σημειωσεις φυσικης β λυκειου (κατευθυνσης)

Επιμέλεια: Σπουγιαδάκης Μανώλης φυσικός
AΝΤΙΣΤΡΕΠΤΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ
1. ΙΣΟΘΕΡΜΗ
Τ=σταθ.
ΔU=Ο
dV nR
dT
P
Ισοβαρή εκτόνωση ή θέρμανση
ΔV>0, W>0, ΔΤ>0
εφφ=
P
V
Q=W=nRΤn 2 ή W=nRΤn 1
V1
P2
P
V
ή W=P1V1 n 2 ή W=P2V2n 1
V1
P2
P1.V1=P2.V2 και γενικά P.V=σταθ.
(Q=nCp.ΔΤ), Q>0, ΔU>0
Ισοβαρή συμπίεση ή ψύξη
dP
dV
P
V
V=σταθ.
ΔV<0, W<0, ΔΤ<0
(Q=nCp.ΔΤ), Q<0, ΔU<0
2. ΙΣΟΧΩΡΗ
ΔU=Q
W=0
4. ΑΔΙΑΒΑΤΙΚΗ
ΔQ=0, ΔU=-W ή W=-ΔU και
ΔU=n.Cv.ΔΤ
ή
ΔU=ΔQ
ΔQ=n.Cv.ΔΤ
ΔU= n.Cv.ΔΤ
V.ΔP=nRΔΤ
C
ΔU= v .V.ΔP
R
P1
T1
P
και γενικά =σταθ.
P2 T2
T
PV
W= 2 2
PV
1 1
1
Cp
με
Cv
>1
ή W=-n.Cv.ΔΤ
P2 . V2 και γενικά P.Vγ=σταθ.
P1 . V1
1
T1 . V1
1
P1
T2 . V2
. T1
εφφ=
dP
dT
1
P2
1
. T2 T1 . P2
d C
dV V

1
T2 . P1
1
P
δηλ οι
T
αδιαβατικές είναι ποιο απότομες από τις
εφφ=
dP
dT
nR
V
P
T
ισόθερμες.
3. ΙΣΟΒΑΡΗΣ
P=σταθ.
W=P(V2-V1)
P.ΔV=nR.ΔΤ
ΔU=Q-W
Q=nCp.ΔΤ ή Q
ΔU=nCv.ΔΤ ή
V1
V2
ή
W=nRΔΤ
CP
. P. V
R
CV
U
P. V
R
T1
V
και γενικά =σταθ.
T2
T
αφού
Επιμέλεια: Σπουγιαδάκης Μανώλης φυσικός
γιατί U=U(m,Τ) οπότε
U(
U(
)
)
αδιαβατική εκτόνωση ή ψύξη(ΣΧ.1)
W>0, Q=0, ΔU<0, ΔV>0, ΔP<0, ΔΤ<0
U(
)
ΔU(
)=nCv.ΔΤ
Δηλ. υποθέτω ότι στη θέση της ισοβαρούς ή της
αδιαβατικής έχω μια ισόχωρη έτσι ώστε να πετύχω
το ίδιο ΔΤ.
αδιαβατική συμπίεση ή θέρμανση (ΣΧ. 2)
W<0, ΔU>0, ΔV<0, ΔP>0, ΔΤ>0
Στην αδιαβατική ΔQ=0
5. ΚΥΚΛΙΚΗ
ΣΧ. 1
ΣΧ. 2
ΠΡΟΣΟΧΗ
ΔU=0 Qολ=Wολ
Το W είναι ίσο με το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν.
(Όταν κλείνει όπως η φορά των δεικτών του
ρολογιού W>0 αλλιώς W<0)
6. ΤΥΧΑΙΑ
PV=nRT
Η ΔU θα υπολογίζεται πάντα από τη σχέση
Aν n=σταθ.
