Corso di Laurea: Numero di Matricola: Esame del 10 luglio 2014 Tempo consentito: 120 minuti Corso di Finanza Professor Paolo Vitale Anno Accademico 2013-4 UDA, Scuola d’Economia Domanda 1 [6 punti, 270 & 509].1 1. E(r p ) = (0.4 × 5%) + (0.6 × 25%) = 17% per anno, mentre σp = 0.6 × 35% = 21% per anno. 2. Si consideri la seguente Tabella, Proporzione Investimento Titolo T-Bills Titolo A Titolo B Titolo C 40% = 12% = 30% = 18% 0.6 × 20% 0.6 × 50% 0.6 × 30% 3. I due rapporti di Sharpe sono uguali, Sp = 4. 25 − 5 4 = = 0.3704, 35 7 S= 17 − 5 4 = = 0.5714. 21 7 4 Ex = r f + S p σx = 0.05 + σp . 7 Domanda 2 [9 punti, 270]. Si veda la discussione sugli effetti delle variazioni delle variabili indicate nella Tabella sui prezzi dei titoli opzionari negli appunti delle lezioni Nuova-Finanza12-Handout.pdf. Si consideri anche la discussione nel testo di Hull (Fondamenti dei Mercati di Futures e Opzioni, 5a edizione, Pearson Prentice Hall), Capitolo 9, sezione 1. Domanda 3 [9 punti, 509]. 1. Il prezzo del titolo e` : 8 8 108 8 8 + + + + . 1 + 0.11 (1 + 0.11)2 (1 + 0.11)3 (1 + 0.11)5 (1 + 0.11)4 Questo valore e` pari a p = 7.207 + 6.493 + 5.850 + 5.270 + 64.093 = 88.913. 1 Si ricordi di siglare ogni foglio del compito con il proprio numero di matricola, ma non con il proprio nome. Si indichi il numero di crediti previsto dal proprio piano di studi. La consultazione di libri di testo e appunti non e` consentita. E’ consentito l’impiego della calcolatrice scientifica. Massima importanza verr`a data alla chiarezza delle risposte. Le domande per l’esame da 5(9) CFU sono indicate dalla sigla 509(270). Soluzioni dell’Esame del 10 luglio 2014 Corso di Finanza 2. La durata e` 1 8 8 8 108 8 ×2+ ×3+ ×4+ ×5 , ×1+ 88.913 1 + 0.11 (1 + 0.11)2 (1 + 0.11)3 (1 + 0.11)5 (1 + 0.11)4 cio`e 1 7.207 × 1 + 6.493 × 2 + 5.850 × 3 + 5.270 4 + 64.093 × 5 88.913 ! = 379.288/88.913 = 4.266. La durata modificata e` quindi MD = 4.266 = 3.843. (1 + 0.11) 3. La variazione del prezzo e` quindi stimata in ∆ p = − p MD ∆y, dove y e` il tasso di rendimento del titolo. Cos`ı ∆ p = − 88.913 × 3.843 × (− 0.002) = 0.683. 4. Se il tasso di rendimento e` pari a 10.80%, il prezzo effettivo del titolo diventa 8 8 8 108 8 + + + + . 2 3 4 1 + 0.108 (1 + 0.108) (1 + 0.108) (1 + 0.108)5 (1 + 0.108) Questo valore e` pari a p = 7.220 + 6.516 + 5.881 + 5.308 + 64.673 = 89.598. Cos`ı l’aumento effettivo del prezzo dell’obbligazione e` 0.685. Come e` noto la convessit`a consente di tener conto della curvatura della relazione tra prezzo e tasso di rendimento e di correggere quindi l’errore commesso impiegando la durata modificata. Domanda 4 [6 punti, 270 & 509]. 1. Si consideri che $70 $1, 000 1 B = + = $875 · (1 − 0.79383) + $793.83 = $974.23 . 1− 3 0.08 (1 + 0.08) (1 + 0.08)3 2. Se il tasso di interesse di mercato non varia, tra un anno il prezzo del titolo sar`a $70 1 $1, 000 B = 1− + = $875 · (1 − 0.85734) + $857.34 = $982.17 . 