Boîtes de vitesses
par
René HULIN
Ingénieur de l’École Nationale Supérieure des Arts et Métiers
Responsable des Études de boîtes de vitesses à la Direction Technique de Peugeot SA
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Notions théoriques ..................................................................................
Travail, puissance ........................................................................................
Espace d’utilisation......................................................................................
Couple...........................................................................................................
Énergie disponible. Accélération................................................................
Formulaire ....................................................................................................
1.5.1 Puissance consommée.......................................................................
1.5.2 Pente franchissable. Accélération .....................................................
1.5.3 Représentations graphiques..............................................................
1.5.4 Détermination des rapports de boîte ................................................
2.
2.1
2.2
2.3
Boîtes de vitesses à commande manuelle ........................................
Généralités ...................................................................................................
Boîtes à engrenages non en prise constante, dites « à baladeurs » .......
Boîtes à engrenages en prise constante....................................................
2.3.1 Critères de choix .................................................................................
2.3.2 Boîtes à deux arbres...........................................................................
2.3.3 Boîtes à trois arbres, dites « à prise directe » ..................................
2.3.4 Dispositions constructives les plus généralement rencontrées .....
Composants. Considérations constructives ..............................................
2.4.1 Engrenages .........................................................................................
2.4.2 Arbres ..................................................................................................
2.4.3 Synchroniseurs ...................................................................................
2.4.4 Paliers ..................................................................................................
2.4.5 Commande du passage des vitesses................................................
2.4.6 Carter ...................................................................................................
2.4.7 Lubrifiant .............................................................................................
2.4
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—
3
—
3
—
4
—
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5
—
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6
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9
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10
10
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14
15
16
22
24
26
28
’Homme, doté d’un potentiel d’imagination incomparable, a depuis toujours
cherché à construire des outils pour pallier ses propres carences et soulager
sa peine. Ainsi, avec obstination, il a tenté d’utiliser, avec le maximum d’efficacité,
ce que la Nature a mis à sa disposition pour réaliser des opérations que ses seules
possibilités physiques ne pouvaient lui permettre.
Par exemple, pour déplacer une grosse pierre, il a inventé le levier, puis les
rouleaux, le cabestan, etc., donc des transformateurs mécaniques qui mettent
sous une forme utile la force primaire à sa disposition : celle de ses bras ou
d’animaux domestiqués, etc.
On découvrit par la suite la force du vent, d’une chute d’eau ; cela conduisit
tout naturellement à l’invention d’un système d’engrenages, primitif certes,
mais nécessaire pour adapter la vitesse de rotation des ailes ou de la roue du
moulin à celle de la meule.
B 5 660
8 - 1989
L
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B 5 660 − 1
BOÎTES DE VITESSES
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Au cours des deux derniers siècles, c’est l’explosion avec la naissance du
moteur : machine à vapeur, moteur électrique, moteur à combustion interne,
turbine à gaz, etc., toujours plus puissants, plus compacts et plus endurants. Mais
cette puissance ne serait rien si elle n’était mise au service du récepteur :
l’instrument utile. Et, en ce domaine, on ne voit pas de limite à l’imagination
créatrice, l’Homme se voyant proposer des produits toujours plus performants
dans tous les domaines : agriculture, machines-outils, levage, transport, servomécanisme, etc.
Ainsi, dans la quasi-totalité des cas, le moteur délivre sa puissance sur un
arbre, donc sous forme rotative, que l’on peut écrire par la relation :
P (puissance) = C (couple) × ω (vitesse de rotation)
En ce qui concerne le récepteur, il est très rare qu’il puisse utiliser cette
puissance dans sa forme primaire, d’où la création d’un organe de liaison, d’un
transformateur d’énergie qui fera que le moteur sera bien adapté au récepteur
dans tout son domaine d’utilisation.
Il en est donc ainsi de cette trilogie moteur-transformateur-récepteur depuis
que l’Homme a commencé à faire des travaux mécaniques, partant du levier qui
a eu besoin d’une pierre comme point d’appui, en passant par les premiers
réducteurs primitifs en bois des moulins à vent, pour arriver actuellement aux
boîtes de vitesses sophistiquées des tracteurs, camions ou automobiles, à
commande manuelle ou automatique, en attendant pour demain l’avènement,
à grande échelle, de la transformation continue du couple et donc l’accord idéal
des conditions de fonctionnement du moteur avec celles du récepteur qu’il doit
entraîner. Nous avons ainsi situé très globalement la place de ce transformateur,
plus communément appelé suivant les applications : réducteur, multiplicateur
ou boîtier relais, à un seul rapport, rencontrés dans des installations fixes, ou
boîte de vitesses utilisée dans le cas où le récepteur a des conditions
fonctionnelles variées, conditions rencontrées dans le transport ou les
machines-outils.
Fonction secondaire à ne pas négliger, la boîte de vitesses, outre la liaison
cinématique, assure aussi fréquemment la liaison physique par son carter entre
le moteur et le récepteur, dont la position relative dans l’ensemble du produit
peut être dictée par diverses conditions d’architecture. Nous verrons donc que
ce carter est essentiel dans la transformation puisqu’il véhicule le couple de
réaction, qu’il est en somme le point d’appui.
En effet, le transformateur ou convertisseur de couple ne crée aucune énergie
et, au premier ordre (η = 1), il obéit donc aux lois fondamentales de l’équilibre
algébrique des couples :
Σ C = 0 soit Centrée + Csortie + Créaction = 0
On voit donc qu’il y a impossibilité de transformation si la réaction
n’existe pas (C réaction = 0 ) , le couple de sortie restant égal au couple d’entrée.
« Donnez-moi un point d’appui et je soulèverai le Monde » pourrait constituer
une excellente devise pour les transmissionnistes.
L’objet de cet article sera l’étude des boîtes de vitesses, le cas le plus
général, et compte tenu de la complexité, nous prendrons les exemples dans
l’automobile. Les réducteurs, multiplicateurs ou boîtiers relais seront traités
dans l’article Réducteurs de vitesse à engrenages [B 5 640] de ce traité.
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1. Notions théoriques
1.1 Travail, puissance
Travail, puissance, couple et vitesse sont les grandeurs de base
liées entre elles. Schématisons une voiture : moteur-boîte de
vitesses-roues-carrosserie. Cette voiture est le siège de plusieurs
forces (figure 1) :
— des forces de propulsion au contact pneumatique-route ;
— des forces résistantes : aérodynamique, de frottement au
contact des pneumatiques, dues à la pente de la route (forces
explicitées au paragraphe 1.5.1).
Ces forces intervenant dans un mouvement d’ensemble de la
voiture – déplacement pendant un temps donné –, on peut donc
exprimer chaque situation dynamique de la voiture par une
puissance :
F × L ( travail )
P ( puissance ) = -------------------------------------- = F ( force ) × V ( vitesse )
t ( temps )
En supposant une liaison directe entre le vilebrequin et la roue,
donc une vitesse de rotation commune, nous obtenons la courbe B
(figure 3). Portons sur le même graphique la courbe de puissance
d’un moteur à combustion interne (courbe A). Nous créons ainsi
deux surfaces que l’on appellera espaces :
— zone I : espace du besoin du récepteur ;
— zone II : espace du moteur.
Les deux surfaces n’ayant aucun point commun, il est évident que
le système ne peut fonctionner. Nous avons ainsi la démonstration
de la nécessité d’introduire une boîte de vitesses (qui – dans son
expression la plus simple – ne sera qu’un réducteur). Elle se traduit,
N arbre de sortie
dans les formules, par un coefficient k = ------------------------------------qui, dans
N arbre d′entrée
le cas présent, augmente la vitesse de l’arbre d’entrée de la boîte
pour la rendre compatible avec celle du moteur et inversement
diminue le couple à délivrer par le moteur (courbe C) :
Zone III : espace commun entre le récepteur et le moteur, appelé
espace d’utilisation.
Ainsi un véhicule est-il caractérisé par un réseau de courbes
appelées courbes de puissance consommée (figure 2). On voit
donc que, pour un objectif donné de performance – qui est un
choix de marketing –, on peut en déduire la puissance minimale du
moteur qu’il faudra installer dans la voiture en tenant compte, bien
entendu, du rendement de la liaison cinématique.
1.2 Espace d’utilisation
Transposons maintenant ces courbes de puissance consommée
pour examiner ce qui se passe au niveau de la liaison de vilebrequin
et de l’arbre d’entrée de boîte.
En premier, il est nécessaire de tenir compte du rendement de la
transmission et, pour plus de commodité, d’exprimer la vitesse en
vitesse angulaire, en nombre de tours par minute, en prenant la
longueur de circonférence du pneumatique r l t (donnée par le
fabricant) pour base :
V ( km / h ) 1 000
N ( tr/min ) = ---------------------------- × ---------------- r lt ( m )
60
Figure 1 – Schéma simplifié des forces
auxquelles est soumise une voiture
Figure 2 – Courbes de puissance consommée
Figure 3 – Détermination d’un espace d’utilisation
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B 5 660 − 3
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Si on applique ce principe à un véhicule automobile, on remarque
que le besoin du récepteur ne peut pas être couvert par un seul
rapport. L’espace d’utilisation du véhicule est donc couvert :
— par l’embrayage pour la phase transitoire du démarrage
(articles Embrayages. Étude théorique et constitution générale
[B 5 850] et Embrayages. Étude technologique [B 5 851] dans ce
traité) ;
— par plusieurs rapports de réduction suivant la qualité de la
couverture recherchée (figure 4a ) ou, mieux, par un variateur
(figure 4b ).
1.3 Couple
Le même raisonnement peut être fait en couple (figure 5). On voit
ainsi que l’on peut, suivant la valeur du coefficient k , générer un
couple ou une vitesse suivant les besoins. Il y a donc adaptation
du couple.
La boîte de vitesses est donc en tout premier lieu un adaptateur
de couple, assimilable à ce qu’est un transformateur pour la
tension en électricité.
1.4 Énergie disponible. Accélération
Reprenons, figure 4a, l’espace utilisable pour un coefficient k n
donné (courbe D). Pour N1 donné, nous avons les valeurs
particulières de puissance consommée Pc1 et de puissance moteur
(celui-ci étant à pleine charge) P M1 . Il est évident que si l’on veut
se contenter de déplacer le véhicule à N1 il suffit d’afficher au
moteur une puissance Pc1 .
La différence (P M1 – Pc1 ) correspond au potentiel d’accélération
possible.
Soit m la masse du véhicule ;
J l’inertie des masses en rotation ;
avec J r inerties liées à la roue,
J bv inerties liées à la boîte de vitesses et ramenées
à la roue ;
le déplacement linéaire pour la voiture et la roue ;
θ le déplacement angulaire,
Figure 4 – Espaces d’utilisation d’un véhicule
avec θ r pour la roue tel que : θ r = ---------- .
r r lt
Figure 5 – Accélération disponible sur sol plat,
pour un véhicule donné,
en fonction de la vitesse du véhicule
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Pour obtenir une accélération de la voiture et des masses en
rotation, il faut un couple à la roue tel que :
Cr
J r + J bv d 2 --------- = m + --------------------- ----------2
r r lt
dt 2
r
r lt
D’une manière générale, les inerties sont faibles par rapport à la
masse de la voiture. On pourra donc, en première approximation,
écrire :
Cr
d2 --------- = m ----------r r lt
dt 2
et, en se rapportant au potentiel d’accélération disponible, écrire :
P M1 – P c1
P M1 – P c1
d2 d2 V d ′ où ----------= --------------------------= m ----------mV 1
dt 2 1
dt 2
On déduit donc une courbe d’accélération possible sur sol plat,
pour un rapport de boîte donné, en fonction de la vitesse du véhicule
(figure 5).
