Giornate della Modialità e della Solidarietà Pisaturo Anna

Relazione unica da sviluppare in 3 fasi: Aron, Righi, Barbagelata
Franco Cottignoli – Elettrotecnica generale Vol 1 – Pag. 776-799
NOME ……………..…………
Classe …….. A.S. ………
Data prova ……..
Relaz. N° ………
MISURE DI POTENZA IN SISTEMI TRIFASE
SISTEMI A 3 FILI (senza neutro)
N.B. Usare V, I, W di tipo digitale, altrimenti i valori in tabella non sono coerenti.
SCOPO:
Mettere a confronto i 3 metodi di misura di potenza su sistemi trifase a 3 fili
(senza neutro). ARON, RIGHI, BARBAGELATA
ARON
N° 2 wattmetri
RIGHI
N° 3 wattmetri
BARBAGELATA
N° 2+2 wattmetri
1 - ARON
Metodo più semplice in quanto richiede solo 2 wattmetri: WA, WB
L’inserzione Aron è utilizzata per misure di potenza attiva P, reattiva Q e cos ϕ in sistemi
simmetrici con carichi equilibrati. In sistemi dissimmetrici e/o squilibrati l’inserzione Aron
consente la misura della sola potenza attiva; per la misura della potenza reattiva o del cos ϕ
occorre utilizzare altri metodi (es. Righi o Barbagelata).
SCHEMA ELETTRICO
pag. 1
TABELLA DEGLI STRUMENTI UTILIZZATI
N°
STRUMENTO
TIPO
CARATTERISTICHE
1
Voltometro
/
Qv = .. V – Cl = …
2
Amperometro 1
Multimetro digitale
Funz.: V, A, Hz, Ω
2
Amperometro 1
/
5
Wattmetro a
Qa = .. A – Cl = …
QV ….V – QA …..A
COSTRUTTORE N° INV.
Cl ….. – cos ϕ ….
6
QV ….V – QA …..A
Wattmetro b
Cl ….. – cos ϕ ….
Var. solo Ω, Ω-L, Ω-C
7
Carico
Carrelato
8
Alimentatore
VARIAC trifase
0 ÷ 400 V - 10 A
Da banco
CONDIZIONI DI PROVA
-
Carico trifase a 3 fili (senza neutro), simmetrico ed equlibrato
-
Voltmetriche a monte
-
N° 3 misure con carico puramente Ω, N° 3 misure con carico Ω-L; N° 3 misure con carico
Ω-C.
-
La V può essere variata o tenuta costante; V max < 70 V
TABELLA SPERIMENTALE
VOLTOMETRO
K
V
λ
AMPEROMETRO WATTMETRO A WATTMETRO B
K
A
K
W
K
W
λ
λ
λ
P
W
Q
VAR
-0,7
-2,1
0,7
S
VA
S'
VA
NOTE
1,00
1,00
1,00
1R
2R
4R
120
120
120
0,5
0,5
0,5
60
60
60
39,5
75,5
74,0
0,01
0,01
0,01
0,40
0,76
0,74
115
116
117
0,4
0,8
0,4
46
92
47
116
117
116
0,4
0,8
0,4
46
94
46
92,4
186,0
93,2
140
140
140
0,5
0,5
0,5
70
70
70
43,5
65,0
91,5
0,01
0,01
0,01
0,44
0,65
0,92
114
80
111
0,4
0,8
0,8
46
64
89
40
9
-16
0,4
0,4
0,4
16
4
-6
61,6 51,3 80,1 52,7
67,6 104,6 124,6 78,8
82,4 164,9 184,3 111
0,77 1 R - 1 L
0,54 1 R - 2 L
0,45 1 R - 3 L
150
150
150
0,5
0,5
0,5
75
75
75
18,5 0,01
48,0 0,01
100,0 0,01
0,19 45 0,4
0,48 -56 0,4
1,00 -145 0,4
18
-22
-58
-9
114
108
0,4
0,4
0,8
-4
46
86
14,4
23
28
0,36 1R - 1 C
