Μαθηματικά Πέμπτης Δημοτικού

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ
Όλες οι απαντήσεις
Μαθηματικά
Ε’ Δημοτικού
ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
Περιεχόμενα
Κεφάλαιο
Κεφάλαιο
Κεφάλαιο
Κεφάλαιο
Κεφάλαιο
Κεφάλαιο
Ενότητα 1
1 Υπενθύμιση Δ’ Τάξης ................................................................................ 5
2 Υπενθύμιση – Οι αριθμοί μέχρι το 1.000.000 ........................................... 8
3 Οι αριθμοί μέχρι το 1.000.000.000 ......................................................... 11
4 Αξία θέσης ψηφίου στους μεγάλους αριθμούς .................................... 13
5 Υπολογισμοί με μεγάλους αριθμούς ..................................................... 16
6 Επίλυση προβλημάτων ........................................................................... 19
1ο Επαναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 1-6) ............................................. 22
Ενότητα 2
Κεφάλαιο 7 Δεκαδικοί αριθμοί – Δεκαδικά κλάσματα .............................................. 25
Κεφάλαιο 8 Δεκαδικά κλάσματα – Δεκαδικοί αριθμοί .............................................. 28
Κεφάλαιο 9 Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς ................................. 31
Κεφάλαιο 10 Προβλήματα με δεκαδικούς .................................................................. 34
Κεφάλαιο 11 Η έννοια της στρογγυλοποίησης ........................................................... 37
Κεφάλαιο 12 Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών ................................................. 40
Κεφάλαιο 13 Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό ................. 42
2ο Επαναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 7-13) ........................................... 45
Ενότητα 3
Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά
Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις: Μαθηματικά E’ Δημοτικού
Υπεύθυνη έκδοσης: Χαρά Σταυροπούλου
Επιμέλεια - Διόρθωση: Γιάννης Τσατσαρός
Εικονογράφηση εξωφύλλου: Σπύρος Γούσης
Δημιουργική Επιμέλεια: Αρχέτυπο – Γραφικές Τέχνες
© 2008, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης Ζαχαρόπουλος
ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, Καποδιστρίου 9, 144 52, Μεταμόρφωση Αττικής,
τηλ.: 2816134, fax: 210 2817127
BIBΛΙΟΠΩΛΕΙΟ: Μασσαλίας 14, 10680 Αθήνα, τηλ.: 210 3615334
http://www.picturebooks.gr
E-mail: [email protected]
ΙSBN 978-960-412-862-4
Κεφάλαιο 14 Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000 .............. 50
Κεφάλαιο 15 Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα ......................................... 53
Κεφάλαιο 16 Κλασματικές μονάδες ............................................................................ 56
Κεφάλαιο 17 Ισοδύναμα κλάσματα ............................................................................. 61
Κεφάλαιο 18 Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό ..................................................... 64
Κεφάλαιο 19 Στρατηγικές διαχείρισης αριθμών ......................................................... 67
Κεφάλαιο 20 Διαχείριση αριθμών ................................................................................ 71
Κεφάλαιο 21 Στατιστική – Μέσος όρος ...................................................................... 76
3ο Επαναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 14-21) ......................................... 80
Ενότητα 4
Κεφάλαιο 22 Έννοια του ποσοστού ............................................................................ 84
Κεφάλαιο 23 Προβλήματα με ποσοστά ....................................................................... 88
Κεφάλαιο 24 Γεωμετρικά σχήματα – Περίμετρος........................................................ 91
Κεφάλαιο 25 Ισοεμβαδικά σχήματα.............................................................................. 95
Κεφάλαιο 26 Εμβαδόν τετραγώνου, ορθογώνιου παραλληλόγραμμου,
ορθογώνιου τριγώνου ............................................................................. 99
Κεφάλαιο 27 Πολλαπλασιαμός κλασμάτων – Αντίστροφοι αριθμοί.......................... 103
Κεφάλαιο 28 Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα ......................................... 106
Κεφάλαιο 29 Σύνθετα προβλήματα – Επαλήθευση ................................................... 109
4ο Επαναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 22-29) ........................................ 113
3
1
Περιεχόμενα
Ενότητα 5
Κεφάλαιο 30 Μονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α)....................................... 119
Κεφάλαιο 31 Μονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (β)....................................... 123
Κεφάλαιο 32 Μονάδες μέτρησης επιφάνειας: μετατροπές ...................................... 126
Κεφάλαιο 33 Προβλήματα γεωμετρίας ...................................................................... 128
Κεφάλαιο 34 Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα..................................... 131
Κεφάλαιο 35 Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων ................................................... 134
5ο Επαναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 30-35) ........................................ 139
Υπενθύμιση Δ’ Τάξης
Δραστηριότητα – Ανακάληψη
• Αν ο αγώνας μπάσκετ άρχισε πριν από ένα τέταρτο και η συνολική του διάρκεια είναι μία
Ενότητα 6
ώρα, τι ώρα θα τελειώσει;
Ο πίνακας δείχνει 12:00. Επομένως ο αγώνας άρχισε στις 11:45. Εφόσον η διάρκεια
του αγώνα είναι 1 ώρα, θα τελειώσει στις 12:45.