1.5.1 Puissance consommée
Considérant que le déplacement se fait en air calme, la résistance
s’écrit :
1
R a = ----- ρ ( SC x ) v 2
2
v (m/s)
ρ (kg/m3)
Quand un véhicule gravit une pente, la composante du poids
agit comme un effort résistant ; inversement, elle devient motrice
si le véhicule descend (figure 6).
La pente i (en général exprimée en %), donne la hauteur dont on
monte pour un déplacement horizontal unitaire :
D2
i % = -------- × 100 = tan α × 100
D1
i
R i = mg sin α = mg tan α = mg -----------100
1.5.1.1 Résistance aérodynamique
SC x
1.5.1.3 Résistance due au profil de la route
mais, comme α est en général faible, on peut accepter tan α ≈ sin α,
d’où la résistance due à la pente de la route :
1.5 Formulaire
avec
— par des informations fournies par les fabricants de pneumatiques, qui, pour un calcul plus précis, sont en mesure de donner,
pour toutes les conditions d’utilisation, la valeur de la résistance au
roulement des pneumatiques qu’ils produisent ;
— par une mesure directe sur banc spécial à rouleaux de grand
diamètre, dit « de performance » ; malheureusement, cette
méthode, précise, outre la mise en œuvre de moyens lourds,
nécessite que le véhicule soit déjà dans un état avancé de sa mise
au point et elle est donc, de ce fait, totalement exclue en phase
d’avant-projet.
surface de traînée déterminée expérimentalement en soufflerie, à partir de laquelle on peut
obtenir le coefficient de forme C x , S étant la
projection de la surface frontale du véhicule sur
un plan perpendiculaire à la direction de déplacement (pour les voitures : 0,6 < SC x < 0,8 m2),
vitesse du véhicule,
masse volumique de l’air (1,225 kg/m3 dans les
conditions standards).
1.5.1.2 Résistance au roulement
Cette force est la conséquence des divers frottements qui
apparaissent pendant le mouvement en divers points du système :
paliers, freins, roues au contact avec le sol, ou géométrie des
suspensions ; elle est donc une fonction d’un nombre considérable
de paramètres dont l’influence n’est pas du même ordre. Aussi, on
ne retiendra, en première approximation, que l’influence prépondérante des pneumatiques. La résistance au roulement d’un pneumatique est une fonction quasi linéaire de la charge supportée mais
très dépendante de paramètres propres au pneumatique (type,
dimensions, pressions de gonflage, etc.) ou liés aux conditions
routières (état de surface, température, humidité, etc.). On supposera
toujours, dans un calcul, de bonnes conditions de roulage : température de 20 oC et bonne route sèche.
En ordre de grandeur, cette résistance sera de l’ordre de 15 % de
la puissance consommée totale. On l’évalue par trois moyens :
— par le calcul (formules simplifiées) :
• de 0 à 110 km/h, il y a peu d’influence de la vitesse :
V
R r = mg × 10 – 4 120 + ----8
1.5.1.4 Résistance due à l’inertie
L’inertie a une influence active lors des accélérations. Les forces
qui en résultent sont de deux types :
— une force retardatrice due à la masse du véhicule en
déplacement :
γ
R m = mg ---g
avec γ accélération du véhicule ;
— un couple opposé au couple moteur pour toutes les pièces en
rotation.
Habituellement, en première approximation, on néglige l’influence
de l’inertie des pièces en rotation car elle ne représente que quelques
pour-cent de l’inertie totale. On devra, toutefois, vérifier par un calcul
rapide le pourcentage d’erreur dans le cas de transmissions fortement démultipliées : cas des premiers rapports sur un tracteur, par
exemple.
• de 110 à 200 km/h :
R r = mg × 10–4 [140 + 0,625 (V – 120)]
avec
Figure 6 – Résistance due au profil de la route
mg (N) poids du véhicule,
V (km/h) vitesse du véhicule ;
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B 5 660 − 5
BOÎTES DE VITESSES
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1.5.1.5 Puissance
Pour faire avancer le véhicule, le moteur devra donc vaincre la
somme des résistances, soit :
∑ R = Ra + Rr + Ri + Rm
Cet effort peut être exprimé en puissance :
P =
1
∑ R · v = ----2-
Rr
γ
i
ρ ( SC x ) v 3 + mg ---------- + ----------- + ----- v
mg 100 g
La puissance consommée est la puissance qu’il faudra que le
moteur fournisse pour que le véhicule, à une vitesse donnée v et
dans une pente donnée i, accélère de γ. On l’obtiendra en divisant
par le rendement de la transmission η la somme des résistances,
soit :
1
P c = ----η
Mais, pour reporter cette puissance du moteur sur le même
graphique que celui de la puissance consommée, il convient de
l’exprimer en fonction de la vitesse du véhicule, ce que l’on fait en
utilisant un coefficient d’adaptation de la transmission K n , plus
communément appelé km/h pour 1 000 tr/min moteur (figure 7b ).
Ce coefficient K n intègre le rapport global de transmission
composé des coefficients k bv exprimant la réduction de vitesse sur
chacun des rapports de la boîte et k pont celle de la réduction finale,
et la dimension (circonférence) des pneumatiques rlt :
K n = k bv k pont r lt × 60
À titre d’exemple, le tableau 1 donne, en ordre de grandeur, quelques
valeurs du coefficient K n (valeurs extrêmes).
On trouvera aussi, dans la littérature, la valeur inverse 1/K n qui
exprime la transformation en couple.
(0)
Rr
γ
1
i
----- ρ ( SC x ) v 3 + mg ---------- + ----------- + ----- v
2
mg 100 g
Tableau 1 – Valeurs du coefficient K n
Remarquons que la puissance consommée sur sol plat, sans
accélération, s’exprime par :
1
P cp = ----η
1
----- ρ ( SC x ) v 3 + R r v
2
Type de véhicule
k bv
r lt
Kn
À tout moment, la puissance du moteur est égale à la puissance
consommée, hors de la phase d’embrayage, donc P M = P c .
La formule générale précédente peut alors être écrite sous deux
formes particulières en fonction de ce qui est recherché :
— pente franchissable à vitesse constante :
η
i
------------ = ---------------- [ P M – P cp ]
mg v
100
— accélération sur sol plat :
gη
γ = ---------------- [ P M – P cp ]
mg v
i
On remarquera que : γ = g × ------------ .
100
Poids lourd
min.
max.
rapport de 1re
0,25
rapport supérieur (1)
1,20
1,50
1
1,15
0,20
0,30
0,15
0,2
3,30
k pont
1.5.2 Pente franchissable. Accélération
Voiture
min.
max.
0,35
0,07
0,09
m de circonférence
1,7
2,1
3,30
rapport de 1re
5,1
13,2
2,1
3,5
24,5
56,7
29,7
45,5
rapport supérieur (1)
(1) Le rapport supérieur est la 5 e pour une voiture et la 16 e pour un poids
lourd.
1.5.3.3 Notion de puissance disponible
Pour une vitesse V donnée, on peut faire la différence entre la
puissance du moteur et la puissance consommée. On obtient ainsi
la courbe de puissance disponible (figure 7a ) qui est, en quelque
sorte, le potentiel d’accélération pour chaque rapport.
La figure 7b constitue alors l’image globale des possibilités
d’utilisation d’un véhicule. On remarquera la courbe enveloppe
(courbe I, en traits discontinus), courbe obtenue avec un variateur,
k étant infiniment variable.
1.5.4 Détermination des rapports de boîte
1.5.3 Représentations graphiques
Suivant la notion que l’on cherche à mettre en valeur, plusieurs
représentations graphiques sont possibles.
1.5.3.1 Courbes de puissance consommée
Nous avons utilisé ce type de courbe au paragraphe 1.1 (figure 2).
Les coordonnées sont, en abscisse, la vitesse du véhicule, qui sera,
pour la facilité de lecture, en km/h et, en ordonnée, la puissance
en kW. Plusieurs courbes sont tracées en fonction de la pente.
1.5.3.2 Courbe moteur - Coefficient d’adaptation
de la transmission
Mesurée sur un banc dynamométrique, la courbe de puissance
d’un moteur P M est une fonction de sa vitesse de rotation N et de
l’ouverture du papillon β du carburateur ou de la pompe à
injection, soit : P M = f (N, β ). En général, on ne raisonne que sur la
puissance maximale, ce qui permet d’établir les limites d’utilisation
du véhicule, soit : P M = f (N ).
B 5 660 − 6
1.5.4.1 Notion de sous-ou surmultiplication.
Choix du rapport supérieur
Sur un graphique Pc = f (V ) (figure 8), la courbe de puissance
consommée coupe l’horizontale de la puissance du moteur maximale en V2 ; on peut donc calculer un coefficient d’adaptation de
la transmission K 2 . En ce point V2 , la puissance disponible est nulle.
Soit K1 et K 3 des valeurs inférieure et supérieure de ce coefficient
d’adaptation, pour lesquelles on calcule la puissance disponible. On
voit qu’elle s’annule pour des valeurs de V inférieures à V2 d’où l’on
déduit que K 2 est le coefficient d’adaptation optimal.
On dira qu’une voiture est sous-multipliée pour K1 lorsque la
vitesse maximale est obtenue à un régime moteur supérieur à celui
de la puissance maximale ; le potentiel d’accélération est important.
C’est, en général, le cas des véhicules à vocation sportive.
Inversement, la voiture sera surmultipliée pour K3 . C’est le cas
des rapports de cinquième dits « autoroute » ou encore appelés
« overdrive » (traduction presque littérale de surmultipliée) : le
moteur tourne alors moins vite, permettant ainsi, pour une même
vitesse de croisière, une économie de carburant.
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Figure 7 – Courbes de puissance disponible
1.5.4.2 Choix du rapport inférieur
communément appelé « première »
Le choix de ce rapport est, en général, un compromis entre :
— une volonté de démarrage dans une pente donnée à charge
maximale ; ne pas oublier les cas d’utilisation exceptionnels :
traction de remorque, par exemple ; il faut alors rester dans des
limites raisonnables en dégagement d’énergie au niveau de
l’embrayage (articles Embrayages. Étude théorique et constitution
générale [B 5 850] et Embrayages. Étude technologique [B 5 851]
dans ce traité) ;
— des conditions de conduite « agréables » : suffisamment court
pour que les manœuvres du véhicule puissent se faire aisément en
toutes circonstances (charge, côte, obstacle, etc.) mais pas trop pour
que le conducteur ne soit pas tenté de démarrer systématiquement
en seconde s’il est seul à bord, ce qui serait préjudiciable à la
longévité de l’embrayage ;
— le souhait de rester dans des limites raisonnables de patinage
des roues motrices quand le véhicule est vide et que l’on applique
la pleine puissance du moteur.
Figure 8 – Choix du rapport supérieur
1.5.4.3 Choix des rapports intermédiaires
Le moteur n’est réellement utilisable qu’entre des limites de
vitesse de rotation bien définies. Plusieurs méthodes permettent de
choisir les rapports intermédiaires.
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B 5 660 − 7
BOÎTES DE VITESSES
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■ Méthode graphique (figure 9)
Traçons sur le graphique les vitesses de rotation du moteur en
utilisation continue et au couple maximal, la zone du minimum
utilisable, et les rapports inférieur et supérieur déterminés aux paragraphes précédents. On voit ainsi que, si après avoir exploité son
rapport inférieur au maximum, on passe directement au rapport
supérieur, on retombe alors au point A dans la zone difficilement
exploitable, d’où la nécessité de plusieurs rapports de boîte.
