2-1-8 自由落下する音源を用いたマイクロホン位置推定 ∗ ☆保田速人，中村康祐，及川靖広，山芳男 (早大理工) はじめに 1 z 音響測定を行う際，マイクロホンの位置を正しく知 y 音源 B ることは重要である．我々はこれまでに，分散配置したマイクロホンを用いて音源位置を推定するなど複 x ℓAB 数のマイクロホンを用いた音響測定を行ってきた [1]．音源 A 本研究では 2 種類の信号を発するスマートフォンを自由落下させ，ドプラ効果により変動する周波数を解 ℓB 析しマイクロホン位置を推定する手法を提案する．マイクロホン位置推定 2 マイクロホン O 一般的なドプラ効果の式 2.1 図–1 ドプラ効果とは観測点と音源の相対的な速度差があるとき，観測点での信号の周波数が実際の信号の周波数と異なって観測される現象のことである．観測点が静止している時，観測地点での周波数 f [Hz] は音速を c [m]，音源の速度を vs [m/s]，観測点と音源の移動方向ベクトルがなす角度を θ[rad]，原周波数 ℓA 音源とマイクロホンの位置関係ホン O と音源との相対的な位置関係を推定する．具体的にはマイクロホン O で観測された信号 fo (t) と式 (3) から得られる理論的な値を，以下の最適化問題を解くことでカーブフィッティングさせ各変数を得る． minimize ∥fo (T ) − F (T )∥2 を f0 [Hz] とすると (4) l，h，c，g ，t0 c f = f0 c − vs cos θ (1) と表される． 2.2 音源が自由落下している場合のドプラ効果の式式 (4) を解くことによって得られたマイクロホンと音源の距離，音源の初期位置を用いてマイクロホン座標は 2 2   lB −lA Ox 2l AB √    lAB 2  Oy  =  ± lA − ( 2 − Oz −h 測される信号の周波数変動を解析することによりマイクロホンの位置を推定する．自由落下時の音源の位置 x は，時刻を t [s]，初期位置を h [m]，重力加速度を g [m/s2 ] とすると   本研究では音源を自由落下させ，マイクロホンで観  2 −l2 lB A 2 2lAB )  (5) と表すことができる．ただし，lA は音源 A とマイク 1 x(t) = − gt2 + h 2 (2) ロホンが最も近づくときの距離，lB は音源 B とマイクロホンが最も近づくときの距離，h はマイクロホンと表される．式 (1) における vs は式 (2) の微分によから音源までの高さとする．また，lAB は音源 A とり求められ，自由落下する音源の観測点での周波数変音源 B の距離とし既知であるとする．y 座標は 2 つ動 F (t) は求められるが，音源 A，B とマイクロホン O の相対 F (t) = f0 c )(2h−g(t0 +T ) ) √ 0 +T c − g(t 2 2 2 2 (3) できる． 4l +(2h−g(t0 +T ) ) と表すことができる．ただし，マイクロホンと音源が最も近づいたときの距離を l [m] ，落下し始めた時刻を t0 [s] ，t0 が 0 となる際の時刻を T [s] とする． 2.3 2 つの音源を用いたマイクロホン位置推定手順図–1 のように音源 A と音源 B の中点を原点として，Oz < 0 なる任意の点 O(Ox ，Oy ，Oz ) にマイクロホンを，x 軸上の (Ax ，0，0) に音源 A と (Bx ，0，0) に音源 B を設置する．音源 A，B を地面との平行性を保ったまま自由落下させ，マイクロホン O での各々の信号の周波数変動を解析することによりマイクロ ∗ 的な位置関係を考えることで一方を決定することが実験 3 マイクロホン位置推定の実験を行った．室内にマイクロホンを適当に配置し，全てのマイクロホンよりも高い位置から音源を発したスマートフォンを自由落下させた．使用したスマートフォンはステレオスピーカを持ち 2 つの音源を別々のスピーカから発することができる．音源として L に 4000Hz の正弦波，R に 7000Hz の正弦波を用いた．マイクに AUDIX の TM1，オーディオインターフェースに MAudio Fast Track Ultra 8R，スマートフォンに HTC Estimate microphone position by using a free falling sound source. by Hayato YASUDA, Kosuke NAKAMURA, Yasuhiro OIKAWA and Yoshio YAMASAKI (Waseda University) 日本音響学会講演論文集 - 569 - 2014年9月 J One を用いた．まず，早稲田大学西早稲田キャンパスの無響室にて一本のマイクロホンで基礎実験を行 4100 4080 4060 い，続いて 59 号館 415 室 (会議室) にて複数マイク 4040 周波数 [Hz] ロホン位置推定の実験を行った． 4020 4000 実験結果 4 3980 まず，無響室で行った実験の結果を示す．