中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
1
①約数と公約数
▼指導ページ P5 ～ 12 ▼
指導のねらい
★約数・公約数・最大公約数の意味と求め方を知る。
★約数・公約数・最大公約数を使って文章題を解く。
例題１ 約数とその求め方
授
【基本１，２，練習１⑴】
◎約数の意味を理解させ，落ちがないようにすべての
約数を求められるように注意させる。
展
1 × 20
2 × 10
例題４ 最大公約数を使って解く問題 【基本８，練習３～ 10】
4×5
◎文章題としては①数に関する問題，②何人かで分け
1 ，2 ，4 ，5 ，10 ，20 ←
例
【基本３，７，練習２】
◎わる数はあまりより大きい数であることを再確認す
る。
例題３ 公約数と最大公約数
【基本４～６，練習１⑵】
◎公約数はそれぞれの約数を書き出し，その共通な約
数として求められればよい。公約数が最大公約数の
約数となることに気づかせたい。
基本３
の組を順に書き表すことをすすめたい。約数を求め
るためのいわば『筆算』というべき位置づけをする。
⑴ 24 をわると 3 あまる→ 24 － 3 ＝ 21 をわるとわり切れる
↓ 1 3
（3 より大きい数） 21 7
答 7 ，21
チェック
要
⑵ 82 をわると 4 あまる→ 82 － 4 ＝ 78 をわるとわり切れる
↓ 1 2 3 6
（4 より大きい数） 78 39 26 13
問
答 6 ，13 ，26 ，39 ，78
基本５
題
◎連除法の定着をはかる。公約数が最大公約数の約数
となっていることに気づかせ利用させる。
⑵ 12 と 18 の公約数
の
解
説
的な問題となる。
割りきれる数に言い換える
↓
（ミカン 80 個…4 個不足）→
（ミカン 84 個）80 ＋ 4
48 と 84 の最大公約数 → 12
12 の約数は｛1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，12｝…
↓
12 と 18 の最大公約数＝ 6 ←
↓（その約数） 2 × 3
6 の約数 1 2
63
基本８
◎わり算のわる数とあまりの大きさの関係を明確に示
しておきたい。
●ポイント●
わり算のわる数とあまりの数
（わる数）＞（あまりの数）
⑴ 50 をわると 8 あまる数→ あまりの 8 より大きい
↓
50 － 8 ＝ 42 をわるとわり切れる数 チェックを
↓ 忘れない
1 2 3 6
42 の約数 42 21 14 7 答 14 人，21 人，42 人
⑵ 56 の約数
1 2 4 7 ⑴と共通な数
14
56 28 14 8 答 14 人
練習６
◎ぴったりわり切れる数として言いかえて考えられる
●連除法
2 ）12 ，18
3 ） 6 ， 9
2 ， 3
答 1 ，2 ，3 ，6
◎最大公約数を利用する代表的問題の 1 つである。
⑴ 子供の最大人数は 24 と 30 の最大公約数
2 ）24 ，30
例
る問題，③同じ大きさの正方形をつくる問題が代表
練習２
◎約数をすべて求める場合，書き落としがないよう積
重
答 17
2006 ÷ 17 ＝ 118
※素数という用語は基本問題 1 の中でも使われる。
例題２ 約数に関する問題
開
例 1989 と 2006 の最大公約数を求めなさい。
2006 － 1989 ＝ 17 1989 ÷ 17 ＝ 117
積の組
⑴ 20 の約数 ※最大公約数の見つけ方として差を利用する方法があ
る。（差の約数の中に最大公約数がある。）
◎約数は順に積で表していくと見つけやすくなる。
業
◎最大公約数の求め方として連除法を定着させたい。
3 ）12 ，15
よう「言いかえ」を強調する。
27 をわると 3 あまる 言いかえ 24 をわるとわり切れる 56 をわると 8 あまる 48 をわるとわり切れる 24 と 48 の公約数（すべて） ※ 8 より大きな数
24 と 48 の最大公約数は 24
24 の約数は
1 2 3
24 12 8
練習 10
4
6
8 より大きい
答 12 と 24
◎連除法の「虫くい算」の形に書くと考えやすい。
4 ， 5
⑴ 8）A B …和 72 2×3＝ 6
答 6 人
⑵ えんぴつ 24 ÷ 6 ＝ 4 本
消しゴム 30 ÷ 6 ＝ 5 個
答 えんぴつ 4 本，消しゴム 5 個
□ □ …和 9
÷8
答 9
⑵ 和が 9 になる組み合わせで互いに素であるものは
8 と 1 ，7 と 2 ，6 と 3 ，5 と 4
それぞれ 8 倍すると 64 と 8 ，56 と 16 ，40 と 32
答 64 と 8 ，56 と 16 ，40 と 32
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
1
②倍数と公倍数
▼指導ページ P13 ～ 20 ▼
指導のねらい
★倍数，公倍数，最小公倍数の意味と求め方を知る。
★倍数，公倍数，最小公倍数を使って文章題を解く。
例題１ 倍数とその求め方
【基本１～３，練習２⑴】
◎倍数の意味を理解させ，倍数を使った 3 つの応用パ
ターンを通じ発展させる。
◎ある整数を 1 倍，2 倍，3 倍，…としていく数をその
整数の倍数という。
業
《3 つの応用パターン》
①「○の倍数を小さい方から○つ書きなさい。」
②「○～○までに，○の倍数はいくつありますか。」
展
③「○に最も近い，○の倍数はいくつですか。」
※ ○ で わって ○ あ ま る 数 に つ い て も ①～③ ま で の パ
開
ターンが考えられる。
例題２ 倍数に関する問題
【基本４】
◎もっとも小さい数は商が 0 のときであることを理解
例
させる。
例題３ 公倍数と最小公倍数
【基本５～７，練習１，２⑵，⑶】
◎公倍数，最小公倍数の意味とその求め方を定着させ
基本２
られることを利用する。 求める 8 の倍数の個数
1 ，2 ，3 ，……，49 50 ，…… 100
1 ～ 49 までの 8 の倍数の個数
1 ～ 100 まで
100 ÷ 8 ＝ 12…4
12 個
1 ～ 49 まで
49 ÷ 8 ＝ 6…1
6個
50 ～ 100 までは 12 － 6 ＝ 6 個
答 6 個
⑴
題
の
4）
12
16
3
4
12 と 16 の最小公倍数
＝ 4 × 3 × 4 ＝ 48
答 48
⑵ ◎公 倍数が最小公倍数を利用して求められることに
気づかせることが重要である。
12 と 16 の公倍数＝ 12 と 16 の最小公倍数の倍数
解
答 48 ，96 ，144 ，192 ，240
基本９
3 でわると 1 あまる
4 でわると 3 あまる
説
2 番目以降は 3 と 4 の
1
3
3
4
4
3
7
3
10
7 11 15
4 4
最小公倍数ずつ増えて
例
出てくるので
18
18
18
最小公倍数
→
16
1つ目の差
2
16
16
2つ目の差
2×2＝4
16
差が16になるのは
16÷2＝8つ目
⑶ 12 と 16 と 18 の公倍数で小さい方から 3 番目
↓ 1 番目 2 番目 3 番目
… 最小公倍数 144 … ↑
144 144 144 × 3 ＝ 432
16 と 18 の最小公倍数を求めると 144 で
144 ÷ 12 ＝ 12 から 12 の倍数なので
12 と 16 と 18 の最小公倍数は 144
答 432
練習４
◎できる正方形の 1 辺が 18 の倍数でも，24 の倍数でも
あることから，18 と 24 の最小公倍数を利用できるこ
とに気づかせる。
⑴ できる正方形の 1 辺 → 18 と 24 の最小公倍数
24 24 48 72
18
答 72cm
⑵ 長方形のまい数
たて 72 ÷ 24 ＝ 3 3 × 4 ＝ 12
よこ 72 ÷ 18 ＝ 4 答 12 まい
練習６
◎ D に入る数が 9 と 12 の公倍数であることに気づかせ，
3 と 4 の最小公倍数＝ 12
2 番目＝ 7 ＋ 12 ＝ 19 3 番目＝ 19 ＋ 12 ＝ 31
例 16 と 18 の最小公倍数
⌒
◎最小公倍数は連除法を利用して求められる
●連除法
用した（いわゆる差集め算の考え方）解き方がある。
18
基本６
問
◎大きな数の最小公倍数を求める方法として，差を利
18 － 16 ＝ 2 → 16 ÷ 2 ＝ 8 → 18 × 8 ＝ 144
1 ～ 100 までの 8 の倍数の個数
要
例題４ 最小公倍数を使って解く問題【基本８，９，練習３～８】
①長方形の紙をいくつか使って正方形をつくる問題
②等間隔で発車するバスや電車の問題
③整数の集まりに関する問題
④「○でわると○あまる数」に関する問題
以上の 4 つの代表的な問題を解く中で，最小公倍
数を利用することで問題を簡単に解くことができる
ことを感じ取らせる。
◎「5 でわると 3 あまる数」は「5 でわると 2 たりない
数」といい換えられることは数値線を使って説明す
るとよい。
練習２
⑶ （1 ～ 100 までの個数）－（1 ～ 49 までの個数）で求め
重
礎に②，③の方法に発展させることができる。
《最小公倍数の求め方》
①書き出し法
②連除法（すだれ算とも言われる）…第 1 回①参照
③差を利用した求め方
⌒
授
る。最小公倍数の求め方では，次の①の求め方を基
答 7 ，19 ，31
9 と 12 の最小公倍数を利用して求める。
⑴ D に入る数 → 9 と 12 の公倍数
最小公倍数は 1 2 3
12 12 24 36 36 72 108
9 答 36 ，72
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
2
指導のねらい
①通分と約分 分母がことなる分数のたし算・ひき算
▼指導ページ P21 ～ 28 ▼
★分数の通分の意味とその方法を理解する。
★分母の異なる分数のたし算，ひき算をする。
例題１ 大きさが等しい分数，約分 【基本１～３，練習２，３⑴⑵，４】
授
例題３ 分数と分数の間にある分数
〈分数の性質〉
分母と分子に同じ数をかけても，同じ数でわっても
分数の大きさはかわらない。
×2
÷2
→
2
4
2 → 1
＝
＝
3 → 6
4 → 2
×2
÷2
【基本４】
で覚えさせる。約分が途中で終わらないよう注意さ
せる。
÷2
÷2 ÷2
⑴
→
24
12 → 6 → 3
＝
＝
＝
32
16 ÷ 4 8 ÷ 8 4
↑
24 6
32 8
3
4
＝
の
解
説
例
◎分母の異なる分数のたし算，ひき算に習熟させる。
答えの約分の必要を知らせる。
24 12
30 15
基本４
⑵
4
5
＝
4
5
⑶
36 4
54 6
2
3
＝
◎約分→「分母と分子を同じ数でわる」を利用する。
3 ×○
⑴ ○ 約分 3
もとの数
○ → 7
7 ×○
7 ×○と 3 ×○の和が 60 なので
7 ×○＋ 3 ×○＝○×（7 ＋ 3）＝○× 10
3
4
○は 60 ÷ 10 ＝ 6
3 × 6 18
もとの数は
＝
7 × 6 42
練習３
既約分数
題
ができることを理解させる。
練習２
◎既約分数（それ以上約分できない分数）という用語ま
問
分子を比べると□は 8 より大きく 15 より小さい
9 10 11 12 13 14
9 11 13
,
,
,
,
,
約分できないのは
,
,
20 20 20 20 20 20
20 20 20
しい分数にそろえることを通分するという。
基本２
要
2 □ 3 通分 8
□
15
＜ ＜
＜
＜
5 20 4 → 20
20
20
◎通分することで分母の異なる分数のたし算，ひき算
例題２ 分数の大小，通分
例
【基本５，６，練習３⑶】
例題４ 分数のたし算とひき算 【基本７，８，練習１，５～７】
◎ 2 つ以上の分数をその大きさをかえないで分母の等
重
用できることに気づかせる。
い分数を作ることができ，約分することができるよ
展
開
分数の間にある分数を求めたりする（頻出）のにも利
◎分数の性質を理解させることを通じ，大きさの等し
うにする。
業
◎通分することで分数の大小関係を調べたり，分数と
2
3
答
◎等しい大きさの分数→約分すると同じになることを
利用する。
⑴
③ ② ①
1
2
5 通分 3
4
5
， ，
， ，
2
3
6 → 6
6
6 ←分子で比べる
5
2
1
答
， ，
6
3
2
基本５
◎不等号を使った表し方に慣れさせるとよい。
1
3
□
7
⑴ 1 □
＜
＜ 通分
＜
＜
7 21
3 → 21
21
21
4
5
6
分子を比べ
，
，
21
21
21
4
5
↑
答
，
（約分できる）
21
21
基本７
練習４
◎帯分数に直して考える。
2
3
4
5
1
5
⑵ 1
， ， ， ， で約分できないのは ，
6
6
6
6
6
6
6
帯分数に直して考えると，約分できないのは
1
5
1
5
1
5
1
1 ，1 ，2 ，2
… 15 ，15 ，16
6
6
6
6
6
6
6
2 個ずつが 16 回出て，あまり 1 個なので
2 × 16 ＋ 1 ＝ 33
答 33 個
練習５
◎「まほう陣は初めて」の生徒が予想される
◎通分し分母が同じ分数に直し分子をたしたり，ひい
場合は右のような例をあげて考えさせ，分
たりする。通分するときは，分母の最小公倍数を使
数であっても考え方は同じであることを強
うよう注意させる。
5
3
10
9
19
7
⑶
答
2 ＋1 ＝2
＋1
＝3
＝4
6
4
12
12
12
12
最小公倍数は 12
18
42
7
4
12
基本８
3
5
9
20
33
20
13
⑶
3 －1 ＝3
－1
＝2
＝1
＝1
8
6
24
24
24
24
24
13
答 1
最小公倍数は 24
24
⑴
2 9 4
6
調する。
2
1
5
8
3
10
21
9
3
＋ ＋ ＝
＋
＋
＝ ＝1
＝1
3
4
6
12
12
12
12
12
4
⑵ ①～⑤の順にわかる。
考え方がわかったら慎重に計算する。
3
4
答
1
2
3
①
1
3
1 5
4 6
②③
④⑤
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
2
②分数×整数・分数÷整数・分数と小数
▼指導ページ P29 ～ 36 ▼
★分数×整数・分数÷整数の計算をする。
★分数と小数の関係を理解し，分数を小数に，小数を分数に直す。
★分数と小数のたし算・ひき算をする。
指導のねらい
授
例題１ 分数×整数 【基本１，３，練習１⑴，２，６⑴】
◎図を援用し，直感的にかける数は分子に，わる数は
分母にかけると考えられるよう指導する。
1
3×3
9
⑴ 3
×3
が（3 × 3）個 ＝
＝
4
4
4
4
（
業
展
開
）
かける数は分子にかける
例題２ 分数÷整数 【基本２，４，練習１⑵，３，５⑵，６⑵】
◎いろいろな説明のしかたがある。テキストの説明例
をふまえながら，わり算をかけ算に直して処理でき
るようにしたい。（第 3 回で分数どうしのかけ算・わ
り算が登場する。）
⑴
（
3
÷2
5
→
÷2
）
1
3
3
が3個 ＝
＝
5×2
5×2
10
わる数は分母にかける
例題３ 分数と小数の関係
【基本５～７，練習４⑴，５⑴】
◎分数→小数は，分子÷分母。
◎小数→分数は，分母を 10 ，100…に直す。
例題４ 分数と小数のたし算・ひき算 【基本８，９，練習４⑵】
◎分数と小数が混ざったたし算やひき算は，式をたて
てからどちらかに統一して計算するようにする。
0.75 を分数にする。
75
3
0.75 ＝
＝
100
4
100 にする 約分
1
4
3
16
19
7
－ 0.75 ＝ － ＝
－
＝
3
3
4
12
12
12
式をたてる
式をたてる
1
例
基本３
◎「かける数は 分子 に，わる数
は 分母 にかける」と表現でき
重
要
●ポイント●
Ｂ
Ｂ×Ｃ
Ａ×Ｃ＝ Ａ
Ｂ
Ｂ
Ａ÷Ｃ＝Ａ×Ｃ
るようにする。
1
⑴ 6 ℓずつ 7 日間
1
7
1
答
×7＝ ＝1
6
6
6
1
⑵ 1 15 kg が 1m で，これを 9m 分。
1
16
16 × 9 3 48
3
1
×9 ＝
×9 ＝
＝
＝9
15
15
15 5
5
5
答
問
題
の
解
説
例
基本４
4
⑴ 5 m を 3 人に等しく分ける
4
4
4
÷3＝
＝
5
5×3
15
1
1
ℓ
6
練習１
5
⑴ 8 ℓのジュースが 6 本あるので
5
5 × 6 3 15
3
答 3
×6＝
＝
＝3
8
84
4
4
15
⑵ 全部で 4 ℓだから，5 人で等しく分けると
15
15 3
3
答
÷5＝
＝
4
4 × 51 4
練習２
⑴ 慣れるまでは図のよう
3
ℓ
4
3
ℓ
4
3m
に，全部の辺に数字を書
9
3
kg
5
き入れると分かりやすい。 1
2 m
3
まわりの長さは，全ての
1 m
2 3
辺の合計なので，
答
4
km
15
3
⑵ 3 5 ℓを 12 本に分ける
3
18
18 3
3
3
答
ℓ
3 ÷ 12 ＝
÷ 12 ＝
＝
10
5
5
5 × 12 2 10
※式をたててから，分数を直し，途中で約分するよう
に注意させる。
基本９
⑴ ひかる君＋弟の式をたてる
2
2
42 2
2
10
6
16
1
＋ 0.4 ＝ ＋
＝ ＋ ＝
＋
＝
＝1
3
3
10 5 3
5
15
15
15
15
1
答 1
ℓ
15
⑵ （元の長さ）－（使った長さ）の式をたてる
1
7
51 7 1 7
3
42 2
1 － 0.5 ＝ －
＝ － ＝ － ＝ ＝
6
6
10 2 6 2 6
6
63 3
2
答
m
3
※小数を分数に直してから，式をたてる。約分ができ
るときは，先に約分をした方が通分しやすい。
3m
たて× 2 ＋横× 2 になる。
1
7
7×2
14
2 ×2＋3×2＝ ×2＋6＝
＋6＝
＋6
3
3
3
3
14
18
32
2
2
答 10
m
＝
＋
＝
＝ 10
3
3
3
3
3
⑵ 面積は，たて×横になる。
1
7
7×3
2 ×3＝ ×3＝
＝7
3
3
3
答 7m2
※まわりの長さと面積の違いが分からなくなる生徒
が出てくるので，ここではっきりさせておく。また，
答えを書くときに，まわりの長さは問題文通りの値
を書くが，面積の場合は，平方（cm2 ，m2）になると
いう事も定着させる。
練習５
⑴ 1ℓ＝ 10dl
2.01ℓ＝ 20.1dl
201
1
1
答 20
dl
2.01 ＝
＝ 20
10
10
10
⑵ 6 本分の合計を出してから，1 本分の値を出す。
1
3
1
6
20
－
÷ 6 ＝ 20
－
÷6
10
5
10
10
5
1
6
39
13
1
19
÷ 6 ＝ 19 ÷ 6
＝
＝
＝3
10
2
10
2×6
4
4
1
答 3 dl
4
（
）
（
）
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
3
▼指導ページ P37 ～ 44 ▼
★分数×分数，整数×分数の計算をする。
★分数÷分数，整数÷分数の計算をする。
★分数のかけ算やわり算で，答えが整数になるときの，かける数やわる数を求める。
例題１ 分数×分数，整数×分数 【基本１，３，練習５】
授
◎例題では計算からではなく文章題から導入している。
逆に計算の方法を学習してから，文章題に入るとい
うすすめ方をとってもよい。
業
例
1
3 1×3
3
× ＝
＝
2
5 2 × 5 10
展
開
1
2
