Svolgimento 12

12a Esercitazione: soluzioni
A cura di Monica Bonacina
Corso di Microeconomia A-K, a.a. 2013-2014
Questo eserciziario sostituisce gli esercizi di …ne capitolo del vostro libro di testo.
La struttura degli esercizi è analoga a quella che troverete all’esame.
Ciascun capitolo dell’eserciziario si compone di tre sezioni. Nella prima sezione,
chiamata "A-De…nizioni", vi si chiede di de…nire sinteticamente alcuni termini. Qualora
fosse necessario potrete avvalervi dell’aiuto di formule o/o gra…ci. Nella seconda
sezione, chiamata "B-Vero/Falso", vi si chiede di dire se gli enunciati riportati sono
da considerarsi veri, falsi o incerti e di fornire una spiegazione della vostra risposta.
Mi raccomando, concentratevi sulla spiegazione perchè è la parte più importante.
La terza sezione, chiamata "C-Esercizi", contiene degli esercizi. Gli esercizi possono
essere sia numerici che di analisi gra…ca.
Buon lavoro!!
La maggior parte dei quesiti riportati di seguito è tratta da temi d’esame
Argomenti trattati in questa esercitazione: ripasso. Prerequisito allo
svolgimento dei quesiti contenuti nell’esercitazione è lo studio di tutti i capitoli dei
libri di testo raccomandati.
Ragazzi, se avete bisogno di contattarmi, la mia mail è [email protected]!
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A - De…nizioni.
Si de…niscano sinteticamente i termini anche con l’ausilio, qualora necessario, di formule e gra…ci. Per ogni de…nizione corretta viene attribuito 1 punto.
Def. 1. Beni perfetti complementi.
Soluzioni. Due beni sono perfetti complementi se il consumatore desidera consumarli congiuntamente in un rapporto …sso.
Def. 2 Elasticità al reddito.
Soluzioni. L’elasticità al reddito misura la variazione percentuale della quantità domandata di un bene (ad esempio il bene X) conseguente ad un aumento di un
punto percentuale del reddito. Un valore positivo indica che il bene è un bene normale
mentre un valore negativo di questa elasticità indica che il bene è un bene inferiore.
Def. 3 Curva di o¤erta di lavoro di un lavoratore.
Soluzioni. La curva di o¤ erta di lavoro di un lavoratore individua la relazione
tra il numero di ore che l’individuo considerato decide di destinare ad attività lavorativa (L) ed il saggio di salario (o salario orario, w).
Def. 4. Azione nascosta.
Soluzioni. Situazione nella quale una parte ha interesse a modi…care il proprio
comportamento in seguito alla stipula di un contratto e tale cambiamento altera il
bene…cio che la controparte trae dall’esecuzione del contratto.
Def. 5. Prodotto marginale del capitale.
Soluzione. Quantità addizionale di output che l’impresa può produrre utilizzando
un’unità aggiuntiva di capitale. Supponendo che la funzione di produzione sia del tipo
Q(K,L), il prodotto marginale del capitale è MP K = @Q(K; L)[email protected]
Def. 6. Costo medio.
Soluzioni. Il costo medio (AC) misura quanto costano in media le unità di output …no ad ora prodotte: AC=TC/Q dove TC indica il costo totale.
Def. 7. E¢ cienza secondo Pareto.
Soluzioni. Situazione in cui sono sfruttati tutti i bene…ci derivanti dallo scambio
e dunque a partire dalla quale non è più possibile aumentare la soddisfazione di un
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agente senza ridurre quella di almeno un altro agente.
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B - Vero/Falso.
Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione
(anche gra…ca se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. L’argomentazione
è più importante della corretta classi…cazione. Per ogni vero/falso corretto viene attribuito 1 punto.
Vero/Falso 1. Le preferenze di un consumatore sono rappresentate dalla funzione
di utilità U(X,Y)=min(X,Y) ed il consumatore in questione sta consumando un
paniere contenente una unità di entrambi i beni. Se il consumatore potesse consumare una unità aggiuntiva di bene X, la sua utilità aumenterebbe rispetto alla
situazione iniziale.
