半導体超格子におけるミニバンド構造とワニエ・シュタルク局在大阪市立大学大学院工学研究科電子情報系専攻応用物理学講座中山正昭 M i n i b a n d s t r u c t u r e s a n d Wa n n i e r - St a r k l o c a l i z a t i o n in semiconductor superlattices Masaaki Nakayama Department of Applied Physics, Graduate School of Engineering, Osaka City University Email ： [email protected] -cu.ac.jp In a semiconductor superlattice (SL), the potential structure with a long periodicity of the order of nanometer causes the mini -Brillouin zone, which results in the formation of miniband structures of electrons and holes. When an electric field ( F) is applied along the SL direction, the resonant tunneling e ff e c t , w h i c h i s t h e o r i g i n o f t h e m i n i b a n d f o r m a t i o n , i s b r o k e n b y t h e e l e c t r o s t a t i c p o t e n t i a l , a n d t h e n t h e w a v e f u n c t i o n s t e n d t o b e l o c a l i ze d . I n a d d i t i o n , t h e m i n i b a n d i s s p l i t i n t o St a r k - l a d d e r s t a t e s w i t h t h e e n e r g y s p a c i n g o f e F D . T h i s p h e n o m e n o n i s c a l l e d Wa n n i e r - St a r k ( W S ) l o c a l i z a t i o n . T h e W S localization provides us novel freedom to control the wave functions and eigenenergies of the SL. In this arti cle, the miniband structure and WS l o c a l i z a t i o n a r e r e v i e w e d f r o m t h e v i e w p o i n t o f s p e c t r o s c o p y. １．はじめに半導体超格子とは，異なる種類の半導体超薄膜（ sub-nm～数 10nm）の周期積層構造の総称であり，1 9 6 9 年に当時 I B M 社の江崎玲於奈博士と R . Ts u 博士によって提案されて以来 1 , 2 ) ，電子・正孔波動関数に対する量子効果による物性制御と新奇な機能が注目され，半導体物理学・工学の先端を切り拓いてきた物質系である 3,4)．また，ナノテクノロジーの嚆矢の一つとして，その概念は半導体だけでなく物性科学全般に広く浸透している．超格子の多様な物性と機能を決定する主要因は，図１ ( a ) に示しているような周期ポテンシャルによって生じるミニバンドのエネルギー構造である．図１ ( b ) は，超格子のミニブリルアンゾーン（ 0  kz   / D , D は超格子周期）におけるミニバンドエネルギー分散の概略を示している．このようなミニバンド構造は，結晶成長段階における超格子の構造要素（半導体の種類，層厚，周期，歪みなど）の選択によってかなりの自由度で制御することが可能である．ミニバンド構造を評価することは，物性と素子応用の両面において極め 1 図 1： ( a ) 超格子の周期ポテンシャルとミニバンドの概略図．