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Terminale S – Lycée Massignon
DEVOIR COMMUN N°2
Barème : ….. / 25
Durée : 2h
Les calculatrices sont autorisées.
Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la cohérence des chiffres significatifs.
EXERCİCE N°1 :
« Identifier une molécule»
40min
( 9 pts )
Par oxydation ménagée, on peut obtenir :
- à partir d’un alcool primaire, un aldéhyde ou un acide carboxylique
- à partir d’un alcool secondaire, une cétone.
- à partir d’un alcool tertiaire, il n'y a pas d'oxydation.
Pour réaliser une oxydation ménagée, il faut faire réagir l'alcool avec un oxydant comme le CrO2 (les ions
permanganates ou dichromates oxydent de manière forte c'est-à-dire oxyde un alcool primaire en acide
carboxylique et non en aldéhyde). Il se produit alors une réaction d'oxydo-réduction.
Une réaction d'oxydo-réduction ou redox est une réaction chimique au cours de laquelle se produit un échange
d'électrons.
L'espèce chimique qui capte les électrons est appelée « oxydant » ; celle qui les cède, « réducteur ».
Un alcool inconnu noté A donne un produit d’oxydation noté B.
1. Analyse de la formule brute de B
Une molécule organique, notée B, a pour formule brute C4H8O. On sait qu’il ne s’agit pas d’une molécule
cyclique.
1.1. Quels sont les deux groupes caractéristiques connus qui sont compatibles avec la présence d’un
seul atome d’oxygène dans la molécule B ? A quelles familles de molécule cela correspond-t-il ?
1.2.
Donner la formule semi-développée du butanol. En déduire sa formule brute.
1.3. Par comparaison de la formule brute de la molécule B, avec la formule brute du butanol,
confirmer la présence d’une liaison double au sein de la molécule B, soit entre deux atomes de
carbone, soit entre un atome de carbone et un atome d’oxygène.
2. Spectre IR de l’espèce chimique B
Le spectre IR de l’espèce chimique B en phase condensée est donné en Annexe 1 de chimie.
2.1. Quel renseignement ce spectre fournit-il sur l’espèce chimique B ? On pourra s’aider du tableau
donné en annexe 2.
2.2. Ecrire les formules topologiques des trois molécules envisageables, puis les nommer.
2.3. Rappeler la définition de l’isomérie. Quel type d’isomérie lie ces trois molécules ?
3. Spectre RMN et détermination du produit d’oxydation : B
La molécule B a été obtenue par oxydation d’un alcool secondaire A.
3.1. Conclure sur l’identité de la molécule B en vous aidant de l’annexe 3.
3.2. Etablir la formule développée de la molécule B. Y faire apparaître les protons considérés comme
équivalents pour un spectre RMN, justifier.
3.3. Parmi les spectres RMN donnés en annexe 4 (en vous aidant de l’annexe 5), indiquer celui qui
correspond à la molécule B. Justifier.
4. Bilan
4.1. Donner la formule de Cram (autour du C2) de l’alcool A.
4.2. Parmi les trois spectres IR (réalisés en phase condensée) donnés en annexe 6, indiquer celui
qui correspond à la molécule A. Bien justifier pourquoi vous éliminez les autres spectres.
EXERCİCE N°2 :
« le sirop de menthe»
20min
( 3,5 pts )
La lumière est un « outil » précieux en chimie analytique. En effet, toute espèce chimique est susceptible
d’interagir avec des radiations lumineuses. Par exemple, une espèce colorée X absorbe certaines radiations
visibles.
Le principe de la spectrophotométrie repose sur la mesure de l’absorbance A de l’espèce X en solution dans un
solvant Y. Cette grandeur A est le résultat de la comparaison de deux intensités lumineuses : celle d’une radiation
monochromatique ayant traversé une cuve transparente contenant le solvant Y, et celle de la même radiation
émergeant de la même cuve contenant la solution de l’espèce X dans le solvant Y.
Schéma de principe d’un spectrophotomètre à prisme
1. Lumière et spectrophotométrie
1.1.
Donner les valeurs limites des longueurs d’onde du spectre visible dans le vide et les couleurs
correspondantes.
1.2.
Situer, du point de vue de leur longueur d’onde, les rayonnements ultraviolets et infrarouges par
rapport au spectre visible.
