Resistenza meccanica del calcestruzzo in-situ

Resistenza meccanica del calcestruzzo in-situ
M.T. Cristofaro, M. De Stefano, M. Tanganelli, Dip. di Costruzioni e Restauro, Università di Firenze
R. Pucinotti, Dip. Patrimonio, Architettura, Urbanistica – Università Mediterranea di Reggio Calabria
ABSTRACT
La corretta stima della resistenza a compressione del calcestruzzo assume un ruolo
importante per la valutazione delle prestazioni strutturali degli edifici esistenti. Nelle analisi
strutturali, le recenti norme nazionali ed internazionali definiscono procedure differenti da
assumere per la stima del valore di resistenza a compressione del calcestruzzo, il valore
medio o il valore caratteristico.
L’utilizzo della resistenza media abbattuta con fattori correttivi, tende a trascurare la notevole
dispersione dei risultati da cui scaturiscono elevati valori del coefficiente di variazione. Tale
parametro statistico non viene trascurato dalla Federal Emergency Management Agency
(FEMA) tant’é che la definizione del valore medio della resistenza a compressione del
calcestruzzo è legata ad un limite del coefficiente di variazione mentre per quanto concerne il
valore caratteristico si può adottare quanto prescritto dalle norme europee EN 13791 ed EN
1990.
Di seguito si intende applicare le procedure previste dalle normative FEMA, EN 13791 EN
1990 e da formulazioni di letteratura per determinare gli effetti della dispersione delle
resistenze a compressione. Tali valutazioni sono state condotte su un numero elevato di
edifici esistenti in c.a. su cui sono state condotte prove distruttive in-situ (carotaggi).
INTRODUZIONE
Il patrimonio edilizio italiano è costituito da un gran numero di edifici esistenti in c.a. per i
quali la valutazione delle prestazioni strutturali, verifiche statiche e dinamiche, la stima della
resistenza a compressione del calcestruzzo risulta di estrema importanza.
La volontà di valutare le prestazioni strutturali di tali edifici è nata a seguito di numerosi
disastri che sono avvenuti sia a causa di eventi sismici che per ragioni di cattiva progettazione
e/o manutenzione ed è per questo che dal 2003 in Italia sono state introdotte una serie di
novità normative in merito alla prevenzione sismica, a partire dall’OPCM 3274 [OPCM, 2003]
fino alle Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni del 14 gennaio 2008 [Ministero delle
Infrastrutture, 2008] così anche a livello Europeo, con l’Eurocodice 8 [EN 1998-1, 2004.
In merito a prove condotte in-situ su edifici esistenti in c.a. sono presenti in letteratura alcuni
lavori di particolare interesse scientifico. In [Masi et al. 2007] gli autori hanno effettuato
alcuni test sperimentali su carote estratte da alcuni elementi strutturali di un edificio
scolastico ed i risultati hanno evidenziato una variabilità accentuata nelle proprietà
meccaniche del calcestruzzo anche all'interno di singoli elementi strutturali [Masi et al. 2005].
La forte variabilità della resistenza del calcestruzzo con riferimento ad una singola struttura si
riscontra in [Cristofaro et al., 2012; Shimizu et al. 2000] con coefficienti di variazione (cov)
superiori a 0.14, raggiungendo anche 0.50. In particolare in [Shimizu et al. 2000] si è visto che
la distribuzione di probabilità della resistenza media a compressione degli edifici e le
deviazioni standard non presenta una distribuzione normale; l’andamento del cov assume una
forma log-normale. Le norme italiane ed europee non tengono però conto di tali aspetti che
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1
sono invece trattati dalle FEMA [FEMA 356, 2000]. Infatti, la definizione del valore medio
della resistenza a compressione del calcestruzzo è legata ad un limite imposto al cov.
Tra le formulazioni presenti in letteratura che mirano a correlare la resistenza del
calcestruzzo in-situ con la resistenza a compressione misurata su campioni estratti mediante
carotaggio dagli elementi strutturali possiamo evidenziare Augenti [2003] e Masi et al. [2007]
sebbene nessuna di esse fornisce una stima del valore caratteristico di resistenza. Per la stima
del valore caratteristico la EN 1990 [2006] ha proposto una nuova formulazione
recentemente modificata da Steenbergen et al [2011] e sempre a livello normativo la EN
13791 [2007] consente la definizione di tale valore mediante due approcci in funzione del
numero di campioni. Una formulazione che fornisce una stima sia del valore medio che di
quello caratteristico della resistenza a compressione del calcestruzzo in-situ, tenendo conto
anche degli aspetti che ne influenzano la stima (rimaneggiamento, direzione di prelievo,
diametro delle carote, rapporto diametro/altezza, disturbo arrecato ai campioni durante le
operazioni di estrazione) è proposta da Pucinotti [2013].
