利潤最大化を目指した定期船航路設計 A0978938 本橋新也 指導教員 宮本裕一郎 はじめに 1 近年，経済発展が著しいアジア圏内においてコンテ ナ貨物取扱量が急増していることを受け，日本の大手 定期船会社は他国の大手定期船会社と海運アライアン スを組んで共同配船を行っている．また，原油価格が リーマンショック以降高騰していることから，消費燃料 を考慮した効率的な船舶の管理が必要不可欠となって いる [1]．本研究では，海上輸送量が最も多い日本と中 国の貿易を例に，定期船会社が考慮しなければならな い様々な意思決定を支援するシステムの理論を構築す る．船の運航にかかる費用を最小化することが目的で ある従来研究 [2] に対し，本研究では海運アライアンス する．船型 t ∈ T が行き来できる港集合を Nt とし，船 型 t ∈ T が行き来できる航路集合を At とする． 船型 t ∈ T の船舶集合を Vt とする．船型 t ∈ T の速度 上限を St+ とする．船舶 v ∈ Vt の速度を Sv とする．船 型 t ∈ T の 1 日当たり消費燃料を Ft とする．荷物集 合を M とする．荷物 m ∈ M の容量を Gm とする．荷 物 m ∈ M の運賃を rm とする．港 i に供給する荷物 m ∈ M があるかどうかを Kmi で表す．荷物 m ∈ M の出発 地，目的地，ハブをそれぞれ Om , Dm , Zm とする． 定期船運航にかかる燃料費，船舶使用料，積替費，入 P 港料をそれぞれ C F ，CtU ，CiT ，Cit とする． 3.1.2 が得られる利益を最大化し，利益の出にくい航路には 船舶を回さないような定期船航路を構築することを目 的とする． 問題設定 2 各港に積まれている需要には出発地と目的地が与え られており，定期船会社が運搬する．全ての需要は 20 フィートコンテナを単位としてその整数倍が用意され 決定変数 本研究で求める変数を以下のように定義する． 船舶 v が港 i から港 j へ行くとき 1，そうでないとき 0 を表す変数を xijv とする．船舶 v が港 i を訪問する とき 1，そうでないとき 0 を表す変数を yiv とする．荷 物 m が船舶 v で港 i から港 j へ行くとき 1，そうでな いとき 0 を表す変数を uijvm とする．荷物 m が船 v か ら港 i へ積み下されるとき 1，そうでないとき 0 を表す る．そして，定期船航路の設計問題で特徴的なものの一 変数をδivm とする．荷物 m が船 v へ港 i から積み上げ つが積替である．航路を行き来するための時間は限ら られるとき 1，そうでないとき 0 を表す変数をγivm と れているので，積替の時間が長くなればなるほど，船 する．船舶 v が航路を巡回する期間 (整数週) をβv とす 舶は港間を早く巡回しなければいけなくなる．港の積 替能力は固定であるとし，積替ハブとして機能する港 る．荷物 m が運搬されるとき 1，そうでないとき 0 を 表す変数を hm とする． を限定することで選択可能な航路数を削減する． 目的関数と制約条件 また，周期的定期船航路の設計では，特定の船舶は 1 つ 3.1.3 の航路のみに割り当てられる．同じ航路には速度, 消費 本研究の目的は，需要を運搬することで得られる運 賃から運航費用を差し引いた「利益」を最大化するこ とである． 具体的には，最大化したい目的関数は以下の (1) 式のよ うに書ける． 燃料, 容量などの観点から同じ型の船舶を配置する. 多 くの大手定期船会社で行っているようにサービス頻度 は隔週とする．本研究では利益を最大化することが目 X 的なので，運搬されない需要があることを許可する． rm Gm hm m∈ M 数理モデル 3 3.1 3.1.1 定式化 入力データ P dij xijv XX X P (i,j)∈At Sv − Cit yiv S+ 24Sv t∈T v∈Vt i∈Nt t∈ T v∈ Vt XX U XX X X T − Ct βv − Ci (δivm + γivm )Gm − X X t∈T v∈Vt C F Ft „ «3 t∈T i∈Nt v∈Vt m∈ M 本研究で入力として扱うデータは以下のものとする． 