Esercizi (parte 1)

1
Dato il seguente Stato Patrimoniale riclassificato, procedere alla
redazione del Conto Economico e redigere il rendiconto finanziario
della società. Successivamente calcolare gli indici della società
Stato Patrimoniale
Attivo
Passivo
2003
Disponibilità Liquide
2002
200
2003
400 Debiti Comm.li
Crediti Comm.li
3.500
3.300 Debiti Finanziari a Lungo Termine @ 8%
Scorte
3.000
2.500 Capitale Sociale
Immob. Materiali
43.600
F.do Ammortam
(12.500)
Totale
40.000 Riserve
(10.000) Utile
37.800
36.200 Totale
Conto Economico
Ricavi
Var Scorte
Acq Pdt Finiti
Valore della produzione
Acquisto materiali e servizi
Valore aggiunto
Costo del lavoro
MOL
Ammortamenti
Reddito Operativo
Oneri Finanziari @ 8%
Componenti Straordinarie
Reddito ante Imposte
2
Imposte @ 40%
Reddito netto
9.560
(3.400)
(2.000)
-
-
2002
4000
3900
2000
1000
30000
30000
600
300
1200
1000
37800
36200
Soluzione (Conto Economico e
Rendiconto Finanziario)
Conto Economico
Ricavi
Var Scorte
Acq Pdt Finiti
Valore della produzione
Acquisto materiali e servizi
Valore aggiunto
Costo del lavoro
MOL
Ammortamenti
Reddito Operativo
Oneri Finanziari @ 8%
Componenti Straordinarie
Reddito ante Imposte
Imposte @ 40%
Reddito netto
3
9.560
500
10.060
(3.400)
6.660
(2.000)
4.660
(2.500)
2.160
(160)
2.000
(800)
1.200
Rendiconto finanziario
+ MOL
- Var CCC
= Flusso mon gest corr
- Investim operativi
= Flusso mon gest operativa
- Oneri Finanziari
- Dividendi
Var Capitale Sociale
- Imposte Liquidate
= Saldo
4.660
600
4.060
3.600
460
(160)
(700)
0
(800)
(1.200)
Soluzione (Indici)
Reddito Netto
Patrimonio Netto
=
ROE
Attività Correnti
Passività Correnti
=
Indice di Liquidità Corrente
Attività Correnti - Scorte
Current Liabilities
=
Indice di Liquidità Immediata
4
=
=
=
=
=
=
1200
31800
=
3,77%
6700
4000
=
1,68
3700
4000
=
0,93
Soluzione (Indici)
5
Vendite
Crediti Commerciali
=
9560
3500
Rotazione Crediti
=
2,73
Tempo Medio di Incasso Crediti
=
132
Costo del Venduto
Magazzino
=
7900
3000
Rotazione Scorte
=
2,63
Tempo Medio Giacenza Scorte
=
137
Acquisti
Debiti Commerciali
=
3400
4000
Rotazione Debiti
=
0,85
Tempo Medio Pagamento debiti
=
424
Required Financing Period
=
-155
Soluzione (Indici)
6
MOL
Oneri Finanziari
=
4660
160
Indice di Copertura
=
29,13
Debiti Totali
Attività Totali
=
6000
37800
Indice di Indebitamento
=
0,16
Il Valore Attuale Netto (VAN)
FC1
FC 2
FCT
VAN  FC0 

 ... 
1
2
(1  r) (1  r)
(1  r) T
T
FCt
VAN  
t
(1

r)
t 0
7
FC0 = Flusso di Cassa al tempo 0
(Negativo, uscita di cassa per l’Investimento effettuato)
FC1,2,…T = Flussi di Cassa successivi (in genere positivi,poichè
introiti derivanti all’investimento)
r = Tasso di Sconto (costo opportunità del capitale)
Proprietà del VAN
VAN (A + B) = VAN (A) + VAN (B)
La Regola del VAN
Se :
T
VAN  
t 0
T
VAN  
t 0
FCt
 0 Accetto il progetto
t
(1  r)
FCt
 0 Rifiuto il progetto
t
(1  r)
“ACCETTARE I PROGETTI CON VAN POSITIVO E RIFIUTARE
I PROGETTI CON VAN NEGATIVO”
8
Intraprendere progetti a VAN + incrementa il valore di impresa
Intraprendere progetti a VAN - riduce il valore di impresa
Il Criterio del TIR Come Criterio
Alternativo al VAN
Il TIR (Internal Rate of Return, IRR) è quel tasso di sconto tale per
cui un progetto ha VAN = 0.
FC1
FC2
FCT


...

