομπότ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ Σχ. 5.22 Παραμόρφωση του δρομέα κινητήρα αρμονικής μετάδοσης. Σχ. 5.23 Γενική διάταξη κινητήρα αρμονικής μετάδοσης. 118 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 5.1 Περιγράψτε την λειτουργία ενός επαγωγικού κινητήρα με δρομέα διπλού κλωβού και αναφέρατε τα πλεονεκτήματα σε σχέση με δρομέα απλού κλωβού. 5.2 Αναφέρατε τρόπους μεταβολής της χαρακτηριστικής καμπύλων ροπής – ταχύτητας των επαγωγικών κινητήρων. 5.3 Πως γίνεται η μεταβολή στροφών – ροπής σε επαγωγικούς κινητήρες; Αναφέρατε ηλεκτρικά, ηλεκτρονικά και μηχανικά συστήματα. 5.4 Πότε χρησιμοποιούνται μονοφασικοί περιπτώσεις συσκευών και μηχανημάτων. 5.5 Σε ποιά θέματα σχεδίασης χρειάζεται η προσοχή των μηχανικών για την βελτίωση της απόδοσης των επαγωγικών κινητήρων. 5.6 Τι σημαίνει ολίσθηση και ποια είναι η συχνότητα του ρεύματος στο δρομέα ενός επαγωγικού κινητήρα. 5.7 Σχεδιάστε ένα σχηματικό διάγραμμα ενός σερβοκινητήρα και εξηγείστε ποιοτικά τη λειτουργία του και το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό του. 5.8 Αναφέρατε τρόπους για την εκκίνηση του μονοφασικού επαγωγικού κινητήρα. 5.9 Περιγράψτε την αρχή λειτουργίας του κινητήρα μαγνητικής υστέρησης. επαγωγικοί κινητήρες; Αναφέρατε 5.10 Γιατί ο τριφασικός επαγωγικός κινητήρας ξεκινάει χωρίς βοήθεια και ο μονοφασικός όχι; 5.11 Γιατί χρησιμοποιούμε αστέρα – τρίγωνο στην εκκίνηση τριφασικού επαγωγικού κινητήρα; 5.12 Σε βαρούλκα γιατί χρησιμοποιούμε επαγωγικούς κινητήρες με τυλίγματα στο δρομέα; ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5.1 Ένας 12-πολικός επαγωγικός κινητήρας είναι συνδεδεμένος σε δίκτυο με συχνότητα f 50Hz και λειτουργεί με ολίσθηση 4%. Βρείτε την ταχύτητα του κινητήρα και την συχνότητα των ρευμάτων του δρομέα. 5.2 Ένας επαγωγικός κινητήρας έχει ονομαστική ταχύτητα 950rpm στα 50 Hz . Βρείτε τον αριθμό πόλων και την ολίσθηση s σε ονομαστικό φορτίο. 5.3 Ένας τετραπολικός επαγωγικός κινητήρας 50 Hz , αναπτύσσει ισχύ 40hp σε nON 1450rpm . Υπολογίστε το TON και την ολίσθηση πλήρους φορτίου sON . Έπειτα προσδιορίστε την nm όταν T 1.2TON και T 0.8TON . 5.4 Υποθέστε ότι ο κινητήρας της προηγούμενης άσκησης συνδέεται σε δίκτυο 60 Hz και η τάση παραμένει αμετάβλητη. Χρησιμοποιείστε την προσέγγιση της μικρής ολίσθησης, όπως στο παράδειγμα 5.1, για να υπολογίστε την τιμή της nm στην οποία T 220 Nm . ΕΠΑΓΩΓΙΚΕΣ Ή ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 5.5 119 Υποθέστε ότι τα τυλίγματα του στάτη του κινητήρα στο παράδειγμα 5.1 συνδέονται σε συνδεσμολογία τριγώνου. Σχεδιάστε την καμπύλη ( T , s ) και βάλτε τιμές στα σημεία ( s 1 , T0 ), ( s , Tmax ) ( sON , TON ) συγκρίνετέ τα με τις αρχικές τιμές του παραδείγματος 5.1. 5.6 Υποθέστε ότι ο κινητήρας του παραδείγματος 5.1 έχει δρομέα με δακτυλίους και ο ροοστάτης ρυθμίζεται έτσι που το Tmax να συμβαίνει στο s 0.5 . Σχεδιάστε την καμπύλη ροπής ταχύτητας και συγκρίνετέ την με την αρχική. Βάλτε τιμές στα κυριότερα σημεία (προηγούμενη άσκηση). 5.7 Έστω επαγωγικός κινητήρας με R2/ R1 . Αν το T0 είναι ίσο με την ροπή για s 0.1 , δείξτε ότι X 3R1 . Μετά βρείτε το Tmax /T0 . 5.8 Με την χρήση του Σχ. 5.6 δείξτε ότι η απόδοση του επαγωγικού κινητήρα Pm / Pe (1 s) /(1 R1s / R΄2 ) , στην περίπτωση, που αμεληθούν οι απώλειες πυρήνα και οι μηχανικές απώλειες. 5.9 Αποδείξτε την εξίσωση (5.6). Υπόδειξη: Διαιρέστε τον αριθμητή και παρανομαστή στην (5.5) με s 2 , θέσατε y R2/ / s και βρείτε το dT / dy . 5.10 Ένας διφασικός κινητήρας με δύο πόλους έχει δύο ταυτόσημα πεδία τυλιγμάτων, που σχηματίζουν γωνία 900 μεταξύ τους. Η τάση που εφαρμόζεται στα τυλίγματα είναι U A (t ) 2V cos t και U B (t ) 2V cos(t 900 ) . Χρησιμοποιείστε διαγράμματα όμοια με των Σχ. 3.5και 4.10 για να δείξετε ότι μπορεί να δημιουργηθεί ένα στρεφόμενο σταθερό πεδίο. 5.11 Ένας επαγωγικός τριφασικός εξαπολικός κινητήρας συνδεσμολογίας αστέρα, ονομαστικής πολικής τάσης 380 V, και συχνότητας 50 Hz, έχει R 1 = 0.3Ω, R '2 = 0.15Ω και X =0.5Ω. Οι ολικές μηχανικές απώλειες είναι σταθερές στα 450 Watt. Όταν λειτουργεί με ολίσθηση s=0.03 να βρεθεί η ταχύτητα περιστροφής, το απορροφούμενο ρεύμα, ο συντελεστής ισχύος, η ροπή εξόδου και ο βαθμός απόδοσης. 5.12 Στον κινητήρα της προηγούμενης άσκησης, η αντίσταση του δρομέα αυξάνει στα R '2 = 0.25Ω. Να βρεθεί η ροπή εκκίνησης, η μέγιστη ροπή και η τιμή της ολίσθησης που αντιστοιχεί στη μέγιστη ροπή. Να συγκριθούν με τις αντίστοιχες τιμές που προκύπτουν με R '2 = 0.15Ω και να βρεθούν οι διαφορές. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 120 ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 6 Σ ΤΟΧΟΙ : Χρήσεις μηχανών συνεχούς. Κατασκευαστικά στοιχεία και ψύξη μηχανών συνεχούς. Αρχή λειτουργίας και συλλέκτης. Συνδεσμολογίες γεννητριών συνεχούς. Συνδεσμολογίες κινητήρων συνεχούς. Άλλοι τύποι κινητήρων. ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 6.1 123 Εισαγωγή Οι μηχανές συνεχούς ρεύματος είναι κινητήρες που λειτουργούν με τροφοδοσία συνεχούς (σταθερής) τάσης, είτε γεννήτριες, που παράγουν ηλεκτρική ενέργεια με συνεχή (σταθερή) τάση. Οι κινητήρες εναλλασσομένου ρεύματος χρησιμοποιούνται πολύ πλατιά, εξ’ αιτίας της αξιοπιστίας και της διαδεδομένης χρήσης ενέργειας εναλλασσόμενου ρεύματος (δίκτυο ΔΕΗ). Όμως κάποιες εφαρμογές απαιτούν λειτουργικά χαρακτηριστικά, που είναι πέρα από τις δυνατότητες των κινητήρων εναλλασσομένου ρεύματος τροφοδοτούμενων από δίκτυο σταθερής τάσης και συχνότητας. Οι μηχανές συνεχούς χρησιμοποιήθηκαν στην αρχή σαν στροβιλογεννήτριες υψηλής ταχύτητας περιστροφής, όμως περιορισμένης ισχύος και αργότερα σαν διεγέρτριες των μεγάλων σύγχρονων στροβιλογεννητριών. Στο παρελθόν εκτεταμένη εφαρμογή βρήκαν οι ηλεκτρικοί κινητήρες συνεχούς στην κίνηση βοηθητικών μηχανημάτων του πλοίου. Στην ναυτική μηχανολογία συνεχίζεται ακόμη και σήμερα η χρήση τους, είναι όμως περιορισμένη. Η γρήγορη ανάπτυξη των κινητήρων αυτοματισμού υψηλής ακριβείας με συνεχή ρύθμιση ταχύτητας σε μεγάλο εύρος διευκολύνθηκε σημαντικά από την κατασκευή μηχανών συνεχούς πολύ χαμηλής ισχύος, που χρησιμοποιήθηκαν σε ειδικές μικροσυσκευές (μηχανές ελέγχου) και από την μαζική παραγωγή μηχανών συνεχούς χαμηλής και μέσης ισχύος. Σήμερα κατασκευάζονται μηχανές συνεχούς με ισχύ από μερικά Watts μέχρι 10MW. Οι μικρές μηχανές χρησιμοποιούνται σε μικροσυσκευές με μπαταρία (παιχνίδια κλπ). Επίσης πολύ γνωστές μηχανές συνεχούς στο αυτοκίνητο είναι η λεγόμενη μίζα και το λεγόμενο δυναμό, που είναι αντίστοιχα κινητήρας και γεννήτρια συνεχούς. Επίσης χρησιμοποιούνται πάρα πολύ στα αεροσκάφη. Στις μοντέρνες βιομηχανικές εφαρμογές χρησιμοποιούνται εκεί που χρειάζεται οικονομικός έλεγχος στροφών, ειδικότερα σε έλεγχο μηχανοτρονικών συσκευών μέσω μικροϋπολογιστή. Στο κεφάλαιο αυτό θα δοθούν τα βασικά κατασκευαστικά στοιχεία των μηχανών συνεχούς καθώς και η αρχή λειτουργίας και τα λειτουργικά χαρακτηριστικά τους. