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SEMINARI DI SCIENZE
ITCG “G.B. HODIERNA”
MECCANICA QUANTISTICA
L’ENTAGLEMENT
L’ESPERIMENTO EPR
Prof. Ing. Giuseppe Frangiamore
MECCANICA QUANTISTICA
INTRODUZIONE
L’ESPERIMENTO DELLA DOPPIA
FENDITURA
LA LUCE COME ONDA E PARTICELLA
LA DUALITÀ ONDA-PARTICELLA
PER L’ELETTRONE
L’ESPERIMENTO DI EINSTEIN,
PODOLSKY E ROSEN
ENTANGLEMENT QUANTISTICO
TELETRASPORTO QUANTISTICO
MECCANICA QUANTISTICA
INTRODUZIONE
E’ un complesso di teorie fisiche che descrivono il
comportamento della materia a livello microscopico, a scale
di lunghezza inferiori o dell'ordine di quelle dell'atomo o ad
energie nella scala delle interazioni interatomiche
Lo stato e l'evoluzione di un sistema fisico vengano descritti
in maniera intrinsecamente probabilistica
1900
1925
1926
ipotesi di quantizzazione dell’energia di Max Planck
Heisenberg – Meccanica delle Matrici
Schrödinger – Meccanica Ondulatoria
Permette di interpretare fenomeni che non possono essere
giustificati dalla meccanica classica e porta spesso a
conclusioni e ad estensioni teoriche contrari al comune
buon senso.
Nel 1900 Max Planck presentò un lavoro, basato sullo
scambio di energia del corpo nero, secondo il quale i livelli
di energia sono quantizzati.
L’energia non cresce o diminuisce in modo continuo, ma
sempre per multipli di un “quanto di base”, una quantità che
Planck definì come il prodotto:
E=hν
ν frequenza caratteristica del sistema
h= 6,626٠10-34 joule*sec - costante di Planck
Al di sotto della frequenza minima del pacchetto di energia,
l’intensità della radiazione veniva meno, impedendo così
che questa crescesse agli altissimi livelli previsti dalla
catastrofe ultravioletta.
Nel 1905 Einstein - Effetto Fotoelettrico
La luce, precedentemente considerata solo come onda
elettromagnetica, poteva anche essere descritta in termini di
quanti, ovvero pacchetti discreti di energia, particelle che
oggi chiamiamo fotoni.
La spiegazione fornita da Einstein ebbe un ruolo chiave
nella storia dello sviluppo della fisica quantistica, giacché
trattava la luce in termini di fasci di particelle, invece che in
termini di onde, aprendo così la strada alla dualità ondaparticella.
L’ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA
LA LUCE COME ONDA E PARTICELLA
1803 Thomas Young presentò presso la Royal Society di
Londra l’esperimento della doppia fenditura
fasce chiare (interferenza costruttiva)
fasce scure (interferenza distruttiva).
L’esperimento di Young venne accettato come
dimostrazione del fatto che la luce si irradia per mezzo di
onde.
LA DUALITÀ ONDA-PARTICELLA PER L’ELETTRONE
L’esatto equivalente dell’esperimento di Young può oggi
essere condotto servendosi di un fascio di elettroni. Gli
elettroni lanciati in un esperimento della doppia fenditura
producono una figura d’interferenza sullo schermo rilevatore
e devono quindi muoversi sotto forma di onda. Tuttavia,
all’arrivo, generano un solo punto di luce, comportandosi
quindi come particelle. Si è quindi portati a concludere che
gli elettroni viaggiano come onde, ma giungono all’arrivo
come particelle!
Se l’elettrone fosse una particella potremmo dedurre che
ogni particella passa attraverso uno o l’altro dei due fori
presenti nell’esperimento; tuttavia, la figura d’interferenza
che si genera sullo schermo dimostra che si tratta di onde
che attraversano i due fori simultaneamente.
