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2005年度講義結果報告

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2005年度講義結果報告
理学部数理学科
多元数理科学研究科
2005年度講義結果報告目次
前期講義結果報告
時間割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
理学部向け
1年
微分積分学 I
微分積分学 I
微分積分学 I
微分積分学 I
線形代数学 I
線形代数学 I
線形代数学 I
線形代数学 I
数学展望 I
数学演習 I
数学演習 I
数学演習 I
数学演習 I
太田 啓史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
鈴木 紀明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
中西 知樹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
納谷 信 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
金井 雅彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
小林 亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
金銅 誠之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
吉田 健一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
菅野 浩明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
糸 健太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
川平 友規 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
佐藤 猛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
森山 翔文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
数理学科
2年
複素関数論
現代数学基礎 AI
現代数学基礎 CI
数学演習 III, IV
数学演習 III, IV
数学演習 III, IV
永尾 太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
梅村 浩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
松本 耕二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
川平 友規 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
小森 靖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
浜中 真志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
3年
代数学要論 I
幾何学要論 I
解析学要論 I
解析学要論 II
数学演習 VII, VIII
数学演習 IX, X
数学演習 IX, X
藤野 修 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
金井 雅彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
楯 辰哉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
中西 賢次 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
佐藤 周友 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85
佐藤 猛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
佐野 武 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
i
数理学科・多元数理科学研究科
4年/大学院共通
解析学 III /
複素解析特論 I
代数学続論/
代数学概論 III
幾何学続論/
幾何学概論 III
解析学続論/
解析学概論 III
数理物理学 II /
数理物理学概論 II
数理解析・計算機数学 I /
数理科学展望 III /
自然数理特論 2(その1)
数理科学展望 III /
自然数理特論 2(その2)
数理科学展望 III /
自然数理特論 2(その3)
浪川 幸彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
行者 明彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
小林 亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
三宅 正武 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
土屋 昭博,木村 芳文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
内藤 久資,Jacques Garrigue、久保 仁 . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
小林 亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
岡田 聡一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
藤原 一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
大学院
大域解析特論 II
大沢 健夫 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
社会数理特論 1
古結 明男,岸本 敏道,中村 俊之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
(古結:4/8, 15, 22, 6/24, 7/1) ((株) 日立製作所)
(岸本:5/26, 27, 7/8, 15, 22)
(中村:5/6, 13, 20, 6/10, 17)
ii
全学教育
1年
微分積分学 I(医 (医))
微分積分学 I(工 II 系)
微分積分学 I(工 II 系)
微分積分学 I(工 II 系)
微分積分学 I(工 III 系)
微分積分学 I(工 IV 系)
線形代数学 I(医 (医))
線形代数学 I(工 II 系)
線形代数学 I(工 II 系)
線形代数学 I(工 III 系)
線形代数学 I(工 III 系)
線形代数学 I(工 IV 系)
線形代数学 I(工 IV 系)
数学通論 I(医 (保))
数学通論 I(医 (保))
橋本 光靖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
斉藤 博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
林 孝宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
南 和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
南 和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
寺西 鎮男 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
鈴木 浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
塩田 昌弘 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
谷川 好男 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
斉藤 博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
林 孝宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
鈴木 浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
南 和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
佐藤 肇 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
三宅 正武 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
2年
複素関数論(理)
複素関数論(工 I 系)
複素関数論(工 II 系)
複素関数論(工 II 系)
複素関数論(工 III・IV 系)
複素関数論(工 III・IV 系)
松本 耕二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
津川 光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
寺西 鎮男 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
鈴木 浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
谷川 好男 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
永尾 太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
iii
後期講義結果報告
時間割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
理学部向け
1年
微分積分学 II
微分積分学 II
微分積分学 II
微分積分学 II
線形代数学 II
線形代数学 II
線形代数学 II
線形代数学 II
数学展望 II
数学演習 II
数学演習 II
数学演習 II
太田 啓史
鈴木 紀明
中西 知樹
納谷 信 小林 亮一
金井 雅彦
吉田 健一
金銅 誠之
庄司 俊明
佐藤 周友
佐野 武 森山 翔文
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
数理学科
2年
現代数学基礎 AII
現代数学基礎 BII
現代数学基礎 CII
現代数学基礎 CIII
数理解析・計算機数学 IV
数学演習 V, VI
数学演習 V, VI
数学演習 V, VI
行者 明彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
岡田 聡一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
津川光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
鈴木 紀明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
永尾 太郎、小森 靖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
糸 健太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
伊山 修 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
古庄 英和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
3年
代数学要論 II
幾何学要論 II
解析学要論 III
現代数学研究
数理科学展望 I(まとめ)
数理科学展望 I(その1)
数理科学展望 I(その2)
数理科学展望 I(その3)
数理解析・計算機数学 I
斉藤 博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
佐藤 肇 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
落合 啓之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
庄司 俊明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
藤原 一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
藤原 一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
伊藤 由佳理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
落合 啓之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
内藤 久資、Jacques Garrigue、久保 仁、笹原 康浩 . .300
iv
数理学科・多元数理科学研究科
4年/大学院共通
代数学 III /
代数学概論 IV
幾何学 III /
幾何学概論 IV
解析学 IV /
解析学概論 IV
確率論 II /
確率論概論 II
応用数理 II /
応用数理概論 II
数理解析・計算機数学 II /
数理解析・計算機数学概論 II
伊山 修 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
太田 啓史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
宇沢 達 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
飛田 武幸 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
木村 芳文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
内藤 久資、Jacques Garrigue、久保 仁、笹原 康浩 . . . 321
大学院
幾何学特論 II
社会数理特論1(その0)
社会数理特論1(その1)
社会数理特論1(その2)
社会数理特論1(その3)
大和 一夫 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
岸本 敏道 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
中村 俊之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
櫻庭 健年 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
全学教育
1年
微分積分学 II(医 (医))
微分積分学 II(工 II 系)
微分積分学 II(工 II 系)
微分積分学 II(工 II 系)
微分積分学 II(工 III 系)
微分積分学 II(工 IV 系)
線形代数学 II(医 (医))
線形代数学 II(工 II 系)
線形代数学 II(工 II 系)
線形代数学 II(工 III 系)
線形代数学 II(工 III 系)
線形代数学 II(工 IV 系)
線形代数学 II(工 IV 系)
数学通論 II(医 (保))
数学通論 II(医 (保))
現代数学への流れ
現代数学への流れ
橋本 光靖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
斉藤 博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
南 和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
林 孝宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
南 和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
寺西 鎮男 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
鈴木 浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
塩田 昌弘 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
谷川 好男 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
斉藤 博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
林 孝宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
鈴木 浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
南 和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
佐藤 肇 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
三宅 正武 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
佐藤 肇 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
松本 耕二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
v
集中講義結果報告
3年・4年/大学院共通
統計・情報数理特別講義 II
(4 月 18 日∼22 日)
統計・情報数理特別講義 I
(4/27, 5/25, 6/8, 29, 7/6)
応用数理特別講義 I
(5 月 9 日∼13 日)
村松 純(NTT コミュニケーション科学基礎研究所) . . . . . . . 397
「通信の数理」
坂本 嘉輝(アカラックス (株)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
「専門職としてのアクチュアリーと、生命保険数理」
渡部 善平 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
(マーサー・ヒューマン・リソース・コンサルティング (株))
塩田 憲司(旭ソリューション&エンジニアリング (株)), . .401
加藤 真弓((株) 日立製作所)
筬島 靖文(UFJ 銀行) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
井上 明也 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
(NTT サービスインテグレーション基盤研究所)
応用数理特別講義 II
(11 月 7 日∼11 日)
杉山 瑞穂(トヨタ自動車 (株)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
岡田 正志(NEC ソフト (株)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
「情報技術の進化が社会生活にもたらす影響と課題」
松沼 正平((株) テレコム・エクスプレス) . . . . . . . . . . . . . .408
「移動体事業の変遷とこれから」
松崎 雅人(東邦ガス (株)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
エネルギーと環境—都市ガスの果たす役割—
恒川 啓之(ニッセイ同和損害保険株式会社) . . . . . . . . . . . 412
「保険数理とアクチュアリー」
4年/大学院共通
解析学特別講義 I
(5 月 16 日∼20 日)
幾何学特別講義 I
(6 月 6 日∼10 日)
解析学特別講義 II
(10 月 11 日∼14 日)
幾何学特別講義 II
(10 月 17 日∼21 日)
廣田 良吾(早稲田大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
「微分から差分へ、そして超離散へ」
橋本 義武(大阪市立大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
「特性類と同変コホモロジー」
青本 和彦(名古屋大学名誉教授) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
「直交多項式入門」
岡本 和夫(東京大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
「パンルヴェ方程式」
vi
大学院
表現論特別講義 I
(4 月 25 日∼28 日)
数理解析・
計算機数学特別講義 II (6 月 13 日∼17 日)
代数学特別講義 II
(6 月 21 日∼24 日)
代数学特別講義 I
(7 月 4 日∼8 日)
複素幾何学特別講義 I
(10 月 31 日∼11 月 4 日)
偏微分方程式特別講義 II
(11 月 14 日∼18 日)
数理物理学特別講義 I
(11 月 28 日∼12 月 2 日)
大域解析特別講義 II
(11 月 28 日∼12 月 2 日)
関数解析特別講義 I
(12 月 5 日∼9 日)
数理物理学特別講義 II
(12 月 12 日∼16 日)
代数幾何学特別講義 I
(12 月 19 日∼22 日)
関口 英子(東京大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
「リー群と表現論」
南出 靖彦(筑波大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
「計算機による定理証明」
徳山 豪(東北大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
「理論計算機科学における組合せ数学」
後藤 四郎(明治大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
「可換環の homology 代数的理論」
中川 泰宏(金沢大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
「偏極代数多様体に対する小林・Hitchin 対応と板東・Calabi・
二木指標」
磯崎 洋(筑波大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
「双曲多様体上のスペクトル理論入門」
Martin Guest(首都大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
「Differential geometry, integrable systems, and quantum cohomology」
伊藤 秀一(金沢大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
「近可積分ハミルトン系の安定性と不安定性」
新井 仁之(東京大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
田中 利幸(京都大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
「情報処理における統計力学からのアプローチ」
並河 良典(大阪大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
「複素シンプレクティック多様体」
vii
2005年度 前期講義結果報告
2005 年度講義結果報告
前期:時間割
2005年度前期時間割表(数理学科)
1年生
月
1
2
数学展望 I
(菅野)
数学演習 I
(糸・佐藤猛・
川平・森山)
2年生
3年生
現代数学基礎 BI
(粟田)
3
4年生
解析学 III
(浪川)
数理科学展望 III
(小林亮・岡田・
藤原)
解析学要論 II
(中西賢)
4
火
1
幾何学要論 I
(金井)
代数学続論
(行者)
2
3
現代数学基礎 AI
(梅村)
数理物理学 II
(土屋・木村)
4
水
1
現代数学基礎 CI
(松本)
数学演習 IX, X
(佐野・佐藤猛)
数理解析・
計算機数学 I
(内藤・Garrigue・
久保)
解析学要論 I
(楯)
幾何学続論
(小林亮)
2
3
4
木
1
2
3
数学演習 VII, VIII
(佐藤周・笹原)
4
金
1
解析学続論
(三宅)
2
3
数学演習 III, IV
代数学要論 I
(小森・川平・浜中) (藤野)
4
3
2005 年度講義結果報告
前期:時間割
2005年度前期時間割表(大学院)
4年生と共通
月
火
水
木
金
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
大学院のみ
複素解析特論 I(浪川)
自然数理特論 2(小林亮・岡田・藤原)
代数学概論 III(行者)
大域解析特論 II(大沢)
数理物理学概論 II(土屋・木村)
数理解析・計算機数学概論 I
(内藤・Garrigue・久保)
幾何学概論 III(小林亮)
トポロジー特論 I
(Lars Hesselholt, (宇沢))
解析学概論 III(三宅)
社会数理特論 1(古結・岸本・中村)
4
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(理)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
微分積分学 I(理)
担当教員
単位
太田 啓史
2 単位 必修
1 年生
0
三宅敏恒 入門微分積分 培風館,
(あまり細かいことは詳しくやらず、コンパクトに要点をまとめた本. 演習問題を活用
する.)
[1] 岡本和夫 微分積分読本 朝倉書店, (微積分にまつわるいくつかの興味 深いト
ピックなども盛り込まれていて、気軽に読んで、微積分の面白さを垣間 見ることがで
きる.)
[2] 杉浦光夫 解析入門 I 東京大学出版会, (詳しいことが厳密にきちっと書 いてある
本.)
上の通り.
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
70
66
2年
9
3
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
出席状況
おおよその平均出席者数=60, 長期欠席者数=10.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
1 変数の微積分の習得.
○達成できた内容
達成できた.
5
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
79
69
前期:微分積分学 I(理)
2005 年度講義結果報告
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
なるべく高校の範囲内で理解できる例をとりあげた。講義内演習を適宜とりいれた。
○講義内演習の方針、目標
その場で手を動かして、理解を自分のものとする。交流。質問時間。
○他の講義との関連
演習とは連絡をとった。数学展望の質問をたまに授業後に受けた。
○学生からのフィードバック
講義内演習。HW ノートで判断。
○学生の自己学習の支援
教科書の問題を家庭学習 (home work) として自宅学習のきっかけとした。講義中に当てたり、
意見を聞く。
○オフィスアワーは機能したか?
毎度機能していない。講義終了後の時間が一番有効。そのため、後に講義がないことが望まれる。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
マイクを使うようになった。延長しない。
D:評価方法
○評価の方針
上記講義目標の基礎的理解が十分達せられているか、ある程度達成されている か、否か。基本
的に期末試験の成績(105点満点)により判断。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
些細な計算間違いは除き、基礎的なこと(単調有界列の収束、テーラー展開、 広義積分)がよ
く理解されているときは優で、やや理解不十分な場合は良、理解は不足しているが、いくつかの
項目については理解している場合は可、理解がかなり不十分な場合は不可。
6
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(理)
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
欠席
1 年生
34
24
8
2
2
2 年生
1
2
0
3
3
計
35
26
8
5
5
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
公正に行われた.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
既に上で書いた.
7
前期:微分積分学 I(理)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
微分積分学 I(理)
担当教員
単位
鈴木 紀明
2 単位 必修
1 年生
0
伊藤・鈴木共著,数学基礎微分積分,培風館,1997
ハイラー・ワナー,解析教程 (上,下),シュプリンガー
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
68
61
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
5
2
総数
73
63
出席状況
毎回の出席は取らなかったが通常は 8 割くらいと思う.具体的にわかる数値としては,レポー
ト提出者: 1 回目 65 (6 月 16 日),2 回目 60 (7 月 23 日),中間試験受験者 68 (6 月 23 日),期末試
験受験者 68 (7 月 28 日).ほぼ全欠席が 4 名.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
自然対数,指数関数と三角関数,数列の極限値,関数の連続性,微分係数と導関数,合成関数と
逆関数の微分,平均値の定理とその応用,高次導関数とテーラーの定理,原始関数,定積分 (リー
マン積分),平面図形の面積と曲線の長さ,広義積分.
○達成できた内容
上記についてはすべて触れた.
○達成できなかった内容
なし
8
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(理)
○分析および自己評価
シラバスの通りに進めた.講義内演習はほとんど出来なかったが,今回は 16 回と多くの講義回
数を持てたので,前半と後半にレポート課題の解説と試験の準備を目的とした復習の時間を設け
ることができた.この講義の前は学生は体育の実習であったためか,講義開始早々は息があがっ
ている学生もいた.そのため,始めの 10 分ほどは前回までの復習の時間とした.
昨年も同じ講義を担当した.方針も内容もほぼ同じに行ったと思うが,アンケートでは,講義内
容が難しいと答える学生の割合が昨年より多くなった.これが,講義の仕方の微妙な違いからか,
学生の変化によるものかは分からないが,後期の講義にはこの事実を十分に踏まえて臨みたい.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
具体的な問題の解法を通して数学概念を理解するという方針で望み,毎回の講義目的を冒頭で
明確にして始めるようにした.講義内容は教科書に忠実に従った.講義の前半が微分,後半が積
分で中間および期末試験の範囲もそれに準じた.レポート課題について TA による解説の機会を 2
回設けた.
○講義内演習の方針、目標
時間的に講義内での演習は難しかったので,基本的には演習は家庭学習にゆだねた.全部で 44
題の演習問題を 4 回に分けて配布した.このうち,1 回目は 9 題,2 回目は 8 題をレポート課題と
した.残りの 27 題については,適宜解答例を配布し,質問の多かったものについては講義内でも
取り扱った.
○他の講義との関連
基礎事項の学習であるから,特には他の講義との関連は考えなかった.演習の担当者には毎回
の講義内容を伝えた.
○学生からのフィードバック
2回のレポート課題では,学生に,各問ごとにの自己評価と費やした時間の記入を求めて,学
生の理解度の把握に利用した.
第1回目のレポートでは「あなたの将来の夢と数学のかかわりについて 1000 字程度にまとめよ」
を特別課題とした.多くの学生は真摯に対応して,数学を勉強することが夢のためにも大切であ
ると認識していた.特徴的であったのは,数理学科以外に進学を希望する学生は,生命科学の道
に進みたい,有機化学で新しい物質を作りたい,素粒子をもっと知りたいなどの研究者志向が目
立った.一方,数理学科を希望する学生の多くは中・高校の教師を目指していて,研究者希望は
ほとんどいなかった.数学者の行う研究の具体的イメージが持ちにくいのかもしれない.
9
前期:微分積分学 I(理)
2005 年度講義結果報告
○学生の自己学習の支援
演習問題とその解答例の配布.レポート課題の解説.中間と期末試験の (試験直後の) 解答例の
配布と答案の返却 (期末試験の答案は後期に返却予定).
○オフィスアワーは機能したか?
講義が 4 限であったこともあり.講義終了後に教室で質問に対応することが多かった.研究室
には学生は来なかった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
黒板の使い方に注意し,早口にならないように努めた.
D:評価方法
○評価の方針
講義の始めに示し基準は次の通り.合格のために要求される学力の基準は、配布した演習問題
や課題レポートのレベルの問題が解けることである.成績は中間試験と期末試験の結果 (合計 200
点) で評価するが,合否のボーダーではレポート課題の成績を加味して総合的に判断する.具体的
には,優 (150 以上),良 (149∼130),可 (129∼100) の予定であるが,100 点前後ではレポート課
題の成績を考慮する.
試験問題は基礎事項が理解で来ているかの確認を目的とし,レポート課題の類題を半分以上入
れた.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
基本的に上記の方針に従ったが,得点については 10 点前後基準を下げた.合否のボーダーも試
験での合計得点が 90 点前後で,そのときは 2 回のレポート課題の成績を加味した.レポート課題
は TA に採点してもらった.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
21
24
16
4
その他
計
0
1
1
1
21
25
17
5
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正に実行し,例外は作らなかった.
10
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(理)
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
出席率もよく,熱心に講義を聞いていた.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
自発的に勉強する姿勢があまり見られない.発展的な内容の演習問題を夏休みのチャレンジ課
題として配布したが反応はまだない.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
ハイラー・ワナー,解析教程 (上,下),シュプリンガー.
通常の教科書では触れることの難しい歴史的な記述もある.図も豊富であり,演習問題にも詳
しい解答がついている.自主学習に向いている.
11
前期:微分積分学 I(理)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
微分積分学 I(理)
担当教員
単位
中西 知樹
2 単位 必修
1 年生
0
三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
68
62
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
7
2
総数
75
64
出席状況
平均しておおよそ 60 名程度 (TA によるカウント)
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
線形代数とともに現代数学の基幹をなす微分積分学(解析学)の基礎を確実に習得する. 同時
に数学的論理力や論証力とそれを正確に記述する力を養う. (初回配布シラバスの「講義の目的」
より)
○達成できた内容
上記目標に対して今期受講学生の学力に期待できる相応の結果が得られた.
○達成できなかった内容
特になし
12
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(理)
○分析および自己評価
昨年度の同講義の受講学生と比較をすると途中のアンケートや小テストの結果に明白な差異(理
解度が低い)がみられたが, その後の学生の努力もあり成績判定試験の最終結果はおおむね期待す
る結果に近づいたので総合的には自己評価を「良」としたい.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
14 回の講義を以下のようなタイトルで行った.
パート 1 初等関数の微積分
1. 数列の極限, 関数の極限, 2. 連続関数, 3. 初等関数の微分 (1), 4. 初等関数の微分 (2), 5. 平
均値の定理, 6. 有限 Taylor 展開, 7. 初等関数の積分 (1), (小テスト 1), 8. 初等関数の積分 (2), 9.
広義積分, 10. パート 1 のまとめと展望, (小テスト 2),
パート 2 極限と実数の性質
11. 数列の極限 ( 論法), 12. 実数の連続性, 13. 中間値の定理, 14. Riemann 積分
昨年度の同講義を行った経験にもとづき, 数列の極限と実数の性質を (教科書の順にしたがって
最初にではなく) パート 2 として後にもってきたのが今学期における新しい試みである. 結果とし
て, 少なくとも講義担当者にとっては講義の展開がスムーズなものになった. 一方学生にとっては,
パート 1 は高校の復習もかねた計算中心のものとなり, 学習がしなすくなったかと思われるが, こ
れについてはさらに検討が必要であろう.
○講義内演習の方針、目標
毎回最後の 10 から 15 分程度を演習の時間にあて, その時間は TA とともに講義全般に関する質
問を自由に受け付ける場とした. (講義内オフィスアワーという位置づけ) これは学生のさまざま
な疑問をその場で解決する場としてよく機能したと思う.
○学生からのフィードバック
アンケート, 質問にくる学生との会話, 小テストの結果等が学生の理解度の把握に多いに役に
たった.
○学生の自己学習の支援
学生にとって到達目標があきらかになるように, 成績評価試験と同程度の小テスト(採点して返
却, 成績評価には含めない) を 2 度実施した. また, 意欲のある学生向けの少し進んだ事項に関する
課題を毎回出した. (後日の配布物で解説を付した)
○オフィスアワーは機能したか?
この講義については, 通常のオフィスアワーを含め以下の 4 つの質問の場をもうけた.
1. 講義内演習(演習の項目参照), TA と共同実施
13
前期:微分積分学 I(理)
2005 年度講義結果報告
2. 講義終了後の休憩時間, TA と共同実施
3. Cafe David への参加の推奨
4. 通常のオフィスアワー
これらを通して, 学習意欲のある学生に対するケアがおおむねできたと思う. また, 優秀な TA
の貢献が大きかったことを付記したい.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
講義アンケートおよび小テストの結果, こちらの予想する理解度との乖離(あまり理解できてい
ない)があったので, その後の講義でより明解な講義をこころがけた.
D:評価方法
○評価の方針
毎回配布の演習問題と 2 回の小テストによって到達目標とそのレベルを明確にした上で, 評価は
期末試験(成績判定テスト)でおこなった.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
学習成果が総合的に判定できるように以下のような評価を行った.
学習内容からなるべくまんべんなく, 12 問を出題. 1 問 1 点計 12 点 (問によっては部分点あり)
で, 優 12–9, 良 8–7, 可 6–5, 不可 4–0 が適切な評価となるように各設問の難易度を設定した.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
欠席
1 年生
33
15
14
5
1
それ以外
計
1
1
0
4
1
34
16
14
9
2
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正に実行し, 例外は作らなかった. ただし, 合否ボーダーラインの学生の採点は特に丹
念な評価を行った.
14
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(理)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学 I(理)
1 変数関数の微積分
1 年生
0
担当教員
単位
納谷 信
2 単位 必修
三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館, 1992
岡本 和夫, 微分積分読本, 朝倉書店
E. ハイラー/G. ワナー, 解析教程 (上・下), シュプリンガー・フェアラーク東京
杉浦 光夫, 解析入門 I, 東京大学出版会
一松 信, 解析学序説 (上・下), 裳華房
高木 貞治, 解析概論, 岩波書店
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
71
62
2年
1
0
3年
1
0
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
75
63
出席状況
小テストの受験者数は以下の通り:
第 1 回 (4/28) 70 名 第 2 回 (5/26) 70 名 第 3 回 (6/30) 68 名 第 4 回 (7/14) 67 名
これ以外の回の出席者数は, 同時期の小テスト受験者数とほぼ同数か若干少なかったというところ
であった. 長期欠席者は 3 名ですべて再履修者であった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
1 変数関数の微積分の基礎事項として, 以下の項目を扱う予定であった.
数列と級数, 連続関数, 微分と平均値の定理, 高次の微分と応用 (ニュートン法), テーラーの定理と
応用 (不定形の極限値, 近似値), 逆三角関数, 種々の積分計算, 定積分の近似値, 広義積分, 積分の
定義と連続関数の積分可能性.
15
前期:微分積分学 I(理)
2005 年度講義結果報告
○達成できた内容
予定していた内容をほぼすべて達成できた.
○分析および自己評価
理解しやすい講義を心がけるとともに, 受講者に対しては十分に自宅学習することを要求した.
講義中にも出来るだけ計算例を示すように心がけたが, おもに時間的制約のために十分とはいえ
ず, 受講者には自宅学習においてより多くの計算問題に取り組んでもらった. これにより, 少なく
とも計算問題を中心とする具体的な問題については, ある程度の効果があったと考えている.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
基本的に板書による講義に終始した. 講義中 20 分に 1 度くらいのペースで質問がないか確認し
つつ進めた. 質問しやすい雰囲気を作るまでには至らなかったようであるが, 後半は多少改善した
かもしれない.
○講義内演習の方針、目標
講義内演習は, 受講者に簡単な計算を実行させるなどのことを不定期に行ったのみで, 実質的に
は行わなかったといえる. 20 分間の小テストを 4 回実施し, これを講義内演習に代わるものとし
た. 中間試験と合わせて, 講義期間中に 3 回に 1 回の割合で問題練習の機会をもったことになるの
で, 十分な頻度だったと考えている. 毎回短時間の講義内演習を行うよりも効果があったと考えて
いるが, 一方, 受講者とのコミュニケーション不足は否めない.
○学生からのフィードバック
講義アンケート, 小テスト, 課題ノートの提出によってフィードバックを得た. 課題ノートによっ
て自宅学習の状況について情報を得, 小テストによっておもに計算への習熟度をチェックすること
ができた. しかし, 講義内容の理論的側面の理解度をチェックすることは十分にはできていない.
○学生の自己学習の支援
学生の自主学習を重視し, その結果を小テストによって評価した.
毎回, 教科書の節末問題と追加の演習問題の合わせて 5 題程度を課題とし, 小テストの試験範囲
とした. 教科書に略解があるが, 自習には不十分なものが多かったので, 補足資料を作成して配布
した.
レポートも 2 回課したが, 自由提出とし, 成績評価にも関連させなかった.
また, 課題用のノートを用意させ, 2 回提出してもらった. こちらは成績評価に多少反映させた.
16
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(理)
○オフィスアワーは機能したか?
若干名の学生が繰り返し質問に訪れたが, たいていオフィスアワーの時間外であった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
特別なことは行わなかったが, 質問しやすい雰囲気作りがあまりできていないようだったので,
注意を払うように心がけた.
D:評価方法
○評価の方針
中間試験, 期末試験によって講義内容の (各々の実施時点での) 最終的な習熟度を評価し, 小テ
ストおよび課題ノートの提出によって日常の学習状況を評価した. レポートは評価の対象としな
かった.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間試験 40 点満点
期末試験 60 点満点
小テスト (4 回) と課題ノート 20 点満点
の合計 120 点満点で採点し, 原則として
80 点以上
65 点-79 点
50 点-64 点
50 点未満
優
良
可
不可
とした. また, 期末試験の点数が 15 点未満の場合は不可とすると予告した.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
欠席
1 年生
29
20
13
4
5
再履修者
計
0
0
1
0
3
29
20
14
4
8
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価の方法は講義の初回に告知しほぼそのとおり実行した. ただし, 合否の判定にあたっては,
例えば 1 点差で合否が分かれることのないように配慮し, 結果として合格最低点は 47 点となった.
半数近くの受験者が優 (A) となるように評価の基準を設定したつもりである.
17
前期:微分積分学 I(理)
2005 年度講義結果報告
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
少なからぬ量の問題を自主学習用の課題としたが, 相当数の受講者はよく取り組んでくれたよう
に思う.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
私語をする受講者が (多くはないが) 見受けられた. 他の受講者の妨げになるので, この点は改善
してもらいたい.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
ハイラーとワナーの解析教程は, 歴史的な発展の経過をふまえつつ, 微積分の面白さ, 奥深さを
伝えてくれている. 自習書としてとくに推薦したい.
18
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(理)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 I(理)
担当教員
単位
金井 雅彦
2 単位 必修
1 年生
0
担当教員がこの科目のために用意したプリントを教科書として使用
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
67
64
2年
1
1
3年
1
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
出席状況
常時,良好であった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
全学教育科目のシラバスを参照のこと.
○達成できた内容
すべて達成できたと考える
○達成できなかった内容
なし.
○分析および自己評価
満足行く講義であったと自己評価する.
19
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
70
65
前期:線形代数学 I(理)
2005 年度講義結果報告
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
いままで担当してきた他の科目と同様,講義内演習を時間の許す限り実施し,履修者との「交
流」を実現すべく努力した.
○講義内演習の方針、目標
自明なことであるが,学生の習熟度を把握すると共に,学生との緊密な交流を実現する場とし
て,講義内演習を可能な限り活用した.
○学生からのフィードバック
講義内演習,授業アンケートなどを利用して履修者からのフィードバックを得る努力をしたの
は言うまでもない.また当然その結果を講義に反映させる努力を行ったつもりである.
○学生の自己学習の支援
期末試験だけでなく,小テスト,中間試験を実施した.それに対する準備として,履修者が自己
学習を行うよう促した.
○オフィスアワーは機能したか?
残念ながら,機能したとは言い難い.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
当然,そうした.
D:評価方法
○評価の方針
小テスト,中間試験,期末試験の総合点をもってして,成績評価を行った.その方針は,初回
の講義で学生に通知したグレーディング・ポリシーに基づく.すなわち,以下の通りである:可 –
基本的なアルゴリズムがほぼ完全に理解できている;良 – さらに理論についても基本的なことは
ほぼ十分に理解できている;優 – 計算アルゴリズム,理論ともにほぼ完全に習得している.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
上述の通りである.
20
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(理)
○最終成績はどうであったか
評価
1年生
2年生
3年生
優
27
28
9
3
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
良
可
不可
欠席
4 年生
0
0
0
1
0
計
27
29
9
4
1
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
「評価方法および成績の結果に対する自己評価について書いてください。特に評価は公正に実
行されたか、例外は作らなかったか、合格基準はあらかじめ学生に告知されているか、試験を行っ
た後で基準を決めるようなことはなかったかなどの点について書いてください。」という問いがこ
こでなされること自体に,大きな問題を感じる.少なくとも,私の担当する科目においては,常
に,
「評価は公正,例外を作ることはなく,合格基準はあらかじめ学生に告知され,試験を行った
後で基準を決めるようなことはない」.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
良好な出席率にみられるような勤勉さは高く評価されるべきである.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
より自発的・積極的な取り組みを期待する.
21
前期:線形代数学 I(理)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 I(理)
担当教員
単位
小林 亮一
2 単位 選択
1 年生
0
石井伸郎, 川添充, 高橋哲也, 山口睦共著, 理工系新課程「線形代数」基礎から応用まで,
培風館, 2004
この教科書は自習用として優れた内容を持っている. 高校数学との接続も良いと思う.
講義用としても, 基本概念の理解を助ける問題が多数くのせてあって, 宿題やレポート
問題などを出すのに非常に助かった. 良い教科書だと思う.
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
71
3
2年
3
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
74
4
出席状況
出席は安定的に8割くらい.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
空間ベクトルと線形写像の幾何的扱い. 行列演算. 行列式(クラメルの公式, 行と列に関する展
開公式, 公理的特徴づけ), 連立1次方程式(左基本変形, 掃き出し法, 逆行列の計算法), 行列の
階数, 1次独立と1次従属の概念.
○達成できた内容
だいたい, シラバス通りに達成できた.
22
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(理)
○分析および自己評価
空間の平面と直線の解析幾何の扱いがあまりにも簡単すぎたようである. 8割の学生が, 習って
いない, 習っていないから計算もできない, と思っているようである. 線型代数学 II で補わなけれ
ばならない.
連立1次方程式の解空間の具体的表示を1次独立なベクトルの集団の例だと説明したが, 抽象的
な説明よりも, こちらの方が学生には分かりやすかったようである. おそらく理由が一目瞭然だか
らであろう.
以上を考えあわせると, 計算はできるが, 意味はわかっていない, という学生が多い, ということ
であろう.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
概念の説明には例を多用した. 今回は, 演習をやってから概念を説明に入るという形式をとった
が, これは学生には受け入れやすいようである. しかし, 計算技法を越えてその背後の意味を考え
る, という方向に向かうには, 大きな障害が存在しているように思われる.
○講義内演習の方針、目標
概念説明に先だって演習をおき, 簡単な計算問題を解いてもらった. 演習の結果を概念の説明に
使った. 演習を, 基本概念の理解をできるだけ自分の手を動かしてできるようにするための手段と
して用いた.
○他の講義との関連
線形性の概念をまだきちんと説明してはいないが, 1次式の持つ性質の延長線上に微分, 積分の
線形性や物理で出てくる重ねあわせの原理があるという話は, 講義の中で何度か示唆した.
○学生からのフィードバック
講義内演習中に見回り, 質問に答えた.
○学生の自己学習の支援
講義レジュメを配布した. 問題集と解答集を配布し, 講義のふしめには, いくつかの問題を選ん
で解説した.
○オフィスアワーは機能したか?
オフィスアワーに来た学生の用件は, レポート問題についての質問だけであった. 学生にとって
意味のある時間になるよう, 逆に質問しながら, 黒板を使って, 丁寧に答えた.
23
前期:線形代数学 I(理)
2005 年度講義結果報告
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
講義にめりはりをつけるよう, 意識した.
D:評価方法
○評価の方針
期末テストでは基本概念の理解, 線形代数の計算力を見る問題を出題した. 期末テストで 60 点
以上とれば合格とした. ただし, 60 点に満たない場合は, レポートの出来具合いを加味して, なる
べく合格させるよう, 評価した.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
32
25
11
3
2 年生
0
0
2
1
計
32
25
13
4
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
演習問題をまじめに解く点は, 評価できる.
24
2005 年度講義結果報告
前期:線型代数学 I(理)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線型代数学 I(理)
担当教員
単位
金銅 誠之
2 単位 必修
1 年生
0
齋藤正彦, 線形代数入門, 東京大学出版会
佐竹一郎, 線型代数学, 裳華房
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
71
63
2年
0
0
3年
2
2
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
74
66
出席状況
おおよその平均出席者数は 50 名、長期欠席者数5名である.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
行列と行列式の基本概念
○達成できた内容
行列の階数と連立方程式, 置換, 行列式とその展開, クラメールの公式
○達成できなかった内容
行列の階数と小行列式の関係
○分析および自己評価
高校で習った概念を使って講義の概略から始めたが, この部分は簡略化して新しい部分により時
25
前期:線型代数学 I(理)
2005 年度講義結果報告
間を使った方が学生には良かった(アンケートより). 動機付けを求める学生が増えてきて若干と
まどった(例えば行列の区分を何故やるのか).
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
90 分の講義時間のうち 10 分程度を演習とした. 講義では新しい概念の導入の際, 具体的例をま
ず提示することを心掛けた. 新しい概念を説明した後, 演習を行なう形式を取った.
○講義内演習の方針、目標
新しい概念などの理解を助けるために簡単な問題を数題, 適宜解かせ解説した.
○他の講義との関連
数学展望 I とは重複する部分があったが、特に言及はしなかった.
○学生からのフィードバック
講義中に講義のスピードや理解できたかを何度も聞くように心掛けた. 必要な場合, 再度説明を
行なった.
○学生の自己学習の支援
毎回, 数題の演習問題を宿題とし, 次回に簡単な解説を行なった. しかしながら取り組んだ学生
は一部の者であった.
○オフィスアワーは機能したか?
講義終了後, 30分程度講義室で質問を受け付けた. これは TA にも手伝って貰った. 毎回数名
の学生が質問に来たが, 来る学生の顔触れは限られていた.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
アンケートでの改善すべき点は, 板書と講義のスピードが速すぎる点であった. 繰り返し説明を
行ない, 大きな字を書くことに努め, ある程度の改善は行なえたと考える.
D:評価方法
○評価の方針
行列の階数や行列式の計算がきちんと理解し出来るかを、筆記試験(中間試験, 定期試験の合計
点)で判定した.
26
2005 年度講義結果報告
前期:線型代数学 I(理)
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間試験 90 点満点, 定期試験 110 点満点, 合計 200 点満点で 120–129, 130–159, 160–200 をそれ
ぞれ可, 良, 優とし 120 点未満を不可とした. 学部1年の最初の講義科目であることから, 計算を重
視した判定を行なった. また中間と定期試験の配点比を定期重視にし、後半での努力が成績に反映
する形式を取った.
○最終成績はどうであったか
評価
学部生
優
35
26
5
3
良
可
不可
M1
0
0
0
0
計
35
26
5
3
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
上に述べた合格基準はあらかじめ学生に伝え, 計算重視の試験内容であることも伝えておいた.
例外は作っていない. 採点基準を厳正にし学生に事前に伝えたため, 逆に基本的な問題しか出せな
かった.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
宿題やオフィスアワーへの取り組みを積極的にすべきである.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
現在あげている教科書, 参考書を, 講義で習ったことをもとに, きちん読めるようになれば, 十分
な力がついたと云える.
27
前期:線形代数学 I(理)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
線形代数学 I(理)
担当教員
単位
吉田 健一
2 単位 必修
1 年生
0
山原英男, 吉松屋四郎 共著, 線形代数, 学術図書出版社, 2004
筧三朗, 工科系線形代数, 数理工学社, 2002
長谷川浩司, 線型代数, 日本評論社, 2004
伊藤正之・鈴木紀明, [数学基礎] 線形代数, 倍風館, 1998
齋藤正彦, [基礎数学1] 線型代数入門, 東京大学出版会, 1998
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
68
64
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
1
総数
69
65
出席状況
50 人から 60 人に推移していたようであるが, 昨年度に比べると出席状況はあまり良くなかった
かも知れない。レポートの提出状況の良し悪しは成績の良し悪しに直接反映していた。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
最初の数回は高校数学との接続を意識して, 複素数, 空間ベクトル (内積, ベクトル積), 空間図形
の方程式を取り扱う。ベクトル積などを利用して空間内の平面の方程式が正しく書けるようにな
ることが目標である。
続いて, 2次の正方行列の演算を既知として, 一般の行列の演算を定め, 連立1次方程式の解法
(消去法) を学習する。消去法の応用として, 行列の階数の計算や逆行列の求め方などを習得するこ
とを目標とする。
後半は, 行列式の概念を導入し, その性質, 幾何学的意味付け (平行六面体の体積, ベクトル積と
の関係), 応用 (行列式の因数分解, 展開, クラメルの解法) を学習する。行列式の性質を正しく理解
し, それを利用して4次以上の行列式の計算ができるようになることが目標である。
28
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(理)
○達成できた内容
空間図形, 連立1次方程式の解法, 行列式の概念と使い方, 計算方法については, 証明をきちんと
つけることはできなかったが, 例などを交えてできるだけ詳しく解説をした。
○達成できなかった内容
予定していた講義内容のうち, 写像については現時点での学生の理解度から見て (短時間での)
習得は困難だと思い, 後期に回すことにした。
○分析および自己評価
昨年度の経験から, 講義内容をしぼり1回で1つの概念または定理をきちんと理解してもらえる
ように配慮した。さらに, ほぼ毎回宿題を提出してもらい、添削して返すことにより, 早めに概念
を習得できるように努めたつもりである。また, 中間試験 (第8回) 以降は, 可能な限り問題演習の
時間を取り入れて, 同時に学生の方から質問してもらえるように工夫したつもりである。ほぼ当初
予定通りの内容を説明することができたが、欲を言えばもう少し証明などを与えて論理的な流れ
を説明したかった。写像に関する説明を後期に回した理由の1つに学生の理解度の低さと計算力
の欠如があげられる。試験において, (高校の学力で十分できるはずの) 2次の行列式の計算ミスが
目立ち, パラメータを含む問題における適切な場合分けがなされていない答案が目立った。これら
は大学受験において当然身についているはずのテクニックである。また, 消去法などにおいて, 定
義に基づいてきちんと計算していないため, 間違いが目立っていたので, レポート返却の際にコメ
ントをつけて返したが, 最後 (定期試験) まで改善されていない答案も多少見られた。これらを改
善する方法を見つける余裕がなかった。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
毎回講義内容の要約を配布し, 講義に付随した演習問題の一部を宿題としてできるだけ毎回出し
てもらった。前者は講義において学生がノートを取る早さが遅いことへの対策であり, 後者は学生
の自主学習の時間が少ないことへの対策である。提出された宿題には可能な限り, コメントなどを
つけて返却し, マンツーマンに近い講義を部分的に実現した。さらに, 演習問題の略解は早めに配
布し, 講義内容の早い時点での理解を手助けした。
○講義内演習の方針、目標
学生からも指摘されたが, 前半はあまり時間が取れなかった。後半は, 証明の代りに典型的な例
題を1つ程度解くことで, 実際に手を動かす時間を取った。
○他の講義との関連
一応, 講義ノートのファイリングやメールを通じて他の講義の情報収集に努め, 同時に他の教官
へ情報提供もしたが, 講義内容が多く, 直接反映させることはできなかった。
29
前期:線形代数学 I(理)
2005 年度講義結果報告
○学生からのフィードバック
レポート (宿題) の採点は TA にしてもらったが, 1通り目を通し, コメントを書くことで学生の
理解度を確認した。
○学生の自己学習の支援
小テストは行なわなかったが, レポートはほぼ毎回提出してもらった。
○オフィスアワーは機能したか?
講義の終了後の時間をオフィスアワーにあてたが, 残念ながら学生からのアプローチはそれ程積
極的でなかったように思われる。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
質問しやすい雰囲気作りに対する評価が低かったので, 少し意識的に講義内演習 (10 分から 15
分程度) の時間を取り, 徘徊することで質問の機会を設けた。
D:評価方法
○評価の方針
基本的には中間試験と定期試験の成績を中心に評価した。ただし, 講義への積極的な参加を促す
ため, レポート (宿題) の提出状況 (正解/不正解は問わない) を1割程度成績の中に組み込んだ。
また, 定期試験をやや重視した。
具体的には, 中間試験までにおこなった内容 (連立1次方程式の解法, 空間図形, 行列の階数, 行
列の基本演算) を中間試験にて評価し, それ以後の内容として, 行列式, 逆行列の解法などを定期試
験にて評価した。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間試験 (100 点満点) を 0.8 倍し, 定期試験 (100 点満点) と加えて「素点」(180 点満点) とした。
さらに, レポートの提出状況 (1 回の提出を2点に換算し, 10 回分最高 20 点満点) を加えた点数を
合計点 (200 点) とした。基本的には, 合計点数が 160 点以上の者を「優」, 140 点以上 160 点未満
の者を「良」, 100 点以上 140 点未満の者を「可」, 100 点未満の者を「不可」とした. ただし, 境
界線に近い成績に対しては定期試験の成績 (90 点以上), 特別レポートの成績を考慮した結果, 1ラ
ンクアップした者が数名いる。
30
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(理)
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
30
22
13
4
計
30
22
13
4
他に, 物理学科 3 年生の再履修が1名あったが, 成績については記入しない。
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
概ねシラバスにて告知した通りの基準 (中間試験4割, 定期試験5割, レポートなど1割) にて成
績を確定した。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
大体の学生は宿題については, 指示通りほぼ毎回提出していた。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
毎回講義内で配布している問題の一部を宿題として出してもらっていたが, 宿題以外の問題を積
極的に解いてきた者が非常に少なかった。できればもう少し積極的に解いて欲しい。
31
前期:数学展望 I(理)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数学展望 I(理)
相対性理論 100 周年 — 数・空間・対称性
1 年生
0
担当教員
単位
菅野 浩明
2 単位 選択
アインシュタイン 相対性理論, 内山龍雄訳・解説, 岩波文庫
風間洋一, 相対性理論入門講義, 培風館
この講義の性格から,教科書は用いなかった.参考書のうち岩波文庫にあるものはアイ
ンシュタインの原論文の和訳に解説をつけたものである.通常,原論文を理解するた
めには多くの予備知識が必要とされるが,特殊相対性理論に関するアインシュタイン
の原論文は高校生程度の予備知識でも十分理解可能である.2つめの参考文献は,こ
の講義でほとんど省略した物理的内容について丁寧に解説してある入門書である.東
京大学の理系1年生を対象とする講義が基になっているという.
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
121
101
2年
0
0
3年
1
0
大学院
4年
3
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
8
4
総数
133
107
出席状況
今年度から「数学展望」を全学開放科目として登録したために4月当初は定員 150 名の 509 講
義室に入りきれないほどの学生が集まった.その多くは工学部の2年生である.結局,理学部の
学生を優先とし,履修を不許可とせざるを得なかった.後期以降もこのような状態が続くならば
検討が必要である.学生は全学開放科目の趣旨とは別の理由で履修登録をしており,制度的な問
題があると思われる.なお,上の表でその他とあるのは,このような経緯のあとで全学開放科目
として(これは理学部以外の学生であることを意味する)
「数学展望」を受講した学生の数である.
その後6月始め頃には出席者の数は 70-80 名程度に落ち着いた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
コースデザインから引用する:今年はアインシュタインが 1905 年に(特殊)相対性理論の論文
を発表してからちょうど 100 年目にあたる記念の年である.その 11 年後に発表された一般相対
32
2005 年度講義結果報告
前期:数学展望 I(理)
性理論と併せて,相対性理論は物理学にとどまらず,その後の数学に大きな影響を与えた.この
講義では,現代数学の視点(数・空間・対称性)からみた特殊相対性理論の幾何学を紹介する.特
に線型代数学の講義を相補うものとして,線型代数学で扱われる内容の幾何学的側面を強調する
ことになるだろう.必要に応じて物理的帰結を紹介するが,それがこの講義の主目的ではないこ
とに注意してほしい.相対性理論を通して,数学における最も基本的な概念である数・空間・対
称性の世界に触れることが目標である.
○達成できた内容
講義の前半は2次元のローレンツ変換を特殊相対性原理と光速度不変の原理から導くことを目
標とした.これは 4 次元の場合にアインシュタインの原論文でなされていることであるが,講義
では等速直線運動は座標系の取り方によらないという特殊相対性原理を座標変換が直線を直線に
写す写像であること,また光速度不変の原理を光の世界線が座標変換の固有ベクトルとなること
いった数学的な言い換えを行い,証明を試みた.講義の後半は2次元ローレンツ変換を双曲回転
とみなして,2次元双曲幾何学の入門的内容を説明した.座標変換としての線形変換,回転や反
転などの幾何学的側面について具体例を通して線型代数の講義と相補的な内容を講義することが
できた.
○達成できなかった内容
当初は,対称性の考え方としての回転やローレンツ変換の群論的扱いもする予定であったが時
間の関係と1年生の予備知識ではやや無理があると感じたため,あえて触れなかった.また,写
像の概念は1年生には分かりにくかったようである.
○分析および自己評価
今年は相対性理論 100 周年の年なので,当初,4年・大学院生を対象とする講義で相対性理論
を取り上げる予定であったが,事情により1年生を対象とする講義を行うことになった.微分方
程式を扱えないため,座標変換という幾何学的側面を取り上げた.アインシュタインの原論文の
内容を数学的に表現するため個人的には,かなり工夫したつもりであるが,これが学生にどの程
度伝わったかはよく分からない.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
基本的には旧来型の講義である.各回の講義内容の相互関係が明確になるように心がけた.
○講義内演習の方針、目標
この講義の性質上,講義内演習は行わなかった.
33
前期:数学展望 I(理)
2005 年度講義結果報告
○他の講義との関連
講義の目標にも挙げたように,線型代数学の講義を相補い,その幾何学的側面を強調するよう
に務めた.講義の内容はメールで1年生の講義,演習担当者に知らせた.
○学生からのフィードバック
講義終了後に,熱心に質問する学生が数人いた.講義の理解度についてのフィードバックは特
になかった.
○学生の自己学習の支援
3回のレポート課題のすべてに,自由研究課題を付け,積極的に取り組むように指導した.
○オフィスアワーは機能したか?
数人の意欲的な学生がオフィスアワーに質問をしにきたが,1年生にとってはまだオフィスア
ワーはなじみにくいようである.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
学期途中で行った講義アンケートでは,雰囲気作りに関する評価がよくなかったので,後半か
らは講義内容を当初予定から減らし,学生に簡単な計算をさせたり,考えさせたりする時間を作
るように心がけ,適当な間をとるように工夫した
D:評価方法
○評価の方針
3回のレポートによって評価した.講義開始前に3回すべてのレポートを提出すれば合格点を
与えることを約束した.3回のレポートにはいずれも自主研究課題を付け ( これに取り組むかど
うかは任意)成績評価にあたっては自主研究への取り組みを重視した.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
この講義の性格上,到達目標はそれほど明確ではない.あえていえば,きちんとしたレポートが
提出できること,自主的な学習の習慣がついていることが目標となる.3回のレポートが提出で
きていることを前提に,問題部分の得点と自主研究課題への取り組みの様子で最終成績を決めた.
34
2005 年度講義結果報告
前期:数学展望 I(理)
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
欠席
1 年生
31
39
31
11
9
3 - 4 年生
0
1
1
0
2
他学部
計
2
2
0
0
4
33
42
32
11
15
欠席者は1度もレポートを提出していない学生の数である.
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
この科目の性格からレポート課題がきちんと提出できれば A かそれに近い成績とするという考
え方もあるが,提出されたレポートの内容を見る限り,そのできばえの差は大きく,成績に差を
付けないわけにはいかなかった.3回のレポートを提出すれば合格点を与えることは,最初の講
義の際に学生にに告知した.成績評価を公正かつ例外なく行うため,自主研究課題の部分もあえ
て点数化して最終成績を判定した.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
レポート課題に付けた自主研究課題に多くの学生が取り組んでくれた.その中の数人のレポー
トはこちらが想定していた内容をはるかに上回る内容であった.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
自主研究レポートにおいて,インターネットなどの利用を勧めたが,ウェッブページの内容をそ
のままコピーしただけのレポートがあった.また,必ず文献の引用をするように指導したがまだ
習慣になっていない学生も多い.
35
前期:数学演習 I(理)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 I(理)
担当教員
単位
糸 健太郎
2 単位 選択
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
26
23
2年
0
0
3年
1
1
大学院
4年
2
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
29
26
出席状況
始めのうちに来なくなった学生が3名.その他の欠席は毎回1,2名程度.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
コースデザインの通り.
○達成できた内容
各回ごとに扱った内容:
1. 連分数,2. 写像,3. 数列の極限,4. 行列,平面の直線,5. 関数の極限と微分,6. 1次変
換,7. 関数の微分,平均値の定理,8. 2 × 2 行列の行列式,9. 3 × 3 行列の行列式,10. テイラー
展開,11. 連立方程式と逆行列,12. 行列式とその応用,13. 積分
○達成できなかった内容
微分方程式,多項式の計算(互除法)
36
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 I(理)
○分析および自己評価
講義の進度に合わせて,重要な事項はほぼまんべんなく扱えたと思う.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
毎回演習問題を配り,学生に解く時間を与え,適宜私が解説した.また,家庭学習用にレポー
ト問題を出した.演習問題とレポート問題の略解を配った.
○他の講義との関連
微積分学と線形代数の講義内容を毎週連絡していただき,その理解の助けにもなるように配慮
した.
○学生からのフィードバック
易しいという学生と難しいという学生がいて,バランスが難しかった.生徒に扱って欲しい内
容の希望を聞いて,
(線形代数の演習時間を増やすなど)ある程度反映させた.
○学生の自己学習の支援
毎回配る演習問題の中で,時間内に扱えなかった問題,じっくり考えたほうがいい問題,基本
的な計算問題など,多くのレポート問題を出して,学生には自分の能力に応じて好きな問題を提
出してもらった.解答も配ったので,家庭学習の役に立ったと思う.
○オフィスアワーは機能したか?
演習が2限だったので,その後の昼休みを1年用のカフェ・ダヴィッドの時間とした.基本的に
は演習直後に教室で質問を受けることが多かった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
レポート問題にヒントが欲しいという意見があったので,難問にはヒントを与えるようにした.
D:評価方法
○評価の方針
出席を重視する.
「欠席2回まで」+「レポート提出4題以上」で可,
「6題以上」で良,
「8題以
上」で優とする.3回以上休んだ者には別に課題を課す.
(この評価基準は最初に学生に伝えた.
)
37
前期:数学演習 I(理)
2005 年度講義結果報告
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
上の評価通り.レポート問題は合計40題出題した.3回以上休んだ学生1名(4年生,就職
活動のため)には別途課題を課した.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
22
1
0
3
3年生
4年生
計
0
1
0
0
1
0
1
0
23
2
1
3
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価方法は公正であった.レポート問題の量や難易度も適切であったと思う.レポートの平均
提出題数は約14題であり,(高いハードルを設けなくても)自発的にどんどん好きな問題に取り
組んで欲しいというこちらの意図が伝わったと感じた.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
出席してまじめに取り組んでいた点.自宅でも意欲的にレポート問題を考えてきたところ.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
教科書を演習の時間にも持ってきた方がいいと思う.
38
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 I(理)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 I(理)
担当教員
単位
川平 友規
2 単位 選択
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
26
24
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
26
24
出席状況
欠席者は平均 1.4 人/回.前半は全員出席していたが,後半は毎回 2-3 名の欠席者がいた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
高校数学から大学数学への橋渡しをすることを目標とした.具体的には,1.数列・級数 2.
微分方程式の基礎 3.1変数の積分計算 4.平面の1次変換 5.空間図形の方程式 6.多
項式の計算 を直感的に理解し,計算ができるようになることを当面の目標とした.さらに,自
分の行った計算過程を数学的に整備された形で(他人にも分かるように)記述できるようになる
ことも重要な目標とした.
○達成できた内容
内容に関しては「6.多項式の計算」以外はほぼ達成できた.具体的には以下の通り:
• 第 1 回 (4/11) 数列と漸化式
• 第 2 回 (4/18) 数列の収束
• 第 3 回 (4/25) 級数の収束
39
前期:数学演習 I(理)
2005 年度講義結果報告
• 第 4 回 (5/9) 小テスト,オイラーの公式
• 第 5 回 (5/16) 写像
• 第 6 回 (5/22) 空間内の平面と直線
• 第 7 回 (6/6) 行列とベクトルの計算
• 第 8 回 (6/13) 小テスト,一次変換と線形写像
• 第 9 回 (6/20) 関数の連続性と微分
• 第 10 回 (6/27) 平均値の定理と Taylor 展開
• 第 11 回 (7/4) 微分と積分の計算
• 第 12 回 (7/11) 小テスト,微分方程式
○達成できなかった内容
多項式の計算練習(互除法など)を少しやっておきたかった.また 90 分という時間制限もあり
授業に学生にじっくり問題に取り組む時間を与えることができなかった.この点は宿題で補った.
○分析および自己評価
「高校数学から大学数学への橋渡し」が名目なので,あまり内容が高度になり過ぎないように
心がけ,手がつけられる問題を出題した.期末のアンケートによれば難易度的に適切・内容にも
興味が沸いたと答えた学生がほとんどであった.
しかし,90 分という時間では多くの問題・内容は扱えない.授業後半は急ぎ足の解説になった
り,授業時間を 5 分程度オーバーすることが続き,中間アンケートでは学生から不満が出た.こ
の点は教える内容を絞ることで改善に努めたが,むしろ段取りを良くして 90 分を有効に使う(た
とえば授業開始前に宿題・レポートの返却,プリントの配布を終わらせるなど)ことを考えるべ
きだったと反省している.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
授業は概ね,演習する内容の基本事項を説明する「講義部分」,問題を指示し,その場で解か
せ,解答する「演習部分」の 2 つに分かれる.比率は4:6ぐらいであろうか.
「講義部分」では常に「何のために,何の計算をしたいのか」ということを説明し,目的意識
を持たせた.また,直感的な説明や(数学的な本質から離れない範囲での)たとえ話を多用した.
特に,オリジナルな説明を心がけるようにし,教科書や講義ノートに比べ新鮮な印象を与えるよ
う配慮した.
40
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 I(理)
○講義内演習の方針、目標
「演習部分」では,上記の「講義部分」を受け,目的意識を持った上で取り組めるように適切な
問題を選んだ.学生には解答時間を一定与える.適宜ヒントや解説を加えつつ,適当な頃合いを
見計らって解答に移った.解答では,
「今,何のために,何を計算しているのか」という意味づけ
を明確にした.
○他の講義との関連
講義ノートを参照しつつ,できるだけ記号や進度を講義に揃えるようにした.
○学生からのフィードバック
早い時期(講義 2 回目)に独自のアンケートを行った.
「1.板書の見やすさ,2.声の聞きや
すさ,3.説明のわかりやすさ,4.説明のスピード,5.授業内容の面白さ,6.授業内容の
難しさ,7.授業中問題を解く時間量,8.授業中解く問題の量,9.宿題の量,10.宿題の
難しさ」を 5 段階で評価させ,
「11.授業で扱って欲しいトピック,12.定義は聞いたことが
あるが,いまいち理解できてない項目,13.その他,意見,要望」を記述させ,授業の難易度,
説明のスピード等を微調整した.
○学生の自己学習の支援
宿題を毎回出し,TA に細かい点まで添削してもらった.
定期的に小テスト(解答時間 30 分程度,学期中に計 3 回)を行い,学習内容を総括する機会を
与えた.効果は高かったと思う.また,難しめの問題やパズル的問題をレポート問題とし,宿題
とは別に毎回出題した.提出は任意だったが,大半の学生が 1 回以上レポートを提出した.
○オフィスアワーは機能したか?
学生には常に質問することの重要性を説いたが,私の担当するオフィスアワー(Cafe David)の
時間に質問に来た学生はのべ 5,6 名であった.質問は授業直後に黒板で回答することが多かった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
授業方針や内容については negative な回答が少なかったので変更しなかったが,前述の授業時
間オーバーのような時間配分に関する問題は完全には解決できなかったように思う.今後の技術
的な課題としたい.
また,
「宿題やレポートに解答が欲しい」という意見があったが,
「自分で解こうとトライした上
で,質問にきたら教える」というスタンスは変えなかった.
41
前期:数学演習 I(理)
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
具体的な評価方法は事前に告知した:『成績に関係のある要素は,出席回数,小テストの点数,
宿題の提出(とその内容),および.レポートの提出です.成績の優・良・可は以下の基準で定め
ます.
• 上にあげた 4 つの要素のうち,出席を 60 点満点,小テストを 15 点満点,宿題を 25 点満点
として点数化する.自発的なレポートの提出により,最大で 20 点まで加点する.
• 成績は 60 点未満を不可,60 − 74 点を可,75 − 89 点を良,90 点以上を優とする.
したがって,ただ出席するだけでは良い単位が取れません.出席,小テスト,宿題と,バランスよ
くこなしましょう.
』
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
上記の方法に従った.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
計
1 年生
20
3
1
2
26
計
20
3
1
2
26
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価方法は上記のものに完全に従い,例外は作らなかった.出席重視とし,主体的に参加しな
いと単位を取れないしくみだったが,学生は概ね真面目に取り組んでくれたようである.特に宿
題の提出率が高い学生は小テストも高得点であり,授業に参加することできちんと学習効果を得
たようである.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
出席率が高いうえクラスの雰囲気もよく,授業がやりやすかった.また骨のあるレポート問題
に継続して取り組む学生も多く,心強く感じた.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
もっと質問に来ましょう.
42
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 I(理)
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
易しめ,薄めの本.短期間で読了できる本.著者が講義経験をもとに本を書いてること.
43
前期:数学演習 I(理)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 I(理)
担当教員
単位
佐藤 猛
2 単位 選択
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
26
24
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
26
24
出席状況
全部欠席したものが 1 名. 最初の二回だけ出席しそのあとずっと欠席したものが 1 名. それを除
けば欠席者は 0 名から 2 名くらい. おおよその平均出席者数、長期欠席者数、途中での顕著な変化
などについて書いてください。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○達成できた内容
相加平均・相乗平均, 実数の性質・数列, 部分集合・合併集合・共通部分, 鳩の巣の原理, 連続関
数, 関数の微分, 空間内の直線と平面, テイラー展開, 論理の初歩, とくに否定の作り方, 行列の基
本変形, 積分とその応用, 正則行列, 外積,行列式, 置換, 中間値の定理.
