Razvoj pisave in matematika Marko Razpet Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Ljubljana, 25. november 2013 Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Herodot ῾Ηερόδοτος ὁ ῾Αλικαρνασσεύς – Herodot iz Halikarnasa (484–425) ῾Ιστορίαι – Zgodbe Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Egejski bazen Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Fenicija Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Bližnji Vzhod Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Herodotova omemba 1 ῾Ιστοριῶν β΄ Εὐτέρπη ῾Η ταρίχευσις Zgodbe 2 Evterpa Balzamiranje μθʹ. Οὐ μὲν οὐδὲ φήσω ὅκως Αἰγύπτιοι παρ΄ ῾Ελλήνων ἔλαβον ἢ τοῦτο ἢ ἄλλο κού τι νόμαιον. Πυθέσθαι δέ μοι δοκέει μάλιστα Μελάμπους τὰ περὶ τὸν Διόνυσον παρὰ Κάδμου τε τοῦ Τυρίου καὶ τῶν σὺν αὐτῷ ἐκ Φοινίκης ἀπικομένων ἐς τὴν νῦν Βοιωτίην καλεομένην χώρην. 49. . . . Prav tako pa se mi ne zdi verjetno, da bi bili Egipčani sprejeli od Grkov bodisi ta, bodisi kak drug verski običaj; prej bi dejal, da se je Melampus seznanil z Dionisovo službo pri Kadmu iz Tirosa in pri ljudeh, ki so prišli z njim iz Feniške v deželo, imenovano danes Boiotijo. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Herodotova omemba 2 ῾Ιστοριῶν ε΄ Τερψιχόρη Πέρσαι νηʹ. Οἱ δὲ Φοίνικες οὗτοι οἱ σὺν Κάδμῳ ἀπικόμενοι, τῶν ἦσαν οἱ Γεφυραῖοι, ἄλλα τε πολλὰ οἰκήσαντες ταύτην τὴν χώρην ἐσήγαγον διδασκάλια ἐς τοὺς ῞Ελληνας καὶ δὴ καὶ γράμματα, οὐκ ἐόντα πρὶν ῞Ελλησι ὡς ἐμοὶ δοκέειν, πρῶτα μὲν τοῖσι καὶ ἅπαντες χρέωνται Φοίνικες· μετὰ δὲ χρόνου προβαίνοντος ἅμα τῇ φωνῇ μετέβαλλον καὶ τὸν ῥυθμὸν τῶν γραμμάτων. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Zgodbe 5 Terpsihora Perzijci 58. Feničani, ki so prišli s Kadmom in so jim pripadali tudi Gefirajci, so po naselitvi v Boiotiji uvedli med Helene mnogo ved, zlasti pa črkovno pisavo, zakaj te, kolikor morem jaz reči, Grki dotlej niso poznali. Od kraja so (boiotski) Feničani pisali tako kakor vsi njih rojaki, s časom pa so obenem z jezikom spremenili tudi obliko pismenk. Razvoj pisave in matematika Herodotova omemba 3 Περιοίκεον δὲ σφέας τὰ πολλὰ τῶν χώρων τοῦτον τὸν χρόνον ῾Ελλήνων ῎Ιωνες, οἳ παραλαβόντες διδαχῇ παρὰ τῶν Φοινίκων τὰ γράμματα, μεταρρυθμίσαντες σφέων ὀλίγα ἐχρέωντο, χρεώμενοι δὲ ἐφάτισαν, ὥσπερ καὶ τὸ δίκαιον ἔφερε, ἐσαγαγόντων Φοινίκων ἐς τὴν ῾Ελλάδα, Φοινικήια κεκλῆσθαι. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Izmed Helenov so živeli tisti čas posebno Ionci v ožjih stikih z njimi. Ti so se od njih naučili pisave ter jo rabili po malenkostnih spremembah; dali so ji celo ime »feniška pisava«, kakor je bilo tudi prav in pošteno, saj so jo Feničani prinesli na Grško. Razvoj pisave in matematika Herodotova omemba 4 Καὶ τὰς βύβλους διφθέρας καλέουσι ἀπὸ τοῦ παλαιοῦ οἱ ῎Ιωνες, ὅτι κοτὲ ἐν σπάνι βύβλων ἐχρέωντο διφθέρῃσι αἱγέῃσι τε καὶ οἰέῃσι· ἔτι δὲ καὶ τὸ κατ΄ ἐμὲ πολλοὶ τῶν βαρβάρων ἐς τοιαύτας διφθέρας γράφουσι. