ΧΟΡΗΓΟΣ ΕΚ∆ΟΣΗΣ: ΙΩΑΝΝΗΣ ΙΓΓΛΕΣΗΣ ΥΠΑΤΙΑ Λέσχη Ανάγνωσης Γυμνάσιο Καρλοβασίων Σάμου Παναγιώτα Βαρσαμή ∆ημήτρης ∆ρίτσας Μαρία Ξανθοπούλου Μαρία Παπαλάμπρου Νίκος Ροκοπάνος Την εικόνα στο εξώφυλλο επιμελήθηκε ο αναπληρωτής καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου, Αντώνης Τσολομύτης. Το σχέδιο είναι του Jules Maurice Gaspard (1862 − 1919) και πρωτοδημοσιεύτηκε στο βιβλίο «Hypatia», του Elbert Hubbard, της σειράς Little Journeys to the Homes of Great Teachers, v.23, #4, East Aurora, New York: The Roycrofters, 1908 (375 p. 2 v. ports. 21 cm) Την κάλυψη των εξόδων για την έκδοση του παρόντος εντύπου ανέλαβε εξ´ ολοκλήρου ο κύριος Ιωάννης Ιγγλέσης. Αφιερώνεται στους μαθητές μας Περιεχόμενα ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Κεφάλαιο 1. Κεφάλαιο 2. Κεφάλαιο 3. Κεφάλαιο 4. Η ΑΡΧΙΚΗ Ι∆ΕΑ - ΘΑΛΗΣ & ΦΙΛΟΙ ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ Η ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΗΣΑΜΕ Κεφάλαιο 5. ΛΕΣΧΕΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ & ΦΙΛΑΝΑΓΝΩΣΙΑ 1. ΒΙΚΙΠΑΙ∆ΕΙΑ 2. ΣΧΕ∆ΙΑΖΟΝΤΑΣ ΚΟΜΙΚ ΣΤΟ www.toondoo.com Κεφάλαιο 6. Η ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΕΙΝΑΙ ∆ΙΑΣΚΕ∆ΑΣΗ 1. ΚΙΝΗΜΑΤΟΓΡΑΦΟΣ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ! 2. ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΟΥΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥΣ 3. ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΗΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ 4. ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Κεφάλαιο 7. ΜΙΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΤΙΑ ΣΤΟ ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ Κεφάλαιο 8. ΟΙ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΑΣ 1. ΥΠΑΤΙΑ Η ΑΛΕΞΑΝ∆ΡΙΝΗ 2. ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Ο ΣΑΜΙΟΣ 3. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΡΑΘΕΟ∆ΩΡΗ 4. CHRISTIAN GOLDBACH 5. ALAN TURING Βιβλιογραφία 7 9 11 13 15 19 25 26 28 29 30 32 32 34 39 43 43 46 48 52 53 57 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τον εκδοτικό οίκο «Καστανιώτης» για την μεγάλη έκπτωση που μας έκανε στην τιμή του βιβλίου «Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ» ώστε να είναι δυνατή η αγορά του από τα μέλη της λέσχης. Το πρόγραμμα δεν θα είχε υλοποιηθεί χωρίς τη συνεχή και πολυεπίπεδη υποστήριξή του από το Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου. Ιδιαίτερα ευχαριστούμε τους καθηγητές του Τμήματος, Αντώνη Τσολομύτη και Μιχάλη Ανούση με τους οποίους είχαμε εξαιρετική συνεργασία κατά της διάρκεια όλης της σχολικής χρονιάς για την επιτυχία του εγχειρήματός μας. Πρέπει ακόμα να ευχαριστήσουμε την υπεύθυνη της βιβλιοθήκης του Τμήματος Μαθηματικών Βασιλική Γουβάλα που μας δέχτηκε ευγενικά και μας ξενάγησε στους χώρους της πανεπιστημιακής βιβλιοθήκης. Το παρόν έντυπο δεν θα είχε εκδοθεί χωρίς την βοήθεια του κυρίου Ιωάννη Ιγγλέση ο οποίος ευγενικά ανέλαβε την κάλυψη των εξόδων εκτύπωσης. Τον ευχαριστούμε θερμά για την άμεση ανταπόκρισή του στο αίτημά μας και ευχόμαστε να είναι πάντα καλά ώστε να συνεχίσει την κοινωνική προσφορά του. Τέλος, αισθανόμαστε την ανάγκη να ευχαριστήσουμε τους μαθητές που συμμετείχαν στο πρόγραμμα αφιερώνοντας λίγο από τον πολύτιμο χρόνο τους για να διαβάζουν ένα λογοτεχνικό βιβλίο μαζί μας και να συζητούν για αυτό τα απομεσήμερα της Τετάρτης. ´Ηταν μια εκπληκτική και ανεπανάληπτη εμπειρία. Παιδιά, σας ευχαριστούμε πολύ! Καρλόβασι, Ιούνιος 2013 Οι υπεύθυνοι του προγράμματος ΚΕΦ ΑΛΑΙΟ 1 Η ΑΡΧΙΚΗ Ι∆ΕΑ - ΘΑΛΗΣ & ΦΙΛΟΙ Η ιδέα των Λεσχών ανάγνωσης δεν είναι καινούρια. Η ομάδα Θαλής και Φίλοι δημιουργήθηκε το 2005 από τους μαθηματικούς και συγγραφείς Απόστολο ∆οξιάδη, Τεύκρο Μιχαηλίδη και τον καθηγητή του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών Πέτρο ∆ελλαπόρτα, οι οποίοι μοιράζονται το κοινό ενδιαφέρον τους για το πάντρεμα των Μαθηματικών με την αφήγηση. Μέσω της ομάδας Θαλής και Φίλοι δραστηριοποιούνται εθελοντές εκπαιδευτικοί και μαθητές της Μέσης Εκπαίδευσης με τη δημιουργία σχολικών λεσχών ανάγνωσης σε όλη την Ελλάδα. Από τότε, έχουν λειτουργήσει εκατοντάδες σχολικές λέσχες σε όλη την Ελλάδα, καθώς και λέσχες ενηλίκων και η αρχική παρέα έχει επεκταθεί με πολλούς νέους φίλους. Ε . Το λογότυπο της ομάδας «Θαλής και Φίλοι» ´Ενας εκ των υπευθύνων του προγράμματος, που είχε διαβάσει πολλές φορές το βιβλίο «Ο Θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ» και με τη σκέψη ότι στο Νησί όπου έζησε ο Πυθαγόρας δεν νοείται να μην υπάρχει μια λέσχη ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας, προώθησε την ιδέα ενός σχετικού σχολικού προγράμματος. Η άποψή του υποστηρίχτηκε από φιλόλογο του σχολείου με ανάλογες ανησυχίες. Είχε η ίδια παρατηρήσει στη μακρόχρονη εμπειρία της ότι όσο περνούσε ο καιρός όλο και λιγότεροι μαθητές διάβαζαν λογοτεχνικά βιβλία. Και αυτό βέβαια είχε επίπτωση και στην επίδοση των μαθητών ιδιαίτερα δε στα φιλολογικά μαθήματα. Η ιδέα υποστηρίχτηκε 11 12 1. Η ΑΡΧΙΚΗ Ι∆ΕΑ - ΘΑΛΗΣ & ΦΙΛΟΙ με πάθος και έτσι δεν έμενε παρά να ανοίξει το Σχολείο και να την βάλουμε σε εφαρμογή. Ε . Σχολικές λέσχες ανάγνωσης 2012 - 1013 ΚΕΦ ΑΛΑΙΟ 2 ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Σκοτάδι καλύπτει το παρελθόν του ευγενικού και συμπαθητικού θείου Πέτρου το οποίο κινεί το ενδιαφέρον του μικρού του ανιψιού. ´Οταν ανακαλύπτει ότι ήταν καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου και για ένα διάστημα είχε διαπρέψει στη θεωρία των Αριθμών, δεν μπορεί να καταλάβει γιατί η οικογένειά του τον θεωρεί αποτυχημένο. Με την παιδική του περιέργεια θα προσπαθήσει να μάθει για την μυστηριώδη ιστορία του θείου, αλλά και να βρει έναν υποστηρικτή στα μελλοντικά του σχέδια να γίνει μαθηματικός. Αντί όμως για υποστήριξη ο θείος θα τον φέρει αντιμέτωπο με ένα «άλυτο πρόβλημα», για το οποίο θα αφιερώσει ένα ολόκληρο καλοκαίρι προκειμένου να κρίνει ο θείος εάν το «προσφιλές ανιψούδι του» είναι κατάλληλο για να σπουδάσει Μαθηματικά. ´Οταν αργότερα ο ανιψιός, ενώ σπούδαζε Οικονομικά σε πανεπιστήμιο της Αμερικής σε συζήτηση με έναν συμφοιτητή του θα διαπιστώσει ότι ο θείος τον άφησε ένα ολόκληρο καλοκαίρι να αποδείξει μαθηματικά αυτό που είχε στοιχειώσει τη ζωή του ίδιου, δηλαδή, την Εικασία του Γκόλντμπαχ, εικασία που παραμένει και σήμερα χωρίς απόδειξη... Ο θείος αφιέρωσε τη ζωή του στην απόδειξη της εικασίας χωρίς να δημοσιεύει τίποτα από τις μελέτες και ανακαλύψεις του με αποτέλεσμα να τεθεί στο περιθώριο των επιστημονικών κύκλων της εποχής του και πλέον έχει αποσυρθεί σε ένα πατρικό σπίτι στην Εκάλη με μόνη του συντροφιά το Σκάκι. Αυτή η άδοξη λήξη της ακαδημαϊκής του καριέρας είναι και ο λόγος που έτυχε περιφρόνησης από τα αδέρφια του, διότι, κατά τα λεγόμενά τους, δεν έβαζε εφικτούς στόχους. Σύμφωνα όμως με τον ίδιο τον θείο η παύση της έρευνάς του συνδέεται με το «Θεώρημα της μη Πληρότητας» του Κουρτ Γκέντελ. ´Υστερα από μακρές συζητήσεις με τον Σάμυ, ερευνητή των Μαθηματικών, ο ανιψιός αρχίζει να υποψιάζεται ότι το Θεώρημα της μη Πληρότητας του Γκέντελ ήταν μια πρόφαση για την μαθηματική «στειρότητα» που 13 14 2. ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ τον είχε καταλάβει και με μια δόση εκδίκησης για το καλοκαίρι που έχασε μπροστά στην Εικασία, προσπαθεί να κάνει το θείο να παραδεχτεί ότι απλά δεν μπορούσε να την αποδείξει και ότι είχε ηττηθεί. Η επιμονή του ανιψιού θα ξαναζωντανέψει το πάθος του θείου για τα Μαθηματικά και την απόδειξη της Εικασίας του Γκόλντμπαχ, αλλά το πάθος αυτό θα φέρει και το τέλος. ΚΕΦ ΑΛΑΙΟ 3 ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ Ας ξεκινήσουμε παραθέτοντας μερικές πληροφορίες σχετικά με τον τρόπο λειτουργίας μιας λέσχης ανάγνωσης. Οι πληροφορίες προέρχονται από τον διαδικτυακό τόπο της ομάδας Θαλής και Φίλοι, www.thalesandfriends.org. Λέσχη ανάγνωσης είναι μια ομάδα ανθρώπων που συναντιέται τακτικά για να συζητήσει ένα βιβλίο το οποίο έχουν όλοι συμφωνήσει να διαβάσουν: είτε ολόκληρο, όπως γίνεται στις λέσχες ανάγνωσης ενηλίκων, είτε λίγο - λίγο, όπως συνηθίζεται στις μαθητικές λέσχες. Οι σχολικές λέσχες είναι προτιμότερο να αποτελούνται από ομάδες μαθητών συναφών ηλικιών. Οι συναντήσεις γίνονται, συνήθως, εκτός σχολικού προγράμματος, μία φορά την εβδομάδα, μία φορά το μήνα ή μία φορά κάθε δεκαπέντε ημέρες, με συντονιστή έναν ή και περισσότερους εκπαιδευτικούς. Εκτός από τη μελέτη του βιβλίου χρήσιμο είναι να πραγματοποιούνται επισκέψεις σε συναφείς, με το θέμα του βιβλίου, χώρους: εκθέσεις, μουσεία, πλανητάριο κ.λ.π. Ακόμα προτείνεται η πρόσκληση ομιλητών, η παρακολούθηση κινηματογραφικών ή θεατρικών παραστάσεων και η οργάνωση εκδηλώσεωνπαρουσιάσεων προς το υπόλοιπο σχολείο, τους γονείς, το κοινό της γειτονιάς. Εμείς λοιπόν, δημιουργήσαμε στα πλαίσια των σχολικών πολιτιστικών προγραμμάτων τη «Λέσχη Ανάγνωσης Γυμνασίου Καρλοβασίων». Σε αυτή δήλωσαν συμμετοχή δέκα μαθητές (8 κορίτσια και 2 αγόρια) από όλες τις τάξεις του Σχολείου μας και ως υπεύθυνοι του προγράμματος ανέλαβαν οι εκπαιδευτικοί Βαρσαμή Παναγιώτα, Ροκοπάνος Νίκος, ∆ρίτσας ∆ημήτρης, Παπαλάμπρου Μαρία και Ξανθοπούλου Μαρία. Οι μαθητές και μαθήτριες που δήλωσαν συμμετοχή ήταν οι Αγγελική Αγγελέτου, Γεωργία Βασιλοπούλου, Πέτρος Γιόφκος, Αγγέλα Πανούσου, Αλέξανδρος Σαράντου και Φανή Τσολομύτη από την α´ τάξη, οι Ιωάννα Παπακωνσταντίνου, Κατερίνα Κοντορούδα και Μαλτίνα Αναγνώστου από την β´ τάξη και η Μυριάνα Λικάι από την γ´ τάξη. 15 16 3. ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ Ε . Ο συγγραφέας του βιβλίου Απόστολος ∆οξιάδης Το πρόγραμμα εγκρίθηκε την 18 − 12 − 2012 με το υπ´ αριθμόν 8553 έγγραφο του φακέλου «Σχολικές ∆ραστηριότητες» της ∆ιεύθυνσης ∆ευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Σάμου. Ωστόσο, οι δραστηριότητες του ξεκίνησαν πολύ νωρίτερα καθώς τόσο οι μαθητές όσο και εμείς δεν ... κρατιόμασταν! Το βιβλίο που επιλέξαμε είναι, το πολύ γνωστό στο χώρο των λεσχών ανάγνωσης, «Ο Θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ». Συγγραφέας του είναι ο Απόστολος ∆οξιάδης, ένας από τους ιδρυτές της ομάδας Θαλής και Φίλοι αλλά και μιας παγκόσμιας κίνησης που ασχολείται με την δύναμη που έχει η αφήγηση στη διδασκαλία των Μαθηματικών, της Πληροφορικής και άλλων επιστημών. Είναι ο συγγραφέας - μαζί με τον Χρίστο Παπαδημητρίου - του επίσης πολύ γνωστού και ιδιαίτερα πετυχημένου κόμικ «Logicomix», του «Circles disturbed» και έχει συμμετάσχει σε πολλά συνέδρια με αντικείμενο την αξία της αφήγησης στη διδασκαλία. Το βιβλίο «Ο Θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ» επιλέχτηκε για πολλούς λόγους. Καταρχήν γιατί θεωρήσαμε ότι διαθέτει ιδιαιτερή λογοτεχνική αξία κάτι που διαπιστώνεται και από την τεράστια εμπορική επιτυχία του. ´Εχει ήδη κάνει 40 εκδόσεις στην Ελλάδα και έχει μεταφραστεί σε 9 γλώσσες (!) σε όλο τον κόσμο. Επιπλέον, μέσα από το δίκτυο των λεσχών ανάγνωσης του Θαλής και Φίλοι, υπήρχε ήδη συσσωρευμένη εμπειρία πολλών ετών. Το βιβλίο έχει για πολλά χρόνια δοκιμαστεί σε πολλά σχολεία και τα μέχρι τώρα αποτελέσματα ήταν ιδιαίτερα ενθαρρυντικά και για την επίτευξη των δικών μας στόχων. Αν θέλουμε να χαρακτηρίσουμε το βιβλίο θα λέγαμε ότι ανήκει στην κατηγορία «Μαθηματική Μυθοπλασία». Μία 3. ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 17 κατηγορία που κοσμείται από κλασσικά στολίδια της Λογοτεχνίας όπως: «Οι περιπέτειες της Αλίκης στη χώρα των θαυμάτων» του Λιούις Κάρολ (Lewis Carroll), η «Επιπεδοχώρα» του ´Εντουιν ´Αμποτ (1884), αλλά και λιγότερο γνωστά έργα πασίγνωστων συγγραφέων όπως του ´Αλντους Χάξλεϋ (Aldous Leonard Huxley), ´Ορσον Γουέλς (George Orson Welles), ´Αρθουρ Κλαρκ (Arthur Charles Clarke) και ´Εντγκαρ ´Αλαν Πόε (Edgar Alan Poe) μεταξύ άλλων (ανθολογία Fantasia Mathematica, Simon & Shuster, 1958) και αναζωπυρώθηκε, μετά από αφάνεια 50 ετών από τον Απόστολο ∆οξιάδη. Τα Μαθηματικά που περιέχονται στο βιβλίο είναι τόσο εύκολα που μπορούν να τα κατανοήσουν οι μαθητές της α´ τάξης του γυμνασίου. Η γλώσσα είναι κατανοητή με εύκολη ροή που δεν μπερδεύει και δεν κουράζει τον αναγνώστη. Επίσης λόγω του τρόπου που είναι γραμμένο κρατάει αμείωτο το ενδιαφέρον του αναγνώστη ο οποίος μπορεί να ... κολλήσει και να το διαβάσει ολόκληρο σε ένα απόγευμα! Ε . Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ Το βιβλίο έπρεπε να είναι μιας τέτοιας κατηγορίας γιατί θα έδινε τη δυνατότητα να συνεργαστούν εκπαιδευτικοί διαφορετικών κλάδων. ´Οπως βέβαια έγινε και στην δική μας περίπτωση καθώς πετύχαμε τη διαθεματική του προσέγγιση. Για τα αντίτυπα του βιβλίου που θα χρειαζόμασταν απευθυνθήκαμε στα τοπικά βιβλιοπωλεία και στις εκδόσεις «Καστανιώτη» από όπου εκδίδεται το βιβλίο. Η προσφορά του κυρίου Καστανιώτη ήταν η πιο συμφέρουσα και έτσι τα βιβλία αγοράστηκαν από τον ομώνυμο εκδοτικό οίκο με μεγάλη έκπτωση. Ακόμα δώρισε και ένα αντίτυπο για τις ανάγκες της μικρής σχολικής βιβλιοθήκης μας. ΚΕΦ ΑΛΑΙΟ 4 Η ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΗΣΑΜΕ Ως μοντέλο λειτουργίας επιλέχτηκε αυτό της εβδομαδιαίας συνάντησης. Η κάθε συνάντηση πραγματοποιούταν κάθε Τετάρτη μεσημέρι, μετά τη λήξη των πρωινών μαθημάτων. Σαν χώρος συνάντησης της λέσχης μας επιλέχτηκε αυτός της σχολικής βιβλιοθήκης ως ο πλέον κατάλληλος για συναντήσεις τέτοιου είδους. Ε . Συζητώντας για το βιβλίο Σε κάθε συνάντηση γινόταν ανάγνωση 10 - 15 σελίδων του κειμένου είτε από έναν εκπαιδευτικό συντονιστή είτε από τους μαθητές. Στη συνέχεια γινόταν συζήτηση πάνω στο συγκεκριμένο μέρος του βιβλίου που διαβάστηκε. Το θέμα της συζήτησης δεν ήταν μόνο η πλοκή του μυθιστορήματος - που είναι βέβαια και από μόνη της πολύ ενδιαφέρουσα - αλλά και ένα πλήθος άλλων θεμάτων που ξεπηδούσαν μέσα από το κείμενο. ´Ετσι, καταφέραμε να προσεγγίσουμε, χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία, έννοιες των Μαθηματικών που δεν ανήκουν στο αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών του γυμνασίου αλλά είναι πολύ σημαντικές για την εξέλιξη της επιστήμης. Ακόμα γνωρίσαμε πολύ σπουδαίες μορφές της Ιστορίας των Μαθηματικών από τον Κρίστιαν Γκόλντμπαχ (Christian Goldbach) και τον 19 20 4. Η ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΗΣΑΜΕ Ε . Μια συνάντηση Λέονχαρντ ´Οιλερ (Leonhard Euler) ως τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή και τον Κουρτ Γκαίντελ (Kurt Friedrich Goedel). Ε . Το μάθημα ξεκινά! Συζητήσαμε όμως για τον Αίσωπο και τους πολύ διδακτικούς μύθους του, για τον Κωνσταντίνο Καβάφη και την «Ιθάκη» του αλλά και για τον Νίκο Καζαντζάκη και την «Ασκητική» του. Μας δόθηκε η ευκαιρία να μιλήσουμε και για την εξέλιξη της ιστορίας της Πληροφορικής από τον ´Αλαν Τιούρινγκ (Alan Turing) που εργαζόταν στο Μπλέτσλεϋ παρκ προσπαθώντας να σπάσει τον κώδικα των Ναζί μέχρι τα αυτόματα του Τζον φον Νόυμαν (John von Neumann). Το βιβλίο ήταν μια πρώτης τάξης ευκαιρία να μιλήσουμε ακόμα και ... για το Σκάκι. Μπορεί στο σχολείο να υλοποιούταν παράλληλα σχετικό με το Σκάκι πρόγραμμα, αλλά μόλις είδαμε τον Θείο Πέτρο να ανακαλύπτει τον υπέροχο 4. Η ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΗΣΑΜΕ 21 Ε . Ο Αλέξανδρος μιλά για τον Γκόλντμπαχ κόσμο με τα ασπρόμαυρα τετράγωνα δε θα μπορούσαμε να μην απολαύσουμε μερικές παρτίδες με τους μαθητές μας! Ε . Παίζοντας Σκάκι Σε όλες αυτές τις συναντήσεις είχαμε την ευκαιρία να θαυμάσουμε τους μαθητές να παρουσιάζουν τις εξαιρετικά δουλεμένες εργασίες τους. Οι παρουσιάσεις πραγματοποιούνταν με βιντεοπροβολέα και φορητό ηλεκτρονικό υπολογιστή. Οι μαθητές δεν περιορίστηκαν στην εκπόνηση μιας τυπικής σχολικής εργασίας. Απεναντίας ενθαρρύνθηκαν να δημιουργήσουν - όπως και έκαναν - κόμικ με τη χρήση λογισμικού από το διαδίκτυο (www.toondoo.com) ή και να ζωγραφίσουν εικόνες από το βιβλίο. Οι εργασίες αυτές παρατίθενται στο παράρτημα. Σε όλη τη διάρκεια των συναντήσεων μας οι μαθητές είχαν και ένα μικρό ευρετήριο στο οποίο σημείωναν τις άγνωστες λέξεις και εκφράσεις που συναντούσαμε στο κείμενο κάθε φορά. Το ευρετήριο αυτό αποδείχτηκε πολύ χρήσιμο εργαλείο στη συνέχεια. 