Nel presente lavoro vengono effettuate alcune considerazioni sulla variabilità delle resistenze
a compressione del calcestruzzo, con riferimento ad un numero significativo di edifici
esistenti in c.a.; vengono analizzati e commentati i valori dei coefficienti di variazione (cov) ed
inoltre, le procedure previste dalle normative e le formulazioni suddette, vengono applicate
per valutare gli effetti della dispersione delle resistenze a compressione sia media che
caratteristica.
ANALISI STATISTICA DEL DATA-BASE
Sin dagli anni ’90 la Regione Toscana ha avviato una campagna sperimentale sullo stato di
salute degli edifici di carattere pubblico ubicati nelle zone a maggiore grado di sismicità
dell’Appennino tosco-emiliano conducendo prove distruttive (carotaggio) e non distruttive
(scerometro, ultrasuoni, metodo combinato SonReb) così come riportato in [Regione Toscana,
2004]. I risultati di tale campagna ha permesso di realizzare un data-base sulle caratteristiche
meccanica del calcestruzzo e della relativa variabilità in funzione dell’epoca di costruzione
dell’edificio come riportato in [Cristofaro M.T., 2009; Cristofaro et al 2009]. I dati riportati di
seguito sono estrapolati dai risultati di tale studio. In Figura 1 è riportata, in termini
percentuali, la suddivisione delle aree geografiche oggetto di indagine: Amiata, Casentino,
Garfagnana, Lunigiana, Mugello, Valtiberina.
Amiata 7%
Casentino 9%
Gargnana 19%
Lunigiana 22%
Mugello 27%
Valtiberina 16%
Figura 1. Suddivisione degli edifici per area geografica di appartenenza.
Si riporta di seguito lo studio statistico di 89 edifici tratti dall’intero campione sopra descritto
e suddiviso per decennio di costruzione, dagli anni 50 agli anni 80.
maggio14
2
Di ogni edificio è stata determinata la resistenza a compressione media del calcestruzzo, la
deviazione standard ed il coefficiente di variazione (cov). In merito al valore medio della
resistenza ed al cov sono state valutate le distribuzioni normale e log-normale per i singoli
decenni. I risultati sono riportati in Figura 2. In particolare, dall’osservazione della Figura 2a
appare evidente, dall’andamento delle curve, l’estrema variabilità della resistenza a
compressione media del calcestruzzo, in tutti i decenni considerati. La Figura 2b riporta le
distribuzioni relative al cov; dai risultati si evince una distribuzione del valore medio del cov al
30-40% nel caso della distribuzione normale. Le distribuzioni log-normali, presentando
un’asimmetria a destra, evidenziano la presenza di valori maggiori di cov rispetto al valore
medio. Ciò consente di affermare come, nella maggior parte dei casi, le caratteristiche
meccaniche medie siano affette da una forte dispersione.
Di seguito è valutato l’errore medio della stima mediante il rapporto fra l’intervallo di
confidenza, per la media al 95% (confidenza), ed il valor medio, così da ottenere un errore
della stima in funzione del numero dei dati.
Per valutare graficamente il cov si sono definite le curve che rappresentano l’errore nella
stima assumendo cov variabili tra il 14 ed il 56%. In particolare il 14% è stato scelto come
valore di riferimento così come previsto dalle FEMA [FEMA 356, 2000] per poter utilizzare
nelle analisi il valore medio della resistenza.
La valutazione dell’errore della stima riferita al valor medio della resistenza a compressione
delle carote, fc_mean., è riportata in Figura 3. Il grafico evidenzia come al crescere del numero
dei dati non corrisponde una significativa riduzione dell’errore della stima, bensì un lieve
decremento di tale errore. Inoltre si osserva come il cov raggiunge valori elevati che, in alcuni
casi, sono prossimi al 50%. In numerosi casi all’aumento del numero di campioni considerati
non corrisponde una diminuzione del cov. Il cov inferiore al 14% come prescrizione delle
FEMA 356, per l’utilizzo del valore medio, si riscontra solamente per un numero limitato di
edifici, così come evidente dalla curva in azzurro associata ad un cov del 14%.
10%
16%
14%
Log.
9%
Nor.
Log.
Nor.
8%
12%
7%
6%
PDF
PDF
10%
8%
6%
5%
4%
3%
4%
2%
Anni '50
2%
0
10
20
30
40
Anni '50
1%
0%
0%
50
0%
20%
Resistenza media a compressione [Mpa]
40%
60%
80%
100%
Coefficiente di variazione
16%
10%
14%
Log.
9%
Nor.
Log.
Nor.
8%
12%
7%
6%
PDF
PDF
10%
8%
6%
5%
4%
3%
4%
2%
Anni '60
2%
0%
0
10
20
30
40
Resistenza media a compressione [Mpa]
maggio14
Anni '60
1%
50
0%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Coefficiente di variazione
3
16%
10%
14%
Log.