Secondo l’interpretazione di Copenhagen l’esistenza
oggettiva di un elettrone in un certo punto dello spazio, per
esempio in una delle due fenditure, indipendentemente da
una osservazione concreta, non ha alcun senso. L’elettrone
sembra manifestare un’effettiva esistenza solo quando
l’osserviamo. La realtà viene creata, almeno in parte,
dall’osservatore.
Secondo le parole di Richard Feynman nell’esperimento
della doppia fenditura è racchiuso il “mistero centrale” della
meccanica quantistica. Si tratta di un fenomeno “in cui è
impossibile, assolutamente impossibile, trovare una
spiegazione classica, e che ben rappresenta il nucleo della
meccanica quantistica. In realtà, racchiude l’unico mistero…
Le peculiarità fondamentali di tutta la meccanica quantistica”
(Feynman, 1977)
……………….
Nel 1924 De Broglie avanzò l’ipotesi che all’elettrone
orbitante attorno al nucleo fosse associata un’onda:
ipotizzò che ad ogni particella di massa m e velocità v fosse
associata un’onda di lunghezza d’onda:
Quindi generalizzò quello che veniva chiamato il dualismo
onda-corpuscolo anche per la struttura dell’atomo e quindi
della materia: la sua ipotesi dimostro la sua piena validità
negli esperimenti che dimostravano l’effettiva struttura
dell’atomo.
L’ESPERIMENTO DI EINSTEIN, PODOLSKY E ROSEN
Tra il 1930 e il 1980 ha dominato, tra le spiegazioni del
mondo quantistico, l’Interpretazione di Copenhagen,
secondo la quale la coscienza, tramite l’esercizio
dell’osservazione, determina almeno in parte la realtà.
Ma la questione interpretativa riceverà un particolare
impulso dopo il marzo 1927 quando Heisenberg pubblica
l’articolo con le relazioni di indeterminazione.
Sono le relazioni di indeterminazione che costituiscono la
base del noto il principio di complementarietà enunciato da
Bohr, e il cosiddetto dibattito tra Einstein e Bohr verterà
proprio nei tentativi di Einstein di trovare un controesempio
alle relazioni di indeterminazione (dimostrando così
l’inconsistenza della teoria) e nelle successive risposte di
Bohr che dimostrano che la teoria è consistente.
Nel 1935 Einstein, insieme a Podolsky e a Rosen
costruirono il cosiddetto paradosso di Einstein-PodolskyRosen (paradosso EPR) cioè un esperimento ideale che si
proponeva di evidenziare l'incompletezza (se non addirittura
l'inconsistenza) della teoria quantistica.
Einstein non se la sentì mia di accettare che il caso avesse
un posto nelle leggi della natura.
Era convinto che la meccanica quantistica fosse corretta
nell’assegnare le probabilità ai possibili esiti di un
esperimento; ma riteneva anche l’esigenza di ricorrere alla
probabilità fosse dovuta solo alla nostra ignoranza di un
livello più profondo della teoria, livello che doveva essere
descrivibile da una fisica deterministica (priva cioè di
struttura probabilistica).
Einstein si era convinto che mancasse qualcosa alla teoria
dei quanti, che esistessero delle “variabili” nascoste. In
aggiunta, Einstein aveva a cuore altre nozioni che
considerava “intuitive”, di buon senso, così come lo sono, di
fatto, per la maggioranza delle persone. Ad esempio, la
nozione di località, secondo la quale ciò che accade in un
luogo non può influenzare qualcosa che stia accadendo in
un luogo molto distante, a meno che, ovviamente, non
venga spedito in questa regione distante un segnale che
possa influenzare ciò che sta succedendo in quella regione
dello spazio.
……………….