0,20 1 R - 2 C
0,11 1 R - 3 C
N.B. Q positivo = Carico induttivo
37,4
-117
-250
92,4 41,0
186,0 78,5
93,2 76,9
Cos
/
40,1
120
252
48,1
125
260
Q negativo = Carico capacitivo
pag. 2
FORMULE
P = W A + WB
*Q =
3 x (WA - WB)
Q
P
cos ϕ = S = cos arc tag P
S = P2 + Q2 = 3 x V x I
*Formula valida solo per sistemi equilibrati
DIAGRAMMI VETTORIALI (IMPORTANTISSIMO)
Disegnare:
a) n° 3 diagrammi vettoriali monofase (composizione delle correnti nelle varie situazioni
di carico
b) n° 3 diagrammi vettoriali trifase (una sola condizione di carico per tipologia)
CARICO Ω
CARICO Ω-L
CARICO Ω-C
pag. 3
CARICO Ω - Ω
I
A
R
V
R
IR
R
IR
IR
IR
1
V10
V
R
I3
U = 173 V
V = 100 V
IR = 1 A
ϕ = 0°
U12
I2
1 A = 10 mm
I1
0
I3
I2
I1
U31
V20
V30
3
U23
2
Composizione delle correnti
nelle 4 situzioni di carico
Rappresentazione della
condizione di carico con 3 R
CARICO Ω - L
I
L
A
L
L
V
R
V
IR
IL
IL
I3
IL
IL
I3
1
V10
U12
I1
ϕ
I3
I1
IL
IR
ϕ1
ϕ2
ϕ3
ϕL
0
ϕ
IL
ϕ
U31
V30
3
IL
U = 173 V
V = 100 V
I R = 1 A ϕ RL = 0°
I L = 1,2 A ϕ C = 45°
1 A = 10 mm
I2
V20
U23
Rappresentazione della
condizione di carico con 1R+2L
2
Composizione delle correnti
nelle 4 situzioni di carico
pag. 4
CARICO Ω - L - C
C
L
I
A
C
C
C
V
V
IC
IL
1
V10
IC
IC
U = 173 V
V = 100 V
I RL = 1 A ϕ RL = 45°
I C = 0.4 A ϕ C = -90°
1 A = 10 mm
U12
IC
I3
I4
I2
I1
I1
IL
ϕ
0
ϕ
ϕ3
ϕ4
ϕ
U31
V30
3
I2
I3
V20
U23
Rappresentazione della
condizione di carico con 1R+3C
ϕ2
ϕ1
ϕL
IC
2
Composizione delle correnti
nelle 4 situzioni di carico
pag. 5
OSSERVAZIONI SULLE INDICAZIONI DEI 2 WATTMETRI
WA = U13xI1xCos(U13Î1)
WB = U23xI2xCos(U23Î2)
WA = V I cos (ϕ - 30)
WB = V I cos (ϕ + 30)
3
Se il carico è puramente resistivo si ha ϕ = 0 ⇒ (cos +30) = (cos –30) = 2
W A = WB =
3
2 V I e quindi WA + WB =
3 V I = P mentre Q =
3 x (WA - WB) = 0.
Se a partire da un carico puramente resistivo si inserisce induttanza (pura) in parallelo si
osserva una riduzione di WB ed un aumento di WA in modo tale che si possa rilevare una
Q, =
3 x (WA - WB) mentre la P = WA + WB rimane costante.
Continuando ad inserire induttanza si osserva una riduzione di WB fino al valore zero; in queste
condizioni si ha Q ‘=’
Q
3 P e quindi ϕ = arc tag p = arc tag
3 = 60°.
(cos 60° = 0,5).
Continuando ad inserire induttanza, WB aumenta con valori negativi incrementando
ulteriormente il valore di Q e quindi lo sfasamento. Se contemporaneamente si riduce la
resistenza il WA incomincia a diminuire e quando R = 0 si ha WA = - WB e quindi
P = WA + (-WB) = 0.
