Vendetta al Vaticano: Lernthriller Italienisch. Grammatik

Fisica generale II, a.a. 2013/2014
TUTORATO 7: CORREZIONE I° COMPITINO
1a. Un triangolo isoscele ABC di base |AB| = 5 cm è inscritto in un cerchio di raggio
R = 5 cm e centro in O. In A e B sono poste due cariche positive uguali
qA = qB = 6 C; la carica in C, qC, è tale che il campo in O si annulla. Il valore di qC
è circa pari a (in C)
(A) 7.2
(B) 10.4
(C) 9.6
(D) 8.5
(E) 6.0
Suggerimento
Si calcola il cateto |OH| dal triangolo rettangolo AOH (dove |AO|=R, |AH|=|AB|/2).
La componente verticale del campo dovuto a qA è
| |
( ) | |
Si impone
C
EA
O
A
B
H
EA
1b. Un triangolo isoscele ABC di base |AB| = 5 cm è inscritto in un cerchio di raggio
R = 5 cm e centro in O. In A e B sono poste due cariche positive uguali
qA = qB = 6 C; il campo nel punto C vale in modulo circa (in N/C)
(A) 1.12107
(B) 1.14107
(C) 1.17107
(D) 1.21107
(E) 1.25107
C
O
A
Suggerimento
Si calcola il cateto |OH| dal triangolo rettangolo AOH e l’ipotenusa AC dal triangolo
ACH. Le componenti orizzontali dei campi EA ed EB si elidono e la risposta è
| |
( ) | |
2a. Ai vertici del rettangolo ABCD della figura vi sono quattro cariche, qA, qB, qC, qD. Quattro
superfici sferiche 1,2,3,4 con centro nel piano di ABCD
1
intersecano il piano nelle circonferenze indicate con i
numeri 1,2,3,4. I flussi di E uscenti dalle superfici sferiche
C
D
valgono: 1 = 113 Vm, 2= 226 Vm, 3 = 339 Vm
4 = 113 Vm . La carica qC nel punto C vale
2
(A) 2 nC
(B) 1 nC
(C) 0 nC
A
x
(D) 1 nC
(E) 2 nC
B
Suggerimento
Poichè il flusso è proporzionale alla carica contenuta, il
disegno si traduce nel sistema di equazioni
(
(
(
3
)
)
)
Per sostituzioni progressive si ricava qC.
1
B
H
4
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TUTORATO 7: CORREZIONE I° COMPITINO
2b. Una carica Q1 = 2 C si trova al centro di un cubo di lato
l = 10 cm. Una carica Q2 è a distanza d = 35 cm dal centro del cubo
come indicato in figura. Se il flusso del campo elettrico generato da
Q1 e Q2 attraverso la faccia ombreggiata del cubo indicata in figura è
nullo, la carica Q2 vale all’incirca (si tenga conto del fatto che d>>l).
(A) 19C
(B) 38C*
(C) 57 C
(D) 75 C
Q1
Q2
(E) 113 C
Suggerimento
Il flusso di Q1 attraverso la faccia è un sesto del flusso attraverso la superficie del cubo (Q1/0) e
diretto verso destra. Se Q2 è positiva, il suo flusso attraverso la faccia è diretto verso sinistra e può
compensare il flusso di Q1. Si noti che la distanza tra Q2 e la faccia (30 cm) è molto maggiore di l/2
(5 cm) per cui il flusso di Q2 è praticamente uguale al campo al centro del cubo
moltiplicato per l2
3a. Una carica q = 5 mC è posta nell’origine O di un sistema di assi
cartesiani; un’altra carica Q = 3 mC è posta nel punto A(5 m,0) dell’asse delle
x. L’ascissa x del punto P della retta y = a con a = 4.6875 m in cui il
potenziale elettrico si annulla vale circa (in metri)
(A) 18.96
(B) 7.75
(C) 2.81
(D) 7.81
(E) 12.75
y
P(x,a)
A,Q x
O,q
Suggerimento
Sinteticamente: lungo l’asse delle x, il potenziale si annulla nei punti di ascissa |OA|5/8 e
|OA|5/2; il luogo dei punti P del piano xy dove il potenziale si annulla è un ellisse determinato
dall’equazione
| |
| |
| | | |
Fissata l’ordinata y=a di P, l’equazione dell’ellisse diventa un’equazione di secondo grado in P(x)
che può avere due soluzioni distinte (discriminante >0), due soluzioni coincidenti (discriminante
nullo) e nessuna soluzione (discriminante <0) a seconda del valore di a. Poiché viene indicata una
sola soluzione, il valore di a è stato scelto in modo da annullare il discriminante e la soluzione si
trova a metà tra i punti dell’asse delle x dove il potenziale si annulla (125/16 m).
