Douine – Terminale S – Chapitre 1 spé – TP – Arithmétique – PGCD

Douine – Terminale S – Chapitre 1 spé – TP – Arithmétique – PGCD et congruences
« Et s’il n’en reste qu’un… »
Savez-vous comment se termine ce célèbre vers de Vitor Hugo, titre de l’activité ? Réponse :
WRFRENVPRYHVYN. Cette réponse a été cryptée ! Le chiffrement a été effectué en ROT13,
système souvent employé sur Internet pour donner la fin d’un film ou la réponse à une énigme.
Très simple à déchiffrer, il évite qu’un lecteur puisse connaître la réponse par inadvertance.
Le chiffrement de César
Dans le chiffrement de César, chaque lettre est remplacée par la lettre qui la suit trois rangs plus
loin dans l’alphabet, les trois dernières lettres étant remplacées, par permutation circulaire, par les
trois premières lettres de l’alphabet.
1. Que devient le mot EGYPTE une fois crypté ?
2. A chaque lettre on associe son rang dans l’alphabet de 0 pour A, 1 pour B, jusqu’à 25
pour Z. Préparer la feuille de calcul suivante. Compléter le tableau.
3. Préparer un deuxième tableau permettant de déchiffrer le message obtenu.
Le ROT13
4. Le ROT13 consiste en un décalage de 13 rangs (ROTation de 13 caractères). Programmer
la feuille de calcul pour retrouver la fin du vers de Victor Hugo en déchiffrant la réponse.
5. Vérifier que dans le cas du ROT13, chiffrer un message ou le déchiffrer revient
exactement au même. Comment expliquez-vous ce résultat ?
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Le chiffrement de Vigenère
Blaise de Vigenère (1523-1596), traducteur, diplomate et cryptographe, expose dans son traité des
chiffres une méthode de chiffrement qui repose sur une clé (constituée d’un ou plusieurs mots).
On répète les lettres de cette clé sous le texte à chiffrer, écrit sans accent, ni ponctuation, ni
séparation. Pour chiffrer une lettre du texte, on la décale dans l’alphabet d’autant de lettres que le
rang (entre 0 et 25) de la lettre correspondante de la clé. Prenons comme clé : VICTORHUGO.
6. Réaliser la feuille de calcul suivante pour chiffrer le vers complet de Victor Hugo.
7. Quels sont les avantages de ce chiffrement ? Peut-on envisager un décodage simple ?
Le chiffrement affine
On souhaite chiffrer un message. Chaque lettre, en majuscule, est remplacée par son rang entre 0
et 25 dans l’alphabet, les autres signes (espaces, trait d’union, etc) sont supprimés. On nomme x
le rang de la lettre en clair avec 0  x  25 . Le rang r  x  de la lettre chiffrée est alors le reste de
la division euclidienne de y  ax  b par 26.
8. Réaliser le tableau ci-dessus pour coder le vers de Victor Hugo.
Le chiffrement est-il modifié si l’on prend a=5 et b=11 ? a=31 et b=11 ? a=265 et b=37 ?
9. Démontrer que si a   et b   sont des multiples de 26, les chiffrages avec les clés
 a; b  et  ;  
sont identiques.
10. Cas où a=13. Tester ce cas sur le tableur. Que remarque-t-on ? Soit x et x les rangs de
deux lettres de l’alphabet. Démontrer que r  x   r  x  est un multiple de 13. Quelle en
est la conséquence sur le codage du texte ? Pour quelle autre valeur de a peut-on
rencontrer un problème similaire ? Tester votre réponse sur le tableur.

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