○達成できなかった内容
達成目標として具体的なコンテンツはあげていないので, この項目に記載することはない.
○分析および自己評価
講義の進行状況を勘違いしていたことがあった.
44
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 I(理)
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
毎回問題を配布し解かせた.
○他の講義との関連
線型代数および微分積分の問題を扱った. ただし講義の進行状況にそった内容を扱ったのは全体
の半分くらい.
○学生からのフィードバック
授業中に絶えず質問は受付けた.
○オフィスアワーは機能したか?
機能しなかった.
D:評価方法
○評価の方針
試験は行わなかった. 基本的に出席状況で合否を判定した. 出席が足りないものにはレポートを
課した.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
欠席が 3 回以下なら合格.(良) 欠席が 4 回をこえたら, レポート課題の中から欠席回数に応じた
数の問題を解けば合格.(可) 少し難しいレポート問題を解いたら優.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
8
15
1
2
計
8
15
1
2
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
出席で成績をつけることはあらかじめ学生に言ってあった。
45
前期:数学演習 I(理)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数学演習 I(理)
担当教員
単位
森山 翔文
2 単位 選択
1 年生
0
対応する微分積分学 I(理)や線形代数学 I(理)で指定された教科書に準じた.
三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館
斎藤正彦, 線形代数入門, 東京大学出版会
上記の「線形代数入門」が難しいと相談にきた学生には,
三宅敏恒, 入門線形代数, 培風館
を薦めた.
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
26
23
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
26
23
出席状況
平均出席者数は 22 名程度. 長期欠席者 3 名を除き, 欠席回数で 3 回を超える人はいなかった. 名
大祭直後で少しだけ欠席者が多かったが, 著しい変化はなかった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
講義の微分積分学と線形代数学の理解を助けるとともに, 学生が発表する形式を通じて数学を学
ぶ自主性積極性を培うことを目標とした.
○達成できた内容
発表を通じて学生が積極的に取り組むことができたと思われる.
46
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 I(理)
○達成できなかった内容
一通りカリキュラムはこなしたものの, すべての内容に十分な時間を割くことができなかった.
特に, 後半部分の正則行列の性質や偶置換奇置換などを, もう少しじっくり学習させたかった.
○分析および自己評価
学生が発表をすることを重視したので, 自主的に勉強する習慣づけにつながったと思う. だが,
発表で時間がかかり, (特に後半部分で)カリキュラムを達成するのに少し駆け足になった. 学生
が十分に理解できたか不安が残る. また, 文部科学省の新しいカリキュラムを把握するのに時間が
かかり, 最初は範囲外の予備知識を仮定する問題もあった. これらの反省点を来学期以降に生かし
たい.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
出席と発表だけでなく, 学生にノート提出を義務づけた. 毎回の演習で各自問題を解いてきて,
他人の発表を聞いた後で自分が理解したことに基いて, 自分のノートを添削させた. 提出したノー
トをもとに学生の理解を確認し, 評価をつけて返却した.
○講義内演習の方針、目標
家庭内学習で一通り問題を考えてきてもらって, 演習の時間内に友達の発表から学習することを
目指した.
○他の講義との関連
演習は原理的には講義と独立しているが, 学習しやすいようにできるだけ講義内容に沿ったつも
りである.
○学生からのフィードバック
他の演習クラスのアンケートと比べると, 問題数が多いという声が目立った.
○学生の自己学習の支援
演習の問題は, 基本的に家庭内学習用とした. 難しい問題は, 全く手が出ないことがないように,
必要に応じて誘導を詳しくつけたり, ヒントを与えたり工夫した.
○オフィスアワーは機能したか?
一年生は全学教育棟との往復で十分な昼休みが取れなく, カフェダビッドは機能したとは言え
ない.
47
前期:数学演習 I(理)
2005 年度講義結果報告
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
講義アンケートに基づいて, 建設的に学生の意見を取り入れたつもりである. さらに, 3 回目く
らいで自主アンケートを行い, それまでの問題の難易度や時間配分など学生の現状を知り, 適宜軌
道修正を行った.
D:評価方法
○評価の方針
出席, ノート提出, 発表を評価対象とした.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
出席した回数に 2 点を与え, さらに, ノート提出する権利を持つ. 各問ごとに A, B, C と評価を
つけ, A を 2 点に, B と C を 1 点に換算した. さらに, 発表すると, 一回目は 4 点, 二回目は 3 点, 三
回目は 2 点加算した. 90 点以上を優, 80 点以上を良, 70 点以上を可とした. さらに, おおまかな成
績を本人に公開し, よりよい成績を目指す人のためにレポート問題を与えた. (ただし, 最終的に
は, 1 点差で評価が変わることがないように, 区切りのいいところで評価の境目の微調整を行った.)
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
20
1
2
3
計
20
1
2
3
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正に行われた.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
やや難しい問題もしっかりチャレンジしていた.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
友達どうしで一緒に勉強するのはいいことだが, 提出物の丸写しはやめてほしい. この点は来学
期から厳しく指導する予定である.
48
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 I(理)
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
二色刷の三宅氏の教科書は現代的で読みやすく, 一通り必須事項が押さえられているので, 無理
に古典名著である斎藤氏の教科書にこだわる必要はないかもしれない.
49
2005 年度講義結果報告
前期:複素関数論
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
担当教員
単位
複素関数論
永尾 太郎
2 単位 必修
2 年生
1
神保道夫, 複素関数入門, 岩波書店
小林昭七, 続 微分積分読本 多変数, 裳華房
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
59
0
54
0
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
61
55
出席状況
おおよそ 50 人程度が出席していた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
複素関数論の入門的な内容を習得し, 関連する平面上のベクトル解析を学ぶ. 具体的な項目とし
ては, 複素平面, べき級数, 初等関数, 正則性, 複素積分, Green の定理, Cauchy の積分定理, 線積
分, Gauss の発散定理が挙げられる.
○達成できた内容
目標とした内容は, すべて達成できた.
○達成できなかった内容
べき級数の講義は, 入門的な内容にとどまった. また, Cauchy の積分公式, Taylor 展開, 解析接
続, Laurent 展開, 留数定理は扱っていない.
50
2005 年度講義結果報告
前期:複素関数論
○分析および自己評価
数理学科への入り口にあたる講義なので, 落ちこぼれを作らないようにゆっくり進め, やさしく
わかりやすくなるように心掛けた. そのため, 平均的な理解度は高くなったが, 意欲のある学生に
とっては物足りなかったのではないかと思われる.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
一方的な講義にならないように, 講義内演習や小テストによって学生の理解度を頻繁にチェック
した. また, 具体的な例を挙げ, 1行1行解いてみせるように心掛けた.
○講義内演習の方針、目標
講義中に簡単な問題を出題して学生に解かせ, 直後に解説を行った. あまり時間をとることはで
きなかったが, 理解度をチェックする上でも役立ち, 有効であったと思う.
○他の講義との関連
並行する実解析の講義(現代数学基礎 CI)との関連に気を配った. 実数の連続性, 数列(級数)
の収束, Cauchy の収束判定条件などの基本事項については積極的にとり入れ, 複素解析への応用
によって理解を深めるように配慮した. 一方, 上極限, 一様収束などの難解な概念は, この講義では
使わないことにした.
○学生からのフィードバック
学生からの質問は少なかったが, 講義内演習や小テストによって理解度を把握した.
○学生の自己学習の支援
小テストを2回行い, TA が添削した答案を返却した.
○オフィスアワーは機能したか?
講義室が遠く離れているためか, 全く機能しなかった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
黒板が狭いという意見が多かったので, 黒板の広い教室に変更した.
51
2005 年度講義結果報告
前期:複素関数論
D:評価方法
○評価の方針
中間試験と期末試験の結果から評価を行った.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
複素関数論(および関連するベクトル解析)の基本事項についての試験を行い, 中間・期末試験
の成績の平均と期末試験の成績のうち, 良い方を用いて評価した.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
2 年生
46
5
3
3
3 年生
0
0
0
0
4 年生
1
0
0
0
計
47
5
3
3
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正に実行された.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
与えられた課題をきちんとこなしていること.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
能力のある人は, より高度な内容を積極的に学んでいってほしい.
52
2005 年度講義結果報告
前期:現代数学基礎 AI
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
現代数学基礎 AI
集合と写像
2 年生
1
担当教員
単位
梅村 浩
4 単位 必修
松阪 和夫, 集合位相入門, 岩波書店
森田 茂之, 集合と位相空間, 講座数学の考え方8, 浅倉書店
マグロウヒル, 大学演習 集合論, OHMSHA
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
61
7
56
6
大学院
4年
3
2
M1
0
0
M2
1
0
その他
(他学科等)
D
0
0
2
1
総数
74
65
出席状況
履修登録者の8割程度が出席したが講義の進行とともに出席率が次第に低下した。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
(I) 数学の概念的理解の基礎となる集合と写像について学ぶ.
(II) 論理的でしかも明確出解りやすい表現で自分の考えを伝える練習をする.
具体的な内容は以下のとうりである.
(1) 集合と元, 集合の記述. (2) 空集合, 部分集合, 集合の相等. (3) 集合の間の演算, 和集合, 共通
部分, 差, 集合系, 冪集合. (4) 対応, 集合の直積, 対応のグラフ. (5) 写像, 像, 原像, 全射, 単射, 全
単射. (6) 同値関係, 商集合. (7) Well-defined, R 上の周期関数. (8) 無限集合. (9) 簡単な代数系,
○達成できた内容
簡単な代数系については触れられなかった. 対応については触れなかった. 写像に対応を加える
のは混乱を招くと判断した. それ以外はすべて達成した. さらに余裕のある学生のために選択公
理, Zorn の補題, 整列定理について解説した。
53
前期:現代数学基礎 AI
2005 年度講義結果報告
○達成できなかった内容
簡単な代数系についてはふれることができなかった。対応については講義しなかった.
○分析および自己評価
講義は 3,4 限と続くため時間的な余裕をもってできた. 教える内容を極力減らし基本的なものに
限った. また演習問題についても同様で問題数を出来る限り減らし 1 回 3,4 題とした。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
教える内容をへらしゆっくり進めた.
○講義内演習の方針、目標
演習の問題を基本的なものに限り出題する問題数を少なくした. 論理的で明快な文章を書く練
習を重んじた.
○他の講義との関連
この講義の他の講義との関係について説明するのをこころがけたが, あまり成功しなかったかも
知れない.
○学生からのフィードバック
演習の様子を観察した. また TA の意見を参考にした. 例を理解するようにすすめた。また一度
聞いて解らないのは通常のことであるのでノートを復習することを推奨した. 講義では簡単で最
小限のことしかやっていないので復習すれば必ずわかるはずであると説明した.
○学生の自己学習の支援
この点に関しては TA が非常に積極的に対応してくれた. 試験の前には個別の学生に対して特訓
を何度も行なってくれた.
○オフィスアワーは機能したか?
時間帯がよくなかったのかオフィスアワーは機能しなかった. ただし, TA は非常に積極的に時
間外の質問に応じてくれた.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
黒板の使い方について, 私用の順序が解りにくいとの指摘があったので, 黒板に順次番号をふった.
54
2005 年度講義結果報告
前期:現代数学基礎 AI
D:評価方法
○評価の方針
中間試験, 期末試験の結果による. 両者を肯定的に判定する. 例えば二つの試験で基本的なこと
が理解できていないものを不合格とした.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間試験の 1 番, 2 番, 期末試験の 1 番, 2 番にみるような基本的な問題ができることを合格の条
件とした. 基本的なことがマスターできているものを優とした. 可は不可に近いものである. その
他が良である.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
2 年生
13
36
7
5
その他
計
0
7
3
4
13
42
10
9
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正に実行した. 試験前にマスターしておくべき最少の点を確認した.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
演習を積極的にやってくれる学生が何人かいること.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
勉強時間が少なすぎる. 一度聞いて解らなくても心配しないでほしい. ノートの取り方, 利用法
を教える必要がある.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
松阪 和夫, 集合位相入門, 岩波書店 は定番と言うべき標準的な教科書であるが, よく書けている
と思う.
55
前期:現代数学基礎 CI
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
現代数学基礎 CI
担当教員
単位
松本 耕二
4 単位 必修
2 年生
1
難波誠, 微分積分学, 裳華房, 1996
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
60
2
57
1
大学院
4年
5
3
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
67
61
出席状況
学期を通じてそれほど大幅な減少は見られなかった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
1 年次に一通りは履修した微積分学を改めて厳密に再構成することにより, 現代数学の厳密な理
論展開になじむことが目的。したがってイプシロンデルタ論法の解説と演習などを重視した。
○達成できた内容
ほぼ達成できた。
○分析および自己評価
厳密な論理展開に習熟してもらうことを目標としたので, 微積分の実際の計算などは (1 年次で
一応は済ませている, との前提で) あまり時間をかけることができなかった。しかしこうした計算
が十分には身に付いていない学生もいるはずなので, その点は不満足な結果になった。
56
2005 年度講義結果報告
前期:現代数学基礎 CI
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
極限や連続, 導関数などについてイプシロンデルタ論法で厳密に展開した後, 級数の収束, 一様
収束をこれも厳密に扱い, 最後に積分を講義した。
○講義内演習の方針、目標
講義内演習を重視した。演習時間内には TA と共に個別質問なども受付け, とにかく自分で考え
てもらう, 論理的な議論展開を書いてもらう, という訓練を繰り返すようにした。
○学生からのフィードバック
中間試験の結果がかなり悪かったので, それに応じて講義内容を改変した。
○学生の自己学習の支援
数回の宿題やレポートで自己学習を促した。
○オフィスアワーは機能したか?
講義の後の質問時間が実質的なオフィスアワーであった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
ある程度反映させた。
D:評価方法
○評価の方針
中間試験と期末試験の結果で判定し, レポートの点数を補助的に加味した。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間試験と期末試験の合計点による。
57
前期:現代数学基礎 CI
2005 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
2 年生
27
21
9
3
3 年生
0
0
1
1
4 年生
1
1
1
2
計
28
22
11
6
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
最初からまったくやる気のない学生が少数だがいる。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
この教科書を使ったのははじめてだが、イプシロンデルタ論法を正面から扱っている一方でわ
かりやすく配慮された記述にもなっており、良書だと感じた。
58
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 III, IV
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数学演習 III, IV
担当教員
単位
川平 友規
計 4 単位 必修
2 年生
1
2 年生約 60 名を 3 クラスに分割し,それぞれを助手 1 名が担当した.
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
18
0
18
0
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
19
19
出席状況
平均欠席者数 1.0 人/回.全員がコンスタントに出席していた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
コースデザインに従い,数理学科の 2 年生として必要な数学の基礎知識,数学の記述能力を身
につけることを目標とした.特に,
• n 次元での線形写像(1 次変換),基底の概念
• 抽象ベクトル空間(数列のなすベクトル空間など)
• 命題の証明とその記述法
• 集合と写像の基礎(単射,全射,連続性など)
• -N ,-δ 論法の基礎
を直感的に理解し,かつ数学的に整備された形で記述できるようになることを目標とした.
59
前期:数学演習 III, IV
2005 年度講義結果報告
○達成できた内容
計算力,論証力,記述力については,ほぼ全員,一様に成果があったと思われる.上記の項目
はひと通り触れることができた.特に,抽象ベクトル空間と -N ,-δ 論法論法の基礎的な部分に
はかなりの時間を裂いた.また,学生が複素関数論を受講していることを念頭に入れ,数列・級
数に関する演習では積極的に複素数を用いた.
○達成できなかった内容
ベクトル空間の内積には触れることが出来なかったため,自習用プリントを配布した.その他,
命題と論証,集合論の演習は,他のトピックの演習中に軽くとりあげたり,宿題に解説つきで問
題を出しただけで,個別のトピックとして扱う十分な時間がなかった.
○分析および自己評価
内容を絞りゆっくりとしたペースで演習を進めたところ,大半の学生にはわかりやすい,難易
度も適切という評価を得た.ただ,
「できる学生」には退屈な内容だったかもしれない.集合や写
像など,詳しく扱えなかったトピックがいくつかあり心残りである.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
2 コマ 3 時間の演習ということもあり,学生の(そして私自身の)集中力が持続するよう配慮し
て,授業 50 分×3の間に休憩 10 分×2を挟む(50+10+50+10+50)ことにした.授業は概ね,
演習する内容の基本事項を説明する「講義部分」,問題を指示し,その場で解かせ,解答を解説す
る「演習部分」の 2 つに分かれる.比率は 1:3 ぐらいであろうか.
「講義部分」では常に「何のために,何の計算をしたいのか」ということを説明し,目的意識
を持たせた.また,直感的な説明や(数学的な本質から離れない範囲での)たとえ話を多用した.
特に,オリジナルな説明を心がけるようにし,教科書や講義ノートに比べ少しでも新鮮な印象を
与えるよう配慮した.
○講義内演習の方針、目標
「演習部分」では,上記の「講義部分」を受け,目的意識を持った上で取り組めるように適切な
問題を選んだ.学生には解答時間を一定与える.適宜ヒントや解説を加えつつ,適当な頃合いを
見計らって解答の解説に移った.解説では,
「今,何のために,何を計算しているのか」という意
味づけを明確にした.
○他の講義との関連
講義ノートを参照しつつ,できるだけ記号や内容を講義に揃えるようにしたが,対応すべき講
義の数が多すぎて(微分積分,線形代数,集合と位相,複素解析)限界があった.むしろ内容を
絞ることで学習効率を上げることに重点を置いた.
60
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 III, IV
○学生からのフィードバック
早い時期(講義 2 回目)に独自のアンケートを行った.
「1.板書の見やすさ,2.声の聞きや
すさ,3.説明のわかりやすさ,4.説明のスピード,5.授業内容の面白さ,6.授業内容の
難しさ,7.授業中問題を解く時間量,8.授業中解く問題の量,9.宿題の量,10.宿題の
難しさ」を 5 段階で評価させ,
「11.授業で扱って欲しいトピック,12.定義は聞いたことが
あるが,いまいち理解できてない項目,13.その他,意見,要望」を記述させた.結果を見て,
説明のスピード,授業で解くの問題量などを微調整した.この手のアンケートは早期に行い,講
義の全体的な効率を1%でもあげるべきだと考える.
○学生の自己学習の支援
学生の論理力,記述力を高めるというのもこの演習の目標である.授業中の演習だけではその
効果に限界があるように思われたので,主に計算問題を出すように指示されていた宿題にもかな
りの割合で論証問題を出した.宿題は授業で扱った問題の類題(もしくはマイルドな発展問題)を
毎回出し,TA に細かい点まで添削してもらった.
また定期的に学習内容を総括させるため,定期小テスト(解答時間 30 分,計 3 回)を行った.
効果は高かったと思う.
さらに難しめの問題や進んだ内容の問題をレポート問題とし,宿題と合わせて毎週出題した.提
出は任意だったが,2 回以上レポートを出した学生が半数を超えた.
○オフィスアワーは機能したか?
学生には常に質問することの重要性を説き,少なくとも一度は Cafe David に来るようにと促し
てみたが,私の担当した時間に “質問に”来たのはのべ 5 名程度だったろうか.むしろ,授業中の
休憩時間や授業後に質問に来る学生の方が多かった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
授業そのものについては negative な回答が少なかったので,方針は変更しなかった.
「○○を扱っ
て欲しい」といった意見はできる限り授業内容に反映させた.
D:評価方法
○評価の方針
成績の評価方法は以下のように,事前に通知した:
「成績に関係のある要素は,出席回数,小テ
ストおよび期末テストの点数,宿題の提出(とその内容),レポートの提出です.成績の優・良・
可は以下の基準で定めます.
• 上にあげた 4 つの要素のうち,出席を 15 点満点,小テストを 15 点満点,期末テストを 55
点満点,宿題を 15 点満点として点数化する.自発的なレポートの提出により,最大で 20 点
まで加点する.
• 成績は 60 点未満を不可,60 − 74 点を可,75 − 89 点を良,90 点以上を優とする.
61
前期:数学演習 III, IV
2005 年度講義結果報告
したがって,テストを受けるだけでは良い単位が取れません.出席,小テスト,宿題と,バランス
よくこなしましょう.
」
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
上記の方法に従った.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
計
2 年生
11
3
4
0
18
4 年生
1
0
0
0
1
計
18
3
4
0
19
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
期末テストは演習担当者 3 名で作成し,クラスの違いが反映しないよう十分に配慮した.結果
は日ごろの学習態度(出席・宿題など)を強く反映しており,共通テストとしては成功したように
思われる.優・良・可の評価方法も演習担当者 3 名で話し合い,クラスごとの格差が少なくなる
ようよう配慮した.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
出席率は高く,宿題も大半の学生は毎回出していた.また,任意提出,しかも骨のあるレポー
ト問題に積極的に取り組む学生が半数近くいた.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
もっと質問しましょう.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
易しめ,薄めの本.短期間で読了できる本.著者が講義経験をもとに本を書いてること.
62
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 III, IV
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 III, IV
担当教員
単位
小森 靖
計 4 単位
必修
2 年生
1
教科書
参考書
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
21
0
21
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
21
21
出席状況
部活による欠席や病欠など時々あったが、平均 20 人の出席があり、最後まで変化はなかった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
1. 1 年次に学習した計算技法に習熟する (主に自宅学習).
2. 数学的な (論理的な) 記述方法の習得.
3. 以下のトピックを習得する.
(a) 命題と証明 (すべて・ある・否定, 等)
(b) 集合の取り扱い
(c) 写像 (全射, 単射)
(d) 1 次独立・従属性
(e) 線型空間の例 (基底, 表現行列, 内積)
(f) イプシロン・デルタ論法
63
前期:数学演習 III, IV
2005 年度講義結果報告
○達成できた内容
1. については、大部分の学生は 1 年次の計算技法をすでに習熟しており、そのような人たちに
はよい復習になったし、また忘れている人たちには思い出すよい機会になったと思われる。2. に
ついてはかなり力を入れて演習内で丁寧に解説をし、何度も手本を示してきたので、論理的な記
述法を身につけた人もいたと思う。また 3. についてはほぼ取り扱うことができた。
○達成できなかった内容
ごく少数 1 年次の計算が出来ていないものがいたが、個別対応がよく出来なかった。また論理
的な記述の習得は難しいようで、全員が同じように出来るようにはならなかった。
○分析および自己評価
演習では説明に重点を置いた。特に学生が講義でつかみきれていない点については講義とは異
なる説明や具体例など多くあげて説明を行うよう心がけた。また話の流れには十分注意し、理論
をしっかり身につけるための演習問題を用意した。以上の点はよくできたと思う。講義とは時間
差があったり、講義の内容を全部扱えない点はアンケートで指摘されていたがこれは仕方ないこ
とだと思う。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
演習では基本的にまず最初に動機付けとなる問題を考え、定義の意義や解説などを黒板でして、
その後学生に解いてもらうという方法をとった。演習の問題はなるべく一回で完結するようにし、
問題から解決までの流れが明らかになるように心がけた。
○他の講義との関連
扱うトピックはなるべく講義と同時期に扱われるものを選ぶよう心がけたが、うまく連携でき
ないことも多かった。
○学生からのフィードバック
小テストを通して理解が得られていないと思われる点については黒板で何度も詳しく説明をした。
○学生の自己学習の支援
小テストとほぼ毎回のレポートを提出していたので学生の自己学習に役立ったと思う。演習中や
演習終了後でも自由に質問を受け付けていたので気楽な雰囲気で質問出来た点はよかったが、よ
く質問する学生は決まっていて、全員と公平に接することが出来なかったのが反省点である。
64
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 III, IV
○オフィスアワーは機能したか?
今年度担当した学生にはあまり利用されず、演習内での質問がほとんどであった。もっと宣伝
すべきだった思う。今後はオフィスアワーと演習をうまく連動させる仕組みを考えたいと思う。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
アンケートではとくに不満はなかったが、板書を丁寧に大きく書くように心がけた。
D:評価方法
○評価の方針
演習全体で成績を評価するため、演習で取り扱った全て、つまりレポート、小テスト、出席及び
最終テストで決定することとし、優良可はこの点数によって決定した。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
評価はレポート 15 点、小テスト 15 点、出席 15 点、最終テスト 55 点と配点し、可∼70, 良 70
∼80, 優 80∼100 で決定した。これは演習最初に総合的判断で合否を決定すると宣言したことに
したがっている。
○最終成績はどうであったか
受験者総数は 21, 合格者数は 21 である。以下が優良可の取得者数。
評価
優
良
可
不可
2 年生
11
7
3
0
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価はレポート、小テスト、出席及び最終テストで決定することをあらかじめ告知しておいた。
合否や優良可については公正に点数に基づいて決定した。しかし、次学期における演習の構成など
の事情により、少し甘めの点数になった。これは来年度演習全体の問題として考えるべきである。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
ほぼ毎回のレポートはきちんと提出されている学生に関しては評価できると思う。
65
前期:数学演習 III, IV
2005 年度講義結果報告
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
ただ演習の時間を過ごすのではなく分からないことは積極的に質問するなどして、演習時間を
有効に活用すべきだと思う。
66
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 III, IV
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 III, IV
担当教員
単位
浜中 真志
計 4 単位 必修
2 年生
1
教科書
参考書
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
20
0
20
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
20
20
出席状況
出席状況は極めて良かった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
基本的・標準的問題を解くことにより, 以下の事項が達成できることを目標とした.
• 数学の面白さ・奥深さを実体験する.
• 一年で学習した基礎概念・論理的な記述方法を使いこなす.
• 論理的・抽象的な思考に慣れる.
• 種々の計算に習熟する.
講義と独立した話題についても紹介し, 他分野とのつながりや数学の重要性などについても理解し
てもらえるよう努力した.
67
前期:数学演習 III, IV
2005 年度講義結果報告
○達成できた内容
演習で扱った題材は以下の通り:
• 4/8:ちからだめし
• 4/15:ガイダンス, ちからだめしの補足, 複素数
• 4/22:命題と証明, ε 論法 [自主アンケート実施]
• 5/6:ベクトル解析 [自主アンケート回答]
• 5/13:集合, 写像
• 5/20:小テスト1, べき級数, 線型代数 (復習) [中間アンケート実施]
• 5/27: 複素関数, 線型代数 (線型独立性, 像と核) [中間アンケート回答]
• 6/10:数列・関数の極限, 一様収束
• 6/17: 小テスト2, 行列の対角化とその応用
• 6/24: 基底, 内積, 正規行列
• 7/1: 直交多項式, フーリエ展開
• 7/8:小テスト3, コーシー列
• 7/15: 正則関数, コーシーの積分定理
• 7/22: 期末試験 [期末アンケート実施]
上記の題材は, ほとんどが講義に沿った基本問題中心である.
○達成できなかった内容
時間の制約のため, 大学で学ぶ集合論 (濃度など) や実数の公理系などについては十分取り扱う
ことができなかった.
○分析および自己評価
昨年度の経験と蓄積のおかげで, 演習の進め方にもだいぶ方針が立つようになってきた.
まず, 時間配分については今回はシンプルに, 前半は問題を解く, 後半は問題を解説する, という
形にした. 小テストも, 毎回やるとそれでかなり時間を食ってしまう恐れがあったので, 今回は 3
回だけ実施した. 宿題は今学期も毎回出題した. ただし分量が多くならないよう一回大問一問程度
にとどめた. この構成は概ね良かったものと受け止めている.
4 月の自主アンケートで, 講義に沿った内容を希望する意見が比較的多くあったため, 講義予定
と見合わせて, できるだけ講義に沿う構成にした. ただ, これだとあまりにも単調でもの足りない
と思われたので, その延長に位置するような発展的な問題を取り入れたり, 1 年で得た知識をフル
に用いて面白い結論を導くような問題をボーナス問題で出題したりした. アンケートを見る限り,
何人かの学生が興味を示してくれたようだ.
68
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 III, IV
さらに個人的には, 今年が世界物理年であることを受けて, 是非とも相対論, 量子論について紹
介しようと意気込んでいた. 相対論については 5 月 6 日の後半にビデオを用いて解説をするという
ことを試みた. しかし準備が不十分で, 面白さをうまく伝えることができなかった. (ともかく教材
のビデオを購入してくださった多元図書関係の方々とそれを DVD 化してくださった事務の森川さ
んに, この場をお借りしてお礼申し上げます. ) 量子論については正規行列の延長で触れるつもり
であったが, 講義で正規行列を十分取り扱っていないことが判明したので, 代わりにフーリエ展開
の話で済ませた. これらの個人的試みは失敗に終わったと思う.
講義担当者とも積極的に連絡をとる努力をした. 特に, 粟田氏 (線型代数), 永尾氏 (複素関数論)
からは毎回講義で扱った内容をメールで伝えていただき, とても参考になった. (粟田さん, 永尾さ
ん, どうもありがとうございました. ) 2 年前期の複素関数論は一コマしかなく講義内演習が十分
できないとのご意見を受けて, 複素関数論の問題は永尾氏と相談しつつ講義にあわせて出題した.
あと, 早い段階でもう少し集合論の基礎をしっかりやっておくべきだった. それから, 質問しや
すい雰囲気づくりには失敗したと思う.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
3 限は配られた演習問題解く時間, 4 限は演習問題の解説の時間というシンプルな構成にした. 演
習問題を解く時間中は解説はせず, ヒントを与えるにとどめた. 解答は今回はほぼ一切配布しな
かった. これらはすべて昨年度の反省に基づく.
○他の講義との関連
基本的には, 集合と写像 (梅村氏), 線型代数 (粟田氏), 複素関数論 (永尾氏), 一変数微積分 (松本
氏) の講義と連携させた. 毎回講義ノートのコピーを閲覧し, 演習の参考にした. 演習の他の担当
者ともある程度足並みを揃えた.
○学生からのフィードバック
休憩時間などに個人的にできるだけコミュニケーションをとるように努めた. また, アンケート
の結果をできるだけ反映させた.
○学生の自己学習の支援
やや発展的な内容の問題や現代数学につながるトピックスについては, 関連図書などをコメント
をし自主学習を促した.
○オフィスアワーは機能したか?
オフィスアワーは演習の直前に設けたが, 質問にくる学生はほとんどいなかった.
69
前期:数学演習 III, IV
2005 年度講義結果報告
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
できる限り反映させた. 1 回目の自主アンケートのあと, 解説の速さや難易度を変更したが, 中
間アンケートで確認したところ, その方が学生にとって概ね好評であることが確認できた.
D:評価方法
○評価の方針
出席・小テスト・宿題・期末テストによる総合評価を行った.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
出席・小テスト・宿題・期末テストの4つの項目に 15 点:15 点:15 点:55 点の重みで配点し, 成績
評価した. さらに, ボーナス問題を適宜出題し成績に加算することにした (合計 17 点分). 成績は,
85 点以上を「優」, 70 点以上 85 点未満を「良」, 60 点以上 75 点未満を「可」, 60 点未満を「不
可」とした. 出席状況と宿題提出率が極めて良く, 期末試験も基本問題ばかりだったので, ほとん
どの人が問題なく単位をとることができた.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
2 年生
13
6
1
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正に行われた.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
真面目に出席し黙々と問題を解いていた.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
分からないことがあれば, もっと気楽に質問してほしかった. (もちろんこちらの雰囲気づくり
にも原因があろう.)
70
2005 年度講義結果報告
前期:代数学要論 I
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
代数学要論 I
群論
3 年生
1
担当教員
単位
藤野 修
6 単位 選択
堀田良之, 代数入門–群と加群–, 裳華房, 1987
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
55
0
53
大学院
4年
21
14
M1
4
4
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
80
71
出席状況
登録だけして出席の意思の無い 4 年生の数名を除けば、出席状況はきわめて良かった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
群論を通して代数学の基礎を解説する。
○達成できた内容
ほぼ予定通りの内容は講義出来たと思う。
○達成できなかった内容
講義に時間をかけたので演習の時間がすくなかったかも知れない。
○分析および自己評価
学部学生相手の講義は初めてだったので戸惑うことも多かった。
71
前期:代数学要論 I
2005 年度講義結果報告
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
最近の学生は本を買わないし自分で本を探すこともしないので教科書を指定した。授業は教科
書に沿って行うと宣言し、記号、定理の番号なども本に合わせて授業した。それでも本を買わな
い人が多数いたようである。本を一冊も持たずに抽象代数学の基礎を授業だけで理解しようとす
る学生の考えは私には理解出来ない。
○講義内演習の方針、目標
独立に演習の時間があるのであまり講義内で演習はしなかった。もっと演習に時間を割く方が
良かったのかな?と思っている。
○他の講義との関連
あまり他の講義は意識せずに講義した。
○学生の自己学習の支援
小テストを学期途中に一度しただけである。
○オフィスアワーは機能したか?
試験前は機能した。学期の真ん中はあまり機能しなかったと思う。これはどの講義でも同じだ
と思う。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
授業に反映させるようなデータは無かった。
D:評価方法
○評価の方針
学期末のテストの一発勝負で評価すると最初の講義で宣言した。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
最低限の問に答えられたものは合格にした。試験を受験して不合格になったのは 2 名だけであ
る。1 名は白紙であった。
72
2005 年度講義結果報告
前期:代数学要論 I
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
3 年生
10
25
18
2
4 年生
1
10
3
7
M1
0
4
0
0
計
11
39
21
9
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
期末試験の一発勝負で評価した。こちらの予想した通りの結果だったので成績を付けるのはき
わめて楽な作業であった。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
面白くない話をしても難解な話をしても授業に出続ける態度は尊敬してしまう。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
自己学習の絶対的な量がかなり不足していると思う。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
今回授業で採用した堀田先生の本は非常に良い本なので是非とも手元に一冊置いておいて欲しい。
73
前期:幾何学要論 I
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
幾何学要論 I
曲線・曲面のトポロジーと微分幾何
3 年生
1
担当教員
単位
金井 雅彦
6 単位 選択
・梅原雅顕・山田光太郎著「曲線と曲面」裳華房;
・S. C. カールソン著「曲面・結び目・多様体のトポロジー」倍風館;
・小林昭七著「曲線と曲面の微分幾何(改訂版)」裳華房;
・H. Hopf, ”Differential Geometry in The Large”, Lecture Notes in Math., Springer.
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
52
0
46
大学院
4年
4
4
M1
1
1
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
57
51
出席状況
常時,良好であった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
数理学科のカリキュラムにおいては,本格的な幾何学を学習するのは,この科目が最初である.
したがって,幾何学的な視点・思考方法・表現様式等を獲得するのが主要な目標となる.
○達成できた内容
多くの学生がこの目標を達成できたと考える.
74
2005 年度講義結果報告
前期:幾何学要論 I
○分析および自己評価
満足行く講義であったと自己評価する.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
いままで担当してきた他の科目と同様,講義内演習を時間の許す限り実施し,履修者との「交
流」を実現すべく努力した.
○講義内演習の方針、目標
講義内容の理解を促進するとともに,学生とのコミュニケーションの場と位置付けた.
○他の講義との関連
平面曲線に対する ”prescribed curvature problem” や曲面上のベクトル場など,3年生向け前
期科目「常微分方程式」の内容と関連する部分があった.
○学生からのフィードバック
講義内演習,授業アンケートなどを利用して履修者からのフィードバックを得る努力をしたの
は言うまでもない.また当然その結果を講義に反映させる努力を行ったつもりである.
○オフィスアワーは機能したか?
熱心な学生は,オフィスアワー以外にもしばしば質問に現れた.大変好ましいことである.し
かしその反面,オフィスアワーは「期待通りに機能した」といっていいかどうか,疑問に感じな
いでもない.
.
.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
当然,その努力を行った.
D:評価方法
○評価の方針
2回のレポート,および中間試験・期末試験各1回の総合得点により,成績判定を行った.判定
基準は,目標の達成度に応じる.
75
前期:幾何学要論 I
2005 年度講義結果報告
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
上記の通り.
○最終成績はどうであったか
評価
3年生
優
8
22
16
6
良
可
不可
4 年生
1
2
1
0
M1
0
0
1
0
計
9
24
18
6
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
「評価方法および成績の結果に対する自己評価について書いてください。特に評価は公正に実
行されたか、例外は作らなかったか、合格基準はあらかじめ学生に告知されているか、試験を行っ
た後で基準を決めるようなことはなかったかなどの点について書いてください。」という問いがこ
こでなされること自体に,大きな問題を感じる.少なくとも,私の担当する科目においては,常
に,
「評価は公正,例外を作ることはなく,合格基準はあらかじめ学生に告知され,試験を行った
後で基準を決めるようなことはない」.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
良好な出席率にみられるような勤勉さは高く評価されるべきである.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
より自発的・積極的な取り組みを期待する.
76
2005 年度講義結果報告
前期:解析学要論 I
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
解析学要論 I
微分方程式
3 年生
1
担当教員
単位
楯 辰哉
6 単位 選択
教科書は指定しなかった。
高橋陽一郎, 力学と微分方程式, 岩波書店, 2004
島倉紀夫, 常微分方程式, 裳華房, 1988
伊藤秀一, 常微分方程式と解析力学, 共立出版, 1998
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
54
0
50
大学院
4年
10
9
M1
1
1
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
65
60
出席状況
4 年生の出席率が悪かった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
微分方程式とは何か、そして解とは何かを理解し、具体的な方程式を取り扱うことにより、微
分方程式に慣れることを、第一の目標として、その他に、線形常微分方程式、特に定数係数線形
常微分方程式と行列の標準形の理論の関わり、ベクトル場と力学系 (流れ)、一般の常微分方程式
の解の存在と一意性の証明、特に Picard の逐次近似法を目標とした。
○達成できた内容
目標とした内容、とくに上記の目標の内容は講義中にほぼ取り扱えた。
77
前期:解析学要論 I
2005 年度講義結果報告
○達成できなかった内容
シラバスには Hamilton 方程式について取り扱う予定の旨を書いていたが、時間の都合上、導
入して、簡単な性質と具体例を述べるにとどまった。
○分析および自己評価
概ね、予定どおりに講義を進めることが出来た。学生のアンケートによると、学生にとって、取
り扱った内容が、多少盛り沢山であったかもしれないが、常微分方程式の講義としては、標準的
なものであったと考えている。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
毎回、講義終了 15 分前ぐらいに、確認問題を出題し、その時間に学生にといていただき提出さ
せた。これは、出欠を取る代わりにもした。
○講義内演習の方針、目標
講義内では、数多くの例や問題を学生に提示した。これは、講義の目標の一つである「微分方
程式に慣れる」ということを念頭においてのことである。
○他の講義との関連
大学 1、2 年次の線形代数、微積分を修得していれば、基本的には理解できる内容である。
○学生からのフィードバック
講義中、講義後、オフィスアワーに質問を受け付けた。質問で、特に重要であると思われるも
のは、次の講義の時間に話題として取り上げ、解説した。
○学生の自己学習の支援
問題集を作成した。しかし、これに対して解答集を作ってしまったため、かえって学生の考え
る意欲を削いだ結果になったかもしれない。また、多少高度な内容を含むが重要なものについて
は、講義中には触れず、プリントにして配付した。
○オフィスアワーは機能したか?
問題集を配付したためか、質問が後を絶たなかった。
78
2005 年度講義結果報告
前期:解析学要論 I
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
講義アンケートに書かれた内容で、特に重要と思われるもの、例えば板書のスピード、演習で
の考える時間などは改善した。
D:評価方法
○評価の方針
中間試験、期末試験、確認問題の提出状況 (出席) で評価した。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間試験、期末試験、確認問題の提出状況を 3 : 7 : 1 (110 点満点) に換算して合計得点を算出
した。中間試験は、学期の比較的早い時期に行うものであり、学生の習熟度を見るには期末試験
に比べ、不適当であるとの考えによる比率である。また最高得点を 110 点としたのは、確認問題
の提出、つまり出席点を加味するためである。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
3 年生
19
23
8
4
4 年生
0
6
3
1
M1
1
0
0
0
計
20
29
11
5
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は、先の評価方法により公正に実行された。先に説明した算出方法により算出された合計
得点が 30 以下は不合格、31 以上 50 以下は可、合計得点が 75 以上が優とし、その他が良とし
た。多少甘い評価になったかもしれない。合格基準は、期末と中間がおおよそ 3 : 7 の割合で評価
すると伝え、出席も加味する旨を口頭で学生に伝えた。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
質問を活発にしていた点。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
自分で考える努力も必要である。
79
前期:解析学要論 I
2005 年度講義結果報告
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
常微分方程式については、先に挙げた参考書の他に、次に挙げる参考書も良い本である:
ポントリャーギン (木村俊房, 千葉克裕 訳), 常微分方程式, 共立出版, 1963
高橋陽一郎, 微分方程式入門, 東京大学出版会, 1988
ポントリャーギンの本は物理的、工学的な例が豊富である。また高橋先生の本は岩波の最近の
参考書の内容を少し深くした内容となっている。
80
2005 年度講義結果報告
前期:解析学要論 II
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
解析学要論 II
測度と積分
3 年生
1
担当教員
単位
中西 賢次
6 単位 選択
新井仁之、ルベーグ積分講義、日本評論社
垣田高夫、ルベーグ積分しょーと・こーす、日本評論社
伊藤清三、ルベーグ積分入門、裳華房
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
56
0
18
大学院
4年
14
1
M1
6
0
M2
1
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
0
総数
78
19
出席状況
およそ50∼30
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
(コースデザインより)1・2年で学習した積分法(リーマン積分)よりずっと自然で完全な
理論である、ルベーグ積分を学習します。これらの根本的な違いは、前者では与えられた関数を
受動的に積分するのに対し、後者では積分する関数自体を積極的に再構成するという所です。そ
の結果、扱える対象が劇的に拡がるだけでなく、様々な演算・極限操作に対して強固な積分理論が
得られます。この理論は、集合に体積を与えるという操作から見ることもでき、その場合には測
度論と呼ばれます。
現代の数学では積分と言えばルベーグ積分が標準であり、特に、現実の事象に現れるような未
知関数を扱う、関数解析・調和解析(フーリエ解析)
・確率論・偏微分方程式など解析の諸分野で
は、その定理も考え方も重要な役割を果たします。
この講義ではルベーグ積分と測度論の基礎を学び、それらの基本的な
・性質(可算加法性、可測性、零集合など)
81
前期:解析学要論 II
2005 年度講義結果報告
・定理(ファトゥの補題、ルベーグの収束定理、フビニの定理など)
・考え方(関数・集合の分割・近似、指数級数と不等式による評価など)
を習得する事が目標です。
○達成できた内容
全て
○達成できなかった内容
なし
○分析および自己評価
前半の積分論の構築は、最大の目標である積分定理へ直行する方針で簡潔に纏める事ができた
が、後半の位相測度や微分に関する内容はやや纏まりに欠け、余り具体性を持たせる事ができな
かった。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
前半90分を講義、後半90分を演習とした。各回の冒頭で前回までの流れと当日の目標を述
べ、最後に次回の予告をした。内容的には階段関数の完備化により可積分関数、可測関数、重積
分および基本定理まで全て習得した後、改めて測度論の立場から見直した。測度というブラック
ボックスを通さずに、階段関数という極めて具体的な対象に依る事で、ルベーグ積分を自然で身
近なものに感じてもらうという狙いだった。
○講義内演習の方針、目標
演習は後半の90分を使い、以下の3部構成で行った。1. 練習問題:講義の理解を助けるため
の平易な問題を毎回数問提示し、演習時間の後半に答を解説した。合計26問。2. 宿題:理解を
定着させるための基礎的な問題を毎回1問提示、次回に提出、次々回に添削して返却した。合計
12問。3. 発展問題:上の二つでカバーできない、比較的高度な内容や応用について毎回数問を
提示し、その日以降の演習時間の前半で、希望者に解答・解説してもらった。合計148問(内
回答61問)
○他の講義との関連
この講義は微積分の上位科目であり関数解析に直結するものである。古典的な微積分では欠け
がちな、関数全体を見る視点と大雑把な評価について強調したつもりである。講義の構成には関
数解析的視点が強く反映され、演習も Lp 空間やフーリエ解析などの題材から多く出題した。た
だしその明示的で統一的な扱いは後期に委ね、関数解析の講義では面倒と思われる、C0 汎関数と
ラドン測度、ラドンニコディムの定理、絶対連続関数などを扱った。
82
2005 年度講義結果報告
前期:解析学要論 II
○学生からのフィードバック
講義時間外に多くの質問を受け、質問に答える時間の方が講義時間よりも長いくらいだった。可
能な限り丁寧に対応したつもりである。
○学生の自己学習の支援
上記の通り毎週宿題を出し、翌週に添削答案に解答例・コメントをつけて返却した。中間試験、
期末試験についても同様。また、それだけでは不足な学生のために、演習問題を多く出した。初
回の講義で、オフィスアワー以外の質問、email の使用も歓迎することを伝えた。
○オフィスアワーは機能したか?
オフィスアワーよりもそれ以外の時間帯の訪問の方が多かった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
特に考慮していない。
D:評価方法
○評価の方針
中間、期末試験および演習成績(宿題の提出と発展問題の解説)に基づいて評価した。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
基本は試験成績とし、最終結果を重視して中間:期末を3:7で評価。日々の努力を評価・奨励
するために宿題の得点を上乗せし、さらに十分な思考と準備を要する発展問題の解説は問題の難
易度に応じて高く評価した。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
欠席
3 年生
6
6
6
16
22
4 年生
0
0
1
2
12
M1
0
0
0
0
6
M2
0
0
0
0
1
計
6
6
7
18
41
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は告知の通り厳密かつ公正に実行し、例外はない。成績結果は全体として学生の実力を的
確に反映していると思う。
83
前期:解析学要論 II
2005 年度講義結果報告
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
納得できるまで何度も質問し、また自分なりに考えて理解しようと努力していた事。興味を持っ
た問題に積極的に挑戦し、皆の前で解説した事。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
中間試験と期末試験で同じような誤答パターンが見られたが、誤答に関するコメントもプリン
トで配っているのできちんと復習し、納得いかなければ質問して欲しい。
84
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 VII, VIII
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 VII, VIII
なし
3 年生
1
担当教員
単位
佐藤 周友
計 4 単位 選択
教科書
参考書
コメント
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
28
0
27
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
30
28
出席状況
確定受講者のうち、2 名は欠席者であり (詳細は最終成績の項目を参照)、実質受講者は 28 名で
あった。平均出席者数は約 25 名であった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
• 2 年次までの学習内容を道具として使いこなせるようなる。
• 数学的表現力を養う。
○達成できた内容
実施日、演習内容、problems でのファイル名を以下に記す。
• 第 1 回 (4/7) ガイダンス, クラス分け
• 第 2 回 (4/14) ユークリッド空間の位相 (3A05-01)
• 第 3 回 (4/21) 順序と極限 (3A05-02)
85
前期:数学演習 VII, VIII
2005 年度講義結果報告
• 第 4 回 (4/28) 関数の収束 (3A05-03)
• 第 5 回 (5/12) 集合と写像 (3A05-04)
• 第 6 回 (5/19) 方程式で定義される平面図形 (3A05-05)
• 第 7 回 (5/26) 連結性と弧状連結性 (3A05-06), 第 1 回レポート締め切り
• 第 8 回 (6/9) 群論の基礎問題 (3A05-07)
• 第 9 回 (6/16) フーリエ級数入門 (3A05-08)
• 第 10 回 (6/23) 方程式で定義される空間図形 (3A05-09)
• 第 11 回 (6/30) ルベーグ積分 (3A05-10), 第 2 回レポート締め切り
• 第 12 回 (7/7) 線積分とグリーンの定理 (3A05-11)
• 第 13 回 (7/14) 面積分とストークスの定理 (3A05-12)
第 3 回レポート締め切りは 8 月 5 日とした。
○達成できなかった内容
当初個人的に考えていた内容のうち、単連結性、双線形写像、テンソル積などの項目を扱うこ
とが出来なかった。また複素関数のフーリエ展開なども扱えると良かったかも知れない。
○分析および自己評価
第 4 回, 第 8 回, 第 11 回, 第 13 回以外は 2 年次までの復習事項 (基本事項)+発展という形の問題
演習であった。第 4 回は関数列の各点収束・一様収束の復習に加えて解析学要論 II の内容に関連
した収束の概念の簡単な練習問題を扱った。第 8 回は代数学要論 I の整理・復習用の演習問題を
扱った。第 11 回は解析学要論 II の整理・復習用の演習問題を扱った。第 13 回は第 12 回の発展と
して径数付き曲面上の面積分を導入し、ストークスの定理を扱った。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
小テスト (15∼20 分)、演習プリント (1 限目残り時間全て)、演習プリントの続き (2 限目残り時
間全て)、宿題の配布 (終了時) という構成で演習を行った。演習問題の解答は概ね演習終了の 30
分前に配布した。小テストは演習時間中に採点し、その場で返却した。演習プリントは学習事項
の説明と練習問題が書かれているものを用意し、説明を読みながら問題に取り組んでもらう、とい
う形を一貫して用いた。これは板書をノートに書き写す時間を大幅に節約するためであるが、必
要に応じて黒板で補足説明を与えた。宿題では演習問題の類題を扱った。
○講義内演習の方針、目標
「当初予定の講義の目標」と同じ。
86
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 VII, VIII
○他の講義との関連
「分析および自己評価」の項目を参照。
○学生からのフィードバック
ルベーグ積分を扱って欲しいと言う要望があったのでルベーグ積分についての演習を 2 回行った。
○学生の自己学習の支援
小テストを毎回実施して問題演習への導入とし、さらに類題などを扱った宿題をほぼ毎回出し、
提出してもらう事で自主学習を促した。また宿題よりもやや難易度の高い問題をレポート問題と
して適宜出題することでも自主学習を促した。
○オフィスアワーは機能したか?
オフィスアワーは火曜日 12:00∼13:30 にカフェ・ダビッドで行われた。3 年生全体で常連が 5, 6
名程度いた。数学演習 VII・VIII に関する質問を受ける機会は少なかったが、講義と講義内演習
についての質問は多かった。カフェ・ダビッドでのオフィスアワーは十分に機能していたと言って
よいであろう。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
夏学期を通しての詳しいプランを予め詰められなかったため、次回の予告をして欲しいという
要望に答えられなかった。この点について大いに反省しております。
D:評価方法
○評価の方針
出席、宿題、小テストを合否の判定素材とし、レポート (全 3 回) を優・良・可の判定素材とし
た。出席、宿題、小テストはどれだけ真面目に演習に取り組んでくれたかを計るものであり、レ
ポートは自主学習の量と実力を計るものである。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
上記の方針に沿って、出席、宿題、小テストの合計の 6 割を合否の判定ラインとした。
○最終成績はどうであったか
受講者総数は 30 名、合格者数は 28 名であった。以下が優・良・可・不可の内訳である。
87
前期:数学演習 VII, VIII
評価
優
良
可
欠席
3 年生
11
10
6
1
4 年生
0
0
1
1
2005 年度講義結果報告
計
11
10
7
2
不合格者 2 名はいずれも長期欠席者であった。
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価素材と合否の判定基準については初回のガイダンスで学生諸氏に告知した。評価に問題は
なかった。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
合格者のほぼ全員が出席・小テスト・宿題に積極的に参加してくれた。またレポート問題にも
多くの学生諸氏が積極的に取り組んでくれた。これらの点を大いに評価したい。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
昨年度から感じていることであるが、定義、定理は理解して覚えるように心がけて欲しい。
88
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 IX, X
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 IX, X
担当教員
単位
佐藤 猛
計 4 単位
選択
3 年生
1
教科書
参考書
コメント
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
27
0
26
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
27
26
出席状況
5 月以降まったく出席のないものが 1 名. それを除けば欠席者数の平均は約 2 名. ただし遅刻
多し.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
○少し骨のある問題を解く.○数学のテキスト (日本語および英語) をきちんと読む練習をする.
○テーマを決めて,それについて自分で本などで調べる.またその成果を発表する.
○達成できた内容
○数学のテキスト (日本語および英語) をきちんと読む練習をする.○テーマを決めて,それに
ついて自分で本などで調べる.
またあつかったトピックスは以下の通り:
数学的帰納法; いたるところ微分不可能な連続関数; 2 の巾に最高桁が 1 で始まる数が多いのは
なぜか, クロネッカーの定理; sin−2 z の部分分数展開, cot z の部分分数展開; フェルマーの小定理;
関数空間と直交基底; ワイエルシュトラスの多項式近似定理; カントール集合; 群とその作用, バー
ンサイドの定理, 3 次特殊直交群 SO(3) の有限部群の分類; 等周不等式; ガウス積分の値; 自然対
89
前期:数学演習 IX, X
2005 年度講義結果報告
数の底 e は無理数である, 円周率は無理数である, 数列の収束と無理数, フィボナッチ数列; スター
リングの公式; 不変量とゲーム・パズル;
○達成できなかった内容
○少し骨のある問題を解く.
(あまり難しい問題はあつかわなかった)○その成果を発表する.(レ
ポートとして提出させたが発表はさせていない)
○分析および自己評価
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
毎回演習問題を配布した. 各課題はだいたいが 3 つのステップで構成されている.
[ ステップ 1 ] すでに習ったはずのことの復習. 予備知識として必要なこを教科書でたしかめる.
[ ステップ 2 ] 英語のテキストの一部分 (定理の証明で 1 ページから 2 ページで完結するもの) を
読む. 証明のギャップや省略された計算などを自分で埋めながら読む. 必要なら本で調べる.
[ ステップ 3 ] ステップ 2 であつかったトピックスに関する問題をとく. またそのトピックスに
関係した数学について本で調べる.
授業ではステップ 2 が中心となる予定であったがステップ 1 をこなすのに精一杯の学生もたく
さんいた. ステップ 3 については各自の自主学習にまかせた. またレポート課題として調べた内容
を提出させた.
○他の講義との関連
とくにない. 基本的に予備知識として2年生までに習うことしか仮定していない。
○学生からのフィードバック
授業中に絶えず質問は受付けた.
○学生の自己学習の支援
2回レポートを課した. 課題は何でもいいから数学について調べて分かったことを2ページ以
内にまとめること。
演習の内容からさらに進んで勉強するための参考書をほぼ毎回紹介した.
また授業の最後には来週の予定と持参すべき参考書を言っておくようにした.
○オフィスアワーは機能したか?
ある程度機能した.
90
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 IX, X
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
途中から英語の割合をちょっと減らした.
D:評価方法
○評価の方針
試験は行わなかった. 出席, レポートを評価素材にした.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
合否は出席状況でつけた. 成績はレポートによって評価した.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
欠席
3 年生
4
20
2
1
4 年生
0
0
0
0
計
4
20
2
1
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価がちょっと甘かった.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
図書室やインターネットを活用して自主的に疑問点を調べる学生が何人かいた.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
何もしない学生は本当に何もしない。
91
前期:数学演習 IX, X
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 IX, X
担当教員
単位
佐野 武
計 4 単位
選択
3 年生
1
教科書
参考書
コメント
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
23
0
22
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
24
23
出席状況
23 名の平均出席数は 14 回中 13.2 回だった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
いくつかの分野の知識を総合して考える力をつける、自ら調べ学習する力をつける事を目的と
した。
○達成できた内容
発表形式の演習としたので準備のために時間をかけ、いくつかの文献にあたっていたと思われ
る。講義で扱っていないテーマを選んだ人が半数を越えた。
○達成できなかった内容
他の発表を聞いてのフォローアップがやりにくかったようだ。
92
2005 年度講義結果報告
前期:数学演習 IX, X
○分析および自己評価
他の発表を自分の学習に繋げる工夫に欠けていた点を反省しなければいけない。次週の発表内
容を告げる等をして準備を促すことはやるべきだった。また選択だから登録は 15 名程度という読
みが甘かった。23 名となると時間が全くなくまた個別対応できず非常にはがゆかった。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
一人で 1 回 (50 分)、グループで 1 回 (1 コマ) 発表してもらった。発表者は 2 週間前に決め、一
週間前のオフィスアワーで内容について担当教員に報告してもらった。そのときに必要に応じて
アドバイスをしたつもりである。またグループ発表は基本的に演習中心とし、大学院入試問題を
扱ってもらった。
○講義内演習の方針、目標
問題を解くために必要な事柄 (定義や定理) を確認してもらった。
○他の講義との関連
講義で十分扱えなかったトピックスをテーマに選ぶ学生が多かった。
○学生からのフィードバック
中間のアンケートを参考にした。
○学生の自己学習の支援
不十分だった。小テストやレポートを出せばよかったかもしれない。
○オフィスアワーは機能したか?
発表内容の事前報告を義務化した。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
演習問題を多く入れて欲しい、発表後に発展的なコメントをして欲しいという要望があったが
時間に余裕がなく十分できなかった。
93
前期:数学演習 IX, X
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
出席点と発表点で付けると事前に知らせた。また発表の観点も知らせた。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
成績の付け方は最初の方でプリントにして渡した。その通りに付けたが、出席が一様に良好だっ
たこともあり差がほとんどつかなかった。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
3 年生
19
3
0
1
4 年生
1
0
0
0
計
20
3
0
1
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
差がつかないという理由でほとんどが優になったのは評価方法に問題があり反省している。た
だ発表に関しては一様にそれなりに努力の跡が認められたので学生を encourage するという意味
合いも込めた。また事前に告知した評価方法に縛られてしまったので、評価方法の確定は後半に
入った辺りでも良いのではと思う。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
講義で扱っていないが興味を持ち学習していた分野が大方の学生にあった事には感心した。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
結構できるのにあきらめに入っている人を多く見かけた。全部理解しなくてもいいと思います。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
後で見なおし学習する事を考えると最初からしっかりしたテキストを持っていた方が良いと思う。
94
2005 年度講義結果報告
前期:解析学 III /複素解析特論 I
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
解析学 III /複素解析特論 I
Theory of elliptic functions
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
浪川 幸彦
2 単位 選択
教科書
参考書
• L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw Hill, 1966
• C. L. Siegel, Topics in Complex Function Theory, Vol.1, Wiley, 1969
• フルヴィッツ/クーラント,楕円関数論,シュプリンガー・フェアラーク東京, 1991
• 梅村浩,楕円関数論,東京大学出版会, 2000
コメント 英語による授業。全学開放科目、短期留学生開放科目 (NUPACE)。情報科学科からも
受講があった。
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
3
0
★
4年
18
4
大学院
★
M1 M2 D
25
15 0
16
1 0
その他
(他学科等)
6
2
総数
67
23
出席状況
配布プリントのなくなり方から見ると、当初 80 名くらい出席していたようだが、GW明け、教
育実習明けなどで減り、最終的に半分程度になった。最後のレポートを出さない者がかなりあった
ので、単位取得者はさらに少なかった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
• 受講者が英語の講義として、数学英語に慣れること;
• 受講者が楕円関数論の基本を理解すること;
• 受講者が理論の歴史的、現代的、一般的見方を知ること
○達成できた内容
• 英語で数学に触れてもらうこと;
95
前期:解析学 III /複素解析特論 I
2005 年度講義結果報告
• 楕円関数論の基本的部分の講義;
• 理論の歴史的、現代的(標準的)記述
○達成できなかった内容
• リーマン面の理論への展開が時間がなくてできなかった;
• 代数関数論の三位一体(代数的、幾何的、関数論的)に十分言い及べなかった
○分析および自己評価
楕円関数論の講義としては、歴史的な話題、特に三角関数の自然な発展としての楕円関数論の
誕生についてかなり時間を割いた。また有理関数との類似と違いについても強調した。こうした
点は学生にも目新しかったようである。
リーマン面としてあるいは楕円曲線としてという現代的取り扱いがその分殆どできなかったの
は残念だった。
複素関数論がどのように有効に用いられるかについては理解が深まったと思われる。
楕円関数論自身の素晴らしさをどれだけ理解して貰えたかどうかにはやや自信がない。
英語講義として効果があったのかどうかも不明である。学生は非常に積極的であり、レポート
をがんばって英語で書く者も多く、少なくとも英語にふれる機会にはなったろう。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
学生が英語を聞き取ることは難しいので、かなり詳細なプリントを英語で作成した。
時間が少ないので、演習的なものはレポートとして提出させ、コメント・採点して返した。
○講義内演習の方針、目標
行わなかった。
○他の講義との関連
並行して行われている多様体論との関連には折にふれ言及した。
複素関数論の復習は当初および随所で行った。
○学生からのフィードバック
レポートなどに、感想・希望を書くよう求めたが、「声が小さい」などの他余り無かった。
講義中の質問が多かったので、学生の理解しにくい点を理解し、対応した。
96
2005 年度講義結果報告
前期:解析学 III /複素解析特論 I
○学生の自己学習の支援
演習問題・レポート問題をほぼ毎回出して、自己学習を促した。
熱心な学生が何人かいて、質問は特に促さずとも多かった。
○オフィスアワーは機能したか?
