MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2015 Cognome e Nome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.d.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matricola n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cattedra: prof. Pacati prof. Ren`o. Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un imprenditore si rivolge a due banche (banca A e banca B) per ottenere un prestito di S = 140 000 euro. La banca A gli offre un finanziamento da restituire in due rate semestrali pari a R = 71 000 euro. La banca B gli propone invece un finanziamento al tasso semplice di iS = 5.5%, da restituire in un’unica soluzione dopo T = 1 anno e 2 mesi. Si determinino i tassi interni di rendimento dei due finanziamenti, esprimendoli in forma percentuale e su base annua. i∗A = % i∗B = % Quale dei due finanziamenti sceglier` a l’imprenditore, e per quale motivo? Risposta: Esercizio 2. Una famiglia acquista un portafoglio finanziario del valore complessivo, in t = 0, di 80 000 euro, composto interamente da BTP con maturit` a di 10 anni e con t.n.a. del 3.5%. Sapendo che il rendimento del portafoglio (espresso in termini di t.i.r.) `e del 7.2% si calcoli il flusso di cassa (= pagamento) garantito dall’investimento ai tempi T1 = 1 anno e T2 = 10 anni. xT1 = mln di euro xT2 = mln di euro Si calcoli il valore montante M e il valore residuo V dell’investimento in T3 = 9 anni e 5 mesi, in base alla legge esponenziale di tasso annuo il t.i.r. del portafoglio M= mln di euro V = mln di euro Esercizio 3. Un imprenditore decide di accendere un mutuo per una somma di S = 140 000 euro, da restituirsi in 4 rate trimestrali al tasso annuo i = 4%. Il mutuo prevede che la prima rata sia di preammortamento, che la seconda e la terza siano uguali fra loro (R2 = R3 ) e che la quarta rata sia il doppio della seconda (R4 = 2R2 ). Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. 0 1 2 3 4 rata quota capitale 0 quota interesse 0 debito residuo 0 140 000 Esercizio 4. Alla data odierna (tempo zero) nel mercato dei titoli di Stato italiani `e in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensit` a di rendimento a scadenza: h(0, s) = 0.02 + 0.005 s anni−1 (tempo s espresso in anni). Si determini la struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e a termine in vigore in questo mercato, esprimendoli in forma percentuale e in base annua. i(0, 0.5) = % i(0, 0, 0.5) = % i(0, 1) = % i(0, 0.5, 1) = % i(0, 1.5) = % i(0, 1, 1.5) = % Si determini quindi in questo mercato il prezzo P , di un CCT con vita a scadenza un anno e mezzo, nominale 100 euro e spread 70 punti base su ogni cedola (si trascuri la cedola pagata in t = 0). P = euro Esercizio 5. Il sig. Bianchi ha in portafoglio i seguenti titoli: – una rendita perpetua con rata annuale di 100 euro; – un BOT a sei mesi di nominale 5 000 euro. Sapendo che sul mercato `e in vigore una struttura per scadenza piatta, di tasso annua i=7%, si calcoli il valore V e la duration (in anni) D del portafoglio V = euro D= anni Un consulente finanziario lo convince che il suo portafoglio `e troppo rischioso e gli suggerisce di dimezzarne la duration. A questo scopo, gli propone di vendere un po’ della rendita, per un valore di V euro, e di comprare con questa somma un titolo a cedola nulla a 2 anni. Si determini il valore V necessario allo scopo. V = euro Esercizio 6. Nel mercato telebnk sono quotati alla data t = 0: • il tasso a pronti a un anno `e il 2.1%; • un contratto a termine, che rimborsa 102.6 euro a due anni a fronte del pagamento del prezzo di 100 euro fra un anno; • un titolo cedola fissa annuale, con nominale 100, durata 3 anni, cedola di 2.5 euro e quotato alla pari. Si determini la struttura per scadenza dei tassi a pronti e tassi swap in vigore su questo mercato al tempo t, esprimendo i tassi in forma percentuale e in base annua. i(0, 1) = % isw (0; 1) = % i(0, 2) = % isw (0; 2) = % i(0, 3) = % isw (0; 3) = % MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2015 Cognome e Nome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.d.