Secondo il principio di indeterminazione di Heisenberg, è
impossibile misurare con arbitraria precisione, a un dato
istante, sia la posizione sia la velocità di una particella. Ma
immaginiamo una particella che si disintegri in due
particelle, che schizzino via in direzioni opposte a uguale
velocità: se misuriamo la posizione di una delle due
particelle e la velocità dell'altra, riusciremo, unendo le
informazioni raccolte, a conoscere sia la velocità sia la
posizione di ogni singola particella. Insomma, due particelle
opportunamente predisposte - particelle entangled, come si
dice - rimarrebbero soggette a una «correlazione» a
distanza che agirebbe in maniera istantanea: più che un
fenomeno fisico sembrerebbe quasi una "magia".
L'esperimento mentale di Einstein-Podolsky-Rosen lasciava
aperte solo due possibilità: o esistono proprietà fisiche
nascoste che eludono la descrizione della realtà fornita dalla
meccanica quantistica (e allora questa teoria è incompleta)
o si verificano effetti non locali che ci obbligano a rivedere
radicalmente la nostra concezione dello spazio e del tempo.
Il fisico David Bohm modifico l’esperimento mentale EPR in
una situazione ideale con due particelle coinvolte e con una
variabile di interesse invece di due, considerando lo spin
lungo una direzione associato a ognuna delle due particelle
come elemento fisico da analizzare. Quanto due particelle
sono entaglend la risultante degli spin deve essere nulla
(spin opposti).Quindi due partecelle entagled portate a
notevole distanza fra loro, se si misura lo spin di una lungo
una direzione e questo ha un valore es. su, per la teoria
quantistica, l’altra deve avere necessariamente spin giu.
Per la meccanica quantistica , i valori dello spin calcolato
lungo due diverse direzioni non possono avere
simultaneamente realtà. Ma in base al ragionamento EPR,
però, tutti questi spin sono reali.
……………
Il fisico irlandese John S. Bell (1928-1990) in un articolo
magistrale del 1964 dimostrò in maniera matematicamente
rigorosa, sulla base di certe disuguaglianze, che la
meccanica quantistica è incompatibile con l'ipotesi
dell'esistenza di «variabili nascoste»: l’articolo di Bell
presenta un teorema fatto di alternative secondo il quale o è
corretta una teoria locale a variabili nascoste, o è corretta la
meccanica quantistica, ma non possono esserlo entrambe.
Quindi, se la mecanica quantistica fornisce la descrizione
corretta del micromondo, allora la non località è una
caratteristica importante di questo mondo.
La conclusione che si poteva trarre dal teorema di Bell era
che né variabili nascoste, né un postulato di località
potevano avere un ruolo qualsiasi entro la teoria dei quanti,
che si rivelava incompatibile con tali assunzioni. Il teorema
di Bell fu, quindi, un risultato teorico assai fecondo per la
fisica.
……………..
Gli esperimenti ad oggi dimostrano abbondantemente che le
disuguaglianze di Bell sono violate. Questo fornisce una
prova empirica contro il realismo locale, e dimostra che
alcune delle "raccapriccianti azioni a distanza" previste
dall'esperimento ideale EPR di fatto accadono realmente.
Questi esperimenti sono quindi considerati prova positiva a
favore della meccanica quantistica.
Fu nei primi anni '80 che il fisico francese Alain Aspect
realizzò una serie di esperimenti decisivi nel suo laboratorio
dell'Università di Orsay, a Parigi: utilizzando atomi di calcio
eccitati come sorgente di fotoni entangled, Aspect mostrò il
carattere non locale della meccanica quantistica.
La proprietà quantistica misurata da Aspect è la
polarizzazione del fotone, che può essere immaginata come
una freccia che punti o verso l’alto o verso il basso. E’
possibile stimolare un atomo in modo che produca
simultaneamente due fotoni, i quali si dirigono in due
direzioni diverse.
Nel complesso, le polarizzazioni dei due fotoni devono
cancellarsi: se la freccia del primo è su, l’altra dev’essere
giù. Ogni fotone nasce con una polarizzazione definita, e il
suo partner con la polarizzazione opposta, ed entrambi
mantengono tale caratteristica originaria nel loro viaggio
nello spazio. Tuttavia, secondo l’interpretazione di
Copenhagen, qualsiasi entità quantistica che abbia la
possibilità di una scelta del genere esiste in una condizione
di sovrapposizione di stati, ovvero una miscela delle due
possibilità, finché (in questo caso) la sua polarizzazione non
viene misurata. A quel punto, e solo a quel punto, vi è ciò
che viene definito “collasso della funzione d’onda”, in
seguito al quale viene fissata una delle due possibilità.