余り機能しなかった。レポートの提出、返却に用いられたくらい。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
4年講義なので、中間でのアンケートはなかった。
D:評価方法
○評価の方針
演習問題(10回)、小レポート(2回)、最終レポートの3種類のレポートによる。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
演習問題・小レポートは数学的記述を大事に見た。最終レポートでは、さらにレポートしての
まとめ方、自分自身の言葉としているかも加味して評価した。
最終レポート5割、小レポート3割、演習問題2割の配点で評価した。各々のレポートを4段
階評価し、点数化して、8割以上を優、65%以上を良、5割以上を可とした。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
4 年生
1
3
0
0
M1M2
13
4
0
0
計
14
7
0
0
最終レポートを出さなかった者は欠席扱いとした
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価方法・成績基準については最初の講義プリントに明記した。
各々のレポートは採点基準をその都度作成して行ったので公平であったと信じる。
97
前期:解析学 III /複素解析特論 I
2005 年度講義結果報告
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
英語の講義に積極的に参加し、レポートも英語で書いてくる者が多かったのには感心した。
質問も積極的で、こちらも学生の理解状況が分かった。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
2重級数の和の交換などで、その根拠(広義一様絶対収束)に留意していない者が目立った。
もっとレポートでは TEX を積極的に使って欲しい。また TEX の使い方にもかなり問題があった。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
フルヴィッツ・クーラントの教科書は今も信頼できる標準的なものである。
梅村浩氏の本は代数幾何的側面、テータ関数の扱いなどでユニークな扱いをしている。
98
2005 年度講義結果報告
前期:代数学続論/代数学概論 III
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
代数学続論/代数学概論 III
体とガロア理論
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
行者 明彦
4/2 単位 選択
教科書
参考書
コメント
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
37
26
大学院
★
M1 M2 D
41
14 0
35
6 0
その他
(他学科等)
1
0
総数
93
67
出席状況
おおよその平均出席者数は75人程度。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
講義の前半8回では、体の拡大に関するとくに基本的な事項(拡大次数、最小多項式)を習得
することを主目的とし、また、「正多角形の作図可能性の判定」を理解すること目指した。
後半7回では、
「ガロア群とガロア拡大のあいだのガロア対応」を学ぶことを主目的とし、その
応用として「代数方程式の解法の存在/非存在」を理解することを目指した。
○達成できた内容
全部。
○分析および自己評価
前半は理解しやすい講義になったと思う。後半は、もう少し内容を省略して簡単にしたほうが
良かった。
99
前期:代数学続論/代数学概論 III
2005 年度講義結果報告
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
多用な工夫をした。
○学生からのフィードバック
努力をした。
D:評価方法
○評価の方針
主に、中間試験と期末試験の得点で評価した。
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正に実行した。
100
2005 年度講義結果報告
前期:幾何学続論/幾何学概論 III
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
幾何学続論/幾何学概論 III
担当教員
単位
小林 亮一
4/2 単位 選択
4 年生/大学院
2
講義のレジュメを配布した. その中で多様体論の教科書を紹介した.
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
19
5
大学院
★
M1 M2 D
35
16 0
28
4 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
70
37
出席状況
安定的に 30 数名の出席者があった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
多様体の幾何学を展開するのに必要な基本的概念と計算技術を習得するのが本講義の目標であ
る. 内容は以下のとおりである. 滑らかな多様体の定義と例. 線型代数の復習(とくに双対空間).
接バンドルと余接バンドル. 多重線形代数とテンソルバンドル. 外積バンドルと外微分. リイ群と
リイ環(直交群を例にとって). 多様体上の微積分(テンソル場のリイ微分, カルタンの公式, 広義
積分, ストークスの定理). ベクトル場と常微分方程式(例). 接続と曲率. 定曲率空間. リーマン
計量とレビ・チビタ接続. 正規直交枠バンドルと動標構の考え方(構造方程式, ビアンキ恒等式と
その幾何学的解釈). 応用:ポアンカレ・ホップの定理とその証明. ガウス・ボンネの定理とその
証明.
○達成できた内容
講義内演習を適宜とり入れながら, 上記の内容をすべて講義した.
101
前期:幾何学続論/幾何学概論 III
2005 年度講義結果報告
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
ベクトル場の積分としての微分同相写像と, ベクトル場の微分をどう考えたらよいかを中心に前
半を組み立てた. 多様体上の微積分の種々の技法を使って, ポアンカレ・ホップの定理とガウス・
ボンネの定理を証明するのが後半の目標とした.
○講義内演習の方針、目標
ベクトル場の積分曲線の作図など, 講義中に, 適宜, 演習を採り入れた.
○他の講義との関連
線型代数と微積分については講義中にインフォーマルに実戦的な考え方を復習した. 最後に, 後
期にやるであろう, 特性類の理論について予告した.
○学生からのフィードバック
4年生によく質問をしてくれる学生がいたので, 講義していて助かった場面が多々あった. これ
によって他の学生は恩恵を受けたと思う.
○学生の自己学習の支援
教科書の紹介, 演習問題つきの講義レジュメを配布した.
○オフィスアワーは機能したか?
担当している少人数クラスの学生を中心に何度かオフィスアワーを利用した学生がいた.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
前回の復習を丁寧に, 講義にめりはりをつけるよう, 意識した.
D:評価方法
○評価の方針
提出されたレポートで成績をつけた.
102
2005 年度講義結果報告
前期:幾何学続論/幾何学概論 III
○最終成績はどうであったか
評価
4年生
大学院生
計
優/ A
2
1
2
14
14
16
2
18
16
17
4
32
良/ B
可/ C
欠席/ D
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
出席していた学生は講義内演習やレポート問題に積極的に取り組んだ.
103
前期:解析学続論/解析学概論 III
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
解析学続論/解析学概論 III
境界値問題と固有値問題
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
三宅 正武
4/2 単位 選択
草野 尚 著 「境界値問題入門」 朝倉書店
吉田耕作 著 「積分方程式論」 岩波全書
溝畑 茂 著 「積分方程式入門」 朝倉書店
コメント
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
20
6
大学院
★
M1 M2 D
27
18 1
14
2 0
その他
(他学科等)
3
1
総数
69
23
出席状況
授業開始から 2,3 回は 50-60 名程度、その後数回は 40 名程度、中盤からは 30 名程度の出席に
落ち着いた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
4 年生に対して 3 年後期(昨年度後期)にフーリエ級数論の基礎を講義した。この講義では、こ
の講義の続論として、フーリエ級数の理論は微分方程式の境界値問題の固有関数の完全性の理論
として統一的に取り扱われるものであることを明らかにすることを、講義の目的とした。講義で
は、2 階常微分方程式の固有値問題として目に見える形で理解できるように、グリーン関数の構成
から、積分方程式の理論へと展開した。
○達成できた内容
講義内容としては、当初配布したシラバスの内容は達成できた。
104
2005 年度講義結果報告
前期:解析学続論/解析学概論 III
○達成できなかった内容
なし。
○分析および自己評価
講義内容は順序も込めてシラバスとの整合性を持たせるように努めたつもりである。特定の教
科書、参考書の通りではないので、学生は予習をしずらかったかもしれない。しかし、基本的な
流れは指示してあったので、学生によっては参考書で予習していたようである。講義は、セルフ・
コンテインに心掛けたので、復習をすれば内容は理解できるものであったと思う。
講義は、2 階境界値問題の可解性から初めて、グリーン関数の構成、積分方程式への帰着、アス
コリ・アルゼラの定理、ヒルベルト空間での対称完全連続作用素の固有関数系の完全性の理論へ
と、流れを明確にさせたので、全体像をつかみやすくなっていると思う。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
上述のように、具体論から一般理論へと、理論の流れがつかみやすく出来たと思う。また、具
体的な問題を通して、手で触りながら理論を理解できるように心掛けたつもりである。
講義の始めに、前回授業の復習をすることで、復習をしていない学生にも流れを理解できるよ
うにしたつもりである。また、基本的な定理の証明が次回に持ち越さないように工夫したつもり
である。
○講義内演習の方針、目標
時々演習のための時間を設けたが、組織的ではなかった。
○他の講義との関連
この講義を理解するためには、3 年までの解析関係の授業内容はもちろん線形代数学の授業の理
解は欠かせないが、授業としてはセルフ・コンテインになるように、必要な知識のほとんどのは
授業の中で説明した。従って、真面目に授業にでて復習をしていれば、格好の演習問題をやった
ことになると思う。
○学生からのフィードバック
講義中に首をかしげている学生がいれば、不明な点を聞いて、説明するように心掛けていた積
りである。また、板書の書き間違いを指摘してくれる親切な学生がいて、書き間違いの訂正に助
かった。
○学生の自己学習の支援
中間テストを1度と定期テストの計2度の試験を行った。講義内容の区切りのよいところを範
105
前期:解析学続論/解析学概論 III
2005 年度講義結果報告
囲として試験を行うことで、学習の仕方の助けとした。
○オフィスアワーは機能したか?
オフィスアワーに質問に来た学生はいなかったが、講義時間内に質問がある程度あった。オフィ
スアワーは実質的には機能しなかったが、学生にとっては、質問にいけるという精神的な助けに
なると思う。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
授業アンケートでは、特別に深刻になるようなことを指摘されたわけではないが、以前の経験
から、板書は分かりやすく、大きな声(マイクを使って)で授業をするように、心掛けた積りであ
るが、実際は黒板の片隅に小さな文字で分かりにくく書いたかもしれない。
D:評価方法
○評価の方針
中間テストと定期テストの計2回のテスト結果を平等に扱い、テストの総合点を成績の基準と
した。大学院修士の学生には、授業内容要約の提出を単位取得の必要条件であることを宣言し、要
約を提出しなかった学生には単位を出さなかった。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間テスト 120点
定期テスト 130点
として、150点を A 評価の基準とし、あとは得点に応じた評価を行った。試験の問題は、授
業に出ていれば分かるアチーブメントテストであったので、理解度は、得点に反映していると考
えている。特に、4 年生の中に大学院生を上回る 230 点、210 点の学生がいたのには、感心した。
結局、毎回授業に出ていた、20 名程度の学生はほぼ文句なく合格であった。途中で講義に出なく
なった学生のほとんどは試験も欠席であった。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
3 年生
0
0
0
0
4 年生
3
3
0
3
修士
計
7
4
5
5
10
7
5
8
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
成績評価の基準は最初の授業じに受講生全員に宣言した:テストの成績を基準とする。中間テ
ストは定期テストと平等と考える。大学院生は、授業内容要約の提出を必要条件とする。場合に
106
2005 年度講義結果報告
前期:解析学続論/解析学概論 III
よっては、レポートの提出状況も加味する。
この基準に従って判定した。但し、A,B,C,D の評価の判定は、試験問題から理解度を判断する
のが合理的だと考えている。
評価は適正且つ公正にした。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
講義中や講義終了後にも分からない所を議論しているグループが見られた。授業にずっと出席
していた学生は真面目に取り組んでいる様子だった。4 年、大学院の授業は選択であるので、最初
は受講数は多いが、数回ごには安定してくるので、最後まで出る学生は講義内容を理解したいと
言うのであろう。 107
前期:数理物理学 II /数理物理学概論 II
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
数理物理学 II /数理物理学概論 II
担当教員
サブタイトル
対象学年
レベル
力学入門
4 年生/大学院
2
単位
教科書
参考書
コメント
土屋 昭博
木村 芳文
2 単位 選択
ゴールドスタイン 古典力学 (吉岡書店)
ランダウ・リフシッツ,力学(東京図書)
戸田盛和 一般力学 (朝倉書店)
大森英樹 一般力学系と場の幾何学 (裳華房)
物理的な力学の問題を扱い、かつ数学的な概念を解説するような教科書、参考書は(特
に和書では)ほとんど見つけられなかった。
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
9
1
大学院
★
M1 M2 D
17
0 0
17
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
26
18
出席状況
初日は25人程度の参加があったが、その後減って最終的には15人程度が常に参加していた。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
シラバスにはニュートン力学、保存力とポテンシャル、中心力と角運動量、ケプラー問題、変分
原理とラグランジュ力学、剛体の運動と合同変換群、対称性と保存則、ハミルトン力学と微分形
式、正準変数と多様体、ハミルトン・ヤコビ理論を項目として挙げ、。振り子や惑星の運動といっ
た典型的で具体的な問題を実際に解く事によって理論の意味やリアリティーを掴み、その上で、力
学における数学的な構造について理解することを目標にした。
○達成できた内容
上記の目標のうち、
(1)ニュートン、ラグランジュ、ハミルトン力学の特徴を解説し、具体的
108
2005 年度講義結果報告
前期:数理物理学 II /数理物理学概論 II
な力学の問題を解くことと(2)変分法、合同変換群、ハミルトン・ヤコビ方程式などの数学的
な概念の説明を具体的に行うことはできた。
○達成できなかった内容
当初目標に挙げた項目のうち、多様体の話や微分形式と力学の関係についてなどには踏み込む
ことができなかった。また、4限を演習に当てる計画を立て、何回か実行したが、参加者の時間
的制約等で必ずしもうまく行かなかった。
○分析および自己評価
力学の問題を実際に解く事は、数学の学生にとっては新鮮な事柄であったと期待している。こ
れまでに幾何学や表現論などでラグランジアンやハミルトニアンという言葉は聞いたことがあっ
ても、その意味するところや出所などは伝わっていない場合が多いのではないだろうか。参加し
てくれた学生が、少しでも実際の問題に触れて、概念の奥にある元々の問題意識に思いを馳せて
くれればこの講義の目的は達成できたと思う。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
概念の説明だけでなく、具体的な問題を解けるようになることを目的としたので、説明は丁寧
に行い、例題を必ず解いてみせるように心がけた。
○講義内演習の方針、目標
元々は講義内演習は無かったが、先に述べたように実際の問題になるべく当たることを目的と
したので、演習問題をできる限り配布し、4限を使って解説したり、レポート問題として解いて
もらった。
○他の講義との関連
できるだけ、学部の講義で出て来た数学的な内容と関係付けるように心がけた。具体的には解
析学、幾何学、微分方程式、群論などとは直接的な関連があると考える。
○学生からのフィードバック
数理学科からの進学者からは難しいという声も聞こえたが、それでも最後まで履修していたの
で興味は持続したものと思う。
○学生の自己学習の支援
演習問題をレポート問題とし、実際に力学の問題に触れてもらうことに努めた。
109
前期:数理物理学 II /数理物理学概論 II
2005 年度講義結果報告
○オフィスアワーは機能したか?
オフィスアワーは機能しなかったが、質問等は講義内あるいは講義後で随時受け付けた。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
学期途中は講義アンケートは実施しなかった。
D:評価方法
○評価の方針
評価はレポートにより行った。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
レポート問題を5題提出した学生には優を与えた。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
4 年生
1
0
0
8
M1
17
0
0
0
計
18
0
0
8
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
演習問題は力学の内、物理的な問題と数学的な問題に分かれていたが、レポート問題として物
理或は数学のどちらかに偏った問題選択した学生が多かった。その点は本来の目的である、数学
と物理の融合のような観点から多少残念であった。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
熱心に聴講を続けてくれた学生が多かった点は評価できると思う。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
学部学生の参加が非常に少なかったのは残念であった。力学講義は多様なアプローチやレベル
設定が可能であるので学部、大学院を通して何回か履修できるチャンスを作るべきだと思う。
110
2005 年度講義結果報告
前期:数理物理学 II /数理物理学概論 II
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
Arnold の教科書(Mathematical Methods of Classical Mechanics) は力学の具体的な問題に触
れた後に数学的な概念を学習するのには良い教科書であると思う。
111
前期:数理解析・計算機数学 I /数理解析・計算機数学概論 I
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
数理解析・計算機数学 I /数理解析・計算機
数学概論 I
担当教員
サブタイトル
アルゴリズム, プログラミング, コンピュータ
リテラシ
4 年生/大学院
2
単位
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
内藤 久資
J. Garrigue
久保 仁
笹原 康浩
3 / 2 単位 選択
B.Kernighan, D.Richie, プログラム言語C(第2版), 共立出版
計算機・情報科学関連の基本的な書籍のリストを配布した.
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
31
13
大学院
★
M1 M2 D
15
1 2
10
0 2
その他
(他学科等)
0
0
総数
49
25
出席状況
4年生及び教職単位を取得するための大学院生に関しては, 出席と課題提出によって単位認定を
行うこととしたため, 出席状況は当初と最後で大きな変化はなかった. ただし, 教育実習で欠席す
る学生は多かった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
情報科学・計算機と数学との関連を(1年間で)概観する. 特に, 「アルゴリズム」とは何かを,
数学の視点から実例を通して解説する. そのアルゴリズムの実現のためのプログラム言語として
C言語の習得を目指す.
前期では計算機内部での数値の表現方法や, 「ユークリッドの互除法」, 「エラトステネスのふ
るい」などの極めて初歩的なアルゴリズムを概観する. また, 数学とは直接は関係しないが, コン
ピュータを利用する上での基礎的な教養としてのコンピュータリテラシ(コンピュータの歴史・原
理やコンピュータネットワーク)を解説する.
112
2005 年度講義結果報告
前期:数理解析・計算機数学 I /数理解析・計算機数学概論 I
なお, 参考資料として, 「名古屋大学 Open Course Ware」http://ocw.nagoya-u.ac.jp/ を
あげておく.
○達成できた内容
おおよそ達成できた.
教育実習で欠席する学生が多い期間(2回)を用いて, コンピュータリテラシの講義を行った.
(このうち1回は Garrigue, 久保による講義)内藤が担当した回は, 法学研究科の大屋助教授に出
席を求め, コンピュータリテラシ, 知的所有権等に関する講義とディスカッションを行った. その
際, 内藤の講義内容に対して, 大屋助教授に多くのコメントを頂いた後に, 内藤と大屋助教授での
ディスカッションを講義時間内に行った. この場を借りて, 大屋助教授に深く感謝したい.
○達成できなかった内容
特になし
○分析および自己評価
内容は極めて平易なものであり, 情報科学・プログラミングの入門講義としても非常に易しいレ
ベルである. しかし, この内容を完全に理解しておくことは重要だと思われる.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
前半90∼120分を講義に宛て, 残りの時間で実習を行った. その日に行った講義内容を理解
するために必要な実習課題を毎回提示した.
○講義内演習の方針、目標
実習時間内だけでなく, 各自が十分な実習時間をとって自習することを前提とした. また, 実習
時間内には可能な限り(技術的な部分も含め)質問を受け付けることとした.
○他の講義との関連
特になし.
○学生からのフィードバック
毎回の実習課題を電子メールで提出すること. また, 授業の感想・意見を電子メールで出しても
らうこととした. しかし, 意味のある意見は出てこなかった.
113
前期:数理解析・計算機数学 I /数理解析・計算機数学概論 I
2005 年度講義結果報告
○学生の自己学習の支援
ほぼ毎回, 実習課題を与え, その解答を電子メールで提出してもらうこととした.
○オフィスアワーは機能したか?
機能しなかった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
講義アンケートの回答は「教職の内容にふさわしくない」などの, 授業の目的を間違えている意
見がほとんどであったので, 講義方法に反映させることはしなかった.
D:評価方法
○評価の方針
単に動けばよいというプログラムではなく, 正しく動作するプログラムをアルゴリズムの観点か
ら記述できるかどうか. また, 基本となる概念やアルゴリズムを正しく理解しているかどうか. 詳
細に関しては http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2005_SS/ を参照.
4年生, 教職単位取得のための大学院生に関しては, 講義・実習の毎回の出席と, 講義中に指示
した課題を提出することで単位を認定することとした.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
4年生, 教職単位取得のための大学院生に関しては, 講義・実習の毎回の出席と, 講義中に指示
した課題を提出することで単位(「可」)を認定することとした.
正しく動作するプログラムをアルゴリズムの観点から記述できるかどうか. 基本となる概念や
アルゴリズムを正しく理解しているかどうか. の2つの観点からレポート問題を出し, ともに, そ
の内容をある程度理解できていると判断したものに「可」以上の評価を出した. 具体的な評価基準
は上記 URL を参照.
○最終成績はどうであったか
最終評価について受験者総数、合格者数、優、良、可取得者数を対象学生が判る形で具体的に
書いてください。
評価 優
良
可
不可
4 年生
3
6
4
8
M1
2
6
2
5
M2
0
0
0
1
計
5
12
6
14
また必要があればコメントを書いてください。
114
2005 年度講義結果報告
前期:数理解析・計算機数学 I /数理解析・計算機数学概論 I
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
成績に関しては, 一切の例外を作らなかった.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
課題の提出で単位を認定することとしたため, 一部の学生は, 積極的に課題提出や実習を行って
いた.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
多くの学生が授業の目的を間違えていた. (この授業は教職の単位のためにあるのではなく, ま
た, コンピュータの使い方を教える授業でもない)
課題の提出で単位を認定することが原因だと考えられるが, 極めて不十分な解答を提出して「課
題を提出した」と誤解している学生が少なからず存在した.
講義で行った基礎的なプログラムの理解をせずに, いきなり実習課題に取り組む学生が多かった.
これは, 上記の件が理由だと思われるが, 基礎からきちんと実習を行うという考え方を持つべきだ
と考える.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
上記 URL を参照.
115
前期:数理科学展望 III /自然数理特論 2(その1)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数理科学展望 III /自然数理特論 2(その1) 担当教員
単位
4 年生/大学院
2
小林 亮一
計 2 単位 選択
講義のレジュメを配布した. その中で多様体論の教科書を紹介した.
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
23
9
大学院
★
M1 M2 D
39
14 0
27
3 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
76
39
出席状況
安定的に 40 数名の出席者があった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
3次元空間内の極小曲面の Weierstrass-Enneper 表現公式を理解することを目標に, リーマン球
面と2次曲線, 等温座標系, ガウス写像などの基本的な幾何学的対象を紹介した.
○達成できた内容
予定していた内容は達成した.
○達成できなかった内容
Weierstrass-Enneper 表現公式を使って具体的に表示できる極小曲面の例をもっと紹介できれば
よかったと思う.
116
2005 年度講義結果報告
前期:数理科学展望 III /自然数理特論 2(その1)
○分析および自己評価
リーマン球面と複素射影直線, 2次曲線の同一性については丁寧に解説したが, 極小曲面論その
ものには, ほとんど踏み込めなかった.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
複素関数論と代数幾何学の接点から入って, 曲線のパラメトリゼーションと有理曲線, 極小曲面
の W-E 表現公式へ, という流れで講義を行った.
○講義内演習の方針、目標
講義内演習は行わなかった。
○他の講義との関連
曲線のパラメータ表示のところで, 開講中の楕円関数論との関係に言及した.
○学生からのフィードバック
4年生によく質問をしてくれる学生がいたので, 講義していて助かった場面が多々あった. これ
によって他の学生は恩恵を受けたと思う.
○学生の自己学習の支援
演習問題つきの講義レジュメを配布した.
○オフィスアワーは機能したか?
担当している少人数クラスの学生を中心に何度かオフィスアワーを利用した学生がいた.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
前回の復習を丁寧に, 講義にめりはりをつけるよう, 意識した.
D:評価方法
○評価の方針
提出されたレポートで成績をつけた.
117
前期:数理科学展望 III /自然数理特論 2(その1)
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
4 年生
7
1
1
14
M1
9
10
8
12
M2
0
3
0
11
計
16
14
9
37
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
やさしくはないレポート問題に積極的に取り組んだ.
118
2005 年度講義結果報告
2005 年度講義結果報告
前期:数理科学展望 III /自然数理特論 2(その2)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数理科学展望 III /自然数理特論 2(その2) 担当教員
数え上げ組合せ論
単位
4 年生/大学院
2
岡田 聡一
計 2 単位 選択
D. Bressoud, Proofs and Confirmations, Cambridge Univ. Press, 1999.
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
23
9
大学院
★
M1 M2 D
39
14 0
27
3 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
76
39
出席状況
初回は 50 名程度出席していたが,それ以後は 40 名程度になった.また,教育研究プロジェク
ト「表現論的組合せ論と組合せ論的表現論」の活動の 1 つとしても提示したので,単位取得を目
的としない学生も出席していた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
交代符号行列(alternating sign matrix)とは,1, 0, −1 を成分とする正方行列で,各行,各列
の和がすべて 1 であり,各行,各列において 1 と −1 が交互に現れているようなもののことであ
る.この講義では,n 次交代符号行列の個数が
n−1
Y
k=0
(3k + 1)!
(n + k)!
によって与えられるという Mills–Robbins–Rumsey 予想の証明(Kupreberg によるもの)を解説
しながら,さまざまな分野,アイデアが交錯して数学が展開していく様子を見せることを目的と
した.
119
前期:数理科学展望 III /自然数理特論 2(その2)
2005 年度講義結果報告
○達成できた内容
各回の講義内容として
5
5
5
6
6
月
月
月
月
月
16
23
30
6
13
日
日
日
日
日
交代符号行列予想
行列式の凝縮 — 交代符号行列の起源 —
Square ice model
交代符号行列予想の証明
交代符号行列予想(精密版)の証明
を予定していた.交代符号行列予想の証明に時間がかかったので,交代符号行列予想(精密版)の
証明に触れることができなかったが,それ以外はほぼ達成できた.
○達成できなかった内容
上に述べたとおりである.
○分析および自己評価
交代符号行列の数え上げ問題という例を通して,数学の広がりや,分野,アイデアが交錯する様
子を伝えることを目的としたが,レポートに書いてもらった感想や講義アンケートを見ると,こ
の目的はある程度達成されたと思う.一方,Jacobi の公式,Yang-Baxter 方程式,Schur 関数な
どと他の分野との関係にも触れたが,もう少し詳しい説明をする方がよかったと感じている.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
交代符号行列予想の証明を目指して講義を構成したが,証明の細部はレポート問題とするなど
して,証明の筋道を見失わないように注意した.また,組合せ論的な対象やアルゴリズムの説明
では例を重視した.
○講義内演習の方針、目標
特に講義内演習はしていない.
○他の講義との関連
Square ice model,Yang-Baxter 方程式,Schur 関数などと数理物理,表現論などとの関係に触
れた.
○学生の自己学習の支援
コメントを付けた参考文献のリストを配布した.
120
2005 年度講義結果報告
前期:数理科学展望 III /自然数理特論 2(その2)
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
学期途中での講義アンケートは行っていない.
D:評価方法
○評価の方針
提出されたレポートに基づいて評価を行った.このパートでは,
• 講義に関連したテーマに関する自主学習・研究についてまとめたもの.
• 講義中に出題した問題を解いたもの.
• 講義で省略した部分などを補い,講義内容を自分の理解した形で再構成したもの.
のいずれかをレポートとして提出させた.そして,この科目の性格上,細かいミスには目をつぶ
りキーポイントが押さえられているかどうかを判定基準とし,自主性が見られるレポートは高め
に評価した.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
3人の講義のうち2人分の講義に対するレポートを提出させ,提出されたレポートを各担当教
員が採点し,最終的な成績は3人の担当教員が合議のうえ決定した.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
4 年生
7
1
1
14
M1
9
10
8
12
M2
0
3
0
11
計
16
14
9
37
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
単位を取得するための最低基準は初回の講義のときに説明し,評価はその基準に従って行った.
121
前期:数理科学展望 III /自然数理特論 2(その3)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数理科学展望 III /自然数理特論 2(その3) 担当教員
様々なフーリエ変換
単位
4 年生/大学院
2
藤原 一宏
計 2 単位 選択
著者名, 書名, 出版社, 1996
ケルナー, フーリエ解析大全 (上)(下), 朝倉書店, 1996
よい本なので, 一読をお勧めする.
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
23
9
大学院
★
M1 M2 D
39
14 0
27
3 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
76
39
出席状況
オムニバス形式の三人目ということもあり, 出席者数は 20-30 人で落ち着いていたように思う.
出席者の多くからレポート提出があったという感じを持っている.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
フーリエ級数, フーリエ変換, 離散フーリエ変換の紹介とその応用
○達成できた内容
• 具体的な問題から入った一様分布の説明, Weyl の判定法の解説
• Weyl の判定法の実用化, 指数関数だけに限って良いことの理由 (Fejer の定理)
• フーリエ変換初歩, 関数と数列の対応, フーリエ級数の収束性と微分可能性, デルタ関数と
Fejer の定理
• (より代数的な)離散フーリエ変換
122
2005 年度講義結果報告
前期:数理科学展望 III /自然数理特論 2(その3)
• 補講: 離散フーリエ変換の整数論への応用(正17角形の作図可能性)
○達成できなかった内容
(離散) フーリエ変換の応用面の話, また Shannon-染谷のサンプリング定理のようなフーリエ変
換と離散フーリエ変換との関係を与える理論的背景の説明
○分析および自己評価
昨年度もフーリエ級数についての講義をし, ある程度出席者も重なるのではないかと考えていた
のでフーリエ級数の基礎的なことはさらっと流し, むしろ具体的な問題を解く方に重点を置きたい
と思っていた. 実際には基礎的な部分にもかなり立ち入ったため, 離散フーリエ変換とその応用に
ついてはあまりできなかった. 補講で整数論への応用をやるだけにとどまってしまったのは残念で
ある.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
私はオムニバス形式の講義では常に「具体的な問題を解く」という視点を大事にしている. 今回
も「 2n を 10 進法で書いたときの最初の桁が 1 になる頻度はどのぐらいか」という有名な問題を
解くことから入り, フーリエ変換への導入とした. また, 離散フーリエ変換と正 17 角形の作図可
能性という, 一見関係なく思える意外性のある話題も (補講ではあるが ) 盛り込むことにした.
○講義内演習の方針、目標
オムニバス形式の講義なので特になし.
○他の講義との関連
オムニバス形式の講義全体として, 話題の幅を減らさないように心がけた.
○学生からのフィードバック
回数が少ないため, 学生の反応に注意する以外特別の方針はとらなかった. ただし, 講義中に問
題を出すことは心がけた.
○学生の自己学習の支援
レポート作成がこの講義での成績評価の大きな面をしめるので, 学生がレポートに取り組みやす
くするように心がけた. 具体的には以下の通り (学生に対するアナウンスの一部):
私の講義に関しレポートを出す場合は, 既に述べたとおり
・自分で興味を持った部分を調べてみる
123
前期:数理科学展望 III /自然数理特論 2(その3)
2005 年度講義結果報告
のが一番大事で, より高い評価を与える. 講義中にでてきた質問などを発展させる場合も同様で
ある. 残念ながら, 私の講義に興味を持てなかった場合で も, フーリエ変換(フーリエ級数, 離散
フーリエ変換, 直交関数系, wavelet , 関連する表現論)に関する興味深いレポートであれば, 高い
評価を与える. その一方で講義中ではなかなかできない, 具体的な計算を自力できちんと実行した
ものも正当に評価するので, 努力すること.
レポート作成の際の注意:何を参考にしたか, 参考文献はきちんと挙げるようにすること.
○オフィスアワーは機能したか?
Cafe David におけるオフィスアワーを行っていたため, 講義との関係は不明確.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
該当せず.
D:評価方法
○評価の方針
私のパートの評価もレポートによるものである. 項目「学生の自己学習の支援」に評価の方向性
が書いてあるので, そちらを参照のこと.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
3 人の講義のうち, 2 人分の講義に対するレポートを提出させ, 提出されたレポートを各担当教
員が採点し, 最終的な成績は 3 人の担当教員が合議の上決定した.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
4 年生
7
1
1
14
M1
9
10
8
12
M2
0
3
0
11
計
16
14
9
37
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
単位を取得するための最低基準は初回の講義の時に説明し, 評価はその基準に従って行った.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
特に修士過程の学生だが, レポートがきちんと論文形式になっている人が増えたので, 読みよく
124
2005 年度講義結果報告
前期:数理科学展望 III /自然数理特論 2(その3)
評価しやすい. 参考文献の付け方などもかなり浸透して来ているようである.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
自分で問題を解く, 自分で問題を探す, そして自分で問題を作る努力を怠らないこと.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
この本にはフーリエ解析がいかに科学で使われて来たのか, 解析のエッセンスがその歴史的な背
景も込めて書いてあり, 内容も離散フーリエ変換にまで及ぶ広い範囲がカバーされている. 教員に
とっても序言にあるアリストテレスの言葉「問題ごとに厳密さの程度を適切に使い分けることは,
教養ある人間の証である」から学ぶことは大きい.
125
前期:大域解析特論 II
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
大域解析特論 II
担当教員
単位
大沢 健夫
2 単位 選択
大学院
3
From holomorphic functions to complex manifolds, K.Fritzsche and H.Grauert GTM,
Springer 2002
コメント
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
0
0
大学院
★
M1 M2 D
2
0 0
2
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
2
2
出席状況
最初のうちは5名ほどついて来たが 6 回目あたりから2人に落ちついた。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
多変数函数論への導入と、多様体上での基礎理論の定式化、およびコホモロジー消滅定理の証
明に用いられる解析の手法の理解。さらにその応用。
○達成できた内容
ほぼ達成できた。
○達成できなかった内容
コホモロジー消滅定理の応用が十分多くは述べられなかった。
126
2005 年度講義結果報告
前期:大域解析特論 II
○分析および自己評価
C n 上の理論から出発して、そこで得られた結果を多様体上へと一般化すると言う進め方をとっ
てみたのだが、これは失敗であった。雰囲気が冬の季節へと移っていくからである。最初から多
様体上の話として始めるべきであった。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
基本的には何度も集中講義で話して反応の良かったところだけを、要点を押さえて話すことを
心がけた。しかし最後の三回はオリジナルな結果 (L2 消滅定理) と、その古典論への応用(ヒルベ
ルトの零点定理の別証)について話せるように構成を工夫した。
○学生の自己学習の支援
岡、Bergman、Hörmander らの基本的な考え方を紹介する為に、文献をコピーして配った。
D:評価方法
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
残った聴講者が2名だったので、講義中の反応や対話の中から判断した。
○最終成績はどうであったか
評価
優
M1
2
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
講義レポートは2人とも要点を押さえて分かりやすく書けていた。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
複素解析幾何と ∂ 方程式 大沢健夫(培風館) 2006年刊行予定
解析空間論の入門書ですが、講義で解説したコホモロジー消滅定理をベースに岡–Cartan 理論
や Stein 空間論への新しいアプローチを試みました。
127
前期:社会数理特論 1
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
社会数理特論 1
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
担当教員
(株) 日立製作所
古結 明男・岸本 敏道・
中村 俊之
単位
2 単位
選択
大学院
2
各担当教員が作成・用意した資料
各担当教員が講義中に適宜紹介
連携大学院制度に基づく講義
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
5
0
4年
3
0
大学院
★
M1 M2 D
15
4 0
10
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
27
11
出席状況
【全体】11 名程度の固定的な出席であった。
(凡例)
【全体】:取り纏め者としての古結による本科目の全体に関するコメント
【古結】【岸本】【中村】:各人の担当講義分についてのコメント
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
【全体】IT業界の専門家・経験者から、ビジネス現場で行われていることの一端を学習・疑似体
験する事を通じて、数学的資質や思考法が、企業においてどのように用いられるかを、直接
学ぶことを目的とする。初歩的な机上演習や実機演習、グループ演習、発表 (プレゼンテー
ション)、討議などを含む。
【古結】デジタル回路、コンピュータ、自動販売機、駐車場管理システム、ロボットなどの例を通
じて、コンピュータ応用製品やシステムの仕組みと開発のプロセスを学習する。特に、「仕
様策定」に重点を置き、グループ学習を行う。
128
2005 年度講義結果報告
前期:社会数理特論 1
【岸本】ソフトウェア・ハードウェアを開発・設計する上で重要となる数学的な思考法がどう生か
されているか概観し、どう生かすべきかを考えてもらう。数学の考えをもっと生かせるよう
に意識しなおすことを目的とする。「信頼性の確保」、「プログラムの共同開発」、「互換性の
あるシステム設計」など、実際の業務で数学的なアプローチが重要であることを具体的に紹
介する。時間があれば演習として、こういう時どう対処したらいいかという課題に対して、
数学的なアプローチで対処する案を考え、発表していただく。(実際には、プログラムのア
ルゴリズムを考えてもらって業務に近いを経験してもらう。)
【中村】 WEB プロデュース業務を学ぶことを通じてマーケティング力および企画力を身につけ
る。複数のケースを通じて学生自身にマーケティングおよび企画してもらい、企画書を作成・
発表してもらう。
○達成できた内容
【古結】デジタル回路の初歩と自動機の製品企画を通じて、学生自身にまず考えさせることを実践
した。その過程の中で、仕様策定することの意義と大変さ、および、システムを考えるとき
の「Input-Process-Output」のスキームを理解してもらえた。最終回の課題発表・質疑応答
で、学生が具体的なイメージをつかみ、小生の質問意図を理解できるようになって、やっと
クラスが盛り上がってきて、活発に質問・議論するようになったことは、うれしく思う。ま
た、自分で発想したことを表現・伝達する努力の必要性と喜びを感じてもらえたと思いたい。
【岸本】信頼性の確保、プログラム開発での実際業務の内容を盛り込んで、さらに数学的な内容
も講義できた。アルゴリズムの紹介では、実際に業務で使った手法の概略を説明し、演習が
でき、数学が役に立っていることを体感してもらえた。
【中村】学生にインターネットに関して興味を持ってもらい、より身近に感じてもらえるように
なったと共に、そのような Web サイトがどのような考えのもと制作されているのか、ビジ
ネスにおけるマーケティング観点について理解してもらえた。また、講義の所々でチームご
とに課題を出し、チームとしてのアウトプットを出す練習を行うことができた。
○達成できなかった内容
【古結】グループ学習の希望が無かったため、個人毎の課題とした。
【岸本】事前に学生のレベルがチェックできず、発表するところまでできなかった (レポートのみ)。
解法をフローチャートにして発表してもらおうと思っていました。
【中村】講義スケジュールの関係上、チームごとの課題の検討にあまり時間を割くことができな
かった。
○分析および自己評価
【古結】「仕様策定の経験」に向けた最短・急勾配コースだったので、学生はかなり戸惑ったと
思う。具体例を先に紹介したり、範囲を狭めて検討させるなどして、ある程度の足場づくり
をしながら、挑戦可能なコースにするための工夫やサポートが必要だったと反省する。しか
し、具体例を先に紹介することが解法や解答を先に提示することになり、創造的・挑戦的に
129
前期:社会数理特論 1
2005 年度講義結果報告
考えることを阻害してしまうことを懸念している。未熟であっても課題の実践を早く行い、
質問・議論できる雰囲気作り早期に確立すべきだったかもしれない。
【岸本】アルゴリズムは少し難し過ぎたことがアンケートの結果からわかった。アルゴリズムは、
もっと多く紹介して、そのなかから興味のあるものを選択するようにするともっと学生が積
極的にとりくめたのではないかと思います。今回は業務に近い内容をたくさん盛り込めたこ
とは、学生にとって新しい発見が多いので良かったと思います。
【中村】講義のバランスとしてはマーケティングのコンセプト的な話と実際の現場の話が半々ぐ
らいでちょうど良かったのではないか。但し、学生からはやはり現場の話をもっと聞かせて
欲しいとの意見が多かったため、より学生の興味をひくような講義を行っていきたいと思う。
また、実際のビジネスでは個人よりもプロジェクトで動くことが断然多いため、チームを纏
めて一つのアウトプットを出していくという経験ができたことは学生にとっても価値のある
ことであったと考える。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
【古結】 (1) デジタル回路の入門 (2回)
(2) 就職ガイダンス (1回)
(3) 自動機の製品企画→事前課題・質疑応答 (2回)
本講義で紹介したいコンセプト (Function の定義 = Input → Process → Output の定義、仕
様策定の意義など) を先に紹介し、課題に深く取り組ませるよう意識付けした。
【岸本】講義の中には、業務に関係のある話を適切に入れるようにした。数学的な内容を演習課題
として出したが、業務で利用するものを選抜し、初歩的なものを扱った。コミュニケーショ
ンシートの内容を毎回フィードバックして、改善をおこなった。
【中村】なるべく多くのケースを紹介し、実ビジネスを想定した講義、課題を行うことにより書
籍等だけでは知ることのできない知識を教えられるように工夫した。また、チームで考える
場を多くすることにより、チームとして議論を纏める経験を行えるよう講義を編成した。
○講義内演習の方針、目標
【古結】漠然とした問題を出し、問題の真意を探らせることから始めた。これは、well-defined で
はない顧客要求に対し、対話を重ねて、顧客要求を define するというビジネスコミュニケー
ションの基本を経験してもらうためである。また、課題発表時の質疑応答では、発表者の仕
様策定の意義・理由を明確にする、または、確認するような質疑応答になるよう誘導した。
言い換えると、発表者の発案の是非や実現可能・不可能に関する質疑ではなく、発表者の思
考ロジック、ストーリーの整合性を浮き彫りにさせる質疑応答になるよう誘導した。
悪い例:
(質問) ○○の長さが△△mなんて、どうやって実現するですか?
(実現できるわけないでしょう。)
130
2005 年度講義結果報告
前期:社会数理特論 1
良い例:
(質問) なぜ、○○の長さを△△mとしたのですか?
(回答) ユーザターゲットを□□とし、××のような利用シーンを想定した場合、☆☆の便
利さを実現しつつ、★★のような不具合が起こらないようにするためには、○○の
長さは、▲▲mから▼▼mにする必要があります。その範囲の中で、一つの代表値
として△△mとしました。△△mは、絶対的な数値ではありませんが、実験・マー
ケティングを行い、先ほどの範囲の中で、適正な値を探したいと思います。
(質問) □□をユーザターゲットとするならば、○○の長さよりも、◇◇の重さを重要視す
べきでないでしょうか?
(回答) ××の利用シーンでは、@@の視点で、△△の重さよりも、○○の長さが重要であ
ると考えました。
【岸本】図やあいまいに表現されたアルゴリズムを人にわかるように正確に説明し、フローチャー
トにすることは、困難であることを理解させる。数学的なアルゴリズムとは、頭でわかって
いる内容を適切に表現することであることを理解させる。
【中村】柔軟で枠にとらわれない発想から回答を導けること。さらに、それをクライアントに論
理的に説明することができること。
○他の講義との関連
【全体】 3 人の講義内容が、重複しないように配慮した。
【古結】一般に数学の本・論文を読む、あるいは、講義を聴くときには、
「筆者が、なぜ、この定
義から始めたのか?」という視点で考えるようアドバイスした。定義とは、神が与えた物で
なく、人間が苦労して、意図と責任をもって、定める創造的な行為であることを示唆した。
【岸本】暗号の説明のところは、中村のインターネット関連の講義と関連している。
【中村】一般的な数学の講義やシステム/プログラムサイドの話とは別に、フロントエンドのマー
ケティングや企画の分野でも数学的スキルが必要であることを教えた。また、ビジネス事例
を豊富に盛り込むことにより、今回の講義内容が具体的に社会でどのように活用されている
のかについて理解してもらえた。
○学生からのフィードバック
【全体】古結作成のコミュニケーションシートを毎回実施しフィードバックの材料とした。
【古結】講義時間内外の対話を通じて、理解度を確認した。
【岸本】講義中には、学生を指名して質問し、理解度を確認した。理解しがたい点はコミュニケー
ションシートに記入してもらった。
【中村】講義時間の使い方や内容について質問し、次回の講義内容に反映させた。
131
前期:社会数理特論 1
2005 年度講義結果報告
○学生の自己学習の支援
【古結】「人工物を見たら、だれがどういう意図を持って、このような仕様にしたのかを考える
ようにする」という気づきを与えた。
【岸本】信頼性に関する書籍を紹介し、自己啓発を促した。演習で取り上げたアルゴリズムは、非
常に、初歩的なものであるが、実際的なものでもある。サンプルフローを提示しましたので
これをもとに、学生がプログラムを試せるように配慮した。
【中村】講義の内容や課題に対して、私のメールアドレスを教え、随時質問に対応した。
○オフィスアワーは機能したか?
【全体】社会人による講義のため、オフィスアワーは設けていない。代替策として、メーリング
リストの利用を試みている。また、講義後に残った学生とざっくばらんに話をすることも
あった。
【古結】メーリングリストを使用し、課題提出や講師からのフィードバックに役立てた。
【岸本】メーリングリストを使用しなかった。講義後に、個別に学生からの質問に対して、企業
の体験談を話した。
【中村】メーリングリストを使用しなかった。個人メールによるサポートを行った。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
【全体】毎講義後、(古結作成の) コミュニケーションシート(別途添付)を実施し、学生の理解
度・興味度等を確認した。また、各担当の最終回で、総括アンケート(別途添付)を実施し
ている。
【古結】学生の理解度・興味度を確認し、翌回の講義のレベルを調整した。
【岸本】コミュニケーションシートに要求事項があるものについて、考慮をした。演習時間を増
やす要求、口頭で説明している部分を PowerPoint に補充する要求に対してフィードバック
をおこなった。
【中村】コミュニケーションシートの中で、実際の現場の話を聞きたいといった内容や課題を多
く取り入れて実際に自分達で体験してみたいといった意見があったため、できる範囲で対応
した。
D:評価方法
○評価の方針
【全体】社会人との直接交流を重視し、出席点に傾斜配分する。出席55点(欠席 1 回毎に–5
点)、担当教員持ち分各15点×3=45点の計100点満点で、70点以上を合格とする。
【古結】課題・発表・議論等で判断する。
132
2005 年度講義結果報告
前期:社会数理特論 1
【岸本】課題演習結果で判断する。
【中村】講義で習得したスキルを各講義のケース課題の中でうまく活かすことができたかどうか
で判断する。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
【全体】出席55点(欠席 1 回毎に–5点)、担当教員持ち分各15点×3=45点の計100点
満点で、
【優】=90点以上、
【良】=89点∼80点、
【可】=79点∼70点、
【不可】=
69点以下とした。
【古結】課題・発表・議論等の内容と挑戦度合いで判断した。
【岸本】課題演習結果で評価した。
【中村】各講義のケース課題および最終日のプレゼンテーションの回答内容で判断した。
○最終成績はどうであったか
評価
学部学生
履修登録者数
8
0
0
0
0
8
合格者数
優 (A)
良 (B)
可 (C)
不可 (D)
M1
15
10
10
0
0
5
M2
4
1
1
0
0
3
合計
27
11
11
0
0
16
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
【全体】出席 (55 点)・担当分 (45 点) の配分は、適正であったと考える。出席し、努力した学生
が、高い評価を得た結果になっている。
【古結】公正であったと考えている。
【岸本】公正であったと考えている。
【中村】公正であったと考えている。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
【古結】難しい課題にとまどいながらも、毎回継続的に挑戦したことは評価できた。
【岸本】演習課題に対して提出している人は概ね理解ができていた。
【中村】チーム課題に対して、皆で積極的に議論する姿は評価できた。
133
前期:社会数理特論 1
2005 年度講義結果報告
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
【古結】もっと積極的に質問・疑問・討論を投げかけて欲しい。
【岸本】 5 回の講義は関連している部分が多いので欠席した場合は質問をするなり、補習を行って
ほしい。
【中村】講義に関しては比較的受身になってしまっていたので、積極的に質問/意見をしてもら
うと良かったと思う。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
【古結】なし
【岸本】
「統計のはなし」大村 平(著)日科技連出版社
「信頼性のはなし」大村平 (著) 日科技連出版社
日常にある話題の中に統計の常識的ないようを扱っており、わかりやすく説明してあ
り、読みやすく、入門書としては適している。企業で扱うレベルにあっているとおもい
ます。
「データ構造とアルゴリズム」大野義夫 訳培風館
自分がプログラムを開発するときに利用したが、いろいろなアルゴリズムが紹介して
あり、講義の終わったあとに、自習する書籍としてもいいと思います。
【中村】なし
I:その他のコメント
●企業体験実習【古結】【岸本】【中村】
・日時:2005 年 8 月 4 日 (木) 10:00∼17:00
・場所:
【午前】情報システム系の事業所 (川崎)
【午後】RAID システム事業部 (小田原)
・参加者:希望者全員 (M1−1名)
・実習内容:
・事前課題 (見学のための事前学習、質問用意)(別途添付)
・先輩との対話、ショウルーム見学、職場見学
・事後課題 (見学対応者向けの礼状 (感想) 作成)(別途添付)
●連携大学院制度の IT 活用【古結】(内藤先生、中西先生などの協力あり)
・連携大学院教員用のホームページ作成
(ホームページエリアや運用方法まで完、コンテンツは未完)
・教員に***.math.nagoya-u.ac.jp アドレスの付与
・メーリングリスト活用
●講義の録音【古結】
134
2005 年度講義結果報告
前期:社会数理特論 1
・古結担当分の講義は毎回 MD や IC レコーダーへ録音した。
135
前期:微分積分学 I(医 (医))
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
微分積分学 I(医 (医))
担当教員
単位
橋本 光靖
2 単位 選択
1 年生
伊藤正之・鈴木紀明, 数学基礎・微分積分, 培風館, 1997
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
100
86
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
101
87
出席状況
出席者数は 80 名程度で終始一定していた。補講を1回行なったが, そのときの出席が極端に少
なかった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
自然科学をはじめとする諸科学の言語たる数学のもっとも重要でもっとも基礎的である初歩の
微分積分学について講義することが目標であり, とりわけこの講義では1変数の微分積分について
扱うことを目標とした。初等関数の微分積分がその中心であり, 高校数学に比して厳密さを増して
取り扱うこととした。
○達成できた内容
当初予定の講義の目標はすべて達成された。
○達成できなかった内容
無し
136
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(医 (医))
○分析および自己評価
動機付けという点で問題があったように思う。医療系では統計を扱うことになるので, ガンマ関
数が登場するときに t 分布等の重要な分布に絡めて重要性を強調するなど, 動機付けに努めるべき
であった。ε-δ 論法は極限とは何かを知る上で欠かせないので強調したが, なぜそのようなことを
しなければならないのか, なかなか理解されなかったように思われる。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
教科書が1節が講義一回分になっており, 理論的な面よりも応用を重視したものなので, 教科書
をなぞって講義した。細かい点については工夫したが, 大体は教科書通りにやっただけである。
○講義内演習の方針、目標
時々簡単な演習を講義内で行なった。学んだ定理をどう使うかの定着が目標。
○学生からのフィードバック
日頃の反応, レポート, 中間試験の出来などから, 学生に定着していない点を洗い出し, 出来てい
ない部分については再度レポートを課すなど, 繰り返しを行なった。
○学生の自己学習の支援
宿題はあまり出さなかった。中間試験, レポートによって自己学習をして貰い, すべて返却して
講評を添えた。
○オフィスアワーは機能したか?
授業の前後に質問に来るものは多数いたが, オフィスアワーには誰も来なかった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
講義が速すぎる, 板書が多すぎる, といった批判を受けて, そうでないように努めたつもりである。
D:評価方法
○評価の方針
3回のレポートはTAに採点して貰い, 15%. 中間試験は6月に行ない, 35%. 期末試験は 50%.
ただし, 途中でやる気を失わないように, 期末試験で 60 点以上 (100 点満点) をとれば, 無条件で
合格と通知した。追試は求めに応じて行なった。再試は全体で, 後期に行なわれる。
137
前期:微分積分学 I(医 (医))
2005 年度講義結果報告
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
全体の 75% 以上の点で A, 62.5% 以上で B, 50% 以上で C とした。ただし, 期末試験で 50 点
以上を取ったものは最低でも C とした。それ以外で試験を受けたものは D (不可) とし, 再試の権
利を与えた。これは当初に予告したものより甘くなっているが, 期末試験の出来が全体に悪く, 全
体のバランスから考えてやむを得ない措置であった。
○最終成績はどうであったか
欠席
1 年生
23
35
28
7
7
2 年生
0
1
0
0
0
23
36
28
7
7
計
100
1
101
評価
優
良
可
不可
計
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
得点による絶対評価では思わぬ平均点が出てくることもありうるので, (合格者が増える場合に
限り) 相対評価を取り入れることもあることをあらかじめ告知すべきであった。今回の措置で公正
さが失われることはあり得ないと考えている。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
授業に真剣に取り組み, 提出物もしっかりと出してくれる学生が多かった。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
他人のレポートを丸写ししたと思われるものが続出して困った。フェアに物事を行なう姿勢が
必要ではないかと思う。また, ごく一部であるが, 授業中に私語をするなど, 大学にふさわしくな
い子供がいた。
138
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(工 II 系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
微分積分学 I(工 II 系)
担当教員
単位
斉藤 博
2 単位 必/選は学科による
1 年生
三宅敏恒、入門微分積分、培風館、1992
当初、教科書として、「斎藤正彦著、微分積分教科書、東京図書」を予定していたが、
十分な数の在庫がないとのことで変更した。
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
64
59
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
64
59
出席状況
4月は60名程度であったが、5月からは50名程度、名大祭が終わった後は40名程度になっ
た。(月曜1限のためか、これは、講義開始時で、終了時には名大祭後でも50名に近くなった。)
上記の他に4名が登録したが、初回以外おそらく一度も出席しなかった。
(登録確定のときに抹消
しようかかなり迷った。)
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
1 変数の微積分を修得することを目標とする。逆三角関数を学ぶことにより、初等関数のリスト
を完成し初等関数の微積分の基本的な計算と、テーラー展開を通じて微積分が基本的に近似を扱っ
ているという感覚の修得を目指す。
○達成できた内容
初等関数の微積分の基本的な計算はある程度できるようになった。
139
前期:微分積分学 I(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
○達成できなかった内容
近似の感覚の修得は、ほとんど出来なかった。
○分析および自己評価
高校でやっていることとε・δなどをどう扱うかは難しい所だが、やっているはずのことはご
く軽く復習し、ε・δとその応用はこういうこともありますと言うお話ですました。そしてもう
少し計算することに力を入れた。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
ほとんど時間の関係で講義にとられ講義内演習はしなかった。逆三角関数のところと、テイラー
展開の所で,初等関数の数値計算をしたのが講義内演習のほとんどであった。
○講義内演習の方針、目標
講義内演習の時間はほとんど取れなかった。
○学生からのフィードバック
講義中に学生に聞いたり、講義後の質問である程度は理解度が推察できた。
○学生の自己学習の支援
レポート問題を2回出しそれぞれについて添削して解答例とともに返却した。
○オフィスアワーは機能したか?
前期全体を通じて2、3名が来たのみでオフィスアワーとしてはあまり機能しなかった。むし
ろ、講義の後の数分に質問に来た方が多かった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
努力はしたが気がつけば元の木阿弥ということも多かった。
D:評価方法
○評価の方針
中間試験と期末試験で評価しレポートは考慮しなかった。
140
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(工 II 系)
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
逆三角関数,テイラーの定理の応用,有理関数を中心とした不定積分の計算ができることを基
準とした.中間試験と定期試験の成績で40以上を可,60以上を良,80以上を優とした.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
6
25
28
5
計
6
25
28
5
この他「欠席」4名。
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
中間試験の成績が予想以上に悪かったので,合否の境を変更した.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
何人かの学生は積極的に質問しに来ていた。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
レポートは成績に関係させないので自分で考えて出すようにといっていたが。どうも他人のも
のを写して提出したように見えるものがあった。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
「斎藤正彦著、微分積分教科書、東京図書」当初教科書に使用としていたが在庫数の関係で変
更した。しかし、微積分がどういうことを問題にしようとしているかについては、少し極端な形
であるが読み取り易いと思う。指定した教科書はそつなくという感じ。
141
前期:微分積分学 I(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
微分積分学 I(工 II 系)
担当教員
単位
林 孝宏
2 単位 必/選は学科による
1 年生
三宅敏恒、入門微分積分、培風館
マグロウヒル大学演習微積分(上)、(下)、オーム社
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
63
54
2年
4
2
3年
3
2
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
70
58
出席状況
最初のうちは良好であったと思うが、月曜一限ということもあり、後半は比較的低調であった
ように思う。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
講義の初回に配った配布物により、以下の目標を学生に提示した。
1.極限と連続性:数列・関数の極限、連続関数の定義とその基本的性質について学ぶ。 2.
一変数関数の微分法:微分の基本的性質およびその解析的、幾何的な意味について理解する。さ
らに、微分法を用いて関数の様々な性質について調べられるようにする。3.関数の積分:リー
マン積分を通して定積分を理解する。さらに、広義リーマン積分について学ぶ。
○達成できた内容
おおむね予定通りであった。
142
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(工 II 系)
○達成できなかった内容
特になし。
○分析および自己評価
昨年、中間試験の比重を期末試験より重くして失敗したので、今年は中間試験の範囲を狭くし、
試験日を早めに設定した。そのため、演習時に強調した部分については、期末試験の出来も良好
であり、それなりに勉強した上で期末試験に臨んでくれたのではないかと思っている。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
昨年と同様に、一回ごとに講義内容がまとまるようにし、学生がやっていることを理解しやす
いように努めた。演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。細かく分散させた方がよ
いとは思うが、出張がある場合を考えるとやむを得ないかと思っている。
○講義内演習の方針、目標
演習は基礎概念の定着のための重要な手段であると考えており、その趣旨に添って問題を選ん
だつもりである。また、試験問題の多くを演習問題の類題とすることで、学生に達成目標が具体
的にわかるようにした。
○他の講義との関連
微分や積分の線形性について一言触れた程度であった。
○学生からのフィードバック
講義や試験の後しばらく部屋にとどまり、学生に意見を求めたり、質問を受け付けたりした。
○学生の自己学習の支援
問題集を二回配布した。またその解答を作成し、演習の時間内に取り扱えなかった問題につい
ての解説の代わりとした。
○オフィスアワーは機能したか?
各回の講義の後に、TA の方によるオフィスアワーを講義室で行った。多いとはいえないものの、
それなりの利用者があったようである。
143
前期:微分積分学 I(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
些末なことであるが、昨年わかりづらいと指摘された”f”の字は若干読みやすくなっていると
思う。
D:評価方法
○評価の方針
評価素材としては、中間試験と期末試験の合計点を用いた。これは、レポートなどを加味する
よりも試験だけによる方が公正さが保てると考えているからである。また既に述べたように、試
験問題の多くは演習問題の類題とし、学生に合格基準が具体的にわかるようにした。ただし、例
外として、配布物のミスプリントなどを連絡してくれた者には若干の点数を与えることにした。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
合否は、最も基本的な事柄が理解できているかどうかで決まるようにした。これは、1 年前期の
段階で多くの不合格者を出すのは好ましくないと考えたからである。その他の成績については学
力が忠実に反映するように努めた。具体的には、中間試験と期末試験の合計点(180 点満点)が
100 点以上の者を優、70 点以上 100 点未満の者を良、40 点以上 70 点未満の者を可とした。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
欠席
1 年生
16
25
13
9
0
2 年生
0
2
0
0
2
3 年生
計
0
1
1
0
1
16
28
14
9
3
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
特に問題は無かったと思う。ただし、一部の問題はやや難しすぎたかもしれない。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
一部の学生を除き、試験勉強はそれなりにしてくれていると思う。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
もう少し、自主的に勉強していただけるとありがたい。
144
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(工 II 系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学 I(工 II 系)
担当教員
単位
南 和彦
2 単位 必/選は学科による
1 年生
三宅敏恒,
杉浦光夫,
小平邦彦,
高木貞治,
入門微分積分, 培風館, 1992
解析入門 I II, 東大出版会, 1980, 1985
解析入門 I II, 岩波書店, 2003
解析概論, 岩波書店, 1983
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
65
2年
5
3
3年
0
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
71
68
出席状況
出席者数は半年を通じてほぼ一定していた。やや遅刻が多い。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
数列、数列の極限、極限の性質、関数の極限、連続性、初等関数、微分可能性、微分法の応用、
平均値の定理、高次導関数、テイラーの定理とテイラー展開、不定形の極限、不定積分、不定積
分の計算、定積分、微分積分学の基本定理、定積分の計算と応用、広義積分、簡単な微分方程式
○達成できた内容
同上
○達成できなかった内容
なし
145
前期:微分積分学 I(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
○分析および自己評価
当初の目標はほぼ達成できた。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
各回の講義の構成については例年と同様である。半年を通じた時間配分については、昨年度よ
りも改良されていると思う。
○講義内演習の方針、目標
時間をみつけては演習をおこなった。演習は理解の確認のための平易な問題にしてある。
○他の講義との関連
特に物理に関連した具体例を扱った。
○学生からのフィードバック
講義中の学生の反応が最も重要なフィードバックである。また学生からの質問もこちらから見
れば学生がどの程度理解しているかについての重要な情報になる。
○学生の自己学習の支援
適宜、宿題と称して問題を与えた。
○オフィスアワーは機能したか?