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matricola n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cattedra: prof. Pacati prof. Ren`o. Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un imprenditore si rivolge a due banche (banca A e banca B) per ottenere un prestito di S = 140 000 euro. La banca A gli offre un finanziamento da restituire in due rate semestrali pari a R = 72 000 euro. La banca B gli propone invece un finanziamento al tasso semplice di iS = 5.5%, da restituire in un’unica soluzione dopo T = 1 anno e 2 mesi. Si determinino i tassi interni di rendimento dei due finanziamenti, esprimendoli in forma percentuale e su base annua. i∗A = % i∗B = % Quale dei due finanziamenti sceglier` a l’imprenditore, e per quale motivo? Risposta: Esercizio 2. Una famiglia acquista un portafoglio finanziario del valore complessivo, in t = 0, di 80 000 euro, composto interamente da BTP con maturit` a di 10 anni e con t.n.a. del 4.5%. Sapendo che il rendimento del portafoglio (espresso in termini di t.i.r.) `e del 7.2% si calcoli il flusso di cassa (= pagamento) garantito dall’investimento ai tempi T1 = 1 anno e T2 = 10 anni. xT1 = mln di euro xT2 = mln di euro Si calcoli il valore montante M e il valore residuo V dell’investimento in T3 = 9 anni e 5 mesi, in base alla legge esponenziale di tasso annuo il t.i.r. del portafoglio M= mln di euro V = mln di euro Esercizio 3. Un imprenditore decide di accendere un mutuo per una somma di S = 140 000 euro, da restituirsi in 4 rate trimestrali al tasso annuo i = 5%. Il mutuo prevede che la prima rata sia di preammortamento, che la seconda e la terza siano uguali fra loro (R2 = R3 ) e che la quarta rata sia il doppio della seconda (R4 = 2R2 ). Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. 0 1 2 3 4 rata quota capitale 0 quota interesse 0 debito residuo 0 140 000 Esercizio 4. Alla data odierna (tempo zero) nel mercato dei titoli di Stato italiani `e in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensit` a di rendimento a scadenza: h(0, s) = 0.03 + 0.005 s anni−1 (tempo s espresso in anni). Si determini la struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e a termine in vigore in questo mercato, esprimendoli in forma percentuale e in base annua. i(0, 0.5) = % i(0, 0, 0.5) = % i(0, 1) = % i(0, 0.5, 1) = % i(0, 1.5) = % i(0, 1, 1.5) = % Si determini quindi in questo mercato il prezzo P , di un CCT con vita a scadenza un anno e mezzo, nominale 100 euro e spread 60 punti base su ogni cedola (si trascuri la cedola pagata in t = 0). P = euro Esercizio 5. Il sig. Bianchi ha in portafoglio i seguenti titoli: – una rendita perpetua con rata annuale di 100 euro; – un BOT a sei mesi di nominale 5 000 euro. Sapendo che sul mercato `e in vigore una struttura per scadenza piatta, di tasso annua i=6%, si calcoli il valore V e la duration (in anni) D del portafoglio V = euro D= anni Un consulente finanziario lo convince che il suo portafoglio `e troppo rischioso e gli suggerisce di dimezzarne la duration. A questo scopo, gli propone di vendere un po’ della rendita, per un valore di V euro, e di comprare con questa somma un titolo a cedola nulla a 2 anni. Si determini il valore V necessario allo scopo. V = euro Esercizio 6. Nel mercato telebnk sono quotati alla data t = 0: • il tasso a pronti a un anno `e il 2.2%; • un contratto a termine, che rimborsa 102.6 euro a due anni a fronte del pagamento del prezzo di 100 euro fra un anno; • un titolo cedola fissa annuale, con nominale 100, durata 3 anni, cedola di 2.6 euro e quotato alla pari. Si determini la struttura per scadenza dei tassi a pronti e tassi swap in vigore su questo mercato al tempo t, esprimendo i tassi in forma percentuale e in base annua. i(0, 1) = % isw (0; 1) = % i(0, 2) = % isw (0; 2) = % i(0, 3) = % isw (0; 3) = % MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2015 Cognome e Nome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.d.