(1  r)1 (1  r) 2
(1  r) T
FC1
FC2
FCT
0  FC0 

 ... 
(1  TIR) 1 (1  TIR) 2
(1  TIR) T
VAN  FC0 
9
REGOLA DEL TIR:
“ACCETTARE I PROGETTI CON UN TIR SUPERIORE AL
COSTO DEL CAPITALE ” 
Se:
TIR > Costo del Opportunità del Capitale  Accetto il progetto
TIR < Costo del Opportunità del Capitale  Rifiuto il progetto
Esercizio 1: Decisioni
d’investimento di durata differente
La produzione di film richiede l’utilizzo di costosi macchinari per le riprese. La casa di produzione
EDT può indifferentemente utilizzare due macchine per la ripresa, con ugual capacità produttiva e
in grado di svolgere stesso lavoro:
I flussi di cassa per entrambi gli assets sono espressi in termini reali
Cinepresa A
Cinepresa B
Costo acquisto
Durata (escluso tempo 0)
Costi annui
20.000 €
15.000 €
3 anni
2 anni
6.000 €
7.000 €
Considerando che, avendo ugual capacità produttiva e svolgendo lo stesso lavoro, le due macchine
determinano flussi positivi identici, determinare quale delle due è più conveniente economicamente.
Il tasso di attualizzazione è del 6%.
10
segue
Iniziamo calcolando il VAN per le due alternative, al tasso del 6%. Poiché stiamo attualizzando
solo costi, la cinepresa 2 risulta più conveniente in quanto il valore attuale dei costi è inferiore a
quello della cinepresa 1.
Cinepresa A
Cinepresa B
T0
20
15
T1
6
7
T2
6
7
VAN
36,0
27,8
T3
6
Tuttavia, poiché i costi di gestione della cinepresa A “sono spalmati” su 3 anni e quelli di B su 2
anni, occorre trovare il costo equivalente annuo per ciascuno dei due assets. Sfruttando la seguente
formula dobbiamo pervenire al valore annuo della rendita, che nel nostro caso è il costo annuo:
VA RENDITA = VA USCITE DI CASSA INVESTIMENTO
VALORE ANNUO RENDITA * FATTORE DI RENDITA
Il calcolo del fattore di rendita si calcola con la seguente formula:
11
=
1 - (1  i ) n

i
segue
* Per cui, per la cinepresa A avremo fattore di rendita = 2,67.
Dividendo il VAN (36) per il fattore di rendita (2,67 ) abbiamo 13,5 = costo annuo equivalente
* Per la cinepresa B avremo fattore di rendita = 1,83.
Dividendo il VAN ( 27,7 ) per il fattore di rendita (1,83) abbiamo 15,7 = costo annuo equivalente
Utilizzando il costo equivalente annuo, quindi, sceglieremo la cinepresa
A perché il suo CAE è
inferiore al quello di B, nonostante il valore attuale dei costi per A sia maggiore di quello di B.
12
Esercizio 2: Decisioni d’investimento
con il metodo del VAN
Un’azienda acquista un macchinario per 1.600 € nel 2004, che determina ricavi e costi incrementali,
nonché valori di CCN incrementali, considerati già in funzione dell’inflazione (valori reali), qui di
seguito riportati:
2004
Vendite
Costi monetari correnti
Costi generali/ammin./comm.
Crediti v/clienti
Scorte
Debiti v/fornitori
2005
3.200
2.500
200
2006
3.500
2.800
250
2007
2.900
2.200
250
35
40
55
30
40
60
35
40
65
2008
Si consideri inoltre:
 un’aliquota d’imposta del 35% costante per tutto il periodo dell’investimento;
 che il macchinario è ammortizzato a quote costanti del 25%, a partire dal primo periodo
operativo; esso viene dimesso nel 2008 al prezzo di 350 € (valori reali).
 che nel 2005 un dipendente dell’azienda, già assunto nel 1995 a tempo indeterminato con
uno stipendio annuo pari a 20 €, è utilizzato nel progetto cui il macchinario fa riferimento.
Per tali mansioni egli non subisce variazioni nello stipendio percepito;
 il tasso di sconto nominale utilizzato per l’attualizzazione dei flussi è pari a 13%.
L’inflazione prevista è del 5% annua.
13
Facendo le opportune valutazioni rispetto a “cosa scontare” e “come scontare”, determinare se
l’acquisto del macchinario risulta conveniente in termini economici per l’azienda.
segue
In primo luogo calcoliamo il reddito operativo:
2004
Vendite
Costo del venduto
Costi generali/ammin./comm.
Ammortamenti
Reddito operativo
-
2005
3.200
2.500
200
400
100
2006
3.500
2.800
250
400
50
2007
2.900
2.200
250
400
50
2008
-
Arriviamo a questo punto al valore dei flussi di cassa totali da scontare, pari alla somma dei flussi di
cassa correnti e dei flussi della gestione operativa:
14
Ammortamenti
Reddito operativo
Imposte
Ammortamenti
Flusso circolante g.corrente
Variazione CCN
Flusso di cassa corrente
Investimenti
Disinvestimenti
Fisco
FCFO
2004
- -1600
-
1.600
2005
400
100
35 400
465
20 445
445
2006
400
50
18 400
433
10
443
443
2007
400
50
18
400
433
- 433
433
2008
0
10
10
350
17,5
378
segue
I passi effettuati:
 Sottraiamo dal reddito operativo il valore delle imposte, pari al 35% del reddito operativo;
 Risommiamo il valore degli ammortamenti (25% * 1600 = 400) ogni anno per i tre anni
operativi dal ’05 al ’07;
 Sommiamo le variazioni negative di CCN rispetto all’anno precedente e sottraiamo le
variazioni positive. Qui di seguito sono riportati CCN e variazioni di CCN per ciascun anno:
2004
Crediti v/clienti
Scorte
Debiti v/fornitori
CCN
Variazione CCN