1.3.
Le rôle du monochromateur dans un spectrophotomètre est de sélectionner une
radiation
monochromatique
particulière.
Donner
la
définition
d’une
lumière
monochromatique.
2. Caractérisation des colorants d’un sirop de menthe
Sur l’étiquette d’une bouteille de sirop de menthe, on peut lire les indications
suivantes :
Afin de déterminer les colorants présents dans le sirop de menthe, le protocole expérimental suivant
est mis en place : une solution est préparée en diluant 10 fois la solution de menthe commercialisée. À l’aide
d’un spectrophotomètre, on obtient la courbe donnant l’absorbance A en fonction de la longueur d’onde 
pour cette solution diluée de menthe. Le « blanc » du spectrophotomètre a été effectué avec une cuve
remplie d’eau distillée
Voici la courbe obtenue :
absorbance A
Sirop de menthe dilué dix fois
1, 2
1, 1
1,0
0, 9
0, 8
0, 7
0, 6
0, 5
0, 4
0, 3
0, 2
0, 1
0
360
2.1.
400
440
480
520
560
600
640
680
720
longueur d'onde  en nm
Que signifie « faire le blanc » du spectrophotomètre ?
En vous aidant de la courbe ci-dessus et des documents fournis en annexe,
suivantes :
répondre aux questions
2.2.
Déterminer la (ou les) longueur(s) d’onde correspondant à un maximum d’absorption.
2.3.
Déterminer le nom des colorants présents dans le sirop de menthe. Cette conclusion est-elle en
accord avec les informations inscrites sur l’étiquette de la bouteille de sirop de menthe ?
EXERCİCE N°3 :
« La pédale Wha wha »
30 min
( 6,25 pts )
La guitare électrique est pourvue d'un corps le plus souvent plein, autorisant les luthiers à lui conférer
des formes originales. Elle produit des sons grâce à des micros captant et transformant les vibrations des
cordes en signal électrique. Ce signal peut ensuite être modifié électroniquement par divers accessoires comme
des pédales d'effets, puis amplifié.
La guitare électrique est composée de six cordes métalliques. L'accord traditionnel à vide est, de la note la
plus grave à la plus aiguë : mi1 la1 ré2 sol2 si2 mi3, le chiffre en indice indiquant le numéro de l'octave. Une
corde est dite « à vide » lorsqu'elle vibre sur toute sa longueur. Les fréquences des notes produites à vide par
les cordes pincées de la guitare sont données dans le tableau suivant :
n° de corde
note
fréquence (Hz)
1
mi1
82,4
2
la1
110,0
3
ré2
146,8
4
sol2
196,0
5
si2
246,9
6
mi3
329,6

Une guitare basse électrique fonctionne
sur le même principe avec des notes plus
graves.
La diversité des effets possibles avec une
guitare électrique en fait un instrument
polyvalent et riche musicalement. Parmi la
multitude d’effets accessibles grâce à une
pédale d'effets on peut citer l'effet
« whawha » popularisé par le célèbre guitariste
Jimi Hendrix.
Un système d'acquisition informatisé permet
l'enregistrement et la visualisation des
tensions électriques associées aux différentes
notes que peut produire une guitare électrique.

Les figures ci-contre présentent les signaux
enregistrés pour la même note de musique
jouée par une guitare électrique (figure ) et
par une guitare basse (figure ).
1. Guitare électrique et guitare basse
1.1. Les deux sons enregistrés sont-ils purs ou complexes ?
1.2. Quelle est la qualité physiologique commune des deux sons enregistrés ? Nommer la grandeur
physique associée à cette qualité physiologique.
1.3.
Déterminer cette grandeur physique en précisant la méthode utilisée. En tenant compte de
l'imprécision de la mesure, en déduire la note de musique jouée par les deux instruments.
1.4. Quelle qualité physiologique permet de distinguer ces deux sons ?
2. Analyse spectrale
L’analyse spectrale est un précieux outil pour les ingénieurs du son. Elle permet après une acquisition informatisée
et un traitement numérique de révéler la « signature acoustique » d'un son. La figure  correspond au spectre en
fréquence du son produit par une corde d'une guitare électrique jouée à vide.
2.1. Déterminer la valeur approchée de la
fréquence notée f1 du fondamental de ce son
à partir du spectre. Identifier la corde
utilisée.