ΔU=nCv.ΔΤ
P1 . V1
P2 . V2
T1
T2
ΚΥΚΛΟΣ CΑRΝΟΤ(κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή)
1
2
2
3 áäéáâáôéêÞ
P2 V2
P3 V3
3
4 éóüèå ñìç
P3 V3
P4 V4
4
1 áäéáâáôéêÞ
P4 V4
P1 V1
1
V2 V4
1
2
3
éóüèåñìç
1
V1
1
V3
P1 V1
1
V2V4
W1
0
2: ισόθερμη εκτόνωση Q 1
0
U
0
P2 V2
VV
1 3
ï ð üôå
P1 V1 P2 V2 P3 V3 P4 V4
V1
V2
V4
V3
Q1
P2 V2 P3 V3 P4 V4 P1 V1
(1)
W1
êáé
Q1
nRT2n
V2
(2)
V1
3: αδιαβατική εκτόνωση ΔQ=0, ΔU=-W2, W2>0, ΔU<0
U
0
4 :ισόθερμη συμπίεση W3
0
Q2
0
ï ð üôå
Q2
nRT1 n
V4
V3
êáé
Q2
nRT1n
V3
V4
(3)
2
Επιμέλεια: Σπουγιαδάκης Μανώλης φυσικός
1: αδιαβατική συμπίεση ΔQ=0, ΔU=-W4, ΔU>0
4
Από
τις
σχέσεις
(1),
Q
W
W1
U
Q
W
a
U
Q
Q2
και
Þ
Q
a
T1
Q1
Q2
T1
T2
Þ
Q1
T2
Q2
T1
οπότε
στον
κύκλο
Cαrnοt
έχουμε:
Q2
W1
U
1
T2
Q1
áöïý
Q2
Q1

W Þ W
W
1
(3)
Q2
W4
Q1
W2
W3
0(êõêëéêÞ
W4
W
ï ð üôå
ìåôáâïëÞ )
οπότε αν Τ1=Τ2 α=0
3
KT (κινητική ενέργεια ενός μορίου μόνο για μεταφορική κίνηση)
2
E
U
W3
W
Q1
U
Q1
W2
Q1
(2)
3
KT (εσωτερική ενέργεια ενός μορίου)
2
3
NKT (εσωτερική ενέργεια αερίου με Ν μόρια)
2
3 R
3
N
T U
nRT (εσωτερική ενέργεια αερίου με n mοes)
2 NA
2
ΔU=n.Cv.ΔΤ
Cv
1
n
U
T
1
n
Cv
3
2
nRT
T
13
nR
n2
Cv
3
R (γραμμομοριακή
2
Cv
ειδική θερμότητα Cv ή Cp είναι η θερμότητα που απαιτείται για να αυξηθεί κατά 1oC η θερμοκρασία 1 mοe
αερίου)
Cp=Cv+R
3
CV
R
2
E
3
CP
KT
E
2
PV
3 PV
1R
P
2 N
NKT
Aκόμη PV
3
2
2
3
NE
και E
CP
CV
ακόμη
2N
E
P
3V
1
2N 1
5
3
mU
2
CP
και
P
3V2
CP
1
dU
CV
CV
R
CV
R
1
2
3
2
mU (μεταφορική)
2
Παρατήρηση: Η Απόδοση γενικά σε κάποια κυκλική μεταβολή θερμικής μηχανής (δηλ. μηχανής που μετατρέπει
θερμική ενέργεια σε πολύτιμο μηχανικό έργο) ορίζεται σαν
W
Q
Q
Q
3
Επιμέλεια: Σπουγιαδάκης Μανώλης φυσικός
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ
1)Θερμικά μονωμένος κύλινδρος όγκου V χωρίζεται σε δύο μέρη με κινητό αδιαβατικό
έμβολο. Στο ένα μέρος περιέχονται n1=10moles μονοατομικού αερίου θερμοκρασίας
Τ1=400οΚ, ενώ στο άλλο n2=4moles μονοατομικού αερίου θερμοκρασίας Τ2. α)Να βρεθεί η
θερμοκρασία Τ2 ώστε το έμβολο να ισορροπεί στη μέση του οριζόντιου κυλίνδρου β)Μέσω
μιας αντίστασης που υπάρχει στο πρώτο μέρος προσφέρεται ποσό θερμότητας Q, έως ότου οι
θερμοκρασίες των δύο μερών να γίνουν ίσες με Τ3=1200οΚ. Να υπολογιστεί το Q.