FALSO. Data la forma delle preferenze dell’individuo, X e Y sono perfetti complementi ed il consumatore desidera consumarli in rapporto …sso 1 a 1. Quindi il
paniere iniziale, che contiene una unità di entrambi i beni, si trova nel vertice di
una delle curve di indi¤ erenza del consumatore. A partire da questo paniere non è
possibile aumentare l’utilità individuale aumentando il consumo di uno solo dei due
beni e mantenendo costante quello dell’altro.
Vero/Falso 2. Piero ha una funzione di domanda per il bene X caratterizzata da
una elasticità unitaria. Se il prezzo del bene X diminuisce del 5%, allora la spesa
totale per il bene X diminuirà anch’essa del 5%.
FALSO. Se l’elasticità è unitaria, una diminuzione del prezzo sarà compensata
da un incremento della quantità domandata (se il prezzo si riduce del 5%, la quantità
domandata aumenta del 5%). La spesa totale, dunque, rimarrà invariata.
Vero/Falso 3. Per Tina hamburger e coca-cola sono beni complementari nel consumo. Quindi Tina reagirà ad una contrazione del prezzo degli hamburger aumentando la spesa totale in coca-cola.
VERO. Se i beni sono complementari nel consumo, l’elasticità incrociata è negativa e quindi la riduzione del prezzo degli hamburger causerà un aumento del consumo
di coca-cola; quindi la spesa totale di Tina in coca-cola aumenterà in seguito ad una
contrazione del prezzo degli hamburger.
Vero/Falso 4. La nonna possiede un cestino con 40 ghiande (G) e 30 noci (N).
Tale cestino rappresenta la sola dotazione della nonna. I prezzi di mercato dei due
beni sono pG =10 e pN =5. Se la nonna decidesse di consumare solo ghiande, potrebbe
acquistarne 50.
FALSO. Il reddito della consumatrice è rappresentato dalla sua dotazione iniziale di ghiande e noci. Tale dotazione iniziale può essere venduta ai prezzi di mercato. Qualora lo facesse, la nonna otterrebbe in cambio un reddito monetario di 550.
Volendo spendere tutto il reddito in ghiande, la nonna potrebbe quindi acquistarne: 55.
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Vero/Falso 5. Un’impresa si caratterizza per un costo marginale costante e unitario. Se il costo medio di produrre le prime due unità di output è pari a 3.5, allora
il costo medio di produrre le prime cinque unità di output sarà pari a 2.
VERO. Il costo totale di produrre le prime due unità di output è pari a 7, dato
che il costo di produrre ciascuna unità aggiuntiva è 1, il costo totale di produrre
cinque unità di output è pari a 10; pertanto, il costo medio delle prime cinque unità
di output è pari a 10/5=2.
Vero/Falso 6. La seguente funzione di costo totale, TC(q)=q2 +10q, si caratterizza per economie di scala.
FALSO. Dalla funzione di costo totale possiamo ricavare la seguente funzione di
costo medio: AC(q)=TC/q=q+10. Dato che i costi medi sono crescenti nell’output
(e questa relazione vale per ogni livello di produzione), la funzione di produzione considerata si caratterizza per diseconomie di scala.
Vero/Falso 7. L’impresa concorrenziale G&N attualmente produce 40 bicicletta.
Se il prezzo di una bicicletta è 70e ed il costo marginale di breve periodo di G&N è
MC(x)=2x, dove x indica il numero di biciclette, allora l’impresa può incrementare
il pro…tto aumentando la quantità prodotta.
FALSO. Per massimizzare i propri pro…tti, un’impresa concorrenziale dovrebbe
produrre …ntanto che MR MC, ovvero, ricordando che per un’impresa competitiva il
ricavo marginale è pari al prezzo di mercato, …ntanto che P MC. La produzione della
quarantunesima bicicletta garantirebbe a G&N un ricavo aggiuntivo di 70 (MR=P=70),
ma comporterebbe un costo aggiuntivo di 82. Se G&M producesse la quarantunesima
bicicletta vedrebbe contrarsi il proprio pro…tto di 12e (70-82=-12).
Vero/Falso 8. Considerate il gra…co sottostante, che ra¢ gura l’equilibrio di breve
periodo di un mercato concorrenziale prima e dopo l’introduzione di un sussidio su
ogni unità prodotta (sussidio sulla produzione con aliquota s). In seguito all’introduzione
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del sussidio, il surplus sociale aumenta di un ammontare pari all’area K.
