xx olimpiade di matematica xxx olimpiade di

I. I. S. S. “PITAGORA - CALVOSA”
XXX OLIMPIADE DI MATEMATICA
Convegno di studi
12 Aprile 2014
XX OLIMPIADE
DI MATEMATICA:
MATEMATICA
“OLIMPIADI DI
STRATEGIE E CURIOSITA’”
Prof. Vincenzo Aieta
(Responsabile Provinciale)
Giunto alla XVIII edizione, il Convegno di
Studi sulla Matematica vedrà in veste di
relatore il Professore Paolo Antonio Oliverio,
docente di ruolo di Geometria presso il
Dipartimento di Matematica ed Informatica
dell’Università della Calabria, che, per la
circostanza, ha scelto di parlare proprio delle
“Gare di Matematica”. Prendiamo spunto da
questo per soffermarci brevemente sulla “Storia
delle Olimpiadi di Matematica”, concludendo
con alcuni dati provinciali. L’Italia ha aderito
alle Olimpiadi Internazionali della Matematica
dal 1967, ma l’inizio della competizione, alla
quale partecipano studenti provenienti dalle
Scuole Secondarie di tutto il mondo, è datato
1959. Dopo vari tentennamenti e solo verso la
metà degli anni Ottanta, il nostro Paese si è
deciso ad organizzare le Gare a livello
Nazionale. Dal 1987-88, l’organizzazione delle
gare di selezione è stata affidata dal Ministero
della Pubblica Istruzione alla Scuola Normale
Superiore di Pisa. L’Unione Matematica
Italiana ha nominato ufficialmente una
Commissione per le Gare Matematiche,
assumendone così la responsabilità in campo
scientifico e didattico nazionale.
A partire dal 2000, alla gara individuale, che si
articola su tre livelli: Selezione d’Istituto;
Selezione Provinciale; Selezione Nazionale; si
è affiancata la Gara a Squadre che va
acquistando un consenso sempre più ampio
coinvolgendo migliaia di studenti provenienti
da tutte le regioni italiane. Attualmente più di
1500 Istituti aderiscono ogni anno al Progetto
Olimpiadi della Matematica per un totale di
350.000 ragazzi iscritti alla prima fase della
gara. Motivazioni del progetto:
● far capire agli studenti che la Matematica
può essere divertente, stimolante e a volte
ludica, non fatta solo di esercizi meccanici,
aridi e noiosi;
● dare ai ragazzi la possibilità di mettere le
proprie abilità in comune e di competere per la
propria squadra o scuola, attirando interesse
verso la matematica, vista come disciplina per
tutti;
● diffondere il gusto per la matematica
semplice ed elementare, ma intellettualmente
stimolante, approfondendo lo studio di
argomenti di carattere non prettamente
scolastico;
● conoscere altri ragazzi e ragazze che
condividono gli stessi interessi ed approfondire
insieme a loro le conoscenze della disciplina.
A livello provinciale, dal 1994, le scuole
iscritte ogni anno sono una quarantina. Ai
giochi di Archimede, tra Biennio e Triennio,
partecipano in media 4.500 studenti per un
totale di 90.000 ragazzi. Alla Fase Provinciale,
curata dal responsabile, in media prendono
parte 600 studenti per un totale di 12.000 unità.
In questo arco di tempo abbiamo meritato una
medaglia d’oro, una d’argento, cinque di
bronzo e varie menzioni d’onore. Il punteggio
più alto, nel 2005, è di Francesco Greco del
Liceo “Fermi” di CS, medaglia d’oro con 28
punti su 42. Essere presente alla premiazione
mi ha, ad un tempo, inorgoglito ed emozionato.
8
XXX Olimpiade di matematica
Nel 1220, Leonardo Pisano da Pisa, detto
Fibonacci, (1180 - 1250) calcola π = 3,141818.
Ludolph von Keulen (1539-1610), professore di
matematica dell’Università di Leida, utilizzando il
metodo di Archimede, nel 1596 calcola 20 cifre
decimali di π con un poligono di 60 · 233 lati, nel
1609 arriva a 34 decimali. Egli chiese che i
decimali fossero impressi sulla sua tomba, distrutta
nel XIX secolo. In suo ricordo in Germania π
viene spesso chiamato il numero di Ludolph.