15
-
2005
35
40
55
20
20 -
2006
30
40
60
10
10
2007
35
40
65
10
- -
2008
10
inseriamo il flusso in uscita di – 1.600 all’anno 2004; il flusso in entrata per la vendita del
bene nel 2008 per 350 €
poiché il valore residuo del bene al 2008 è di 400 € (1.600 – (3*400)) e il valore di cessione
è 350 €, abbiamo una minusvalenza di 50 €, sulla quale dobbiamo registrare quindi un
credito d’imposta (50*35% = +17,5) da sommare nel 2008 ai flussi.
segue
I flussi operativi sono, come dice il testo, espressi in valori reali, ossia considerano già
“l’influenza dell’inflazione” nei diversi periodi operativi. Poiché il tasso di sconto del 13% è
nominale, trasformiamo tale saggio di sconto in tasso reale, secondo la seguente formula:
1 + k nominale
k reale =
1,13
-1
1 + tasso inflazione
=
-1
1,05
Che ci conduce a un tasso di sconto reale pari a 7,62%.
Scontiamo i FCFO trovati sopra. per il tasso reale ora rilevato, rispetto al relativo anno, secondo
la formula del VAN. I flussi attualizzati dal 2005 al 2008 sono pari a 1.423,97 €; il flusso
iniziale del 2004 è pari a –1.600 €. Il VAN è quindi negativo, - 176, 03 €.
L’acquisto del macchinario non è conveniente economicamente.
16
Esercizio 3: Capital rationing
Considerate i seguenti progetti d’investimento per la nostra impresa consistenti nell’acquisto di uno o più
nuovi macchinari, valutando che esiste un vincolo finanziario di spesa all’anno zero di 11.000 €. Il costo per
l’acquisto di ciascun asset è indicato all’anno 0, negli anni successivi sono indicati i flussi incrementali che
quel macchinario determinerà per l’azienda.
Progetto 1
Progetto 2
Progetto 3

17
anno 0
-10.000
-5.000
-5.000
anno 1
5500
3200
3500
anno 2
6000
3500
3200
anno 3
5000
2500
2500
Sapendo che i progetti non sono alternativi, come vi comportereste se doveste scegliere la soluzione
che vi garantisce il più alto ritorno economico?
segue
Utilizzando il VAN abbiamo i seguenti risultati:
Investimento
iniziale
-10.000
-5.000
-5.000
Flussi
attualizzati
5500
3200
3500
6000
3500
3200
5000
2500
2500
VAN
€ 13.715,25
€ 3.715,25
€ 7.679,94
€ 2.679,94
€ 7.704,73
€ 2.704,73
Poiché abbiamo un vincolo finanziario massimo di 10.000 € all’anno zero, il risultato migliore si ottiene
acquistando l’asset 2 e 3 insieme. In questo modo il vincolo finanziario verrebbe rispettato, ottenendo un
valore addizionale pari a € 5.384,67 € (2.679 + 2.704), che risulta maggiore rispetto a quello di 1
(3.715,25 €), con il quale viene ugualmente rispettato il vincolo di capital rationing.
Il “doppio acquisto” è reso possibile dal fatto che a) il vincolo finanziario è comunque rispettato; b) gli
investimenti non sono alternativi

18
Effettuando una valutazione, rispetto al precedente quesito, utilizzando un’espressione che indica il
rendimento attualizzato delle tre proposte, cosa avreste fatto?
segue
Dobbiamo calcolare l’indice di rendimento attualizzato o profitability index, con cui otteniamo questi
primi risultati, rapportando il VAN di ogni progetto ai costi iniziali relativi:
Investimento
iniziale
-10.000
-5.000
-5.000
VAN
€ 3.715,25
€ 2.679,94
€ 2.704,73
Profitability
index
0,4
0,5
0,5
“Raffiniamo il risultato” includendo nel calcolo anche il rendimento del capitale non speso nelle due
ipotesi, rispetto al vincolo finanziario possibile, di 11.000 €. In entrambi i casi rimangono inutilizzate
1.000 €, cui diamo un rendimento pari a zero:
((10000*0,37)+ (1000*0))/11000
=
0,336364
((5000*0,54)+(5000*0,54)+(1000*0))/11000
=
0,490909
Arriviamo alla stessa conclusione cui siamo giunti per la prima risposta, perché il profitability index,
“raffinato rispetto al capitale non utilizzato” è maggiore scegliendo 2 e 3 (0,49) che 1 (0,33).
19
segue
 A cosa corrisponde l’indice calcolato con la precedente domanda?
L’indice di profitability index risulta particolarmente indicato, esprimendo il valore attuale netto per euro
(o altra moneta) dell’investimento iniziale. Pertanto, esso è il rapporto tra il VAN totale del progetto e il
flusso negativo iniziale dovuto al costo dell’investimento). Tanto più alto è il suo valore, tanto più 1 euro
di investimento speso in quel progetto ha “reso tanto”.
 Che risposta avreste dato alla prima domanda se i tre investimenti fossero stati alternativi?
Avremmo scelto il progetto 1 che garantisce il VAN più alto. Essendo i progetti alternativi, sarebbe del
tutto inutile scegliere sia 2 che 3, nonostante sia possibile farlo rispettando vincolo finanziario e ottenuto
un VAN aggregato maggiore. Selezionare uno dei tre, rende inutile scegliere qualsiasi altro.
20
Esercizio 4: Decisioni
d’investimento
Un’impresa deve potenziare nel 2004 il proprio allacciamento Internet per rendere più veloci i propri servizi.
A tal proposito, può scegliere fra tre alternative di tre providers differenti, il cui utilizzo determina flussi in
uscita e flussi in entrata (dovuti alla maggiore efficienza), come evidenziato nella tabella:
Progetto OmniX
Progetto TeleR
Progetto PhoneV

