熱を効率良く移動させるためには？，環境・エネルギー産学連携

環境・エネルギー産学連携フォーラム in 横須賀 2012
平成24年12月3日横須賀市産業交流プラザ
熱を効率良く移動させるためには？
防衛大学校機械工学科
中村
元
1
内
容
１．熱の移動とは？
1) 伝熱の基本３形態
2) 電気回路との相似性
3) 熱抵抗
２多くの熱を移動させるには？
２．
1) 熱抵抗を小さくする方法
2) 熱伝達率を高める方法
３．速く冷ます（暖める）には？
1) 熱容量と時定数
2) ビオ数との関係
４．まとめ
2
機器にみられる熱移動の例
背面
自動車用ラジエータ
（JSMEテキストシリーズ「伝熱工学」より）
パソコンのチップ冷却
3
熱の移動とは？
伝熱の基本３形態
熱伝導
熱伝達
物質内の熱の移動
（図はJSMEテキストシリーズ「伝熱工学」より）
熱放射
電磁波による熱の移動
4
電気回路との相似性
流量 
駆動力
抵抗
電気の流れ
気
熱の流れ
起電力
電流 
電気抵抗
V
V
I
R
温度差
熱流量 
熱抵抗
I
T1
R
Q
T1  T 2

Q
R
T2
5
熱抵抗とは？
熱伝導の場合
熱伝達（固体-流体間）の場合
固体
熱抵抗：
T
T
R
L
kA
L ：厚さ
A ：断面積
k ：物質の熱伝導率
Q [W]
T1  T 2
Q 
R
温度差
熱流量 
熱抵抗
流体
T1
T2
L
1
熱抵抗： R 
hA
A ：表面積
表積
h ：熱伝達率
Q [W]
L
物質の形状（L, A）と種類（k）で決まる．
固体の表面積（A）と
流体の種類・流動状態（h）で決まる．
物質
k (W/m･K)
流体の種類 / 状態
熱伝達率 h (W/m2K)
銅
400
気体 / 強制対流
20 ∼ 500
鉄
80
液体 / 強制対流
300 ∼ 10000
空気（常温）
0.026
沸騰・凝縮
3000 ∼ 100000
6
熱抵抗網（定常）
T
T1
h1
A
h2
L
T1
R1
R2
k
T2
A
k
T
L
Q 
L

kA
T2
R1
T1  T 2
R1  R 2  R 3
L
L
Q
T2
R3
R2b
R3
1

h2 A
Q
R2a
T1
R2
(熱伝達) (熱伝導) (熱伝達)
1

h1 A
k
Ab kb
Q
Q
Aa ka
1
1
1


R 2 R 2 a R 2b
Q 
T1  T 2
R1  R 2  R 3
7
熱と電気の相違点
電気抵抗
L
R ρ
A
熱抵抗
[]
比電気抵抗
 [m] =
1.47×108 (銀)
> 1016 (石英ガラス)
20桁以上変化
制御（ON/OFF）が容易
（超電導や完全絶縁も可能）
1L
R
[K/W]
k A
熱伝導率
k [W/m･K] =
427 (銀)
0.026 (空気)
４桁程度しか変化しない
制御（ON/OFF）が困難
⇒ 熱移動を制御する技術が重要
8
多くの熱を移動させるには？
T1  T 2

Q
R
与えられた温度差 T1 – T2 のもとで熱流量
Q を
大きくしたい時は，熱抵抗 R を小さくする．
背面
自動車用ラジエータ
（JSMEテキストシリーズ「伝熱工学」より）
パソコンのチップ冷却
9
拡大伝熱面（フィン）
固体壁
2
A = 100 cm , k= 100 W /(m ・K), L = 1
液体
固体壁
k = 100 W /(m・K) , L = 1 m m
mm
液体
気体
T 1 = 90℃
T 2 = 20℃
h 1 = 2000 W /m 2 K
h 2 = 50 W /m 2 K
A = 100
気体
cm 2
A’ = 40 A
T 1 = 90℃
h 1 = 2000 W /m 2 K
T 2 = 20℃
h 2 = 50 W /m 2 K
Q
Q
T1
T2
液体-固体固体内
R1

1
h1 A
R2
L

kA
固体-気体
T1
T2
液体-固体固体内
R3
R1


1
h2 A
0.05  0.001  2
 2.051 (K/W)
気体側の熱抵抗 R3 が支配的
1
h1 A
R2
L

kA
固体-気体
R3’

1
h 2 A’
0.05  0.001  0.05
 0.101 (K/W)
気体側の表面積を増やすと効果的
10
発熱チップからの放熱
T2 = 30 ℃
T2
フィン
cm2
Af = 400
h = 50 W/m2K
チップ
Q = 50 W
A = 1 cm2
基板（断熱）
T1
Q
フィン-空気間
R2 
1
h Af
: フィン効率（0 <  < 1）
チップ-フィン間
（接触熱抵抗）
R1 

kA
 : チップ-フィン間の等価隙間
k : 隙間物質の熱伝導率
T1
T1  T 2
Q 
R1  R 2
Q = 50 W
T1 (チップ温度)  Q ( R1  R 2)  T 2
R2 
1
h Af
= 1 (K/W)
※  = 0.5 の場合
・チップ-フィン間の隙間（ = 5 m）が
空気（ k ≈ 0.03 W/(m･K) ）の場合
R1 