Faisons passer une droite par le point B, le moteur se trouvant
alors à son couple maximal ; on trace ainsi un premier rapport de
seconde, et ainsi de suite C pour une troisième, D pour une
quatrième, et E, qui n’est pas forcément sur la ligne de couple
maximal, pour le rapport supérieur, en l’occurrence une cinquième.
Ce premier tracé (trait double, figure 9) va servir, par approches
successives et en s’appuyant sur l’expérience, à trouver une solution
acceptable (trait épais, figure 9 ) en regard des traditions du
constructeur et de l’objectif de performance recherché (brio).
Par exemple, si l’on choisit un nombre de rapports faible, on devra
statuer sur la position et la forme de la ligne B - C - D - E des vitesses
minimales, par rapport à la vitesse de couple maximal, qui peut s’en
trouver trop éloignée et ainsi créer des manques de continuité dans
l’accélération, communément appelés « trous ».
■ Calcul théorique :
— pour un poids lourd, on utilisera en général une progression
géométrique ;
— pour les voitures, on corrigera la progression géométrique en
rapprochant les rapports supérieurs, ce qui correspond à un accroissement de la vitesse minimale d’utilisation du moteur dans les
rapports supérieurs. En pratique et en première approche, on peut
envisager de faire la moyenne entre les progressions arithmétiques
et géométriques (tableau 2) ;
— pour un véhicule de compétition, le nombre et la position des
rapports auront pour objectif de conserver le maximum de puissance
au niveau du moteur en tenant compte du profil du circuit, de façon
à disposer d’un rapport optimal pour avoir la meilleure accélération
possible en sortie de virage.
Figure 9 – Choix des rapports intermédiaires : méthode graphique
(0)
Tableau 2 – Calcul « pratique » d’un étagement de boîte de vitesses automobile :
exemple effectué pour une Peugeot 405 MI 16
Rapport n
Progression
Raison r
Progression arithmétique
Pa
Progression géométrique
Pg
Moyenne des progressions
1 (1)
2
3
4
5 (1)
k bv1
k bv1 + ra
k bv1 + 2 ra
k bv1 + 3 ra
k bv1 + 4 ra = k bv5
0,342
0,586 5
0,831
1,075 5
1,32
k bv1
k bv1 · rg
k bv1 · r g
k bv1 · r g
k bv1 ⋅ r g = k bv5
= 1,401 6
0,342
0,479 3
0,671 8
0,941 7
1,32
Pa + Pg
-------------------2
0,342
0,532 9
0,751 4
1,008 6
1,32
0,342
0,54
0,781
1,032
1,32
k bv5 – k bv1
r a = ----------------------------4
= 0,244 5
rg =
4
k bv5
------------k bv1
Choix final .........................................................
2
3
(1) Les coefficients k bv5 et k bv1 sont issus des coefficients d’adaptation K 5 et K 1 déterminés aux paragraphes 1.5.4.1 et 1.5.4.2.
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2. Boîtes de vitesses
à commande manuelle
2.1 Généralités
La nécessaire adaptation du moteur au récepteur, dont nous avons
fait la démonstration théorique au paragraphe 1, a donné naissance
à une industrie de la boîte de vitesses extrêmement féconde. Presque
tous les secteurs d’activités sont concernés : l’électroménager,
l’outillage fixe ou portatif, les industries de toutes sortes avec des
systèmes très précis et complexes, notamment dans l’industrie
papetière, le transport, etc. Des systèmes de toutes tailles ont été
développés, depuis quelques milliwatts pour l’industrie horlogère
ou pour des petits systèmes d’asservissement de satellites jusqu’à
des réducteurs de plusieurs milliers de kilowatts pour les grands
complexes de l’industrie lourde : concasseurs de mines, excavatrices, plates-formes pétrolières, laminoirs, etc. Dans la majorité des
cas, il s’agit de réducteurs ou multiplicateurs à un seul rapport, les
limites de fonctionnement étant bien établies. Mais, dès que l’on doit
faire face à des conditions de travail variées imposant une plage
d’utilisation étendue, on a intérêt, pour un bon rendement de l’installation, à recourir à plusieurs rapports de vitesses, voire à la variation
continue.
Tout l’Art de l’Ingénieur est donc de définir les systèmes
mécaniques, hydrauliques, électroniques, etc. les mieux appropriés
pour l’exécution de l’adaptation du moteur au récepteur : la voiture.
Ses choix, qui donnent les grandes options techniques de ces
systèmes – les boîtes de vitesses –, ont des conséquences économiques importantes, car ils doivent conduire aux investissements
les plus judicieux pour que les coûts d’exploitation en permettent
un bon amortissement. Par exemple, pour une machine-outil, on a
besoin d’un grand nombre de vitesses pour respecter des conditions
de coupes précises ; par contre, on peut se permettre d’arrêter la
machine, voire de changer un train d’engrenages si les changements
de types de fabrication sont peu fréquents. Pour une voiture, on
pense nombre de rapport, facilité de commande par la synchronisation et, pour l’équipement d’un camion grand routier où la gestion
d’un grand nombre de rapports doit être encore plus fine,
« changement totalement automatique » géré par un calculateur qui
prend en compte tous les paramètres route-véhicule-moteur.
Il est assez difficile d’établir une classification ; toutefois, deux
grands groupes peuvent être distingués :
— boîtes à engrenages non en prise constante, dites « à
baladeurs » ;
— boîtes à engrenages en prise constante.
2.2 Boîtes à engrenages
non en prise constante,
dites « à baladeurs »
Ces boîtes, d’un dessin rustique, pour être économiques et
endurantes, sont de construction solide. Quelques exemples de
réalisation de ces boîtes très simples sont donnés à la figure 10.
Ces boîtes sont constituées par la juxtaposition de couples
d’engrenages avec un espace axial permettant leur déplacement ;
il est difficile de dépasser 4 rapports à cause des flexions d’arbre.
Si l’on désire disposer d’un nombre de rapports plus important, il
est nécessaire de placer en série plusieurs systèmes primaires : par
exemple, pour 12 rapports, on place en série une boîte à 3 rapports
et une boîte à 4 rapports.
Figure 10 – Boîtes de vitesses à baladeurs (systèmes primaires)
On devra prendre garde, si l’on choisit ce type de boîtes rustiques,
aux conditions du cahier des charges, car il présente entre autres
deux particularités bien marquées :
— le baladeur ne peut accepter d’effort axial. On ne pourra par
conséquent utiliser que des dentures droites qui, sauf conditions de
réalisation toutes particulières donc onéreuses, se révèlent souvent
bruyantes ;
— le changement de rapport ne peut se faire qu’à l’arrêt complet,
à moins d’équiper l’installation d’un asservissement placé sur le
système de commande du moteur pour que la vitesse de l’arbre
primaire soit amenée à la valeur qu’elle aura après l’engagement
des dentures. C’est alors un système complexe, nécessitant de
coordonner plusieurs opérations en toute sécurité, donc difficile à
réaliser et souvent très onéreux.
Les baladeurs sont déplacés et maintenus en position par des
fourchettes mues de l’extérieur du carter au moyen de leviers
(§ 2.4.5). Ces leviers peuvent être manuels ou motorisés (commande
électrique ou pneumatique).
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B 5 660 − 9
BOÎTES DE VITESSES
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2.3 Boîtes à engrenages en prise constante
2.3.1 Critères de choix
Insistons tout d’abord sur le fait qu’il est nécessaire de définir,
par une étude très approfondie, les caractéristiques fonctionnelles
qui doivent être satisfaites par le produit. En d’autres termes, on
fixe avec précision le cahier des charges, base de départ de l’étude
proprement dite.
être déplacée latéralement pour permettre l’engagement des
crabots Cr et C m du pignon récepteur et du manchon. L’engagement
des crabots impose l’égalité des vitesses du pignon récepteur et du
manchon ; il doit donc se faire à l’arrêt ou par mise à niveau du
régime moteur par le conducteur. Des dispositifs complémentaires
dits synchroniseurs ont été développés pour que cette opération soit
facilitée en toute circonstance (§ 2.4.3).
■ Critères fonctionnels :
— caractéristiques du moteur (plage d’utilisation, puissance,
etc.) ;
— plage de vitesses souhaitée au niveau du véhicule ou de
l’organe entraîné ;
— rendement de la boîte ;
— masse de la boîte ; si la boîte est dans une installation fixe, on
choisit la fonte pour le carter alors que, pour un véhicule, on peut
envisager l’aluminium ou le magnésium.
■ Critères d’utilisation : par exemple, le type de changement de
rapport (manuel, asservi, automatisé, etc.).
■ Critères d’endurance, de fiabilité, de sécurité : par exemple, pour
une automobile : 100 000 km, alors que l’on fixe 500 000 km pour un
camion, avec des conditions d’essai bien précises.
Nota : on ne fixe pas le même niveau de fiabilité pour une automobile que pour un
hélicoptère.
■ Critères d’environnement : bruit, atmosphère agressive, etc.
■ Critères d’entretien et de maintenance :
— périodicité en facilité des opérations d’entretien ;
— rapidité de réparation : on pourra prendre un risque sur
l’endurance si l’on peut réparer rapidement ; on peut aussi prévoir
des opérations de maintenance préventive.
■ Critères de fabrication : par exemple, la souplesse d’adaptation.
En construction automobile, on pourrait faire une boîte spécifique
pour un véhicule précis mais cette solution est aujourd’hui de moins
en moins retenue au profit d’organes standardisés au niveau des
fonctions de base (arbres, commande, carter principal, etc.), qui sont
adaptés à chaque situation par des carters de liaison des leviers
spécifiques.
Notons que, chaque fois que l’on peut augmenter les quantités
produites, il y a une économie mais aussi un gain en qualité par
l’introduction de moyens de production plus performants, voire
automatisés, une meilleure stabilisation des processus, et la possibilité de méthodes de contrôle efficaces.
■ Critères de coût :
— investissement de fabrication ;
— coût en exploitation direct sur la boîte ou indirect par une
utilisation éventuellement non optimisée du moteur.
Une fois tous ces critères étudiés, de nombreuses solutions sont
possibles mais deux d’entre elles sont beaucoup plus souvent
rencontrées que les autres en production automobile de grande
série : ce sont les boîtes à 2 ou 3 arbres.
2.3.2 Boîtes à deux arbres
2.3.2.1 Schéma général
Il y a un couple d’engrenages – ou engrenage – toujours en prise
par rapport de démultiplication. Le mouvement entre sur l’arbre
d’entrée, appelé arbre primaire (figure 11). L’arbre primaire porte
tous les pignons moteurs qui entraînent en continu l’ensemble des
pignons récepteurs, lesquels tournent librement sur l’arbre de sortie,
appelé arbre récepteur. La liaison positive entre le pignon récepteur
et l’arbre récepteur se fait par l’intermédiaire d’un manchon de
crabotage M, pièce liée en rotation à l’arbre récepteur, mais pouvant
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Figure 11 – Boîtes de vitesses à 2 arbres (5 vitesses) : cinématique
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2.3.2.2 Caractéristiques de la boîte
■ Rapports de démultiplication kn :
N mn
′
D mn
k n = --------------- = ------------N ′r n
Dr n
avec D diamètre primitif des pignons, N ′ nombre de dents des
pignons, les indices m symbolisant le pignon moteur, r le pignon
récepteur, et n l’indice du rapport (repéré de 1 à ... n).
■ Entraxe (distance entre les deux axes des arbres)
Au cours du temps, un certain nombre de formules très simplistes
sont apparues. Elles constituent une première base de calcul :
∆ = λ3 C
( en mm )
avec
C (N · m) couple d’entrée,
λ
coefficient fonction du type d’utilisation : 11,5 pour
une voiture de tourisme, 18,5 pour un poids lourd
et 23 pour un tracteur.