( b ) 超格子のミニブリルアンゾーン（ 0  k z   / D ）におけるミニバンドエネルギー分散の概略図．て重要であるが，その明確な分光学的実験結果が初めて報告されたのは 1987 年のことであり 5)，その後の研究の進展によってミニバンド構造の定量的評価が確立された．超格子を素子として応用する場合，電場（バイアス電圧）を印加する必要がある．電場下でのミニバンド状態の詳細については，長年にわたって未解決のままであったが， 1 9 8 8 年にワニエ・シュタルク ( Wa n n i e r - S t a r k , W S ) 局在という明確な解釈と実験結果が報告された 6 , 7 ) ．W S 局在を概略的に述べれば，ミニバンド構造を形成するための量子井戸間の共鳴トンネル効果が静電ポテンシャルによって破綻し，電子・正孔波動関数が局在化する現象と言える．また，エネルギー面では，ミニバンドが e F D（ F：電場強度）のエネルギー間隔に分裂した（量子化された）シュタルク階段状態となる．この現象は，波動関数と固有エネルギーの制御という意味において非常にドラマティックなものであり，1 9 6 2 年に Wa n n i e r がバルク半導体のブロッホ電子を対象に提案したものであるが 8)，超格子において初めて実証され 6,7)，物性と応用の両面において盛んに研究が行われてきた 9)．また， WS局在状態の動的過程である電子・正孔局在波束のコヒーレント振動は，テラヘルツ（ THz）領域のブロッホ振動（ eFD/hの振動数）に相当し，周波数可変 THz電磁波源として注目を集めている 10, 11) ．本稿では，超格子物性の根幹であるミニバンド構造と W S 局在状態を対象に，それらの概念と光物性について，筆者らの研究成果を中心に解説する． 2 ２．ミニバンド構造とその分光学的評価ここでは，ミニバンド構造の基本パラメータであるミニバンド幅とミニバンド有効質量を分光学的に評価することに主眼を置いて述べる． A/B 超格子におけるミニバンドのエネルギー分散関係は，有効質量近似（包絡関数近似とも呼ぶ）に基づけば，良く知られている次式のクローニッヒ・ペニー（ Kronig-Penney： KP）型方程式で記述される 12)． cos(k z D)  cos(k A d A ) cos(k B d B )  1 / 2(   1 ) sin(k A d A ) sin(k B d B ), (1)   (k A / k B ) (mB / m A ), k A,B  2mA,B ( E  VA,B ) /  ここで， dAと dBは A層と B層の層厚， mは有効質量， Vはポテンシャル（量子井戸層の場合は V=0）を意味している．図２は，上記の KP型方程式に基づいて計算した G a A s ( 3 . 4 n m ) / A l A s ( 0 . 9 n m ) 超格子（後で述べる実験結果の試料に対応）の電子と重い正孔（ heavy hole ： HH ）のミニバンド構造である． G a A s / A l x G a 1 - x A s 系超格子では， 点の障壁ポテンシャル（バンドオフセット・エネルギー）は，G a A s と A l x G a 1 - x A s の  点バンドギャップエネルギー差を  E g ,  とすると，伝導帯では ~0.66Eg,，価電子帯では ~0.34Eg,であることが明らかになっている 13)．尚，他の超格子系では，ミニバンド構造の基本因子であるポテンシャル構造が未だに明確でないものが多い．電子・正孔ミニバンド状態間の光学遷移は，図 2からも分かるように，積層方向の波数ベクトル k z = 0（  点）と k z =  / D（ミニブリルアンゾーン端，  点）図 2：K P 型方程式に基づいて計算した GaAs(3.4nm)/AlAs (0.9nm)超格子の電子と重い正孔のミニバンドエネルギー分散． 3 の２種類の状態密度特異点を有している．尚， 点は，一般的には，鞍点 ( s a d d l e p o i n t ) 型 M 1 ファン・ホーブ（ Va n H o v e ）特異点と呼ばれており，状態密度分散は 点とは逆に，特異点から低エネルギー側に存在する． 点と 点の光学遷移を測定できれば，ミニバンド構造を実験的に決定することができることは明白なことである．