22 4. Η ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΗΣΑΜΕ Ε . Η Αγγέλα μιλά για τον Πυθαγόρα Ε . Η Κατερίνα μιλά για τον Τιούρινγκ Ε . Ιωάννα: ο «χοντρομπαλάς» 333 και οι ομοζυγωτικοί δίδυμοι 299 και 21 4. Η ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΗΣΑΜΕ Ε . Αγγέλα: ο θείος Πέτρος ως «παράδειγμα προς αποφυγήν» 23 ΚΕΦ ΑΛΑΙΟ 5 ΛΕΣΧΕΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ & ΦΙΛΑΝΑΓΝΩΣΙΑ ´Ενας από τους στόχους μίας λέσχης ανάγνωσης είναι και η τόνωση της φιλαναγνωσίας των μαθητών - μελών της. Μελέτες του Εθνικού Κέντρου Βιβλίου (ΕΚΕΒΙ) [13], δημοσιεύματα στον Τύπο ([14], [16],[17], [18]) αλλά και δεδομένα της Ευρωπαϊκής Στατιστικής Υπηρεσίας (EuroStat) [19], πέρα από τις όποιες ιδιαιτερότητες, συγκλίνουν παραδοσιακά στο γεγονός ότι το ελληνικό αναγνωστικό κοινό δεν έχει καλή σχέση με το βιβλίο, ιδιαίτερα με το εξωσχολικό ή μη φοιτητικό - ακαδημαϊκό εγχειρίδιο που αισθάνεται υποχρεωμένος να το διαβάσει. Παρά τις όποιες διακυμάνσεις και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά το 40,7% (!) του κοινωνικού συνόλου που δε διάβασε κανένα βιβλίο το τελευταίο έτος δεν αφήνει περιθώρια για αισιόδοξες ερμηνείες. Αν και στη χώρα μας δεν αντιμετωπίζουμε οξύ ζήτημα αναλφαβητισμού τα πιο πρόσφατα στοιχεία της EuroStat του 2009 [19], μαρτυρούν ένα δυσδιάκριτο πρόβλημα σε πανευρωπαϊκό επίπεδο και φυσικά και στην Ελλάδα: Τη χαμηλή αναγνωστική ικανότητα αλλά και την αδυναμία κατανόησης λόγου από τους μαθητές. Στην Ελλάδα το ποσοστό των μαθητών ηλικίας ως 15 ετών, που δυσκολεύονται σύμφωνα με την κλίμακα PISA να διεκπεραιώσουν στοιχειώδη καθήκοντα ανάγνωσης και κατανόησης ανέρχεται σε ποσοστό 21,3%. Πέρα δηλαδή από τον παραδοσιακό αναλφαβητισμό αναδεικνύεται μία γενιά ημιμαθών πολιτών, με αδυναμία συνθετικής σκέψης, κριτικής ικανότητας και φυσικά ερευνητικής διάθεσης και μεθόδου. Αυτό γιατί όλα τα παραπάνω απαιτούν τη δυνατότητα του ατόμου να αντλεί, να διασταυρώνει και να ανασυνθέτει πληροφορίες από μία πληθώρα πηγών και όχι αποκλειστικά από μία: Το σχολικό εγχειρίδιο που τελεί υπό αμφισβήτηση ή την τηλεόραση και τα λοιπά ΜΜΕ που έχουν υπερεκτιμηθεί και φυσικά το ∆ιαδίκτυο, που είναι από μόνο του ένα πολύ ιδιαίτερο μέσο. Η πολύπλευρη καλλιέργεια ενός ατόμου θεμελιώνεται από νεαρή ηλικία ακριβώς με τη συμμετοχή του σε εξωδιδακτικά 25 26 5. ΛΕΣΧΕΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ & ΦΙΛΑΝΑΓΝΩΣΙΑ και μη τετριμμένα καθήκοντα, όπου το άτομο έχει τη δυνατότητα να ανακαλύψει έμφυτα ταλέντα και νέα ενδιαφέροντα, πράγμα δύσκολο μες στη σχολική πραγματικότητα. ´Ολα αυτά είναι ποιοτικά στοιχεία, δύσκολα μετρήσιμα, με τη σχολική επίδοση να μην είναι απαραίτητα αντιπροσωπευτικό γνώρισμα. Πέρα από την αναγνώριση της αξίας της φιλαναγνωσίας από επιστημονικούς φορείς, το ΕΚΕΒΙ σε συνεργασία με το ΥΠΑΙΘΠΑ, για την τριετία 2011-2014 έχει εγκαινιάσει ένα ελπιδοφόρο και φιλόδοξο πιλοτικό πρόγραμμα που αποσκοπεί στην τόνωση της φιλαναγνωσίας των μαθητών σε 100 δημοτικά σχολεία, στην ίδρυση σχολικών βιβλιοθηκών και στις επισκέψεις λογοτεχνών στα σχολεία. Ανεξαρτήτως των αποτελεσμάτων του προγράμματος, η οικονομική κρίση έχει αναστείλει την όποια επέκταση του προγράμματος στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, ενώ ταυτόχρονα το ΕΚΕΒΙ αλλά και αρκετές σχολικές και δημοτικές βιβλιοθήκες βρίσκονται αντιμέτωπες με μεγάλα λειτουργικά προβλήματα αλλά και με «λουκέτα», αποτέλεσμα των περικοπών του κοινωνικού κράτους (δες το [15]). Σε αυτά τα γενικότερα πλαίσια καταλαβαίνει κανείς την ανεκτίμητη αξία ενός σχολικού προγράμματος φιλαναγνωσίας. ´Ενα σωστά οργανωμένο πρόγραμμα λέσχης ανάγνωσης μπορεί επίσης να εμπλουτίσει την πολιτιστική ζωή μίας κοινότητας και να άρει στερεότυπα όπως ότι η ανάγνωση ενός βιβλίου είναι μοναχική ασχολία. Η ανάγνωση ενός βιβλίου στα πλαίσια μίας λέσχης ανάγνωσης μπορεί να αποδειχθεί μία ευχάριστη κοινωνική διαδικασία. Πέρα από την ανάγνωση ενός βιβλίου προκύπτουν παράπλευρες δραστηριότητες που ενισχύουν το αίσθημα της ένταξης ενός ατόμου σε μία κοινωνική ομάδα, καθώς και την προσπάθεια δημιουργίας πρωτότυπου έργου που τελικά οδηγεί σε εκμάθηση δεξιοτήτων ή βελτίωση ήδη υπαρχόντων. 1. ΒΙΚΙΠΑΙ∆ΕΙΑ Ο εμπλουτισμός της ελεύθερης διαδικτυακής εγκυκλοπαίδειας Βικιπαίδεια (www.wikipedia.gr) είναι ένα από αυτά τα παράπλευρα εγχειρήματα που αναλάβαμε με έστω και ένα σχετικό λήμμα από όσα μελετήσαμε. Ως επίλογο όσων αναφέραμε πρωτύτερα για καλλιέργεια και ολοκλήρωση του μαθητή, μπορούμε να αναφέρουμε τρία στάδια που μπορούμε να θέσουμε ως ενδιάμεσους στόχους: (1) Ανάγνωση και κατανάλωση πνευματικού περιεχομένου εν γένει: (αυτό απαιτεί διάθεση στα πλαίσια 1. ΒΙΚΙΠΑΙ∆ΕΙΑ 27 της φιλαναγνωσίας και δυνατότητα εύρεσης πολλών πνευματικών και πολιτιστικών ερεθισμάτων). (2) ∆υνατότητα κρίσης: Προκύπτει μετά τη ανάγνωση αρκετών βιβλίων, παρακολούθηση ταινιών, ακρόαση μουσικών δημιουργιών, παίξιμο παιχνιδιών και την ωρίμανση ως αποτέλεσμα της δυνατότητας διασταύρωσης και αμφισβήτησης της ορθότητας διαφορετικών πηγών. (3) ∆ημιουργία πρωτότυπου πνευματικού περιεχομένου. Μία εγκυκλοπαίδεια ανοικτής πρόσβασης παρέχει μια πλατφόρμα που φέρνει στο προσκήνιο και τα τρία και επιτρέπει έστω και υποσυνείδητα στο μαθητή: (1) Αρχικά να μάθει διαβάζοντας και μελετώντας διάφορα λήμματα, (2) μετά να αμφισβητεί και να κρίνει μελετώντας τις διαφορετικές πηγές και (3) τέλος να γράφει ή να συμμετέχει στην επεξεργασία και επέκταση ενός υπάρχοντος λήμματος. Αυτή η προσφορά του εγκυκλοπαιδισμού στην πνευματική καλλιέργεια του ατόμου έχει αναγνωριστεί από αρκετούς διεθνείς φορείς (Μουσεία και Βιβλιοθήκες) όπως και από εγχώριους όπως η ΕΛ/ΛΑΚ που πολλάκις έχει προσκαλέσει τους ´Ελληνες χρήστες να εμπλουτίσμουν την εγκυκλοπαίδεια με ελληνικό περιεχόμενο [20]. Στους μετέχοντες στη Λέσχη Ανάγνωσης μεταφέρθηκε η πρόσκληση προκειμένου να γραφεί ή να επεκταθεί κάποιο λήμμα που έχει σχέση με το βιβλίο που μελετήσαμε. Πολλές από τις προσωπικότητες που αναφέρονται στο βιβλίο είχαν ήδη καλυφθεί διεξοδικά, αλλά τελικά ανακαλύψαμε ότι το λήμμα που αναφέρεται σε μία προσωπικότητα εκτός βιβλίου ήταν ελλιπές. Πρόκειται για τον οικονομολόγο Τζον Νας για τον οποίο με αφορμή το βιβλίο είχαμε προβάλλει ντοκιμαντέρ από το ψηφιακό αρχείο της Ε.Ρ.Τ. και για τον οποίο οι μαθητές μας είχαν παρακολουθήσει την ταινία «A beautiful mind» που εκ των υστέρων είχαμε συζητήσει. Τελικά σε διάστημα δύο εβδομάδων μέλη της λέσχης προέβησαν σε επεκτάσεις του και εμπλουτισμό του υπάρχοντος λήμματος στα ελληνικά. ´Ετσι οι μαθητές που συμμετείχαν, πέρα από την εκμάθηση εννοιών από τη συγκεκριμένη εγκυκλοπαίδεια δραστηριοποιήθηκαν ενεργά και έγιναν μέτοχοι μιας κοινής και παγκόσμιας προσπάθειας. 28 5. ΛΕΣΧΕΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ & ΦΙΛΑΝΑΓΝΩΣΙΑ 2. ΣΧΕ∆ΙΑΖΟΝΤΑΣ ΚΟΜΙΚ ΣΤΟ www.toondoo.com ∆εν είναι όμως μόνο η ανάγνωση και η λογοτεχνία μία μορφή έκφρασης. Μορφή τέχνης (η λεγόμενη 9η τέχνη) είναι και τα κόμικς. Ενημερώσαμε τους μαθητές μας για το toondoo, μια δωρεάν ηλεκτρονική υπηρεσία, με την οποία ακόμη και όσοι δεν είχαν καλλιτεχνική φλέβα θα μπορούσαν εύκολα και αποδοτικά να δημιουργήσουν τους δικούς του χαρακτήρες - σκίτσα και να τους ενσωματώσουν σε μία σύντομη ιστορία. Ε . ... ο θείος Πέτρος είναι παράδειγμα προς αποφυγήν! Ε . Ο Σάμυ απογοητευμένος από το συγκάτοικό του ΚΕΦ ΑΛΑΙΟ 6 Η ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΕΙΝΑΙ ∆ΙΑΣΚΕ∆ΑΣΗ Επειδή το να διαβάζει κανείς λογοτεχνικά βιβλία είναι μεταξύ των άλλων και διασκέδαση, σκεφτήκαμε στα πλαίσια του προγράμματος μας να υπάρξουν δραστηριότητες που θα υποστήριζαν τους σκοπούς του κάνοντας τους συμμετέχοντες να ... περνάνε καλά! ´Ετσι, επειδή σε όλους αρέσουν οι κινηματογραφικές ταινίες, επιλέξαμε την προβολή δυο ταινιών σχετικών με την ζωή των μαθηματικών ερευνητών. Επιπλέον προβλήθηκαν δυο εκπομπές της δημόσιας τηλεόρασης από τη σειρά Συναντήσεις με αξιοσημείωτους ανθρώπους. Φυσικά, λαμβάνοντας υπ´ όψιν ότι στους μαθητές αρέσουν οι εκδρομές αποφασίσαμε και την πραγματοποίηση δυο εκπαιδευτικών επισκέψεων: μιας στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου, μιας στη Βιβλιοθήκη του ενώ επωφελούμενοι από την ημερήσια εκδρομή του σχολείου μας στο Πυθαγόρειο αδράξαμε την ευκαιρία να φωτογραφηθούμε μπροστά από το άγαλμα του Πυθαγόρα. Ε . Μπροστά στον Πυθαγόρα 29 30 6. Η ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΕΙΝΑΙ ∆ΙΑΣΚΕ∆ΑΣΗ Ε . Τα μέλη της λέσχης 1. ΚΙΝΗΜΑΤΟΓΡΑΦΟΣ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ! ∆υστυχώς στο Καρλόβασι δεν υπάρχει κινηματογράφος. Ευτυχώς όμως στο σχολείο μας φέτος υλοποιήθηκε από τις εκπαιδευτικούς Χήρα ∆ήμητρα και Σφυρή Παναγιώτα ένα πρόγραμμα για την προβολή γαλλικών (και όχι μόνο) ταινιών στο σχολείο. Το πρόγραμμα αυτό έδωσε την ευκαιρία στους μαθητές του σχολείου μας - και όχι μόνο - τη δυνατότητα να γνωρίσουν το μαγικό κόσμο του κινηματογράφου. Ε . Από την προβολή της ταινίας «A beautiful mind» ´Ετσι σε συνεργασία με τις υπεύθυνες αυτού του προγράμματος, πραγματοποιήθηκε η προβολή δυο ταινιών σχετικών με τα Μαθηματικά. Η πρώτη από αυτές ήταν το «A beautiful mind» (απόδοση στα ελληνικά «´Ενας υπέροχος άνθρωπος») που είναι η ιστορία του νομπελίστα των Οικονομικών Τζον Νας (John Nash) σπουδαίου μαθηματικού και 1. ΚΙΝΗΜΑΤΟΓΡΑΦΟΣ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ! 31 ερευνητή που όμως αντιμετώπιζε επί χρόνια πολύ σοβαρά προβλήματα υγείας. ´Ολοι είχαμε την ευκαιρία να απολαύσουμε πολύ όμορφες εικόνες από το Πανεπιστήμιο Princeton και το Willer Lab του ΜΙΤ και τη σημαντική έρευνα που διεξάγεται στα Ιδρύματα αυτά. Καθώς βέβαια και τη δύσκολη (και εν τέλει επιτυχή) προσπάθεια του John Nash να αντιμετωπίσει την ασθένεια του. Ε . Από την προβολή της ταινίας «A beautiful mind» Η δεύτερη ταινία που επιλέχτηκε ήταν το «Agora» (απόδοση στα ελληνικά «Υπατία») που είναι η ιστορία της αρχαίας ελληνίδας φιλοσόφου, αστρονόμου και μαθηματικού Υπατίας που έζησε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Απολαύσαμε τις εικόνες από την Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας και με ενδιαφέρον παρακολουθήσαμε τις ανακάλυψεις και τις διδασκαλίες της. Με θλίψη βέβαια παρατηρήσαμε την τόσο άδικη δολοφονία της από τον φανατισμένο όχλο. Ε . Η αναμνηστική κούπα της Λέσχης μας Μετά την προβολή της συγκεκριμένης ταινίας, φορτισμένοι συγκινησιακά, αποφασίσαμε να ονομάσουμε τη λέσχη μας «Υπατία» προς τιμήν της. Ενώ, έπειτα από έρευνα 32 6. Η ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΕΙΝΑΙ ∆ΙΑΣΚΕ∆ΑΣΗ Ε . Συναντήσεις με αξιοσημείωτους ανθρώπους αγοράς, αγοράστηκε από μια αναμνηστική κούπα με την εικόνα της Υπατίας για κάθε ένα από τα μέλη της λέσχης μας. 2. ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΟΥΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥΣ Εκτός από την προβολή των παραπάνω κινηματογραφικών ταινιών αποφασίσαμε να προβάλλουμε και δυο επεισόδια της σειράς «Συναντήσεις με αξιοσημείωτους ανθρώπους» της ∆ημόσιας Τηλεόρασης, από το πολύ αξιόλογο «Ψηφιακό Αρχείο της Ε.Ρ.Τ.» [21]. Το πρώτο από αυτά προβλήθηκε με την έναρξη των δραστηριοτήτων του προγράμματος μας και είχε ως θέμα τη λειτουργία των λεσχών ανάγνωσης. Παρακολουθήσαμε με ενδιαφέρον τη δουλειά που έχει γίνει σε άλλα σχολεία της πατρίδας μας καθώς και τους Απόστολο ∆οξιάδη, Τεύκρο Μιχαηλίδη, καθηγητές και μαθητές να μιλάνε τόσο για τις λέσχες ανάγνωσης όσο και για τα δυο βιβλία (Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ, Logicomix) Το δεύτερο επεισόδιο είχε ως αντικείμενο την έρευνα των ∆ασκαλάκη - Παπαδημητρίου και το σημαντικό αποτέλεσμα που αφορούσε στη θεωρία του John Nash και που ανακάλυψαν την περασμένη χρονιά. Η προβολή του επεισοδίου προηγήθηκε της προβολής της ταινίας «A beautiful mind» και μας έδωσε το ερέθισμα για να ξεκινήσουμε μια πολύ σοβαρή συζήτηση γύρω από την έρευνα στα Μαθηματικά. 3. ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΗΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ Στο Καρλόβασι είναι και η έδρα της Βιβλιοθήκης του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου. Στεγάζεται στο νεοκλασσικό κτίριο «Χατζηγιάννειο» και είναι 3. ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΗΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ 33 από τις πιο πλούσιες - σε επίπεδο πανεπιστημιακού τμήματος - ενώ οι υπηρεσίες που παρέχονται στους χρήστες της είναι υψηλού επιπέδου. Καθώς είναι η μοναδική βιβλιοθήκη που βρίσκεται στην περιοχή μας θα περίμενε κανείς το μεγαλύτερο μέρος των μαθητών να είναι μέλη της. ∆υστυχώς, ελάχιστοι μαθητές τους σχολείου μας γνώριζαν ή είχαν μέχρι τότε εκμεταλλευτεί αυτή τη δυνατότητα. Ε . Μπροστά στην πανεπιστημιακή βιβλιοθήκη Σημειώνεται δε ότι στη βιβλιοθήκη εκτός από τα απαραίτητα πανεπιστημιακά συγγράμματα υπάρχει πληθώρα άλλων βιβλιών (εκλαϊκευμένης επιστήμης, λογοτεχνίας κ.λ.π.) που απευθύνονται στο ευρύ κοινό. ´Ετσι αποφασίσαμε μεταξύ των δραστηριοτήτων του προγράμματός μας να εντάξουμε μια τουλάχιστον επίσκεψη στη βιβλιοθήκη ώστε οι μαθητές να γνωρίσουν από κοντά τους χώρους της, να εγγραφούν μέλη της και το κυριότερο να αρχίσουν να χρησιμοποιούν τις υπηρεσίες της. Ε . Στο δρόμο για τη βιβλιοθήκη 34 6. Η ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΕΙΝΑΙ ∆ΙΑΣΚΕ∆ΑΣΗ Μετά τις κατάλληλες συνεννοήσεις η επίσκεψη πραγματοποιήθηκε υπό βροχή την Τετάρτη 5 ∆εκεμβρίου 2012. Μας υποδέχτηκε η υπεύθυνη της Βιβλιοθήκης Βασιλική Γουβάλα, μας ξενάγησε στους χώρους - αναγνωστήρια και βιβλιοστάσια - της, μας μίλησε για το έργο και τις συλλογές της Βιβλιοθήκης και υπέδειξε στους μαθητές το τρόπο συμπλήρωσης αίτησης για την έκδοση κάρτας μέλους της Βιβλιοθήκης. Ε . Στο αναγνωστήριο Με την επίσκεψη αυτή οι μαθητές είχαν την ευκαιρία να έρθουν σε μια πρώτη επαφή με το χώρο μιας Βιβλιοθήκης, να ξεφυλλίσουν βιβλία από τα ράφια και βέβαια να δανειστούν κάποια από αυτά για τις εργασίες τους. Ε . Ποιό βιβλίο να διαλέξεις... 4. ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Την Τετάρτη 3 Απριλίου 2013 και υπό καταρρακτώδη βροχή πραγματοποιήσαμε την εκπαιδευτική μας επίσκεψη 4. ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 35 Ε . Το μάθημα ξεκινά! Ε . Στους διαδρόμους της σχολής στους χώρους διδασκαλίας του Τμήματος Μαθηματικών. Το Τμήμα Μαθηματικών γειτνιάζει με το σχολείο μας και στεγάζεται σε ένα πολύ όμορφο νεοκλασσικό κτίριο που έχει την ονομασία «Εμπορική Σχολή» από τη χρήση που είχε στο παρελθόν. ´Ετσι δε θα μπορούσαμε να παραλείψουμε μια επίσκεψη στους χώρους του. Μας υποδέχτηκαν οι καθηγητές Μιχάλης Ανούσης - που μόλις είχε ολοκληρώσει μια διάλεξη σε προπτυχιακούς φοιτητές - και Αντώνης Τσολομύτης. Μας ξενάγησαν στις αίθουσες διδασκαλίας του Τμήματος όπου με ενδιαφέρον παρατηρήσαμε τα λίγο διαφορετικά θρανία και τους μεγάλους πίνακες που ανεβοκατεβαίνουν. Ακόμα είδαμε στο υπόγειο του κτιρίου ένα εργαστηρίο ηλεκτρονικών υπολογιστών των μεταπτυχιακών φοιτητών και τον υπερυπολογιστή του Τμήματος. 36 6. Η ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΕΙΝΑΙ ∆ΙΑΣΚΕ∆ΑΣΗ Ε . Η διάλεξη ξεκίνησε Ε . Στο εργαστήριο Η/Υ Ακολούθησε μια απολαυστική ομίλια από τους καθηγητές Μιχάλη Ανούση και Αντώνη Τσολομύτη σχετικά με την ερευνητική εργασία των καθηγητών του Πανεπιστημίου. Φυσικά ρωτήσαμε για την εικασία του Γκόλντμπαχ και αν επιτέλους μπορεί να αποδειχτεί. Ενώ μας δόθηκε η ευκαιρία να έρθουμε σε επαφή με έννοιες της Τοπολογίας μέσα από μια χειροτεχνία: τη λωρίδα του Μέμπιους (Moebius)! Οι πανεπιστημιακοί ∆άσκαλοι με χαρά απάντησαν στις ερωτήσεις των μικρών μαθητών ενώ μας κάλεσαν να επαναλάβουμε ανάλογες επισκέψεις στο μέλλον. 4. ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 37 Ε . Ο κ. Ανούσης δείχνει τη λωρίδα του Μέμπιους ΚΕΦ ΑΛΑΙΟ 7 ΜΙΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΤΙΑ ΣΤΟ ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ Προκειμένου να προσεγγίσουμε από μια λογοτεχνική οπτική το μυθιστόρημα θα αρχίσουμε από την κριτική της Daily Mail: «Το γοητευτικό αυτό μαθηματικό μυστήριο καθηλώνει απόλυτα τον αναγνώστη. Κι είναι κατανοητό ακόμη και σε κάποιον μαθηματικά αστοιχείωτο!». Πράγματι, μας έκανε να αγαπήσουμε τα Μαθηματικά, ενώ πριν μερικούς μήνες ίσως κάποιοι από μας θα ήταν εντελώς αδιάφοροι προς τη συγκεκριμένη επιστήμη. Από τη στιγμή, όμως, που ασχοληθήκαμε με το πρόγραμμα και διαβάσαμε το μυθιστόρημα, διαπιστώσαμε ότι ο συγγραφέας, παραθέτει, με αρκετή διακριτικότητα για τους μη κατέχοντες τη Μαθηματική επιστήμη, διευκρινίσεις για τα απαιτητικά μαθηματικά προβλήματα σε μορφή παραπομπών και καταφέρνει να μας γοητεύσει αφηγηματικά και γλωσσικά. Μας αφήνει να απολαύσουμε την αγωνία για το σκοτεινό παρελθόν του θείου Πέτρου και να μοιραστούμε μαζί με τον πρωταγωνιστή-ανιψιό το ξεδίπλωμα της ευφυούς προσωπικότητας του θείου. Το πρώτο επίπεδο της αφήγησης γίνεται σε πρώτο πρόσωπο, με έναν ομοδιηγητικό αφηγητή, ο οποίος παρουσιάζει, από την οπτική του ώριμου πλέον ανιψιού, την παιδική περιέργεια η οποία θα καταφέρει να ξετυλίξει το αρχικό μυστήριο, δίνοντας σε ορισμένα σημεία έναν τόνο αυτοσαρκασμού. [«Η περιέργειά μου για το σκοτεινό, άγνωστο πρόσωπο του θείου Πέτρου εξελίχθηκε τους επόμενους μήνες σε πραγματική μονομανία. / Ευτυχώς, οι παρενέργειες της αποτυχίας μου δεν έφτασαν μέχρι την ολική απώθηση και έτσι η υψηλή σχολική μου επίδοση συνεχίστηκε»] Με το ψυχογραφικό του ταλέντο ο συγγραφέας προβάλλει το πώς ο ανιψιός από παιδική αθωότητα αρνείται να πιστέψει ότι ο ευγενέστατος θείος Πέτρος είναι ένα «παράδειγμα προς αποφυγήν», όπως υποστηρίζουν οι ενήλικες της οικογένειας Παπαχρήστου. ´Ετσι εμπλέκεται στο κυνήγι της αλήθειας, κάτι που κρατάει αμείωτο το ενδιαφέρον μας ως το τέλος. Ο ανιψιός συνδέεται συναισθηματικά και 39 40 7. ΜΙΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΤΙΑ ΣΤΟ ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ εμπνέεται από τον θείο του. Θέλει να γίνει και ο ίδιος μαθηματικός, του το εμπιστεύεται, αλλά τότε θα πέσει στην παγίδα του «απόστρατου» επιστήμονα, ο οποίος έχει τον τρόπο να τον κάνει να κρατηθεί μακριά από τα Μαθηματικά - πιθανά λόγω κάποιας υποσυνείδητης ζήλειας - και το καταφέρνει. Η επαφή του αυτή με τον θείο θα στιγματίσει για πάντα την ζωή του. Με την τεχνική της αναδρομής θα επιστρέψει πολλές φορές στο τραυματικό εκείνο καλοκαίρι στην Πύλο όπου εναγωνίως προσπαθούσε να λύσει, ύστερα από προτροπή του θείου, την Εικασία του Γκόλντμπαχ, το «πρόβλημα» που ανάλωσε το ευρύ μαθηματικό ταλέντο του τελευταίου. Η ιστορία του θείου στον ακαδημαϊκό στίβο βρίσκεται σε ένα δεύτερο αφηγηματικό επίπεδο, εγκιβωτισμένο μέσα στην αρχική αφήγηση του ανιψιού σε μια τριτοπρόσωπη αφήγηση. Ο αφηγητής-ανιψιός μεταφέρει σε ελεύθερο πλάγιο λόγο όσα ο θείος του είπε για τη ζωή του και το άδοξο τέλος της καριέρας του, εφόσον δεν πέτυχε τον στόχο του, δηλαδή την απόδειξη της Εικασίας. ∆ιανθίζει τη διήγηση αυτή με καυστικά για τον θείο σχόλια, λεπτή ειρωνεία και χιούμορ [«Αναμφίβολα, η δημοσίευσή του θα του εξασφάλιζε πολύ μεγαλύτερη αναγνώριση στον μαθηματικό κόσμο από αυτήν που κέρδισε χάρη στη μέθοδό του επίλυσης διαφορικών εξισώσεων./ ∆υστυχώς, υπήρχε και η άλλη όψη του νομίσματος: ´Ενας από τους νέους αυτούς απρόσκλητους βοηθούς μπορεί να τύχαινε σε έναν καλύτερο τρόπο εφαρμογής των θεωρημάτων του και να κατάφερνε - Θεός φυλάξοι! - να αποδείξει την Εικασία του Γκόλντμπαχ πριν από αυτόν./ Η μόνη συντροφιά στην οποία ο δημιουργικός μαθηματικός μπορεί να ανήκει είναι αυτή των ομοτέχνων του. Από αυτήν όμως ο Πέτρος είχε σκόπιμα αυτοεξοριστεί»] Μέσα, όμως, από τα στοιχεία αυτά διαφαίνεται η αδυναμία του και η αγάπη για τον περιβόητο θείο. Μπορούμε εύκολα να καταλάβουμε ότι δεν μας καθηλώνει μόνο η πλοκή στο συγκεκριμένο μυθιστόρημα αλλά και η χρήση μιας ιδιαίτερα προσεγμένης και σαφούς γλώσσας, στηριγμένης στην επίσημη νεοελληνική. Είναι καλοδουλεμένη με φυσικότητα και χωρίς επιτήδευση. Εφόσον, βέβαια, πρόκειται για Μαθηματική Λογοτεχνία δεσπόζει η σχετική επιστημονική ορολογία, η οποία ενσωματώνεται με πρωτότυπο τρόπο στα πολλά εκφραστικά σχήματα του κειμένου [«Ο Πέτρος είχε αποκτήσει την ικανότητα που αποκαλείται εύστοχα ως «φιλία με τους ακεραίους», μία ιδιαίτερη γνώση για την ιδιοσυγκρασία, τα τερτίπια και τις ιδιομορφίες χιλιάδων συγκεκριμένων αριθμών» / «Μέσα από το πλήθος των 7. ΜΙΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΤΙΑ ΣΤΟ ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ 41 ανώνυμων, απροσδιόριστων ακεραίων που μέχρι τότε στοίχειωναν τις νύχτες του, άρχισαν να ξεπηδούν συγκεκριμένοι ηθοποιοί, συχνά πρωταγωνιστές» κ.α]. Ο λόγος έχει σμιλευθεί με πολλές λόγιες εκφράσεις [«εξ απαλών ονύχων, υπό μάλης, προς αποφυγήν, φερ´ ειπείν, σισύφειο έργο, ούτως ειπείν», «όμφακές εισί»] που δίνουν ένα επίσημο ύφος, με εκφράσεις από τα λατινικά και άλλες ευρωπαϊκές γλώσσες. Υπάρχει, όμως, και πληθώρα λαϊκών εκφράσεων [«Θεός φυλάξοι!, Μη μου λες εμένα αηδίες, Τρίχες! Παραδέξου το, θείε!, έβγαζε καπνούς, που κακό ψόφο να ´χει!»] που προσδίδουν ζωντάνια και γλαφυρότητα στο κείμενο. Γενικά, το μυθιστόρημα το διαπερνούν δύο επίπεδα ύφους το επιστημονικό και το απλό καθημερινό τα οποία εναλλάσσονται στη δράση των ηρώων. Τέλος, ο λόγος του κειμένου γίνεται πιο πλούσιος και αποκτά διακειμενικότητα με την παράθεση αποσπασμάτων από την ποίηση του Καβάφη, αλλά και με την αναφορά σε μύθο του Αισώπου. ∆ιδακτικά, υπό την εποπτεία των υπευθύνων εντοπίσθηκαν από τους μαθητές τα παραπάνω στοιχεία σε κάθε απόσπασμα που διαβάζαμε. Επιπλέον, τα παιδιά διατηρούσαν ένα ευρετήριο για δύσκολες λέξεις και εκφράσεις. ∆εν παραλείψαμε, όμως, ιστορικές αναφορές σε γεγονότα με αφορμή το ίδιο το κείμενο (μικρασιατική καταστροφή, βομβαρδισμός της ∆ρέσδης κ.