Offerta
P
Offerta con sussidio
A
B
D
E
K
C
F
I
H
G
s
Domanda
FALSO. Dal momento che, in assenza di fallimenti di mercato, i mercati perfettamente concorrenziali portano ad una allocazione e¢ ciente delle risorse, qualunque
tipo di intervento pubblico comporterà una perdita di benessere. Non è quindi possibile che il sussidio accresca il benessere del mercato considerato. In particolare il sussidio aumenta il surplus dei consumatori (rispetto all’equilibrio concorrenziale) di un
ammontare pari a C+F+I, aumenta il surplus dei produttori (rispetto all’equilibrio
competitivo) di un ammontare pari a B+E, ma comporta una spesa pubblica pari
a B+E+C+F+I+K; quindi il sussidio comporta una perdita di benessere (rispetto
all’equilibrio competitivo pari all’area K.
Vero/Falso 9. In un mercato monopolistico in cui la funzione di domanda inversa
è data da P = 12 - Q e la funzione di costo totale del monopolista è TC(Q) = Q2 , il
massimo pro…tto del monopolista (se non può discriminare) è pari a 21.
FALSO. Un monopolista massimizza il suo pro…tto scegliendo il livello di produzione in corrispondenza del quale MR=MC. Data la forma dei ricavi totali ( T R =
(12 Q)Q) e dei costi totali del monopolista, i suoi ricavi e costi marginali sono,
rispettivamente, MR=12-2Q e MC=2Q. Sostituendo nell’equazione precedente dopo
qualche passaggio otteniamo l’equilibrio di monopolio: Q M = 3 e p M = 9. I pro…tti
del monopolista in corrispondenza di tale equilibrio sono pari a 18.
Vero/Falso 10. La curva di domanda di mercato dell’impresa Alfa, monopolista,
è Q=10-2p. Potendo discriminare perfettamente tra i suoi clienti, Alfa produrrà 10
unità di bene Q.
FALSO. Un monopolista massimizza il suo pro…tto scegliendo il livello di produzione in corrispondenza del quale MR=MC; inoltre, poiché Alfa può discriminare
perfettamente abbiamo che MR=p con p=5-Q/2 dalla curva di domanda inversa.
Quindi MR=MC!5-Q/2=MC!Q*=10-2MC<10, se, come è lecito supporre, MC>0.
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Vero/Falso 11. Praticando una discriminazione di prezzo del terzo tipo (ovvero
basata sulle caratteristiche osservabili dei consumatori), un monopolista vende il
proprio bene a 10e ai consumatori residenti nella regione A e a 20e ai consumatori
residenti nella regione B. Questo signi…ca che la domanda nella regione A è relativamente meno elastica della domanda nella regione B.
FALSO. Un monopolista che ha la possibilità di segmentare due regioni (ovvero
di praticare una discriminazione di prezzo basata sulle caratteristiche osservabili dei
consumatori), adotterà un prezzo più elevato nella regione con domanda meno elastica. Nel caso in esame i consumatori residenti nella regione A pagano un prezzo
inferiore a quello dei residenti nella regione B; dunque la domanda nella regione A
è relativamente più elastica della domanda nella regione B.
Vero/Falso 12. Si consideri la funzione di produzione Q = La K b , dove i simboli
hanno l’usuale signi…cato. Si supponga che il prodotto marginale del lavoro valga
0,5Q/L e che quello del capitale valga Q/K. Allora il prodotto marginale del lavoro
è decrescente, quello del capitale è costante, e i rendimenti di scala sono crescenti.
VERO. Dalla forma dei prodotti marginali di lavoro e capitale desumiamo che
a=0,5 e b=1, quindi essendo a<1, la funzione si caratterizza per rendimenti marginali
del fattore lavoro decrescenti (rendimenti marginali del fattore capitale costanti, b=1)
e rendimenti di scala crescenti (a+b=1,5>1).
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C - Esercizi.
Si risolvano i seguenti esercizi. Per ogni esercizio corretto vengono attribuiti 10 punti.
Esercizio 1. Stefano spende tutto il suo reddito, M (M=100), per acquistare
fumetti (F, in ascissa) e caramelle (C, in ordinata). Il prezzo di ogni fumetto è
2, mentre il prezzo di ogni caramella
p è 1. Le preferenze di Stefano sono descritte
dalla funzione di utilità: U(F,C)= F C.