On remarquera que λ est d’autant plus grand que le rapport
puissance sur masse est faible.
En automobile, suivant les couples, on utilisera en général des
entraxes compris entre 60 et 90 mm.
Une formule de l’entraxe plus précise peut être obtenue si l’on
tient compte des conditions constructives de la marche arrière et de
la première. D’une manière quasi générale, la marche arrière est
installée au voisinage de la première sur le manchon du synchroniseur, selon le schéma de la figure 12. Les rayons primitifs de
première R m1 et de marche arrière R mAR sont choisis de manière
à résister au couple moteur ; remarquons qu’un couple de première
ou de marche arrière doit résister, en priorité, aux chocs –
démarrages brutaux – dans le cas d’une automobile.
R m1 et R mAR étant ainsi fixés et le rapport de première choisi
selon les critères du paragraphe 1.5.4.2, on en déduit aisément
l’entraxe, qui est la somme des rayons primitifs du pignon moteur
R m1 et du pignon récepteur R r1 = k 1 · R m1 , soit :
∆1 = R m1 (k 1 + 1)
On peut faire le même calcul pour la marche arrière mais il faut
alors tenir compte du fait que les dentures motrices et réceptrices,
bien qu’en face l’une de l’autre, n’engrènent pas entre elles ; on
doit donc ajouter deux saillies de dents qu’a priori on prend égales
au module et un jeu (article Engrenages. Définition, dessin et calcul
[B 636] dans ce traité) :
∆AR = R mAR (k AR + 1) + 2 modules + jeu
On retient l’entraxe le plus grand ou, si ∆1 est fixé, on augmente
k AR .
■ Ouverture de la boîte o : on définit l’ouverture de la boîte par le
rapport des démultiplications extrêmes. Si la boîte a n rapports, on a :
kn
o = ------k1
Ce rapport, exprimé en diamètre primitif de fonctionnement de
dentures, donne :
D mn D r1
o = ------------- ⋅ ------------D r n D m1
Nous avons vu précédemment que, pour un couple et un rapport
de démultiplication donnés, il y a un dimensionnement minimal du
pignon et un entraxe minimal nécessaire (cela concerne D m1 et D r n ) :
2 ∆ – D rn 2 ∆ – D m1
o = ------------------------ ⋅ --------------------------D rn
D m1
ce qui montre l’interaction absolue entre les trois éléments
couple-ouverture-entraxe.
2.3.3 Boîtes à trois arbres, dites « à prise directe »
2.3.3.1 Schéma général
Le mouvement entre dans la boîte par l’arbre d’entrée et il ressort
par l’arbre récepteur ou arbre de sortie qui lui est coaxial (figure 13).
Une simple fonction de crabotage peut donc réaliser la liaison directe
entre l’entrée et la sortie. C’est ce qu’on appelle le rapport de « prise
directe ». Il n’y a aucune transformation du mouvement sur ce
rapport.
Les autres rapports sont obtenus par une dérivation. À partir de
l’arbre d’entrée, le mouvement est envoyé sur un arbre intermédiaire
qui porte les engrenages moteurs des divers rapports, dont les
récepteurs sont portés par l’arbre récepteur qui lui-même porte les
moyens de synchronisation et de crabotage.
2.3.3.2 Caractéristiques de la boîte
■ Rapport de démultiplication k n :
Nm
′ e N ′mn
D me D m n
k n = --------------- ⋅ ---------------- = ------------- ⋅ -------------N r′ e
N r′ n
Dr e Dr n
avec D diamètre primitif des pignons, N ′ nombre de dents des
pignons, les indices m symbolisant le pignon moteur, r le pignon
récepteur et e l’engrenage d’entrée, sauf, bien entendu, celui qui est
en prise directe, qui vaut 1 (k 4 = 1).
Figure 12 – Place de la marche arrière sur une boîte à 2 arbres
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Figure 13 – Boîte de vitesses à 3 arbres (5 vitesses) : cinématique
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■ Entraxe : la formule simplifiée est strictement identique à ce
qui est indiqué pour la boîte à deux arbres (§ 2.3.2.2). En effet, après
l’engrenage d’entrée, nous nous trouvons dans la situation d’une
boîte à deux arbres, si ce n’est qu’il convient de considérer le couple
moteur apparent :
N ′r e
1
C m ------- = C m ---------------ke
Nm
′ e
2.3.4 Dispositions constructives
les plus généralement rencontrées
L’architecture de la boîte suit de très près celle de la voiture. Les
réalisations sont très variées mais, de fait, on peut les classer en
trois grandes catégories : suivant la position du moteur en avant
ou en arrière de l’essieu moteur et suivant sa direction par rapport
à l’axe de la voiture.
pour le calcul des dentures et roulements.
L’influence des engrenages de première et de marche arrière sur
l’entraxe est de même nature que pour la boîte à deux arbres compte
tenu du fait que deux situations sont en général envisagées pour
placer la denture de marche arrière :
— sur le manchon de crabotage, comme pour la boîte à deux
arbres (figure 12) ;
— en un groupe d’engrenages autonomes (figure 14).
■ Ouverture de la boîte o : comme pour la boîte à deux arbres, on
définit une ouverture, mais il y a alors deux cas à considérer.
● Le rapport de prise directe est le rapport supérieur ; dans ce cas,
l’ouverture est égale à l’inverse du rapport de première :
1
o = ------k1
C’est souvent le cas des boîtes à 3 ou 4 rapports.
● Le rapport de prise directe est un rapport quelconque ;
l’engrenage d’entrée n’intervient pas, d’où :
Dm n Dr 1
o = -------------- ⋅ -------------Dr n Dm 1
Cette ouverture aura une limite supérieure dans un entraxe
donné, comme pour la boîte à deux arbres, dépendant du couple
moteur, des possibilités de réalisation des pignons moteurs des
couples d’entrée de première et de marche arrière, et du pignon
récepteur de cinquième.
2.3.4.1 Moteur avant, roues arrière motrices,
axe du moteur dans l’axe de la voiture
Le mouvement créé à l’avant de la voiture est, en sortie de boîte,
transmis au pont arrière par l’arbre de transmission longitudinal
(figure 15a ). Le pont arrière a deux fonctions : renvoi d’angle
différentiel et réduction finale k pont . Le mouvement va du pont aux
roues par l’intermédiaire des arbres de roues : arbres simples dans
le cas d’un ensemble d’essieu arrière rigide (véhicules utilitaires) ou
arbres brisés à joints homocinétiques (tripodes à galets ou joints à
billes) dans le cas d’un pont suspendu (voitures de tourisme
actuelles). La boîte est universellement une boîte à 3 arbres.
Actuellement, on ne trouve plus cette architecture que pour les
voitures haut de gamme très fortement motorisées.
2.3.4.2 Moteur, boîte et pont
formant un groupe motopropulseur homogène
■ L’axe du moteur est dans l’axe de la voiture : plusieurs figures
sont possibles suivant que le moteur est devant ou derrière l’axe de
l’essieu moteur qui peut lui-même être l’essieu avant ou l’essieu
arrière ; mais, en réalité, ces figures ne diffèrent d’un schéma type
que par quelques détails (figure 15b ).
La boîte est du type 2 arbres ; la liaison par arbre longitudinal a
disparu ; l’arbre secondaire porte le pignon moteur du pont qui est
alors intégré au carter de la boîte, tout en conservant les fonctions
de réduction de renvoi d’angle et de différentiel. La liaison avec les
roues se fait toujours par des arbres brisés.
Cette architecture conserve des adeptes, notamment pour l’utilisation de moteurs en ligne de plus de 4 cylindres, difficiles à placer
transversalement.
Figure 14 – Plan d’engrenages de marche arrière spécifique pour une boîte à 3 arbres (permettant des dentures hélicoïdales)
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■ L’axe du moteur est perpendiculaire à l’axe de la voiture : la boîte
peut être placée sous le moteur (figure 15c ) et faire aussi office de
bac à huile. Cette disposition donne le groupe motopropulseur le
plus compact mais le fait de devoir interposer entre le vilebrequin et
la boîte une descente de mouvement par engrenage ou chaîne est
un handicap principalement acoustique quasi insurmontable en
grande série.
2.4 Composants.
Considérations constructives
■ Aussi, d’une manière désormais quasi universelle, la boîte est
placée en bout du moteur (figure 15d ). Elle est du type 2 arbres et
le renvoi conique a laissé sa place à une réduction finale à engrenages cylindriques. Cette architecture conduit à un dessin de boîte
très facile à fabriquer. Le seul handicap est une limitation de longueur
d’autant plus drastique qu’on monte en puissance.
Nota : le lecteur se reportera utilement à l’article Engrenages. Définition, dessin et calcul
[B 636], dans ce traité, pour ce qui est des formules mathématiques.
À titre d’exemple, la figure 16 présente une boîte 2 arbres de type
Peugeot-Citroën BE3.
2.4.1 Engrenages
2.4.1.1 Conception et calculs
On remarquera, cependant, que l’industrie automobile occupe une
place bien particulière dans l’industrie de l’engrenage par les
énormes quantités produites, ce qui permet une définition de forme
spécifique à chaque denture suivant ses conditions d’utilisation.
L’ingénieur recherche le meilleur compromis entre des formes
géométriques propices au silence et des formes garantissant une
bonne tenue mécaniques.
Figure 15 – Dispositions constructives les plus souvent rencontrées
Figure 16 – Vue en écorché d’une boîte
en bout 2 arbres : Peugeot-Citroën BE 3
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Le silence de fonctionnement impose en premier une construction
globale de boîte (carters et arbres) aussi rigide que possible, de façon
que les portées (zones fonctionnelles de contact des dentures) ne
soient que peu affectées par les variations de puissance transmise.
On utilise toujours des engrenages hélicoïdaux qui, par leur forme,
donnent un rapport de conduite total (somme des rapports de
conduite par le profil – 1,8 à 2 – et par l’hélice) aussi important que
possible et un équilibre des glissements spécifiques que l’on
maintient à une valeur inférieure à 5. Cette règle est principalement
appliquée aux couples constants (couple d’entrée dans une boîte à
trois rapports, démultiplication finale) et aux rapports supérieurs,
notamment la cinquième très sollicitée sur autoroute.
En ce qui concerne la tenue mécanique, il faut différencier la
résistance à la rupture et la résistance des surfaces à la pression de
contact. Les dentures d’une boîte de vitesses ne sont pas sollicitées
de façon homogène.
■ En première et en marche arrière, la durée globale d’utilisation
est en général faible sur une voiture mais la denture peut avoir à
faire face à des surcharges importantes, lors de démarrages brutaux
par exemple, notamment en 4 roues motrices. Les dents sont alors
trapues. On limite la contrainte de traction en pied de dent à environ
1 000 MPa, la pression de Hertz pouvant atteindre 3 000 MPa.
■ Sur les rapports supérieurs, et particulièrement la cinquième, les
durées de fonctionnement sont alors très importantes et le critère de
fatigue (avec celui de silence) devient prépondérant. Les modules
diminuent et les angles d’hélice augmentent. On limite la pression de
Hertz à 2 000 MPa et la contrainte en pied de dent à 600 MPa.
2.4.1.2 Conditions de fabrication
Pour avoir une bonne denture, il faut un bon dessin et des
méthodes de fabrication particulièrement soignées.
En général, l’élaboration comprend une ébauche forgée, un
taillage à la fraise mère ou à l’outil pignon et une finition par shaving,
avant traitement thermique. Les exigences se faisant de plus en plus
pressantes, on voit apparaître en grande série des méthodes de
finition après traitement thermique : rectification ou « shaving en
noir ». La technique du roulage peut être envisagée pour des petits
modules.