●分数のかけ算
分母どうし，分子どうしを
かける。
b d b×d
× ＝
a
c
a×c
3
5
1
2
⑴ 1ℓが 3 kg で， 5 ℓあるから，
1
2
1×2
2
kg × ℓ＝
＝
3
5
3 × 5 15
答
2
ℓ
15
例
基本３
⑴
5
倍
6
1分
5
分
6
重
2
倍
5
1m
2
m
5
5
倍
6
1
5
5
× ＝
3
6
18
2 kg
□ kg
2
倍
5
2
4
2× ＝
5
5
答
要
問
の
解
3
倍
4
◎ 3 つ以上の乗除，四則混合計算の計算力をつける。
例題４ 分数と小数のかけ算・わり算
5
ℓ
18
◎いろいろな分数の計算の習熟をはかる。
1
1
2
3
1×2×3 1
⑴ 1
× × ＝
＝
2
3
4 2×3×4 4
1
1
（いちどに約分）
3
例
1
8 3 cm
1
1
練習４
2
3
◎内容が複雑になるときは，図をかいて整理するよう
にさせる。
⑴
長さ
重さ
1
1 15 m
2
3 kg
1m
□ kg
まず重さを出して，そのあ
とに代金を求める。
長さ
代金
1
1 15 m 160 円
1m
5
1
8
□円
1
代金＝ 160 ÷ 1 15
16
15
＝ 160 ÷ 15 ＝ 160 × 16
10
160 × 15
＝
＝150
16
答 重さ
⑵
1
2
1
2
16
2 × 15
5
重さ＝ ÷ 1
＝ ÷
＝
＝
3
15
3
15
3 × 16
8
1
答 20cm2
1
答
わかりやすい。
面積＝たて×横
1
2
25 × 12
8 ×2 ＝
＝ 20
3
5
3×5
1
3
1
4
2
1
1
2
16
16
2 × 15 × 16
2
÷1
×3 ＝ ÷
×
＝
＝
9
15
5
9
15
5
9 × 16 × 5
3
4
kg
5
2
2 5 cm
答
⑶ 帯分数は仮分数に，わり算はかけ算に直す。
2
2
3
m
kg 5 倍
5
8
1m
□ kg 2
3
2
3
5 3×5
15
15
答
kg
÷ ＝ × ＝
＝
16
8
5
8
2 8×2
16
⑵ 8
8
9
dl
3 m2
倍 9
倍
9
8
1 dl
□m2
8
9 3×9
27
3
3
答 3 m2
3÷ ＝3× ＝
＝
＝3
8
9
8
8
8
8
基本６
⑴
1 dl
12 m2
2
2
1 倍 1 2 dl
1 倍
□ m2
3
3
3
2
5
12 × 5
12 × 1 ＝ 12 × ＝
＝ 20
答 20m2
3
3
3
⑵ 面積を聞かれているので，図をかいて説明した方が
説
【基本７】
◎等しい小数と分数の関係を覚えさせるとよい。
一方を１にする
題
基本４
⑴ 2
倍
5
3
一方が 4 倍なら，もう一
3
2
ℓ→ kg 3 倍
4
3
3
方も 4 倍になる。
1 ℓ→□ kg 4
2
3 2×4 8
8
答
kg
÷ ＝
＝
9
3
4 3×3 9
例題３ いろいろな分数の計算【基本５，６，練習１～４，６】
⑴
練習１
1
ℓ
3
□ℓ
答
⑵
例題２ 分数÷分数，整数÷分数
【基本２，４】
1
例
●分数のわり算
2
3
2
3
3⌒
7
÷ ＝ ÷ × ×
割る数の分母と分子
5
7
5
7
7 3
を逆にしてかける。
1
b d b
c
2
7
÷ ＝ ×
＝ ×
a
c
a d
5
3
⌒
指導のねらい
①分数×分数・分数÷分数
長さ
重さ
1
1 15 m
2
3 kg
□m
1kg
重さ
代金
2
3 kg
160 円
1kg
□円
5
kg，代金 150 円
8
8
1
5
1
1
2
16 × 3
長さ＝ 1 15 ÷ 3 ＝ 15 × 2
8
3
＝5＝1 5
2
3
代金＝ 160 ÷ 3 ＝ 160 × 2
＝
80
160 × 3
＝ 240
2
1
答 長さ 1
3
m，代金 240 円
5
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
3
指導のねらい
②表と柱状グラフ
▼指導ページ P45 ～ 52 ▼
★平均の考え方を理解し平均の問題を解く。
★相関図，柱状グラフ，度数分布表を読み，問題を解く。
例題１ 平均を求める
授
【基本１～３，練習１】
とりと平均の考え方に主眼をおいている。
◎ここでは平均算と和差算，分配算，割合との融合問
◎表外の空白への書き込みにより処理力が高められる
題を扱う。
⑴ 表から 2 点と 3 点の人数の和は
業
大小を読みとることができるが，ここでは表の読み
ことは指摘しておくとよい。
⑴
35 －（3 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 2）＝ 35 － 15 ＝ 20（人）
⋮
10
差は 4 人なので，和差算から 3 点の人数は
1
（20 ＋ 4）÷ 2 ＝ 12（人）
展
（2 点の人数＝ 20 － 12 ＝ 8 人）
例
3
3 1 ＋ 3 ＋ 6 ＋ 11 ＋ 5 ＋ 4 ＝ 30 人
4 ←書き込む
6 11 5
例題３ 柱状グラフと度数分布表 【基本５，６，練習２，３】
⑵ 平均点＝（点数の合計）÷人数
◎一定の幅で区切り，あることがらの分布の状態を棒
↓
開
1
状のグラフで表したものを柱状グラフ，表で表した
0×3＋1×4＋2×8＋3×12＋4×6＋5×2＝90（点）
90 ÷ 35 ＝ 25.7… → 2.6 点
ものを度数分布表という。
◎以上，未満，～から何番目の表現に注意させる。
例題２ 相関図を読みとる
【基本４，練習４】
◎例題 2 のような 2 つのことがらをまとめた表を相関
表という。数の分布により 2 つのことがらの関係の
重
要
基本３
◎ 2 つの数量の和と差がわかれば 2 つの数量を求める
ことができるという直感が必要とされる。
⑴ 4 さつと 5 さつの人数の和は
40 －（3 ＋ 5 ＋ 8 ＋ 15）＝ 40 － 31 ＝ 9（人）
その差は 5 人 （4 さつの人数＞ 5 さつの人数）
4 さつの人数 （9 ＋ 5）÷ 2 ＝ 7 人
5 さつの人数 （9 － 5）÷ 2 ＝ 2 人
答 4 さつ 7 人，5 さつ 2 人
基本４
◎欄外のスペースをうまく利用させる。
⑴
50
1 1 2 2 ＋ 6 ＋ 10 ＋ 13 ＋ 5 ＋ 4 ＝ 40
2
問
題
の
解
説
例
6 10 13 5
答 40 人
4
⑵ 算数が 40 点の人数は 3 ＋ 1 ＋ 1 ＝ 5 人
その国語の合計点は 30 × 3 ＋ 40 ＋ 50 ＝ 180（点）
その国語の平均点は 180 ÷ 5 ＝ 36（点） 答 36 点
⑶ 国語と算数の平均点が 20 点以下
→国語と算数の合計点 20 × 2 ＝ 40 点以下
0 10 20
0 1 1
10 1 3 2
20
1 4
1 3
30
40
1
50
2 6 6
30 40 50
3
7
2
1
1
1
2
算数
国語
}
144点
答 78 点
算数は 13 × 6 ＝ 78（点）
練習３
◎ ㋐ は割合から，㋑㋒は分配算を利用する。
2
⑴ 50 人× 5 ＝ 20（人）
㋐は 20 － 13 ＝ 7（人）
答 7
⑵ ㋑＋㋒＝ 50 －（2 ＋ 20 ＋ 3 ＋ 1）＝ 24（人）
}
㋑
㋒
24人
㋑ 6 × 3 ＝ 18（人） ㋒ 6 人
①あたり
24 ÷（3 ＋ 1）＝ 6 人
答 ㋑ 18 ，㋒ 6
⑷ 時間が多いほど遅い
8.2 秒以上 9.1 秒未満 1 ＋ 3 ＋ 6 ＝ 10 人
8.1 秒の人は遅い方から 10 ＋ 1 ＝ 11 番目から 28 番
答 11 番目から 28 番目まで
目の範囲にいる。
答 14 人
練習４
⑴ ㋐㋑をのぞく人数は，50－
（3＋6＋4＋14＋9＋5）
＝9
（人）
㋐
㋑
1
}
9人
答 6 人
5 番目から 10 番目まで
↖ 4 番目ではない 答 5 番目から 10 番目まで
練習１
◎（平均）×（人数）＝合計を利用する。
⑴ 兄と弟の合計（和） 720 × 2 ＝ 1440 円
}
1
①あたり （144 － 1）÷（6 ＋ 5）＝ 143 ÷ 11 ＝ 13
2 ＋ 6 ＋ 6 ＝ 14
⑴ 4 ＋
＋ 10 ＋ 8 ＋ 2 ＝ 30（人）なので
30 － 24 ＝ 6
⑵ 125cm 以上 130cm 未満に 4 人いるので
6
5
7.9 秒以上 9.1 秒未満 10 ＋ 18 ＝ 28 人
基本６
◎柱状グラフの下欄に人数を書き入れる。
兄
弟
算数を 6 とみると
（境目に太線を入れる）
40 点以下の人数は
3
1
1
⑵ 【別解】 算数と国語の合計点 72 × 2 ＝ 144 点
1440円
1440 ÷ 4 ＝ 360（円） 360 × 3 ＝ 1080（円）
答 1080 円
㋑…（9 － 1）÷ 4 ＝ 2（人）
㋐…2 × 3 ＋ 1 ＝ 7（人）
答 ㋐ 7 ，㋑ 2
⑵ 平均＝（合計点）÷（人数）
（1×6＋2×13＋3×14＋4×9＋5×5）÷50
＝（6＋26＋42＋36＋25）÷50＝135÷50＝2.7 答 2.7 点
⑶ 2 ＋ 1 ＋ 1 ＝ 4（人）
答 4 人
⑷ 国語の平均点
（1×10＋2×15＋3×8＋4×9＋5×6）
÷50
0 1 2 3 4 5
＝2.6 点 か ら 算 数， 国語とも
0 2
2
1 1 4 3 2
10
3 点以上の人数は
2
2 7 5 1
15
7 ＋ 8 ＋ 5 ＝ 20（人）
3
2 3 2 1 8
⑶
1 3 4 1 9
答 20 人 45
1 2 3 6
⑷
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
4
①周期算の利用
▼指導ページ P53 ～ 60 ▼
指導のねらい
★繰り返される周期を見つけ，周期算を解く。
★曜日に関する問題を周期を利用して解く。
例題１ 記号の列の周期算
授
【基本１，
２，練習１，２】
◎周期（規則的な変化）を見つけ，その繰り返しの回数
周期 4
1 3 1 1 │ 1 3 1 1 │ 1 3 1 1 │ 1 3 …
周期は {1 3 1 1} の 4 個 3 に目を付ける↗
やあまりを考えることで問題が解けてしまうことの
快感を味合わせたい。
業
○○×○○××○○×○○××○○×……
1
2
3
4
5
6
例題３ 曜日を調べる
7
「あるきまり」とは → ○○×○○××
7 個の繰り返し＝ 周期
展
⑴ 60 番目は
1
2
3
が 366 日，小の月は「2 ，4 ，6 ，9 ，11 月」である
ことを確実に覚えさせることが重要となる。
4
60 ÷ 7 ＝ 8…4 → ○○×○ 答 ○
◎「一年が約 365.2422 日であることから，4 年に 1 回の
※周期という用語を定着させること。
開
例題２ 数字の列の周期算
【基本５，６，練習６】
◎ 1 週間が 7 日であること，平年が 365 日，うるう年
うるう年（さらに 400 年に 1 回平年にもどす）が決め
られた」ことに余裕があれば触れておきたい。
【基本３，４，練習３～５】
◎数の列の問題で同じ数が多く並ぶような場合，目移
例
りして周期が求めにくいことがある。このようなとき，
どこに目を付けるとがよいか考えさせるとよい。
基本１
◎全部の黒石の数が
（1 つの周期中の黒石の数）×（周期の回数）
をもとに求められことに注意させる。
重
⑴ ○●●○○│○●●○○│○●●○○│○…
周期 5
周期の回数 50 ÷ 5 ＝ 10 回ちょうど
答 白
⑵ 周期の中に黒石は 2 個
要
答 20 個
全部で 2 × 10 ＝ 20 個
基本３
◎数の和が（1 つの周期の数の和）×（周期の回数）をもと
問
に求められることを利用させる。
⑶ 18 番目までの数字の和
1 つの周期の数の和 2 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 6 ＝ 16
題
18 番目までに周期は 18 ÷ 4 ＝ 4 回…2
｛2446｝
｛2446｝…｛2446｝2 ，4
① ② … ④
の
18 番目までの和 16 × 4 ＋（2 ＋ 4）＝ 70
答 70
基本６
◎月の日数を正確に覚えられるように指導する。
解
●ポイント●
小の月の覚え方
『西向くさむらい（士）小の月』
説
例
24₆₉ 11
⑴ 8 月は 31 日まで
8 月…31 － 23 ＝ 8 日，9 月…12 日
8/24 ～ 9/12 まで 8 ＋ 12 ＝ 20 日
周は 20 ÷ 7 ＝ 2…6
1
2
3
4
5
6
あまり 6 から 水木金土日月
⑵ 7 月…31 － 19 ＝ 12 12 ＋ 24 ＝ 36 日
36 ÷ 7 ＝ 5 週…1 日
7
6
5
4
3
2
1
あまり 1 から 木金土日月火水
練習４
◎特に⑶は 3 × 7 ＋ 8 ＝ 29 とするミスが出やすいので
注意させたい。
⑴ 2 6 4 4 6 2 2 │ 2 6 4 4 6 2 2 │ 2 6 …
周期 7
1 周期の和 2 ＋ 6 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 26
周期の回数 65 ÷ 7 ＝ 9…2
1
2
65 番目までの和 26 × 9 ＋（2 ＋ 6）＝ 234 ＋ 8 ＝ 242
答 242
⑵ 1 つの周期に 2 は 3 個
周期の回数 30 ÷ 3 ＝ 10 回
全体で 7 × 10 ＝ 70
答 70 番目
⑶ 1 つの周期の和…26
周期の回数 86 ÷ 26 ＝ 3 回…8
和が 8 になるのは｛2 ＋ 6｝
答 23 番目
よって左から 7 × 3 ＋ 2 ＝ 23 番目
練習６
◎ 8 月，10 月，12 月 は 31 日，9 月，11 月 は 30 で あ る
こと，小の月の覚え方を暗唱できるまでにする。
⑷ 8 月 31 日
9 月 30 日
10 月 31 日
計 153 日
11 月 30 日
12 月 31 日
1
2
3
4
5
6
153 ÷ 7 ＝ 21（週）… 6 →日 月 火 水 木 金
答 月曜日
答 水曜日
答 金曜日
※チャレンジの 3 は，うるう年の見分け方を必要とす
る問題となっている。
《うるう年のきまり》
① 4 年に 1 回 … 4 の倍数年はうるう年
② 400 年に 1 回 … 400 の倍数年を平年にもどす
③ 2000 年に 1 回 … 2000 の倍数年をうるう年にする
0.2422 × 4 ＝ 0.9688
1 － 0.9688 ＝ 0.0312 → 0.032
0.032 × 100 ＝ 3.2 0.2 × 5 ＝ 1
4 … 4 年
4 × 100 ＝ 400 年
400 × 5 ＝ 2000 年
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
4
②植木算の利用
▼指導ページ P61 ～ 68 ▼
指導のねらい
★植木算のいくつかのパターンを理解し，植木算を解く。
★テープののりしろを考えて，植木算や周期算を利用して解く。
例題１ まっすぐに木を植える植木算 【基本１，２，練習２，３，５】
◎まっすぐに木を植える植木算には下のような 3 つの
授
パターンがある。1 本の木と 1 つの間かくを対応させ
る。図を書くことで関係がつかみやすくなる。
①
業
②
【基本３，練習１】
◎まるく木を植える場合と同様，直線で囲まれた平面
の周りに木を植える場合にも同じ関係が成り立つ。
まるく木を植えるとき 間の数＝木の数
例題３ テープをつなぐ
③
【基本４，５，練習４，６】
◎植木算の考え方，周期算の考え方どちらも使いこな
① 両はしにも木を植えるとき，間の数＝木の数－ 1
展
開
例題２ まるく木を植える植木算
② 両はしをのぞき木を植えるとき，間の数＝木の数＋ 1
③ 片はしをのぞき木を植えるとき，間の数＝木の数
⑴
間の数は 5 － 1 ＝ 4
10m 10
10
10
はしからはしまで 10 × 4 ＝ 40
答 40m
せるようにする。問題により使いやすさが異なる。
⑴ テープ 4 本の長さ－のりしろの合計
答 39cm
12 × 4 － 3 ×（4 － 1）＝ 39（cm）
⑵ のりしろの合計は
●ポイント●
のりしろの数は
12 × 10 － 84 ＝ 36cm
（テープの本数）－ 1
のりしろの数は
10 － 1 ＝ 9（か所）
例
1 つののりしろの長さは 36 ÷ 9 ＝ 4（cm）
基本１
練習１
◎木の数と間の数の関係を手の指の数と指の間の数に
おきかえて考えるとわかりやすい。
（40 ＋ 20）× 2 ＝ 60 × 2 ＝ 120（ｍ）
答 36 ｍ
3 ×（13 － 1）＝ 3 × 12 ＝ 36（ｍ）
⑵ 間の数は，木の数－ 1
180 ÷（10 － 1）＝ 180 ÷ 9 ＝ 20（ｍ）
答 20 ｍ
⑴ 間の数＝木の数
答 160 ｍ
⑵ 間の数＝木の数
答 5 ｍ
木と木の間は 200 ÷ 40 ＝ 5（ｍ）
◎文章題を苦手とする子は想像力に欠けている。欠
けているというより，想像することに慣れていない。
ねばり強く「実際のようすを思いえがく」よう繰り
の
返しはたらきかけたい。実際のようすを思いえがき，
図で表すことをくり返すことのたいせつさを説きた
い。
解
答 120 本
全部で 4 × 30 ＝ 120（本）
練習２
⑴ 絵の数より 1 か所多い
答 15 か所
14 ＋ 1 ＝ 15（か所）
⑵ 5 ｍ＝ 500cm
絵をのぞく部分の長さは
500 － 25 × 14 ＝ 500 － 350 ＝ 150（cm）
答 10cm
間かくの長さは 150 ÷ 15 ＝ 10（cm）
練習５
むずび目の数は 20 － 1 ＝ 19 か所
のりしろの数は 6 － 1 ＝ 5（か所）
15 × 6 － 4 × 5 ＝ 90 － 20 ＝ 70（cm） 答 70cm
⑵ 短くなった長さは 90 － 80 ＝ 10（cm）
答 2cm
のりしろは 10 ÷ 5 ＝ 2（cm）
基本５
⑵ むずび目に使う全体の長さは 600 － 296 ＝ 304
（cm）
答 8cm
16 ÷ 2 ＝ 8（cm）
練習６
⑵ 2
8
答 410cm
＝ 600 － 190 ＝ 410
◎⑵は周期算の考え方を用いた方が解きやすい。
⑴ 周期算の考えを使うと
8
ロープの長さは 30 × 20 － 10 × 19
むすび目 1 つに使う長さは 304 ÷ 19 ＝ 16（cm）
のりしろは 5 か所あるので
例
くいの数は 5 － 1 ＝ 4（本）
⑴ むすび目 1 か所で 10cm 短くなる。
⑴ のりしろのぶんだけテープは短くなっているから
説
⑵ 4 ｍ＝ 400cm
◎まるく植える場合は指をまるくして考える。
基本４
題
答 30 本
間の数は 400 ÷ 80 ＝ 5（こ）
まわりの長さ 8 × 20 ＝ 160（cm）
問
間の数は 120 ÷ 4 ＝ 30（こ）
木の数は間の数に等しいので 30 本
基本３
要
◎四角てもまるくても間の数＝木の数
⑴ まわりの長さは
⑴ 間の数は，木の数－ 1
重
答 4cm
6
6
6
6
（140 － 8）÷ 6 ＋ 1 ＝ 22 ＋ 1 ＝ 23（個）
10
全体の長さは
8 × 7 ＋ 10 ＝ 56 ＋ 10 ＝ 66（cm）
6
答 66cm
8
答 23 個
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
5
第 1 回～第 4 回のまとめ
▼指導ページ P69 ～ 74 ▼
指導のねらい
★第 1 回～第 4 回の学習内容の定着。