α.) Τέλος, η ζωντάνια των διαλόγων αποτέλεσε τη βάση της προσπάθειάς μας για δραματοποίηση ορισμένων αποσπασμάτων του έργου. Εν κατακλείδι, η επαφή μας με την μαθηματική λογοτεχνία, μέσω του σχολικού μας προγράμματος της Λέσχης Ανάγνωσης, ήταν πλήρως εποικοδομητική και ενδιαφέρουσα. Με τη βοήθεια του γοητευτικού λόγου του ∆οξιάδη προσεγγίσαμε, έστω και ακροθιγώς, δύσκολες μαθηματικές έννοιες που ούτε στα όνειρά μας πιστεύαμε ότι θα μπορούσαμε να κατανοήσουμε. Πέρα από το αν τελικά αποδεικνύεται ή όχι εάν κάθε ζυγός αριθμός μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων, αυτό που μας άφησε η ενασχόληση με το βιβλίο και τη λέσχη είναι ότι οι στόχοι μας θα μένουν ανέφικτοι και η μη - πληρότητα (χρησιμοποιώ όρους του βιβλίου) θα μας τυραννά, εάν δεν υπάρξει συνεργασία και αλληλοσυμπλήρωση ανάμεσα σε επιστήμονες και επιστήμες. Και βέβαια βασικό ρόλο σε κάτι τέτοιο μπορεί να παίξει η Λογοτεχνία! ΚΕΦ ΑΛΑΙΟ 8 ΟΙ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΑΣ Φυσικά, από αυτό το έντυπο δεν θα μπορούσαν να λείπουν οι εργασίες των μαθητών μας. Σε όλη τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς οι μαθητές έγραψαν και παρουσίασαν εργασίες για τις σπουδαίες μορφές της Ιστορίας των Μαθηματικών που συναντήσαμε στο βίβλιο. 1. ΥΠΑΤΙΑ Η ΑΛΕΞΑΝ∆ΡΙΝΗ 1.1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ. Η Υπατία έζησε από το 370 έως το 416 μ.Χ. Κατατάσσεται στους Νεοπλατωνικούς Ε . Υπατία η Αλεξανδρινή 43 44 8. ΟΙ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΑΣ Ε . Από την ταινία Agora Φιλοσόφους και ήταν σπουδαία αστρονόμος και μαθηματικός. ´Ηταν κόρη του επίσης μαθηματικού και αστρονόμου Θέωνα. Φοίτησε στην Αθήνα στη Νεοπλατωνική σχολή του Πλουτάρχου του Νεότερου και της Ασκληπιγένειας. Με την επιστροφή της στην Αλεξάνδρεια έγινε η επικεφαλής της εκεί νεοπλατωνικής σχολής. 1.2. ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΣΗ. ´Ηταν σημαντική για τον ρητορικό κανόνα και ιδιαίτερα αγαπητή από όλον τον κόσμο. Ταυτόχρονα βέβαια ήταν και σπουδαία δασκάλα. Οι μαθητές της την αγαπούσαν και την σέβονταν και φημίζοταν για τις ικανότητές της στα Μαθηματικά και την Φιλοσοφία. 1.3. Ο ΘΑΝΑΤΟΣ ΤΗΣ. Η Υπατία έζησε σε μια περίοδο κατά την οποία υπήρχε μεγάλη ένταση και μίσος μεταξύ των Χριστιανών και των Εθνικών της Αλεξάνδρειας. Ο φόνος της Υπατίας περιγράφεται στα γραπτά του χριστιανού ιστορικού του 5ου αιώνα Σωκράτη του Σχολαστικού. Μερίδα των Χριστιανών κατηγόρησαν τον έπαρχο Ορέστη (ο οποίος ήταν βαπτισμένος χριστιανός) ότι είναι ειδωλολάτρης και ότι έκανε θυσίες στους ´Ελληνες Θεούς σε αντίθεση με τον νόμο του Θεοδοσίου που απαγόρευε τη λατρεία στους ´Ελληνες Θεούς. ´Οταν ένας μοναχός ονόματι Αμμώνιος πέθανε, επειδή είχε πετάξει μία πέτρα στον έπαρχο, ο αρχιεπίσκοπος Κύριλλος και οι άλλοι χριστιανοί στράφηκαν ενάντια στην Υπατία, η οποία ήταν εκείνη την εποχή βοηθός του, αποκαλώντας την ειδωλολατρική μάγισσα και ιέρεια. Την έγδυσαν, την έσυραν, την κομμάτιασαν με κοφτερά κοχύλια και έκαψαν τα μέλη της στο Κυνάριον. 1.4. ΤΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΕΡΑ ΕΡΓΑ ΤΗΣ. Τα κυριότερα μαθηματικά έργα της Υπατίας είναι τα «Σχόλια στα Αριθμητικά του ∆ιόφαντου», «Σχόλια για τον Αστρονομικό Κανόνα 1. ΥΠΑΤΙΑ Η ΑΛΕΞΑΝ∆ΡΙΝΗ 45 του Πτολεμαίου» και το «Περί των Κωνικών του Απολλώνιου». 1.5. CODEX THEODOSIANUS. IMPPP. GRATIANUS, VALENTINIANUS ET THEODOSIUS. Si qui vetitis sacrificiis diurnis nocturnisque velut vesanus ac sacrilegus, incertorum consultorem se inmerserit fanumque sibi aut templum Μετάφραση: Αν κάποιος παράφρων ή ιερόσυλος επιδοθεί σε απαγορευμένες θυσίες, ημερήσιες ή νυκτερινές και αν επισκεφθεί κάποιο ναό για να διαπράξει αυτό το έγκλημα, ας γνωρίζει ότι θα τιμωρηθεί με προγραφή, αφού εμείς με τον δίκαιο θεσμό μας έχουμε ορίσει ότι ο Θεός θα πρέπει να λατρεύεται με αγνές προσευχές και όχι να εξευτελίζεται με απαίσια τραγούδια. IMPPP. ARCADIUS, HONORIUS ET THEODOSIUS. ... Si qua etamnunc in templis fanisque consistunt et quae alicubi ritum vel acceperunt vel accipiunt paganorum, suis sedibusevelantur, cum hoc repetita sciamus saepius sanctione descretum Μετάφραση: Εάν κάποια αγάλματα βρίσκονται ακόμη μέσα στους ναούς και τα ιερά και εάν έχουν δεχθεί, ή δέχονται ακόμη, τη λατρεία των ειδωλολατρών, όπου και αν συμβαίνει αυτό θα ξεριζωθούν εκ θεμελίων, αφού αναγνωρίζουμε ότι αυτός ο κανονισμός έχει διατυπωθεί και επικυρωθεί κατ´ επανάληψη πολύ συχνά. (20 Αυγούστου 399) IMPPP. THEODOSIUS ET VALENTINIANUS Omnibus sceleratae mentis paganae exsecrandis hostiarum immolationibus damnandisque sacrificiis ceterisque antiquiorum scantiorum auctoritate prohibitis interdicimus klp klp eum morte esse multandum Μετάφραση: Απαγορεύουμε σε όλα τα πρόσωπα που έχουν μιαρές ειδωλολατρικές απόψεις να προσφέρουν καταραμένες θυσίες και να προβαίνουν σε όλες τις άλλες πρακτικές που έχουν καταδικαστεί με παλαιότερες αποφάσεις. ∆ιατάσσουμε ότι όλα τα ιερά τους και οι ναοί τους, αν βρίσκονται ακόμη άθικτα ακόμη και τώρα, θα καταστραφούν με διαταγή των τοπικών αρχών και θα εξαγνιστούν με την ύψωση του σημείου της σεβαστής χριστιανικής θρησκείας. ´Ολοι οι άνθρωποι ας γνωρίζουν ότι εάν, με επαρκείς αποδείξεις και ενώπιον ικανού δικαστή, εμφανιστεί κάποιος που έχει παραβλέψει τον νόμο αυτό, θα τιμωρηθεί με την ποινή του θανάτου. (14 Νοεμβρίου 435) 46 8. ΟΙ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΑΣ Την εργασία για την Υπατία έγραψαν οι Φανή Τσολομύτη και Αλέξανδρος Σαράντου μαθητές της α´ τάξης. Χρησιμοποιήσαν πληροφορίες από τα [6] και [7]. 2. ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Ο ΣΑΜΙΟΣ 2.1. ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι ένα από τα βασικότερα γεωμετρικά θεωρήματα. Είναι το πρώτο μεγάλο θεώρημα στην ιστορία των Μαθηματικών και ίσως το σημαντικότερο. Είναι το θεώρημα που έχει χρησιμοποιηθεί περισσότερο από κάθε άλλο στην ιστορία των θετικών επιστημών. Οι εφαρμογές του είναι πολλές όχι μόνο στα Μαθηματικά αλλά και σε άλλες επιστήμες. Ε . Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος Το Πυθαγόρειο Θεώρημα, διατυπώνεται από τον Ευκλείδη στην Πρόταση 47, του βιβλίου Ι, των Στοιχείων ως εξής:«Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το εμβαδόν του τετραγώνου με πλευρά την υποτείνουσα, είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων που έχουν πλευρές τις κάθετες πλευρές του τριγώνου». ˆ = 900 και α, β Αν ΑΒΓ είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο με A και γ είναι τα μήκη των πλευρών ΒΓ,ΑΓ και ΑΒ αντίστοιχα, τότε ισχύει η σχέση: α2 = β 2 + γ 2 2. ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Ο ΣΑΜΙΟΣ 47 Μια τριάδα (α,β,γ) ακέραιων αριθμών που ικανοποιεί την παραπάνω σχέση ονομάζεται Πυθαγόρεια τριάδα. 2.2. Η ∆ΙΚΑΙΗ ΚΟΥΠΑ. Κύπελλο ειδικής κατασκευής που βασίζεται στην εφαρμογή μιας απλής υδραυλικής αρχής. Εσωτερικά έχει μία γραμμή που ορίζει ως που πρέπει να γεμίσει. Μία σταγόνα παραπάνω και η κούπα αδειάζει όλο το περιεχόμενο της από μία κρυφή οπή στη βάση. Ε . Η δίκαιη κούπα Ο φιλόσοφος έφτιαξε την κούπα για να πίνει με μέτρο τον οίνο. Καλείται επίσης κούπα του δικαίου διότι πλην της υδραυλικής, αντανακλά και μία από τις βασικές αρχές του δικαίου, αυτήν της ´Υβρεως και Νεμέσεως. ´Οταν το όριο ξεπερνιέται (´Υβρις), δεν χάνονται μόνον όσα έχουν ξεπεράσει το όριο, αλλά και όλα τα προηγούμενα που είχαν αποκτηθεί (Νέμεσις). ∆ιά της απλής εφαρμογής μιας υδραυλικής αρχής, ο φιλόσοφος Πυθαγόρας μας διδάσκει από τα βάθη του χρόνου, να δεχόμαστε το άριστο μέτρο και να απολαμβάνουμε τον οίνο που ήδη έχουμε στην κούπα μας αντλώντας την μέγιστη ωφέλεια. Πράγματι, εάν κάποιος αντί να δεχθεί την άριστη ποσότητα (αυτή που του αναλογεί και που αρκεί για να τον ικανοποιήσει), υπερβεί έστω και λίγο τα όρια, η κούπα αδειάζει, χύνοντας στο έδαφος όλη την προϋπάρχουσα ποσότητα! 