Tuttavia, la controparte del fotone che viene misurato deve
anch’essa trovarsi in una sovrapposizione di stati, almeno
fino al momento della misurazione. Poi, nel preciso istante
in cui la misurazione del fotone A causa il collasso della
funzione d’onda, la funzione d’onda del fotone B (che
potrebbe, in linea di principio, trovarsi ormai dall’altra parte
dell’universo) deve collassare nello stato opposto. La
risposta istantanea del fotone B a ciò che accade al fotone
A è proprio ciò che Einstein definì “azione fantasma a
distanza”.
Sebbene l’esperimento di Aspect sia stato motivato proprio
dalla teoria quantistica, il teorema di Bell ha implicazioni
molto più vaste e la combinazione del teorema di Bell e dei
risultati sperimentali rivela una delle verità fondamentali
dell’universo, ovvero che ci sono rapporti di correlazione
che hanno luogo istantaneamente, indipendentemente dal
grado di separazione tra gli oggetti implicati, e che
sembrano esistere segnali che possono viaggiare a velocità
superiore a quella della luce.
-----------L’esperimento EPR è stato replicato nei laboratori di tutto il
mondo e mostra che quando si separano due elettroni
accoppiati, indipendentemente dalla loro distanza, la misura
sull’uno corrisponde esattamente e istantaneamente alla
misura sull’altro. E’ come se il secondo elettrone “conosca”
che cosa stia accadendo al primo indipendentemente dalla
distanza che li separa. L’informazione può in questo modo
essere trasmessa a qualsiasi distanza e in modo istantaneo.
Nel primo esperimento EPR si è stimato che la velocità di
trasmissione superava di almeno venti volte la velocità della
luce nello spazio vuoto. In un recente esperimento,
effettuato a Ginevra da Nicolas Gisin (Baggott, 2003), si è
osservata una velocità che, secondo le stime più
conservative, è di almeno 20.000 volte superiore a quella
della luce e in base alle stime non conservative è di almeno
30 milioni di volte superiore alla velocità della luce.
ENTANGLEMENT QUANTISTICO
Entanglement, parola inglese traducibile con il termine di
“intreccio-non-separabile”.
L'Entanglement quantistico è un fenomeno quantistico in
cui lo stato quantico di due oggetti risulta strettamente
dipendente l'uno dall'altro, anche se questi oggetti sono
separati spazialmente.
Di conseguenza in presenza di entanglement la misura
effettuata su un sistema sembra influenzare
istantaneamente lo stato di un altro sistema.
Einstein, che aveva scoperto il limite invalicabile della
velocità della luce per tutti gli oggetti dotati di massa, non
poteva quindi gradire la nuova teoria quantistica. Infatti, per
accettare l'entanglement quantistico, è necessario ipotizzare
una situazione al di fuori dello spazio-tempo classico (quello
che viene detto appunto fenomeno di non località) in cui
tutto è istantaneo e non collocato nello spazio.
L'entanglement quantistico è alla base di tecnologie
emergenti come i computer quantistici e la crittografia
quantistica, ed ha permesso esperimenti relativi al
teletrasporto quantistico.
L'entanglement quantistico costituisce una difficoltà, dal
punto di vista epistemologico, per la teoria quantistica, in
quanto è incompatibile con il principio apparentemente
ovvio e realistico della località.
Differenti interpretazioni del fenomeno dell'entanglement
portano a differenti interpretazioni della meccanica
quantistica.
