Cap.1.0) Introduzione

Dipartimento di Ingegneria Industriale
Corso Di Fluidodinamica & Macchine
Prof. Ing. Francesco Martelli
[e_mail: [email protected] Subject :Studente FLD ]
Introduzione
Pagina 1
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
Dipartimento di Ingegneria Industriale
Modalità di svolgimento del Corso
Il corso si sviluppa in due parti :
9 Fluidodinamica
9 Macchine
Ö Parte : 26/09/ 2013→ 10/06/14, 12 Settimane (FLD) + altre 13dopo le vacanze natalizie di Cinque ore corrispondenti a 12 Crediti, valido per il Nuovo Ordinamento:
Ö Esame finale, Orale Ö Parte di FLD : sono previsti due compitini in aula in corso anno (8 Nov‐ 6Dic.) e solo orale ;oppure un esercizio iniziale on/off a seguire l’orale Ö Possibilità di sostenere la prova di FLD anche alla fine del 1 semestte (prima della conclusione del corso)
Ö Possibili viste ad Macchine
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
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Attività Connesse al Corso
Tesi di Laurea, Stage Estero:
Ö Aerodinamica Industriale Ö Fluidodinamica di Turbomacchine
Ö Aerodinamica Non stazionaria; Ö Fluidodinamica della Refrigerazione
Ö Aerodinamica di Componenti Autoveicoli
Ö Aerodinamica Reattiva
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Riferimenti Bibliografici
1) “Fluid Mechanics and Heat Transfer”
J.M.Kay & R.M. Nedderman ISBN 0-521-09880-7
2) “Fundamentals of Fluid Mechanics”
B.R. Munson, D.F. Young, T.H. Okiishi, Wiley ISBN 0-471-47958-0
3) Appunti del Corso
http://www2.de.unifi.it/Macchine/Martelli/CORSI‐MARTELLI/Index.html
Approfondimenti
4) “Elements of Gas dynamics”
Liepman & Roshko Mc Graw-Hill ISBN 0-07-048197-0
5) “Compressible Fluid Dynamics”
Shapiro ISBN ISBN 0-13-308552-X
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
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Programma del corso
Cap.1.0) Introduzione.
Caratteristiche dei fluidi.
Equazioni di Stato.
Richiami termodinamica.
Cap.1.1) Equazioni di Bilancio
Equazioni fondamentali della fluidodinamica.
Equazioni di Bilancio
Cap.1.2) Teoria della similitudine.
Definizione di sistema e di variabili rappresentative dei sistemi.
Numeri caratteristici e gruppi adimensionali.
Cap.2) Moti incomprimibili
Idrostatica.
Flussi mono-dimensionali incomprimibili.
Regimi di moto laminare e turbolento.
Perdite di carico e circuiti idraulici.
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
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Programma del corso
Cap.3.1) Flussi comprimibili
Termodinamica
Cap.3.2) Flussi mono-dimensionali comprimibili
Moti ad Area Costante
Moto con attrito: problema di Fanno
Moto con scambio termico: problema di Rayleigh.
Il modello di onda d’urto retta.
Cap.3.3) Flussi mono-dimensionali comprimibili
Flusso negli ugelli subsonici e supersonici
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Programma del corso
Cap.4) Studio dei moti i mono-dimensionali Non stazionari
Flusso Comprimibile nei condotti
Flusso di Fluidi quasi Incomprimibili-Colpo d’Ariete
Cap.5) Cenni di aerodinamica esterna
Modelli
Flussi bidimensionali
Resistenza e portanza
Esempi di flussi esterni
Strato limite e parametri
Cap.6) Cenni ai codici di calcolo-CFD
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Fluidodinamica :
Nasce nel 1700 ,
•Eulero (1707-1783) D. Bernoulli (1700-1782),
•A.L Cauchy (1789-1857), L.Lagrange (1736-1813)
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Fluidodinamica :
Cresce nella Fine 1800 ,
•1800 - Navier (-1836), Stokes (1819-1903) ,
Prandtl (-1953), T von Karman (1960)
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Introduzione
¾Concetto Di Fluido
¾Richiami Termodinamica
¾Sistemi Aperti E Chiusi
¾Equazioni Di Stato
¾Eq. Bilancio Flussi
¾Analisi Dim.
