3ème DEVOIR EN TEMPS LIBRE Pour le Exercice 1 : Avec un logiciel de géométrie dynamique, on a construit un carré ABCD de côté 4 cm, on a placé un point M mobile sur [AB] puis on a construit le carré MNPQ comme visualisé sur la copie d’écran ci-contre. On a ensuite représenté l’aire du carré MNPQ en fonction de la longueur AM pour obtenir le graphique ci-contre. 1°) En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes. a) Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de AM, l’aire de MNPQ est égale à 10 cm². b) Déterminer l’aire de MNPQ lorsque AM est égale à 0,5 cm. c) Pour quelle valeur de AM l’aire de MNPQ est-elle minimale ? Quelle est alors cette aire ? . 17 Aire MNPQ (cm²) 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Longueur AM (cm) 0 0 1 2 3 4 5 2°) Passons aux calculs ☺ a) On note x la longueur AM. Exprimer l'aire de MNPQ en fonction de x (on donnera l'expression développée). b) En utilisant ce qui précède, déterminer par le calcul, l’aire de MNPQ lorsque AM est égale à 0,5 cm puis comparer à la question (b) du (1°). A altitude 2710 m Exercice 2 : Le téléphérique de la crête blanche, le dont le départ D est à 2000 m d’altitude et câb l’arrivée A à 2710 m d’altitude, a une vitesse de 4m/s. Le câble du téléphérique, supposé altitude 2000 m rectiligne, fait un angle de 25° avec l'horizontale 25° (voir le schéma). D H 1°) Calculer la longueur du câble (valeur arrondie au mètre près). 2°) Combien de temps dure la montée du téléphérique (on donnera le résultat en minutes) ? 3°) a) Définir le point P du câble tel que la distance PH soit la plus courte possible (éviter le charabia). b) Durant la montée, le téléphérique tombe en panne au point P. A quelle distance du départ se trouve-t-il alors (valeur arrondie au mètre près) ? Exercice 3 : Calculer la distance entre le joueur F et le ballon B sachant que AD=15m , FAB=35° et BAD=30°. Utiliser au maximum les touches de mémoires de la calculette afin d'obtenir la meilleure précision possible.
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