2004
-1.000
-1.100
-1.300
2005
450
450
550
2006
400
550
500
Sapendo che il tasso di sconto attuato sui flussi, identico per tutti i progetti, è del 10%, che progetto
sceglierà l’impresa in questione?
Flussi
attualizzati
-1.000
450
400
-1.100
450
550
-1.300
550
500
Sceglierà il progetto Tele R (il secondo)
21
2007
400
450
450
400
450
450
VAN
€ 1.040,20
€ 40,20
€ 1.201,73
€ 101,73
€ 1.251,31
-€ 48,69
Esercizio 4: Decisioni
d’investimento
 Quali tra i progetti in questione risultano convenienti economicamente?
Il primo è il secondo perché il loro VAN è maggiore di zero; il terzo non è conveniente economicamente
poiché il VAN è negativo

Supponete che l’impresa, al 2004, disponga di risorse finanziarie pari a 1.050 € per attuare
l’iniziativa, senza poter far ricorso a fonti integrative. Avrebbe scelto lo stesso progetto?
In questo caso, l’impresa avrebbe scelto il progetto OmniX (il primo); infatti esso è conveniente
economicamente anche se meno del secondo (il VAN del primo è positivo ma inferiore al secondo),.
Tuttavia avendo a disposizione solo 1.050€, è impossibile realizzare il secondo progetto che richiede 1.100 €,
mentre è possibile attuare il primo.

22
Considerate il progetto scelto per il punto primo. Siete in grado di dire quale valore può avere il TIR
(IRR) rispetto al tasso di sconto? Come lo spiegate? Cosa rappresenta il TIR (IRR) in un progetto
d’investimento?
Non saremo in grado di dire “quanto” è il TIR (IRR), ma saremo in grado di dire che esso è maggiore del
tasso di sconto, quindi maggiore di 10%. Questo perché nei progetti di investimento il TIR (IRR) rappresenta
il rendimento lordo dell’investimento stesso. Quindi se il progetto è conveniente economicamente (ossia il
VAN è positivo), deve essere che il tasso di rendimento lordo dell’investimento è maggiore del costo del
capitale utilizzalo per l’attualizzazione dei flussi.
23
ESERCIZIO RIEPILOGATIVO
DECISIONI DI INVESTIMENTO
In relazione all’acquisto di un nuovo cespite,
un’azienda prevede di sostenere i seguenti costi
(espressi in valori nominali), realizzando i seguenti
ricavi (espressi in valori nominali):
Anno 0
Fatturato
Costi Operativi
Monetari
Oneri Finanziari
Investimento
Crediti vs Clienti
Magazzino
Debiti vs Fornitori
1
2
100 200
60 120
4
4
4
8
3
5
-9
ESERCIZIO RIEPILOGATIVO
DECISIONI DI INVESTIMENTO
Sapendo che:
- l’investimento viene ammortizzato in tre anni;
- il cespite viene ceduto all’inizio dell’anno 3 per un importo di 4;
- il tasso di sconto in termini reali è del 10% e l’inflazione attesa è pari
all’1,8%;
- l’aliquota fiscale è del 50%;
- il costo del venduto è stato all’anno 1 pari a 30 ed il secondo anno pari
a 60 e la giacenza media delle scorte pari a 60 giorni.
Stabilire se l’investimento sia conveniente o meno.
Soluzioni
Step 1: Calcolo dell'EBIT e delle imposte sull'EBIT
Anno
A) Fatturato
B) Costi Operativi Monetari
C) EBITDA = A - B
D) Ammortamento
E) EBIT = C - D
F) Imposte sull'EBIT = E x 50%
1
100
60
40
3
37
2
200
120
80
3
77
18.5
38.5
segue
Step 2: Calcolo delle Variazioni di Capitale Circolante
Anno
A) Costo del venduto
B) Giacenza Media
C) Rotazione delle Scorte = 360 / B
D) Livello delle Scorte = A / C
E) Crediti vs Clienti
E) Debiti vs Fornitori
F) Capitale Circolante = D + E - F
F) Variazione di Capitale Circolante
Tempo medio di giacenza delle scorte 
1
30
60
6.0x
2
60
60
6.0x
5.0
10.0
4
3
8
5
6.0
13.0
3
6 (= 6-0) 7 (=13 -7) -13 (= 0 -13)
360
Rotazione delle scorte
Rotazione scorte 
Costo del venduto
Scorte
Soluzioni
Step 3: Calcolo del Flusso di Cassa della Gestione Operativa
Anno
A) EBIT
B) Imposte sull'Ebit
C) NOPAT = A - B
D) Ammortamenti
E) Variazione di Capitale Circolante
D) Flusso di Cassa della Gestione Operativa
Corrente al Netto delle Imposte = C + D - E
E) Investimenti / Disinvestimenti
F) Flusso di Cassa della Gestione Operativa = D + E
G) Pluvalenza/ Minusvalenza su Disinvestimenti
H) Imposte su Plusvalenza
I) Flusso di Cassa della Gestione Operativa = F H
0
1
37
18.5
18.5
3
6
2
77
38.5
38.5
3
7
-13
15.5
34.5
13
-9
15.5
34.5
17
1
0.5
-9
15.5
34.5
16.5
-9
3
4
La plusvalenza è data dal valore di cessione pari a 4 meno il valore
residuo ammortizzabile del cespite pari a 3 (ho acquistato il cespite per 9
e lo ho già ammortizzato per 6)
Soluzioni
Step 4: Calcolo del VAN dell’investimento
A) Tasso di Interesse reale
B) Inflazione
C) Tasso di Interesse nominale = (1+A) x (1+C) -1
10.0%
1.8%
12.0%
Anno
A) Flusso di Cassa della Gestione Operativa = F - H
B) Tasso di Sconto
C) Discount Factor = 1 / (1+B)t
D) Valore Attuale del Flusso = A x C
E) Totale Valore Attuale dei Flussi
0
1
2
3
-9.0
12.0%
1.00
-9.0
44.1
15.5
12.0%
0.893
13.8
34.5
12.0%
0.797
27.5
16.5
12.0%
0.712
11.8
Esercizio VAN con calcolo dei
Rendimenti medi, varianza e Covarianza
L’impresa a, non indebitata, sta valutando se comprare un nuovo
macchinario. Sapendo che:
1)
L’investimento iniziale è pari a 90;
2)
Il macchinario è ammortizzato in tre anni;
3)
L’aliquota fiscale è pari al 40%
4)
Il reddito operativo che si prevede genererà l’investimento sarà pari a
50 il primo anno, 60 il secondo anno e 70 il terzo anno
5)
L’impresa ed il mercato hanno realizzato negli ultimi 4 anni i seguenti
rendimenti:
Anno
-4
-3
-2
-1
Rendimento Società a
-0.1
0.03
0.2
0.15
Rendimento di Mercato
-0.4
-0.3
0.1
0.2
6) Il premio per il rischio atteso per il mercato è pari al 5% ed il titolo privo di
rischio pari al 2%;
Valutare se l’investimento sia conveniente o meno.
Soluzione
Calcolo dei flussi di cassa relativi al progetto di investimento
Anno
0
Ebit
- Imposte @ 40%
= Nopat
+ Ammortamenti
Investimento
Flusso
90
90
1
50
20
30
30
2
60
24
36
30
3
70
28
42
30
60
66
72
Calcolo del rendimento atteso della
società a
1- Calcolo del Rendimento Medio di ogni Attività:
Rendimento medio delle azioni a:
- 0.10  0.03  0.20  0.15
 0.07  7%
4
Rendimento medio del mercato:
- 0.40 - 0.30  0.10  0.20
 -0.10  -10%
4
Calcolo del rendimento atteso della
società a
2- Calcolo per ogni attività lo scarto di ogni possibile rendimento dal
rendimento medio delle attività
Scarto dell' azione a dal suo rendimento medio :
Anno1: (-0.10 - 0.07)  -0.17
Anno2 : (0.03 - 0.07)  -0.04
Anno3 : (0.20 - 0.07)  0.13
Anno4 : (0.15 - 0.07)  0.08
Scarto del M ercato dal suo rendimento medio :
Anno1: (-0.40 - (-0.10))  -0.30
Anno2 : (-0.30 - (-0.10))  -0.20
Anno3 : (0.10 - (-0.10))  0.20
Anno4 : (0.20 - (-0.10))  0.30
Calcolo del rendimento atteso della
società a
3- Calcolo della varianza dei rendimenti delle attività: eleviamo a quadrato gli
scarti dalla media, li sommiamo e dividiamo tutto per n (pari a 4 anni)
Varianza dell' azione a
(-0.17) 2  (-0.04) 2  (0.13) 2  (0.08) 2