★月例テストの準備・対策。
2 学習回の内容と基本問題，練習問題との対応
1 第１回～第 4 回の学習内容の確認
第1回
第1回
授
①約数と公約数
①基本問題１～３
練習問題１
②倍数と公倍数
②基本問題４～７
練習問題２，３
第2回
第2回
業
①通分と約分，分母がことなる分数のたし算・ひき算
①基本問題 10 ，11
②分数×整数・分数÷整数・分数と小数
②基本問題 12 ～ 14
第3回
第3回
展
①分数×分数・分数÷分数
①基本問題 15 ～ 17
練習問題４⑵
②表と柱状グラフ
②基本問題 18 ，19
練習問題５
第4回
第4回
開
練習問題４⑴
①周期算の利用
①基本問題 20 ，21
練習問題６，７
②植木算の利用
②基本問題 22 ，23
練習問題８
例
練習２
基本 16
◎あまり，不足のあつかいに注意させる。
りんご 46 個をわけると 4 個あまり
みかん 53 個をわけると 3 個不足する
りんご 46 － 2 ＝ 42 個ならわけられる
みかん 53 ＋ 3 ＝ 56 個ならわけられる
（※あまり 4 → 4 より大きい数）
●ポイント●
・帯分数→仮分数
・わり算→かけ算
・途中で約分
3
1
1
÷ ÷2
4
3
2
3
1
15
1
5
15
3
2
＝
÷ ÷ ＝
× ×
4
3
2
4
1
5
2
1
9
1
＝ ＝4
2
2
⑸
重
要
問
3
42 と 56 の公約数は，
答
4
基本 19
1
kg
2
20m 以上…4 ＋ 5 ＋ 16 ＝ 25（人）→ 25 番目まで
題
の
答 10 番目から 25 番目まで
基本 21
⑴ 6 月（30 日） 30 － 15 ＋ 1 ＝ 16 日 計 39 日
7 月 23 日 1
2
3
4
39 ÷ 7 ＝ 5（週）… 4 →水 木 金 土
解
⑵
説
答 土曜日
5 月（31 日） 31 － 3 ＋ 1 ＝ 29 日 計 44 日
6 月 15 日 2
1
44 ÷ 7 ＝ 6（週）… 2 →火 水
答 火曜日
答 7 人，14 人
表されるような分数を考えてよいことにふれる。
10
□
11
●ポイント●
＜
＜
24
24
16 ← 24 で通分する
24
3
33
1 分母を○から△に
11 ×
11 ×
16 ×
16
2
2
2 直すためには
＝
＝ ＝
24
24
24
24
△
16 ×
○× ＝△なので
16
○
1
△
10 ＜□＜ 16 2 なので□は
をかける
○
11 ，12 ，13 ，14 ，15
11
13
約分できないのは
，
答 2 個
24
24
練習８
⑴
2cm
12cm
1
2
3
4
24
25
つなぎ目の長さが 2cm × 2 ＝ 4cm
3
3 ， 4
…
7 × 5 ＋ 10 ＝ 45
7
3 ）21 ，28
◎分数の大小関係を比べる場合，分子が小数や分数で
基本 23
〔別解〕 周期の考え方を使うと
例
2 ）42 ，52
最小公倍数が 14 なので，
1 2
より，1 ，2 ，7 ，14
14 7
人数は 4 より大きいので 7 人，14 人
練習４
⑵ 25m 以上…4 ＋ 5 ＝ 9（人）→ 10 番目から
いいかえ
12cm の輪が 25 本だから，12 × 25 ＝ 300cm
7
つなぎ目が 24 本分（25 － 1）なので，4 × 24 ＝ 96cm
10
答 45cm
全体からつなぎ目をひいて，300 － 96 ＝ 204
答 204cm
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
6
指導のねらい
①多角形の性質
▼指導ページ P75 ～ 82 ▼
★多角形・内角・外角の意味を理解し，その大きさを求める。
★多角形の内角の和，外角の和の公式を理解し，利用する。
授
業
例題１ 多角形の対角線の数
【基本１】
◎多角形の対角線の公式を理解させ，利用できるよう
×
にする。
×
×
●ポイント●
（Ｎ角形の対角線の本数）
… ○
（考え方）① 1 つの頂点から（Ｎ－ 3）本
②Ｎ個の頂点から（Ｎ－ 3）×Ｎ本
③重なりがあるので 2 でわる
例題２ 多角形の内角の和 【基本２，５，練習１⑴⑵，２，３】
例題３ 正多角形の内角の和と外角【基本３，４，６，練習１⑶～⑹】
◎多角形の内角，内角の和の公式を理解させる。
○
展
開
×
●ポイント●
（Ｎ角形の内角の和）
例
角の移しかえの 2 原則
①外角定理
②チョウチョウ型
＋
↓
＋
＋ →
できる
○
○
◎正多角形でその内角，外角を
知り，1 つの内角，外角の大きさを求められるように
基本７
◎多角形の対角線の本数と内角の和の公式を定着させる。
⑷ 八角形の対角線の本数
⑴
2 つの三角形 180 × 2 ＝ 360°
またこのようなへっこんだ四角形も
●ポイント●
（Ｎ－ 3）×Ｎ÷ 2
（8 － 3）× 8 ÷ 2
＝ 5 × 8 ÷ 2 ＝ 20
四角形として見ることができる
180 ×（4 － 2）＝ 180 × 2 ＝ 360°
答 20 本
答 360 度
基本２
⑶ 十角形の内角の和
要
（外角の和＝ 180 ×Ｎ－ 180 ×（Ｎ－ 2）＝ 360 度
例題４ いろいろな多角形の角
【基本７，練習４，５】
◎ 4 年で学習した三角形の外角定理や，角の移しかえ
を用いて，いろいろな多角形を多角形や三角形の集
合に直すことで求められるようにする。
×
基本１
重
常に 360 度
三角形が
○（Ｎ−2）個
○
180 ×（Ｎ－ 2）
●ポイント●
（Ｎ角形の外角の和）
○
○
（Ｎ－ 3）×Ｎ÷ 2
する。問題では，正多角形に限定しているので，多
角形の外角の和の公式を知らなくても解くことがで
きる。
●ポイント●
180 ×（Ｎ－ 2）
180 ×（10 － 2）
＝ 180 × 8 ＝ 1440
練習１
◎多角形の内角の和の公式を用いて，内角の和から多
角形の形や 1 つの内角の大きさを求められるように
答 1440 度
問
基本３
する。
⑴ Ｎ角形の内角の和の公式 180 ×
（N － 2）
を利用すると
◎多角形の内角の和や外角の和の公式の定着と公式の
180 ×（□－ 2）＝ 1440
応用につとめる。
題
□－ 2 ＝ 1440 ÷ 180 ＝ 8
⑴ 正八角形の 1 つの内角の大きさ
□＝ 8 ＋ 2 ＝ 10
（八角形の内角の和）÷ 8
答 十角形
＝ 180 ×（8 － 2）÷ 8
の
解
⑵ まず何角形かを求めると
＝ 180 × 6 ÷ 8
180 ×（□－ 2）＝ 2340
＝ 1080 ÷ 8 ＝ 135 度
□－ 2 ＝ 2340 ÷ 180 ＝ 13
【別解】 180 －（多角形の外角の和）÷ 8
□＝ 13 ＋ 2 ＝十五角形
180 － 360 ÷ 8
1 つの内角は 2340 ÷ 15 ＝ 156
180 － 45 ＝ 135 度
練習５
答 135 度
説
基本４
◎角の移しかえの考え方を利用した解き方を定着させ
たい。 【別解】
⑶ 正十角形の 1 つの外角の大きさ
A
A
180 －（十角形の内角の和）÷ 10
例
C＋D F
＝ 180 － 180 ×（10 － 2）÷ 10
＝ 180 － 180 × 8 ÷ 10
＝ 180 － 144 ＝ 36 度
答 156 度
●ポイント●
多角形の外角の和＝ 360 度
I
B
答 36 度
C
H
G A＋B E
D
四角形の内角の和＝ 360 度
（外角定理）
I
B
C
H
F
E
G
D
（チョウチョウ型の角の移しかえ）
答 360 度
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
6
②面積のいろいろな求め方
▼指導ページ P83 ～ 90 ▼
指導のねらい
★多角形をわけたり，ひいたり，まとめたりして求める。
★面積公式と逆算を利用して，辺の長さを求める。
例題１ ひし形と正方形の面積
授
【基本１】
例題３ 面積から辺の長さを求める 【基本５，６，練習６，７】
◎台形の面積公式は学校でふれていない場合もあるので
◎面積の公式はすべて確認しておきたい。とくに台形
注意する。基本となる面積公式をチェックしておく。
やひし形は忘れやすいので注意が必要。
例題２ いろいろな多角形の面積 【基本２～４，練習１～３⑴，５⑴⑶⑷】
業
◎導入段階では，逆算についても，ていねいに説明し
ておくとよい。
◎多角形を面積がわかる三角形や四角形にわけたり
して，その面積を求める。面積がわかるかどうかは，
例題４ 高さの同じ三角形をまとめる
【基本７，練習３⑵，５⑵】
◎等積変形の応用である。確認しておこう。
まだ計算していなくても，面積公式にあてはまる長
さがわかるかどうかで判断し，わけ方を決めてから
展
《等積変形》
計算することが重要となる。
← →
←
⑴ 三角形の面積は底辺と高さがわかれば求められる。
平行
底辺と高さがわかるわけ方は，
20cm
15cm
例
★適当な名前をつけることで印象が強まり定着しやす
② 24 × 7 ÷ 2 ＝ 84
7cm
②
面積が
等しい
高さが等しい→面積が等しい
① 15 × 20 ÷ 2 ＝ 150
①
↓
←
開
《ノコギリ山→三角山》
くなる。各自工夫したい。
150 ＋ 84 ＝ 234
24cm
基本３
◎「（わかる面積）－（わかる面積）」を使う。番号をふ
るなどしてミスを防ぐ工夫をする。
⑴
4cm
6cm
6cm
③ 3cm
①
②＝ 4 × 5 ÷ 2 ＝ 10
7cm
②
③＝ 6 × 3 ÷ 2 ＝ 9
④
5cm
要
全体＝ 10 × 15 ＝ 150
①
《三角形の底辺と高さの 3 つのパターン》
6cm
150 －（12 ＋ 10 ＋ 9 ＋ 14）＝ 105
⑵
8cm
Ａ
10cm
の
Ｅ
6cm
Ｄ
Ｂ
解
Ｃ
8cm
答 4cm
◎図を描き色わけしながら説明するとよい。
色をぬった部分をまとめると
底辺が 8 ，高さが 8 の三角形
になる
30 ＋ 44 ＝ 74
→
10cm
30cm
白い部分の面積は 30 × 10 ÷ 2 ＝ 150cm2
色をぬった部分の面積は，
30 × 20 － 150 ＝ 600 － 150 ＝ 450cm2 答 450cm2
練習５⑷
◎解けない場合はヒントを与えることも考える。
→「ヒント＝基本６の問題」
練習７
◎面積と高さが同じことから，底辺と上底と下底の和
が等しいことに気づかせる。
⑴
8 × 8 ÷ 2 ＝ 32
4cm
11 × 8 ÷ 2 ＝ 44cm2
10cm
CE ＝ 24 × 2 ÷ 10 ＝ 4.8
基本７
4cm
11cm
10 × CE ÷ 2 ＝ 24
BD ＝ 10 － 6 ＝ 4
8cm
②
②底辺 11cm，高さ 8cm
⑵
AD × 4.8 ÷ 2 ＝ 14.4 ，AD ＝ 14.4 × 2 ÷ 4.8 ＝ 6
⑷
15cm
面積 24 → 24
⑵ △ ACD で AD を底辺とみると高さは 4.8cm
例
4 × 15 ÷ 2 ＝ 30cm2
高さ 6 CE
△ ABC で
答 4.8cm
説
①底辺 4cm，高さ 15cm
底辺 8 10
えられるようにすること。
⑴
①
高さ ※底辺と高
さは垂直
答 74cm2
練習３
◎色をぬった部分ではなく，白い三角形の部分に注目
する。高さ（10cm）が同じなので，まとめると底辺が
30cm の三角形になる。視覚的にも処理できるように
下の三角形を上にかえした図を描くとよい。
徒が少なくない。「○を底辺と見れば，高さは○」で
見方によって底辺と高さは変化するものであると考
題
底辺
①，②にわける
4cm
基本６
問
③
底辺
答 105cm2
◎三角形の底辺と高さは 1 つ（1 組）だけと考えている生
②
底辺
④＝ 4 × 7 ÷ 2 ＝ 14
4cm
高さ
高さ
①＝ 4 × 6 ÷ 2 ＝ 12
重
4cm
全体－（①＋②＋③＋④）
練習２
◎ 頻 出 問 題 で あ る。 三 角 形 の 底 辺 と 高 さ の 3 つ の パ
ターンを必要ならば確認しておくとよい。
答 32cm2
等しい
→
BE × DC ÷ 2
←
→ （6 ＋ 2） × DC ÷ 2 ←
等しい
BE ＝ 6 ＋ 2 ＝ 8cm，BC ＝ 8 ＋ 2 ＝ 10cm答 10cm
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
7
①和差算と分配算の利用
▼指導ページ P91 ～ 98 ▼
★ 2 つ以上の数量の和や差がわかっているとき，それらの数量を求める（和差算）。
★ 2 つの数量の和や差のほかに，～倍などの関係がわかっているとき，基準となる数量を 1 として線分図に整
理し，それらの数量を求める（分配算）。
指導のねらい
授
業
例題１ 和差算
【基本１，練習１】
◎ 4 年生での和差算の学習内容を指導者は必ずチェッ
クしておくこと。未習者がいるような場合は，既習
者 に「和 差 算 と は ど ん な も の だった か 説 明 で き る
人？」というような発問から，ポイントの整理・説
明に入っていく導入法が考えられる。
〈ポイントの整理〉
・2 つの数の和差算と線分図の利用
（小
（小
大
（
大
開
例
}和
（和−差）
→ 小＝
（和−差）÷2
}
（和＋差）
→ 大＝
（和＋差）÷2
}
差
→
展
・3 つの以上の数の和差算…線分図の利用
例題２ 分配算⑴
【基本２，練習４，６，７】
◎ 4 年では割合が整数で表されるものを学習している。こ
こでは小数や分数で表される割合を中心に発展させる。
基本１
◎線分図が正しく書けているかに注意する。
⑵
重
要
⑵
解
説
例
87才→
3
2個
（26 － 2）÷（1 ＋ 3）＝ 24 ÷ 4 ＝ 6（個）
6 × 3 ＋ 2 ＝ 20 または 26 － 6 ＝ 20（個）
答 兄 20 個，弟 6 個
1
かずえ
母 }
8kg 85kg
2
かずえの 1 ＋ 2 ＝ 3 倍は 85 ＋ 8 ＝ 93（kg）
93 ÷ 3 ＝ 31（kg）…かずえ
31 × 2 － 8 ＝ 54
（kg）
…お母さん
（または 85 － 31 ＝ 54）
答 かずえさん 31kg，お母さん 54kg
基本３
⑴
みきさん
妹
3.2
1
3300円
⑵
父 ゆうや
2kg
1 あたり（25 ＋ 2）÷ 3 ＝ 9（kg）
ゆうや…9 × 4 ＋ 2 ＝ 38（kg）
父…9 × 7 ＝ 63（kg）
答 ゆうや君 38kg，お父さん 63kg
3才
1
}20才
1.5
70円 20円
1.5
90円
えんぴつの
2.5 － 1 ＝ 1.5 倍が
90 円にあたる
90 ÷ 1.5 ＝ 60（円）…えんぴつ
60 ＋ 70 ＝ 130（円）…ノート
例題４ 分配算⑶
【基本４，５，練習３】
【別解】
お兄さん
こうじ君
③＝ 27 個
23個
⑤
②
①＝ 9 個
4個
お兄さん…9 × 5 ＝ 45（個）
こうじ君…45 － 23 ＝ 22
（個）
練習１
⑴
9cm
かな子はさとみより
6cm 84cm
3 ＋ 6 ＝ 9（cm）長い
3cm
}
かな子
ゆり子
さとみ
}
⑵
答 9cm
72 ÷ 3 ＝ 24（cm）…さとみ
84−（9＋3）
（cm）…ゆり子
＝72cm 24 ＋ 3 ＝ 27
24 ＋ 9 ＝ 33（cm）…かな子
答 かな子さん 33cm，ゆり子さん 27cm，さとみさん 24cm
練習３
◎○倍の△倍は（○×△）倍はタイル図で説明できる。
⑴
消しゴム ボールペン
ノート 1
2.2
1.8倍
4.5
}
480円
ノートは消しゴムの 2.5 × 1.8 ＝ 4.5（倍） 答 4.5 倍
⑵ 480 円は消しゴムの 1 ＋ 2.5 ＋ 4.5 ＝ 8（倍）
480 ÷ 8 ＝ 60（円）…消しゴム
60 × 2.5 ＝ 150（円）…ボールペン
150 × 1.8 ＝ 270（円）…ノート
答 消しゴム 60 円，ボールペン 150 円，ノート 270 円
練習４
◎たて＋横＝ 80cm とするミスが目立つので注意させる。
たての長さと横の長さの和は 80 ÷ 2 ＝ 40cm
}
1
横 たて
25kg
1
} 23才→
2.5
ノート えんぴつ
2.2
3300円
妹…3300 ÷ 2.2 ＝ 1500（円）
みきさん…1500 ＋ 3300 ＝ 4800（円）
答 みきさん 4800 円，妹 1500 円
基本４
4
◎ 7 から，父を 7 とみて処理してもよい。
1.5
たくやの（1 ＋ 1.5）＝ 2.5 倍が 20 才
20 ÷ 2.5 ＝ 8（才）…たくや
例題３ 分配算⑵
【基本３，練習２，５】
87−32−28
＝27才 26個
1
⑷
の
}
}
32才
28才
りか…27 ÷ 3 ＝ 9 才
（父…9 ＋ 32 ＝ 41 才，母…9 ＋ 28 ＝ 37 才）
答 9 才
基本２
◎ 1 本の線分図で処理することもできる。
問
題
りか
父 母 1
たくや
お兄さん
5
9
（
2cm
40cm
↑
ミスが多い
）
5
14
9
（40 ＋ 2）÷ 1 ＋
＝ 42 ÷
＝ 42 ×
＝ 27（cm）…横
9
9
14
5
27 × 9 － 2 ＝ 15 － 2 ＝ 13（cm）
面積…27 × 13 ＝ 351（cm2）
答 351cm2
練習５
◎ A の線分図を 2 本書くと整理しやすいこともある。
⑵
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｃ
5cm
（17 ＋ 5 ＋ 4）
÷ 2 ＝ 13
（cm）
…C
17cm
1
2
26cm
4cm
13 ＋ 17 ＝ 30（cm）…B
30 ＋ 5 ＝ 35（cm）…A
答 A 35cm，B 30cm，C 13cm
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
7
②等差数列
▼指導ページ P99 ～ 106 ▼
★等差数列のしくみを理解する。
★等差数列のＮ番目の数を求める。
★等差数列の 1 番目の数からＮ番目の数までの和を求める。
指導のねらい
授
業
展
例題１ 等差数列のしくみ
【基本１，２，練習５⑴】
◎差が一定で変化する数列を等差数列という。またそ
の一定の差を公差という。
●ポイント●
等差数列 4 7 10 13 16 等差数列
＝差が一定の数列
3 3 3 3
公差
（公差）
※公は「共通な」公約数 , 公倍数の公と同じ意味
⑵
1
3
2
5
2
7
2
11 13 …
2
2
1
4
例
（77 － 1）÷ 4 ＝ 19（回） 19 ＋ 1 ＝ 20 番目
例題３ 等差数列の和
【基本４～６，練習１⑵⑷，２⑷，３⑵，４⑶，５⑷】
ことができる。
1 4 7 10 13
5
・等差数列の和＝（初項＋末項）×数列の個数÷ 2
◎ 7 でわると 3 あまる数→ 7 ずつ増える→公差 7 の等
10 17 24 31 38 …
↑
（3＋7）7 7 7 7
⑴ 100 を 7 でわると 100 ÷ 7 ＝ 14…2 ←（検討づけ）
ア ＝ 8 ， イ ＝ 14 と 考 え
17 …
ると差はすべて 3 となり
10 ＋ 7 × 13 ＝ 10 ＋ 91 ＝ 101
×
公差 3 の等差数列と考え
10 ＋ 7 × 12 ＝ 10 ＋ 84 ＝ 94
○
11
答 ア 8 ，イ 14
31 38
（7）
（7）
（7） 7
または右から 5 番目の数は左から 13 － 5 ＋ 1 ＝ 9 番目
ア＝ 17 ，イ＝ 24 を考えると差が