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 124 6.2 Βασικά στοιχεία κατασκευαστικά Μια μηχανή συνεχούς όπως όλες, αποτελείται από δύο κύρια μέρη. Όπως φαίνεται στο Σχ. 6.1, ένα ακίνητο, που ονομάζεται στάτης και είναι σχεδιασμένος για να δημιουργεί μαγνητική ροή και ένα περιστρεφόμενο μέρος, που ονομάζεται τύμπανο, όπου επάγεται η τάση. Σχ. 6.1 Εγκάρσια ημιτομή μηχανής συνεχούς. Ο στάτης της μηχανής συνεχούς αποτελείται από ένα κυλινδρικό πλαίσιο, όπου στηρίζονται οι κύριοι και βοηθητικοί πόλοι, ο ψηκτροφορέας και τα έδρανα του δρομέα. Οι κύριοι πόλοι παράγουν την κύρια μαγνητική ροή, ενώ οι βοηθητικοί πόλοι είναι τοποθετημένοι ανάμεσα στους κύριους πόλους με σκοπό να περιορίζουν τον σπινθηρισμό στην επαφή ψηκτρών και συλλέκτη. Οι μικρές μηχανές δεν έχουν βοηθητικούς πόλους. Το τύμπανο είναι ο κυλινδρικός δρομέας, που αποτελείται από τον πυρήνα, το τύλιγμα και το συλλέκτη. Παρακάτω θα δώσουμε μια συνοπτική περιγραφή των βασικών αυτών στοιχείων. Κύριοι πόλοι Σχ. 6.2 Κύριος και βοηθητικός πόλος (α) Κύριος πόλος: 1-τύλιγμα, 2-πλαίσιο τυλίγματος, 3-κοχλίας στερέωσης, 4δακτυλιοειδές ζύγωμα, 5-πυρήνας, 6πέλμα πυρήνα (β) Βοηθητικός πόλος: 1-πυρήνας, 2-τυλίγματα Η μορφή του κύριου πόλου φαίνεται στο Σχ. 6.2α. Αποτελείται από τον πυρήνα και το τύλιγμα και στηρίζεται πάνω στο κυλινδρικό πλαίσιο (4) του στάτη με ειδικούς κοχλίες (3). Για τον περιορισμό των δινορευμάτων, ο πυρήνας (5) αποτελείται από ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 125 ελάσματα πάχους 1mm σφιγμένα μεταξύ τους με βίδες. Το άκρο του πόλου τελειώνει σε μια διαμόρφωση πέλματος (6), που διευκολύνει την διέλευση της μαγνητικής ροής διαμέσου του διάκενου. Γύρω από τον πυρήνα βρίσκεται το τύλιγμα πεδίου (1) στο οποίο διέρχεται συνεχές ρεύμα, που δημιουργεί σταθερό ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο. Το τύλιγμα περιελίσσεται σε ειδικό πλαίσιο (2) από χαλυβδόφυλλο πάχους 1 ή 2mm, με την παρεμβολή μονωτικού υλικού. Για καλύτερη ψύξη το τύλιγμα πεδίου χωρίζεται κατά το ύψος σε δύο ή περισσότερα μέρη με κατάλληλα κανάλια ανεμισμού. Βοηθητικοί πόλοι (Σχ. 6.2β). Ένας βοηθητικός πόλος είναι όμοιος με τον κύριο πόλο και αποτελείται από τον πυρήνα (1) που καταλήγει σε ένα πέλμα, που έχει διάφορες διαμορφώσεις και το τύλιγμα (2). Οι βοηθητικοί πόλοι είναι στερεωμένοι ακριβώς στο μέσο της απόστασης μεταξύ δύο πόλων επάνω στο δακτυλιοειδές ζύγωμα με βίδες. Ο πυρήνας αποτελείται από συμπαγές σίδηρο ή ελάσματα. Κέλυφος (στάτης) Το μέρος του κελύφους με κυλινδρική μορφή, όπου στηρίζονται οι πόλοι και χρησιμεύει σαν μέρος του δρόμου της μαγνητικής ροής των κύριων και βοηθητικών πόλων, ονομάζεται ζύγωμα. Το ζύγωμα κατασκευάζεται από χυτοσίδηρο ή χαλυβδοελάσματα, πράγμα που εξαρτάται από τον τύπο και την ισχύ της μηχανής. Αν η διάμετρος του τυμπάνου (δρομέα) δεν υπερβαίνει τα 35 μέχρι 45cm, τότε τα έδρανα του άξονα στηρίζονται στα καπάκια του κελύφους. Όταν όμως η διάμετρος του τυμπάνου είναι μεγαλύτερη από ένα μέτρο, τότε τα έδρανα έχουν δική τους χωριστή στήριξη έξω από το κέλυφος. Στις μικρές και μεσαίες μηχανές τα έδρανα είναι με ρουλεμάν, ενώ στις μεγαλύτερες κατασκευάζονται ειδικά έδρανα. Τύμπανο Ο πυρήνας του δρομέα αποτελείται από ειδικά χαλυβδοελάσματα (Σχ. 6.3) πάχους 0.5mm για κανονικό αριθμό εναλλαγών του μαγνητικού πεδίου του τυμπάνου π.χ. 20 μέχρι 60Hz. Τα ελάσματα είναι συναρμολογημένα αξονικά, και για τον περιορισμό των δινορευμάτων είναι μονωμένα με βερνίκι ή χαρτί πάχους 0.03 μέχρι 0.05mm. Τα ελάσματα συσφίγγονται μεταξύ τους με ειδικούς κοχλίες. Σχ. Τύλιγμα τυμπάνου Όπως φαίνεται στο Σχ. 6.4, στις μηχανές συνεχούς το τύλιγμα αποτελείται από ομάδες σπειρών, που τυλίγονται αρχικά σε ειδικές φόρμες και μετά τοποθετούνται στο δρομέα. Οι αγωγοί είναι μονωμένοι με βερνίκια, ενώ ανάμεσα στις ομάδες και μεταξύ των ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 6.3 Μορφή χαλυβδοελάσματος του τυμπάνου με τρύπες για το σχηματισμό του καναλιού αξονικής ψύξης. 126 αυλακιών και των ομάδων παρεμβάλλονται μονωτικά φύλα. Τα τυλίγματα διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες ανάλογα με τη διαδοχή της σύνδεσης στους τομείς του συλλέκτη. Τα βροχοτυλίγματα, τα κυματοτυλίγματα και ο συνδυασμός των δύο, που ονομάζεται ισοσταθμισμένο τύλιγμα. Σχ. 6.4 Τοποθέτησης τυλιγμάτων τυμπάνου. α) Μια ομάδα: 1 και 3-πάνω και κάτω ενεργές πλευρές 2 και 4-συνδέσεις άκρων β) Ομάδες τυλιγμάτων, γ) Σχηματικό διάγραμμα ομάδας τυλίγματος Συλλέκτης Το τύλιγμα τυμπάνου συνδέεται με τον συλλέκτη, που έχει διάφορες μορφές ανάλογα με την ισχύ και την ταχύτητα. Στο Σχ. 6.5 φαίνεται αξονική τομή ενός απλού κυλινδρικού συλλέκτη. Ο συλλέκτης αποτελείται από μικρά ελάσματα χαλκού (1) τραπεζοειδούς διατομής, μονωμένα το ένα από το άλλο και από την φωλιά τοποθέτησής τους με μίκα και ονομάζονται τομείς του συλλέκτη. Μετά τη σύσφιξη ο συλλέκτης τορνύρεται για να αποκτήσει λεία κυλινδρική επιφάνεια. Αν η διάμετρος του συλλέκτη και του τυμπάνου δεν διαφέρουν πολύ, η συγκόλληση των ακροδεκτών των τυλιγμάτων γίνεται απ’ ευθείας αλλιώς παρεμβάλλονται οι προεκτάσεις (4). Για κινητήρες μεγαλύτερης ταχύτητας και ισχύος, κατασκευάζονται άλλου τύπου συλλέκτες (π.χ. δισκοειδείς) γιατί είναι μεγαλύτερες οι φυγόκεντρες δυνάμεις και οι θερμοκρασίες. Ψηκτροφορέας Σχ. 6.5 Αξονική τομή συλλέκτη κυλινδρικού τύπου 1-κώνοι σύσφιξης, 2 – μονωτικά φύλλα, 3-το τραπεζοειδές έλασμα (τομέας), 4-προέκταση, 5-μονωτικό. Πάνω στο συλλέκτη εφάπτονται οι ψήκτρες, που άγουν το ρεύμα του τυμπάνου. Το υλικό των ψηκτρών είναι άνθρακας, μεταλλικός γραφίτης ή μίγμα άνθρακα και γραφίτη. Παρουσιάζουν μικρό συντελεστή τριβής και μεγάλη αγωγιμότητα. Το υλικό της ψήκτρας είναι πιο μαλακό από αυτό του συλλέκτη, για να φθείρονται κυρίως οι ψήκτρες, που αντικαθίστανται εύκολα. ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 127 Στο Σχ. 6.6 φαίνεται μια τυπική ψηκτροθήκη για μηχανή συνεχούς. Η ψήκτρα συγκρατείται σε επαφή με το συλλέκτη κάτω από την πίεση ελατηρίου, που κυμαίνεται από 1.5 μέχρι 2.5N / cm 2 . Η σωστή ρύθμιση της πίεσης αυξάνει την διάρκεια ζωής των ψηκτρών και μειώνει την φθορά του συλλέκτη. Σε κάθε βραχίονα του ψηκτροφορέα στηρίζεται μία ή περισσότερες ψηκτροθήκες. Σε μικρές και μεσαίου μεγέθους μηχανές ο ψηκτροφορέας είναι συναρμολογημένος πάνω στο έδρανο (Σχ. 6.7). Όλες οι ψήκτρες της ίδιας πολικότητας συνδέονται σε μια ράβδο-ζυγό, που συνδέεται στους ακροδέκτες της μηχανής. Σχ. 6.6 Ψηκτροθήκη και ψήκτρα. 1-κουτι ψηκτροθήκης, 2-ψήκτρα, 3ελατηριο πίεσης, 4- καλώδιο σύνδεσης ψήκτρας Σχ. 6.7 Συναρμολόγηση του ψηκτροφορέα στο έδρανο. 6.3 Αρχή λειτουργίας και ο ρόλος του συλλέκτη Οι μηχανές συνεχούς έχουν τα βασικά λειτουργικά χαρακτηριστικά των στρεφόμενων ηλεκτρικών μηχανών που παρουσιάσθηκαν στο 3ο κεφάλαιο. Όμως για να λειτουργήσουν στο συνεχές απαιτείται η μετατροπή της επαγόμενης τάσης και της αναπτυσσόμενης ροπής σε συνεχή αντί εναλλασσόμενης, η οποία επιτυγχάνεται με τον συλλέκτη. Η παρουσίαση της αρχής λειτουργίας περιορίζεται στη μόνιμη κατάσταση. Την μεταβατική κατάσταση (δυναμική συμπεριφορά) ο αναγνώστης μπορεί να μελετήσει στην σχετική βιβλιογραφία. Όπως είδαμε στην περιγραφή των μηχανών συνεχούς, τα τυλίγματα του πεδίου είναι στο στάτη ενώ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 128 το επαγώγιμο είναι στο δρομέα (αντίθετα από ότι στη σύγχρονη μηχανή). Όπως δείχνει το Σχ. 6.8α, οι έκτυποι πόλοι του στάτη έχουν κυλινδρικό πέλμα, που διαμορφώνει ένα σταθερό και περίπου ομοιόμορφο ακτινικό πεδίο B f στο διάκενο μεταξύ πόλου και δρομέα, που αντιστρέφει την φορά από πόλο σε πόλο, όπως φαίνεται στο Σχ. 6.8γ. Για απλότητα υποθέτουμε ότι το τύλιγμα του τυμπάνου αποτελείται από μια σπείρα (συρμάτινο πλαίσιο) που ο κάθε ακροδέκτης του καταλήγει σ’ έναν τομέα του συλλέκτη. Από τη μελέτη των αρχών λειτουργίας των στρεφόμενων μηχανών (3ο κεφάλαιο) προκύπτει ότι η επαγόμενη τάση έχει την μορφή της μαγνητικής επαγωγής όταν ο δρομέας περιστρέφεται με σταθερή ταχύτητα. Επόμενα η τάση στα άκρα της σπείρας πριν το συλλέκτη, θα είναι εναλλασσόμενης φοράς αλλά θα έχει κατά προσέγγιση μορφή ορθογωνικού παλμού. Επίσης αν δεν υπήρχε ο συλλέκτης, το ρεύμα θα είχε σταθερή φορά, οπότε επειδή η ροπή είναι ανάλογη της μαγνητικής επαγωγής και του ρεύματος θα ήταν εναλλασσόμενης φοράς με μηδενική μέση τιμή άρα δεν θα μπορούσε η μηχανή συνεχούς να λειτουργήσει σαν κινητήρας. Ο συλλέκτης είναι η μηχανική διάταξη με την οποία η τάση μεταξύ των ψηκτρών είναι πάντα θετική αφού όταν αλλάξει η φορά της τάσης στους αγωγούς της σπείρας, αλλάζει και η επαφή των τομέων με τις ψήκτρες. Όπως φαίνεται στο Σχ. 6.8ε, η τάση παρουσιάζει βυθίσεις όταν οι ψήκτρες εφάπτονται με το μονωτικό που χωρίζει τους τομείς του συλλέκτη. Όπως φαίνεται στο Σχ. 6.8β, ο συλλέκτης αλλάζει την φορά του ρεύματος στους αγωγούς της σπείρας αν και η εξωτερική πηγή παρέχει συνεχές ρεύμα σταθερής φοράς. Επειδή η ροπή είναι ανάλογη του γινομένου της μαγνητικής επαγωγής Β επί το ρεύμα, η ροπή είναι πάντα θετική με τις αντίστοιχες βυθίσεις (μηδενισμούς). Όμοιες καμπύλες μπορεί να πάρει κανείς και για p-πολική μηχανή αν αντικαταστήσει την ισοδύναμη ηλεκτρική γωνία p / 2mt αντί για την μηχανική γωνία mt του Σχ. 6.8β. ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 129 Σχ. 6.8 (α),(β) Μια σπείρα τυλίγματος τυμπάνου και συλλέκτη. (γ),(δ),(ε) Κυματομορφές και η ανόρθωση που επιτυγχάνονται με τον συλλέκτη. . ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 130 Για τον περιορισμό των βυθίσεων και την αύξηση της τιμής της τάσης και της ροπής, αυξάνεται ο αριθμός των σπειρών του τυμπάνου και ο αριθμός των τομέων του συλλέκτη. Μια απλοποιημένη μηχανή με 6 τομείς φαίνεται στο Σχ. 6.9α. Το Σχ. 6.9β παρουσιάζει σχηματικά το ανάπτυγμα του τυμπάνου με την συνδεσμολογία των σπειρών στους τομείς. Εξ’ αιτίας του συλλέκτη, ανεξάρτητα από τη γωνιακή θέση του τυμπάνου, οι αγωγοί που είναι δεξιά από τον κατακόρυφο άξονα θα έχουν φορά του ρεύματος (τάσης) προς το επίπεδο του χαρτιού ενώ σε όσους βρίσκονται αριστερά το ρεύμα θα έχει φορά προς τον αναγνώστη, γιατί οι ευρισκόμενοι δεξιά είναι συνδεδεμένοι σε σειρά καθώς και οι ευρισκόμενοι αριστερά σε δύο κλάδους που συνδέονται παράλληλα (Σχ. 6.9γ). Η τάση μεταξύ των ψηκτρών θα ισούται με το άθροισμα των τάσεων σε κάθε αγωγό, ενώ η βύθιση θα είναι σε κάθε 600 και θα ισούται με το 1/3 της συνολικής τάσης όπως φαίνεται στο Σχ. 6.9δ. Οι μεγάλες μηχανές έχουν επί πλέον τυλίγματα, αυτά των βοηθητικών πόλων, τα οποία παράγουν ροή για την ελάττωση των σπινθηρισμών, που παρατηρούνται στην λειτουργία του συλλέκτη (επειδή L Ldi / dt , μια απότομη μεταβολή στο επαγωγικό τύλιγμα τυμπάνου παράγει ένα παλμό τάσης). Τα αντισταθμιστικά τυλίγματα διαρρέονται από ρεύμα αντίθετης φοράς από τους αντίστοιχους αγωγούς του τυμπάνου και έτσι εξαλείφουν το ανεπιθύμητο πεδίο, το οποίο προκαλείται από το ρεύμα του τυμπάνου, που αλλιώς θα δημιουργούσε παραμορφώσεις στο πεδίο του διακένου, ένα φαινόμενο που ονομάζεται αντίδραση τυμπάνου. Τα τυλίγματα των βοηθητικών πόλων είναι συνδεδεμένα σε σειρά με το τύλιγμα τυμπάνου. Σχ. 6.9 (α) Μηχανή συνεχούς με 6 τομείς. (β)Ανάπτυγμα του τυλίγματος τυμπάνου και του συλλέκτη. (γ) Η συνδεσμολογία των τυλιγμάτων του τυμπάνου (δ) Η επαγόμενη ΗΕΔ. ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 6.4 131 Επαγόμενη ΗΕΔ αναπτυσσόμενη ροπή και Ο υπολογισμός της ΗΕΔ και της ροπής βασίζεται στην ίδια διαδικασία με την οποία έγιναν οι αντίστοιχοι υπολογισμοί στο κεφάλαιο 3, θεωρώντας όπως και εκεί ότι η μηχανή λειτουργεί στην μόνιμη κατάσταση. Αν το τύμπανο έχει ακτίνα r , μήκος και p πόλους, η επιφάνεια πέλματος του κάθε πόλου είναι Ap 2r / p και η ροή ανά πόλο δίνεται από B f Ap B f 2r p υποθέτοντας ομοιόμορφη ροή διακένου σταθερής μαγνητικής επαγωγής B f . Αν το τύμπανο περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα m τότε από την εξ. (1.7) προκύπτει: E = Nα Bf rωm = Nα pΦ ω = k α Φωm 2π m (6.1α) Σχ. 6.10 Τυλίγματα βοηθητικών πόλων και αντιστάθμισης. όπου N a είναι ο αριθμός των αγωγών του τυμπάνου, που είναι συνδεδεμένοι σε σειρά μεταξύ των ψηκτρών και k α = Nα p / 2π . Ισοδύναμα, εκφράζοντας την E συναρτήσει της ταχύτητας σε στροφές ανά λεπτό nm 60ωm / 2π , E= π k Φn 30 α m (6.1β) Η ροπή μπορεί να υπολογιστεί με ανάλογη διαδικασία. Απλούστερα, επειδή η ηλεκτρική ισχύς, που μετατρέπεται σε μηχανική είναι ίση με Pm = EIα τότε η ροπή δίνεται από T= EIα = k α ΦΙα ωm (6.2) όπου I a είναι το συνεχές ρεύμα τυμπάνου. Η τιμή της ροής εξαρτάται από το ρεύμα του τυλίγματος πεδίου I f και τις μαγνητικές ιδιότητες του μαγνητικού κυκλώματος, που διατρέχει η μαγνητική ροή. Η συνάρτηση της ροής από το ρεύμα έχει την μορφή της καμπύλης του Σχ. 6.11 που είναι όμοια με την καμπύλη Β-Η (Σχ. 1.7), αφού η Β είναι ανάλογη της Φ και η Η είναι ανάλογη της ΜΕΔ του πεδίου F = N f I f . Για σχετικά μικρές τιμές ρευμάτων πεδίου μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την γραμμική προσέγγιση N f I f / R οπότε οι εξισώσεις (6.1) και (6.2) μετατρέπονται στις παρακάτω ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ Σχ. 6.11 Ροή ανά πόλο σαν συνάρτηση της ΜΕΔ (μαγνητεγερτικής δύναμης) για μια τυπική μηχανή συνεχούς. 132 E = k f If ωm , T k f I f Ia (6.3) όπου k f ka N f / R Na N f p / 2π R Σε μεγάλα ρεύματα πεδίου το μαγνητικό υλικό φθάνει στον κορεσμό που δημιουργεί μια παραμένουσα ροή r όταν I f 0 . Αυτό το φαινόμενο έχει σημαντική επίδραση στη λειτουργία κάποιων τύπων μηχανών συνεχούς. Οι μηχανές συνεχούς με την ίδια δομή μπορεί να λειτουργούν ως γεννήτριες ή κινητήρες και η ανάλυση της συμπεριφοράς τους διαφέρει μόνο ως προς τη φορά της ροής της ισχύος, άρα και τη φορά του ρεύματος τυμπάνου. Στις γεννήτριες η ισχύς μετατρέπεται από μηχανική σε ηλεκτρική ενώ στο κινητήρα η μετατροπή έχει αντίστροφη φορά όπως θα φανεί στην ανάλυση που ακολουθεί. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6.1 Ο στάτης μιας γεννήτριας συνεχούς, που χρησιμοποιείται σαν ταχομετρική συσκευή, είναι μόνιμος μαγνήτης με δύο πόλους, που δίνει ροή 0,15mWb , ενώ ο συλλέκτης έχει 4 ζευγάρια τομέων. Αν E 5V στις 1000rpm , υπολογίστε τον αριθμό των σπειρών N a . Βρείτε την συχνότητα του κυματισμού σε Hertz και το πλάτος του κυματισμού της τάσης όταν η γεννήτρια περιστρέφεται με 2000rpm . Λύση α) Επειδή τα τυλίγματα που καταλήγουν στους δύο τομείς που εφάπτονται στις ψήκτρες, είναι συνδεδεμένα σε σειρά, η επαγόμενη ΗΕΔ είναι E4 π ka Φnm και ka N a p / 2 30 αντικαθιστώντας προκύπτει ο αριθμός των σπειρών Na 60 E / 4 250 σπείρες . pΦnm β) fm Η συχνότητα περιστροφής δίνεται από nm 33.3Hz 60 άρα η συχνότητα κυματισμού είναι f κυμ 4*33.3 133.3Hz και το πλάτος E 1 E 1.25V 4 ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 6.5 133 Συνδεσμολογίες και συμπεριφορά γεννητριών συνεχούς Στις γεννήτριες η ταχύτητα περιστροφής θεωρείται δεδομένη από την κινητήρια μηχανή και ζητείται ο προσδιορισμός της σχέσης μεταξύ τάσης και ρεύματος στους ακροδέκτες του τυλίγματος τυμπάνου, καθώς και η επίδραση του ρεύματος πεδίου. Στο Σχ. 6.12 φαίνονται οι τέσσερις συνήθεις συνδεσμολογίες των τυλιγμάτων τυμπάνου και πεδίου για γεννήτριες. Οι συνδεσμολογίες των κινητήρων είναι ίδιες, αλλά το ρεύμα τυμπάνου I a έχει αντίθετη φορά αναφοράς. Στην μηχανή με ξένη διέγερση (Σχ. 6.12α) το ρεύμα του πεδίου προέρχεται από μια ξεχωριστή πηγή, ενώ στις υπόλοιπες τρεις συνδεσμολογίες υπάρχει αλληλοεξάρτηση του I a και του I f . Όταν τα τυλίγματα του τυμπάνου και του πεδίου συνδεθούν σε σειρά (σχ. 6.12β) έχουμε διέγερση με συνδεσμολογία σε σειρά, το I f είναι ίσο με το I a και το τύλιγμα του πεδίου πρέπει να έχει μικρότερη αντίσταση και λιγότερες σπείρες από τις άλλες συνδεσμολογίες, αν το μεγαλύτερο μέρος του I a δεν περνάει από μια μικρή αντίσταση εκτροπής RD . Στην παράλληλη διέγερση (Σχ. 6.12γ) εφαρμόζεται η ίδια τάση στους ακροδέκτες και των δύο τυλιγμάτων, έτσι I f I a , αφού η αντίσταση του πεδίου είναι πολύ μεγάλη. Μια μεταβλητή αντίσταση RC ονομαζόμενη ροοστάτης ελέγχου, μπορεί να συμπεριληφθεί για την ρύθμιση του I f . Στη σύνδεση διπλής διέγερσης (Σχ. 6.12δ) ένα μέρος του τυλίγματος πεδίου συνδέεται σε σειρά, αλλά το μεγαλύτερο μέρος του είναι συνδεδεμένο παράλληλα με το τύλιγμα του τυμπάνου. Τα σχετικά πλεονεκτήματα της κάθε συνδεσμολογίας εξαρτώνται από την εφαρμογή. Για την λειτουργία γεννήτριας, ένας κινητήρας (π.