A Parigi Francois
Viète (1540 - 1603)
partendo da considerazioni geometriche
elementari sull’area
di un poligono di 2n
lati, scrive la prima
formula infinita di π,
calcolando
calcolando le aree di
poligoni inscritti in
un cerchio di r =1.
|
XXX OLIMPIADE DI MATEMATICA
FASE PROVINCIALE 20 - 02 - 2014
Studenti per la finale nazionale
8 - 9 - 10 - 11Maggio 2014
Studente
Scuola
Punti
1) Alessia Greco
Liceo S. “Fermi” CS
50
2) Carmine Perrone
L. Cl. Castrovillari
41
3) Mattia Tiso
L. S. Spezzano Alb.
40
Gara a squadre 2014
Squadra
Scuola
Punti
1) I Numeri Primi
Liceo Classico Rende
161
2) ALL FABIOS
Liceo Scient. Corigliano
131
3) WIZARDS IIIB
Lic. Class. Castrovillari
122
Il termine 2 indica l’area del quadrato inscritto nel
corrisponde all’area dell’ottagono. Si moltiplica
per
e si passa al poligono di 16 lati, poi per
e si passa al poligono di 32 lati, ecc. Questo
Olimpiadi 2014:Scuola Media
CLASSI PARTECIPANTI
S. M. S. “De Nicola” C.villari IIIC-D-L-A-B-M-G-E
S. M. S. Rocca Imperiale classe IIIA-IIIB
Il prodotto, per un poligono di 128 lati, fornisce il
valore di π = 3,1415138011. Non si sa se esso
converge a π e come formula in pratica non è utile.
Wikkebrod Snellius
(1580 - 1626), nel 1621
tenta una approssimazione per difetto e per ecces
so di un arco di cerchio
con segmenti di retta.
Dalle sue costruzioni
costruzioni riricavò una formula di
approssimazione di α
che sarà dimostrata da
Christian Huygens un secolo dopo e che oggi si
S. M.S. Diamante classe IIIA-IIIB
S. M.S.“N. Misasi” Cosenza IIIA-B-C-D-E-F-G-H-I
S. M S. Morano Calabro classe IIIA-IIIB
S. M .S. “Levi” Rossano classi IIIB-E-H-A-C-G
S. M. S. Canna classe IIIC – S. M.S. Nocara IIID
S. M. S. Amendolara classe IIIA- S. Lorenzo B. IIIE
S. M.S. Montegiordano classe IIIA
S. M. S. Verbicaro classi IIIA- IIIB
S. M. S. Francavilla M. classi IIIA-IIIB
S. M.S. Cerchiara di Calabria classe IIIC
Essa offre un metodo per calcolare π, dato che per
4certiXXVI
di matematica
valoriOlimpiade
dell’angolo,
tipo
, nei poligoni
di 3x2n lati, senα, cosα e tanα sono espressi sotto
forma di radicali.
S . M. S. Roggiano Gravina IIIC-A-B-D
S.M.S. RosetoXXIX
Capo Spulico
IIID di matematica
Olimpiade
S.M.S. Buonvicino classe IIIA
5
XXX Olimpiade di matematica
5
L’insegnamento come passione
“Un metodo attivo per l’insegnamento della geometria
intuitiva”. Il suo metodo di insegnamento fu molto
influenzato dalla lettura di Eleménts de Géométrie di
Alexis Clairaut (1741), un libro in cui l’autore
propone, nell’insegnamento della geometria, di partire
dalla realtà, dal calcolo delle aree dei campi, usando un
“metodo costruttivo”. È da questo momento che
Emma decise di cambiare il suo insegnamento,
partendo appunto dalla realtà, dalle aree e dai perimetri
che si possono misurare.
Sulle sperimentazioni del nuovo metodo si basa il libro
di testo per la scuola media, piuttosto difforme dai
programmi allora vigenti, che intitolò “Geometria
intuitiva” (1948) e nel quale la Castelnuovo sottolinea
l’importanza di collegarsi a quanto è stato fatto nelle
scuole elementari, sostituendo ad un metodo
descrittivo un metodo costruttivo “attivo e continuo”.