すべて 7 となる。
練習４
◎いろいろな数列を体験させることが重要となる。
→公差 7 の等差数列
の
6
14 20 26 32 …
6
6
⑴ 32 の次の数 32 ＋ 6 ＝ 38
答 38
答 74
解
⑶ 等差数列の和＝（初項＋末項）×（数列の個数）÷ 2
説
（8 ＋ 74）× 12 ÷ 2 ＝ 82 × 6 ＝ 492
＼／
6
基本６
終わりの数
12 番目までの数の和は
答 492
2
10 18 26 34 …
8
8
8
… 74
答 58
⑵ （74 － 2）÷ 8 ＝ 9
9 ＋ 1 ＝ 10
答 10 番目
⑶ （2 ＋ 74）× 10 ÷ 2 ＝ 76 × 10 ÷ 2
＝ 760 ÷ 2 ＝ 380
6
6
答 4
答 380
答 17 個
⑵ 16 ＋ 1 ＝ 17
⑶ （4 ＋ 100）× 17 ÷ 2 ＝ 104 × 17 ÷ 2 ＝ 884
↘（52 × 17）
答 884
練習５
◎たての数列とその公差を考える。
答 （5 ，7 ，24）
⑴ → 5 ，7 ，24
⑵
右側の数列を考え
8 ＋ 4 × 24 ＝ 104
8 ＋ 4 × 23 ＝ 100 ○
23 ＋ 1 ＝ 24（番目）
8 ← 必ず書こう
⑴ 8 番目の数 2 ＋ 8 ×（8 － 1）＝ 58
6
100 ÷ 4 ＝ 25
◎考え方を重視し，公式を導き出せるような力をつけ
たい。
6
（検算） 4 ＋ 6 × 16 ＝ 4 ＋ 96 ＝ 100
⑵ 12 番目までに公差は 11 個
はじめの数
6
⑴ 100 ÷ 6 ＝ 16…4 から考える→ 4
◎公差や公差のあつまりを考えて求める。
12 番目の数は 8 ＋ 6 × 11 ＝ 74
例
100 94 88 82 76 70
基本５
6
答 66
10 ＋ 7 ×（9 － 1）＝ 10 ＋ 56 ＝ 66
答 ア 17 ，イ 24
6
答 13 個
⑶ 94 － 7 ×（5 － 1）＝ 94 － 28 ＝ 66
21 ÷ 3 ＝ 7 から
21
答 94
⑵ ⑴より 12 ＋ 1 ＝ 13（個）
ことができる。
10
（100）
6 ←差が一定
3 （3）
（3）
（3）
（3）
8
＝（1 ＋ 13）× 5 ÷ 2
14 14 14 14 14
6 ÷ 2 ＝ 3 から
6
題
1 ＋ 4 ＋ 7 ＋ 10 ＋ 13
＋）13 10 7 4 1
差数列
⑴
問
植木算の考え方と同じ
4
⑵ 77 は 1 に 4 を何回たしたかを考える
数の差も考える。
⑵
4
練習２
◎数列のとなりどうしの数の差だけでなく，はなれた
要
4
長方形になることと同様に，等差数列の和を求める
基本２
重
4
13 17 21 …
◎階段上の図形で同じ図形を 2 個組み合わせることで
2
【基本３，５，６，練習１⑴⑶，２⑴～⑶，３⑴，４⑴⑵，５⑵⑶】
◎ N 番目の数は，はじめの数から公差が何回増えたか
を考える。N 番目まで（N － 1）回公差が増える。
・N 番目の数＝はじめの数＋公差×（N － 1）
・ある数は何番目の数か
＝（N 番目の数－はじめの数）÷公差＋ 1
2
9
↙
⑴ 10 番目の数は 1 ＋ 4 ×（10 － 1）＝ 37
例題２ 等差数列のＮ番目の数
開
5
1
2
3
4
6
3
1
4
1
5
1
6
1
1
8
8
1
12
1
16
1
20
1
1
28
4
4
4
4
答 24 番目
⑶ 3 つの数の和の数列を考える。
（180 － 12）÷ 6 ＝ 28
28 ＋ 1 ＝ 29 番目（番目）
12 18 24 30 … 180
6
6
6
（29 ，31 ，8 ＋ 4 × 28 ＝ 120）
答 （29 ，31 ，120）
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
8
①表面積 体積
▼指導ページ P107 ～ 114 ▼
★立方体や直方体の表面積を公式を使って求める。
★体積の意味を理解し，立方体や直方体の体積を，公式を使って求める。
★いろいろな立体の体積や表面積を，くふうして求める。
指導のねらい
例題１ 立方体や直方体の表面積
授
【基本１，４，５，７，練習１⑴，２，５⑴】
◎直方体の表面積の 2 つの求め方を確認しておくとよ
い。（表面積＝展開図の面積）
業
・立方体の表面積…（1 面（正方形）の面積）× 6
・直方体の表面積
◎体積は立方体や直方体の組み合わせと見て，わけた
①（たて×横＋横×高さ＋高さ×たて）× 2
り，ひいたり合わせたりして求める。
②底面積× 2 ＋側面積（1 つの長方形とみる）
展
1cm3
（立方センチメートル）
…1 辺が 1cm の立方体の体積
1m3
（立方メートル）…1 辺か 1m の立方体の体積
・立方体，直方体の体積
立方体…1 辺× 1 辺× 1 辺
直方体…たて×横×高さ
例題３ いろいろな立体の体積 【基本３，６，練習３，４，６】
◎向かい合う辺が平行であることに注意して見取り図
（＝底面のまわりの長さ×高さ）
を書くことができるように指導する。意外に書けな
◎表面積では，前後左右上下の 6 方向から見ることで
開
い生徒が多いので注意する。
求めやすくなることを気づかせる。
●ポイント●
体積…わけたり，ひいたり，合わせたり
★立方体，直方体の見取り図・展開図が正しく書ける
かどうかは要チェック
例
表面積…前後・左右・上下の 6 方向から見る
例題２ 立方体や直方体の体積【基本２，４～７，練習１⑵，５⑵】
◎体積の単位と求め方を確認する。
練習１
基本１
◎展開図の面積は，立体をつくる面の面積の和といい
◎側面積の考え方を使うと分配法則を使わなくても処
かえることができる。
理できる。
⑴ 1 辺が 12cm の正方形…6 つ分
答 864cm2
（12 × 12）× 6 ＝ 144 × 6 ＝ 864
重
8
⑵ □＝（1932 － 600）÷ 74 ＝ 1332 ÷ 74 ＝ 18（cm）
8
×4＋ 8 ×2
8 × 15 × 4 ＋ 8 × 8 × 2 ＝ 480 ＋ 128 ＝ 608
15
答 18cm
答 608cm2
要
基本２
◎導入段階では 1 辺が 1cm（1m）の立方体が何個あるか
という発想を大事にしたい。
問
練習２
◎組み立てたとき重なる部分の長さが等しいことを
使って，たて，横，高さを求める。
練習３
◎このような立体の表面積はもとの直方体の表面積と
⑴ 1 辺が 1cm の立方体が
7 × 7 × 7 ＝ 343 個 → 343（cm3）
答 343cm3
⑵ 1 辺が 1m の立方体が
題
⑴ 25 × 12 × 2 ＋（25 × 2 ＋ 12 × 2）×□＝ 1932
600 74
8 × 5 × 3 ＝ 120 個 → 120（m3）
等しくなる。6 方向から見る考え方を利用する。
⑵
前から見ると長方形になる
答 120m3
基本３
17
◎「わける，ひく，合わせる」の考え方を問題に応じ
て使い分けることができるようにする。どれか 1 辺
の
答 224cm3
左右 （7 × 30）× 2 ＝ 420 1678
上下 （17 × 30）× 2 ＝ 1020 4×4×2＋5×3×4＋8×3×4
左右 （18 × 9）× 2 ＝ 324
答 188cm3
9 （9 × 9 × 9）
上下 ×2
9
⑷
例
前後 （18 × 9）× 2 ＝ 324
＝ 32 ＋ 60 ＋ 96 ＝ 188
−
10
10
10
6
3
9
＝
486
×3
3
→ 3
9
3
練習６
3
6
＝ 1000 － 162 ＝ 838
⑵
答 838cm3
1134
答 1134cm2
⑴ 1 辺が 5cm の立方体…5 個
（5 × 5 × 5）× 5 ＝ 625（cm3）
10 × 10 × 10 －（3 × 3 × 6）× 3
答 1678cm2
⑵ 6 方向から見る。
⑶ 左右方向にたてに 3 つにわける
説
（左から，上からも同様）
練習４
8 × 3 × 6 ＋ 5 × 8 × 2 ＝ 144 ＋ 80 ＝ 224
解
30
17
前後 （7 × 17）× 2 ＝ 238
が 5cm である体積は求めやすいことも利用できる。
⑴ たてに 2 つにわける
7
7
前後
左右 上下 答 625cm3
｛（5 × 5）× 5（個）｝× 2 ＝ 250 550
｛（5 × 5）× 3（個）｝× 4 ＝ 300 答 550cm2
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
8
②水の体積
▼指導ページ P115 ～ 122 ▼
指導のねらい
★直方体の容器や，入っている水の体積，深さなどを求める。
★直方体の容器に一定の割合で水を入れたときの，水の深さや時間を求める。
★直方体を組み合わせた形の容器に入っている水の体積や深さを求める。
例題１ 容積と水の深さ
【基本１，２，４，練習１，３】
◎容器に水をいっぱいに入れたとき，入った水の体積
授
なので，2 分後は 2 × 900 ＝ 1800
（cm3 ，m3）を使う。
業
●体積・容積の公式
●ポイント●
体積と容積の単位
1ml＝ 1cm3
・たて×横×高さ
開
9dl＝ 900cm3 1 分で 900cm3
のことを容積という。
◎体積と容積の単位には立方
展
⑴ 単位が違う場合は，一方にそろえておく。
・底面積×高さ（水の深さ）
1dl＝ 100cm3
1ℓ＝ 1000cm3
⑵ 底面積×深さ＝体積
600 × 5 × 3000 ，1ℓ＝ 1000cm3 なので，
3000cm3 ＝ 3ℓ
答 3ℓ
例題２ 一定の割合で水を入れる
底面積＝ 18 × 20 ＝ 360
答 5m
1800 ÷ 360 ＝ 5
⑵ 容積＝ 360 × 15 ＝ 5400
1 分で 900cm3 水がたまるので，
5400 ÷ 900 ＝ 6
【基本３，練習２】
◎水の量，底面積，深さと順を追って解いていく。
上と下に分けた場合
25 × 20 × 18 ＝ 9000cm3
1ℓ＝ 1000cm3 なので，9ℓ
18cm
答 9ℓ
20cm
25cm
⑵ 25 × 20 × 4 ＝ 2000cm3 ＝ 2ℓ
答 2ℓ
4.5 × 4 ＝ 18dl入る
＝ 3000cm3 ＝ 3ℓ
30cm
底面積は 15 × 15 ＝ 225
深さは 1800 ÷ 225 ＝ 8
⑵ 深さ＝ 10cm なので，
15cm
答 8cm
15cm
1 分に 450cm3 入るのだから，2250 ÷ 450 ＝ 5
⑶ （容器に水がいっぱい＝この容器の体積）なので
15 × 15 × 30 ＝ 6750
⑵と同じ考え方で，6750 ÷ 450 ＝ 15
解
答 15 分後
基本５
⑴ 2 つに分けて考える。
説
この図の場合，2 通りに考えることが出来る。
＋
20cm
20cm
答 1.8ℓ
※ 2 つに分けて考える。この場合は上と下に分ける。
図① 5cm 5cm
5cm 5cm
3cm
3cm
2cm
＋
図②
4cm
10cm
10cm
4cm
10cm
10cm
⑴ 図①＝ 5 × 5 × 3 ＝ 75
図②＝ 10 × 10 × 4 ＝ 400
75 ＋ 400 ＝ 475
5cm
16cm
30cm
⑵ 30 × 20 × 3 ＝ 1800cm3 ＝ 1.8ℓ
左と右に分けた場合
例
答 3ℓ
5cm
練習４
容積は 15 × 15 × 10 ＝ 2250cm3
答 5 分後
の
20cm
20cm
10cm
15cm
20 × 10 × 8 ＋ 20 × 15 × 8 ＝ 1600 ＋ 2400 ＝ 4000
答 4ℓ
練習３
※組み立てたときの図をかいて解く。
⑴ 容積＝ 30 × 20 × 5
4.5dl＝ 450cm3
体積は 450 × 4 ＝ 1800
題
8cm
8cm
＋
基本３
⑴ 1 分で 4.5dl入るのだから 4 分で
問
答 6 分後
【基本５，６，練習４～６】
◎ 複 数 の 直 方 体 が 組 み 合 わ さって い る 場 合 は， 解 き
やすいように直方体を分けて考えて解く。そのとき，
⑴ 容積＝底面積×高さなので，
要
18cm
図をかいて分かりやすくする。
基本１
重
20cm
例題３ 直方体を組み合わせた容器に水を入れる
●ポイント●
入った水の量に毎分入れる量×入れた時間
例
15cm
8cm
⑵ 図①の高さが変わることに注意する。
図①＝ 5 × 5 × 2 ＝ 50
図②＝ 10 × 10 × 4 ＝ 400
20cm
10cm
15 × 16 × 10 ＋ 8 × 5 × 20 ＝ 2400 ＋ 800 ＝ 4000
答 475cm3
50 ＋ 400 ＝ 450 ＝ 4.5dℓ
答 4.5dℓ
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
9
指導のねらい
①消去算 代入算
▼指導ページ P123 ～ 130 ▼
★消去法の考え方を理解し，問題を解く。
★代入算の考え方を理解し，問題を解く。
例題１ 消去算⑴
授
【基本１】
◎絵図や代替記号を用いて説明するとよい。
→一方の数量を
（そろえることで）
消去し，他方の差と全
体の差から 2 つの数量を求める方法を消去算という。
りんご○ みかん△
業
2 つの数量を求める問題を代入算という。
△＝ 80 円
ノート 3 さつ＋本 1 さつ＝ 640 円
○○＋ 80 × 4 ＝ 560 から
○＝（560 － 320）÷ 2 ＝ 120 円
例題２ 消去算⑵
【基本２，３，練習１～４，８】
赤○ 青△
例
○○ △ ＝ 120g
○○ △△△△＝ 180g
○ △△＝ 90g
）○○ △ ＝ 120g
⑶
赤 3 ＋黄 2 ＝ 94cm
）赤 1 ＋黄 2 ＝ 54cm
赤 2 ＝ 40cm
の
赤 1 ＝ 40 ÷ 2 ＝ 20cm
黄 1 ＝（54 － 20）÷ 2 ＝ 17cm
答 赤いひも 20cm，黄色いひも 17cm
基本２
⑵ 大 2 子 3 ＝ 2140 円
大 1 子 2 ＝ 1260 円
← 2 倍して大 2 にそろえる
大 2 ＋子 4 ＝ 2520 円
大 1 ＝ 1260 － 380 × 2
）大 2 ＋子 3 ＝ 2140 円
＝ 500（円）
子 1 ＝ 380 円
答 大人 500 円，子供 380 円
基本４
つだけになることを利用する。
⑴ ケーキ 1 牛にゅう 2 400 円
↘牛にゅう 3 牛にゅう 5
牛にゅう…400 ÷ 5 ＝ 80（円）
ケーキ…80 × 3 ＝ 240（円）
⑵ 青 1 赤 2 350g
↘赤 5 赤 7
赤…350 ÷ 7 ＝ 50g
青…50 × 5 ＝ 250g
答 青 250g，赤 50g
説
例
本 1 さつ 80 × 5 ＝ 400（円）
はい分にあたることになる。
大 4 小 5 102ℓ 小…102 ÷ 17 ＝ 6ℓ
（小 3 × 4）↓
全体を
え 3 ㋨ 2 760 円← 4 倍 え 12 本にそろえる
え 4 ㋨ 3 1080 円← 3 倍 ）え 12 ㋨ 9 3240 円
㋨ 1 200 円
答 大 18ℓ，小 6ℓ
練習 7
Ａ 2 Ｂ 3 720 円 Ｂ…720 ÷ 9 ＝ 80 円
↓
え …（760 － 200 × 2）÷ 3
＝ 120 円
答 えんぴつ 120 円，ノート 200 円
Ａ…80 × 3 ＝ 240 円
Ｂ 6 Ｂ 9
Ｂ 3 個→Ａ 1 個におきかえる場合。
Ａ 2 Ｂ 3 720 円 Ａ…720 ÷ 3 ＝ 240 円
↓ Ｂ…240 ÷ 3 ＝ 80 円
Ａ 1 Ａ 3
答 Ａ 240 円，Ｂ 80 円
練習８
◎たりない，あまるに注意させる。
◯
プ 7 た 3 （1020 円）← 4 倍 た 12 個にそろえる
プ 6 た 4 （960 円）← 3 倍 ◯
プ 28 た 12 4080 円
◯
プ …1200 ÷ 10 ＝ 120
◯
（円）
）
プ 18 た 12 2880 円
◯
プ 10 1200 円
◯
た…（960 － 720）÷ 4
＝ 60（円）
答 プリン 120 円，たいやき 60 円
練習２
え 12 ㋨ 8 3040 円
大…6 × 3 ＝ 18ℓ
小 12 小 17
Ａ 2 個→Ｂ 6 個におきかえる場合。
答 ケーキ 240 円，牛にゅう 80 円
解
ノート 1 さつ 640 ÷ 8 ＝ 80（円）
◎大きいバケツ 4 はい分は，小さいバケツ 3 × 4 ＝ 12
◎おきかえる（＝代入する）ことでわからないものが 1
題
ノート 3 ＋ 5 ＝ 8 さつで 640 円
練習６
◎慣れてきたら数値で表す。
問
ノート 5 さつと同じ（おきかえて考える）
△＝ 20g
基本１
要
↓
↓
（2 倍して○を 2 個にそろえる） △△△＝ 60g
○○ △△△△＝ 180 ｇ
重
【基本４，５，練習５～７，９，10】
◎一方の数量を他方の数量におきかえ（代入）ることで
）○○ △△△ ＝ 480 円
開
難しいので，数値を使った表し方に発展させる。
例 なし 6 個，みかん 3 個で 480 円 6 ○ 3 △＝ 480
→
なし 4 個，みかん 5 個で 600 円 4 ○ 5 △＝ 600
例題３ 代入算
○○ △△△△＝ 560 円
展
※絵図や記号では数が大きくなったとき対応するのが
練習 10
◎本 3 さつはノート 9 さつより 60 円高いことになる
ノート 1 さつ 本 3 さつ 1260 円
↓（ノート 3 さつ＋ 20 円）× 3
ノート 9 さつ＋ 60 円
→ノート 10 さつと 60 円＝ 1260 円
ノート…（1260 － 60）÷ 10 ＝ 120（円）
本…120 × 3 ＋ 20 ＝ 380（円）
答 ノート 120 円，本 380 円
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
9
②つるかめ算
▼指導ページ P131 ～ 138 ▼
指導のねらい
★つるかめ算の考え方を理解し解く。
★条件不足のつるかめ算を解く。
例題１ つるかめ算
【基本１～４，練習１～２】
◎まずは代表的な問題そのものを覚えてしまうよう指
授
⑵
示したい。解き方としては①表をつくって解く，②
一方におきかえて解く，③トラック図を使って解く
3
方法があるが，ここでは②の考え方を中心とする。
業
↙ 4 本とみる
つる 2 本
6 ぴき 足 16 本
かめ 4 本
4
×
6
24 本
展
表を使った処理をするとよい。
50 円切手だけ買ったときの代金は 20 × 50 ＝ 1000
（円）
80 円切手だけを買ったときの代金は 20 × 80 ＝ 1600
（円）
（1600 － 1000）÷ 50 ＝ 12
の問題や運んだ数とこわした数の問題が代表例であ
全部で 20 まいだから，20 － 12 ＝ 8
る。
答 50 円切手 12 まい，80 円切手 8 まい
練習１
基本４
↙ 80 円切手とみる…1 枚につき 30 円の差
50 円切手 15 枚 840 円
全体で 360 円の差
80 円切手 80 円切手
15 枚 1200 円
50 円切手 360 ÷ 30 ＝ 12
（まい）
答 12 まい
◎一方にそろえるときどちらにそろえても求められる
ことは付け加えておく。
⑴ 3g 24 個
90g
全体の差＝ 90 － 72 ＝ 18g
5g ↘ 3g とみる
1 個あたりの差＝ 5 － 3 ＝ 2g
3g × 24 ＝
72g
⑵ トラック図を利用すると
要
5g のおもり 18 ÷ 2 ＝ 9（個）