講義の直後の15分間をオフィスアワーにあてているが、試験とレポートの時期を除けばあま
り学生は来ない。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
字の読みやすさ、声が聞こえているかどうかについては、アンケートの結果を見る度に確認す
る。こちらが同じように書いたり話したりしているつもりでも、部屋と黒板によっては学生に分
かりにくいこともあるし、同じ条件の下でも、クラスによって学生の感想が違う。
D:評価方法
○評価の方針
中間テスト、学期末の試験、レポートによって成績をつけた。出席はとらない。
146
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(工 II 系)
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間テストと学期末の試験の得点を4:6の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、そ
の得点に従って優・良・可をつけた。工学部の場合には同じコースの学生が別々の講義を受講しな
がらも、成績が進路に影響するという事情があるため、全体の標準として要望されている割合に
ほぼ従った。ただし不可については得点だけでなく二回の試験の答案の内容も吟味して、単位を
出せないと判断した答案に対してつけた。その意味で不可の基準にだけは絶対評価の要素がある。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
24
33
8
0
2 年生
0
1
2
2
3 年生
0
0
0
0
4 年生
0
0
0
1
計
24
34
10
3
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価方法は学期のはじめに学生に説明してあり、それに従って成績をつけた。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
出席している学生については非常に熱心に講義を聞いているし、自分でよく勉強している様子
が見られた。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
小平邦彦, 解析入門 I II, 岩波書店:現在は手に入らなくなった「解析入門」を軽装版二冊にし
て再出版したもの。
147
前期:微分積分学 I(工 III 系)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学 I(工 III 系)
担当教員
単位
南 和彦
2 単位 必/選は学科による
1 年生
三宅敏恒,
杉浦光夫,
小平邦彦,
高木貞治,
入門微分積分, 培風館, 1992
解析入門 I II, 東大出版会, 1980, 1985
解析入門 I II, 岩波書店, 2003
解析概論, 岩波書店, 1983
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
90
90
2年
4
2
3年
0
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
95
92
出席状況
出席率は半年を通じて高かった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
数列、数列の極限、極限の性質、関数の極限、連続性、初等関数、微分可能性、微分法の応用、
平均値の定理、高次導関数、テイラーの定理とテイラー展開、不定形の極限、不定積分、不定積
分の計算、定積分、微分積分学の基本定理、定積分の計算と応用、広義積分、簡単な微分方程式
○達成できた内容
同上
○達成できなかった内容
なし
148
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(工 III 系)
○分析および自己評価
当初の目標はほぼ達成できた。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
各回の講義の構成については例年と同様である。半年を通じた時間配分については、昨年度よ
りも改良されていると思う。
○講義内演習の方針、目標
時間をみつけては演習をおこなった。演習は理解の確認のための平易な問題にしてある。
○他の講義との関連
特に物理に関連した具体例を扱った。
○学生からのフィードバック
講義中の学生の反応が最も重要なフィードバックである。また学生からの質問もこちらから見
れば学生がどの程度理解しているかについての重要な情報になる。
○学生の自己学習の支援
適宜、宿題と称して問題を与えた。
○オフィスアワーは機能したか?
講義の直後の15分間をオフィスアワーにあてているが、試験とレポートの時期を除けばあま
り学生は来ない。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
字の読みやすさ、声が聞こえているかどうかについては、アンケートの結果を見る度に確認す
る。こちらが同じように書いたり話したりしているつもりでも、部屋と黒板によっては学生に分
かりにくいこともあるし、同じ条件の下でも、クラスによって学生の感想が違う。
D:評価方法
○評価の方針
中間テスト、学期末の試験、レポートによって成績をつけた。出席はとらない。
149
前期:微分積分学 I(工 III 系)
2005 年度講義結果報告
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間テストと学期末の試験の得点を4:6の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、そ
の得点に従って優・良・可をつけた。工学部の場合には同じコースの学生が別々の講義を受講しな
がらも、成績が進路に影響するという事情があるため、全体の標準として要望されている割合に
ほぼ従った。ただし不可については得点だけでなく二回の試験の答案の内容も吟味して、単位を
出せないと判断した答案に対してつけた。その意味で不可の基準にだけは絶対評価の要素がある。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
35
42
13
0
2 年生
0
0
2
2
3 年生
0
0
0
0
4 年生
0
0
0
1
計
35
42
15
4
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価方法は学期のはじめに学生に説明してあり、それに従って成績をつけた。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
非常に熱心に講義を聞いているし、かなりよく理解している。試験の得点分布を見ても、ピー
クが高得点側に偏っている。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
小平邦彦, 解析入門 I II, 岩波書店:現在は手に入らなくなった「解析入門」を軽装版二冊にし
て再出版したもの。
150
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(工 IV 系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
微分積分学 I(工 IV 系)
担当教員
単位
寺西 鎮男
2 単位 必/選は学科による
1 年生
三宅敏恒、入門微分積分、培風館
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
87
81
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
87
81
出席状況
数えていないので正確にはわかりませんが、75名前後です。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
高等学校で学習した、数学の延長として、1変数の微分法と 積分法の基礎を理解させる。
○達成できた内容
予定していた、講義目標はおおむね達成できたと思う。
○達成できなかった内容
特になし。
○分析および自己評価
講義時間の関係で講義内演習の時間が不足したのは残念であった。
151
前期:微分積分学 I(工 IV 系)
2005 年度講義結果報告
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
講義はおおむね、学期の最初に配布した講義予定に従って行なった。講義時間の最初の10分
程で前回の復習をおこなった。
○講義内演習の方針、目標
講義内演習は講義内要の確認のために基本的な計算問 題等の演習問題を行なった。
○学生からのフィードバック
講義アンケートの学生の要望にしたがって、授業の改善を試みた。レポートや中間テストの問
題について、解説をおこなった。
○学生の自己学習の支援
演習問題を与え、講義内容の復習に役立つようにした。
○オフィスアワーは機能したか?
あまり機能しなかった。
D:評価方法
○評価の方針
評価は原則として、中間試験と期末試験の結果に従って行なった。追試は行なわなかった。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
微積分の基本的な考え方がどのくらい身に付いているかを評価の基準とした。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
25
24
32
6
計
25
24
32
6
152
2005 年度講義結果報告
前期:微分積分学 I(工 IV 系)
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
合格基準はあらかじめ学生に告知し、評価は公正に実行された。
153
前期:線形代数学 I(医 (医))
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 I(医 (医))
担当教員
単位
鈴木 浩志
2 単位 選択
1 年生
茂木勇, 横手一郎, 基礎線形代数, 裳華房,1990
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
100
94
2年
2
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
102
95
出席状況
出席はとらなかったが、小テスト解答者数から推定すると、95 名前後。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
0. 集合と写像:集合と写像は数学を学ぶ上で最も基本的な概念である。ここでは、その要点につ
いて学ぶ。
1. 空間図形:空間内の基本的な図形である直線、平面の方程式や方向ベクトル、法線ベクトルな
どを通して方程式に対する幾何的感覚を養う。
2. 行列:行列の基礎概念と演算法則に習熟する。
3. 行列の基本変形と連立一次方程式(掃き出し法による解法)
:連立一次方程式の掃き出し法によ
る解法を学ぶ。そのために、行列の基本変形により階数の概念を理解し、連立一次方程式の解法
との関係を理解する。また、正則行列の判定と逆行列の計算法にも習熟する。
4. 行列式:行列式の基本性質、幾何的意味を理解し、行列式の計算に習熟する。また、正則行列
と行列式の関係を理解する。
154
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(医 (医))
○達成できた内容
0, 1, 2, 3, 4。
○分析および自己評価
小テストやり直し期間を設定するため、講義の進行を少し早めにした。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
ほぼ毎回宿題を出した。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布した。宿題
を集めるのをやめ、かわりに3回小テストを実施した。
○講義内演習の方針、目標
基本的な計算ができるようになる。
○他の講義との関連
微分積分学 II で出てくる内容の予告をした。
○学生からのフィードバック
小テストを 3 回行った。なるべく計算力を要求するようにした。
○学生の自己学習の支援
宿題の解答例を配布した。
○オフィスアワーは機能したか?
小テストやり直しを随時行った。47 件前後。
D:評価方法
○評価の方針
確認小テスト3回と最終テストの成績から総合的に評価する。
155
前期:線形代数学 I(医 (医))
2005 年度講義結果報告
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
小テスト全問正解の場合、最終試験にかかわらず合格する制度と、何度でもやり直しできる制
度を用意した。
基本的な計算が、ミスさえなければひととおりできるだろうと思われるものが良以上となるよ
うに判定した。優は最終試験で上位30%程とした。中間段階でできなかったことが、最終成
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
30
32
32
0
2年生
計
1
0
0
1
31
32
32
1
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は告知どおりに実行した。
156
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(工 II 系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 I(工 II 系)
担当教員
単位
塩田 昌弘
2 単位 必/選は学科による
1 年生
著者名、茂木勇、横手一郎、 書名, 線形代数, 出版社, 裳華房
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
62
2年
5
2
3年
0
0
大学院
4年
10
8
M1
5
4
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
85
76
出席状況
ほぼ60人の学生が出席。一人ほとんど出席しない学生で試験の成績は悪くないのがいた。2
年生の学生で二人は受講届けをだしただけで、出席も試験もしなかった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
行列の定義、正則行列、行列式の定義、行列式の計算、行列の基本変型、空間のベクトル、こ
れらの説明をして、学生が理解し実際に自分で使えるようになる。
○達成できた内容
範囲は行列の定義、正則行列、行列式の定義、行列式の計算、行列の基本変型、空間のベクトル
まで予定どおり進んだ。演習を多くもったので、学生は実際に自分で使えるようある程度なった。
○達成できなかった内容
範囲はすべて講義したが、多くの学生が本質的なところを理解したとはいえない。
157
前期:線形代数学 I(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
○分析および自己評価
学生のレベルは多様でなく講義はやりやすかった。講義は教科書に書いてあること以上はでき
なかった。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
講義と講義内演習の比率はだいたい3:1で、講義は教科書に書いてあることのみをおこなっ
た。演習をできるだけ多くした。例を自分で示した。学生にも例を作らせた。
○講義内演習の方針、目標
宿題をほぼ毎週だした。その前に簡単な演習問題を出して、解かせた。また、宿題を返すとき、
同様な問題をだして、解かせた。ほぼ毎回2回演習を解かせた。
○学生からのフィードバック
講義が理解できているかどうか、また他に何か意見がないかどうか常に聞いた。
○学生の自己学習の支援
ほぼ毎週宿題をだして、TA に採点してもらって、それを返した。
○オフィスアワーは機能したか?
講義しているところから私の部屋が遠いからか一度も学生は来なかった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
板書が読みにくいというので、きれいに板書しようとは努力した。
D:評価方法
○評価の方針
期末に試験をおこなった。その成績で評価した。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
4問中1問のみ解けたのでは、たまたま解けたのかもしれないと思い1問プラスアルファ−が
解ければ可とした。ほぼすべて解ければ優とした。その間を良とした。
158
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(工 II 系)
○最終成績はどうであったか
評価
1年生
2年生
計
優
12
0
12
良
24
1
25
可
26
1
27
不可
3
0
3
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
試験の範囲、難易度、採点の基準ははじめから学生によく説明し、そのとうり行った。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
宿題はほとんどの学生は毎週じぶんでして提出した。毎回復習をしたことになると思う。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
特になし、満足している。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
教科書が少し易しすぎた。次の機会にはもうすこし難しいのにかえた方がいいかもしれない。
159
前期:線形代数学 I(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 I(工 II 系)
担当教員
単位
谷川 好男
2 単位 必/選は学科による
1 年生
三宅敏恒, 入門線形代数, 培風館, 2004
斉藤正彦 「線形代数入門」 東京大学出版会佐竹一郎 「線形代数学」 裳華房
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
63
2年
2
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
67
63
出席状況
全体を通して常時50人以上の出席者があった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
(1)行列の演算を学ぶ.(2)掃き出し法による連立一次方程式方程式の解法を学ぶとともに,
基本変形を通して行列の階数を導入し,連立一次方程式の解の自由度との関係, 正則行列との関係,
逆行列の求め方を学ぶ.(3)行列式の導入し,その性質,計算方法, 正則行列との関係を学習す
る.行列式の緒性質や意味などを理解し, 行列式の計算ができるようになること.(4) 空間におけ
る直線,平面の方程式などを扱う.また平行4辺形 (平行体) の面積 (体積) と行列式の幾何的意味
との関係についても学習する.
○達成できた内容
当初目標は達成できた.
160
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(工 II 系)
○分析および自己評価
ほぼ予定とおりに講義をすすめることが出来たが,講義内演習は時間の制約もあり,多くは出
来なかった.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
具体的な例を多く取り上げ,高校の数学からスムーズに移行出来るよう心がけた.
○講義内演習の方針、目標
具体的な計算問題を重視した.
○学生からのフィードバック
講義後の質問,中間テストの解答などをその後の講義の参考とした.
○学生の自己学習の支援
演習問題とその解答を随時に配り自己学習の支援とした.
○オフィスアワーは機能したか?
講義直後の質問は多数あったが,設定されていたオフィスアワーは有効だったとは言えない.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
ある程度反映させた.
D:評価方法
○評価の方針
2回の中間テストと期末試験の成績で判定した.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
当初目標がどの程度達成されているかどうかを評価の規準とした.
161
前期:線形代数学 I(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
16
32
15
2
2 年生
0
0
0
2
計
16
32
15
4
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
公正に評価した.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
真面目に講義をききよく勉強している学生が多くいた.
162
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(工 III 系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 I(工 III 系)
担当教員
単位
斉藤 博
2 単位 必/選は学科による
1 年生
三宅敏恒、線形代数入門、培風館、1991
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
91
83
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
91
83
出席状況
4月はほぼ90名であったが、連休明けから、ほぼ、60∼70名になった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
線形連立方程式の解法、行列、行列式の基本的計算を基本変形をとおして、修得することを目
標とする。それとともに、行列の階数や正則行列の概念に親しみ、線形独立の概念になれる準備
をする。
○達成できた内容
線形連立方程式の解法、行列、行列式の基本的計算についてはほとんどの学生が出来るように
なったと思う。
○達成できなかった内容
計算に比べて、概念的な理解はすこし進んでいないように思う。
163
前期:線形代数学 I(工 III 系)
2005 年度講義結果報告
○分析および自己評価
これから先に行っても計算ができなくて困るということがないという意味で、最低限の目標は
達成できたと思う。基本的には想定した通りではあったが、概して学生はまじめで熱心であった。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
行列、行列式の基本的な計算について意味がある程度分かるように説明した。講義内演習につ
いては、十分に時間を取ることができなかった。
○講義内演習の方針、目標
時間の関係で、誤解していては全体として困るという点以外は演習の時間を取らなかったが、結
果的にもう少し (ほんの少し) 時間をかけることは出来た。
(最後に1コマ時間が余ったため、予定
外の行列式のラプラス展開について話した。)
○学生からのフィードバック
講義の後にほとんど毎回何人かの学生が質問に来た。
○学生の自己学習の支援
何回か問題を出しその内レポートを提出してもらったもの2回についてはレポートの添削をし、
解答例とともに返却した。 また、中間試験を解答例とともに返却した。
○オフィスアワーは機能したか?
オフィスアワーとしては機能したとはいえない。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
努力はしたが気がつけば元の木阿弥ということも多かった。
D:評価方法
○評価の方針
中間試験と定期試験の成績により、レポートは考慮しなかった。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間試験と定期試験の得点を 4:6 の重みをつけた合計により、100 点換算で、90 点以上を優、70
164
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(工 III 系)
点以上を良、 50 点以上を可とした。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
29
44
10
7
計
29
44
10
7
他に欠席が1名。
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
合格基準はほぼ、学生に告知していた通りであり、成績については、初めに想定していたより
もずっとよかった。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
一部の学生は非常に熱心に質問に来て、大部分の学生はよく勉強していた。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
この欄ではないかもしれないが、講義アンケートで、線形代数は専門とはあまり関係ないと思っ
ている学生(工学部・電気電子)がいることを知り、あわててフーリエ級数や量子力学などの基礎
の基本になることを説明した。
165
前期:線形代数学 I(工 III 系)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 I(工 III 系)
担当教員
単位
林 孝宏
2 単位 必/選は学科による
1 年生
江尻典雄著、理系の基礎数学 線形代数学、学術図書出版社
マグロウヒル大学演習線形代数(上)、(下)、オーム社
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
90
83
2年
4
1
3年
0
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
95
84
出席状況
出席状況は、非常に良好で、途中で減ることもなかったように思う。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
講義の初回に配った配布物により、以下の目標を学生に提示した。
0.空間図形:空間内の基本的な図形である直線、平年の方程式や方向ベクトル、法線ベクト
ルなどを通して方程式に対する幾何的感覚を養う。
1.集合と写像:集合と写像は数学を学ぶ上で最も基本的な概念である。ここでは、その要点に
ついて学ぶ。
2.行列:行列の基礎概念を理解し、その演算に習熟する。
3.行列の基本変形と連立一次方程式(掃き出し法による解法)
: 連立一次方程式の掃き出し法
による解法を学ぶ。そのために、行列の基本変形により階数の概念を理解し、連立一次方程式の
解法との関係を理解する。また、正則行列の判定と逆行列の計算法にも習熟する。
4.行列式:行列式の基本性質、幾何的意味を理解し、行列式の計算に週熟する。また、正則行
列と行列式の関係を理解する。
166
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(工 III 系)
○達成できた内容
おおむね予定通りであった。
○達成できなかった内容
特になし。
○分析および自己評価
線形代数を担当するのは久しぶりであったので、レベルをどの程度にすべきかついては手探り
なところがあった。結局、初回を空間図形の説明に費やした分を、置換の説明などから削ってや
りくりすることになったが、そのせいで、行列式についての理解が弱くなっているのではないか
と心配している。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
計算例を出来るだけ多く見せるなど、わかりやすい講義を心がけたつもりである。
○講義内演習の方針、目標
演習は基礎概念の定着のための重要な手段であると考えており、その趣旨に添って問題を選ん
だつもりである。また、試験問題の多くを演習問題の類題とすることで、学生に達成目標が具体
的にわかるようにした。
○他の講義との関連
特に述べなかった。
○学生からのフィードバック
講義や試験の後しばらく部屋にとどまり、学生に意見を求めたり、質問を受け付けたりした。
○学生の自己学習の支援
問題集を二回配布した。またその解答を作成し、演習の時間内に取り扱えなかった問題につい
ての解説の代わりとした。
○オフィスアワーは機能したか?
残念ながら、例年に比べ参加者が少なく、余り機能したとはいえない。理由はよくわからない
が、計算が主体の試験問題であったため演習だけで十分だと思われたのかもしれない。
167
前期:線形代数学 I(工 III 系)
2005 年度講義結果報告
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
些末なことであるが、昨年わかりづらいと指摘された”f”の字は若干読みやすくなっていると
思う。
D:評価方法
○評価の方針
評価素材としては、中間試験と期末試験の合計点を用いた。これは、レポートなどを加味する
よりも試験だけによる方が公正さが保てると考えているからである。また既に述べたように、試
験問題の多くは演習問題の類題とし、学生に合格基準が具体的にわかるようにした。ただし、例
外として、配布物のミスプリントなどを連絡してくれた者には若干の点数を与えることにした。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
合否は、最も基本的な事柄が理解できているかどうかで決まるようにした。これは、1 年前期の
段階で多くの不合格者を出すのは好ましくないと考えたからである。その他の成績については学
力が忠実に反映するように努めた。具体的には、中間試験と期末試験の合計点(180 点満点)が
125 点以上の者を優、90 点以上 124 点未満の者を良、60 点以上 90 点未満の者を可とした。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
欠席
1 年生
24
42
17
7
0
2 年生
0
1
0
0
3
3 年生
0
0
0
0
0
4 年生
0
0
0
0
1
計
24
43
17
7
4
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
特に問題は無かったと思う。ただし、単純な計算問題が少し多すぎたかもしれない。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
出席率、試験等を見る限り、まじめに取り組んでくれたようである。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
講義室が共通教育棟ではないためか、遅刻をする学生がかなり目についた。
168
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(工 IV 系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 I(工 IV 系)
担当教員
単位
鈴木 浩志
2 単位 必/選は学科による
1 年生
茂木勇, 横手一郎, 基礎線形代数, 裳華房,1990
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
87
84
2年
2
2
3年
1
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
91
86
出席状況
出席はとらなかったが、小テスト解答者数から推定すると、85 名前後。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
0. 集合と写像:集合と写像は数学を学ぶ上で最も基本的な概念である。ここでは、その要点につ
いて学ぶ。
1. 空間図形:空間内の基本的な図形である直線、平面の方程式や方向ベクトル、法線ベクトルな
どを通して方程式に対する幾何的感覚を養う。
2. 行列:行列の基礎概念と演算法則に習熟する。
3. 行列の基本変形と連立一次方程式(掃き出し法による解法)
:連立一次方程式の掃き出し法によ
る解法を学ぶ。そのために、行列の基本変形により階数の概念を理解し、連立一次方程式の解法
との関係を理解する。また、正則行列の判定と逆行列の計算法にも習熟する。
4. 行列式:行列式の基本性質、幾何的意味を理解し、行列式の計算に習熟する。また、正則行列
と行列式の関係を理解する。
169
前期:線形代数学 I(工 IV 系)
2005 年度講義結果報告
○達成できた内容
0, 1, 2, 3, 4。
○分析および自己評価
小テストやり直し期間を設定するため、講義の進行を少し早めにした。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
ほぼ毎回宿題を出した。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布した。宿題
を集めるのをやめ、かわりに3回小テストを実施した。
○講義内演習の方針、目標
基本的な計算ができるようになる。
○他の講義との関連
微分積分学 II で出てくる内容の予告をした。
○学生からのフィードバック
小テストを 3 回行った。なるべく計算力を要求するようにした。
○学生の自己学習の支援
宿題の解答例を配布した。
○オフィスアワーは機能したか?
小テストやり直しを随時行った。100 件前後。
D:評価方法
○評価の方針
確認小テスト3回と最終テストの成績から総合的に評価する。
170
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(工 IV 系)
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
小テスト全問正解の場合、最終試験にかかわらず合格する制度と、何度でもやり直しできる制
度を用意した。
基本的な計算が、ミスさえなければひととおりできるだろうと思われるものが良以上となるよ
うに判定した。優は最終試験で上位30%程とした。中間段階でできなかったことが、最終成
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
29
42
13
2
2年生以上
計
0
2
0
0
29
44
13
2
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は告知どおりに実行した。
171
前期:線形代数学 I(工 IV 系)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
線形代数学 I(工 IV 系)
担当教員
単位
南 和彦
2 単位 必/選は学科による
1 年生
茂木勇 横手一郎, 基礎 線形代数, 裳華房, 1990
矢野健太郎, 線形代数, 日本評論社, 2001
佐武一郎, 線型代数学, 裳華房, 1957
伊藤正之, 鈴木紀明, 数学基礎 線形代数, 培風館, 1998
斎藤正彦, 線型代数入門, 東大出版会, 1966
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
86
84
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
87
85
出席状況
出席率は高かった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
集合、写像、全射、単射、全単射、逆写像、行列、行列の演算、いろいろな行列とその性質、逆
行列、行列式、行列式の計算、行列式の性質、行列式の展開、余因子、基本変形、行列の階数、正
則性、連立1次方程式、拡大係数行列、解の自由度、空間のベクトル、線形独立、線形従属、内
積、外積、直線や平面の方程式
○達成できた内容
同上
172
2005 年度講義結果報告
前期:線形代数学 I(工 IV 系)
○達成できなかった内容
なし
○分析および自己評価
当初の目標はほぼ達成できた。余った時間を使って2次曲線の分類について少し話した。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
線形代数の前期の講義については各回の内容がほぼ完成してきており、学生からの評判自体は
悪くないものの、マンネリ化する危険を感じ始めた。
○講義内演習の方針、目標
時間をみつけて演習をおこなった。演習は理解の確認のための平易な問題にしてある。
○他の講義との関連
前期の線形代数については他の講義との関連をつける機会は少ない。角運動量や磁気的な基礎
法則が外積によって自然に記述できることにコメントしたくらいか。
○学生からのフィードバック
講義中の学生の反応が最も重要なフィードバックである。また学生からの質問もこちらから見
れば学生がどの程度理解しているかについての重要な情報になる。
○学生の自己学習の支援
適宜、宿題と称して問題を与えた。
○オフィスアワーは機能したか?
講義の直後の15分間をオフィスアワーにあてているが、試験とレポートの時期を除けばあま
り学生は来ない。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
字の読みやすさ、声が聞こえているかどうかについては、アンケートの結果を見る度に確認す
る。今年は板書きがまた早くなりつつあるようなので、後期には注意する必要がありそうである。
173
前期:線形代数学 I(工 IV 系)
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
中間テスト、学期末の試験、レポートによって成績をつけた。出席はとらない。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間テストと学期末の試験の得点を4:6の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、そ
の得点に従って優・良・可をつけた。工学部の場合には同じコースの学生が別々の講義を受講しな
がらも、成績が進路に影響するという事情があるため、全体の標準として要望されている割合に
ほぼ従った。ただし不可については得点だけでなく二回の試験の答案の内容も吟味して、単位を
出せないと判断した答案に対してつけた。その意味で不可の基準にだけは絶対評価の要素がある。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
29
47
7
2
2 年生
0
1
0
0
計
29
48
7
2
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価方法は学期のはじめに学生に説明してあり、それに従って成績をつけた。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
全体的にはよく出席して講義を聞いていた。自分で勉強している学生も多かった。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
工学部の同じ系を3年続けて担当したが、今年度はやや集中力に欠けるきらいがある。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
基礎線形代数(茂木勇、横手一郎、裳華房)
:具体例と練習問題が豊富で大きな欠点がない
線形代数(矢野健太郎、日本評論社)
:独修に適する、わかりやすい参考書
線型代数学(佐武一郎、裳華房)
:よりすすんだ内容を含むものとして挙げておいた 数学基礎 線形代数(伊藤正之、 鈴木紀明、培風館)他にはない取り扱いが多い
線型代数入門(斎藤正彦、東大出版会)標準化について詳しく、かつ読んで無理のない参考書
174
2005 年度講義結果報告
前期:数学通論 I(医 (保))
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数学通論 I(医 (保))
担当教員
単位
佐藤 肇
2 単位 選択
1 年生
茂木 勇,横手一郎 , 基礎微分積分,裳華房,
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
61
61
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
63
63
出席状況
毎回ほとんどの学生が出席していた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
数学は近代科学の言語および手段として不可欠のものとなっている.中でも、微分積分学と線
形代数学は最も基本的なものである.本科目では、そのうちの微分積分学を取り上げ、一変数関
数を通して理論の概要の理解を目的とする.特に指数関数、三角関数やその逆関数などに微分積
分の自由な運用が出来るようになる事を重視する.高校数学との接続を考慮し、直感的な見方の
紹介や、統計学等への応用の言及などにより理解を容易にする.
○達成できた内容
学生の理解度はともかく講義計画の内容は十分に話せた.
○達成できなかった内容
だいたい当初の授業計画のとおりに進んだ.
175
前期:数学通論 I(医 (保))
2005 年度講義結果報告
○分析および自己評価
学生は大学の授業形態に慣れていず,教官の話を聞かないで,教科書を読みさえすればよいと
いう雰囲気であったが,だんだんに改善された.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
教科書の基本的な例題を解けるようにしたいと思い,毎回それを演習とし,できなかった学生
は次回に提出するようにした.
○講義内演習の方針、目標
毎回の演習で学生の理解度を把握し,出来なかった部分を繰り返して次回に説明するようにした.
○他の講義との関連
高校の答さえだせば良いという態度から,大学での筋道を考えるという基本の習得が学生には
難しかったかもしれない.
○学生からのフィードバック
質問は授業修了後にたびたび受けた.
○学生の自己学習の支援
毎回の演習問題で,その時間に解けず,次回提出の学生が多かった.
○オフィスアワーは機能したか?
質問は授業修了後が多かった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
説明をゆっくり,わかりやすくはっきりするよう努めた.
D:評価方法
○評価の方針
中間試験、期末試験, および毎回の演習を評価した.
176
2005 年度講義結果報告
前期:数学通論 I(医 (保))
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
微積分の基本的な考え方を理解できたかどうか.微分,積分の定義自体を納得するかどうかを
判断の根拠においた.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
22
23
16
0
その他
計
0
0
2
0
22
23
18
0
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
合格基準はあらかじめ学生に告知し,試験を行った後で基準を決めるようなことはなかった
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
問題解決の力は総じてあるように感じた.できなかった問題でも次回までには解いて提出した
学生がほとんどであった.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
教官の説明をその場で真剣に聞いて理解するように努力して貰いたい.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
教科書をきちんと読み,参考書も読むくらいの時間を勉学にあててほしい.
177
前期:数学通論 I(医 (保))
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数学通論 I(医 (保))
微分積分学入門
1 年生
担当教員
単位
三宅 正武
2 単位 選択
田代 嘉宏 「数学概論」裳華房
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
83
82
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
83
82
出席状況
毎回8割以上の出席率。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
全学教育の医学部保健学科向けの数学授業で、前期は 1 変数微積分の基礎。
○達成できた内容
講義内容として当初配布したシラバスの内容のうち 1 変数微積分の部分は駆け足ではあったが
なんとか出来た。
○達成できなかった内容
講義内容として当初配布したシラバスの内容のうち多変数微積分は触れる余裕がなかった。
178
2005 年度講義結果報告
前期:数学通論 I(医 (保))
○分析および自己評価
保健学科の授業であり、証明とか概念的なことに深入りすることは極力避ける積りであったが、
微積分の基礎である実数の連続性の考え方は紹介したいと思って、最初の 2 回ほどを費やした。以
後は、ざっと微積分の考え方を説明しながら、教科書にある演習問題またはその類題を解きつつ
理解させようとした。
中間アンケートによれば、高校数学をほとんど理解していないので難しいと言うものから、易
しすぎると言うものまで分布は広かったが、基本的な部分の理解を深めさせる方針で授業をした。
このような方針だったので、学生の出席率も最後まで下がらなかった。保健学科向け全学教育
として、数学嫌いを作らないように心掛けた積りである。この方針でよかったと思っている。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
講義の考え方や工夫した点は上述の通りである。
○講義内演習の方針、目標
時々演習のための時間を設けたが、組織的ではなかった。
○他の講義との関連
これが最初の数学の授業の積りでやっていたが、微分の意味を速度など物理的なイメージで理
解することを紹介した。
○学生からのフィードバック
講義中に首をかしげている学生がいれば、不明な点を聞いて、説明するように心掛けていた積
りである。
○学生の自己学習の支援
中間テストと定期テストの計2度の試験を行った。講義内容の区切りのよいところを範囲とし
て試験を行うことで、学習の仕方の助けとした。
○オフィスアワーは機能したか?
授業開始前に質問があれば非常勤講師室で受け付けることとしていたが、来なかった。講義中
や終了後にある程度質問があった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
中間アンケートでは、特に深刻なことを指摘されたわけではないが、以前からの経験から、板
179
前期:数学通論 I(医 (保))
2005 年度講義結果報告
書は分かりやすく、大きな声(マイクを使って)で授業をするように、心掛けた積りであるが、実
際は黒板の片隅に小さな文字で分かりにくく書いたかもしれない。学期の途中で、白板の教室に
変わったが、白板が見難いとか、マーカーがかすれて見難いとの指摘が、教養教育院の最後の授
業アンケートで幾つかあった。
D:評価方法
○評価の方針
中間テストと定期テストの計2回のテスト結果を平等に扱い、テストの総合点を成績の基準と
した。テストは、授業で触れる程度の内容のもので、あくまでもアチーブメントであることを知
らせていた。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間テスト 100点
定期テスト 110点
として、160点以上を A 、140点から160点までを B、100点以上を合格とした。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
1 年生
47
19
15
1
4 年生
0
0
0
0
修士
計
0
0
0
0
47
19
15
1
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
授業の最初に、成績評価は中間テストと定期テストの成績を基本とすることを伝えてあったの
で、この基準に従って判定した。
評価は適正且つ公正であった。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
ほとんどの学生が真面目に授業に出ていたので、講義のアチーブメントテスト程度の試験問題
とは言え、6割近くの学生が A 評価であったのは、うれしいことであった。
180
2005 年度講義結果報告
前期:複素関数論(理)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
担当教員
単位
複素関数論(理)
松本 耕二
2 単位 必/選は学科による
2 年生
矢野健太郎・石原繁, 複素解析, 裳華房, 1995
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
58
3
46
2
大学院
4年
5
3
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
66
51
出席状況
《未記入》
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
複素関数論の基本事項を一通り教えること。とくに複素数の基本的性質の理解, 複素積分の考え
方の理解, 留数計算などの実際。
○達成できた内容
ほぼ達成できた。
○分析および自己評価
下記の工夫が成功したと思う。
181
2005 年度講義結果報告
前期:複素関数論(理)
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
二回のうち一回は講義中に 30 分程度の小テストを行い, 基本的な計算問題を中心に出題した。
これによって複素積分の計算等はある程度身に付いた学生が多いと思う。
○講義内演習の方針、目標
上記の小テスト以外にも何回か講義内演習を行って学生が自分で手を動かすことを促した。
○学生からのフィードバック
小テストの結果に応じて理解不十分と思われる箇所を再度とりあげたりした。
○学生の自己学習の支援
小テスト、レポート提出, どちらも行った。
○オフィスアワーは機能したか?
講義の後の質問時間が実質的なオフィスアワーであった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
ある程度反映させた。
D:評価方法
○評価の方針
小テスト (計 6 回) と期末試験の点数で判定した。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
小テストと期末試験の合計点による。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
2 年生
22
18
6
12
3 年生
1
1
0
1
4 年生
0
3
0
2
計
23
22
6
15
182
2005 年度講義結果報告
前期:複素関数論(理)
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
小テストを繰り返したわけだが, これについては予告もし, 事前に勉強しておくように, と何度
も繰り返したが, 自宅でまったく勉強してこない学生がいる。当然, 小テストでもほとんど点がと
れない。彼等は勉強の習慣が全くないように思われる。
183
前期:複素関数論(工 I 系)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
複素関数論(工 I 系)
担当教員
単位
津川 光太郎
2 単位 必/選は学科による
2 年生
鈴木紀明, [数学基礎] 複素関数, 培風館, 2001
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
94
2
64
1
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
97
66
出席状況
出席者は 70 名程度から徐々に 60 名程度に下がっていった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
留数定理を利用した定積分計算が出来るようになる事を目標とし、計算を中心に、正則関数、
コーシー・リーマンの定理、複素積分、テーラー展開、ローラン展開、留数定理を学習する。
○達成できた内容
ほぼ全て達成出来た。
○達成できなかった内容
前半はゆっくりとしたペースで講義を進められたが、後半は時間が足りなくなり計算例などを
豊富に行う事が出来なかった。
184
2005 年度講義結果報告
前期:複素関数論(工 I 系)
○分析および自己評価
分かり易い講義を心がけ、内容を限定し難しい議論には踏み込まなかった。このため、出来る学
生にとっては刺激が足りなかったかもしれない。また、自分の講義内容は固い所がある。化学や
生物といった複素関数論にあまり興味の無い学生を相手にしている事を考慮すると、複素数に関
する雑談なども交えるなど、学生の興味を引くような喋り方が出来れば良かったと反省している。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
授業の始めに前回の復習をした。時間が勿体無くはあるが、非常に好評だった。証明は技術的
な側面よりイメージを伝える事を心がけた。
○講義内演習の方針、目標
演習の時間を取る余裕はないので、小テストやレポート問題を出した。
○他の講義との関連
一年で学習する実変数の微積分との相違点を強調した。
○学生からのフィードバック
小テストやレポートをもとに学生の間違いやすい部分を指摘した。
○学生の自己学習の支援
小テストの問題は事前に通知し学習を促した。レポート問題については、自分で復習出来るよ
うに詳しい解答、解説を作成し配布した。
○オフィスアワーは機能したか?
一人の生徒が数回来ただけで、ほとんど機能しなかった。全学教育棟と多元数理では距離が離
れている点も一つの理由だと思われる。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
声の大きさ、図の見易さなどの点について改善するよう努力した。
185
前期:複素関数論(工 I 系)
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
中間試験を 4 割、期末試験を 5 割、レポートを 1 割として加算し、可と不可の境界上の生徒に
対しては小テストも加味して評価する。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
上記の基準に基づき評価した。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
2 年生
13
29
22
13
3 年生
1
0
0
1
4 年生
0
1
0
0
計
14
30
22
14
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
あらかじめ学生に伝えておいた通り上記の評価方針に基づいて厳正に評価した。レポートの問
題と授業の例題からほぼそのままの形で出題し、その事は学生にも伝えてあった。であるから、真
面目に学習した生徒が不可を取る可能性は無かったと思われる。それにもかかわらず 14 名もの不
可の学生が出た事は残念である。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
数名の生徒は授業後熱心に質問に来るなど、積極的であった。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
出席さえすれば良いだろうと考える学生が多い。例え出席していても寝たりお喋りしていては
無意味である。ノートを取っている場合でも何も考えずに機械的に黒板を写し、しかも、自宅で
見直すなどもし無いならばいったい何のためにノートを取るのか?何かを考える、学ぼうとする
姿勢が大切である。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
上記の教科書は分かり易く書かれている。さらに高度なものを求める学生には「複素解析」アー
ルフォルス著(現代数学社)を薦める。
186
2005 年度講義結果報告
前期:複素関数論(工 II 系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
複素関数論(工 II 系)
担当教員
単位
寺西 鎮男
2 単位 必/選は学科による
2 年生
岸、藤本著、複素関数論、学術図書出版者
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
98
0
78
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
98
78
出席状況
数えていないので正確にはわかりませんが、7∼8割り前後です。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
1 年次で学習した微分積分学の延長として、1変数の複素関数論の基礎を理解させる。留数定理
とその応用までを解説することを目標とする。
○達成できた内容
予定していた、講義目標はおおむね達成できたと思う。
○達成できなかった内容
特になし。
187
前期:複素関数論(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
○分析および自己評価
講義時間の関係で講義内演習の時間が不足したのは残念であった。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
講義はおおむね、学期の最初に配布した講義予定に従って行なった。講義時間の最初の10分
程で前回の復習をおこなった。
○講義内演習の方針、目標
講義内演習は講義内要の確認のために基本的な計算問題等の演習問題を行なった。
○他の講義との関連
1年次での線積分の復習をし、グリーンの定理の証明を復習した。
○学生からのフィードバック
講義アンケートの学生の要望にしたがって、授業の改善を試みた。レポートや中間テストの問
題について、解説をおこなった。
○学生の自己学習の支援
演習問題を与え、講義内容の復習に役立つようにした。
○オフィスアワーは機能したか?
あまり機能しなかった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
声の大きさ、板書のスピードなど、できるだけ反映させた。
D:評価方法
○評価の方針
評価は原則として、中間試験と期末試験の結果に従って行なった。追試は行なわなかった。
188
2005 年度講義結果報告
前期:複素関数論(工 II 系)
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
基本的な考え方がどのくらい身に付いているかを評価の基準とした。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
2 年生
27
16
35
20
計
27
16
35
20
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
合格基準はあらかじめ学生に告知し、評価は公正に実行された。
189
前期:複素関数論(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
複素関数論(工 II 系)
担当教員
単位
鈴木 浩志
2 単位 必/選は学科による
2 年生
岸, 藤本, 複素関数論, 学術図書出版社, 1980
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
102
4
84
3
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
107
88
出席状況
出席はとらなかったが、小テスト解答者数から推定すると、83 名前後。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
1. 複素数平面:複素数の幾何学的表示を理解し、基本的な演算に習熟する。
2. 複素関数の正則性:正則性の定義とコーシー・リーマンの定理を学ぶ。
3. 初等関数と逆関数:指数関数などの初等関数の正則性や基本性質を学び、逆関数の正則性、多
価性について理解する。
4. 複素線積分とコーシーの積分定理:複素線積分を学び、コーシーの積分定理をグリーンの定理
を用いて理解する。さらに、定理の応用を学ぶ。
5. ベキ級数展開:ベキ級数の正則性と、正則関数のベキ級数展開と解析接続を学ぶ。
6. 留数定理とその応用:孤立特異点における留数と、複素線積分の計算の代数化や実積分への応
用を学ぶ。また、孤立特異点にのまわりにおけるローラン展開と特異点の分類にも触れる。
○達成できた内容
1, 2, 3, 4, 5, 6。
190
2005 年度講義結果報告
前期:複素関数論(工 II 系)
○分析および自己評価
小テストやり直し期間を設定するため、講義の進行を少し早めにした。微積分学 I, II の復習を
若干多めにした。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
ほぼ毎回宿題を出した。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布した。宿題
を集めるのをやめ、かわりに3回小テストを実施した。図解に、切り張りと輪ゴムを使った。
○講義内演習の方針、目標
基本的な計算ができるようになる。
○他の講義との関連
微分積分学 I, II の必要な箇所の復習を行った。
○学生からのフィードバック
小テストを 3 回行った。計算の訓練不足が感じられたため、なるべく計算力を要求するように
した。
○学生の自己学習の支援
宿題の解答例を配布した。
○オフィスアワーは機能したか?
小テストやり直しを随時行った。288 件前後。
D:評価方法
○評価の方針
確認小テスト3回と最終テストの成績から総合的に評価する。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
小テスト全問正解の場合、最終試験にかかわらず合格する制度と、何度でもやり直しできる制
度を用意した。
191
前期:複素関数論(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
基本的な計算が、ミスさえなければひととおりできるだろうと思われるものが良以上となるよ
うに判定した。優は最終試験で合格者の30%程とした。中間段階でできなかったことが、最終
成績に影響を及ぼさないように注意した。
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
2 年生
23
17
44
11
3 年生以上
2
0
2
0
計
25
17
46
11
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は告知どおりに実行した。
192
2005 年度講義結果報告
前期:複素関数論(工 III・IV 系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
複素関数論(工 III・IV 系)
担当教員
単位
谷川 好男
2 単位 必/選は学科による
2 年生
マイベルク, ファヘンアウア, 工科系の数学6 関数論, サイエンス社, 2003
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
118
28
75
26
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
147
102
出席状況
いつもの出席者は80人程度であった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
(1) 複素数平面:複素数の幾何学的表示を理解し、基本的な演算について習熟する. (2) 複素関
数の正則性:複素関数の正則性の定義と、コーシー・リーマンの定理を学ぶ (3) 複素初等関数
とその逆関数:指数関数などの複素初等関数の基本的性質について学び, 対数関数を通して逆関数
の多価性について理解する。 (4) 複素積分とコーシーの積分定理:複素
積分の定義、コーシーの積分定理を理解し, さらにコーシーの積分公式とその応用について学ぶ。
(5) 正則関数の解析性:べき級数の諸性質と、正則関数のべき級数展開について学ぶ。 (6)
留数定理とその応用:留数の概念、その計算方法およびその定積分への応用を学ぶ。
○達成できた内容
当初目標は達成できた.
193
前期:複素関数論(工 III・IV 系)
2005 年度講義結果報告
○分析および自己評価
この授業は受講者が149人で, 昨年度に単位を落とした学生も多かった.受講者に比べて,講
義出席者ははじめから少なかった.学生の意欲を引き出すため,もっと小人数の幾つかのクラス
に分けるべきである.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
具体的な計算例を多く取り上げた.
○講義内演習の方針、目標
時間の制約もあり,講義中に演習はそれほど多くは出来なかった.
○学生からのフィードバック
講義後の質問,中間テストの解答, レポートなどをその後の講義の参考とした.
○学生の自己学習の支援
演習問題とその解答を随時に配り自己学習の支援とした.また講義中の演習においては, 出席者
が少ないとはいっても, 70−80人はいたから, しっかり見ることは出来なかった.
○オフィスアワーは機能したか?
講義直後の質問はあったが,設定されていたオフィスアワーは有効だったとは言えない.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
ある程度反映させた.
D:評価方法
○評価の方針
2回の中間テストと期末試験の成績で判定した.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
当初目標がどの程度達成されているかどうかを評価の規準とした.
194
2005 年度講義結果報告
前期:複素関数論(工 III・IV 系)
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
2 年生
28
34
13
43
3 年生
10
12
4
2
4 年生
1
0
0
0
計
39
46
17
45
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
公正に評価した.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
小数の学生は真面目に講義をききよく勉強していた.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
もっと講義に積極的に参加し,勉強した方が良い.
195
前期:複素関数論(工 III・IV 系)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
複素関数論(工 III・IV 系)
担当教員
単位
永尾 太郎
2 単位 必/選は学科による
2 年生
マイベルク・ファヘンアウア, 工科系の数学6 関数論(サイエンス社)
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
114
2
74
1
大学院
4年
2
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
118
75
出席状況
おおよそ 60 人程度が出席していた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
複素関数論の基本的な内容を習得する. 具体的な項目としては, 複素平面, 初等関数, べき級数,
正則性, 複素積分, コーシーの積分定理, テイラー展開, 解析接続, ローラン展開, 留数定理 が挙げ
られる.
○達成できた内容
目標とした内容は, すべて達成できた.
○達成できなかった内容
複素関数論の工学的な応用にも触れかったが, 時間が足りなかった.
196
2005 年度講義結果報告
前期:複素関数論(工 III・IV 系)
○分析および自己評価
基本事項を確実に理解することを重視し, やる気のある学生が落ちこぼれないように配慮した.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
一方的な講義にならないように, 講義内演習や小テストによって学生の理解度を頻繁にチェック
した. また, 具体的な例を挙げ, 1行1行解いてみせるように心掛けた.
○講義内演習の方針、目標
講義中に簡単な問題を出題して学生に解かせ, 直後に解説を行った. あまり時間をとることはで
きなかったが, 理解度をチェックする上でも役立ち, 有効であったと思う.
○他の講義との関連
なるべく高校数学の知識の範囲内で理解できるように構成した.
○学生からのフィードバック
学生からの質問は少なかったが, 講義内演習や小テストによって理解度を把握した.
○学生の自己学習の支援
小テストを2回行い, TA が添削した答案を返却した.
○オフィスアワーは機能したか?
講義室が遠く離れているためか, 全く機能しなかった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
教科書との対応をはっきりさせてほしいとの要望があったので, 教科書のどの部分に対応する内
容を話しているのかを述べるようにした.
D:評価方法
○評価の方針
中間試験と期末試験の結果から評価を行った.
197
前期:複素関数論(工 III・IV 系)
2005 年度講義結果報告
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
複素関数論の基本事項についての試験を行い, 中間・期末試験の成績の平均と期末試験の成績の
うち, 良い方を用いて評価した.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
2 年生
45
14
15
12
3 年生
1
0
0
1
4 年生
0
0
0
2
計
46
14
15
15
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正に実行された.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
かなりの割合の学生が積極的に取り組んでいたようである.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
工学的応用など, より発展的な内容についても興味をもってほしい.
198
2005年度 後期講義結果報告
2005 年度講義結果報告
後期:時間割
2005年度後期時間割表(数理学科)
1年生
月
2年生
3年生
1
数理科学展望 I
(伊藤・藤原・
落合)
2
3
4年生
幾何学 III
(太田)
現代数学研究
(庄司)
4
火
1
代数学要論 II
(齊藤)
確率論 II
(飛田)
数理物理学 IV
(粟田)
現代数学基礎 CII
(津川)
数理解析・
計算機数学 I
(内藤・久保
Garrigue・笹原)
数理解析・
計算機数学 II
(内藤・久保
Garrigue・笹原)
数理解析・
計算機数学 IV
(永尾・小森)
幾何学要論 II
(佐藤肇)
2
3
現代数学基礎 AII
(行者)
4
水
1
2
数学演習 II
(佐藤周・佐野
佐藤猛・森山)
3
4
木
1
2
3
数学展望 II
(庄司)
代数学 III
(伊山)
現代数学基礎 CIII
(鈴木紀)
4
金
1
現代数学基礎 BII
(岡田)
2
3
数学演習 V, VI
解析学要論 III
(糸・伊山・古庄) (落合)
4
201
応用数理 II
(木村)
解析学 IV
(宇沢)
2005 年度講義結果報告
後期:時間割
2005年度後期時間割表(大学院)
4年生と共通
月
火
水
木
金
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
大学院のみ
幾何学概論 IV (太田)
確率論概論 II (飛田)
数理物理学概論 IV (粟田)
数理解析・計算機数学概論 II
(内藤・Garrigue・久保・笹原)
幾何学特論 II (大和)
代数学概論 IV (伊山)
応用数理概論 II (木村)
解析学概論 IV (宇沢)
社会数理特論 2(岸本・中村・櫻庭)
202
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(理)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
微分積分学 II(理)
多変数微積分
1 年生
0
担当教員
単位
太田 啓史
2 単位 必修
三宅敏恒 入門微分積分 培風館
岡本和夫 微分積分読本 朝倉書店, 杉浦光夫 解析入門 I 東京大学出版会
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
69
63
2年
2
1
3年
1
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
73
64
出席状況
平均 40∼50.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
多変数の微積分の習得.
○達成できた内容
目標は概ね達成できた.
○分析および自己評価
講義内演習の時間がもっとあればよかったが時間の余裕を考えるとこれぐらいか.
203
後期:微分積分学 II(理)
2005 年度講義結果報告
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
前期の一変数の場合を復習してから多変数の話しを始める。講義内演習は大きいもの2回(中
間試験を含む)と小さいもの適宜。
○講義内演習の方針、目標
その場で手を動かして、理解を自分のものとする。交流。質問時間。
○他の講義との関連
極値問題は秋ころにやったが、1月末に線形代数で固有値、固有ベクトルをやったあたりで、そ
れに関連してもう一度へッシアンについて再考した。
○学生からのフィードバック
講義内あるいは講義後にいくつか質問があった場合は、それについて補足。中間試験や演習を
みてよくあった誤りについては次回説明。
○学生の自己学習の支援
1冊の演習ノートを各自用意してもらい、毎週、教科書の演習問題を家庭学習 としてだした。
ときどき、そのノートを提出してもらう。
○オフィスアワーは機能したか?
機能していない。質問は専ら講義終了後。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
特にない。
D:評価方法
○評価の方針
上記講義目標の基礎的理解が十分達せられているか、ある程度達成されている か、否か。基本
的に期末試験の成績により判断し、中間試験を加味する。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
些細な計算間違いは除き、基礎的なこと(多変数テーラー、合成関数の偏微 分、極値問題、重
204
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(理)
積分、累次積分、変数変換)がよく理解されているときは優で、やや理解不十分な場合は良、理
解は不足しているが、いくつかの項目については理解している場合は可、理解がかなり不十分な
場合は不可。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
30
19
14
7
2 年生
0
0
1
0
計
30
19
15
7
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正におこなった。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
前期の暑いときは体育の後の4限め、後期の寒いときは1限という過酷な状況下でよく参加して
くれた。アンケートの度に訴えているが、理学部のこの時間割りは何とかならないのであろうか。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
学生の取り組みで改善した方がいいと思う点について書いてください。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
主に学生が読むことを念頭において推薦できる教科書、参考書をあげて簡単なコメントを加え
てください。
205
後期:微分積分学 II(理)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学 II(理)
1 年生
0
担当教員
単位
鈴木 紀明
2 単位 必修
伊藤・鈴木著, 数学基礎・微分積分, 培風館, 1997
ハイラー/ワナー,解析教程(上,下)シュプリンガー
杉浦光夫ほか,解析演習,東京大学出版会
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
67
59
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
3
2
総数
70
61
出席状況
出席状況はよくない.通常は 6 割くらいと思う.朝1限の講義のためか,前期と比べて遅刻者
も多い.レポート提出者は1回目 57 (11 月 18 日),2回目 56 (2 月 3 日),中間試験受験者 65 (11
月 25 日),期末試験受験者 64 (2 月 17 日).
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
多変数関数の連続性,偏微分と全微分,テーラーの定理と極値問題,陰関数の定理,条件付き
極値問題,無限級数,重積分,累次積分と積分の順序交換,広義重積分,変数変換,曲面の面積
○達成できた内容
無限級数は重要と思い,1回分の講義時間をとった.また,シラバスの範囲外であるが陰関数
の定理と条件付き極値問題にも触れた.
206
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(理)
○達成できなかった内容
曲面積分については触れることが出来なかった.
○分析および自己評価
休講があったため曲面積分には触れることができなかったが,シラバスの内容は達成できたと
思う.後期の微分積分は計算が中心になってしまう.実際,陰関数や逆関数の定理,重積分の変数
変換や広義積分などの証明をきちんとやることは時間的にも難しい.計算中心であることは学生
には分かりやすいし,講義も楽であるが,重要な部分を欠落させかねない.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
具体的な問題の解法を通して数学概念を理解するという方針で望み,毎回の講義目的を冒頭で
明確にして始めるようにしている.前期と同様に講義内容は教科書に従った.前半が偏微分,後
半が重積分で,中間および期末試験の範囲もそれに準じた.
○講義内演習の方針、目標
講義時間内での演習はほとんど出来なかった.演習は家庭学習にゆだね,そのための便を計っ
た.特に,レポート課題提出時に2回の総復習の時間 (レポート課題の解説など) を設け日頃の演
習不足を補った.
○他の講義との関連
基礎科目の学習であるから,他の講義との関連は特には計らなかった.ただし,極値問題のと
ころでは正定値行列との関連に触れ,変数変換では行列式の性質を復習した.講義内演習が難し
こともあったので,数学演習 II には積極的に出席することを促した.
○学生からのフィードバック
レポート課題では各問題ごとに,自己評価,費やした時間,疑問点などを書いてもらい,学生
の理解度の把握に利用した.
○学生の自己学習の支援
練習問題とレポート課題についての解答例の配布と解説.中間と期末試験の解答例の配布と (添
削した) 答案の返却.
○オフィスアワーは機能したか?
講義後に教室で質問を受けることはあったが,OH に研究室に学生が来ることはなかった.
207
後期:微分積分学 II(理)
2005 年度講義結果報告
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
前期のアンケートで黒板に書く量が多すぎてノートが追いつかないとの指摘が複数あったので,
後期はこの点を配慮した.
D:評価方法
○評価の方針
合格のために要求した学力の基準は,配布した練習問題やレポート課題のレベルの問題が解け
ることである.成績は中間試験と期末試験の結果で評価するが,合否のボーダーではレポート課
題の成績を加味して総合的に判断する.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
上記の方針に従った.2回の試験の合計によって,優 (160 点以上), 良 (159∼140),可 (139∼
120) である.ただし,110 点前後ではレポート課題の成績を考慮した.レポート課題は TA に採
点してもらった.2回の試験は基礎事項が理解できているかの確認を目的としたので,レポート
課題の類題を半分以上入れた.
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
欠席
1 年生
30
15
14
3
5
その他
計
0
1
1
0
1
30
16
15
3
6
不可の学生のうち 3 名を再試験受験有資格者とした.
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
上述の評価の方針については初回の講義時間に示した.評価は公正に実行し,例外は作らなかった.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
レポート課題が試験の準備になることもあって,レポート作成に熱心に取り組んだ学生が多い.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
朝早い講義ではあったが遅刻をしないようにしてほしい.
208
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(理)
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
●ハイラー/ワナー,解析教程(上,下)シュプリンガー
通常の教科書では触れることの難しい歴史的な記述がある.図も豊富であり.演習問題にも詳
しい解答がついている.
●杉浦光夫ほか,解析演習,東京大学出版会
高度な内容も含んでいるが,丁寧な解答があるので自主学習で演習問題を解くときに役に立つ.
209
後期:微分積分学 II(理)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
微分積分学 II(理)
担当教員
単位
中西 知樹
2 単位 必修
1 年生
0
三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館
参考書
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
66
52
2年
3
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
出席状況
当初は 50 名程度, 途中よりほぼ 40 名程度 (TA によるカウント)
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
共通シラバスどおり
○達成できた内容
共通シラバスの必須事項はすべて行った
○達成できなかった内容
なし
210
0
0
総数
69
53
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(理)
○分析および自己評価
欠席が多いことについては1限であることと強く関連していると推測されるが, これについて有
効な手段がない.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
12 回で共通シラバスの必須事項を終え, 最後の2回は展望的な講義にあてた.
○講義内演習の方針、目標
できるかぎり 15 分以上の演習時間をとるよう努めた.
○他の講義との関連
線形代数との関連をこころがけた. (極少問題, 接空間など)
○学生からのフィードバック
2回の小テストと講義中および講義後の質問などから理解度を得るよう努めた.
○学生の自己学習の支援
毎回の内容に沿った演習問題を配布した.
○オフィスアワーは機能したか?
講義内演習および講義後に TA と共同で質問受付をしたことが有効であった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
難しいと感じる学生がいたので, より明解な講義を努めた.
D:評価方法
○評価の方針
講義内容に沿った試験問題であることをあらかじめ周知し, 十分な試験準備が可能であるように
した. その上では, 試験は講義の基本的な事項の理解に対する問題をなるべくまんべんなく出題し,
理解の度合に応じて自然に結果が現れるようにした.
211
後期:微分積分学 II(理)
2005 年度講義結果報告
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
上の作題方針にしたがって, 11 問を出題, 1 問 1 点とし, 9 点以上優, 7 点以上良, 5 点以上可とし
た. ただし, 可と不可のボーダーに対しては良い点をできるだけ評価するように特にきめのこまか
い採点をおこなった.
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
欠席
1 年生
13
13
26
8
6
2 年生
0
0
1
0
2
計
13
13
27
8
8
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正に実行し, 例外は作らなかった. 合格基準はあらかじめ学生に告知し, 試験を行った
後で基準を決めるようなことはなかった.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
コアとなる 30 名ぐらいの学生はとても熱心にとりくんだ.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
学生自身で考えるべき問題と思う.
212
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(理)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学 II(理)
多変数関数の微積分
1 年生
0
担当教員
単位
納谷 信
2 単位 必修
三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館, 1992
岡本 和夫, 微分積分読本, 朝倉書店
E. ハイラー/G. ワナー, 解析教程 (上・下), シュプリンガー・フェアラーク東京
杉浦 光夫, 解析入門 I, 東京大学出版会
一松 信, 解析学序説 (上・下), 裳華房
高木 貞治, 解析概論, 岩波書店
コメント
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
68
60
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
69
61
出席状況
小テスト実施回の出席者数は以下の通り:
第 1 回 (10/28) 57 名 第 2 回 (11/18) 59 名 第 3 回 (1/10) 50 名 第 4 回 (1/27) 53 名
(3 回目の受験者数が少ないのは, 講義予備日だったことによると思われる.) これ以外の回の出席
者数は 50 名弱だったようで, 前期に比べて 15 名以上減少した. (受講者数は 2 名減少しただけで
あった.) 昨年度と比較しても出席率はかなり下がっている. 一方, 中間試験, 期末試験の受験者数
はそれぞれ 65 名, 64 名であり, 前期・昨年度に比べても殆ど減少していない. 講義に継続的に出席
することなく単位を取得しようとした受講者が増加したことがうかがえる. これ以外に出席者数
が少なかった理由としては, 1 限であったことや, 生命, 地球が数学を必ずしも必修としていないこ
とが考えられる. 長期欠席者であると思われる受講者が 9 名いた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
多変数関数の微積分の基礎事項として, 以下の項目を扱う予定であった.
213
後期:微分積分学 II(理)
2005 年度講義結果報告
数列の収束, 1 変数関数の連続性 (以上は前期の積み残し事項, ε 論法を扱った), 2 変数関数の極限
と連続性, 偏微分・方向微分・全微分, 合成関数の微分・ヤコビ行列・極座標, 高次導関数・テー
ラーの定理, 極値問題・条件付き極値 (例と概説), 重積分・累似積分, 変数変換の公式, ガンマ関数
とベータ関数.
○達成できた内容
次項にあげる項目以外はおおよそ達成できた.
○達成できなかった内容
当初予定の講義の目標にあげた項目のうち, 以下の項目が達成できなかった.
条件付き極値 (例と概説)
○分析および自己評価
理解しやすい講義を心がけるとともに, 受講者に対しては十分に自宅学習することを要求した.
多変数の微積分は, 前期の 1 変数と違って大学で初めて学ぶ対象である. そこで, 理論的側面に
はあまり深入りせず, 応用や実際的な計算により重点をおくことにした.
とはいえ, おもに時間的制約のため講義で扱える計算例は限られていたので, 受講者には自宅学
習においてより多くの計算問題に取り組んでもらった. これにより, 少なくとも計算問題を中心と
する具体的な問題については, ある程度の効果があったと考えている.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
前期と同様, 基本的に板書による講義に終始した. 講義中 20 分に 1 度くらいのペースで質問が
ないか確認しつつ進めたが, あまり質問は出なかった. 質問しやすい雰囲気でなかったようであり,
今後の課題である.