— la denture est monobloc ; c’est la meilleure solution pour un
bon rapport qualité/prix ; la denture participe à la raideur de l’arbre
et le processus de fabrication est un gage de qualité. On prend
simplement soin, au dessin, de prévoir les dégagements utiles pour
le passage des outils de taillage et de finition ;
— lorsque la solution monobloc est impossible, la denture est
rapportée ; on veille, dans la liaison, à respecter la qualité de rotation
de la denture par rapport à l’axe général de la pièce.
De façon classique, on utilise :
— si le pignon doit être démonté ;
• une portée rectifiée, un passage du couple par clavette ou
cannelures de grosse section,
• une liaison directe portée et un couple par cannelures roulées
ou taillées.
La tenue axiale est assurée par un écrou ou un circlips. On veille,
dans un tel assemblage, à réduire et si possible à supprimer le jeu
angulaire qui, par battement entre tirage et retenue, donc chocs,
est préjudiciable à la longévité ;
— si le pignon ne doit pas être démonté ;
• une liaison par frettage avec ou sans collage,
• une soudure par faisceau d’électrons.
Les dentures libres tourillonnent sur une portée ou sur un palier
prévu à cet effet sur l’arbre. Le palier ainsi défini est techniquement
très élaboré car il convient de conserver une bonne précision de
rotation qui implique des jeux réduits et une complète sécurité
vis-à-vis du grippage.
Notons à cette occasion, une boîte de vitesses d’automobile est
un organe de sécurité et un blocage de boîte peut avoir des
conséquences graves pour l’organe lui-même mais aussi sur le
comportement du véhicule. Heureusement, un grippage est rarement instantané et tout ralentissement inexplicable doit faire
l’objet d’un examen attentif du véhicule.
Communément, pour réaliser ce palier, on trouve les solutions
suivantes (figure 18) :
— le contact direct métal-métal (nécessitant une amenée d’huile
par le centre de l’arbre) ;
— un élément de frottement interposé : une bague bi-métal
(alvéolée ou non) ou une cage à aiguilles.
2.4.1.3 Aciers et leur traitement thermique
Pour un niveau de contraintes normal, il est couramment utilisé
des aciers au carbone, faiblement alliés, du type 27 CD4 ou 27 MC5,
qui subiront un traitement de durcissement superficiel par carbonitruration et une trempe à l’huile ou au bain de sel.
Pour les engrenages ayant à faire face à des niveaux de contrainte
supérieurs, on peut augmenter la profondeur de la couche superficielle en choisissant une cémentation sur un acier du type 16 NCD.
Un traitement mécanique de shot-peening accroîtra encore
notablement les performances.
2.4.2 Arbres
Les arbres ont pour mission, entre deux paliers, de véhiculer le
couple, de supporter les dentures, les moyens de synchronisation
et de crabotage. On recherche la flèche minimale , paramètre
fondamental pour la tenue mécanique et le bruit des dentures. Cela
étant, et malgré toutes les précautions prises, un arbre fléchit, ce
qui est dans la nature des choses ; on peut donc être amené à corriger
la forme d’une denture pour optimiser les conditions du contact avec
sa denture conjuguée.
On dessine donc des arbres massifs, avec un diamètre maximal
entre des paliers aussi rapprochés que possible.
Dans une boîte et pour un couple donné, il y a toujours une denture
fixe par rapport à son arbre porteur (arbre primaire ou intermédiaire),
alors que le pignon récepteur qui porte la denture conjuguée est
libre par rapport au sien (arbre secondaire ou récepteur) et ne lui
sera lié – en couple – qu’après crabotage.
Figure 17 – Arbre primaire monobloc ou avec denture rapportée
Les dentures fixes (figure 17) le sont de deux manières :
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Figure 18 – Montage de pignons récepteurs
En général, le graissage ambiant de la boîte de vitesses (gouttelettes projetées, brouillard d’huile) suffit. L’huile pénètre par les
flasques latéraux dans lesquels on a pratiqué des gorges. En cas
d’utilisation sévère, on a intérêt à prévoir une amenée d’huile par
le centre de l’arbre.
En complément, il faut envisager une limitation du mouvement
axial, notamment du fait des dentures hélicoïdales. On y parvient
par des épaulements sur arbres, des moyeux de synchroniseurs, une
bague de roulement, des rondelles, une demi-lune ou des rondelles
blocables par demi-pas de cannelure (figure 19). Le jeu latéral est
compris entre 0,08 et 0,15 mm.
Les arbres sont en acier carbonitruré ou cémenté de même nuance
que celui des dentures. S’il se trouve un arbre sans denture (cas d’un
arbre récepteur de boîte à 3 arbres), on peut tenter d’utiliser un acier
à carbone plus élevé XC48 traité pour 120 kg/mm2 à cœur et l’on
renforce la dureté des tourillons des pignons libres par trempe à
induction moyenne fréquence. En général, l’ébauche est forgée pour
permettre un gain de matière mais également pour obtenir un
meilleur fibrage, bien que les opérations ultérieures d’usinage et de
traitement thermique en réduisent très sensiblement l’avantage.
2.4.3 Synchroniseurs
Dans les boîtes de vitesses des automobiles actuelles, les engrenages des rapports de marche avant sont constamment en prise.
La liaison cinématique se fait au moyen de crabots qui se
présentent, si la liaison est radiale, comme un ensemble de deux
dentures conjuguées, une extérieure liée au pignon et l’autre
intérieure à un manchon coulissant sur un moyeu lié à l’arbre
secondaire ou, si la liaison est axiale, sous forme de pavés conjugués
(figure 20).
La marche arrière reste encore à pignon intermédiaire baladeur.
Son engagement ne peut donc se faire qu’à l’arrêt quasi complet
de la rotation de l’arbre primaire, ce qui peut demander un temps
assez long pour les grosses boîtes pour lesquelles les inerties du
disque d’embrayage et de la pignonnerie sont assez importantes
(figures 12 et 14 ). Pour faciliter cet engagement et le rendre
sensiblement équivalent à celui d’un rapport avant synchronisé, on
équipe les boîtes modernes d’un dispositif de freinage de l’arbre
primaire – voire d’une fonction synchronisation complète
(figure 21).
Figure 19 – Tenue latérale des pignons
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Remarque : le changement de rapport doit se faire sans
couple dans la boîte. La commande du moteur est alors en
position ralenti et on débraye car, si l’on maintenait le couple,
les systèmes de retenue, appelés anti-lâchers (§ 2.4.3.4), s’opposeraient au dégagement du rapport que l’on souhaite quitter.
Par ailleurs, entre deux rapports, il y a passage par un « point
mort » – interruption complète de toute liaison cinématique dans
la boîte – pendant lequel le moteur, s’il était toujours sous charge,
n’ayant plus de liaison avec un « consommateur », s’emballerait
et rendrait totalement impossible tout engagement de rapport.
Pour obtenir ce synchronisme, il y a donc deux méthodes.
La première méthode consiste, après dégagement du rapport A
et réembrayage, à amener le moteur au régime adéquat (chute
verticale de N jusqu’en c) et à craboter avant de remettre la
puissance. Ce procédé semble facile à mettre en œuvre avec un
asservissement électronique de puissance du moteur. Il restera
toutefois, et pendant encore longtemps, un processus lent et que l’on
ne peut envisager que pour des installations de très grande
puissance avec des changements de rapports peu fréquents ; il est
donc totalement inadapté à l’automobile courante.
●
■ Pourquoi un système de synchronisation ?
Reprenons le graphique N = f (V ) de la figure 22. Tous les pignons
récepteurs, donc les crabots « moteur » qui leur sont liés, ont une
vitesse de rotation directement fonction de celle du moteur, soit N,
alors que les manchons qui portent les crabots « récepteur », liés
à l’arbre de sortie, ont une vitesse de rotation fonction de V.
Ainsi, lors d’une augmentation de vitesse du véhicule V, on décrit
la droite caractéristique du rapport A jusqu’à un point a à partir
duquel on a décidé de passer au rapport supérieur B. Pendant toute
la séquence de passage, on peut supposer que la vitesse du véhicule
ne changera pas du fait de son inertie. On voit que le synchronisme,
donc un engagement possible, ne pourra se faire qu’au point c par
réduction de la vitesse de l’arbre primaire N.
Figure 21 – Dispositif de synchronisation de marche arrière
Figure 20 – Deux types de crabots
Figure 22 – Nécessité de la synchronisation
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B 5 660 − 17
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Paradoxalement, c’est la méthode adoptée sur une voiture de
haute compétition, l’absence de choc au niveau des crabots
dépendant en totalité de l’adresse des pilotes.
● La seconde méthode consiste à utiliser un système mécanique
appelé « synchroniseur » qui a pour mission, après le dégagement
du rapport A, d’égaliser les vitesses du récepteur et du manchon pour
permettre l’engagement du rapport B. Physiquement, ce sont de
petits embrayages, en général à cône, agissant entre les deux
éléments à solidariser dans la première partie de la course de
passage et qui se libèrent automatiquement dès que la vitesse
relative est suffisamment réduite pour permettre un engagement
sans choc, donc sans bruit, des crabots.
2.4.3.1 Description d’un synchroniseur
La figure 23 montre les différentes pièces constituant un
synchroniseur (dans le cas présent, selon le principe New-Process ).
Le principe de fonctionnement est le suivant. Le départ du mouvement se fait à partir de la position au point mort.
■ Course d’approche. Armement. Essorage (figure 24 a ) : le
manchon pousse les bâtonnets par l’intermédiaire du ressort
d’armement ; les cônes de frottement sont alors mis en contact.
Sous l’effort axial appliqué, limité par la tare du ressort d’armement et l’angle d’appui de la rainure sur le bâtonnet, il y a
« essorage », c’est-à-dire évacuation de l’huile entre les deux cônes
par un réseau de petites rainures axiales ou radiales suivant les
exécutions.
Puis, les conditions de lubrification deviennent limites et un frottement apparaît, d’où l’apparition d’un couple qui met les rampes des
bâtonnets et du manchon en contact.
■ Ve r r o u i l l a g e - p h a s e d e s y n c h r o n i s a t i o n d e s v i t e s s e s
(figure 24b ) : l’angle β r des rampes est déterminé de telle façon
(§ 2.4.3.3) que, tant qu’il y a vitesse relative des cônes, d’où couple,
il ne soit pas possible de déplacer le manchon du synchroniseur
(synchroniseur positif ).
■ Crabotage : au moment où le couple de frottement cesse, il y a
annulation de l’effort au niveau des rampes et libération du
manchon. Les crabots peuvent alors s’engager l’un dans l’autre.
D’une manière générale, quel que soit le type de synchroniseurs,
ils possèdent les mêmes fonctions que celles décrites
précédemment.
Figure 23 – Synchroniseur New-Process
B 5 660 − 18
2.4.3.2 Différents types de synchroniseurs
Différents systèmes de synchronisation mécanique existent.
■ Synchroniseur New-Process (figure 23, cinématique complète en
figure 13) : le fonctionnement a été décrit au paragraphe précédent.
Par son diamètre de surface de frottement maximal, ce
synchroniseur privilégie l’efficacité et, en corollaire, la douceur de
passage. On le retrouve donc dans maintes applications de boîtes
fortement chargées. Par contre, les crabots placés sur un diamètre
plus petit demandent un angle d’entrée faible. Il est donc un peu
plus encombrant que les autres systèmes et sa construction est un
peu plus complexe (liaison anneau-bâtonnets).
■ Synchroniseur Borg-Warner (figure 25, cinématique complète en
figure 11) : c’est sans doute le synchroniseur le plus utilisé dans le
monde car il est très facile à fabriquer et à assembler. Par rapport au
New-Process, il est moins efficace car il a un diamètre de surface de
frottement plus faible ; par contre, l’engagement des crabots est
facilité.
