EXERCICE 1 : EXERCICE N°2 Un transformateur triphasé

2STE SERIE D’EXERCICES : TRANSFO. TRI. ; MACHINES SYNCHRONES ; MACHINES ASYNCHRONES
B. SEDKI
EXERCICE 1 :
Un transformateur triphasé Dyn, 1,5 kV / 410 V, a un courant nominal secondaire égal à 70 A. Deux essais ont
permis de déterminer P10 = 400 W et P1CC = 780 W à I2N.
Calculez :
1)
Le rapport de transformation.
2)
L’intensité primaire nominale.
3)
Le rendement du transformateur à I2N.
4)
La puissance apparente nominale au primaire.
5)
La puissance apparente nominale au secondaire.
6)
La puissance active fournie par le secondaire à une charge résistive absorbant 70 A.
7)
La puissance active fournie par le secondaire à une charge inductive ( cos φ = 0,85) absorbant 50 A.
8)
Que veut dire Dyn ? Dessiner le couplage.
I1
I2
J1
L1
L1
U1
V2
U1
U2
L2
L2
L3
L3
N
EXERCICE N°2
Un transformateur triphasé possède les caractéristiques suivantes : 20KV/380V ;S=200KVA
;f=50hz
1-On a réalisé les essais suivants :
 Essai à vide U10=U1n ;U20=400V ; P0=680W
 Essai en court-circuit I2cc= I2n/2 ;U1cc=400V ;Pcc=680W
a)Calculer le courant secondaire nominal
b) Déterminer la tension U2, quand le secondaire alimente une charge triphasée équilibrée
de
facteur de puissance cos(φ)=0.8AR et débite un courant I2=k*I2n/4 avec
c) Calculer le rendement dans le cas b)
2-Le transformateur est couplé de la façon suivante :
a)
Déterminer l’indice horaire
b) La section de circuit magnétique est de 0.02m2 et l’induction maximale Bmax=1.4Tesla,
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EXERCICE N°3
Soient T1 et T2 deux transformateurs triphasés possédant les caractéristiques suivantes ;
T1
S =100KVA ; 20KV/220V (tensions composées)
T2
S=60KVA ; 20KV/220V (tensions composées)
1-Les couplages de deux transformateurs sont donnés par les figures suivantes :
a)Donner le type de couplage de chaque transformateur, déterminer leurs indices horaires
b) Déterminer pour chaque transformateur, le nombre de spires par colonne au secondaire N2 en
fonction de N1(on donne U10=20KV,U20=230V)
c) Peut-on coupler ces deux transformateurs en parallèle
2- Sur chacun de deux transformateurs précédents on a réalisé les essais suivants :
 Pour T1 : essai en court-circuit I2cc=I2n/2 ; U1cc=300V et P1cc=600W
 Pour T2 : essai en charge avec cos(φ)=1 ;I22=I22n ;U22=224V
essai en charge avec cos(φ)=0.707AR ;I22=I22n/3 ;U22=226.75V
a)Calculer RS1 ;RS2 ;XS1 et XS2
b) Calculer la puissance apparente nominale dont on peut disposer avec l’ensemble de deux
transformateurs
c) les deux transformateurs alimentent une charge commune constituée par 3 impédances
, calculer le rendement global quand les deux transformateurs débitent leurs
courants secondaires
EXERCICE N°4
2
EXERCICE N°5
EXERCICE N°6
3
EXERCICE N°7
La plaque signalétique d'un alternateur triphasé donne: S=2 MVA , 2885V/5000V , 50Hz , 750tr/min
Les enroulements statoriques sont couplés en étoile, chaque enroulement d'induit, de résistance R = 0,20  , comporte 500
conducteurs actifs. Le coefficient d'enroulement de Kapp est K = 2,25.
La résistance de l'inducteur est r = 10  et l'ensemble des pertes fer et mécaniques valent 65 kW .
- Un essai à vide à 1500 tr/min donne une caractéristique d'équation Ev = 100 ie où Ev est la valeur efficace en volts de la
fem. induite dans un enroulement et où ie est l'intensité du courant d'excitation : 0<ie < 50A.