= 1.7 (K/W)
kA
T1 = 165 ℃
・チップ-フィン間の隙間（ = 5 m）を
k = 1 W/(m･K) のグリスで充填した場合
R1 

= 0.05 (K/W)
kA
T1 = 82.5 ℃
11
熱伝達率を高める方法
流体の種類 / 状態
熱伝達率 h (W/m2K)
気体 / 強制対流
20 ∼ 500
液体 / 強制対流
300 ∼ 10000
沸騰・凝縮
3000 ∼ 100000
熱伝達の熱抵抗：
1
hA
・流速を高める
・流れを乱流化する
・流れのはく離・再付着の利用
infrared thermograph
事例（薄型流路内の伝熱促進）
sapphire window
障害物
barrier
ノートPCを模擬した薄型流路内に
発熱チップを模擬した加熱ブロックを
設置し，その伝熱促進を試みた実験
acrylic resin
um,T 0
Tw
main heater
空冷ファンで送風
balsa
sub heater
thermocouples
stainless-steel foil
um
y
z
balsa
x
electrode
12
障害物なし
2D障害物（乱流化）
上面からの
可視化
3D障害物（はく離・再付着）
再付着
乱流化
断面の
可視化
再付着
乱流化
温度分布
加熱熱流束
qgen = 277 W/m2
qgen = 310 W/m2
qgen = 1495 W/m2
平均熱伝達率
h = 18.7 W/m2K
h = 22.1 W/m2K
h = 76.1 W/m2K
13
熱を移動させたくない場合
→ 熱抵抗を大きくする
単板ガラス
二重サッシ
A (10 m2)
Lg (5 mm)
A (10 m2)
Lg La Lg
(13 mm)
外気温
室温
外気温
T1 = 20 ℃
T2 = 5 ℃
T1 = 20 ℃
T2 = 5 ℃
(20
h1
W/m2K
(50
)
h2
W/m2K
(20
)
空気層
室温
h1
W/m2K
kg
kg ka kg
T1
T2
空気-ガラスガラス内

ガラス-空気
R2
1
h1 A

R3
Lg
kgA

1
h2 A
5  10  3  5  10  4  2  10  3
T1
T2
空気-ガラスガラス内
R1

1
h1 A
T1  T 2
 2000 (W)
R1  R 2  R 3
空気層内
R2g
R2a


Lg
kgA
La
kaA
ガラス内ガラス-空気
R2g
R3


Lg
kgA
1
h2 A
5  10  3  5  10  4  5  10  2  5  10  4  2  10  3
 0.0075 (K/W)
Q 
Q
(0.026 W/m・K)
(1 W/m・K)
R1
(50 W/m2K)
)
Q
h2
 0.058 (K/W)
Q 
T1  T 2
 259 (W)
R1  2 R 2 g  R 2 a  R3
14
速く冷ます(暖める)には？
時定数＝熱容量 × 熱抵抗
※ 物体内の温度が一様の場合
温度
質量
比熱
表面積
物体
T0
m
c
A
熱伝達率 h
熱容量 mc
1
熱抵抗
hA
T∞
時定数
mc c
c 

Lc
hA h
Lc ：代表長さ
＝体積 / 表面積
T(t)
時刻 t における物体温度を T(t) とすると
T∞
98%回復
（物体内の温度は一様と仮定）
T (t )  T 0
 t 
 1  exp   
T  T 0
 c 
T0
0 c
c
15
電気回路との相似性
時間＝容量 × 抵抗
時定数＝熱容量 × 熱抵抗
熱の場合
c
mc
1
hA
時定数＝静電容量 × 電気抵抗
電気の場合
c
C
R
E(t)
E∞
E
R
C
E0
0 c
16
時定数＝熱容量 × 熱抵抗
時定数
c
1
hA
mc
温度を速く変化させたい時は，熱容量および熱抵抗を小さくする．
温度変化する
物体
パチンコ玉
直径 11 mm
質量 5.5 g
熱電対接点
直径 0.5 mm
質量 0.5 mg
流体
（流速 m/s
/）
熱伝達率
h (W/m
(W/ 2K)
時定数
c (s)
()
98% 回復
空気
45
150
600
2000
3.4
14
290
1.1
4.3
11000
0.028
0.11
（1.4 m/s）
水
（0.09 m/s）
空気
（1.4 m/s）
水
（0.09 m/s）
 c (s)

()
17
ビオ数との関係
ビオ数
R ( 熱伝導 ) ( L / kA)
h Lc


Bi 
R ( 熱伝達 ) (1 / hA)
k
Bi << 1 （Bi < 0.1）の場合，
物体内の温度は一様と
みなせる．
例）小さな金属物体
c
Lc
Lc 
時定数 c 
h
h
Lc ：代表長さ
＝体積 / 表面積
Bi >> 1 （Bi > 10）の場合，
物体表面と内部には大きな
温度差が生じる．
例）食品の加熱・冷却
Lc 2
Fo  L c 2
所要時間 t 

F : フーリエ数
o
 : 熱拡散率
冷却（加熱）時間は，
おおよそ物体の大きさ Lc の
1.5乗に比例する
冷却（加熱）時間は，
おおよそ物体の大きさ Lc の
2乗に比例する
18
ま
と
め
１．与えられた温度差のもとで熱を多く移動させたい時は，
熱抵抗を小さくする．
※ 熱抵抗網に置き換えて考えると理解しやすい
熱抵抗網置き換え考えると理解やす
２．温度を速く変化させたい時は，熱容量および熱抵抗を
小さくする．
19

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