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Lo Studio del moto dei fluidi
•
•
•
I fluidi differiscono dai solidi in quanto non dotati di forma propria, ma assumono la forma del sistema che li contiene
Studio dei fluidi molto più complesso dello studio dei solidi a causa delle interazioni reciproche ed il moto relativo tra le molecole di fluido
Le caratteristiche dei fluidi possono cambiare in funzione di:
–
–
–
–
–
pressioni e temperature di esercizio
tipo di fluido (liquido o gassoso)
velocità di esercizio del fluido
presenza di più fasi (solida‐liquida‐gassosa)
miscugli eterogenei di più liquidi o gas nella stessa fase
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Definizione di fluido
Un fluido può essere definito come una sostanza che non ha forma
propria ed è capace di assumere con moto “fluido” la forma del recipiente
che la contiene equilibrandosi ad un proprio livello di superficie libera (se
si tratta di liquido) o riempiendo l’intero volume del contenitore (se si
tratta di gas).
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Fenomenologia dei fluidi
L’entità delle forze esterne necessarie a provocare la deformazione di
un fluido diminuisce con il diminuire della velocità di deformazione. I
fluidi si distinguono dai solidi in quanto gli sforzi interni risultano
proporzionali alla velocità di deformazione e pertanto uno spostamento
di grandezza arbitraria può essere prodotto per azione di forze
estremamente piccole ammesso che la velocità di deformazione sia
altrettanto piccola.
- Meccanica dei solidi: sforzi proporzionali alle deformazioni
- Meccanica dei fluidi: sforzi proporzionali alla velocità di
deformazione
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Definizione di fluido
Particella solida: la forza F produce una deformazione a1 che rimane costante a1=
a2 se si mantiene la forza applicata; al cessare della forza il solido ritorna nella sua
posizione iniziale.
Particella fluida: la forza F produce una deformazione a’ che aumenta a’’>a’ se si
mantiene applicata la forza; la particella rimane deformata nella configurazione
assunta al momento in cui la forza si annulla.
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
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Tipi di fluidi
•
I fluidi possono essere divisi in due grandi categorie
– fluidi incomprimibili (liquidi)
• la densità del fluido può essere considerata costante entro un ampio campo di pressioni e temperature operative che garantiscano l’assenza di cambiamenti di fase
– fluidi comprimibili (gas)
• la densità del fluido non può essere considerata costante. La densità del fluido cambia in funzione della pressione e della temperatura di esercizio
•
Talvolta per i gas è possibile prescindere dalla variazione di densità per le particolari condizioni operative come sarà visto in seguito.
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
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Interesse per lo studio del moto dei fluidi
Determinazione dell’energia necessaria per smaltire una portata all’interno di un circuito
– dimensionamento di una pompa o determinazione delle caratteristiche delle tubazioni
• Determinazione dello scambio di energia tra fluido e palettatura in una turbomacchina
– efflussi in turbine
– efflussi in compressori
• Determinazione delle caratteristiche di uno scambiatore di calore
– raffreddamento o riscaldamento di fluidi
•
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Interesse per lo studio del moto dei fluidi
• Studio del raffreddamento o riscaldamento di fluidi (scambiatore di calore, condensatori, caldaie e camere di combustione)
• Studio del campo di velocità di un fluido evolvente in un dominio complesso
9 campo di pressione e velocità intorno a corpi e nei componenti delle macchine:
9 Aerodinamica interna (motori AC, turbomacchine, caldaie, condotti…)
9 Aerodinamica esterna (profili portanti, autoveicoli, edifici…)
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Le branche della Fluidodinamica
Sebbene lo studio del moto dei fluidi comprenda una
larga varietà di sostanze (liquidi e gas), alcune differenze
delle proprietà e del comportamento consentono una
suddivisione della fluidodinamica in tre branche principali:
1. Idrodinamica (Hydrodynamic) → studio del moto dei liquidi
2. Gasdinamica (Gasdynamic) → studio del moto dei gas
3. Aerodinamica (Aerodynamic) → studio del moto dell’aria
4. Fluidodinamica(Fluidmechanics)→studio della fenomenologia
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Tipologia di flusso
La varietà delle possibili condizioni di moto consente una
successiva classificazione delle tipologie di flusso in:
1.