2.3. ΑΠΟΦΘΕΓΜΑΤΑ. Ο Πυθαγόρας διατύπωσε τα παρακάτω αποφθέγματα τα οποία με απλότητα αποδίδουν μεγάλα νοήματα: «Να θεωρείς μεγάλη μόρφωση εκείνη, που θα σου δώσει την ικανότητα να υποφέρεις την αμορφωσιά». «Πάντα κατ´ αριθμόν γίγνονται». «Το ναι και το όχι, αν και είναι οι πιο σύντομες από όλες τις λέξεις, χρειάζεται να τις σκεφθεί κανείς πολύ προηγουμένως». 48 8. ΟΙ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΑΣ 2.4. Οι ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.Χ. από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν σε ένα μεγάλο οίκημα, το Ομακοείον, όπου ο Πυθαγόρας δίδασκε τους - και των δυο φύλων - μαθητές του. Η διδασκαλία γινόταν με προφορικό τρόπο και οι προϋποθέσεις για την είσοδο των μαθητών ήταν αυστηρές. Ο μαθητής έπρεπε να υιοθετήσει έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο ζωής, να ασκηθεί στην εγκράτεια, να τηρεί απόλυτη σιωπή για κάποια έτη, να απέχει από συγκεκριμένες τροφές και να κάνει καθαρμούς. Οι Πυθαγόρειοι αντιλαμβάνονταν τους αριθμούς ως πλήθος ορισμένων αντικειμένων και τους απεικόνιζαν σε ψήφους. Με αυτό τον τρόπο παράστασης των αριθμών κατόρθωσαν να προβούν σε μια πρώτη βασική ταξινόμηση κατηγοριοποιώντας τους σε άρτιους και περιττούς. ´Ετσι ένας άρτιος αριθμός απεικονιζόταν με μια σειρά ψήφων που μπορεί να χωριστεί σε δύο ίσα μέρη, ενώ το αντίθετο συνέβαινε με έναν περιττό. Μια άλλη θεωρία της αριθμητικής των Πυθαγορείων είναι αυτή των παραστατικών αριθμών όπου κάθε αριθμός (ως σύνολο ψήφων) μπορεί να απεικονίσει κάποιο γεωμετρικό σχήμα. Παραδείγματος χάριν, ο αριθμός 25 παριστάνει ένα τετράγωνο, ο αριθμός 21 ένα ισόπλευρο τρίγωνο και ο αριθμός 30 ένα ορθογώνιο. Η μελέτη των παραστατικών αριθμών οδήγησε τους Πυθαγορείους στην ανακάλυψη της μεθόδου για την εύρεση των πυθαγόρειων τριάδων. Τέλος, η ανακάλυψη της ασυμμετρίας είναι, σύμφωνα με τον έγκυρο σχολιαστή Πάππο από την Αλεξάνδρεια, επίτευγμα που επίσης ανήκει στους Πυθαγόρειους. Η εργασία για τον Πυθαγόρα πραγματοποιήθηκε από τις μαθήτριες της α´ τάξης Αγγέλα Πανούσου και Αγγελέτου Αγγελική. Χρησιμοποιήθηκαν τα [8], [9], [10] και [11]. 3. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΡΑΘΕΟ∆ΩΡΗ Γεννήθηκε το Σεπτέμβρη του 1873 και πέρασε τα εφηβικά του χρόνια στις Βρυξέλλες. Ο πατέρας του Στέφανος Καραθεοδωρή γεννήθηκε στην Κωνσταντινούπολη το 1834 και πέθανε στις Βρυξέλλες το 1908. Η μητέρα του ∆έσποινα Πετροκόκκινου καταγόταν από την Χίο. Γεννήθηκε στην Μασσαλία το 1850 και πέθανε στις Βρυξέλλες το 1879 από πνευμονία, όταν ο Κωνσταντίνος ήταν 6 ετών. Το Χειμώνα του 1881 φοίτησε στο Vanderstock για 2 χρόνια. Από το 1883 έως το 1886 βρέθηκε στη σχολή της 3. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΡΑΘΕΟ∆ΩΡΗ 49 Ε . Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή Ριβιέρας και Σαν - Ρέμο για λόγους υγείας. Τον Οκτώβριο του 1891, σε ηλικία 18 ετών εισήχθη σε στρατιωτική σχολή, στο Τμήμα Μηχανικών. Από το 1889 εργάστηκε ως μηχανικός στην Αίγυπτο από όπου και αποχώρησε το 1890. Μετά τις σπουδές το 1895 ήρθε στη Σάμο για να βοηθήσει στην κατασκευή του τοπικού οδικού δικτύου. Τον Μάιο του 1900, σε ηλικία 27 ετών, ο πολιτικός μηχανικός Καραθεοδωρή εγγράφηκε στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου για να σπουδάσει Μαθηματικά, κάτι που προκάλεσε έκπληξη και την αποδοκιμασία των κοντινών μελών της οικογένειας του. Στο Πανεπιστήμιο του Goettingen, έγραψε την εξαίρετη ερευνητική εργασία του «Περί των Ασυνεχών Λύσεων στο Λογισμό των Μεταβολών». Το πνεύμα που επικρατούσε εκεί του έδωσε την ευκαιρία να έρθει σε επαφή με διάσημες προσωπικότητες και με ερευνητές από το χώρο των Μαθηματικών και έτσι είχαν την δυνατότητα να ανταλλάσουν πληροφορίες. Το 1904 έλαβε μέρος σε ένα διεθνές μαθηματικό συνέδριο στη Χαϊδελβέργη όπου και διακρίθηκε ως νεαρός διδάκτωρ. Το 1908 παντρεύτηκε τη μακρινή του ξαδέλφη (συγγένεια έβδομου βαθμού) Ευφροσύνη Καραθεοδωρή. Τότε ο Κωνσταντίνος ήταν 35 ετών και η Ευφροσύνη 24 ετών. Ο γάμος έγινε στην Κωνσταντινούπολη ενώ το 1909 στο Αννόβερο γεννήθηκε ο γιος τους Στέφανος. Λίγα χρόνια αργότερα στο Μπρέσλαου θα γεννηθεί η κόρη τους ∆έσποινα. Κάθε Κυριακή ο Καραθεοδωρή πήγαινε στην εκκλησία με την οικογένειά του. ´Ηταν πολύ ευσεβής και πρόσφερε τις 50 8. ΟΙ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΑΣ υπηρεσίες του στην ελληνική κοινότητα του Μονάχου. Μετά την εκκλησία πήγαιναν για βόλτα στην πλατεία Marienplatz για να ακούσουν τα μουσικά όργανα. Πήγαινε στα μουσεία και εξηγούσε στα παιδιά για τους πίνακες, τα γλυπτά, τα μνημεία και τα αγάλματα. Γνώριζε πότε και ποιός τα έφτιαξε και την αξία που αντιπροσώπευαν. Παρακολουθούσαν όπερα. Το 1908 αναδείχθηκε υφηγητής στο Πανεπιστήμιο Βόννης εγκαταλείποντας το Goettingen. Ο Καραθεοδωρή ήταν πολύ καλός φίλος με τον Φήλιξ Κλάιν (Felix Klein) που μάλιστα από την πρώτη στιγμή της εμφάνισης του Καραθεοδωρή στο Goettingen τον περιέβαλλε με φιλία. Οι προσωπικές του σχέσεις διήρκησαν 24 χρόνια μέχρι το θάνατό του. Στον ελεύθερό του χρόνο συνήθιζε να διαβάζει μαθηματικά βιβλία. Η μαθηματική του ιδιοφυία αναγνωρίστηκε γρήγορα και έτσι κλήθηκε να διδάξει στο Πολυτεχνείο του Αννόβερου ως το 1910. Το 1910 διορίστηκε καθηγητής στο Πολυτεχνείο του Μπρέσλαου έως το 1913. Εκεί ο Καραθεοδωρή γνώρισε τον Αλβέρτο Αϊνστάιν (Albert Einstein). Ανάμεσα τους αναπτύχθηκε μια στενή επιστημονική σχέση. Η βοήθεια του Καραθεοδωρή στην ολοκλήρωση της Θεωρίας της Σχετικότητας ήταν καθοριστική. Ε . Τα ΕΛ.ΤΑ. τιμούν τον Καραθεοδωρή Ο Κωνσταντίνος κατέλαβε τη λαμπρότερη μαθηματική έδρα της Ευρώπης. ∆ίδαξε ανώτερα Μαθηματικά ανάμεσα στα οποία και τη Θεωρία Πραγματικών Συναρτήσεων, εμπλουτίζοντάς την με πολλές καινούργιες ιδέες και αποτελέσματα. ´Ολα αυτά τα επεξεργάστηκε στο σύγγραμμα 700 σελίδων με τίτλο «Μαθήματα για πραγματικές συναρτήσεις». Το 1918 εκλέχτηκε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου όπου και διδάξε έως το 1920. Μετά την καταστροφή της Σμύρνης ο Καραθεοδωρή βρέθηκε στην Ελλάδα και συγκεκριμένα στην Αθήνα. Βέβαια 3. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΡΑΘΕΟ∆ΩΡΗ 51 για άλλη μία φορά η Ελλάδα τον απογοήτευσε. ´Οταν πήγαινε στο καφενείο, καθόταν με νέους γιατί του άρεσε να μιλάει με αυτούς. Ενδιαφερόταν για όλα τα θέματα που τους αφορούσαν και προσπαθούσε να τους εμπλουτίσει τις γνώσεις. Το Φεβρουάριο του 1924 επέστρεψε στο Μόναχο και άρχισε να διδάσκει από το πανεπιστημιακό έτος 1924 1925. Το 1928 επισκέφτηκε τις ΗΠΑ ανταποκρινόμενος στην πρόσκληση που του έγινε από το Πανεπιστήμιο Harvard όπου και δίδαξε για ένα εξάμηνο. ∆ίδαξε επιπλέον για ένα δίμηνο στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια και ενώ του έγινε δελεαστική πρόταση για να ακολουθήσει ακαδημαϊκή καριέρα σε κάποιο από τα αμερικανικά πανεπιστήμια την απέρριψε. Το 1936 επέστρεψε στο Μόναχο και έλαβε μέρος στο ∆ιεθνές Μαθηματικό Συνέδριο του ´Οσλο της Νορβηγίας. Η μαθηματική κοινότητα του ανέθεσε την προεδρία της επιτροπής κρίσεως για την απονομή των πρώτων Βραβείων Φίλντς. Οι επιστημονικές του εργασίες είναι θεμελιώδεις έρευνες εξαιρετικής έμπνευσης που τον αναδεικνύουν ως έναν - από τους λίγους στην παγκόσμια επιστήμονική κοινότητα - «ρυμοτόμο» της μαθηματικής διανόησης. Το 1938 αποχώρησε από το Πανεπιστήμιο του Μονάχου λόγω ορίου ηλικίας. Τον Οκτώβριο του 1948 αρρώστησε βαριά και μεταφέρθηκε στο νοσοκομείο Joaephinum του Μονάχου. Παρόλο που η ασθένειά του είχε αφήσει σημάδια στο σώμα του η ψυχική του διάθεση παρέμενε καλή. Στο νοσοκομείο ήταν παράδειγμα πειθαρχίας και αβρότητας απέναντι στους γιατρούς και το νοσηλευτικό προσωπικό. Μαζί του είχε και ένα