4
0.029  0.002  0.017  0.006 0.054


 0.013
4
4
Varianza del M ercato :
(-0.30) 2  (-0.20) 2  (0.20) 2  (0.30) 2


4
0.090  0.040  0.040  0.090 0.260


 0.065
4
4
Calcolo del rendimento atteso della
società a
4- Calcolo della covarianza tra i rendimenti delle attività:
(-0.17  -0.30)  (-0.04  -0.20)  (0.13  0.20)  (0.08  0.30)

4
0.051  0.008  0.026  0.024 0.109


 0.027
4
4
5- Calcolo del Beta:
Cov α,m
Varm

0.027
 0.42
0.065
6- Calcolo del rendimento atteso sul titolo a:
Ra= Rf + b x (E(Rm)-Rf) = 2% + 0.42 (7% - 2%) = 4.1%
Calcolo del VAN dell’investimento
60
66
72



(1  4.1%)1 (1  4.1%) 2 (1  4.1%) 3
VAN  -90  57.64  60.90  63.82  92.36
VAN  -90 
L’investimento è conveniente perché genera un valore attuale netto
positivo
Possiamo calcolarne anche il TIR:
TIR  -90 
60
66
72


0
1
2
3
(1  x)
(1  x)
(1  x)
TIR  51%
Il TIR risulta superiore al costo del capitale: per l’impresa l’investimento è
conveniente
Esercizi Valore delle azioni
Dividend Discount Model:
Il Modello Generale