1150円
200円
7枚
問
練習２
1400 － 1150 ＝ 250 円
◎答えを逆にしている生徒がいないか注意をはらう。
12 個 7 つ 25 × 4 ＝ 100 個
全体の差＝ 16 個
20 個 ↘ 12 個とみる
1 個あたりの差＝ 8 個
12 × 7 ＝ 84 個
250 ÷ 50 ＝ 5（本）…カーネーション
7 － 5 ＝ 2（本）…バラ
答 2 本
基本５
題
⑴ 勝ち 4 段× 10 回＝ 40 段上
20 個入り 16 ÷ 8 ＝ 2 箱
負け 2 段× 2 回＝ 4 段下
12 個入り 7 － 2 ＝ 5 ふくろ
40 － 4 ＝ 36 段上
の
解
勝ち 4 段上
12 回 6 段上
負け 2 段下
↘勝ちとみる
4
× 12
48 段上
⑵
答 36 段上
全体の差＝ 42 段
1 回の差
＝4＋2＝6段
負けは 42 ÷ 6 ＝ 7（回）
説
答 7 回
勝ちは 12 － 7 ＝ 5（回）
基本６
⑴ 縮まるのだから 2 さつの合計
例
80 ＋ 120 ＝ 200
答 15 個
3g のおもり 24 － 9 ＝ 15（個）
200 × 7 ＝ 1400 円
50円
150円
【基本６，練習６】
◎条件不足のため考えられる数が複数あることが多く
◎ 1 つ分の差から 2 数の和になるつるかめ算では階段
重
30 － 18 ＝ 12 段
30 段上
例題３ つるかめ算を使った問題
差8本
【基本５，練習３～５】
⑴
全体の差
21 － 3 ＝ 18 段上へ）
4－2＝2本
例題２ 1 つ分の差が 2 数の和になるつるかめ算
例
10
3 ＋ 1 ＝ 4 段の差
（検算 3 × 7 ＝ 21 段上へ，1 × 3 ＝ 3 段下へ，
1 ぴきの差
×
1 問につき
まちがえた数 12 ÷ 4 ＝ 3 問，正解…10 － 3 ＝ 7 問
つる 8 ÷ 2 ＝ 4（羽），かめ 6 － 4 ＝ 2 ひき
開
○ 3 段上がる
10 問 18 段上
× 1 段下がる
（○で 3 段上がるとみる）
答 200 円
⑵ Ｂを全部買った場合
120 × 12 ＝ 1440
40 円安くなるのだから，1440 － 40 ＝ 1400
1400 ÷ 200 ＝ 7
12 － 7 ＝ 5
答 ノートＡ 7 さつ，ノートＢ 5 さつ
答 ふくろ 5 つ，箱 2 つ
練習４
答 5000 円
⑴ 50 × 100 ＝ 5000（円）
⑵ 50 × 70 － 20 × 30 ＝ 3500 － 600 ＝ 2900（円）
⑶ 50 円 100 個 4160 円
20 円 ↘ 50 円とみる
50 × 100 ＝ 5000 円
答 2900 円
全体の差＝ 840 円
1 個あたりの差
＝ 50 ＋ 20 ＝ 70 円
こわした数 840 ÷ 70 ＝ 12（個）
答 12 個
練習６
⑴ 50 × 40 ＝ 2000
80 円切手は 0 まいより 0 円
答 2000 円
⑵ 1 まい代えることでの代金差 50 ＋ 80 ＝ 130 円
2000 円差⇒ 440 円差…1560 円ちぢまる
1560 ÷ 130 ＝ 12 40 － 12 ＝ 28
答 50 円切手 28 まい，80 円切手 12 まい
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
10
第 6 回～第 9 回のまとめ
▼指導ページ P139 ～ 144 ▼
指導のねらい
★第 6 回～第 9 回の学習内容の定着。
★月例テストの準備・対策。
2 学習回の内容と基本問題，練習問題との対応
1 第 6 回～第 9 回の学習内容の確認
授
業
展
開
第6回
第6回
①多角形の性質
①基本問題１，２
練習問題１
②面積のいろいろな求め方
②基本問題４，５
練習問題２
第7回
第7回
①和差算と分配算の利用
①基本問題６，７
練習問題３
②等差数列
②基本問題８，９
練習問題４
第8回
第8回
①表面積 体積
①基本問題 10 ～ 11
練習問題５
②水の体積
②基本問題 12 ～ 14
練習問題６
第9回
第9回
①消去算 代入算
①基本問題 15 ，16
練習問題７
②つるかめ算
②基本問題 17 ，18
練習問題８
例
練習１
基本２
◎正六角形の向かい合う辺が平行であることを利用する。
四角形の内角の和 360°
※平行線の錯角・同位角について説明するとよい。
⑴
あ＝ 180 － 142 ＝ 38 度
点のまわりの角度 360°
27°
x ＋ y ＝ 360 度
重
42°
⑵
x ＝ 27 ＋ 42 ＋ 35 ＝ 104 度
35°
答 104 度
要
基本４
だことを想起させたい。
よこ 15cm の長方形からひく。
基本７
⑵
の
y ＝ 180 － 82 ＝ 98 度
答 98 度
アサガオ
練習３
兄
弟
} 870円
30円
答 240 円
2.5
ヒマワリ
3
（ ）
5
11
13
29
3
4
1
8
15
14
37
（ ）
3
4
1
11
19
15
45
（ ）
3
4
1
（ ）
14
23
16
53
11 ＋ 4 ×（30 － 1）＝ 127
13 ＋ 1 ×（30 － 1）＝ 42
30 ÷（2.5 － 1）＝ 30 ÷ 1.5 ＝ 20
答 （92 ，127 ，42）
答 アサガオ 20 本，ヒマワリ 47 本
基本９
⑴ 2 8 14 20 26 32 …
6
6
6
8
8
8
…
27
1.5
30
練習４
⑴ 5 ＋ 3 ×（30 － 1）＝ 92
ヒマワリは 20 ＋ 27 ＝ 47
例
い＋ y ＝ 180 度なので
ア
弟 （870 － 30）÷ 4 ＋ 30 ＝ 210 ＋ 30 ＝ 240（円）
1
アサガオは
解
説
い＝ 120 － 38 ＝ 82 度
1000 － 130 ＝ 870（円）
→ひいて求める方法を使う
⑵ 白い部分の三角形（①～③をふり）の和をたて 8cm，
題
ア
◎複雑な図形の解き方として「わけて求める，ひいて
求める，あわせて求める」という 3 つの方法を学ん
問
x は あに等しく，38 度
答 38 度
あ＋い＝ 120 度なので
142°
27 ＋ 42 ＋ 35 ＋ y ＝ 360 度なので
6
答 第 16 組
答 56
⑵ （146 － 2）÷ 6 ＋ 1 ＝ 24 ＋ 1 ＝ 25
答 25 番目
⑶ 等差数列の和＝（初項＋末項）×数列の個数÷ 2
＝（2 ＋ 146）× 25 ÷ 2 ＝ 1850
公差は 8
（149 － 29）÷ 8 ＋ 1 ＝ 15 ＋ 1 ＝ 16
6
2 ＋ 6 ×（10 － 1）＝ 2 ＋ 54 ＝ 56
⑵ 5 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 29
答 1850
練習５
⑴ 7 × 15 ＝ 105
答 105cm2
⑵ 105 × 2 ＋ 44 × 12
19−7＝12
27−12＝15
27
＝ 210 ＋ 528 ＝ 738
答 738cm2
⑶ 7 × 15 × 12 ＝ 1260
答 1260cm3
19
7
7
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
11
①割合
指導のねらい
▼指導ページ P145 ～ 152 ▼
★割合の意味，割合の 3 用法を理解し，利用する。
★割合についての様々な問題パターンに慣れる様にする。
授
〈割合と割合の 3 用法〉
◎割合がもとにする量の何倍にあたるかを表す数であ
ることを理解させ，割合の 3 用法（割合の 3 公式）を
表現，利用できる様にする。
4
4
割合：もとにする量の何倍にあたるかを表す数
業
割合の 3 用法
① 割合＝割合にあたる量÷もとにする量
展
開
例
② 割合にあたる量＝もとにする量×割合
③ もとにする量＝割合にあたる量÷割合
※倍数に関する 3 つの式と比べると公式が覚えやすく
なる。
例題１ 割合を求める
※図を使って表す
⑴
赤いリボン
青いリボン
【基本１～３，練習１⑴】
6m
もとにする量
割合にあたる量
12m
白いテープ
赤いテープ
15m
割合＝割合にあたる量
÷もとにする量
20m
白いテープ＝割合にあたる量
重
要
問
題
の
解
赤いテープ＝もとにする量
3
15
3
15 ÷ 20 ＝
＝
20
4
4
基本５
⑴
36才
お母さん
答
3
4
割合にあたる量
＝もとにする量×割合
ゆうた君
お母さん＝もとにする量，ゆうた君＝割合
9
1
36
36 × ＝
＝9
4
4
答 9 才
1
基本６
⑴
全体
＝割合にあたる量÷割合
欠席した人数＝割合にあたる量，全体＝割合
2
2
17
4 × 17
4÷
＝4×
＝
＝ 34
17
2
2
答 34 人
1
基本７
※図をかいて，順を追いながら解くようにする。
Ａ
Ｂ
Ｃ
2㎗
35 ×
女子＝割合
全体 35人
5
全体＝もとにする量
3
35 × 3
＝
＝ 15
7
7
1
例題３ もとにする量を求める
【基本６，練習１⑶，３】
12
国語
5
60 × 7
60 ÷ ＝
＝ 84
7
5
1
算数 60点
算数＝割合
国語＝もとにする量
例題４ 割合を使った問題
【基本７，練習４～６】
◎どの値がもとにする量なのかを読み取ることが大切。
1 つの値ごとにもとにする量がどの値なのかを確認
しながら解く必要がある。
◎割合について何を求めるのかとその公式をはっきり
意識させながら指導する。
⑴ 物語の本の割合 割合＝
÷
（書き入れさせる）
7
21
7
21 ÷ 36 ＝
＝
36
12
答
7
12
答 4
1
m2
2
12
⑵ ひまわり…面積－割合にあたる量は
3
3
12 × 3
9
1
12 × ＝
＝ ＝ 4 （m2）
8
8
2
2
4
×
2
4
※「A の～」でのはかけ算にあたる。
⑶ 本のページ数－もとにする量は
36
2
5
72 × 5
72 ÷ ＝ 72 × ＝
＝ 180
5
2
2
1
練習２
÷
答 180 ページ
させているかを明確にすることが重要。
2
⑴ 昨日飲んだ量 全体の 5（15dl）
3
2
15 × 2
15 × ＝
＝6
5
5
1
1
⑵ 今日飲んだ量 残りの 3（15 － 6 ＝ 9ℓ）
3
1
9×1
9× ＝
＝3
3
3
1
練習５
答 6dl
答 3dl
◎込み入った問題では，線分図を用いることで数量の
説
大小関係がとらえやすくなることがある。
計 22㎗
例
女子
◎割合では，その割合が何をもとにする量として，表
もとにする量
4人
⑴
⑴
練習１
基本３
⑴
例題２ 割合にあたる量を求める【基本４～５，練習１⑵，２】
①
Ａ
Ｂ
Ｃ
2
3
2㎗
①
Ａの水の量＝ 1（22 ＋ 2）
2
Ｂの水の量＝ 3
2
2
全体＝ 1 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 2 3
2
2
Ａ＝ 24 ÷ 2 3 ＝ 9 ，Ｂ＝ 9 × 3 ＝ 6
Ｃ＝ 9 － 2 ＝ 7
答 Ａ 9dl，Ｂ 6dl，Ｃ 7dl
⑴ Ａ├─┼─┼─┤ 60 点
Ｂ├─┼─┼─┼─┤
Ｂ君は 60 ÷ 3 × 4 ＝ 80（点）
答 80 点
⑵ Ｂ├─┼─┼─┼─┼─┤ 80 点
Ｃ├─┼─┼─┼─┤
Ｃ君は 80 ÷ 5 × 4 ＝ 16 × 4 ＝ 64（点）
⑶ Ｃ君の点数をもとにしているので
15
60
15
60 ÷ 64 ＝
＝
64
16
10
答 64 点
答
15
16
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
11
指導のねらい
②百分率と割合の利用
▼指導ページ P153 ～ 160 ▼
★百分率について考える。
★はんぱのある相当算を解く。
例題１ 百分率の意味
授
業
【基本１～３，練習１～３】
1
全体の 100（0.01）を 1％と表す。
⑴ 60 ÷ 240 ＝ 0.25
開
1日目
2日目
●ポイント●
（下記の 3 用法参照）
0.25 ＝ 25％
小数
1
0.1
0.01 0.001
分数
1
1
10
1
100
1
1000
1％
0.1％
百分率 100％ 10％
●ポイント●
第 1 用法…割合＝割合にあたる量÷もとにする量
⑴ 3 ÷ 30 ＝ 0.1
⑴ 10％引きは 0.1
答 10％
答 0.3m
⑸ 75％＝ 0.75（75 ÷ 100）
答 3600 円
答 2160 円
⑵ 15％引きは 0.15
□にあてはまる数は
750 ÷ 015 ＝ 5000
（お父さん）－（さとる君）＝ 32（才）
2
1
⑴ 9
答
× ＝
10 9
5
1
⑵ 1 － 5 ＝お父さん
1
差が 32（才）だから，32 ÷（1 － 5 ）＝ 40（才）
40 － 32 ＝ 8
答 5000 円
練習７
1
5
答 8 才
基本７
−8cm
順を追って，整理しながら考える。
Ａ
Ｂ
Ｃ
最後は 9ℓずつになっている。
ＣからＡに移す前は，
3
9 ÷ 4 ＝ 12（ℓ）…Ｃ
9 －（12 － 9）＝ 6（ℓ）…Ａ
9（ℓ）…Ｂ
夏子
例
2400 － 240 ＝ 2160
⑴と逆の発想になる
お母さん
秋子
7
56÷ ＝80個
10
□× 0.15 ＝ 750
お父さんの年令
説
56個
7
10
2400 × 0.1 ＝ 240
定価から 10％引いた額
2700 ÷ 0.75 ＝ 3600
春子
2日目に読んだ量
2400 円の 10％引きにあたる
さとる君
解
1日目に読んだ量
3
10
2
5
練習３
線分図を書いて解く。
1
5
3
30÷ ＝50個
5
お父さん
の
1
5
1
4
【基本６，７，練習５，６】
◎線分図は 1 本だけでなく，納得ゆくまで何本でも書く。
30個
3
5
基本５
題
1
5
基本３
2 × 0.15 ＝ 0.3
問
1
5
1
4
6個
⑶ 15％＝ 0.15（15 ÷ 100）
要
1
5
1
4
例題３ はんぱのある相当算（還元算）
第 3 用法…もとにする量＝割合にあたる量÷割合
0.1 × 100 ＝ 10
重
1
4
132ページ
第 2 用法…割合にあたる量＝もとにする量×割合
例
【基本４，５，練習４，７】
◎線分図を使うことで，関係がつかみやすくなる。
◎全体の量を 100 として考える表し方のこと。
0.01 ＝ 1％
展
例題２ 割合の合成
＋10cm
30cm
1
⑴ 秋子が取った長さは夏子が春子の残りの 2 より短い。
1
図より，（30 ＋ 10）÷ 2 ＝ 40 × 2 ＝ 80
答 80cm
1
⑵ 夏子が取った分は春子の残りの 2 より 10cm 長い。
2
5
⑴と同様に考えると，（80 － 8）÷ 5 ＝ 72 × 2 ＝ 180
答 180cm
ＢからＣに移す前は，
3
9 ÷ 4 ＝ 12（ℓ）…Ｂ
12 －（12 － 9）＝ 9（ℓ）…Ｃ
6（ℓ）…Ａ
ＡからＢに移す前は，
3
6 ÷ 4 ＝ 8（ℓ）…Ａ
12 －（8 － 6）=10（ℓ）…Ｂ
9（ℓ）…Ｃ
答 Ａ 8ℓ，Ｂ 10ℓ，Ｃ 9ℓ
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
12
指導のねらい
①平均
▼指導ページ P161 ～ 168 ▼
★平均の考え方を利用し，いろいろな問題を解く。
★つるかめ算を利用して平均の問題を解く。
例題１ 平均と個数から 1 つの数量を求める。
授
【基本１，２，練習１，２】
◎平均やのべの考え方を定着させ，欠けた数量を求め
られるようにする。
業
⑴ 平均＝（数量の合計）÷（個数）
（69 ＋ 65 ＋ 70 ＋ 78）÷ 4
＝ 282 ÷ 4 ＝ 70.5（点）
展
⑵ のべの量＝（平均）×（個数）なので，
68.5 × 4 －（69 ＋ 65 ＋ 70）
＝ 274 － 204 ＝ 70（点）
開
例題２ 2 つ以上の平均から 1 つの数量を求める
例
【基本３，４，練習３～６】
◎いくつかの平均からそれらの合計を求め，それらを
式で表し比較することで，平均をつくる数量の大き
さを求める。
重
要
問
題
の
解
説
例
基本２
◎平均・個数・合計の 3 つの数量のうち 2 つの数量から
残りの 1 つの数量をすばやく求められるようにする。
⑴ 算数＝（4 科目の合計）－（3 科目の平均点）
＝ 75 × 4 － 74 × 3 ＝ 300 － 222 ＝ 78（点）
答 78 点
⑵ 5 回目は 72 × 5 － 69.5 × 4
＝ 360 － 278 ＝ 82（点）
答 82 点
基本３
◎平均点と個数から合計点を求め，式で表し比べる。
⑴ 国・算・理・社
○ ○ ○ ＝ 71 × 3 ＝ 213 点
…①
○ ○ ○ ＝ 72 × 3 ＝ 216 点
…②
○ ○ ＝ 71.5 × 2 ＝ 143 点 …③
国語と社会の差は①と②より 216 － 213 ＝ 3 点
答 3 点
⑵ 国語と社会の和が 143 ，差が 3 ←和差算
国 （143 － 3）÷ 2 ＝ 70 点
答 70 点
⑶ ①－国＝算＋理＝ 213 － 70 ＝ 143
算数と理科の平均 143 ÷ 2 ＝ 71.5（点） 答 71.5 点
基本５
◎「表の 2 つの空欄はつるかめ算」と考える。
⑴ 40 －（2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2）
＝ 40 － 31 ＝ 9
答 9 人
⑵ 和が 9 差が 1（和差算）より
4 回かりた人 （9 ＋ 1）÷ 2 ＝ 5（人）
7 回かりた人 （9 － 1）÷ 2 ＝ 4（人）
全部で 3＋8＋20＋40＋30＋28＋32＋27＋20＝208
平均は 208 ÷ 40 ＝ 5.2
答 5.2 回
⑶ 5.35 × 40 ＝ 214 208 － 20 － 28 ＝ 160
4 回と 7 回の人のかりた回数 214 － 160 ＝ 54 回
4 回と 7 回 9 人 計 54 回←つるかめ算
↘ 7 回 7 × 9 63 回
㋐ （63 － 54）÷（7 － 4）＝ 3 ㋑ ＝ 9 － 3 ＝ 6
答 ㋐ 3 ，㋑ 6
＋ 12
⑴ 国＋算＋理＋社＝ 70.5 × 4 ＝ 282 点
…①
国＋算 ＋社＝ 70 × 3 ＝ 210 点
…②
国 ＋理 ＝ 72 × 2 ＝ 144 点
…③
①－③より算＋社＝ 282 － 144 ＝ 138 点
算数と社会の平均点は 138 ÷ 2 ＝ 69（点）
例題３ つるかめ算を利用する平均の問題
【基本５，６，練習４】
◎ 2 つの未知数があってその和がわかる場合にはつる
かめ算で解けないかという考え方が重要である。
⑶ 5 点と 3 点の人の点数の和
3.1 × 30 －（4 × 9 ＋ 2 × 6 ＋ 1 × 1 ＋ 0 × 2）＝ 44 点
5 点と 3 点の人の人数 12 人，
3 点は（60 － 44）÷（5 － 3）＝ 8（人）
5 点は 12 － 8 ＝ 4（人）
練習１
◎計算の回数が多くなるので，1 つ 1 つの計算を確実に
するように注意させる。
⑴ （68 ＋ 73 ＋ 72 ＋ 75）÷ 4 ＝ 288 ÷ 4 ＝ 72 点
5 回目は 72 ＋ 4 ＝ 76（点）
答 76 点
⑵ （288 ＋ 76）÷ 5 ＝ 364 ÷ 5 ＝ 72.8（点） 答 72.8 点
⑶ 74 × 6 － 364 ＝ 444 － 364 ＝ 80（点以上） 答 80 点
練習３
⑴ 国 算 理
○ ○ ○ 72 × 3 ＝ 216 点 …①