1. Calcolate e rappresentate in un opportuno gra…co il vincolo di bilancio di Stefano, indicando chiaramente i valori delle intercette e della pendenza.
2. Calcolate la scelta ottima di Stefano e rappresentatela nel gra…co precedente,
sapendo che MRS=C/F.
3. Derivate la domanda di fumetti F in funzione di un generico valore del prezzo
dei fumetti (pF ), di un generico valore del prezzo delle caramelle (pC ) e di
un generico valore del reddito (M). Quanto vale l’elasticità della domanda di
fumetti al prezzo delle caramelle? Cosa vi indica tale valore dell’elasticità
incrociata?
4. Sulla base dei calcoli al punto (3) ed in particolare della curva di domanda di
fumetti che avete individuato, sapreste dire se i fumetti sono per Stefano un
bene normale o inferiore? Motivate la vostra risposta..
SOLUZIONI. (1) Il vincolo di bilancio di Stefano è C=100-2F e si caratterizza per una pendenza pari a -2, per un’intercetta verticale pari a (0; 100) e per
un’intercetta orizzontale pari a (50; 0).
(2) Per individuare analiticamente il paniere ottimo è necessario risolvere un
sistema le cui equazioni sono rappresentate (i) dal vincolo di bilancio del consumatore
(C=100-2F) e (ii) dalla condizione di tangenza tra vincolo di bilancio e curva di
indi¤ erenza (MRS=p F =pC ovvero, sostituendo, C/F=2/1). Dalla risoluzione di tale
sistema otteniamo la seguente combinazione ottima: F*=25, C*=50.
(3) La funzione di domanda di F al variare dei prezzi e del reddito si ottiene
risolvendo un sistema analogo a quello al punto (2) ma con p F ; p C e M incogniti;
quindi è necessario risolvere un sistema tra C=M/p C pF =pC e C/F=p F =pC . Dopo
qualche passaggio si ottiene F=(1/2)(M/p F ).
Dalla forma della domanda di fumetti si evince che l’elasticità della domanda di
fumetti al prezzo delle caramelle (elasticità incrociata) è pari a zero. Ciò signi…ca che
fumetti e caramelle sono beni indipendenti: una variazione nel prezzo delle caramelle
non in‡uenza, infatti, la domanda di fumetti.
(4) I fumetti sono per Stefano un bene normale; infatti, dalla funzione di domanda calcolata al punto (3), si evidenzia che un aumento del reddito determinerà
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un aumento della quantità domandata di fumetti.
Esercizio 2. Lorenzo spende tutto il suo reddito nell’acquisto di libri di geogra…a
(X) e di libri di storia (Y). Le preferenze di Lorenzo sono descritte dalla funzione di
utilità U(X,Y)=10X+Y. I prezzi dei libri di geogra…a e di storia sono, rispettivamente,
px =20e e py =1e.
1. Data la forma delle preferenze di Lorenzo, che relazione sussiste per Lorenzo
tra i due beni?
2. Scrivete e rappresentate in un gra…co il vincolo di bilancio di Lorenzo sapendo
che dispone di un reddito pari a 800e (M=800). Indicate chiaramente le intercette e l’inclinazione.
3. Determinate analiticamente e rappresentate nel gra…co al punto (2) il paniere
ottimo di Lorenzo.
4. Supponete che Lorenzo riceva in eredità un reddito aggiuntivo di 100e. Che
quota di questo reddito sarà destinata all’acquisto di libri di geogra…a?
SOLUZIONI. (1) I due beni sono perfetti sostituti. In particolare Lorenzo è
disposto a sostituire 10 unità di bene Y con una unità di bene X.
(2) Il vincolo di bilancio di Lorenzo, ottenuto uguagliando il reddito del consumatore alla sua spesa in beni, è Y=800-20X e si caratterizza per una pendenza pari
-p x =p y =-20, un’intercetta verticale (0; 800) ed un’intercetta orizzontale (40; 0).
(3) Nel caso di beni sostituti la scelta ottima del consumatore si individua confrontando la pendenza delle curve di indi¤ erenza con quella del vincolo di bilancio.