しかしながら，一般的な発光励起分光法や光吸収分光法では，原理的に高次（ n>2）の励起子遷移が観測できるが，連続状態遷移のバックグラウンドがスペクトルに重畳するために，遷移振動子強度が小さい場合やスペクトルブロードニングが顕著な場合は，高次特異点の光学遷移を検出することが困難である．ミニブリルアンゾーン端である 点や高次のミニバンドの光学遷移については，光変調反射 (photoreflectance : PR) 分光法や電場変調反射 (electroreflectance : ER) 分光法などの変調分光法による測定が極めて有力である 5, 14～ 20) ．変調分光法とは，試料に周期的な物理的外部摂動を与えてバンド構造を変調し，それに同期した反射光や透過光の変調成分を検出する方法であり，高感度に状態密度特異点の光学遷移を測定することができる 21)．言い換えれば，状態密度特異点以外の光学遷移は，ベースラインとなりスペクトル上にほとんど現れない．ここで，PR分光法は，半導体表面近傍での不純物準位や表面準位によるポテンシャル湾曲を光励起キャリアで変調する分光法であり 22, 23) ，光励起による一種の ER分光法と見なすことができる．図３は， 77Kにおける GaAs(3.4nm)/AlAs(0.9nm)超格子の PRスペクトルであ図 3 ： 77Kにおける GaAs(3.4nm)/AlAs(0.9nm) 超格子の PR スペクトル．挿入図は， GaAsバルク結晶（緩衝層・基板）のバンド端エネルギー領域の PR スペクトル． 4 る．挿入図は， GaAsバルク結晶（緩衝層・基板に相当）のエネルギー領域の P R スペクトルを示している．H n e n h という表現は，n e 次量子状態の電子ミニバンドと nh次量子状態の HH ミニバンド間の遷移を意味し， Lnenhは電子と軽い正孔（ light hole： LH）間の遷移を意味している．また，括弧中の 及び は，それぞれ  点と  点遷移を示している．これらのバンド間遷移は，K P 型方程式の計算結果から同定したが，実験結果と合わせるために，計算では超格子の層厚を GaAs(3.1nm)/AlAs(0.8 nm)に設定した．図３から，ミニバンドの特異点（ 点と 点）での光学遷移が明確に観測されていることが明らかである．このように， 点と  点の遷移エネルギーが観測できれば，そのエネルギー差が，電子と正孔のミニバンド幅の和に相当する．即ち，ミニバンド幅を評価できる．また，筆者らは， GaAs/AlAs超格子のミニバンド構造を系統的に PR分光法で測定し，極限層厚である 1 monola yer （格子定数の 1/2 ）の AlAs 障壁層の超格子においてもミニバンド構造が形成されることを明らかにしている 19)．さらに，ミニバンドがポテンシャル障壁上にも形成されることは，量子力学的には理解できるが，その観測例は極めて尐ない．筆者らは，G a A s / A l x G a 1 - x A s 超格子と InAs/GaAs超格子を対象に， PR分光法と ER分光法を用いて，ポテンシャル障壁上ミニバンド構造の観測に成功している 16～ 18)．このように，PR分光法は簡便でかつ極めて高感度であるが，精密に遷移エネルギーを求めるためには，信号形状解析を行う必要がある．尚，形状解析の原理は，変調機構が同じである E R 分光法に適用されるものに基づく 2 4 ) ．励起子性が弱い場合や形状が比較的ブロードな場合は，次式を用いて形状解析を行うのが一般的である（理論的な導出の過程から一般に 3 階微分形状フィッティングと呼ぶ） 24)．  p  R / R  Re  C j exp(i j ) ( E  E j  i j ) m   j 1  (2) ここで，Cjが振幅，jが位相因子，Ejは特異点での遷移エネルギー，jはブロードニング因子，pは観測される PR信号数である．また，mは，次元によって決まるパラメータであり，3次元では m=2.5，2次元では m=3である．ミニバンドの P R 信号に関しては，上記の３階微分形状フィッティングで十分に解析できる．励起子性の強い遷移に関しては，励起子誘電関数の 1 階微分形状フィッティングを用いる 25)．その詳細については，誌面の都合上省略するので，文献 25)を参照していただきたい．