2 0.08 (1 + 0.08) (1 + 0.08)2 3. Il guadagno derivante dall’investimento nel portafoglio e` pari alla somma della cedola $70 e del guadagno in conto capitale pari a $982.17 − $974.23 = $7.94. Il rendimento complessivo e` quindi $77.94/$974.23 = 0.08, cio`e il tasso di interesse di mercato. In effetti, poich´e il tasso cedolare e` minore del tasso di interesse di mercato, il titolo vende sotto il par. In questo modo si viene a determinare un guadagno in conto capitale che compensa per il minore rendimento in conto interessi e che garantisce un rendimento totale pari a quello offerto da investimenti alternativi nei mercati dei capitali. Si noti che calcoli analoghi consentono di stabilire che dopo due anni il titolo raggiunger`a un prezzo pari a $990.74. Qualora qualcuno decidesse di acquistare l’obbligazione il prossimo anno per rivenderla l’anno successivo, ancora una volta il tasso di rendimento del suo investimento risulterebbe pari all’8 percento (infatti il rendimento e` ($70 + $990.74 - $982.17)/$982.17 = 0.08). Sotto l’ipotesi introdotta al punto 2., l’aumento sistematico del prezzo di mercato del titolo nei tre anni residui di vita (da $974.23 a $982.17 a $990.74 a $1,000) garantisce un guadagno in conto capitale che compensa l’investitore per il tasso cedolare inferiore al tasso di interesse di mercato. Soluzioni dell’Esame del 10 luglio 2014 Corso di Finanza Domanda 5 [9 punti, 270 & 509]. 1. Secondo l’APT con due fattori macroeconomici il premio di rischio di un titolo rischioso e` pari a E[r˜ j ] − r f = b j,mercato ( E[r˜m ] − r f ) + b j,inflazione ( E[r˜inflazione ] − r f ). Cos`ı, considerando che E[r˜m ] − r f = 4%, E[r˜inflazione ] − r f = 8%, si ha che Sensibilit`a ai Fattori Titolo Boeing Wells Fargo Merks Premio di Rischio bmercato binflazione Atteso (percentuale) 1.75 -1.00 2.00 0.25 2.00 1.00 1.75 × 4 + 0.25 × 8 = 9 -1.00 × 4 + 2.00 × 8 = 12 2.00 × 4 + 1.00 × 8 = 16 2. La ricchezza investita nel portafoglio e` $200 + $50 − $150 = $100. Quindi il portafoglio presenta i p p p seguenti pesi: w = 200/100 = 2, w = 50/100 = 0.50 e w = −150/100 = Boeing Wells Fargo Merks −1.50. Per calcolare la sensibilit`a di questo portafoglio ai due fattori macroeconomici si consideri che se b j,k indica la sensibilit`a del titolo j al fattore macroeconomico, k allora vale la seguente relazione b p,k = w p p Boeing p × bBoeing,k + w × bWells Fargo,k + w × bMerks,k . Wells Fargo Merks Quindi, b p,mercato b p,inflazione = 2 × 1.75 + 0.50 × (−1.00) + (−1.50) × 2.00 = 0, = 2 × 0.25 + 0.50 × 2.00 + (−1.50) × 1.00 = 0. Il premio di rischio promesso da questo portafoglio sulla base dell’APT e` quindi nullo. Infatti, E[r˜ p ] − r f = b p,mercato ( E[r˜m ] − r f ) + b p,inflazione ( E[r˜inflazione ] − r f ) = 0 × 0.04 + 0 × 0.08 = 0. 3. Il portafoglio p al punto 2. presenta sensibilit`a nulle rispetto ai due fattori macroeconomici citati e promette un premio di rischio pari a E[r˜x ] − r f = 2 × 0.08 + 1 3 × 0.16 − × 0.14 = 0.03. 2 2
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