○講義内演習の方針、目標
講義内演習は, 受講者に簡単な計算を実行させるなどのことを不定期に行ったのみで, 実質的に
は行わなかったといえる. 20-25 分の小テストを 4 回実施し, これを講義内演習に代わるものとし
た. 中間試験と合わせて, 講義期間中に 3 回に 1 回の割合でテストを実施したことになるので, 十
分な頻度だったと考えている. よく準備して臨んだ受講者については, 少なくとも計算力の向上と
いう点では効果があったようである.
○他の講義との関連
演習の担当者に講義ノートのコピーと配布資料を渡すようにしたが, ある時期から滞ってしまった.
214
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(理)
○学生からのフィードバック
講義アンケート, 小テスト, 課題ノートの提出によってフィードバックを得た. とくに, 小テスト
によって受講者の基礎事項や計算への習熟度をチェックし, 課題ノートによって自宅学習の状況に
ついて情報を得た.
○学生の自己学習の支援
学生の自主学習を重視し, その結果を小テストによって評価した.
毎回, 教科書の節末問題と追加の演習問題の合わせて 5 題程度を課題とし, 小テストの試験範囲
とした. 教科書に略解があるが, 自習には不十分なものが多かったので, 補足資料をほぼ毎回配布
した.
レポートも 2 回程度課す予定だったが, 1 回に留まってしまった. こちらは自由提出で, 成績評価
にも関連させなかった.
また, 課題用のノートを用意させ, 2 回提出してもらった. こちらは成績評価に多少反映させた.
提出者数はそれぞれ 49 名, 45 名であったので, 継続的に講義に出席した受講者の大半が提出した
ことになる.
○オフィスアワーは機能したか?
月曜日の午前中ということもあってか, ほとんど機能しなかった. 質問はもっぱら講義終了直後
に受けることになった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
特別なことは行わなかった.
D:評価方法
○評価の方針
中間試験, 期末試験によって講義内容の (各々の実施時点での) 最終的な習熟度を評価し, 小テ
ストおよび課題ノートの提出によって日常の学習状況を評価した. レポートは評価の対象としな
かった.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間試験 40 点満点
期末試験 60 点満点
小テスト (4 回) と課題ノート 20 点満点
の合計 120 点満点で採点し, 原則として
80 点以上
65 点-79 点
50 点-64 点
49 点未満
優
良
可
不可
215
後期:微分積分学 II(理)
2005 年度講義結果報告
とした. また, 期末試験の点数が 20 点未満の場合は不可とすると予告したが, これに該当して不合
格となった受講者はいなかった.
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
欠席
1 年生
37
15
8
3
5
再履修者
計
0
1
0
0
0
37
16
8
3
5
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価の方法は講義の初回に告知しほぼそのとおり実行した.
半数近くの受験者が優 (A) となるように評価の基準を設定したつもりであるが, 半数を超える受
講者が優となった. 期末試験の出来が予想よりもよかったことが主因である.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
少なからぬ量の問題を自主学習用の課題としたが, 多くの受講者はよく取り組んだように思う.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
1 限ということもあり, 遅刻が多かった.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
ハイラーとワナーの解析教程は, 歴史的な発展の経過をふまえつつ, 微積分の面白さ, 奥深さを
伝えてくれている. 自習書としてとくに推薦したい.
216
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(理)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 II(理)
担当教員
単位
小林 亮一
2 単位 必修
1 年生
0
石川伸郎, 川添充, 高橋哲也, 山口睦共著, “理工系新課程 線型代数 基礎から応用まで”,
培風館, 2004
講義で指定教科書と異るアプローチを採用したトピックについては, 講義内容解説と問
題集を配布した. また, 試験前の演習用の問題集を配布した.
論旨明快, ていねいな解説がそろっている良書だと思う.
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
69
64
2年
5
4
3年
1
0
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
77
69
出席状況
安定的に 50 名くらい出席していた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
後期の線型代数の目標は 1 次写像の標準化と, その微積分・物理との関連である. ベクトル空間.
1 次独立と従属. 基底. 次元. 1 次写像とその性質. 連立 1 次方程式の解法の幾何的意味. いろいろ
な 1 次写像とその表現行列. 内積とシュミット直交化. 内積と 1 次写像. 固有値と固有ベクトル, 行
列の対角化. 自然界に現れる固有値. 実対称行列の直交行列による対角化. エルミート内積. シュ
ミット直交化と複素行列の上半 3 角化. エルミート行列とユニタリ行列. 正規行列とその対角化.
制限つき極値問題としての実対称行列とエルミート行列の対角化.
○達成できた内容
予定した内容は上記の通りで, ほとんど達成した. 最後の方はやや急ぎ足になったが, かえって
217
後期:線形代数学 II(理)
2005 年度講義結果報告
論旨は明快になった. 講義後の質問内容から, 講義自体はスピードが早くても, 全体として論旨明
快なら学生はついてくるのではないかと思われる.
○達成できなかった内容
複素数について系統だって教えてはいない(が, 絶対値や複素共役などは自由に使った). 行列
式の幾何的意味のところで外積をとりあげたかったが, 時間がなくてできなかった. 基底の取り替
えに関する1次写像の表現行列の変換公式は系統的にはやらなかった. 対角化のところで「うまい
基底をとって1次写像を行列表現すると対角型になる」という幾何的な説明 (AP = P D) はした
が, 基底の変換公式の代数的側面 (P −1 AP = D) は時間がなくて説明できなかった. 2 年生の線型
代数で系統的に説明して欲しい.
○分析および自己評価
教科書を指定したからには, 問題演習だけでなく, 講義内容についても, 教科書をもっと利用す
るべきであった. 来年度は, 教科書をもっと活用しようと思う.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
「内容は豊富に, 試験はやさしく」を基本的な方針とした. なるべく複数のものの見方を導入す
るように心掛けた. また, 微積分(Lagrange 乗数法)や物理(力学, 量子力学)との関連を何度か
とりあげて, 関連する解析とともに解説するなど, 他の講義との関連性を重視した.
○講義内演習の方針、目標
固有値と固有ベクトルの計算については講義中に簡単な実例を計算させた. しかし, 講義内演習
をやっていると講義時間が不足するので, 基本的には, 講義内演習は行わないという方針をとった.
そのかわり, 教科書の問題を指定してレポートを課すことによって, 計算練習や発展学習をさせた.
○他の講義との関連
(1) 微積分との関連については, 微分や積分の線型性や多項式関数のテイラー展開など, 1 次写像
の行列表現の応用問題になる題材をとりあげた. (2)Lagrange 乗数法のアイディアを使って, 対称
行列やエルミート行列の直交行列, ユニタリ行列による対角化の原理を説明した. (3) 力学からは
振動現象, 量子力学からはシュレディンガー方程式を有限要素法で近似的に解く話題をとりあげて
解説した(固有値と固有ベクトルの応用例として).
○学生からのフィードバック
多くの学生がまじめにレポート提出した. 教科書の利用のメリットだと思う.
218
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(理)
○学生の自己学習の支援
問題集の配布. 問題解説. 本の紹介. 進んだ数学からの話題提供. 線型代数の物理や微積分への
応用を見せた. 線型代数の概念が物理や微積分でどのように実現しているのかという話題を適宜
とりあげた. 講義の最後に質問を受け付け.
○オフィスアワーは機能したか?
オフィスアワーに来た学生数はたった 3 名であった. それとは対照的に, 講義終了後には, ほと
んど毎回, 講義内容に関する質問が 2,3 件はあった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
自分ではゆっくりやったつもりであったが, 講義が早すぎるという注文が多かった. この注文に
対して, 毎回の講義に前回の復習を入れたり, 重要なことは何度も復習したり, 別証明を与えたり
して, 要望に応えたつもりである.
D:評価方法
○評価の方針
試験では, 基本的な計算力・基礎概念の理解度を見る問題と, 理論的な論述問題を混ぜて出題し,
学生が自分の得意なもので点がとれるように, 選択させた. 基本的な計算力があれば, 理論的な記
述問題はひとつも解かなくても満点がとれるように問題を作った. また, 予告したとおり, 60/
100点を合格ラインとした.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
8割りくらいの問題で, 時間内に最後まで計算をやりとげられる実力があることが読み取れる答
案には優を与える. 理論的な論述問題ができた人には, 計算によほど問題がない限り, 優を与える.
以下, 達成度に応じて, 良, 可とする. レポートで基礎的な計算をさせているので, 大きくしくじっ
ている答案については, 提出されたレポートを参考にして採点し, レポートに見るべきものがあれ
ば, レポート点を与えて, 良(の下)や可の成績をつけた.
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
32
11
21
1
1 年生以外
2
0
3
1
計
34
11
24
2
219
後期:線形代数学 II(理)
2005 年度講義結果報告
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
予告の通り, 成績は基本的に期末テストの点数でつけた. 60点以上70点未満は可, 70点以
上80点未満は良, 80点以上は優とした. ただし, 予告のとおり, 期末テストの点数が80点未満
の場合はレポートに見所があれば, 努力点を加算した. それにより, 数名の学生の成績が60点や
70、80点の境界をこえることになった. テストのレベルから言って80点ほしいところであ
る. レポート, 試験ともに成績優秀で, 優をとった2年生が2人がいたことは, 喜ばしいことだと思
う. レポートによって努力点を加味するのは学生をエンカレッジする意味で良かったのではないか
と思う.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
講義中に出した課題にまじめに取り組んでレポート提出をした点. 講義終了後に質問をよくし
たこと. 試験をやってみると, これらの質問者は好成績であるのは思ったとおりであったが, いつ
も後ろの方にいて目立たない学生の中にも, 真面目に取り組んでレポート, 試験ともに成績優秀者
が数多くいた.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
学生の中には演習問題を少ししかやらない人がいるが, 1年生の線型代数は解いた計算問題の数
に比例して頭が良くなるので, 問題演習をさぼらないでほしい. 1年生の線型代数は自分で計算す
ることによって何でも納得できる科目である. 試験で成績は悪い人は計算練習が足りない人たち
である.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
今回使用した教科書は良書だと思う. 講義をやる立場から言えば, 問題演習用として, とても役
に立った.
220
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(理)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 II(理)
担当教員
単位
金井 雅彦
2 単位 必修
1 年生
0
担当教員がこの科目のために用意したプリントを教科書として使用
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
66
58
2年
4
1
3年
1
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
71
59
出席状況
常時50人程度は出席していたよう記憶している.残念ながら,出席率は高くないと言わざる
を得ない.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
全学教育科目のシラバスを参照のこと.
○達成できた内容
すべて達成できたと考えてよいのではないかと思う.
○達成できなかった内容
なし.
221
後期:線形代数学 II(理)
2005 年度講義結果報告
○分析および自己評価
ほぼ,満足行く講義であったと自己評価する.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
いままで担当してきた他の科目と同様,講義内演習を時間の許す限り実施し,履修者との「交
流」を実現すべく努力した.
○講義内演習の方針、目標
自明なことであるが,学生の習熟度を把握すると共に,学生との緊密な交流を実現する場とし
て,講義内演習を可能な限り活用した.
○他の講義との関連
『微積分学 II』においても取り扱っているはずの多変数極値問題の解法をこの科目でも取り上
げた.しかし,この講義では線形代数学的な側面を強調し,2変数とは限らない一般の場合を扱っ
たため,学生が退屈感を持つことはなかったはずである.
○学生からのフィードバック
講義内演習,授業アンケートなどを利用して履修者からのフィードバックを得る努力をしたの
は言うまでもない.また当然その結果を講義に反映させる努力を行ったつもりである.
○学生の自己学習の支援
期末試験だけでなく,中間試験を実施した.また,演習問題とその解説を記したハンドアウト
を複数回配布し,履修者が自己学習を行うよう促した.
○オフィスアワーは機能したか?
前期に比べれば,オフィスアワー時の質問が増加したとの印象を持った.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
講義アンケートの結果はほとんどすべて「予測可能」なもので,講義アンケートから担当者が得
たものは決して多くない.したがって,その結果を講義方法に反映させることもほとんどなかった.
222
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(理)
D:評価方法
○評価の方針
中間試験,期末試験の総合点をもってして,成績評価を行った.その方針は,初回の講義で学
生に通知したグレーディング・ポリシーに基づく.すなわち,以下の通りである:可 – 基本的な
アルゴリズムがほぼ完全に理解できている;良 – さらに理論についても基本的なことはほぼ十分
に理解できている;優 – 計算アルゴリズム,理論ともにほぼ完全に習得している.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
上述の通りである.
○最終成績はどうであったか
評価
1年生
2年生
3年生
優
8
20
30
5
3
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
良
可
不可
欠席
4 年生
0
0
0
0
0
計
8
20
31
7
5
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
「評価方法および成績の結果に対する自己評価について書いてください。特に評価は公正に実
行されたか、例外は作らなかったか、合格基準はあらかじめ学生に告知されているか、試験を行っ
た後で基準を決めるようなことはなかったかなどの点について書いてください。」という問いがこ
こでなされること自体に,大きな問題を感じる.少なくとも,私の担当する科目においては,常
に,
「評価は公正,例外を作ることはなく,合格基準はあらかじめ学生に告知され,試験を行った
後で基準を決めるようなことはない」.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
今回「優」を取得した8名の学生諸君,大変よく勉強したと思います.今後もこの調子で頑張っ
てください.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
前期と比して,いくぶんか勤勉性に欠ける印象を持った.2学年に進み新たな気持ちで,積極
的・自発的に学習に取り組んで欲しい.
223
後期:線形代数学 II(理)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 II(理)
担当教員
単位
吉田 健一
2 単位 必修
1 年生
0
教科書
山原英男・吉松屋四郎, 線形代数, 学術図書出版社, 1994
参考書
長谷川浩司, 線型代数, 日本評論社,2002
齋藤正彦, 基礎数学1線型代数入門, 東京大学出版会,1998
佐武一郎, 線型代数学, 裳華房
伊藤正之・鈴木紀明, 数学基礎線形代数, 培風館,1998
筧三朗, 工科系線形代数, 数理工学社,2002
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
66
60
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
2
1
総数
68
61
出席状況
中間試験実施前後から数名の長期欠席者が見られたが、全体としては50名前後の出席状況に
大きな変化はなかった。昨年度と比べると出席状況は良くなかった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
前半では(主として)数ベクトル空間の部分空間を中心にベクトル空間の基礎概念を習得させ
ることを目標とした。具体的には、与えられた部分集合が部分空間であるかどうかを正しく判定
し、部分空間の次元及び基底を求めることができるようにさせる。また、2つの部分空間の共通部
分や和を決定できるようにさせることをテーマにした。到達度を確認するため中間試験を行った。
後半では、線形写像と行列の関係を理解し、行列の対角化のプロセス(判定を含む)を習得さ
せることを目標とした。
224
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(理)
○達成できた内容
講義としては大体予定通り進んだ。1部の受講者を除けば、部分空間の次元の計算、対角化に
ついては実行できるようになったと思う。
○達成できなかった内容
定期試験の結果を見る限りでは、
「基底」、
「生成系」の意味を誤解している人が案外多く見られ
た。また、対称行列の直交行列の対角化について、時間をかけることができなかったため、理解
が不十分だった学生も多く見られた。また、基底の変換、表現行列に対しては充分理解させるこ
とができなかった。
○分析および自己評価
全体としては、まあまあ分かりやすく説明することはできたのではないかと考えている。昨年
の反省も生かして、講義内容は吟味したつもりであったが、学生の反応が分かりにくかったため、
後半は時間不足になってしまった点が悔やまれる。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
前期と同様、要約を配布し、練習問題を添付した。練習問題からほぼ毎回宿題(1題)を出し、
提出させた。講義内で理解度を確認する作業はできるだけ行ったが、あまり講義内演習の時間は
取れなかった。
○講義内演習の方針、目標
上記に記載した通り。
○他の講義との関連
演習担当者と時々意見交換をした。
○学生からのフィードバック
宿題を提出させて概念の習熟度を確認した。習熟度が低い場合には、講義の始まる際に説明を
付け加えることもあった。
○学生の自己学習の支援
小テストは行わなかった。1月に補講の時間を設け、冬休みの宿題の解説を行った。
225
後期:線形代数学 II(理)
2005 年度講義結果報告
○オフィスアワーは機能したか?
講義終了後に質問のため居残る機会を設けたが、充分に機能したとは言いがたい。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
質問しやすい環境作りに関する注文が多かったので、適当なタイミングで教室内を徘徊するな
どした。
D:評価方法
○評価の方針
中間試験の結果を 40 点満点、定期試験を 50 点満点とした他、
(毎回の)宿題と冬休みの宿題の
提出状況を 10 点満点として合計 100 点を基本的な素材とした。その他、試験におけるオプション
問題の出来、補講への参加状況をエキストラに加えた。これらから定まる総合評価で概ね成績を
付けた。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
評価は、基本的には中間試験及び定期試験の結果に基づいてつけた。中間試験より定期試験を
多少重視し、中間試験の一部を講義への参加状況(宿題の提出状況)に振り替えた。上記の評価
対象の総合点数が概ね 84 点、70 点∼83 点、50 点∼69 点の者をそれぞれ優、良、可とした。この
評価基準は中間試験、定期試験の平均点(共に 74 点)に基づいて補正した。また、合否について
は定期試験の出来が良い場合にはそれを重視して追加合格させた。
○最終成績はどうであったか
以下の通りである。
評価 1年生
計
優
33
15
12
6
0
0
0
0
良
可
不可
平均点が想定よりやや高かったため、成績としては多少上方にずれた。
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価方法については、講義開始時のシラバスにて告知した。
226
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(理)
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
宿題については割りと積極的に提出していたと思われる。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
宿題以外の問題を解いて提出してくれる学生が少なかった。
227
後期:線形代数学 II(理)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 II(理)
担当教員
単位
金銅 誠之
2 単位 必修
1 年生
0
齋藤正彦, 線形代数入門, 東京大学出版会
佐竹一郎, 線型代数学, 裳華房
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
67
59
2年
0
0
3年
3
1
大学院
4年
2
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
72
60
出席状況
おおよその平均出席者数は 50 名、長期欠席者数5名である.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
抽象ベクトル空間の概念、線形写像と行列およびそれらの固有値
○達成できた内容
線形空間(一次独立、従属、基底、次元、部分空間)、線形写像と行列、正規直交基底、シュミッ
トの直交化、直交行列、ユニタリ行列、固有値と行列の対角化
○達成できなかった内容
対称行列の標準形
228
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(理)
○分析および自己評価
行列の固有値や対角化の計算は良くできている。線形写像と行列の関係が理解できない学生が
多い。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
90 分の講義時間のうち 10 分程度を演習とした. 講義では新しい概念の導入の際, 具体的例をま
ず提示することを心掛けた. 新しい概念を説明した後, 演習を行なう形式を取った.
○講義内演習の方針、目標
新しい概念などの理解を助けるために簡単な問題を数題, 適宜解かせ解説した.
○他の講義との関連
特に言及はしなかった.
○学生からのフィードバック
講義中に理解できたかを何度も聞くように心掛けた. 必要な場合, 再度説明を行なった. 講義終
了後にも学生に声をかけ講義についての感想を聞くように努めた.
○学生の自己学習の支援
毎回, 数題の演習問題を宿題とし, 次回に簡単な解説を行なった. しかしながら取り組んだ学生
はごく一部の者であった.
○オフィスアワーは機能したか?
講義終了後, 30分程度講義室で質問を受け付けた. これは TA にも手伝って貰った. 毎回数名
の学生が質問に来たが, 来る学生の顔触れは限られていた.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
アンケートでの改善すべき点は, 板書と講義のスピードが速すぎる点であった. 繰り返し説明を
行ない, 大きな字を書くことに努め, ある程度の改善は行なえたと考える.
229
後期:線形代数学 II(理)
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
基本的概念の計算がきちんとできているかを中心に判定した. 筆記試験(中間試験, 定期試験の
合計点)で判定した.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間試験 80 点満点, 定期試験 120 点満点, 合計 200 点満点で 120–139, 140–159, 160–200 をそれ
ぞれ可, 良, 優とし 120 点未満を不可とした. 中間と定期試験の配点比を定期重視にし、後半での
努力が成績に反映する形式を取った.
○最終成績はどうであったか
評価
学部生
優
25
26
9
5
良
可
不可
M1
0
0
0
0
計
25
26
9
5
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
上に述べた合格基準はあらかじめシラバスに明記し、また試験前にも学生に伝えた. 例外は作っ
ていない.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
宿題やオフィスアワーへの取り組みを積極的にすべきである.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
現在あげている教科書, 参考書を, 講義で習ったことをもとに, きちん読めるようになれば, 十分
な力がついたと云える.
230
2005 年度講義結果報告
後期:数学展望 II(理)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数学展望 II(理)
なし
1 年生
0
担当教員
単位
庄司 俊明
2 単位 選択
なし
難波誠 「群と幾何学」 現代数学社
志賀浩二 「群論への 30 講」 朝倉書店
なし
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
80
74
2年
0
0
3年
1
1
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
27
20
総数
109
95
出席状況
他学部の受講者の内訳は、法学部 2 名、工学部 24 名、農学部 1 名。出席状況については、最初
は 100 名程度で満員、 徐々に減少して最後は 40 名位が出席した。 その内半数が理学部。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
家紋、文様、結晶、準結晶、ペンローズ・タイル、あみだくじ、ルービック・キューブなど身の
回りにある素材を取り上げて、一見数学とは無関係の事柄の中にどのような数学の理論がひそん
でいるか理解させることを目標とした。対称性を線形代数や、群論を使って記述するのがテーマ
であるが、この講義の目的は線形代数や群論をマスターすることではないので、一般論は避け具
体的な素材から数学が生まれて来るプロセスを理解してもらうことに重点をおいた。
○達成できた内容
家紋、 文様、 2 次元結晶群の分類、 準結晶、ペンローズタイル、ルービック・キューブ、4 次
元ルービック・キューブとその n 次元版、など。
231
後期:数学展望 II(理)
2005 年度講義結果報告
○達成できなかった内容
時間が足りなくなって、あみだくじの話は割愛した。ルービック・キューブは対称群の話なの
で、あみだくじを先にやって慣れていた方がよいのだが、残念だった。
○分析および自己評価
「数学展望」というタイトルには、数学の大きな理論の概観や、数学の歴史を振り返って現代
数学への理解を深めてもらうといった内容がふさわしいだろう。その意味でこの講義は重箱のす
みをつつくようなマニアックな世界であり、学生によっては不満もあっただろうし、今までの知
識がまったく役に立たない奇妙な話を聞かされてとまどいも多かったと思われる。 しかし数学の
多様性、守備範囲の広さについて、ある程度は理解してもらえたように思う。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
線形代数については、1 年前期の話は仮定した。 しかし理学部以外の学生には難しかったかも
知れない。 群論については、部分群と準同型以外は定義しなかった。意識的に正規部分群や剰余
群の定義を最後まで与えずに、すべて具体例で説明した。例えば、文様の場合、平行移動を無視
した対称性の群、ルービック・キューブの場合、まずコーナーの位置をそろえてから、そこで回
転させて、色をあわせる (これは、剰余群に対応する対称群で議論をした後、正規部分群に対応す
る巡回群の直積で議論をすることと同じ) など。
また、すべてにわたって具体例が重要なので、1/3 位の時間は、 OHP や PC を使って、家紋、
文様、準結晶や ペンローズ・タイルの具体例を豊富に見せた。 ペンローズ・タイルのにわとりの
おもちゃ、ペンローズ・タイルのスクリーン・セーバーや、4 × 4 × 4, 5 × 5 × 5 のルービック・
キューブなどには興味を示した学生もかなりいた。
○講義内演習の方針、目標
講義の性格上、演習はやらなかった。
○他の講義との関連
1 年前期の線形代数は説明をつけて使った。
○学生からのフィードバック
講義の後の質問には、なかなか鋭い指摘もあって講義の中に生かした。江戸の古典文様が、な
ぜイスラムなど他の世界の文様と違うかという(非数学的) レポート問題に対して、さまざまな解
答が寄せられ、参考になった。
232
2005 年度講義結果報告
後期:数学展望 II(理)
○学生の自己学習の支援
前半の家紋、文様については、講義で説明できなかった部分は後からプリントを配った。 特に、
2 次元結晶群の分類については、きちんと議論をしている教科書がないので、興味を持つ学生の
ために詳しい証明を書いたプリントを配った。後半にやったペンローズタイルや、ルービック・
キューブに対しても詳しい解説を作る予定だったが、時間が取れなくなって実現しなかった。
○オフィスアワーは機能したか?
講義は金曜日の 1 時からだったが、同じ日の 12:00 - 13:00 までカフェ・ダビッドでオフィス
アワーをした。また、同じ時間に TA もカフェ・ダビッドの担当だった。 何人かの学生はカフェ・
ダビッドに常時、質問に来ていた。また、授業の終了後に学生から質問を受けることはよくあっ
た。 その意味で機能したように思う。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
講義アンケートでは、板書が早すぎて困るという意見が多かった。 この講義の性格上、黒板に
書いたことを忠実にノートに取って、家に帰って復習するというのは、あまり意味のないことだ
が、ノートを取ることで思考停止に陥っている印象を受けた。 この講義は理論や技術をマスター
するものではなく、むしろ数学と数学以外のものとの接点を探るといったものなので、黒板に書
かずにしゃべっていることの方に重要な意味があるのだけれど、その辺がなかなか理解してもら
えなかっ たようだ。後半は、なるべく黒板を使わないようにして、OHP を多く使って例を説明
した。興味を持ってくれた学生も多かったけれど、黒板に書いたことにしか反応しない学生もか
なり見られた。
D:評価方法
○評価の方針
講義の中で出した問題に関連した 2 回レポートで提出してもらい、それによって評価した。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
レポートを 1 回以上提出した学生は合格とし、提出しなかった学生は不合格とした。 成績はレ
ポートの内容で評価した。
○最終成績はどうであったか
評価 理学部 1 年生
その他
計
優
48
21
5
6
14
6
1
8
62
27
6
14
良
可
不可
233
後期:数学展望 II(理)
2005 年度講義結果報告
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
学生には、試験は行わず、レポートで採点する旨を伝えておいた。大多数の学生がレポートを
提出した。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
レポートには、線形代数や群論のやさしい問題と共に、自分の家の紋を調べ、それを使って具
体的に文様を構成し、分類をする問題を出した。あまり数学的な問題ではないが、多くの学生は
熱心に取組み、見事な図案を作って来た学生もいた。
講義の最後の時間に、4 × 4 × 4 と 5 × 5 × 5 のルービック・キューブ群の決定問題を期限なしの
(成績に影響しない) レポート問題として出したところ、レポートを書いて来た学生もあった。 残
念ながら解答には至らなかったが、熱意は評価できる。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
前項参照。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
適当な教科書、参考書はない。
234
2005 年度講義結果報告
後期:数学演習 II(理)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数学演習 II(理)
担当教員
単位
佐藤 周友
2 単位 選択
1 年生
0
なし
杉浦光夫「解析入門 II」東大出版会 (1985 年)
参考書は時間が余っている学生用に紹介するのみにとどめ、演習では用いなかった。
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
30
27
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
31
28
出席状況
長期欠席者が1名いた。平均して 27 名が出席していた。年が明けてからは出席率が若干下がっ
て平均 26 名であった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
高校数学と大学数学のギャップを埋めつつ, さらに前期の講義・演習の内容を異なる視点から見
直しながら, 後期の講義内容に関連した演習を行うことを目的とした. 具体的には次のテーマを核
として扱う予定であった:
• 関数の近似 (1 次近似, 2 次近似, 誤差)
• 2 変数関数のグラフと接平面
• 高次方程式, 連立 2 次方程式
• 行列式の図形的意味
• 固有多項式とケイリ−・ハミルトンの定理
• 種々の計算練習 (合成関数の微分, 極値問題, 重積分, 固有値・固有ベクトル・対角化)
235
後期:数学演習 II(理)
2005 年度講義結果報告
○達成できた内容
実施日、演習内容、problems でのファイル名を以下に記す。
• 第 1 回 (10/5) 前期の復習 (1W05-01)
• 第 2 回 (10/12) 空間内の直線と平面 (1W05-02)
• 第 3 回 (10/19) 写像の基礎と一次変換 (1W05-03)
• 第 4 回 (10/26) 2 変数関数の連続性と偏微分 (1W05-04)
• 第 5 回 (11/2) 小テスト (1W05-35), 線形空間と線形部分空間 (1W05-05)
• 第 6 回 (11/9) 全微分と接平面 (1W05-06), レポート締切
• 第 7 回 (11/16) 一次独立と一次従属 (1W05-07)
• 第 8 回 (11/30) テイラー展開・連鎖律 (1W05-08)
• 第 9 回 (12/14) 小テスト (1W05-39), 線形写像と表現行列 (1W05-09)
• 第 10 回 (1/11) 小テスト (1W05-40), 行列の対角化 (1W05-10), レポート締切
• 第 11 回 (1/18) 重積分の計算練習 (1W05-11)
• 第 12 回 (1/25) 対称行列と直交行列 (1W05-12)
• 第 13 回 (2/1) 小テスト (1W05-43), 後期微積分の復習 (1W05-13)
○達成できなかった内容
コア・カリキュラムのうち「ケイリ−・ハミルトンの定理」を扱わなかった。
○分析および自己評価
平面 2 次曲線、空間 2 次曲面、極値問題 (テイラー展開の 2 次の項で判定できるもの) を統一的
に斉次 2 次式の問題として捉え直すステップを設けてみたが、若干抽象度が高過ぎて (文字が多す
ぎて) 学生には理解できなかったかも知れない。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
毎回要点を 2, 3 個用意し, それにまつわる練習問題を解いてもらうという形を用いた。必要に応
じて例題を用意しそれを真似て問題を解いてもらった。毎回終了 30 分前に解答を配布し、演習時
間中に理解できなかった内容については自宅で復習するよう促した。毎月最初の回に小テストを
行い、学生の習熟度のチェックを行った。
236
2005 年度講義結果報告
後期:数学演習 II(理)
○講義内演習の方針、目標
「当初予定の講義の目標」と同じ。
○他の講義との関連
講義 (線形代数学 II、微分積分学 II) の理解の助けとなるような演習問題を多く扱った。講義の進
度については、担当者の方々(金銅さん、納谷さん) から適宜連絡があったので問題作成に役立った。
○学生からのフィードバック
レポートを 2 回提出してもらったが、添削して欲しいという声が多かったので添削した上で返
却を行った。また模範解答も配布した。
○学生の自己学習の支援
小テストを 4 回 (11 月∼2 月の最初の回に) 実施し、レポートを 2 回 (11 月と 1 月に) 提出しても
らった。小テストはその場で TA が採点し返却した。レポートは添削した上で速やかに返却した。
○オフィスアワーは機能したか?
水曜日のカフェダビッドに質問に来た学生は極めて少なかったが、演習終了直後に教室で質問
を受けることは多かった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
アンケート (回答者数 27 名) の結果、講義のサプリメントとしての演習を支持する意見が大多数
であった。特に、演習問題の難易度を「適切」と評価した学生が 26 名、この演習が「(多かれ少な
かれ) 役に立っている」と評価した回答が 27 名であった。したがって後半でもそのスタイルを通
した。
D:評価方法
○評価の方針
どれだけ積極的に出席し, 演習問題・宿題等に取り組んだかで評価を行った. 具体的には、出席・
小テスト・レポートの4項目を評価素材とした.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
出席・小テスト (170 点満点) 合計で 115 点以上を合格とした。さらに出席・小テスト・レポー
トの合計点から優・良・可を判定した。
237
後期:数学演習 II(理)
2005 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
22
4
1
3
4 年生
0
0
1
0
計
22
4
2
3
不可 3 名のうち 1 名は長期欠席者であった。
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
出席・小テストを重視するという点 (7 割以上を合格とする基準) は初回に学生に通知した。出
席・小テスト・レポートの合計点で優を与える基準も 12 月に通知した。例外は作らず、得点評価
も公正に行われ、問題はなかった。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
その場で問題を解こうと真剣に取り組む姿勢は大いに評価できる。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
文字式の計算にもっと強くなって欲しい。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
発展的な内容を独学したい学生には杉浦光夫著「解析入門 II」東大出版会 (1985 年) を薦めます。
238
2005 年度講義結果報告
後期:数学演習 II(理)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数学演習 II(理)
担当教員
単位
佐野 武
2 単位 選択
1 年生
0
指定なし
指定なし
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
24
22
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
24
22
出席状況
最初の 5 回はほぼ全員出席していたが,その後サボりがちな人が見受けられた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
手を動かし考えることによって理解を深める.テーマは関数の近似,2 変数関数のグラフと接平
面,高次方程式,連立 2 次方程式,行列式の図形的意味,固有多項式とケーリーハミルトンの定
理 を挙げた.これらを通じて線形代数と微積分が密接に関わっている樣をみることにした.
○達成できた内容
次項のトピックス以外は扱った.
○達成できなかった内容
連立 2 次方程式,ケーリー・ハミルトンの定理は扱いませんでした.
239
後期:数学演習 II(理)
2005 年度講義結果報告
○分析および自己評価
微積分と線形代数が密接に関わっている樣を理解してもらうことを目標にプリントを作成した.
また要望が多かったので詳しい解答を付けた.プリントの作成は大変だったが効果はあったと思っ
ている.自分の力で考える習慣を付けてもらいたかったので演習中は解説をほとんどしなかった.
このことに関して一部の学生からは不満があがっていた.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
毎回 10 分程度でできる小テストを行った.小テストに出す問題は前の週にあらかじめ知らせた
ので,実質これが宿題となった.宿題をやったかどうか小テストで確認をするという形式をとっ
た.毎回問題プリントと解答を最初に渡した.全く手が動かない人を無くすのが目的だった.解
答の無いやや難しい問題も載せた.これはレポート問題にしたが,挑戦する人が少なかった.
○他の講義との関連
講義に合わせるという方針ではなかったが,結局かなり講義内容に近いものとなった.演習で
先に扱った方が講義が良く理解できて良いという意見があった.
○学生からのフィードバック
中間アンケートと演習中に聞いた学生の要望を参考にした.
○学生の自己学習の支援
解答をつけたこと.小テスト.レポート問題.
○オフィスアワーは機能したか?
機能しなかった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
中間アンケートで次の 2 点に付いて評判が良くなかった.解答が詳しくない.解説を多くして欲
しい.どちらも意図したものだったが理解してもらえなかった.詳しい解答を付けることにした.
D:評価方法
○評価の方針
達成度よりいかにまじめに取り組んだかで評価した.
240
2005 年度講義結果報告
後期:数学演習 II(理)
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
出席,小テスト,レポート問題に対して点数を割り振って合計点で評価した.
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
18
0
4
7
計
18
0
4
7
優が多くなったがこれは評価基準を点数化して学生に知らせたため,優を取得できるように努
めたためと思われる.
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価基準を点数化しあらかじめ学生に知らせたので公平に評価できた.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
まじめに習おうとしているところ.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
ノートを見ると解答が雑な人が見受けられた.
241
後期:数学演習 II(理)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
数学演習 II(理)
担当教員
単位
森山 翔文
2 単位 選択
1 年生
0
対応する講義である, 微分積分学 II(理)や線形代数学 II(理)で指定された教科書に
準じた.
参考書
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
29
25
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
29
25
出席状況
平均出席者は 23 名程度. 最初から, または, 中途から単位取得を断念したと思われる 4 名を除き,
3 回以上欠席した人はいなかった. 厳寒時に欠席者がやや多かったが, 著しい変化ではなかった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
講義の微分積分学と線形代数学の理解を助けるとともに, 学生が発表する形式を通じて数学を学
ぶ自主性積極性を培うことを目標とした.
○達成できた内容
おおむねカリキュラムをこなすことができた.
○達成できなかった内容
発表者の準備不足になる場合が多くて, 学生が発表する形式をうまく取り入れるのは困難だった.
242
2005 年度講義結果報告
後期:数学演習 II(理)
○分析および自己評価
解説やレポート問題を通じて, 内容理解や勉強の習慣づけにつながったと思う.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
学期前半の演習時間中は, 担当者が発表し, 質問を受ける形式をとった. しかし, 実際に自宅で学
習した人は少ないようだし, 発表の担当者も準備不足であった. 学期後半の演習は自分で解説する
ことが多かった.
○講義内演習の方針、目標
問題をなるべく一週間くらい早く配って, 自宅学習ができるようにした.
○他の講義との関連
演習は原理的には講義と独立しているが, 学生が学習しやすいようにできるだけ微分積分学 II
(理)や線形代数学 II(理)の講義に沿うようにした.
○学生からのフィードバック
質問やフィードバックにはなるべく対応した.
○学生の自己学習の支援
レポート問題を出した. これまで学習した微分積分学や線形代数学の知識を使って解けるもの
の中で, 興味をひく話題を選んで, 学生の興味を引き出す努力をした.
○オフィスアワーは機能したか?
一年生は全学教育棟との往復で十分な昼休みが取れなく, カフェダビッドは機能したとは言え
ない.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
学生が発表する形式を好む学生も嫌う学生も同じくらいいたので, アンケートに基づいて形式を
変えることをあまりしなかった. レポート問題の解説をしてほしいという意見が多かったので, 解
説にある程度の時間を割いた.
243
後期:数学演習 II(理)
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
以下の内容を演習初回に公表した. 「出席, 発表, レポート提出をもとに評価する. 一回発表す
ると 10 点, 一問レポート提出して正解すると 5 点を与える. 欠席は二回まで. 三回以上欠席すると
大幅に減点する.」
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
上記の点数で 80 点を超えたものに優を, 60 点を超えたものに良を, 40 点を超えたものに可を与
えた. ほぼこの通りに成績をつけた. (ボーダーにいる学生はさらに追加レポートを課して成績の
判断材料とした. )
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
16
4
5
4
計
16
4
5
4
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正に行われた.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
難しい問題にもしっかりチャレンジしていた.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
一部のレポート問題を自由研究課題にしたが, その提出状況が悪かった. もう少し自主的な問題
意識を持ってほしい.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
対応する講義で指定された教科書を自力で読めるようになってほしい.
244
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学基礎 AII
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
現代数学基礎 AII
距離と位相
2 年生
1
担当教員
単位
行者 明彦
4 単位 必修
必要があればコメントを書いてください。
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
60
12
55
10
大学院
4年
8
5
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
0
総数
81
70
出席状況
おおよその平均出席者数は70人程度.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
講議の前半8回では、ユークリッド空間を例にとって、位相空間の概念を自然に導入するため
の糸口とした.
後半7回では、位相空間の概念を学ぶこ、特に部分空間の位相・直積空間の位相・コンパクト
性についての基本的な事項を習得することを目的とした.
○達成できた内容
全部.
○分析および自己評価
理解しやすい講議になったと思う.部分空間の位相については前半に導入したほうが時間配分
の点からみて良かったと思う.
245
後期:現代数学基礎 AII
2005 年度講義結果報告
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
多様な工夫をした.
○講義内演習の方針、目標
○学生からのフィードバック
努力をした.
D:評価方法
○評価の方針
主に、中間試験と期末試験の得点で評価した.
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
2 年生
19
14
22
4
3 年生
2
3
5
3
4 年生
2
0
3
3
計
23
17
30
10
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正に実行した.
246
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学基礎 BII
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
現代数学基礎 BII
行列の標準形
2 年生
1
担当教員
単位
岡田 聡一
4 単位 必修
指定しなかった.
[1] 長谷川 浩司,線型代数,日本評論社.
[2] 松坂 和夫,線型代数入門,岩波書店.
[3] 金子 晃,線形代数講義,サイエンス社.
[4] 長岡 亮介,線型代数学,放送大学教育振興会.
[5] 川久保 勝夫,線型代数学,日本評論社.
[6] 斎藤 正彦,線型代数入門,東京大学出版会.
[7] 佐武 一郎,線型代数学,裳華房.
[8] 赤尾 和男,線型代数と群,共立出版.
[9] 斎藤 正彦,線型代数演習,東京大学出版会.
[10] S. Lipschutz,マグロウヒル大学演習線形代数(上,下),オーム社.
このうち,[1], [2] を特に推薦した.
必要があればコメントを書いてください。
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
59
2
49
2
大学院
4年
11
6
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
0
総数
73
57
出席状況
多少の増減はあったが,出席者数はほぼ 50 人程度であった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
以下は,初回の講義の際に学生に配布した文章である.
この講義では,線形代数学 I,II,現代数学基礎 BI で学んだ線型代数の基礎を踏まえて,Jordan
標準形,対称行列の対角化について学習する.また,その応用として,定数係数線型常微分方程
247
後期:現代数学基礎 BII
2005 年度講義結果報告
式の解法,2 次形式の標準形,2 次曲線・曲面の分類について触れる.最後に,単因子論を用いた
Jordan 標準形へのアプローチを紹介する.
この講義の目標は,
(1) Jordan 標準形,対称行列の対角化の理論を,その応用とともに理解する.
(2) その学習を通じて,線型代数の取り扱いに習熟し,計算力を向上させる.
の 2 点である.
(計算と理論の両面を重視する.
)
具体的な講義内容は,次の 4 つの部分に分けることができる.
第
第
第
第
1
2
3
4
部:固有値と固有ベクトル(3 回)
部:Jordan 標準形とその応用(4 回)
部:対称行列の対角化とその応用(4 回)
部:単因子論(2 回)
第 1 部では,この講義全体の基礎となる固有値,固有ベクトル,固有空間,直和分解について
解説する.そして,線型変換の表現行列が対角行列で表されるための条件を考える.
第 2 部では,一般の線型変換がうまく基底をとることによって Jordan 標準形と呼ばれる簡単
な形の行列で表現されることを証明する.そして,応用として,定数係数線型常微分方程式,差
分方程式(漸化式)の解法について説明する.
第 3 部では,内積空間上の Hermite(対称)変換がうまく正規直交基底をとることによって対
角行列で表現されることを証明する.そして,応用として,2 次形式の標準形,R2 内の 2 次曲線,
R3 内の 2 次曲面の分類について解説する.
最後に,第 4 部では,1 変数多項式を成分とする行列の基本変形による標準形の理論(単因子
論)と,それを用いた Jordan 標準形へのアプローチを簡単に紹介する.
○達成できた内容
各回の講義内容として
10
10
10
10
11
11
11
11
12
12
12
12
1
1
1
2
2
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
7
14
21
28
4
11
18
25
2
9
16
27
13
20
27
3
10
日
日
日
日
日
日
日
日
日
日
日
日
日
日
日
日
日
(1-1)
(1-2)
(1-3)
(2-1)
(2-2)
(2-3)
(2-4)
(3-1)
(3-2)
(3-3)
(3-4)
(4-1)
(4-2)
固有値,固有ベクトル
直和,固有空間
対角化可能性
Jordan 標準形(定理の主張,計算)
Jordan 標準形の応用
出張のため休講
広義固有空間(定理の証明の前半)
べき零行列の標準形(定理の証明の後半)
中間試験
内積空間
Hermite(対称)変換の対角化
2 次形式(予備日を使用)
2 次曲線,2 次曲面
大学入試センター試験準備のため一斉休講
単因子
Jordan 標準形再論
期末試験
248
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学基礎 BII
を予定していた.これらの予定していた内容はほぼ達成できた.
○達成できなかった内容
予定していて達成できなかった内容ではないが,最小多項式,Euclid の互除法については,演
習で扱い,講義では扱っていない.
○分析および自己評価
単因子論などの線型代数のいろいろな側面や,漸化式,微分方程式,2 次形式,2 次曲線・曲面
などの線型代数(行列の標準形)の応用にも触れることができたし,学生の満足度も高かったの
で,ほぼ満足のいく講義であった.
中間試験,期末試験の結果(平均点はいずれも 7 割 5 分程度)などから見て,多くの学生は上
に述べた講義の目標に対して一定のレベルにまで達している.しかし,理論的な側面については,
定義を正しく書けない(覚えていない),定理の内容を正確に理解していない,独りよがりな証明
を書く,といった学生が少なくない.また,証明などの理論的な問題を最初から放棄している学
生がいる.このような点については改善の余地がある.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
講義の最初に,その回のレジュメ(定義,定理などをまとめたもの,証明や例は載せていない)
と演習問題を配布した.合計 180 分の講義時間のうち,前半(長くとも 120 分)を講義,後半を
演習・質問の時間とした.講義では,具体例をあげること,定理などの証明はできるだけきちん
とした文章で板書することを心掛けた.演習・質問の時間では,配布した演習問題を解かせると
ともに,TA と 2 人で教室内を巡回しながら学生から出る質問に答えていった.また,演習問題
のうちでその回の講義内容を理解する上で重要な基本問題(1 題)を指定し,その解答を提出さ
せ,翌週に添削した答案を返却した.
(実際には,ヒントやコメントを出しながら,演習の時間の
うちにその問題の正解にたどり着くよう指導した.
)
○講義内演習の方針、目標
上で述べたように,講義内演習は演習・質問の時間とし,その回の内容を確実に身に付けるこ
と,疑問点を残さないことを目指した.
毎回,その回の講義に関連した演習問題(7∼8 題)をレジュメとともに配布した.演習問題で
は,すべての学生が解いてほしい基本的な問題,講義では扱えなかった内容(最小多項式,Euclid
の互除法など)や講義で省略した証明に関する問題,より発展的な内容(行列の指数関数,位相)
に関する問題を出題した.また,翌週に解答を配布した.
○他の講義との関連
講義では,Jordan 標準形の応用として漸化式,微分方程式を,対称行列の対角化の応用として
2 次形式,2 次曲線を扱った.また,演習では,行列の指数関数,Eulcid の互除法などを扱った.
249
後期:現代数学基礎 BII
2005 年度講義結果報告
○学生からのフィードバック
毎回指定した演習問題(1 題)の解答を提出させ,レポートを 2 回,中間試験を 1 回行った.
その解答で多く見られる間違いやそれに対するコメントなどを,解答とともに配布した.
○学生の自己学習の支援
毎回演習問題を,基本的な問題から発展的な問題まで 7∼8 題出題し,翌週にその解答を配布し
た.また,講義の後半を演習・質問の時間として,TA と 2 人で教室を巡回し,学生の質問に答
えていった.さらに,オフィスアワーを水曜日(研究室,昼休み)に設けた.
○オフィスアワーは機能したか?
オフィスアワーに質問に来た学生はほとんどいなかった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
学期途中で行った講義アンケートでは特に問題がなかった.
D:評価方法
○評価の方針
最初に述べた講義の目標に対する達成度を見るために中間試験と期末試験を行い,その結果に
基づいて成績評価を行った.1 学期間の講義が内容的に前半(Jordan 標準形など),後半(対称
行列の対角化など)の 2 つに分けることができたので,中間試験では前半の内容を,期末試験で
は後半の内容を扱った.それぞれの試験では,毎回提出させている演習問題の類題を中心に,確
実に身に付けてほしい基本的な内容を出題した.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間試験 100 点,期末試験 100 点の合計 200 点満点で,120 点以上を合格とした.また,合否
のボーダーラインの学生には,講義内演習やレポートの成績(提出状況)を加味した.優,良,可
の評価は,中間試験と期末試験の合計得点に基づいて,次のような考えで行った.
優:内容を確実に習得している(170 点以上)
良:一部に不十分な点が見られるものの基本的な内容は習得している(140 点以上 170
点未満)
可:努力は認められるが,理解不十分な点が多い(140 点未満)
250
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学基礎 BII
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
2 年生
26
21
2
8
3 年生以上
2
1
5
2
計
28
22
7
10
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
中間試験,期末試験の素点からどのように合否を判定するかは,初回の講義の際に配布したシ
ラバスで説明し,そのとおりに評価を行った.
2 年生の不合格者が多かった.その多くは,ほとんど(あるいはまったく)講義に出席しない
で,中間試験・期末試験だけを受験した学生であった.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
上にあげた参考書のうちでは,[1](長谷川), [2](松坂), [4](長岡)を推薦する.[1], [3] は関
連する話題にも触れられており,[2] は丁寧にわかりやすく書かれている.
[8](赤尾)では,対称行列の対角化が扱われていないが,Jordan 標準形,単因子論から 3 年生
前期で学習する群論の基礎まで解説されている.
[7](佐武)は線型代数の代表的な教科書の 1 つであり,この講義では扱わないが今後必要とな
るテーマ(テンソル積,外積代数など)についても書かれていて,大学卒業まで(あるいはその
後も)使える本である.
251
後期:現代数学基礎 CII
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
現代数学基礎 CII
担当教員
単位
津川 光太郎
4 単位 必修
2 年生
1
小林昭七著、続 微分積分読本、裳華房
白岩謙一著、解析学入門、学術図書出版
小平邦彦著、解析入門 II、岩波書店
杉浦光夫著、解析入門 I、II、東京大学出版会
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
61
0
52
0
大学院
4年
3
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
64
54
出席状況
おおよそ 50 人が出席していた。出席人数はあまり変化しなかったが、始業時間に遅れる学生は
徐々に増えていった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
多変数関数の微分積分を出来るだけ厳密な取り扱いにより再構成する。偏微分、重積分に関す
る理解を深める計算力を育成する。
○達成できた内容
多変数関数の極限や連続性から始めて、偏微分、テイラーの定理、陰関数定理、極値問題、重
積分、変数変換まで最低限達成すべき内容は消化出来た。
252
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学基礎 CII
○達成できなかった内容
時間があれば積分と極限の交換について述べると説明して有ったが、結果といくつかの例を挙
げる時間しか無かった。
○分析および自己評価
変数変換の証明に多く時間をかける事が出来た事は良かったと思う。証明や厳密な理論を理解
出来ずに、演習などの計算問題しか理解出来ない学生にとっては、一年の時と同じ事の繰り返し
に思われる様だった。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
前半を講義、後半を演習の時間と明確に区別した。講義内で出来るだけ多く、分かりやすい例
を取り上げるようにした。
○講義内演習の方針、目標
簡単な問題も織り交ぜ、全ての学生がチャレンジ出来るよう心がけた。解答は学生に黒板で発
表させ、試験前には模範解答を提出させ、それをコピーして配布した。
○他の講義との関連
特になし。
○学生からのフィードバック
レポート、小テスト、アンケートを行い、学生の理解度に合った授業を心がけた。
○学生の自己学習の支援
小テスト、レポート、中間試験の答案を返却し、それらの詳しい解答、および演習の模範解答を
配布した。
○オフィスアワーは機能したか?
機能しなかった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
特に目立った意見が無かったので反映させなかった。
253
後期:現代数学基礎 CII
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
事前に告知した通り、中間試験を四割、期末試験を六割、それに演習の時間に発表した人は内
容に応じて一割の点数を最大限として付加した。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
上記の方針で得た点数に対し、80 点以上は優、65 点以上は良、50 点以上は可、それ以下は不可
で評価した。理解力不足の学生も、計算問題を出題する事により、努力しだいである程度の点数
が取れるように配慮した。一方、証明に関する難しい問題も出し、上位の学生にも手ごたえがあ
り差が付く試験になるよう心がけた。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
2 年生
15
22
15
5
4 年生
0
0
2
0
計
15
22
17
5
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価方法は事前に学生に告知し、厳正に評価した。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
学生の取り組みで評価できる点について書いてください。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
朝早い時間であったが、授業に遅れないようにして欲しい。最初の 10 分を聞き逃すと、その日
の授業を理解する事が難しくなると思う。演習の時間内に解けなかった問題は、自力で考えてみ
て欲しい。解答が発表されるのを待って、それを暗記するという姿勢では数学力は身に付かない。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
上記の杉浦光夫氏の参考書は、内容も豊富でレベルも高い。全て読みこなすのは難しく、辞書
として使うのが良いと思われる。小林昭七氏の参考書は分かりやすい内容であるが、しっかり学
習するためにはこの本だけでは不十分であると思われる。
254
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学基礎 C III
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学基礎 C III
複素関数論続論
2年
1
担当教員
単位
鈴木 紀明
4 単位 必修
教科書
指定せず
参考書
神保道夫,複素関数入門,岩波書店,1995
L.V. アールフォルス (笠原乾吉訳),複素解析,現代数学社,1981
鈴木紀明,数学基礎・複素関数,培風館,2001
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
60
51
3年
0
0
大学院
4年
5
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
4
1
総数
69
54
出席状況
毎回の出席は取らなかったが通常は 8 割くらいと思う.レポート提出者は 1 回目 50 (11 月 24
日),2 回目 53 (2 月 2 日),試験受講者は,基礎確認試験 58 (10 月 6 日),中間試験 64 (12 月 1 日),
期末試験 59 (2 月 16 日).
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
一次変換,正則関数と等角性,ベキ級数展開,最大値の原理と偏角の原理,零点の位数と一致の
定理,ローラン展開と孤立特異点の分類,実定積分と級数の和の計算,留数定理と留数計算,無
限乗積と部分分数展開,正規族,リーマンの写像定理
○達成できた内容
上記についてはすべて触れた.最後の講義で,ゼータ関数と素数定理についての (啓蒙的) な解
説をした.
255
後期:現代数学基礎 C III
2005 年度講義結果報告
○達成できなかった内容
正規族については十分な説明ができず,そのためリーマンの写像定理についても概略的な証明
になってしまった.
○分析および自己評価
前期の複素関数論に続く講義として,何を講義したらよいのかを模索した半年であった.複素
関数論をより理論的に学ぶためには,幾ばくかの予備知識が必要である.例えば,領域やコンパ
クト集合,一様収束などの位相の概念,グリーンの公式,多変数の逆関数定理,などである.少
なくともこれらについては一度は別の講義で聞いていることが望まれる.もちろん,これらの理
解は難しいことなので講義内でも復習したが,あくまでも復習であって,この講義で初めてこれ
らの概念に接することになると苦しい.位相や多変数の微積分など同時進行している科目とのつ
ながりを滑らかにできればよいが,実際には,それぞれの講義の進行もあり難しい.このような
状況の中で厳密性を損なわずにかつわかりやすい講義を行うことはかなりの工夫が必要であるこ
とを痛感した.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
具体的な問題の解法を通して数学概念を理解するという方針で望み,毎回の講義目的を冒頭で
明確にして始めるようにした.また,実数値関数との比較を念頭に置き,実数値関数の理論も複
素関数として考えるとより自然なものになることを強調した.
○講義内演習の方針、目標
演習問題を講義時に配布した (8 回に分けて計 44 題).講義で取り上げた定理や補題の証明を演
習問題としたものもある.講義の後半でそれらをやってもらう予定であったが,実際は講義が長
くなり,演習は家庭学習にゆだねることになった.このうち,1 回目は 10 題,2 回目は 8 題をレ
ポート課題とした.レポート課題は TA に採点してもらい (1 回目は添削して返却),解説の時間を
とって誤りやすいところを説明した.レポート課題以外の 26 題についても解答例を配布した.試
験問題は演習問題の類題が半数以上であることを宣言して家庭学習を促した.
○他の講義との関連
2年次の他の科目と関連付けたいと思ったが進行の違いがあって難しかった.演習の担当者に
は毎回の講義内容を伝えた.
○学生からのフィードバック
2回のレポート課題では,学生に,各問ごとにの自己評価と費やした時間の記入を求めて,学
生の理解度の把握に利用した.
256
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学基礎 C III
○学生の自己学習の支援
演習問題とその解答例の配布.レポート課題の解説.中間と期末試験の (試験直後の) 解答例の
配布と答案の返却 (期末試験の答案は希望者のみ).
○オフィスアワーは機能したか?
講義が 4 限であったこともあり.講義終了後に教室で質問に対応することが多かった.中間試
験の再提出は OH で対応した.2年生は月曜日は全学教育科目の日で学部には来ないことが多い
ようである.OH の時間が月曜日の夕方であったこともよくなかったかもしれない.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
黒板の使い方に注意し,早口にならないように努めた.
D:評価方法
○評価の方針
講義の始めに示した基準は次の通り.合格のために要求される学力の基準は、配布した演習問
題のレベルの問題が解けることである.成績は中間試験と期末試験の結果 (合計 200 点) で評価す
るが,合否のボーダーではレポート課題の成績を加味して総合的に判断する.試験問題は基礎事
項が理解で来ているかの確認を目的とし,演習問題の類題を半分以上入れた.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
基本的に上記の方針に従った.具体的には中間試験 (100 点) と期末試験 (130 点) の合計により,
優 (160 以上),良 (159∼140),可 (139∼120) であるが,レポート課題の成績により合計が 110 点
以上である数名も合格とした.レポート課題は TA に採点してもらった.中間試験は最大値の原
理,一致の定理,偏角の原理など理論的な部分を問う問題が多かったこともあり平均点は低かっ
た (51.5).このため 50 点以下の学生にはすべての問題をやり直して再提出すれば + 10 まで (た
だし 50 点は越えない) の配慮をする旨を伝えた.該当者 26 名のうち 15 名が再提出し,それを加
味した得点にした.
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
欠席
2 年生
24
15
12
4
5
その他
計
0
1
2
1
5
24
16
14
5
10
257
後期:現代数学基礎 C III
2005 年度講義結果報告
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価の方法については初回の講義で説明した.それに従って公正に実行し,例外は作らなかった.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
出席率もよく,熱心に講義を聞いていた.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
演習問題を積極的に黒板で解く人がいなかったのは残念である.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
アールフォルス (第 1 回のフィールズ賞の受賞者) の本は世界的にも名著として有名である.リー
マンの写像定理の解説もこの本に従った.
258
2005 年度講義結果報告
後期:数理解析・計算機数学 IV
A:基本データ
科目名
数理解析・計算機数学 IV
担当教員
サブタイトル
対象学年
レベル
Mathematica によるコンピュータ入門
2 年生
1
単位
教科書
参考書
永尾 太郎, 小森 靖
3 単位 選択
なし
榊原 進, はやわかり Mathematica (共立出版)
S. ワゴン, Mathematica 現代数学 探究(シュプリンガー・フェアラーク東京)
コメント
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
55
2
43
2
大学院
4年
16
13
M1
2
2
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
75
60
出席状況
おおよそ 55 人程度が出席していた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
数理科学の問題を容易に記述できる統合システム Mathematica を使って, コンピュータを活用
するための基礎知識を習得する. そのために, Mathematica の基本的な使い方と数理科学の問題
への簡単な応用を学習した.
○達成できた内容
目標とした内容は, おおむね達成できた.
○達成できなかった内容
この講義では, あまり細かいことにこだわらずにコンピュータ操作を体験することに重点をおき,
259
後期:数理解析・計算機数学 IV
2005 年度講義結果報告
誤差や計算速度など専門的な議論にはあまり立ち入っていない.
○分析および自己評価
プログラミングの基本である条件分岐と繰り返しについて, なかなか理解が浸透しなかった. もっ
と細かくステップを分解して丁寧に説明する必要があったかもしれない.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
1時限が講義, 2時限が演習という構成であった. 演習では, 講義で説明した内容をコンピュー
タに打ち込んで実行してもらい, その後で課題を解いて提出してもらった.
○講義内演習の方針、目標
講義内演習はほとんど行っていない.
○他の講義との関連
Taylor 展開, Euclid の互除法など, 他の講義で学習している内容を数値計算によって再現した.
○学生からのフィードバック
課題の解答(レポート)から, 学生の理解度を把握した. 特に, 条件分岐と繰り返しが理解され
ていないことがわかったので, その部分の説明を丁寧に行った.
○学生の自己学習の支援
さらに深く学習を進めたい学生のために, レポート課題の他にも関連した課題を与えた.
○オフィスアワーは機能したか?
オフィスアワーは機能しなかった. 学生は, 演習の時間があるので, そのときに質問すればよい
と思っているのかもしれない.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
学期途中の講義アンケートは行っていない.
260
2005 年度講義結果報告
後期:数理解析・計算機数学 IV
D:評価方法
○評価の方針
レポートを採点した結果および出席点を用いて評価を行った.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
数理科学の基本的な問題を Mathematica を使って解く内容のレポートを採点し, 出席点との合
計点を用いて評価した.
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
2 年生
28
10
5
12
3 年生
2
0
0
0
4 年生
9
3
1
3
M1
2
0
0
0
計
41
13
6
15
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正に実行された.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
他の講義ではおそらく聞いたことがないであろうと思われるセルオートマトンや暗号などの話
題についても, 積極的に取り組んでいた.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
日常の学習において, コンピュータを積極的に活用してもらいたい.
261
後期:数学演習 V,VI
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数学演習 V,VI
担当教員
単位
糸 健太郎
計 4 単位 必修
2 年生
1
なし
なし
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
20
0
17
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
20
17
出席状況
3名が最初の頃から来なくなった.他の学生はほぼ毎回出席している.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
コアカリキュラムに沿った内容の演習を行う.
