Esercitazione 2 1. Calcolare utilizzando Ansys per la struttura dell’esercitazione N◦ 1 riportata in figura 17, la configurazione deformata della struttura, gli spostamenti nodali, le deformazioni elastiche nelle aste, le reazioni vincolari, i carichi e le tensioni in ogni asta. 2. Utilizzando Ansys simulare il comportamento della stessa struttura sostituendo agli elementi asta gli elementi trave. La sezione trasversale tubolare circolare presenta un diametro esterno pari a 35 mm e un diametro interno pari a 30 mm. Il modulo di elasticità vale E = 255 000 N/mm2 . Figura 17: Schema della struttura da analizzare 22 ESERCITAZIONE 2 In questa esercitazione verranno calcolati i risultati ottenuti nell’Esercitazione 1 utilizzando il software Ansys APDL. Prima di impostare il modello, è opportuno ricordare come è strutturato il software e quali sono i comandi principali. Assegnati una directory di lavoro e il nome del file di utilizzo, si può avviare il software. Ansys APDL presenta due menu principali: il Main Menu, che si trova a sinistra della finestra di lavoro, e l’Utility Menu, che si trova nella barra orizzontale posta in alto della finestra di lavoro. Come segnalato dal nome stesso, il Main Menu è il menu principale per mezzo del quale è possibile realizzare modelli più o meno complessi; l’Utility Menu invece è il menu per le operazioni di “servizio”, come plottaggio, selezione, costruzione di piani di riferimento, etc. Il Main Menu è suddiviso in diverse sezioni, tra le quali le principali sono: • Main Menu> Preprocessor, la sezione nella quale viene definita la geometria del modello, vengono definiti gli elementi per la discretizzazione e le caratteristiche del materiale, viene eseguita la mesh e vengono applicati carichi e vincoli; • Main Menu> Solution, la sezione nella quale vengono settate tutte le impostazioni di analisi e viene lanciata la soluzione; • Main Menu> General Postproc, la sezione nella quale vengono visualizzati tutti i risultati ottentuti dall’analisi eseguita. Tra le sezioni del Main Menu, vanno inoltre ricordati il Main Menu> TimeHist Postpro e il Main Menu> Design Opt: il primo consente di analizzare i risultati di analisi per le quali entra in gioco il fattore tempo (analisi dinamiche o analisi non lineari in cui il carico viene applicato gradualmente); il secondo invece consente di eseguire delle analisi di ottimizzazione. Analisi con elementi asta Dopo questa piccolissima introduzione al software si può passare all’esecuzione dell’analisi in oggetto. Per prima cosa è necessario definire gli elementi 23 ESERCITAZIONE 2 che verranno utilizzati per la discretizzazione, cliccando su Main Menu> Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete. Nel pannello che si apre è possibile quindi scegliere tra tutti gli elementi presenti nella libreria del software. Per questa esercitazione verranno utilizzati elementi di tipo asta LINK180, elementi a 2 nodi con tre gradi di libertà per nodo (traslazione nelle tre direzioni x, y e z). Per questo tipo di elemento non è considerata la flessione, ma solamente trazione o compressione, come per le aste delle travature reticolari.2 In generale, le opzioni per l’elemento selezionato sono di due tipi: si hanno le “KeyOptions”, che devono essere inserite nello stesso pannello di definizione degli elementi e normalmente sono selezionabili da un menu a tendina, e le “Real Constants”, che devono essere inserite da tastiera alla voce Main Menu> Preprocessor> Real Constants> Add/Edit/Delete, selezionando l’unico tipo di elemento creato e digitando il valore da inserire. Per il tipo di elemento utilizzato è necessario assegnare l’area della superficie trasversale nelle “Real Constants”. La sezione trasversale, come indicato nel testo della presente, è anulare con diametro interno e diametro esterno pari rispettivamente a 30 mm e 35 mm. Per evitare di eseguire il calcolo manuale della sezione trasversale, è possibile alla voce Main Menu> Preprocessor> Sections> Beam> Common Sections creare la geometria della sezione trasversale e ottenere tutti i valori utili come l’area, momenti di inerzia etc. In figura 18 è riportata la sezione trasversale dell’asta con i relativi valori dei parametri geometrici calcolati. A questo punto è possibile inserire il valore della sezione (255,254 mm2 ) nelle “Real Constants”. Il materiale che costituisce le aste della struttura presenta un modulo di Young pari a E = 255 000 N/mm2 ; questo valore deve essere inserito su Main Menu> Preprocessor> Material Props> Material Models, selezionando i campi “Structural> Linear> Elastic> Isotropic”.3 2 Ad ogni pannello di controllo che viene aperto è sempre presente il bottone “Help”, che rimanda alla guida di Ansys. Molto spesso è utile fare riferimento all’“Help” per conoscere la teoria che sta alla base di determinati elementi o di analisi, oppure semplicemente per capire quali opzioni devono essere impostate. 