On rencontre plusieurs variantes :
— au niveau des rampes :
• les entrées de dent des crabots font aussi office de rampes
(figure 25a) – le synchroniseur est dit intégral,
• les rampes sont indépendantes des entrées de dent, ce qui
donne plus de liberté dans la définition des angles des rampes
de verrouillage du synchroniseur – le synchroniseur est dit à
bosses (figure 25b) ;
— au niveau de l’armement, suivant les réalisations, il existe des
systèmes à billes et pavés (figure 26), ou encore à galets ou à jonc.
À titre d’exemple, la figure 27 donne quelques étapes du fonctionnement d’un synchroniseur Borg-Warner à bosses.
■ Synchroniseur Porsche (figure 28) : c’est un synchroniseur
particulier. Il n’est pas strictement positif car il ne possède pas de
rampes. Le freinage est obtenu par un effet de « bande » d’un anneau
fendu à l’intérieur du manchon ; tant qu’il y a mouvement relatif, il y
a couple entre les deux pièces.
Figure 24 – Principe de fonctionnement d’un synchroniseur
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Le principe est le suivant : l’embrayage est constitué par un anneau
fendu serrant à la fois sur le manchon et sur le crabot. Cet anneau A
est libre sur l’arbre B mais assuré contre la rotation par une
clavette C. Le manchon de commande ou crabot M est poussé vers
la gauche par-dessus l’anneau et comprime celui-ci. Le frottement
résultant de la vitesse relative entre crabot et manchon est suffisant
pour obtenir la synchronisation de ces pièces avant que les dents
intérieures du crabot abordent la denture E de l’arbre.
Ce synchroniseur est peu utilisé car sensible à l’état d’usure de
l’anneau.
■ Système à deux cônes (figure 29) : son fonctionnement est
identique à celui du Borg-Warner ; on double l’efficacité en utilisant
deux cônes de frottement.
2.4.3.3 Calcul du synchroniseur
Ce paragraphe a été rédigé en se plaçant dans le cas du synchroniseur New-Process, mais le calcul est directement transposable à
tous les autres synchroniseurs.
Figure 25 – Synchroniseur Borg-Warner
Figure 26 – Exemple d’un système d’armement à billes et pavés
Figure 27 – Différentes étapes du fonctionnement du synchroniseur Borg-Warner à bosses
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Figure 28 – Synchroniseur Porsche
Figure 30 – Chaîne cinématique (en amont du synchroniseur)
Figure 29 – Système à deux cônes
■ Couple de synchronisation : considérons une chaîne cinématique
en amont du synchroniseur, composée, à titre d’exemple, de
plusieurs étages de démultiplication et d’une friction d’embrayage
(figure 30).
Les arbres sont repérés de 0 à 3 ; pour chacun, nous aurons une
vitesse ω 0 , ω 1 , ω 2 , ω 3 et une inertie I0 , I1 , I2 , I3 (arbre + friction),
et pour chaque engrenage, un rapport k 1 , k 2 , k 3 , avec :
ω0
ω
ω
k 1 = --------- , k 2 = --------1- et k 3 = --------2ω1
ω2
ω3
Au moment de l’application de l’anneau sur le cône, l’écart de
vitesse est maximal ; le couple à appliquer du cône synchroniseur
pour accélérer un arbre est alors fonction de la variation de vitesse
selon la formule :
1
C = I 0 + I 1 ------k1
B 5 660 − 20
2
1
+ I 2 ------------k 1k 2
2
1
+ I 3 -------------------k1 k2 k3
2
dω
------------0dt
On voit donc que la valeur de l’inertie rapportée au cône du
synchroniseur (exprimée entre parenthèses) est unique pour chaque
vitesse. Pour une boîte à 5 vitesses, on écrira donc pour la
première I r1 , pour la seconde Ir2 et ainsi de suite : Ir3 , Ir5 .
Ce couple de synchronisation C est supposé constant en première
approximation ; donc, par exemple, pour un passage de première
en seconde, on a :
C ∆t = Ir2 ∆ω 1-2
avec ∆t représentant l’intervalle de temps nécessaire pour effectuer
l’opération de synchronisation.
L’écart de vitesse, étant fonction du rapport de pont k pont et de
la longueur circonférentielle des pneumatiques r lt , est :
∆ ω 1-2 =
2 π 10
1
- ---------------------- -------------------------- V
1 – ------60
k
k k2
–3
pont
1
r lt
on a un couple :
k
1
C = -------- × 1,745 I r2 1 – -------2∆t
k1
- V
------------------------k
1
pont
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r lt
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■ Couple délivré par le synchroniseur (figure 31a )
Soit β c
le demi-angle au sommet du cône synchroniseur,
Fa
l’effort axial appliqué aux bâtonnets,
f
le coefficient de frottement supposé constant
pendant toute la synchronisation,
R mc
le rayon d’action moyen de la surface de frottement.
L’effort tangentiel étant :
Fa
F t = f -----------------sin β c
le couple est égal à :
C = F t R mc
Fa
= f ------------------ R mc
sin β c
En général, on choisit des angles β c entre 5 et 7 o ; les coefficients
de frottement f sont voisins de 0,10 pour des surfaces de frottement
métalliques et vont jusqu’à 0,13 pour des surfaces organométalliques frottant sur un contre-matériau métallique.
■ Angle des rampes de synchronisation (figure 31b )
Soit β r l’angle des rampes par rapport à l’axe du déplacement ;
ϕ b l’angle du demi-cône de frottement des rampes sur le
bâtonnet ;
Fa l’effort axial appliqué au synchroniseur ;
F t l’effort tangentiel issu du couple de frottement de
l’anneau sur le cône ;
Rmr le rayon moyen des rampes des bâtonnets.
On recherche donc un angle β r tel que le vecteur résultant F soit
situé à l’intérieur du cône de frottement (hachuré sur la figure),
garantissant ainsi la stabilité tant que F t existe (F t et Fa strictement
proportionnels) ; par conséquent, la condition de stabilité est :
Fa
β r – ϕ b arctan ------- β r + ϕ b
Ft
L’angle β r minimal, à la limite du glissement dans deux pièces,
est obtenu pour :
sin β c R mr
tan ( β r + ϕ b ) = ------------------ × -----------f
R mc
Dans la pratique, on choisit un angle β r légèrement supérieur pour
se prémunir contre les variations des coefficients de frottement et
les tolérances de réalisation des pièces.
2.4.3.4 Crabots
Leur mission, quand ils sont engagés, est de transmettre le couple.
Leur forme, dans l’exécution radiale (figure 20a ), s’apparente à
celle de grosses cannelures en développante, d’angle de pression
faible (environ 20o). Le manchon est broché et coulisse sur un moyeu
taillé ou désormais, plus communément, fritté. Les crabots sur le
pignon libre sont d’une forme de base strictement équivalente à celle
du moyeu.
Au moment de l’engagement, les crabots ne sont pas en général
en face l’un de l’autre. Il est donc nécessaire d’aménager leur
extrémité – entrée de dent – pour rendre l’opération possible et
surtout insensible pour le conducteur. On taille donc l’extrémité des
dents en pointe tant sur le pignon que sur le manchon (figure 32a ).
Noter que les angles γ cm et γ cp obéissent à des règles voisines
de celles du synchroniseur (§ 2.4.3.1) et qu’il peut se produire un
effet de blocage sur les entrées de dents s’ils sont trop élevés,
toute boîte de vitesses étant le siège d’une traînée (embrayage,
huile) qui peut être plus sensible sur le rapport de première et, du
fait de la viscosité de l’huile, importante à froid. Une arête vive
n’est pas forcément recherchée car elle s’émousse rapidement et,
en pratique, il est démontré qu’un plat d’une longueur inférieure à
1 mm ne gêne en rien le fonctionnement.
Lorsque le rapport est engagé , il ne doit pas s’échapper de
lui-même en provoquant un « lâcher de vitesse », désagréable pour
le conducteur et, à la limite, dangereux. On prévoit donc deux
systèmes de retenue :
— un billage au niveau de la fourchetterie (§ 2.4.5.2) ;
— un anti-lâcher au niveau du crabot (figure 32b ) ; cette fonction
est réalisée pour un détalonnage de la partie arrière du crabot sur
le pignon et le manchon.
Figure 31 – Calcul des angles et de la position des bâtonnets
Figure 32 – Fonctionnement des crabots
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■ Cas particulier des crabots frontaux (ou axiaux) (figure 20b ).
Dans de nombreuses boîtes pour automobiles de compétition, on
ne conserve que la fonction crabotage pour obtenir un passage
encore plus rapide. On utilise alors des crabots frontaux de forme
particulière. Ils n’ont pratiquement pas d’entrée de dent, ont
beaucoup de jeu angulaire, un angle d’anti-lâcher assez fort.
Ce type de boîte impose au pilote une conduite très précise car
il ne doit engager le rapport que lorsqu’il est au voisinage du
synchronisme sous peine, en forçant, de détruire très rapidement
ses crabots par des chocs importants répétés.
2.4.3.5 Matériaux
On distingue deux catégories de matériaux :
— les pièces de frottement, c’est-à-dire anneau du synchroniseur
et cône (contre-matériau) ;
— les pièces pour le passage du couple, c’est-à-dire manchon,
moyeu et crabots.
■ Pièces de frottement : sont utilisés plusieurs couples de matériaux
devant satisfaire certains paramètres :
— avoir du « mordant » : dès le contact avec le matériau, le
coefficient de frottement doit être voisin de son maximum juste après
la phase « essorage » ;
— posséder une compressibilité minimale car l’angle de frottement du cône est faible ;
— dès synchronisme, le coefficient de frottement doit chuter
pour permettre une libération totale du synchroniseur.
● Bronze-acier : ce couple est utilisé principalement en
Borg-Warner intégral car il est nécessaire d’avoir de nombreuses
rampes pour répartir l’effort de passage des vitesses ; il convient bien
pour des applications peu chargées.
● Acier-molybdène : on dépose sur l’un des éléments (anneau ou
cône), par projection plasma, une couche de molybdène qui sera
ensuite rectifiée et on fait frotter sur l’autre élément, lui-même
rectifié, qui doit être en acier ou en acier fritté s’il s’agit de l’anneau.
Ce couple convient bien pour les applications en Borg-Warner
fortement chargées à cause de sa très bonne résistance à l’usure. Il
admettra un frottement prolongé.
On devra toutefois veiller à éviter tout risque d’oxydation du
molybdène, notamment par son contact avec l’eau qui pourrait se
trouver en faible quantité dans l’huile, condamnant le synchroniseur
à une destruction très rapide.
● Acier-aluminium : ce couple est très efficace et employé
préférentiellement en New-Process. Mais, sensible à la température,
il n’apprécie pas un frottement prolongé.
● Acier-matériau de frottement organique : il est possible de coller
à la surface d’un des éléments (anneau ou cône) un matériau de
frottement – dit « papier » – d’un même type que celui employé en
boîte automatique.
Le coefficient de frottement est alors supérieur mais la compressibilité du matériau peut imposer, au cours de la mise au point, une
augmentation de l’angle du cône, faisant perdre une partie du gain
espéré par le coefficient de frottement plus élevé.
● Acier-plastiques : dans le cas du New-Process, des résultats
positifs ont été obtenus avec des matériaux de synthèse de type
polyimide, par exemple Kinel de Rhône-Poulenc.
