ultima lezione

IMPLICAZIONE LOGICA
se … allora
p: n è un multiplo di 4
q: n è un multiplo di 2
pq
(p implica logicamente q)
Se n è un multiplo di 4, allora n è un multiplo di 2
(ma non è vero che da q segue p)
multipli di 2
multipli di 4
Troviamo degli esempi di implicazione logica …
Se sono stato bocciato, allora avrò meritato almeno un 5
Se piove, allora ci sono le nuvole
Se il triangolo è equilatero, allora è isoscele
Se ……………………….., allora ………………………
CONDIZIONE NECESSARIA MA NON SUFFICIENTE
COIMPLICAZIONE LOGICA
… se e solo se …
p: n è un multiplo di 2
q: n è un numero pari
pq
(p coimplica logicamente q)
n è un multiplo di 2, se e solo se n è un numero pari
(è vero anche che da q segue p)
numeri pari

multipli di 2
Troviamo degli esempi di coimplicazione logica …
Devo ripetere l’anno se e solo se sono stato bocciato
Il triangolo è isoscele se e solo se ha almeno due lati
congruenti
La linea è una circonferenza se e solo se tutti i punti della
linea sono equidistanti da un punto fisso
Due triangoli sono simili se e solo se hanno i lati
corrispondenti in proporzione
…………………. se e solo se …………………………..
CONDIZIONE NECESSARIA SUFFICIENTE
p: n è un multiplo di 4
q: n è un multiplo di 2
Nell’implicazione logica noi intendiamo
Se (è vero che) n è multiplo di 4 allora
(è vero che) n è multiplo di 2
Abbiamo visto che in logica esistono anche una
implicazione detta “materiale”
(ed anche una coimplicazione materiale)
In classe abbiamo visto qualche esempio di implicazione
materiale (e la relativa tavola di verità) e di coimplicazione
materiale, ma non essendo argomento di verifica, sorvolerei.
La logica ha molte sfaccettature, noi ne
abbiamo viste solo alcune: abbiamo visto la
veridicità di alcune proposizioni composte in
base ai valori di verità attribuiti alle singole
proposizioni che le componevano …
ma la logica ci aiuta anche a testare la
validità o meno di un ragionamento al di là
dei valori di verità che attribuiamo alle
proposizioni.
Torniamo ai primi esempi che vi feci all’inizio
del corso, quando ancora non sapevate cosa
fosse la “logica”:
p: tutti gli uomini sono mortali
q: Socrate è un uomo
r: Socrate è mortale
Se tutti gli uomini sono mortali e Socrate è
un uomo, allora Socrate è mortale
Si tratta di un ragionamento DEDUTTIVO
infatti parte da una premessa universale
(tutti gli uomini sono mortali)
per arrivare a una conclusione che riguarda
un singolo (Socrate è mortale)
p: tutti gli uomini sono mortali
q: Socrate è un uomo
quindi
r: Socrate è mortale
p: tutti gli uomini sono mortali
q: Socrate è mortale
r: Socrate è un uomo
Se tutti gli uomini sono mortali e Socrate è
mortale, allora Socrate è un uomo
è un ragionamento corretto?
p: tutti gli uomini sono mortali
q: Socrate non è mortale
r: Socrate non è un uomo
Se tutti gli uomini sono mortali e Socrate
non è mortale, allora Socrate non è un
uomo
è un ragionamento corretto?
p1: Socrate è mortale
p2: Cartesio è mortale
p3: Leibniz è mortale
p4: Hegel è mortale
quindi
q: tutti i filosofi sono mortali
ragionamento INDUTTIVO: parte da
premesse singolari per arrivare ad una
conclusione universale
Un giorno il mercante Gandabbar si ritrovò prigioniero della Regina
Bunziker (a volte, abbastanza crudele). La Regina, volle mettere alla
prova le capacità logiche del mercante ponendolo di fronte a un
dilemma: scegliere fra due stanze, in una stanza poteva esserci una
tigre affamata, pronta a divorarlo; nell’altra poteva esserci una bella
fanciulla, però poteva accadere che dietro le due porte, per un caso
sfortunato, fossero in agguato due tigri; oppure che ci fossero due
fanciulle in entrambe le stanze, nel caso più favorevole.
Gandabbar sarebbe stato libero purché dimostrasse di possedere
capacità logiche.
Il prigioniero venne portato in un atrio, di fronte al
quale vi erano le porte delle due stanze.
«Come faccio a sapere se e quale stanza devo scegliere?» Chiese il
mercante.
La Regina Bunziker indicò i cartelli posti sulle due porte.
«I cartelli dicono la verità?» chiese il prigioniero.
«Uno sì e uno no», rispose la Regina.
Gandabbar non è molto bravo nella logica…quanto vorrebbe che
ci fosse Let!
Se tu fossi il prigioniero, apriresti la porta di destra,
quella di sinistra o nessuna delle due?
I soldati della Regina Bunziker un giorno
catturarono Let e lo portarono davanti alla Regina.
Let le chiese:
- Dammi una possibilità di liberarmi!
La Regina rispose:
- Ti libererò se e solo se indovini quello che farò.
Let rispose:
- Non mi libererai!
La Regina, che è logica, libera Let per evitare
l'esaurimento nervoso.
Perché?
Si arriva a un “paradosso”.
La logica ci aiuta nella risoluzione dei problemi, ma
a volte la logica si scontra con proposizioni che ad
un’attenta analisi possono mandare in confusione.
p: la proposizione q è vera
q: la proposizione p è falsa
Giulia, le proposizioni sono vere o false?
Si tratta di un PARADOSSO
Che cos’è un “paradosso”?
Il termine paradosso deriva dal greco e
significa "che va contro l'opinione corrente"
oppure "contro l'apparenza".
Si tratta di proposizioni che contraddicono il
meccanismo logico, perciò per esse non è
possibile stabilire un valore di verità (pur
trattandosi di proposizioni matematiche)
p: la proposizione q è vera
q: la proposizione p è falsa
L’esempio fatto risale al 1913 ed è del
matematico francese P. E. B. Jourdain.
p: io sto mentendo
Poggi, è vera o falsa questa affermazione?
Paradosso classico detto del mentitore
(attribuito ad Eubulide, filosofo greco del IV
secolo a.C.) per cui è impossibile stabilire
la verità o la falsità dell'affermazione.
p: questa proposizione è falsa.
Epimenide diceva: Tutti i Cretesi sono mentitori"
Epimenide, che era Cretese, diceva la verità?
RIASSUNTO utile per la verifica
1. Cenni d’insiemistica
2. Proposizioni semplici
3. Quantificatori
4. Proposizioni composte e connettivi (calcolo delle
proposizioni tramite tavole di verità)
5. Negazione e doppia negazione (e relative tavole
di verità)
6. Connettivi/ insiemistica/ circuiti elettrici
7. Implicazione e coimplicazione logiche
8. Paradossi

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