Corso di Laurea in Fisica e Astrofisica
Programma del Corso di Introduzione alla Fisica della Materia
AA 2013-14
Docente: Prof. Alessandro Cuccoli
16 giugno 2014
Sistemi di particelle non interagenti
Gas ideale classico e gas quantistici debolmente degeneri
Particelle distinguibili ed indistinguibili. Spin e simmetria della funzione d’onda. Bosoni e Fermioni. Funzione di
partizione gran-canonica per bosoni e fermioni; numero medio di occupazione degli stati. {Refs. [LL99], § 53-54;
[Pel03], cap. 4; [Goo85], § 2.1, 2.2, 2.3; [RPFS70] §4.1, 4.3} Gas di particelle libere: densit`a di modi nello spazio dei
vettori d’onda; degenerazione di spin; densit`
a degli stati in energia per particelle libere; generalizzazione al caso di
leggi di dispersione ε ∝ |~q|α in d-dimensioni. Propriet`a generali dei gas perfetti: relazione fra pV ed energia interna;
equazione delle trasformazioni adiabatiche reversibili {Refs. [LL99], § 56; [Pel03], § 4.3.2}. Limite classico; lunghezza
di De Broglie termica e limiti di validit`
a dell’approssimazione classica. Gas quantistici debolmente degeneri: correzioni
al potenziale chimico, gran-potenziale e pressione rispetto al caso classico. {Refs. [LL99], § 56; [Sch06], § 4.2; [Goo85],
§ 2.1, 2.2, 2.4}
Gas di Fermi a T = 0
Gas di Fermi a T = 0: energia e temperatura di Fermi, pressione ed energia interna del gas di elettroni liberi. Cenno
alle correzioni a temperatura finita. {Refs. [LL99], § 57; [Sch06], § 4.3.1; [Goo85], § 2.5 (esclusa l’Eq. (2.5.16) e la
parte successiva del paragrafo.)}
Gas di Bose degenere e condensazione di Bose-Einstein
Gas di Bose degenere: condensazione di Bose; energia e pressione del gas di Bose degenere. Condensazione di Bose:
dipendenza dalla dimensione dello spazio e dalla legge di dispersione.{Refs. [LL99], § 62; [Sch06], § 4.4; [Goo85], § 2.46;
[Pel03], § 4.4}
Oscillatori armonici classici e quantistici
Teorema di equipartizione classico. Termodinamica dell’oscillatore armonico classico e quantistico Energia media e
capacit`
a termica dell’oscillatore armonico quantistico. Discussione del limite classico. Legge di Doulong-Petit. {Refs.
[Pel03], § 4.1.}
Campo e.m. in equilibrio termico e corpo nero
Richiami di elettromagnetismo classico. Sviluppo del campo in una cavit`a in onde piane. Modi propri di oscillazione
e variabili canoniche coniugate del campo.{Refs. [LL03], § 52}. Corpo nero: definizione del potere emissivo e sua
relazione con la densit`
a di energia nella cavit`
a. Densit`a di modi per unit`a di frequenza nella cavit`a. Evidenze
sperimentali e legge di Wien. Fallimento della teoria classica di Rayleigh-Jeans. Teoria di Planck. Legge di StefanBoltzmann; propriet`
a termodinamiche del campo elettromagnetico e studio del gas di fotoni come sistema di Bose
a potenziale chimico nullo. {Refs. [BJ83] § 1.3; [Pel03], § 4.2.1; [LL99], § 63; [RC07], Probl. F.I.2; [Sch06], § 4.5;
[RPFS70] §4.4, 4.5; (lettura storica e approfondimento: [RKL55] Cap. 4.} Teoria e coefficienti di Einstein per
assorbimento ed emissione spontanea e stimolata. {Refs. [BJ83] § 4.4; [RC07], Probl. F.I.1}.
Interazione radiazione-materia
Campo elettromagnetico: relazioni fra modulo del potenziale vettore, intensit`a luminosa, numero di fotoni. Hamiltoniana semiclassica di interazione fra un elettrone ed il campo e.m. Interazione atomo campo e.m.: probabilit`
a di
transizione al primo ordine perturbativo. Sezione d’urto di assorbimento Emissione stimolata ed emissione spontanea.{Refs. [BJ83] § 4.1, 4.2} Introduzione elementare alla quantizzazione del campo e.m. libero nel vuoto; emissione
ed assorbimento di radiazione e.m. da parte di un atomo come interazione fra atomo e campo e.m. quantizzato. {Refs.