次に，ミニバンド有効質量の評価について述べる．図３の G a A s ( 3 . 4 n m ) / A l A s ( 0 . 9 n m ) 超格子の P R スペクトルに着目すると， H 11 (  ) と H 11 (  ) 遷移との間のエネルギー領域に２組の振動構造が観測される．一つは， H 11 (  ) から高エネルギー側への振動，もう一つが H 11 (  ) から低エネルギー側への振動である．図中の数字は， H 11 (  ) と H 11 (  ) 遷移エネルギーを基準とし 5 て，振動構造のピークとディップに順次番号を付したものである．また，挿入図に示すように，G a A s バルク結晶のエネルギー領域においても（主に G a A s 緩衝層に由来する），同様の振動構造が観測される．この様な振動構造は，フランツ・ケルディッシュ（ Franz-Keld ysh ： FK) 振動と呼ばれ，バンド間遷移に対する電場効果に起因するものであり，バルク半導体では 点吸収端の光学遷移に関して詳細に研究されている 26)． FK振動の j番目のピークもしくはディップのエネルギー（ Ej）は， 3次元の場合，次式によって決定される 26)．  3  1  E j  E0     j   2  4  2/3 ,  (eF) 2       2   1/ 3 (3) ここで， E0はある特異点の遷移エネルギー， Fは電場強度， は電場方向の電子・正孔換算質量である．また，+ (  ) 符号は  (  ) 点での振動に対応している． ( 3 ) 式の  の定義から明らかなように， F K 振動のエネルギーは，電場強度とミニバンド換算有効質量によって決定される．したがって，FK振動の解析から，ミニバンド有効質量を評価することが原理的に可能であるが，それに関する研究は極めて限られている 19,27) ．図 4 は， (3) 式にしたがって，図 3 の PR スペクトルで番号を付した FK振動をプロットした結果である．図 4におけるプロットの傾きが ( 3 ) 式の  に相当し，内部電場強度 F と換算有効質量  の 2 つのパラメータが含まれる． 点と  点の換算有効質量の導出方法について以下に述べる．まず， GaAs緩衝層からの FK振動（図 4では GaAsとラベル）に着目し，既に知られている G a A s の換算有効質量 ( 0 . 0 5 6 m 0 ) を用いて内部電場を見積図 4：図 3 の P R スペクトルにおける F K 振動プロファイルを ( 3 ) 式に基づいてプロットした結果． 6 もる．次に，G a A s 緩衝層にかかる電場が超格子のミニバンド状態にも適用できると仮定し，超格子の F K 振動から  点と  点におけるミニバンド換算有効質量を評価する．なお，この内部電場に関する仮定は，試料がアンドープであるために，表面空乏層の長さは数 m程度であり，超格子の総膜厚 (約 0.6m) より十分に長いので妥当なものである．ここで得られた結果は，内部電場強度が 3 . 9 k V / c m ， 点ミニバンド換算有効質量が 0 . 0 6 3 m 0 ， 点ミニバンド換算有効質量が  0 . 0 1 8 m 0（負の有効質量）である．尚，これらの数値の評価誤差は， ± 1 5 % 程度である．上記の結果は， 点のミニバンド有効質量は G a A s バルク結晶より僅かに重く， 点のミニバンド有効質量は  点よりも軽いことを示しており，他の G a A s / A l A s 超格子においても同様な結果が得られている 1 9 ) ．また，実験から評価したミニバンド有効質量は，KP 型方程式から得られたミニバンド分散の  点と 点の換算有効質量の計算結果（  点が 0.058m0 ， 点が 0.026 m0）とほぼ一致している．このように，近年の分光学的な研究の進展によって，超格子におけるミニバンドのエネルギー構造と有効質量を定量的に評価することが可能となった．ここで述べたことは，超格子物性において極めて重要なことであるが，上記の概念で広く研究されていないというのが実情であり，ミニバンド構造の研究は未だに開拓の余地が大きく残されていると筆者は考えている．３．