De Broglie - Bohm (Guide Wave Interpretation)
In questa interpretazione, proposta originariamente da L. De
Broglie e poi migliorata e sostenuta da D. Bohm, ad ogni
tipo di particella può essere associata un'onda che guida il
moto della particella stessa, come un radar guida una nave.
Da qui il termine teoria delle onde pilota. Matematicamente,
tale onda pilota è descritta dalla classica funzione d'onda di
Schrödinger della meccanica quantistica corretta però
aggiungendo un fattore che rende conto dell'influenza
pilotante sul moto delle particelle. A differenza
dell’Interpretazione di Copenhagen, tale onda pilota è reale
e permea tutto l’universo, guidando qualsiasi particella reale
(come un fotone o un elettrone).
TELETRASPORTO QUANTISTICO
La più spettacolare applicazione del fenomeno
dell'entanglement è il teletrasporto quantistico, una
procedura che permetterebbe di trasferire lo stato fisico di
una particella a un'altra particella, anche molto lontana dalla
prima. Sembra un'idea davvero strampalata, concepibile
solo in un film di fantascienza, eppure, nel 1997 due gruppi
di ricerca - uno diretto da Anton Zeilinger a Vienna, l'altro da
Francesco De Martini a Roma - riuscirono a teletrasportare
un singolo fotone.
I fisici iniziarono ad interessarsi del fenomeno dopo il
contributo dato nel 1980 ad opera di 2 scienziati (W.
Wooters e W. Zurek) che diedero una prova
dell’impossibilità di clonare una particella quantistica; “Il
teorema di non clonazione” afferma che, data una particella,
il suo stato non può essere copiato in un’altra particella,
lasciando la particella originale completamente inalterata.
Quindi in un ipotetico passaggio di informazione da una
particella all’altra, si avrebbe la scomparsa dell’informazione
stessa dall’oroginale: a questo processo ipotetico si dette il
nome di teletrasporto.
Lo stato quantistico da trasmettere sia A il quale è ignorare
da chi deve trasmettere il segnale. Per le leggi della
meccanica quantistica, non è possibile conoscere
completamente A attraverso un processo di misurazione.
(principio di indeterminazione ed esistenza di
sovrapposizione di più stati nello stesso tempo)
Una volta effettuata la misurazione, la particella viene
forzata in uno solo degli stati della sovrapposizione: quindi
impossibile misurare nella sua totalità lo stato “A” per poi
poterlo ricostituire in uscita: stato “C”.
L’ostacolo può essere aggirato attraverso il teletrasporto
spedendo lo stato “A” in “C” distruggendo
contemporaneamente la particella originaria. Il processo si
ottiene grazie ad una coppia di particelle Entagled, una
posseduta dal mittente e l’altra dal destinatario.
I fisici hanno dimostrato che la quantità di informazione
necessaria perché un oggetto possa essere ricostruito è
divisa in due parti: una parte quantistica e una parte
classica: l’informazione quantistica può essere trasmessa
istantaneamente sfruttando l’entaglement, mentre la parte di
informazione classica va trasferita con i canali di
trasmissione classici limitati dalla velocità della luce.
Il mittente non può leggere l’informazione A ma può
misurare le proprietà congiunte della particella A con la
particella entagled B: immediatamente la particella C del
destinatario reagisce alla misurazione congiunta del
mittente ed il resto dell’informazione del primo viene
trasmesso attraverso canali classici in modo che il
destinatario lavora sulla particella entalged C per riottenere
lo stato della particella originaria A.
E’ importante notare che né il mittente né il destinatario
conoscevano lo stato che il primo ha spedito e il secondo ha
ricevuto.
Nessuno sa con certezza se il teletrasporto si potrà
realizzare anche per atomi e molecole, o addirittura per
oggetti macroscopici, esseri umani inclusi. Ma questo primo
passo già compiuto dischiude orizzonti inimmaginabili fino a
pochi decenni or sono. La fisica quantistica rivelerebbe
quindi una realtà molto diversa da quella che ci suggerisce
la nostra esperienza sensoriale, e molto più ricca di mistero.

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