9%
Nor.
Log.
Nor.
8%
12%
7%
6%
PDF
PDF
10%
8%
6%
5%
4%
3%
4%
2%
Anni '70
2%
Anni '70
1%
0%
0
10
20
30
40
0%
50
0%
20%
40%
Resistenza media a compressione [Mpa]
60%
80%
100%
Coefficiente di variazione
16%
10%
14%
Log.
9%
Nor.
Log.
Nor.
8%
12%
7%
6%
PDF
PDF
10%
8%
6%
5%
4%
3%
4%
Anni '80
2%
2%
Anni '80
1%
0%
0
10
20
30
40
0%
50
0%
20%
40%
Resistenza media a compressione [Mpa]
(a)
60%
80%
100%
Coefficiente di variazione
(b)
Figura 2. Distribuzioni normali e lognormali della resistenza media e del cov.
Confidence/fc_mean
100%
cov. 14%
'Anni 50
80%
cov. 28%
'Anni 60
cov. 42%
'Anni 70
cov. 56%
Anni '80
60%
40%
20%
0%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Samples
Figura 3. Errore della stima della fc_mean al variare del cov.
STIMA DELLA RESISTENZA CARATTERISTICA IN-SITU
Nel presente lavoro la stima della resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo è
stata valutata mediante alcune procedure presenti in letteratura tecnica a livello nazionale ed
internazionale: EN 13791 [EN 139791, 2007], EN 1990 [EN 1990, 2006], Steenbergen et al.
(EN 1990 B) [Steenbergen et al., 2011] e Pucinotti [Pucinotti, 2013].
La EN 13791 valuta la resistenza a compressione caratteristica in-situ seguendo due approcci
A e B. L’approccio A è applicabile quando si ha almeno un campione di 15 carote mentre
l’Approccio B per un campione di carote compreso tra 3 e 14. In entrambi i casi la valutazione
della resistenza caratteristica dipende dalla resistenza media e dalla deviazione standard del
campione.
maggio14
4
La EN 1990 definisce la resistenza caratteristica del calcestruzzo sulla base non solo della
resistenza media del campione ma anche dalla deviazione standard, del numero di campioni e
dal valore associato della distribuzione t-Student. La procedura di Steenbergen et al.,
denominata per comodità in quest’articolo, EN 1990 B, prevede in primis la determinazione
del valore minimo della deviazione standard per poi applicare due metodi A e B.
La formulazione proposta da Pucinotti è simile alla EN 13791 ciò che varia sono i coefficienti
che tengono conto del numero di campioni esaminati e l’introduzione di coefficienti correttivi,
nel calcolo della resistenza media, che tengono conto: del disturbo arrecato alla carota
durante la fase di prelievo, della direzione di prelievo, del diametro della carota e della
dimensione degli inerti. Nelle valutazioni che seguono, tali coefficienti non sono stati utilizzati
in quanto si fa riferimento al valore di resistenza a compressione del provino senza tenere
conto dei relativi disturbi e di eventuali correzioni.
Per applicare la procedura prevista da Steenbergen et al. è stata definita il valore minimo della
deviazione standard, per i quattro decenni in cui il campione è stato suddiviso, per poi
applicarla nella formula definita EN 1990 B, così da ottenere la resistenza caratteristica fck.
In Figura 4 è riportata la distribuzione cumulativa della deviazione standard mentre in Figura
5 sono riportati i valori della deviazione standard per differenti valori di probabilità di
eccedenza. Dai risultati sotto riportati si evidenzia come la deviazione standard relativa alla
probabilità di eccedenza del 50% aumenta, circa di un punto in percentuale, al variare
dell’epoca di costruzione degli edifici da 3.9 [MPa] nel caso degli edifici costruiti negli anni ‘50
a 6.8 [MPa] per gli edifici edificati negli anni ‘80.
Probabilità di eccedenza
100%
90%
Anni '50
Anni '60
Anni '70
Anni '80
80%
70%
60%
6,8 [MPa]
50%
40%
5,7 [MPa]
30%
4,8 [MPa]
20%
10%
3,9 [MPa]
0%
0
5
10
15
20
Deviazione standard [Mpa]
Figura 4. Distribuzione cumulativa della deviazione standard.