Figure  : sans effet « whawha »
2.2. Quelles sont les valeurs des fréquences,
notées f2 et f3, des pics immédiatement
supérieurs au fondamental. Comment
appelle-t-on ces pics ?
3. Pédale wha-wha
Les figures  et  représentent les spectres en fréquence du son de la figure  sur lequel on a appliqué l’effet
pour deux positions extrêmes de la pédale d'effets.
3.1. Faire une synthèse argumentée d’une dizaine de lignes expliquant quels sont les effets de la
pédale wha-wha sur les propriétés physiologiques du son produit dans les mêmes conditions
d'attaque de la corde.
Figure  : avec effet « wha-wha »
(Pédale position 1)
Figure  : avec effet « wha-wha »
(Pédale position 2)
EXERCİCE N°4 :
« Effet Doppler et astrophysique »
30min
( 6,25 pts )
L’effet Doppler constitue un moyen d’investigation utilisé en astrophysique Il permet de déterminer la
vitesse des astres à partir de l’analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent.
Cet exercice s’intéresse à deux applications distinctes, à savoir le modèle d’Univers en expansion et la détection
d’une étoile double « spectroscopique ».
Les parties 1 et 2 sont indépendantes.
Donnée : 1 Å = 0,1 nm
1. Preuve de l’expansion de l’Univers
1.1. En utilisant le document 3, déterminer la longueur d’onde médiane du doublet de Ca2+ dans le
spectre de la galaxie nommée : NGC 691.
Sachant que la longueur d’onde médiane 0 de ce doublet mesurée sur Terre pour une source au
repos est de 5268 Å, calculer le « redshift » z caractérisant le décalage vers le rouge de cette
galaxie, défini dans le document 1.
1.2. Calculer la vitesse d’éloignement de la galaxie NGC 691 par rapport à la Terre.
1.3. À l’aide des documents 1 et 2, établir la relation entre la vitesse d’éloignement V de la galaxie et
sa distance d à la Terre, montrant que V est proportionnelle à d.
1.4. À partir des valeurs du nombre z données dans le document 2, montrer que l’expression utilisée
pour calculer la vitesse d’éloignement des galaxies donnée dans le document 1 n’est pas
applicable dans tous les cas.
2. Détection d’une étoile double « spectroscopique »
On appelle « étoile double » un système stellaire composé de deux étoiles proches en orbite autour du
même point (ce point étant le centre d’inertie G du système). Une étoile double « spectroscopique » est
constituée de deux astres trop proches pour être séparés par un télescope optique et ne peut être détectée
que par l’étude de son spectre à haute résolution. Le mouvement des deux étoiles provoque en effet un
léger déplacement des raies d’absorption du spectre par effet Doppler.
Dans les questions suivantes, on suppose que les deux étoiles A et B décrivent des orbites circulaires de
même rayon R, avec la même vitesse V = VA = VB.
La période de rotation commune aux deux étoiles A et B est notée T : c’est la période de l’étoile double.
2.1. Expliquer pourquoi, dans la situation décrite sur le document 4, on A > B.
2.2. Sachant que l’effet Doppler ne se manifeste pas lorsque le vecteur vitesse de la source est
perpendiculaire à la direction de visée, compléter en justifiant le tableau de l’ANNEXE À
RENDRE AVEC LA COPIE. Schématiser sans souci d’échelle le spectre correspondant à
chaque configuration et montrer que l’évolution temporelle de ces spectres est périodique de
période T/2.
2.3. En utilisant les spectres du document 5 qui montrent l’évolution temporelle de la position de la
raie H dans le spectre de l’étoile double HD 80715, vérifier que la période T de celle-ci est
voisine de 3,8 jours (en réalisant la moyenne des deux valeurs de T que vous pouvez
déterminer).
