2010 千葉大学大学院金融経済アナリストプログラム金融工学I １6回：２項株価モデルによるアメリカンオプションの評価慶應義塾大学総合政策学部小暮厚之 http://web.sfc.keio.ac.jp/~kogure/course/2010/chiba/fe.html 1 アメリカンオプションとは何か  ヨーロピアン権利行使できるのは満期時点のみ  アメリカン満期前でも権利行使可能日経２２５オプション（大証）は，ヨーロピアンしかし，海外では多くの上場オプションは，アメリカン 2 いつ権利行使価格すべきか？  コール株価が権利行使価格を大幅に上回ったとき？  プット株価が権利行使価格を大幅に下回ったとき？ 3 アメリカン・コール原資産として，配当支払いのない株式を考える．  無裁定性の下では，アメリカン・コールオプションは満期前に行使されない．  従って，アメリカン・コールオプションの理論的な現在価値（オプション料）は，ヨーロピアン・コールのそれに等しい．なぜか？ 4 満期前におけるアメリカン・コール 5 アメリカン・コール 6 アメリカン・プットの場合は？ 7 アメリカン・プット 8 2期間2項モデル uu u ud 及びdu 0 d dd 9 2期間2項モデル：株価 60.5 =(1+0.1)55 = (1+u)Su S(0)=50 55 =(1+0.1)50 =Su 48.5 =(1-0.03)50 =Sd 53.55 =(1-0.03)55 = (1+d)Su = (1+u)Sd S(2) 47.045 =(1-0.03)48.5 = (1+d)Sd 10 2期間2項モデル 0 =max(50-60.5,0) Pu=0 P (0) =0×Eu +2.955×Ed =0.2490 0 =max(50-53.35,0) Pd =0×Eu +2.955×Ed =0.8578 2.955 =max(50-47.045, 0) 11 2期間2項モデル 0 =max(50-60.5,0) PuA= 0 =max(50-53.35,0) P (0) A=? PdA=? 2.955 =max(50-47.045, 0) 12 PdAの評価 0 PdA=max(Pd, K-(1+d)S(0)) =max(0.8578, 50-48.5） =1.5 2.955 13 2期間2項モデル 0 =max(50-60.5,0) 0 P (0) A =0 ×Eu(0) +1.95×Ed(0) =0.4354 0 =max(50-53.35,0) 1.5 2.955 =max(50-47.045, 0) 14 練習問題：権利行使価格が変化するアメリカン・コール 0 15 演習：２項株価モデルによるヨーロピアン及びアメリカン・オプションのプレミアム計算２項株価モデルに基づくオプション公式のVBA関数がこのファイルに組み込まれている．それを用いて，各オプションのプレミアム計算を行う．まず，excel_fe16.xlsを開く．各VBA関数を見るには，１．「Alt キー」+「F11キー」により，「Visual Basic Editor」を開く 2．「F2キー」を押して，オブジェクトブラウザーを開く 3. 「＜すべてのライブラリー＞」を「VBAProject」に変更．そこにある「アメリカン・コール」等の名前をクリックすると，その内容が表示される． 16 N期間２項モデルによる各オプション関数のパラメータ 17 各オプション関数のパラメータ 18 演習１：ヨーロピアンのオプション価格を計算する１．B10に「=EurCall($B$3,$B$4,$B$5,$B$6,$B$7,$B$8)」と入力２．B11に「=EurPut($B$3,$B$4,$B$5,$B$6,$B$7,$B$8)」と入力アメリカンのオプション価格を計算する３．B1４に「=AmericanCall($B$3,$B$4,$B$5,$B$6,$B$7,$B$8)」と入力４．B15に「=AmericanPut($B$3,$B$4,$B$5,$B$6,$B$7,$B$8)」と入力期間数Nを大きくしたときのプット価格の挙動を見る５．D20に「=EurPut($B$3,$B$4,$B$5,$B$6,$B$7,C20)」と入力６．E20に「=AmericanPut($B$3,$B$4,$B$5,$B$6,$B$7,C20)」と入力７．D20:E20をコピーして，D21:E40へペースト (少し時間がかかるかもしれません） 19 演習２「練習問題」を行え 20