ESERCIZI DI TOPOGRAFIA per gli Allievi Istituto per Geometri rel. 0.1 Esercizi di Topografia – distribuzione gratuita 1/6 Indice generale ANNO 3................................................................................................................................................3 1.1 - Esercizi pratica calcolatrice.....................................................................................................3 1.2 - Esercizi di conversione angolare.............................................................................................3 1.3 - Esercizi triangoli rettangoli.....................................................................................................3 1.4 - Esercizi triangoli scaleni..........................................................................................................3 1.5 - Esercizi quadrilateri.................................................................................................................4 1.6 - Trasformazioni da coordinate cartesiane in polari...................................................................4 1.7 - Trasformazioni da coordinate polari in cartesiane...................................................................4 1.8 - Esercizi sulle coordinate..........................................................................................................4 ANNO 4................................................................................................................................................5 ANNO 5................................................................................................................................................6 3.1 - Esercizi celerimensura.............................................................................................................6 3.2 - Esercizi divisione terreni.........................................................................................................6 4 - Esercizi sulle curve circolari......................................................................................................6 Esercizi di Topografia – distribuzione gratuita 2/6 ANNO 3 1.1 - Esercizi pratica calcolatrice Eseguire i calcoli utilizzando la calcolatrice delle seguenti espressioni: (23^2+55^3-7^4)^(1/2); (3/4+4/6+8/9)^(-0,5); (12^0,3+4^3)/(4^0,3+13^2) 1.2 - Esercizi di conversione angolare Da radianti a sessagesimali: 2,3455 rad 0,4141 rad 1,2322 rad 0,505 rad 1,414 rad Da centesimali a sessagesimali: 100,4544gon 90,0000gon 270,4622gon 34,5666gon 23,3300gon 123,8976 45,0003 189,23445 273,1979 Da sessadecimali a sessagesimali: 100,4445 1.3 - Esercizi triangoli rettangoli 1.3.1 - Dato un triangolo rettangolo ABC di cateti AB=24,79 m, AC=120,55 m determinare i lati e gli angoli incogniti nonché l'area e il perimetro. 1.3.2 - Dato un triangolo rettangolo ABC di cateto AB=73,44 m, e ipotenusa BC=144,55 m determinare i lati e gli angoli incogniti nonché l'area e il perimetro. 1.3.3 - Dato un triangolo rettangolo ABC di cateto AB=173,44 m, e ipotenusa BC=155,00 m determinare i lati e gli angoli incogniti nonché l'area e il perimetro. (Esprimere gli angoli nel sistema centesimale) 1.3.4 - Dato un triangolo rettangolo ABC conoscendo i cateti AB = 30 m, BC = 40 m e l'ipotenusa AC = 50.00 m calcolare i dati mancanti nonché l'area e il perimetro. (Esprimere gli angoli nel sistema centesimale) 1.4 - Esercizi triangoli scaleni 1.4.1 - Dato un triangolo ABC di lati AB=34,44 m, AC=45,98 m e l'angolo compreso α=123,4455 gon determinare i lati e gli angoli incogniti nonché l'area e il perimetro. 1.4.2 - Dato un triangolo ABC di lati AB=120,00 m, AC=230,01 m e l'angolo β=123,4455 gon determinare i lati e gli angoli incogniti nonché l'area e il perimetro. 1.4.3 - Dato un triangolo ABC di lati AB=139,33 m, AC=145,88 m e BC=134,44 determinare i lati e gli angoli incogniti nonché l'area e il perimetro. 1.4.4 - Dato un triangolo ABC di lati AB=34,44 m, AC=45,98 m e l'angolo compreso α = 123,4455 gon determinare i lati e gli angoli incogniti nonché l'area e il perimetro. 