La novità delle sue idee appare anche
nella
prefazione al libro che qui riportiamo: “obiettivo
principale del Corso di Geometria intuitiva è
suscitare, attraverso l’osservazione dei fatti
riguardanti la tecnica, l’arte e la natura, l’interesse
dell’alunno per le proprietà fondamentali delle figure
geometriche e, con esso, il gusto e l’entusiasmo per la
ricerca. Questo gusto non può nascere, credo, se non
facendo partecipare l’alunno nel lavoro creativo. É
necessario animare la naturale e istintiva curiosità che
hanno i ragazzi dagli 11 ai 14 anni accompagnandoli
nella scoperta delle verità matematiche da una parte,
trasmettendo l’idea di averlo fatto per se stessi e,
dall’altra parte, far sentire progressivamente la
necessità di un ragionamento logico”. Il libro procede
con disegni, figure, riferimenti alla realtà: inizia con la
piegatura della carta per poi passare alle costruzioni
con riga e squadra. Come Clairaut riprende l’idea del
filo teso tra due punti per introdurre le proprietà di
segmenti e rette, utilizzando la semplice idea didattica
che una proprietà si comprende meglio quando si
trovano esempi in cui essa non vale.
Il suo libro di “Geometria intuitiva” le aprì la strada
dell’Europa e degli incontri internazionali per cui non
stupisce ritrovarla nel ’53 tra i membri della CIEAEM
(Commission Internationale pour l’Etude et
l’Amélioration de l’Enseignement des Mathématiques)
nata, come gruppo di studio e di lavoro, nel 1950 ad
opera del pedagogista Caleb Gattengo e frequentata,
tra gli altri, dallo psicologo Piaget che ebbe modo di
conoscere e di convincersi che le esperienze di Piaget,
interpretate come esperienze didattiche, consentono
di sviluppare certe leggi che poi saranno
necessarie per l’acquisizione di un concetto e
che esse garantiscono una maggiore libertà nella
costruzione matematica.
A Bruxelles da Paul Lebois fu invitata a visitare
l’Ecole Decroly, nata nel 1907 per iniziativa di
un gruppo di amici che aveva deciso di affidare
l’educazione dei propri figli, per la scuola
dell’infanzia e primaria, al pedagogista Ovide
Decroly. Questa scuola divenne un punto fermo
nella sua formazione: qui l’insegnamento era
ricco di stimoli, anche per un bravo insegnante
desideroso di imparare, qui il docente parlava
pochissimo e si limitava a proporre degli esercizi
agli alunni che lavoravano da soli, cercando di
rispondere alle domande poste.
Nel 1965 nacque il premio Guido Castelnuovo,
fondato da Emma, secondo alcuni con i proventi
dei suoi libri, che consisteva in una borsa di
studio sufficiente a finanziare, ogni anno, un
viaggio di una settimana a Bruxelles per una
decina di insegnanti di matematica. Quattro
giornate erano dedicate all’Ecole, le Journées
pédagogiques, nel corso delle quali veniva
esposto ai presenti il metodo di insegnamento
adottato nella Scuola. Una importante ricaduta
delle visite a Bruxelles è rappresentata dalle
esposizioni di matematica. Tra il 1971 e il 1974
ella organizzò nella sua scuola, la Scuola Media
Tasso di Roma, due esposizioni dei suoi alunni.
Esporre per lei vuol dire “da un lato mostrare
qualcosa e dall’altro spiegare verbalmente”.
Al libro Geometria Intuitiva, seguono molte
edizioni relative ai Numeri e alla Geometria.
Nella Guida per l’insegnante, allegata alla
edizione 1970 di Didattica della Matematica,
mette in luce altri momenti importanti del lavoro
in classe come la lettura del testo e gli esercizi
da fare insieme in classe.
