Economia Politica (corso serale, a.a. 2013-2014) Esercizi sull’elasticità: Soluzioni Marianna Belloc Esempio 1. Data la funzione di domanda di un bene: () = 5000 ¡ 10 1. calcolare il valore dell’elasticità di domanda quando il prezzo varia da 1 = 150 a 2 = 200 2. esporre gra…camente il risultato Soluzione 1: L’elasticità della domanda calcolata secondo il metodo usuale è (utilizzando il rapporto incrementale): ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ () ¯ ¯¯ ¯¯ 5000 ¡ 10 £ 200 ¡ 5000 + 10 £ 150 150 ¯ ¯ = ¯ ¢ =¯ ¢ ¯ () 50 5000 ¡ 10 £ 150 ¯ ¯ ¯ ¯ 10 £ 50 150 ¯ 1500 ¯= = ¯¯¡ ¢ = 043 50 3500 ¯ 3500 Oppure (utilizzando la derivata prima): ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ () ¯ ¯ (5000 ¡ 10) ¯ ¯ ¯ ¯=¯ ¯ = ¯¡10 ¢ ¯= = ¯¯ ¢ ¢ ¯ ¯ ¯ ¯ () () 5000 ¡ 10 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1500 150 ¯ ¯= = ¯¡10 ¢ = 043 5000 ¡ 1500 ¯ 3500 Come si veri…ca facilmente l’elasticità della domanda calcolata secondo questo metodo cambia punto per punto in un certo intervallo. L’elasticità della domanda media nell’intervallo di variazione del prezzo è invece: ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 ¡ 2 ¯ ¯ 3500 ¡ 3000 ¯ ¯ 500 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ (1 + 2 ) 2 ¯ ¯ (3500 + 3000) 2 ¯ ¯ 65002 ¯ 0154 ¯=¯ ¯=¯ ¯ = ¯¯ ¡ ¯ ¯ ¯ ¯ ¡50 ¯ = 0286 = 0538 150 ¡ 200 1 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ (1 + 2 ) 2 ¯ ¯ (150 + 200) 2 ¯ ¯ (350) 2 ¯ 1 Scriviamo quindi la funzione di domanda inversa: = 500 ¡ 1 10 e rappresentiamola su un gra…co come mostrato sotto: p 500 200 175 150 0 3000 3500 5000 Q 3250 Figura 1 La domanda è inelastica dunque al variare del prezzo corrisponde una variazione meno che proporzionale della quantità. Se viene richiesta l’elasticità media della domanda in un intervallo, la formula (??) è quella corretta perchè ci consente di de…nire l’elasticità della domanda in quell’intervallo di prezzo senza che il risultato dipenda dal punto esatto che viene considerato all”interno dell’intervallo stesso. Nel caso in cui venga richiesta l’elasticità puntuale deve essere invece usata la (??). Esercizio 2: Se la funzione di domanda di un bene è data da: () = 80 ¡ 4 e il prezzo del bene è = 6 E’ conveniente per i produttori aumentare il prezzo? Soluzione 2: 2 Per il produttore è conveniente aumentare il prezzo quando la domanda del bene è inelastica, cioè a variazioni del prezzo corrispondono variazioni della domanda meno che proporzionali perchè, in tal caso, la spesa dei consumatori (e i ricavi dei produttori) aumentano. Calcoliamo l’elasticità della domanda (nel punto = 6): ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ () ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯¯ 6 ¯¯ ¯¯ 24 ¯¯ ¯¯ 3 ¯¯ ¯ = ¯ ¢ = ¡4 ¢ = ¡4 ¢ = ¡ = ¡ = 0428 1 () ¯ ¯ 80 ¡ 4 ¯ ¯ 80 ¡ 24 ¯ ¯ 56 ¯ ¯ 7 ¯ La domanda nel nostro caso è inelastica. Se ne deduce che ad aumenti del prezzo corrispondono aumenti della spesa totale ( = () £ ) è dunque conveniente per il produttore aumentare il prezzo. Per dar una rappresentazione gra…ca della soluzione, scriviamo la funzione di domanda inversa: 1 = 20 ¡ 4 La rappresentazione della funzione è mostrata in Figura 2. Si osserva che per il prezzo = 6 la quantità domandata è = 56 e la spesa totale corrisponde al rettangolo (= 336). Se il prezzo viene aumentato (ad esempio) a = 10, la quantità domandata è = 40 e la spesa totale risulterà corrispondente al rettangolo (= 400) che ha area maggiore di . p 20 15 6 10 F E C B 5 0 20 D 40 A 60 56 Figura 2 3 80 Q Esercizio 3: Data la seguente funzione di domanda inversa: = 12 ¡ 03 £ stabilire per quali valori di la domanda è elastica e per quali valori è inelastica. Soluzione 3: La funzione di domanda è: () = 12 ¡ = 40 ¡ 03 03 03 da cui si ottiene l’elasticità della domanda: ¯ ¯ ¯ ¯ () ¯¯ ¯¯ 1 ¯ = ¯ ¢ = ¡ £ () ¯ ¯ 03 40 ¡ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 £ 03 ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯ ¯ £ = ¡ ¯ = ¯¡ 03 12 ¡ ¯ ¯ 12 ¡ ¯ 03 La domanda è elastica quando a variazioni del prezzo corrispondono variazioni della domanda più che proporzionali, cioè quando 1 Viceversa la domanda è inelastica quando a variazioni del prezzo corrispondono variazioni della domanda meno che proporzionali, cioè quando 1 Abbiamo quindi: 1 ! per 6 ! Domanda elastica 12 ¡ 1 ! per 6 ! Domanda inelastica 12 ¡ = 1 ! per = 6 ! Domanda ad elasticità unitaria 12 ¡ Nota bene che la condizione 12 ¡ 0 è sempre soddisfatta (in quanto per valori del prezzo superiori a 12 la funzione di domanda individua quantità negative che non vengono considerate). 4 p Ad elasticità unitaria Elastica 12 Inelastica 6 O 30 40 Figura 3 5 Q
© Copyright 2024 Paperzz