1.4.5 - Dato un triangolo ABC di lati AB=653,99 m, AC=405,00 m e l'area A=112310 m2 determinare i lati e gli angoli incogniti nonché l'area e il perimetro. Esercizi di Topografia – distribuzione gratuita 3/6 1.5 - Esercizi quadrilateri 1.5.1 - Del quadrilatero ABCD si conosce il lato AB = 100,01 m, il lato CD = 24,99 m, l'angolo α = 70,4477 gon e γ = 89,4355 gon. Calcolare gli elementi mancanti nonché l'area ed il perimetro. 1.5.2 - Del quadrilatero ABCD si conosce il lato AB = 120,12 m, il lato BC = 224,00 m, l'angolo α = 70,4477 gon e β = 89,4355 gon. Calcolare gli elementi mancanti nonché l'area ed il perimetro. 1.6 - Trasformazioni da coordinate cartesiane in polari 1.6.1 - Date le seguenti coordinate cartesiane calcolare le coordinate polari: XA = 23,99 m YA = 12,00 m XB = 100,99 m YB = 102,00 m XA = -199,00 m YA = -747,37 m XB = 0,11 m YB = -31,30 m XA = 19,79 m XB = 0,12 m YB = 0,00 m XA = -61,77 m YA = 0,00 m XB = 3,03 m YB = 1220,00 m XA = 0,00 m XB = 1000,89 m YB = 2121,33 m YA = -24,00 m YA = 80,00 m 1.7 - Trasformazioni da coordinate polari in cartesiane 1.7.1 - Date le seguenti coordinate cartesiane calcolare le coordinate polari: XA = 23,99 m YA = 12,00 m AB = 150,00 m (AB) = 130°11'22'',00 XA = 0,00 m YA = 0,00 m AB = 10,00 m (AB) = 130,9899 gon XA = -10,78 m YA = 2,00 m AB = 910,77 m (AB) = 45°,0043 XA = -230,89 m YA = -712,00 m AB = 50,00 m XA = 0,00 m AB = 1099,00 m (AB) = 90,0000 gon YA = 1088,00 m (AB) = 3 rad 1.8 - Esercizi sulle coordinate 1.8.1 - Date le seguenti coordinate cartesiane, determinare il perimetro e l'area del poligono risultante: XA= 0,000 m XB=50,000 m XC=-255,561 m XD = -32,003 m XE=10,020 m YA = 0,000 m YB=50,000 m YC = 0,000 m YD = 30,300 m YE=10,220 m Inoltre si eseguano le trasformazioni di tali coordinate in un sistema di riferimento polare avente origine nel punto A e semiasse positivo delle ordinate diretto lungo il lago AB. Esercizi di Topografia – distribuzione gratuita 4/6 ANNO 4 2.1 - Facendo stazione nel punto S di quota 350,00 m e collimando i punti A, B, C si è ottenuto il seguente libretto di campagna: Stazione Punto collimato Cerchio Orizzontale Cerchio Verticale Lettura stadia SUP Lettura stadia INF S A 340,6677 gon 100,0011 gon 2,462 1,242 B 44,4544 gon 87,7777 gon 2,444 1,002 C 200,4588 gon 120,3133 gon 2,556 1,333 Sapendo che K=100, calcolare le distanze topografiche sapendo che il raggio della terra è R=6377 m Esercizi di Topografia – distribuzione gratuita 5/6 ANNO 5 3.1 - Esercizi celerimensura 3.1.1 - Dato un appezzamento di terreno individuato dalle seguenti coordinate calcolarne l'area: XA=12,34 m XB=123,00 m XC=55,44 m XD=312,00 m XE=0,00 m YA=0,00m YB=50,00 m YC=200,90m YD=330,00 m YE=0,00 m 3.1.2 - Date le seguenti coordinate polari con origine in O calcolare l'area del poligono individuato: OA = 100,004 m ΘOA=11°22'34'' OB = 23,7880 m ΘOB = 89°10'22'' OC = 147,771 m ΘOC = 180°00'00'' OD = 320,023 m ΘOD = 300°05'45'' 3.2 - Esercizi divisione terreni 3.2.1 - Le coordinate seguenti identificano un triangolo il quale si vuole dividere in tre parti aventi valenza unitaria con dividente uscente dal punto A'. Tale punto si trova ad una distanza pari a 34,32 m dal vertice A sul lato AC. XA=0,00 m XB=123,00 m XC=250,44 m YA=0,00m YB=150,00 m YC=200,00m Calcolare l'area del triangolo e la posizione dei punti identificanti delle dividenti. 3.2.2 - Dato il triangolo ABC avente lati AB= 34,45 m BC= 100,00 m ed angolo g = 30,4555 gon calcolarne l'area. Inoltre lo si suddivida in 3 parti proporzionali ai coefficienti c1 = 1, c2= 1,2 e c3= 1,4 con divindeti uscenti dal vertice A. 4 - Esercizi sulle curve circolari 4.1 - Data la seguente curva circolare identificata da angolo al centro ω = 24,6777 gon e raggio R = 40 m calcolare saetta, tangente, angolo al centro e lo sviluppo. 4.2 - Data la seguente curva circolare identificata da angolo al vertice 120,0011 gon e raggio R = 120 m calcolare saetta, tangente, angolo al vertice e lo sviluppo. Esercizi di Topografia – distribuzione gratuita 6/6