Per Didattica della Matematica nel 1964 ottenne
il Premio dell’Accademia dei Lincei. Nel marzo
del 2009 è stata insignita dell’onorificenza di
Grande Ufficiale dell’Ordine al Merito della
Repubblica Italiana ”per la passione e l’impegno
profusi nel suo lavoro che le hanno permesso di
elaborare proposte didattiche profondamente
innovative”. (Fonte di questo articolo è la rivista
dell’Unione Matematica Italiana: Matematica
nella società e nella cultura, n. di aprile 2013.)
6
XXX Olimpiade di matematica
▲
“
L’affascinante numero π
Storia di π ai tempi della Geometria
I Babilonesi
I più antichi valori di π, la cui utilizzazione è attestata
nell’ambito delle civiltà antiche, sono:
L’ultimo valore proviene da
una tavoletta babilonese in
scrittura cuneiforme, venuta
alla luce nel 1936 e vecchia
di 4
di 4.000 anni.
Sembra che i Babilonesi ci
siano arrivati perché essi sapevano che il perimetro di
un esagono è 3 volte il diametro del cerchio circoscritto
all’esagono stesso (ciò che giustifica la prima approssimazione
); d’altro canto essi stimavano il rapporto
tra il perimetro del cerchio di raggio uno e quello
dell’esagono inscritto in
misura approssimata
ottenuta dal sistema di numerazione in base 60 allora in
uso. Da queste premesse si deduce che :
Gli antichi Egizi
Il papiro di Rhind, scoperto nel 1855 e conservato nel
British Museum, nel problema 48 valuta π come:
…
Si parte da un quadrato di lato 9,
suddiviso in 9 quadrati di lato 3 e
si calcola l’area dell’ottagono
che, contando quadrati e mezzi
quadrati, è 63, valore sostituito
da 64 che tiene conto che l’area
del cerchio, che sembra molto
vicina a quella dell’ottagono, è solo un po’ più grande.
L’area del cerchio è :
che posta uguale a 64 ci
fornisce il valore di π sopra scritto. A differenza dei
Uno
posto di
per merito
Babilonesi,
glidiritto
Egizi esapevano
perfettamente che il π del
2
XXVI
Olimpiade
di
matematica
rapporto tra circonferenza e diametro era lo stesso π del
rapporto tra area del cerchio e quadrato del raggio.
LaIlBibbia
Il passo della Bibbia, che descrive la costruzione del
Un
tempio di Salomone e l’enorme bacile di bronzo, (datato
550 a.C.) utilizza il valore π = 3. Tuttavia gli Ebrei
avevano forse coscienza che 3 non fosse che una
approssimazione di π tanto è vero che, qualche secolo
più tardi, dopo la diffusione della geometria
greca, il valore 3 creerà gravi problemi. Il
rabbino matematico Nehèmiah (vissuto in
Palestina intorno al 150 a. C.), combattuto tra il
valore biblico π = 3 e quello fornito da
Archimede π = 3+ 1/7 che sapeva essere più
vicino al vero, esce dall’impasse sostenendo
che, poiché la Bibbia non si sbaglia mai e pure
per conciliare fede e geometria, essa si riferisce
alla circonferenza interna del bacile che, tenuto
conto dello spessore del recipiente, può
perfettamente valere 3 volte il diametro esterno.
Archimede di Siracusa (287-212 a. C.)