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matricola n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cattedra: prof. Pacati prof. Ren`o. Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un imprenditore si rivolge a due banche (banca A e banca B) per ottenere un prestito di S = 140 000 euro. La banca A gli offre un finanziamento da restituire in due rate semestrali pari a R = 73 000 euro. La banca B gli propone invece un finanziamento al tasso semplice di iS = 5.5%, da restituire in un’unica soluzione dopo T = 1 anno e 2 mesi. Si determinino i tassi interni di rendimento dei due finanziamenti, esprimendoli in forma percentuale e su base annua. i∗A = % i∗B = % Quale dei due finanziamenti sceglier` a l’imprenditore, e per quale motivo? Risposta: Esercizio 2. Una famiglia acquista un portafoglio finanziario del valore complessivo, in t = 0, di 80 000 euro, composto interamente da BTP con maturit` a di 10 anni e con t.n.a. del 5.5%. Sapendo che il rendimento del portafoglio (espresso in termini di t.i.r.) `e del 7.2% si calcoli il flusso di cassa (= pagamento) garantito dall’investimento ai tempi T1 = 1 anno e T2 = 10 anni. xT1 = mln di euro xT2 = mln di euro Si calcoli il valore montante M e il valore residuo V dell’investimento in T3 = 9 anni e 5 mesi, in base alla legge esponenziale di tasso annuo il t.i.r. del portafoglio M= mln di euro V = mln di euro Esercizio 3. Un imprenditore decide di accendere un mutuo per una somma di S = 140 000 euro, da restituirsi in 4 rate trimestrali al tasso annuo i = 6%. Il mutuo prevede che la prima rata sia di preammortamento, che la seconda e la terza siano uguali fra loro (R2 = R3 ) e che la quarta rata sia il doppio della seconda (R4 = 2R2 ). Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. 0 1 2 3 4 rata quota capitale 0 quota interesse 0 debito residuo 0 140 000 Esercizio 4. Alla data odierna (tempo zero) nel mercato dei titoli di Stato italiani `e in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensit` a di rendimento a scadenza: h(0, s) = 0.04 − 0.005 s anni−1 (tempo s espresso in anni). Si determini la struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e a termine in vigore in questo mercato, esprimendoli in forma percentuale e in base annua. i(0, 0.5) = % i(0, 0, 0.5) = % i(0, 1) = % i(0, 0.5, 1) = % i(0, 1.5) = % i(0, 1, 1.5) = % Si determini quindi in questo mercato il prezzo P , di un CCT con vita a scadenza un anno e mezzo, nominale 100 euro e spread 50 punti base su ogni cedola (si trascuri la cedola pagata in t = 0). P = euro Esercizio 5. Il sig. Bianchi ha in portafoglio i seguenti titoli: – una rendita perpetua con rata annuale di 100 euro; – un BOT a sei mesi di nominale 5 000 euro. Sapendo che sul mercato `e in vigore una struttura per scadenza piatta, di tasso annua i=5%, si calcoli il valore V e la duration (in anni) D del portafoglio V = euro D= anni Un consulente finanziario lo convince che il suo portafoglio `e troppo rischioso e gli suggerisce di dimezzarne la duration. A questo scopo, gli propone di vendere un po’ della rendita, per un valore di V euro, e di comprare con questa somma un titolo a cedola nulla a 2 anni. Si determini il valore V necessario allo scopo. V = euro Esercizio 6. Nel mercato telebnk sono quotati alla data t = 0: • il tasso a pronti a un anno `e il 2.3%; • un contratto a termine, che rimborsa 102.6 euro a due anni a fronte del pagamento del prezzo di 100 euro fra un anno; • un titolo cedola fissa annuale, con nominale 100, durata 3 anni, cedola di 2.7 euro e quotato alla pari. Si determini la struttura per scadenza dei tassi a pronti e tassi swap in vigore su questo mercato al tempo t, esprimendo i tassi in forma percentuale e in base annua. i(0, 1) = % isw (0; 1) = % i(0, 2) = % isw (0; 2) = % i(0, 3) = % isw (0; 3) = % MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2015 Cognome e Nome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.d.