DOCUMENTS DE L’EXERCICE 1
ANNEXE 1 : spectre IR de la molécule B
ANNEXE 2 : Nombres d’onde d’absorption en IR
-1
Liaison
Nombre d’onde (cm )
Largeur de la bande
Intensité de l’absorption
liaison C-H
de 2850 à 3100
variable (bandes
multiples)
moyenne à forte
double liaison C=C
vers 1650 cm
fine
moyenne
liaison O-H libre
entre 3500 et 3700 cm
-1
fine
moyenne
liaison O-H liée (liaison
hydrogène)
entre 3100 et 3500 cm
-1
large
Forte
large
moyenne à forte
-1
-1
liaison O-H des acides
carboxyliques
entre 2900 et 3300 cm
(parfois superposé à celle de
la liaison C-H)
liaison C=O des cétones
entre 1650 et 1740 cm
-1
fine
Forte
liaison C=O des aldéhydes
entre 1650 et 1700 cm
-1
fine
forte
liaison C=O des acides
carboxyliques
Entre 1700 et 1750 cm
-1
fine
forte
ANNEXE 3 : Classe d’un alcool
Le carbone qui porte le groupe hydroxyle OH, peut être liés à un, deux ou trois autres atomes de carbone
(appelés groupe alkyle).Ce nombre de groupe alkyle définit la classe de l’alcool :
ANNEXE 4 : Spectre RMN de la molécule B
Spectre 1
Spectre 2
Spectre 3
2
2
1
3
ANNEXE 5 : Déplacements chimiques en RMN
Type de proton
δ en ppm
-CH-C
0,8 à 1
-CH-CO-
2.8 à 3,2
-CH-X
2,5 à 4
-CH-O
3,5 à 4,5
R-OH
5à6
R-CHO
9,5 à 9,9
R-COOH
5,5 à 6
-CH-COO-R
1,8 à 2,5
ANNEXE 6 : 3 spectres IR dont un correspondant à celui de la molécule A en phase condensée
Spectre IR 1
Spectre IR 2
Spectre IR 3
DOCUMENTS DE L’EXERCICE 2
ANNEXE 1 : Spectres UV-visible de différents colorants alimentaires
absorbance A
Colorant jaune (tartrazine)
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
360
400
440
480
520
560
600
640
680
720
longueur d'onde en nm
absorbance A
Colorant bleu (bleu patenté V)
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
360
400
440
480
520
560
600
640
680
720
longueur d 'onde  en nm
Colorant rouge carmoisine
1,2
1
absorbance
0,8
0,6
0,4
0,2
0
350
400
450
500
550
longueur d'onde (nm)
600
650
700
ANNEXE 2 : Cercle chromatique
ANNEXE 3 : Liste de colorants alimentaires
DOCUMENTS DE L’EXERCICE 4
Document 1 : Principe de l’effet Doppler
On note 0 la longueur d’onde de référence de la raie étudiée dans le spectre (source immobile par rapport à
l’observateur) et  la longueur d’onde de la radiation émise par la source en mouvement.
Lorsqu’une étoile s’éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d’onde appelé
« redshift » et caractérisé par le nombre z =
  0
0
La formule de Doppler donne la vitesse d’éloignement V de la source lumineuse par rapport à l’observateur
terrestre :
V=c
  0
0
c est la célérité de la lumière dans le vide (c = 2,99792108 m.s-1)
Document 2 : Décalage vers le rouge
En 1930, Edwin HUBBLE avait constaté expérimentalement que plus les galaxies étaient lointaines,
plus leur spectre présentait un décalage vers le rouge important.
Le « décalage vers le rouge », qui sera appelé « redshift » apparaît, quand il est petit, comme proportionnel
à la distance : z =
H0 d
où H0 est une constante appelée constante de Hubble.
c
Ce décalage est traditionnellement interprété comme étant dû à la vitesse d’éloignement des galaxies. Les
« redshifts » observés vont d’une fraction de l’unité pour la plupart des galaxies, à 4 ou 5 pour les objets plus
lointains, quasars, ou certaines autres galaxies.
D’après « Cosmologie : Des fondements théoriques aux observations »
Francis Bernardeau (CNRS Éditions – EDP sciences)
Document 3 : Extrait du spectre NGC 691
Doublet de
Ca2+
Longueurs
d’onde en Å
5300
5400
Source : observatoire de Haute Provence, logiciel libre SalsaJ.
Document 4 : Effet du mouvement des deux composantes d’une étoile double sur une raie d’absorption si
l’axe reliant les deux étoiles est perpendiculaire à l’axe de visée.
a) Configuration :
b) Spectre observé (extrait) :
On note : A la longueur d’onde de la raie provenant du spectre de l’étoile A et B la longueur d’onde de la
raie provenant du spectre de l’étoile B.