Se viceversa si parte da un carico resistivo e si inserisce una capacità in parallelo si
osserva lo stesso andamento precedentemente descritto solo che in questo caso è il WA a
diminuire ed il WB ad aumentare (la Q risulta negativa). Continuando ad inserire capacità il WA
continua a diminuire fino al valore zero. In queste condizioni la corrente è sfasata di 60° in
anticipo rispetto alla tensione. Inserendo ancora capacità il WA riprende a salire con valori
negativi incrementando ancora lo sfasamento.
N. B. I 2 wattmetri non possono segnare mai contemporaneamente negativo e WA + WB deve
essere sempre positivo (altrimenti il carico è un generatore).
Il voltometro e gli amperometri vengono inseriti sempre a monte dei wattmetri in quanto in
genere servono esclusivamente per verificare di non sovraccaricare I wattmetri (a menochè non
interessi anche il valore esatto di tensione e correnti).
pag. 6
Osservazioni sui wattmetri con inserzione ARON
1-
Collegando i wattmetri come da schema (rispettando le polarità dei morsetti), se
entrambi i wattmetri segnano negativo, il verso della energia è invertito.
2-
In funzione del cos ϕ si ha:
ϕ
0°
30°
60°
90°
- 30°
-60°
-90°
Cos ϕ
1
0,86
0,5
0
0,86
0,5
0
Wa
0,866 VxI
VxI
0,866 VxI
0,5 VxI
0,5 VxI
0
-0,5 VxI
Wb
0,866 VxI
0,5 VxI
0
-0,5 VxI
VxI
0,866 VxI
0,5 VxI
P
1,73 VxI
Q
0
½P
0
VxI
0
VxI
W1 = U13xI1xCos(U13Î1)
W2 = U23xI2xCos(U23Î2)
Cos(30°) = 0,866
2 x 0,866 = 1,73
Caso puramente resistivo (W1 = W2)
pag. 7
2 - RIGHI
3 wattmetri (2 in inserzione Aron ed uno in quadratura) e 3 letture.
Per misure di potenza attiva P, reattiva Q e cos ϕ in sistemi equilibrati o squilibrati.
SCHEMA ELETTRICO
TABELLA DEGLI STRUMENTI UTILIZZATI
Vedi ARON
CONDIZIONI DI PROVA
-
Carico simmetrico e squlibrato (3 amperometri e 1 voltometro)
-
Voltmetriche a monte
-
N° 3 misure con carico puramente Ω, N° 3 misure con carico Ω-L; N° 3 misure con carico
Ω-C.
-
La V può essere variata o tenuta costante; V max < 70 V
pag. 8
TABELLA SPERIMENTALE
V
K
0,5
0,5
0,5
V
75,0
75,0
75,0
λ
74,5
82,0
62,0
IA
K
0,01
0,01
0,02
A
0,75
0,82
1,24
λ
93,0
99,0
74,0
IB
K
0,01
0,01
0,02
A
0,93
0,99
1,48
λ
48,5
62,5
92,0
IC
K
0,01
0,01
0,01
A
0,49
0,63
0,92
Im
A
0,72
0,81
1,21
NOTE
λ
150
150
150
150
150
150
0,5
0,5
0,5
75,0
75,0
75,0
65,5
65,0
75,0
0,01
0,01
0,01
0,66
0,65
0,75
91,0
94,5
53,0
0,01
0,01
0,02
0,91
0,95
1,06
57,0
67,0
88,0
0,01
0,01
0,01
0,57
0,67
0,88
0,71
