ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΕΣ ΡΙΖΕΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Θέτουμε x + yi την τετραγωνική ρίζα του μιγαδικού α + βi Γράφουμε (x + yi)2 = α + βi ⇔ x2 − y 2 + 2xyi = α + βi Λύνουμε το σύστημα ⎧ ⎪ ⎪ x2 − y 2 = α ⎨ 2xy = β ⎪ ⎪ ⎩ Σχόλια: ⊳ Οι τετραγωνικές ρίζες μιγαδικού αριθμού είναι πάντοτε δύο αντίθετοι μιγαδικοί αριθμοί α + βi, −α − βi √ ⊳ Αν α < 0 οι τετραγωνικές ρίζες είναι οι ± √−α ⋅ i √ π.χ. Οιτετραγωνικές ρίζες του −3 εὶναι οι ± −(−3) ⋅ i = ± 3 ⋅ i ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να βρεθούν οι τετραγωνικές ρίζες των μιγαδικών z και w ∶ i.) z = 5 − 12i ii.) w = 24 − 70i 2. Να λυθούν ως προς z ∈ C οι εξισώσεις: i.) (z − 2)2 = 7 − 24i ii.) (z + 1)2 = 24 − 70i 1
© Copyright 2024 Paperzz