Nel caso di Lorenzo, MRS=10 mentre p x =p y =20, dunque in corrispondenza di tutti
i panieri ammissibili MRS<p x =p y : il valore dell’ultimo euro speso in bene Y è maggiore del valore dell’ultimo euro speso in bene X. Lorenzo deciderà di destinare il suo
reddito all’acquisto di bene Y. Il paniere ottimo sarà dato da: X*=0, Y*=800.
(4) Poiché si ha sempre che MRS<p x =p y , Lorenzo continuerà a non acquistare
libri di geogra…a, ma potrà aumentare il suo consumo di libri di storia:
Y**=(800+100)/1=900.
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Esercizio 3. L’impresa Beta produce il bene Q impiegando lavoro (L) e capitale
(K) mediante la seguente funzione di produzione: Q(L,K)=min(2L; K). Il costo del
capitale è pari a 1 mentre quello del lavoro è pari a 3 (r=1,w=3).
1. Scrivete e rappresentate il generico isocosto, speci…candone pendenza ed intercette. Individuate ed indicate nel gra…co la combinazione ottima di lavoro e
capitale supponendo che l’impresa voglia produrre 12 unità di output. Quanto
costa all’impresa la produzione di tale quantità di output?
2. Supponete che il prezzo del capitale raddoppi (r’=2) e che l’impresa desideri
ancora produrre 12 unità di output. Quale sarà la nuova combinazione ottima?
Quali i costi sostenuti?
3. Se l’impresa volesse quadruplicare la produzione, come dovrebbe variare l’impiego
dei due fattori? Rispondete facendo riferimento ai rendimenti di scala che caratterizzano la tecnologia impiegata dall’impresa.
SOLUZIONI. (1) La forma del generico isocosto è TC=3L+K ovvero, esplicitando K, K=-3L+TC. Tale isocosto si caratterizza per un’intercetta verticale (0; TC),
per un’intercetta orizzontale (TC/3; 0) e per una pendenza -w/r=-3. Se l’impresa
può modi…care sia la scelta di lavoro che quella di capitale, sceglierà la combinazione
di input che soddisfa le 2 seguenti condizioni: (i) le consente di produrre il livello
desiderato di output, (ii) le assicura il minimo costo di produzione. Data la forma
della tecnologia produttiva (alla Leontief ), le due condizioni di cui sopra si formalizzano in un sistema tra 12=min(2L; K) e 2L=K. Dopo qualche passaggio otteniamo
la seguente combinazione ottima: L*=6, K*=12. Sostituendo l’impiego ottimo di fattori nella forma del generico isocosto otteniamo i costi che l’impresa deve sostenere
per produrre il livello di output desiderato: 30.
(2) Dal momento che la nuova scelta ottima si individua risolvendo un sistema
del tutto analogo a quello al punto (1), per produrre 12 unità di output l’impresa
dovrà impiegare sempre 6 unità di lavoro e 12 di capitale. Anche se il capitale è più
costoso, l’impresa non ha possibilità di sostituirlo con il lavoro, in quanto i due input
sono perfetti complementi (devono essere usati in un rapporto …sso e costante). La
sola cosa che cambia è il costo complessivo che l’impresa deve sostenere per produrre
il livello desiderato di output: 42.
(3) Dal momento che le funzioni di produzione di tipo Leontief si caratterizzano per rendimenti di scala costanti in corrispondenza della scelta ottima, qualora
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l’impresa desiderasse quadruplicare il proprio livello di produzione le sarà su¢ ciente
quadruplicare l’impiego di tutti gli input.
Esercizio 4. Un’impresa produce il suo output Q con la funzione di produzione
Q(K,L)=L1=3 K 1=3 . Data la forma della funzione di produzione il saggio marginale
di sostituzione tecnica è pari a MRTS=K/L. Il costo unitario del lavoro è w = 5,
mentre quello del capitale è r = 2.
1. Fornite le de…nizioni e le espressioni, utilizzando i dati a disposizione, delle
seguenti nozioni: isocosto (in corrispondenza di un generico costo totale, TC),
e saggio marginale di sostituzione tecnica.
2. Supponete che l’impresa operi nel breve periodo, con una dotazione di capitale
pari a 10. Qual è il minimo costo al quale l’impresa può produrre 10 unità di
bene Q?