○達成できた内容
各回ごとに行った内容:
1. 力だめしテスト,2. 級数,3. 整数,行列,同値関係,4. 開集合と閉集合,5. 複素関数の基
礎,6. Jordan 標準形,7. 距離空間と位相,8. コーシーの積分公式,9. 関数の極値問題,10. 内
積(エルミート行列,ユニタリ行列),11. 相対位相,連続写像,コンパクト,12. ローラン展開,
留数,13. 期末テスト
○達成できなかった内容
全体的に位相と複素解析は(時間をかけたにも関わらず)まだまだ消化出来ていないと感じる.
262
2005 年度講義結果報告
後期:数学演習 V,VI
○分析および自己評価
講義の進度にあわせて,重要な内容はほぼまんべんなく扱えたと思う.2年の講義の理解を深
めることを目的としたので,基本的なことにかなり時間を割いた.このことは多くの学生には良
かったと思うが,優秀な学生(3,4名)にとっては物足りなかったのではと思われる.もう少し
幅広い問題を配れたらよかったと思う.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
毎回あるテーマに関する演習問題を配り,学生に解く時間を与え,適宜私が解説した.
○他の講義との関連
講義の進度を毎週報告していただき,その理解の助けにもなるように工夫した.
○学生からのフィードバック
学生と相談して,休憩時間を途中2回取ることにした.また,演習で扱って欲しい内容を学生
に聞いて参考にした.
○学生の自己学習の支援
家庭学習用に毎週宿題を出し,TA に採点してもらって翌週に返却した.
○オフィスアワーは機能したか?
カフェ・ダヴィッドを利用する学生は少なかった.演習後などに質問を受けることはあった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
特に目立った意見は無かった.
D:評価方法
○評価の方針
基本的に出席重視で,欠席2回までで単位を出し,優良可の成績は宿題と期末テストの成績で
付けることを最初に通知した.期末テストは合同で行った.期末テストと解答,平均点は添付し
ます.
263
後期:数学演習 V,VI
2005 年度講義結果報告
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
上の通りで変更は無かった.
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
2 年生
8
7
2
3
計
8
7
2
3
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
数学に熱心な学生が優をとる形になり良かったが、演習中の取り組みを成績に反映出来なかっ
たのは残念である。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
まじめに取り組んでいるところ.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
もっと本を買って(読んで)欲しい.
264
2005 年度講義結果報告
後期:数学演習 V・VI
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 V・VI
担当教員
単位
伊山 修
計 4 単位
必修
2 年生
1
教科書
参考書
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
19
0
19
0
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
21
20
出席状況
過年度の学生が一人, 終始欠席していたが, 他の学生の出席率は極めて良かった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
関数や行列の取り扱い等の具体的計算と, 位相空間を初めとする論理的思考に慣れ親しむ事を目
標とした.
○達成できた内容
第 1 回 (10/7) ちからだめし
第 2 回 (10/14) ちからだめしの解答と復習
第 3 回 (10/21) 級数・連続性
第 4 回 (10/28) 開集合と閉集合
第 5 回 (11/4) 一次分数変換・正則関数
第 6 回 (11/18) 連鎖律・陰関数
第 7 回 (11/25) 広義固有分解
第 8 回 (12/9) 極値問題とラグランジュの未定係数法
265
後期:数学演習 V・VI
2005 年度講義結果報告
第 9 回 (12/16) 位相空間・連続性
第 10 回 (1/13) 内積空間・コンパクト性
第 11 回 (1/27) 留数(代講)
第 12 回 (2/3) 学期末試験(全クラス一斉)
○達成できなかった内容
位相空間の終盤の内容に関して, 不十分だったと思われる.
○分析および自己評価
具体的な計算に慣れ親しむ事は達成できたと考えているが, 論証に割く時間が不足していたかも
知れない.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
次項目に記す.
○講義内演習の方針、目標
基本的な問題の割合をなるべく多くして, 全員が理解できる事を目指した.
○他の講義との関連
交流室のファイルを適宜参照して, なるべく講義内容と連携する様に心がけた.
○学生からのフィードバック
レポート問題の出来・不出来を見て, 次回以降の解説に反映させた.
○学生の自己学習の支援
時折, 早めに問題が解けて暇そうにしている学生を対象に, 発展的な問題を出した.
○オフィスアワーは機能したか?
最も来客の多いと思われる試験直前に, 出張で Cafe David に参加していないのだが, 質問に来
る学生が少数いた反面, 大多数の学生は利用していなかった様に思われる.
266
2005 年度講義結果報告
後期:数学演習 V・VI
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
アンケートの要望を受けて, 毎回出席をとる様にした. また, 問題のヒントを出すタイミングに
工夫を加えた.
D:評価方法
○評価の方針
学期末試験の成績と, 毎回のレポート問題の採点結果を総合して成績を出した.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
優・良・可がほぼ同じ人数になるように評価した.
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
2 年生
7
7
5
0
4 年生
0
0
1
1
計
7
7
6
1
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
当初配布したプリントの通り, 学期末試験とレポートの成績で評価を決めた.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
出題した問題に関連して, 実際に Mathematica でプログラムを組んで数値実験を試みた学生が
いた事には感心した.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
全般的にもう少し元気が欲しいと思った. 発表形式を織り交ぜる事を考えるべきだったかと反省
している.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
各人が各々に適した教科書を選ぶのが好ましい.
267
後期:数学演習 V・VI
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 V・VI
担当教員
単位
古庄 英和
計 4 単位 必修
2 年生
1
教科書
参考書
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
20
0
20
0
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
21
21
出席状況
11/11 と 11/18 と 11/25 と 12/2 と 1/27 に 1 名欠席。1/13 に 2 名欠席。12/16 に 3 名欠席。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
今学期の目標は以下の通りでした。
1. 前期に学習した基礎概念, 論理的な記述方法を普通に使えるようにする.
2. 論理的・抽象的な思考に慣れる.
3. 種々の計算に習熟する.
4. 以下のトピックを中心に演習を行う。
連続性 (1 変数関数の場合に種々の定義の同値性を確認)
位相に関わる論証 (主にコンパクト性)
整数と多項式 (互助法,「互いに素」という概念)
正方行列のジョルダン標準形
268
2005 年度講義結果報告
後期:数学演習 V・VI
ラグランジュの未定乗数法
留数計算
同値関係
○達成できた内容
演習で扱った内容:
1回目 (10/7) ちからだめしテスト
2回目 (10/14) 整数と商集合 (F101)
3回目 (11/4) 整数と商集合 (F101), 連続関数, 写像, 像, 逆像 (F102)
4回目 (11/11) 開集合と閉集合 (F103)
5回目 (11/18) 多項式と互助法 (F104)
6回目 (11/25) Jordan 標準型 (F105), 表現行列 (F106)
7回目 (12/2) 表現行列 (F106), 正則関数, コーシーの積分定理 (F107)
8回目 (12/9) 正則関数, コーシーの積分定理 (F107), 極値問題とラグランジュの未定乗数法 (F108)
9回目 (12/16) 連鎖律・陰関数定理 (F109), 多変数関数, 陰関数定理, 接平面 (F111)
10回目 (1/13) 留数定理と積分計算 (F110), 連続性とコンパクト性 (F112)
11回目 (1/27) 留数定理と積分計算 (F110)
12回目 (2/3) 期末テスト
当初予定の講義の目標で挙げたトピックは全て網羅できた。
○達成できなかった内容
講義との完全なタイアップ. 意欲のない学生をエンカレッジすること。
○分析および自己評価
学生たちは証明問題よりも計算問題の方が好きで慣れているという感じだったので最初は計算
問題を中心にして徐々に論証問題に切り替えていった. 論証問題は文章をしっかり書くようにと幾
度も説いたがもっと言い聞かせるべきだったと思う。学生に発表の仕方を習得してもらうために
積極的に発表させるようにした。これは非常に効果的だったと思う。
269
後期:数学演習 V・VI
2005 年度講義結果報告
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
小テストの自己採点制度(自分で自分の答案を採点させて結果を自己申告する)を導入した。こ
れは学生の理解をより深めるために効率の良い方法だったと思う。
授業態度をよくさせるために出席点には授業態度も考慮することにした。学生にもこのことは
通知しておき, 単に出席するだけではよくないのだと説いておいた。
レポートの採点には芸術点という得点制度を導入した。綺麗に書かれてある答案には得点を与
えそうでない答案には与えない制度である。このような制度を導入することにあより生徒に雑に
答案を書かないように心掛けさせた。
発表の仕方を習得してもらうために全員の学生に発表させた。発表した学生にはその週の宿題
のレポートを免除するというシステムを導入し学生達に自発的に発表させるように促した。これ
には大きな効果があった。
○講義内演習の方針、目標
演習内の問題を通じて数学的な意味や定理の理解を深めること。
数学で学ぶ上で重要となる論理が実際問題を解く上でどのように使われるかを分かってもらう
こと。
○他の講義との関連
基本的には講義で習った内容のみを仮定した. なるべく講義の進展にあわせて講義の理解の助
けになるようにした。
○学生からのフィードバック
少人数であることを生かして演習内で学生に話しかけたり、教室内を巡回して学生のノートを
覗き込んだりするように心掛けた。意欲のある学生たちはこれに応えてくれた。
○学生の自己学習の支援
ほぼ毎回小テストとレポート(宿題)を提出したので学生の自己学習に大いに役立ったといえ
よう。学生の記憶から絶ち消えないうちに(小テストは終わった直後に, レポートは翌週の演習の
時間の一番最初に), 解答を詳しく黒板に書いて説明したりプリントにして配ったりもした。
○オフィスアワーは機能したか?
毎週火曜日に 12:00-13:30 に Cafe David においてオフィスアワーを同じ演習の他の助手たちと
共に行った。だいたいいつも同じ学生だけが来ていた。
270
2005 年度講義結果報告
後期:数学演習 V・VI
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
解説をもっと詳しくという要望があったので演習の後半から解答プリントの解説をもっと詳し
くするようにした。
D:評価方法
○評価の方針
出席・小テスト・レポートの三要素と最後の期末テスト(と一部の学生に出した追加課題)で
成績を決めた。
なおこの成績の付け方は演習の最初の時間に学生に通知しいていたことも付け加えておく.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
完全に公正な成績評価を行うために得点評価した。毎回 30 点満点(内訳:出席 10 点、小テス
ト 10 点, レポート 10 点)で学生を成績評価し, その総計に最後の試験の成績を併せて最終評価を
与えた。この方法だといつでも途中経過が数値化され目に見えて分かるし, 成績不良の学生を早期
に発見しはっぱをかけて励ますことができて良かったと思う。そのような学生に対しては追加課
題をだしてあげてその分も考慮に加えた.
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
2 年生
13
5
2
0
4 年生
1
0
0
0
計
14
5
2
0
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
演習の最初の時間に学生に成績の付け方について上述のごとく行うことを黒板に詳しく書いて
説明して告知した。そしてその通りに実行して成績をつけた.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
途中から多数の学生がやる気をみせ始めた。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
意欲をみせず無反応でいる学生がいた.
271
後期:代数学要論 II
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
代数学要論 II
旧 代数系と表現
3 年生
1
担当教員
単位
斉藤 博
6 単位 選択
教科書
参考書
酒井文雄, 環と体の理論, 共立出版, 1997
松坂和夫, 代数系入門 (岩波書店),
D. Cox, J. Little, D. O’Shea, Ideals, Varieties and Algorithms (Springer)
(シュプリンガーフェアラーク東京から邦訳あり)
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
54
0
42
大学院
4年
11
3
M1
3
3
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
68
48
出席状況
中間試験(12月1日)の頃までは50人程度で、その後は40人程度になった。ただし朝、始
めるときは大分少ない。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
環論の初歩の標準的な内容と具体的な計算(終結式、対称式、グレブナー基底など)を目標と
した。
○達成できた内容
ほぼ講義は出来たが、グレブナー基底はもう少し時間を取る方が良かった。
272
2005 年度講義結果報告
後期:代数学要論 II
○達成できなかった内容
加群については最後の2回を当てたが、中途半端に終わった。
○分析および自己評価
初めに予告したため、加群に2回当てたが、例えば、その代わりに、全体をもっとゆっくりと
して、ヒルベルトの零点定理や消去法についてもう少しきっちりやった方が良かったのかもしれ
ない。消去法については、多項式環の準同型の核を計算する方法として紹介したが、方程式を解
く手段として導入した方が分かり易かったと思う。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
内容は体か整数上の多項式環であったので、具体的であり、簡単な例以外を特別挙げることは
余り必要ないと思った。午前の1、2限のうち原則的に、前半を講義、後半を演習に当てた。も
ちろんその日の進み具合で、15分から30分程度動かすこともあったし、予定していた演習問
題を出す(そこまで進む)ため講義を延ばすこともあった。
○講義内演習の方針、目標
前半の講義内容のうちいくつかや補足的なことを演習の種に基本的にはその日の講義の理解確
認を目指し、できるだけ、学生に当てて、その日に解答してもらうことを試みたが、後半になる
と思うように進まなかった。
○他の講義との関連
体上の1変数多項式環の(極大)イデアル(既約多項式で生成される)による剰余環は「体と
ガロア理論」で扱う体の拡大の本質的な部分です。
○学生からのフィードバック
演習のときに学生の席を回って質問を聞いたり感想を聞いたりした。
○学生の自己学習の支援
ほぼ毎週レポート問題として簡単な問題を出し次週に提出してもらい、TA に添削してもらいそ
の翌週に返却した。レポート問題、演習問題とも試験の前に解答を配布した。
○オフィスアワーは機能したか?
ある程度機能したと思う。
273
後期:代数学要論 II
2005 年度講義結果報告
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
板書や話す速さなどは、講義の始める時はある程度気にしたが、時間が経って意識しなくなり、
疲れて来たり、予定より遅れていて終了時間が迫ったりすると「元」に戻っていたように思う。
D:評価方法
○評価の方針
中間試験と定期試験の合計を基準にした。レポートは公平性などを考慮し成績には反映させな
かった。追試は、締め切り期限の関係で行わなかった。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間試験と定期試験(100点満点)の合計が160点以上を優、120点以上を良、80点
以上を可とした。中間試験では環の基本的なこと(準同型定理、剰余環、素イデアル、極大イデ
アル、一意分解整域)を、定期試験では、方程式を解くための具体的計算(終結式、対称式、グ
レブナー基底、そして加群から不変因子)を問うたが、定期試験では、計算が多少面倒であった
ためと思われる間違いも多かったもので、当初予定していた基準を下げた。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
3 年生
10
15
16
6
4 年生
0
2
2
0
M1
0
2
1
0
計
10
19
19
6
中間、定期のいづれかの試験を受けたのは62名で、内1名は「非」登録で定期試験を受けた
のは53名であった。不可と欠席の扱いについて迷ったが、中間試験のみ受験の場合は欠席(1
名は可)、定期試験のみ受験の場合は不可とした(合格なし)。
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
合格基準を学生に告知しておくことはしなかった。上にも書いたように、講義の目標が計算が
出来るようになるということもあって、定期試験では計算を試したが、少々計算が面倒で期待し
たよりも出来が良くなかったので、基準を引き下げた。例えば、計算用紙を別途渡すなどをする
と変わってきたかもしれない。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
何人かの学生は積極的に質問し、熱心だった。
274
2005 年度講義結果報告
後期:代数学要論 II
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
証明とはどういうことかについて誤解している人が何人かいるようなので復習してほしい。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
教科書として使った、
「酒井, 環と体の理論, 共立」はガロア理論を含めて、簡潔にまとまってい
る(簡潔すぎるかもしれない)。参考書にあげた「D. Cox, 他, Ideals, Varieties and Algorithms 」
は講義で扱った終結式、グレブナー基底、消去法などをもう少し詳しく延べ、
「その先」のことま
で興味深く書いてあります。
275
後期:幾何学要論 II
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
幾何学要論 II
微分形式
3 年生
1
担当教員
単位
佐藤 肇
6 単位 選択
志賀浩二,ベクトル解析30講(朝倉書店)
松島与三,多様体入門(裳華房)
深谷賢治,解析力学と微分形式(岩波講座,現代数学への入門)
コメント
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
54
0
40
大学院
4年
10
2
M1
1
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
65
42
出席状況
講義, 演習には随時30人から40人くらいが出席していた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
講義の題材は微分形式である.この講義の主目的は,空間の上の微分形式について学び,座標
変換によってどのように移るかを知ることである.これにより将来,多様体の上で微分形式を考
えるための,はっきりとした基礎を身につけることが出来る.また曲線,曲面上の積分について
理解し,ベクトル解析との関連を学ぶ.
とはいっても,実際にやることは,大学教養課程1年後期で学ぶ多変数の微積分の話のそのま
まの拡張にすぎない.
しかしながら,このような微分形式の理論は,幾何学,微分方程式論のほかに,力学などの理
論を記述する標準的なものになりつつあり,応用は広い.
276
2005 年度講義結果報告
後期:幾何学要論 II
○達成できた内容
学生の理解度はともかく講義計画の内容は十分に話せた.
○達成できなかった内容
だいたい当初の授業計画のとおりに進んだ.
○分析および自己評価
授業期間の後になるにつれて,授業を真剣に聞いて,演習をきちんと解く習慣が学生全体につ
いて来たように思う.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
授業で与えた定義の具体的な例を理解できるようにしたいと思い,毎回それを演習とし,でき
なかった学生は次回に提出するようにした.
○講義内演習の方針、目標
毎回の演習で学生の理解度を把握し,出来なかった部分を繰り返して次回に説明するようにした.
○他の講義との関連
ド・ラム コホモロジーなど難しかったかもしれないが,4年の講義に直結するように考えた.
○学生からのフィードバック
演習の結果で学生の理解度を知った.質問は演習の時間中にたくさん受けた.
○学生の自己学習の支援
毎回演習問題を提出して,後半それを考えて,解答を書く時間とした.その時間に解けなくて
も,不十分な部分を次回に提出する学生が多かった.
○オフィスアワーは機能したか?
オフィスアワーではない時間に,研究室に質問に来る学生が数人いて,オフィスアワーにはほ
とんど質問がなかった.
277
後期:幾何学要論 II
2005 年度講義結果報告
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
演習問題の,学生の正解解答のコピーの配布を行った.説明をゆっくり,わかりやすくはっき
りするよう努めた.
D:評価方法
○評価の方針
中間試験、期末試験, および毎回の演習を評価した.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
接ベクトル空間という抽象的なものを理解できたか.その双対である微分形式を理解できたか
を判断の根拠においた.
○最終成績はどうであったか
最終評価について受験者総数、合格者数、優、良、可取得者数を対象学生が判る形で具体的に
書いてください。
評価 優
良
可
不可
3 年生
16
15
9
0
その他
計
1
0
1
1
17
15
10
1
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
合格基準はあらかじめ学生に告知し,試験を行った後で基準を決めるようなことはなかった.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
学生はまじめに勉強していた.できなかった問題でも次回までには解いて提出した学生が多数
あった.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
授業時間以外でも,図書館などで調べつつ,勉強をしてもらいたい.
278
2005 年度講義結果報告
後期:解析学要論 III
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
解析学要論 III
たのしい解析、ゆたかな応用
3 年生
1
担当教員
単位
落合 啓之
6 単位 選択
新井仁之「フーリエ解析と関数解析学」培風館, 2001.
指定した教科書が講義開始時に入荷せず学生に多大なる迷惑をかけてしまった。ごめ
んなさい。今後は教科書を指定するときには注意しなくては。
言い訳になっちゃうけど、版元品切れとの情報が生協からいち早く8月に入ったのだ
が、出版社の返事では再版してくれるという約束だったのだ。その予定が当初の 9 月な
かばからどんどん延期されて最終的に再販されたのは 11 月になってしまったのです。
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
55
0
45
大学院
4年
13
6
M1
3
1
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
71
52
出席状況
合格者と同じ程度の学生が平均して出席していた. 2回の小テストや中間試験からも大きな変
動はない. 金曜の午後 (3·4 限) の講義だったので出席しやすかった?
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
Fourier 級数から始まって, Fourier 変換を通じて関数解析の初歩的な技法, 考え方を習得する.
○達成できた内容
おおむね。教科書で言うと7章前半まで.
279
後期:解析学要論 III
2005 年度講義結果報告
○達成できなかった内容
サンプリング定理が定理の紹介と意味の説明に留まってきちんと証明できなかったのは残念. 講
義アンケートでも印象的な定理に挙げていた学生が予想より多かったこともあったので.
このことの背景について書く欄が他にないのでここにメモしておく. 12 月の末になって急遽、全
学のイベントを 1/13(金) の午後に開催することが告知された. このためこの日は午後の講義に支
障があり、結局 4 限の講義ができなかった. 学期の初めに1回1回の講義計画までを立てることを
全学として要請するのであれば, 講義の終盤に講義計画に大きな予定変更を強いるようなイベント
を思いつきで開催するのは避けて欲しい. 特に今回は, 翌週の 1/20(金) がセンター試験 (1/21,22)
の準備のため全学の講義の休講日であったのでイベントをこの日にしていれば講義への支障もな
かったと思われる. 過去のことで云々することはやめておくが, 再発は避けていただきたい。
○分析および自己評価
出張から途中で帰ってきたりかなり無理をして休講代講を1度もしないで講義したが, 思ったほ
どは進まなかった. この教科書を半期で仕上げることは可能なのかなあ?
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
オーソドックスに黒板に白墨で講義した。毎回時間通りに始める。休講しない。時間通りに(あ
るいは時間より前に)終わりにする。マイクを使う。講義の始めに前回の復習をする。講義の終
わりに今回のまとめと次回の予告を短く行う。試験や小テストの答案は返却する。解説し解説を
配る。特別な工夫はしていない。
○講義内演習の方針、目標
なし。
○ TA
TA が有能で機能してくれた.
○他の講義との関連
3年前期ルベーグ積分の復習は十分に織り交ぜた. 前期担当者の中西賢次氏より十全の引き継
ぎがあり助かった. 後期に並行して行われた展望講義でも Fourier 級数や固有関数などが取り扱わ
れたが, 当講義にきちんとした説明が委ねられている.
○学生からのフィードバック
講義後に質問, 板書の指摘, 感想などを言いにくる感じ.
280
2005 年度講義結果報告
後期:解析学要論 III
○学生の自己学習の支援
小テストの前には課題をプリントにして配布し理解度達成度が自主的に判定できるようにした.
課題の解答は次の回の講義で解説した.
○オフィスアワーは機能したか?
だいたい毎週, 学生が質問に来た.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
『板書が速い』『講義が速い』という指摘は例年通りだが, 件数は例年よりずっと少なかった.
ノートの取り方を指導したことと教科書に添う方式を貫いたことによるのかもしれない.
D:評価方法
○評価の方針
中間試験と期末試験を基準とし, 期末試験をやや重視.
小テストは成績評価材料よりも達成度の確認という側面を学生に強調し, 講義や演習で学習した
内容の確認を行った. 中間試験か期末試験が悪かった学生に関しては2回の小テストを加味するこ
とを伝えた.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
上記のように期末試験を基本とし中間試験を加味して成績を判定した. 数理的分析はしていな
いものの結果的には期末試験の成績は中間試験や小テストの成績と正の相関がかなり高いようだ.
実際, 小テストの成績による挽回 (救済措置?) が適用された学生はいなかった. 一方で期末試験で
かなり挽回した学生も少数ながらいる. 複数回の試験をすることは今後も続けたい.
○最終成績はどうであったか
評価
3年
4年
M1
計
優
不可
24
13
8
10
2
1
3
7
1
0
0
2
27
14
11
19
計
55
13
3
71
良
可
不可には欠席も含まれる.
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
こんなものでしょう.
281
後期:解析学要論 III
2005 年度講義結果報告
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
こちらが調子の悪い講義をしていると私語や内職が始まること.
282
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学研究
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
担当教員
単位
現代数学研究
グループ学習・自主研究
3 年生
1
庄司 俊明
6 単位 選択
各グループごとに異なるため省略
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
47
0
46
大学院
4年
8
8
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
55
54
出席状況
上の受講者数は、提出されたセミナーの登録票に構成メンバーとして記載のあった学生の総数
である。 講義開始時に登録したセミナーの内、(1 名からなる) ひとつのセミナーを除いて、すべ
てのセミナーが最後のポスター発表を行い、全員合格した。なおポスター発表をしなかった 1 名
は中間報告も提出していない。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
説明会で学生に対して示した目標は以下の通り。
• 数理科学で興味のあるテーマを見つけ、それをグループで主体的に学習する。
• これまで学んできた数学の知識を確認し、生きた知識として身につける。
• コミュニケーション能力を高める (自分の考えを他人に説明する習慣をつける、他人の説明
に対して質問する習慣をつける)。
○達成できた内容
当初の目標は概ね達成できたと思われる。
283
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学研究
○達成できなかった内容
特になし
○分析および自己評価
グループ学習については、最初とまどいもあったようであるが、中間報告や最後のポスター発
表での学生の感想によれば、その趣旨は十分に学生の理解を得られたものと思う。 グループ学習
を通して、個人の力をどのように伸ばしていくか、また自主的に数学に取り組む姿勢を身につけ
ていくか、については今後も考えていく必要がある。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
第 1 回目に説明会を行い、この科目の目的を説明するとともに、テキストの候補をできるだけ多
く提示した。 しかし、実際に学生が選択したテキストは自分達で探してきたものがほとんどだっ
た。また説明会では、昨年度、この科目を受講した数人の 4 年生に経験を語ってもらった。 12 月
にそれまでの活動報告、今後の予定、活動を通して得たもの等についてまとめた中間報告 (A4, 3
枚程度) を提出させた。 2 月 16 日 (1 グループのみ 17 日) にグループ毎にポスター発表を行った。
○講義内演習の方針、目標
この科目の性質上、講義内演習は行わなかった。
○他の講義との関連
グループの総数は 15 だった。そのテーマは、以下の通りで、数理科学の幅広い分野が取り上げ
られている。 曲面の数学、複素関数論の工学への応用、体の理論と作図問題、Jordan 標準形、円
の数学、 e と π 、グラフ理論、折紙による正 5 角形の作図、確率分布、フーリエ解析、暗号理論、
連分数、確率パズル、結び目の理論、ゲーム理論。
○学生からのフィードバック
日常的には、学生からの質問はなかった。ポスター発表の準備の段階では、いくつかの質問に
答えた。
○学生の自己学習の支援
この授業科目の趣旨が、自主学習の支援そのものである。
○オフィスアワーは機能したか?
オフィスアワーでは、この科目に直接関係する質問はなかった。
284
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学研究
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
中間段階での講義アンケートは行われなかった。
D:評価方法
○評価の方針
評価はポスター発表のグループ単位で行った。 評価はポスター発表におけるプレゼンテーショ
ン資料の出来具合とその説明のしかた、および質問に対する受け答えをもとに行い、必要に応じ
て、中間報告を参考にした。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
学生に対して、ポスター発表の特徴(長所) について説明した資料を配布し、その特徴を生かし
たプレゼンテーションが出来ているか、また、半年間学んだことを自分の言葉で人に伝えること
がえできるかを評価ポイントとした。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
3 年生
40
6
0
0
4 年生
8
0
0
0
計
48
6
0
0
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
ポスター発表のグループ単位で評価を行うことについては、予め学生の了解を得た。ポスター
発表の評価基準については、ポスター発表に関する資料を配布し、学生に通知した。ポスター発
表の際には、各グループごとに説明をしてもらい、それに対して質問をした。最終評価について
は、テーマの選びかたとまとめ方が大きなウエイトを占め、数学的の高度な内容が必ずしも高い
評価にはつながらなかった。熱心に説明する学生につきあって、すべてを聞き終わった時には休
みなしの 5 時間が過ぎていた。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
登録したグループの内、1 名を除いてすべてのグループが最終的にポスター発表を行い、グルー
プ学習の成果を示すことが出来たのは、喜ばしいことである。中間報告からは、他人に自分の考え
を伝えることの難しさ、グループ学習で一緒に理解を深めていくことの達成感が読み取れる。 各
グループが自分達で工夫をして、セミナーを進めてきた様子が伺える。
285
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学研究
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
ポスター発表については、慣れないせいもあるだろうが、もう少し工夫が欲しかった。 A4 のレ
ポート用紙にまとめてきたものを張るだけでは、ポスターとして見やすいものにはならない。 ま
た、せっかくグループ学習をしていても、その段階で各自の分担を決めてしまい、ポスターもそ
れぞれが自分の分担する内容を張り付けただけで終わっている例が多かった。これではグループ
として評価している意味がなくなる。 グループ学習としてテーマを絞り、それについて各人が協
力してポスターを作る、といったプロセスが望ましいのではないか。 その辺は、今後学生に対す
る指導によって改善されるべきだろう。
286
2005 年度講義結果報告
後期:数理科学展望 I(オムニバス講義 まとめ)
各教員ごとに結果報告の作成が行われているので、個別の内容についてはそちらを参照のこ
と。
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理科学展望 I(オムニバス講義 まとめ)
担当教員
単位
伊藤 由佳理
落合 啓之
藤原 一宏
4 単位 選択
3 年生
1
教科書
参考書
コメント
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
55
0
49
大学院
4年
14
8
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
0
総数
70
57
出席状況
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
この講義の目的は「数学の世界にはこの先どんなものがあるのか」を体験することにある. もち
ろん, 無限の可能性の中から限られた題材を選ぶことになってしまうが, 少しでも幅を持たせるた
め講義は三人の教員がオムニバス形式で行う. 普段の講義はどちらかと言えば基礎力, 論理的思考
を身につけるための「足腰を鍛える」側面が強いが, この講義では題材やアイディアの紹介, また
それが科学の中でどのように使われるか, 等の視点を提供することに力点が置かれる.
287
後期:数理科学展望 I(オムニバス講義 まとめ)
2005 年度講義結果報告
○達成できた内容
当初提示された形式通りの講義を行った。具体的な対象を扱い、数学において基本的な見方で
ある解析的、幾何的、代数的見方、また現象のモデル化等の視点も盛り込まれた。
○分析および自己評価
講義アンケートの結果を見ると、いろいろなトピックを準備した結果として、多少消化不良気
味になってしまった部分がある。話題をもう少し絞るとよかったかもしれない。
C:講義方法
D:評価方法
○評価の方針
講義第一回目において、成績評価の方針について説明をした。
• レポートの結果のみで成績評価をすること
• 各教員の提示するテーマごとにレポートを提出すること
• 教員二名に対しレポートを提出すれば十分であるが、三名全員に提出することを奨励する
こと
を基本とした。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
評価の方針通りであるが、各教員ごとにレポートの採点を行い、採点の結果として実質一名分
に対してしか提出していない場合は不可とした。それ以外は良以上となるが、三名分の結果のう
ち、上位二名分の成績からより良い方を評価し、優か良かを決定している。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
4 年生
43
6
0
6
M1
6
2
0
7
計
49
8
0
13
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
成績評価方法の大枠については、第一回の講義の際に説明をし、特にオムニバス形式の講義故
の様々なポイントを説明した。
288
2005 年度講義結果報告
後期:数理科学展望 I(オムニバス講義 まとめ)
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
レポートを教員二人分しか提出しないケースは少なく、積極的な取り組みが感じられた。
289
後期:数理科学展望 I(オムニバス講義 その1)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数理科学展望 I(オムニバス講義 その1)
微分不可能な関数達
3 年生
1
担当教員
単位
藤原 一宏
計 4 単位 選択
特になし
ケルナー, フーリエ解析大全 (上), (下), 朝倉書店, 1996
シンガー・ソープ, トポロジーと幾何学入門, 培風館, 1995
コメント
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
55
0
0
大学院
4年
14
8
M1
0
4
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
0
総数
70
12
出席状況
出席を取っていないためあまりよく把握していないが、最初が40人ほど、その後20人代半
ばほどで落ち着いたように思う。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
至る所微分不可能な連続関数を主題に、フーリエ級数の基礎 (Weierstrass の例の構成)、関数空
間の使い方 (Baire のカテゴリー定理)、ブラウン運動の解説までを目標とした。
○達成できた内容
トピックとしてはほぼ予定通り。ただし、カテゴリー定理の証明などは省いた。
○達成できなかった内容
関数空間の完備性や、完備性を本質的に使う定理の証明ができなかった。
290
2005 年度講義結果報告
後期:数理科学展望 I(オムニバス講義 その1)
○分析および自己評価
トピックを盛り込み過ぎたきらいがある。関数空間関係の部分はばっさり切ってしまってもよ
かったかもしれない。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
「一見エキゾチックに見える例から始めて、フーリエ級数、関数空間など、数学における基本的
な考え方を説明しようとした」ことに尽きる。解析をテーマにすることは最初に決めていた。ブ
ラウン運動など、現象のモデル化を盛り込んだのもポイント。
○講義内演習の方針、目標
特になし
○他の講義との関連
落合先生の三年生向け講義(解析学要論 III)がフーリエ級数をやっていたので、オーバーラッ
プがあることを意識して講義した。
○学生からのフィードバック
講義中に学生への質問を増やす、講義後の質問で感じをつかむなど、普通のことを心がけた。
○学生の自己学習の支援
成績評価はレポート提出によった。講義に関連したテーマならよしとしたが、講義中で十分に
やれなかったフーリエ級数の収束問題など、いくつかの方向性をあげた。落合先生の講義(解析
学要論 III)と連動して、フーリエ級数関連を取り上げた人も多く、勉強しやすかったのではない
か。レポート作成の際は参考文献をきちんと挙げることも習慣にするよう、注意した(かなりま
もられていた)。
○オフィスアワーは機能したか?
あまり機能しなかった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
該当せず。
291
後期:数理科学展望 I(オムニバス講義 その1)
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
全体方針についてはオムニバス講義全体の講義結果報告参照のこと。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
全体方針についてはオムニバス講義全体の講義結果報告参照のこと。私のレポート採点方針に
ついて述べる。レポートのテーマは基本的に自由であったが、自分の問題意識を持ってテーマを
選択したものには評価を高くしている。フーリエ級数の収束問題について論じたものが多かった
が、このように講義内容に直結したものを勉強したレポートには、どのぐらい自分で内容を消化
しているかを総合的に判断した。つまり、減点方式は採用せず、どれだけ自分の言葉で数学を語っ
ているかがポイントである。また、あくまで数学のレポートであるので、数学的論証を著しく欠
いたり、計算が全くないような場合は高い評価は与えなかった。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
4 年生
2
5
2
1
M1
1
1
3
0
計
3
6
5
1
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
成績評価方法の大枠については、第一回の講義の際に説明をし、特にオムニバス形式の講義故
の様々なポイントを説明したつもりである。フーリエ級数についてのレポートが多くなると予想
しており、実際にそうであったが、ブラウン運動についても興味を持った人がかなりいて、自分
で勉強したレポートを出してくれたのはうれしいことであった。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
講義の内容を補って、自分で勉強しようという姿勢の人が多く、好感を持った。レポートも5
0を越す数が提出されて、真面目に勉強する姿勢がかいま見えた。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
フーリエ級数の収束問題を取り上げるようなケースでも、例を自分で計算してみるといい。枚
数に制限を設けたこともあるが、一般論で止まってしまっているケースもあり、もったいない感
じがした。
292
2005 年度講義結果報告
後期:数理科学展望 I(オムニバス講義 その1)
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
参考書に挙げている本(講義中で紹介した参考書)は非常にスタンダードなものである。全部
読もうとせず、面白そうなところをつまみ食いしてみるとよい。
293
2005 年度講義結果報告
後期:数理科学展望I(オムニバス講義 その2)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数理科学展望I(オムニバス講義 その2)
対称性の美
3 年生
1
担当教員
単位
伊藤 由佳理
計 4 単位 選択
特になし
浅野啓三・長尾汎, 群論, 岩波書店. 応用群論–群表現と物理学, 犬井鉄郎・田辺行人・
小野寺嘉孝, 裳華房. 教養のための「数学の旅」, スタンリー・ガター(和田秀之訳),
啓学出版. ブックガイド<数学>を読む (p.39–48), 岩波書店, 2005.
必要があればコメントを書いてください。
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
55
0
0
大学院
4年
14
8
M1
0
4
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
0
総数
70
12
出席状況
毎回 50 名前後出席していたが、一部の学生たちは交代で出席してノートをとっていたようで、
メンバーは固定していなかった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
群論の復習として、正多面体群を幾何的に解説した後に、群の表現論を紹介し、物理や化学な
ど数学以外の自然科学への応用例について触れる。
○達成できた内容
すべて達成できた。
○達成できなかった内容
内容的には予定通り達成できたが、時間的制約のため、詳しく解説することはできなかった。
294
2005 年度講義結果報告
後期:数理科学展望I(オムニバス講義 その2)
○分析および自己評価
オムニバス講義では、講義内容に制約がないので、今回は群論と幾何の関係について触れたり、
数学が自然科学に応用されている例について触れることができた。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
講義では、まず前期に学習した群論の復習として、正多面体群とその幾何学的解釈を話し、幾何
学的な対称性を表現するのに群が便利であることを解説し、更に点群、結晶群を紹介した。また、
有限群の表現論の大雑把な講義をし、その応用例として量子化学における結晶の構造決定を話し
た。前半では、群という抽象的な対象を、より目に見える扱いやすい対象として認識させた。後
半では、数学の概念が、自然科学で必要不可欠な道具になっていることを感じられるようなテー
マを選んだ。
○講義内演習の方針、目標
講義内演習はなかったが、最後にレポート問題を課した。
○他の講義との関連
前期の群論の復習、および、群という概念の再認識を意識した。
○学生からのフィードバック
休み時間などに、学生と直接話したり、具体例のプリント配ったりした。
○学生の自己学習の支援
最後にレポート問題を出した。計算問題・証明問題・デザイン(作図)問題・文献検索問題な
ど、学生が各自、得意な方法でレポートに取り組めるようにした。(別途添付の資料参照)
○オフィスアワーは機能したか?
通常のオフィスアワーには、ほとんど学生は来なかったが、カフェダビッドには質問に来てい
たようである。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
中間アンケートはなかった。
295
後期:数理科学展望I(オムニバス講義 その2)
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
レポートの出来具合で評価した。レポート問題は既に書いたとおり、4 種類の問題であり、自分
が得意なものを選べるようにした。計算問題は答えの正確さを評価した。全般に問題の趣旨をきち
んと自分なりに理解して書いているものには高い評価を与えた。ただ、とりあえず提出した、と
いうような印象を受ける粗雑なレポートがいくつか存在したのは残念であった。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
3つのオムニバス講義の総合評価を参照のこと。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
4 年生
2
5
2
1
M1
1
1
3
0
計
3
6
5
1
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
公正に評価したつもりである。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
講義では、新しい概念に十分に慣れ親しむところまで触れる時間はなかったが、レポート問題
の際に、いろいろな文献を調べるなどして、講義で話しきれなかった内容にも触れていた。また、
デザインする問題では、様々な手法による力作が多く提出されていた。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
講義に交代で出たり、いい加減なレポートを提出する、といった一部の学生の不真面目な態度
は改善して欲しい。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
どれも和書であり、自力で読める本だと思います。群の表現論に興味を持った人は、自分で勉
強してみてください。
296
2005 年度講義結果報告
後期:数理科学展望 I(オムニバス講義 その3)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数理科学展望 I(オムニバス講義 その3)
超平面配置・超幾何
3 年生
1
担当教員
単位
落合 啓之
計 4 単位 選択
原岡喜重「超幾何関数」朝倉書店
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
55
0
49
大学院
4年
14
8
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
0
総数
70
57
出席状況
小テストの受験者は 12/12 が 46 名、他3回は 35 名前後。なお、大雪で名鉄などが影響を受け
た日 (12/19) は講義開始 (8:45) 時点で 28 名と若干少なかった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
超平面配置・超幾何の紹介。
○達成できた内容
ガウスの超幾何関数の3側面(級数、微分方程式、積分)。さまざまな拡張。多価関数や複比な
どは丁寧に講義した。
○達成できなかった内容
基本群や被覆空間に関すること。ホモロジー群やコホモロジー群に関すること。コースデザイ
ンを見たすべての教員から無謀だと止められ、やはりそうかと思って、実際の講義では例を挙げ
て言及するにとどめた。妥当な忠告だったと感謝している。
297
後期:数理科学展望 I(オムニバス講義 その3)
2005 年度講義結果報告
○分析および自己評価
多変数などへ拡張に関しては学生は話題の羅列と感じたようである。もう少し計算を減らして
概念的結びつきを強調する手もあったのだろうが、きちんと黒板で計算したのは予定の行動。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
オーソドックスに黒板に白墨で講義した。毎回時間通りに始める。休講しない。時間通りに(あ
るいは時間より前に)終わりにする。マイクを使う (109 講義室にはピンマイクがなく、ハンドマ
イクだったのでやりづらかった)。講義の始めに前回の復習をする。講義の終わりに今回のまとめ
と次回の予告を短く行う。特別な工夫はしていない。
○講義内演習の方針、目標
演習は行わない。時間の始めに 15 分程度、確認のための小テストを4回行った。
○他の講義との関連
他の二人の担当者がそれぞれの事情で 10 月, 11 月を希望し4回ずつ講義したので, 私だけ7回
講義することとなった. 12 月の4回のあと, 冬休みや成人の日 (1/9, 月曜日) のため1月の3回と
は間が空いた.
○学生からのフィードバック
レポートの完成度が高く、十分時間をかけた内容のものが多かったと思う。
○学生の自己学習の支援
レポート作成の参考のために数学セミナーの記事を挙げた。
○オフィスアワーは機能したか?
講義の中休みや講義後に質問に来る学生が多かった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
他の担当者より分量が多い、という不満が散見された。回数が多いことと計算主体の講義であっ
たため、この程度は想定内である。
298
2005 年度講義結果報告
後期:数理科学展望 I(オムニバス講義 その3)
D:評価方法
○評価の方針
講義概要の段階では成績はレポートを基本とすることにしていた。先行する担当者から「自分
の担当のときは、プリントだけもらって講義を聴かない学生が30人規模でいる。なんとかした
方がいいですよ」という意見を受けてなんとかすることにしたのだが、どうしたらいいのか名案
がなかったので、今回は4回抜き打ちの小テストをすることにした。この変更は自分の担当分の
初回の講義で学生に伝え、周知した。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
レポートの内容で成績を評価。小テストの累計による単位取得も可としたがこの場合は良い点
がつかない。[ただし、実際の状況では小テストとレポートに強い正の相関があった。]
○最終成績はどうであったか
落合担当分に関する成績
不可
3年
32
7
16
4年
3
1
11
35
8
27
計
55
15
70
評価
優
可
計
不可は欠席やレポート未提出を含む。
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
出席を加味することを公約としたため、優と不可が他の担当者より多い傾向にあるようだ。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
レポートが多彩だったこと。講義の趣旨に合致しているかどうかはともかく『数学をラーメン
に例えると、代数は豚骨ラーメン、幾何は味噌ラーメン、解析は醤油チャーシュー麺』という卓
見 (詳細な理由付き) には恐れ入った。この手のレベルの高いレポートがごろごろあった。
299
後期:数理解析・計算機数学 I
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
数理解析・計算機数学 I
担当教員
サブタイトル
アルゴリズム・プログラミング・計算機リテ
ラシ
3 年生
1
単位
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
内藤久資
Jacques Garrigue
久保 仁
笹原康浩
3 単位 選択
特に指定していない
B. W. Kernighan・D. Ritchie 著, 石田晴久訳, プログラミング言語 C 第 2 版 ANSI 規
格準拠 (訳書改定版), 共立出版.
毎回プリントを配布した。
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
52
0
36
大学院
4年
5
4
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
57
40
出席状況
出席は 40∼45 名程度で、単位を取る意思のあったものはほぼ全員出席していた。履修届のみで
講義・演習とも出席していない者が 10 名いた。10 回目前後から 7 名ほど出席しなくなったが、こ
れは日々のレポートが芳しくなく単位取得が難しいと判断したものと思われる。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
初歩的な代数・離散アルゴリズムを紹介し、それらをプログラミング言語 (今回は C 言語) で実
装する力を身につけるが目標であった。したがってコンピュータリテラシ (プログラミングについ
ての考え方を含む)、C 言語の知識、アルゴリズムという 3 つの異なる内容について同時に講義を
し、それぞれ偏ることなく習得する必要があった。
300
2005 年度講義結果報告
後期:数理解析・計算機数学 I
○達成できた内容
C 言語については、当初予定していた通り、浮動小数点数、構造体、共用体、関数へのポインタ
を除く内容を達成できた。これは代数・離散アルゴリズムの多くを実装するに十分な内容である。
アルゴリズムに関しては Euclid の互除法、Eratostenes の篩などの代数アルゴリズム、ソート、
最短経路問題、ミニ・マックス法などの離散アルゴリズムの紹介を行った。
コンピュータリテラシとしては内部実装、UNIX ツール群、プログラミングについての基本的
な考え方などの話をした。
○達成できなかった内容
アルゴリズムについては全体的なこととして計算量についての話題をかなり割愛した。またヒー
プソートの紹介を取りやめた。
コンピュータリテラシでは正規表現の紹介を取りやめた。
○分析および自己評価
時間の関係上、証明を省略する部分などがあったので、そこは反省すべきところだが、授業の
レベルは概ね適切だったのではないか。ただ授業進度を重視したため、実習の時間が少なめになっ
てしまったのは良くなかった。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
内容が C 言語、アルゴリズム、リテラシと多岐にわたり、しかもそれらを同時進行させる必要
があったため、各講義ごとに最低限の内容をプリントにまとめて配布し、授業はそれを補う形で
進めた。
各回の講義部分は以下のような形式で行った。
• 前回の課題・レポートの解説
• 講義
(回によってリテラシ、C 言語、アルゴリズムの時間配分を変更)
• 課題・レポートについてのコメント、ヒントを提示
○講義内演習の方針、目標
その日のうちに授業内容を確認させるという方針で、各回に難易度の高くない課題を 2∼4 問ほ
ど出題した (そのうち 2 問はレポート問題)。実習では毎回 2∼3 人の教員で机間指導を行った。
○他の講義との関連
簡単なプログラミング知識で実装できる数学的アルゴリズムということで、Euclid の互除法や
行列演算などの代数アルゴリズムを紹介したので、初等代数や線形代数との関連がある。
301
後期:数理解析・計算機数学 I
2005 年度講義結果報告
○学生からのフィードバック
プログラミングに関わる授業科目は、どうしても学生間の知識量の差が際だつ。このため、一部
の学生から少し進度を上げて欲しいという要望が出た。ただ上位の学生に併せてしまうと、数学
以上に消化不良を起こす学生が出るので、取り上げるトピックを多少変更するなどして対応した。
○学生の自己学習の支援
実習時間に毎回 2∼4 問程度、プログラミングの課題を出題し、うち 2 問をレポートとして毎週
提出させた。レポートの難易度が上がった後半については、各学生のレポートについて個別に講
評をつけた。また翌週の講義において、課題のプログラミング例を紹介した。
○オフィスアワーは機能したか?
講義期間中は約 1 名が訪ねて来たに過ぎないが、これは実習を含む授業であることと無関係では
ないと思われる。期末レポートについては 4∼5 名ほど質問に来た (期末レポート提出者は 15 名)。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
学期途中に講義アンケートを行っていない。
D:評価方法
○評価の方針
教員免許状取得のための必須単位となっていることを考慮し、成績は以下のいずれかのうち、評
価の良い方を採用するとした (この方針および採点基準、合格基準は初回の授業で学生に伝えて
ある)。
• 出席点および各回に課したレポート (評価は可または不可)
• 期末レポート (評価は優∼不可)
各レポートは概ね 3 点満点で採点し、その基準は以下の通り。
• アルゴリズムや C 言語の仕様を十分理解していると考えられるものには 3 点。
• アルゴリズムは正しいが、プログラムに若干の問題のあるもの、コメントなどから理解に不
十分な点が見られるものには 2 点。
• アルゴリズムは理解しているもののプログラムに杜撰な点があるもの、C 言語の仕様の理解
に若干問題があるものには 1 点。
• プログラムとして機能しないもの、要求された出力が得られないものは 0 点。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
出席状況がよく、毎回課されるレポートの得点が平均 1.5 点 (半分) に達した者は「可」とした。
また 12 点満点 (必修 3 問、選択 1 問) の期末レポートに対し、5∼6 点を「可」、7∼9 点を「良」、
10 点以上を「優」とした。
302
2005 年度講義結果報告
後期:数理解析・計算機数学 I
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
3 年生
3
7
26
16
4 年生
0
0
4
1
計
3
7
30
16
期末レポートの提出者数は 15 名 (うち 1 名が 4 年生) で、各回のレポートおよび期末レポートの
双方とも不可となったものは 1 名。
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
初回の講義で合格基準を提示していたので後から変更するわけにもいかず、予定通りの基準で
単位をだしたが、出席および各回のレポートで与える評価については、合格ラインぎりぎりの学
生のレポートを見る限り、当初の予定より多少甘くなってしまった。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
プログラムにバリエーションが出やすい後半のレポートのみだが、自力でプログラミングをす
る学生が意外と多かった。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
実習ではもっと積極的に教員に質問をした方がよい。友人に尋ねるのもよいが、折角教員が巡
回しているのだから、もっと活用すべき。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
[1] B. W. Kernighan・D. Ritchie 著, 石田晴久訳, プログラミング言語 C 第 2 版 ANSI 規格準
拠 (訳書改定版), 共立出版.
C 言語開発者の手による解説書。C 言語を習得するなら、これ以外の参考書は考えられない。
他の初心者向けテキストには間違いが多く、薦められる参考書はあまりない。
[2] R. Sedgewick, アルゴリズム C 第 1∼3 巻, 野下浩平, 星守, 佐藤創, 田口東共訳, 近代科学社.
数理アルゴリズムの教科書としては定番のテキスト。各種の標準的なアルゴリズムをわかり
やすく解説したもので、図などが豊富でわかりやすい。
303
後期:代数学 III /代数学概論 IV
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
代数学 III /代数学概論 IV
多元環の表現論
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
伊山 修
2 単位 選択
指定無し
M. Auslander; I. Reiten; S. Smalo, “Representation theory of Artin algebras”, Cambridge Univ. Press.
P. Gabriel; A. V. Roiter, “Representations of finite-dimensional algebras”, Springer.
Y. Yoshino, “Cohen-Macaulay modules over Cohen-Macaulay rings”, Cambridge
Univ. Press.
岩永恭雄; 佐藤真久, “環と加群のホモロジー代数的理論” 日本評論社.
河田敬義, “ホモロジー代数”(岩波基礎数学選書).
草場公邦, “行列特論”(裳華房, 基礎数学選書 21).
山崎圭次郎, “環と加群”(岩波基礎数学選書).
教科書は使いません. 上記の参考書を適宜参照してください.
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
19
7
大学院
★
M1 M2 D
32
9 0
12
4 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
60
23
出席状況
後半のホモロジー代数の部分では予想通り減ってしまったが, 平均すると 20 名強だろうか.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
(コースデザインより)
多元環の表現を調べる事を通して, 環と加群・ホモロジー代数の基礎を理解する事を目的としま
す. はじめに, 線形代数の延長としてクイバーの表現を調べてみます. 目標はガブリエルの定理で
す. 次に, 加群の概念とホモロジー代数の基礎事項を概説します. 応用として, アウスランダー・ラ
イテン列と, ブラウアー・スラルの問題への, その応用を解説します.
304
2005 年度講義結果報告
後期:代数学 III /代数学概論 IV
(シラバスより)
第 1 回(10 月 6 日)行列の標準形
第 2 回(10 月 13 日)クイバーと二次形式
第 3 回(10 月 20 日)鏡映
第 4 回(10 月 27 日)ルート
第 5 回(11 月 17 日)ガブリエルの定理
第 6 回(11 月 24 日)環と加群
第 7 回(12 月 1 日)射影加群・入射加群
第 8 回(12 月 8 日)複体
第 9 回(12 月 15 日)Ext
第 10 回(12 月 22 日)傾斜加群と鏡映
第 11 回(1 月 12 日)トランスポーズ
第 12 回(1 月 19 日)アウスランダー・ライテン列
○達成できた内容
クイバーの表現に関する鏡映関手とガブリエルの定理を紹介し, 次にホモロジー代数の基礎事項
の概説の後, 鏡映関手を傾斜加群による(導来圏)同値として解説した.
○達成できなかった内容
アウスランダー・ライテン列とその応用は述べられなかった.
○分析および自己評価
達成できなかった部分は, 時間が許せば, という程度の目標だったので, 予定の大半は消化でき
たと考えている.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
具体的なクイバーの表現から始めて, 後半のホモロジー代数の部分で例として引用する形式をと
り, 学生の興味を持続させる事を試みた.
○講義内演習の方針、目標
演習は行わなかったが, レポートを毎週提出させた.
○他の講義との関連
前半は線形代数の延長として, 具体的計算も容易なクイバーの表現に関して, 鏡映関手とガブリ
エルの定理を解説した. 後半では鏡映関手を傾斜加群として捉え直す事を一つの目標として, 3 年
次の環論の内容から接続するよう配慮しつつ, ホモロジー代数の基礎事項を概説した.
305
後期:代数学 III /代数学概論 IV
2005 年度講義結果報告
○学生からのフィードバック
レポート問題の出来・不出来を見て, 一部解説を若干詳しくした.
○学生の自己学習の支援
ほぼ毎週レポートを提出してもらった.
○オフィスアワーは機能したか?
あまり機能しなかった. 質問者は講義終了後にしか来なかった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
学期途中のアンケートは無し.
D:評価方法
○評価の方針
授業の中でレポート問題をほぼ毎回(計 9 回)出題し, その採点結果で成績を出した.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
レポートの点数に従って, 優・良・可がほぼ同じ人数になるように評価した.
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
4 年生
1
3
3
12
M1
5
5
2
20
M2
1
1
2
5
計
7
9
7
37
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
当初配布したシラバスの通り, レポートの成績で評価を決めたが, もう少し評価を厳しくするべ
きだったかと考えている.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
全般的に皆まじめに出席していた.
306
2005 年度講義結果報告
後期:代数学 III /代数学概論 IV
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
質問等, もう少し気軽にしてもらいたい.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
各人が各々に適した教科書を選ぶのが好ましい.
307
後期:幾何学 III /幾何学概論 IV
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
幾何学 III /幾何学概論 IV
多様体のコホモロジー理論
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
太田 啓史
2 単位 選択
教科書
参考書
[1] Bott and Tu、Differential forms in algebraic topology 、Springer.
[2] 中岡稔、位相幾何学、共立.
[3] 森田茂之、微分形式の幾何学1、2、岩波.
コメント
授業でカバーできなかった事柄や例を知るためにこれらの本を読んで理解を深めるこ
と。
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
11
3
大学院
★
M1 M2 D
24
7 0
8
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
42
12
出席状況
平均 10∼20.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
多様体のコホモロジー理論を基礎から学ぶ。余裕があれば、ベクトル束の特性類について基礎
を学ぶ。微積分学の基本定理の進化/深化。
○達成できた内容
基礎的なことは概ねやった。
308
2005 年度講義結果報告
後期:幾何学 III /幾何学概論 IV
○達成できなかった内容
ベクトル束の特性類についてはオイラー類を少しやった程度。もうちょっと応用をやりたかった。
○分析および自己評価
多様体を直前の前期に習ったところでまだ慣れていないようなので、その辺の復習やらホモロ
ジー代数のことやらをやっているとこんなもん。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
多様体論の具体的運用。講義内演習はやっていない。
○講義内演習の方針、目標
やっていない。これくらいの学年になれば、自分で家でやって頂きたい。
○他の講義との関連
数学的内容の関連は述べたが、他の講義との関連は特に述べていない。
○学生からのフィードバック
特にない。顔を見て反応を見る程度。
○学生の自己学習の支援
直接講義で詳しく話すことができない話題についても多少ふれた。その都度関連する参考書を
あげた。
○オフィスアワーは機能したか?
機能していない。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
学期途中でアンケートは行われていない。
309
後期:幾何学 III /幾何学概論 IV
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
上記講義目標の基礎的理解が十分達せられているか、ある程度達成されているか、否か。試験
は行わず。必須問題 3 題、基本問題6題、発展問題 3 題の問題をだし、じっくり考えてもらい、そ
のレポートの内容により判断する。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
必須問題が完全ではないが、ほぼできていれば可。更に基本問題数題がある程 度満足いく解答
となっている場合は良。発展問題に意欲的に取り組み解決しているもの、あるいは基本問題数題
に取り組み、しっかりとした良質の解答を与えているものには優。必須問題いくつかに満足いく
解答が得られていない場合は不可。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
4 年生
2
1
0
1
M1
2
2
4
0
計
4
3
4
1
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正におこなった。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
後半だいぶんとスピードをあげたり延長したりしたが、辛抱してくれた(と思う)。よくできた
レポートもあった。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
これは学生の問題でなく制度の問題と思われるが、4 年生(特に大学院進学者)の受講者、習得
しようとする意識を持つ人が少ないと思われる。一方で、 4 年大学院共通となっていると、学部の
単位が既に足りている場合、進学してから単位をとるという考え方は一理ある。4 年でとった単位
を大学院に振り替えることが共通科目の場合あるべきである。学習意欲を高める効果もある。と
いうか、4 年生の意識として、(上記単位の問題もあるので)共通科目は基本的に大学院の講義で
あると考えがちのようだが、実際は内容的にはむしろ逆で、4 年生向けの講義内容であると思われ
る。習得していない大学院生は早めにとっておくように、というくらいに開講時に強調して紹介
をした方がよいと思われる。
(単位習得の制度を変えた上で)。
(実際、大学院に入ってきて幾何の
勉強をしようとして、M1 前期で多様体論、後期にホモロジーとかやっていては結局2年間でつっ
310
2005 年度講義結果報告
後期:幾何学 III /幾何学概論 IV
こんで面白い幾何のところまでいかず尻切れとんぼではないか。この辺のことは大学院に入る前
に一通りやっておくのが望ましい。(色々視野を広げた勉強を大学院でするには入門ばかりで良い
かもしれないが。))
311
後期:解析学 IV /解析学概論 IV
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
解析学 IV /解析学概論 IV
フーリエ解析入門
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
宇沢 達
2 単位 選択
Dym and McKean, Fourier Series and Integrals, Interscience
ケルナー、フーリエ解析大全
必要があればコメントを書いてください。
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
8
4
大学院
★
M1 M2 D
24
7 0
9
7 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
39
20
出席状況
おおよそ15名程度
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
ルベーグ積分を簡単に復習してから、フーリエ級数とその偏微分方程式への応用を扱い、フー
リエ積分とそのさまざまな応用を扱ってからハイゼンベルグ群の表現を導入することにより、フー
リエ解析が見通しよく整理できる事を講義する予定である。
○達成できた内容
ルベーグ積分の復習を数回かけて行い、ヒルベルト空間の講義、収束の概念(点列、とノルム
収束)、L2 空間がヒルベルト空間になること、フーリエ級数、収束性とその応用、特に熱方程式
の解の存在と一意性。
○達成できなかった内容
フーリエ積分、ハイゼンベルグ群。
312
2005 年度講義結果報告
後期:解析学 IV /解析学概論 IV
○分析および自己評価
ルベーグ積分と関数空間への入門+フーリエ級数の初歩というのが講義の内容であった。ルベー
グ積分と関数空間を既知として講義計画をたてたが、実際に学生に質問してみると理解がかなり
曖昧であったので、ルベーグ積分と関数空間の議論を丁寧に行った。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
なるべく具体的な例から出発して講義を導入するようにした。例えば、ルベーグ積分の導入の
ためには、山の容積を地図と等高線から(台形公式を経由して)どのように計算するか、という
問題から出発した。また、フーリエ級数の収束に関しては、電話でなぜ声が変わるのか、という
問題から出発してフーリエ級数の収束が実は効率が悪く、問題となることを導入に述べたりした。
○講義内演習の方針、目標
解析学の講義では、学生が実際に自分で手を動かして理解を確認することが重要である。講義
内演習においては、講義内容を確認するための問題と、講義の中で取り扱えなかった関連する概
念についての問題をだした。
○他の講義との関連
解析学要論 III、応用数理 II と関連する内容である。
○学生からのフィードバック
講義をしながら、随時学生に質問し、オープンエンデッドな形で講義を進めていくことに留意
した。
○学生の自己学習の支援
講義内演習、講義の中でさらに学生自身進んで調べるとよいテーマを示唆するようにした。例
えば、ニュートン法は非線形偏微分方程式などでは極めて強力な方法であるが、学生たちにはな
じみがなかったので、いくつか問題を出したりもした。
○オフィスアワーは機能したか?