Analiticamente:
| |
| |
( )
| | | |
(
)
3b. Nel piano x,y vi è un campo elettrico uniforme, i potenziali dei punti
A,B,C della figura (coordinate in metri) sono: VA = 6 V, VB = 2V,
VC = 4V. La componente Ey del campo elettrico vale
(A) 0.75 V/m
(B) 1 V/m
(C) 0 V/m
(D) 0.75 V/m
(E) 1 V/m
Suggerimento
Si deve calcolare il potenziale nell’origine (punto di mezzo tra C e B)
2
y
A(0,4)
x
C(3, 0)
B(3, 0)
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TUTORATO 7: CORREZIONE I° COMPITINO
come VO=(VC+VB)/2 e scrivere
4a. Due cariche di segno opposto e di valore assoluto q = 6 nC sono poste nel
vuoto a distanza D = 5 cm. Il punto P è posto a distanza L = 3D dal centro del
dipolo, mentre l’angolo ϑ è di 20°. Il rapporto tra il potenziale elettrico esatto e
quello approssimato creato dal dipolo nel punto P vale circa
(A) 0.22
(B) 0.43
(C) 1.02
(D) 3.53
(E) 32.16
P
L
O
ϑ
D
Suggerimento
Posta l’origine cartesiana O nel centro del dipolo, i potenziali in P(Lcos, Lsin) esatti e
approssimati sono
( )
(
√(
)
(
)
)
√(
(
)
)
4b. Due dipoli elettrici uguali D = 109 Cm di piccole dimensioni sono posti sullo stesso asse a
distanza L = 1.5 cm. La forza con cui attraggono vale circa (in N)
(A) 0.14
(B) 1.07
(C) 5.40
(D) 33.75
(E) 86.4
Suggerimento
Indichiamo con  <<L la distanza tra le cariche q del dipolo |D|=q. Il campo elettrico approssimato
del primo dipolo a distanza L lungo l’asse del dipolo stesso posto nell’origine è (vedi l’esercizio
precedente)
| |
( )
La forza di attrazione è
( (
)
(

))
| |
| |
5a. Un protone nel vuoto (m = 1.671027 kg, q = 1.61019 C) con velocità iniziale v0 = 3106 m/s
penetra per una distanza d = 0.2 m in un campo elettrico uniforme prima di arrestarsi. L'intensità
media del campo elettrico E che lo frena è di
(A) 67 kV/m
(B) 157 kV/m
(C) 235 kV/m
(D) 470 kV/m
(E) __________
Suggerimento
3
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5b. Un protone (e=1.61019C, m=1.671027kg) si trova
inizialmente nel punto O(0,0) tra due cariche fisse positive
uguali q = 1.61019C poste lungo l’asse delle y a distanze
d = 2 nm. Il protone si muove nel verso positivo dell’asse delle
x con velocità iniziale vx(0) = 1 m/s. Nel punto P distante
a = 10.50 nm dall’origine la sua velocità sarà di circa
(A) 5 km/s
(B) 10 km/s
(C) 15 km/s
(D) 20 km/s
(E) _____ km/s
y
q
a
vx?
2d
vx(0)
P
q
Suggerimento
Si uguagliano le energie potenziale+cinetica nei punti O e P
( )
( )
L’energia cinetica iniziale è trascurabile.