3. Supponete che l’impresa operi nel lungo periodo. Qual è il minimo costo al
quale l’impresa può produrre 10 unità di bene Q? Commentate la di¤erenza
rispetto al caso precedente.
SOLUZIONE (1) Il generico isocosto TC rappresenta l’insieme delle combinazioni di input che comportano un costo totale pari a TC. Analiticamente TC=5L+2K
ovvero esplicitando K, K=TC/2-(5/2)L.
Il saggio marginale di sostituzione tecnica rappresenta il tasso a cui l’impresa
è disposta a scambiare lavoro e capitale (ovvero indica quanto capitale l’impresa
richiederebbe in cambio della rinuncia ad una unità di lavoro): MRTS=MP L =M PK
(2) La funzione di produzione dell’impresa nel breve periodo, sostituendo la disponibilità di capitale nella funzione di produzione, è data da Q(10,L)=L1=3 101=3 :Se l’impresa
desidera produrre 10 unità di output, avendo a disposizione 10 unità di capitale, le
saranno necessarie: 100 unità di lavoro. Dunque il costo minimo che dovrà sopportare
per produr-re il livello di output desiderato è, sostituendo nel generico isocosto, 520.
(3) A di¤ erenza di quanto accade nel breve periodo, nel lungo periodo l’impresa
può modi…care sia la scelta di lavoro che quella di capitale e sceglierà la combinazione
di input che soddisfa le due seguenti condizioni: (i) le consente di produrre il livello
desiderato di output (10=L1=3 K 1=3 ), (ii) le assicura il minimo costo di produzione
(MRTS=w/r ovvero K/L=5/2). Dopo qualche passaggio risolvendo il sistema otteniamo L*=20 e K*=50. Nel lungo periodo per produrre 10 unità di output l’impresa
deve sostenere un costo complessivo pari a 200<520. Avendo la possibilità di modi…care l’impiego di tutti gli input produttivi, i costi sostenuti dall’impresa nel lungo
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periodo sono inferiori a quelli che essa deve sostenere nel breve periodo per produrre
lo stesso livello di output.
Esercizio 5. In un mercato concorrenziale operano 1000 imprese identiche. Ogni
impresa si caratterizza per costi totali pari a C(yi )=10y2i +10yi , dove yi indica l’output
della singola impresa.
1. Calcolate i costi medi totali, i costi medi variabili e i costi marginali della singola
impresa.
2. Derivate l’espressione analitica della curva di o¤erta della singola impresa (ysi ).
Calcolate anche la curva di o¤erta di mercato (Ys ).
3. Supponendo che la domanda del mercato sia Ys =5500-10p, calcolate l’equilibrio
di mercato (prezzo e quantità). Quanto produce ciascuna impresa in corrispondenza di tale equilibrio? Che pro…tti ottiene la singola impresa?
4. Supponete che lo Stato introduca una tassa proporzionale sul pro…tto dell’impresa
pari al 10%. Come variano il prezzo e la quantità di equilibrio di mercato?
Come varia il pro…tto della singola impresa?
SOLUZIONI. (1) I costi medi totali (AC), i costi medi variabili (AVC) e i costi
marginali (MC) della singola impresa sono, rispettivamente, AC(y i )=C(y i )/y i =10y i +10=AVC(y i )
e MC(y i )=20y i + 10
(2) La curva di o¤ erta della singola impresa competitiva è data da: p=MC se
p min(AVC); nel caso in cui la condizione p min(AVC) risultasse violata, l’impresa
preferisce cessare l’attività in quanto il prezzo di mercato non le consentirebbe di coprire i costi operativi di produzione. Il minimo della funzione di costo medio variabile
(che si ha in corrispondenza di un livello nullo di produzione) è pari a 10; quindi sostituendo otteniamo: p=20yi +10 se p 10, ovvero esplicitando l’output ysi =p/20-1/2
se p 10. La curva di o¤ erta di mercato è ottenuta come somma delle curve di offerta delle singole imprese, ovvero tenuto conto del fatto che sul mercato ci sono 1000
imprese identiche: Ys =1000ysi =50p-500 se p 10.