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Tudi bukvam pravijo Ionci že od starih časov διφθέραι (kože), ker so nekdaj, ko je bil pápiros še redek, pisali na kozje in ovčje kože; mnogi Barbari pa uporabljajo take kože še dandanes namesto pisnega papirja. Razvoj pisave in matematika Herodotova omemba 5 νθʹ. Εἶδον δὲ καὶ αὐτὸς Καδμήια γράμματα ἐν τῷ ἱρῷ τοῦ ᾿Απόλλωνος τοῦ ᾿Ισμηνίου ἐν Θήβῃσι τῇσι Βοιωτῶν, ἐπὶ τρίποσι τισὶ ἐγκεκολαμμένα, τὰ πολλὰ ὅμοια ἐόντα τοῖσι ᾿Ιωνικοῖσι. ῾Ο μὲν δὴ εἷς τῶν τριπόδων ἐπίγραμμα ἔχει· 59. Kadmejsko pismo sem tudi sam videl na Boiotskem, v svetišču ismenskega Apolona v Tebah, vdolbeno v podstavke treh trinožnikov in do malega povsem podobne jonskim pismenkam. Na enem se napis glasi ᾿Αμφιτρύων μ΄ ἀνέθηκ΄ ἐνάρων ἀπὸ Τηλεβοάων. Dar Amfitriona sem, maščevalca nad Teleboojci Ταῦτα ἡλικίην εἴη ἂν κατὰ Λάιον τὸν Λαβδάκου τοῦ Πολυδώρου τοῦ Κάδμου. in sodi po starosti pač ka-li v dobo Laia, sinu Labdaka, sinu Polidora, sinu Kadmovega. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Herodotova omemba 6 ξʹ. ῞Ετερος δὲ τρίπους ἐν ἑξαμέτρῳ τόνῳ λέγει· 60. Drugi trinožnik govori v meri šesterca: Σκαῖος πυγμαχέων με ἐκηβόλῳ ᾿Απόλλωνι Skaios, borilec na pest, je Apolu me, daljnemu strelcu, νικήσας ἀνέθηκε τεῒν περικαλλὲς ἄγαλμα. v tekmi zmagavši posvetil, za dar prečudne lepote. Σκαῖος δ΄ ἂν εἴη ὁ ῾Ιπποκόωντος, εἰ δὴ οὑτός γε ἐστὶ ὁ ἀναθεὶς καὶ μὴ ἄλλος τὠυτὸ οὔνομα ἔχων τῷ ῾Ιπποκόωντος, ἡλικίην κατὰ Οἰδίπουν τὸν Λαΐου. Skaios je bil bržda sin Hipokoonta, in če ga je poosvetil on, ne pa kdo drug, ki je nosil isto ime kakor Hipokoontov sin, je živel v dobi Laiovega sinu Oidipa. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Herodotova omemba 7 ξαʹ. Τρίτος δὲ τρίπους λέγει καὶ οὗτος ἐν ἑξαμέτρῳ· 61. Na tretjem trinožniku pa bereš, tudi tu v heksametru: Λαοδάμας τρίποδ΄ αὐτὸς ἐυσκόπῳ ᾿Απόλλωνι Kralj Laodamas sam trinožnik je ta ustanovil μουναρχέων ἀνέθηκε τεῒν περικαλλὲς ἄγαλμα. tebi, Apol bistrooki, za dar prečudne lepote. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Herodotova omemba 8 ᾿Επὶ τούτου δὴ τοῦ Λαοδάμαντος τοῦ ᾿Ετεοκλέος μουναρχέοντος ἐξανιστέαται Καδμεῖοι ὑπ΄ ᾿Αργείων καὶ τρέπονται ἐς τοὺς ᾿Εγχελέας. Οἱ δὲ Γεφυραῖοι ὑπολειφθέντες ὕστερον ὐπὸ Βοιωτῶν ἀναχωρέουσι ἐς ᾿Αθήνας· καί σφι ἱρά ἐστι ἐν ᾿Αθήνῃσι ἱδρυμένα, τῶν οὐδὲν μέτα τοῖσι λοιποῖσι ᾿Αθηναίοισι, ἄλλα τε κεχωρισμένα τῶν ἄλλων ἱρῶν καὶ δὴ καὶ ᾿Αχαιίης Δήμητρος ἱρόν τε καὶ ὄργια. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Za vlade tega Laodamanta, sinu Eteokla, so Argejci pregnali Kadmejce in ti so se zatekli k Enhelejcem. Gefirajci so ostali (začasno) še v deželi, pozneje pa so se pred Boiočani umaknili v Atene. V Atenah so si sezidali tudi svetišča, vendar le-ta nimajo nikake skupnosti z drugimi atenskimi templji, ampak so povsem različna od njih, zlasti hram ahajske Demetre in njeni misteriji. Razvoj pisave in matematika Feničanski alfabet a b g d h w z H alef bet gimel dalet he vav zajin het T y k l m n s o tet jod kaf lamed mem nun samek ajin Seminar za zgodovino matematičnih znanosti p x q r S t pe sadi kof reš šin tav Razvoj pisave in matematika Razvoj alfabetov – – – – – – – – – protosemitski ugaritski feničanski aramejski nabatejski grški 6. stoletje pne. etruščanski grški 4. stoletje pne. latinski a a a a a a b b b b b b g g g g g g