Reattore chimico tubolare

SOLUZIONE PROBLEMA REATTORE CHIMICO TUBOLARE (MarcoM)
Calcolo peso molecolare della specie D
La conservazione della massa richiede che sia
ricava
=
dalla quale si
.
Calcolo massa del reagente B in alimentazione
Per alimentare i reagenti A e B in miscela stechiometrica è necessario che il rapporto delle portate molari
dei reagenti A e B sia uguale al rapporto dei coefficienti di reazione:
sono le portate ponderali (kg/h) in alimentazione, mentre
essere:
Quindi se
sono i pesi molecolari, dovrà
dalla quale si ricava
Modello di simulazione del reattore
Prima di impostare le equazioni del modello di reattore si scrivono i bilanci materiali di reagenti e prodotti,
in termini di portate molari. E’ conveniente far uso del grado di avanzamento y(*):
entrata(Kmoli/h)
sezione z (Kmoli/h)
(*): il grado di avanzamento y esprime le Kmoli/h formatesi del prodotto, reale o immaginario, che ha
coefficiente di reazione unitario.
Per ogni specie la frazione molare si ottiene come rapporto tra la portata molare della specie e la portata
totale:
Fc
Fc + dFc
z
dz
Scriviamo ora le equazioni del modello di simulazione del reattore. Con riferimento al disegno, si considera
una sezione cilindrica infinitesima del tubo.
Il bilancio materiale (molare) per il prodotto C e dato da:
dove dV = π dz è il volume. Inoltre differenziando l’espressione del bilancio molare del prodotto C(
tabella sopra):
Quindi si ottiene:
=
(1)
Il bilancio termico esprime la variazione di entalpia fra entrata e uscita dal cilindretto, che eguaglia il calore
prodotto dalla reazione meno quello disperso verso il fluido refrigerante attraverso la superficie dS:
dQe =U(T - Te)dS
F
F + dF
T
T + dT
z
dz
dS
dove: dS =2πrdz
dV = π
dz
Si sviluppa il termine a sinistra eliminando l’infinitesimo di ordine superiore TdT, e si ottiene:
dz
Ora differenziando l’espressione di F ( tabella dei bilanci, sopra) si ha:
dF = (c + d – a - b)dy
Quindi
TdF = T(c + d – a - b)dy
A sua volta dy si ottiene dall’equazione (1):
:
Sostituendo tutto questo nel bilancio termico si ottiene infine:
(2)
Si noti che il secondo termine nella parentesi graffa rappresenta l’effetto della variazione della portata
molare. Quando la reazione avviene senza variazione del numero di molecole( ossia quando a+b = c+d) la
portata molare è costante ed il termine è nullo.
In conclusione si ottiene un sistema differenziale con le equazioni (1) e (2), dove la variabile indipendente è
la ascissa z e le variabili dipendenti sono il grado di avanzamento e la temperatura della miscela gassosa nel
tubo. Sul lato destro delle due equazioni sono presenti la velocità di reazione REA, l’effetto entalpico di
reazione
( ossia il calore di reazione con segno negativo) e il coefficiente di scambio termico globale U.
Le condizioni iniziali sono: per z = 0
y=0 ,
T = T0
Il modello di simulazione del reattore qui sviluppato è definito plug-flow o piston-flow( flusso a tappo o
pistone). Esso rappresenta abbastanza bene il comportamento reale di un tubo con un rapporto L/r
elevato. A patto che le proprietà del fluido( frazioni molari e temperatura) possano essere considerate
uniformi su tutta l’area della sezione. Questo è sostanzialmente vero in presenza di moto turbolento del
fluido nel tubo. Perché questo avvenga è necessario che il numero di Reynolds sia superiore a 2100.
Nell’esempio in esame, con i dati assegnati risulta
Un semplice software VBA, riportato nel file EXCEL allegato, risolve il sistema differenziale mediante la
routine di integrazione di Runge-Kutta dl 4° ordine. Il file riporta i profili delle variabili lungo il tubo ed i
relativi diagrammi.
Il reattore disponibile risulta avere una capacità produttiva di circa 280 ton/anno del prodotto C. E’ quindi
in grado di soddisfare la domanda del dipartimento vendite, con una capacità residua che sarà sfruttata
negli anni futuri in caso di crescita del mercato.

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