[Sch07], § 16.4.2-3, [LL04], § 2, 3, 44}. Calcolo degli elementi di matrice atomici per assorbimento ed emissione di
radiazione e.m.: approssimazione di dipolo elettrico; termini di dipolo magnetico e quadrupolo elettrico e relativi ordini
di grandezza. {Refs. [BJ83] § 4.3, 4.5} Serie spettrali per l’atomo di idrogeno. La costante di Rydberg. Correzioni alle
energie dei livelli atomici dovute alla massa finita del nucleo: massa ridotta. {Refs. [BJ83] § 2.7, 3.1, 3.2, 3.3} Regole
di selezione per transizioni di dipolo elettrico: polarizzazione della radiazione e leggi di conservazione del momento
angolare nell’interazione radiazione-materia. {Refs. [BJ83] § 4.5} Vita media dei livelli atomici e larghezza naturale
delle righe. Forma Lorentziana degli spettri di emissione e assorbimento. Calcolo semiclassico della larghezza naturale
delle righe. Allargamento Doppler degli spettri di emissione e assorbimento. {Refs. [BJ83] § 4.6, 4.7}
Atomi idrogenoidi
Correzioni relativistiche e struttura fine dello spettro
L’equazione di Dirac e le correzioni relativistiche per l’atomo di idrogeno: approssimazione non relativistica, spin
dell’elettrone ed equazione di Pauli.{Refs. [BJ83] Appendice 7 } L’equazione di Dirac e le correzioni relativistiche
per l’atomo di idrogeno: correzione per l’energia cinetica, termine di Darwin, interazione spin-orbita. Serie spettrali
dell’atomo di idrogeno e loro struttura fine, in approssimazione di dipolo elettrico, secondo la teoria di Dirac. {Refs.
[BJ83] § 5.1} Correzioni radiative: separazione dei livelli 2s1/2 e 2p1/2 ed esperienza di Lamb e Retherford {Refs.
[BJ83] § 5.4}. Atomo in campo magnetico statico: diamagnetismo atomico. Confronto degli ordini di grandezza dei
termini diamagnetici, Zeeman e di struttura fine. Richiami sull’effetto Zeeman normale ed anomalo per stati p di
un atomo di idrogeno: separazione delle righe spettrali. (Consigliato esercizio sulla polarizzazione in osservazione
longitudinale e trasversa e sulla separazione Zeeman del doppietto D del sodio) {Refs. [BJ83] § 5.2; [RC07], § 4.3}.
Atomi in campi elettrici statici: effetto Stark al primo ordine, degenerazione degli stati imperturbati e momenti di
dipolo propri. Atomi in campi elettrici statici: effetto Stark al secondo ordine, polarizzabilit`a atomica. Effetto Stark
per livelli quasi degeneri; allargamento Stark delle righe. {Refs. [BJ83] § 5.3; [RC07], § 4.2 }.
Atomi con pi`
u elettroni
Atomi con due elettroni
Atomi a pi`
u elettroni: separazione del moto del centro di massa e coordinate relative {Refs. [BJ83] Appendice 8}.
Atomi a due elettroni: simmetria delle funzioni d’onda complessive e delle componenti spaziali e di spin; stati di
singoletto e di tripletto; ortoelio e paraelio.
Atomo di Elio
Atomo di Elio: energia dello stato fondamentale con il metodo perturbativo e variazionale {Refs. [BJ83] § 6.1-6.4, § 6.5
(Teoria delle perturbazioni senza calcoli espliciti; metodo variazionale, escluso il paragrafo contenente l’Eq. (6.80) e
i seguenti)}. Energia degli stati eccitati; integrali coulombiano e di scambio. Interazione efficace di scambio fra spin
elettronici ed origine elettrostatica dell’ordine magnetico {Refs. [BJ83] § 6.6 (solo teoria perturbativa).}
Atomi a molti elettroni
Atomi a pi`
u elettroni: approssimazione di campo centrale, determinante di Slater; correzioni al campo centrale: residuo
elettrostatico ed interazione spin-orbita. Accoppiamento di Russell-Saunders: configurazione elettronica, termini,
multipletti (normali e invertiti). {Refs. [BJ83] § 7.1, 7.2 (leggere), 7.5 (esclusi la enumerazione dettagliata dei termini
e il paragrafo j-j coupling)}. Regole di selezione per atomi a pi`
u elettroni.