■ Pièces de passage du couple : en général, elles sont réalisées dans
un matériau équivalent à celui des pignons, à savoir 27 CD4, 27 MC5
ou 38 C2 traité (carbonitruration et trempe) pour les manchons et
crabots, et en acier fritté pour les moyeux qui n’ont pas à subir de
chocs.
B 5 660 − 22
2.4.4 Paliers
2.4.4.1 Critères de choix
Un palier constitue la fonction de liaison nécessaire entre un arbre
tournant et le carter fixe.
Les paliers, nombreux dans une boîte de vitesses, doivent
répondre aux critères suivants :
— réaliser un parfait alignement des arbres, ce qui signifie que
leur axe propre de rotation ne doit pas présenter de saut et doit être
quasi insensible à la charge, voire aux flexions d’arbre inévitables
à partir du moment où ils sont eux-mêmes sous charge ;
— ne pas présenter de bruit propre, ou que celui-ci soit très faible,
et se comporter comme un élément neutre, voire filtrant vis-à-vis
des vibrations générées par l’erreur cinématique des dentures ;
— être de dimensions aussi réduites que possible en diamètre
extérieur, pour pouvoir prendre place dans l’entraxe : deux paliers
sont généralement placés dans le même plan pour soutenir deux
arbres parallèles et ne peuvent prétendre être la raison d’un entraxe
plus grand que ce qui est strictement nécessaire pour les dentures ;
— présenter un diamètre intérieur important pour ne pas affecter
la section de l’arbre, donc sa résistance à la flexion ;
— avoir un bon rendement ;
— être faciles à assembler – si possible ne pas nécessiter de
réglage au montage ou, s’il y en a un, qu’il soit très aisé – et tels
que les moyens de fixation aux carters et arbres soient simples et
n’exigent pas d’outillages particuliers ;
— être compatibles avec les lubrifiants généralement utilisés en
boîte de vitesses tant à l’état neuf qu’usagés, et peu sensibles aux
impuretés, métalliques ou non, qui se trouvent nécessairement en
suspension après un certain temps de fonctionnement ;
— être d’un coût raisonnable.
Pour résoudre son problème, l’ingénieur a à sa disposition
diverses possibilités :
— les paliers à éléments roulants : roulements à billes,
cylindriques ou coniques ;
— les paliers lisses ou coussinets.
Les paliers à éléments roulants se contentent d’une lubrification
par bain ou projection d’huile. Quelques petits aménagements
dans les carters sont en général suffisants pour amener l’huile
nécessaire à un bon fonctionnement. On trouve même de plus en
plus d’exemples d’application de roulements « étanches » dont la
durée de vie, en pratique, est nettement augmentée parce qu’ils ne
sont pas soumis à des indentations dues à la présence d’impuretés
métalliques dans l’huile.
Par contre, il est nécessaire de prévoir une source d’huile sous
pression dans le cas de paliers lisses fortement chargés. Certaines
boîtes intégrées au moteur utilisent le même circuit de lubrification.
Les préconisations de montages (tolérances et états de surfaces)
sont bien développées dans les articles Butées et paliers hydrodynamiques [B 5 320], Butées et paliers hydrostatiques [B 5 325],
Roulements et butées à billes et à rouleaux [B 5 370] et Roulements
à aiguilles [B 5 380] sur les paliers dans ce traité. On veille simplement à limiter les jeux, sources de bruit (notamment aux changements du sens des efforts) et d’usure des carters ou des arbres si
les bagues tournent dans leurs alésages ou leur portée. Pour ce qui
est des fixations sur arbre et carter, citons quelques exemples
couramment utilisés en construction automobile : bécassine, jonc
prisonnier, ou circlips, et rondelle Belleville (figure 33).
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2.4.4.2 Calcul des paliers
Pour une boîte de vitesses donnée, il est très facile, en appliquant
les règles classiques de la statique, de déterminer pour chaque
rapport les charges en amplitude et direction supportées par chaque
palier. Ces paliers devront bien entendu être dimensionnés pour
accepter ces charges (une première sélection pourra être faite à partir
des catalogues pour les roulements, ou en calculant la pression
spécifique pour les paliers lisses). Se superpose à cette notion de
tenue à la charge statique celle d’endurance.
Dans l’automobile, les charges sont infiniment variables et, pour
permettre le calcul, on emploie des coefficients d’utilisation qui
donnent une équivalence d’endommagement entre un niveau de
charge et un temps d’utilisation donnés et ce qui est rencontré en
utilisation courante. Ces chiffres sont issus, par analyse statistique,
de mesures effectuées sur voiture, corrigées au fil des ans par
l’expérience du constructeur en fonction du type de voiture, du mode
de conduite de ses clients et des destructions réellement constatées.
■ Donnons, à titre d’exemple, le calcul du roulement à billes de
l’arbre secondaire de la boîte BE3 (Peugeot SA) (en collaboration
avec la Société SNR Roulements).
● Ce roulement est calculé pour une utilisation routière et les
coefficients d’utilisation sont les suivants :
(0)
Rapport
1
2
3
4
5
Coefficient d’utilisation (%)
0,5
3,5
14
27
55
Le coefficient de charge est constant : 0,6.
● Charges R sur le palier (figure 34).
(0)
Figure 33 – Exemples de fixations des paliers sur arbre et carter
Charges (N)
Rapport
axiales
radiales
Rx
Ry
Rz
2
Rr =
2
Ry+Rz
1
5 280
920
– 3 110
3 250
2
2 780
630
– 1 140
1 300
3
1 500
680
– 1 670
1 800
4
1 000
1 150
– 3 320
3 520
5
260
1 430
– 3 910
4 170
● Durée de vie : le roulement retenu est un roulement SNR
No 11 X 6306 AF 384 dont les caractéristiques sont les suivantes :
— capacité dynamique : C = 37 200 N ;
— capacité statique : C 0 = 17 600 N.
Ce roulement étant soumis à une charge axiale, il faut calculer une
charge équivalente par la formule : R eq = XRr + YRx , X et Y étant
des coefficients fonction des rapports Rx /C 0 et Rx /Rr donnés par le
constructeur de roulements.
(0)
Charges (N)
Rapport
R
-------xC0
e
R
-------xRr
X
Y
R eq
1
0,3
0,28
1,62
0,56
1,13
7 790
2
0,16
0,33
2,13
0,56
1,33
4 430
3
0,085
0,28
0,83
0,56
1,54
3 320
4
0,057
0,26
0,28
0,56
1,7
3 670
5
0,015
0,19
0,06
1
0
4 170
Figure 34 – Référentiel pour le calcul des efforts sur les paliers
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BOÎTES DE VITESSES
___________________________________________________________________________________________________________________
Rx
Pour la 5e, -------- < e , on a donc R eq = Rr .
Rr
La durée de vie est obtenue par la formule :
L =
R ---------C
n
× 10 6
eq
avec n = 3 pour un roulement à billes.
(0)
Durée de vie
Durée
de vie
corrigée
(charge
à 60 %)
(km)
Durée
de vie L
Nombre
de tours
effectué par
le roulement
Durée
de vie
Durée
de vie
(charge
à 100 %)
(× 106 tr)
(tr/min) (1)
(h)
(km)
1
109,10
1 368
1 328
38 619
178 792
2
591,10
2 162
4 559
209 429
969 583
3
1 404,10
3 355
6 978
497 381
2 302 684
4
1 038,10
4 625
3 744
367 908
1 703 286
5
711,10
6 080
1 950
251 872
1 166 064
Rapport
(1) Nombre de tours par minute pour une vitesse de 4 000 tr/min sur l’arbre
primaire.
On obtient la durée globale de ce roulement en appliquant les
taux d’utilisation de chaque rapport :
0,5
3,5
14
27
55
100
----------------------- + ----------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- = ----------178 792 969 583 2 302 684 1 703 286 1 166 064
x
d’où x = 1 324 413 km.
Ce roulement est largement dimensionné puisque nous visons
une durée de 100 000 km au minimum dans l’industrie automobile.
2.4.5 Commande du passage des vitesses
C’est l’ensemble des systèmes mis en œuvre lors de l’engagement
d’un rapport et de son maintien en position pendant tout le temps
où il est utilisé. Ces systèmes mécaniques, aux cinématiques plus
ou moins complexes, servent par l’intermédiaire de leviers à
déplacer les manchons de synchroniseur.
Actuellement, dans le monde automobile et d’une manière
quasiuniverselle, ils sont à action manuelle. Mais il faut aussi prendre
conscience que nous sommes à l’orée de l’automatisation de cette
commande par l’addition d’un asservissement pneumatique,
hydraulique ou électronique piloté par un microprocesseur qui sera
capable de choisir le moment le plus opportun pour un changement
de rapport en comparant les situations moteur/véhicule /volonté du
conducteur aux stratégies qu’on lui aura mises en mémoire, l’action
se déroulant avec le maximum de sécurité. Les constructeurs de
véhicules routiers ou de chantiers semblent s’engager dans cette
voie. L’historique de la boîte de vitesses nous montre deux exemples
de réalisation pour voitures de tourisme : Citroën avec la boîte à
commande hydraulique de la DS19 et, plus récemment, Isuzu avec
sa boîte automatisée pour son véhicule Aska.
Dans ce paragraphe, nous limiterons notre exposé aux réalisations
les plus classiques au niveau de la boîte, allant du manchon du
synchroniseur aux leviers extérieurs au carter : c’est la fourchetterie
(figure 35).
B 5 660 − 24
Figure 35 – Fourchetterie
2.4.5.1 Règles de fonctionnement
Ce système doit répondre aux critères suivants :
— à chaque position du levier extérieur (ou des leviers si, comme
c’est souvent le cas lorsqu’une boîte a plusieurs rapports, il y a deux
leviers : l’un pour la sélection et l’autre pour le passage) correspond
un rapport ;
— course du levier extérieur : on peut considérer au point d’action
sur le levier extérieur 50 mm comme une valeur raisonnable, pour
les manchons de synchroniseur une valeur de l’ordre de 10 mm, et
pour un pignon baladeur 20 à 30 mm ;
— l’effort axial sur le manchon du synchroniseur génère des
efforts dans toute la commande ; on veille donc, dans le choix de
la cinématique et du dessin des pièces, à limiter la flexion, source
de course inutile donc préjudiciable au rendement global ;
— sécurité : il ne peut y avoir engagement de deux rapports à la
fois, que ce soit au cours de la manœuvre ou pendant la marche
sur un rapport ;
— constituer un ensemble ne générant pas de bruit propre et ne
transmettant pas les bruits des engrenages ;
— apporter son tribut à la qualité subjective du changement de
vitesse ressenti par le conducteur, par la précision, le niveau
d’effort, l’absence de vibration, etc. ;
— endurance : la commande doit surtout supporter des efforts
brefs. Le constructeur soumet donc les commandes à des essais
sévères sous des charges pouvant être plusieurs fois les valeurs
d’efforts rencontrées en utilisation courante.
2.4.5.2 Exemple de réalisation
Les différents composants du système de commande sont les
suivants.
■ La fourchette (figure 36 ) se présente sous deux formes
possibles suivant qu’elle est animée d’un mouvement de translation
ou de rotation. Elle comprend :
— les becs ou patins, qui correspondent avec la gorge du
manchon du synchroniseur. Leur surface n’est soumise à un frottement intense que pendant la période de synchronisation ; en dehors
de cette phase, elle a une fonction de maintien du manchon en
position point mort ou vitesse engagée, ce qui, dans une condition
normale, est sans effort ;
— les ailes : on leur donne une forme telle que leur déflexion,
mesurée au niveau des becs, soit toujours égale – pour un déplacement parallèle du manchon du synchroniseur – condition nécessaire
à un bon fonctionnement des rampes ;
— le fût, qui sert de centrage sur l’axe. Il comporte un trou de
goupille si l’axe est coulissant, une crosse si la fourchette est
coulissante sur l’axe.