- En charge cet alternateur autonome alimente une installation triphasé équilibrée, inductive, de facteur puissance 0,87, sous
une tension efficace nominale Un = 5000V entre phases. L'intensité efficace du courant en ligne est alors In = 200 A et le
courant d'excitation ie=32A.
1. Expliquer brièvement le fonctionnement de la machine synchrone et sa réversibilité.
Déterminer le nombres de pôles de la machine.
2. Calculer les courants nominaux qui doivent figurés sur la plaque signalétique.
3. En fonctionnement à vide, pour une tension entre phases égales à 5000 V, déterminer la valeur efficace Ev de la f.é.m.
induite à vide dans un enroulement, le courant d'excitation et la valeur du flux maximal embrassé par une spire.
4. Donner le schéma du montage permettant de relever la caractéristique à vide Ev(ie), Ev est la fem efficace entre
phase et neutre et ie est l'intensité du courant d'excitation .Préciser le type d'appareil employé. Interpréter la
courbe ?
5. Essai en charge :
5.1. Donner le schéma équivalent d'un enroulement et l'équation correspondante .Tracer le diagramme vectoriel et en
déduire la réactance synchrone X de chaque enroulement ( R<<<<X) .
5.2. Calculer la puissance utile, les différentes pertes, la puissance absorbée totale ,le rendement et le moment du
couple nécessaire.(Exprimer les puissances en kW) .
EXERCICE N°8
Un alternateur tétrapolaire triphasé est couplé en étoile. On néglige sa résistance induit .La machine est
supposée non saturée de sorte que la fem entre phase et neutre peut s'écrire E=K. Iex.  avec K constante, Iex
courant d'excitation et  pulsation .Au fonctionnement nominal V=220V et I=10A.
1. Caractéristiques de l'alternateur. Pour n=1500tr/min et un courant d'excitation Iex =1A la fem E=200V.
Pour n=1500tr/min et Iex=1,5A le courant induit de court-circuit Icc=10A. Calculer la constante K et la
réactance synchrone L.
2. Fonctionnement en charge.
L'induit débite sur 3 résistances R identiques couplées en étoile. La vitesse n est constante et égale à
1500tr/min. On désire que l'alternateur débite son courant nominal pour sa tension nominale. Calculer le
courant d'excitation Iex, la résistance R ,et la puissance P fournie par l'alternateur. (On tracera un
diagramme vectoriel annoté) .
3. Fonctionnement à puissance maximale .
3.1. Montrer que la puissance P fournie par l'alternateur est telle que P=K'RE2/(R2+(L)2) R résistance
de la charge, L réactance synchrone, E fem par phase et K' une constante que l'on déterminera.
3.2. Pour R = L la puissance est maximale. Calculer R et Pmax.
4
EXERCICE N°9
Un alternateur triphasé tourne à la fréquence de rotation n' = 750tr/mn. Son stator comporte 120 encoches
régulièrement réparties, chacune d'elles contient 4 conducteurs actifs. Toutes les encoches sont utilisées.
Les trois enroulements sont couplés en étoile, leur résistance est négligeable ; la fréquence des tensions
produites est 50 Hz. Le coefficient de Kapp est égal à : K = 2,14. Le circuit magnétique de la machine est tel
que, dans la zone utile, l'amplitude  du flux embrassé à vide par une spire, varie linéairement en fonction du
courant d'excitation Iex . La courbe représentative de la fonction (Iex) est une portion de droite passant
par l'origine et le point de coordonnées : Iex = 15,4 A;  = 0,085 Wb.
L'alternateur débite dans une charge purement inductive, sous une tension efficace de 962 V entre fils de
ligne. On donne : intensité du courant d'excitation Iex = 15,4 A, intensité efficace du courant dans l'induit I
= 150 A.
1. Déterminer le nombre de pôles de l'alternateur.
2. Quelle est la tension efficace à vide, entre deux bornes de l'alternateur, pour un courant d'excitation
d'intensité Iex =15,4 A?