○ ○ 69 × 2 ＝ 138 点 …②
○ ○ 70 × 2 ＝ 140 点 …③
理科は①－②より 216 － 138 ＝ 78（点） 答 78 点
⑵ 国語は①－③より 216 － 140 ＝ 76（点）
国語と理科の平均点は（76 ＋ 78）÷ 2 ＝ 77（点）
答 77 点
練習４
⑴ クラスの人数 3 × 10 ＝ 30（人）
答 30 人
2
⑵ 3 点の人数 30 × 5 ＝ 12（人）…㋑
㋐ ＋ ㋑ ＝ 30 －（2 ＋ 12 ＋ 3）＝ 13 人
㋐ と ㋑ の得点の合計は
3.1 × 30 －（1 × 2 ＋ 3 × 12 ＋ 5 × 3）
＝ 93 － 53 ＝ 40
2 点，4 点の人数 13 人，合計点 40 点←つるかめ算
↘ 4 点 4 × 13 ＝ 52 点
2 点の人数 （52 － 40）÷（4 － 2）＝ 6（人）
4 点の人数 13 － 6 ＝ 7（人）
答 ㋐ 6 人，㋑ 12 人，㋒ 7 人
－ 16
練習６
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
○ ○ ○ 72 × 3 ＝ 216 点
…①
○ ○ ○ 69 × 3 ＝ 207 点
…②
○ ○ ○ ○ 70.25 × 4 ＝ 281 点
…③
⑴ Ａは③－②で 281 － 207 ＝ 74（点）
答 74 点
⑵ ＢとＣの和は①－ 74 ＝ 216 － 74 ＝ 142
ＢとＣの差は 16 なので←（和差算）
Ｂ＝（142 － 16）÷ 2 ＝ 63（点）
答 63 点
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
12
指導のねらい
②平均の利用
▼指導ページ P169 ～ 176 ▼
★数量の合計の式を面積の関係におきかえて，面積図が書けるようにする。
★面積図を用いて，様々な問題が解けるようにする。
例題１ 平均の面積図
【基本１，２，練習５】
●ポイント●
授
業
展
例題２ 面積図を使って一部の個数を求める【基本３，練習１】
ａ
女の子
平均×個数＝数量の合計
の体重
男の子の体重 の合計 44kg
40kg
↓ ↓ ↓
の合計
たて× 横 ＝ 面積
5人
3人
面積図を解く要領で考える。 8人
男の子の体重の合計＝ 40 × 5 ＝ 200
（面積） （たて） （横）
女の子の体重の合計＝ 44 × 3 ＝ 132
（面積） （たて） （横）
合計は 132 ＋ 200 ＝ 332 平均は 32 ÷ 8 ＝ 41.5（kg）
●ポイント●
開
平均の面積図
全体の
平均
例
全体の平均
＝（あ＋い）÷（ａ＋ｂ）
ａ
ｃ
全体の
平均
個数を求める面積図
あ＝い
ａ×ｂ＝ｃ×ｄ
ｂ
ｄ
例題３ 面積図を使って一部の平均を求める
【基本４，練習２，４，７，８】
例題４ のべの応用
【基本５，６，練習３，６】
⑴ 5 人→ 6 日
1
1
3 倍 1 人→ 30 日 3 倍
1
15 人→□日 □＝ 6 × 3 ＝ 2
答 2 日
ｂ
基本１
基本６
⑴ 図を書いて説明する。
⑴ 6 人で 8 日かかるので，1 人ですべてやるとすると，
8 × 6 ＝ 48 日かかる。
42kg 男子
4 人でこなすので，48 ÷ 4 ＝ 12
女子
37kg
答 12 日
練習２
重
4人
6人
4kg
42 × 4 ＋ 37 × 6 ＝ 390
男子の体重の合計 女子の体重の合計
要
男子
55.7kg
男子＋女子＝ 4 ＋ 6 ＝ 10
10 人の平均＝ 390 ÷ 10 ＝ 39
女子
答 39kg
基本３
問
題
22 人
⑵ 平均が 130 円なのだから，
120 円のりんごと比べると
１個あたり，（130 － 120）＝ 10 円の差が出る。
120 円のりんごが 4 つなので
55.7 × 40 ＝ 2228kg
18 × 4 ＝ 72kg 重いことになる
150 円のりんごと比べると
全体の体重から男子の重い分を引けば，同じことに
（150 － 130）＝ 20
40 ÷ 20 ＝ 2
答 2 個
基本４
解
40 人の平均が 55.7kg なのだから，合計は
男子の平均は女子の平均より 4kg 重いのだから
10 × 4 ＝ 40
の
なるから
（2228 － 72）÷ 40 ＝ 53.9
答 53.9kg
練習５
図を書いて説明する。
⑴
18 人
クラス全員で 18 ＋ 22 ＝ 40 人いる。
6点
2kg
14kg
説
大人
例
子ども
160 点
50kg
Ａ，
Ｂ，
Ｃ
8人
Ｄ，
Ｅ
ＤとＥの平均は 160 ÷ 2 ＝ 80
6人
Ａ，Ｂ，Ｃの 3 人が 2 点高いのだから
14 × 8 ÷ （8 ＋ 6） ＝ 8
80 点
3 × 2 ＝ 6 点高いことになる
14kg 多い分 大人＋子ども
大人＋子どもの平均は 50
あの部分を出したいから
50 ＋（14 － 8）＝ 56
6÷2＝3
答 56kg
80 ＋ 3 ＝ 83
答 83 点
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
13
指導のねらい
①円と多角形 円周 弧の長さ
▼指導ページ P177 ～ 184 ▼
★円周率を理解し，円周や弧の長さを求める。
★おうぎ形やいろいろな図形の周りの長さを求める。
授
業
展
開
例題１ 円と角度
【基本１，練習１，２】
A
BO ＝ CO ＝半径 よって，△ABC は
∠A を頂点とする二等辺三角形。
75°
⑴ BO ＝ AO ＝半径
35°
△OAB も∠O を頂点とする二等辺
O
C
B
三角形
∠OBA ＝∠OAB ＝ 35°
D
x ＝ 180 － 35 × 2 ＝ 110°
答 110 度
⑵ 内角と外角の関係より，∠OAC ＋∠OCA ＝∠y…①
∠OAC ＝ 75 － 35 ＝ 40
⑴と同様に OA ＝ OC ＝半径，∠OAC ＝∠OCA
①より，40 ＋ 40 ＝ 80
答 80 度
例題２ 円周の長さを求める
【基本２】
●ポイント●
円周率＝円周÷直径＝ 3.14
円周の長さ＝直径×円周率＝半径× 2 ×円周率
（円周率は 3.14 か 3 とされる場合が多い。）
例
基本１
⑴ OA に線を結ぶ
よって，△OAB は二等辺三角形
∠OBA ＝∠OAB ＝ 28°
重
要
OA ＝ OB ＝半径
∠OBA ＝∠OAB ＝ 60°
問
題
B
よって，△ABO は正三角形
4cm
Ｃ
例
一番外側の円周は
225
12 × 2 × 3.14 × 360 ＝ 47.1…①
①＋②＋③で，47.1 ＋ 31.4 ＋ 8 ＝ 86.5
答 54 度
答 86.5cm
練習８
A
⑴ 公式にあてはめる。
6 × 2 × 3.14 ＝ 37.68
⑵ □× 2 × 3.14 ＝ 25.12
□にあてはまる数字を考える。
O
答 4cm
基本３
⑴ 公式にあてはめる。
90
12 × 2 × 3.14 × 360 ＝ 18.84
240
⑵ 6 × 2 × 3.14 × 360 ＝ 25.12
□
⑶ 12 × 2 × 3.14 × 360 ＝ 9.42
□にあてはまる数字を考える。
□
3□
24 × 360 ＝ 3 ， 45 ＝ 3 ，□＝ 45
360 － 135 ＝ 225
内側の円周の半径は 12 － 4 ＝ 8
225
円周は 8 × 2 × 3.14 × 360 ＝ 31.4…②
残りの部分が 4 × 2 ＝ 8…③
∠AOC ＝ 132 － 60 ＝ 72
∠OAC ＝∠OCA ＝（180 － 72）÷ 2 ＝ 54
25.12 ÷（3.14 × 2）＝ 4
説
答 180 度
おうぎ形の中心角をまず求める。
12cm
答 37.68cm
解
半径
円やおうぎ形を組み合わせた図形の周りの長さを考え
O
同様に，OA ＝ OC
中心
弧
例題４ いろいろな図形のまわりの長さ【基本５，６，練習９】
135°
60°
132°
半径 中心角
中心角
弧の長さ＝円周の長さ× 360
Ａ
基本２
の
●ポイント●
答 64 度
AO に線を結ぶ
おうぎ形
弧…おうぎ形の曲線部分
Ｃ
∠x は 28 ＋ 36 ＝ 64
⑵
中心角…2 つの半径がつくる角
練習４
36°
∠OCA ＝∠OAC ＝ 36°
おうぎ形…円を 2 つの半径で切り取った形
⑷ ⑶と同様に考える
□
4 × 2 × 3.14 × 360 ＝ 12.56
□
□
8 × 360 =4 ， 45 ＝ 4 ，□＝ 180
O
△OAC も同様に
【基本３，４，練習３～８】
ぎ形の中心角を確定することが大事。
28°
Ａ
る場合，弧と直線，弧と弧の境目を明確にして，おう
B
OB ＝ OA ＝半径
例題３ おうぎ形の中心角と弧の長さ
分からないところを□とおく。
25.12cm 18 × 2 × 3.14 × □ ＝ 25.12
360
□
36 × 360 ＝ 8
□
10 =8
B
18cm
□＝ 80
練習９
図 の 様 に 見 る と， 中 心角が
60 度のおうぎ形の弧が 3 つ
答 18.84cm
答 25.12cm
あることに気付く。
60
3 × 2 × 3.14 × 360 × 3
＝ 9.42
答 9.42cm
答 45 度
答 80 度
B
Ａ
Ｃ
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
13
②円とおうぎ形の面積
▼指導ページ P185 ～ 192 ▼
指導のねらい
★円の面積の公式を理解し，円やおうぎ形の面積を求める。
★いろいろな形を組み合わせた図形の面積を求める。
例題１ 円とおうぎ形の面積
授
業
【基本１，２，練習１】
開
例
＝ 9 × 3.14 － 4 × 3.14
◎円の面積がたてが半径，横が半径×円周率の長方形
（ ）でくくる
の面積に等しいことから，半径×半径×円周率で表
＝（9 － 4）× 3.14
されることを理解させる。
＝ 5 × 3.14 ＝ 15.7（cm2）
⑴ 円の面積＝半径×半径×円周率
4 × 4 × 3.14
●ポイント●
＝ 16 × 3.14 ＝ 50.24（cm2）
展
3 × 3 × 3.14 － 2 × 2 × 3.14
⑵ おうぎ形の面
中心角
＝円の面積× 360
1
4 × 4 × 3.14 × 4
半径
円の面積
半径×円周率
半径×半径×円周率
＝ 4 × 3.14 ＝ 12.56（cm2）
例題３ おうぎ形を組み合わせた図形の面積
おうぎ形の面積
中心角
円の面積× 360
例題２ 円を組み合わせた図形の面積 【基本３，４，練習２】
【基本５，練習２～９】
◎交換法則や分配法則を利用した計算のくふうができ
るようにする。
1
1
4 × 4 × 3.14 × 4 ＋ 2 × 2 × 3.14 × 2
＝ 4 × 3.14 ＋ 2 × 3.14
＝（4 ＋ 2）× 3.14 交換法則の利用
分配法則の利用
＝ 6 × 3.14 ＝ 18.84（cm2）
◎求める面積を式で表し，3.14 でくくった計算のくふ
うができるようにする。
基本５
⑴
基本１
⑷ 半径＝ 16 ÷ 2 ＝ 8cm
8 × 8 × 3.14 ＝ 200.96（cm2）
答 200.96cm2
基本２
重
要
30
1
⑸ 30°は円の 360 ＝ 12
1
18 × 18 × 3.14 × 12 ＝ 27 × 3.14 ＝ 84.78（cm2）
答 84.78cm2
基本３
⑴
全体の面積から白い部分を引
①
②
2cm
1
5 × 5 × 3.14 × 2 …①
1
小さい半円は 3 × 3 × 3.14 × 2 …②
1
1
①－②＝（25 － 9）× 3.14 × 2 ＝ 16 × 3.14 × 2
＝ 8 × 3.14 ＝ 25.12
答 25.12cm2
⑷
図の様にして考える。
8cm
半径は 10 ÷ 2 ＝ 5
全体の円の面積は
3 × 3 × 3.14…②
白い部分も同様に
8cm
①－②＝ 16 × 3.14 － 32 ＝ 18.24
説
②
③
①
半径が 10 ÷ 2 ＝ 5
全体の円は
＝ 9 × 3.14 － 18
＝ 28.26 － 18
＝ 10.26
練習７
よく図を見ると，おうぎ形全部
直径が 6cm の円は
2cm
3 × 3 × 3.14…②
の中心角の合計が 360°であるこ
とが分かる。
半径は上底より 8 ÷ 2 ＝ 4
5cm
2 × 2 × 3.14…③
台形の面積－おうぎ形 4 つの面積＝かげの部分
①－（②＋③）がかげの部分
台形の面積は（上底＋下底）×高さ÷ 2 なので，
｛25 －（9 ＋ 4）｝× 3.14
＝ 12 × 3.14 ＝ 37.68
答 10.26cm2
8cm
5 × 5 × 3.14…①
直径が 4cm の円は
例
答 18.24cm2
1
1
6 × 6 × 3.14 × 4 － 6 × 6 × 2
6cm
直径は 4 ＋ 6 ＝ 10
4cm
考え方になる。
1
三角形は 8 × 8 × 2 …②
（25 － 9）× 3.14 ＝ 50.24
答 50.24cm2
⑵
⑴と同様に考える。
6cm
4 分円－直角二等辺三角形という
1
4 分円は 8 × 8 × 3.14 × 4 …①
練習４
①－②がかげの部分
解
大きい半円は
3cm
5cm
直径が 2 ＋ 8 ＝ 10
8cm
5 × 5 × 3.14…①
の
考える。
②
く。
問
題
大きい半円－小さい半円と
①
答 37.68cm2
（8 ＋ 5 ＋ 4 ＋ 4）×（2 ＋ 4 ＋ 4）÷ 2
2 つのおうぎ形の半径＋ 5 2 つのおうぎ形の半径＋ 2
＝ 21 × 10 ÷ 2 ＝ 105…①
おうぎ形 4 つの面積は 4 × 4 × 3.14 ＝ 50.24…②
①－②＝ 54.76
答 54.76cm2
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
14
指導のねらい
①帯グラフ 円グラフ
▼指導ページ P193 ～ 200 ▼
★グラフのしくみを理解し，読みとる。
★割合から，グラフの長さや角を求める。
業
展
その他
授
例題１ 帯グラフ
【基本１，２，練習１，３】
◎全体を長方形で表し，それをいくつかに区切って，
その長さで割合を表したグラフ。
全 体 が 10 等 分 さ れ
バスケット
サッカー
野球
ボール
ているのだから，1 マ
スが 10％を表す。
⑴ サッカーは 4 マスなので，4 × 10 ＝ 40
答 40％
⑵ バスケットボールは 3 マスだから，3 × 10 ＝ 30％に
な る。 サッカーが 40％で 60 人 な ら，60 ÷ 40 ＝ 0.15
で 1％あたりがでる。バスケットボールは 30％だから，
30 × 0.15 ＝ 45
答 45 人
●ポイント●
割合の 3 用法（復習）
開
第 2 用法…割合にあたる量＝元にする量×割
第 3 用法…もとにする量＝割合にあたる量÷割合
基本１
⑴ 全体のマスは 20 こあり，Ａの部分は 8 つあるので，
8 ÷ 20 ＝ 0.4
Ａ
0.1 ＝ 10％なので
Ｂ
Ｃ
例題３ 帯グラフと円グラフのかき方 【基本５，練習５】
⑴ まず全体に対して求めた割合がどのくらいかを考え
⑵
Ｄ
0.4 ＝ 40％
重
ハンバーグ
る。徒歩の人は 81 人で，全体が 180 人だから，
9
81 ÷ 180 ＝ 20
全体の長さが 20cm なので，
9
20 × 20 ＝ 9
答 9cm
第 1 用法…割合＝割合にあたる量÷もとにする量
例
例題２ 円グラフ
【基本３，４，練習１，２，４】
◎全体を円で表し，それをいくつかに区切って，その
角度によって表されたグラフ。
⑴ うどんが 80 度で 8 人だから，
その他 カレー
ライス
8 ÷ 80 ＝ 0.1
80°
120°
カレーが 120 度なので
90°
うどん
120 × 0.1 ＝ 12
答 12 人
答 40％
⑶
60 人
90 人
□cm
12cm
2
15 × 60 ＝ 8
90 人で 12cm なので，
2
12 ÷ 90 ＝ 15
60 人の場合
答 8cm
80％＝ 0.8
360 × 0.8 ＝ 288
⑵ Ａのマス 8 こで，1200 円だから
答 288 度
1 こ 1200 ÷ 8 ＝ 150（円）
要
Ｃのマスは 4 こなので，
150 × 4 ＝ 600
⑶ Ｂが全体のどのくらいかを考える。
問
Ｂのマスは 5 こなので，
4000 × 0.25 ＝ 1000
答 1000 円
基本３
説
例
答 25％
⑵ 商業が 45 度で 50 人なので，
10
50 ÷ 45 ＝ 9
会社員は 135 度なので，
10
9 × 135 ＝ 150
⑶ 会社員は 135 度で 225 人だから，
3
135 ÷ 360 ＝ 8
3
全体の 8 を占めることになる
3
なので，全体は 225 ÷ 8 ＝ 600
練習１
その他
会社員
45° 135°
商業
農業
答 150 人
文ぼう具
55％
本
225円
20cm
文ぼう具のうちわけ
その他
その他
2cm
消しゴム
⑴ 全体が 20cm に対しておかしが
2cm だから，2 ÷ 20 ＝ 0.1
0.1 ＝ 10％
ノート
144°
えんぴつ
答 10％
⑵ おこづかいは全部で 1500 円だから，
225 ÷ 1500 ＝ 0.15（15％）
答 3cm
⑶ 文ぼう具は全体の 55％だから 0.55
答 600 人
15 × 0.2 ＝ 3
15cm
練習５
よって長さは 20 × 0.15 ＝ 3
書いて説明すると分かりやすくなる。
20％＝ 0.2
20％
答 180 度
おこづかいの使いみち
◎グラフが書かれていない問題については，グラフを
⑴
1.8 × 100 ＝ 180
おかし
解
100kg
100kg だから，
⑴ 農業の人のところは 90 度なので，
の
72°
72 ÷ 40 ＝ 1.8
5 ÷ 20 ＝ 0.25（25％）
90 ÷ 360 ＝ 0.25
40kg
⑷ 40kg で 72 度だから，
全体が 4000 円なので，
題
80％
答 600 円
答 3cm
1500 × 0.55 ＝ 825
答 825 円
⑷ 文ぼう具代が⑶より 825 円と分かったので，
144
2
825 × 360 ＝ 825 × 5 ＝ 330
答 330 円
⑸ えんぴつの代の文ぼう具代に対する割合を考える
1
275 ÷ 825 ＝ 3 なので
1
360 × 3 ＝ 120
答 120 度
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
14
指導のねらい
②こさの問題
▼指導ページ P201 ～ 208 ▼
★濃さの表し方を理解し，食塩水についての問題を解く。
★食塩水を混ぜ合わせたりする応用的問題を解く
授
業
展
〈タイプの分類（5 タイプ）〉
①食塩水＋水（？ｇ）…基本 6 ⑶，練習 2 ⑴
②食塩水－水（？ｇ）…例題 4 ⑴，基本 6 ⑴，
練習 1 ⑵，5 ⑵
③食塩水＋食塩
（？ｇ）
…例題 4 ⑵，基本 6 ⑵，練習 2 ⑵
④食塩水＋食塩水（？％）…練習 3 ，6 ⑵
⑤食塩水＋食塩水（？ｇ）…練習 7
例題１ 食塩水のこさ・食塩の重さ・食塩水の重さを求める【基本１】
◎食塩水にとけている食塩の重さの，食塩水全体の重
さに対する割合（％）を食塩水の濃さ（濃度）という。
150g 中に 8％は
150 × 0.08 ＝ 12g 食塩があることになる。
食塩の合計は 18 ＋ 12 ＝ 30g
150 ＋ 100 ＝ 250