χ. ένας επαγωγικός ή ντηζελομηχανή) περιστρέφει το τύμπανο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα m οπότε μια τάση VT E εμφανίζεται στους ακροδέκτες του τυμπάνου. Είναι επιθυμητό η τάση ακροδεκτών VT να είναι ανεξάρτητη από το ρεύμα του φορτίου I , το οποίο επιτυγχάνεται με ρύθμιση του ρεύματος πεδίου. Γεννήτρια ξένης διέγερσης Στην μόνιμη κατάσταση λειτουργίας η πτώση τάσης στις αυτεπαγωγές είναι μηδενική, επόμενα στην ανάλυση που ακολουθεί δεν λαμβάνονται υπ’ όψιν. Για την γεννήτρια ξένης διέγερσης, από το ισοδύναμο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ Σχ. 6.12 α) Γεννήτρια ξένης διέγερσης, β) γεννήτρια με διέγερση σε σειρά, γ) γεννήτρια με παράλληλη διέγερση, δ) γεννήτρια με διπλή διέγερση. (Τα τυλίγματα πεδίου έχουν αντίσταση Rf που δεν εμφανίζεται στα κυκλώματα για απλότητα.) 134 κύκλωμα του Σχ. 6.13, προκύπτει ότι I a I και από το νόμο των τάσεων VT E Ra I kam Ra I Σχ. 6.13 Ισοδύναμο κύκλωμα γεννήτριας ξένης διέγερσης (6.4) Η χαρακτηριστική VT I είναι ευθεία γραμμή με κλίση ίση με την αρνητική τιμή της μικρής αντίστασης τυλίγματος τυμπάνου Ra , όπως φαίνεται στο Σχ. 6.14. Η ονομαστική τάση πλήρους φορτίου VON E Ra ION θα είναι μικρότερη από την τάση ανοιχτού κυκλώματος (χωρίς φορτίο) VT E όταν I 0 . Η καμπύλη μπορεί να μετατοπιστεί παράλληλα πάνω ή κάτω με την μεταβολή της V f αφού η ροή εξαρτάται από το I f V f / R f . Η ολική ισχύς εισόδου είναι το άθροισμα της Pm = Tωm = k f I f I a ωm = EI a και της μικρής ισχύος του πεδίου Pf V f I f ενώ η ισχύς εξόδου είναι Pe VT I α . Γεννήτρια παράλληλης και διπλής διέγερσης Στη συνδεσμολογία παράλληλης διέγερσης δεν απαιτείται εξωτερική πηγή για τη διέγερση του πεδίου, αλλά η καμπύλη της VT I παρουσιάζει γρήγορη πτώση με την αύξηση του φορτίου, όπως φαίνεται στο Σχ. 6.14. Επόμενα για το ίδιο φορτίο η τάση V χωρίς φορτίο θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη της αντιστοιχούσας V για ξένη διέγερση. Μπορεί να δοθεί μια ποιοτική εξήγηση της μορφής της καμπύλης VT I για παράλληλη διέγερση. Όπως προκύπτει από το κύκλωμα του Σχ. 6.12γ για να αναπτυχθεί η τάση εξεπαγωγής Ε πρέπει το ρεύμα πεδίου I f να είναι διάφορο του μηδενός, όμως το ρεύμα πεδίου Σχ. 6.14 Χαρακτηριστικές γεννητριών συνεχούς. καμπύλες θα είναι μηδενικό όταν η ΗΕΔ Ε είναι μηδενική. Στις γεννήτριες παράλληλης διέγερσης η αρχική ΗΕΔ Ε προκαλείται από την παραμένουσα μαγνήτιση των πόλων του πεδίου, και διαδοχικά αυξάνει με την αύξηση του ρεύματος πεδίου. Με την αύξηση του φορτίου παρατηρείται μείωση της τάσης ακροδεκτών, οπότε μειώνεται το ρεύμα του πεδίου I f , που με τη σειρά του μειώνει επιπλέον την τάση ακροδεκτών. Το αντίστροφο φαινόμενο συμβαίνει σε μια γεννήτρια με διέγερση σε σειρά, της οποίας η καμπύλη VT I είναι αυξητική με το φορτίο, γι’ αυτό έχει μικρή πρακτική αξία. Ένας κατάλληλος συνδυασμός των χαρακτηριστικών της διέγερσης σε σειρά και της παράλληλης υλοποιείται στην συνδεσμολογία διπλής διέγερσης, που παρουσιάζει μια καμπύλη VT I περίπου Σημείωση: Στη μεταβατική κατάσταση, η εξ. (6.4) γράφεται VT (t ) E (t ) L το βιβλίο οι μηχανές εξετάζονται στη μόνιμη κατάσταση. di(t ) Rai (t ) , όμως σ’ αυτό dt ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 135 σταθερή. Το τύλιγμα πεδίου με συνδεσμολογία σειράς αυξάνει τη ροή, όταν το τύλιγμα πεδίου παράλληλης σύνδεσης την μειώνει. Τα δύο τυλίγματα πεδίου μπορεί να έχουν κατάλληλο ποσοστό σπειρών, ώστε να ισχύει VON V . ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6.2 Σχεδιάστε το ισοδύναμο κύκλωμα μιας γεννήτριας με διέγερση σε σειρά, χωρίς αντίσταση εκτροπής RD . Υποθέτοντας ότι ισχύουν τα μαγνητικά χαρακτηριστικά του Σχ. 6.11 και ότι kam 4800 , Ra 0,35 και R f 0,45 , υπολογίστε το N f ώστε VT 220V όταν I 25 A . Αν το φορτίο γίνει 50Α, υπολογίστε τις τάσεις E και VT καθώς και το βαθμό απόδοσης. Λύση Το ζητούμενο κύκλωμα φαίνεται στο Σχ. Π6.2. Παρατηρούμε ότι I I a I f . Για να βρεθεί η ροή, πρέπει πρώτα να υπολογισθεί η ΗΕΔ E Ra R f I VT 240V Τότε E / kam 0,05Wb 50mWb Από το Σχ. 6.11 βρίσκουμε N f I f 1000 A t / ό άρα N f 1000 / 25 40 σπείρες ανά πόλο. Όταν το ρεύμα φορτίου I 50 A , τότε από το Σχ. 6.11 προκύπτει E ka Φωm 326V άρα και 0,068Wb VT E Ra R f I 286V . Ο βαθμός απόδοσης 6.6 P VT I VT 0.877 ή 87.7% . P EI a E Κινητήρες συνεχούς Όπως στις γεννήτριες συνεχούς, έτσι και στους κινητήρες συνεχούς μπορεί να πραγματοποιηθούν οι τέσσερις συνδεσμολογίες διέγερσης, που φαίνονται στο Σχ. 6.15. Η φορά του ρεύματος φορτίου και τυμπάνου είναι από την πηγή προς τον κινητήρα (αντίθετη από ότι στη γεννήτρια) γιατί η μετατροπή της ισχύος είναι από ηλεκτρική σε μηχανική. Τα λειτουργικά χαρακτηριστικά των κινητήρων θα εξεταστούν παρακάτω. Ξένη διέγερση Στο Σχ. 6.15α φαίνεται το ισοδύναμο κύκλωμα ενός κινητήρα ξένης διέγερσης, τροφοδοτούμενο με τάση VT . Από τον νόμο των τάσεων προκύπτει ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ Σχ. Π.6.2. 136 VT Ra I a kam , άρα η γωνιακή ταχύτητα θα είναι m VT Ra I a / ka . Ισχύει ότι T ka I a και μετατρέποντας την ταχύτητα περιστροφής σε στροφές ανά λεπτό (rpm), προκύπτει η σχέση ταχύτητας περιστροφής προς τη ροπή (n T ) : nm Ra 30 VT T nΧΦ bT 2 π ka Φ (ka Φ) (6.5) όπου η ροή εξαρτάται από το ρεύμα το πεδίου I f . Η χαρακτηριστική (n T ) είναι ευθεία γραμμή όπως φαίνεται στο Σχ. 6.16, όπου η ταχύτητα χωρίς φορτίο n 30VT / ka και έχει αρνητική κλίση b 30Ra / (ka )2 . Συνήθως η ροή ρυθμίζεται έτσι ώστε και ισχύει bTON n οπότε nON n και ο κινητήρας παρουσιάζει περίπου σταθερή ταχύτητα. Το κλειδί για μια τέτοια συμπεριφορά είναι η επαγόμενη τάση, που είναι ελαφρά μικρότερη της VT σε πλήρες φορτίο. Επόμενα, μια μικρή αλλαγή στην ταχύτητα nm αντιστοιχεί σε μια μεγάλη μεταβολή του ρεύματος I a (VT E ) / Ra και μια μεγάλη μεταβολή στη ροπή T ka I a . Υπερβολικό φορτίο βέβαια, σταματάει την περιστροφή του κινητήρα (nm 0) όταν T0 n / b . Μια πιο καλή εξέταση της έκφρασης για την n δείχνει ότι μπορεί να ελεγχθεί η ταχύτητα του κινητήρα ρυθμίζοντας την τάση ακροδεκτών VT του τυμπάνου. Επιπλέον, αφού n είναι ανάλογη της VT , είναι δυνατό να αντιστραφεί η φορά περιστροφής σιγά – σιγά, ρυθμίζοντας αργά την τάση ώστε να γίνει μηδέν και μετά να αλλάξει πολικότητα (γιατί;). Σχ. 6.15. Ισοδύναμα κυκλώματα τυμπάνου. (α) Κινητήρας ξένης διέγερσης (β) Παράλληλης διέγερσης (γ) Με διέγερση σε σειρά (Universal) (δ) Διπλή διέγερση Η αναστροφή μπορεί να επιτευχθεί ευκολότερα με ένα ηλεκτρονικό τροφοδοτικό, ενώ για ισχύ μεγαλύτερη των 5kW χρειάζεται ένας τριφασικός ανορθωτής. Πριν αναπτυχθούν τα ηλεκτρονικά ισχύος, ο κινητήρας συνεχούς τροφοδοτούνταν από ένα σύστημα κινητήρα – γεννήτριας, που αποτελείται από μια γεννήτρια συνεχούς περιστρεφόμενη από έναν επαγωγικό κινητήρα. Αυτή η διάταξη είναι γνωστή σαν σύστημα Ward – Leonard, που μπορεί να ρυθμίσει την ταχύτητα του κινητήρα συνεχούς με ρύθμιση του ρεύματος πεδίου της γεννήτριας συνεχούς του συστήματος. Το σύστημα Ward – Leonard έχει τη δυνατότητα της αξιοποίησης της ενέργειας φρεναρίσματος. Δηλ. με μείωση του ρεύματος πεδίου της γεννήτριας ο κινητήρας μπορεί να μειώσει την ταχύτητα ή/και να σταματήσει, μέχρι σημείου, που η ενέργεια αυτή να επιστρέφει στην γεννήτρια. Αυτά τα συστήματα έχουν ευρεία εφαρμογή στα ηλεκτρικά τραίνα. ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 137 Παράλληλη διέγερση Η εξίσωση (6.5) και η αντίστοιχη καμπύλη ροπής – ταχύτητας ισχύει και για τον κινητήρα με παράλληλη διέγερση, που φαίνεται στο Σχ. 6.15β. Αλλά επειδή I f VT / R f τότε η ροή εξαρτάται από την εφαρμοζόμενη τάση και έτσι δεν είναι δυνατή η αναστροφή φοράς περιστροφής με την αλλαγή πολικότητας στην τάση. Ένας ροοστάτης ελέγχου σε σειρά με το τύλιγμα πεδίου παρέχει δυνατότητα ελέγχου ταχύτητας με μια σχέση περίπου 2:1. Κινητήρας Γιουνιβέρσαλ Ο κινητήρας με διέγερση σε σειρά (Σχ. 6.15γ) έχει πολύ διαφορετικά χαρακτηριστικά, επειδή η ροή του πεδίου μεταβάλλεται με το ρεύμα τυμπάνου. Για αναλυτική εξέταση χρησιμοποιούμε τις γραμμικές προσεγγίσεις της εξίσωσης (6.3) και θέτοντας I I f I a και R R f Ra . Επόμενα, επειδή VT RI E , E k f Iωm k f I 2πnm π k f Inm 60 30 και T k f I f Ia k f I 2 I T kf (6.6) Αντικαθιστώντας στην πρώτη εξίσωση την Ε και το ρεύμα και λύνοντας ως προς nm προκύπτει η σχέση Σχ. n T : nm 30 VT ( π kf 1 R ) T kf (6.7) της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο Σχ. 6.16. Φαίνεται καθαρά ότι ο κινητήρας με διέγερση σε σειρά είναι μια συσκευή μεταβολής ταχύτητας, που έχει μεγάλη ροπή εκκίνησης για nm 0 αλλά τείνει σε πολύ μεγάλες ταχύτητες σε λειτουργία χωρίς φορτίο, αφού n όταν T 0 . Αυτή η συμπεριφορά είναι κατάλληλη για εφαρμογές σταθερής ισχύος, όπου απαιτείται χαμηλή ροπή σε υψηλή ταχύτητα και υψηλή ροπή σε χαμηλή ταχύτητα. Από την εξίσωση (6.6) προκύπτει ότι στον κινητήρα με διέγερση σειράς, αν θέλουμε εναλλασσόμενο ρεύμα i 2 I cos t θα αναπτυχθεί παλλόμενη αλλά μιας φοράς ροπή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 6.16. Χαρακτηριστικές κινητήρων συνεχούς καμπύλες 138 2 T (t ) 2k f I cos 2 t . Είναι επόμενα κινητήρας γιουνιβέρσαλ (universal motor), δηλαδή μπορεί να λειτουργεί με τροφοδοσία εναλλασσόμενου και συνεχούς ρεύματος (ο στάτης και ο δρομέας έχουν πυρήνα από ελάσματα χάλυβα). Από το Σχ. 6.17 προκύπτει ότι σε λειτουργία με εναλλασσόμενο η μηχανική ισχύς εξόδου είναι μικρότερη, το οποίο οφείλεται στην πτώση τάσης των αυτεπαγωγών και στον μαγνητικό κορεσμό, στον οποίο μπορεί να εισαχθεί για τις μέγιστες τιμές του εναλλασσόμενου ρεύματος. Παρ’ όλα αυτά οι περισσότεροι γιουνιβέρσαλ κινητήρες βρίσκουν εφαρμογές σε τροφοδοσία με εναλλασσόμενο ρεύμα. Σχ. 6.17. Καμπύλες ροπής ταχύτητας για τον κινητήρα γιουνιβέρσαλ με διέγερση συνεχούς και εναλλασσομένου. Ο κινητήρας γιουνιβέρσαλ είναι μια μηχανή υψηλών στροφών και λειτουργεί κανονικά στην περιοχή 5000 – 15000 rpm. Έχει μεγάλο λόγο ισχύος εξόδου ως προς το βάρος του και κινεί τα περισσότερα φορητά εργαλεία, όπως ηλεκτρικά δράπανα χειρός, ηλεκτρικές σκούπες κλπ. Τέλος, ένα απλό κύκλωμα με θυρίστορς είναι αρκετό για την ρύθμιση ροπής/ταχύτητας αν είναι απαραίτητο. Διπλής (σύνθετης) διέγερσης (σε σειρά και παράλληλη) Ο κινητήρας διπλής διέγερσης συνδυάζει τα χαρακτηριστικά των συνδεσμολογιών σειράς και παράλληλης, όπως φαίνεται στο Σχ. 6.16. Έχει μεγαλύτερη ροπή εκκίνησης από τον κινητήρα παράλληλης διέγερσης και δεν επιταχύνεται ασταμάτητα όταν είναι αφόρτιστος, όπως συμβαίνει στην περίπτωση της παράλληλης διέγερσης. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6.3 Τετραπολικός κινητήρας παράλληλης διέγερσης με N a 60 σπείρες, Ra 0.35 , και N f I f 1300 At λειτουργεί σε τάση 250V . Βρείτε την ταχύτητα n χωρίς φορτίο, την ονομαστική ταχύτητα nON και τη ονομαστική ροπή TON σε ονομαστικό φορτίο, την πτώση ταχύτητας (speed regulation) και το ρεύμα I a τυμπάνου για λειτουργία κινητήρα σε μηδέν στροφές (nm 0) . Λύση Από το Σχ. 6.11, η σταθερή ΜΕΔ N f I f 1300 At αντιστοιχεί σε ροή 0.058 Wb . Επίσης ka Na p 38.21 . Αντικαθιστώντας στην (6.5) προκύπτει 2 n 1078 0.681T Έτσι είναι n 1078 rpm και T0 1078 / 0.681 1583 Nm . Οι ονομαστικές τιμές σε συνθήκες πλήρους φορτίου (Full Load) βρίσκονται επειδή ισχύει PON ωON TON 20kW ή (2πnON / 60)TON 20kW και nON 1070.681TON . ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 139 Λύνοντας τις δύο εξισώσεις βρίσκουμε TON 203 Nm και nON 941 rpm . 1078 941 ) 0,15 ή 15%. 941 Η πτώση ταχύτητας θα είναι SR ( Με εξάσκηση αντίθετης ροπής μηδενίζουμε τις στροφές του κινητήρα δηλ. nm 0 άρα και E 0 τότε I a 250V / 0.35 714 A . Ένα πολύ μεγάλο ρεύμα, που μπορεί να καταστρέψει τον κινητήρα αν δεν λειτουργήσουν τα συστήματα προστασίας. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6.4 Κινητήρας με διέγερση σε σειρά έχει τα εξής χαρακτηριστικά VT 120V , R 20 και k f 0.09 . Υπολογίστε το ρεύμα, την ροπή και την ισχύ, που αναπτύσσονται σε 10000rpm και τον αντίστοιχο συντελεστή απόδοσης. Λύση Λύνουμε την εξίσωση (6.7) ως προς T , αντικαθιστούμε με τα δεδομένα και βρίσκουμε T 0.099 Nm . Η ροπή είναι πάρα πού μικρή επειδή η ταχύτητα περιστροφής είναι πάρα πολύ μεγάλη, όπως ήταν αναμενόμενο. οπότε από την εξίσωση T k f I 2 προκύπτει το ρεύμα που απορροφά ο κινητήρας I T 1.05 A kf Η μηχανική ισχύς είναι Pm Tωm T 2πnm 103.5Watts ή Pm 0.139 hp 60 Ο βαθμός απόδοσης Pm Rm 0.82 ή 82% Pe VT I ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6.5 Αποδείξετε ότι η χαρακτηριστική ροπής – ταχύτητας κινητήρα με παράλληλη διέγερση, έχει την μορφή Rf 30 R f nm Ra k V π kf f T 2 T Λύση Γράφουμε τις εξισώσεις (6.3) E k f I f m και T k f I f I a ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 140 Από το Σχ. 6.15β έχουμε VT R f I f I a Ra E από τις παραπάνω τέσσερις εξισώσεις απαλείφουμε τα I f , I a και E οπότε VT I f R f ή T Ra k f I f m kf I f m (VT R T Ra ) f V k f VT kf T Rf ή ή T V R k f T m VT VT a Rf kf Rf m ( Rf kf ( Rf k f VT ) 2 RaT ) επειδή ωm = 2πnm / 60 nm Rf 2 30 R f ) T Ra ( π k f k f VT 6.7 Κινητήρες μόνιμου μαγνήτη Στους κινητήρες μόνιμου μαγνήτη, το μαγνητικό πεδίο δημιουργείται από πόλους που είναι μόνιμοι μαγνήτες αντί ηλεκτρομαγνητών (Σχ. 6.18). Η αρχή λειτουργίας είναι ίδια με αυτή των κινητήρων συνεχούς. Η κατασκευή των κινητήρων μόνιμου μαγνήτη στηρίχθηκε στην ανάπτυξη ισχυρών μόνιμων μαγνητών, αφού οι συνηθισμένοι σιδηρομαγνήτες δεν παρέχουν ικανοποιητική ένταση πεδίου. Οι μαγνήτες Alnico, από κράματα Αλουμινίου ( A) , Νικελίου (Ni ) , Κοβαλτίου (Co) αυξάνουν την μαγνητική ένταση αλλά απομαγνητίζονται εύκολα, και χρησιμοποιούνται σε κινητήρες χαμηλής ροπής. Οι μαγνήτες Σαμάριου – Κοβάλτιου (SmCo5) είναι τρεις φορές ισχυρότεροι από τους Alnico και πρακτικά δεν απομαγνητίζονται. Χρησιμοποιούνται στην κατασκευή κινητήρων μόνιμου μαγνήτη υψηλών απαιτήσεων. Σχ. 6.18. Γενική διάταξη κινητήρα μόνιμου μαγνήτη. (α) Πρόοψη δρομέα. (β) Αξονική τομή στάτη και δρομέα. Οι κινητήρες μόνιμου μαγνήτη παρέχουν γραμμική σχέση ροπής – ταχύτητας και μπορούν να αναπτύξουν υψηλή ροπή. Σήμερα οι περισσότερες εφαρμογές αυτόματου ελέγχου στηρίζονται σε κινητήρες μόνιμου μαγνήτη. ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 6.8 141 Κινητήρες χωρίς ψήκτρες Οι κινητήρες συνεχούς χωρίς ψήκτρες έχουν αναπτυχθεί για να εξαλειφθούν οι σπινθηρισμοί των ψηκτρών πάνω στο συλλέκτη και να περιορισθεί η συντήρηση από την υπερβολική φθορά. Η ανόρθωση γίνεται με ηλεκτρονικά κυκλώματα αντί της μηχανικής ανόρθωσης του ρεύματος – τάσης, που παρουσιάσθηκε στην παράγραφο 6.3. Τα πλεονεκτήματα των κινητήρων χωρίς ψήκτρες είναι η υψηλή αξιοπιστία, η αθόρυβη λειτουργία, η υψηλή ταχύτητα και ροπή αιχμής. Σήμερα χρησιμοποιούνται όλο και περισσότερο σε εφαρμογές αυτόματου ελέγχου. 