√
6a. Una carica puntiforme q = 0.2 C e massa m = 2106 kg si trova inizialmente a distanza
d0 = 2 m dal centro di una sfera isolante uniformemente carica di raggio R = 1 m e carica
Q = 104 C e si dirige verso essa con velocità iniziale v0 = 232 m/s. La massima distanza raggiunta
dalla carica rispetto al centro della sfera vale circa (in m)
(A) 2.0
(B) 3.0
(C) 3.6
(D) 4.0
(E) 5.0
Suggerimento
La carica puntiforme accelera sino al centro della sfera e poi decelera allontanandosi da questa. A
distanza uguale a quella di partenza (ma dalla parte opposta) ha l’energia cinetica iniziale che poi
consuma allontanandosi sino al punto d’arresto a distanza x>R (la sfera carica si considera
puntiforme). Si ha
Si noti che il prodotto qQ è negativo e che non vi è soluzione se la velocità iniziale supera la
“velocità di fuga” data da
|
|
6b. Una carica puntiforme q = 0.2 C e massa m = 2106 kg si trova inizialmente a distanza
d0 = 2 m dal centro di una sfera isolante uniformemente carica di raggio R = 1 m e carica
Q = 104 C e si dirige verso essa con velocità iniziale v0 = 232 m/s. Al centro della sfera la velocità
raggiunta dalla carica vale circa (in m/s)
(A) 424
(B) 459
(C) 469
(D) 475
(E) 484
Suggerimento
L’energia cinetica finale è la somma dell’energia cinetica iniziale e del lavoro fatto da E(Q) nel
portare q da d a R (campo coulombiano) e da R al centro della sfera (campo proporzionale a x<R)
∫
∫
(
4
)
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7a. Dati i quattro condensatori del disegno con C1 = 1F,
C2 = 2F, C3 = 3F, C4 = 5F, il rapporto Q1/Q2 tra le cariche su
C1 e su C2 vale
(A) 9/4
(B) 9/5
(C) 1/6
(D) 5/2
(E) 5/3
C1
C2
C4
C3
V
Suggerimento
La carica di Q1 si divide tra C2 e C3 proporzionalmente ai valori dei condensatori in parallelo
7b. Due condensatori a facce piane e parallele, C1i e C2i, sono posti in serie e collegati a un
generatore da Vg = 1 kV; la caduta di tensione sul primo condensatore è V1i = 250 V. Quando il
primo condensatore perde il dielettrico la sua capacità diventa C1f = C1i/r; la caduta di tensione ai
suoi capi diventa V1f = 333 V e attraverso il generatore fluisce complessivamente una carica
QiQf = 1 mC. C2i vale
(A) 2.0F
(B) 2.4 F
(C) 4 F
(D) 5 F
(E)12 F
Suggerimento
La carica iniziale Qi è legata alle cadute di potenziale


da cui
ossia
e la capacità equivalente iniziale dei due condensatori in serie è
In modo simile per le capacità finali
ossia
e la capacità equivalente finale è
Il passaggio di carica pari in valore assoluto a
| (
)|
(
)
8a. Un voltaggio continuo V è applicato all’istante iniziale al circuito della figura
dove C = 3 mF e R1 = 2R2. Molto tempo dopo la chiusura dell’interruttore
l’energia immagazzinata in C è di 37.5 mJ. Il voltaggio V del generatore vale
(A) 6 V
(B) 9 V
(C) 10 V
(D) 12 V
(E) 15 V
Suggerimento
Il voltaggio VC di equilibrio su C è quello del partitore
5
R1
V
R2
C
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TUTORATO 7: CORREZIONE I° COMPITINO
e l’energia elettrostatica è
9a. Con riferimento al problema precedente, la carica del condensatore è per metà completata un
tempo t½ = 6.93 ms dopo il collegamento del generatore. La resistenza R2 vale circa
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 5 
Suggerimento
Durante la carica le due resistenze sono in parallelo a C in quanto la somma algebrica delle loro
correnti dà la corrente in C. La costante di tempo è perciò
(
||
)
Il tempo di dimezzamento è

8b. Su di un nastro isolante lungo d = 4 m e largo L = 3 cm è depositato uno strato di rame (Cu) alto
h = 5 m. Agli estremi del nastro è applicata una differenza di potenziale V = 2 V (resistività di Cu
a 20°C = 1.6108 m). La corrente che circola nel nastro a 20°C vale circa
(A) 0.25 A
(B) 0.75 A