Flussi a pelo libero (imbarcazioni, canali, bacini, fiumi…)
2.
Flussi interni (tubazioni e macchine a fluido)
3.
Flussi esterni (moti atmosferici, aeromobili, autoveicoli, edifici…)
4.
Flussi reattivi (ovvero con reazioni chimiche e cambiamento fase)
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
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Il modello matematico della
fluidodinamica
Un fluido reale è costituito da molecole e quindi è un mezzo intrinsecamente
discontinuo.
Per definire un modello matematico del fluido si fa la seguente ipotesi: il mezzo
fluido (o gassoso) è un mezzo assimilabile ad un continuo: assegnato un volume
elementare di fluido, facendo tendere a zero le dimensioni di tale volume questo
non resta mai vuoto, ma contiene sempre un numero di particelle elementari
sufficientemente elevato per definire le grandezze medie del mezzo.
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
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Il modello matematico della fluidodinamica
L’ipotesi di mezzo continuo risulta necessaria per una corretta definizione delle
grandezze fisiche che caratterizzano il fluido. Tra queste si ha:
densità=
velocità=
Δm
→ρ
Vol
n r
∑V
r
limVol →0 i → V
n
limVol →0
n
temperatura=
∑T
limVol →0
i
n
→T
n = particelle(Molecole /atomi) contenute in Vol
l’ipotesi di modello continuo assicura che tali limiti esistono e pertanto le
grandezze fisiche sono definite correttamente.
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Caratteristiche Base dei Fluidi
•
Densità .la massa contenuta nell’unita di Volume : » ρ ≡ [kg/m3]
•
Volume specifico = 1/ρ
»
•
ρ = ML−3
V ≡ [m3/kg]
v = L3 M −1
Peso Specifico γ = ρ • g » γ ≡ [N/m3] γ = NL−3 = ML−2T −2
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Caratteristiche dei Fluidi
•
Viscosità (è esperienza comune della resistenza al moto per il fluido interposto fra due piastre) : – μ= viscosità dinamica – ν = μ / ρ, Viscosità Cinematica
τ ∝ ΔΔUy
τ =μ
dU
dy
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Caratteristiche dei Fluidi
•
Viscosità può essere rappresentata sul piano τ −
:
come nella figura seguente dU
dy
La linearità della dipendenza , più frequente , indica fluidi Newtoniani (ovvero μ = cost ); gli altri sono detti non Newtoniani o Reologici.