1
• Στον αγώνα παίζει το 10 των αγοριών της κατασκήνωσης. Πόσα μπορεί να είναι όλα τα
αγόρια;
1
Το
των αγοριών της κατασκήνωσης που παίζουν στον αγώνα μπάσκετ είναι 10.
10
10
Άρα τα , που είναι το ολόκληρο, είναι 10 × 10 = 100 αγόρια.
10
• Ποιες μπορεί να ήταν οι βολές που έριξε ο Μίλτος;
Εφόσον ο Μίλτος έριξε 2 βέλη εκτός στόχου, σημαίνει ότι του αφαιρέθηκαν 2 × 50 =
100 βαθμοί. Άρα είχε πετύχει με τις υπόλοιπες 4 βολές 1.200 + 100 = 1.300 βαθμούς.
Επομένως οι βολές του ήταν: 500 + 500 + 250 + 50, και 2 βέλη που βγήκαν εκτός στόχου.
Ενότητα 7
• Αν η Νεφέλη συγκέντρωσε περισσότερους βαθμούς από το Γιώργο και το Μίλτο, ποιες
Κεφάλαιο 36 Διαιρέτες και πολλαπλάσια................................................................... 144
Κεφάλαιο 37 Κριτήρια διαιρετότητας του 2, του 5 και του 10 .................................. 148
Κεφάλαιο 38 Κοινά πολλαπλάσια, Ε.Κ.Π. .................................................................... 152
Κεφάλαιο 39 Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων .............................. 157
Κεφάλαιο 40 Διαχείριση πληροφορίας – Σύνθετα προβλήματα ............................... 162
6ο Επαναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 36-40)........................................ 166
Κεφάλαιο 41 Είδη γωνιών ........................................................................................... 170
Κεφάλαιο 42 Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες....................................................... 172
Κεφάλαιο 43 Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές .................................................... 175
Κεφάλαιο 44 Καθετότητα, ύψη τριγώνου................................................................... 178
Κεφάλαιο 45 Διαχείριση γεωμετρικών σχημάτων – Συμμετρία ................................. 180
7ο Επαναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 41-45)........................................ 183
Ενότητα 8
Κεφάλαιο 46 Αξιολόγηση πληροφοριών σε ένα πρόβλημα........................................187
Κεφάλαιο 47 Σύνθετα προβλήματα – Συνδυάζοντας πληροφορίες (α) ................... 191
Κεφάλαιο 48 Αξιολόγηση πληροφοριών – Διόρθωση προβλήματος ....................... 195
Κεφάλαιο 49 Σύνθετα προβλήματα – Συνδυάζοντας πληροφορίες (β) .................... 197
Κεφάλαιο 50 Σμίκρυνση – Μεγέθυνση ....................................................................... 199
8ο Επαναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 46-50) ........................................ 201
μπορεί να ήταν οι βολές της;
Αν θεωρήσουμε ότι η Νεφέλη συγκέντρωσε περισσότερους βαθμούς από καθένα
από τα αγόρια χωριστά, τότε πρέπει να πέτυχε πάνω από 1.200 βαθμούς με 6 βολές.
Σε αυτή την περίπτωση οι δυνατοί συνδυασμοί αθροισμάτων είναι πολλοί:
Π.χ.: 500 + 250 + 250 + 250 + 50 + 50 ή
500 + 500 + 250 + 50 + 50 + 50 ή
(500 + 500 + 250 + 250) – 50 – 50 κ.ο.κ.