Metalli alcalini
Spettri dei metalli alcalini; difetto quantico {Refs. [BJ83] § 8.1, 8.2}.
Sistemi con pi`
u nuclei
Separazione di Born-Oppenheimer e approssimazione adiabatica. Potenziale efficace per i moti nucleari {Refs. [BJ83]
§ 9.1, 9.2; [RC07], § 7.1, Problema F.VII.1}.
Introduzione alla Fisica dei Solidi
Reticoli e cristalli
Reticolo cristallino e base atomica. Celle unitarie e primitive. Vettori di traslazione. Conteggio dei siti reticolari
appartenenti ad una cella. Reticoli di Bravais in 2 e 3 dimensioni. Volume della cella primitiva; numero di primi
vicini. Cella di Wigner-Seitz. Strutture cristalline degli elementi chimici: reticoli cubici BCC e FCC; reticolo HCP;
celle convenzionali e primitive; frazione di impacchettamento di sfere rigide in un reticolo. Strutture cristalline con
una base; struttura del diamante. Piani cristallini e indici di Miller. {Refs. [Kit71] Cap. 1; [AM76] Cap. 4 e Cap. 7;
[Zim72] §1.1; [RC07], § 11.1-11.3}
Reticolo reciproco ed esperimenti di diffrazione
Funzioni periodiche del reticolo e sviluppo in serie di Fourier. Reticolo reciproco e relativi vettori primitivi. Reticoli
reciproci per i reticoli cubici ed esagonale. Zona di Brillouin. Relazioni fra vettori del reticolo reciproco (rlv) e piani
reticolari; lunghezza dei rlv irriducibili e distanza dei piani reticolari. {Refs. [Zim72] §1.2-1.3; [Kit71] Cap. 2; [AM76]
Cap. 5; [RC07], § 11.2, Problemi F.XI.1, F.XI.4}. Condizione di Bragg per la diffrazione di raggi X. Diffrazione
di particelle da un reticolo cristallino in approssimazione di Born. Condizione di Laue; fattori di forma atomici e
fattore di struttura geometrico. {Refs. [Zim72] §2.6; [Kit71] Cap. 2; [AM76] Cap. 6; [RC07], § 11.2} Relazione fra
lunghezza d’onda ed energia delle principali sonde utilizzate in fisica dello stato solido: raggi X, neutroni, elettroni.
{Refs. [Kit71] Cap. 2; [RC07], Problema F.XI.3}
Vibrazioni reticolari e calore specifico dei solidi isolanti
Vibrazioni di una catena armonica monoatomica: equazioni di moto, condizioni periodiche al contorno, modi propri
e vettori d’onda permessi, curva di dispersione. Fononi. Vibrazioni di una catena armonica biatomica: rami ottico e
acustico; catena monoatomica come limite di quella biatomica. Approssimazione armonica per cristalli tridimensionali;
numero e caratteristiche dei rami ottici e acustici. {Refs. [Kit71] Cap. 5 (fino al paragrafo “Propriet`a ottiche nell’infrarosso” escluso; [AM76] Cap. 22 (senza i dettagli di calcolo per i reticoli tridimensionali); [Zim72] §2.1-2.2; [RC07],
§14.3.1, 14.3.2., 14.4} Contributo reticolare al calore specifico dei solidi: teoria armonica classica e legge di Doulong e
Petit; teoria armonica quantistica e legge del T 3 a basse temperature; approssimazione di Einstein; approssimazione
e modello di interpolazione di Debye. {Refs. [Kit71] Cap. 6 (fino al paragrafo “Interazioni anarmoniche nei cristalli”
escluso; [AM76] Cap. 23 (escluso paragrafo sulla densit`a degli stati fononici e singolarit`a di van Hove); [Zim72] §2.4;
[RC07], §14.5, 14.3.3}.