•
Conducibilità ( analogo trasporto di Energia Termica) : k : q = −k dT
dy
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Caratteristiche dei Fluidi
Tensione di vapore e superficiale (è esperienza comune il particolare comportamento dei fluidi nei tubi capillari) • σ Tensione superficiale , tipico in gocce di fluido in equilibrio con il proprio vapore • σ = [N/m]
• Forze di Coesione:Fc‐ quelle che si esercitano fra molecole del Fluido;
• Forze di Adesione : Fa, quelle fra Liquido e Solido:
•
– Fluidi che bagnano (Wet) se Fa >Fc – Fluidi che non Bagnano se Fa< Fc (Figura Sx)
(Figura Dx)
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Caratteristiche dei Fluidi
•
Tensione di vapore e superficiale (è esperienza comune il particolare comportamento dei fluidi nei tubi capillari) σ Tensione superficiale , tipico in gocce di fluido in equilibrio con il proprio vapore σ = [N/m]
•
2 πRσ= Δp πR2 •
γ π R2 h = 2 πRσ cosθ
•
Δp = Pi‐Pe = 2σ/R
h = (2 σ cosθ) / γ R
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
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Esempio di Calcolo: capillarità
•
Quale diametro deve avere un tubo pieno di acqua a 20° affinché il menisco sia minore di: 1.mm
σ = [N/m] =0,0728 , γ = 9789 N/m3
•
Dalla relazione
:
h = (2 σ cosθ) / γ R
•
E quindi
:
R = (2 σ cosθ) / γ h
•
Assumendo
: •
Si ottiene R > [2 * 0,0728*Cos(0) ]/[9789*0,001] > 14,9 mm
•
θ ≈ 0°
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Richiami di Termodinamica per i Fluidi (1)
Meccanica dei fluidi perfetti (viscosità e conducibilità termica del fluido nulle)
valgono le leggi di equilibrio della termodinamica classica che sono estese al
sistema fluido in modo inalterato. L’energia cinetica delle particelle viene
aggiunta nelle relazioni di bilancio all’energia interna posseduta dal fluido in
condizioni di assenza di moto.
Meccanica dei fluidi reali (fluidi viscosi e conducenti) le leggi di trasporto di
quantità di moto, massa e calore rivestono un ruolo dominante che richiede
l’estensione delle leggi della termodinamica altrimenti non valide per un
sistema generico in cui non sia applicabile la condizione di equilibrio
termodinamico. Sebbene non applicabili per descrivere tutte le fasi di un flusso
reale, le leggi della termodinamica devono comunque valere per correlare gli
stati iniziali e finali di una processo.
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Richiami di Termodinamica per i Fluidi (2)
Sistema termodinamico: porzione di spazio (volume di controllo) delimitata da
superfici fisiche , rigide o deformabili, od ideali (Superficie di controllo),
contenente la materia
sistema aperto: sono ammessi scambi di materia
sistema chiuso: attraverso il contorno non vi è flusso di materia
Come si caratterizza un sistema ?
•Ricorda Fluido = Mezzo Continuo !
• Sistema: Attraverso le variabili di stato
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Richiami di Termodinamica per i Fluidi (3)
Variabili termodinamiche di Stato: (VS) se un sistema viene lasciato isolato
(senza scambio di massa ed energia) per un tempo sufficiente raggiunge lo
stato di equilibrio: le variabili macroscopiche risultano misurabili e non
variano nel tempo: le variabili del fluido che dipendono dallo stato (volume, p,
T, densità …) si definiscono variabili di stato. Queste possono distinguersi in:
¾
Intensive, non dipendono dalla massa (P, T, )
¾
Estensive, dipendono dalla massa (e, Volume, etc.)
Variabili estensive che dipendono dalla massa; possono essere ridotte a
intensive se riferite all’unità di massa:
Energia interna specifica,
[J/kg]
Entalpia Specifica
[J/kg]
Entropia
[J/kg K°]
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Richiami di Termodinamica per i Fluidi (4)
Definizione dei Sistemi di Fluido:
a) Sistemi Omogenei di un solo gas o Liquido
b) Sistemi Omogenei di miscugli di gas o liquidi
c) Sistemi Eterogenei di miscugli di una sostanza in fase liquida e gassosa
Dalla regola delle fasi (Gibbs) è possibile correlare fra loro le V.S.:
Il numero di Variabili indipendenti (IV): = Numero dei componenti (Specie
chimiche) - (Numero di Fasi) + 2
IV=NC-NF+2
9Pertanto le relazioni empiriche devono legare le IV alle altre variabili di stato
che descrivono il sistema;
9Le relazioni indipendenti sono il totale delle variabili di stato – quelle
indipendenti
Esempio ? Gas semplice con VS :p,T,ρ
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IV=2, VS= 3 Æ 1 Relazione
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Richiami di Termodinamica per i Fluidi (5)
Primo principio della termodinamica (definisce l’Energia Interna):
¾ Se un sistema evolve tra due stati di equilibrio 1 e 2 con un processo che
comporta sia scambio di lavoro (W) che calore (Q), allora la differenza
dell’energia interna del sistema uguaglia la somma di W e Q:
ΔE = δQ − ΔW ,
in termini differenziali : de = δq − pdv (per unità di massa)
L’energia interna E rappresenta la misura dell’energia contenuta in un sistema.