3. Calculer la réactance synchrone X de l'alternateur
4. L'alternateur débite un courant d'intensité I = 80 A dans une charge de nature inductive dont le facteur
de puissance vaut 0,8. L'intensité du courant d'excitation reste égale à 15,4 A. Calculer la tension entre
bornes de l'alternateur . Quelle est la puissance fournie à la charge?
5. Reprendre la question précédente, avec les mêmes valeurs numériques, si la charge est de nature
capacitive, en gardant la même hypothèse de non-saturation (bien que peu plausible pour ce régime de
fonctionnement).
EXERCICE N°10
Un alternateur triphasé dont les enroulements du stator sont couplés en étoile, founit en charge
normale, un courant d'intensité efficace I = 200 A sous une tension efficace entre phases U =
5,0 kV lorsque la charge est inductive (cos = 0,87).
La résistance d'un enroulement du stator est égale à r = 0,20. La fréquence de rotation de la
roue polaire est n' = 750 tr/mn. Le courant et la tension ont pour fréquence f=50 Hz.
L'ensemble des pertes dites "constantes" et par effet Joule dan le rotor atteint 55 kW.
Un essai à vide, à la fréquence de rotation nominale, a donné les résultats suivants (ie est
l'intensité du courant d'excitation : Ev la valeur efficace de la tension entre phases) :
Iex (A)
Ev(V)
0
0
10
1 050
20
2 100
30
3 150
40
50
60
70
80
90
100
4 200 5 200 5 950 6 550 7 000 7 300 7 500
Un essai en court-circuit a donné, pour un courant d'excitation d'intensité Iex = 40 A, un courant
dans les enroulements du stator d'intensité Icc = 2,5 kA.
1. Quel est le nombre de pôles du rotor ?
2. Calculer la réactance synchrone X de l'alternateur lorsqu'il n'est pas saturé? On supposera X
constante dans la suie du problème.
3. En déduire la f.é.m. synchrone Ee au point nominal
4. Quelle est la puissance nominale de l'alternateur?
5. Déterminer le rendement au point de fonctionnement nominal.
EXERCICE N°11
Un alternateur triphasé, dont les enroulements sont montés en étoile, alimente, sous une tension composée de valeur
efficace 380 V, un récepteur triphasé équilibré, inductif, de facteur de puissance cos = 0,80.
5
Le courant en ligne a une intensité efficace I = 40 A. L'impédance synchrone d'une phase du stator a pour expression
complexe : Z = 0,20 + 2,0 j (en ohms) .
1. Quelle est la fem synchrone Ee d'un enroulement?
2. Calculer les pertes par effet Joule dans le stator.
3. Le rotor de l'alternateur ainsi que celui de l'excitatrice se trouvant en bout d'arbre de l'alternateur, sont entraînés
par un moteur à courant continu M traversé par un courant d'intensité 100 A sous une tension de 260 V. Le rendement
de M pour cette charge est de 88 %.
3.1. Calculer le rendement de l'alternateur pour le point de fonctionnement choisi (380 V - 40 A, cos = 0,8).
3.2. Déterminer le rendement du groupe.
EXERCICE N°12
Un alternateur triphasé, dont les enroulements statoriques sont couplés en étoile, est entraîné à sa fréquence de rotation
nominale n' = 1500 tr/mn. Sa puissance apparente nominale est : Sn = 3,2 kVA. La tension entre phases a pour valeur
efficace : Un = 220 V et pour fréquence 50 Hz. Le relevé de la caractéristique à vide Ev(Iex) à fréquence de rotation
nominale a fourni les résultats suivants : (Iex intensité du courant d'excitation ; Ev tension efficace mesurée entre
deux bornes)
Ev(V)
0
Iex (A) 0
40
80
120
160
200
240
260
0,10
0,20
0,30
0,40
0,52
0,72
0,90
Pour un courant d'excitation Iex = 0,40 A, un essai en court-circuit a montré que le courant dans un enroulement
statorique a pour intensité efficace Icc = 8,0 A. La résistance du stator est négligeable.