(C) 1.34 A
(D) 2.68 A
(E) 4.69 A
Suggerimento
9b. Un generatore con V = 6 V è applicato al tempo t = 0 alla rete RC della figura dove il
condensatore è inizialmente scarico e R2 = 3R1. All’istante iniziale il generatore eroga W(0) = 4 W;
dopo un secondo (1/2) eroga W(1) = 3 W e dopo 100 s eroga la potenza asintotica W() = 2 W. La
R1
resistenza R3 vale
(A) 1 
(B) 4 
(C) 9 
(D) 16 
(E) 25 
C
R2
V
Suggerimento
Il parallelo tra R1 e R2 vale
R3
||
La differenza di potenziale iniziale sulle resistenze in parallelo è il voltaggio del generatore (su C
scarico non vi è differenza di potenziale) e la potenza erogata dal generatore è
( )
( )
||
A carica completa, non vi è corrente in C e il generatore vede
( )
||
( )
||
6
in serie a R3
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TUTORATO 7: CORREZIONE I° COMPITINO
10a. Una batteria da V = 12 V e resistenza interna r = 0.1  alimenta un trenino elettrico con
motore che assorbe una potenza pari a W = 2 W e ha resistenza maggiore di r. Se la batteria ha una
carica pari a Q = 1 Ah si scarica in un tempo circa pari a
(A) 21570 s
(B) 14310 s
(C) 10740 s
(D) 4000 s
(E) 3600 s
Suggerimento
Una soluzione approssimata si ha trascurando la resistenza interna e la potenza su questa dissipata;
questo permette di eguagliare la potenza W assorbita dal trenino (resistenza equivalente R) a quella
emessa dal generatore
La soluzione esatta si ha risolvendo il circuito nelle incognite I,R ottenendo un’equazione di
secondo grado in R e prendendo in considerazione solo la radice positiva maggiore
(
√(
)
)
Il tempo esatto è
(
)
10b. Quando all'impianto elettrico di casa (Vh = 220 V e Wh =3 kW) è attaccata la lavatrice in fase
di riscaldamento (Wwm = 2 kW) e il ferro da stiro l'impianto elettrico salta. La corrente elettrica
efficace assorbita dal ferro da stiro è di almeno
(A) 1.4 A
(B) 3.6 A
(C) 4.5 A
(D) 9.1 A
(E) 10.0
Suggerimento
Le correnti efficaci dei dispositivi attaccati in parallelo si sommano sino a raggiungere il limite di
potenza Wh=Imax220V. Poiché la massima potenza disponibile per il ferro da stiro è 1kW, la
corrente nel ferro da stiro non deve superare 1kW/220V.
11a. Tre lunghi fili perpendicolari al piano del disegno lo incontrano nei
punti A(0,a), B(b,0), C(0,a) dove a = 3 m e b = 6.5 m. I tre fili sono
percorsi dalle correnti IA=IB=IC= 1 A, tutte e tre uscenti dal piano del
disegno. L’ascissa di un punto P dell’asse delle x dove il campo B
prodotto dalle tre correnti si annulla vale circa (in metri)
(A) 0,87 e 3,47 (B)1.8
(C) 2.8
(D) 3.1
(E) 4.0
y
A
BC
B
C
a
x
x
Suggerimento
Per ascisse x positive, la risultante del campo B prodotto dalle correnti in A e C è diretta nella
direzione positiva dell’asse della y e vale due volte la proiezione di BC sull’asse y (vedi figura)
Per x<b, il campo B prodotto dalla corrente in B è diretto nella direzione negativa dell’asse delle y;
imponendo che |BB| sia uguale a
si ha
L’equazione ha due radici positive (eventualmente coincidenti) oppure nessuna soluzione.
7
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TUTORATO 7: CORREZIONE I° COMPITINO
11b. Un solenoide di 300 spire avvolte su un cilindro di rame (r  1) lungo L = 40 cm con una
sezione S = 8 cm2 porta una corrente I = 1.2 A. Il flusso di B attraverso una sezione del solenoide
vale
(A) 0.9 Wb
(B) 5.0 Wb
(C) 43.0 Wb
(D) 130 Wb
(E) 415 Wb
Suggerimento
( )
12a. In due conduttori cilindrici identici molto lunghi di raggio R, paralleli
tra loro e a notevole distanza l’uno dall’altro, scorrono con densità
omogenea le correnti I1 e I2 di verso opposto, con I1 entrante nel piano del
foglio e I2 uscente. La circuitazione del campo magnetico lungo i percorsi
chiusi C1 e C2 indicati in figura vale rispettivamente 0 e –20·π·10-7 Tm.