Dt
Po  
t
t 1 (1  r )
P0 = Prezzo Corrente del Titolo
Dt = Dividendo al Tempo t
r = Rendimento Richiesto dal Mercato
38
Dividend Discount Models:
A) Modello Senza Crescita
D
Po 
r
Tipologia di Azione per cui è applicato
- Azioni i cui Dividendi ed Utili (Earnings) Sono Stimati Rimanere
Costanti nel Tempo;
- Azioni di Risparmio.
Esempio:
E1 = D1 = € 5.00
r = 15%
P0 = € 5.00 / 0.15 = € 33.33
39
Dividend Discount Models:
A) Modello a Crescita Costante
Do(1  g )
D1
Po 

r-g
r-g
g = Tasso di Crescita Costante degli Utili
= % di Ritenzione degli Utili x Rendimento Utili Reinvestiti
= [(E – D)/ U] x ROE
=
b
x ROE
Esempio:
E1 = € 5.00
b = 40%
r = 15%
(1-b) = 60% D1 = $3.00
g = 8%
P0 = 3.00 / (.15 - .08) = € 42.86
40
Il Rapporto Prezzo/Utili (P/U)
Il Rapporto P/U è Funzione di due Variabili:
1.
Rendimento Richiesto dal Mercato (r)
2.
Tasso di Crescita Atteso dei Dividendi (g)
Il Rapporto in Assenza di Crescita:
EPS1
r
P0
1

EPS1 r
P0 
41
•
•
EPS1 – Utile Atteso per il prossimo Anno
 EPS1 = D1 sotto l’ipotesi di assenza di crescita
r = Rendimento Richiesto dal Mercato
Esempio:
E0 = € 2.50 g = 0 r = 12.5%
P0 = D/r = € 2.50/.125 = € 20.00
P/U = 1/r = 1/.125 = 8
Il Rapporto Prezzo/Utili in Ipotesi
di Crescita Costante
42
D1
EPS1(1 - b)
P0 

r - g r - (b  ROE )
P0
1- b

EPS1 r - (b  ROE )
Esempio:
b = 60% ROE = 15% (1-b) = 40% E0 = € 2.50
E1 = € 2.50 (1 + (.6)(.15)) = € 2.73
D1 = € 2.73 (1-.6) = € 1.09
r = 12.5% , g = 9%
P0 = 1.09/(.125-.09) = € 31.14
P/U = 31.14/2.73 = 11.4
P/U = (1 - .60) / (.125 - .09) = 11.4
Esercizio Crescita Costante dei
Dividendi
Un’azienda sperimenta un tasso di crescita dei dividendi pari al
3%. L’utile per azione (EPS) è pari a 2 € ed il dividendo pari a
1,5 €. Sapendo che il prezzo corrente dell’azione è pari a
21,429 €, calcolare:
1)
ROE
2)
Rendimento richiesto dagli azionisti (r)
3)
Il multiplo P/BV
Dati:
Tasso di Crescita dei Dividendi = g= 3%
Utile per Azione = EPS = 2 €
Dividendo = D = 1,5 €
43
Prezzo Corrente del Titolo (P) = 21,429
Soluzione Esercizio Crescita Costante
dei Dividendi
Dati:
Tasso di Crescita dei Dividendi = g= 3%
Utile per Azione = EPS = 2 €
Dividendo = D = 1,5 €
Prezzo Corrente del Titolo (P) = 21,429
Soluzione:
Calcolo del ROE:
A) Calcolo del Tasso di Ritenzione degli Utili (b):
b = (EPS – D) / EPS = (2 – 1,5) / 2 = 0,5 / 2 = 0,25
B) Calcolo del ROE:
44
g = b x ROE  0,03 = 0,25 x ROE  ROE = 0,03 / 0,25 = 12%
Soluzione Esercizio Crescita Costante
dei Dividendi
Soluzione:
Calcolo del Rendimento Richiesto dagli Azionisti (r):
D
1,5
Po 
 21,429 
r-g
r - 3%
21,429r - 0,03 x 21,429  1,5
21,429r  0,6429  1,5
2,1429
r
 r  10%
21,429
45
Soluzione Esercizio Crescita Costante
dei Dividendi
Soluzione:
Calcolo del multiplo Price to Book Value
Roe - g
P/BV 

r-g
12% - 3% 9%
P/BV 

 1,3x
10% - 3% 7%
46
Esercizio Crescita a Due Stadi dei
Dividendi
Un’impresa crescerà ad un tasso del 20% nei prossimi 5 anni.
Successivamente (dal 5° anno in poi), il tasso di crescita scenderà al
10% (dal 6° anno all’infinito). Sapendo che l’azienda paga un
dividendo (al tempo 0) pari ad 1 € e che il rendimento richiesto dagli
azionisti (r) è pari al 15%, calcolare il prezzo corrente dell’impresa.
Dati:
Tasso di Crescita durante il I Stadio = g1 = 20%
Durata della Crescita = 5 Anni
Tasso di Crescita durante il II Stadio = g2 = 10%
Rendimento Richiesto dagli Azionisti = r = 15%
Prezzo Corrente del Titolo = P = ?
47
Tasso di crescita (g)
Soluzione Esercizio Crescita a Due
Stadi dei Dividendi
20%
Primo Stadio
N=5
N
10%
Di
V1  
i
(
1

r
)
i 1
Secondo Stadio
D (1  g 1 ) N (1  g 2 )
V2 
(1  r ) N ( r - g 2 )
Anno
48
Prezzo Corrente= P = V1 + V2
Soluzione Esercizio Crescita a Due
Stadi dei Dividendi
Calcolo di V1
N
Di
V1  

i
i 1 (1  r )
Dati x il calcolo di V1:
g1 = 20%
Durata della Crescita = 5 Anni
r = 15%
D = 1€
1 (1  0,2)1 1 (1  0,2) 2