マイクロ 3960 ホン位置で観測された周波数変動を図–2(a)，図–2(b) 3940 mic3 3900 示す． 7080 4060 7060 周波数 [Hz] 4040 7020 4000 0.2 0.3 0.4 0.5 時間 [s] 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.9 1 7100 7000 3980 6980 3960 7080 6960 6940 3920 6920 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 時間 [s] 2 2.1 2.2 6900 1.2 (a) 測定値 (4000Hz) 7060 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 時間 [s] 1.9 2 2.1 2.2 7040 周波数 [Hz] 3940 (b) 測定値 (7000Hz) 7100 4080 7080 4060 7060 周波数 [Hz] 周波数 [Hz] 4100 4040 7020 7000 6980 6960 7040 4020 mic1 7020 4000 7000 3980 mic2 6940 6980 3960 mic3 6960 3940 6920 6940 3920 3900 0 0.1 7040 4020 3900 1.2 0 図–3 観測された周波数変動 (4000Hz) 周波数 [Hz] 7100 4080 mic2 3920 に，理論的な周波数変動の様子を図–2(c)，図–2(d) に 4100 mic1 6920 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 時間 [s] 0.7 0.8 0.9 1.0 (c) 理論値 (4000Hz) 6900 0 6900 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 時間 [s] 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 時間 [s] (d) 理論値 (7000Hz) 図–4 観測された周波数変動 (7000Hz) 図–2 周波数変動観測されたデータのうち，周波数が変動し始めた点マイクロホン座標の推定結果を表-2 に示す．マイと終わった点の間のデータと理論的な周波数変動のクロホンの位置が遠ざかるにつれて推定される座標データを式 (4) を用いてカーブフィッティングさせ，の誤差が大きくなってしまうことが分かる．この誤スマートフォンのそれぞれのスピーカとマイクロホ差の原因としてはマイクロホンとスピーカの距離がンの距離と，マイクロホンの座標を求めた．離れることにより SN 比が悪くなる，周波数変動が急その結果を表–1 に示す．距離，座標ともに概ね推激になり正確に周波数変動を捉えることができない，定できていることが伺える．誤差の原因としては落スピーカ同士の距離がスマートフォンとスピーカ間下させる際にスマートフォンの座標が動いてしまっの距離に比べて非常に短くなり座標を推定する際にたことや，自由落下する間にスマートフォンが回転し誤差の影響を受けやすくなる，などが考えられる．たことなどが考えられる． 5 むすび次に，会議室にて行った実験の結果を示す．それぞ自由落下する音源の周波数変動を解析し理論的なれのマイクロホンで観測された信号の周波数変動を周波数変動とカーブフィッティングさせることによ図–3，図–4 に示す．無響室での実験と同じように理り，マイクロホンとスピーカの距離やマイクロホン論的な周波数変動とカーブフィッティングすることの座標の推定を行った．近い位置に存在するマイクによりスマートフォンのそれぞれのスピーカとマイロホンの位置はほぼ正確に推定することができたが，クロホンの距離と，マイクロホンの座標を求めた．遠方のマイクロホンの位置を推定することができな表–1 実験結果 (無響室) かった．今後は音源から遠方にあるマイクロホンの実測値位置を推定する手法を確立し，より正確な位置推定を推定値 lA [m] 0.36 0.35 lB [m] 0.29 0.28 マイク座標 (-0.20， -0.25， -0.15) (-0.18， -0.25， -0.13) 目指す．また，4 つのマイクロホンの位置を同時に推定し，近接 4 点法 [2] の手法を用いて音源の座標を推定することを目指す．参考文献表–2 実験結果 (会議室) 実測値推定値 Mic1 (0.44， -0.90， -0.82) (0.43， -0.91 ， -0.83) Mic2 (0.85， -1.27， 0.42) (0.90， -1.22， 0.47) Mic3 (0.56， -2.30， -1.32) 測定不能日本音響学会講演論文集 [ 1 ] 中村，及川，山， “分散配置した 4 つのマイクロホンによる音源位置推定,”音講論集，pp.605-606，(2013.9). [ 2 ] 山崎，石原，桜井，海老名，伊藤， “近接する 4 点のインパルス応答より求めたホールの空間情報” ，音講論集，pp.759-760， (1981.5). - 570 - 2014年9月