ワニエ・シュタルク局在の概略ここでは，単純な最近接強結合近似に基づいて，W S 局在の概略について述べる 28) ． (2N+1)周期の超格子のミニバンド分散（分散幅：  ）は，次式によって近似される． E (k z )  E0   cos(k z D), 2 kz D  m (0  m  2 N  1) 2N 1 (4) このミニバンド状態に， NeFD>>/2の条件で電場が加わると，ミニバンド形成の主要因である共鳴トンネル効果が破綻して，波動関数は，近接したいくつかの量子井戸層に，ある程度の振幅（存在確率）を持ちながら局在化する．また， 3次元のミニバンドは， eFDのエネルギー間隔で分裂（量子化）し，準 2 次元のシュタルク階段状態を形成する．シュタルク階段状態のエネルギーは，次のようになる． Em  E0  meFD,  N m N (5) 図 5は， WS局在状態における局在波動関数とバンド間遷移（シュタルク階段遷移）の概略図を示している．図 5 に示した電子波動関数では，局在中心の量子井戸層から ± 2 周期離れた空間まで波動関数振幅が広がっている．尚，正孔の場合，有効質量が電子よりも重いために，トンネル確率が低くなり，局在の度合いが電子よりもかなり大きくなる．このような波動関数の空間的な 7 図 5： WS局在状態における局在波動関数とバンド間遷移（シュタルク階段遷移）の概略図．広がりは，電場強度とミニバンド幅に顕著に依存し，その詳細については次の段落で述べる．この場合のシュタルク階段遷移は，電子波動関数の広がり（ ± 2 周期）を反映して，局在中心量子井戸内でのバンド間遷移エネルギーを E0とすると， E02eFD， E0eFD， E0， E0+eFD， E0+2eFDという 5つの光学遷移が生じる．最近接強結合近似に基づくと 28)，ある局在中心量子井戸から m周期離れた量子井戸での波動関数の存在確率（ m）は，次式によって与えられる． m=|Jm(/2eFD)|2 (6) ここで，J は整数次 m のベッセル関数である．図 6 は，局在中心量子井戸（ m = 0 ）から m周期離れた量子井戸における波動関数の存在確率を (6)式に基づいて計算した結果を示している．図 6 から，波動関数は単純に局在化するのではなく，電場強度に対して振動的な振る舞いをしながら，空間的に離れた（ mが大きい）量子井戸から順に存在確率がゼロになる．一方， m=0の量子井戸での存在確率は，m≠ 0の波動関数が局在化するにしたがって増大する．このような波動関数の局在化の振る舞いは，実験によっても確認されている 29, 30) ．図6 の計算結果から，局在化のおおまかな条件は， eFD/=1と言える（この条件で  0  0.9 ）．即ち，局在化を決定する因子は， F ， D ，  であり，これらの組み合わせで局在の状況が異なる．言い換えれば，局在状態を制御できる．超格子では，  と D の広い範囲にわたる設計が可能であり ( 数 meV<< 数 100meV ，数 nm<D< 数 10nm)，数 10kV/cm～数 100kV/cm程度の電場強度において WS局在状態を容易に実現することができる．一方，バルク結晶の場合は， Dが格子 8 図 6 ：局在中心量子井戸（ m=0 ）から m 周期離れた量子井戸における波動関数の存在確率を (6)式に基づいて計算した結果．図 7 ：異なる電場強度での GaAs(3.2nm)/ AlAs(0.9nm) 超格子の n=1電子波動関数の計算結果．定数 a 0 （ 0 . 5 n m 程度），  がバンド幅 ( 数 e V 程度 ) に相当するため， W S 局在に必要な電場強度は数 10MV/cm程度となり，絶縁破壊が生じるほどの高電場強度である．これが，バルク結晶で WS局在が観測されない主原因である．４．ワニエ・シュタルク局在状態の形成まず，波動関数の WS局在の振る舞いについて計算結果を示す．図 7は，異なる電場強度での G a A s ( 3 . 2 n m ) / A l A s ( 0 . 9 n m ) 超格子（後で述べる実験結果の試料に対応）の n = 1 電子波動関数（ミニバンド幅 = 11 0 m e V ）の計算結果である．計算では，各層の電場を平均化してステップ関数ポテンシャルでモデル化し，伝達マトリックス法を用いている 1 5 ) ．計算方法の詳細は，文献 1 5 ) を参照していただきたい．この計算結果は， 13周期にモデル化した超格子の中心量子井戸の固有値に付随する固有関数を示している．