Εργασία 1η
• Φτιάχνουμε στόχους με άδεια κουτιά. Αν χρειαστήκαμε 6 κουτιά για να στήσουμε 3 σειρές, πόσα κουτιά θα χρειαστούμε για να στήσουμε μια παρόμοια πυραμίδα με 5 σειρές;
Παρατηρώντας το σχήμα, βλέπουμε ότι η 1η σειρά έχει 1 κουτί, η 2η σειρά έχει 2, η
3η έχει 3 κ.ο.κ. Άρα οι 5 σειρές έχουν: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 κουτιά.
• Πόσα κουτιά θα χρειαστούμε για μια παρόμοια πυραμίδα με 9 σειρές;
Ενότητα 9
Για τις 9 σειρές θα χρειαστούμε: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 κουτιά.
Κεφάλαιο 51 Μονάδες μέτρησης χρόνου – Μετατροπές.......................................... 205
Κεφάλαιο 52 Προβλήματα με συμμιγείς .................................................................... 209
Κεφάλαιο 53 Ο κύκλος................................................................................................ 213
Κεφάλαιο 54 Προβλήματα γεωμετρίας ...................................................................... 215
Κεφάλαιο 55 Γνωριμία με τους αριθμούς 1.000.000.000 και άνω............................. 218
9ο Επαναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 51-55) ........................................ 221
4
5
1η Ενότητα
Κεφάλαιο 1
Εργασία 2η
Άσκηση β
• Φτιάχνουμε με το χάρακα ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με εμβαδόν:
Βρίσκω το λάθος και εξηγώ προφορικά γιατί δεν είναι λογικό να ισχύει το αποτέλεσμα
στις παρακάτω πράξεις. Εκτιμώ αρχικά και στη συνέχεια υπολογίζω με ακρίβεια το
σωστό αποτέλεσμα.
• 12 τετραγωνάκια
• Περίπου: 3.500 + 3.500 = 7.000 και ακριβώς: 3.501 + 3.501 = 7.002
• Περίπου: 13.050 – 30 = 13.020 και ακριβώς: 13.057 – 30,31 = 13.026,69
• 10 τετραγωνάκια
• Περίπου: 3 × 800 = 2.400 και ακριβώς: 3 × 820 = 2.460
• 7 τετραγωνάκια
Άσκηση γ
• Διατάσσω τους αριθμούς από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.
149.800 < 150.199 < 150.203
• Ποιο ζευγάρι από αυτούς τους αριθμούς έχει άθροισμα που βρίσκεται πιο κοντά στο
• Συζητάμε στην τάξη τις λύσεις που δώσαμε.
Αφού το εμβαδόν του παραλληλογράμμου
είναι β × υ, σχεδιάζω παραλληλόγραμμα με το
γινόμενο που κάθε φορά μου δίνεται σε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς (π.χ. για
το 12 → 12 × 1, 2 × 6, 3 × 4, 4 × 3, 6 × 2).
300.000; Εκτιμώ: 150.200 + 149.800 = 300.000
Βρίσκω με ακρίβεια: 150.199 + 149.800 = 299.999
• Δείχνω στην αριθμογραμμή το άθροισμα που βρίσκεται πιο κοντά στο 300 χιλιάδες.
299.998
300.002
299.999
Εργασία 3η
150.199 + 149.800
Προτείνουμε μερικούς 6ψήφιους αριθμούς που μπορούμε να φτιάξουμε με τον υπολογιστή
τσέπης, πατώντας τα πλήκτρα 3, 5, 5, 7, 9, 1. Γράφουμε 5 από αυτούς και τους διατάσσουμε από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: (Ενδεικτικά)
135.579 < 351.597 < 397.515 < 715.539 < 957.153
μαγικό τετράγωνο.
• Διαγώνια το άθροισμα των αριθμών είναι:
• Ποια από τα παρακάτω σχήματα έχουν ίσο εμβαδόν;
Ίσο εμβαδόν έχουν τα σχήματα α, β, και δ· είναι δηλ. ισεμβαδικά. Το γ είναι μεγαλύτερο, με εμβαδόν 1,5 τετράγωνο, όπως φαίνεται με αναδίπλωση.