1
2
(1  0,15)
(1  0,15)
49
1 (1  0,2) 3 1 (1  0,2) 4 1 (1  0,2) 5




3
4
5
(1  0,15)
(1  0,15)
(1  0,15)
1,2 1,44 1,73 2,07 2,49





 5,7
1,15 1,32 1,52 1,75 2,01
Soluzione Esercizio Crescita a Due
Stadi dei Dividendi
Calcolo di V2
D(1  g1 ) N (1  g 2 )
V2 

N
(1  r )
(r - g 2 )
Dati x il calcolo di V2:
g2 = 10%
r = 15%
D=1€
N = 5 Anni
1 (1  0,2) 5
(1  0,10)



5
(1  0,15)
(0,15 - 0,10)
50
(1,2) 5 (1,10) 2,49



 22 
5
(1,15) (0,05) 2,01
PN
54,74


 27,2
N
2,01 (1  r )
P = V 1 + V2=
= 5,7 + 27,2 = 32,9 €
Esercizio 3
Un’impresa distribuisce in media il 50% dei propri
utili. Il suo tasso di crescita (all’infinito) è pari al 7%
ed il costo del capitale proprio è pari al 10%. Si
calcoli, illustrando i vari passaggi, il Roe, il multiplo
Price Earning ed il multiplo Price to Book Value.
g = b x Roe  7% = 50% x Roe 
Roe = 7% / 50% = 14%
P/E = (1-b) / (coe – g) = 50% / (10% - 7%) = 16,67x
P/BV = P/E x Roe = 16,67 x 14% = 2,33x
P/BV = (Roe – g) / (coe – g) = (14% - 7%) / (10% - 7%)
= 7% / 3% = 2,33x
1)
51
Esercizi VAOC:
Esercizio 1
Un’azienda a crescita costante ha un tasso di ritenzione degli utili
pari al 60%. Il ROE dell’azienda si attesta al 20% e gli utili per
azione sono pari a 5 €. Sapendo che il costo opportunità del
capitale (r) è pari al 12,5 %:
1)
Calcolare il Valore Attuale delle Opportunità di Crescita
(VAOC)
2)
Dire perché il VAOC è così alto.
Dati:
Tasso di Ritenzione degli Utili = b =60%
Return on Equity = ROE = 20%
Utile per Azione = EPS = 5 €
52
Rendimento Richiesto dal Mercato = r = 12,5%
Esercizi VAOC:
Soluzione Esercizio 1
Dati:
Tasso di Ritenzione degli Utili = b =60%
Return on Equity = ROE = 20%
Utile per Azione = EPS = 5 €
Rendimento Richiesto dal Mercato = r = 12,5%
Soluzione:
1) Il Valore Attuale delle Opportunità di Crescita (VAOC) è pari a:
EPS
 VAOC
r
EPS
D
EPS
VAOC  Po 
r
(r - g )
r
Po 
53
Esercizi VAOC:
Soluzione Esercizio 1
Soluzione:
2) Per calcolare il VAOC devo prima stimare il prezzo corrente
Stima di P0
Per il calcolo del prezzo devo stimare g
g = b x ROE
g = 0,60 x 20% = 12%
54
D
EPS x (1 - b) 5 x (1 - 0,60)
Po 



r -g
r -g
12,5% - 12%
5 x (0,40)

 400  Prezzo Corrente
0,5%
Esercizi VAOC:
Soluzione Esercizio 1
3) Il VAOC rappresenta una porzione elevata del
prezzo corrente del titolo (360/400 = 90%).
Questo perché l’assunzione di crescita, pari al 12%, è vicina al
rendimento richiesto dal mercato (il 12,5%). L’ assunzione che la
crescita rimanga costante all’infinito e per valori così
vicini al rendimento richiesto dal mercato rappresenta
una visione estremamente ottimistica (e probabilmente poco
realista) delle prospettive di crescita dell’azienda.
55
Esercizi VAOC:
Soluzione Esercizio 1
Soluzione:
3) Stima di VAOC
EPS
Po 
 VAOC
r
EPS
VAOC  Po 
r
5
VAOC  400  400 - 40  360
12,5%
56
Esercizi VAOC:
Esercizio 2
L’azienda “Gamma” insiste nell’investire il 60% degli utili in progetti a
redditività del 10%, nonostante il costo opportunità del capitale sia
pari al 15%. Sapendo che il dividendo è pari a 2 € e che la crescita è
costante:
•
Calcolare il prezzo dell’azione
•
Calcolare il VAOC
Dati:
Tasso di Ritenzione degli Utili = b =60%
Return on Equity = ROE = 10%
Dividendo = D = 2 €
Costo opportunità del capitale = r = 15 %
57
Esercizi VAOC:
Soluzione Esercizio 2
Soluzione:
1) Stima del prezzo corrente (P0)
Per il calcolo del prezzo devo stimare g
g = b x ROE
g = 0,60 x 10% = 6%
D
D
2
Po 