I2 vale circa in valore assoluto (in A)
(A) 16
(B) 32
(C) 64
(D) 128
(E) _______
C1
R/2
I1
R
I2
C2
I1
R
R/2
Suggerimento
Poiché la circuitazione lungo C1 è nulla e la sezione del conduttore a
sinistra coperta da C1 è doppia rispetto alla sezione coperta del conduttore a destra, la densità di
corrente del conduttore a sinistra è la metà del conduttore di destra, ossia I2=2I1. La circuitazione
lungo C2 si calcola sommando algebricamente le correnti concatenate nei due conduttori,
proporzionali alle aree racchiuse da C2
[
(
(
))
]
12b. Un solenoide toroidale ideale è costituito da 200 spire circolari di sezione
S = 0.28 m2 percorse da una corrente I = 10 A. Il centro di ogni spira dista Rm = 40 cm
dal centro del solenoide. Il campo magnetico B a distanza r = 12.75 cm dal centro del
toroide vale circa in modulo
(A) 3.14 mT
(B) 4.8 mT
(C) 6.28 mT
(D) 8.00 mT
(E) 9.81 mT
Suggerimento
La sezione del toroide è
2Rm
r
Dalla relazione tra circuitazione di B lungo una circonferenza di raggio r e corrente concatenata
(200I) si ha
NB. Nel testo era scritto S=0.28cm, corrispondenti a un raggio di spira di circa 3 mm anziché di
30 cm. Il percorso circolare concatenava corrente solo per r40cm e la risposta corretta per gli altri
8
I2
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TUTORATO 7: CORREZIONE I° COMPITINO
r era 0. Per qualunque r, si accettava come valida anche la risposta corrispondente a r=40cm olte a
quella indicata nel problema corretto.
13a. Una bussola con ago ruotante in un piano orizzontale è posta a Ovest di un filo metallico
verticale. Quando nel filo passano degli elettroni il polo nord della bussola va a puntare verso sud.
La direzione del moto degli elettroni è
(A) in giù
(B) in su
(C) verso est
(D) verso sud
(E) verso nord
Suggerimento
A ovest di un filo verticale percorso da corrente ascendente il suo campo B è diretto verso sud. Gli
elettroni lungo il filo si muovono perciò lungo la verticale discendente (in giù) quando la bussola va
a sud.
13b. Nel piano del disegno vi è un lungo filo diretto come
l’asse delle y e passante per l’origine che porta una corrente
If = 250 A e una spira rettangolare di vertici ABCD le cui
coordinate espresse in metri sono date nel disegno. Se la spira
è costituita da n = 150 spire percorse da una corrente
Is = 40 A, la risultante delle forze magnetiche sulla spira è di
(A) 0.1 N
(B) 0.2 N
(C) 0.3 N
(D) 0.4 N
(E) ______ N
D(1,2)
If
C(2,2)
Is
O(0,0)
A(1,0)
B(2,0)
Suggerimento
Indicata con L l’altezza della spira (2m) con d1 (=1m) la distanza del lato prossimo e d2 (2m) del
lato distante la forza lungo x sulla spira vale
(
)
14a. Un tratto di filo rettilineo lungo L = 3 m, giacente lungo l’asse delle x e percorso da una
corrente I = 0.5 A, è immerso in un campo magnetico uniforme B = 0.424i+0.212j+0.212k
(componenti in tesla). Il tratto di filo è sottoposto a una forza che in modulo vale
(A) 0.30 N
(B) 0.45 N
(C) 0.60 N
(D) 0.71 N
(E) 0.90 N
Suggerimento
|
|
√
14b. Due spire circolari coassiali di raggio R= 50 cm sono poste
in piani paralleli orizzontali distanti d = 3 mm. La spira superiore
è appesa al giogo di una bilancia. Se nelle spire circola nello
stesso verso una stessa corrente I = 9.7 A, per ristabilire
l’equilibrio occorre aggiungere sull’altro piatto una massa m circa
pari a (in mg)
(A) 2.0
(B) 9.8
(C) 25.0
(D) 37.0
(E) 98.0
9
m
R
d
I
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Suggerimento
Per d<<circonferenza spira, la spira stessa è assimilabile a un filo indefinito che crea un campo
e una forza attrattiva sulla spira vicina (lunga 2R) percorsa da corrente equiversa I pari
a mg
15a. Un avvolgimento costituito da N=20 spire circolari di raggio R = 60 cm appartenenti al piano
xy e percorse da una corrente I è immerso in un campo B uniforme di componenti cartesiane
Bx = 0.50 T, By = 0.40 T, Bz = 0.45 T. Se il momento torcente sull’avvolgimento vale in modulo
M = 15 Nm, la corrente I dell’avvolgimento è pari a circa
(A) 6.9 A
(B) 3.5 A
(C) 1.8 A
(D) 1.0 A
(E) ______A
Suggerimento
| |
|
|
√
15b. Una bobina circolare di raggio R = 17 cm è composta da N=13 spire ed è percorsa da una
corrente I = 6.65 A. L’asse della bobina forma un angolo di =30° con un campo magnetico di
intensità |B| = 0.8 T. Il momento della forza che agisce sulla bobina vale circa (in Nm)
(A) 3.14
(B) 9.81
(C) 16.0
(D) 29.0 A
(E) 47.0
Suggerimento
| |
|
|
10
| | |
|

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