L2-S3 - MASS Examen de MICROECONOMIE Semestre 3 – Session 2

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N° de place :
………………………………..
UNIVERSITE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LILLE
- FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET SOCIALES – I.S.E.M
L2-S3 - MASS
Examen de MICROECONOMIE
Semestre 3 – Session 2 – rattrapage - Juin 2014
CORRIGE ET BAREME (sur 21 points)
Cours de M. Rachid FOUDI
N.B. :
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TRAITER DANS CE DOCUMENT La question de cours et les
DEUX EXERCICES
I) Consommateur : Question de Cours
Forme des courbes d’indifférence dans le cas de la substituabilité parfaite entre deux
biens (illustrer par un petit graphique). Conséquences pour l’équilibre.
Le graphique (1 point)
Le commentaire (1 point)
y
Les courbes d’indifférence deviennent des droites.
Leur pente est le taux FIXE de substitution entre x
et y.
L’équilibre ou optimum sera alors toujours « DE
COIN » : soit R/px, soit R/py.
Il s’agit en effet de biens satisfaisant le même
besoin. Ils diffèrent seulement par exemple par la
marque ou le modèle.
0
x
II) Exercice n° 1 : Elasticités
Lors d’une enquête auprès d’un groupe de consommateurs urbains, on a pu estimer la liaison entre
revenu (R) et consommation de produits alimentaires (A) par l’équation :
A = 0,186 . R0,78
Que peut-on en conclure quant à l’élasticité de la consommation de produits alimentaires par
rapport au revenu ? Expliquez et commentez dans le cadre ci-après.
(NB pour rappel) : la définition générale de l’élasticité
donnée en cours
La fonction A est une fonction isoélastique : démonstration (1 point)
dA
EA
dA R
R
0,186 × R −0,12 × R
ε A/ R =
= A =
× = 0,78 × 0,186 × R ( 0, 78−1) ×
=
0
,
78
×
= 0,78
ER dR dR A
0,186 × R 0,78
0,186 × R 0, 78
R
L’élasticité est égale à la valeur de l’exposant du revenu R.
Commentaire (1 point)
L’élasticité revenu des produits alimentaires est inférieure à 1. Il s’agit donc de biens inférieurs.
Leur consommation augmente moins vite que le revenu. Par exemple une hausse de 10% de R,
entraîne une hausse de la consommation égale à 7,8%.
III) Exercice n° 2 :
Maximisation de l’utilité sous
contrainte
N.B. : les questions a) b) et c) peuvent être traitées indépendamment l’une de l’autre.
Le comportement d’un consommateur ne consommant que deux biens, peut être caractérisé par une
fonction de satisfaction (ou d’utilité totale) de la forme : U = U( x,y) = ( x + 16 ) y
où x et y représentent respectivement les quantités des biens (X et Y ) > 0, que le consommateur
achète aux prix px et py en dépensant la totalité de son revenu R .
a-1) Définissez le taux marginal de substitution (TMS) de X en Y :
2 points
Le taux marginal de substitution (TMS) de X en Y est le taux . . .
auquel le consommateur doit substituer du bien Y au bien X tout en conservant le même niveau de
satisfaction.
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Déterminez son équation à partir des utilités marginales de X et Y :
Umx = y
Umy = x +16
TMSy/x = (Umx / Umy) = y / x +16
Donnez une interprétation géométrique du TMS :
Il est l’opposé de la pente de la tangente en un point de la courbe d’indifférence, soit
-((dy/dx) = (Umx / Umy)
a-2) On donne R = 64 , px = 4 et py = 4 . En déduire l’équation de la droite
de budget correspondante DB(A) , portez-la sur le graphique.
2 points avec
graph
y = - x(px/py) + (R/py) = - x+ 16 et R/px = 64/4 = 16 ; R/py = 64/4 = 16
Les courbes d’indifférence du consommateur (représentation graphique de l’exercice)
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a-3) Déterminez graphiquement puis ci-dessous par la méthode du remplacement, la combinaison
optimale (portez sur le graphique le point optimal EA ) . Calculez le niveau d’utilité atteint.
Le programme du consommateur s’écrit :
4 points avec graph (EA)
Max U = U(x,y) = (x+16) y
Sc : 64 + x – 16 = 0 y = - x + 16
==> la nouvelle fonction est U = (x+16) (-x + 16) = x² + 16x – 16x + 256 = 256 –x²
L’optimum est atteint si la fonction admet les deux conditions du 1er et du 2nd ordre :
Soit (dU/dx) = 0 -2x = 0 ===> x = x* = xA = 0 ; et donc y* = yA = -xA + 16 = 16.
