物理 第一編 「力と運動」 3 章：運動量の保存 No.1 １、運動量と力積 ・・・１物体に注目した話（この章は教科書と見出しが異なる） Ａ 運動量 mv と力積 Ft の関係 下図のように、物体に力が加わって運動状態が変化する場合を考えよう。 １ kg １ kg 3 m/s 初速度 3m/s で進んでいる質量１ kg の球を 外力 2 N 2 N の力で４秒間押すと速度はいくらになるか。 ４秒 （ 今までの解き方 １、加速度を求める 運動方程式より １× a ＝２ よって、a ＝２ ２、速度（ ）を求める v = v0 + at より ？ = 3 + 2 × 4 = 11 答え 11 m/s １と２の二つの手順を経て初めて答えが出た。ちょっとめんどくさい・・・ 色分けされた情報をヒントに、決まりごとが読み取れないだろうか？（用語も紹介しておく） 速度と質量を掛けると 速度と質量を掛けると ３ １×３＝ １ kg 3 m/s 運動量 初めの 11 m/s という 外力 2 N １１ 終わりの運動量 という １×１１＝ １ kg ４秒 力と時間を掛けると ２×４＝ ８ 等しいぞ！ ＝ 力積という 運動量の変化量を 求めると・・・ １１－３＝ ８ 運動量の変化 という と、いうことで 新たな決まりごとの発見！ ＜運動量と力積の関係＞ 運動量の変化 ＝ 外力の力積 この決まり事さえ知ってたら・・・ １× ？－１× ３ ＝２× ４ よって、？＝１１ おお～、ワンステップで答え出たぞ！（便利！） 問 11 質量 3.0kg の物体が東に向かって 1.5m/s の速さで進んでいるときの，運動量の大きさと向きを求めよ。 ＜解答＞ 問 12 速さ 1.0m/s で走っている質量 2.0kg の台車に対し，進んでいる向きに 2.5N の大きさの力を 0.40 秒間 加えたとする。このときの台車の速さは何 m/s になるか。 ＜解答＞ ＜運動方程式 (ma=F) から導く・・・＞ 「運動量の変化＝外力の力積」を運動方程式を使って導いてみよう。 物体の加速度 a を求めると・・・ m(kg) F(N) v0 (m/s) v = v0 + at より a = v (m/s) v - v0 t ｔ秒 よって、物体について運動方程式を立てると・・・ ma=F より m・ v - v0 t = F mv - mv0 = Ft ＜運動量と力積の関係を式にすると・・・＞ 運動量の変化 力積 mv - mv0 = Ft （運動量の変化） （力積） Ｂ 応用：力が変化するときの考え方 力が変化する場合、どのような点に注意すれば「運動量の変化 ＝外力の力積」が正しく使えるのか考えてみよう。 例として、ボールがミットでキャッチされる場面を考えてみる。 ボールの運動量の変化 0.2 秒で停止した。 ＝ 0.10 × 0 ー 0.10 × 40 0.10 ＝ -4.0 （これは簡単に計算できた！） →正 ボールが受ける力Ｆ 0m/s 外力の力積 力F 平均の力Ｆ ０ 0.2 時間 t ボールが受ける力の大きさは左のように変化するのが 真実である。しかし、これではややこしいので、平均 の力を考えることにする。 ボールの受けた力積 ＝ Ｆ × 0.2 （「平均の力」を使って何とか形にできた！） よって、「運動量の変化＝力積」より・・・ -4.0 = Ｆ × 0.2 Ｆ = -20(N) ＜力積とＦ－ｔグラフ＞ 今までの学習で様々な物理量をグラフから求めてきた。なかでも、掛け算で計算される 面積 ものはグラフの＿＿＿＿で求まることが多かった。力積も同じように考えよう。 計算方法 グラフからの求め方 面積 ｖ－ｔグラフの＿＿＿＿ 距離 速さｖ 時間ｔ × 仕事 力 F 距離ｘ × F －ｘ 面積 ＿＿＿＿＿グラフの＿＿＿＿ 力積 力Ｆ × 時間ｔ 面積 F －ｔ ＿＿＿＿＿グラフの＿＿＿＿ 単純に計算で求める場合、 緑部分が一定の値をとることが条件。 グラフなら緑部分が 変化しても OK 力F 力のグラフ（Ｆ－ｔ図）の面積で 力積（Ｆｔ）が求まる ・力が変化しても OK 力 積 ０ 時間 時間ｔ ＜平均の力とＦ－ｔグラフの面積＞ 力 面 積 面積 も も同じ力積を 表したものなので、面積は等しいはずである。 平均の力 時間 ０ 問 13 t 速さ 40m/s で飛んできた，質量 0.14kg のボールを，グラブで受け止めた。 （1） グラブがボールに与えた力積の大きさは何 N・s か。 （2） ボールが止まるまでのグラブとボールの接触時間が 2.0 × 10-2 秒であったとき，ボールがグラブに 加える平均の力の大きさは何 N か。 （3）（2）の平均の力の大きさを半分にするには，グラブとボールの接触時間を何倍にすればよいか。 ボールが受ける力 →正 0m/s （１）ボールの運動量の変化＝ボールの受けた力積より 力積＝ 0 × 0.14 － 40 × 0.14 ＝－ 5.6 5.6N・m （２）力積＝平均の力× 時間 より -5.6 ＝平均の力× 2.0 × 10-2 平均の力＝ -2.8 × 102N 2.8 × 102N 変化なし （３）力積＝ -5.6 ＝平均の力× 時間 ↓ ↓ 半分にする 倍にする ２倍
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