Gas di elettroni in un reticolo
Cenno al contributo elettronico al calore specifico di bassa temperatura dei solidi conduttori. {Refs. [Kit71] Cap.
7 (senza i calcoli dettagliati dalla Eq.(38) alla Eq. (45) e fino al paragrafo “Conduttivit`a elettrica e legge di Ohm“
escluso); [AM76] Cap. 2 (escluso modulo di compressibilit`a, dettagli di calcolo dalla Eq. (2.68) alla (2.78), e fino al
paragrafo ”The Sommerfeld theory of conduction ...” escluso.} Teorema di Bloch. Modello ad elettroni quasi liberi:
gap e struttura delle bande in prossimit`
a del bordo zona in d = 1 {Refs. [Kit71] Cap. 9 (fino al paragrafo “Costruzione
delle superfici di Fermi” escluso); [AM76] Cap. 8 (fino al paragrafo “Second proof of Bloch’s Theorem” escluso, Cap.
9 (fino al paragrafo “Brillouin Zones” escluso); [RC07] §12.2, 12.7.1, 12.7.2 .}.
Esercizi
Calcolo degli ordini di grandezza delle correzioni quantistiche per un gas perfetto. Distanza quadratica media di
due particelle distinguibili ed indistinguibili non interagenti. Calcolo delle grandezze caratteristiche di un atomo
idrogenoide con il metodo di Bohr. Espressione delle scale di lunghezza, energia e velocit`a atomiche in funzione di
grandezze fondamentali dell’elettrone libero e della costante di struttura fine. Correzioni all’energia dei fotoni emessi
ed assorbiti dovute al rinculo dell’atomo. Modi propri di vibrazione della molecola di CO2 . Fattore di struttura
geometrico dl diamante. Diffrazione di Bragg da reticoli cubici.
N.B. Ogni riferimento bibliografico indicato si riferisce alla parte di programma che precede il riferimento stesso fino
al riferimento precedente.
Riferimenti bibliografici
[AM76]
N.W. Ashcroft and N.D. Mermin. Solid State Physics. Holt, Rinehart and Winston, New York, 1976.
[BJ83]
B.H. Bransden and C.J. Joachain. Physics of atoms and molecules. Longman Scientific and Technicals,
Harlow, Essex (UK), 1983.
[Goo85]
David L. Goodstein. States of Matter. Dover Publication Inc., New York, 1985.
[Kit71]
C. Kittel. Introduzione alla Fisica dello Stato Solido. Boringhieri, Torino, 1971.
[LL99]
Lev D. Landau and Evgenij M. Lifshitz. Fisica Teorica vol. 5 - Fisica Statistica. Editori Riuniti, Roma,
1999.
[LL03]
Lev D. Landau and Evgenij M. Lifshitz. Fisica Teorica vol. 2 - Teoria dei Campi. Editori Riuniti, Roma,
2003.
[LL04]
Lev D. Landau and Evgenij M. Lifshitz. Fisica Teorica vol. 4 - Teoria Quantistica Relativistica. Editori
Riuniti, Roma, 2004.
[Pel03]
L. Peliti. Appunti di meccanica statistica. Bollati Boringhieri, Torino, 2003.
[RC07]
Attilio Rigamonti and Pietro Carretta. Structure of Matter. Springer Verlag Italia, 2007.
[RKL55] F. K. Richtmyer, E. H. Kennard, and T. Lauritsen. Introduction do Modern Physics. McGraw-Hill, 1955.
[RPFS70] Robert B. Leighton Richard P. Feynman and Matthew Sands. The Feynman Lectures on Physics vol. 3.
Addison Wesley Longman, New York, 1970.
[Sch06]
Franz Schwabl. Statistical Mechanics. Springer Verlag, Berlin-Heidelberg, 2006.
[Sch07]
Franz Schwabl. Quantum Mechanics. Springer Verlag, Berlin-Heidelberg, 2007.
[Zim72]
J. M. Ziman. Principles of the Theory of Solids. Cambridge Unviersity Press, 1972.
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