3 Si possono avere più modelli di materiale definiti; a ciascuno è assegnato un numero 24 ESERCITAZIONE 2 Figura 18: Sezione trasversale dell’asta con i relativi valori dei parametri geometrici calcolati In questa analisi non è necessario conoscere il valore del coefficiente di Poisson. A questo punto si può passare alla fase di creazione della geometria. Su Main Menu> Preprocessor> Modeling> Create> Keypoints> In Active CS si possono inserire le coordinate dei nodi della struttura, che in questo caso sono i Keypoints, cioè nodi “primitivi” che non vengono mai cambiati al variare della discretizzazione. Quando si inseriscono le coordinate bisogna fare attenzione che l’ordine di inserimento segua la numerazione adottata nell’Esercitazione 1, quindi per prima verranno assegnate le coordinate del nodo 1, poi quelle del nodo 2 e così via. Una volta creati i Keypoints è necessario creare le linee, utilizzando il comando Main Menu> Preprocessor> Modeling> Create> Lines> Straight Line. Anche per la creazione delle linee vale lo stesso discorso relativo alla numerazione adottata nell’Esercitazione 1. che lo identifica. Nella barra in basso della finestra di lavoro sono presenti diverse voci che mostrano quale materiale, elemento e costante reale sono caricati attualmente. 25 ESERCITAZIONE 2 Figura 19: Geometria della struttura con la relativa numerazione di Keypoints e linee In figura 19 è riportata la geometria della struttura con la relativa numerazione di Keypoints e linee, da abilitare cliccando su Utility Menu> PlotCtrls> Numbering. Le linee appena create devono essere trasformate in elementi della struttura. Sulla sezione Main Menu> Preprocessor> Meshing> Mesh Tool è possibile aprire il pannello di controllo principale per la realizzazione della mesh. In alto alla voce “Global> Set” è possibile definire il materiale, il tipo di elemento, la costante reale, il sistema di coordinate e la sezione trasversale. Chiaramente per i primi tre vengono presi di default gli unici definiti. Per la struttura in esame si deve impostare nello stesso pannello di controllo alla voce “Size Controls> Lines> Set” per tutte le linee un numero di divisioni unitario, in modo tale che ogni linea diventi un solo elemento. A questo punto cliccando su “Mesh” e selezionando tutto si può eseguire la discretizzazione. Ovviamente trattandosi di elementi asta, la struttura discretizzazta si presenta visivamente come la geometria iniziale, come mostrato in figura 20. 26 ESERCITAZIONE 2 Figura 20: Discretizzazione della struttura con elementi di tipo asta Il modello è pronto per l’assegnazione di carichi e vincoli4 . Su Main Menu> Preprocessor> Loads> Define Loads> Apply> Structural> Displacement> On Keypoints è possibile bloccare tutti i gradi di libertà dei nodi vincolati 5, 6 e 7 di figura 19. Su Main Menu> Preprocessor> Loads> Define Loads> Apply> Structural> Force/Moment> On Keypoints è invece possibile applicare i carichi mostrati in figura 17 al Keypoint 1 di figura 19.5 Il modello è pronto per il lancio della soluzione, da eseguire cliccando su Main Menu> Solution> Solve> Current LS. Una volta terminata la soluzione, si può procedere all’analisi dei risultati. Cliccando su Main Menu> General Postproc> Plot Results> Deformed Shape è possibile visualizzare la deformata della struttura. In figura 21 sono mostrate la deformata della struttura e la sovrapposizione di deformata 4 Normalmente carichi e vincoli vengono applicati sui nodi. Anche se questi venissero applicati su linee o aree, verrebbero trasferiti ai relativi nodi che compongono le primitive geometriche. 5 Attenzione al segno dei valori inseriti: positivo se la forza è concorde all’asse, negativo se è discorde. In questo caso sono entrambi negativi. 