r - g r - g 15% - 6%
2

 22,22  Prezzo Corrente
9%
58
Esercizi VAOC:
Soluzione Esercizio 2
Soluzione:
2) Stima di VAOC
Per stimare il VAOC, devo prima calcolare l’EPS:
Calcolo dell’utile per azione (EPS)
D = EPS (1-b)  2 = X (1-0,60)  X = 2 / 0,40 = 5 €
EPS
VAOC  Po 
r
5
VAOC  22,22  22,22 - 33,33  -11,11
15%
59
Esercizio 1 Beta Levered / Unlevered
60
soluzione
61
Esercizio 2 Beta Levered / Unlevered
Un’impresa ha un beta levered pari a 2x ed un rapporto di D/EV pari a 0,6.
L’impresa vuole modificare la struttura finanziaria per adeguarsi ad un
leverage di lungo periodo pari a 0,35 (cioè, D/EV target= 0,35).
Ipotizzando un’aliquota societaria del 40% ed assumendo un rendimento
atteso del portafoglio di mercato pari al 10% ed un rendimento dell’attività
free risk pari al 4%, si calcoli il costo dell’equity per l’impresa
corrispondente alla nuova struttura finanziaria target.
62
soluzione
BL=2x (levered)
D/EV attuale = 0,6
D/E Attuale = D/EV / (1 – D/EV) = 0,6 / (1-0,6) = 0,6 / 0,4 = 1,5
D/EV target = 0,35
D/E Target = D/EV / (1 – D/EV) = 0,35 / (1 - 0,35) = 0,35 / 0,65 = 0,54
In presenza di imposte e b debiti = 0
Formula da applicare: Beta unlevered= Beta levered / (1+ D/E*(1-tc))
Quindi:
Bu(beta assest) = 2 / (1+ (1-0,4)*1,5) = 2 / 1,9 = 1,05x
BL = 1,05 x (1+ (1-0,4)* 0,54) = 1,4x
63
re = 0,04 + 1,4* (0,10-0,04) = 12,4% Applico il CAPM
64
Esercizio 1
La Lever e la Unlever sono due società identiche sotto ogni
aspetto, tranne che per la loro struttura finanziaria:
• La Lever presenta infatti una struttura finanziaria con debito
• La Unlever è priva di debito.
L’EBIT di ciascuna impresa risulta pari a € 100.
Il valore totale del capitale azionario della prima società è 400 €,
quello della seconda equivale a 700 €.
Le obbligazioni della Lever hanno un valore di mercato ed un
valore nominale di 400 €.
Il tasso d’interesse è pari al 10%.
Non si pagano imposte.
Esercizio 1
1. Supponete che un investitore acquisti il 20% del
capitale azionario della Lever.
Qual è il costo e il rendimento dell’investimento?
2. Spiegate come l’investitore possa replicare il flusso
di cassa dell’investimento descritto al punto 1
indebitandosi ed investendo nel capitale azionario
della Unlever.
3. Descrivete l’opportunità di arbitraggio creatasi come
conseguenza del maggior valore della Lever rispetto
alla Unlever.
Soluzione Esercizio 1
L’investimento è : 0,20 * SL = 0,20 (VL – DL)
Investimento = 0,20 * 400 = 80 €
Il rendimento risulta pari a : 0,20 (Reddito operativo –
OF)
Rendimento = 0,20 * (Reddito operativo – r*DL)
Rendimento = 0,20 * (100 – (0,1*400)) = 12 €
Soluzione Esercizio 1
Occorre prima prendere a prestito 0,20 * DL → 0,20 * 400 = 80 €
al tasso d’interesse del 10%.
Quindi si acquista il 20% VU → 0,20 * 700 = 140.
Il rendimento è il seguente:
0,20 * (Utile – rL * DL) → poiché il reddito operativo in un’impresa
priva di debito e di altre componenti reddituali coincide con l’utile,
0,20 * (100 – 0,1*400) = 12.
In tal modo il flusso di cassa è identico a quello descritto al punto 1
Soluzione Esercizio 1
Il flusso di cassa è equivalente con le strategie descritte al punto 1 ed al
punto 2, che differiscono però nell’importo investito: 80 € al punto 1 e
(140 – 80) = 60 € al punto 2.
Quindi, un investitore razionale perseguirebbe la seconda strategia,
aumentando il valore della Unlever (effetto della legge DomandaOfferta) e riducendo quello della Lever.
I prezzi si correggeranno finchè VL = VU.
L’investitore potrebbe adottare una strategia d’investimento più
aggressiva, vendendo allo scoperto le azioni della Lever a 80 €,
indebitandosi e investendo nel capitale della Unlever.
Questa strategia offre un profitto certo di 20 € dato che, in equilibrio, i
valori delle due imprese sono uguali.
Esercizio 2
La Telecompany, importante produttrice di televisioni e
software, ha un
reddito operativo,coincidente con i flussi di cassa, perpetuo
atteso di
200 €. Il tasso d’interesse è pari al 12%.
1) Supponendo che non vi siano imposte o altre
imperfezioni del mercato, qual è il valore della
Telecompany se D/E = 0,25 ed il costo
complessivo del capitale è del 16%? Qual è il valore del
capitale
azionario? Qual è il valore del debito?
2) Qual è il costo del capitale azionario della Telecompany?
Soluzione Esercizio 2
1. Se non esistono imposte la struttura finanziaria della società è
irrilevante (prop. I di MM). Il valore dell’impresa risulta quindi
200/0,16 = 1250 €.
Se D/E = 0,25 → se E = 1, D = 0,25, ossia E è 4 volte D.
Quindi D = 20% ed E = 80%.
Perciò E = 1250* 80% = 1000 €
e D = 1250* 20% = 250 €.
Soluzione Esercizio 2
D
2. In base alla prop. II di MM, rs  r0  (r0 - rD ) 
E
→ 0,16 +(0,16 – 0,12) * 0,25 = 0,17

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