Testo 2014

Kangourou della Matematica 2015
Coppa a squadre Kangourou
Selezione locale – Parma, 28 novembre 2014
Coppa Marconi
Organizzazione locale curata dal Liceo “G. Marconi” di Parma in collaborazione con il Dipartimento di Matematica e
Informatica dell’Università di Parma.
Istruzioni generali
 Si ricorda che per tutti i problemi occorre indicare sul cartellino delle risposte un numero intero compreso tra
0000 e 9999, o comunque una successione di 4 cifre. Si ricorda anche che occorre sempre e comunque compilare
tutte le 4 cifre, eventualmente aggiungendo degli zeri iniziali.
 Se la quantità richiesta è un numero non intero (cioè se è un numero con la virgola, tipo 118,73), si indichi la sua
parte intera (cioè si toglie la parte dopo la virgola prima di rispondere; nell’esempio si dovrebbe rispondere 0118).
 Se la quantità richiesta è un numero negativo, si indichi 0000.
 Se la quantità richiesta è un numero maggiore di 9999, si indichi 9999.
 Nello svolgimento dei calcoli può essere utile tener conto dei seguenti valori approssimati:
2  1,4142
3  1,7321
5  2,2361
7  2,6458
  3,1416 .
Scadenze importanti
 20 minuti dall’inizio: termine ultimo per la scelta del problema Jolly;
 90 minuti dall’inizio: termine della gara.
1. Le biglie
Mauro ha un numero di biglie compreso fra 50 e 60. Se le raggruppa a due a due oppure a tre a tre,
gliene rimane comunque fuori una. Quante biglie ha?
A
2. Le carote nell'orto
L’orto di Pietro ha la forma del triangolo ABC in figura: la sua
area misura 171 m2. Pietro ha suddiviso sia il lato AB sia il lato BC
in tre parti uguali, isolando così una porzione quadrangolare,
quella ombreggiata in figura, che ha coltivato a carote. Ogni metro
quadrato di quella porzione gli fornirà sette chili e mezzo di
carote. Quanti chili di carote potrà ricavare Pietro?
3
2
1
B
C
1
2
3
3. Il container
Un grande container ha la forma di un parallelepipedo. Le aree delle sue facce, in m2, valgono 18,
49 e 50. Quanti metri cubi misura il volume del container?
4. Il rombo
Il perimetro di un rombo misura 24 cm, la sua area misura 18√3 cm2. Qual è la misura in gradi del
più grande degli angoli del rombo?
5. I numeri di quattro cifre
Per quanti numeri interi positivi di quattro cifre, la prima cifra è strettamente più grande di ciascuna
delle altre tre?
6. Il massimo comune divisore
Sara ha scelto tre numeri interi positivi in modo che il loro prodotto sia 72.000 e il loro massimo
comune divisore sia il più grande possibile. Quale è il loro massimo comune divisore?
7. Il giocatore espulso
L’età media degli undici giocatori di una squadra di calcio che sono in campo per una partita è 22
anni. Quando uno dei giocatori viene espulso, l’età media di quelli che rimangono in campo scende
a 21 anni. Quanti anni ha il giocatore espulso?
8. La riunione
Ad una riunione i maschi sono più del 45%, ma meno del 50% del totale delle persone presenti.
Qual è il più grande numero di persone che possiamo essere certi siano presenti alla riunione?
9. Sincero e bugiardo
Mauro è un tipo strano: ogni giorno dice sempre la verità da mezzanotte a mezzogiorno e mente
sempre da mezzogiorno a mezzanotte. Inoltre ogni giorno lavora sempre e solo dalle 10.00 alle
17.00. Durante quante ore al giorno Mauro può dire: “In questo momento sto lavorando”?
10. Che caldo!
Quando, circa due settimane fa, eravamo in viaggio verso Portorico per partecipare al convegno
mondiale di Kangourou, ci siamo spaventati: il pilota ci aveva appena comunicato una temperatura
prevista di 86 gradi! Poi ci siamo ricordati: là i gradi sono misurati con il sistema Farenheit, non con
il nostro sistema Celsius! La temperatura di 0 gradi Celsius corrisponde a +32 gradi Farenheit e la
temperatura di -40 gradi è la stessa in entrambi i sistemi. Quanti gradi Celsius avremmo trovato a
Portorico?
11. Quanti lati?
Se si tracciano due diagonali di un ottagono regolare che non abbiano punti in comune, salvo al più
un vertice, l’ottagono può venire suddiviso in un triangolo, un quadrilatero e un pentagono (non
regolari). Paolo ha tracciato alcune diagonali di un poligono regolare di n lati in modo che due
qualsiasi delle diagonali abbiano in comune al più un vertice: così facendo ha suddiviso il poligono
in 5 triangoli, 5 quadrilateri e 5 pentagoni. Quanto vale n?
12. Le due circonferenze
In figura vedi due circonferenze. Il raggio di quella più grande misura 36 cm, i
due lati del triangolo che vi è inscritto e che non toccano la circonferenza
piccola misurano 60 cm ciascuno e la circonferenza piccola è tangente a quella
grande e al terzo lato del triangolo nel punto medio di quest'ultimo.. Quanti
centimetri misura il raggio della circonferenza piccola?
13. Che sbadata!
Enrica è una ragazza sportiva, ma un po' sbadata. Questa mattina è partita alle 7.00 da casa in
bicicletta per andare a scuola e ha pedalato alla velocità costante di 28 km/h. Dopo diversi minuti si
è accorta di avere dimenticato a casa un quaderno. Senza fermarsi o rallentare ha telefonato con il
cellulare a suo padre chiedendogli di raggiungerla in auto e di portarle il quaderno e ha continuato a
pedalare verso la scuola. Alle 7.30 suo padre è partito in auto, la ha raggiunta, le ha consegnato al
volo il quaderno ed è ritornato a casa, dove è arrivato alle 7.50 impiegando lo stesso tempo
all'andata e al ritorno. Quale è stata la velocità media, in km/h, di suo padre in auto?
14. ABBAAB
A e B sono due cifre diverse fra loro. Quanti numeri interi di sei cifre della forma ABBAAB sono
multipli di 15?
15. Di corsa
Tim e Tom partono di corsa, nello stesso istante, dal punto iniziale di una strada rettilinea. Ciascuno
dei due corre a velocità costante ma, quando Tim ha percorso 80 metri, Tom ne ha già percorsi 120.
Quando Tim è a 1000 metri dalla fine della strada, a Tom ne mancano solo 600. Quando Tom sarà
arrivato alla fine della strada, quanti metri dovrà ancora fare Tim?

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