250g 中に 30g 食塩があるのだから濃度は，
30 ÷ 250 ＝ 0.12
答 12％
例題３ 食塩水に水を加える・水を蒸発させる
例題２ こさのちがう食塩水を混ぜ合わせる
【基本３～５，練習１，２，４】
◎濃度や重さのわかったものどうしを混ぜたり，蒸発
させたりする。食塩水＋食塩，食塩水＋水，食塩水
－水，食塩水＋食塩水の 4 つのパターンから濃度を
求める。
食塩水の濃度＝（とけている食塩の重さ）÷（食塩水の重さ）× 100（％）
例題４ 変わらない量に注目して，食塩や水の重さを求める
食塩水全体の重さ
水の重さ
開
例
100 × 0.18 ＝ 18g 食塩があることになる。
①
食塩の重さ
割合
（ふつう％で表す）
【基本２，７，練習３，６，７】
18％＝ 0.18
【基本６，練習５】
100g 中に 18％は
重
要
問
題
基本１
◎濃度は「食塩水全体の重さ」をもとにした割合であ
ることに留意させる。
⑵ 食塩水全体の重さ＝水＋食塩＝ 100 ＋ 25 ＝ 125
（g）
…イ
濃度 25 ÷ 125 ＝ 0.2 → 20％…ア
答 ア 20 ，イ 125
基本３
⑵ 食塩の重さ 200 × 0.08 ＝ 16（g）
全体の重さ 200 ＋ 50 ＝ 250（g）
濃度 16 ÷ 250 ＝ 0.064 → 6.4（％）
答 6.4％
⑶ 全体の重さ 200 － 40 ＝ 160（g）
濃度 16 ÷ 160 ＝ 0.1 → 10（％）
答 10％
練習３
基本６
⑵ 10g すてる → 90g 残る
◎視覚化する場合には
⑶
200g
＋
の
答 50g
練習１
⑵ 800g
説
g
−
3％
800×0.03＝24g
例
⑴ 20g すてる → 80g 残る
80g
ｇ
→
20g
100g
＋
4÷100＝0.04→4％
→
5％
同じ
80×0.05＝4g
10g
答 4％
100g
13.6÷100＝0.136→13.6％
→
10×3.6＝13.6g
答 13.6％
◎面積図を利用する方法がある。
等しい
⑴
4％
5％
24÷0.16＝ 150g
16％
16％
12％
●ポイント●
濃度の面積図
濃度
7％
全体の数
g
200g
xg の 16 － 12 ＝ 4％と 200g の 12 － 7 ＝ 5％が等しいので
x ×（0.16 － 0.12）＝ 200 ×（0.12 － 0.07）
蒸発させた水は 800 － 150 ＝ 650（g）
練習４
練習７
加えた水の量＝ 250 － 200 ＝ 50（g）
解
答 20％
濃度 24 ÷ 120 ＝ 0.2 → 20（％）
4％
90×0.04＝3.6g
4％
10gは全体の4％なので
10÷0.04＝250g
②180×0.15＝27g
→
食塩の重さ…②－①＝ 27 － 3 ＝ 24（g）
＋
＝
180g
％
5％
15％
①60×0.05＝3g
食塩の重さ…②−①＝27−3＝24
（g）
g
5％
200×0.05
＝10g 60g
＋
90g
図を使うとよい。
g
120g
答 650g
x は 10 ÷ 0.04 ＝ 250（g）
答 250g
◎比を考えた次のような方法がある。（仮称『混合法則』）
7％
5
200g
④
12％
4
⑤
16％ x ＝ 200 ÷ 4 × 5
（g）
g＝ 250
※濃度や温度の混合に利用できる。
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
15
指導のねらい
第 11 回～第 14 回のまとめ
▼指導ページ P209 ～ 214 ▼
★第 11 回～第 14 回の学習内容の定着。
★月例テストの準備，対策
2 学習回の内容と基本問題，練習問題との対応
1 第 11 回～第 14 回の学習内容の確認
授
業
展
開
第 11 回
第 11 回
①割合
①基本問題１
②百分率と割合の利用
②基本問題２～４
練習問題１
第 12 回
第 12 回
①平均
①基本問題５，６
②平均の利用
②基本問題７
練習問題２
第 13 回
第 13 回
①円と多角形 円周 弧の長さ
①基本問題８，９
②円とおうぎ形の面積
②基本問題 10 ～ 11
練習問題３，４
第 14 回
第 14 回
①帯グラフ 円グラフ
①基本問題 12 ，13
練習問題５
②こさの問題
②基本問題 14 ～ 16
練習問題６
例
基本１
3
⑶ 5 ＝ 18dl
3
18 ÷ 5 ＝ 30
重
要
問
60°
⑷
25.12cm
12cm
基本 16
例
300g
3
③
:
●ポイント●
正方形の面積：対角線×対角線÷ 2
（ひし形）
⑵
①
②
＝ 9.42
答 9.42cm
□
12 × 2 × 3.14 × 360 ＝ 25.12
□
24 × 360 ＝ 8
□
15 ＝ 8
□＝ 120
答 120 度
100g
1
①あたり
練習１
⑴ 差が 17 － 9 ＝ 8 個ある。
12
14
それが 25 ＋ 25 － 1 にあたる
赤玉
1
25 ＝ 8 個 よって，
白玉
1
8 ÷ 25 ＝ 200 個 答 200 個
12
⑵ 全体の 25 より，9 個多いのだから
12
200 × 25 ＋ 9 ＝ 105
答 6％
12
25
②＝ 10 × 20 ÷ 2 ＝ 100
①＋②＋③＝ 50 ＋ 100 ＋ 78.5
＝ 228.5
答 228.5cm2
練習６
◎操作の手順を正確に把握できるかどうかで決まる。
そのためにも図を書くことが重要である。
200ｇ
Ａ
（16ｇ） 8％
200ｇ
200− g
200ｇ
8％
200＋ g
6％（12ｇ）
200ｇ
4％
4％
（8ｇ）
Ｂ
（12 － 4）÷（①＋③）＝ 2
よって，4 ＋ 2 ＝ 6（％）
①＝ 10 × 10 ÷ 2 ＝ 50
③＝ 10 × 10 × 3.14 ÷ 4 ＝ 78.5
③
＝ 3 × 3.14
12％
①
答 28.5cm2
10×10÷2
＝50
操作２
説
10×10×3.14÷4
＝78.5
操作１
□°
78.5 － 50 ＝ 28.5（cm2）
−
答 30dl
4％
解
残り
18㎗
基本８
⑴ 7 × 2 × 3.14 ＝ 43.96
答 43.96cm
⑵ □× 2 × 3.14 ＝ 31.4 ，□× 2 ＝ 10
□＝ 5
答 5cm
60
⑶
9 × 2 × 3.14 × 360
1
＝ 18 × 3.14 × 6
題
の
使った分
練習３
⑴
（4ｇ） 2％
⑴ はじめＡには 200 × 0.08 ＝ 16g
Ｂには 200 × 0.02 ＝ 4g
操作のあと A には 200 × 0.06 ＝ 12g
9個
B に残っているのは （16 ＋ 4）－ 12 ＝ 8（g） 答 8g
⑵ 操作 2 で B には 200g 残っていて 8g の食塩がとけて
14
25
−17 個
いるから，B′の濃度は
2％
2 4％
200ｇ ④
答 105 個
4
8％
8 ÷ 200 ＝ 0.04 → 4％
②
ｇ
混合法則を利用すると
x は 200 ÷ 4 × 2 ＝ 100（g）
答 100g
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
16
①道順
指導のねらい
▼指導ページ P215 ～ 222 ▼
★道順についての場合の数を求める。
★最短距離でいく場合の数を求める
授
例題１ 同じ点を 2 度通らずに行く道順
例題３ ごばんの目の形をした道を通る道順
【基本１，２，練習１，４】
◎落ちや重なりがないように，樹形図
（ツリー）を書い
【基本５，６，練習１，３，６】
◎出発点に最も近い交差点から順に最短となる道順を
記入していく。
て求める。
Ａ
業
Ｃ
Ｃ Ｄ
Ｂ Ｄ
Ａ Ｃ Ｂ Ｄ
Ｄ Ｄ
Ｄ
ア
開
①
Ａ
②
Ａ
Ｂ
ア
●ポイント●
m 通りのことが
エ
Ｃ
Ｂ
Ｂ
Ａ
⑵
Ｅ
Ａ
1
答 9 通り
1
↑ ↑
3本のうち1本は通る
→
Ａ ← Ｂ
←
2×2＝4通り
※積の法則を用いられるのは，m 通りのものそれぞれ
について n 通りが成り立つ場合である。
1
⑶
2
3
4
1
3
1
1
1
6
3
3
2
×
答 19 通り
10
4
×Ｄ
× 1
×
1
1
Ａ
Ｅ
5
9
14
4
5
2
1
2
1
1
1
4
Ｃ 2
2
〈書き入れ方〉
答 6 通り
に書き入れていく。
Ｃ Ｅ
Ｄ Ｅ
Ｅ
答 6 通り
答 42 通り
1
◎場合わけをしてそれぞれの場合の数を求め，その和
を出す。
電車
・電車（Ａ→Ｂ） Ａ
Ｂ
・電車（Ｂ→Ｃ） Ａ
Ｃ
Ｄ
2 × 3＝6通り
電車
Ｂ
Ｃ
Ｄ
1 × 3＝3通り
・電車（Ｃ→Ｄ） Ａ
Ｂ
電車
Ｃ
Ｄ
1 × 2 ＝2通り
全部で 6 ＋ 3 ＋ 2 ＝ 11 通り
答 11 通り
練習４
⑴ 図のようにＣ，Ｄをとると
6
2
下段から順に左→右の順
答 10 通り
1
Ｄ Ｅ
Ｃ Ｅ
Ａ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ａ
Ｄ Ａ Ｃ Ａ
Ａ 2通り Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｄ Ａ
Ｄ Ａ Ｂ Ａ
Ｂ
Ｄ Ａ Ｂ Ａ Ｃ Ａ
Ｃ Ａ Ｂ Ａ
Ｃ
右上の 6 通りについて
それぞれ 2 × 2 × 2 ＝ 8 通り
全部で 6 × 8 ＝ 48 通り
Ａ
Ａ
⑵ Ｂ→Ｃ→Ｄ
2 通り
Ａ Ｄ→Ｃ
Ａ
それぞれについて 8 通り
2 × 8 ＝ 16 通り
6通り
答 48 通り
→
1
1
⑵
28
3
◎交差点ごとにその最短の道順を順にすべて書き入れ
10
14
2
Ｄ
基本６
19
42 Ｂ
Ｃ
答 36 通り
6
14
全部で 9 × 4 ＝ 36 通り
9
Ｂ
Ｅ
2
練習２
Ｃ
3
答 6 通り
Ｂ
Ａ
⑶ 帰りは行きに通った道は通れないので
3
3 × 2 ＝ 6
Ｃ
5
答 81 通り
1
1
3
1
⑵
9 × 9 ＝ 81 通り
⑴
2 Ａ→Ｃ→Ｂ
Ｂ
3 2
通り
答 3 通り
⑵ 行き 9 通り，帰り 9 通り
例
1
Ｄ
答 9 通り
ていく。
1
2 Ｃ
Ａ
3 × 3 ＝ 9 通り
の
答 7 通り
1
1
Ｅ
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
Ｅ
Ｅ
Ｄ
Ｂ…（3 通り）
Ｂ Ｅ
Ａ Ｃ Ｄ Ｅ
Ｅ
Ｂ Ｅ
Ｄ Ｃ Ｅ
Ｅ
Ｂ
4
練習１
⑴
Ｃ
Ａ
⑵
通り
m × n 通り
答 2 通り
基本３
問
説
1
7
Ｂ
全体では
⑴ 積の法則を使う
解
Ａ
いて起こるとき，
アを通ってＣへ行く道順は
基本２
⑴
題
2 3
とがらが引き続
Ｃ
①と②の 2 通り
要
1
らと n 通りのこ
オ
例
重
3
答 5 通り
例題２ きまった点を通る道順【基本３，４，練習２，５】
Ｂ
展
⑴
●ポイント●
（a ＋ b）通り
答 16 通り
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
16
指導のねらい
②ならべ方の利用
▼指導ページ P223 ～ 230 ▼
★積の法則を利用して場合の数を求める。
★いろいろな並べ方を場合わけしたり，整理して求める。
例題１ 積の法則を利用してならべ方を求める⑴
授
【基本１，４，練習２，６】
◎ a 通りのそれぞれについて b 通り → a × b 通り
⑴
㋐ 3 色→ 3 通り
㋐
業
展
㋑
そのそれぞれについて
㋑ 3 － 1 ＝ 2 通り
（㋐で使った色を除く）
ぬりわけ方 3 × 2 ＝ 6 通り
答 6 通り
答 24 通り
例題２ 積の法則を利用して順列を求める⑵
【基本２，４，練習１，３】
要
問
題
の
解
説
例
3 ケタの数
3 通り× 3 × 2 ＝ 18 通り
例題３ ならべるものに同じものがあるならべ方
【基本３～５，練習２，４～６】
◎同じカードを含むいくつかのカードを並べる順列を
考える。場合わけを考えて処理する。
・3 を 2 個使う {1 ，3 ，3} と {2 ，3 ，3}
1 3 3
⑴
3 通り× 2 ＝ 6 通り
3 1 3
3 1
全部で 6 ＋ 6 ＝ 12 通り
◎異なるカードを使った並べ方を中心にいろいろな並
べ方を考える。
基本１
⑴①
重
0 1 2 3
・3 を 1 個使う {1 ，2 ，3} 3 × 2 × 1 ＝ 6 通り
4 × 3 × 2 ＝ 24
例
0を除く
百の位 十の位 一の位
×0 0 0
1 1 1
2 2 2
3 3 3
1 2 3 3
⑵ ㋒ ㋓ ㋔
（4 － 1） （4 － 2）
開
⑴
㋐
㋑
㋐ ㋑ ㋒
3 × 2 × 1 ＝ 6 通り
答 6 通り
（3 色でぬりわける）
⑵② 3 色のうち ㋐ ㋑ ㋒
2 色でぬりわける 3 × 2 × 1 ＝ 6 通り
（㋐と同じ色） 答 6 通り
基本３
◎場合わけをして考える。
⑴① {1 ，2 ，2 ，3 ，4} 2 ケタの整数
・2 を 2 つ使う…22 1 通り
・2 を 2 つ使わない {1 ，2 ，3 ，4} 4 × 3 ＝ 12 通り
全部で 1 ＋ 12 ＝ 13
答 13 通り
⑵② 一の位で場合わけする
・一の位が 2 のとき十の位は {1 ，2 ，3 ，4} → 4 通り
・一の位が 4 のとき十の位は {1 ，2 ，3} → 3 通り
全部で 4 ＋ 3 ＝ 7
答 7 通り
基本４
⑴ ⑴大の目，小の目の出方はそれぞれ 6 通りなので，
6 × 6 ＝ 36 通り
答 36 通り
⑵ 小の目が 1 →大の目は 2 ～ 6 の 5 通り
2 → 4 通り
3 → 3 通り
4 → 2 通り
5 → 1 通り
5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 15
答 15 通り
基本５
⑴ 十の位，一の位
3 × 4 ＝ 12
答 12 通り
⑵ 百の位，十の位，一の位
3 × 4 × 4 ＝ 48
答 48 通り
練習２
⑴ ㋐ 4 色のうちのどれか …4 通り
㋑ ㋐を除く残りの色 …3 通り
㋒ ㋐と同じ色
…1 通り
㋓ ㋑と同じ色
…1 通り
4 × 3 × 1 × 1 ＝ 12
答 12 通り
⑵ 何色を使うかで場合わけをする
・2 色…⑴より 12 通り
・3 色 ㋐と㋒が同じ色 4 × 3 × 1 × 2 ＝ 24 通り
㋐と㋓が同じ色 4 × 3 × 2 × 1 ＝ 24 通り
㋑と㋓が同じ色 4 × 3 × 2 × 1 ＝ 24 通り
・4 色…4 × 3 × 2 × 1 ＝ 24 通り
全部で 12 ＋ 24 × 4 ＝ 108
答 108 通り
練習３
⑴ 4 人の順列 4 × 3 × 2 × 1 ＝ 24 通り
答 24 通り
⑵ 残り 3 人の順列 3 × 2 × 1 ＝ 6 通り
答 6 通り
⑶ ＡとＢを 1 組と考えると
3 つの順列 3 × 2 × 1 ＝ 6 通り
ＡとＢの並び方は 2 通りなので
全部で 6 × 2 ＝ 12
答 12 通り
⑷ 全体の順列からＤが左はしになるならび方をひく
4 × 3 × 2 × 1 － 3 × 2 × 1 ＝ 24 － 6 ＝ 18
答 18 通り
練習４
⑴ 百の位の数が 1 の場合の並び方を求め 2 倍する
小さい順に 100 110 120
101 112 121 8 通り
102 122
百の位が 2 のときも同様になるので
全部で 8 × 2 ＝ 16
答 16 通り
⑵ 1 の位が 0 のときと 2 のときで場合わけする
・1 の位が 0 のとき 100 110 120 6 通り
200 210 220
・1 の位が 2 のとき 102 112 122 5 通り
202 212
全部で 6 ＋ 5 ＝ 11
答 11 通り
練習５
⑴ 代表者が男子の場合と女子の場合で場合わけをする
・男子の代表者 3 × 2 × 4 ＝ 24 通り
・女子の代表者 4 × 3 × 3 ＝ 36 通り
全部で 24 ＋ 36 ＝ 60
答 60 通り
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
17
指導のねらい
①選び方の利用
▼指導ページ P231 ～ 238 ▼
★異なるものでの組み合わせを整理して求める。
★同じものを含むものでの組み合わせを整理して求める。
授
例題１ ことなるものから 2 個を選ぶ組み合わせ
例題３ 同じものをふくむ場合の組み合わせ
【基本１～３，練習１，２，４】
◎組み合わせを樹形図で書く場合は，必ず順番を守っ
て書くようにする。
展
① Ｎ個から 2 個選んで並べるときの順列を考える
1 2 2
2
3 3
② 2 個の並べ方は 2 通りあるので 2 でわる
3
3
2
例題２ ことなるものから 3 個を選ぶ組み合わせ
【基本１～３，練習１，３】
3
答 5 通り
【基本６，練習６】
◎それぞれについて組み合わせを考え，積の法則を使
う。
・男子の選び方 5 × 4 ÷ 2 ＝ 10 通り
・異なるＮ個のものから 3 個選ぶ組み合わせ
① Ｎ個から 3 個選んで並べるときの順列を考える
② 3 個の並べ方は 3 × 2 × 1 ＝ 6 通りあるので 6
例
3
例題４ 複数の組み合わせ
⇒ Ｎ×（Ｎ－ 1）÷ 2 開
◎同じものがいくつあるかに注意して樹形図を使う。
1 ，2 ，2，3 ，3 ← 書くとミスが少なくなる
・異なるＮ個のものから 2 個選ぶ組み合わせ
業
【基本４，５，練習５，７～９】
・女子の選び方 8 × 7 × 6 ÷ 6 ＝ 56 通り
全部で 10 × 56 ＝ 560 通り
答 560 通り
でわる
⇒ Ｎ×（Ｎ－ 1）×（Ｎ－ 2）÷ 6 ※残りの組み合わせから求める方法もチェックしておく。
基本３
練習１
◎計算で求める方法の定着をねらう。
◎図形を題材としているが組み合わせの問題として考
⑴ 6 人から 2 人選ぶ
えることができる。
6 × 5 ÷ 2 ＝ 15
答 15 通り
⑴ 6 個から 2 個選ぶ 6 × 5 ÷ 2 ＝ 15
答 20 通り
⑵ 6 個から 3 個選ぶ 6 × 5 × 4 ÷ 6 ＝ 20
⑵ 6 人から 3 人選ぶ
重
答 15 通り
6 × 5 × 4 ÷ 6 ＝ 20
⑶ 6 人から 4 人選ぶ＝ 6 人から 2 人選ぶ
答 20 通り
6 × 5 ÷ 2 ＝ 15
要
問
題
答 15 通り
基本４
6 × 5 ÷ 2 ＝ 15
⑴ 2 枚取り出す
⑩ 20 円 ⑩ 60 円
答 3 通り
⑵ 3 枚取り出す
⑩
⑩ ・上下の選び方 3 本から 2 本 3 × 2 ÷ 2 ＝ 3
答 2 通り
⑶ 枚数ごとに場合わけして考える
2 枚 20 円 60 円 100 円…3 通り
8 通り
答 8 通り
基本６
答 105 通り
⑵ 男子 1 人の選び方 5 通り
全部で 5 × 10 ＝ 50
答 50 通り
⑶ 男子 2 人の選び方 5 × 4 ÷ 2 ＝ 10
女子 2 人の選び方 10 × 9 ÷ 2 ＝ 45
全部で 10 × 45 ＝ 450
答 450 通り
⑷ 男子 3 人の選び方 5 × 4 × 3 ÷ 6 ＝ 10
女子 3 人の選び方 10 × 9 × 8 ÷ 6 ＝ 120
全部で 10 × 120 ＝ 1200
※みかん，りんご，なしをそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとする。