したがって，固有状態をミニバンド波数に換算すれば /(2D)となり，ブロッホ位相の関係から 0kV/cmの波動関数は一つおきの量子井戸層に等しい振幅を持つ．図 7において，20kV/cm 9 では，波動関数は超格子の全空間に展開しているが（ミニバンド状態が維持されている），電場強度が増大するにしたがって，局在化していく様子が分かる．ここで着目すべきことは，波動関数が局在中心に向かって単純に局在化するのではなく，局在空間において振幅が複雑な挙動を示すことである．これは，先に述べた ( 6 ) 式の計算結果（電場強度に対する波動関数存在確率の振動的振る舞い）に対応するものである．図 8は，異なる電場強度における GaAs(3.2nm)/AlAs (0.9nm) 超格子の 77Kでの E R スペクトル（下図），及び，光電流（ P C ）スペクトル（上図）を示している 15)．試料は，バイアス電圧印加のために p-i-nダイオード構造を有しており，p及び n層は Al0.3Ga0.7As層，i層が超格子（ 40周期）である．超格子の電場強度は、バイアス電圧を Vb ， p-n 接合の接合ポテンシャルを Vin，アンドープ層の総層厚を Lとすると， F=(VinVb)/Lで与えられる． 10kV/cmの ERスペクトルに付随している矢印は，( 1 ) 式の KP 型方程式によって計算した無電場条件でのミニバンド間遷移エネルギーを示している． 10kV/cmの ERスペクトルに着目すると，計算から予測される 点と 点のミニバンド間遷移エネルギー［ H 11 (  ) , H 11 (  ) , L 11 (  ) , L 11 (  ) ］の位置に，明確に E R 信号が観測され，ミニバンド状態が保たれていることが明らかである．電場強度が増すにしたがって，E R スペクトルに多くの光学遷移信号が観測され，ミニバンド状態が電図 8：異なる電場強度における GaAs(3.2nm)/AlAs(0.9nm) 超格子の 77K での ER スペクトル（下図），及び，P C スペクトル（上図）． 10 場によって分裂していく挙動を反映している．一方、一般的に用いられている PC分光法では，スペクトルのバックグラウンド（連続状態遷移）のために ER スペクトルのような微細構造は観測できないが， 80kV/cm では m=-3 から m=+2のシュタルク階段遷移によるピーク構造（励起子遷移）が見られる．分光法の観点から，図 8の結果は，ER分光法が WS局在でのシュタルク階段遷移に対して極めて高感度であることを示している 31)．図 9は， ERスペクトルから得られた遷移エネルギーの電場強度依存性を示している 1 5 ) ．ここで，黒丸が H 11 遷移，白丸が L 11 遷移を意味しており，括弧の中の数値はシュタルク階段指数（例えば +2(-2)とういう指数は高（低）ポテンシャル側の２周期離れた量子井戸間の遷移）を示している．尚，左端の縦線は計算から求めたミニバンドエネルギーを示している．図から，6 次のシュタルク階段遷移まで観測されていることが分かる．また，実線と破線は，それぞれ H 11 と L 11 シュタルク階段遷移エネルギーの計算結果を示している． H 11 （ L 11 ）遷移の電場強度依存性に着目すると， 3 0 （ 4 5 ） k V / c m 近傍において，遷移エネルギーの電場強度依存性が顕著に変化しており，高電場領域では，W S 局在を反映したシュタルク階段遷移（遷移エネルギーが電場強度に比例する）が明確に観測される．即ち，上記の電場強度は，ミニバンドから WS 図 9：G a A s ( 3 . 2 n m ) / A l A s ( 0 . 9 n m ) 超格子の E R スペクトルから得られた遷移エネルギーの電場強度依存性．実線と破線は，それぞれ H 11 と L 11 シュタルク階段遷移エネルギーの計算結果を示している．また，左端の縦線は計算から求めたミニバンドエネルギーを示している． 11 局在状態に移行する一種の臨界電場強度と考えることができる．ここで，臨界電場強度とミニバンド幅との相関について考察する．この超格子の場合， K P 型方程式に基づく計算では，電子ミニバンド幅（  E ）が 11 0 m e V ， H H ミニバンド幅（  H H ）が 1 5 m e V ， LH ミニバンド幅（  L H ）が 8 8 m e V である．