オフィスアワーではなく、講義の後に質問にきたり、レポート提出前にアポイントメントをとっ
て質問をしにくる学生が多かった。
313
後期:解析学 IV /解析学概論 IV
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
期末にレポートを課して評価した。フーリエ級数の基本的な計算ができるか、そして収束の議
論などで使われる ε-δ 法に習熟しているかを最低線として、さらにフーリエ級数を応用し、ノント
リビアルな結果を誘導されながら導く事ができるかを見た。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
フーリエ級数の基本的な計算ができるか、そして収束の議論などで使われる ε-δ 法に習熟してい
るかを最低線として、さらにフーリエ級数を応用し、ノントリビアルな結果を誘導されながら導
く事ができるかを見た。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
4 年生
4
0
0
0
M1
8
1
0
0
M2
7
0
0
0
計
19
1
0
0
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
レポートを遅れて提出した学生に対しては減点を行った。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
講義後に熱心に質問しにきていた学生が数人いた。質問を通して、自分で考えることにより、関
数空間を設定することの意味をよく理解した学生が数人でてきた。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
Dym McKean を使うには、基本条件として、ユークリッド空間の上のルベーグ積分、関数解析
の初歩、そして物理数学にでてくる方程式(熱方程式、波動方程式など)の簡単な導出と素朴な
取り扱いの講義を受けている事が望ましいように思われる。
314
2005 年度講義結果報告
後期:確率論 II /確率論概論 II
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
確率論 II /確率論概論 II
担当教員
単位
飛田 武幸
2 単位 選択
4 年生/大学院
2
担当教員作成のプリント
W. Feller のテキストなど基本的なものをその都度紹介した。配布したプリントは受講
者以外の学生も参考にできるよう、教務に配慮して頂いた。
コメント
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
17
8
大学院
★
M1 M2 D
25
12 0
6
5 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
54
19
出席状況
約 35 名
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
最近の確率論は飛躍的な発展を遂げ、解析学、幾何学などの諸分野と深い関連をもつようになっ
た。このため確率論の基礎も、従来と異なる内容が期待され、それに応える新しい概論を目指し
た。特に極限定理への新しいアプローチ、確率解析の基礎、ガウス系の意義などである。
○達成できた内容
可算無限個の事象の扱いを基に極限定理の深い理解、ガウス系の重要性、ホワイトノイズ解析
を指向した確率解析の入門など。
○達成できなかった内容
確率解析について、詳しい意義の説明と将来への展望、関数解析学との関連。
315
後期:確率論 II /確率論概論 II
2005 年度講義結果報告
○分析および自己評価
入門的なところに時間を取り過ぎた。積分論などの基礎知識について、もっと要領よく説明す
べきであった。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
講義の進度に応じて、演習の組み合せ、時間を要する問題はレポートにした。
○講義内演習の方針、目標
演習はなるべく易しいものとして、講義の補助とした。大学院生、学部生、混在であるため、内
容に工夫が必要であった。
○他の講義との関連
解析学との関連に注意し、その教科書も参考にした。
○学生からのフィードバック
質問の形、あるいは個別の相談に乗ることにより、フィードバックに努力したが、十分とはい
えなかった。
○学生の自己学習の支援
参考書の紹介、講義の流れとは別に参考となる内容を話すなど、自己学習を促す努力をしたが、
十分な時間はとれなかった。
○オフィスアワーは機能したか?
講義のあと、あるいはリクエストによるもので、まだ十分機能したとはいえない。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
学期途中で行った講義アンケートを、以降の講義方法にどのように反映させたかについて書い
てください。
D:評価方法
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
独創的なアイデイアのあるものを優とした。
316
2005 年度講義結果報告
後期:確率論 II /確率論概論 II
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
4 年生
2
5
2
1
M1
1
1
3
0
計
3
6
5
1
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
独創性を重視したことはよかったと思う。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
講義中、あるいはそれ以外の時間にも質問があり、懇談の機会もあった。もっと遠慮のない接
触を望みたい。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
自由に懇談できる時間と場所がほしい。
317
後期:応用数理 II /応用物理概論 II
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
応用数理 II /応用物理概論 II
Methods in Applied Mathematics
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
木村 芳文
2 単位 選択
指定しない
Nonlinear Systems, Cambridge Texts in Applied Mathematics, P.G. Drazin,
Cambridge University Press.
コメント
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
4
0
大学院
★
M1 M2 D
10
5 0
1
1 0
その他
(他学科等)
1
1
総数
20
3
出席状況
平均して 4∼5人。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
学内の留学生の受講の便宜を計ること、および数学の学生が将来海外留学をするときの準備と
することを目標として当初より英語で講義を行うこととしていた。内容としては学生の多様なバッ
クグランドとレベルを想定して応用数学の方法論の導入を選んだ。
○達成できた内容
具体的な題材として(1)保存則と連続の式、
(2)1階偏微分方程式の解法(3)線形ー非線
形力学系(4)フーリエ変換の応用を選び、全体として応用数学における多様な方法論の入門的
内容を講義した。
318
2005 年度講義結果報告
後期:応用数理 II /応用物理概論 II
○達成できなかった内容
当初は計算機をつかっての数値計算の話を盛り込む予定だったが時間の関係で達成できなかった。
○分析および自己評価
英語の講義ということで、それがどの程度、受け入れられたのかが評価の基準になると思う。幸
い、工学部への短期留学生1名(China) がほとんど毎回出席してくれたおかげで英語で講義する
必然性を問題にする必要はなかったが、それを除いても少数であるが熱心に聴講してくれる学生
がおり、全体として英語での講義ということにポジティブな評価が得られたと思う。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
題材を応用数学の導入として、現象をどのように捉えるかという問題意識を持てるように工夫
した。使用する英語については平易な表現を明瞭に発音することに努め、またなるべく個々の学
生に対して対話を行うように心がけた。
○講義内演習の方針、目標
一コマの講義で演習は行わなかった。
○他の講義との関連
履修者の興味が多様である可能性から、現象をいろいろな角度から切り込む方法について語る
ように心がけた。全体としては線形代数、関数解析、微分方程式の講義の部分的な橋渡しをする
ことを目指した。
○学生からのフィードバック
各種の事柄について過去にならった内容であるか、理解できているかどうかといったことをし
ばしば尋ねた。また既習の内容であっても違った立場から説明することに努めた。
○学生の自己学習の支援
3、4回の講義毎に homework 問題を配布し、講義の理解と復習を促すようにした。
○オフィスアワーは機能したか?
オフィスアワーは全く機能しなかった。
319
後期:応用数理 II /応用物理概論 II
2005 年度講義結果報告
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
学期途中は講義アンケートはとらなかった。
D:評価方法
○評価の方針
homework の問題から3問を選択し英語のレポートとして提出してもらうことによって単位を
与えることとした。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
レポートの提出をもって出席していたと見なした。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
4 年生
0
0
0
0
M1
1
0
0
0
M2
1
0
0
0
留学生
計
1
0
0
0
3
0
0
0
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
冬の一限の講義であり、しかも英語での講義であったので最後まで履修してくれる学生がいる
かどうか非常に興味があったが、非常に熱心な受講者がいてくれて心強かった。
320
2005 年度講義結果報告
後期:数理解析・計算機数学 II /計算機数学概論 II
A:基本データ
科目名
数理解析・計算機数学 II /計算機数学概論 II
担当教員
サブタイトル
関数型プログラミング言語によるアルゴリズ
ム入門
4 年生/大学院
2
単位
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
Jacques Garrigue, 内藤久資,久保仁, 笹原康浩
3 / 2 単位 選択
大堀・ Garrigue・ 西村,コンピュータサイエンス入門:アルゴリズムとプログラミン
グ言語,岩波書店,1999
講義に関する全ての資料が以下の URL から入手できる.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~garrigue/lecture/2005 AW/index.html
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
6
1
大学院
★
M1 M2 D
11
2 0
4
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
19
5
出席状況
最初 (2 回目以降) は出席は 12 人前後だったが,11 月中に少しずつ減って行き,最終的には 8 人
前後に落ち着いた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
関数型プログラミングの様々な技法 (再帰関数,代数的データ構造,多相性など) を習うと同時
に,プログラムの簡単な証明法やアルゴリズムと計算量について勉強することを目的としていた.
○達成できた内容
アルゴリズムの計算量や再帰関数によるプログラミングと証明についてほぼ達成できた.
321
後期:数理解析・計算機数学 II /計算機数学概論 II
2005 年度講義結果報告
○達成できなかった内容
代数的データ構造や多相性はある程度理解できているが,自分から新しいものを積極的に定義
できる段階には至っていない.
○分析および自己評価
新しい言語パラダイムを習うと同時に理論的な勉強まで手を広げたことで,少し欲張り過ぎた
ようだ.アルゴリズムの理論的な理解は浸透したと思うが,プログラミング実習としては力不足
な感がある.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
実習を優先したかったので,授業ではプログラムの説明を通じて理論的なものも説明した.
○講義内演習の方針、目標
実習の当初の目標は自分で関数型プログラムを書けることだった.毎回課題を与えて解いても
らった.実際には講義で説明したプログラムを理解するのが中心になったようだ.
○他の講義との関連
数理解析・計算機数学 I の発展として位置付けてある.
○学生からのフィードバック
実習で課題を提出してもらうことで,学生の進捗についてフィードバックを受けた.たまには
注文もあった.
○学生の自己学習の支援
参考書やプログラミングの課題で学生の自主的な勉強を支援した.実際に参考書の説明につい
て質問しに来た学生もいた.
○オフィスアワーは機能したか?
実習時間で十分会話ができたので,オフィスアワーは利用されなかった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
途中のアンケートはなかった.
322
2005 年度講義結果報告
後期:数理解析・計算機数学 II /計算機数学概論 II
D:評価方法
○評価の方針
(採点用の) プログラミング課題とレポート課題を出して,それぞれ提出してもらった.プログ
ラミング課題だけでも可とする方針だったが,プログラミング課題を出した学生全員がレポート
も出している.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
プログラミング技能と証明能力の両方から評価した.
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
4 年生
0
0
1
0
M1
1
3
0
0
計
1
3
1
0
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は公正だったと思うが,プログラミング課題についてもっと自分で正しさを確認する方法
を教えるべきだったと思う.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
理解しようという姿勢がよかった.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
積極的に自分でプログラムを組む意思が少なかったように思える.
323
後期:幾何学特論 II
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
幾何学特論 II
力学系の理論
大学院
3
担当教員
単位
大和 一夫
2 単位 選択
なし
ロビンソン, 力学系, シュプリンガー東京
アーノルドーアベ, 古典力学のエルゴード問題 , 吉岡書店
前者は一般向け, 後者は今もなお魅力がある。
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
0
0
大学院
★
M1 M2 D
9
0 1
4
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
10
4
出席状況
始めしばらくは10名であったが少しずつ減って中頃になってから5名で安定。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
Smale の horse shoe から KAM の定理 ,Mather の定理 まで。
○達成できた内容
Smale の horse shoe から KAM の定理 まで論じた。
○達成できなかった内容
測地線流には触れるだけであった。Mather の定理は触れることもできなかった。
324
2005 年度講義結果報告
後期:幾何学特論 II
○分析および自己評価
20世紀での発展にそって広い視野から大域解析学の一分野として力学系をやさしくかつ深く
講義した。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
普通, 力学系は多様体上で論ずるがここでは曲面に限定して, そのかわり精密に論じた。
○講義内演習の方針、目標
後に精密な議論で必要になる知識は問題の形で出して理解しやすくした。
○他の講義との関連
学生が何を学んでいるかは把握したがそれとの関連はうまくつけられなかった。
○学生からのフィードバック
復習として学生が疑問に思ったこと, 興味を感じたこと聞いた。
○学生の自己学習の支援
小テスト、レポート提出等は求めなかったが未解決の問題(易しいものからむつかしいものま
で)に言及した。
○オフィスアワーは機能したか?
機能しなかった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
反映させた自身はない。
D:評価方法
○評価の方針
内容が専門的で出席者が限られていたので試験による評価はしなかった。
325
後期:幾何学特論 II
2005 年度講義結果報告
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
講義を面白く思った人には高い評価を与えた。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
4 年生
0
0
0
0
M1
4
0
0
0
計
4
0
0
0
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
力学系の重要な話題についての盛りだくさんの内容を follow したことを評価した。受講者が始
めの半分になったことには無力感におそわれる。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
こみいった議論にも脱落しなかったこと。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
疑問点はすぐ指摘してほしい。
326
2005 年度講義結果報告
後期:社会数理特論2 (その0:共通分)
★各教員ごとに結果報告の作成が行われているので、個別の内容についてはそちらを参照の
こと。
A:基本データ
社会数理特論2 (その0:共通分)
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
担当教員
単位
(株) 日立製作所 岸本 敏道
中村 俊之
櫻庭 健年
2 単位 選択
大学院
2
★各担当分参照
★各担当分参照
連携大学院制度に基づく講義(3 人の講義によるオムニバス形式)
業務分担と集中度を考慮して、2回連続、または、3回連続のユニットに分けてアレ
ンジした。
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
2
0
大学院
★
M1 M2 D
5
1 0
4
1 0
出席状況
★各担当分参照 B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
★各担当分参照
○達成できた内容
★各担当分参照
327
その他
(他学科等)
0
0
総数
8
5
後期:社会数理特論2 (その0:共通分)
2005 年度講義結果報告
○達成できなかった内容
★各担当分参照
○分析および自己評価
★各担当分参照
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
★各担当分参照
○講義内演習の方針、目標
★各担当分参照
○他の講義との関連
★各担当分参照
○学生からのフィードバック
★各担当分参照
○学生の自己学習の支援
★各担当分参照
○オフィスアワーは機能したか?
社会人による講義のため、オフィスアワーは設けていない。しかし、講義後に残った学生とざっ
くばらんに話をすることはあった。また、メーリングリストや E メールでのサポートを試みている。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
毎講義後、コミュニケーションシート (別途添付) を記入してもらい、学生の理解度・興味度を
確認した。また、各担当の最終回で総括アンケート (別途添付) を実施している。
328
2005 年度講義結果報告
後期:社会数理特論2 (その0:共通分)
D:評価方法
○評価の方針
社会人との直接交流を重視し、出席点に傾斜配分する。出席55点 (欠席 1 回毎に−5点)、担
当教員持ち分各15点×3=45点の計100点満点で、【優】= 90 点以上、【良】= 80 点∼89
点、【可】= 70 点∼79 点、【不可】= 69 点以下とする。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
4 年生
0
0
0
2
M1
3
1
0
1
M2
1
0
0
0
計
4
1
0
3
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
★各担当分参照
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
★各担当分参照
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
★各担当分参照
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
★各担当分参照
329
2005 年度講義結果報告
後期:社会数理特論2 (その1:岸本分)
A:基本データ
科目名
社会数理特論2 (その1:岸本分)
サブタイトル
対象学年
レベル
大学院
2
教科書
参考書
コメント
担当教員
単位
(株) 日立製作所 岸本 敏道
計 2 単位 選択
講義日:10/7(金) 10/14(金) 12/2(金) 12/9(金) 12/16(金)
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
2
0
大学院
★
M1 M2 D
5
1 0
4
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
8
5
出席状況
継続的な出席者は、5 名であった。長期欠席者は、3 名であった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
コンピュータの頭脳エンジンである CPU(LSI) と外部記憶装置の構造、仕組みを概観する。業
務で扱う内容で数学的なアルゴリズムが利用されておりそれらのアルゴリズムについて学習する。
グループで演習を行い、発表することで理解をお互いに深める。
○達成できた内容
アルゴリズムを考えて、グループで取り組めたのはよかった。また暗号化と復号化をチーム同
士で行った点は、理解を深めるのに役立った。
○達成できなかった内容
LSI の説明については、一方的な講義になってしまい、時間配分が取れず、演習時間がとれな
333
後期:社会数理特論2 (その1:岸本分)
2005 年度講義結果報告
かった。
○分析および自己評価
チーム演習+発表という形式を意識的に取り組み、これは達成できたと思う。また、講義の合
間に、企業の話を盛り込め、理解の助けになるように勤めた。講義では、パワーポイントを使う
とついつい、一方的になるので、黒板に補足的な内容を書くようにした。しかし、学生に積極的
に指名して回答させる形式をとってもよかったのではないかと思う。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
RSA の暗号では、実際に、
「暗号化→通信→復号化」をコンピュータによっておこない、実感を
してもらった。この方法は、アンケートの結果からも非常に興味を持ってもらったことがわかった
し、理解を深めるのに大いに役立ったと思う。
○講義内演習の方針、目標
グループで考えて、内容をまとめて発表すること。また、他のグループに対して意見を述べる
こと。
○他の講義との関連
暗号のアルゴリズムをとりあつかった点は、櫻庭先生のセキュリティポリシーに関連している。
○学生からのフィードバック
コミュニケーションシートの内容を次回以降に、反映するようにした。
○学生の自己学習の支援
企業で扱うのに十分な、信頼性、統計の本を紹介した。
○オフィスアワーは機能したか?
メーリングリストは利用しなかった。講義後に、質問を受けて、企業側の体験談をすることが
できた。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
演習に時間を多く割いて欲しいという点について、考慮した。
334
2005 年度講義結果報告
後期:社会数理特論2 (その1:岸本分)
D:評価方法
○評価の方針
評価は、出席、演習課題および、発表の内容から判断する。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
評価は、出席、演習課題および、発表の内容から判断した。
○最終成績はどうであったか
★共通分参照
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
授業の開始時に説明している。公正に評価できていると判断している。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
課題を与えたものに関して、必要以上に考えてレポートした学生がいた点。高い好奇心を示し
たものに対しては、積極的に取り組めている点。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
講義の最後に、もっと積極的に質問を投げかけて欲しい。そのためにも、講義の中で質問事項
をまとめておく癖をつけて欲しい。
335
後期:社会数理特論2 (その2:中村分)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
社会数理特論2 (その2:中村分)
サブタイトル
対象学年
レベル
大学院
2
教科書
参考書
コメント
担当教員
単位
(株) 日立製作所 中村 俊之
計 2 単位 選択
担当教員が作成・用意した資料
担当教員が講義中に適宜紹介
講義日:10/21(金) 10/28(金) 11/4(金) 1/27(金) 2/3(金)
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
2
0
大学院
★
M1 M2 D
5
1 0
4
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
8
5
出席状況
継続的な出席者は、5 名であった。長期欠席者は、3 名であった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
WWW、E メール等、現在利用されているインターネットサービスの仕組みについて基本から
学習する。特にプロトコルによる汎用的なルールに準拠することで、全ての人が使えるようなネッ
トワークの仕組みが実現されていることについて理解してもらう。また、学生に現状のインター
ネットサービスの最新事例について興味をもってもらい、自ら調査し発表を行う。
○達成できた内容
学生に対しての一方的な座学ではなく、講義中の対話を交えながら自ら考えて発想する講義を
行うことができた。また様々な事例を紹介することにより、インターネットサービスを自らの身
の回りのサービスとして捉えてもらうことができた。さらにグループごとに演習を行い、グルー
プで議論しながら最終的なアウトプットを導き出すプロセスについて学習させることができた。
336
2005 年度講義結果報告
後期:社会数理特論2 (その2:中村分)
○分析および自己評価
講義内容としては、Web に関する様々な知識を学生に提供できたであろうと思う。また、当初
の予定通りグループでのブレインストーミングやディスカッションに多くの時間を費やせたのは、
学生からも好評であった。但し、Web に関する講義に関して講義後などに質問などがなく、もう
少し生徒に積極性を持たせる必要があったかもしれない。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
Web の仕組みについては、通りいっぺんに教えても知識とはなるが、実際にどういうことか理
解できていないことが多い。従って、自分の身の回りのものに例えて説明する等、具体的にイメー
ジしやすいように説明することを心がけた。また、講義中に課題発想の時間をとり、グループご
とのブレインストーミングを行う等、実際のビジネスに近い形での作業を経験させた。
○講義内演習の方針、目標
Web や他の情報元から自分で情報を精査し、結論を導けること。また、グループの中での様々
な意見を纏めて、最も良い結論を導き一定時間内にアウトプットとして作りあげることができる
こと
○他の講義との関連
数学の講義で習った内容が、実際にどのように活用されているかについて学習してもらうため
にプロトコルや暗号化の説明を行った。
○学生からのフィードバック
講義内容や講義の難易度について質問を行い、次回講義内容に反映させた。また、講義のまと
まりごとに質問をうけつけ、分からない部分を残さないように努めた。
○学生の自己学習の支援
Web サイトを紹介し、自己学習を促した。また私自身のメールアドレスを教えて、随時質問に
対応した。
○オフィスアワーは機能したか?
メーリングリストは利用しなかった。個人メールによるサポートを行った。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
コミュニケーションシートの内容を踏まえて次回講義の難易度や内容を調整した。また、イン
337
後期:社会数理特論2 (その2:中村分)
2005 年度講義結果報告
ターネットの専門的な用語が分からないとの意見が多く聞かれたため、講義の際にはなるべく用
語の説明もつけるようにした。
D:評価方法
○評価の方針
講義で習得したスキルを各講義の課題や最終課題の中でうまく活かすことができたかどうかで
判断する。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
各講義の課題および最終日のグループプレゼンテーションの回答内容で判断した。
○最終成績はどうであったか
★共通分参照
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
公正であったと考えている。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
最終課題であるグループプレゼンテーションでは、皆で情報を持ち合い、議論をよく行って資
料を作成していた。また、他グループのプレゼンテーションに対しても良く質問を行い、皆で高
めあおうとする様子が見られた。
338
2005 年度講義結果報告
後期:社会数理特論2 (その3:櫻庭分)
A:基本データ
科目名
社会数理特論2 (その3:櫻庭分)
担当教員
サブタイトル
対象学年
レベル
セキュリティポリシーモデルの紹介
大学院
2
単位
教科書
参考書
コメント
(株) 日立製作所 櫻庭 健年
計 2 単位 選択
なし、講義用資料を適宜配布
講義中、適宜紹介:
IPA/日立 アクセス制御に関するセキュリティポリシーモデルの調査
M.Bishop Conputer Security - Art and Science (Addison Wesley) など
講義日:11/11(金) 11/18(金) 11/25(金) 12/27(火) 1/13(金)
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
2
0
大学院
★
M1 M2 D
5
1 0
4
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
8
5
出席状況
継続的な出席者は、5 名であった。長期欠席者は、3 名であった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
様々なセキュリティモデルを時間の許す範囲で紹介する。背景となる計算機システムやセキュ
リティ技術についても適宜、説明を加え、理解を深める助けとする。使われている数学(っぽい
定式化)を楽しんでもらう。
○達成できた内容
コンピュータシステムの概要とセキュリティ技術の概要、アクセス制御行列モデル、HRU モデ
ル、Take-Grant モデル、情報フローモデル (束モデル)、BLP モデル、Clark-Wilson モデル、チャ
イニーズウォールモデル RBAC モデル、UCON モデル について説明することができた。
339
後期:社会数理特論2 (その3:櫻庭分)
2005 年度講義結果報告
○達成できなかった内容
Biba モデルの紹介も予定していたが時間の関係で割愛した。
○分析および自己評価
コンピュータシステムとセキュリティの概要紹介で1日を費やした。最低限の内容とし、ネット
ワークなど他の講師の講義内容をある程度当てにして説明を割愛した部分もある。セキュリティ
モデルについては、モデルの性質の証明も含め、予定のモデルを大体紹介することが出来た。講
義偏重気味だったことを考慮すると、内容としては、やや盛りだくさんだったかもしれない。全
体を通じ、基本的な考え方:主体、対象、アクセス、ルール、などについては理解してもらえた
のではないかと考えている。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
講義/講義内演習の時間配分は、9:1かそれ以上で講義偏重であった。
○講義内演習の方針、目標
簡単ではあるが、新しい概念や定式化がでてくるので、講義内で簡単な演習をやってもらい、感
じをつかんでもらうようにした。資料に全てを書くと演習にならないので、演習を想定した資料
を準備したこともある。聴講人数が少ないこともあり、演習中は個人ごとの指導をすることが出
来た。
○他の講義との関連
本科目の他の講師によって、ネットワークや計算機に関する講義が予定されていたので、これ
らの詳細はそちらに譲り、セキュリティに特化するようにした。
○学生からのフィードバック
毎回、講義後に提出するコミュニケーションシート、提出された課題、および休憩中の聴講者
との会話などを通じてフィードバックを得た。課題の解説時には前回の復習を兼ね、共通の理解
不足な点について補足した。
○学生の自己学習の支援
講義の復習となるような課題を宿題とした。
○オフィスアワーは機能したか?
メーリングリストは、活用しなかった。
340
2005 年度講義結果報告
後期:社会数理特論2 (その3:櫻庭分)
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
講義内演習について要望が強く、2回目以降、演習を組み入れるようにし、歓迎されたが、ま
だ不足かもしれない。
D:評価方法
○評価の方針
毎回、簡単な課題を宿題とし、その回答を見て評価した。但し、講義内での演習結果の提出、講
義内での配布資料の説明の形で、宿題としなかったこともある。以下のような課題を出した。
・ 身の回りにあるセキュリティポリシの例を挙げよ
・ Take-Grant モデルの補題 1.2 の証明
・ 与えられたポリシからの束モデルの構成
・ チャイニーズウォールモデルにおけるいくつかの定理の略証の詳細化
・ UCON モデルで形式的に書かれた適用事例の説明
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
課題1回に付き3点満点で、提出なし:0点、やや理解不足:2点、理解している:3点のよ
うに配点した。
○最終成績はどうであったか
★共通分参照
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
公正に評価できていると判断している。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
多分にリップサービスの要素もあろうが、内容に興味が持てたという意見があったこと。講義
スタイルに対する要望が色々あり、講師の取り組み次第で、よりよい講義・聴講とする余地が大き
いこと。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
もっと質問してほしい。
341
後期:微分積分学 II(医 (医))
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
微分積分学 II(医 (医))
担当教員
単位
橋本 光靖
2 単位 選択
1 年生
伊藤正之・鈴木紀明, 数学基礎・微分積分, 培風館, 1997
なし
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
90
49
2年
1
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
91
49
出席状況
当初から出席者数は四十数名の出席者で一定していた. 受講者数とのずれの原因は分からない.
合格者数もほぼ同じ数字になった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
多変数 (主に2変数) の微分積分について基礎を学ぶ.
○達成できた内容
偏微分, テーラーの定理, 極値問題, 陰関数の定理, 一様収束, 巾級数と収束半径, 重積分, 積分順
序の交換, 広義重積分, 変数変換, 曲面積, ガウス・グリーンの公式等について理解が得られた.
○達成できなかった内容
無し
342
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(医 (医))
○分析および自己評価
証明が長引くと露骨にいやな顔をされた. もう少し応用重視でやるべきだったかも知れない.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
演習を取り入れた.
○講義内演習の方針、目標
講義で行なった例題と同レベルの問題を実際に手を動かして解けるようにすることを目標とした.
○他の講義との関連
医学科なので, ガンマ関数が出てきたときには, t 分布の密度関数などに触れ, 微分積分学と統計
学の関連について触れた.
○学生からのフィードバック
とにかく定義や証明に拒否反応を示した. また, 講義のスピード (速すぎる) についても注文が多
かったので, 対応した.
○学生の自己学習の支援
小テスト、レポート提出等を求めた.
○オフィスアワーは機能したか?
一切機能しなかった. 講義前後の時間が質問時間となった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
反映させた.
D:評価方法
○評価の方針
小テスト 25%, レポート 15%, 期末テスト 60% で評価した.
343
後期:微分積分学 II(医 (医))
2005 年度講義結果報告
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
最低限の計算が出来るようになったら可, それに論証的な問題もきちんとできるレベルになって
優, その中間が良. これらのラインは, 客観的であるように得点の数値のみによって切った.
○最終成績はどうであったか
最終評価について受験者総数、合格者数、優、良、可取得者数を対象学生が判る形で具体的に
書いてください。
評価 優
良
可
不可
1年
25
15
9
17
2年
0
0
0
1
計
15
15
9
18
小テスト, 期末テストのいずれも欠席した者は「欠席」扱いとし, 上記の数値に加えられてい
ない.
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
既に述べたように, 評価は公正であり, 例外は作っていない. 合格基準はあらかじめ学生に告知
した通りであった.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
授業に真面目に取り組んでいた40数名の学生について, レポートなど, 毎回真面目に出してく
れた.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
計算だけでなく, 定義, 論証といったことにも興味を示すようにすれば, 数学のまた違った面が
理解できて良いのではないかと思う.
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
今回使った教科書は, 1節が1回分の授業になるように配分されていて時間管理がしやすいです.
344
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(工 II 系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
微分積分学 II(工 II 系)
担当教員
単位
斉藤 博
2 単位 必/選は学科による
1 年生
三宅敏恒、入門微分積分、培風館、1992
なし
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
64
61
2年
3
1
3年
0
0
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
68
63
出席状況
初めの2、3回を除き、50人程度で、余り変化はなかった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
多変数の微積分(主に計算)
○達成できた内容
ほぼ達成出来た。
○達成できなかった内容
なし。
○分析および自己評価
標準的な多変数の微積分 (Calculus) であったが、形式的な証明などよりも直感的な意味を強調
345
後期:微分積分学 II(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
した。試験の結果を見るとこれはうまくいったように思う。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
余り煩雑にならない範囲で、例の計算や使われ方などを例示した。また、重積分の変数変換公
式では、初めに「高校の範囲」で極座標への変換が出来ることを例で示して難しいことでないこ
とを強調した。
○講義内演習の方針、目標
時間の関係で行っていない。
○他の講義との関連
熱力学や力学とへの応用などを話した。
○学生からのフィードバック
講義終了後そばにいる学生に感想を聞いたり、学生からの簡単な質問に答えた。
○学生の自己学習の支援
レポート問題を2回出し、TA による添削の上解答例とともに返却した。
○オフィスアワーは機能したか?
設けた時間が良くなかったのか遠いためか機能しなかった。ただメールでアポイントメントを
取って別の時間に聞きにくることはあった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
気をつけはしたが、実際にはあまり反映しなかったと思う。
D:評価方法
○評価の方針
レポートは成績に反映させず、中間試験と定期試験の結果によった。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間試験と定期試験の合計(200点満点)が170以上を優、140以上を良、100以上
346
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(工 II 系)
を可とし、それ以下を不可とした。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
22
25
14
2
2年生
0
0
1
0
4 年生
0
0
1
0
計
22
25
16
2
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
中間試験と定期試験によるという評価方法については学生に告知していたが、どれだけ取れば
合格という基準については、最終的には試験を行った後で決めた。問題により間違いの質なども
異なるので杓子定規に合格基準を決めておくのはおかしい。しかし期待の範囲であったので、当
初の予定の基準になった。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
積極的な学習態度の学生が例年に比べると多かった。
347
後期:微分積分学 II(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II(工 II 系)
なし
1 年生
担当教員
単位
教科書
三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館, 1992
参考書
杉浦光夫, 解析入門 I II, 東大出版会, 1980, 1985
小平邦彦, 解析入門 I II, 岩波書店, 2003
高木貞治, 解析概論, 岩波書店, 1983
コメント
南 和彦
2 単位 必/選は学科による
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
62
2年
3
1
3年
0
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
69
63
出席状況
出席者数は半年を通じてほぼ一定していた。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
多変数の関数、極限、連続性、偏微分と方向微分、微分可能性、ヤコビ行列、連鎖律、多変数
のテイラー展開、極値問題、ラグランジュの未定乗数法、重積分とその性質、重積分の計算、累
次積分、変数変換、重積分と空間図形、ガンマ関数とベータ関数
○達成できた内容
同上
348
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(工 II 系)
○達成できなかった内容
なし
○分析および自己評価
当初の目標はほぼ達成できた。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
各回の講義の構成については例年と同様である。
○講義内演習の方針、目標
講義中に確認のために一度演習を行った。
○他の講義との関連
特に物理に関連した具体例を扱った。
○学生からのフィードバック
講義中の学生の反応が最も重要なフィードバックである。また学生からの質問もこちらから見
れば学生がどの程度理解しているかについての重要な情報になる。
○学生の自己学習の支援
宿題と称して問題を与えた。
○オフィスアワーは機能したか?
講義の直後の15分間をオフィスアワーにあてているが、試験とレポートの時期を除けばあま
り学生は来ない。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
字の読みやすさ、声が聞こえているかどうかについては、アンケートの結果を見る度に確認する。
349
後期:微分積分学 II(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
中間テスト、学期末の試験、レポートによって成績をつけた。出席はとらない。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間テストと学期末の試験の得点を4:6の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、そ
の得点に従って優・良・可をつけた。工学部の場合には同じコースの学生が別々の講義を受講し
ながらも、成績が進路に影響するという事情があるため、全体の標準として要望されている割合
にほぼ従った。ただし不可については得点だけでなく二回の試験の答案の内容も吟味して、単位
を出せないと判断した答案に対してつけた。その意味で不可の基準にだけは絶対評価の要素があ
る。成績の付け方については、今後も教員の間で議論が必要だと思う。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
23
26
13
3
2 年生
0
0
1
2
3 年生
0
0
0
0
4 年生
0
0
0
1
計
23
26
14
5
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価方法は学期のはじめに学生に説明してあり、それに従って成績をつけた。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
出席している学生については非常に熱心に講義を聞いている。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
小平邦彦, 解析入門 I II, 岩波書店:現在は手に入らなくなった「解析入門」を軽装版二冊にし
て再出版したもの。
350
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(工 II 系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
微分積分学 II(工 II 系)
なし
1 年生
担当教員
単位
林 孝宏
2 単位 必/選は学科による
三宅敏恒、入門微分積分、培風館、1992
マグロウヒル大学演習微積分(上)、(下)、オーム社、1995
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
63
59
2年
4
4
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
67
63
出席状況
毎回 60 名弱の出席であったかと思う。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
偏微分、重積分ともに2変数関数に関しての必要最低限の内容のみで話を進 め、最終回に3変
数関数についての補足を与えることにした。具体的には、開集合と閉集合、連続性、全微分と偏
微分、方向微分と勾配、合成関数の偏微分、テーラー展開、極値、重積分と体積、累次積分、写
像とヤコビアン、重積分の変数変換といった題材を取り扱うことにした。とりわけ、もっとも基
本的と思われる全微分可能性の概念を強調するようにした。たとえば、方向微分と勾配に1回の
講義を費やす予定にしたのはそのためである。証明については、簡単なものについてのみ与える
こととし、多くの事柄については「説明」をするに留めた。
○達成できた内容
おおむね予定通りの講義をすることができたと考えている。
351
後期:微分積分学 II(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
○達成できなかった内容
とくになし。
○分析および自己評価
昨年同じ講義を受け持ったときと同様に、内容を基本的なものに限定し、ポイントがどこにあ
るかが、学生に理解しやすいような講義をすることを心がけた。この点については、学生にもそ
れなりに評価してもらえているのではないかと 考えている。ただし、今回の講義では、そもそも
受講者が少ないという大きな問題点があった。これは、前期の試験問題や成績がやや厳しすぎた
のが原因と思われるので、今 後は改善していきたい。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
一回ごとに講義内容がまとまるようにし、学生がやっていることを理解しやす いように努めた。
また、講義内容を再検討することで、これまでやむなく省略 していた陰関数定理を新たに題材に
付け加えることが出来た。
○講義内演習の方針、目標
今回は、補講日を含む二回を演習に割り当てた。ただし、スケジュールの都合上、一回目は出
張日に TA の方に行ってもらった。取り扱った題材に慣れてもらうと共に、具体的にどのような問
題が解けるようになってほしいかを明示することを目的とした。
○他の講義との関連
重積分の変数変換と一次写像との関わりについては説明できたと思うが、極値 と行列の対角化
との関係ついては述べることができなかった。
○学生からのフィードバック
各回の講義や試験の終了後は(勿論限界があるが)出来るだけ長く教室にとどまり、質問と共
に、講義に対する意見を集めるように努めた。勿論、これはオフィスアワーなどで学生に接した
ときも同様である。また、今回は TA の学生が毎回講義に出席してくれたので、いくつか有用な
コメ ントを頂くことができた。
○学生の自己学習の支援
2 枚の問題集とそれらの解答を作成、配布した。
352
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(工 II 系)
○オフィスアワーは機能したか?
毎回の講義後に、TA の学生に講義室に残ってもらい、質問を受け付けてもらう ことにした。ま
た、二回の試験の直前に理学部のセミナー室でもオフィスアワーを行った。いずれも少数ながら、
熱心に利用する学生がいたようである。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
講義アンケートには、とくに参考にすべき指摘はなかったと思う。
D:評価方法
○評価の方針
中間試験と期末試験を行い、その合計点によって評価を行った。中間試験は、試験日の翌週に
答案を返却した。中間試験、期末試験とも、事前に問題集を学生に渡しておき、問題の大部分は
そこに含まれるものや講義と演習で取り扱ったもののの類題とすることにした。これは、何を勉
強していいか分からず、したがって何も勉強しないで試験に臨む、というような事態を避けるの
が主な目的である。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
微分積分学 II の内容はすべての理系の学生に身につけておいて欲しいものばか りである。その
ため、大部分の学生が試験問題の大部分を解くことが出来るようになった上で、単位を取得する
のが好ましいと考えている。ただ、そのことを現在の学生に望むことは残念ながらあまり現実的
とはいえないと思う。そこで、実際には、単位を得ることに熱意を持ち、またそのために一定の
努力を払ったと認められるものに対しては、単位を出すという方針をとることにした。具体的に
は、中間試験(80 点満点)と期末試験(100 点満点)の合計点が 125 点 以上の者を優、95 点以上
125 点未満の者を良、55 点以上 95 点未満の者を可とし た。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
欠席
1 年生
19
23
17
3
1
2 年生
0
2
2
0
0
計
19
25
19
3
1
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
とくに、問題となることはなかったと考えている。
353
後期:微分積分学 II(工 III 系)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II(工 III 系)
なし
1 年生
担当教員
単位
教科書
三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館, 1992
参考書
杉浦光夫, 解析入門 I II, 東大出版会, 1980, 1985
小平邦彦, 解析入門 I II, 岩波書店, 2003
高木貞治, 解析概論, 岩波書店, 1983
コメント
南 和彦
2 単位 必/選は学科による
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
91
91
2年
9
4
3年
1
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
101
95
出席状況
出席率は半年を通じて高かった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
多変数の関数、極限、連続性、偏微分と方向微分、微分可能性、ヤコビ行列、連鎖律、多変数
のテイラー展開、極値問題、ラグランジュの未定乗数法、重積分とその性質、重積分の計算、累
次積分、変数変換、重積分と空間図形、ガンマ関数とベータ関数
○達成できた内容
同上
354
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(工 III 系)
○達成できなかった内容
なし
○分析および自己評価
当初の目標はほぼ達成できた。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
各回の講義の構成については例年と同様である。
○講義内演習の方針、目標
確認のために一度演習をおこなった。
○他の講義との関連
特に物理に関連した具体例を扱った。
○学生からのフィードバック
講義中の学生の反応が最も重要なフィードバックである。また学生からの質問もこちらから見
れば学生がどの程度理解しているかについての重要な情報になる。このクラスは特定の学生が繰
り返し質問に来る傾向があった。
○学生の自己学習の支援
宿題と称して問題を与えた。
○オフィスアワーは機能したか?
講義の直後の15分間をオフィスアワーにあてているが、試験とレポートの時期を除けばあま
り学生は来ない。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
字の読みやすさ、声が聞こえているかどうかについては、アンケートの結果を見る度に確認する。
355
後期:微分積分学 II(工 III 系)
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
中間テスト、学期末の試験、レポートによって成績をつけた。出席はとらない。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間テストと学期末の試験の得点を4:6の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、そ
の得点に従って優・良・可をつけた。工学部の場合には同じコースの学生が別々の講義を受講し
ながらも、成績が進路に影響するという事情があるため、全体の標準として要望されている割合
にほぼ従った。ただし不可については得点だけでなく二回の試験の答案の内容も吟味して、単位
を出せないと判断した答案に対してつけた。その意味で不可の基準にだけは絶対評価の要素があ
る。成績の付け方については、今後も教員の間で議論が必要だと思う。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
37
48
6
0
2 年生
1
2
1
5
3 年生
0
0
0
1
4 年生
0
0
0
0
計
38
50
7
6
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価方法は学期のはじめに学生に説明してあり、それに従って成績をつけた。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
出席率も高く、非常に熱心に講義を聞いており、かなりよく勉強している。試験の得点分布を
見ても、ピークが高得点側に偏っている。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
小平邦彦, 解析入門 I II, 岩波書店:現在は手に入らなくなった「解析入門」を軽装版二冊にし
て再出版したもの。
356
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(工 IV 系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
微分積分学 II(工 IV 系)
担当教員
単位
寺西 鎮男
2 単位 必/選は学科による
1 年生
三宅敏恒、入門微分積分、培風館
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
85
81
2年
9
5
3年
0
0
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
95
87
出席状況
数えていないので正確にはわかりませんが、75名前後です。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
微分積分学1の続きとして、多変数の微分法積分法の基本について解説する。
○達成できた内容
予定していた、講義目標はおおむね達成できたと思う。
○達成できなかった内容
特になし。
○分析および自己評価
講義時間の関係で講義内演習の時間が不足したのは残念であった。
357
後期:微分積分学 II(工 IV 系)
2005 年度講義結果報告
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
講義はおおむね、学期の最初に配布した講義 予定に従って行なった。講義時間の最初の10分
程で前回の復習をおこなった。できるだけ、その時間内で話しが完結するようにした。
○講義内演習の方針、目標
講義内演習は講義内要の確認のために基本的な計算問 題等の演習問題を行なった。
○学生からのフィードバック
講義アンケートの学生の要望にしたがって、授業の改善 を試みた。レポートや中間テストの問
題について、解説をおこなった。
○学生の自己学習の支援
演習問題を与え、講義内容の復習に役立つようにした。
○オフィスアワーは機能したか?
あまり機能しなかった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
声が聞き取りにくいという指摘があったので少しゆっくり話すように心がけた。また、黒板の
字を消すのが早すぎるという意見もあった。いつも1人か2人はそのような要望があり、心がけ
てはいるが、心もとない。
D:評価方法
○評価の方針
評価は原則として、中間試験と期末試験の結果に従って行なった。追試は行なわなかった。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
微積分の基本的な考え方がどのくらい身に付いているかを評価の基準とした。特に、多変数の
微積分の計算が正確にできるかを合否の判断の基準とした。
358
2005 年度講義結果報告
後期:微分積分学 II(工 IV 系)
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
46
20
15
2
2年生 2
1
2
1
4 年生
0
1
0
0
計
48
22
17
3
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
合格基準はあらかじめ学生に告知し、 評価は公正に実行された。
359
後期:線形代数学 II(医 (医))
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 II(医 (医))
担当教員
単位
鈴木 浩志
2 単位 必/選は学科による
1 年生
茂木勇, 横手一郎, 基礎線形代数, 裳華房,1990
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
95
93
2年
2
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
97
94
出席状況
出席はとらなかったが、出席率は 40% 程度と思われる。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
1. 線形空間:数ベクトル空間における線形独立性・従属性について学び、その幾何的な意味を理
解する。また、数ベクトル空間とその部分空間における基底、次元について学習し、その意味を
理解する。
2. 線形写像:集合と写像について復習した後、拡大・縮小・回転・鏡映などの具体的な例を通し
て、平面における一次変換と行列の関係について理解する。そして、数ベクトル空間の間の線形
写像と行列の関係について学ぶ。
3. 固有値と固有ベクトル:行列の固有値、固有ベクトルについて理解し、その計算法に習熟し、
行列の対角化の方法を学ぶ。
4. 内積空間と実対称行列の対角化;内積空間について学ぶ.また、実対称行列の対角化とその計
算法を学び、その応用に触れる。
ただし、順序は、3. 4. 1. 2. の順となる。
360
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(医 (医))
○達成できた内容
1, 2, 3, 4。
○分析および自己評価
中間試験後に復習できるように、講義の進行を少し早めにした。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
ほぼ毎回宿題を出した。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布した。
○講義内演習の方針、目標
基本的な計算ができるようになる。
○他の講義との関連
微分積分学 II で出てくる内容の予告をした。
○学生からのフィードバック
中間試験を行い、間違えやすい箇所と、間違えずにすむ方法を解説した。
○学生の自己学習の支援
宿題の解答例を配布した。
D:評価方法
○評価の方針
中間試験とと最終試験の成績から総合的に評価する。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
基本的な計算が、ミスさえなければひととおりできるだろうと思われるものが良以上となるよ
うに判定した。優は最終試験で上位30%程とした。中間段階でできなかったことが、最終成積
に影響を及ぼさないように注意した。
361
後期:線形代数学 II(医 (医))
2005 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
最終評価について受験者総数、合格者数、優、良、可取得者数を対象学生が判る形で具体的に
書いてください。
評価 優
良
可
不可
1 年生
28
18
47
1
2年生
計
0
1
0
0
28
19
47
1
また必要があればコメントを書いてください。
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は告知どおりに実行した。
362
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(工 II 系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 II(工 II 系)
なし
1 年生
担当教員
単位
塩田 昌弘
2 単位 必/選は学科による
著者名、茂木勇、横手一郎、 書名, 線形代数, 出版社, 裳華房
なし
なし
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
64
58
2年
5
1
3年
0
0
大学院
4年
0
8
M1
0
4
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
69
71
出席状況
ほぼ 55 人の学生が出席。数人ほとんど出席しない学生で試験の成績は悪くないのがいた。2年
生の学生で 4 人は受講届けをだしただけで、出席も試験もしなかった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
線形空間, 数ベクトル空間における線形独立性・従属性, その幾何的な意味, 数ベクトル空間とそ
の部分空間における基底,次元, 線形写像, 平面上の線型変換と行列の関係, 数ベクトル空間の間の
線形写像と行列の関係, 固有値と固有ベクトル、これらの説明をして、学生が理解し実際に自分で
使えるようになる。
○達成できた内容
線形空間, 数ベクトル空間における線形独立性・従属性, その幾何的な意味, 数ベクトル空間とそ
の部分空間における基底,次元, 線形写像, 平面上の線型変換と行列の関係, 数ベクトル空間の間の
線形写像と行列の関係, まで予定どおり進んだ。演習を多くもったので、学生は実際に自分で使え
るようある程度なった。
363
後期:線形代数学 II(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
○達成できなかった内容
固有値と固有ベクトル。多くの学生が本質的なところを理解したとはいえない。
○分析および自己評価
学生のレベルは多様でなく講義はやりやすかった。講義は教科書に書いてあること以上はでき
なかった。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
講義と講義内演習の比率はだいたい 4:1で、講義は教科書に書いてあることのみをおこなった。
演習をできるだけ多くした。例を自分で示した。学生にも例を作らせた。
○講義内演習の方針、目標
宿題をほぼ毎週だした。問題が難しいときはその前に簡単な演習問題を出して、解かせた。宿
題を返し, 模範解答を示した。
○学生からのフィードバック
講義が理解できているかどうか、また他に何か意見がないかどうか常に聞いた。
○学生の自己学習の支援
ほぼ毎週宿題をだして、TA に採点してもらって、それを返した。
○オフィスアワーは機能したか?
講義しているところから私の部屋が遠いからか一度も学生は来なかった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
板書が読みにくいというので、きれいに板書しようとは努力した。
D:評価方法
○評価の方針
期末に試験をおこなった。その成績で評価した。
364
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(工 II 系)
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
4問中1問のみ解けたのでは、たまたま解けたのかもしれないと思い1問プラスアルファ−が
解ければ可とした。ほぼすべて解ければ優とした。その間を良とした。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
9
22
27
4
2 年生
1
0
0
0
計
10
22
27
4
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
試験の範囲、難易度、採点の基準ははじめから学生によく説明し、そのとうり行った。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
宿題はほとんどの学生は毎週じぶんでして提出した。毎回復習をしたことになると思う。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
特になし、満足している。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
教科書が少し易しすぎた。次の機会にはもうすこし難しいのにかえた方がいいかもしれない。
365
後期:線形代数学 II(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 II(工 II 系)
サブタイトル
1 年生
担当教員
単位
谷川 好男
2 単位 必/選は学科による
三宅敏恒, 入門線形代数, 培風館, 2004
斉藤正彦 「線形代数入門」 東京大学出版会
必要があればコメントを書いてください。
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
61
2年
4
2
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
69
63
出席状況
全体を通して常時50人以上の出席者で,とくに途中での大きな変化はなかった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
(1) 線形空間における,一次独立,一次従属,部分空間, 基底, 次元等の諸概念を理解する.(2)
線形写像と行列の関係について学ぶ.(3)固有値, 固有ベクトルについて理解し,それらを計算
できるようにする.(4)対称行列の対角化を学ぶ. (5)内積空間において, 正規直交基底を求
めることができるようになる.
○達成できた内容
当初目標は達成できた.
○達成できなかった内容
最初はジョルダン標準形についても解説するつもりだったが,時間がなかった.
366
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(工 II 系)
○分析および自己評価
ほぼ予定とおりに講義をすすめることが出来た. 講義内演習は時間の制約もあり,多くは出来な
かった.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
抽象的な概念や議論が多くなるときは,具体的な例を多く取り上げ, 理解しやすいようにした.
また行列の階数など, 前期に習ったことがどういう意味を持つかを繰り返し説明した.
○講義内演習の方針、目標
前期にやった具体的計算が, 単に計算だけでなくどのように抽象化されているかを理解する.
○学生からのフィードバック
講義後の質問,中間テストの解答などをその後の講義の参考とした.
○学生の自己学習の支援
演習問題とその解答を随時に配り自己学習の支援とした.
○オフィスアワーは機能したか?
この講義に関して,設定されていたオフィスアワーは有効だったとは言えない.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
ある程度反映させた.
D:評価方法
○評価の方針
1回の中間テストと期末テストの成績で判定した.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
当初目標がどの程度達成されているかどうかを評価の規準とした. そのために期末試験でも, 重
要と思われるものは2度目であっても, 少し工夫をして問題として出した.
367
後期:線形代数学 II(工 II 系)
2005 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
8
33
20
3
2 年生
0
1
1
0
計
8
34
21
3
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
公正に評価した.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
真面目に講義をききよく勉強している.
368
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(工 III 系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 II(工 III 系)
担当教員
単位
斉藤 博
2 単位 必/選は学科による
1 年生
三宅敏恒、線形代数入門、培風館、1991
なし
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
90
78
2年
7
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
97
79
出席状況
中間試験(12月1日)までは、60−70人程度、その後は50人程度であった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
線型独立性、基底、線型写像など、線形代数の基本概念と行列の固有値、固有ベクトル、対角
化の計算。
○達成できた内容
ほぼ予定通り出来た。
○達成できなかった内容
ない。
369
後期:線形代数学 II(工 III 系)
2005 年度講義結果報告
○分析および自己評価
標準的な線形代数で線形独立などの概念も割合理解しているようであった。と思ってどんどん
進んだことが結果的に大失敗で、進み方が早かったので、最後にジョルダン標準形にも触れたが、
こんなことをするより、講義内演習を充実させた方が良かった。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
固有値、固有ベクトルの計算、グラム・シュミットの正規直交化と実対 称行列の対角化を一つ
ずつ計算例を挙げるといった感じであったが全体として実は時間があったので「先に進む」より
も結果的にいろいろな例を計算してみせた方が良かったとおもう。
○講義内演習の方針、目標
時間がないと思って、表面的なことしかしなかった。
○他の講義との関連
初回の紹介を除き、特に触れなかった。
○学生からのフィードバック
前期や中間試験の結果からよく勉強していると思ってあまりしなかったが、結果的に大失敗で
あった。
○学生の自己学習の支援
レポート問題を2回出し、TA による添削の上解答例とともに返却した。
○オフィスアワーは機能したか?
設けた時間が良くなかったのか遠いためか機能しなかった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
気をつけはしたが、実際にはあまり反映しなかったと思う。
D:評価方法
○評価の方針
レポートは成績に反映させず、中間試験と定期試験の結果によった。
370
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(工 III 系)
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間試験と定期試験の合計(200点満点)が150以上を優、110以上を良、80以上を
可としそれ以下を不可とした。このクラスは前期から後期中間試験までは、非常に良く、定期試
験前に優良などが異常に多くなることを心配して(数値を少し大きくするなど)「若干」難しくし
たつもりであったが、試験の解答を見ると今まで出来ていた簡単な計算も出来なくなるなどした
ため、基準を下げた。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
18
39
21
10
2年生
計
0
0
1
3
18
39
22
13
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
中間試験と定期試験によるという評価方法については学生に告知していたが、どれだけ取れば
合格という基準については、最終的には試験を行った後で決めた。問題により間違いの質なども
異なるので杓子定規に合格基準を決めておくのはおかしい。定期試験が期待に反して悪かったた
め、当初予定の基準を変更した。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
定期試験は芳しくなかったが、全体としてよく勉強していた。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
講義中に私語を続けていたことが何度かあった。
371
後期:線形代数学 II(工 III 系)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 II(工 III 系)
担当教員
単位
林 孝宏
2 単位 必/選は学科による
1 年生
江尻典雄著、理系の基礎数学 線形代数学、学術図書出版社
マグロウヒル大学演習線形代数(上)、(下)、オーム社
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
90
84
2年
6
0
3年
2
1
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
98
85
出席状況
毎回 80 名強の出席であったかと思う。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
抽象ベクトル空間、一次独立と一次従属、基底と次元、基底の変換、実計量ベクトル空間、線
形写像、階数、表現行列、固有値と固有ベクトルと対角化、実対称行列の対角化
○達成できた内容
おおむね予定通りの講義をすることができたと考えている。
○達成できなかった内容
とくになし。
372
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(工 III 系)
○分析および自己評価
試験の答案を見る限り、表現行列の書き下しや行列の対角化といった具体的な計算は、比較的
良くできるようである。ただ、学生に直接感想を求めると「何をやっているのかわからない」と
いう者が多く、そこが最大の問題点であったかと思う。次回この講義を受け持つときには、対角
化の具体的な応用例を述べるなどして、この点を改善していきたい。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
実対称行列の対角化を一つの目標として全体の構成を考えた。また、講義内容が各回の講義毎
にまとまったものになるように努めた。
○講義内演習の方針、目標
今回は、補講日を含む二回を演習に割り当てた。ただし、スケジュールの都合上、一回目は出
張日に TA の方に行ってもらった。取り扱った題材に慣れてもらうと共に、具体的にどのような問
題が解けるようになってほしいかを明示することを目的とした。
○他の講義との関連
微分方程式、フーリエ級数、量子力学などとの関係については口頭で何度か述べたが、具体的
な説明は与えなかった。工学部 III 系の学生は離散数学を平行して学んでいるので、それとの関係
につ いては少し時間を割くべきであったかもしれない。
○学生からのフィードバック
各回の講義や試験の終了後は(勿論限界があるが)出来るだけ長く教室にとどまり、質問と共
に、講義に対する意見を集めるように努めた。
○学生の自己学習の支援
2 枚の問題集とそれらの解答を作成、配布した。
○オフィスアワーは機能したか?
二回の試験の直前に理学部のセミナー室でもオフィスアワーを行ったが、残念ながら機能しな
かった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
赤いチョークが読みにくいという意見があったので、気を付けるようにした。その他には特に
なし。
373
後期:線形代数学 II(工 III 系)
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
中間試験と期末試験を行い、その合計点によって評価を行った。中間試験は、試験日の翌週に
答案を返却した。中間試験、期末試験とも、事前に問題集を学生に渡しておき、問題の大部分は
そこに含まれるものや講義と演習で取り扱ったもののの類題とすることにした。これは、何を勉
強していいか分からず、したがって何も勉強しないで試験に臨む、というような事態を避けるの
が主な目的である。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
線形代数学 II の内容はすべての理系の学生に身につけておいて欲しいものばか りである。
そのため、大部分の学生が試験問題の大部分を解くことが出来るようになった上で、単位を取
得するのが好ましいと考えている。ただ、そのことを現在の学生に望むことは残念ながらあまり
現実的とはいえないと思う。そこで、実際には、単位を得ることに熱意を持ち、またそのために
一定の努力を払ったと認められるものに対しては、単位を出すという方針をとることにした。具
体的には、中間試験(80 点満点)と期末試験(100 点満点)の合計点が 120 点 以上の者を優、90
点以上 120 点未満の者を良、55 点以上 90 点未満の者を可とし た。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
欠席
1 年生
29
30
25
6
0
2 年生
0
0
0
1
5
3 年生
0
0
1
0
1
計
29
30
26
7
6
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
とくに、問題となることはなかったと考えている。ただし、期末試験は、計算量がやや多すぎ
たようである。
374
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(工 IV 系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
線形代数学 II(工 IV 系)
担当教員
単位
鈴木 浩志
2 単位 必/選は学科による
1 年生
茂木勇, 横手一郎, 基礎線形代数, 裳華房,1990
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
85
79
2年
16
9
3年
0
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
102
88
出席状況
出席はとらなかったが、出席率は 90% 程度と思われる。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
1. 線形空間:数ベクトル空間における線形独立性・従属性について学び、その幾何的な意味を理
解する。また、数ベクトル空間とその部分空間における基底、次元について学習し、その意味を
理解する。
2. 線形写像:集合と写像について復習した後、拡大・縮小・回転・鏡映などの具体的な例を通し
て、平面における一次変換と行列の関係について理解する。そして、数ベクトル空間の間の線形
写像と行列の関係について学ぶ。
3. 固有値と固有ベクトル:行列の固有値、固有ベクトルについて理解し、その計算法に習熟し、
行列の対角化の方法を学ぶ。
4. 内積空間と実対称行列の対角化;内積空間について学ぶ.また、実対称行列の対角化とその計
算法を学び、その応用に触れる。
ただし、順序は、3. 4. 1. 2. の順となる。
375
後期:線形代数学 II(工 IV 系)
2005 年度講義結果報告
○達成できた内容
1, 2, 3, 4。
○分析および自己評価
中間試験後に復習できるように、講義の進行を少し早めにした。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
ほぼ毎回宿題を出した。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布した。
○講義内演習の方針、目標
基本的な計算ができるようになる。
○他の講義との関連
微分積分学 II で出てくる内容の予告をした。
○学生からのフィードバック
中間試験を行い、間違えやすい箇所と、間違えずにすむ方法を解説した。
○学生の自己学習の支援
宿題の解答例を配布した。
D:評価方法
○評価の方針
中間試験とと最終試験の成績から総合的に評価する。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
基本的な計算が、ミスさえなければひととおりできるだろうと思われるものが良以上となるよ
うに判定した。優は最終試験で上位30%程とした。中間段階でできなかったことが、最終成積
に影響を及ぼさないように注意した。
376
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(工 IV 系)
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
25
14
40
4
2年生
計
2
1
6
3
27
15
46
7
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価は告知どおりに実行した。
377
後期:線形代数学 II(工 IV 系)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 II(工 IV 系)
なし
1 年生
担当教員
単位
教科書
茂木勇 横手一郎, 基礎 線形代数, 裳華房, 1990
参考書
矢野健太郎, 線形代数, 日本評論社, 2001
佐武一郎, 線型代数学, 裳華房, 1957
伊藤正之, 鈴木紀明, 数学基礎 線形代数, 培風館, 1998
斎藤正彦, 線型代数入門, 東大出版会, 1966
コメント
南 和彦
2 単位 必/選は学科による
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
86
82
2年
3
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
89
82
出席状況
例年の同じ系のクラスに比べるとやや出席率は低い。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
線形空間、部分空間、和空間、次元と基底、基底の変換、次元定理、写像、線形写像、同型性、
表現行列、内積、内積空間、正規直交基底、直交補空間、直和、直交行列、対称行列、固有値、固
有ベクトル、対角化、行列の多項式、2次形式、複素線形空間、エルミート内積、複素行列
○達成できた内容
同上
378
2005 年度講義結果報告
後期:線形代数学 II(工 IV 系)
○達成できなかった内容
なし
○分析および自己評価
当初の目標はなんとか達成できた。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
対称行列と直交行列の性質について、例年は講義1回を使って解説するが退屈されることが多
い。今年は複素行列の回にまとめて説明したが反応は悪くなかった。
○講義内演習の方針、目標
後期については演習をおこなう時間がとれず、練習問題という形で学生に渡した。
○他の講義との関連
抽象ベクトル空間が具体的問題においてどのようにあらわれるのかについて、可能な限り例を
あげた。
○学生からのフィードバック
講義中の学生の反応が最も重要なフィードバックである。また学生からの質問もこちらから見
れば学生がどの程度理解しているかについての重要な情報になる。このクラスはよく講義の後に、
他の講義の宿題や線形代数に直接は関係のない質問する学生が何人かいた。
○学生の自己学習の支援
宿題と称して問題を与えた。
○オフィスアワーは機能したか?