⑴ Ａ 1 ，Ｂ 3 ，Ｃ 2 を 2 つに分ける。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｂ
Ｃ 6 通り
Ｃ
一方が（ＡＢＢ）のとき，他方は（ＢＣＣ）なので
グループの区別がないので 6 ÷ 2 ＝ 3
答 3 通り
女子 1 人の選び方 10 通り
例
答 18 個
Ｃ
⑴ 男女の区別がないので
説
練習７
4 枚 120 円…1 通り
15 × 14 ÷ 2 ＝ 105
・左右の選び方 4 本から 2 本 4 × 3 ÷ 2 ＝ 6
全部で 3 × 6 ＝ 18
1 枚 10 円 50 円…2 通り
3 枚 70 円 110 円…2 通り
解
◎上下の選び方と左右の選び方を考え，積の法則を使
えばよい。
70 円
110 円
答 15 通り
練習６
100 円
（枚数がちがって金額が等しくならないかチェックする）
の
⑶ 6 個から 4 個選ぶ → 6 個から 2 個選ぶ
答 1200 通り
練習９
◎金額の多い方から考え，表にまとめるとよい。
100 円
1
1
0
0
0
0
50 円
1
0
3
2
1
0
10 円
2
7
2
7
12
17
答 6 通り
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
17
②複合図形の面積
▼指導ページ P239 ～ 246 ▼
指導のねらい
★複合図形を分割したり，等しい部分を見つけ，面積が求められるようにする。
例題１ 図形を分割して面積を求める
授
⑴
10cm
A 6cm
【基本１】
しい部分が見えてくる。
点線部分がヒントになる。
すると，4 分円から直角二等辺三角形を
△ ACD は底辺が
12cm
業
4cm
三角形
4cm
1
4 × 4 × 3.14 × 4 － 4 × 4 ÷ 2 ＝ 12.56 － 8 ＝ 4.56
△ ABD は底辺も 8 ，
高さが 10 の三角形
展
引いた部分が求める面積になる。
12 － 4 ＝ 8 ，高さが 6 の
C
D
B
よって，8 × 6 ÷ 2 ＋ 8 × 10 ÷ 2 ＝ 64
答 64cm2
例題２ 図形を移動して面積を求める
開
図のように線を自分で書き足すと，等
【基本２，３，練習１～４】
4 分円 二等辺三角形
例題３ 面積が等しい部分を利用して面積を求める
【基本４，５，練習５～７】
⑴
◎この手の問題はどの図形と，どの図形の面積が等し
A
D
12cm
いかを考える。
B
例
答 4.56cm2
18cm
E
△ BCF と △ DEF の 面 積
F
の差は 72
C
12 × 18 ＝ 216
ABCD の面積は
△ ABE は 216 － 72 ＝ 144
基本３
答 144cm2
練習１
⑴
C
線を図の様に書き足し等しい
●の 2 か所は同じ面積なので移
面積の部分を見つける。
動させる。
半円の直径は 8cm
重
半径は 8 ÷ 2 ＝ 4
B
8cm
A
AB ＝ BC ＝ 4 より
➡
∠ CAB ＝ 45°
半径 4cm の半円（あ）と
45°のおうぎ形の面積から二等辺三角形を引けば求め
半円 8cm の 4 分円（い）の和から
たい部分が出る。
要
1 辺が 4cm の正方形（う）を引い
45
8 × 8 × 3.14 × 360 － 8 × 4 ÷ 2
た面積が求めたい面積となる。
おうぎ形 二等辺三角形
1
1
4 × 4 × 3.14 × 2 ＋ 8 × 8 × 3.14 × 4 － 4 × 4
＝ 25.12 － 16 ＝ 9.12
問
答 9.12cm2
あ い う
基本４
題
⑴
＝ 25.12 ＋ 50.24 － 16 ＝ 59.36
A
E
D
㋐
10cm
の
解
説
例
㋑
B
15cm
F
㋐と㋑が等しいという
答 59.36cm2
ことは，
練習５
△ EDC ＝ △ BCF と な
⑴ △ ECF ＋ 30 ＝△ AED だから
6cm
る。
△ DCF ＋ 30 ＝△ AFD となる（△ DEF が共通だから）
C
1
△ EDC ＝ x × 10 × 2
△ DCF ＝ 8 × 15 ÷ 2 ＝ 60
△ BCF ＝ 6 × 15 ÷ 2 ＝ 45
△ EDC ＝△ BCF より
1
x × 10 × 2 ＝ 45 ，x × 5 ＝ 45 ，x ＝ 9
⑵ ㋑－㋐＝ 20 ということになる。
よって，△ AFD ＝ 60 ＋ 30 ＝ 90
⑵
答 90cm2
A
答 9cm
図より①＝②
②
△ BCF －△ EDC ＝ 20 になるから⑴の式を利用して
45 －△ EDC ＝ 20 ，△ EDC ＝ 25
1
△ EDC ＝ x × 10 × 2 ＝ 25 ，x ＝ 5
⑶ ㋑＋ 15 ＝㋐ということになるから
B
答 5cm
△ BCF ＋ 15 ＝△ EDC
45 ＋ 15 ＝ 60
△ EDC ＝ 60
1
△ EDC ＝ x × 10 × 2 ＝ 60 ，x ＝ 12
△ AFD の倍が ABCD になる。
D
答 12cm
C
△ ABC は 四 角 形 ABCD の 半 分
①
E
になるので
F
90 × 2 ＝ 180（四角形 ABCD）
15 × AD ＝ 180 ，AD ＝ 180 ÷ 15 ＝ 12
答 12cm
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
18
指導のねらい
①角柱 円柱
▼指導ページ P247 ～ 254 ▼
★角柱，円柱の表面積を求める。
★角柱，円柱の体積を求める。
例題１ 角柱の側面積と表面積
授
⑴ あの長さ＝底面の円周の長さ
【基本１，４，練習１～３，５】
◎角柱の側面はいくつかの面から成り立っているが，
4 × 3.14 ＝ 12.56（cm）
⑵ 展開図で長方形となる。
12.56 × 3 ＝ 37.68（cm2）
角柱の高さを 1 辺とする長方形にまとめて考えるこ
業
とができる。
●ポイント●
⑴ 底辺のまわりの長さ
底面のまわりの長さ×高さ
3＋4＋5＝12（cm）
・角柱の表面積
⑵ 1 つの長方形にまと
底面積× 2 ＋側面積
めて考える
開
2 × 2 × 3.14 × 2 ＋ 12 × 3.14
・角柱の側面積
に等しい。
展
⑶ 2 つの底面積＋側面積
＝（8 ＋ 12）× 3.14 ＝ 20 × 3.14 ＝ 62.8（cm2）
例題３ 角柱と円柱の体積 【基本３～５，練習１，２，４～６】
◎いずれの体積も（底面積）×（高さ）で求めることがで
きる。
⑴ 8 × 6 ÷ 2 × 12 ＝ 288（cm3）
4 ×あ＝ 4 × 12 ＝ 48（cm2）
⑵ 2 × 2 × 3.14 × 5 ＝ 20 × 3.14
⑶ 表面積は 2 つの底面積と側面積の和
＝ 62.8（cm3）
（3 × 4 ÷ 2）× 2 ＋ 48 ＝ 60（cm2）
例
●ポイント●
角柱・円柱の体積
底面積×高さ
例題２ 円柱の側面積と表面積 【基本２，４，５，練習４，６】
◎側面積と表面積の求め方は，角柱の場合と同じであ
るが，計算のくふうを考えたい。
練習３
基本１
◎面の厚みは考えないのであ＝（底面のまわりの長さ）
が成り立つ。
◎体積から辺の長さが求められる。x を用いて式をたて，
⑴
⑴ あ＝底面のまわりの長さ
逆算により x を求める。
底面の横の長さ xcm とすると
重
答 22cm ⑵ 側面積＝あ×（角柱の高さ）
6
答 220cm2
⑶ 表面積＝底面積× 2 ＋側面積
＝ 52 ＋ 220 ＝ 272（cm2）
答 272cm2
基本２
⑴ い＝底面の円周の長さ
10 × 3.14 ＝ 31.4（cm） 答 31.4cm
答 471cm2
⑶ 円柱の表面積＝底面積× 2 ＋側面積
5 × 5 × 3.14 × 2 ＋ 471 ＝ 50 × 3.14 ＋ 471
＝ 157 ＋ 471 ＝ 628（cm2）
説
答 628cm2
基本３
◎角柱や円柱をまとめて柱体ということができる。
⑴ 4 × 5 ÷ 2 × 6 ＝（60cm3）
例
答 60cm3
底面積 高さ
⑵ 6 × 6 × 3.14 × 10
交換法則の利用
＝ 1130.4（cm3）
⑷ 3 × 3 × 3.14 × 7 ＝ 3 × 3 × 7 × 3.14
答 300cm3
計算のくふうをする
＝ 63 × 3.14 ＝ 197.82（cm3）
同じ長さ
5
答 7.85cm
8
⑵ 底面積× 2 ＋側面積
1
5 × 5 × 3.14 × 2 ＋ 8 ×（5 × 2 ＋ 7.85）
＝ 39.25 ＋ 142.8
＝ 182.05（cm3）
答 197.82cm3
答 182.05cm²
⑶ 体積＝底面積×高さ
1
5 × 5 × 3.14 × 4 × 8 ＝ 50 × 3.14 ＝ 157（cm3）
答 157cm3
1
⑷ 円柱の 4 → イ
答 イ
練習５
◎式が複雑になる場合は，側面積と底面積などにわけ
⑴ 底面積＝ 6 × 6 － 3 × 4 ÷ 2
答 1130.4cm3
⑶ 25 × 12 ＝ 300（cm3）
練習４
て求める。
＝ 360 × 3.14
答 28cm
答 376cm2
＝ 7.85（cm）
の長方形の面積とみなして計算して
⑵ い× 15 ＝ 31.4 × 15 ＝ 471（cm2）
解
＝ 28（cm）
⑵ 表面積＝展開図の面積
＝ 31.4 ÷ 4
方形として表され，側面積＝展開図
よいとする。
の
あ＝ 6 × 2 ＋ 8 × 2
1
⑴ い＝ 10 × 3.14 × 4
◎円柱の側面は曲面だが展開図では長
題
x ＝ 480 ÷ 60 ＝ 8（cm）
6 × 8 × 2 ＋ 10 × 28 ＝ 96 ＋ 280 ＝ 376（cm2）
（8 ＋ 5）× 4 ÷ 2 × 2 ＋ 220
問
6 × x × 10 ＝ 480
10
＝ 22 × 10 ＝ 220（cm2）
要
体積公式から
6
8 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 5 ＝ 22（cm）
5cm
＝ 30（cm2）
側面積＝ 6 ×（6 × 2 ＋ 2 ＋ 5 ＋ 3）
＝ 132（cm2）
4cm
表面積＝ 30 × 2 ＋ 132 ＝ 192（cm2）
答 192cm2
3cm
⑵ 体積＝底面積×高さ＝ 30 × 6 ＝ 180cm3答 180cm3
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
18
指導のねらい
②水量の変化とグラフ
▼指導ページ P255 ～ 262 ▼
★容積や体積，深さなどを求める。
★一定の割合で水を入れたときの深さや時間や体積を求める。
例題１ 直方体の水そうに水を入れる 【基本１，２，練習１】
◎深さの変化に注目し，1 分あたりの深さの変化量や 1
授
【基本４，練習３，５】
◎容器の底面積が変化するところでわけて考える。
分あたりの水量の変化量を使って考える。
◎グラフの傾きから水量や深さの変化量を読みとる。
業
例題３ 仕切りのある水そうに水を入れる
⑴ グラフからＡ管だけで深さは 1 分に 2cm 深くなる。
1 分間で 25 × 40 × 2 ＝ 2000cm3 ＝ 2ℓ入る
◎ 1ℓが 1000cm3 で，1 辺が 10cm の立方体の容積であ
ることを確認する。
グラフを読み取れることを定着させる。
⑴ 図 2 より仕切り板の高さは 15cm
展
例題２ 底面積が変わる水そうに水を入れる
開
Ｂの部分に水を入れている間，
【基本３，練習２，４】
◎グラフの変化と水そうの形とを対応させて考える。
この間，入った水は 15 × 1200 ＝ 18000
グラフの変化 → 段の高さあ＝ 8cm…⑴
たて×横×高さ＝水の量なので
（4 分，8cm） 4 分で 20 × 50 × 8 ＝ 8000cm3 ＝ 8ℓ
例
基本２
◎グラフの変化と水を入れる管の使い方を対応させる。
⑴ 18 分で 9cm → 1 分で 9 ÷ 18 ＝ 0.5（cm）
40 × 30 × 0.5 ＝ 600（cm3）＝ 0.6（ℓ）
答 毎分 0.6ℓ
⑵ グラフから，18 分，9cm で変化
18 分まで→Ａ管のみ，18 分以後Ａ管とＢ管
18 分以後では 30 － 18 ＝ 12 分間に 24 － 9 ＝ 15（cm）
要
1 分で 15 ÷ 12 ＝ 1.25（cm）
40 × 30 × 1.25 ＝ 1500（cm3）＝ 1.5（ℓ）
Ｂ管 1 分では 1.5 － 0.6 ＝ 0.9（ℓ）
問
答 毎分 0.9ℓ
基本３
⑴ 図 2 から分かるように 12cm
答 12cm
⑵ たて×横×高さ＝容積より
題
30 × 25 × 12 ＝ 9000
1000cm3 ＝ 1ℓより 9ℓ
図 2 より，水を入れていた時間は 5 分なので
の
9 ÷ 5 ＝ 1.8
解
答 毎分 1.8ℓ
⑶ 1 分に 1.8ℓずつ入れていくので図 2 より，17 分間入
れ続けると 1.8 × 17 ＝ 30.6
答 30.6ℓ
基本４
⑴ 図 2 より，仕切り板の高さは 8cm であることが分か
る。Ａの部分に入れるのは 3 分なので，
説
たて×横×高さより 15 × 15 × 8 ＝ 1800（cm3）
1000cm3 ＝ 10dlより
1800cm3 ＝ 18dl
例
3 分，水を入れていたので 18 ÷ 3 ＝ 6
答 毎分 6dl
⑵ Ｂの仕切り板まで水が入るのは，Ａ＋Ｂの容積。
Ａ＝ 15 × 15 × 8 ＝ 1800（cm3）
Ｂ＝ 20 × 15 × 8 ＝ 2400（cm3）
Ａ＋Ｂ＝ 1800 ＋ 2700 ＝ 4200（cm3）
⑴より毎分 6dlずつ入れるのだから，
6dl＝ 600cm3 より 4200 ÷ 600 ＝ 7
あは 7 分になる。
40 ×□× 15 ＝ 18000
□＝ 30
1 分で 8 ÷ 4 ＝ 2ℓ…⑵
重
高さは変わらないのだから，25 － 10 ＝ 15 分
●ポイント●
1ℓ＝ 1000cm3
答 30cm
いは容器全部に水が入るのだから，
容積＝たて×横×高さより
15 ×（20 ＋ 15）× 20 ＝ 10500
あ同様，毎分 600cm3 なので，
1050 ÷ 600 ＝ 17.5
答 あ 7 ，い 17.5
練習１
◎グラフの変化に注目し，1 分あたりの深さの変化を使う。
⑴ 4 分間で 4 × 6 ＝ 24（ℓ）＝ 24000（cm3）入る
底面積×高さ＝体積なので
8 24000
底面積＝ 24000 ÷ 8 ＝ 3000（cm2）
答 3000cm2
⑵ Ｂ管だけでは 8 － 4 ＝ 4 分間に 12 － 8 ＝ 4（cm）より
1 分間に 4 ÷ 4 ＝ 1cm 深くなっているので
Ｂ管 1 分では 3000 × 1 ＝ 3000（cm3）＝ 3（ℓ）
答 毎分 3ℓ
練習２
⑴ グラフから 12 分で 12cm → 1 分で 1cm
1 分あたり 40 × 30 × 1 ＝ 1200（cm3）＝ 1.2（ℓ）
答 毎分 1.2ℓ
⑵ 16 分間に入れた水の量は
30
1.2 × 16 ＝ 19.2（ℓ）＝ 19200（cm3）
下段には 30 × 40 × 12 ＝ 14400（cm3）
上段には 19200 － 14400 ＝ 4800（cm3）8
4800cm3
30 ×あ×（20 － 12）＝ 4800 なので
あ＝ 4800 ÷（30 × 8）＝ 4800 ÷ 240 ＝ 20（cm）
答 20cm
練習４
◎グラフから下段の深さ＝ 2m を読みとる。
⑴ 下段の水量 2.4 × 150 ＝ 360m3
15 ×横× 2 ＝ 360 より
下段の横＝ 360 ÷（15 × 2）＝ 12m
x ＝ 20 － 12 ＝ 8（m）
答 8m
⑵ 全体の水量＝ 2.4 × 350 ＝ 840（m3）
上段で 20 × 15 ×深さ＝ 840 － 360 ＝ 480
深さ 480 ÷（20 × 15）＝ 1.6（m）
y ＝ 2 ＋ 1.6 ＝ 3.6（m）
答 3.6m
中学受験新演習 小 5 上 算数 指導のポイント
19
第 16 回～第 18 回のまとめ
▼指導ページ P263 ～ 268 ▼
指導のねらい
★第 16 回～第 18 回の学習内容の定着。
★月例テストの準備，対策
2 学習回の内容と基本問題，練習問題との対応
1 第 16 回～第 18 回の学習内容の確認
授
業
展
第 16 回
第 16 回
①道順
①基本問題１，２
練習問題１
②ならべ方の利用
②基本問題３，４，５
練習問題２
第 17 回
第 17 回
①選び方の利用
①基本問題６，７
練習問題３
②複合図形の面積
②基本問題８，９，10 ，11
練習問題４，５
第 18 回
第 18 回
①角柱 円柱
①基本問題 12 ，13
練習問題６
②水量の変化とグラフ
②基本問題 14 ，15
練習問題７
開
例
基本２
⑴
3
1
1
2
Ａ
重
1
C
3 4
1
5
1
要
①
②
10cm
A
図1
題
10cm
の
B
A
③
⑥
⑤
②
10cm
例
B
10cm
答 50cm2
⑴ 分けて考える。
①
3cm
①→②
⑤→⑥
C
4cm
すると図 2 のような半円になる。
半径は 5cm なので，
1
5 × 5 × 3.14 × 2 ＝ 39.25
答 39.25cm2
基本 14
⑴ グラフから 5 分で 10cm → 1 分で 2cm
1 分で 10 × 10 × 2 ＝ 200（cm3）＝ 0.2（ℓ）
答 毎分 0.2ℓ
⑵
グラフから 20 分で 10cm
20
20 分で入る水量 200 × 20
10cm
＝ 4000（cm3）
20 × x × 10 ＝ 4000
10
20分
x ＝ 4000 ÷ 200 ＝ 20（cm）
5
25
答 20cm
①の体積は
1
4 × 4 × 3 × 2 ＝ 24
4cm
②
②の体積は
1cm
4cm
4 × 4 × 1 ＝ 16
①＋②＝ 24 ＋ 16 ＝ 40
答 40cm3
⑵ ①の部分は
1
4 × 3 × 2 × 2 ＋ 4 × 4 ＋ 4 × 3 ＋ 4 × 5 ＝ 60…Ⓐ
両側の三角形 底面 背面 上面
4cm
C
D
答 6 通り
練習６
にそれぞれ移動させる。
①
10cm
図2
⑵ c がどちらか一方だけ入っているのは，A に入ってい
③→④
④
答 4 通り
の 4 通り
①と②は面積が同じになるので， よって⑴より
4 ＋ 2 ＝ 6
求める面積は△ ABD になる。
C
D
⑴ a1 ，b2 ，c1 を 2 つのふくろ A，B に分けるので 1 つ
る場合と B に入っている場合の 2 通りだけ。
10 × 10 ÷ 2 ＝ 50
B
⑵
D
ナシ，リンゴ，ミカン→ a，b，c とおく。
通り
1
答 46 通り
A
練習３
のふくろに 2 個づつ，A に入れる 2 個の選び方は
6
1
10cm
問
説
通り
基本９
⑴
解
●ポイント●
（a ＋ b）通り
25 46
10
Ｂ
6 10 15 21
②の部分は
4 × 4 × 2 ＋ 4 × 1 × 4 ＝ 48
上面と底面 側面
4cm
③
3cm
上面と底面は①と重なっているので引く。
3cm
5cm
4cm
48 － 32 ＝ 16…Ⓑ
1
③ 3 × 4 × 2 × 2 ＋ 4 × 3 ＋ 4 × 4 ＋ 4 × 5 ＝ 60…Ⓒ
両側の三角形 底面 背面 上面
（Ⓐ＋Ⓑ）－Ⓒ＝（60 ＋ 16）－ 60 ＝ 16
残った立体 切り取った立体
答 16cm2
© Copyright 2024 Paperzz
