E 20 Méca 9 Cinématique chgt référentiel

Cinématique (changement de référentiel)
MPSI
Cinématique (changement de référentiel)
Questions de cours (liste non exhaustive) :
• Définition du point coïncident ;
• Définition des vitesses et accélérations absolue, relative et d’entrainement ;
• Lois de composition des vitesses et des accélérations ;
• Expressions intrinsèques de la vitesse d’entrainement, de l’accélération de Coriolis et
de l’accélération d’entrainement dans le cas d’une translation ou d’une rotation
uniforme
Exercice 1 :
La roue (corrigé)
Une roue contenue dans un plan vertical, de rayon ‫ݎ‬, de
centre ‫ܥ‬, d’axe ܱ‫ܥ‬, roule sans glisser sur un plan horizontal
fixe. ܱ est fixe et ܱ‫ ܥ‬tourne avec une vitesse angulaire Ω
constante autour d’un axe vertical ܱ‫ݖ‬.
On pose ܱ‫ ܴ = ܥ‬et on note ߱ la vitesse angulaire de la roue
dans son mouvement autour de ܱ‫ܥ‬.
1) Montrer que le roulement sans glissement de la roue sur
le sol impose ‫ܴ = ߱ݎ‬Ω.
2) Déterminer, à partir de la composition des mouvements
puis par calcul direct la vitesse ‫ݒ‬Ԧ(‫ܯ‬/ℛଵ ) par rapport à
ℛଵ , référentiel fixe, d’un point quelconque ‫ ܯ‬de la roue.
Quelle est la vitesse du point ܰ le plus haut de la roue ?
3) Mêmes questions pour l’accélération.
Exercice 2 : Déplacement sur un manège*
Un parent (noté M), placé au centre d’un manège (de
rayon R) en rotation à la vitesse angulaire constante
ω, souhaite le quitter le plus rapidement possible.
Pour cela, il suit une trajectoire rectiligne par rapport
au manège avec une accélération constante ܽ଴ .
On notera R le référentiel terrestre et R’ le référentiel
lié au manège.
1. On se place d’abord dans le référentiel R’.
a. Déterminer la vitesse de M, notée ‫ݒ‬
ሬሬሬԦ.
௥
b. Déterminer l’équation horaire du mouvement
de M, c’est-à-dire x’(t) et y’(t).
c. Au bout de combien de temps M atteint-il le
bord du manège ?
2. On se place à présent dans le référentiel R.
Page 1 sur 2
Cinématique (changement de référentiel)
MPSI
a. En utilisant la loi de composition des accélérations, déterminer l’accélération de M,
notée ሬሬሬሬԦ.
ܽ௔
b. En utilisant la loi de composition des vitesses, déterminer la vitesse de M, notée ‫ݒ‬
ሬሬሬሬԦ.
௔
c. En déduire l’équation horaire du mouvement de M, c’est-à-dire x(t) et y(t).
d. Aurait-on pu trouver ce résultat sans utiliser la loi de composition des vitesses ?
Comment ?
e. Quelle est la trajectoire de M ?
Exercice 3 : Point mobile sur un cerceau en rotation*
Soit un point matériel M mobile sur une circonférence (de centre O et de rayon R) en
rotation à la vitesse angulaire constante ω autour de son diamètre vertical.
Voir les schémas pour les définitions des notations et des vecteurs.
On notera R le référentiel terrestre et R’ le référentiel lié au cerceau, en rotation.
Schéma 1 :
Schéma 2 :
cas d’une position quelconque de la
cas où le plan de la circonférence (C) est
circonférence (C)
confondu avec le plan (yOz)
2
Le mouvement du point M est tel que θ(t) = a t , avec a constant.
1. On se place d’abord dans le référentiel R’.
a. Déterminer la vitesse de M, notée ‫ݒ‬
ሬሬሬԦ௥ dans la base la plus adaptée.
b. Déterminer l’accélération de M, notée ሬሬሬሬԦ
ܽ௥ dans la base la plus adaptée.
2. On se place à présent dans le référentiel R.
a. En utilisant la loi de composition des accélérations, déterminer l’accélération de M,
notée ሬሬሬሬԦ.
ܽ௔
ሬሬሬሬԦ.
b. En utilisant la loi de composition des vitesses, déterminer la vitesse de M, notée ‫ݒ‬
௔
Page 2 sur 2

Download Report