R=8,3J/mο.οΚ
Τ2=1000οΚ Q=109560 J
2)Αδιαβατικό δοχείο όγκου V χωρίζεται με σταθερό αδιαβατικό διάφραγμα σε δύο ίσα
μέρη . Το πρώτο περιέχει 2,5mοeς Η2 σε πίεση 2Atm και θερμοκρασία 400οΚ. Το δεύτερο
περιέχει 10moles Η2 σε θερμοκρασία 300οΚ. Αν το διάφραγμα πάψει να είναι αδιαβατικό
(γίνει θερμικά αγώγιμο), να βρεθούν α) η τελική θερμοκρασία του δοχείου και β)οι τελικές
πιέσεις των δύο μερών.
Τ=320οΚ 1,6Atm, 6,4Atm
3)Αδιαβατικός οριζόντιος κύλινδρος όγκου V χωρίζεται σε δύο ίσα μέρη με ένα
αγώγιμο, αβαρές, κινητό έμβολο .Το πρώτο περιέχει n1=2moles ιδανικού αερίου σε P1=4Atm
και θερμοκρασία Τ, ενώ το δεύτερο n2=8moles ίδιου αερίου στην ίδια θερμοκρασία Τ.
Αφήνουμε ελεύθερο το έμβολο οπότε ισορροπεί σε μια νέα θέση. α) να βρεθεί η τελική πίεση
των αερίων
Pτελ=10Atm
4)Οριζόντιος κύλινδρος σταθερής διατομής όγκου V περιέχει 4moles ιδανικού
μονατομικού αερίου. Η πίεση του αερίου είναι 1Atm και η θερμοκρασία του θ=27οC. Στη
μέση του κυλίνδρου υπάρχει λεπτό αδιαβατικό ευκίνητο έμβολο. Θερμαίνουμε τη μια
ποσότητα σε θ1=100οC (απορροφά θερμότητα), και την άλλη την ψύχουμε σε θ2=0οC
(αποβάλλει θερμότητα Q2). α)να βρεθεί η τελική πίεση του αερίου. β)Αν η πρώτη ποσότητα
απορροφά Q1=2000J, να βρεθεί το Q2. R=8,3J/mol.oK
Pτελ=1,076Atm Q2=-854J
5)Ένα ιδανικό αέριο παθαίνει τις εξής μεταβολές: εκτονώνεται ισόθερμα από όγκο Vο
σε όγκο 3Vο. Στη συνέχεια συμπιέζεται ισοβαρώς χρησιμοποιώντας το μισό από το έργο που
είχε παραχθεί κατά την ισόθερμη εκτόνωση. Να βρεθεί ο τελικός όγκος του αερίου.
n3
V=3Vο(1)
2
6)1 mole ιδανικού μονατομικού αερίου υφίσταται κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ με
Α(2Pο,Vο,2Το), Β(3Vο,2Το), Γ(3Vο,Το) Δ(Pο,Vο,Το). Να βρεθεί η απόδοση μιας μηχανής που
εκτελεί αυτόν το κύκλο, και να συγκριθεί με μια μηχανή Cαrnοt που εργάζεται σε
θερμοκρασίες 2Το,Το. Δίνεται n3=1,1
e=0,3 ec=0,5
7)Δύο μηχανές Cαrnοt εργάζονται σε σειρά. Η πρώτη μεταξύ των θερμοκρασιών
Τ1=350οΚ καιΤ2=250οΚ, και παράγει έργο W1=1000J ανά κύκλο. Τα 80% από την θερμότητα
που αποβάλλει η πρώτη πηγαίνουν στη δεύτερη μηχανή που έχει σαν ψυχρή πηγή Τ3=200οΚ.
4
Επιμέλεια: Σπουγιαδάκης Μανώλης φυσικός
α) Να υπολογιστούν οι συντελεστές απόδοσης των δύο μηχανών. β)Να βρεθεί το έργο που
παράγει η 2η ανά κύκλο και γ) ο συντελεστής απόδοσης του συστήματος.
e1=2/7, e2=1/5, W2=400J, eολ=0,4
8)Μια μηχανή Cαrnοt χρησιμοποιεί 2moles ιδανικού μονατομικού αερίου με Τ1=600οΚ.