Nel suo libro “Sulla
Misura del cerchio”
dopo aver stabilito che
considerando
poligoni di 6,12, 24, 48,
96 lati calcola le approssimazioni successive di
π che lo conducono alle
valutazioni seguenti, un
risultato stupefacente se si tiene conto che
Archimede utilizza un metodo geometrico che
fa ricorso a puri calcoli astratti e non a misure
per cui non si basa sul concetto che il nostro
mondo fisico sia euclideo:
, oppure
da
cui si ottiene 3,1408 < π < 3,1429. Per calcolare
π egli considera un cerchio di raggio 1 che
circoscrive ed inscrive con poligoni di 3·2n lati,
è il semiperimetro del poligono circoscritto e
il semiperimetro del poligono inscritto. Per
si ha
3 e 3 < π < 3,46 se
n=2
e 3,10 < π < 3,21
Utilizzando questa formula di ricorrenza, è
possibile trovare π con la precisione voluta. Per
giungere alla sua approssimazione Archimede
ha dovuto calcolare radici quadrate ad ogni
passaggio, approssimando per difetto o per
eccesso a seconda che calcolasse o . Tutto
il procedimento si basa sulla legge di isotonia,
cioè che la lunghezza di una curva, compresa
tra due poligoni, è compresa tra le lunghezze
dei perimetri dei poligoni stessi. L’idea di usare
2
XXX
Olimpiade di matematica
OLIMPIADI INTERNAZIONALI 2103
seguenti due condizioni: (1) nessuna delle rette
passa per i punti della configurazione. (2)nessuna
regione contiene punti di entrambi i colori. Qual
è il minimo valore di k tale che, per ogni
configurazione colombiana di punti, esiste un
insieme buono di k rette? Problema 3. Sia ABC
Le 54-me IMO, svoltesi a Santa Marta (Colombia)
dal 18 al 28 Luglio 2013, hanno visto la
partecipazione di 98 Paesi e 528 studenti. Sono
state assegnate 45 medaglie d’oro a partire da
un punteggio x≥31, 92 medaglie d’argento per
punteggi: 24≤ x < 31 e 141 medaglie di bronzo:
15≤ x < 24. Nessuno studente ha ottenuto il
punteggio pieno (42 punti). Al primo posto
assoluto, con 41 punti su 42, si sono classificati
Yutao Lyu (Cina) ed Eunsoo Lee (Corea del Sud);
seguono con 40 punti Chung Song Hong (Corea del
Nord) e Jeck Lim (Singapore). L’Italia con 137
punti si piazza al 20-esimo posto guadagnando 44
punti rispetto al 2012, tra i Paesi della comunità
europea prima di Francia e Germania e subito
dopo il Regno Unito. Ecco i risultati dei nostri:
Nome
Esercizi 1-6 totale
Medal
Gioacchino Antonelli
5-1-0-7-1-0
14
M.O.
Dario Ascari
7-7-7-7-7-0
35
Oro
Damiano Zeffiro
7-4-0-7-7-0
25
Giada Franz
1-1-0-7-2-0
11
M.O.
Marco Trevisiol
7-7-0-7-1-0
22
Bronzo
Federico Glaudo
7-7-2-7-7-0
30
Argento
Argento
Al primo posto assoluto la Cina (208 punti), poi la
Corea del Sud (204), USA (190), Russia (187),
Corea del Nord (184), Singapore (182). Problemi
proposti: 3 al giorno per 4 ore e 30 primi.
Problema 1. Dimostrare che, per ogni coppia di
interi positivi k ed n, esistono k interi positivi m1,
m2,…, mk (non necessariamente distinti) tali che:
Problema2. Una configurazione di 4027 punti
nel piano si dice colombiana se è costituita da
2013 punti rossi e 2014 punti blu, ed i punti della
configurazione sono a 3 a 3 non allineati. Il piano
viene suddiviso in varie regioni tracciando delle
rette. Un insieme di rette si dice buono per una
configurazione colombiana se sono soddisfatte le
un triangolo. L’excerchio del triangolo ABC opposto
al vertice A è tangente al lato BC nel punto A1.
Definiamo il punto B1 su CA ed il punto C1 su AB in
maniera analoga, usando gli excerchi opposti a B e
C, rispettivamente. Supponiamo che il circocentro
del triangolo A1B1C1 appartenga alla circonferenza
circoscritta al triangolo ABC. Dimostrare che il
triangolo ABC è rettangolo. (L’excerchio del
triangolo ABC opposto al vertice A è la
circonferenza tangente al segmento BC, alla
semiretta AB dalla parte di B, e alla semiretta AC
dalla parte di C. Gli excerchi opposti a B e C sono
definiti in maniera analoga). Problema 4. Sia ABC
un triangolo acutangolo con ortocentro H, e sia W un
punto del segmento BC, strettamente compreso tra B
e C. I punti M ed N sono i piedi delle altezze
condotte da B e C, rispettivamente. Indichiamo con
ω1 la circonferenza circoscritta a BWN, e con X il
punto di ω1 tale che WX è un diametro di ω1.