άξονες συμμετρίας σε όποια από τα
παραπάνω σχήματα είναι δυνατόν.
Έδωσα 50 ευρώ. Πήρα ρέστα 2 ευρώ και 50 λεπτά. Τι μπορεί να αγόρασα;
Ξόδεψα: 50 – 2,50 = 47,50 €. Μπορεί να αγόρασα: 12,50 + 15 + 5 + 5 + 5 + 5 =
47,50 € ή (7 × 5 €) + 12,50 € = 47,50 € ή 12,50 € + 5 € + (2 × 15 €) = 47,50 €
• Βοηθώ τη Θεοδώρα να συμπληρώσει το
Άσκηση α
• Σχεδιάζουμε έναν ή περισσότερους
Άσκηση δ
Άσκηση ε
Τετράδιο Εργασιών
6
300.000
α.
γ.
δ.
100 + 500 + 200 + 1.300 = 2.100
100
200
1.400
400
1.200
500
400
0
500
1.000
200
400
300
400
100
1.300
• Μπορούμε να κατασκευάσουμε κι εμείς ένα μαγικό τετράγωνο;
Δοκιμάζουμε πρώτα με ένα τετράγωνο που έχει διαστάσεις 3 × 3.
Προτεινόμενο μαγικό τετράγωνο 3 × 3 (άθροισμα 24).
5
13
6
9
8
7
10
3
11
7
2
Κεφάλαιο 2
Υπενθύμιση – Οι αριθμοί μέχρι το 1.000.000
Τετράδιο Εργασιών
Δραστηριότητα – Ανακάλυψη
Άσκηση α
• Ποσότητες ψαριών που αλιεύτηκαν στα ελληνικά νησιά το 1992:
Ξιφίες: 1.000 χιλιάδες κιλά – Ροφοί: 140 χιλιάδες κιλά – Τσιπούρες: 171 χιλιάδες κιλά
Χάννοι: 189 χιλιάδες κιλά
• Γράφω τους αριθμούς που υπάρχουν στους διαλόγους.
ΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΑ
Μ
• 1.000 τόνοι πόσα κιλά είναι; 1.000 τόνοι = 1.000 × 1.000 κιλά = 1.000.000 κιλά
1.000.000
• Δίπλα σε κάθε είδος ψαριού συμπληρώνω τον αριθμό που αντιστοιχεί στην ποσότητα σε
ΧΙΛΙΑΔΕΣ
Ε
100.000
10.000
1.000
100
10
Δ
Μ
2
2
8
0
0
0
7
9
0
0
0
3
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
9
0
0
0
3
9
1
0
0
0
5
0
0
0
0
0
5
0
0
9
0
1
4
2
0
1
0
1
9
2
1
0
0
κιλά που αλιεύτηκε το 1992 (1Μ = 1 κιλό):
ΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΑ
Μ
10.000
1.000
100
10
Δ
Μ
4
9
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ροφοί
1
4
0
0
0
0
Τσιπούρες
1
7
1
0
0
0
Χάννοι
1
8
9
0
0
0
10.000.000
1.000.000
Ε
Κοκκινόψαρα
Ξιφίες
1
Δ
ΜΟΝΑΔΕΣ
100.000
Είδος ψαριού
Δ
ΧΙΛΙΑΔΕΣ
Μ
Ε
1
1
• Ποιο είδος ψαριού αλιεύτηκε στα ελληνικά νερά το 1992:
Σε μεγαλύτερη ποσότητα; Ξιφίες – Σε μικρότερη ποσότητα; Ροφοί
• Παρατηρώ προσεκτικά τον πίνακα και το γράφημα και συμπληρώνω με Σ (σωστό) ή Λ
Δ
ΜΟΝΑΔΕΣ
Μ
Ε
1
• Πώς μπορούμε να γράψουμε στον άβακα τον αριθμό «σχεδόν 1 εκατομμύριο»;
Στον άβακα δε γράφουμε ΠΟΤΕ «σχεδόν 1 εκατομμύριο», αλλά «ακριβώς 1 εκατομμύριο» και τον χρησιμοποιούμε για την ακρίβειά του.