(3) Un mercato è in equilibrio quando la domanda aggregata è pari all’o¤ erta
aggregata; quindi quando Y d =Y s . Dopo qualche passaggio sostituendo i dati che
ci vengono forniti dall’esercizio e quando ottenuto al punto (2) otteniamo p*=100,
Y*=4500. Ciascuna impresa in corrispondenza dell’equilibrio produrrà y i =Y*/1000=4,5
ottenendo pro…tti pari a 202,5.
(4) La tassa proporzionale sul pro…tto non modi…ca i costi totali delle imprese
(quindi non modi…ca la curva di o¤ erta di mercato), ma riduce i pro…tti ottenuti in
corrispondenza dell’equilibrio che resta analogo a quanto individuato al punto (3).
Dal momento che la tassa è del 10% sui pro…tti, ciascuna impresa otterrà ora pro…tti
del 10% inferiore a quanto ottenuto al punto (3).
Esercizio 6. Si consideri un monopolista che serve due mercati, mercato 1 e mercato 2, caratterizzati da due diverse curve di domanda. Sia pd1 = 12 q1 la curva di
domanda inversa nel mercato 1 e pd2 = 8 q2 quella nel mercato 2. I costi marginali
(e medi) di produzione del monopolista sono costanti e pari a 2.
1. Calcolate l’equilibrio in ciascun mercato ipotizzando che il monopolista possa
discriminare tra i due mercati (discriminazione di prezzo del terzo tipo). Calcolate il valore dei ricavi marginali del monopolista nei due mercati in corrispondenza degli equilibri appena trovati. Commentate.
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2. Supponete che il Governo vieti qualsiasi forma di discriminazione. Calcolate il
prezzo praticato dal monopolista ed i pro…tti ottenuti.
3. Calcolate il valore dell’elasticità della domanda nei 2 mercati nell’equilibrio
di monopolio. Quale mercato si caratterizza per una domanda maggiormente
elastica? Argomentate.
SOLUZIONI. (1) Nel caso in cui il monopolista possa discriminare tra i due
mercati sceglierà per ogni mercato il livello di output, q i con i=1,2, in corrispondenza
del quale MR i = M C. Data la forma dei ricavi totali del monopolista in ciascun
mercato, i ricavi marginali del monopolista in ciascun mercato sono: MR 1 = 12 2q1
e MR 2 = 8 2q2 :Sostituendo nelle condizioni per trovare l’equilibrio (MR i = M C
con i=1,2) dopo qualche passaggio otteniamo che nel primo mercato vengono prodotte
5 unità e viene praticato un prezzo pari a 7 mentre nel secondo mercato vengono
prodotte 3 unità e viene praticato un prezzo pari a 5. In corrispondenza dell’equilibrio
con discriminazione di prezzo del terzo tipo i ricavi marginali in entrambi i mercati
sono pari a 2 (il valore del costo marginale). Potendo praticare una discriminazione
di prezzo del terzo tipo ci aspettiamo che il monopolista adotti un prezzo maggiore
sul mercato che si caratterizza per una domanda relativamente meno elastica.
(2) Se il monopolista non può discriminare, adotterà lo stesso prezzo nei due mercati (p 1 =p 2 p). La domanda complessiva del monopolista è Q=q 1 +q 2 dove, q 1 =12-p
e q 2 =8-p, quindi sostituendo: Q=20-2p, da cui la seguente curva di domanda inversa
di mercato: p=10-Q/2. I ricavi marginali del monopolista che non può discriminare
sono MR=10-Q mentre i suoi costi marginali sono pari a 2. Risolvendo l’equazione
MR=MC otteniamo che non potendo discriminare il monopolista produrrà complessivamente 8 unità di output e praticherà un prezzo pari a 6. Notate che il prezzo
unico di monopolio è intermedio rispetto a quelli che il monopolista avrebbe praticato
potendo discriminare. I pro…tti ottenuti dal monopolista in corrispondenza di tale
equilibrio sono pari a 32.
(3) Delle 8 unità prodotte, 6 vengono acquistate dai consumatori nel primo mercato e 2 vengono acquistate di consumatori residenti nel secondo mercato. L’elasticità
della domanda nei due mercati in corrispondenza dell’equilibrio di monopolio è "1 =(1)(6/6)=-1 e "2 =-(1)(6/2)=-3. Il calcolo dell’elasticità della domanda nei due mercati conferma quanto già fatto notare in precedenza: il secondo mercato si caratterizza
per una domanda relativamente più elastica del primo.
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