1. Quel est le nombre de pôles du rotor?
2. Calculer l'intensité efficace In du courant nominal que peut débiter l'alternateur.
3. Déterminer la réactance synchrone X de l'alternateur quand celui-ci n'st pas saturé.
4. L'alternateur débite un courant d'intensité efficace I = 8,4 A dans une charge inductive de facteur de puissance cos 
= 0,5 . L'intensité du courant d'excitation étant réglée à la valeur Iex = 0,9 A, estimer la tension entre phases en
justifiant vote estimation.
5. On suppose que l'estimation précédente correspond à la réalité. On mesure la puissance absorbée par la charge en
utilisant la méthode des deux wattmètres.
5.1. Donner le schéma du montage.
5.2. Calculer les indications des wattmètres .
EXERCICE N°13
On admet que la réactance synchrone d'un alternateur triphasé, tétrapolaire, est égale à 49 et qu'elle est constante.
Les enroulements statoriques sont couplés en étoile.
A la fréquence de rotation nominale, dans sa zone utile, la caractéristique à vide Ev(ie) est assimilable à une droite passant
par l'origine et le point Iex = 20 A ; Ev = 15 kV (Iex : intensité du courant d'excitation ; Ev : tension efficace mesurée entre
deux bornes ).
La résistance de l'induit est négligeable.
1. Quelle est la fréquence de rotation de la roue polaire si la fréquence du courant débité par l'induit est égale à 50 Hz?
2. L'alternateur débite dans une charge triphasé résistive. Les tensions entre phases sont équilibrées et chacune d'elles
est égale à 10 kV. La f.é.m. synchrone Ee par phase a pour valeur efficace 6,35 kV.
2.1. Calculer l'intensité efficace du courant en ligne.
2.2. Quelle est la puissance utile de l'alternateur?
3. Dans un autre essai l'alternateur fournit une puissance de 1,0 MW. Les tensions entre phases sont équilibrées et
chacune d'elles est encore égale à 10 kV. L'intensité du courant dans une phase est déphasé de /4 en retard par
rapport à la tension aux bornes de cette phase .
3.1. Quelle est la f.é.m. synchrone de l'alternateur?
3.2. Déterminer l'intensité du courant d'excitation.
6
4. Calculer le rendement de la machine pour les conditions de fonctionnement de la question 3, sachant que la puissance de
l'excitation est égale à 1,0 kW et que la puissance fournie par le moteur d'entraînement est de 20 kW quand
l'alternateur tourne à vide.
EXERCICE N°14
Un alternateur triphasé , dont les enroulements sont couplés en triangle, est pourvu de 126 pôles inducteurs. Il
est entraîné à vitesse constante et débite dans un rhéostat triphasé monté en étoile. La ligne est supposée
parfaite. L'intensité Iex du courant inducteur est maintenue constante. On a relevé quelques points de la
caractéristique en charge U(I). I :intensité efficace du courant en ligne U : valeur efficace de la tension entre 2
phases
I(A)
U(V)
0
400
34,6
385
139
0
La fréquence de la tension et du courant est égale à 50 Hz. On admet que l'alternateur, pour l'excitation
adoptée, n'est jamais saturé.
1. Quelle est la fréquence de rotation de la roue polaire ?
2. Calculer la valeur efficace de la f.é.m. à vide", induite dans chaque enroulement
3. La résistance d'un enroulement de l'induit est négligeable. Déterminer la réactance synchrone X d'un
enroulement
4. Le courant en ligne a pour intensité efficace I = 34,6 A. Quelle est la résistance d'une branche du
rhéostat triphasé?
5. L'alternateur alimente un récepteur triphasé inductif, de facteur de puissance 0,8, et l'intensité efficace
du courant en ligne est encore 34,6 A. Déterminer la valeur efficace de la tension entre deux bornes de
l'alternateur.
EXERCICE N°15
Un alternateur triphasé, tétrapolaire dont les enroulements statoriques sont couplés en étoile, a une fréquence
de rotation nominale n= 1500 tr/min.
Chaque enroulement d'induit, de résistance R = 0,10 , comporte 500 conducteurs actifs. Le coefficient
d'enroulement de Kapp est K = 2,25.