6.9 Προστασία και έλεγχος Οι μηχανές συνεχούς, όπως όλες οι ηλεκτρικές μηχανές, χρειάζονται συστήματα προστασίας από βραχυκυκλώματα, υπερφόρτιση και υψηλά ρεύματα εκκίνησης, που γενικά εντάσσονται στις διατάξεις του βιομηχανικού αυτοματισμού. Χρησιμοποιούνται αυτόματοι διακόπτες, ηλεκτρονόμου (ρελέ) θερμικά και άλλες διατάξεις, που δεν αποτελούν αντικείμενο του βιβλίου αυτού. Σε πολλές εφαρμογές απαιτείται η μεταβολή της χαρακτηριστικής καμπύλης εξόδου μιας μηχανής και ειδικά των κινητήρων ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του φορτίου. Σε ένα κινητήρα συνεχούς, οι συνηθέστερες ρυθμίσεις είναι, της ταχύτητας, της ροπής και της επιτάχυνσης. Η χαρακτηριστική ροπής – ταχύτητας του κινητήρα συνεχούς μπορεί να τροποποιηθεί με την ρύθμιση της τάσης τυμπάνου, του ρεύματος πεδίου και με την εισαγωγή μεταβλητής αντίστασης στο τύλιγμα τυμπάνου. Για τις ρυθμίσεις της συμπεριφοράς του κινητήρα συνεχούς χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικά ισχύος. Για την ρύθμιση της τάσης τυμπάνου χρησιμοποιούνται ανορθωτικά κυκλώματα με θυρίστορς, για μονοφασική ή τριφασική είσοδο. Όταν δεν απαιτείται ρύθμιση του ρεύματος πεδίου, αυτό παρέχεται από τον βασικό ανορθωτή. Όταν όμως απαιτείται ρύθμιση του ρεύματος πεδίου, χρησιμοποιείται βοηθητική ανορθωτική διάταξη. Επίσης μπορεί να γίνει ρύθμιση της παρεχόμενης ισχύος στον κινητήρα με διαμόρφωση του εύρους παλμοσειράς (Pulse – width – Modulation, PWM), που τροφοδοτεί τον κινητήρα. Για ολοκληρωμένη παρουσίαση των συστημάτων ρύθμισης ο αναγνώστης μπορεί να απευθυνθεί στη αντίστοιχη βιβλιογραφία. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 142 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6.6 Ένας κινητήρας συνεχούς με συνδεσμολογία σειράς περιστρέφεται με 500 στροφές/λεπτό όταν είναι συνδεδεμένος σε δίκτυο 200 V και απορροφά 30A . Η αντίσταση τυμπάνου και πεδίου είναι 0.5Ω και 0.15Ω αντίστοιχα. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητήρα, όταν συνδεθεί μια αντίσταση 0.25 Ω παράλληλα με το τύλιγμα του πεδίου και ο κινητήρας λειτουργεί με τροφοδοσία 200 V και απορροφά 25Α. Υποθέστε ότι ισχύει η γραμμικότητα μεταξύ ρεύματος πεδίου και μαγνητικής ροής. Λύση α) με βάση το Σχ. 6.15γ προκύπτει: I = I α = I f και VT = E + I ( Rα + R f ) ⇒ E = VT I ( Rα + R f ) Αν αντικαταστήσω με τα δεδομένα VT = 200V, I = 30A, R α = 0.5Ω, και R f = 0.15Ω τότε Ε = 183.75 V. Επειδή nm = 2500 στρ./λεπτό τότε ωm = 2πn = 261.7 rad / sec 60 E = 0.023 Ωsec/ rad I f ωm β) Με εξωτερική αντίσταση συνδεδεμένη παράλληλα με το πηνίο του πεδίου, Από την πρώτη των εξ. (6.3) προκύπτει k f = Ι=Ia I´f Rf I = I α = 25A Από τον διαιρέτη ρεύματος προκύπτει R Ι Ι´ f = D α = 15.6Α RD + R f Rα ID VT RD + Ε´ Σχημα Π6.6 Από το νόμο των τάσεων προκύπτει RD R f E´= VT I α ( + Rα ) = 185.15 V RD + R f Από την πρώτη των εξ.(6.3) ω´ 60 E´ ω´m = = 516 rad / sec και n´m = m = 4930 στρ. / λεπτό kf I f 2π Παρατηρούμε ότι με την σύνδεση μιας αντίστασης σε παραλληλία με το πηνίο διέγερσης, η ταχύτητα αυξάνει. Άρα μπορεί να επιτευχθεί έλεγχος ταχύτητας με μεταβολή αυτής της αντίστασης. ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 143 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 6.1 Ποια είναι η λειτουργία του συλλέκτη στη γεννήτρια συνεχούς 6.2 Ποια είναι η χρησιμότητα των βοηθητικών πόλων στις μηχανές συνεχούς; 6.3 Σε αφόρτιστο κινητήρα συνεχούς ξένης διέγερσης μηδενίζουμε το ρεύμα διέγερσης ενώ ο κινητήρας περιστρέφεται. Τι θα συμβεί; Ποιες μπορεί να είναι οι επιπτώσεις; 6.4 Πως θα μεταβληθεί (κατά προσέγγιση) το ρεύμα τυμπάνου και η ταχύτητα ενός κινητήρα συνεχούς με παράλληλη διέγερση από τις παρακάτω μεταβολές σε συνθήκες λειτουργίας; α) υποδιπλασιάζοντας την τάση τυμπάνου, ενώ το ρεύμα πεδίου και η ροπή φορτίου παραμένουν σταθερά β) η τάση τυμπάνου υποδιπλασιάζεται, ενώ το ρεύμα πεδίου και η ισχύς εξόδου παραμένουν σταθερά γ) όταν η ροή πεδίου διπλασιασθεί, ενώ η τάση τυμπάνου και η ροπή φορτίου παραμένουν σταθερά δ) όταν η ροή πεδίου υποδιπλασιασθεί ενώ η τάση τυμπάνου και η ισχύς εξόδου παραμένουν σταθερά ε) όταν η τάση τυμπάνου υποδιπλασιασθεί, ενώ η ροή πεδίου παραμένει σταθερή και η ροπή φορτίου μεταβάλλεται με το τετράγωνο της ταχύτητας. 6.5 Αναφέρατε και εξηγείστε τους τρόπους που μπορεί να ρυθμιστεί η ταχύτητα ενός κινητήρα συνεχούς . 6.6 Πως μπορεί να αναστραφεί η φορά περιστροφής ενός κινητήρα ξένης διέγερσης, παράλληλης και σε σειρά; ΑΣΚΗΣΕΙΣ 6.1 Μια γεννήτρια συνεχούς έχει 4 πόλους, 6 τομείς και 100 σπείρες στο τύλιγμα τυμπάνου. Αν η μαγνητική ροή ανά πόλο είναι Φ=0.2 mWb να βρεθεί η επαγόμενη τάση Ε όταν περιστρέφεται με 1500 rpm. 6.2 Μια γεννήτρια συνεχούς έχει 8 πόλους, 12 τομείς και 100 σπείρες, στο τύλιγμα τυμπάνου. Αν η μαγνητική ροή ανά πόλο είναι Φ=0.4 mWb, να βρεθεί η επαγόμενη τάση Ε όταν περιστρέφεται με 1600 rpm. 6.3 Μια τετραπολική γεννήτρια συνεχούς ξένης διέγερσης έχει ονομαστική ισχύ 20 kW σε VON = 250V όταν στρέφεται με 1200 rpm. Έχει Να = 60 αγωγούς τυμπάνου με συνολική αντίσταση Ra = 0.35Ω. Αν είναι Ιf = 2A και Vf = 250V, βρείτε τις σπείρες του τυλίγματος πεδίου και την αντίστασή τους (ισχύουν τα μαγνητικά χαρακτηριστικά του Σχ. 6.11). Βρείτε τον συντελεστή απόδοσης της μηχανής σε πλήρες φορτίο. 6.4 Η γεννήτρια της προηγούμενης άσκησης έχει V f 250V και N f 650 . Βρείτε την τιμή της R f που απαιτείται έτσι ώστε να είναι VON 250V , όταν η ταχύτητα της ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 144 κινητήριας μηχανής είναι nm 960 rpm . Υπολογίστε την απόδοση σε συνθήκες ονομαστικής φόρτισης. Σχεδιάστε ένα διάγραμμα, όπως του Σχ. 6.13 για μια γεννήτρια με παράλληλη 6.5 διέγερση. Υποθέστε ότι Ra R f και k /f f και δείξτε ότι η σχέση ρεύματος – τάσης είναι I ( K VT / R f VT ) Ra όπου K ka k /f m . Υποθέστε ότι η γεννήτρια του προηγούμενου προβλήματος έχει Ra 1 , 6.6 R f 100 και K 200 . Υπολογίστε το ρεύμα Ι όταν VT 400, 300, 200 και 100V . Σχεδιάστε την καμπύλη VT I . 6.7 6.8 Ένας κινητήρας με ξένη διέγερση έχει ονομαστική ροπή, όταν λειτουργεί με VT 200V και 40 mWb . Βρείτε τα n και nON όταν α) VT 250V και Φ=40mWb β) VT 200V και Φ=50mWb Ποιες τιμές των VT και Φ απαιτούνται για να πετύχουμε n 1000 rpm και nON 950 rpm στον κινητήρα της προηγούμενης άσκησης; 6.9 Υποθέστε ότι η ταχύτητα και ροπή του κινητήρα της προηγούμενη άσκησης έχουν τις ίδιες τιμές και για κινητήρα με παράλληλη διέγερση και VT 200V και R f 400 . Χρησιμοποιείστε την σχέση (n-T) του παραδείγματος 6.5 για να βρήτε τα n και nON όταν α) VT 250V και R f 400 β) VT 200V και R f 500 6.10 Ποιες πρέπει να είναι οι τιμές των VT και R f για να έχουμε n 1000 rpm και nON 950 rpm στον κινητήρα της προηγούμενης άσκησης; 6.11 6.12 Δείξτε ότι ένα κινητήρας ξένης διέγερσης παράγει μέγιστη ισχύ εξόδου όταν nm 1 2 nΧΦ . Το απλό περιστρεφόμενο πλαίσιο διαστάσεων 0.4m0.4m του Σχ. 6.8β τοποθετείται μέσα σ’ ένα στάτη, που προκαλεί ένα σταθερό ακτινικό πεδίο B f 0.3T . Η τάση της πηγής είναι 24V και η αντίσταση του πλαισίου 0.4Ω. Αν η ταχύτητα περιστροφής είναι 600 rad/sec να υπολογισθεί το ρεύμα και η ισχύς, που προσφέρει ή καταναλώνει η στοιχειώδης μηχανή. Δικαιολογείστε την απάντησή σας για το αν λειτουργεί η διάταξη του πλαισίου σαν γεννήτρια ή κινητήρας. 6.13 Ένας κινητήρας συνεχούς παράλληλης συνδεσμολογίας έχει αντίσταση τυμπάνου 0.3Ω. Αν συνδεθεί σε δίκτυο 250 V περιστρέφεται με 1000 rpm και απορροφά 100 Α. Αν συνδεθεί μια αντίσταση 1.7 Ω σε σειρά με το τύλιγμα τυμπάνου, να βρεθεί η επίδραση στην ταχύτητα περιστροφής και η ισχύς εξόδου, όταν το ρεύμα τυμπάνου δεν μεταβάλλεται. 6.14 Ένας κινητήρας συνεχούς με συνδεσμολογία σειράς έχει αντίσταση τυμπάνου και πεδίου 0.2 Ω και 0.04 Ω αντίστοιχα. Όταν συνδεθεί σε πηγή ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 145 τάσης 200V απορροφά 80A και έχει ταχύτητα περιστροφής 500 rpm. Να βρεθεί η ταχύτητα περιστροφής όταν απορροφά το μισό ρεύμα. Βρείτε τη ροπή και το βαθμό απόδοσης στις δύο περιπτώσεις. 6.15 Ένας κινητήρας συνεχούς παράλληλης συνδεσμολογίας που τροφοδοτείται με τάση 250V, απορροφά ρεύμα τυμπάνου 35 Α και περιστρέφεται με 100 rpm. Ο κινητήρας έχει αντίσταση τυμπάνου 0.6 Ω. Υπολογίστε την εξωτερική αντίσταση που πρέπει να συνδεθεί σε σειρά με το τύλιγμα τυμπάνου, ώστε η ταχύτητα να μειωθεί στο μισό, με τάση τροφοδοσίας και ροπή φορτίου ίδια με τη λειτουργία χωρίς τη σύνδεση της εξωτερικής αντίστασης. 