Document 5 : Évolution temporelle de la position de la raie H dans le spectre de l’étoile HD
80715.
Crédit : « Observatoire de Paris / U.F.E. »
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
Question 2.2.
Pour chaque proposition, indiquer la (les) configurations correcte(s).
Relation entre A et B
A = B
A > B
A < B
Configuration(s)
Sur ces schémas, l’observateur n’est pas représenté car il est à une très grande distance.
CORRECTİON DU CONTRÔLE N°2
EXERCİCE N°1 :
« Identifier une molécule»
( 9 pts )
1. Analyse de la formule brute de B
Une molécule organique, notée B, a pour formule brute C4H8O. On sait qu’il ne s’agit pas d’une molécule
cyclique.
1.1.
Les deux groupes caractéristiques connus qui sont compatibles avec la présence d’un seul
atome d’oxygène dans la molécule B sont les groupes carbonyle et hydroxyle (0.5pts) qui
correspondent aux familles cétone, aldéhyde et alcool. (0.75pts)
1.2.
La formule semi-développée du butanol: CH3-CH2-CH2-CH2-OH. (0.25pts)
Sa formule brute: C4H10O. (0.25pts)
1.3.
Entre la formule brute de la molécule B(C4H8O) et la formule brute du butanol (C4H10O), il y a
2 atomes hydrogène de différence. La molécule B possède donc deux atomes d’hydrogène de
moins que le butanol. Pour respecter la règle de l’octet, l’atome de carbone doit être entouré
de quatre liaisons: cela implique nécessairement la présence d’une double liaison C=C ou
C=O au sein de la molécule, car la molécule n’est pas cyclique. (0.75pts)
2. Spectre IR de l’espèce chimique B
2.1.
On reconnaît la bande fine de forte absorption au voisinage de 1700 cm-1caractéristique d’une
liaison C=O. On constate par ailleurs l’absence, en phase condensée, d’une large bande de
forte absorption au voisinage de 3300 cm-1. Il n’y a donc pas de liaison O-H dans la molécule B.
Elle contient donc le groupe carbonyle C=O (0.75pts)
2.2. Formules topologiques des trois molécules envisageables (1,5pts)
Butanal
Butanone
2-méthylpropanal
2.3. Deux molécules sont isomères si elles ont même formule brute mais un enchainement d’atomes
dans l’espace différent. (0.25pts) Le butanal et la butanone sont des isomères de fonction ainsi
que la butanone et le 2-méthylpropanal. Le butanal et le 2-méthylpropanal sont des isomères de
chaine. (0.5pts)
3. Spectre RMN et détermination du produit d’oxydation : B
La molécule B a été obtenue par oxydation d’un alcool secondaire A.
3.1. Dans le texte donné en début d’exercice, on nous indique qu’un alcool secondaire s’oxyde en
cétone. La molécule B est donc la molécule c: le butanone. (0.5pts)
3.2. Formule développée de la molécule B (0.25pts):
On distingue 3 groupes de protons considérés comme équivalents pour un spectre RMN: (1, 2, 8) (3, 7) & (4,
5, 6) (0.25pts) car chaque groupe de proton équivalent a le même environnement chimique (0.25pts).
3.3.
Parmi les spectres RMN donnés en annexe 3, le spectre 1 est celui qui correspond à la molécule
A. (0.25pts) En effet :
- 3 signaux puisque trois groupes de protons équivalents ;
- courbe d’intégration correspondant à 2, 3 et 3 protons équivalents ;
- deux groupes de protons à fort déplacement chimique (ceux ayant C=O dans leur voisinage) ;
- un quadruplet pour les deux protons équivalents puisqu’ils ont 3 protons voisins et que d’après la
règle du (n+1) uplet il apparait bien sous la forme d’un quadruplet, un singulet pour les 3 protons
1,2,8 qui n’ont pas de protons voisins et un triplet pour les protons 4,5,6 qui ont deux protons
voisins. (0.75pts)
4. Bilan
4.1. Formule de Cram du butan-2-ol (0.25pts):
4.2.
Le spectre IR 1 présente une combinaison du groupe C=O et du groupe O-H.
Le spectre IR 2 présente la bande fine et de faible absorption due à la liaison O-H et observée en
phase gazeuse aux alentours de 3600 cm-1.