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Ces pièces sont obtenues par fonderie : le métal utilisé est alors
le bronze ou le laiton (becs non revêtus), la fonte ou l’acier (becs
revêtus de molybdène ou d’un produit de synthèse, du genre
Nylatron ou Delrin ), ou par assemblage d’ailes en tôle découpée
fin et d’un fût décolleté.
■ Les axes de fourchette supportent la fourchette et assurent son
guidage. Ils sont positionnés dans le carter et sont coulissants,
tournants ou fixes. Le mouvement est donné par l’intermédiaire
d’une crosse soudée ou goupillée et la position est fixée par le
billage (figure 37).
■ Les doigts de passage et les crosses : dans une boîte, on
trouve en général une fourchette pour chaque groupe de rapports 1-2
et 3-4, du fait de la construction symétrique du synchroniseur, une
pour la cinquième et une pour la marche arrière. Chacune est mise
en action par un « doigt de passage » unique à deux mouvements
(figure 38a ) :
— un mouvement de sélection pour mettre le doigt en face d’une
« ligne » ;
— un mouvement de passage pour l’engagement du rapport.
Suivant l’achitecture de la boîte, on peut avoir différentes grilles
(figure 38b ), mais il y a une constante : la position des vitesses
avant se suivent dans l’ordre naturel d’engagement. La marche
arrière est placée aux extrémités de la grille.
Sur le plan constructif, on veille au dessin du doigt (arrondi) et
des crosses (chanfrein), aux tolérances d’exécution de ces pièces,
notamment de position des billages ou de jeu des becs de fourchettes
dans les manchons ; ces tolérances se cumulent pour créer une
grande dispersion de position des crosses pouvant se traduire par
une gêne dans les mouvements de passage, « une difficulté à trouver
la vitesse » toujours très mal ressentie par le conducteur, surtout s’il
éprouve cette difficulté à un moment critique, rétrogradage en entrée
de virage par exemple.
En général, doigt et crosses sont réalisés en fonte ou en acier,
avec un traitement de durcissement des faces en contact.
Figure 36 – Différentes formes de fourchettes
Figure 38 – Doigt de passage et crosse pour le passage des vitesses
Figure 37 – Billage des axes de fourchette
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■ Le dispositif dit « interverrouillage » : il est évident qu’il ne faut
pas engager deux rapports en même temps, ce qui se traduirait par
un blocage complet de la transmission. Toutes les boîtes de vitesses
sont donc équipées d’un dispositif placé sur la sélection maintenant
au point mort toutes les lignes de passage qui ne sont pas utilisées.
Plusieurs dispositifs de verrouillage sont donnés, à titre
d’exemples, sur la figure 39 : verrouillage à plaquette, à billes, à
ancre ou à disque.
2.4.6 Carter
2.4.6.1 Exigences de construction
Le carter constitue l’enveloppe étanche à l’intérieur de laquelle
sont placés les engrenages et les mécanismes de changement des
rapports. Il est constitué d’une ou plusieurs pièces et devra globalement satisfaire les exigences suivantes.
Figure 39 – Dispositifs de verrouillage
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■ Rigidité : le carter constitue la liaison physique entre les parties
actives de la boîte (paliers et fourchetterie), les liaisons avec le
moteur et la structure du véhicule par l’intermédiaire de pièces de
suspension auxquelles on donne des propriétés de filtration des
vibrations. Le carter doit être quasi indéformable, ce qui veut dire
que, sous la charge maximale, les déformations doivent rester d’un
niveau tel que les conditions normales de fonctionnement des
dentures ou d’alignement des paliers soient conservées. On est
alors très loin de la limite élastique du matériau.
difficile. On apprécie la rigidité d’une telle construction et sa
précision : les alésages des paliers sont tous dans la même pièce. Par
contre, l’assemblage est difficile et ne peut se faire que
manuellement.
■ Étanchéité : le carter contient le lubrifiant nécessaire au
fonctionnement de l’ensemble du mécanisme ; il doit donc être
étanche vis-à-vis du milieu extérieur dans lequel fonctionne la boîte.
On prévoit donc un traitement spécifique pour chaque point à
étancher : plan de joint (produits pâteux ou matériaux compatibles
avec la qualité des surfaces), arbres tournants, axes de commande
[bagues ou joints en matériaux compatibles avec les conditions de
fonctionnement (température, vitesse, etc.)]. On veille à choisir
également de bonnes conditions de mise en œuvre en usine
d’assemblage ou en intervention après-vente.
On prévoit également des orifices de remplissage et de vidange
et, éventuellement, une jauge pour contrôler le niveau de lubrifiant.
En partie supérieure, un petit trou de communication avec l’extérieur,
appelé « mise à l’air libre », est fait pour tenir compte des effets de
dilatation de l’air à l’intérieur de la boîte sous l’influence de la chaleur.
■ Évacuation de la chaleur : la transformation de couple à l’intérieur
de la boîte se fait avec une légère perte que l’on retrouve sous forme
calorifique. Cela se traduit par une augmentation de la température
et il est nécessaire, tant pour le lubrifiant lui-même que pour les
matériaux, que cette température se stabilise à un niveau
raisonnable : environ 60 à 100 oC en fonctionnement continu, et 150
à 160 oC à titre exceptionnel et pendant peu de temps. Ces valeurs
sont données à titre d’exemple pour une huile minérale de bonne
qualité et sont, bien entendu, à déterminer cas par cas en fonction de
l’application et du lubrifiant retenu. Si la ventilation naturelle n’est
pas suffisante, on est amené à équiper la boîte d’un dispositif
spécifique de refroidissement par pompe et échangeur.
Le maintien d’une température de fonctionnement à un niveau
raisonnable est le gage d’une bonne longévité de la boîte de vitesses.
■ Silence : les conditions de réalisation des dentures ne peuvent être
parfaites et se traduisent par une variation de vitesse instantanée
appelée « erreur cinématique de l’engrènement ». Cela se traduit par
des vibrations, qui excitent les arbres, paliers et carters dans le
domaine audible. La propagation se fait par voie aérienne ou solide :
arbres de transmission, suspension, carter moteur, le tout vers la
carrosserie ; cela est, bien entendu, considéré comme un défaut.
L’isolation phonique est souvent inefficace car il est pratiquement
impossible « d’encoconner » tout le groupe motopropulseur et toute
solution intermédiaire est souvent décevante. Différentes solutions
existent, qui consistent donc à agir sur les éléments de définition :
— le nombre de dents pour placer l’excitation du premier ordre
en dehors d’une résonance d’une partie du carter que l’on nervurera
en conséquence (actuellement par expérimentations, les méthodes
de calcul par éléments finis n’étant pas encore totalement au point) ;
— la forme propre des dentures ;
— une bonne qualité de fabrication dans la réalisation des
dentures (sélection des aciers, suivi du traitement thermique pour
correction éventuelle au taillage, etc.).
2.4.6.2 Exemples de formes
Décrivons quelques types de « découpage de carter » habituellement rencontrés dans l’industrie automobile.
■ Un carter unique avec un ou plusieurs couvercles (figure 40a ) :
c’est une technique assez ancienne qui se prêtait bien à une réalisation en fonte, en coulée sable. L’adaptation aux techniques plus
modernes de l’aluminium coulé sous pression est possible, bien que
Figure 40 – Différentes formes d’assemblage de boîtes
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■ Deux demi-carters avec plans d’assemblage passant par les axes
des arbres (figure 40b ), avec deux couvercles de fermeture pour les
extrémités. C’est une construction moderne permettant un
assemblage très rapide de la boîte. Elle a pour inconvénient la
nécessité d’une étude très approfondie des formes de carter et des
vis d’assemblage pour obtenir une bonne rigidité, d’usiner les paliers
demi-carters assemblés, d’être sujette aux fuites du fait de
l’importance des plans de joint.
■ Deux carters avec plan de coupe perpendiculaire aux axes des
arbres (figure 40c ) : c’est un principe de construction très moderne
se prêtant bien aux nécessités des usines d’assemblage
automatisées. Le seul inconvénient est dû au fait qu’il était
nécessaire, pour garantir une bonne précision d’entraxe, de réaliser
les alésages des paliers « carters assemblés ». Désormais, cet
inconvénient a disparu ; la finition de ces zones essentielles ainsi que
le perçage pour les points de recentrage se font simultanément sur
des machines qui prennent mieux en compte les paramètres
d’usinage (tels que les températures de pièces, du liquide de coupe,
etc.), s’autorèglent et s’autocontrôlent.
2.4.6.3 Matériaux
La production mondiale dans le domaine automobile est très
largement dominée par l’aluminium, matériau léger, facile à mettre
en œuvre tant en fonderie qu’à l’usinage, et d’un coût raisonnable.
On trouvera également :
— la fonte pour des applications chargées telles que les véhicules
utilitaires, les engins de chantier ou agricoles, l’écart de poids étant
souvent négligeable vis-à-vis de la masse globale de l’engin et
constituant même, dans certains cas, un avantage. La lourdeur du
processus de fabrication est en grande partie occultée par un
outillage bien adapté aux petites séries ;
— le magnésium lorsque la recherche du poids minimal est
prioritaire, comme pour la compétition. Il faut toutefois prendre
garde avec ce matériau qui n’aime pas les charges concentrées et
a tendance à fluer ; il demande aussi quelques précautions, actuellement tout à fait maîtrisables, lors de sa mise en œuvre, du fait de
l’inflammabilité lorsqu’il est à l’état de copeaux, et nécessite des
traitements soignés contre l’oxydation.
B 5 660 − 28
La dilatation différentielle entre carter et arbre – nulle en ce qui
concerne la fonte – est en général maîtrisable si on y prend garde
au cours de l’étude.
2.4.7 Lubrifiant
C’est un élément essentiel auquel on doit apporter autant de soin
que pour toutes les autres parties de la boîte. Pour toute information
sur le produit lui-même, on se reportera utilement à l’article
Lubrifiants [B 5 344] dans ce traité.
Insistons sur le fait que l’huile doit être – outre un bon « matelas »
contre les contacts métal-métal au niveau des dentures, des
éléments roulants des paliers, des diverses pièces de la commande
pour un fonctionnement onctueux et durable – un bon agent
caloporteur participant au même titre que la matière elle-même à
l’évacuation des calories générées aux points contacts travaillant.
On veille donc, en cours d’étude et de mise au point sur la
circulation du lubrifiant à l’intérieur des carters, à en prévoir une
quantité suffisante pour que les pertes de caractéristiques inévitables
soient maintenues au-dessus du minimum requis pour le fonctionnement sans dommage du mécanisme ; sinon, on spécifiera le
renouvellement à des intervalles de temps plus rapprochés.
De plus, et ce point est capital pour la durée de la boîte , on
s’assurera d’un très haut niveau de propreté en fabrication :
ébavurage des pièces, lavage approfondi avant assemblage,
suppression de toutes les impuretés (du genre copeaux d’usinage,
sable de fonderie) qui lorsqu’elles passent dans les zones sous
charges provoquent des microdestructions des surfaces en réduisant
par là même la longévité. Si la propreté en usine n’a pas été assurée,
on recommande donc :
— la mise en place d’une pastille magnétique qui fixe les particules
métalliques (les plus nocives) à l’intérieur du carter, ou mieux sur
le bouchon de vidange (ce qui permet de la nettoyer à chaque
vidange) ;
— un rodage avec montée en puissance progressive et une
vidange « de nettoyage » avant la mise en service à puissance
nominale ;
— l’installation d’un système de filtration en cas de circuit
hydraulique indépendant.
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semaine 08 - XPC Daudet

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