27 ESERCITAZIONE 2 e struttura originaria. A questo punto su Main Menu> General Postproc> List Results> Nodal Solution è possibile ottenere il listato degli spostamenti lungo le tre direzioni assiali e degli spostamenti complessivi dei nodi della struttura, riportato in tabella 4. Tabella 4: Listato degli spostamenti nodali. n◦ di nodo ux [mm] 1 2 3 4 5 6 7 −1,085 90 −0,439 27 −0,792 59 0,120 91 0,000 00 0,000 00 0,000 00 uy [mm] −1,642 90 −1,436 50 −0,791 31 −0,584 45 0,000 00 0,000 00 0,000 00 uz [mm] utot [mm] 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,969 40 1,502 20 1,120 00 0,596 82 0,000 00 0,000 00 0,000 00 Per verificare che le reazioni ai nodi siano in equilibrio con i carichi esterni applicati si deve visualizzare il listato, riportato in tabella 5, delle reazioni ai nodi su Main Menu> General Postproc> List Results> Reaction Solution. In particolare si osserva come la somma delle componenti lungo uno stesso asse restituisce esattamente il valore della componente del carico esterna diretta su quell’asse. Tabella 5: Listato delle reazioni ai nodi. n◦ di nodo Fx [mm] 5 6 7 Fy [mm] 44 022,0 7542,900 −5544,2 −20,821 −11 478,0 11 478,000 Fz [mm] 0,0000 0,0000 0,0000 A questo punto per visualizzare graficamente i risultati ottenuti dall’analisi in termini di deformazioni elastiche, tensioni e carichi afferenti a ciascuna asta è necessario creare una “Element Table” su Main Menu> General Postproc> Element Table> Define Table. Si possono quindi aggiungere i dati relativi al nodo i e al nodo j della generica asta, assegnando un’etichetta 28 ESERCITAZIONE 2 (a) Deformata della struttura con elementi asta. (b) Sovrapposizione di deformata e struttura originaria con elementi asta. Figura 21: Deformata della struttura reticolare con elementi asta 29 ESERCITAZIONE 2 per ciascun risultato da visualizzare; in particolare si deve cliccare su “Results data item> By sequence number”, scegliere la sigla associata al risultato da visualizzare6 e inserire una volta il numero 1 per creare la tabella relativa al nodo i e una volta il numero 2 per creare la tabella relativa al nodo j 7 . Comunque, visto che si utilizzano elementi asta, per ogni variabile si ottengono gli stessi risultati sia al nodo i che al nodo j. Su Main Menu> General Postproc> Element Table> List Elem Table si ottiene il listato, riportato in tabella 6 delle variabili prima definite per ogni elemento. Tabella 6: Listato delle tensioni, deformazioni e carichi afferenti a ciascun elemento della struttura. n◦ di elemento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 σ [N/mm2 ] 74,436 00 −105,780 00 −52,634 00 52,634 00 37,300 00 −142,910 00 −0,115 36 −41,791 00 21,802 00 63,592 00 � · 10−3 0,291 90 −0,414 81 −0,206 41 0,206 41 0,146 27 −0,560 45 −0,452 39 −0,163 88 0,854 98 0,249 38 F [N ] 19 000,000 −27 000,000 −13 435,000 13 435,000 9520,900 −36 479,000 −29,446 −10 667,000 5565,000 16 232,000 A questo punto su Main Menu> General Postproc> Plot Results> Contour Plot> Line Elem Res è possibile associare al nodo i e al nodo j la variabile creata appositamente per ogni singolo nodo nella “Element Table” e visulizzare graficamente gli andamenti di tensione, deformazione e carico per ogni elemento. Nelle figure 22, 23 e 24 sono riportati rispettivamente gli andamenti di tensione, deformazione e carico per ogni elemento della struttura. 6 Per sapere quali etichette selezionare si sfrutta l’Help. Comunque in questo caso si deve scegliere “LS” per lo stress assiale, “LEPEL” per le deformazioni e “SMISC” per i carichi. 7 Bisogna fare attenzione per quanto riguarda le forze in quanto la tabella va creata solo per il valore 1, come suggerito dal’Help. Infatti con “SMISC, 2” si ottiene il listato dell’area. 30 ESERCITAZIONE 2 Figura 22: Andamento delle tensioni nella struttura con elementi di tipo asta. Figura 23: Andamento delle deformazioni nella struttura con elementi di tipo asta. 31 ESERCITAZIONE 2 Figura 24: Andamento dei carichi nella struttura con elementi di tipo asta. Infine, prima di passare all’analisi con gli elementi trave, si può notare come i risultati ottenuti in quest’analisi, riportati nelle tabelle 4, 5 e 6, coincidono esattamente con i risultati ottenuti dai calcoli eseguiti nell’Esercitazione 1. Terminata l’analisi con gli elementi asta, è possibile passare alla seconda analisi da eseguire con elementi di tipo trave. Prima di procedere è opportuno salvare il file .db in uso, copiarlo e rinominarlo, in modo da non perdere i risultati ottenuti dall’analisi appena eseguita. Analisi con elementi trave Dopo avere riaperto il file .db rinonimato, si deve cliccare su “Resum DB” per ricaricare i dati salvati nella prima analisi. Adesso per prima cosa è necessario creare gli elementi trave che verranno utilizzati per la discretizzazione della struttura, cliccando su Main Menu> Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete e selezionando alla voce “Beam” gli elementi BEAM188 a 2 nodi con 6 gradi di libertà per nodo (le tre traslazioni e le tre rotazioni). 