L’energia interna è una variabile di stato e la sua variazione risulta indipendente
dal processo che collega due stati di equilibrio.
Il calore ed il lavoro scambiati dipendono dal processo con cui evolve un sistema tra
due stati di equilibrio e pertanto non sono variabili di stato: dal primo principio la
loro somma (E) risulta invece una variabile di stato.
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
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Richiami di Termodinamica per i Fluidi (6)
Primo principio della termodinamica (definisce l’Energia Interna):
Il primo principio lega :
• gli scambi di lavoro,
• calore
• energia
de = δq − pdv
per un cambio di stato del sistema ma non restringe la possibilità delle
trasformazioni o il loro verso di evoluzione.
Il primo principio stabilisce solo un’equivalenza negli scambi di energia ma
non distingue tra processi reversibili ed irreversibili.
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Richiami di Termodinamica per i Fluidi (7)
Secondo principio della termodinamica (definisce l’Entropia):
Il primo principio definisce soltanto un’equivalenza energetica tra lavoro, calore ed
energia interna:
il secondo principio stabilisce le modalità con cui il lavoro viene convertito in
calore e viceversa nei processi termodinamici.
dS =
δQ
(per trasformazioni reversibili)
T
L’entropia S è una variabile di stato estensiva definita dallo stati iniziale e finale di
una trasformazione.
La variazione di entropia coincide con il calore scambiato solamente per
trasformazioni reversibili; per irreversibili :
dS ≥
δQ
(per trasformazioni irreversibili)
T
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Del Tempo
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Richiami di Termodinamica per i Fluidi (8)
Secondo principio della termodinamica (definisce l’Entropia):
In fluidodinamica le irreversibilità dipendono dai gradienti che promuovono
spontaneamente i processi in presenza di viscosità del fluido, conducibilità
termica e fenomeni legati alla comprimibilità (onde d’urto).
La variazione di entropia rappresenta una misura quantitativa del grado di
irreversibilità di una trasformazione adiabatica. (δ q =0)
Un fluido ideale è un fluido per il quale viscosità e conducibilità termica sono nulli.
Un moto ideale di un fluido incomprimibile è isentropico.
Le due leggi si compendiano come segue Legge di GIBBS:
GIBBS
TdS ≥ δQ (Sensore di reversibilità)
de+pdv= TdS
dh-vdp= TdS
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Le proprietà fondamentali dei fluidi
Densità = la massa nell’unita di Volume ρ ≡ [kg/m3]
Volume specifico = 1/ρ v ≡ [m3/kg]
Proprietà meccaniche
3
Peso Specifico γ = ρ • g γ ≡ [N/m ]
Comprimibilità, modulo di elasticità e= -dp/dVol/Vol
Temperatura = T ≡ [K]
Energia interna = E ≡ [J] per unità di massa = e ≡ [J/kg]
Entalpia =E+P/ρ =H ≡ [J] per unità di massa = h ≡ [J/kg] Proprietà
Entropia = S ≡ [J/K] per unità di massa = s ≡ [J/kg K] termodinamiche
Energia Libera = G= H-TS [J]
Calore specifico = c ≡ [J/(kg K)]
Pressione
= p ≡ [Pa]=[N/m2]
Proprietà del moto
Velocità = V ≡ [m/s]
Tensione di vapore pv ≡ [N/m2]
Viscosità m ≡ [ 10e-3 Pa s = 1 centipoise]
Proprietà ausiliarie
Tensione superficiale s ≡ [N/m]
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
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Equazioni di stato:
Ovvero relazioni empiriche che qualificano il nostro sistema fluido