(λάθος) τις προτάσεις: Σ – Σ – Λ – Λ – Σ
Άσκηση β
Εργασία
• Υπολογίζω τα αθροίσματα, αφού κάνω πρώτα μια εκτίμηση του αποτελέσματος.
Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν:
99
9.9
99
+
1.000 × 1.000
0+
99
8
10
9
.0
99
4×
1
1.000.000
00
0.0
25
990.800 + 9.200
2
Περίπου: 101.000
Ακριβώς: 101.105
Περίπου: 999.000
Ακριβώς: 1.000.000
• Πόσο διαφέρει η εκτίμηση που έκανα από το ακριβές αποτέλεσμα;
Διαφορά εκτίμησης 1ου αθροίσματος: 101.105 – 101.000 = 105
Διαφορά εκτίμησης 2ου αθροίσματος: 1.000.000 – 999.000 = 1.000
• Αλλάζει το αποτέλεσμα αν προσθέσουμε τους αριθμούς κατεβαίνοντας ή ανεβαίνο-
×5
00
.00
0
ντας κάθε φορά; Εξηγώ:
Δεν έχει σημασία η σειρά με την οποία προσθέτουμε τους προσθετέους, γι’ αυτό
και το αποτέλεσμα παραμένει το ίδιο είτε κάνουμε την πρόσθεση ανεβαίνοντας
είτε κατεβαίνοντας.
9
3
1η Ενότητα
Άσκηση γ
Δραστηριότητα – Ανακάλυψη
Με πόσα χαρτονομίσματα μπορώ να έχω ένα ποσό αξίας 1 εκατομμυρίου:
• Πώς εξηγείται αυτό το γεγονός;
• 2.000 χαρτονομίσματα των 500 €
Αυτό συμβαίνει διότι οι Έλληνες μετανάστες του εξωτερικού μιλούν, εκτός από τη
γλώσσα του τόπου όπου κατοικούν, και ελληνικά.
• 10.000 χαρτονομίσματα των 100 €
• 4.000 χαρτονομίσματα των 200 € και 4.000 χαρτονομίσματα των 50 € ή
• Συμβαίνει το ίδιο με άλλες γλώσσες; Ναι. Οι λόγοι μπορεί να είναι η μετανάστευση, η
4.999 χαρτονομίσματα των 200 € και 4 χαρτονομίσματα των 50 € ή
1 χαρτονόμισμα των 200 € και 19.996 χαρτονομίσματα των 50 €
αποικιοκρατία κ.ά.
• Ποια από τις παραπάνω γλώσσες είναι η πιο διαδεδομένη στον κόσμο; Γιατί; Συζητάμε
Άσκηση δ
• Ψηφίο εκατ. μεγαλύτερο του 4
• Ψηφίο εκατ. χιλιάδων μικρότερο του 5
στην τάξη τις απόψεις μας.
Η πιο διαδεδομένη γλώσσα στον κόσμο είναι τα Αγγλικά (κυρίως λόγω των πολλών
αποικιών της Μ. Βρετανίας).
• Συμπληρώνω τον άβακα, τοποθετώντας τους αριθμούς από το μεγαλύτερο στο μικρό-
9
6
5
3
2
1
7
9
6
5
3
2
1
7
8
7
8
7
4
5
6
8
7
8
7
4
5
6
3
8
9
4
1
3
3
3
8
9
4
1
3
3
5
3
0
0
0
1
5
5
3
0
0
0
1
5
Αγγλικά
4
5
6
6
6
4
4
7
2
6
6
6
4
4
7
2
4
2
7
9
1
2
4
4
2
7
9
1
2
4
Ινδικά
3
4
6
6
8
4
3
2
4
6
6
8
4
3
2
Ισπανικά
2
5
5
8
9
1
0
2
5
5
8
9
1
0
0
0
9
7
0
7
3
0
0
9
7
0
7
1
3
4
5
6
3
4
1
3
4
5
6
4
2
1
2
0
0
8
4
2
1
2
0
τερο.
ΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΑ
1.000
100
10
Δ
Μ
0
0
0
0
0
0
0
9
1
0
0
0
0
0
0
3
6
0
0
0
0
0
0
0
Πορτογαλικά
1
8
2
0
0
0
0
0
0
3
Ιαπωνικά
1
2
6
0
0
0
0
0
0
3
4
Γαλλικά
1
2
3
0
0
0
0
0
0
0
8
• Ζητάμε από τις άλλες ομάδες να μας βρουν τρεις 7ψήφιους αριθμούς που το
ψηφίο των χιλιάδων να είναι μικρότερο του 7 ή
• Ζητάμε από τις άλλες ομάδες να μας βρουν τρεις 7ψήφιους αριθμούς που το
ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων να είναι μεγαλύτερο του 2 και συγχρόνως μικρότερο του 9 ή
• Ζητάμε από τις άλλες ομάδες να μας βρουν τρεις 7ψήφιους αριθμούς που το
ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων να είναι ίσο με το ψηφίο των εκατομμυρίων ή
• Ζητάμε από τις άλλες ομάδες να μας βρουν τρεις 7ψήφιους αριθμούς που το
ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων να είναι μεγαλύτερο κατά 2 από το ψηφίο των εκατομμυρίων.
Ε
Δ
ΜΟΝΑΔΕΣ
10.000
Φτιάχνω με την ομάδα μου προβλήματα με προϋποθέσεις, όπως στην άσκηση δ, και
ζητάμε από τις υπόλοιπες ομάδες να βρουν τους αντίστοιχους αριθμούς.
Άνθρωποι που μιλούν
Ε
Δ
Μ
σ’ όλο τον κόσμο 100.000.000 10.000.000 1.000.000
ΧΙΛΙΑΔΕΣ
100.000
Άσκηση ε
10
Οι αριθμοί μέχρι το 1.000.000.000
Μ
Ε
1
• Πώς αλλιώς μπορούμε να γράψουμε τον αριθμό 1.000 εκατομμύρια;
Χίλια εκατομμύρια ή ένα εκατομμύριο χιλιάδες ή ένα δισεκατομμύριο
ή 1.000.000.000
Εργασία 1η
Εργασία 2η
Χρησιμοποιώντας μόνο τα ψηφία 0, 2 και 3, που
τα παίρνω όσες φορές θέλω, φτιάχνω έναν
αριθμό ώστε να είναι:
Χρησιμοποιούμε τα ψηφία 0, 1 και 2
όσες φορές θέλουμε αλλά τουλάχιστον μια φορά το καθένα. Ποιος είναι:
• 20.322.230 < 100.000.000 < 203.000.323
• 330.322.030 > 100.000.000 > 3.020.332
• 100.000.000 < 100.302.002 < 101.000.000
• Ο μεγαλύτερος 8ψήφιος αριθμός
που μπορούμε να φτιάξουμε;
22.222.210
• Ο μικρότερος 8ψήφιος αριθμός
που μπορούμε να φτιάξουμε;
10.000.002
11
4
1η Ενότητα
Αξία θέσης ψηφίου στους μεγάλους αριθμούς
Τετράδιο Εργασιών
Δραστηριότητα – Ανακάλυψη
Άσκηση α
1η προσπάθεια
• Γράφω με 2 διαφορετικούς τρόπους
1ος τρόπος
2ος τρόπος
1.000.000.000
1 δις
τους πληθυσμούς των παρακάτω χωρών:
Ινδία
ένα δισεκατομμύριο
ΗΠΑ
διακόσια εξήντα πέντε
εκατομμύρια
Αίγυπτος
εξήντα τέσσερα εκατομμύρια
διακόσιες χιλιάδες
Νορβηγία
Αργεντινή
265.000.000
265 εκατ.
64 εκατ. 200 χιλ.
τέσσερα εκατομμύρια
τριακόσιες εξήντα χιλιάδες
4.360.000
4 εκατ. 360 χιλ.
τριάντα πέντε εκατομμύρια
35.000.000
35 εκατ.
• Τους διατάσσω από το μικρότερο στο μεγαλύτερο:
4.360.000 < 35.000.000 < 64.200.000 < 265.000.000 < 1.000.000.000
22
5.0
00
.00
Άσκηση δ
0
.00
0
.00
0
15
450 εκατ.
από τον αριθμό-στόχο.
Ο αριθμός 695.078 της ομάδας Β’ είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό-στόχο γιατί στη
θέση των δεκάδων χιλιάδων έβαλε μεγαλύτερο ψηφίο: 9 > 8.