La résistance de l'inducteur est r = 20
- Un essai à vide à 1500 tr/min donne une caractéristique d'équation Ev = 100Ie ou Ev est la valeur efficace en
volts de la f.é.m. induite dans un enroulement et oû Ie est l'intensité du courant d'excitation : 0< Iex < 3 A.
- Un essai en court-circuit conduit à une caractéristique d'équation Icc = 20 Ie si 0< Iex <1,5 A, Icc désignant
l'intensité efficace du courant de court-circuit dans un enroulemnet d'induit. On exprime Icc et Ie en ampères.
- En charge nominale cet alternateur autonome alimente une installation triphasé équilibrée, inductive, de
facteur puissance 0,80, sous une tension efficace nominale Un = 380 V entre phases.
L'intensité efficace du courant en ligne est alors In = 20 A. L'alternateur n'est pas saturé.
1. Calculer la fréquence des tensions entre deux bornes du stator.
2. En fonctionnement à vide, pour une tension entre phases égales à 380 V, calculer :
2.1. la valeur efficace Ev de la f.é.m. induite à vide dans un enroulement
2.2. la valeur du flux maximal embrassé par une spire.
3. Donner le schéma du montage permettant de mesurer, en charge, la tension efficace entre phases Un,
l'intensité efficace du courant en ligne In et l'intensité du courant d'excitation Iex.
Pour chaque mesure préciser le type d'appareil employé.
4. Calculer la réactance synchrone X du modèle par phase de l'alternateur.
Dans la suite du problème (sauf pour le calcul du rendement) on négligera la résistance R de chaque
enroulement.
5. Intensité du courant d'excitation.
5.1. Donner le schéma équivalent d'un enroulement statorique.
5.2. Déterminer graphiquement la valeur de f.é.m. Es pour le fonctionnement en charge nominale.
5.3. En déduire l'intensité Iex du courant d'excitation nécessaire.
7
6. Pour ce fonctionnement, calculer le rendement de l'alternateur si les pertes dites "constantes" sont de
380 W.
7. L'alternateur étant auto-excité, calculer le montant T du couple exercé par le moteur d'entraînement.
EXERCICE N°16
La plaque signalétique d'un alternateur triphasé nous précise:
S=2 MVA 2885V/5000V 50Hz 750tr/min
Les enroulements statoriques sont couplés en étoile,
Chaque enroulement d'induit, de résistance R = 0,20  , comporte 500 conducteurs actifs. Le coefficient
d'enroulement de Kapp est K = 2,25. La résistance de l'inducteur est r = 10.
- Un essai à vide à 1500 tr/min donne une caractéristique d'équation Ev = 100 Iex où Ev est la valeur efficace en
volts de la fem. induite dans un enroulement et où ie est l'intensité du courant d'excitation : 0< Iex < 50A.
- L'ensemble des pertes fer et mécaniques valent 65 kW
- En charge nominale cet alternateur autonome alimente une installation triphasé équilibrée, inductive, de
facteur puissance 0,87, sous une tension efficace nominale Un = 5000V entre phases. L'intensité efficace du
courant en ligne est alors In = 200 A et le courant d'excitation Iex =32A.
1. Expliquer brièvement le fonctionnement de la machine synchrone et sa réversibilité. Déterminer le
nombres de pôles de la machine.
2. Calculer les courants nominaux qui doivent figurés sur la plaque signalétique.
3. En fonctionnement à vide, pour une tension entre phases égales à 5000 V, déterminer :
3.1. la valeur efficace E de la f.é.m. induite à vide dans un enroulement.
3.2. Le courant d'excitation .
3.3. la valeur du flux maximal embrassé par une spire.
4. Donner le schéma du montage permettant de relever la caractéristique à vide Ev(Iex),Ev est la fem
efficace entre phase et neutre et ie est l'intensité du courant d'excitation .Préciser le type d'appareil
employé.