•
Dalla citata regola di Gibbs si deduce il numero di relazioni costitutive (empiriche) necessarie :
Il numero di Variabili indipendenti IV: = Numero dei componenti (Specie chimiche) –
(Numero di Fasi)+2
IV=NC-NF+2
9Pertanto le relazioni empiriche devono legare le IV alle altre variabili di stato che
descrivono il sistema;
9Le relazioni indipendenti sono il totale delle variabili di stato – quelle indipendenti
Nei casi più semplici :
9Un Componente ;
9 Due Variabili Indipendenti
9Tre variabili di stato fondamentali , (le altre si deducono da Gibbs)
9UNA RELAZIONE DI STATO:
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
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Fluidi ed efflussi di interesse tecnico-industriale:
Equazioni di Stato
•
Liquidi: acqua distillata a densità costante
– legge di stato ρ = cos t
•
•
La comprimibilità dei Fluidi si qualifica con: coef. Di Comprimibilità
(Bulk Modulus) ; Ev = ‐ [dp/ (dV/V)] = [dp/(dρ/ρ)] ; m = ρV = cost.
– Ev ≡ [Pa] , più tipico per liquidi
Gas: gas perfetti
P = ρRT
– legge di stato
– R=costante universale dei gas, valida indipendente dal gas, ma riferita alla kMol è: 8,3143 kJ/Km K, per aria è circa 286,9 J/kg K [Kmaria ≈ 29. kg/]
– Ev, dipende dal tipo di trasformazione del gas,
– Isoterma? (Ev=P), Isoentropica (Ev= γ P)
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
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Fluidi ed efflussi di interesse tecnico-industriale:
Equazioni di Stato
•
Gas: gas Reali
P = Z ( p.T ) ρRT
– legge di stato – Z=fattore di comprimibilità
– Esempio del fattore Z per Azoto
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
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•
Fluidi ed efflussi di interesse tecnico-industriale:
Equazioni di Stato
Gas: gas Reali
( P + a / V 2 )(V − b ) = RT
– equazione Vander walls:
– Altre equazioni per Gas Pesanti (Benedict‐Webb‐Rubin)
P = ρ RT + a1 (T ) ⋅ ρ 2 + a 2 (T ) ⋅ ρ 3 + a3 ⋅ ρ 6 + a 4 ( ρ , T ) ⋅ exp( −γρ 2 )
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Vapor Acqueo Scuola di Ingegneria – Corso di Fluidodinamica e Macchine – A.A. 2013‐2014
Fluidodinamica 1.0 Introduzione
Dipartimento di Ingegneria Industriale
Fluidi ed efflussi di interesse tecnico-industriale:
• Velocità del Suono : velocità di propagazione di piccole perturbazioni:
– a2 = (dp/dρ)S=Cst → Ev / ρ
– per gas perfetto a2 = (γ RT) , 343 m/s (20°) – per acqua a2 = (Ev / ρ ) , 1481m/s (20°)
– Mach = U/a, ovvero Ma2= U2/ (γ RT) ≡ U2/ e(T)
• Efflussi in condotti in pressione in regime di moto stazionario (costanti nel Tempo)
– flusso stazionario: le caratteristiche termo‐fluidodinamiche non cambiano nel tempo (pressione, densità, temperatura, velocità… sono costanti nello spazio)
– flusso non uniforme: le caratteristiche termo‐fluidodinamiche cambiano nello spazio , Caratteristiche elementari che possono influenzare il flusso in condotti:
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
Dipartimento di Ingegneria Industriale
Caratteristiche dei Fluidi
Alcune tabelle di caratteristiche dei Fluidi:
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione
Dipartimento di Ingegneria Industriale
Caratteristiche dei Fluidi
Alcune tabelle di caratteristiche dei Fluidi:
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Fluidodinamica 1.0 Introduzione

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