即ち， H 11 と L 11 光学遷移に寄与する総ミニバンド幅の比は， E+HH:E+LH=125:198 =1:1.58である．この比は，上記の臨界電場強度の比（ FH11:FL11=30:45=1:1.5 ）とほぼ一致している．このことは， WS 局在に移行する臨界電場は，ミニバンド幅によって決定されていることを示している．超格子の場合，通常は複数のミニバンドが存在する．筆者らは， n=1ミニバンドと n=2ミニバンドの WS局在状態への移行過程を同時に観測し，上記の臨界電場の概念が一般的に成立することを確認している 2 0 ) ．また，W S 局在状態への移行過程において，F K 振動が共存することを示す実験結果が報告されている 3 2 ) ．さらに，ポテンシャル障壁上ミニバンドにおいても，W S 局在状態が形成されることを筆者らは明らかにしている 18)．本稿では，分光学的高感度性の観点から，変調反射分光法による実験結果をベースに議論を展開しているが，一般的に使われている簡便な P C 分光法が有力な測定方法であることを否定しているものではない．W S 局在を初めて明確にした実験結果 6)は， PC分光法で測定されたものである．また，微分 PCスペクトルを利用することによって，高感度測定がなされている 32)．シュタルク階段遷移を厳密に取り扱うには，励起子効果を考慮しなければならない．実際，E R 分光法や P C 分光法で観測されている光学遷移は，励起子遷移である．W S 局在状態では，波動関数の局在性が電場強度によって変化するために，励起子束縛エネルギーも顕著な電場強度依存性を示す 33, 34) ．詳細については，文献 33,34)を参照していただきたい．ＷＳ局在状態でのシュタルク階段遷移のエネルギーは，上で述べたように，電場強度に比例して大きく変化する．この特徴を利用して，光ロジック回路において重要な光双安定性を自己電気光学効果素子（ s e l f e l e c t r o - o p t i c e ff e c t device： SEED） 35)を用いて実現できることが報告されている 36 ～ 38)．尚，従来の S E E D は，量子閉じ込めシュタルク効果 3 9 ) によるエネルギーシフトを利用している．５．ワニエ・シュタルク局在状態における波動関数共鳴 W S 局在状態の n = 1 と n = 2 準位のエネルギー差を  E 1 2 とすると， E 1 2 = m e F D（ m は整数）の条件において，ある量子井戸の n=1 局在準位と低ポテンシャル側に m 周期だけ空間的に離れた量子井戸の n=2 局在準位のエネルギーが一致する．この条件は，量子力学における波動関数共鳴条件に相当し，エネルギーの反交差や波動関数の共鳴空間での非局在化が期待できる 40～ 42)．図 1 0 は，G a A s ( 6 . 4 n m ) / A l A s ( 0 . 9 n m ) 超格子において電子局在波動関数の第２ 12 図 10： GaAs(6.4nm)/AlAs(0.9nm) 超格子において電子局在波動関数の第２近接共鳴（  E 1 2 = 2 e F D ）が期待される電場領域での P C スペクトル（上図）と E R スペクトル（下図）．近接共鳴（  E 1 2 = 2 e F D ）が期待される電場強度領域での P C スペクトル（上図）と ERスペクトル（下図）を示している 41)．この超格子試料も、先に述べた試料と同様に，バイアス電圧を印加するために p - i - n 構造を有しており，i 層が超格子（ 20周期）である．図 10において， PCスペクトルでは，電場による形状の変化は見られない．一方， E R スペクトルでは， V b = - 4 0 0 mV ( 1 4 0 k V / c m ) と V b = - 4 5 0 mV ( 1 4 3 k V / c m ) において，信号の分裂と強度の低下という顕著な変化が生じている．尚，この電場強度条件では，対象としている超格子の波動関数は完全に局在化している状態であり，m ≠ 0 のシュタルク階段遷移は観測されない．図 11 は，図 1 0 における E R スペクトルの矢印で示した位置のエネルギーのバイアス電圧（電場強度）依存性と，関連するシュタルク階段遷移エネルギーの Airy 関数を用いた伝達マトリックス法による計算結果を示している 41)．