5. Essai en charge nominale.
5.1. Faire la bilan de puissances
5.2. Calculer la puissance utile, les pertes, la puissance absorbée totale ,le rendement et le moment du
couple nécessaire.(exprimer les puissance en kW)
EXERCICE N°17
Un moteur asynchrone à bagues présente les caractéristiques suivantes : 95 kW; 230 V/400V; 50 Hz ; 8 pôles.
1) Sachant qu’il est alimenté par une ligne triphasé en 400V, quel doit être le couplage ?
2) Calculer la fréquence de synchronisme.
En marche le glissement vaut 4 % :
3) En déduire la fréquence de rotation.
4) Quelle est alors la valeur du couple utile.
Le moteur est très puissant, on peut négliger ses pertes statoriques et mécaniques. Pour le régime nominal :
5) Calculer la puissance électrique absorbée.
6) Calculer l’intensité du courant absorbé au stator si le facteur de puissance est de 0,83.
On alimente désormais le moteur avec une ligne en 230 V.
7) Quel est le couplage du stator ?
8) Calculer la valeur efficace de l’intensité du courant dans la ligne.
9) Calculer la valeur efficace de l’intensité du courant dans un enroulement.
EXERCICE N°18
Un moteur asynchrone couplé en étoile porte les indications suivantes 220V / 380V :
A vide :
Io = 5,2 A
Po = 390 W
En charge :
I = 7,5 A
P = 4070 W
On a mesuré à chaud la résistance entre deux phases du stator R = 2,2 Ù.
En admettant que les pertes mécaniques et magnétiques sont égales, calculer le rendement du moteur si la fréquence
de rotation est de 1430 tr/min.
EXERCICE N°19
Un moteur asynchrone est tel que :
8
A vide, sa fréquence de rotation est proche du synchronisme.
En charge sa caractéristique mécanique est pratiquement rectiligne.
En fonctionnement nominal, on a déterminé :Pa = 3,4 kW ; i = 86,5 % ; n’ = 1440 tr/min
Calculer la fréquence de synchronisme et le nombre de pôles.
1) Calculer le moment du couple utile.
2) Donner l’équation de la caractéristique mécanique dans sa partie utile.
3) Dans un fonctionnement à charge réduite, le glissement vaut 2,67 %.
4) Donner la fréquence de rotation.
5) Déterminer le couple utile et la puissance utile.
6) Le couple résistant de la machine entraînée prend la valeur de 22 Nm. Calculer le glissement.
EXERCICE N°20
Un moteur asynchrone tétra polaire triphasé à cage absorbe à pleine charge un courant d’intensité de 340 A et une
puissance de 207 kW sous une tension de 380 V, 50 Hz. Le glissement est alors g = 1,2 %. Connaissant la
résistance entre deux bornes du stator R égale à 0,0 18 ȍ et les pertes collectives Pc de 5200 W. Les pertes
mécaniques et magnétiques sont égales. Calculer :
1) Le facteur de puissance.
2) La fréquence de rotation.
3) Les différentes pertes.
4) La puissance utile.
5) Le rendement.
6) Le moment du couple transmis au rotor et le moment du couple utile.
EXERCICE N°21
Un moteur asynchrone triphasé porte sur sa plaque signalétique les indications suivantes : 230V/400V, 50Hz ;
960 tr/min ; cosϕ = 0,83.
On a mesuré à chaud la résistance d’un enroulement du stator et l’on a trouvé 0,6Ù.
1) On couple ce moteur sur un réseau 400V, 50Hz. Quel couplage doit-on adopter ?
2) On réalise un essai à vide. L’intensité du courant en ligne est b0 = 5,1A et la puissance reçue P0 = 470W.
Sachant que dans cet essai, le moteur tourne quasiment au synchronisme, en déduire sa fréquence de rotation à
vide et son nombre de paires de pôles.
3) Déterminer le facteur de puissance dans cet essai.
4) Déduire de cet essai les pertes dans le fer du stator et les pertes mécaniques .On admettra qu’elles sont égales.
5) On réalise un essai au régime nominal et on mesure la puissance active reçue alors par ce moteur (méthode des
deux wattmètres). On trouve P1 = 4300W et P2 = 1900W.