6.16 Ένας κινητήρας συνεχούς, παράλληλης διέγερσης, έχει αντίσταση πεδίου 150Ω και τυμπάνου 0.5 Ω. Όταν περιστρέφεται χωρίς φορτίο με τάση τροφοδοσίας 250 V απορροφά ρεύμα τυμπάνου 2.3 Α και περιστρέφεται με 9000 rpm. Να βρεθεί η τιμή της αντίστασης, που πρέπει να συνδεθεί παράλληλα με το τύλιγμα του πεδίου ώστε η ταχύτητα περιστροφής να είναι ίση με 110 rpm και το απορροφούμενο ρεύμα τυμπάνου 32 Α, σε συνθήκες φόρτισης του κινητήρα. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ 146 147 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι Λυμένες Ασκήσεις 1. Όταν ένας μετασχηματιστής 50 kVA, 2300:230 V, 60 Hz λειτουργεί εν κενώ, σε ονομαστική τάση, η ισχύς εισόδου είναι 220 W. Όταν λειτουργεί σε ονομαστικό φορτίο η πτώση τάσης στην αντίσταση τυλίγματος και στην αντίδραση σκέδασης είναι αντίστοιχα, 1.2 και 1.8 τοις εκατό της ονομαστικής τάσης. Προσδιορίστε την ισχύ εισόδου και τον συντελεστή ισχύος όταν ο μετασχηματιστής αποδίδει στο δευτερεύον (χαμηλή) ισχύ 30 kW με Σ.Ι.=0.8 επαγ. , υπό τάση 230 V. Λύση Θεωρούμε όλα τα μεγέθη ανηγμένα στο πρωτεύον. Το ονομαστικό ρεύμα είναι: I ON 50.000 21.74 A 2300 Η πτώση τάσης στην αντίσταση Rw είναι Vw V 1.2 2300 27.6V οπότε Rw w 1.27 I ON 100 Επίσης η πτώση τάσης στην αντίδραση X είναι V X 1.8 2300 41.4V και 100 V 1.9 . I ON Αν αμελήσουμε τον κατακόρυφο κλάδο στο μοντέλο του μετασχηματιστή, έχουμε (ανηγμένο στο πρωτεύον) 148 I P V cos 30000 16.3 A 2300 0.8 Απώλειες χαλκού Px Rw I 2 337.5 W Απώλειες πυρήνα P 200 W Ισχύς εισόδου P P Px P 30537.5 W Η σύνθετη αντίσταση φορτίου z 2300 j e όπου 36.860 άρα 16.3 z 112.88 j 84.66 Η ολική σύνθετη αντίσταση z z Rw jx 114.15 j 86.5 tan 86.56 37.20 άρα .. cos 0,797 114.15 2. Σύγχρονος τριφασικός οχταπολικός κινητήρας με σύνδεση αστέρα, τροφοδοτείται από δίκτυο 440 V (πολική), 60 Hz και απορροφά 50 kW με Σ.Ι.=0.9 επαγωγικό. Υπολογίστε α) την ταχύτητα περιστροφής σε rpm β) την ένταση του απορροφούμενου ρεύματος γ) την αναπτυσσόμενη ροπή στον άξονα αν ο συντελεστής απόδοσης η = 0.95. Λύση 60 f 900 rpm p 2 α) ns β) Η ισχύς ανά φάση είναι Ρ=(50/3) kW και το απορροφούμενο ρεύμα I γ) 3P 72.9 A V cos Η αποδιδόμενη ισχύς στον άξονα είναι: Pm 3Pη 47.5kW Η γωνιακή ταχύτητα θα είναι ωm T Pm 503.99 Nm . m 2πf και η ροπή 94.2 rad sec p 2 149 3. Ένας επαγωγικός τριφασικός τετραπολικός κινητήρας, με σύνδεση αστέρα, έχει: 50HP, 440V (πολικό), 60 Hz και τις εξής παραμέτρους ανά φάση. R1 0.1 , R2/ 0.12 , X1 0.35 και X 2/ 0.4 . Οι απώλειες πυρήνα του στάτη είναι: P 1.2 kW και οι απώλειες περιστροφής Pr 0.95 kW . Αν ο κινητήρας λειτουργεί με ολίσθηση 2.5% να υπολογισθούν: α) Το ρεύμα εισόδου Ι και ο συντελεστής ισχύος β) Η αναπτυσσόμενη ροπή σε Nm γ) Η μηχανική ισχύς εξόδου σε HP δ) Η απόδοση του κινητήρα Λύση Το ισοδύναμο κύκλωμα της μίας φάσης φαίνεται στο Σχ. 5.6γ με φασική τάση 1 s / 440 R2 4.68 V 254V , R1 R2/ 0.22 , X 0.75 και s 3 α) Ρεύμα εισόδου I V 0 R R jX 1 s s R 1 51.3e j 8.7 A / 2 / 2 και .. cos(8.70 ) 0.988 β) T sR2/ 3 pV 2 όπου ω 2π 60 και p 4 2ω sR R / 2 s 2 X 2 1 2 και αντικαθιστώντας, η ροπή είναι T 200 Nm γ) P Pm Pr όπου Pm 3I 2 1 s / s R2/ 36.87 kW άρα P 35.925 kW ή 48.7 HP δ) Απώλειες χαλκού στάτη = 3I 2 R1 1.03 kW Απώλειες χαλκού δρομέα = 3I 2 R2/ 0.945 kW Pr 0.95 kW άρα P ώ 1.2 1.03 0.95 0.945 4.125 kW η ισχύς εισόδου είναι Pe P ώ P 40 kW και ο βαθμός απόδοσης P 0.898 ή 89.8% Pe 4. Μια μηχανή συνεχούς ρεύματος με διέγερση σε σειρά έχει ονομαστική τάση τυμπάνου 150 V, ονομαστική ισχύ 5 kW, ονομαστική απόδοση η=0.8 και ονομαστική ταχύτητα περιστροφής 1000 στρ/min. 150 Να βρεθεί η αντίσταση τυμπάνου και η αντίσταση του τυλίγματος διέγερσης, αν R f 5Ra . Λύση T Pm 47.7 Nm ωm Pm P I m 41.6 A VI V Από το κύκλωμα του Σχ. 6.15γ VT R f Ra I kam όμως ka Rf 5 Rf T I VT T m R 5 VT Tm / I I Rf 0.6 και Ra f 0.12 I 6 I 5 5. Ένας τριφασικός τετραπολικός επαγωγικός κινητήρας τροφοδοτούμενος από δίκτυο συχνότητας 50 Hz αποδίδει στον άξονά του ωφέλιμη ισχύ 14.5 hp σε ταχύτητα 1470 rpm. Εάν η αντίσταση του τυλίγματος του δρομέα είναι R2/ 0.3 και η ισχύς τριβών του δρομέα είναι 770 W, να υπολογίσετε το ρεύμα, που απορροφά ο κινητήρας σ’ αυτή την φόρτιση. Λύση Η συνολική ισχύς Pm του δρομέα είναι το άθροισμα της ωφέλιμης ισχύος και της ισχύος των τριβών 11400 W. Εφ’ όσον η ολίσθηση s I nS n 1500 1470 0.2 nS 1500 Pm 16.1 A 1 s / 3 R2 s 151 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ Άλυτες ασκήσεις 1. Ένας τριφασικός επαγωγικός κινητήρας, στο ονομαστικό φορτίο παρουσιάζει ολίσθηση s = 0.05. Εάν ο κινητήρας έχει 8 πόλους και τροφοδοτείται από δίκτυο συχνότητας 60 Hz, να προσδιορίσετε την ονομαστική ταχύτητα περιστροφής. (Απ. n = 855 rpm). 2. Τετραπολικός τριφασικός επαγωγικός κινητήρας τροφοδοτείται από δίκτυο συχνότητας 60 Hz και περιστρέφεται με ταχύτητα 1710 rpm. Να υπολογισθεί η ολίσθησή και η συχνότητα του ρεύματος του δρομέα. (Απ. 0.05, 3 Hz). 3. Ένας τριφασικός επαγωγικός κινητήρας συνδεδεμένος σε αστέρα, με 6 πόλους, ονομαστική συχνότητα 60 Hz, ονομαστική ισχύ 15 hp και ονομαστική πολική τάση 220 V έχει τις εξής παραμέτρους ανά φάση: R1 = 0.128Ω , R2/ = 0.0935Ω , X1 + X 2 / = 0.4962Ω . Για ολίσθηση 3% να υπολογίσετε: α) το ρεύμα εισόδου και τον συντελεστή ισχύος β) την ισχύ εξόδου σε hp γ) την ροπή εκκίνησης 4. Ένας τριφασικός, δωδεκαπολικός επαγωγικός κινητήρας με ονομαστική πολική τάση 2200 V και ονομαστική συχνότητα 60 Hz, κινείται χωρίς φορτίο με ονομαστική τάση και απορροφά ρεύμα 20 Α ανά φάση και ισχύ 14 kW. Ο στάτης είναι συνδεδεμένος σε αστέρα και η ωμική του αντίσταση είναι 0.4 Ω ανά φάση. Η αντίσταση του δρομέα R2/ είναι 0.2 Ω και η αντίδραση Χ=2 Ω ανά φάση. Όταν ο κινητήρας περιστρέφεται με ολίσθηση 2%, να υπολογίσετε: α) την αναπτυσσόμενη ροπή εξόδου, β) το ρεύμα εισόδου και τον συντελεστή ισχύος. 5. Εξαπολικός τριφασικός, επαγωγικός κινητήρας συνδεσμολογίας αστέρα, ονομαστικής ισχύος 50 hp και 60Hz, όταν φορτίζεται έχει είσοδο 35 kW, 51 Α, 440 V (πολική) και ταχύτητα περιστροφής 1152 rpm. Όταν αποσυνδεθεί από το φορτίο, απορροφά 8.3 kW, 21.3 A με 440 V και 1164 rpm. Η αντίσταση του τυλίγματος του στάτη είναι 0.25 Ω ανά φάση. Σε συνθήκες φόρτισης να προσδιορίσετε: α) τον συντελεστή ισχύος του κινητήρα β) την ισχύ του φορτίου σε hp. γ) την απόδοση του κινητήρα 6. Ένας σύγχρονος τετραπολικός τριφασικός κινητήρας ονομαστικής ισχύος 3 kW συνδέεται σε δίκτυο συχνότητας 60 Hz και τάσης 380 V (πολικής). Για να κινήσει το ονομαστικό του φορτίο ο κινητήρας απορροφά από το δίκτυο ρεύμα έντασης 5 Α. Να υπολογισθούν: 152 α) η ταχύτητα περιστροφής του κινητήρα β) ο συντελεστής ισχύος του κινητήρα γ) η αναπτυσσόμενη ροπή στον δρομέα, αν η ωμική αντίσταση του στάτη είναι αμελητέα. (Απ. 1800 rpm, συνφ = 0.915, Τ = 16.2 Nm). 7. Ένας τριφασικός σύγχρονος κινητήρας, Υ-συνδεδεμένος με κυλινδρικό δρομέα, ονομαστικής τάσης 1732 V (πολική) έχει αντίσταση τυλιγμάτων αμελητέα και X s = 10Ω / φάση . Οι απώλειες περιστροφής και οι απώλειες πυρήνα είναι 9 kW, όταν ο κινητήρας αποδίδει στην έξοδό του ισχύ 390 HP. Η μεγαλύτερη φασική τάση διέγερσης (ΗΕΔ), που επάγεται είναι 2500 V πολική. α) Να υπολογίσετε τον συντελεστή ισχύος και το ρεύμα τυμπάνου όταν η διέγερση είναι μέγιστη για την δεδομένη ισχύ εξόδου. β) Να υπολογίσετε την μικρότερη τάση διέγερσης (ΗΕΔ) για την οποία ο κινητήρας θα παραμένει σε συγχρονισμό για την δεδομένη ισχύ εξόδου. 