se le forze non sono conservative…? su un corpo di massa m possono agire forze conservative e forze non conservative Lc + Lnc = "T Lc = #"U Lnc = "T + "U Esempio: un proiettile di 200gr con velocità iniziale di vi=90m/s si conficca in un blocco di legno. Qual’è la variazione di energia meccanica del sistema proiettile +blocco? ! U=costante e non vi alcuna altra forza applicata ossia -ΔI=Δ(T+U)=ΔT= (0-1/2mv2) L’energia cinetica del proiettile (che è anche l’energia cinetica del sistema proiettile +blocco) viene completamente dissipata dalla forza d’attrito e ricompare sotto forma di calore 1 ! Nel caso di forze non conservative come l’attrito o la resistenza dell’aria (forze dissipative) il lavoro è sempre negativo e porta ad un aumento dell’energia interna del sistema (ad esempio si ha un aumento di temperatura) -Ld=ΔI>0 Se quindi teniamo conto anche della variazione di energia interna e tra le forze non conservative distinguiamo tra quelle dissipative (Ld<0) e quelle che invece producono lavoro positivo allora: Lnc = Ld + La = "T + "U Ld = #"I La = "T + "U + "I = "(T + U + I) E tot = T + U + I 2 •In assenza di forze applicate La=0 l’energia totale Etot si conserva (energia interna I riguarda la somma di energia cinetica e potenziale relativamente alle singole parti del sistema mentre T e U sono riferite al baricentro) •La è il lavoro che di solito viene compiuto da una macchina che converte energia interna in lavoro ! "Imac = L a + "Iamb ΔImac :variazione di energia interna della macchina (o meglio del combustibile) ΔΙmac<0 poiché il combustibile dopo che viene bruciato ha sempre meno energia. - ΔImac - La = ΔIamb energia che viene dispersa nell’ambiente. L’energia si trasforma da una forma all’altra ma non può essere ne creata né distrutta. 3 ! "Imac = "E + "Iamb "E + "Iamb + "I mac = 0 Si definisce rendimento di una macchina il rapporto tra il lavoro prodotto e l’energia impiegata per produrlo La != "#I mac 4 ΔImac La ΔE ΔIamb ΔImac+ΔIamb+La=0 La=ΔE NB: in un sistema isolato in cui l’energia non può né entrare né uscire l’energia totale è costante Nel caso dei muscoli degli animali il rendimento η=25% cioè per 100J di energia spesa si producono solo 25J di lavoro i rimanenti 75J vengono liberati nell’ambiente sotto forma di calore 5 Esempio: un ciclista ha una velocità di 15m/s La = "I + "T + "U alla base di una collina e una velocità di 10m/s 2 2 mv mv f appena raggiunta la cima. Calcolare il lavoro i "T = # muscolare minimo che il ciclista deve compiere 2 2 per salire la collina se la massa totale (ciclista+bici) "U = mgh m=65kg e la collina è alta h=25m Se non ci fosse attrito il lavoro minimo che deve fare il ciclista sarebbe : ! (La ) min = "T + "U ΔI rappresenta l’aumento dell’energia interna di bicicletta e ambiente dovuto all’attrito Con un rendimento di 22% l’energia minima necessaria è: -ΔImac=La/η 6 Potenza La potenza è una grandezza fisica scalare che ci permette di confrontare diversi lavori sulla base dei tempi in cui vengono compiuti L P= !t Unità di misura nel S.I. è il Watt: 1W=1J/1s =kg m2/s3 Potenza istantanea r r dL F cos!dx dx P= = = F cos! = Fv cos! = F " v dt dt dt (1CV=735W) 7 Potenza e metabolismo Potenza=La/Δt Rendimento η=La/(-ΔΙmac) La velocità con cui viene consumata energia R=-ΔImac/Δt=(La /η)/Δt=P/η Negli animali R è detto metabolismo Consideriamo la combustione del glucosio (uno zucchero ) in aria. Per una 6 mole: C6 H1 2O6 + 6O2 ! 6CO2 + 6H2 O + 2.87 " 10 J l’energia così liberata si misura oltre che in J anche in calorie (unità di misura del calore che è una forma di energia) 1cal è la quantità di energia che bisogna cedere a 1g di acqua per elevarne la temperatura di 10C (da 14.5 0C a 15.50C ) 1cal=4.18J 8 Quanta energia si libera ossidando una mole di glucosio? 1 mole di glucosio che reagisca con 6 moli di O2 produce un’energia di 686kcal Quante kcal vengono prodotte per gr di glucosio? Peso molecolare 6(12)+12(1)+6(16)=180g/mol. 686/180=3.8kcal/g Es: Un uomo di 70kg utilizza circa 107J/giorno (l’esatta quantità dipende dalla sua attività fisica) Il suo metabolismo è: R=115.7watt 9 Come si misura il metabolismo? Si raccoglie l’aria espirata e si misura la quantità di ossigeno consumata in un certo intervallo di tempo. L’ossigeno serve oltre che per la combustione del glucosio anche per quella di grassi e proteine del corpo liberando una media di 2.0*104 J per litro di ossigeno consumato 10 Il metabolismo basale è definito come il numero di chilocalorie richieste per mantenere una persona in stato di riposo in certe condizioni standard Es: in 24h una persona inspira 19moli di O2 . Qual’è il suo metabolismo basale? Sapendo che si producono 108kcal/mol si ha:2050kcal/giorno Se la persona digiuna per 24h quanti kg perderebbe? (energia prodotta dalla combustione di grasso 9.3kcal/g) 2050/9.3=220g Per perdere 450g di grasso con la ginnastica che comporta 500kcal/h per quanto tempo occorre praticarla? 500/9.3=53.76g/h 450/53.76=8h22’ Si è trovato che il metabolismo massimo per animali simili scala come L2(ossia proporzionalmente alla loro superficie) (NB: il metabolismo massimo non può essere maggiore della massima velocità di dispersione di calore) 11 Esempio di conservazione dell’energia meccanica Legame molecolare: Gli atomi di una molecola si attraggono l’un l’altro con forze di natura elettrica. L’effetto globale degli elettroni è quello di produrre un andamento dell’energia potenziale non esprimibile con una semplice espressione matematica U(10-19 J) 0 -4 A B C r -6 Energia potenziale U di un atomo di H in funzione della distanza da un atomo di Fluoro 12 Si noti: • per piccoli valori di r, U cresce rapidamente Siamo in corrispondenza della superficie dell’atomo di F E= 1/2 mv2 +U(r)=costante • E può essere negativa e lo è quando si hanno stati legati (H-F formano una molecola e per separare i due atomi occorre fornire energia dall’esterno) • T= 1/2 mv2 è una quantità sempre positiva Un atomo di H con energia meccanica E=-4*10-19 J (retta orizzontale nel grafico precedente) -In C U=E e T=0 ( e viene attratto verso l’atomo di F) -In B E=U+T dove U=-9.4*10-19J quanto vale T? -In A U=E l’atomo di H è fermo e risente di una forza repulsiva 13