6) Calculer la puissance active reçue
7) Calculer l’intensité efficace du courant en ligne
8) Calculer les pertes statoriques par effet Joule
9) Calculer les pertes rotoriques par effet Joule
10) Calculer la puissance utile
11) Calculer le moment du couple utile
12) Calculer le rendement
13) Quelles sont les deux intensités et la puissance indiquées sur la plaque signalétique ?
EXERCICE N°22
Un moteur asynchrone triphasé porte sur sa plaque signalétique les indications suivantes : 230V/400V, 50Hz ;
960 tr/min ; cosϕ = 0,83.
On a mesuré à chaud la résistance d’un enroulement du stator et l’on a trouvé 0,6Ù.
1) On couple ce moteur sur un réseau 400V, 50Hz. Quel couplage doit-on adopter ?
9
2STE SERIE D’EXERCICES : TRANSFO. TRI. ; MACHINES SYNCHRONES ; MACHINES ASYNCHRONES
B. SEDKI
14) On réalise un essai à vide. L’intensité du courant en ligne est b0 = 5,1A et la puissance reçue P0 = 470W.
Sachant que dans cet essai, le moteur tourne quasiment au synchronisme, en déduire sa fréquence de rotation à
vide et son nombre de paires de pôles.
15) Déterminer le facteur de puissance dans cet essai.
16) Déduire de cet essai les pertes dans le fer du stator et les pertes mécaniques .On admettra qu’elles sont égales.
17) On réalise un essai au régime nominal et on mesure la puissance active reçue alors par ce moteur (méthode des
deux wattmètres). On trouve P1 = 4300W et P2 = 1900W.
18) Calculer la puissance active reçue
19) Calculer l’intensité efficace du courant en ligne
20) Calculer les pertes statoriques par effet Joule
21) Calculer les pertes rotoriques par effet Joule
22) Calculer la puissance utile
23) Calculer le moment du couple utile
24) Calculer le rendement
25) Quelles sont les deux intensités et la puissance indiquées sur la plaque signalétique ?
EXERCICE N°23
Un moteur asynchrone triphasé, dont le stator est couplé en triangle, a les caractéristiques nominales suivantes :
 Puissance utile : 40 kW ; tension aux bornes d'un enroulement : 220 V, 50 Hz.
 Intensité en ligne : 131 A.
 Fréquence de rotation : 1455 tr/min.
 La résistance mesurée à chaud entre 2 bornes du stator est de 0,038 Ù.
Dans tout le problème, le moteur est alimenté par un réseau triphasé 220 V entre phases, 50 Hz.
Un essai à vide a donné : puissance absorbée :
 Puissance absorbée à vide : P0 = 1850W
 Intensité en ligne : b0 = 31,2 A.
 Les pertes mécaniques, supposées constantes, sont égales à Pmec = 740 W.
1) Quel est le nombre de pôles du stator ?
2) Calculer pour la charge nominale :
a) Le glissem ent
b) La puissance transmise au rotor.
c) Les pertes dans le fer et les pertes par effet Joule du stator
d) La puissance absorbée.
e) Le rendement et le facteur de puissance.
f) Le moment du couple utile.
3) La caractéristique mécanique Cu (n’) du moteur est assimilable, dans sa partie utile, à une portion de droite
passant par les points :(n’ = 1500 tr/min ; Cu = 0 Nm) et (n’ = 1425 tr/min ; Cu = 430 N m).
a) Donner son équation.
b) Le moteur fonctionne au-dessous de sa charge nominale : il entraîne une machine présentant un couple
résistant indépendant de la vitesse et de moment CR = 130 Nm. Quelle est la fréquence de rotation du moteur ?
4) On a connecté par erreur l'enroulement du stator en étoile sur le réseau 220 V de fréquence 50 Hz
a) Quelle est la tension aux bornes d'un enroulement du stator ?
b) Calculer le moment du couple utile Cu pour n’ = 1425 tr/min, et donner la nouvelle équation de la
caractéristique mécanique Cu (n’). (On rappelle que, pour un glissement g fixé, le moment du couple utile est
proportionnel au carré de la tension aux bornes d'un enroulement du stator).
c) Le moteur entraînant la même machine qu'à la question 3.2., quelle est la vitesse du moteur.