8. Ένας σύγχρονος οκταπολικός κινητήρας απορροφά 45 kW με συντελεστή ισχύος 0.8 επαγωγικό, από ένα δίκτυο 208 V, 60 Hz. Ο κινητήρας είναι συνδεδεμένος σε αστέρα και έχει σύγχρονη αντίδραση 0.6 Ω ανά φάση, η δε αντίσταση του τυλίγματος του στάτη είναι αμελητέα. Να υπολογίσετε την μεγαλύτερη δυνατή ροπή σταθερής κατάστασης Tmax , χωρίς να μεταβάλετε κανένα μέγεθος του κινητήρα. Σύγχρονος τριφασικός, οκταπολικός κινητήρας είναι συνδεδεμένος σε αστέρα, έχει X s 10 ανά φάση. Οι μηχανικές και ηλεκτρικές απώλειες θεωρούνται αμελητέες. Οταν απορροφά ρεύμα γραμμής 10 Α από δίκτυο 380 V, 50 Hz και έχει συντελεστή ισχύος 0.8 χωρητικό Να υπολογίσετε: 9. α) την ισχύ που απορροφά ο κινητήρας σε kW β) την άεργο ισχύ, που παράγει ο κινητήρας σε kVAR γ) την αναπτυσσόμενη μηχανική ισχύ δ) την ταχύτητα περιστροφής ε) την αναπτυσσόμενη μηχανική ροπή και στ) την τάση διέγερσης Ε. 10. Σύγχρονος τριφασικός κινητήρας συνδέεται σε δίκτυο 440 V, 60 Hz. Είναι Υσυνδεδεμένος και έχει X s 6.06 ανά φάση. Όταν κινεί ένα φορτίο, παρουσιάζει Ε=200 V και 36.40 . Να υπολογίσετε α) το ρεύμα γραμμής β) τον συντελεστή ισχύος χωρητικό ή επαγωγικό. 11. Ένας κινητήρας συνεχούς με συνδεσμολογία σειράς λειτουργεί συχνότητα στα 750 rpm με ρεύμα γραμμής 80 Α και τάση 230 V. Η αντίσταση τυλιγμάτων στάτη και πεδίου είναι 0.11 Ω. Υποθέτοντας ότι η ροή που αντιστοιχεί σε ρεύμα 20 Α είναι 40% της αντίστοιχης για ρεύμα 80 Α, βρείτε την ταχύτητα του κινητήρα σε ρεύμα 20 Α και τάση 230 V. 12. Ένας κινητήρας συνεχούς ονομαστικής ισχύος 10 hp και τάσης 230 V με παράλληλη συνδεσμολογία, έχει αντίσταση τυλιγμάτων τυμπάνου 0.3 Ω και αντίσταση τυλιγμάτων πεδίου 170 Ω. Χωρίς φορτίο και με ονομαστική τάση, η ταχύτητα είναι 2400 rpm, και το ρεύμα τυμπάνου είναι 2.7 Α. Σε πλήρες φορτίο και ονομαστική τάση, το ρεύμα γραμμής είναι 153 38.4 Α, και η ροή πεδίου παραμένει ίση με την ροή χωρίς φορτίο. Ποια είναι η ταχύτητα σε συνθήκες ονομαστικού φορτίου; 13. Ένας κινητήρας συνεχούς με ξένη διέγερση έχει ονομαστική τάση και ταχύτητα 230 V και 3000 rpm και αντίσταση τύμπανου 0.1 Ω. Απορροφά στο τύμπανο 10 kW και στο τύλιγμα πεδίου 0.5 kW. α) να υπολογισθεί η ονομαστική ροπή και ο ονομαστικός βαθμός απόδοσης όταν αμεληθούν οι μηχανικές απώλειες β) να σχεδιασθεί η καμπύλη ροπής – ταχύτητας γ) να σχεδιασθεί η καμπύλη ροπής – ταχύτητας όταν η ισχύς του πεδίου υποδιπλασιαστεί υπό σταθερή τάση. 14. Ένας κινητήρας συνεχούς, με συνδεσμολογία σειράς, είναι έτσι σχεδιασμένος ώστε η πυκνότητα ροής στον πυρήνα του μαγνητικού κυκλώματος να είναι αρκετά χαμηλή, οπότε η σχέση μεταξύ της ροής του πεδίου και του ρεύματος του πεδίου να είναι γραμμική. Τα ονομαστικά μεγέθη του κινητήρα είναι 50 hp, 190 A, 220 V, 600 rpm. Οι απώλειες επί τοις εκατό της ισχύος εισόδου σε ονομαστικό φορτίο είναι: Απώλειες χαλκού τυμπάνου = 3.7% Απώλειες χαλκού πεδίου = 3.2% Απώλειες περιστροφής = 2.8% Οι απώλειες περιστροφής θεωρούνται σταθερές. Όταν ο κινητήρας λειτουργεί σε 220 V και ρεύμα μισό του ονομαστικού, βρείτε: α) την ταχύτητα σε rpm β) την ισχύ εξόδου σε hp. 15. Ένας κινητήρας συνεχούς με διέγερση σε σειρά έχει αντίσταση τυμπάνου 5 Ω, αντίσταση πεδίου 15 Ω και kf=0.09. Να υπολογισθεί η ροπή και η ισχύς στην έξοδο, καθώς και το απορροφούμενο ρεύμα όταν λειτουργεί σε τάση 120 V και αναπτύσσει 10000 στροφές ανά λεπτό. Αν δεκαπλασιαστεί η ροπή να βρεθεί το απορροφούμενο ρεύμα και η ταχύτητα περιστροφής. Είναι το αποτέλεσμα αναμενόμενο με βάση την καμπύλη ροπής ταχύτητας των κινητήρων συνεχούς με συνδεσμολογία σειράς και γιατί. 16. Ένας κινητήρας συνεχούς παράλληλης διέγερσης με αντίσταση τυμπάνου 2Ω και kf=0.1, λειτουργεί σε τάση 200 V και απορροφά ισχύ 10400 W όταν το ρεύμα πεδίου είναι 2 Α. Nα βρεθεί το ρεύμα που απορροφά ο κινητήρας, η ταχύτητα περιστροφής, και η ροπή στην έξοδο αν οι μηχανικές απώλειες είναι 300 W. Αν υποδιπλασιασθεί η αντίσταση πεδίου να βρεθεί η ταχύτητα περιστροφής και η απορροφούμενη ισχύς υποθέτοντας σταθερή ροπή στην έξοδο. 17. Σύγχρονος τριφασικός εξαπολικός κινητήρας συνδεσμολογίας αστέρα, τροφοδοτείται από δίκτυο πολικής τάσης 380 V, 50 Hz και απορροφά ρεύμα 12.6 Α με συντελεστή ισχύος 0.6 επαγωγικό. Να βρεθεί η ταχύτητα περιστροφής, η αποδιδόμενη ισχύς και ροπή στον άξονα αν ο βαθμός απόδοσης είναι 90%. Αν διπλασιασθεί η ροπή εξόδου να βρεθεί η ταχύτητα περιστροφής, το απορροφούμενο ρεύμα και η απορροφούμενη ισχύς. 18. Ένας τριφασικός επαγωγικός κινητήρας αναπτύσσει ροπή στον άξονα 200 Nm και ταχύτητα περιστροφής 873 στροφές/λεπτό όταν συνδέεται σε δίκτυο 60 Hz. Να βρεθεί ο αριθμός των πόλων, η ολίσθηση, και η ισχύς στον άξονα σε hp. Αν ο βαθμός απόδοσης είναι 0.85 να υπολογισθεί η απορροφούμενη ηλεκτρική ισχύς. Αν υποθέσουμε ότι ισχύει η γραμμικότητα μεταξύ ροπής και ολίσθησης για ταχύτητα μεγαλύτερη των 850 στροφών/λεπτό να βρεθεί η ταχύτητα περιστροφής και η απορροφούμενη ισχύς αν η ροπή αυξηθεί κατά 50%. 154 19. Ένας σύγχρονος τριφασικός κινητήρας με συνδεσμολογία αστέρα έχει σύγχρονη αντίδραση 2 Ω, 28 πόλους, ονομαστική ισχύ 1500 ίππους και ονομαστική πολική τάση και συχνότητα 2000 V και 60 Hz αντίστοιχα. Οι απώλειες θεωρούνται αμελητέες. Όταν ο κινητήρας λειτουργεί με τα ονομαστικά του μεγέθη και το ρεύμα διέγερσης ρυθμίζεται ώστε ο συντελεστής ισχύος να είναι ίσος με τη μονάδα, να υπολογισθεί το ρεύμα που απορροφά, η επαγόμενη ΗΕΔ, η γωνία δ, και η μέγιστη ροπή, που μπορεί να αναπτύξει στον άξονα του δρομέα. 155 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙΙ Γενικές ερωτήσεις πάνω στην θεωρία και την πρακτική των ηλεκτρικών μηχανών 1. Πως μπορεί ν’ αναστρέφει η φορά περιστροφής ενός κινητήρα α) συνεχούς ρεύματος β) επαγωγικού γ) σύγχρονου 2. Πως μεταβάλλεται η ταχύτητα περιστροφής ενός κινητήρα με την αύξηση της ροπής φορτίου α) σύγχρονου β) επαγωγικού γ) συνεχούς 3. Πως δημιουργείται το πεδίο ενός επαγωγικού κινητήρα με δρομέα τύπου σκουροκλωβού; Απαντήστε το ίδιο ερώτημα για όλες τις συνδεσμολογίες κινητήρων συνεχούς και σύγχρονου κινητήρα. 4. Σε τι μονάδες προσδιορίζεται η ισχύς ενός μετασχηματιστή και ενός κινητήρα. Διαφέρουν και γιατί; 5. Πως και γιατί ψύχονται οι μετασχηματιστές και οι ηλεκτρικές μηχανές. 6. Στις σύγχρονες γεννήτριες ποιο είναι καλύτερο μέσο ψύξης, το υδρογόνο ή ο αέρας και γιατί; 7. Ένας μετασχηματιστής με λόγο 20:1 έχει έξω από το κάλυμμα του μόνο τα τέσσερα άκρα των δύο τυλιγμάτων του χωρίς καμία ένδειξη. Μπορείτε ν’ αναγνωρίσετε την υψηλή και την χαμηλή και πως; (χωρίς την χρήση οργάνων). 8. Στη γεννήτρια ΙΙ του σχήματος 4.20α το βολτόμετρο δείχνει μηδέν και οι λαμπτήρες είναι σβηστοί. Ποιες από τις τέσσερις προϋποθέσεις παράλληλης σύνδεσης γεννητριών εκπληρούνται; 9. Γιατί ο σύγχρονος κινητήρας δεν εκκινεί χωρίς βοήθεια; 10. Ποιος τύπος κινητήρων χρησιμοποιούνταν το παρελθόν για ρύθμιση στροφών; Ποια είναι η τάση σήμερα; 11. Γιατί οι πυρήνες των ηλεκτρικών μηχανών και μετασχηματιστών δεν είναι συμπαγείς; 12. Τριφασικός επαγωγικός κινητήρας (Υ- σύνδεση) έχει μια φάση αποσυνδεδεμένη, μπορεί να ξεκινήσει χωρίς φορτίο; 13. Τι τύπου και πόσων πόλων κινητήρα θα χρησιμοποιήσουμε για την κίνηση αντλίας νερού με ταχύτητα περιστροφής από 1400 – 1500 rpm; 14. Ποιος τύπος κινητήρα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την διόρθωση συντελεστού ισχύος και γιατί; 156 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. S.J. Chapman, “Ηλεκτρικές Μηχανές AC-DC”, Εκδόσεις Τζιόλα, 2003. 2. Fitzgerald, Kingsley, Kusko, “Electric Machinery”, McGraw-Hill, 1971. 3. J. E. Adams, “Electrical Principles and Practices”, McGraw Hill, 1973. 4. McIntyre-Losee, “Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί Κινητήρων”, Εκδόσεις Τζιόλα, 1993. 5. A. B. Carlson, D. G. Gisser, “Electrical Engineering, Concepts and Applications”, Addison Wesley, 1981. 6. E. V. Armensky, G. B. Falk, “Fractional Horsepower Electrical Machines”, MIR Publishers, Moscow, 1975. 7. R. Krishan, “Ηλεκτρικά Κινητηρια Συστήματα”, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2009 8. J. F. Gieras, “Advancements in Electric Machines”, Springer, 2008
© Copyright 2024 Paperzz