Le spectre IR 3 présente phase condensée, la large bande de forte absorption au voisinage de 3300
cm-1, caractéristique de la liaison O-H dans la molécule A qui est un alcool. Cette très grande
modification par rapport au spectre 3 met en évidence la présence de liaisons hydrogène entre
plusieurs molécules d’un même échantillon en phase condensée. C’est donc le spectre qui
correspond à la molécule A. (1 pts)
EXERCİCE N°2 :
« Le sirop de menthe »
( 3.5 pts )
1.1. longueurs d'onde de 380 nm (violet) à 780 nm (rouge) (0.5 pts)
1.2. La longueur d'onde des infrarouges est comprise entre le domaine visible (≈ 780 nm) et le
domaine des micro-ondes(≈ 1 mm).
Le rayonnement ultraviolet (UV) est un rayonnement électromagnétique d'une longueur d'onde plus
courte que celle de la lumière visible, mais plus longue que celle des rayons X. (10 < UV < 380
nm) (0.5 pts)
1.3. Une source de lumière monochromatique est caractérisée par une seule fréquence, donc une
seule longueur d’onde dans le vide. (0.25 pts)
2.1. L'espèce absorbante n'est jamais seule : il y a au minimum le solvant et le matériau de la cuve
qui absorbent un peu la lumière. Par conséquent, on réalise le blanc, c'est à dire que l'on règle
l'appareil sur une absorbance nulle pour toutes les espèces qui absorbent en l'absence de
l'espèce qui nous intéresse. Ainsi, l'absorbance mesurée est bien due à l'espèce étudiée. (1 pts)
absorbance A
Sirop de menthe dilué dix fois
1, 2
1, 1
1,0
0, 9
0, 8
0, 7
0, 6
0, 5
0, 4
0, 3
0, 2
0, 1
0
360
400
420
440
480
520
500
560
540
600
640
680
720
longueur d'onde  en nm
D’après la courbe d’absorbance, il y a 2 maxima d’absorption : longueurs d’onde de l’ordre de
420 nm et 640 nm. (0.5 pts)
2.3.
On remarque que l'absorption de la solution de menthe est à son maximum au niveau de
640nm. Le bleu patenté présente aussi un maximum d’absorption pour cette même longueur
d’onde. On peut donc supposer que ce colorant correspond à la couleur bleu.
De plus, il existe un deuxième maximum à la longueur d’onde de 420 nm, le seul apparaissant dans le
spectre d'absorption du jaune tartrazine. Il correspondrait donc à la couleur jaune.
Les 2 colorants présents dans le sirop de menthe sont donc la tartrazine et le bleu patenté. (0.5
pts)Ces résultats sont bien en accord avec l’étiquette de la bouteille : le sirop contient les
colorants E102 (tartrazine) et E131 (bleu patenté). (0.25 pts)
2.2.
EXERCİCE N°3 :
« La pédale Wha wha »
( 6,25 pts )
1. Analyse temporelle d’une note de musique
1.1. Les deux sons enregistrés sont des sons complexes puisqu’ils ne sont pas représentés par une
sinusoïde parfaite (une seule fréquence) (0.5 pts)
1.2. Les deux guitares jouent la même note, donc la qualité physiologique commune aux deux sons
enregistrés est la hauteur (0.25 pts). La hauteur d’un son est liée à sa fréquence (en Hz) (0.25 pts).
1.3. Pour déterminer la fréquence, on mesure la période du phénomène car f = . Sur la figure 2, la durée
correspondant à 4 T est 4 T = 35,5 ms, soit T =
= 8,88 ms.
Et f =
=1,1 × 102 Hz. (1 pts) D’après le tableau de l’introduction, la fréquence obtenue correspond
au la1. (0.25 pts)
1.4. Les deux courbes observées ont une allure différente(0.25 pts), le timbre est différent. (0.25 pts)
2.1. La fréquence du fondamental lue sur la figure 4 correspond au premier pic, f1 = 0,33 kHz. (0.25 pts)
Or la corde 6 d’une guitare correspond au mi3 de fréquence 329,6 Hz, la valeur obtenue est proche de celle
du mi3. (0.25 pts)Cette valeur est donc cohérente.