Αν κατά την ισόθερμη εκτόνωση ο όγκος του αερίου διπλασιάζεται, ενώ το έργο της
ισόθερμης εκτόνωσης είναι διπλάσιο από αυτό της αδιαβατικής εκτόνωσης, να υπολογιστεί ο
συντελεστής απόδοσης καθώς και το έργο που αποδίδει η μηχανή ανά κύκλο. R=8,3J/mol.oK,
n2=0,7
e=7/30, W=1626,8J
9)Ένα ιδανικό δυατομικό αέριο που βρίσκεται αρχικά σε θερμοκρασία Το και έχει όγκο
Vο εκτελεί τις ακόλουθες μεταβολές : 1)εκτονώνεται ισοβαρώς μέχρι τριπλασιασμού του
όγκου του 2)Στη συνέχεια ψύχεται ισόχωρα μέχρι την αρχική του θερμοκρασία Το και
3)τέλος, με μια ισόθερμη συμπίεση επανέρχεται στον αρχικό του όγκο Vο. α) Να βρεθεί η
απόδοση του κύκλου αν n3=1,1. β)Αν 5moles αερίου αποδίδουν ανά κύκλο έργο Wολ=14940J,
να βρεθεί η αρχική θερμοκρασία Το. R=8,3J/mol.oK
e=0,128 Το=400οΚ
10)Ιδανικό μονοατομικο αέριο έχει εσωτερική ενέργεια Uολ=73,5.103J. Αν η μάζα του
αερίου είναι m=300gr να βρεθεί : Η τετραγωνική ρίζα του μέσου τετραγώνου της ταχύτητας
των μορίων U 2 . γ)προσφέρουμε στο αέριο υπό σταθερό όγκο ποσό θερμότητας Q=4,5.103J.
Να βρεθεί η νέα τιμή της U 2 .
700m/sec, 721,1m/sec
11)Μια θερμική μηχανή χρησιμοποιεί ιδανικό αέριο με γ=1,4 και εκτελεί ανά κύκλο τις
εξής μεταβολές. 1)από θερμοκρασία Τ1=300οΚ απορροφώντας θερμότητα υπό σταθερό όγκο
αποκτά θερμοκρασία Τ2=500οΚ 2)εκτονώνεται αδιαβατικά μέχρις ότου αποκτήσει
θερμοκρασία Τ3=400οΚ. 3)συμπιέζεται ισοβαρώς έως την αρχική κατάσταση . Να βρεθεί η
απόδοση της μηχανής.
e=0,3
12)1mole ιδανικού δυατομικού αερίου που βρίσκεται αρχικά σε θερμοκρασία
Τ1=528οΚ εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι τριπλασιασμού του όγκου του. Στη συνέχεια
‘‘ψύχεται’’ ισοβαρώς σε θερμοκρασία Τ2=400οΚ, και τέλος με μια αδιαβατική συμπίεση
επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση. α) Να βρεθεί η απόδοση της κυκλικής μεταβολής .
n3=1,1
e 0,23
14)Ιδανικό αέριο εκτελεί τον κύκλο : α)ισόχωρη θέρμανση μέχρι διπλασιασμού της
πίεσης του. β)ισοβαρή θέρμανση μέχρι διπλασιασμού του όγκου του. γ)ισόχωρη ψύξη μέχρι
υποδιπλασιασμού της πίεσης του. δ)ισοβαρή ψύξη μέχρι υποδιπλασιασμού του όγκου του.
Να βρεθεί η απόδοση του κύκλου
e=2/13
5
Επιμέλεια: Σπουγιαδάκης Μανώλης φυσικός
15)Iδανικό αέριο εκτελεί τον κύκλο του σχήματος όπου
V1
K και γ
αβ, γδ αδιαβατικές και βγ, δα ισόχωρες. Αν
V2
γνωστά, να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης.
e=1-Κγ-1
16)Iδανικό αέριο εκτελεί τον κύκλο του σχήματος όπου
P1
K και γ
αβ, γδ ισοβαρείς και βγ, δα αδιαβατικές. Αν
P2
γνωστά, να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης.