講義の直後の15分間をオフィスアワーにあてているが、試験とレポートの時期を除けばあま
り学生は来ない。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
字の読みやすさ、声が聞こえているかどうかについては、アンケートの結果を見る度に確認する。
379
後期:線形代数学 II(工 IV 系)
2005 年度講義結果報告
D:評価方法
○評価の方針
中間テスト、学期末の試験、レポートによって成績をつけた。出席はとらない。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
中間テストと学期末の試験の得点を4:6の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、そ
の得点に従って優・良・可をつけた。工学部の場合には同じコースの学生が別々の講義を受講し
ながらも、成績が進路に影響するという事情があるため、全体の標準として要望されている割合
にほぼ従った。ただし不可については得点だけでなく二回の試験の答案の内容も吟味して、単位
を出せないと判断した答案に対してつけた。その意味で不可の基準にだけは絶対評価の要素があ
る。成績の付け方については、今後も教員の間で議論が必要だと思う。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
30
35
17
4
2 年生
0
0
0
3
計
30
35
17
7
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
評価方法は学期のはじめに学生に説明してあり、それに従って成績をつけた。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
真面目な学生はよく出席して講義を聞いていた。自分で勉強している学生も多かった。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
工学部の同じ系を3年続けて担当したが、今年度はやや集中力に欠けるきらいがある。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
基礎線形代数(茂木勇、横手一郎、裳華房)
:具体例と練習問題が豊富で大きな欠点がない
線形代数(矢野健太郎、日本評論社)
:独修に適する、わかりやすい参考書
線型代数学(佐武一郎、裳華房)
:よりすすんだ内容を含むものとして挙げておいた 数学基礎 線形代数(伊藤正之、 鈴木紀明、培風館)他にはない取り扱いが多い
線型代数入門(斎藤正彦、東大出版会)標準化について詳しく、かつ読んで無理のない参考書
380
2005 年度講義結果報告
後期:数学通論 II(医 (保))
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数学通論 II(医 (保))
担当教員
単位
佐藤 肇
2 単位 選択
1 年生
茂木勇, 横手一郎 , 基礎線形代数, 裳華房
TAの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
44
41
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
45
42
出席状況
毎回ほとんどの学生が出席していた.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
数学は近代科学の言語および手段として不可欠のものとなっている。中でも、微分積分学と線
形代数学は最も基本的なものである。本科目では、そのうちの線形代数学の基礎理解をその目的
とする。特に座標幾何学、行列の取り扱い、連立一次方程式の解法などに習熟する。ここで、幾
何学(空間)的イメージをベクトルと結び付け感覚的な理解が出来るようになることを重視する。
○達成できた内容
学生の理解度はともかく講義計画の内容は十分に話せた.
○達成できなかった内容
だいたい当初の授業計画のとおりに進んだ.
381
後期:数学通論 II(医 (保))
2005 年度講義結果報告
○分析および自己評価
授業を真剣に聞いて,演習をきちんと解く習慣が学生全体について来たように思う.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
教科書の基本的な例題を解けるようにしたいと思い,毎回それを演習とし,できなかった学生
は次回に提出するようにした.
○講義内演習の方針、目標
毎回の演習で学生の理解度を把握し,出来なかった部分を繰り返して次回に説明するようにした.
○他の講義との関連
保健学科の学生なので他の講義との関連は考えなかった.
○学生からのフィードバック
質問は授業中および授業修了後にたびたび受けた.
○学生の自己学習の支援
毎回の演習問題で,その時間に解けず,次回提出の学生が多かった.
○オフィスアワーは機能したか?
質問は授業修了後が多かった.
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
説明をゆっくり,わかりやすくはっきりするよう努めた.
D:評価方法
○評価の方針
中間試験、期末試験, および毎回の演習を評価した.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
線形代数の基本的な考え方を理解できたかどうか.行列式,逆行列,線形方程式の解を,基本
382
2005 年度講義結果報告
後期:数学通論 II(医 (保))
変形などで実際に求められるかどうかを判断の根拠においた.
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
19
18
4
0
その他
計
0
1
0
0
19
19
4
0
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
合格基準はあらかじめ学生に告知し,試験を行った後で基準を決めるようなことはなかった.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
学生はまじめに勉強していた.できなかった問題でも次回までには解いて提出した学生がほと
んどであった.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
数学的考え方をさまざまな分野で活用してもらいたい.
383
後期:数学通論 II(医 (保))
2005 年度講義結果報告
料は別途添付する)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数学通論 II(医 (保))
線形代数入門
1 年生
担当教員
単位
三宅 正武
2 単位 選択
田代 嘉宏 「数学概論」裳華房
なし
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
79
66
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
79
66
出席状況
学期途中からでも毎回8割程度の出席率と高い出席率であった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
全学教育の医学部保健学科向けの授業で、線形代数の基礎事項の修得を目指す。講義項目は下
記の達成できた内容の項を参照して欲しい。
○達成できた内容
平面や空間内の直線、平面のベクトルによる表示などの基礎事項から始めて、順列の符号、行
列式とその展開公式、クラメールの解法、逆行列の余因数による表示へと進め、最後は連立一次
方程式の吐き出し法による解法、逆行列の求め方で終わった。
384
2005 年度講義結果報告
後期:数学通論 II(医 (保))
○達成できなかった内容
当初の予定はほぼ達成できた。ただ、行列のランクと解の自由度について触れたかったが、時
間がなくて、少しの例で説明する程度で終わった.時間に余裕があれば、一般の線形写像の理論
を紹介したいとは思っていたが、出来なかった。
○分析および自己評価
保健学科の授業で、半年で線形代数の基礎事項を理解させるコースなので、抽象的な概念に深
入りすることは極力避けるように心掛けた。
ただし、単なる計算に習熟させるためだけの講義とはしないように、最初の授業時に、2社の
自動車の購入(販売)比率が変らないとして、販売シェアのモデルを考えて、
(2次行列をモデル
として)固有値、固有ベクトルの概念を説明した。これは、この授業の目指す方向を最初に見せ
ておくことで、授業の目的が単なる計算技術の修得だけではないことを自覚させようとするもの
であった。
このためか、中間アンケートでは、授業が難しいとするものの比率が多かったが、出席率は常
時8割程度と高かった。また、授業時間内に演習時間を設けて、具体的な例題・問題を通して、理
解を深めさせるように心掛けた。
定期試験での欠席は1割程度であったが、出席者の答案はそれなりに努力のあとが見られるも
のがほとんどであった。
このような意味で、それなりに評価できる授業であったと考えている。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
講義の構成についての基本的な考え方や工夫した点は上述の通りである。
○講義内演習の方針、目標
上述の通りである。
○学生からのフィードバック
講義中に首をかしげている学生がいれば、不明な点を聞いて、説明するように心掛けていた積
りである。
○学生の自己学習の支援
小テストやレポート提出の課題提出は行わなかったが、授業時間内の解説や演習を通して学習
支援をしたつもりである。
385
後期:数学通論 II(医 (保))
2005 年度講義結果報告
○オフィスアワーは機能したか?
授業開始時に質問があれば非常勤講師室で受け付けることとしていたが、来なかった。授業中
や終了後にある程度質問があった。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
前期は同じクラスで数学通論 I(微積分)の授業をした。その際の中間授業アンケートで、板書
の仕方や声の大きさなどについて注文があったので、その後は注意するように心掛けていた。幸
い、後期は黒板の教室になったので、白板のときと違って、マーカーのかすれに気遣うことなく
授業ができた。
D:評価方法
○評価の方針
定期テストの成績の基準とした。テスト問題は、授業で触れた内容で、あくまでもアチーブメ
ントであることを知らせていた。
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
定期試験を100点満点で採点し、76点以上を優とし、以下、得点と解答の質を見ながら総
合的に判定した。特に不合格のものについては、合格とする答案との質的な違いを見た。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
16
37
13
5
4 年生
0
0
0
0
修士
計
0
0
0
0
0
0
0
0
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
授業の最初に、成績評価は中間テストと定期テストの成績を基本とすることを伝えてあったが、
中間試験は、出張による休講以外に、地震の避難訓練により授業ができなかったなどにより、時
間が取れなくて行わなかった。
しかし、定期試験の答案を見る限り、このことにより理解の足らない学生が増えたとは思われ
ない。
評価は適正且つ公正であったと思う。
386
2005 年度講義結果報告
後期:数学通論 II(医 (保))
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
常時8割を越す学生が授業に出て、演習問題にも真面目に取り組んでいた。アチーブメントテ
スト程度の試験問題とは言え、不合格者が5名程度であったのは、学生が授業に真面目に取り組
んでいた成果だと評価できる。
387
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学への流れ(理系教養 文系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
担当教員
単位
現代数学への流れ(理系教養 文系)
佐藤 肇
2 単位 選択
1 年生
佐藤,一楽共著, 幾何の魔術, 日本評論社
小林昭七著, ユークリッド幾何から現代幾何へ, 日本評論社
コメント
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
0
0
2年
11
6
3年
2
1
大学院
4年
4
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
17
9
出席状況
中間,期末試験を受けて合格した学生はほとんど毎回出席していた.それ以外の学生は最初の
数回を除いて欠席であった.
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
数学は最も古い学問の一つとして古代ギリシャに端を発し、近代自然科学の基礎及び代表的分
野として発展し現代に至っている。そこには幾何学など最も深く美しい世界とともに様々な分野
と結びつく数理科学の広大な世界が広がる。本科目は、高校までの数学の彼方にある、この様な
現代数学の多様な世界を紹介することを目的とする。その中で、数学上の概念が定義され、理論
が生み出されるという出来事は、極めて人間的な営みである事などを紹介する。
この講義では、広大な数理科学の世界のほんの一端ではあるが、平行線公理などの幾何学の基
礎付けがどの様に捉えられ、その考え方が現代数学の発展にどの様に寄与したのかを解説する事
を目的として、次の様な項目の講義を行う。
1. 魔方陣
2. ユークリッド幾何学
3. 平行線公理
388
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学への流れ(理系教養 文系)
4. アフィン幾何
5. 射影幾何
○達成できた内容
学生の理解度はともかく講義計画の内容は十分に話せた.
○達成できなかった内容
だいたい当初の授業計画のとおりに進んだ.
○分析および自己評価
数学の論理的思考に不慣れな文科系の学生が対象であったが,現代数学の考え方は,理解でき
たように思う.
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
基本的な例を理解できるようにしたいと思い,毎回それを演習とした.
○講義内演習の方針、目標
毎回の演習で学生の理解度を把握し,出来なかった部分を繰り返して次回に説明するようにした.
○他の講義との関連
文科系の学生なので他の講義との関連は考えなかった.
○学生からのフィードバック
質問は授業修了後にたびたび受けた.
○学生の自己学習の支援
毎回の演習問題を,解答できる学生が多かった.
○オフィスアワーは機能したか?
質問は授業修了後のみであった.
389
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学への流れ(理系教養 文系)
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
やさしく解説するようにした.
D:評価方法
○評価の方針
中間試験、期末試験, および毎回の演習はだいたいできていたので,受験した学生は全員優に
した.
○評価素材各々の素点からどのように優・良・可・不可の最終評価を導いたか
現代数学の基本的な考え方を理解できたかどうかを判断の根拠においた.
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
2 年生
6
0
0
0
その他
計
3
0
0
0
9
0
0
0
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
合格基準はあらかじめ学生に告知し,試験を行った後で基準を決めるようなことはなかった.
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
学生はまじめに取り組み,勉強していた.
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
数学的な考えをさまざまな分野で活用してもらいたい.
390
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学への流れ(理系教養 文系)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
担当教員
単位
現代数学への流れ(理系教養 文系)
松本 耕二
2 単位 選択
1 年生
なし
TAの有無など
TA の有無
無
受講者数、合格者数の内訳
学部
★印:対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
119
110
2年
1
0
3年
4
3
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
125
114
出席状況
出席者数は最初のうちは 70 – 80 名程度で, まもなく 30 – 40 名になってそのままほぼ定常状態
となった。
B:コースデザインとの比較、引継事項
○当初予定の講義の目標
数学の歴史を古代から現代まで概観し, 単なる科学技術の一部としての数学ではない, 学問ない
しは文化としての数学というものを理解してもらう。
○達成できた内容
予定内容はおおむね達成できた。
○達成できなかった内容
あまりないが, 強いて挙げれば集合論の話, ゲーデルの不完全性定理について触れることができ
なかったのが残念。
391
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学への流れ(理系教養 文系)
○分析および自己評価
演習問題を解いたりするだけの数学ではない, 人類文化の一側面としての数学というものについ
て, ある程度伝えられたのではないかと思う。
C:講義方法
○講義の基本的な構成、工夫した点
基本的には歴史の流れに沿った解説を行なったが, できるだけ当時の一般的な社会情勢などにも
触れて, 社会の発展段階, 経済事情などの特性に応じたある種の必然として数学文化も形成される,
という点を強調するようにした。
○講義内演習の方針、目標
講義内演習は行なっていない。演習がふさわしい内容ではないため。
○オフィスアワーは機能したか?
機能していない。
○学生による講義アンケートの結果を講義方法に反映させたか?
講義アンケートには好意的なものが多かったので, その結果によって講義方法を変えたりはしな
かった。
D:評価方法
○評価の方針
期末試験によって評価した。
○最終成績はどうであったか
評価 優
良
可
不可
1 年生
76
28
6
9
2 年生
0
0
0
1
3 年生
1
2
0
1
4 年生
1
0
0
0
計
78
30
6
11
○評価方法、成績の結果に対する自己評価
シラバスではレポートで評価する, と書いていたが, 試験による評価に変更し, 講義の初回に (ま
た以後にも何回か) そのことを学生に伝えた。シラバスに書いた評価方法を変更したのは少々心苦
392
2005 年度講義結果報告
後期:現代数学への流れ(理系教養 文系)
しいことであり, 学生アンケートにおいてもこの点には不満を述べたものがあった。この変更の理
由を述べておく。シラバスは前年度の冬に書いたものであるが, 私は前年度の後期も今回と同じ講
義を担当しており, その講義は当時なお進行中であった。前年度は私は期末にレポートを課し, そ
れによって成績評価を行なったが, そのレポートには極めて粗末なものが多数あり, それらの多く
は講義内容を全く, あるいはせいぜい初回の内容だけしか理解しないで書かれていると思われた。
そのため, 今年度もレポートで評価することは避け, 期末試験を課した。その決断は前年度の後期
の授業期間が終わった後だったため, 提出済のシラバスは変更できなかった。しかし試験にしたこ
とによって答案の内容は格段に良くなり, 評価方針を変更して正解だったと考えている。
E:学生の取り組み
○学生の取り組みで評価できる点
上述のように, 試験を行なったことにより, 学生の取り組みは前年度に比べて格段に真剣になっ
た。ノート等は持ち込み可としたが, 色々と自分で探してきた参考書を持ち込んでいる学生も多
かった。またそうした参考書を参考にするとは言っても, それらをただ丸写ししたような答案はほ
とんどなかった。自分なりの意見を縦横に展開していて好感の持てる答案も多かった。
○学生の取り組みで改善した方がいいと思う点
依然として, お粗末な答案も見受けられたが, 昨年度に比べると数は少ない。
F:教科書/参考書に対する推薦コメント
主に学生が読むことを念頭において推薦できる教科書、参考書をあげて簡単なコメントを加え
てください。
393
2005年度 集中講義結果報告
2005 年度講義結果報告
集中講義:統計・情報数理特別講義 II
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
統計・情報数理特別講義 II
通信の数理
3 年生・4 年生/大学院
2
担当教員
単位
村松 純
1 単位 選択
韓・小林「情報と符号化の数理」培風館
植松「現代シャノン理論」培風館
内田「有限体と符号理論」サイエンス社
岡本・山本「現代暗号」産業図書
コメント
B:予備知識
指数・対数, 順列・組合せ, 確率・期待値, 数列の極限, 線型代数, 整数の剰余
C:講義内容
効率がよく、正確で安全な通信を実現するための数学的な理論は「情報理論」と呼ばれ、今日
の通信技術を支える重要な道具として活用されています。この講義では、「情報圧縮」「誤り訂正
符号」「暗号」について、その性能限界に関する理論や具体的なアルゴリズムを紹介します。
【内容項目】
1.情報理論、エントロピー、無歪み情報圧縮
2.誤り訂正符号
3.暗号
4.相関のある情報の圧縮とその応用
D:講義の感想
受講生は学部生 13 名, 大学院生 18 名の合計 31 名でした. ほとんどの受講生が初日から最終日
まで出席して, 講義レポートを提出しました.
講義後に数名の学生がいろいろと質問してくれました. 私の間違いを指摘してくれた学生, 参考
文献を尋ねた学生や進路について尋ねた学生もいました. 講義に興味を持ってもらえたのは大変
嬉しく思いました.
397
集中講義:統計・情報数理特別講義 I
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
統計・情報数理特別講義 I
専門職としてのアクチュアリーと、生命保険
数理
3 年生・4 年生/大学院
2
担当教員
単位
坂本 嘉輝
1 単位 選択
「アクチュアリーの書いた生命保険入門」, 坂本 嘉輝著, 績文堂
「アクチュアリー 保険・年金数理のプロフェッショナル」, 岡本量太/[ほか] 著, ビジネ
ス教育出版社
コメント
C:講義内容
平成17年4月27日(水)14:45∼16:15
アクチュアリーの仕事の内容・生命保険数理とは・金融工学とアクチュアリー
平成17年5月25日(水)14:45∼16:15
金利計算・死亡率・生命保険
平成17年6月8日(水)14:45∼16:15
保険料の計算
平成17年6月29日(水)14:45∼16:15
責任準備金の計算
平成17年7月6日(水)14:45∼16:15
連生保険・年金・生命保険以外のアクチュアリーの活動範囲
(このスケジュールは講義の進行状況により随時変更されることがある)
【講義のテーマ】
専門職としてのアクチュアリーと、生命保険数理
アクチュアリー資格試験の受験の準備
【講義の目的・内容】
生命保険数理というのは、生命保険の保険料や責任準備金・解約返戻金・配当金などの計算の
ベースとなる理論・技術です。
アクチュアリーは大学の数学科出身の人が多い職種です。
この講義を通して、学生の皆さんにアクチュアリーとはどういう仕事をしているか多少とも知っ
てもらい、興味のある人にはアクチュアリーになるための資格試験(全7科目)のうち、最も基
礎となる「生命保険数理」について、試験勉強を始めてみる準備をしてもらうつもりです。
【アクチュアリー関連サイト】
日本アクチュアリー会 http://www.actuaries.jp/
アクチュアリー資格取得までの流れ
http://www.actuaries.jp/examin/index.html
アクチュアリー資格試験情報
http://www.actuaries.jp/examin/info.html
398
2005 年度講義結果報告
集中講義:統計・情報数理特別講義 I
参考書籍のご案内
http://www.actuaries.jp/examin/books.html
アクチュアリー講座情報
http://www.actuaries.jp/examin/traning.html
浅谷輝雄 SOHOからのメッセージ
http://www005.upp.so-net.ne.jp/asatani/
アクチュアリーの練習帳
http://www.linkclub.or.jp/˜lax/
D:講義の感想
この集中講義は今年で 3 回目(3 年目)になりますが、年々受講者が増加し、今年は受講者の中
からアクチュアリー試験受験者も出てきました。
5 日間の講義ではアクチュアリー試験受験の準備は不可能ですから、せいぜいきっかけ作りしか
できません。即ち、
【講義を聴いて、興味があったらアクチュアリー試験受験を目指して、自分で
勉強して下さい】というものです。
もしアクチュアリー試験受験の準備までするのであれば、もう少し講義日程を増やす必要があ
ると思います。
今年はレポート提出を基本的に、全てインターネットメールでしてもらうことにしました。メー
ルの作り方は多分どこでも学習する場所がないということなのでしょうが、かなりお粗末なもの
です。
インターネットの時代ですから、たとえば大学の一般教養の一つとして指導するなどのことを
考えても良いのではないでしょうか。
また保険の話をするのに、経済のことも金融のことも会計のことも知らない学生を対象にする
というのは、なかなかむずかしいものです。
単なる数学科ではなく、
「多元数理科学研究科」という名前を使うのである以上、学生にこれら
の分野の基礎を学ぶ機会を提供することを検討されてはいかがでしょうか。
経済・金融・会計のいずれも、昔をたどれば数学の一分野だったわけですから。
399
集中講義:応用数理特別講義 I(1/5)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
応用数理特別講義 I(1/5)
退職金のリスクマネジメントと年金アクチュ
アリーの役割
3 年生・4 年生/大学院
2
担当教員
単位
渡部 善平
計 1 単位 選択
1.
「年金数理」日本アクチュアリー会
2.
【総解説】新企業年金・制度選択と移行の実際、坪野剛司編(日本経済新聞社)
3.会社なき時代の退職金・年金プラン、臼井政治著(東洋経済新報社)
コメント
B:予備知識
特になし。ただ、企業会計の若干の知識でもあれば、もっと関心は高まる。
C:講義内容
大学における数学専攻者が「アクチュアリー」としてさまざまな分野で活躍しているが、その
中の一分野である年金アクチュアリーの仕事の内容を紹介し、企業が退職金・年金に関する経営
問題の解決する際の過程と、年金アクチュアリーの果たす役割について解説する。講義は概ねつ
ぎの内容を盛り込むこととする。
1.アクチュアリー、とりわけ年金アクチュアリー
2.現代企業が抱える退職金・年金制度に関する諸問題
公的年金と退職金・企業年金
3.問題解決の現場と年金アクチュアリーの役割
(1)退職給付債務・費用計算
(2)退職給付制度設計
(3)M&A
D:講義の感想
2004 年実施に比べて、質問が多く、関心の高さが伺えた。
400
2005 年度講義結果報告
集中講義:応用数理特別講義 I (2/5)
A:基本データ
科目名
応用数理特別講義 I (2/5)
担当教員
サブタイトル
コンピュータ応用製品から見たシステム開発
の課題と展望について
3 年生・4 年生/大学院
2
単位
対象学年
レベル
塩田 憲司
加藤 真弓
計 1 単位 選択
教科書
参考書
コメント
B:予備知識
不要
C:講義内容
現在のコンピュータの基礎となっているフォン ノイマン型のコンピュータが誕生してからまだ
半世紀しかたっていないが、コンピュータシステムは社会のインフラを形成し社会活動する上で
なくてはならないものになっている。
またコンピュータの技術革新は急激であり、特に近年の IT(情報技術) ブームにより、企業だけ
でなく個人の情報ツールとして情報化社会を乗り切るための必須アイテムになっている。
本講義ではコンピュータの先端技術の紹介だけではなく、ますます重要になってきているソフ
トウエア開発に関する最新状況と直面している課題および今後の展望についても時間を割きたい。
さらに、日常何気なく利用しているコンピュータ応用製品のインサイドに関しても紹介する。と
くに、社会の IT 化進展とともに重要になっている情報セキュリティの技術動向に関しても紹介し
たい。
ソフトウエア開発は抽象的な記号の列であるプログラムを組み合わせて、論理的に意味を持つ
機能を実現するクリエイティブな仕事である。また、複雑な組み合わせ事象を数理的モデル化、最
適化しプログラムとして具現化する能力が必要である。このためソフトウエア設計は数理学的素
養をかなり要求すると言える。
本講義の目次を以下に示す。
1.コンピュータサイエンス入門
2.パソコン・ネットワークの最近動向
3.ソフトウエア開発上の重要課題
4.コンピュータの応用製品 (システム設計技術)
5.21 世紀の IT(情報技術) 社会の展望
6.数理科系学生への期待
401
集中講義:応用数理特別講義 I (2/5)
2005 年度講義結果報告
D:講義の感想
情報が氾濫した今日ではコンピュータや情報技術について詳しい人やあまり興味がない人など
バラツキが拡大していると思います。限られた時間で専門的な内容をどのレベルにするかを考え
ながら話しています。質問や聞きたい話題をドシドシ言っていただければより具体的な話ができ
るので是非お願いしたいと考えます。
402
2005 年度講義結果報告
集中講義:応用数理特別講義 I(3/5)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
応用数理特別講義 I(3/5)
デリバティブ市場と金融工学
3 年生・4 年生/大学院
2
担当教員
単位
筬島 靖文
計 1 単位 選択
Baxter, Rennie, ”Financial Calculus”, Cambridge
B:予備知識
確率論に関する基本的事項
C:講義内容
グローバル化した現代において、全ての企業・個人は、金利、為替、原油価格、天候、信用リ
スク等々の様々な金融リスクにさらされており、それらのリスクをヘッジするために開発された
金融商品がデリバティブ(金融派生商品)である。いまやデリバティブ市場は年間数兆円規模の
巨大なマーケットへと成長したが、その拡大の背景には、金融工学あるいは数理ファイナンスと
呼ばれる研究分野の発展が大きく貢献している。デリバティブの開発は、次のような過程を経る。
(1)原資産である金利や為替のダイナミクスの統計的な分析を行う。
(2)主に確率解析を用いた数理モデルを作る。
(3)放物型偏微分方程式を数値解析的に解く手法、モンテカルロ・シミュレーション、格子
を用いた確率過程の有限次元近似等により、デリバティブの時価評価プログラムを作成する。
本講義では、これらの内容について実例を用いながら解説し、時間があれば、マリアバン解析
の応用等、最近の話題についても触れていきたい。
D:講義の感想
デリバティブの開発業務においては、普段大学で勉強している数学が直に役立っており、しか
も中核的な役割を果たしている、ということが分かって頂けたら幸いです。
403
集中講義:応用数理特別講義 I (4/5)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
応用数理特別講義 I (4/5)
情報通信サービスを取り巻く諸問題と新たな
アプローチ—顧客行動分析法&シナリオシミ
ュレーション—
3 年生・4 年生/大学院
2
担当教員
単位
井上 明也
計 1 単位 選択
テキスト当日配布
C:講義内容
インターネットユーザの増加、ブロードバンドの普及を始めとして、情報通信サービスを取り巻
く環境は大きく変化している。サービスの多様化や競合状態の激化も大きな特徴であるが、サー
ビス提供者とその顧客の関係が多様化しつつある。情報通信サービス提供事業者とその顧客とい
う関係だけでなく、複数事業者が提供するサービスにより新たなサービスを提供する形態や、e
ビジネスやITシステムを実現するために構成要素として複数のサービスを利用する形態等が増
えている。
このような状況で世の中のニーズにマッチしたサービスを提供するためには、サービスに対す
るマーケット構造を把握し、各サービスの需要に応じた適切な設備投資や設備管理を実施する必
要がある。しかし、入力情報である需要を正確に予測することは不可能な状況になりつつある。ま
た、サービスを提供する設備は、多数のネットワーク設備や各種のITシステムの複合体により
構成されている。
本講義では、まず、最近の情報通信サービスの動向、及び諸問題のキーワードについて概説す
る。次に従来の伝統的なトラヒック理論を始めとする分析手法について概説し、新たなアプロー
チの必要性について述べる。最後に新たなアプローチとして、顧客行動分析に基づくサービス分
析法、顧客のサービス選択行動からネットワーク設備のレベルまで、サービスを構成する様々な
要素を考慮してサービス提供環境を模擬するシナリオシミュレーションの考え方とその理論につ
いて概説する。
D:講義の感想
今年は特に質問やご意見をいただけなかったことが残念です。
404
2005 年度講義結果報告
集中講義:応用数理特別講義 I (5/5)
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
応用数理特別講義 I (5/5)
自動車の運動性能
3 年生・4 年生/大学院
2
担当教員
単位
杉山 瑞穂
計 1 単位 選択
安部正人,自動車の運動と制御,山海堂
酒井秀男,タイヤ工学,グランプリ出版
三浦登・福田水穂,自動車設計と解析シミュレーション,培風館
原田宏,サスペンションおよびステアリング系のコンプライアンスを考慮した操安性
理論,トヨタ技術 Vol.27, No.3(1977)
山本真規,ホイールアライメントと操安性,自動車技術 Vol.54, No.11(2000)
山本敦,マンマシン系を考慮した事故回避性能の向上,自動車技術 Vol.49, No.12(1995)
コメント
C:講義内容
【講義の目的】車両運動の基本の理解と,サスペンションの関わりを解説。
【講義の内容】
1.サスペンションの種類と特徴
2.車両運動
◇車両運動 6 自由度と特徴
◇車はどうやって曲っているか
◇タイヤの発生力メカニズム
3.操縦安定性向上のための基本技術
◇車両の基本スペックの重要性
◇サスペンションの役割
4.車両姿勢変化の抑制
◇ピッチングとバウンシングのバランス
◇ローリングとサスペンションジオメトリ
5.乗心地と接地性
◇ばね・アブソーバ・質量の影響
405
集中講義:応用数理特別講義 II (2/5)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
応用数理特別講義 II (2/5)
情報技術の進化が社会生活にもたらす影響と
課題
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
岡田 正志
計 1 単位 選択
教科書・参考書
・ 情報通信白書平成17年版(総務省)
・ 情報処理 特集 情報社会における脆弱性にかかわる研究動向
(情報処理学会 Vol.46 No.6 )
・ 情報処理 特集 安全で安心できるe社会を実現するソフトウェアとシステム技術
(情報処理学会 Vol.45 No.4)、
ユビキタスコンピューティングとネットワーク社会の到来に向けて
(情報処理学会 Vol.45 No.9)
・ ビジネスプロセスイノベーション−企業価値創造の15事例 マネジメント社
・ その他(情報技術、情報システム構築技術等についての出版物)
参考書
コメント
B:予備知識
情報技術、情報システム、情報通信等に関する一般的知識
C:講義内容
情報技術(情報システムやネットワーク基盤、電子タグ等の製造技術や利用技術など)の進化
は、社会生活を便利にする一方で、情報漏洩やセキュリティリスクなど種々の課題を生み出し、情
報社会の脆弱性に対するリスクマネジメントがますます重要になっている。また、企業は、情報
技術を活用して企業価値の向上を目指さなければ買収などのリスクにさらされる。ここでは、情
報技術が社会をどのように変化させてきたかを考察し、情報技術進化のあるべき姿、研究開発に
対する課題等を追求する。
(内容)
・情報技術、情報システムに関する最近の話題
・日本の情報政策(e−Japanからu−Japanへ)
・情報社会の脆弱性と情報化進化の功罪
・ユビキタス社会がもたらす社会生活の変化とリスク
・企業における企業価値創造の取り組み
406
2005 年度講義結果報告
集中講義:応用数理特別講義 II (2/5)
・情報漏洩防止、セキュリティリスク軽減等への取り組み
・情報技術に関する研究開発の課題
D:講義の感想
近年、情報システムの障害によって、社会生活(交通、金融、流通等)に多大な影響をおよぼし
た事件が多発したため、こうしたテーマに関する関心は高いと思われます。また、ほとんどの人
が、パソコンや携帯機器を身近で使うようになっており、セキュリティ問題等には直接かかわる
機会も多くなっています。情報技術については専攻分野を問わず必須の知識になりつつあり、こ
うした観点からも関心のあるテーマと思われます。
407
集中講義:応用数理特別講義 II (4/5)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
応用数理特別講義 II (4/5)
移動体事業の変遷とこれから
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
松沼 正平
計 1 単位 選択
教科書
参考書
コメント
B:予備知識
特に求めないが、大半の学生はケータイの利用者であり、その他の人たちも一応の知識がある
と考えている。
C:講義内容
移動体通信の変遷とこれから
過去
・通信業界の歴史
現在
・全国の携帯電話事業者
・ボーダフォンについて
・音声通話からデータ通信へ
未来
・第2世代から第3世代へ
・今後の展開
詳細は配布資料をご参考に願います。
D:講義の感想
今では「人と一番親密な機械」とも言える存在となっているケータイとこれを取り巻く電気通
信業界の変遷とビジネス事情のあらましについて、1 時間 30 分の時間で話をさせていただいた。
移動体通信の首座をかけての戦いはこれまでも熾烈なものがあり、PHS のように僅かながら生
き残っているものもあるが、衛星ケータイのように完全に姿を消したものもある。
これらシステムの概要と勝因・敗因等について若干詳しく話したが、些か回顧的に過ぎたかも
しれない。逆に、06 年 11 月実施予定のナンバポータビリティとその影響については、もう少し時
間をとるべきだったとも思う。これまでこの業界はトレンドに乗って、恵まれた環境で成長して
きたと考えるが、今後はかなりの変化を来たすものと考える。
新たなケータイキャリア 3 社参入も間近であり、上記のナンバポータビリティとあいまって競
争が激化し、これまで以上に料金の低廉化が進み、各社の利益率も低下傾向になる。いわば「特
別な業界」が「普通の業界」になるのだ、ともいえよう。
408
2005 年度講義結果報告
集中講義:応用数理特別講義 II (4/5)
今回話が長くなり持ち時間を使い切ってしまい、質問を受けることが出来ず、議論も出来なかっ
たことは残念であり、いつもながらの反省事項である。しかし、市場の競争優位の分析・予測、そ
して自社の施策の効果予測やその分析等、数学のエキスパートの活躍の場は更に拡大するものと
期待される。
409
集中講義:応用数理特別講義 II (3/5)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
応用数理特別講義 II (3/5)
エネルギーと環境—都市ガスの果たす役割—
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
松崎 雅人
計 1 単位 選択
教科書
参考書
コメント
B:予備知識
不要
C:講義内容
気候変動枠組条約第 3 回締約国会議 (通称 COP3、京都会議) が 1997 年 12 月に京都で開催され、
先進国及び市場経済移行国の温室効果ガス排出の削減目的を定めた京都議定書が採択された。こ
の京都議定書をロシアが批准し、締約国の排出量が半数を超え、2005年 2 月から京都議定書
が発効することになった。これを受け、是まで以上に、その実現に向け、地球温暖化問題に厳しく
対応することが求められている。
2005年9月25日まで半年間にわたり開催された愛知万博では、21 世紀最初の万博であり、
環境問題が大きなテーマの一つになっていた。改めて、
(1) 地球温暖化が何に起因するのか、それがどのような影響を人類にもたらすのか、
(2) 問題要因の太宗を占める炭酸ガス排出抑制について、エネルギー消費の視点からの取り組み
/特に、都市ガスの果たす役割
等について整理・考察した。トピックスとして、前回2003年の水フォーラムには京都、大阪、
滋賀を会場に延べ2万4000人以上が参加した概要についても触れた。
D:講義の感想
講義を終えた時点で、聴講者にアンケートに応えてもらった結果の要約は、下記のとおり。
アンケート調査結果 有効アンケート数= 18
ツールの利用
3
4
時 間 配 分 1
6
話
6
し
方 1
9
2
5
6
講 義 内 容
期待値からのずれ
11
2
3
6
10
3
6
3
3
評 価
低
1
2
3
4
5
高
〔評〕講義前の期待値に対し、講義の期待値からズレを評価してもらうための設問には、意図
的に誤解を生ずる表現にしておいた。注意が散漫な人の評点には、期待値からのズレの実感と評
価には一致が見られないように思えた。
410
2005 年度講義結果報告
集中講義:応用数理特別講義 II (3/5)
メディアを中心に、多くのところで環境問題への取り組みが報道され、関心が高まっているこ
とに加え、2005 年の春から秋口に開催された愛・地球博が環境博と言われる等、そのバック・グ
ラウンド及びエネルギー分野での取り組みにそれなりの理解を得たものと考える。
自由意見欄には、エネルギーの外に水問題も同様な対策を講じていかなければならないことに
触れたものもあり、21世紀の重要なテーマのひとつでもあることを、感じ取って貰えたものと、
推察している。
例年、講義開始後、一時間位経過したところで、クイズを入れる等の工夫をしていた。今回は
講義のみを継続する形態をとったが、集中する時間の限界は一時間位のところにあることが解っ
た。やはり、理解度向上のため一助として、適度なリラックス・タイムを設けるべきであったと感
じた。
411
集中講義:応用数理特別講義 II (5/5)
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
応用数理特別講義 II (5/5)
保険数理とアクチュアリー
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
恒川 啓之
計 1 単位 選択
なし
なし
B:予備知識
なし
C:講義内容
保険数理の内容を概観し、かつ保険数理の専門家としてのアクチュアリーの本来機能は、数理
的アプローチによる保険会社のリスクマネージメントであることを理解する。
(1)アクチュアリーとは
(2)保険とは
(3)生命保険数理の概観
(4)損害保険数理の概観
(5)リスク管理
(6)アクチュアリーの現状
D:講義の感想
今般、初めて担当し、教室・機材の形態・性能、学生方との距離感、講義資料の内容とスタイル
の質量の是非など事前には充分つかめない部分も多く、また90分という時間の制約の中で、どこ
までわかりやすいお話しができたかは甚だ心もとない。機会あれば次回以降の改善につなげられ
ればと考えます。アクチュアリーというスキル、方法諭は、今日、対象フィールドの広がりととも
に、特に巷間言われるグルーバル化の下、欧米諸国レベルへのキャッチアップも求められており、
実業社会での就業を視野に入れている方にとって、ふさわしい分野の一つではないかと考えてお
ります。そうした中で、自身の実務経験の話しも交えましたので、その一端なりと感じとっても
らえれば幸いです。
412
2005 年度講義結果報告
集中講義:解析学特別講義 I
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
解析学特別講義 I
微分から差分へ、そして超離散へ
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
廣田 良吾
1 単位 選択
「差分と超離散」広田良吾・高橋大輔著(共立出版 2003 年)
「差分方程式講義」広田良吾著(サイエンス社 2000 年)
「差分学入門」広田良吾著(培風館 1997 年)
コメント
B:予備知識
予備知識は高校生程度の数学の知識で十分、しかし想像力と思考力は必要。
C:講義内容
【授業内容】
差分学では四則演算(和・差・積・商)だけを使うので論理は微分よりはるかに易しい、しか
し、関連する世界ははるかに広い。さらに超離散は差分よりやさしくて演算は最大値(max)と
和(+)だけを使う、しかし奥が深く何ができるか限界は不明である。
(a) 差分学の歴史
(b) なぜ今、差分か?
(c) 微分方程式の差分化
(d) 超離散化とは?
【授業計画】
d n
x = nxn−1 は差分ではどうなるか?
(a) 微分公式 dx
(b) 指数関数の差分化
(c) 線形微分方程式の差分化
(d) 非線形微分方程式の差分化
(e) 差分方程式の超離散化
D:講義の感想
講義の内容が分かりやすかったので、学生は十分に理解していたと思う。授業態度も日本の他
の大学生にくらべて良かった。
同じような講義を外国でもやっているが。やはり外国の学生と比較すると真剣さに欠ける。レ
ポートを読んでみると、一部の学生を除いて、平凡なものばかりであった。
413
集中講義:幾何学特別講義 I
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
幾何学特別講義 I
特性類と同変コホモロジー
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
橋本 義武
1 単位 選択
• 枡田幹也、代数的トポロジー、朝倉書店
• 中岡 稔、位相幾何学–ホモロジー論、共立出版
• 中岡 稔、不動点定理とその周辺、岩波書店
• ミルナー/スタシェフ、特性類講義、シュプリンガー・フェアラーク東京
コメント
B:予備知識
線型代数、位相。群・環の基礎。
単体複体のホモロジーや de Rham コホモロジーは前提としません。知っていた方が聞きやす
いでしょうが。
C:講義内容
□メビウスの帯は、線分が1回公転する間に 180 °自転するように動くときの軌跡と見ることが
できます。メビウスの帯の線分方向(ファイバー)と公転方向(底空間)のような、2つの方向を
もつ図形がファイバー束です。特にファイバーがベクトル空間の場合(ベクトル束)が基本にな
ります。
□特性類は、ファイバー束のねじれを測る物差し(不変量)の役割を果たすもので、底空間のコ
ホモロジー群に値を取ります。
□特性類を考えるということは、見方を変えると、普遍束という最もねじれたファイバー束と比
較しているということでもあります。
□普遍束を用いると、群の作用する空間の不変量である同変コホモロジーが定義できます。群の
作用するベクトル束の不変量である同変特性類は、そこに値を取ります。
まず準備として、特異コホモロジー群とその上の環構造を定義します。
次に二重被覆の特性類を定義し、その応用として
「m 次元ユークリッド空間から n 次元ユークリッド空間への連続な単射が存在するならば,m
は n 以下」
という定理を示しましょう。ここまで基礎編です。
続いて Thom 類と Euler 類の話をします。
そして普遍束と分類空間について説明したのち、同変コホモロジーと同変特性類を定義してそ
の例を紹介します。
414
2005 年度講義結果報告
集中講義:幾何学特別講義 I
D:講義の感想
修士1年以下の学生さんたちが熱心に聴いてくれたという印象でした。修士2年以上の人にとっ
ては物足りない内容だったのではないかと思います。
415
集中講義:解析学特別講義 II
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
解析学特別講義 II
直交多項式入門
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
青本 和彦
1 単位 選択
(i) G. Szegö, Orthogonal Polynomials, A.M.S., 1975.
(ii) J.S. Chihara, An Introduction to Orthogonal Polynomials, Gordon & Breach,
1978.
(iii) M.H. Stone, Linear Transformations in Hilbert Spaces, AMS 1923.
(iv) G.E. Andrews, R.Askey, R.Roy, Special Functions, Cambridge, 1999.
コメント
B:予備知識
C:講義内容
(i) 直交多項式とは?その定義と基本的な性質。
(ii) 直交多項式の構成。
(iii) ヤコビ多項式とその仲間 (Askey Scheme)
(iv) 3 項漸化式、ガウスの機械的積分
(v) スチィエルチェス変換と連分数展開
(vi) 極限点と極限円
(vii) ヤコビ作用素の自己共役性の問題とスペクトル
D:講義の感想
内容のごく初歩的な段階に終始した。より高度なテーマには言及できなかった。
416
2005 年度講義結果報告
集中講義:幾何学特別講義 II
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
幾何学特別講義 II
パンルヴェ方程式
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
教科書
特になし
参考書
あえてあげれば:
岡本和夫 パンルヴェ方程式 序説
野海正俊 パンルヴェ方程式
岡本 和夫
1 単位 選択
コメント
B:予備知識
関数論,微分方程式,代数学 の基礎,特殊関数の名前
C:講義内容
私は長い間パンルヴェ方程式の研究を続けています。別にこれだけやっているわけではないの
ですが,どうしても離れられない関係のようです。そんなわけで,今回はこの主題で集中講義を
行いました。パンルヴェ方程式というのは,Paul Painlevé により前世紀から今世紀にかけて発見
された,2 階非線形常微分方程式です。これらの微分方程式は一般解として,パンルヴェ超越関数
を定めますが,私は特殊関数論の立場から興味を持ち,それ自身の構造を調べたり,多変数への
拡張を試みたりしています。
特に今回は「双一次型式」が 講義の主題となりました。パンルヴェ方程式は,非斉次ハミルト
ン系として表される,という特性を持っています。
「双一次型式」というのはパンルヴェ方程式の
もう一つの表現です。形式的には,ソリトン方程式の研究に現れる「広田型式」と同じものが現れ
ますが,ソリトン方程式の「双一次型式」は解の表示であるのに対し,パンルヴェ方程式の「双
一次型式」は微分方程式の表示です。似たようなものですが,微妙な違いがあるように思います。
現在進行中の若い人たちの研究を見ていると,この「双一次型式」からパンルヴェ方程式のどん
な構造が現れてくるのか,新しいことがもっとたくさん出てくる予感があります。
実際には,このような話題に触れる機会の少ない人もいることを考えて,パンルヴェ方程式の
基礎から話をしました。具体的なテーマは次のようなものでした。
(1) パンルヴェ方程式の歴史と意味
動く分岐点を持たない代数的微分方程式
微分方程式の定める特殊関数
(2) パンルヴェ方程式 とホロノミック変形
2 階線型常微分方程式のモノドロミーとストークス係数を保存する変形
パンルヴェ方程式の特徴付け
(3) パンルヴェ方程式 のハミルトン構造
線型常微分方程式の見かけの特異点
ホロノミック変形から導かれるハミルトニアン
417
集中講義:幾何学特別講義 II
2005 年度講義結果報告
(4) パンルヴェ方程式 の解
パンルヴェ方程式の一般解の動く特異点は極に限ることの解析的な証明
特別解として現れる古典関数と代数解
(5) ハミルトニアンの 満たす微分方程式と双一次形式
ハミルトニアンと τ 関数
τ 関数の正則性
(6) パンルヴェ方程式 のベックルント変換
パンルヴェ方程式の双有理正準変換
双有理正準変換とワイル群
(7) 双有理正準変換と 双一次形式
隣接 τ 関数の関係式
τ 関数の満たす広田形式
D:講義の感想
講演の時にパンルヴェ方程式とそのハミルトニアンの具体的な式は配布し,併せて入門的なこ
とがらをまとめたレジュメを用意しました。
名古屋大学では,2002 年に「特殊関数と戸田方程式」という題で,主として学部生を対象に集
中講義をさせていただきました。今回の機会は大学院生の皆さんが主な対象でしたが,学部生の
皆さんにも理解できるような授業を心がけました。解りやすい授業であったでしょうか。逆に,パ
ンルヴェ方程式についての私の仕事を良くご存じの方々には我慢をして頂くことになったかもし
れません。
最後までお付き合いいただいた皆さんに感謝します。楽しい集中講義でした。
418
2005 年度講義結果報告
集中講義:表現論特別講義 I
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
表現論特別講義 I
リー群と表現論
大学院
3
担当教員
単位
関口 英子
1 単位 選択
「リー群と表現論」(小林俊行–大島利雄著、岩波書店、2005 年発刊)
この教科書の中からトピックを選んで解説します。
コメント
B:予備知識
線型代数と位相空間論、群論の初歩。
多様体の初歩、関数解析の初歩を習得しているとさらに好ましい。
C:講義内容
実数全体 R、正則行列全体のなす集合 GL(n, R)、直交行列全体のなす集合 O(n) は群と位相空
間の構造をかねそなえている。このように、群と位相空間の構造をかねそなえている対象を位相
群という。この講義では、位相群やそのさらに良いクラスであるリー群についての入門的解説を
行う。さらに、リー群の表現論について、もっとも簡単な場合を例にとって紹介する。
D:講義の感想
毎回 30 人近くの学生さんが出席され、熱心に講義を聴いている様子、また講義中、講義の後に
質問をすることに感心いたしました。
419
集中講義:数理解析・計算機数学特別講義 II
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数理解析・計算機数学特別講義 II
計算機による定理証明
大学院
3
担当教員
単位
南出 靖彦
1 単位 選択
•T. Nipkow, L. C. Paulson and M. Wenzel, Isabelle/HOL, LNCS 2283, 2002.
• 林晋、数理論理学、コロナ社、1989.
•A. Robinson and A. Voronkov, Handbook of Automated Reasoning, Elsevier, 2001.
– 17 章, Frank Pfenning, Logical Frameworks.
コメント
B:予備知識
述語論理の基礎、プログラミングの基礎
C:講義内容
計算機による定理証明の基礎として述語論理、ラムダ計算など概説し、具体的な定理証明シス
テムとして Isabelle/HOL をとりあげ、その理論及び実際の証明法を解説する。
計算機を用いた定理証明は、昔から研究されているトピックであるが、近年、定理証明技術の
発展、コンピュータの性能向上などにより、実用的なシステムができてきている。応用としては、
数学の定理証明、通信プロトコルの検証、ソフトウェアの検証などがある。
Isabelle/HOL は、数学的帰納法、等式を用いた書き換えなどの証明法をユーザが指示し、対話
的に証明を行うシステムである。使用法を解説した後、実際に Isabelle/HOL を用いて定理証明
を行う演習を行う。
関連 Web ページ:
• 定理証明系 Isabelle/HOL
http://www.cl.cam.ac.uk/Research/HVG/Isabelle/
D:講義の感想
論理やラムダ計算など、数学の学生にはあまりなじみのない内容を扱ったため、講義の進め方
が難しかったが、計算機による定理証明の原理や実際の証明法には、興味を持ってもらえたので
はないかと思う。
420
2005 年度講義結果報告
集中講義:代数学特別講義 II
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
代数学特別講義 II
理論計算機科学における組合せ数学
大学院
3
担当教員
単位
徳山 豪
1 単位 選択
H. Edelsbrunner, Algorithms in Combinatorial Geometry, Springer Verlag, 1986.
J. Matousek, Geometric Dsicrepancy, An Illustrated Guide, Springer Verlag, 1999.
コメント
B:予備知識
線形代数の基礎と計算量の基本概念、解析の入門程度の知識があるのが望ましい。
C:講義内容
理論計算機科学における組合せ数学の利用を、幾何学データ処理を中心に紹介する。特に、領
域探索と呼ばれる問題において、組合せ数学や線形代数、解析の基礎等がどのように用いられる
かを述べる予定である。実際の進度により、内容変更もある。
1時間目:計算幾何学とは
• 幾何学データ処理の数学理論の概説を行い、凸包やボロノイ図等の紹介を行う
2時間目:領域探索問題へのいざない
• 領域探索問題と、そこで用いられるさまざまなアプローチを紹介する。
3時間目:アレンジメントのカッティングと ε ネット
• 領域探索で必要な学習やサンプリング理論で基本的な事項の紹介を行う
4時間目:最小切断木の構成
• 領域探索問題を解くための二次元整列問題の紹介と Welzl による最小切断木の構成法を紹
介する。
5時間目:ディスクレパシーと切断数
• サンプリング理論で用いられるディスクレパシーと切断数の関係を述べ、領域探索の限界
について解説する。
6時間目:ディスクレパシーの下界:Roth の 1/4 定理の紹介
• ディスクレパシー理論で古典的な Roth の結果を概説する。
421
集中講義:代数学特別講義 I
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
代数学特別講義 I
可換環の homology 代数的理論
大学院
3
担当教員
単位
後藤 四郎
1 単位 選択
後藤の HP にあるテキスト(コピー配付)
C:講義内容
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
AssR M
depthR M と Cohen-Macaulay 加群
Cohen-Macaulay 環と非混合定理
どのような環を調べたいのか。
Rees 代数の Cohen-Macaulay 性
余次元 2 の完全交叉環の極大イデアルに関する随伴次数環の Cohen-Macaulay 性
Kothari の定理について
k[[ta , tb , tc ]] の場合
D:講義の感想
• 受講者数は多くはなかったが,熱心に聴いてくれ,話をすることが非常に楽しかった。
• 多様な学問分野に触れるという多元数理の前期課程教育方針は,優れたものである。一方で,
どうしても受講者の予備知識にかなりのばらつきが生じ,どこから出発するか,何をお話するか
の判断は,実はかなり迷った。実際には,基本的な内容に絞って講義をし,半ば過ぎてから,で
きるだけ可換環論の全体的な見通しを示すような組み立てにした。
• 内容的には当初の方針を大幅に変更した。Rees 代数の環構造の話をすることはやめて,homology
代数が可換環論でどのように使われるかを示すことに焦点を絞り,M1 を対象とする基本的なもの
に変えた。(予め掲示した内容を期待した受講学生には,約束に反した結果となる可能性があり,
内心ヒヤリとしたが,幸いそのような学生は居なかったように思う。)その結果,多くの大学のカ
リキュラムの盲点というか,欠落部分を埋めることが出来たのではないか判断している。
422
2005 年度講義結果報告
集中講義:複素幾何学特別講義 I
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
複素幾何学特別講義 I
偏極代数多様体に対する小林・Hitchin 対応
と板東・Calabi・二木指標
大学院
3
担当教員
単位
中川 泰宏
1 単位 選択
A. Futaki, Kähler-Einstein metrics and integral invariants, Lecture Notes in Math.
1314, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1987.
コメント
B:予備知識
複素多様体論、Lie 群論、特性類
C:講義内容
「偏極代数多様体上に定スカラー曲率 Kähler 計量が存在することと、その偏極代数多様体が
幾何学的不変式論の意味で安定であることとが同値である」という偏極代数多様体に対する小林・
Hitchin 対応における板東・Calabi・二木指標の役割を解説した。特に、板東・Calabi・二木指標
が二次特性類、あるいは同変特性類として解釈できるという事実を中心に解説した。
D:講義の感想
かなり特殊なテーマで講義をしたにもかかわらず、最後まで講義を聞いてくれた学生が多数い
た。こちらとしては、一週間という時間の割には、それなりにまとまった講義ができたように思う。
423
集中講義:偏微分方程式特別講義 II
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
偏微分方程式特別講義 II
双曲多様体上のスペクトル理論入門
大学院
3
担当教員
単位
磯崎 洋
1 単位 選択
・磯崎 洋, 多体シュレーディンガー方程式, シュプリンガー現代数学シリーズ (2004).
・H. Iwaniec, Spectral Methods of Automorphic Forms, Graduate Studies of Mathematics, Vol 23, AMS, Revista Matemática Iberoamricana (2002).
・A. Terras, Harmonic Analysis on Symmetric Spaces and Applications I, SpringerVerlag (1985).
・T. Kubota, Elementary Theory of Eisenstein Series, Kodansha, John Wiley and
Sons (1973).
コメント
B:予備知識
C:講義内容
双曲多様体上のラプラシアンを取り扱う手法をスペクトル理論, 偏微分方程式論の立場から解説
した.
最初の講義でユークリッド空間における境界値問題の逆問題への双曲空間の応用を述べた. こ
れは Rn の有界領域での Schrödinger 作用素 −∆ + V (x) に対する境界上のデータから V (x) を
求めようとする逆問題であるが, この問題を双曲空間に埋め込むことによって解くことができる.
次の講義では上半空間上のラプラシアンに付随する Fourier 変換の構成法を述べた. つづいて
Helmholtz 型方程式の解空間を Fourier 変換を用いて特徴づけた. さらに上半空間に水平方向の
平行移動群が作用したときの商空間で同様の問題を考えた. これらの準備にもとづいて, cusp や
regular infinity のような部分をもった多様体上のラプラシアンに対して同じ問題を考え S 行列を
導入した. 多様体がいくつかの end をもつとき, 各 end からのスペクトルへの寄与を集めて全体
の連続スペクトルが構成される様子を説明するのが目的である. SL(2, Z)\H2 がよい例である.
最後の講義では双曲空間上の Schrödinger 作用素に対する逆問題について解説した.
D:講義の感想
本来、半年か一年かかる内容をかいつまんで話すことにしたため証明はほとんどできず、定理
の内容の説明のみにとどまってしまったのが残念です。聴講される人たちの多くが代数、幾何系
の大学院生でしたが、ほとんどの人たちが最後までついてきて、
(証明は抜きにしても)内容その
ものは理解していたようでした。また、数人の大学院生たちが Cafe David で夜おそくまで講義
内容について議論していたのが印象的でした。学生達は真剣であり、勉学意欲にあふれています。
研究にうちこもうとしている姿勢を見て、久々に明るいものを感じました。
424
2005 年度講義結果報告
集中講義:数理物理学特別講義 I
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数理物理学特別講義 I
担当教員
Differential geometry, integrable systems, and 単位
quantum cohomology
4 年生/大学院
3
Martin Guest
1 単位 選択
(下記の url をご覧下さい)
(下記の url をご覧下さい)
B:予備知識
Theory of manifolds, cohomology theory, elementary differential geometry
C:講義内容
1.
2.
3.
4.
5.
Review of differential geometry
D-modules, integrable systems
Quantum cohomology, integrable systems
The Grassmanian model of the loop group
Applications
D:講義の感想
The lectures were given in English. Lecture notes are available from the lecturer’s home page,
http://www.comp.metro-u.ac.jp/~martin/x.pdf where x=1,2,3,4,5,6.
425
集中講義:大域解析特別講義 II
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
大域解析特別講義 II
近可積分ハミルトン系の安定性と不安定性
4 年生/大学院
3
担当教員
単位
伊藤 秀一
1 単位 選択
教科書
参考書
V.I. Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics ,2nd ed., 1988,Springer.
伊藤秀一: 常微分方程式と解析力学,1998,共立出版.
コメント
B:予備知識
微積分と線形代数の基礎理解および常微分方程式の入門程度—(解の存在定理,初期値に関する
従属性定理)の知識を仮定した.
C:講義内容
ハミルトン力学系は古典力学の運動を記述するものであり,その研究は天体力学や解析力学に
源流をもっている.これは現代の力学系理論の中心的な分野の一つであるとともに,シンプレク
ティック幾何など数学の諸分野をはじめ,非線形物理などにも関わる広がりをもった分野である.
本講義では,そのような背景にも触れながら,19 世紀末にポアンカレが「力学の基本問題」と呼
んだ近可積分系の問題を中心に据え,ハミルトン力学系の入門講義を行った.内容は以下のとお
りである.
1.太陽系の安定性をめぐって: 3体問題と共鳴現象
2. 解析力学入門: ラグランジュ系とハミルトン系
3.可積分系とその摂動
4.KAM 理論(準周期解をのせた不変トーラスの存在定理)
5.Nekhoroshev 評価(実効的安定性について)
D:講義の感想
講義の目標は,近可積分系のさまざまな問題について触れながら,その基本的結果である KAM
(Kolmogorov-Arnold-Moser)理論に到達する研究の歴史,および KAM 理論ならびに後の発展で
ある Nekhoroshev 評価について解説することであった.はじめて聞く内容の人が多かったと推測
するが,熱心に聴講していただいた.ただ,当初予定していた,Nekhoroshev 評価の証明のアイ
デアや解の不安定性のメカニズム(Arnold 拡散)については十分な解説をすることができなかっ
た.なお,講義終了後に,くわしい参考文献表を含む補足資料を配布した.
426
2005 年度講義結果報告
集中講義:関数解析特別講義 I
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
関数解析特別講義 I
担当教員
単位
新井 仁之
1 単位 選択
4 年生/大学院
3
教科書
参考書
コメント
B:予備知識
線形代数,ルベーグ積分,ヒルベルト空間論の初歩
C:講義内容
この講義では,主に離散ウェーブレット解析の基礎事項を講じ,さらにフレームレットについ
ても述べた.また離散ウェーブレット,フレームレットの視覚情報処理への応用について最近得
た研究結果の一部も述べた.
D:講義の感想
427
集中講義:数理物理学特別講義 II
2005 年度講義結果報告
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数理物理学特別講義 II
情報処理における統計力学からのアプローチ
大学院
3
担当教員
単位
田中 利幸
1 単位 選択
特に指定せず.
特に指定せず.
B:予備知識
学部卒業程度の数学,大学教養程度の物理
C:講義内容
平衡統計力学の理論体系は,大自由度の統計学に対するひとつの枠組みを与えていると考える
ことができる.このような発想にもとづいて,統計力学のさまざまな概念や道具立てを大規模な
情報処理の問題に適用しようという動きが盛んになりつつある.本講義では,具体的な適用例の
ひとつとして主に移動体通信の問題をとりあげ,統計力学がいかに情報処理の問題に適用され成
果をあげているかを解説する.
- 導入に代えて―ランダム行列の漸近固有値分布の評価
- CDMA 通信方式の解析的性能評価
- 確率モデルにもとづく推論
- 確率伝搬法とその情報幾何
D:講義の感想
用意した講義内容が応用寄りで,数学だけでなく統計力学,情報通信といった多くの分野にま
たがるため,多元数理科学研究科での集中講義というニーズに答えられるかどうか,という点で
当初は自分としてもあまり確信が持てなかったというのが率直なところであるが,講義を終えて
改めて考えてみると,こうした話題で数学の多様な応用の可能性について数学専攻の大学院生を
挑発することも,それなりに意義があるのではないかという気がしている.
428
2005 年度講義結果報告
集中講義:代数幾何学特別講義 I
A:基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
代数幾何学特別講義 I
複素シンプレクティック多様体
大学院
3
担当教員
単位
並河 良典
1 単位 選択
特に無し
特に無し
B:予備知識
代数幾何の基礎的知識(Hartshorne の教科書程度)
C:講義内容
至るところで非退化で、d-閉な正則2形式を持った複素多様体(代数多様体)を、複素シンプ
レクティック多様体とよぶ(たとえば、K3曲面や、超ケーラー多様体などがそうである)。講義
では、複素シンプレクティック多様体、さらに特異点をこめた対象を、変形、周期などの観点から
解説した。具体例(点のヒルベルト概型、クンマー多様体、複素リー環のべき零軌道とそれに付
随する特異点、トレリ型問題に対する反例等)にも力点を置いた。また代数幾何では比較的目新
しい概念(Poisson 構造と Poisson 変形)についても紹介した。
D:講義の感想
予定していた内容は、ほぼ話せたと思う。複素シンプレクティック多様体という対象を通して、
高次元代数幾何に新しい視点を提供しようとおもった。
429
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