με με αυτά τα ψηφία;
Ο μεγαλύτερος είναι: 987.650 – Ο μικρότερος είναι: 506.789
2η προσπάθεια
Αριθμός-στόχος: 9
9
8
9
5
6
3
1
Α’ Ομάδα: 0 βαθμοί: Άρα πρότεινε κάτι μικρότερο, π.χ. 99.895.613 ή 69.895.931
Β’ Ομάδα: 1 βαθμός: Άρα πρότεινε κάτι μεγαλύτερο, π.χ. 99.896.531 ή 99.985.631
Αριθμός-στόχος: 9
9
9
8
9
0
6
3
1
Εργασία 1η
00
0.0
0
2.5
11
• Γράφω με μεικτή γραφή και με ψηφία τους αριθμούς που δείχνουν οι κάθετοι άβακες:
10 × 45.000.000
1δ
ις
–5
• 760.000.000 ≅
1η προσπάθεια: 75.148.920
1η προσπάθεια: 759.864.321
2η προσπάθεια: 75.148.963
2η προσπάθεια: 760.123.459
3η προσπάθεια: 75.149.023
3η προσπάθεια: 760.123.458
Το σύμβολο ≅ στα μαθηματικά σημαίνει «περίπου ίσο».
12
9
685.079 < 99.895.631 < 999.890.631
50
.00
0.0
00
Βρίσκουμε τον πιο κοντινό αριθμό που μπορούμε για να προσεγγίσουμε καλύτερα κάθε
φορά τους αριθμούς:
• 75.149.000 ≅
7
• Βάζω σε σειρά τους αριθμούς-στόχους από το μικρότερο στο μεγαλύτερο:
4×
0
100 εκατ. + 220 εκατ. + 130 εκατ.
3×
0
Α’ Ομάδα: 1 βαθμός: Άρα πρότεινε κάτι μεγαλύτερο, π.χ. 999.896.031 ή 999.891.630
Β’ Ομάδα: 0 βαθμοί: Άρα πρότεινε κάτι μικρότερο, π.χ. 999.890.613 ή 999.390.681
Βρίσκω το λάθος και διορθώνω:
• 101 εκατ. 10 χιλιάδες = 101.100.000 → 101.010.000
• 20 εκατ. 200 χιλιάδες = 200.200.000 → 20.200.000
• 25 εκατ. 500 χιλιάδες = 25.005.000 → 25.500.000
Συμπληρώνω τους αριθμούς
που λείπουν:
5
• Συζητάμε στην τάξη γιατί ο αριθμός που πρότεινε η Β' ομάδα είναι επίσης μεγαλύτερος
3η προσπάθεια
Άσκηση β
2×
8
• Ποιος είναι ο μεγαλύτερος και ποιος ο μικρότερος 6ψήφιος που μπορούμε να φτιάξου64.200.000
Άσκηση γ
Αριθμός-στόχος: 6
• 23 εκατ. 312 χιλ. και 111 μον. ή 23.312.111
• 231 εκατ. 111 χιλ. και 131 μον. ή 231.111.131
• Πόσο μεγαλύτερος είναι ο δεύτερος αριθμός; Ο δεύτερος αριθμός είναι περίπου
10πλάσιος του πρώτου, γιατί 23.312.111 × 10 = 233.121.110 ≅ 231.111.131
(Ή αλλιώς, ασχολούμενοι μόνο με τα εκατομμύρια, μπορούμε να πούμε ότι ο δεύτερος
είναι περίπου κατά 231 – 23 = 208 εκατομμύρια μεγαλύτερος του πρώτου.)
Εργασία 2η
• Βάζω τις τελείες στους παρακάτω αριθμούς για να μπορώ να τους διαβάσω εύκολα.
177.000.000
17.640.000
157.600.000
170.900.000
179.500.000
175.000.009
178.900.000
17.609.000
13
1η Ενότητα
Κεφάλαιο 4
Ανάμεσα στα 175.500.000 και 179.000.000 είναι οι αριθμοί: 177.000.000 και 178.900.000.