Analogamente, indichiamo con ω2 la circonferenza
circoscritta a CWM, e con Y il punto di ω2 tale WY è
un diametro di ω2. Dimostrare che i punti X, Y e H
sono allineati. Problema 5. Sia
l’insieme dei
numeri razionali positivi. Sia
una
funzione che soddisfa le seguenti tre condizioni:
(i) per ogni
per ogni
(iii) esiste un
Dimostrare che
; (ii)
;
(con a ϵ
).
.
Problema 6. Sia n ≥ 3 un numero intero, e
prendiamo una circonferenza sulla quale sono stati
segnati n+1 punti equispaziati. Consideriamo tutte le
etichettature di questi punti mediante i numeri
0,1,…,n in cui ogni etichetta è usata esattamente una
volta; due di queste etichettature sono considerate la
stessa se una può essere ottenuta dall’altra mediante
una rotazione della circonferenza. Una etichettatura
si dice magnifica se comunque si scelgano 4 etichette
a<b<c<d con a +XXVI
d = bOlimpiade
+ c, la corda
congiungente i3
di matematica
punti etichettati a e d non interseca la corda
congiungente i punti etichettati b e c. Sia M il
numero di etichettature magnifiche, e sia N il numero
delle coppie ordinate (x,y) di interi positivi tali che
x + y ≤ n e MCD(x,y) = 1. Provare che M = N + 1.
XXX Olimpiade di matematica
3,1415926535897932384….
i poligoni nacque dal tentativo di risolvere,
utilizzando solo una riga non graduata ed un
compasso e considerando solo un numero finito
di passi, il problema della quadratura del cerchio
che consisteva nel costruire un quadrato di area
uguale a quella di un cerchio dato. Nelle ipotesi
fatte, come fu dimostrato nel 1882, il problema
non ha soluzioni dato che è impossibile costruire
con riga e compasso
come esso richiede.
Problemi
dello
stesso
genere
che appassionarono
1
gli antichi geometri greci sono la trisezione
dell’angolo e la duplicazione del cubo. La
quadratura del cerchio fu invano tentata da
Anassagora (500-428 a. C.). Più tardi, Antifone
(sofista ateniese del IV secolo a. C.) propose di
quadrare il cerchio costruendo poligoni aventi un
numero di lati sempre più grande. L’idea, dovuta
ad Eudosso di Cnido (408-355a. C.), è nota come
principio di esaustione: prendendo un numero di
lati abbastanza grande si costruisce un poligono
2 che si confonde con il cerchio dato e dunque
ricopre il cerchio “esaustivamente”. La difficoltà
sta nel non sapere se si raggiunge veramente il
cerchio dopo un numero finito di passaggi o “al
limite”, un concetto che lo stesso Archimede non
intuì diversamente sarebbe stato lo scopritore del
calcolo integrale due secoli prima della nascita di
Cristo. Nel terzo libro
degli Elementi di Euclide
(III secolo a. C.) si trova
un concetto più soddisfacente del principio di
esaustione. Da Euclide in
poi, prendendo poligoni
con un gran numero di
lati, si può “rendere la
differenza tra l’area del cerchio e quella dei
poligoni che via via si costruiscono più piccola di
una quantità positiva ε piccola a piacere”. Questo
modo di esprimersi equivale alle definizioni
rigorose dei limiti formulate nel XIX secolo. Così
concepito il “principio di esaustione” sfocia in
Calcolo di
Integrale
ante litteram.
6una forma
XXVI del
Olimpiade
matematica
I Maya
Secondo alcuni specialisti, i sapienti Maya
avrebbero, ben prima dei loro invasori, utilizzato
valori di π con una precisione di almeno 8 cifre
decimali. Ma se ciò è vero non lo sapremo mai
perché nel 1560 Diego de Landa, vescovo di quel
1
Yucatàn che gli spagnoli avevano appena conqui-
stato, bruciò tutti i documenti Maya ritrovati,
proclamando che essi non contenevano altro che
“superstizioni e menzogne del diavolo”.
In India
Il più antico documento indiano dove figurano
calcoli su π è il Siddhanta (Sistemi, 380 d. C.)
dove viene indicato il valore
.