32 ESERCITAZIONE 2 Poiché si lavora con una copia del file dell’analisi precedente, sia le caratteristiche del materiale sia quelle delle sezione rimangono inalterate.8 Prima di eseguire la nuova discretizzazione con gli elementi trave, è necessario cancellare la mesh creata in precedenza con gli elementi asta, altrimenti si avrebbe una sovrapposizione di elementi diversi. Pertanto su Main Menu> Preprocessor> Meshing> Mesh Tool cliccando su “Clear” e selezionando tutto si possono cancellare gli elementi precedenti. A questo punto, sempre nel pannello di controllo della mesh, in alto alla voce “Global> Set” è possibile cambiare il tipo di elemento selezionando gli elementi trave. Analogamente a quanto fatto nell’analisi precedente, si deve impostare nello stesso pannello di controllo alla voce “Size Controls> Lines> Set” per tutte le linee un numero di divisioni unitario, in modo tale che ogni linea diventi un solo elemento. A questo punto cliccando su “Mesh” e selezionando tutto si può eseguire la discretizzazione. In figura 25 è riportata la discretizzazione della struttura con gli elementi trave; inoltre sono presenti i sistemi di coordinate di ciascun elemento (“Element coordinate sys”), attivabili su Utility Menu> PlotCtrls> Symbols. Una volta effettuata la mesh, si può passa alla fase di applicazione di carichi e vincoli. Prima di fare ciò si devono cancellare tutti i carichi e i voncoli assegnati nell’analisi precedente tramite il comando Main Menu> Preprocessor> Loads> Define Loads> Delete> All Load Data> All Loads & Opts e quindi riassegnarli nuovamente, ricordandosi comunque che con gli elementi trave vanno bloccate anche le rotazioni attorno ai tre assi per i Keypoints 5, 6 e 7, al fine di evitare un’effetto “bandiera”. Il modello è quindi pronto per il lancio della soluzione, da eseguire cliccando su Main Menu> Solution> Solve> Current LS. Per questo tipo di problemi così semplici, i risultati ottenuti per l’analisi con elementi asta e quelli per l’analisi con elementi trave non si discostano molto. In figura 26 è riportata la deformata della struttura. Confrontandola 8 In generale con gli elementi trave non si lavora inserendo il valore dell’area o del momento di inerzia nelle “Real Constants”, ma si lavora solo sulla sezione trasversale in “Sections”. 33 ESERCITAZIONE 2 Figura 25: Discretizzazione della struttura con elementi di tipo trave con quella di figura 21 non si notano molte differenze. Comunque, a causa della continuità delle rotazioni che si ha nei nodi, la struttura che si ottiene è più rigida della precedente. A questo punto su Main Menu> General Postproc> List Results> Nodal Solution è possibile ottenere il listato degli spostamenti lungo le tre direzioni assiali e degli spostamenti complessivi dei nodi della struttura, riportato in tabella 7. Tabella 7: Listato degli spostamenti nodali. n◦ di nodo ux [mm] 1 2 3 4 5 6 7 −1,085 80 −0,434 87 −0,791 71 0,120 71 0,000 00 0,000 00 0,000 00 uy [mm] −1,638 20 −1,432 90 −0,789 03 −0,584 49 0,000 00 0,000 00 0,000 00 34 uz [mm] utot [mm] 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,965 40 1,497 40 1,117 80 0,596 82 0,000 00 0,000 00 0,000 00 ESERCITAZIONE 2 Figura 26: Deformata della struttura con elementi di tipo trave Inoltre, visto che si è lavorato con elementi trave, è possibile visualizzare il listato contenente i valori delle rotazioni complessive, mostrato in tabella 8. Tabella 8: Listato delle rotazioni nodali. n◦ di nodo φx [rad] 1 2 3 4 5 6 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 φy [rad] 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 φz · 10−3 [rad] −1,234 50 −0,794 22 −0,913 79 −0,694 08 0,000 00 0,000 00 0,000 00 φtot · 10−3 [rad] 1,234 50 0,794 22 0,913 79 0,694 08 0,000 00 0,000 00 0,000 00 Infine nella tabella 9 sono riportati i valori delle forze e dei momenti che si esplicano ai nodi vincolati. 35 ESERCITAZIONE 2 Tabella 9: Listato delle forze e dei momenti ai nodi. n◦ di nodo 5 6 7 Fx [N ] 43 993,0 −5504,5 −11 489,0 Fy [N ] Fz [N ] Mx · 10−12 [N mm] 7560,600 −22,414 11 462,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,336 62 0,478 90 0,029 74 36 My · 10−12 [N mm] Mz [N mm] 0,215 79 13 195,0 0,518 38 28 501,0 0,333 96 −16 056,0
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