0,76
0,90
1R-1L
1R-2L
1R-3L
150
150
150
0,5
0,5
0,5
75,0
75,0
75,0
55,0
55,0
66,5
0,01
0,01
0,01
0,55
0,55
0,67
88,0
80,5
80,0
0,01
0,01
0,01
0,88
0,81
0,80
65,0
48,0
38,5
0,01
0,01
0,01
0,65
0,48
0,39
0,69
0,61
0,62
1R-1C
1R-2C
1R-3C
λ
93,0
117,0
86,5
PA
K
0,4
0,4
0,8
W
λ
37,2 116,0
46,8 133,0
69,2 102,0
PB
K
0,4
0,4
0,8
W
46,4
53,2
81,6
λ
32,0
23,5
55,0
Pc
K
0,2
0,2
0,2
P
Q
S
S'
Cos
W
W
VAR VA
VA
6,4 83,6 2,1 83,6 93,5 1,00
4,7 100,0 1,7 100,0 105,4 1,00
11,0 150,8 5,5 150,9 157,6 1,00
102,0
112,0
136,0
0,4
0,4
0,4
40,8 116,5
44,8 97,0
54,4 83,0
0,4
0,4
0,4
46,6 77,0
38,8 115,0
33,2 95,0
0,2
0,2
0,4
15,4
23,0
38,0
87,4
83,6
87,6
14,4 88,6 92,4 0,99
30,0 88,8 98,1 0,94
56,1 104,0 116,5 0,84
1R-1L
1R-2L
1R-3L
116,5
98,5
82,0
0,4
0,4
0,4
46,6
39,4
32,8
0,4
0,4
0,4
26,0 104,0
31,2 73,5
37,6 79,0
0,4
0,4
0,4
41,6
29,4
31,6
72,6
70,6
70,4
59,9
38,7
33,7
1R-1C
1R-2C
1R-3C
65,0
78,0
94,0
N.B. Q positivo = Carico induttivo
94,1 #RIF! 0,77
80,5 90,1 0,88
78,1 79,5 0,90
1R
2R
3R
1R
2R
3R
Q negativo = Carico capacitivo
FORMULE
Q=
P = W A + WB
S = P2 + Q2 = 3 x V x I
(WA - WB + 2WC)
3
Q
P
cos ϕ = S = cos arc tag P
Osservazione sui wattmetri
1 - Quanto più il carico è squilibrato, tanto più (Wa – Wb) è diverso da Wc.
Se il carico è equilibrato più (Wa – Wb) = Wc.
2 - In caso di carico simm. ed equil. un qualunque wattmetro in quadratura misura sempre
V I sen ϕ e quindi Q =
3 x Wc e quindi può funzionare da Warmetro.
pag. 9
DIAGRAMMI VETTORIALI
Disegnare n° 3 diagrammi vettoriali (in scala, su carta millimetrata), uno per ogni tipo di carico:
Ω; Ω-L; Ω-C.
CARICO Ω
CARICO Ω-L
CARICO Ω-C
NOTE PER LA DETERMINAZIONE DEL DIAGRAMMA VETTORIALE
Wa = V13 x I1 Cos V13-I1 = V x I1 x Cos (ϕ1 – 30°) ⇒ Cos (ϕ1 – 30°) = Wa / (VxI1) da cui ϕ1
Wb = V23 x I2 Cos V23-I2 = V x I2 x Cos (ϕ2 + 30°) ⇒ Cos (ϕ2 + 30°) = Wa / (VxI2) da cui ϕ2
Wc = V12 x I3 Cos V12-I3 = V x I3 x Sen ϕ3
da cui
ϕ3
Oppure l’angolo si può determinare disegnando il vettore I3 somma dei vettori I1 e I2.
pag. 10
3 - BARBAGELATA
2 wattmetri e 4 letture (2 in inserzione Aron).
Per misure di potenza attiva P, reattiva Q e cos ϕ in sistemi equilibrati o squilibrati.
SCHEMA ELETTRICO
TABELLA DEGLI STRUMENTI UTILIZZATI
Vedi ARON
CONDIZIONI DI PROVA
-
Carico simmetrico e squlibrato (3 amperometri e 1 voltometro)
-
Voltmetriche a monte
-
N° 3 misure con carico puramente Ω, N° 3 misure con carico Ω-L; N° 3 misure con carico
Ω-C.