Lo stesso valore viene usato da Aryabhata nel 499,
più tardi Brahmagupta (596 d. C.) propose per π il
valore
meno preciso del primo.
In Cina
Dodici secoli prima della nostra era, i Cinesi
utilizzavano il valore 3. Nel 130 d. C. Hou Han
Shu propose il valore 3,1622 molto vicino a
dal quale fu ottenuto tenendo conto che in Cina è
stato sempre usato il sistema decimale. Nel 263 il
matematico Liu Hui, mediante un poligono di 192
lati, trova 3,141024 < π < 3,142704 e con un
poligono di 3072 lati trova π = 3,14159. Nel V
secolo, Tsu Chung-Chih e suo figlio Tsu KengChih trovano il valore 3,1415926 < π < 3,1415927
e scoprono il valore approssimato 355/113 che
rappresenta una precisione che l’Europa raggiungerà solo nel XVI secolo.
Nel mondo dell’Islam
Verso l’anno 800, Muhammad ibn Musa AlHuwarizmi nome che è all’origine del parola
algoritmo, nato a Huwarizm (oggi Khiva in
Uzbekistan) utilizza il valore 3,1416. Intorno
all’anno 1450 Al-Kashi astronomo a Samarcanda
(oggi in Turkestan) con il metodo dei poligoni di
Archimede calcola
π con 14 decimali, più
precisamente egli utilizza la formula di ricorrenza
che dà il lato di un poligono a p lati:
,
Applicando 27 volte questa formula, il che vuol
dire considerare un poligono di
lati , ed
eseguendo i calcoli nel sistema sessagesimale,
trova: π = 3,082944004725530725 esatto.
In Europa prima dell’Analisi
Non si ebbe nessun progresso notevole nel calcolo
di π a causa della troppo lenta adozione del sistema
decimale. Tolomeo di Alessandria, autore del più
grande trattato di Astronomia, denominato
“Almagesto” e rimasto opera di riferimento sino a
Copernico e Keplero, utilizza il valore decimale:
=3+
=
7
4
XXX Olimpiade di matematica
Emma Castelnuovo
Il 12 Dicembre del 2013 Emma Castelnuovo
ha compiuto 100 anni. L’Unione Matematica
Italiana ha inteso sottolineare questo evento
nel Congresso UMI-CIIM svoltosi a Salerno
dal 17 al 19 ottobre 2013.
Ultima di cinque figli, Emma nasce a Roma il
12 dicembre del 1913. Il padre Guido (18651952) aveva sposato Elbina Enriques, sorella
maggiore di Federigo Enriques (1871-1946).
Dal sodalizio scientifico-culturale dei due
cognati, matematici di fama internazionale,
nacque la teoria delle superficie algebriche
secondo l’indirizzo algebrico-geometrico o
italiano, per distinguerlo da quello trascendente
dei Francesi. Emma è dunque figlia d’arte.
Compiuti gli studi liceali, si iscrive al Corso di
laurea in Matematica e Fisica dell’Università di
Roma. Segue i corsi di Geometria Algebrica e
Storia della matematica dello zio e si laurea nel
1936. Suoi insegnanti universitari furono anche
il padre Guido, Gaetano Scorza e Tullio Levi
Civita, ebbe come compagna di studi Lina
Proia e conobbe Lucio Lombardo Radice.
Nel 1938 vince il concorso per insegnare nella
scuola secondaria ma, a causa delle leggi
razziali, promulgate dal regime fascista e che
portarono alla immediata espulsione dei
cittadini ebrei dagli incarichi pubblici, non
otterrà la cattedra perché agli insegnanti e agli
studenti ebrei fu precluso l’accesso alla Scuola
e all’Università pubblica. Dal 1939 al 1943
Emma insegna nella scuola israelitica, ospitata
nelle aule dell’asilo ebraico sul Lungo Tevere,
e sarà testimone dell’Università clandestina
fondata da suo padre nel 1941 per consentire
agli Ebrei la prosecuzione degli studi.