• Τους διατάσσω από το μικρότερο στο μεγαλύτερο:
17.609.000 < 17.640.000 < 157.600.000 < 170.900.000 < 175.000.009 < 177.000.000
< 178.900.000 < 179.500.000
Τετράδιο Εργασιών
Άσκηση δ
Άσκηση α
Αντιστοιχίζω τους αριθμούς που εκφράζουν την ίδια ποσότητα:
31.031.333 → Τριάντα ένα εκατομμύρια τριάντα μία χιλιάδες τριακόσια τριάντα τρία
99.009.990 → Ενενήντα εννιά εκατομμύρια εννιά χιλιάδες εννιακόσια ενενήντα
183.030.130 → Εκατόν ογδόντα τρία εκατομμύρια τριάντα χιλιάδες εκατόν τριάντα
Άσκηση β
• Πόσα ψηφία έχει ο αριθμός: Εκατόν εφτά εκατομμύρια πέντε χιλιάδες διακόσια δύο.
Εκτιμώ: Για να γράψουμε εκατομμύρια, θέλουμε τουλάχιστον 7 ψηφία. Ο αριθμός
έχει 9 ψηφία.
• Ελέγχω την άποψή μου γράφοντας τον αριθμό στον πίνακα και μετρώντας τα ψηφία:
ΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΑ
Ε
Δ
Μ
1
0
7
100.000.000 10.000.000 1.000.000
ΧΙΛΙΑΔΕΣ
Ε
Δ
ΜΟΝΑΔΕΣ
Μ
Ε
• Συζητάμε στην τάξη τη στρατηγική μας.
Αναλύουμε τους αριθμούς σε γινόμενα του 10, του 100 κ.ο.κ.
Άσκηση ε
10.000
1.000
100
10
Δ
Μ
1
10.000 × 500 €
αξία: 5.000.000 €
0
0
5
2
0
2
30.000 × 200 €
αξία: 6.000.000 €
100.000 × 100 €
αξία: 10.000.000 €
110.000 × 50 €
αξία: 5.500.000 €
×
10
100 €
1.000
10 €
100
1.000
10.000
20 €
200
2.000
20.000
1.000
10.000 100.000
×
10
100
1.000
990
9.900
99.000
990.000
1.020
10.200
102.000
1.020.000
21.750 217.500 2.175.000 21.750.000
• Πώς αλλάζει κάθε αριθμός όταν τον πολλαπλασιάζουμε:
– με το 10; Ο αριθμός δεκαπλασιάζεται, π.χ. 7 × 10 = 70 (προσθέτουμε 1 μηδε-
14
• Πώς θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε πιο εύκολα τα γινόμενα;
• 30 × 20 × 50 = 30 × (20 × 50) = 30 × 1.000 = 30.000
• 45 × 200 × 500 = 45 × (2 × 100) × (5 × 100) = 45 × (2 × 5) × (100 × 100)
= 45 × 10 × 10.000 = 4.500.000
100.000
• Παρατηρούμε και συμπληρώνουμε τον πίνακα υπολογίζοντας με το μυαλό.
νικό).
• Παρατηρώ και αντιστοιχίζω όπως στο παράδειγμα όσα είναι σωστά:
1.500 × (2 × 500)
•
• 150.000 × 10
•
• 15.000.000
1.500
1.000
150.000 × (20 × 50) •
•
×
•
• 1.500.000
150.000 × (2 × 5)
•
• 150.000 × 1.000 •
• 150.000.000
Ποιο χρηματικό ποσό από τα παρακάτω έχει τη μεγαλύτερη αξία και ποιο τη μικρότερη;
Άσκηση γ
100
– με το 100; Ο αριθμός εκατονταπλασιάζεται, π.χ. 5 × 100 = 500 (προσθέτουμε 2
μηδενικά).
– με το 1.000; Ο αριθμός μεγαλώνει χίλιες φορές, π.χ. 8 × 1.000 = 8.000 (προσθέτουμε 3 μηδενικά).
Μεγαλύτερη αξία: 10.000.000 €
Μικρότερη αξία: 5.000.000 €
Άσκηση στ
• Βρίσκω τους αριθμούς που λείπουν:
9.999.999 + 1 = 10.000.000
11.000.000 – 1 = 10.999.999
10.000.090 + 10 = 10.000.100
85.000.890 – 10 = 85.000.880
31.000.000 + 1.011 = 31.001.011
• Διατάσσω τους αριθμούς που βρήκα:
9.999.999 < 10.000.090 < 11.000.000 < 31.000.000 < 85.000.890
15

Download Report