καθαρογραμμένο ογκώδες χειρόγραφο μαθηματικού βιβλίου, που επρόκειτο να τυπωθεί στην Ελβετία. Μετά την εγχείρηση οι πόνοι εξαφανίστηκαν. Ο ίδιος το θεώρησε θαύμα. ´Οταν βγήκε από το νοσοκομείο συνέχισε τις διαλέξεις (σε στενό κύκλο μαθηματικών). Λίγο πριν τα Χριστούγεννα του 1949 έδωσε την τελευταία του διάλεξη με θέμα «Περί μήκους και επιφάνειας». Η υγεία του είχε παρουσιάσει κάποια βελτίωση και σκεπτόταν να συμμετάσχει σαν απεσταλμένος της Ακαδημίας και του Πανεπιστημίου του Μονάχου στο ∆ιεθνές Μαθηματικό συνέδριο που επρόκειτο να πραγματοποιηθεί τον Αύγουστο του 1950. ∆υστυχώς όμως πέθανε στις 2 Φεβρουάριου 1950. «Ανήκει εις την πλειάδα των μεγάλων εργατών της μαθηματικής 52 8. ΟΙ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΑΣ επιστήμης» όπως είπε χαρακτηριστικά ο Θεόδωρος Βαρόπουλος στις 2 Φεβρουαρίου 1951 στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Το έτος 1973 γιορτάστηκε σε όλο τον κόσμο της επιστήμης σαν «´Ετος Καραθεοδωρή» με τη συμπλήρωση εκατό χρόνων από τη γέννηση του. Η μεγαλύτερη ίσως διάνοια του αιώνα μας, ο Αϊνστάιν, θεωρούσε τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Καραθεοδωρή θεμέλιο της δικής του επιστημονικής σκέψης. Την εργασία για τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή έγραψαν οι μαθήτριες της β´ τάξης Κατερίνα Κοντορούδα και Ιωάννα Παπακωνσταντίνου χρησιμοποιώντας το [12]. 4. CHRISTIAN GOLDBACH Ο Κριστιάν Γκόλντμπαχ (Christian Goldbach) γεννήθηκε στις 18 Μαρτίου 1690 και πέθανε στις 20 Νοεμβρίου 1764 ήταν Γερμανός μαθηματικός που σπούδασε νομικά. Ο Γκόλντμπαχ έγινε παγκόσμια γνωστός για την περίφημη εικασία του: «Κάθε άρτιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφτεί σαν άθροισμα 2 πρώτων». Η εικασία αυτή δεν έχει ακόμα αποδειχτεί. Ε . Κρίστιαν Γκόλντμπαχ Γεννήθηκε στο Koenigsberg, την πρωτεύουσα του ∆ουκάτου της Πρωσίας τμήμα του Βραδεμβούργου - Πρωσίας. Σπούδασε στο Πανεπιστήμιο Royal Albertous University του Koenigsberg. Μετά το τέλος των σπουδών του έκανε αρκετά εκπαιδευτικά ταξίδια στην Ευρώπη απο το 1710 έως το 1724 επισκέπφτηκε άλλα κρατίδια της Γερμανίας, της Αγγλίας, της Ολλανδίας, της Γαλλίας γνωρίζοντας άλλους μαθηματικούς όπως ο Λάιμπνιτς (Leibniz) ο ´Οιλερ (Euler) και ο Μπερνούλι (Bernoulli). Στο Koenigsberg γνώρισε τον Χέρμαν (Herman) και τον Μπίλφινγκερ. Εργάστηκε στην Ακαδημία Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης ενώ υπήρξε εκπαιδευτής του Τσάρου Πέτρου ΙΙ το 5. ALAN TURING 53 1728. Το 1742 μπήκε στο Ρωσικό Υπουργείο Εξωτερικών. Πέθανε σε ηλικία 74 ετών στη Μόσχα. Την εργασία για τον Κριστιάν Γκόλντμπαχ επιμελήθηκε ο μαθητής της α´ τάξης Αλέξανδρος - Νεοκλής Σαράντου χρησιμοποιώντας το [6]. Ε . Αγία Πετρούπολη, η Ακαδημία Επιστημών 5. ALAN TURING Ο ´Αλαν Τιούρινγκ (Alan Turing) γεννήθηκε στις 23 Ιουνίου 1912 και πέθανε στις 7 Ιουνίου 1954. ´Ηταν Βρετανός μαθηματικός, καθηγητής της Λογικής, κρυπτογράφος και θεωρείται συχνά πατέρας της επιστήμης των υπολογιστών. Ε . ´Αλαν Τιούρινγκ 54 8. ΟΙ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΑΣ Η συνεισφορά του Τιούρινγκ κατά τη διάρκεια του Β´ Παγκοσμίου Πολέμου δεν αναγνωρίστηκε ποτέ δημόσια κατά τη διάρκεια της ζωής του επειδή η εργασία του ήταν απόρρητη. Στο Μπλέτσλεϋ Παρκ, κέντρο της Βρετανικής Υπηρεσίας Αντικατασκοπείας, ήταν το κεντρικό πρόσωπο στην αποκρυπτογράφηση των γερμανικών κωδικών, όντας ο προϊστάμενος της Ομάδας 8. Η ομάδα αυτή ήταν που επιφορτίστηκε με την αποκωδικοποίηση της Γερμανικής κρυπτογραφικής συσκευής Enigma. Η εργασία του Τιούρινγκ κρατήθηκε μυστική μέχρι τη δεκαετία του ´70. Συνέβαλε με διάφορες μαθηματικές ιδέες για την αποκρυπτογράφηση μηνυμάτων όχι μόνο της συσκευής Enigma αλλά και της Lorenz SZ 40/42. Μετά από τον πόλεμο, σχεδίασε έναν από τους πρώτους ηλεκτρονικούς προγραμματίσιμους ψηφιακούς υπολογιστές στο Εθνικό Φυσικό Εργαστήριο, όπως λεγόταν, και κατασκεύασε και μια άλλη μηχανή, στο Πανεπιστήμιο του Μάντσεστερ. Ε . Η μηχανή Enigma Στις 19 Φεβρουαρίου του 1946 παρουσίασε μια εργασία, η όποια ήταν το πρώτο πλήρες σχέδιο ενός υπολογιστή. Αν και πέτυχε το σχεδιασμό της αυτόματης μηχανής υπολογισμού, υπήρξαν καθυστερήσεις στην έναρξη του προγράμματος και απογοητεύτηκε. Στα τέλη του 1947 επέστρεψε στο Καίμπριτζ για ένα έτος. Ενώ ήταν στο Καίμπριτζ, η κατασκευή της αυτόματης μηχανής υπολογισμού σταμάτησε προτού καν ξεκινήσει. Το 1948 ο Τιούρινγκ συνεργάστηκε με τον προηγούμενο προπτυχιακό συνάδελφό του, Champernowne και αρχίζει να γράφει ένα πρόγραμμα Σκακιού για έναν υπολογιστή που δεν έχει υπάρξει ακόμα. Το 1952, χωρίς έναν υπολογιστή αρκετά ισχυρό να εκτελέσει το πρόγραμμα, ο Τιούρινγκ έπαιξε μια παρτίδα στην οποία μιμήθηκε τον υπολογιστή, 5. ALAN TURING 55 Ε . Μπλέτσλεϋ Παρκ, Βρετανική Υπηρεσία Αντικατασκοπείας σκεπτόμενος για μισή ώρα ανά κίνηση. Το παιχνίδι καταγράφηκε και το πρόγραμμα έχασε. Η καταδίκη του Τιούρινγκ για ομοφυλοφιλία του κατέστρεψε τη σταδιοδρομία. Το 1952, ο εραστής του βοήθησε έναν συνεργό προκειμένου να διαρρήξει το σπίτι του Τιούρινγκ. Ο Τιούρινγκ πήγε στην αστυνομία να καταγγείλει το έγκλημα. Ως αποτέλεσμα της έρευνας της αστυνομίας, προέκυψε ότι ο Τιούρινγκ είχε σεξουαλική σχέση με ένα 19χρονο άτομο και κατηγορήθηκε για σεξουαλική διαστροφή. ∆εν προσέφερε καμία υπεράσπιση στον εαυτό του και τελικά καταδικάστηκε. Πέθανε στη φυλακή τρώγοντας ένα δηλητηριασμένο μήλο. Η Βρετανική Πολιτεία για να τον τιμήσει θέσπισε το Βραβείο Τιούρινγκ. Την εργασία για τον ´Αλαν Τιούρινγκ επιμελήθηκαν οι μαθήτριες της β´ τάξης Κατερίνα Κοντορούδα και Ιωάννα Παπακωνσταντίνου χρησιμοποιώντας πληροφορίες από το [6]. Βιβλιογραφία [1] Απόστολος ∆οξιάδης: «Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ». Εκδόσεις Καστανιώτη, Αθήνα 2001. [2] Απόστολος ∆οξιάδης, Χρίστος Παπαδημητρίου: «Logicomix». Εκδόσεις ´Ικαρος, Αθήνα 2009. [3] Κωνσταντίνος Καβάφης: «´Απαντα». Εκδόσεις ´Ικαρος, Αθήνα. [4] Γεώργιος Μπαμπινιώτης: «Λεξικό της Νεοελληνικής γλώσσας». Β´ έκδοση, γ´ ανατύπωση Κέντρο Λεξικολογίας Ε.Π.Ε., Αθήνα 2006. [5] Ιωάννης Παρίσης, Νικήτας Παρίσης: «Λεξικό λογοτεχνικών όρων». Οργανισμός Εκδόσεων ∆ιδακτικών Βιβλίων, Αθήνα 2006. [6] Εγκυκλοπαίδεια «Πάπυρος Larousse, Britanica». Εκδοτικός Οργανισμός Πάπυρος, Αθήνα 1997. [7] Αφροδίτη Καμάρα: «Η αντιπαγανιστική νομοθεσία της ύστερης ρωμαϊκής αυτοκρατορίας μέσα από τους κώδικες», β´ έκδοση. Εκδόσεις Κατάρτι, Αθήνα 2003. [8] Θεόδωρος Γ. Εξαρχάκος: «Το Πυθαγόρειο Θεώρημα στα Μαθηματικά των αρχαίων πολιτισμών». Αθήνα 2005. [9] Huson Hobart: «Πυθαγόρας: η ζωή και το έργο και ο θάνατος του μεγάλου μύστη». ∆αμιανός, Αθήνα. [10] Sperber Miriam: «Πυθαγόρας ο Σάμιος: μυθιστορηματική βιογραφία». ∆ιόπτρα, Αθήνα 2005. [11] Μπάλλας Κωστής: «Πυθαγόρας και Πυθαγόρειοι». Προσκήνιο, Αθήνα 2001. [12] ∆έσποινα Καραθεοδωρή - Ροδοπούλου, ∆έσποινα Βλαχοστέργιου - Βασβατέλη: «Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, ο σοφός ´Ελλην του Μονάχου». Αθήνα 2000. [13] ΕΚΕΒΙ: «Γ´ πανελλήνια έρευνα αναγνωστικής συμπεριφοράς και πολιτιστικών πρακτικών». Αθήνα 2010. [14] Το ´Εθνος: «Ο ´Ελληνας και το βιβλίο». Αθήνα 2007. [15] Ελευθεροτυπία: «´Οχι στην αυτοδιάλυση του ΕΚΕΒΙ». Αθήνα 2013. [16] Αυγή: «Πόσο και τι διαβάζουν οι ´Ελληνες». Αθήνα 2011. [17] The Jeebboo Gazette: «Η σχέση του ´Ελληνα με το βιβλίο», 2012. [18] Τα Νέα: «Πόσο διαβάζουμε στην Εποχή της Κρίσης». Αθήνα 2013. [19] EuroStat: «Low reading literacy performance of pupils», 2013. [20] www.ellak.gr: «10 χρόνια ελεύθερη Βικιπαίδεια», 2013. [21] www.ert-archives.gr: «Συναντήσεις με αξιοσημείωτους ανθρώπους», 2009. 57
© Copyright 2024 Paperzz