La dérivée seconde (d²U/dx²) = -2 <0
L’optimum est donc EA (U*,x*,y*) = EA (U*, xA,yA) = EA (U*, 0,16). Le niveau de satisfaction est
alors U* = (xA +16) yA = 16×16 = 256 = U0
Quelle est ici la particularité de ce point optimal ?
Une telle solution est appelée solution de coin. Le consommateur ne consomme que du bien Y.
a-4) Quelle est l’égalité qui devrait être vérifiée au point optimal EA ?
Celle du TMS et du rapport des prix des deux biens, soit : TMSy/x = (px/py)
à l’équilibre : (y/x+16) = 1 y = x + 16
1 point
Est-ce le cas ici ?
OUI, on vérifie qu’en EA on a y = x + 16 = xA + 16 = 16
b) Dans un deuxième temps, le prix de X est divisé par quatre (px = 1) suite à l’ouverture des
frontières du pays et le revenu du consommateur diminue de 25 % (R = 48). Le prix de Y reste par
contre inchangé ( py = 4 ).
2 points avec graph
Déterminez l’équation de la nouvelle droite de budget DB(B) (et portez-la sur le graphique) :
y = - 0,25 x + 12 avec (R/py = 48/4 = 12 et R/px facultatif)
Déterminez par la méthode du remplacement, la nouvelle combinaison optimale
(et portez sur le graphique le point optimal EB )
(Même méthode que précédemment) ===> La nouvelle fonction est :
U = (x+16) (-0,25x + 12) U = - 0,25x² +12x – 4x +192 = - 0,25x² + 8x + 192
La condition du premier ordre s’écrit : (dU/dx) = - 0,5 x + 8 = 0 ===> xB = 16 et donc yB = 8
La dérivée seconde (d²U/dx²) = - 0,5 <0. L’optimum est donc EB (U*,x*,y*) = EB (U*, xB,yB) = EB
(U*, 16,8).
Comparez ce nouvel optimum (point EB ) au précédent (point EA ) du point de vue du niveau de
satisfaction atteint :
Le niveau de satisfaction atteint est maintenant U = (16+16)×8 = 256 = U0.
La courbe d’indifférence n’a pas changé. L’optimum est passé de EA à EB. Il s’agit d’un effet de
substitution.
c-1) Dans un troisième temps, les prix de X et de Y restent inchangés ( px = 1 et py = 4) mais le
revenu du consommateur revient à son niveau d’origine (R = 64).
2 points avec graph
Déterminez l’équation de la nouvelle droite de budget DB(C) (et portez-la sur le graphique) :
y = - 0,25 x + 16 avec (R/py = 64/4 = 16 et R/px facultatif)
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c-2) Déterminez par la méthode du remplacement, la nouvelle combinaison optimale (et portez
sur le graphique le point optimal EC )
(Même méthode que précédemment) ===> La nouvelle fonction est :
2 points avec graph
U = (x+16) (-0,25x + 16) U = - 0,25x² +16x – 4x + 256
La condition du premier ordre s’écrit : (dU/dx) = - 0,5 x + 12 = 0 ===> xC = 24 et donc yC = 10
La dérivée seconde (d²U/dx²) = - 0,5 <0. L’optimum est donc EC (U*,x*,y*) = EC (U*, xC,yC) = EC
(U*, 10,24).
Quel est alors le niveau d’utilité atteint ? Commentez succinctement.
Le niveau de satisfaction atteint est maintenant U = (24+16)×10 = 400 = U2.La baisse du prix de X
a entraîné une hausse du revenu réel et donc une hausse de la satisfaction.
d) Si, dans une situation du type de celle du présent exercice, on joint tous les points optimaux
de type EB , EC etc., c’est-à-dire les points optimaux correspondant à un rapport de prix fixe et
à un revenu variable, quelle courbe obtient-on ?
2 points avec graph
La courbe de revenu consommation ou CRC, encore nommée sentier de croissance du revenu ou
courbe d’Engel.
Déterminez son équation ici (et portez-la sur le graphique) :
Son équation est obtenue en égalisant le TMS et le rapport des prix.
TMSy/x = (px/py) (y / x+16) = 0,25 ===> y = o,25 x + 4 (droite en vert)
☼
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