尚，計算方法の詳細は，文献 42)を参照していただきたい．計算結果から，1 4 0 k V / c m 近傍において，H 11 ( 0 ) と H 2 1 ( - 2 ) の反交差と L 11 ( 0 ) と L 2 1 ( - 2 ) の反交差が生じていることが明らかである．即ち，図 1 0 で観測された H 11 ( 0 ) 遷移と L 11 ( 0 ) 遷移の E R 信号の分裂は， n = 1 と 2 周期低ポテンシャル側の n = 2 電子局 13 図 11 ：図 1 0 における E R スペクトルの矢印で示した位置のエネルギーのバイアス電圧（電場強度）依存性と，関連するシュタルク階段遷移エネルギーの計算結果（実線と破線）．在波動関数の第２近接共鳴［ E 1 ( 0 ) - E 2 ( - 2 ) 共鳴］による電子シュタルク階段状態の反交差（結合状態と反結合状態の形成）を反映している．次に，共鳴が生じている状態の ER信号強度に着目すると，非共鳴状態の場合と比較して，約半分の強度になっている．このことは，波動関数の共鳴結合によって局在電子波動関数が 2 周期の空間にわたって非局在化し，電子・正孔波動関数の重なりが減尐して遷移振動子強度が小さくなったことを反映している 42)．このように，波動関数の共鳴相互作用という典型的な量子力学現象が，超格子を舞台として実現できている．６．おわりに超格子が提案されて 40年が経過し，上で述べたように，超格子の物理の本質的な問題であるミニバンド構造の解析（ミニバンドの幅と有効質量）と W S 局在という現象が明らかとなった．これらの成果は，参考文献の発行年からもわかるように， 1980年代後半から 1990年代中頃に集中的に研究された．一世代古い研究と言えるが，その内容は，超格子の物理を理解する上で必須のものであり，また，超格子の魅力を物語るものである．本稿の内容は，ユニバーサルなものであり，あらゆる超格子系に適用できる．超格子を構成する物質の多様性を考えれば，本稿で述べた内容を基礎として，新たな超格子の物理と機能が開拓されることが期待される． 14 文献 1 ) L . E s a k i a n d R . Ts u : I B M R e s e a r c h N o t e , R C - 2 4 1 8 ( 1 9 6 9 ) . 2 ) L . E s a k i a n d R . Ts u : I B M J . R e s . D e v. 1 4 , 6 1 ( 1 9 7 0 ) . 3) 江崎玲於奈監修，榊裕之編 : 超格子ヘテロ構造デバイス ( 工業調査会 , 1988). 4 ) E . L . I v c h e n k o a n d G. P i k u s : S u p e r l a t t i c e s a n d O t h e r H e t e ro s t r u c t u re s ( S p r i n g e r, B e r l i n , 1 9 9 5 ) . 5 ) H . S h e n , S . H . P a n , F. H . P o l l a k , M . D u t t a a n d T. R . A u C o i n : P h y s . R e v. B 3 6 , 9384 (1987). 6 ) E . E . M e n d e z , F. A g u l l ó - R u e d a a n d J . M . H o n g : P h y s . R e v. L e t t . 6 0 , 2 4 2 6 (1988). 7 ) P. Vo i s i n , J . B l e u s e , C . B o u c h e , S . G a i l l a r d , C . A l i b e r t a n d A . R e g r e n y : P h y s . R e v. L e t t . 6 1 , 1 6 3 9 ( 1 9 8 8 ) . 8 ) G. H . Wa n n i e r : R e v. M o d . P h y s . 3 4 , 6 4 5 ( 1 9 6 2 ) . 9 ) M . 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