14
12.6
Deviazione
s min standard
[MPa]
12
9.9
9.5
10
8.7
8.6
7.8
8
6.8
6.8
5.7
5.6
6
4.8
3.9
4
3.9
3.6
2.9
2.2
2
1.5
1
0.6
1
0
95% 80% 50% 20% 5%
Anni '50
95% 80% 50% 20% 5%
Anni '60
95% 80% 50% 20% 5%
95% 80% 50% 20% 5%
Anni '70
Anni '80
Figura 5. Deviazione standard per differenti valori di probabilità di eccedenza.
maggio14
5
In Figura 6, per ogni edificio, si riportano i risultati della resistenza a compressione
caratteristici della carota fck calcolata con le quattro formulazioni sopra descritte. Dai grafici
emerge come la EN 1990, ad eccezione degli edifici costruiti negli anni 50, si discosta dalle
altre formulazioni, tendendo a sottostimare la resistenza caratteristica in-situ. I risultati
ottenuti con le EN 13791, EN 1990 B e Pucinotti seguono, generalmente, un andamento
similare tra loro. Si precisa che i dati sono stati ordinati in modo crescente utilizzando come
base le EN 13791.
In Figura 7 si riporta il confronto delle differenze percentuali delle EN 1990, EN 1990 B e
Pucinotti calcolate rispetto alla EN 13791. Anche in questo caso si evince come la EN 1990, in
quasi tutti i casi, si discosta dalle formulazioni proposte da Steenbergen et al. e Pucinotti. Si
nota come le differenze tra le formulazioni EN 1990 B e Pucinotti presentano limitati
scostamenti e sempre con segno concorde tra loro.
40
EN
13791
EN 1990
EN 1990 B
40
40
Anni 50
30
Anni 60
30
30
fck [MPa]
ffckck [MPa]
[MPa]
Pucinotti
Anni 80
2020
10
20
10
10
0
0
0
1
2
3
4
0
0
5
5
6
7
8
ID 10
9
10
15
0
20
5
10
15
20
30
ID
25
40
40
IDAnni 70
Anni 80
30
fck [MPa]
30
fck [MPa]
25
20
20
10
10
0
0
0
5
10
15
20
ID
25
30
35
40
0
5
10
15
20
25
ID
Figure 6: Valori della fck calcolati con le quattro procedure.
maggio14
6
40
EN 1990 B
Pucinotti
Anni 80
120%
120%
30
80%
80%
40%
40%
0%
20
0%
[%]
fck[%]
[MPa]
EN 13791
-40%
-80%
-80%
10
-120%
-120%
Anni 50
Anni 60
-160%
0
-160%
0
1
2
0
3
4
5
5
6
7
10
8
9
10
15
ID
120%
0
20
5
10
25
15
20
25
30
ID
120%
ID
80%
80%
40%
40%
0%
0%
[%]
[%]
-40%
-40%
-40%
-80%
-80%
-120%
-120%
Anni 80
Anni 70
-160%
-160%
0
5
10
15
20
ID
25
30
35
40
0
5
10
15
20
25
ID
Figura 7: Differenze percentuali della fck rispetto alla EN 13791.
CONCLUSIONI
Nel presente lavoro sono state applicare le procedure previste dalle normative FEMA, EN
13791 EN 1990 e da formulazioni di letteratura per determinare gli effetti della dispersione
delle resistenze a compressione. Tali valutazioni sono state condotte utilizzando dati
sperimentali tratti da un data-base di prove condotte su edifici esistenti in c.a. È stata inoltre
valutata la rilevante dispersione dei dati, evidenziando come il valore medio della resistenza
non sempre risulta affidabile.
Con riferimento alla resistenza a compressione caratteristica sono state adottate quattro
procedure tra loro similari. Tutte le formulazioni hanno restituito, per ogni edificio, valori
caratteristici delle resistenze a compressione del calcestruzzo in-situ molto bassi, con valori
anche inferiori ai 10 [MPa] nel caso degli anni ‘50 e ‘60 e in modo limitato per gli anni ‘70.
Dal confronto diretto tra le varie formulazioni è emerso che la procedura prevista dalla EN
1990 tende a sottostimare il valore caratteristico con differenze percentuali che superano
anche il 50% mentre le formulazioni previste dalle EN 13791, Steenbergen e Vervuurt (EN
1990B) e Pucinotti restituiscono valori di resistenza caratteristica molto simile tra loro con
differenze percentuali nella maggior parte dei casi limitate.
In merito al coefficiente di variazione le FEMA 356 consentono di adottare il valore medio
della resistenza solamente nel caso in cui il cov non supera il 14%. In caso contrario è
necessario incrementare il numero di prove fino al raggiungimento di un cov inferiore. I
risultati sperimentali hanno evidenziato forti dispersioni associate ai cov che a volte
raggiungono il 50%. Inoltre, al crescere del numero dei dati non corrisponde una significativa
riduzione dell’errore della stima, bensì un lieve decremento. Ciò mette in risalto la reale
difficoltà di rispettare la condizione imposta dalla FEMA 356 che porterebbe all’estrazione di
un elevato numero di campioni.
maggio14
7
Bibliografia
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