1
e 1 K
17)Ιδανικό αέριο βρίσκεται σε αρχική θερμοκρασία Τ1=400οΚ. Από τη θέση αυτή
εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι διπλασιασμού του όγκου του. Στη συνέχεια συμπιέζεται
ισοβαρώς χρησιμοποιώντας τα 5/14 από το έργο της ισόθερμης εκτόνωσης. Τέλος με μια
CP
αδιαβατική συμπίεση επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση. α) Να υπολογιστεί το γ=
CV
β)Να βρεθεί η απόδοση του κύκλου. R=8,3J/mol.oK n2=0,7 n3=1,1
γ=7/4 ,e=0,11
18)Ιδανικό αέριο μπορεί να μεταβεί από κατάσταση α σε κατάσταση β, με δύο τρόπους
1)
ισόχωρη θέρμανση, ισοβαρή εκτόνωση και 2) a
ισοβαρή εκτόνωση,
ισόχωρη θέρμανση.
α)Αν κατά την πρώτη διαδρομή απορροφά θερμότητα 50cα και παράγει έργο
20cα, ενώ κατά τη δεύτερη απορροφά θερμότητα 36cα, πόσο έργο παράγεται στη δεύτερη;
β)Αν με μια μεταβολή επανέλθει από το β στο α δαπανώντας έργο
13cα να βρεθεί το Qβα γ) Ποια η απόδοση του κύκλου (α,γ,β,α).
Wαδβ=6cα, Qβα=-43cα, e=0,14
19)5moles ιδανικού μονατομικού αερίου θερμοκρασίας Τ1, εκτονώνονται ισόθερμα
μέχρι διπλασιασμού του όγκου τους παράγοντας έργο 11620J. Στη συνέχεια ψύχονται
ισοβαρώς σε θερμοκρασία Τ2, ώστε με μια ισόχωρη θέρμανση να επανέλθουν στην αρχική
τους κατάσταση. α)Να βρεθούν οι Τ1, Τ2 β)Να υπολογιστεί το ποσό θερμότητας που
αποβάλλεται κατά την ισοβαρή μεταβολή γ)Να βρεθεί η απόδοση e. n2=0,7
Τ1=400οΚ Τ2=200οΚ Q=-20750J
21)Ιδανικό μονοατομικό αέριο εκτελεί σε διάγραμμα P-V τον εξής κύκλο : α)
ευθύγραμμη μεταβολή ΑΒ ώστε η πίεση και ο όγκος του να διπλασιαστούν. β)ισοβαρή
θέρμανση ΒΓ μέχρις ότου ο όγκος του αερίου να γίνει τριπλάσιος του αρχικού όγκου(στο Α).
γ)ισόχωρη ψύξη ΓΔ μέχρις ότου η πίεση του γίνει ίση με την αρχική (στο Α). δ)ισοβαρή ψύξη
ΔΑ μέχρι την αρχική κατάσταση. Να βρεθεί η απόδοση του κύκλου.
(@@Υπόδειξη: Από το εμβαδόν ΕΑΒΓΔΑ υπολογίστε το Wολ καθώς και τα QΑΒ και QΒΓ που
είναι το προσφερόμενο ποσό θερμότητας.@@)
6
Επιμέλεια: Σπουγιαδάκης Μανώλης φυσικός
e=3/22
22)Δύο ίσα γυάλινα δοχεία έχουν όγκο V=0,1t το καθένα και επικοινωνούν με
τριχοειδή σωλήνα που φέρει στρόφιγγα. Τα δοχεία περιέχουν ιδανικό μονοατομικό αέριο
στην ίδια πίεση Pα=2,5Atm, και σε θερμοκρασίες Τ1=200οΚ και Τ2=300οΚ Ανοίγουμε την
στρόφιγγα οπότε η τελική θερμοκρασία και στα δύο δοχεία γίνεται τελικά Τ=220οΚ, α) Να
βρεθεί η τελική πίεση των δύο δοχείων. β)Να υπολογιστεί η μεταβολή της εσωτερικής
ενέργειας του συστήματος. γ)Ποιο το ποσό θερμότητας που απέβαλλε το αέριο στο
περιβάλλον. Δίνεται 1ιtAtm=101,3J R=8,3J/mol.oK
P1 2,3Atm ΔU=
7

Download Report