-
La V può essere variata o tenuta costante; V max < 70 V
pag. 11
TABELLA SPERIMENTALE
λ
150
150
150
V
K
0,5
0,5
0,5
IA
IB
IC
Im
V
K
A
A
K
A
A
K
λ
λ
λ
75,0 69,0 0,01 0,69 89,0 0,01 0,89 52,5 0,01 0,53 0,70
75,0 81,5 0,01 0,82 99,0 0,01 0,99 67,5 0,01 0,68 0,83
75,0 62,0 0,02 1,24 74,0 0,02 1,48 100,0 0,01 1,00 1,24
1R
2R
3R
150
150
150
0,5
0,5
0,5
75,0 64,5 0,01 0,65 92,0 0,01 0,92 60,0 0,01 0,60 0,72
75,0 68,0 0,01 0,68 55,0 0,02 1,10 75,5 0,01 0,76 0,85
75,0 76,5 0,01 0,77 64,0 0,02 1,28 100,0 0,01 1,00 1,02
1R-1L
1R-2L
1R-3L
150
150
150
0,5
0,5
0,5
75,0 57,0 0,01 0,57 51,0 0,02 1,02 74,0 0,01 0,74 0,78
75,0 54,0 0,01 0,54 82,0 0,01 0,82 53,0 0,01 0,53 0,63
75,0 66,0 0,01 0,66 80,0 0,01 0,80 44,0 0,01 0,44 0,63
1R-1C
2R-2C
3R-3C
PA
K
λ
92,0 0,4
117,0 0,4
88,5 0,8
PB
W
K
λ
36,8 122,0 0,4
46,8 139,0 0,4
70,8 108,0 0,8
PA'
W
K
λ
48,8 116,5 0,4
55,6 149,0 0,4
86,4 107,0 0,8
PB'
W
K
λ
46,6 141,0 0,4
59,6 82,5 0,8
85,6 121,0 0,8
P
Q
S
W
W VAR VA
56,4 85,6 -0,68 85,6
66,0 102,4 -1,41 102,4
96,8 157,2 -2,67 157,2
100,0 0,4
114,0 0,4
140,0 0,4
40,0 117,0 0,4
45,6 60,0 0,8
56,0 51,5 0,8
46,8 98,5 0,4
48,0 101,0 0,4
41,2 77,5 0,4
39,4 150,0 0,4
40,4 92,5 0,8
31,0 119,0 0,8
60,0 86,8 16,99 88,4 93,7 0,98 1 R - 1 L
74,0 93,6 36,40 100,4 109,8 0,93 1 R - 2 L
95,2 97,2 88,93 131,7 131,9 0,74 1 R - 3 L
120,0 0,4
111,0 0,4
82,5 0,4
48,0 39,0
44,4 47,0
33,0 97,5
31,2 56,0
37,6 76,0
39,0 86,0
22,4 100,0 0,8
30,4 88,0 0,8
34,4 138,0 0,4
80,0 79,2 83,31 114,9 #RIF! 0,69 1 R - 1 C
70,4 82,0 52,99 97,6 100,9 0,84 2 R - 2 C
55,2 72,0 18,02 74,2 81,8 0,97 3 R - 3 C
0,8
0,8
0,4
0,4
0,4
0,4
S'
VA
91,1
107,4
161,1
Cos
/
1,00
1,00
1,00
FORMULE
Q=
P = W A + WB
3
Q
P
cos ϕ = S = cos arc tag P
S = P2 + Q2 = 3 x V x I
Se il carico fosse equilibrato:
WA - WB + 2 x (WB’ - WA’)
I1 = I2 = I3
e
ϕ1 = ϕ2 = ϕ3
WA = VIcos(ϕ - 30)
e
WB’ = VIcos(ϕ - 30)
⇒
WA = WB’
WA’ = VIcos(ϕ + 30)
e
WB = VIcos(ϕ - 30)
⇒
WB = WA’
pag. 12
1R
2R
3R
DIAGRAMMI VETTORIALI
Disegnare n° 3 diagrammi vettoriali (in scala, su carta millimetrata), uno per ogni tipo di carico:
Ω; Ω-L; Ω-C.
CARICO Ω
CARICO Ω-L
CARICO Ω-C
pag. 13

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