EXERCICE N°24
Dans une nouvelle station de sports d'hiver, on doit installer un téléphérique. La Mairie a fait effectuer une petite
étude énergétique.
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2STE SERIE D’EXERCICES : TRANSFO. TRI. ; MACHINES SYNCHRONES ; MACHINES ASYNCHRONES
B. SEDKI
Station
F
câble
 
→ V
Force de traction F = 25 kN
cabine
village
500 m
1) Calculer l'énergie mise en jeu pour effectuer une montée.
2) La montée dure 5 minutes 26 secondes. Calculer :
a) la vitesse linéaire v de déplacement de la cabine en m.s-1 ;
b) la puissance utile Pu nécessaire.
3) Le moteur asynchrone triphasé tétrapolaire utilisé fonctionne en charge avec un courant en ligne de 150 A ; il est
alimenté par un réseau 230 V/400 V ; 50 Hz. Le glissement du moteur est g = 3 %, son rendement ç = 90 %.
Calculer :
a) Pa, la puissance active absorbée par le moteur ;
b) la fréquence de synchronisme nS (en tr/min) ;
c) la fréquence de rotation n du moteur (en tr/min).
4) La résistance des enroulements mesurée entre deux phases est de 90 mÙ. Les pertes dans le fer du stator
sont de 1,5 kW. Calculer :
a) les pertes par effet Joule au stator Pjs ;
b) la puissance transmise au rotor Ptr (prendre Pa = 83,5 kW) ;
c) les pertes par effet Joule au rotor Pjr.
EXERCICE N°25
Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire 220/380 V à rotor bobiné et à bagues est alimenté par un réseau 220V/50
Hz.
Un essai à vide à une fréquence de rotation très proche du synchronisme a donné une puissance absorbée, mesurée
par la méthode des deux wattmètres: P1 = 1160 W P2= - 660 W.
Un essai en charge a donné:
- courant absorbé : I = 12,2 A,
- glissement : g = 6 %,
- puissance absorbée mesurée par la méthode des deux wattmètres: P1 = 2500 W P2 = 740 W.
La résistance d'un enroulement statorique est R = 1 OE.
1) Quelle est, des deux tensions indiquées sur la plaque signalétique, celle que peut supporter un enroulement du
stator? En déduire le couplage du stator sur un réseau 220 V.
2) Dans le fonctionnement à vide, supposé équilibré, calculer
a) la fréquence de rotation (égale à la fréquence de synchronisme);
b) la puissance réactive Q 0 absorbée;
c) l'intensité du courant en ligne I 0;
d) le facteur de puissance à vide cos p 0;
e) les pertes constantes. En déduire les pertes fer dans le stator supposées égales aux pertes mécaniques.
3) Dans le fonctionnement en charge, calculer:
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2STE SERIE D’EXERCICES : TRANSFO. TRI. ; MACHINES SYNCHRONES ; MACHINES ASYNCHRONES
B. SEDKI
a) la fréquence de rotation;
b) la puissance transmise au rotor;
c) la puissance utile, le rendement;
d) le moment du couple utile sur l'arbre Cu;
e) le facteur de puissance.
4) Calculer la capacité des condensateurs qui, montés en triangle, relèveraient à 0,86 AR le facteur de puissance du
moteur en charge.
5) Quelle serait alors la nouvelle intensité en ligne?
6) Ce moteur entraîne une machine dont le moment du couple résistant Cr en Nm est donné en fonction de la fréquence
de rotation n’en tr/min par la relation: Cr = 8. 10-6 n’2. La partie utile de la caractéristique Cu (n’) du moteur est une
droite. Déterminer la fréquence de rotation du groupe et calculer la puissance utile du moteur.
7) Les enroulements du rotor sont couplés en étoile et la résistance mesurée entre deux bagues est 1,2 OE. Quelle
résistance doit-on mettre en série avec chacun des enroulements du rotor pour que la fréquence de rotation du groupe
devienne 1300 tr/min?
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