Nell’ottobre del 1943, grazie ad un
commissario di polizia, forse il padre del
matematico Marcello Puma che dirigeva la
scuola israelitica e per il quale Emma scrisse
sotto falso nome “Lezioni di Geometria
Elementare”, i Castelnuovo sfuggono alla
deportazione e allo sterminio. Si rifugiano,
sotto falsa identità, presso ospedali, case di
amici, istituti religiosi e pensioni private.
Il 4 giugno del 1944 con la liberazione di
Roma è la fine di un incubo: Emma viene
reintegrata nella scuola e le viene assegnata la
cattedra di matematica per il ciclo della
secondaria inferiore presso la scuola statale
“Torquato Tasso” dove rimarrà fino al 1979,
anno del suo pensionamento, infatti, per
scelta propria insegnò sempre a ragazzi tra gli
11 e i 14 anni. Nella Roma liberata del 1944,
assieme a Tullio Viola, assistente di Ugo
Amaldi presso l’Istituto di Matematica di
Roma, e Liliana Ragusa Gilli, che conobbe
durante il periodo della clandestinità, fonda
l’Istituto Romano di Cultura Matematica allo
scopo di avere “dalla cultura un’idea di come
insegnare matematica”. Si organizzano cicli
di conferenze tenute da matematici, fisici,
pedagogisti, filosofi, ecc. Nascono alcune
riflessioni che Emma esprime in un breve
articolo pubblicato sulla “Voce della scuola”,
organo della Federazione italiana della
scuola, in cui afferma il principio che “la
scuola deve essere per tutti”, cioè non deve
essere “fatta né per l’uomo collezionista né
per l’uomo di spiritualità superiore”, e deve
conformarsi quanto più possibile al momento
intellettuale “dell’allievo normale”.
Ella prospetta un nuovo ordine scolastico in
cui si dovrà “ conformare l’insegnamento al
periodo che il ragazzo attraversa,
valorizzando ed esaltando il più possibile le
potenzialità intellettuali ed affettive che la
natura dà all’uomo nei vari periodi della
vita”. Le riflessioni esposte da Emma sono il
contenuto di una sua conferenza dal titolo:
XXX Olimpiade di matematica
“Matematica e Poesia”
“La fede e la ragione”
Un quadrato se ne stava da solo
sulla superficie piatta di un lago,
il suo mondo bidimensionale,
quando fu scosso da uno splash.
Si voltò giusto in tempo per vedere
una serie di circonferenze,
di raggio sempre più piccolo,
ridursi ad un punto e svanire.
Capì che si trattava di una sfera,
un abitante dello spazio solido.
Quella visione fu sufficiente per
risvegliare in lui la vita passata:
si rivedeva giovane segmento
sulla retta, mentre scalzava i punti
ad uno ad uno fino a divenire
il re assoluto di tutta la linea.
Fu sulla retta che un giorno,
nel suo intorno circolare destro,
notò una esile figura femminile
che divenne poi sua coniugata.
Voglioso di sapere, lasciò la linea
e con la sua metà emigrò nel piano.
Qui edificarono la loro casa,
un accogliente pentagono regolare,
ove nacquero trapezi, triangoli,
rombi, quadrati e poligoni regolari.
Era nel piano quando si decise
ad esplorare la terza dimensione:
un mondo abitato da sfere, coni,
cilindri e poliedri di ogni forma.
L’amicizia con un cubo lo spinse,
un dì, verso la quarta dimensione,
ma lì emersero i suoi limiti fisici.
Dall’amico piano era approdato
nello strano spazio dei politopi,
poliedri dalle facce solide:
ipercubi, simplessi, 20-celle,
60-celle, 120-celle, i loro nomi.
Il quadrato, catapultato in un
mondo troppo diverso dal suo,
si smarrì e fu solo grazie ad una
sfera, da un simplesso derivata,
che potè ritornare nel piano.
Prima di quella visita inattesa
era lì a meditare sui suoi errori,
ormai convinto che il
“linguaggio dei numeri”
da solo non basta per “leggere”
il “grande libro della natura”.
Ci sono verità che l’uomo
non riuscirà mai a comprendere,
e non perchè dovute al caso:
il caso non esiste.
Il caso è solo una scusa banale,
per giustificare i limiti umani:
<< Dio non gioca a dadi>>.
(V. Aieta, ottobre 2008)
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