C’est un résultat général : la fréquence des harmoniques est un multiple de la fréquence du fondamental.
2.2. Les harmoniques (0.25 pts) immédiatement supérieurs au fondamental correspondent à :
f2 = 2f1 soit f2 = 2 × 0,33 = 0,66 kHz. (0.25 pts)
f3 = 3f1 soit f3 = 3 × 0,33 = 0,99 kHz. (0.25 pts)
2. L’effet « Wah-wah » (2 pts)
3.1. Afin d’étudier les effets de la pédale wha-wha, comparons les 3 spectres de sons produits dans les
mêmes conditions d’attaque de la corde sans effet, avec effet en position 1 ou en position 2. Nous
remarquons qu’il n’y a pas de changement sur la fréquence du fondamental, donc l’effet wha-wha ne modifie
pas la hauteur du son. Cependant, nous remarquons une modification du nombre d’harmoniques : moins
dans le spectre  et plus dans le spectre  il va en résulter un son de timbre différent.
Et enfin, on remarque une augmentation de l’amplitude des harmoniques ce qui correspond à un son de
niveau sonore beaucoup plus fort dans le cas de la pédale en position 1.
La pédale « wah-wah » modifie les amplitudes et la composition en harmoniques, elle agit donc sur le niveau
sonore et sur le timbre.
EXERCİCE N°4 :
« Effet Doppler et astrophysique »
( 6.25 pts )
1. Preuve de l’expansion de l’Univers
1.1. (0,25 pt) Spectre NGC 691 :  = 5315 Å
(0,25 pt) « redshift » z =
z=
  0
0
5315  5268
= 8,922×103 = 9×10–3(0,25 pt)
5268
Remarque : Une erreur de lecture d’un angstrom entraine une variation de z = 0,2×10 –3. Il est raisonnable
d’arrondir z à 9×10–3
1.2. (0,5 pt) Vitesse d’éloignement de la galaxie NGC 691 par rapport à la Terre
V = c.
  0
= c.z
0
V = 2,99792×108 ×9×10–3 = 3×106 m.s-1.
1.3. (0,5 pt) V = c.z et z =
H0 d
Hd
donc V = c. 0
c
c
(0,5 pt) V = H0.d avec H0 = Cte , on vérifie que V est proportionnelle à d.
1.4. (1 pt) D’après le document 1, V = c
  0
= c.z
0
Le document 2 indique que pour les objets lointains z vaut entre 4 et 5.
On aurait alors 4c < V < 5c, or aucun objet ne peut se déplacer plus vite que la lumière.
Donc l’expression n’est pas applicable dans tous les cas.
2. Détection d’une étoile double « spectroscopique ».
2.1. (0,5 pt) Le document 1 montre que lorsqu’une source lumineuse s’éloigne de l’observateur alors la
longueur d’onde de la lumière perçue augmente.
Comme l’étoile A s’éloigne  augmente.
L’étoile B se rapproche alors  diminue.
Finalement A > B.
2.2. (0,5 pt) Relation
A = B
A > B
A < B
entre A et B
Configuration(s)
2 et 4
1
3
(1 pt) Configuration 1 : identique à celle du Configuration 3 :
document 4
A
Configuration 2&4 :
A = B

B
(0,5 pt) Pour passer de la configuration 1 à 3 les étoiles ont parcouru la moitié de leur orbite, il s’est alors
écoulé une durée égale à T/2.
t=0
Configuration 1
T/4
t = T/2
Configuration 3
Configuration 2
3T/4
Configuration 4
L’évolution temporelle des spectres est égale à T/2.
2.3. (0,5 pt)
Document 5 : Évolution temporelle de la position de la raie H dans le spectre de l’étoile HD 80715.
Le document 5 montre que l’on retrouve la situation de la date « 0,061 days » aux dates « 1,886 » et
« 2,038 ».
Dans le premier cas : T / 2 = 1,886 – 0,061 = 1,825 donc T = 2 x 1,825 = 3,650 jours.
Dans le second cas : T / 2 = 2,038 – 0,061 = 1,977 donc T = 2 x 1,977 = 3,954 jours.
En valeur moyenne, T = (3,954 + 3,650) / 2 = 3,802 jours.
La période de l’évolution temporelle de la position de la raie Hα est proche de 3,8 jours.

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