港 i から港 j までの距離を dij とする．船型集合を T と (1) これを以下の制約の下で最大化する． 本研究の数理モデルは，従来のものに比べ，海運アラ • 各需要が出発地・目的地・ハブ以外の港において 通過する． • 各需要に対して積替が行われる． • ハブにおいて需要が通過する，もしくは始めから その需要を運搬しない． この制約を具体的に式として表すと，以下の (2)，(3) 式のように書ける． XX X uijvm − t∈T v∈Vt j∈Nt XX X イアンスが得られる利益を 9%ほど上昇させた． ujivm = Kmi , t∈T v∈Vt j∈Nt ∀ m ∈ M, i ∈ Zm , Kmi = 0 (when i = Zm ) (2) (3) • 隔週サービスを実現させるために全船舶がスケ ジュールを守る． • 各船型の持つ船舶の総巡回期間数 (整数週) が各 船型の隻数以下である． • 船舶が運搬できるコンテナの容量を制限する． • 船舶が各港を出発した場合必ず各港へ戻ってくる． • 航路を断絶しないように正しく形成させる． • 船舶が各港の寄港上限回数を守る． • コンテナが運搬されることを表す変数の制約． • 需要が各港で何周も回らない． 図 1： 日中間輸送量疑似データに対する航路 この航路に対して出力された利益は 773,464 ドル，計 算時間は 265 秒である． 表 2：需要の大きさごとの運搬率 需要の大きさ 運搬率 コンテナを運搬するかどうかを表す変数に関しては，以 下の (4)，(5) 式の制約を追加する． hm = XX X X hm = XX X X uijvm , ∀ m ∈ M, (4) ujivm , ∀ m ∈ M, (5) t∈T v∈Vt j∈Nt i∈Om 4 t∈T v∈Vt j∈Nt i∈Dm 10T EU 28% 20T EU 30T EU 30% 56% おわりに これらを加えることで，出発地を出た需要は必ず目的 地まで運搬されなければならない，ということが制約 本研究では，海運アライアンスが得られる利益を最 大化するための数理モデルを構築した．本研究のモデ できる． ルは，港 5 つ，船型 2 種類，需要 576 種類とした現実 3.2 規模のデータに対して約 5 分という計算時間で解くこ データ設定・計算結果 とができた．今後の課題としては，需要変動を考慮し 本研究では，海上技術安全研究所が推計した東アジ たモデルの構築が考えられる． アにおけるコンテナ流動量のデータ [3] を元に，日本と 中国の 5 つの港に対する定期船航路を構築した． 参考文献 1 需要あたりのコンテナ量は 10TEU，20TEU，30TEU の 3 種類を用意した．船速度に関しては入力として 10， [1] 津崎賢治・河本薫・小林宏樹・三角徹・吉野成保： 11，. . . ，20knot の 11 種類を用意した．表 1 に，輸送 「自社 LNG 船の運航最適化による燃料消費量の低 量の小さいデータで，従来研究と本研究の総船舶数と 減」．2011 年度日本 OR 学会秋季研究発表会アブス 利益に関して比較した結果を示す．図 1 に，日中間輸 トラクト集，pp．298-299． 送量の疑似データに対して本研究の手法を適用した場 合に求まった航路を示す．ここでは，各航路の隻数上 限を 10 隻としている．表 2 には，各需要の大きさごと [2] Karina H.Kjeldsen：Routing and Scheduling in Liner Shipping．PhD thesis，Department of Economics and Business，Aarhus University，2012. の，用意された需要量に対する運搬率を示す． 表 1：従来研究と本研究の比較結果 項目 従来研究 本研究 総船舶数 [隻] 利益 [ドル] 10 1.77×105 8 1.93×105 [3] 加納敏幸・間島隆博・小坂浩之・鳥海重喜：「東ア ジア域内物流効率化に関する研究」．海上技術安全 研究所報告，第 10 巻 (2010)，第 1 号，pp．23．
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