Linea gotica

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE
Prova scritta di FISICA – 28 gennaio 2014
1) Un bambino lancia una palla verso l’alto, lungo la verticale, con velocità iniziale pari a v0 = 2 m/s.
Calcolare:
a) il punto di massima quota h (rispetto al punto di lancio), il tempo t1 impiegato dalla palla per percorrere il
tratto in salita,
fino alla massima quota ed il tempo t2 per percorrere il tratto in discesa, fino a ricadere in mano al bambino.
b) determinare la velocità con cui il bambino dovrebbe lanciare la palla, con inclinazione θ=45°, affinchè la
quota massima raggiunta sia uguale alla precedente e scrivere l’equazione della traiettoria.
2) Una lamina piana infinita, carica positivamente ed uniformemente con densità di carica superficiale
σ = 5 nC/m2. A tale lamina viene posta di fronte una pallina di carica positiva q = 1.6 10-19 C, vincolata alla
lamina stessa mediante una fune di materiale isolante.
All’equilibrio, la carica q di trova nel punto A e l’angolo α tra la fune è la
lamina è di 30°. Calcolare:
a) il campo elettrostatico generato dalla lamina (specificandone modulo,
direzione e verso) e la massa della pallina, affinché si possa realizzare la
condizione di equilibrio descritta;
b) supponendo ora di tagliare la fune, calcolare il lavoro fatto dalla forza
elettrostatica per spostare la carica q lungo il percorso S1 = AB+BC
con AB = 1 m (parallelo ad asse x) e BC = 2 m (parallelo ad asse y)
[Note:
ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 ]
3) Un corpo sferico di raggio R= 0.2 m contiene al suo interno una cavità vuota, di forma irregolare, pari a 1/4
del suo volume. Si considerino i due seguenti casi :
a) Posto in un recipiente pieno di acqua, all’equilibrio il corpo risulta immerso in acqua per metà del suo
volume. Si calcoli la densità del corpo.
b) Supponendo di riempire la cavità interna al corpo sferico con un materiale che ha densità pari a 6 volte quella
del corpo, di immergerlo totalmente in acqua e di lasciarlo libero di muoversi, si calcoli l’accelerazione con cui si
muoverà, specificando direzione e verso.
4) Due moli di gas perfetto biatomico sono contenute in un volume VA= 2l a pressione pA= 2 atm.
a) Si calcoli la temperatura TA e si determinino il calore scambiato QAB ed il lavoro WAB
compiuto dal gas per la trasformazione isoterma da A a B con VB = 2 VA .
b) Si calcolino il calore totale QAB ed il lavoro totale WAB per altre due trasformazioni dal punto
A al punto B definite come segue: I) ACB con AC isocora + CB isobara; II) AB in cui la
pressione diminuisce linearmente all’aumentare del volume.
Si disegnino le tre trasformazioni da A a B nel piano V- p e si esprimano Q e W in Joule
Nota: 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol)
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I
VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON DIMENTICARE LE UNITA` DI MISURA.
Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN),
www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
SOLUZIONE ESERCIZIO 1
(Meccanica)
a) Le equazioni della traiettoria per il moto del proiettile lungo la verticale sono
y(t) = y0 + v0y t – ½ g t2
v(t) = v0y – gt
Il punto di massima quota h si ottiene per v(t) = 0, da cui si ricava:
t = v0y /g = 0.2 s
h = y(t)-y0 = + v0y t – ½ g t2 = 0.2 m
Trattandosi della stessa legge del moto, il tempo di salita è uguale al tempo di discesa.
b) Le equazioni della traiettoria per il moto del proiettile lanciato con inclinazione θ rispetto all’orizzontale sono:
x(t) = x0 + vox t
y(t) = y0 + v0y t – ½ g t2
vx(t) = v0x
vy(t) = v0y – gt
supponendo che (x0, y0) = (0,0) e sapendo che v0x = v0 cos(45), v0y = v0 sin(45) di ottiene per la quota massima
v(t) = v0y – gt = 0
t = v0y /g = v0 sin(45)/g
h = v0y t – ½ g t2 = t (v0y t – ½ g t)
= v0 sin(45) v0 sin(45)/g – ½ g (v0 sin(45)/g)2
= ½ v02/g - ¼ v02/g = ¼ v02/g
da cui si ricava
v0 = (4gh)1/2 = 2.8 m/s
L’equazione y(x) della traiettoria è quella di una parabola e si ottiene esprimendo la variabile t in funzione di
x, come segue:
t = x/v0x
y(x) = v0y t – ½ g t2
= v0y x/v0x – ½ g (x/v0x)2
= v0y/v0x x– ½ g/ (v0x)2 x2
= x - g/v02 x2 = x – 1.25 x2
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
(Elettrostatica)
a) Il campo generato dalla lamina è perpendicolare alla lamina stessa, con verso uscente ed uniforme, con
intensità pari a
-12
E = σ/(2ε0) = (5 10-9 C/m2)/(2x8.85 10
C2/Nm2) = 282.5 N/C
La massa della pallina carica si ricava dal bilancio delle forze, come indicato in figura:
Fx = -Tx + qE = 0
Fy = -mg + Ty = 0
con
Tx = T sin30
Ty = T cos30
da cui si ricava
T = qE/sin30
mg = Tcos30 = (qE/sin30) cos30
m = qE/(g tg30) = 8 10-18 kg
b) La forza elettrostatica è costante, quindi il lavoro è dato da
L(S1) = L(AB) + L(BC)
= F(AB)cos(0) + F(BC)cos(90)
= qE (AB)
= 1.6 10-19 282.5 Nm
= 4.5 10-17 Nm
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
(Fluidi)
a) Il corpo è in equilibrio, con metà del volume immerso, pertanto la spinta Archimedea SA equilibra la
forza Peso: ρH2O ( V/2) g = ρ 0.75 V g da cui si ricava ρ = 666.7 kg/m3.
b) La forza risultante F agente sul corpo sferico è : F= P- SA = ma
dove a è l’accelerazione.
In questo caso P= mg = (ρ (3V/4) + 6 ρ (V/4)) g mentre SA = ρH2O V g.
Si ha quindi (ρ (3V/4) + 6 ρ (V/4)) g - ρH2O V g = (ρ (3V/4) + 6 ρ (V/4)) a da cui si ricava :
a =g/3 = 3.3 m/s 2 diretta lungo la verticale terrestre, verso il basso.
SOLUZIONE ESERCIZIO 4
(Termodinamica)
a) Dalla legge dei gas perfetti si ha TA = pA VA / n R ≈ 24.39 K.
Per l’isoterma AB la variazione di energia interna ΔE=0, da cui
QABisot = LABisot = n R TA ln(VB/VA) )≈ 281 J = QABisot
b) Le due trasformazioni hanno come punti iniziali e finali ancora A e B, che hanno la stessa
temperatura, quindi ΔΕAB = 0 e dunque QAB = LAB per entrambe le trasformazioni. Calcoliamo i
due lavori:
I)
LACB = LCB perche’AC è una isocora
LCB = pB (VB -VA) =pB VA = (pA/2) VA = 202 J
II) LAB = (( pA + pB ) /2 ) ( 2 VA - VA ) ) ≈ 303 J = QAB
p
A
C
B
V

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