d d d d d d e h h h h h a b A B g C d e D E w w w w w F z z z z z z h H H H H h T T T T T T y y y y y i F z h T i G H I k k k k k k l l l l l l m m m m m m n n n n n n s s s s s x o o o o o o p p p p p p k K l m n x o p L M N O P x x x x x q q q q q q r r r r r r S t v t S t S t S t s t y a b g d e F z h T i k l m n x o p S q r s t y Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika r Q R s S t y T V Primerjava alfabetov – – – – aramejski hebrejski nabatejski arabski ab g d h w z H T y k l m n !ד ג! ב! א ! !ח ז! !ו ה ! !!י ט !|ל כ ! !|!נ| מ ab g d h w z H T y k l m n s !ס s o p !פ|! ע o p x !|צ x q r S !ש ר! ק ! q r S t !ת t @ H. h. X è ð P h ø ¼ È Ð à ¨ ¬ P H Hebrejski alfabet ima posebne znake za zaključni kaf, mem, nun, pe in cade: !K, !M, !N, !P in !Z. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Hieroglifi d t K liopara O – kleopatra – Kleopatra, p l to Mys – ptolemaios – Ptolemaj. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Baltazarjeva gostija Babilonskemu kralju Baltazarju (vladal 552–543) se je na neki pojedini, na kateri ni manjkalo žlahtne kapljice in kar zraven spada in ko je bil že nekoliko v rožicah, prikazala človeška roka, ki je s prstom pisala na zid neke skrivnostne besede. Skrivnostne so bile že zato, ker so bile brez samoglasnikov in jih je bilo moč brati tako ali drugače. Nihče jih ni znal razložiti, dokler si ni nekdo spomnil na preroka Danijela, ki je bil med ujetniki. Na kraljev ukaz so šli ponj in ga privedli pred kralja. Preroku so obljubili bogato nagrado za razlago besed, ki so bile: mene, mene, tekel, uparsin, kar je pomenilo šteto, prešteto, stehtano, razdeljeno. Natančneje o tem v Starem testamentu (Danijel (5, 25–28)). Še isto noč so Baltazarja ubili, nad Babilonom pa so zavladali Perzijci. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Skrivnostni napis Če je roka pisala v hebrejščini, je bil verjetno napis tak: !N ופרסיÊ תקלÊ מנאÊ מנא Lahko pa so bile besede tudi kako drugače razporejene. Kdo ve. O tem v Bibliji nič ne piše. Holandski slikar in grafik Harmenszoon van Rijn Rembrandt (1606–1669) je ta napis naslikal v olju na platno. Delo je znano kot Baltazarjeva gostija. Napis v hebrejščini na sliki se bere po spolpcih od desne proti levi in od zgoraj navzdol. Črke v takem pravokotniku pa so videti še bolj skrivnostne: !ת !ו ס ! |מ ! |מ ! פ| !י ! ק ! |!נ| !נ N! ר ! ל ! א ! א ! Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Zapis števnikov 1 | αʹ !א 10 2 ιʹ !י 100 3 ρʹ !ק 2 || || | || || ||| || ||| ||| |||| ||| |||| |||| ||||| |||| βʹ !ב 20 κʹ !|כ 200 !|ר !ג 30 λʹ !ל 300 τʹ !ש δʹ !ד 40 μʹ !|מ 400 υʹ !|ת εʹ !ה 50 νʹ !|נ 500 φʹ !K ϛʹ !ו 60 ξʹ !ס 600 χʹ !M ζʹ !ז 70 οʹ !ע 700 ψʹ !N ηʹ !ח 80 πʹ !|פ 800 ωʹ !P θʹ !ט 90 ϟʹ !|צ 900 33 33 3 33 33 333 33 333 333 3333 333 3333 3333 33333 3333 σvʹ γʹ 22 22 2 22 22 222 22 222 222 2222 222 2222 2222 22222 2222 ϡʹ !Z 3 4 5 6 7 8 9 4 = 1 000, 5 = 10 000, 6 = 100 000, 7 = 1 000 000. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Število človeka ᾿Αποκάλυπσις ᾿Ιωάννου (ιγʹ, ιηʹ) Razodetje sv. Janeza (13, 18) ῟Ωδε ἠ σοφία ἐστίν· ὁ ἔχων νοῦν ψηφισάτω τὸν ἀριθμὸν τοῦ θηρίου· ἀριθμὸς γὰρ ἀνθρώπου ἐστί· καὶ ὁ ἀριθμὸς αὐτοῦ χξϛʹ. Tu je modrost. Kdor ima um, naj izračuna število zveri: je namreč število človeka. To število pa je 666. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Izopsefija Izopsefija (ἴσος, enak, isti, podoben, sličen; ψήφος, kamenček za računanje, štetje, glasovanje) je veščina igračkanja z besedami, ki imajo isto vsoto števil, prirejenih posameznim črkam. Nemški matematik Michael Stifel (1487–1567) je cenil svoje računanje z besedami bolj kot svoja pomembna dela. Nekdo je zapisal: 666 = 50 + 200 + 6 + 50 + 100 + 60 + 200, kar ustreza vsoti hebrejskih številk !|נ, !ר, !ו, !|נ, !ק, !ס, !ר. Iz tega je sklepal, da število 666 pripada osebi z imenom ! קסרNנרו, Nerun Kæsar, krutemu rimskemu cesarju Neronu (37–68). ¯ Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Primer iz 4. Evklidove knjige ιδʹ. Trditev 14. ῎Εστω τὸ δοθὲν πεντάγωνον, ὅ ἐστιν ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον, τὸ ΑΒΓΔΕ· δεῖ δὴ περὶ τὸ ΑΒΓΔΕ πεντάγωνον κύκλον περιγράψαι. Naj bo dan enakostranični in enakokotni petkotnik ABCDE . Očrtati je treba krog okoli petkotnika ABCD. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Evklidovi Elementi v arabščini – detajl YJ ʯ@ YË@ Q Prevod: Nasir Al Din Tusi — úæ ñ£ áK Στοιχεῖα — Elementi — Èñ B@ ali QåAJªË@ Εὐκλείδης — Evklid — Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika L’algebra q 3 2+ √ 0 − 121 — Rcb2pRqb0m121cc Rafael Bombelli (1526–1572) Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Zgodovina raziskav o kvadraturi kroga (1831) – detajl Jean-Étienne Montucla (1725–1799) Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Raziskava nekaterih vrst (1779) – detajl Leonhard Euler (1707–1783) Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Predavanja iz matematike II – detajl Jurij Vega (1754–1802) Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Algebra in teorija števil – detajl Josip Plemelj (1873–1967) Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Funkcija Lobačevskega Nikolaj Ivanovič Lobačevski (1792–1856). Л(ϑ) = − Z ϑ ln |2 sin ϕ| dϕ. 0 Leta 1979 jo je vpeljal John Willard Milnor (rojen 1931). Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Kardinalno število množice naravnih števil Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845–1918). ℵ0 = card ℕ. Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Weierstraßova funkcija Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (1815–1897). X 1 ℘(z; ω2 , ω2 ) = 2 + z 2 2 m +n >0 1 − . (z + mω1 + nω2 )2 (mω1 + nω2 )2 Seminar za zgodovino matematičnih znanosti 1 Razvoj pisave in matematika Liejeve grupe X (x , y ) = x + y , X (x , y ) = 12 [x , y ], 1 2 X (x , y ) = 121 [x , [x , y ]] + 121 [y , [y , x ]]. 3 М. М. Постников: Группы и алгебры Ли (1982). Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Gotica (𝔞+𝔟)+𝔠 = 𝔞+(𝔟+𝔠) ℌ[f , g] = n X ℌ[f , ui ]ℌ[g, ui ]. i=1 Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Hvala za vašo pozornost Εὐχαριστῶ ὑμῖν περὶ τοῦ προσέχειν Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika
© Copyright 2024 Paperzz