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matricola n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cattedra: prof. Pacati prof. Ren`o. Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un imprenditore si rivolge a due banche (banca A e banca B) per ottenere un prestito di S = 140 000 euro. La banca A gli offre un finanziamento da restituire in due rate semestrali pari a R = 74 000 euro. La banca B gli propone invece un finanziamento al tasso semplice di iS = 5.5%, da restituire in un’unica soluzione dopo T = 1 anno e 2 mesi. Si determinino i tassi interni di rendimento dei due finanziamenti, esprimendoli in forma percentuale e su base annua. i∗A = % i∗B = % Quale dei due finanziamenti sceglier` a l’imprenditore, e per quale motivo? Risposta: Esercizio 2. Una famiglia acquista un portafoglio finanziario del valore complessivo, in t = 0, di 80 000 euro, composto interamente da BTP con maturit` a di 10 anni e con t.n.a. del 6.5%. Sapendo che il rendimento del portafoglio (espresso in termini di t.i.r.) `e del 7.2% si calcoli il flusso di cassa (= pagamento) garantito dall’investimento ai tempi T1 = 1 anno e T2 = 10 anni. xT1 = mln di euro xT2 = mln di euro Si calcoli il valore montante M e il valore residuo V dell’investimento in T3 = 9 anni e 5 mesi, in base alla legge esponenziale di tasso annuo il t.i.r. del portafoglio M= mln di euro V = mln di euro Esercizio 3. Un imprenditore decide di accendere un mutuo per una somma di S = 140 000 euro, da restituirsi in 4 rate trimestrali al tasso annuo i = 7%. Il mutuo prevede che la prima rata sia di preammortamento, che la seconda e la terza siano uguali fra loro (R2 = R3 ) e che la quarta rata sia il doppio della seconda (R4 = 2R2 ). Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. 0 1 2 3 4 rata quota capitale 0 quota interesse 0 debito residuo 0 140 000 Esercizio 4. Alla data odierna (tempo zero) nel mercato dei titoli di Stato italiani `e in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensit` a di rendimento a scadenza: h(0, s) = 0.05 − 0.005 s anni−1 (tempo s espresso in anni). Si determini la struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e a termine in vigore in questo mercato, esprimendoli in forma percentuale e in base annua. i(0, 0.5) = % i(0, 0, 0.5) = % i(0, 1) = % i(0, 0.5, 1) = % i(0, 1.5) = % i(0, 1, 1.5) = % Si determini quindi in questo mercato il prezzo P , di un CCT con vita a scadenza un anno e mezzo, nominale 100 euro e spread 40 punti base su ogni cedola (si trascuri la cedola pagata in t = 0). P = euro Esercizio 5. Il sig. Bianchi ha in portafoglio i seguenti titoli: – una rendita perpetua con rata annuale di 100 euro; – un BOT a sei mesi di nominale 5 000 euro. Sapendo che sul mercato `e in vigore una struttura per scadenza piatta, di tasso annua i=4%, si calcoli il valore V e la duration (in anni) D del portafoglio V = euro D= anni Un consulente finanziario lo convince che il suo portafoglio `e troppo rischioso e gli suggerisce di dimezzarne la duration. A questo scopo, gli propone di vendere un po’ della rendita, per un valore di V euro, e di comprare con questa somma un titolo a cedola nulla a 2 anni. Si determini il valore V necessario allo scopo. V = euro Esercizio 6. Nel mercato telebnk sono quotati alla data t = 0: • il tasso a pronti a un anno `e il 2.4%; • un contratto a termine, che rimborsa 102.6 euro a due anni a fronte del pagamento del prezzo di 100 euro fra un anno; • un titolo cedola fissa annuale, con nominale 100, durata 3 anni, cedola di 2.8 euro e quotato alla pari. Si determini la struttura per scadenza dei tassi a pronti e tassi swap in vigore su questo mercato al tempo t, esprimendo i tassi in forma percentuale e in base annua. i(0, 1) = % isw (0; 1) = % i(0, 2) = % isw (0; 2) = % i(0, 3) = % isw (0; 3) = %
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